Sistem antarabangsa unit kuantiti fizik. Sistem Unit Antarabangsa (SI)

Kolchkov V.I. METROLOGI, STANDARDISASI DAN PENSIJILAN. M.: Tutorial

3. Metrologi dan pengukuran teknikal

3.3. Sistem antarabangsa unit kuantiti fizik

Sistem Antarabangsa Unit Kuantiti Fizikal yang diselaraskan telah diterima pakai pada tahun 1960 oleh Persidangan Agung XI mengenai Timbang dan Sukat. Sistem antarabangsa - SI (SI), SI- huruf awal nama Perancis Systeme Antarabangsa. Sistem ini menyediakan senarai tujuh unit asas: meter, kilogram, saat, ampere, kelvin, candela, mol dan dua tambahan: radian, steradian, serta awalan untuk pembentukan gandaan dan subganda.

3.3.1 Unit asas SI

• Meter adalah sama dengan panjang laluan yang dilalui oleh cahaya dalam vakum dalam 1/299.792.458 saat.
• Kilogram sama dengan jisim prototaip antarabangsa bagi kilogram.
• Kedua adalah bersamaan dengan 9.192.631.770 tempoh sinaran sepadan dengan peralihan antara dua tahap hiperhalus keadaan dasar atom cesium-133.
• Ampere adalah sama dengan kekuatan arus elektrik yang tidak berubah dalam masa, yang, apabila melalui dua konduktor rectilinear selari dengan panjang tak terhingga dan luas keratan rentas bulat yang boleh diabaikan, terletak pada jarak 1 m antara satu sama lain dalam vakum, menyebabkan daya interaksi sama dengan 2 10 hingga tolak kuasa ke-7 N.
• Kelvin bersamaan dengan 1/273.16 suhu termodinamik bagi titik tiga air.
• tahi lalat adalah sama dengan jumlah bahan sistem yang mengandungi unsur struktur sebanyak mana terdapat atom dalam karbon-12 dengan jisim 0.012 kg.
• Candela sama dengan keamatan bercahaya dalam arah tertentu sumber yang memancarkan sinaran monokromatik dengan frekuensi 540 10 hingga kuasa ke-12 Hz, keamatan tenaga bercahaya yang ke arah ini ialah 1/683 W / sr.

Jadual 3.1. Unit SI asas dan tambahan

Unit asas SI
Nilai		Jawatan
Nama	Nama		antarabangsa
	kilogram
Kekuatan arus elektrik I
termodinamik suhu
Kuasa cahaya
Jumlah bahan
Unit terbitan SI
Nilai		Jawatan
Nama	Nama		antarabangsa
sudut rata
Sudut pepejal	steradian

3.3.2. Unit terbitan SI

Unit terbitan Sistem Unit Antarabangsa dibentuk menggunakan persamaan termudah antara kuantiti fizik, di mana pekali berangka adalah sama dengan satu. Sebagai contoh, untuk menentukan dimensi kelajuan linear, kami menggunakan ungkapan untuk kelajuan gerakan rectilinear seragam. Jika jarak yang dilalui ialah v = l/t(m), dan masa yang mana laluan ini telah dilalui - t(s), maka kelajuan diperoleh dalam meter sesaat (m/s). Akibatnya, unit kelajuan SI - satu meter sesaat - ialah kelajuan titik bergerak secara rectilinear dan seragam, di mana ia bergerak pada jarak 1 m dalam 1 s. Unit-unit lain dibentuk secara serupa, termasuk. dengan pekali tidak sama dengan satu.

Jadual 3.2. Unit terbitan SI (lihat juga Jadual 3.1)

Unit terbitan SI dengan nama mereka sendiri
Nama			Menyatakan unit terbitan dalam sebutan unit SI
Nilai	Nama	Jawatan	unit lain	utama dan tambahan unit
				s–1
				m kg s–2
Tekanan			N/m2	m–1 kg s–2
tenaga, kerja,				m2 kg s–2
Kuasa				m2 kg s–3
electr. caj
Potensi elektrik				m2 kg s–3 A–1
electr. kapasiti				m–2 kg–1 s4 A2
El.rintangan				m2 kg s–3 A–2
kekonduksian elektrik				m–2 kg–1 s3 A2
Fluks aruhan magnetik				m2 kg s–2 A–1

Pada dasarnya, seseorang boleh membayangkan beberapa sistem unit yang berbeza, tetapi hanya beberapa yang telah tersebar luas. Di seluruh dunia, untuk pengukuran saintifik dan teknikal, dan di kebanyakan negara dalam industri dan kehidupan seharian, sistem metrik digunakan.

Unit asas.

Dalam sistem unit bagi setiap kuantiti fizik yang diukur, unit ukuran yang sesuai mesti disediakan. Oleh itu, unit ukuran yang berasingan diperlukan untuk panjang, luas, isipadu, kelajuan, dsb., dan setiap unit tersebut boleh ditentukan dengan memilih satu atau piawaian lain. Tetapi sistem unit ternyata lebih mudah jika di dalamnya hanya beberapa unit dipilih sebagai yang utama, dan selebihnya ditentukan melalui yang utama. Jadi, jika unit panjang adalah meter, piawaian yang disimpan dalam Perkhidmatan Metrologi Negeri, maka unit luas boleh dianggap sebagai meter persegi, unit isipadu ialah meter padu, unit kelajuan adalah meter sesaat, dsb.

Kemudahan sistem unit sedemikian (terutamanya untuk saintis dan jurutera, yang lebih cenderung untuk menangani pengukuran berbanding orang lain) ialah hubungan matematik antara unit asas dan unit terbitan sistem ternyata lebih mudah. Pada masa yang sama, unit kelajuan ialah unit jarak (panjang) per unit masa, unit pecutan ialah unit perubahan kelajuan per unit masa, unit daya ialah unit pecutan per unit jisim, dsb. Dalam tatatanda matematik, ia kelihatan seperti ini: v = l/t, a = v/t, F = mak = ml/t 2. Formula yang dibentangkan menunjukkan "dimensi" kuantiti yang sedang dipertimbangkan, mewujudkan hubungan antara unit. (Formula yang sama membolehkan anda mentakrifkan unit untuk kuantiti seperti tekanan atau arus elektrik.) Hubungan sedemikian adalah umum dan kekal tanpa mengira unit (meter, kaki atau arshin) yang diukur panjangnya dan unit yang dipilih untuk kuantiti lain.

Dalam kejuruteraan, unit asas pengukuran kuantiti mekanikal biasanya diambil bukan sebagai unit jisim, tetapi sebagai unit daya. Oleh itu, jika dalam sistem yang paling banyak digunakan dalam penyelidikan fizikal, silinder logam diambil sebagai piawaian jisim, maka dalam sistem teknikal ia dianggap sebagai piawai daya yang mengimbangi daya graviti yang bertindak ke atasnya. Tetapi oleh kerana daya graviti tidak sama pada titik yang berbeza di permukaan Bumi, untuk pelaksanaan piawaian yang tepat, adalah perlu untuk menunjukkan lokasi. Mengikut sejarah, lokasi itu diambil pada paras laut pada latitud geografi 45°. Pada masa ini, piawaian sedemikian ditakrifkan sebagai daya yang diperlukan untuk memberikan silinder yang ditunjukkan pecutan tertentu. Memang benar bahawa pengukuran dalam teknologi, sebagai peraturan, tidak dijalankan dengan ketepatan yang tinggi sehingga perlu menjaga variasi dalam daya graviti (jika kita tidak bercakap tentang penentukuran alat pengukur).

Banyak kekeliruan dikaitkan dengan konsep jisim, daya dan berat. Hakikatnya terdapat unit bagi ketiga-tiga kuantiti ini yang mempunyai nama yang sama. Jisim ialah ciri inersia jasad, menunjukkan betapa sukarnya ia dikeluarkan oleh daya luar daripada keadaan rehat atau gerakan seragam dan rectilinear. Unit daya ialah daya yang, bertindak ke atas unit jisim, mengubah kelajuannya dengan unit kelajuan per unit masa.

Semua badan tertarik antara satu sama lain. Oleh itu, mana-mana badan berhampiran Bumi tertarik kepadanya. Dengan kata lain, Bumi mencipta daya graviti yang bertindak ke atas badan. Daya ini dipanggil beratnya. Daya berat, seperti yang dinyatakan di atas, tidak sama pada titik yang berbeza di permukaan Bumi dan pada ketinggian yang berbeza di atas paras laut disebabkan oleh perbezaan dalam tarikan graviti dan dalam manifestasi putaran Bumi. Walau bagaimanapun, jumlah jisim bagi jumlah bahan tertentu tidak berubah; ia adalah sama dalam ruang antara bintang dan pada mana-mana titik di Bumi.

Eksperimen yang tepat telah menunjukkan bahawa daya graviti yang bertindak pada jasad yang berbeza (iaitu beratnya) adalah berkadar dengan jisimnya. Oleh itu, jisim boleh dibandingkan pada neraca, dan jisim yang sama di satu tempat akan sama di mana-mana tempat lain (jika perbandingan dijalankan dalam vakum untuk mengecualikan pengaruh udara yang disesarkan). Jika jasad tertentu ditimbang pada neraca spring, mengimbangi daya graviti dengan daya spring yang dipanjangkan, maka hasil pengukuran berat akan bergantung pada tempat pengukuran diambil. Oleh itu, skala spring mesti dilaraskan di setiap lokasi baharu supaya ia menunjukkan jisim dengan betul. Kesederhanaan prosedur penimbangan itu sendiri adalah sebab bahawa daya graviti yang bertindak pada jisim rujukan diambil sebagai unit pengukuran bebas dalam teknologi. HABA.

Sistem metrik unit.

Sistem metrik ialah nama biasa untuk sistem perpuluhan antarabangsa unit, unit asasnya ialah meter dan kilogram. Dengan beberapa perbezaan dalam butiran, unsur-unsur sistem adalah sama di seluruh dunia.

cerita.

Sistem metrik berkembang daripada dekri yang diterima pakai oleh Perhimpunan Kebangsaan Perancis pada 1791 dan 1795 untuk mentakrifkan meter sebagai satu persepuluh juta panjang meridian bumi dari Kutub Utara hingga khatulistiwa.

Dengan dekri yang dikeluarkan pada 4 Julai 1837, sistem metrik telah diisytiharkan wajib untuk digunakan dalam semua transaksi komersial di Perancis. Ia secara beransur-ansur menggantikan sistem tempatan dan nasional di tempat lain di Eropah dan telah diterima secara sah di UK dan AS. Perjanjian yang ditandatangani pada 20 Mei 1875 oleh tujuh belas negara mewujudkan organisasi antarabangsa yang direka untuk memelihara dan menambah baik sistem metrik.

Adalah jelas bahawa dengan mentakrifkan meter sebagai satu per sepuluh juta daripada suku meridian bumi, pencipta sistem metrik berusaha untuk mencapai invarian dan kebolehulangan yang tepat bagi sistem tersebut. Mereka mengambil gram sebagai unit jisim, mentakrifkannya sebagai jisim sepersejuta meter padu air pada ketumpatan maksimumnya. Oleh kerana tidak mudah untuk membuat pengukuran geodetik bagi suku meridian bumi dengan setiap penjualan satu meter kain atau mengimbangi sebakul kentang di pasaran dengan jumlah air yang sesuai, piawaian logam telah dicipta yang menghasilkan semula ini. definisi ideal dengan ketepatan yang paling tinggi.

Ia tidak lama kemudian menjadi jelas bahawa piawaian logam panjang boleh dibandingkan antara satu sama lain, memperkenalkan ralat yang jauh lebih kecil daripada apabila membandingkan mana-mana piawai tersebut dengan satu perempat daripada meridian bumi. Di samping itu, menjadi jelas bahawa ketepatan membandingkan piawaian jisim logam antara satu sama lain adalah lebih tinggi daripada ketepatan membandingkan mana-mana piawaian tersebut dengan jisim isipadu air yang sepadan.

Dalam hal ini, Suruhanjaya Antarabangsa mengenai Meter pada tahun 1872 memutuskan untuk mengambil meter "arkib" yang disimpan di Paris "sebagaimana adanya" sebagai standard panjang. Begitu juga, ahli Suruhanjaya mengambil kilogram platinum-iridium arkib sebagai piawaian jisim, “memandangkan nisbah mudah yang ditetapkan oleh pencipta sistem metrik antara unit berat dan unit isipadu mewakili kilogram sedia ada dengan ketepatan yang mencukupi untuk kegunaan biasa dalam industri dan perdagangan, dan sains yang tepat tidak memerlukan nisbah berangka mudah seperti ini, tetapi definisi nisbah ini yang sangat sempurna. Pada tahun 1875, banyak negara di dunia menandatangani perjanjian mengenai meter, dan perjanjian ini menetapkan prosedur untuk menyelaraskan piawaian metrologi untuk komuniti saintifik dunia melalui Biro Timbang dan Sukat Antarabangsa dan Persidangan Agung mengenai Timbang dan Sukat.

Organisasi antarabangsa baharu itu segera mengambil pembangunan piawaian antarabangsa bagi panjang dan jisim dan pemindahan salinannya ke semua negara yang mengambil bahagian.

Piawaian panjang dan jisim, prototaip antarabangsa.

Prototaip antarabangsa piawaian panjang dan jisim - meter dan kilogram - telah disimpan dengan Biro Timbang dan Sukat Antarabangsa, yang terletak di Sevres, pinggir bandar Paris. Meter piawai ialah pembaris yang diperbuat daripada aloi platinum dengan 10% iridium, keratan rentasnya diberi bentuk X khas untuk meningkatkan ketegaran lentur dengan isipadu minimum logam. Terdapat permukaan rata membujur dalam alur pembaris sedemikian, dan meter ditakrifkan sebagai jarak antara pusat dua lejang yang digunakan merentasi pembaris pada hujungnya, pada suhu standard 0 ° C. Jisim silinder diperbuat daripada platinum yang sama diambil sebagai prototaip antarabangsa aloi iridium kilogram, yang merupakan piawai meter, dengan ketinggian dan diameter kira-kira 3.9 cm. Berat jisim piawai ini, bersamaan dengan 1 kg di aras laut pada latitud geografi 45 °, kadangkala dipanggil daya kilogram. Oleh itu, ia boleh digunakan sama ada sebagai piawai jisim untuk sistem unit mutlak, atau sebagai piawai daya untuk sistem teknikal unit, di mana salah satu unit asas adalah unit daya.

Prototaip Antarabangsa dipilih daripada kumpulan besar piawaian yang serupa yang dibuat pada masa yang sama. Piawaian lain kumpulan ini telah dipindahkan ke semua negara yang mengambil bahagian sebagai prototaip nasional (negeri standard utama), yang dikembalikan secara berkala kepada Biro Antarabangsa untuk dibandingkan dengan piawaian antarabangsa. Perbandingan yang dibuat pada pelbagai masa sejak itu menunjukkan bahawa ia tidak menunjukkan penyelewengan (daripada piawaian antarabangsa) melebihi had ketepatan pengukuran.

Sistem SI antarabangsa.

Sistem metrik telah diterima dengan baik oleh saintis abad ke-19. sebahagiannya kerana ia dicadangkan sebagai sistem unit antarabangsa, sebahagiannya kerana unitnya secara teorinya sepatutnya boleh diterbitkan semula secara bebas, dan juga kerana kesederhanaannya. Para saintis mula memperoleh unit baharu untuk pelbagai kuantiti fizik yang mereka hadapi, berdasarkan undang-undang asas fizik dan mengaitkan unit ini dengan unit panjang dan jisim sistem metrik. Yang terakhir ini semakin menakluki pelbagai negara Eropah, di mana banyak unit yang tidak berkaitan untuk kuantiti yang berbeza pernah beredar.

Walaupun di semua negara yang mengamalkan sistem metrik unit, piawaian unit metrik adalah hampir sama, pelbagai percanggahan dalam unit terbitan timbul antara negara yang berbeza dan disiplin yang berbeza. Dalam bidang elektrik dan kemagnetan, dua sistem unit terbitan yang berasingan telah muncul: yang elektrostatik, berdasarkan daya yang mana dua cas elektrik bertindak antara satu sama lain, dan yang elektromagnet, berdasarkan daya interaksi dua hipotesis. kutub magnet.

Keadaan menjadi lebih rumit dengan kedatangan apa yang dipanggil. unit elektrik praktikal, diperkenalkan pada pertengahan abad ke-19. Persatuan Kemajuan Sains British untuk memenuhi permintaan teknologi telegraf wayar yang berkembang pesat. Unit praktikal sedemikian tidak bertepatan dengan unit dua sistem yang dinamakan di atas, tetapi berbeza daripada unit sistem elektromagnet hanya dengan faktor yang sama dengan kuasa integer sepuluh.

Oleh itu, untuk kuantiti elektrik biasa seperti voltan, arus dan rintangan, terdapat beberapa pilihan untuk unit pengukuran yang diterima, dan setiap saintis, jurutera, guru perlu memutuskan sendiri yang mana antara pilihan ini harus digunakan. Sehubungan dengan perkembangan kejuruteraan elektrik pada separuh kedua abad ke-19 dan pertama abad ke-20. semakin banyak unit praktikal digunakan, yang akhirnya menguasai bidang tersebut.

Untuk menghapuskan kekeliruan sedemikian pada awal abad ke-20. cadangan telah dikemukakan untuk menggabungkan unit elektrik praktikal dengan unit mekanikal yang sepadan berdasarkan unit metrik panjang dan jisim, dan untuk membina beberapa jenis sistem yang konsisten (koheren). Pada tahun 1960, Persidangan Agung XI mengenai Timbang dan Sukat mengguna pakai Sistem Unit Antarabangsa (SI) bersatu, mentakrifkan unit asas sistem ini dan menetapkan penggunaan beberapa unit terbitan, "tanpa menjejaskan persoalan orang lain yang boleh ditambah. pada masa hadapan." Oleh itu, buat pertama kali dalam sejarah, sistem unit koheren antarabangsa telah diterima pakai melalui perjanjian antarabangsa. Ia kini diterima sebagai sistem perundangan bagi unit ukuran oleh kebanyakan negara di dunia.

Sistem Unit Antarabangsa (SI) ialah sistem yang diselaraskan di mana untuk sebarang kuantiti fizik seperti panjang, masa atau daya, terdapat satu dan hanya satu unit ukuran. Sesetengah unit diberi nama khusus, seperti pascal untuk tekanan, manakala yang lain dinamakan sempena unit dari mana ia diperoleh, seperti unit kelajuan, meter sesaat. Unit utama, bersama-sama dengan dua unit geometri tambahan, dibentangkan dalam Jadual. 1. Unit terbitan yang mana nama khas diterima pakai diberikan dalam Jadual. 2. Daripada semua unit mekanikal terbitan, yang paling penting ialah unit daya newton, unit tenaga joule, dan unit kuasa watt. Newton ditakrifkan sebagai daya yang memberikan jisim satu kilogram pecutan sama dengan satu meter sesaat kuasa dua. Joule adalah sama dengan kerja yang dilakukan apabila titik penggunaan daya yang sama dengan satu Newton bergerak satu meter ke arah daya itu. Watt ialah kuasa di mana kerja satu joule dilakukan dalam satu saat. Elektrik dan unit terbitan lain akan dibincangkan di bawah. Takrif rasmi unit primer dan sekunder adalah seperti berikut.

Meter ialah jarak yang dilalui oleh cahaya dalam vakum dalam 1/299,792,458 saat. Takrifan ini telah diterima pakai pada Oktober 1983.

Kilogram adalah sama dengan jisim prototaip antarabangsa kilogram.

Satu saat ialah tempoh 9,192,631,770 tempoh ayunan sinaran sepadan dengan peralihan antara dua tahap struktur hiperhalus keadaan dasar atom cesium-133.

Kelvin adalah sama dengan 1/273.16 suhu termodinamik bagi titik tiga air.

Mol adalah sama dengan jumlah bahan, yang mengandungi unsur struktur sebanyak mana terdapat atom dalam isotop karbon-12 dengan jisim 0.012 kg.

Radian ialah sudut rata antara dua jejari bulatan, panjang lengkok di antaranya adalah sama dengan jejari.

Steradian adalah sama dengan sudut pepejal dengan bucu di tengah-tengah sfera, yang memotong pada permukaannya kawasan yang sama dengan luas segi empat sama dengan sisi yang sama dengan jejari sfera.

Untuk pembentukan gandaan perpuluhan dan gandaan kecil, beberapa awalan dan pendarab ditetapkan, ditunjukkan dalam Jadual. 3.

Jadual 3 ANTARABANGSA SI DARAB PERPULUHAN DAN PELBAGAI UNIT DAN PENDArab
exa			deci
peta			senti
tera			Milli
giga			mikro	mk
mega			nano
sekilo			pico
hecto			femto
papan bunyi	ya		atto

Oleh itu, satu kilometer (km) ialah 1000 m, dan satu milimeter ialah 0.001 m. (Awalan ini digunakan untuk semua unit, seperti kilowatt, miliamp, dsb.)

Pada mulanya, salah satu unit asas sepatutnya gram, dan ini ditunjukkan dalam nama unit jisim, tetapi kini unit asas ialah kilogram. Daripada nama megagram, perkataan "tan" digunakan. Dalam disiplin fizikal, sebagai contoh, untuk mengukur panjang gelombang cahaya yang boleh dilihat atau inframerah, sepersejuta meter (mikrometer) sering digunakan. Dalam spektroskopi, panjang gelombang sering dinyatakan dalam angstrom (Å); Angstrom adalah sama dengan satu persepuluh nanometer, i.e. 10 - 10 m Untuk sinaran dengan panjang gelombang yang lebih pendek, seperti sinar-x, dalam penerbitan saintifik dibenarkan menggunakan picometer dan unit-x (1 x-unit = 10 -13 m). Isipadu bersamaan dengan 1000 sentimeter padu (satu desimeter padu) dipanggil liter (l).

Jisim, panjang dan masa.

Semua unit asas sistem SI, kecuali kilogram, pada masa ini ditakrifkan dari segi pemalar atau fenomena fizikal, yang dianggap sebagai tidak boleh ubah dan boleh dihasilkan semula dengan ketepatan yang tinggi. Bagi kilogram, kaedah pelaksanaannya dengan tahap kebolehulangan yang dicapai dalam prosedur untuk membandingkan pelbagai piawaian jisim dengan prototaip antarabangsa kilogram masih belum ditemui. Perbandingan sedemikian boleh dilakukan dengan menimbang pada neraca spring, ralatnya tidak melebihi 1×10–8. Piawaian gandaan dan gandaan kecil untuk satu kilogram diwujudkan dengan menimbang gabungan pada neraca.

Oleh kerana meter ditakrifkan dari segi kelajuan cahaya, ia boleh dihasilkan semula secara bebas di mana-mana makmal yang serba lengkap. Jadi, dengan kaedah gangguan, tolok putus-putus dan hujung, yang digunakan di bengkel dan makmal, boleh diperiksa dengan membandingkan terus dengan panjang gelombang cahaya. Ralat dengan kaedah sedemikian di bawah keadaan optimum tidak melebihi satu bilion (1×10–9). Dengan perkembangan teknologi laser, ukuran sedemikian telah dipermudahkan dan julatnya telah diperluaskan dengan ketara.

Begitu juga, yang kedua, mengikut definisi modennya, boleh direalisasikan secara bebas dalam makmal yang cekap dalam kemudahan pancaran atom. Atom rasuk teruja oleh penjana frekuensi tinggi yang ditala kepada frekuensi atom, dan litar elektronik mengukur masa dengan mengira tempoh ayunan dalam litar penjana. Pengukuran sedemikian boleh dilakukan dengan ketepatan tertib 1×10 -12 - jauh lebih baik daripada yang mungkin dilakukan dengan takrifan kedua sebelumnya, berdasarkan putaran Bumi dan revolusinya mengelilingi Matahari. Masa dan timbal baliknya, kekerapan, adalah unik kerana rujukannya boleh dihantar melalui radio. Terima kasih kepada ini, sesiapa sahaja yang mempunyai peralatan penerima radio yang sesuai boleh menerima isyarat frekuensi masa dan rujukan yang tepat yang hampir sama ketepatannya dengan yang dihantar di udara.

Mekanik.

suhu dan kehangatan.

Unit mekanikal tidak membenarkan menyelesaikan semua masalah saintifik dan teknikal tanpa melibatkan sebarang nisbah lain. Walaupun kerja yang dilakukan apabila menggerakkan jisim melawan tindakan daya dan tenaga kinetik jisim tertentu secara semula jadi adalah setara dengan tenaga haba bahan, adalah lebih mudah untuk menganggap suhu dan haba sebagai kuantiti berasingan yang tidak bergantung. pada yang mekanikal.

Skala suhu termodinamik.

Unit suhu termodinamik Kelvin (K), dipanggil kelvin, ditentukan oleh titik tiga air, i.e. suhu di mana air berada dalam keseimbangan dengan ais dan wap. Suhu ini diambil bersamaan dengan 273.16 K, yang menentukan skala suhu termodinamik. Skala ini, yang dicadangkan oleh Kelvin, adalah berdasarkan undang-undang kedua termodinamik. Jika terdapat dua takungan haba dengan suhu malar dan enjin haba boleh balik yang memindahkan haba dari satu daripadanya ke yang lain mengikut kitaran Carnot, maka nisbah suhu termodinamik kedua-dua takungan itu diberikan oleh kesamaan. T 2 /T 1 = –Q 2 Q 1, di mana Q 2 dan Q 1 - jumlah haba yang dipindahkan ke setiap takungan (tanda tolak menunjukkan bahawa haba diambil dari salah satu takungan). Oleh itu, jika suhu takungan yang lebih panas ialah 273.16 K, dan haba yang diambil daripadanya adalah dua kali ganda haba dipindahkan ke takungan lain, maka suhu takungan kedua ialah 136.58 K. Jika suhu takungan kedua ialah 0 K, maka haba tidak akan dipindahkan sama sekali, kerana semua tenaga gas telah ditukar kepada tenaga mekanikal dalam bahagian pengembangan adiabatik kitaran. Suhu ini dipanggil sifar mutlak. Suhu termodinamik, biasanya digunakan dalam penyelidikan saintifik, bertepatan dengan suhu yang termasuk dalam persamaan gas ideal keadaan PV = RT, di mana P- tekanan, V- isipadu dan R ialah pemalar gas. Persamaan menunjukkan bahawa untuk gas ideal, hasil darab isipadu dan tekanan adalah berkadar dengan suhu. Bagi mana-mana gas sebenar, undang-undang ini tidak dipenuhi dengan tepat. Tetapi jika kita membuat pembetulan untuk daya virial, maka pengembangan gas membolehkan kita menghasilkan semula skala suhu termodinamik.

Skala suhu antarabangsa.

Selaras dengan definisi di atas, suhu boleh diukur dengan ketepatan yang sangat tinggi (sehingga kira-kira 0.003 K berhampiran titik tiga) dengan termometri gas. Termometer rintangan platinum dan takungan gas diletakkan di dalam ruang berpenebat haba. Apabila ruang dipanaskan, rintangan elektrik termometer meningkat dan tekanan gas dalam tangki meningkat (mengikut persamaan keadaan), dan apabila disejukkan, sebaliknya diperhatikan. Dengan mengukur rintangan dan tekanan secara serentak, adalah mungkin untuk menentukur termometer mengikut tekanan gas, yang berkadar dengan suhu. Termometer kemudiannya diletakkan di dalam termostat di mana air cecair boleh dikekalkan dalam keseimbangan dengan fasa pepejal dan wapnya. Dengan mengukur rintangan elektriknya pada suhu ini, skala termodinamik diperoleh, kerana suhu titik tiga diberikan nilai yang sama dengan 273.16 K.

Terdapat dua skala suhu antarabangsa - Kelvin (K) dan Celsius (C). Suhu Celsius diperoleh daripada suhu Kelvin dengan menolak 273.15 K daripada suhu yang terakhir.

Pengukuran suhu yang tepat menggunakan termometri gas memerlukan banyak kerja dan masa. Oleh itu, pada tahun 1968 International Practical Temperature Scale (IPTS) telah diperkenalkan. Menggunakan skala ini, termometer pelbagai jenis boleh ditentukur di makmal. Skala ini ditubuhkan menggunakan termometer rintangan platinum, termokopel dan pyrometer sinaran yang digunakan dalam selang suhu antara beberapa pasangan titik rujukan malar (titik rujukan suhu). MTS sepatutnya sepadan dengan ketepatan terbesar yang mungkin kepada skala termodinamik, tetapi, ternyata kemudiannya, sisihannya sangat ketara.

Skala suhu Fahrenheit.

Skala suhu Fahrenheit, yang digunakan secara meluas dalam kombinasi dengan sistem unit teknikal British, serta dalam pengukuran bukan saintifik di banyak negara, biasanya ditentukan oleh dua titik rujukan tetap - suhu pencairan ais (32 ° F) dan takat didih air (212 ° F) pada tekanan normal (atmosfera). Oleh itu, untuk mendapatkan suhu Celsius daripada suhu Fahrenheit, tolak 32 daripada yang terakhir dan darabkan hasilnya dengan 5/9.

Unit haba.

Oleh kerana haba ialah satu bentuk tenaga, ia boleh diukur dalam joule, dan unit metrik ini telah diterima pakai oleh perjanjian antarabangsa. Tetapi oleh kerana jumlah haba pernah ditentukan dengan menukar suhu sejumlah air tertentu, satu unit yang dipanggil kalori dan sama dengan jumlah haba yang diperlukan untuk menaikkan suhu satu gram air sebanyak 1 ° C menjadi meluas. Disebabkan kepada fakta bahawa kapasiti haba air bergantung pada suhu, saya terpaksa menentukan nilai kalori. Sekurang-kurangnya dua kalori berbeza muncul - "termokimia" (4.1840 J) dan "stim" (4.1868 J). "kalori" yang digunakan dalam diet sebenarnya adalah kilokalori (1000 kalori). Kalori bukan unit SI dan telah tidak digunakan dalam kebanyakan bidang sains dan teknologi.

elektrik dan kemagnetan.

Semua unit pengukuran elektrik dan magnet biasa adalah berdasarkan sistem metrik. Selaras dengan takrifan moden unit elektrik dan magnet, semuanya adalah unit terbitan yang diperoleh daripada formula fizikal tertentu daripada unit metrik panjang, jisim dan masa. Memandangkan kebanyakan kuantiti elektrik dan magnet tidak begitu mudah untuk diukur menggunakan piawaian yang dinyatakan, ia dianggap lebih mudah untuk mewujudkan, melalui eksperimen yang sesuai, memperoleh piawaian untuk beberapa kuantiti yang ditunjukkan, dan mengukur yang lain menggunakan piawaian tersebut.

unit SI.

Di bawah ialah senarai unit elektrik dan magnet bagi sistem SI.

Ampere, unit arus elektrik, adalah salah satu daripada enam unit asas sistem SI. Ampere - kekuatan arus yang tidak berubah, yang, apabila melalui dua konduktor rectilinear selari dengan panjang tak terhingga dengan luas keratan rentas bulat yang boleh diabaikan, terletak dalam vakum pada jarak 1 m antara satu sama lain, akan menyebabkan daya interaksi sama dengan 2 × 10 pada setiap bahagian konduktor 1 m panjang - 7 N.

Volt, unit beza keupayaan dan daya gerak elektrik. Volt - voltan elektrik dalam bahagian litar elektrik dengan arus terus 1 A dengan penggunaan kuasa 1 W.

Coulomb, unit kuantiti elektrik (cas elektrik). Coulomb - jumlah elektrik yang melalui keratan rentas konduktor pada arus malar 1 A dalam masa 1 s.

Farad, unit kemuatan elektrik. Farad ialah kapasitansi kapasitor, pada platnya, dengan cas 1 C, voltan elektrik 1 V timbul.

Henry, unit induktansi. Henry adalah sama dengan kearuhan litar di mana EMF aruhan kendiri 1 V berlaku dengan perubahan seragam dalam kekuatan semasa dalam litar ini sebanyak 1 A setiap 1 s.

Weber, unit fluks magnet. Weber - fluks magnet, apabila ia berkurangan kepada sifar dalam litar yang digabungkan dengannya, yang mempunyai rintangan 1 Ohm, cas elektrik sama dengan 1 C mengalir.

Tesla, unit aruhan magnetik. Tesla - aruhan magnet bagi medan magnet seragam, di mana fluks magnet melalui kawasan rata ​​1 m 2, berserenjang dengan garis aruhan, ialah 1 Wb.

Piawaian praktikal.

Cahaya dan pencahayaan.

Unit keamatan cahaya dan pencahayaan tidak boleh ditentukan berdasarkan unit mekanikal sahaja. Adalah mungkin untuk menyatakan fluks tenaga dalam gelombang cahaya dalam W/m 2 dan keamatan gelombang cahaya dalam V/m, seperti dalam kes gelombang radio. Tetapi persepsi pencahayaan adalah fenomena psikofizik di mana bukan sahaja keamatan sumber cahaya adalah penting, tetapi juga kepekaan mata manusia kepada taburan spektrum keamatan ini.

Mengikut perjanjian antarabangsa, candela (sebelum ini dipanggil lilin) ​​diterima sebagai unit keamatan bercahaya, sama dengan keamatan bercahaya dalam arah tertentu sumber yang memancarkan sinaran monokromatik dengan frekuensi 540 × 10 12 Hz ( l\u003d 555 nm), kekuatan tenaga sinaran cahaya yang ke arah ini ialah 1/683 W / sr. Ini kira-kira sepadan dengan keamatan cahaya lilin spermaceti, yang pernah digunakan sebagai standard.

Jika keamatan cahaya sumber ialah satu candela dalam semua arah, maka jumlah fluks cahaya ialah 4 hlm lumen Oleh itu, jika sumber ini terletak di tengah-tengah sfera dengan jejari 1 m, maka pencahayaan permukaan dalaman sfera adalah sama dengan satu lumen per meter persegi, i.e. satu suite.

X-ray dan sinaran gamma, radioaktiviti.

Roentgen (R) ialah unit usang dos pendedahan sinar-X, sinaran gamma dan foton, sama dengan jumlah sinaran, yang, dengan mengambil kira sinaran elektron sekunder, membentuk ion dalam 0.001 293 g udara, membawa cas yang sama. kepada satu unit caj CGS bagi setiap tanda. Dalam sistem SI, unit dos sinaran yang diserap ialah kelabu, yang bersamaan dengan 1 J/kg. Piawaian dos sinaran yang diserap ialah pemasangan dengan ruang pengionan, yang mengukur pengionan yang dihasilkan oleh sinaran.



Di bawah kuantiti fizikal memahami ciri objek fizikal atau fenomena dunia material, yang umum dari segi kualitatif untuk banyak objek atau fenomena, tetapi individu untuk setiap daripada mereka dari segi kuantitatif. Sebagai contoh, jisim ialah kuantiti fizik. Ia adalah ciri umum objek fizikal dari segi kualitatif, tetapi secara kuantitatif ia mempunyai makna tersendiri untuk pelbagai objek.

Di bawah nilai kuantiti fizikal memahami penilaiannya, dinyatakan sebagai hasil darab nombor abstrak oleh unit yang diterima untuk kuantiti fizik tertentu. Sebagai contoh, dalam ungkapan untuk tekanan udara atmosfera R\u003d 95.2 kPa, 95.2 ialah nombor abstrak yang mewakili nilai berangka tekanan udara, kPa ialah unit tekanan yang diterima pakai dalam kes ini.

Di bawah unit kuantiti fizik memahami kuantiti fizik yang tetap dalam saiz dan diterima sebagai asas untuk mengukur kuantiti fizik tertentu. Sebagai contoh, meter, sentimeter, dan lain-lain digunakan sebagai unit panjang.

Salah satu ciri terpenting kuantiti fizik ialah dimensinya. Dimensi kuantiti fizik mencerminkan hubungan kuantiti tertentu dengan kuantiti yang diambil sebagai yang utama dalam sistem kuantiti yang dipertimbangkan.

Sistem kuantiti, yang ditentukan oleh Sistem Antarabangsa Unit SI dan yang diterima pakai di Rusia, mengandungi tujuh kuantiti sistem asas, yang dibentangkan dalam Jadual 1.1.

Terdapat dua unit SI tambahan - radian dan steradian, ciri-cirinya dibentangkan dalam Jadual 1.2.

Daripada unit SI asas dan tambahan, 18 unit SI terbitan telah dibentuk, yang diberi nama khas dan wajib. Enam belas unit dinamakan sempena nama saintis, dua lagi ialah lux dan lumen (lihat Jadual 1.3).

Nama unit khas boleh digunakan dalam pembentukan unit terbitan lain. Unit terbitan yang tidak mempunyai nama mandatori khas ialah: luas, isipadu, kelajuan, pecutan, ketumpatan, momentum, momen daya, dsb.

Bersama-sama dengan unit SI, ia dibenarkan untuk menggunakan gandaan perpuluhan dan subganda daripadanya. Jadual 1.4 menunjukkan nama dan sebutan bagi awalan unit tersebut dan penggandanya. Awalan sedemikian dipanggil awalan SI.

Pilihan satu atau satu unit gandaan perpuluhan atau subgandaan ditentukan terutamanya oleh kemudahan penggunaannya dalam amalan. Pada dasarnya, gandaan dan subganda tersebut dipilih di mana nilai berangka kuantiti berada dalam julat dari 0.1 hingga 1000. Sebagai contoh, daripada 4,000,000 Pa, lebih baik menggunakan 4 MPa.

Jadual 1.1. Unit asas SI

Nilai			Unit
Nama	Dimensi	Penamaan yang disyorkan	Nama	Jawatan		Definisi
				antarabangsa	bahasa Rusia
Panjang	L	l	meter	m	m	Satu meter adalah sama dengan jarak yang dilalui dalam vakum oleh gelombang elektromagnet satah dalam 1/299792458 saat	km, cm, mm, µm, nm
Berat badan	M	m	kilogram	kg	kg	Kilogram adalah sama dengan jisim prototaip antarabangsa kilogram	Mg, g, mg, mcg
Masa	T	t	kedua	s	Dengan	Satu saat bersamaan dengan 9192631770 tempoh sinaran semasa peralihan antara dua tahap hiperhalus keadaan dasar atom cesium-133	ks, ms, ms, ns
Kekuatan arus elektrik	saya	saya	ampere	TAPI	TAPI	Ampere adalah sama dengan kekuatan arus yang berubah-ubah, yang, apabila melalui dua konduktor selari dengan panjang tak terhingga dan luas keratan rentas bulat yang tidak ketara, terletak dalam vakum pada jarak 1 m antara satu sama lain, akan menyebabkan interaksi daya 2 10 -7 pada setiap bahagian konduktor sepanjang 1 m H	kA, mA, µA, nA, pA
Suhu termodinamik		T	kelvin*	Kepada	Kepada	Kelvin adalah sama dengan 1/273.16 suhu termodinamik bagi titik tiga air	MK, kK, mK, MK
Jumlah bahan	N	n; n	tahi lalat	mol	tahi lalat	Mol adalah sama dengan jumlah bahan sistem yang mengandungi unsur struktur sebanyak mana terdapat atom dalam karbon-12 seberat 0.012 kg	kmol, mmol, µmol
Kuasa cahaya	J	J	candela	cd	cd	Candela adalah sama dengan keamatan cahaya dalam arah tertentu sumber yang memancarkan sinaran monokromatik dengan frekuensi 540 10 12 Hz, kekuatan sinaran yang ke arah ini ialah 1/683 W / sr

* Tidak termasuk suhu Kelvin (simbol T) ia juga boleh menggunakan suhu Celsius (simbol t) ditakrifkan oleh ungkapan t = T- 273.15 K. Suhu Kelvin dinyatakan dalam kelvin, dan suhu Celsius dinyatakan dalam darjah Celsius (°C). Selang atau perbezaan suhu Kelvin dinyatakan dalam Kelvin sahaja. Selang atau perbezaan suhu Celsius boleh dinyatakan dalam kedua-dua kelvin dan dalam darjah Celsius.

Jadual 1.2

Unit SI tambahan

Nilai			Unit					Simbol untuk gandaan dan gandaan yang disyorkan
Nama	Dimensi	Penamaan yang disyorkan	Mentakrifkan Persamaan	Nama	Jawatan		Definisi
					antarabangsa	bahasa Rusia
sudut rata	1	a, b, g, q, n, j	a = s /r	radian	rad	gembira	Satu radian adalah sama dengan sudut antara dua jejari bulatan, panjang lengkok antaranya adalah sama dengan jejari.	mrad, mkrad
Sudut pepejal	1	w, W	W= S /r 2	steradian	sr	Rabu	Steradian adalah sama dengan sudut pepejal dengan bucu di tengah-tengah sfera, yang memotong pada permukaan sfera kawasan yang sama dengan luas segi empat sama dengan sisi yang sama dengan jejari sfera.

Jadual 1.3

Unit terbitan SI dengan nama khas

Nilai		Unit
Nama	Dimensi	Nama	Jawatan
			antarabangsa	bahasa Rusia
Kekerapan	T -1	hertz	Hz	Hz
Kekuatan, berat	LMT-2	newton	N	H
Tekanan, tegasan mekanikal, modulus elastik	L -1 MT -2	pascal	Pa	Pa
Tenaga, kerja, jumlah haba	L2MT-2	joule	J	J
Kuasa, aliran tenaga	L2MT-3	watt	W	Tue
Caj elektrik (jumlah elektrik)	TI	loket	DARI	cl
Voltan elektrik, keupayaan elektrik, beza keupayaan elektrik, daya gerak elektrik	L 2 MT -3 I -1	volt	V	AT
Kapasiti elektrik	L -2 M -1 T 4 I 2	farad	F	F
Rintangan elektrik	L 2 MT-3 I-2	ohm		Ohm
kekonduksian elektrik	L -2 M -1 T 3 I 2	Siemens	S	Cm
Fluks aruhan magnet, fluks magnet	L 2 MT -2 I -1	weber	wb	wb
Ketumpatan fluks magnet, aruhan magnet	MT -2 I -1	tesla	T	Tl
Kearuhan, kearuhan bersama	L 2 MT-2 I-2	Henry	H	gn
Aliran cahaya	J	lumen	lm	lm
penerangan	L-2 J	kemewahan	lx	okey
Aktiviti nuklida dalam sumber radioaktif	T-1	becquerel	bq	Bq
Dos sinaran yang diserap, kerma	L 2 T-2	kelabu	Gy	Gr
Dos sinaran setara	L 2 T-2	sievert	Sv	Sv

Jadual 1.4

Nama dan sebutan awalan SI untuk pembentukan gandaan perpuluhan dan subganda dan penggandanya

Nama awalan	Penetapan awalan		Faktor
	antarabangsa	bahasa Rusia
exa	E	E	10 18
peta	P	P	10 15
tera	T	T	10 12
giga	G	G	10 9
mega	M	M	10 6
sekilo	k	kepada	10 3
hecto*	h	G	10 2
dek*	da	ya	10 1
deci*	d	d	10 -1
centi*	c	Dengan	10 -2
Milli	m	m	10 -3
mikro		mk	10 -6
nano	n	n	10 -9
pico	hlm	P	10 -12
femto	f	f	10 -15
atto	a	a	10 -18

* Awalan "hecto", "deca", "deci" dan "santi" dibenarkan untuk digunakan hanya untuk unit yang digunakan secara meluas, contohnya: desimeter, sentimeter, dekaliter, hektoliter.

OPERASI MATEMATIK DENGAN ANGKA NOMBOR

Hasil daripada pengukuran, serta semasa banyak operasi matematik, nilai anggaran kuantiti yang dicari diperolehi. Oleh itu, adalah perlu untuk mempertimbangkan beberapa peraturan pengiraan dengan nilai anggaran. Peraturan ini mengurangkan jumlah kerja pengiraan dan menghapuskan ralat tambahan. Nilai anggaran ialah kuantiti seperti , logaritma, dsb., pelbagai pemalar fizik, hasil pengukuran.

Seperti yang anda ketahui, sebarang nombor ditulis menggunakan nombor: 1, 2, ..., 9, 0; manakala 1, 2, ..., 9 dianggap digit bererti. Sifar boleh menjadi sama ada digit bererti jika ia berada di tengah atau hujung nombor, atau tidak signifikan jika ia berada dalam pecahan perpuluhan di sebelah kiri dan menunjukkan hanya digit bagi digit yang tinggal.

Apabila menulis nombor anggaran, perlu diingat bahawa angka yang membentuknya boleh menjadi benar, ragu dan tidak betul. Nombor benar, jika ralat mutlak nombor adalah kurang daripada satu unit digit digit ini (di sebelah kirinya, semua digit akan betul). Meragukan panggil nombor di sebelah kanan nombor yang betul, dan nombor di sebelah kanan nombor yang meragukan tidak setia. Angka yang salah mesti dibuang bukan sahaja dalam hasil, tetapi juga dalam data sumber. Tidak perlu membundarkan nombor. Apabila ralat nombor tidak ditunjukkan, maka ia harus dipertimbangkan bahawa ralat mutlaknya adalah sama dengan separuh digit unit digit terakhir. Digit digit yang paling ketara bagi ralat menunjukkan digit digit ragu dalam nombor itu. Hanya digit benar dan ragu boleh digunakan sebagai digit bererti, tetapi jika ralat nombor itu tidak ditunjukkan, maka semua digit adalah bererti.

Peraturan asas berikut untuk menulis nombor anggaran hendaklah digunakan (mengikut ST SEV 543-77): nombor anggaran mesti ditulis dengan bilangan digit bererti sedemikian yang menjamin ketepatan digit bererti terakhir nombor itu, contohnya :

1) menulis nombor 4.6 bermakna hanya integer dan persepuluh yang betul (nilai sebenar nombor boleh 4.64; 4.62; 4.56);

2) menulis nombor 4.60 bermakna bahawa perseratus nombor juga betul (nilai sebenar nombor boleh 4.604; 4.602; 4.596);

3) menulis nombor 493 bermakna ketiga-tiga digit adalah betul; jika digit terakhir 3 tidak boleh dijamin, nombor ini hendaklah ditulis seperti berikut: 4.9 10 2;

4) apabila menyatakan ketumpatan merkuri 13.6 g / cm 3 dalam unit SI (kg / m 3), seseorang harus menulis 13.6 10 3 kg / m 3 dan seseorang tidak boleh menulis 13600 kg / m 3, yang bermaksud ketepatan lima angka bererti , manakala hanya tiga digit bererti yang betul diberikan dalam nombor asal.

Keputusan eksperimen direkodkan hanya dalam angka bererti. Koma diletakkan sejurus selepas digit bukan sifar, dan nombor itu didarabkan dengan sepuluh kepada kuasa yang sesuai. Sifar pada permulaan atau akhir nombor biasanya tidak ditulis. Sebagai contoh, nombor 0.00435 dan 234000 ditulis sebagai 4.35·10 -3 dan 2.34·10 5 . Notasi sedemikian memudahkan pengiraan, terutamanya dalam kes formula yang mudah untuk mengambil logaritma.

Membundarkan nombor (mengikut ST SEV 543-77) ialah penolakan digit bererti ke kanan kepada digit tertentu dengan kemungkinan perubahan dalam digit digit ini.

Apabila dibundarkan, digit terakhir yang dikekalkan tidak berubah jika:

1) digit pertama yang dibuang, mengira dari kiri ke kanan, adalah kurang daripada 5;

2) digit pertama yang dibuang, bersamaan dengan 5, adalah hasil daripada pembundaran sebelumnya.

Apabila dibundarkan, digit terakhir yang disimpan ditambah satu jika

1) digit pertama yang dibuang lebih besar daripada 5;

2) digit pertama yang dibuang, mengira dari kiri ke kanan, ialah 5 (jika tiada pembundaran sebelumnya atau dengan kehadiran pembundaran sebelumnya ke bawah).

Pembundaran hendaklah dilakukan serentak kepada bilangan digit bererti yang dikehendaki, bukannya secara berperingkat, yang boleh menyebabkan ralat.

CIRI-CIRI AM DAN KLASIFIKASI EKSPERIMEN SAINTIFIK

Setiap eksperimen adalah gabungan tiga komponen: fenomena yang dikaji (proses, objek), keadaan dan cara menjalankan eksperimen. Eksperimen dijalankan dalam beberapa peringkat:

1) kajian substantif subjek proses yang dikaji dan penerangan matematiknya berdasarkan maklumat a priori yang tersedia, analisis dan penentuan syarat dan cara menjalankan eksperimen;

2) penciptaan keadaan untuk eksperimen dan fungsi objek yang dikaji dalam mod yang dikehendaki, memberikan pemerhatian yang paling berkesan terhadapnya;

3) pengumpulan, pendaftaran dan pemprosesan matematik data eksperimen, pembentangan hasil pemprosesan dalam bentuk yang diperlukan;

5) menggunakan hasil eksperimen, contohnya, membetulkan model fizikal fenomena atau objek, menggunakan model untuk meramal, mengawal atau mengoptimumkan, dsb.

Bergantung pada jenis objek (fenomena) yang dikaji, beberapa kelas eksperimen dibezakan: fizikal, kejuruteraan, perubatan, biologi, ekonomi, sosiologi, dll. Isu umum yang paling mendalam untuk menjalankan eksperimen fizikal dan kejuruteraan di mana semula jadi atau buatan objek fizikal (peranti) dikaji dan proses yang berlaku di dalamnya. Semasa menjalankannya, penyelidik boleh berulang kali mengulangi pengukuran kuantiti fizik dalam keadaan yang sama, menetapkan nilai yang dikehendaki bagi pembolehubah input, mengubahnya secara besar-besaran, membetulkan atau menghapuskan pengaruh faktor-faktor tersebut, pergantungan yang tidak sedang disiasat.

Eksperimen boleh dikelaskan mengikut kriteria berikut:

1) tahap kedekatan objek yang digunakan dalam eksperimen dengan objek yang berkenaan dengannya ia dirancang untuk mendapatkan maklumat baharu (medan, bangku atau poligon, model, eksperimen pengiraan);

2) objektif kelakuan - penyelidikan, ujian (kawalan), pengurusan (pengoptimuman, penalaan);

3) tahap pengaruh pada keadaan eksperimen (eksperimen pasif dan aktif);

4) tahap penyertaan manusia (eksperimen menggunakan cara automatik, automatik dan bukan automatik untuk menjalankan eksperimen).

Hasil eksperimen dalam erti kata yang luas adalah pemahaman teori tentang data eksperimen dan penubuhan undang-undang dan hubungan sebab-akibat yang memungkinkan untuk meramalkan perjalanan fenomena yang menarik minat penyelidik, untuk memilih keadaan sedemikian. di mana ia adalah mungkin untuk mencapai kursus yang diperlukan atau paling menguntungkan daripada mereka. Dalam erti kata yang lebih sempit, hasil eksperimen sering difahami sebagai model matematik yang mewujudkan hubungan fungsional atau kebarangkalian formal antara pelbagai pembolehubah, proses atau fenomena.

MAKLUMAT AM TENTANG ALAT EKSPERIMEN

Maklumat awal untuk membina model matematik fenomena yang dikaji diperoleh menggunakan cara menjalankan eksperimen, iaitu satu set alat pengukur pelbagai jenis (alat pengukur, transduser dan aksesori), saluran penghantaran maklumat dan peranti tambahan untuk memastikan syarat untuk menjalankan eksperimen. Bergantung pada matlamat percubaan, kadangkala terdapat sistem pengukuran (penyelidikan), pengukuran (kawalan, ujian) dan kawalan pengukuran (kawalan, pengoptimuman), yang berbeza dalam komposisi peralatan dan dalam kerumitan pemprosesan eksperimen. data. Komposisi alat pengukur sebahagian besarnya ditentukan oleh model matematik objek yang diterangkan.

Disebabkan oleh peningkatan kerumitan kajian eksperimen, sistem pengukur moden termasuk alat pengkomputeran pelbagai kelas (komputer, mikrokalkulator boleh atur cara). Alat ini melaksanakan kedua-dua tugas mengumpul dan pemprosesan matematik maklumat eksperimen, dan tugas mengawal perjalanan eksperimen dan mengautomasikan fungsi sistem pengukuran. Keberkesanan penggunaan alat pengkomputeran dalam eksperimen ditunjukkan dalam bidang utama berikut:

1) mengurangkan masa untuk menyediakan dan menjalankan eksperimen hasil daripada mempercepatkan pengumpulan dan pemprosesan maklumat;

2) meningkatkan ketepatan dan kebolehpercayaan keputusan eksperimen berdasarkan penggunaan algoritma yang lebih kompleks dan cekap untuk memproses isyarat pengukur, meningkatkan jumlah data eksperimen yang digunakan;

3) pengurangan bilangan penyelidik dan kemunculan kemungkinan mewujudkan sistem automatik;

4) mengukuhkan kawalan sepanjang percubaan dan meningkatkan kemungkinan untuk pengoptimumannya.

Oleh itu, cara moden untuk menjalankan eksperimen adalah, sebagai peraturan, sistem pengukuran dan pengkomputeran (MCS) atau kompleks yang dilengkapi dengan alat pengkomputeran lanjutan. Apabila menyokong struktur dan komposisi TDF, adalah perlu untuk menyelesaikan tugas utama berikut:

1) tentukan komposisi perkakasan IVS (alat pengukur, peralatan tambahan);

2) pilih jenis komputer yang merupakan sebahagian daripada IVS;

3) mewujudkan saluran komunikasi antara komputer, peranti yang termasuk dalam perkakasan IVS, dan pengguna maklumat;

4) membangunkan perisian IVS.

2. PERANCANGAN EKSPERIMEN DAN PEMPROSESAN STATISTIK DATA EKSPERIMEN

KONSEP DAN DEFINISI ASAS

Kebanyakan kajian dijalankan untuk mewujudkan hubungan fungsional atau statistik antara beberapa kuantiti dengan bantuan eksperimen atau untuk menyelesaikan masalah yang melampau. Kaedah klasik untuk menyediakan eksperimen menyediakan penetapan pada tahap yang diterima semua faktor pembolehubah, kecuali satu, nilai yang berubah dengan cara tertentu dalam bidang definisinya. Kaedah ini membentuk asas eksperimen satu faktor (eksperimen sedemikian sering dipanggil pasif). Dalam eksperimen satu faktor, dengan mengubah satu faktor dan menstabilkan semua yang lain pada tahap yang dipilih, pergantungan nilai yang dikaji pada hanya satu faktor didapati. Dengan melakukan sejumlah besar eksperimen faktor tunggal dalam kajian sistem berbilang faktor, pergantungan frekuensi diperoleh, diwakili oleh banyak graf yang menggambarkan. Kebergantungan tertentu yang ditemui dengan cara ini tidak boleh digabungkan menjadi satu yang besar. Dalam kes eksperimen satu faktor (pasif), kaedah statistik digunakan selepas tamat eksperimen, apabila data telah diperolehi.

Penggunaan eksperimen satu faktor untuk kajian menyeluruh proses berbilang faktor memerlukan bilangan eksperimen yang sangat besar. Dalam sesetengah kes, pelaksanaannya memerlukan masa yang agak lama, di mana pengaruh faktor yang tidak terkawal pada hasil eksperimen boleh berubah dengan ketara. Atas sebab ini, data sebilangan besar percubaan tidak dapat dibandingkan. Oleh itu, keputusan eksperimen faktor tunggal yang diperolehi dalam kajian sistem berbilang faktor selalunya tidak banyak digunakan untuk kegunaan praktikal. Di samping itu, apabila menyelesaikan masalah yang melampau, data sejumlah besar eksperimen ternyata tidak diperlukan, kerana ia diperoleh untuk wilayah yang jauh dari optimum. Bagi kajian sistem multifaktorial, yang paling sesuai ialah penggunaan kaedah statistik perancangan eksperimen.

Perancangan eksperimen difahami sebagai proses menentukan bilangan dan syarat untuk menjalankan eksperimen yang perlu dan mencukupi untuk menyelesaikan masalah dengan ketepatan yang diperlukan.

Reka bentuk eksperimen ialah satu cabang statistik matematik. Ia membincangkan kaedah statistik untuk mereka bentuk eksperimen. Kaedah ini memungkinkan dalam banyak kes untuk mendapatkan model proses multifaktorial dengan bilangan eksperimen minimum.

Kecekapan menggunakan kaedah statistik perancangan eksperimen dalam kajian proses teknologi dijelaskan oleh fakta bahawa banyak ciri penting proses ini adalah pembolehubah rawak, taburannya mengikuti undang-undang biasa.

Ciri ciri proses perancangan eksperimen ialah keinginan untuk meminimumkan bilangan eksperimen; variasi serentak semua faktor yang dikaji mengikut peraturan khas - algoritma; penggunaan radas matematik yang memformalkan banyak tindakan penyelidik; memilih strategi yang membolehkan anda membuat keputusan termaklum selepas setiap siri percubaan.

Apabila merancang eksperimen, kaedah statistik digunakan pada semua peringkat kajian dan, terutama sekali, sebelum menyediakan eksperimen, membangunkan reka bentuk eksperimen, serta semasa eksperimen, semasa memproses keputusan dan selepas eksperimen, membuat keputusan tentang tindakan selanjutnya. Eksperimen sedemikian dipanggil aktif dan dia mengandaikan perancangan eksperimen .

Kelebihan utama percubaan aktif adalah berkaitan dengan fakta bahawa ia membolehkan:

1) meminimumkan jumlah bilangan eksperimen;

2) pilih prosedur yang jelas dan dibuktikan secara logik yang secara konsisten dilakukan oleh penguji semasa kajian;

3) gunakan radas matematik yang memformalkan banyak tindakan penguji;

4) secara serentak mengubah semua pembolehubah dan menggunakan ruang faktor secara optimum;

5) mengatur eksperimen sedemikian rupa sehingga banyak andaian awal analisis regresi dipenuhi;

6) mendapatkan model matematik yang mempunyai sifat yang lebih baik dari segi tertentu berbanding model yang dibina daripada eksperimen pasif;

7) rawak keadaan eksperimen, iaitu, menukar banyak faktor yang mengganggu kepada pembolehubah rawak;

8) menilai unsur ketidakpastian yang berkaitan dengan eksperimen, yang memungkinkan untuk membandingkan keputusan yang diperoleh oleh penyelidik yang berbeza.

Selalunya, percubaan aktif disediakan untuk menyelesaikan satu daripada dua masalah utama. Tugas pertama dipanggil melampau. Ia terdiri daripada mencari keadaan proses yang memberikan nilai optimum parameter yang dipilih. Tanda masalah ekstrem ialah keperluan untuk mencari ekstrem bagi sesetengah fungsi (*ilustrasikan dengan graf*). Percubaan yang disediakan untuk menyelesaikan masalah pengoptimuman dipanggil melampau .

Tugas kedua dipanggil interpolasi. Ia terdiri daripada membina formula interpolasi untuk meramalkan nilai parameter yang dikaji, yang bergantung kepada beberapa faktor.

Untuk menyelesaikan masalah ekstrem atau interpolasi, adalah perlu untuk mempunyai model matematik objek yang dikaji. Model objek diperoleh menggunakan keputusan eksperimen.

Apabila mengkaji proses multifaktorial, menyediakan semua eksperimen yang mungkin untuk mendapatkan model matematik dikaitkan dengan kesukaran eksperimen yang besar, kerana bilangan semua eksperimen yang mungkin adalah sangat besar. Tugas merancang eksperimen adalah untuk menetapkan bilangan eksperimen minimum yang diperlukan dan syarat untuk pelaksanaannya, untuk memilih kaedah untuk pemprosesan matematik keputusan, dan untuk membuat keputusan.

PERINGKAT UTAMA DAN MOD PEMPROSESAN STATISTIK DATA EKSPERIMEN

2. Merangka pelan eksperimen, khususnya, menentukan nilai pembolehubah bebas, memilih isyarat ujian, menganggar skop pemerhatian. Pembuktian awal dan pilihan kaedah dan algoritma untuk pemprosesan statistik data eksperimen.

3. Penyelidikan eksperimen langsung, pengumpulan data eksperimen, pendaftaran dan inputnya ke dalam komputer.

4. Pemprosesan statistik awal data, direka terutamanya untuk mengesahkan pemenuhan prasyarat yang mendasari kaedah statistik yang dipilih untuk membina model stokastik objek penyelidikan, dan, jika perlu, untuk membetulkan model a priori dan mengubah keputusan mengenai pilihan algoritma pemprosesan.

5. Merangka pelan terperinci untuk analisis statistik selanjutnya bagi data eksperimen.

6. Pemprosesan statistik data eksperimen (sekunder, lengkap, pemprosesan akhir), bertujuan untuk membina model objek kajian, dan analisis statistik kualitinya. Kadang-kadang pada peringkat yang sama, tugas menggunakan model yang dibina juga diselesaikan, sebagai contoh: parameter objek dioptimumkan.

7. Tafsiran formal-logik dan bermakna hasil eksperimen, membuat keputusan untuk meneruskan atau menyelesaikan eksperimen, merumuskan hasil kajian.

Pemprosesan statistik data eksperimen boleh dijalankan dalam dua mod utama.

Dalam mod pertama, volum penuh data percubaan pertama dikumpul dan direkodkan, dan selepas itu baru diproses. Jenis pemprosesan ini dipanggil pemprosesan luar talian, pemprosesan posteriori, pemprosesan data pada sampel volum penuh (tetap). Kelebihan mod pemprosesan ini adalah kemungkinan menggunakan keseluruhan senjata kaedah statistik untuk analisis data dan, dengan itu, pengekstrakan paling lengkap maklumat eksperimen daripada mereka. Walau bagaimanapun, kecekapan pemprosesan sedemikian mungkin tidak memuaskan hati pengguna, di samping itu, kawalan percubaan hampir mustahil.

Dalam mod kedua, pemerhatian diproses selari dengan pemerolehannya. Jenis pemprosesan ini dipanggil pemprosesan dalam talian, pemprosesan data pada sampel volum yang semakin meningkat, pemprosesan data berurutan. Dalam mod ini, anda boleh menganalisis keputusan eksperimen dan mengawal kemajuannya dengan cepat.

MAKLUMAT AM TENTANG KAEDAH STATISTIK ASAS

Apabila menyelesaikan masalah pemprosesan data eksperimen, kaedah digunakan berdasarkan dua komponen utama radas statistik matematik: teori anggaran statistik parameter yang tidak diketahui yang digunakan dalam menerangkan model eksperimen, dan teori menguji hipotesis statistik mengenai parameter. atau sifat model yang dianalisis.

1. Analisis korelasi. Intinya adalah untuk menentukan tahap kebarangkalian sambungan (sebagai peraturan, linear) antara dua atau lebih pembolehubah rawak. Pembolehubah rawak ini boleh menjadi input, pembolehubah bebas. Set ini juga mungkin termasuk yang terhasil (pembolehubah bersandar). Dalam kes kedua, analisis korelasi memungkinkan untuk memilih faktor atau regressor (dalam model regresi) yang mempunyai kesan paling ketara ke atas sifat yang terhasil. Nilai yang dipilih digunakan untuk analisis lanjut, khususnya apabila melakukan analisis regresi. Analisis korelasi membolehkan anda menemui lebih awal hubungan sebab akibat yang tidak diketahui antara pembolehubah. Pada masa yang sama, perlu diingat bahawa kehadiran korelasi antara pembolehubah hanya perlu, tetapi bukan syarat yang mencukupi untuk kewujudan hubungan sebab-akibat.

Analisis korelasi digunakan pada peringkat pemprosesan awal data eksperimen.

2. Analisis serakan. Kaedah ini bertujuan untuk memproses data eksperimen yang bergantung kepada faktor kualitatif dan untuk menilai kepentingan pengaruh faktor ini terhadap hasil pemerhatian.

Intipatinya terletak pada penguraian varians pembolehubah yang terhasil kepada komponen bebas, yang masing-masing mencirikan pengaruh faktor tertentu pada pembolehubah ini. Perbandingan komponen ini memungkinkan untuk menilai kepentingan pengaruh faktor.

3. Analisis regresi. Kaedah analisis regresi memungkinkan untuk mewujudkan struktur dan parameter model yang menghubungkan pembolehubah terhasil dan faktor kuantitatif, dan untuk menilai tahap ketekalannya dengan data eksperimen. Analisis statistik jenis ini membolehkan menyelesaikan masalah utama eksperimen jika pembolehubah yang diperhatikan dan terhasil adalah kuantitatif, dan dalam pengertian ini ia adalah yang utama dalam memproses data eksperimen jenis ini.

4. Analisis faktor. Intipatinya terletak pada fakta bahawa faktor "luaran" yang digunakan dalam model dan sangat saling berkaitan antara satu sama lain harus digantikan oleh "faktor dalaman" lain yang lebih kecil yang sukar atau mustahil untuk diukur, tetapi yang menentukan tingkah laku "luaran" faktor dan dengan itu analisis faktor tingkah laku memungkinkan untuk mengemukakan hipotesis tentang struktur hubungan pembolehubah tanpa menyatakan struktur ini terlebih dahulu dan tanpa mempunyai sebarang maklumat awal mengenainya. Struktur ini ditentukan oleh hasil pemerhatian. Hipotesis yang terhasil boleh diuji dalam perjalanan eksperimen selanjutnya.Tugas analisis faktor adalah untuk mencari struktur mudah yang mencerminkan dan menghasilkan semula kebergantungan sedia ada dengan tepat.

4. TUGAS UTAMA PEMPROSESAN AWAL DATA EKSPERIMEN

Matlamat utama pemprosesan awal data eksperimen adalah untuk mengemukakan hipotesis tentang kelas dan struktur model matematik fenomena yang dikaji, untuk menentukan komposisi dan isipadu ukuran tambahan, dan untuk memilih kaedah yang mungkin untuk pemprosesan statistik seterusnya. Untuk melakukan ini, adalah perlu untuk menyelesaikan beberapa masalah tertentu, di antaranya yang berikut dapat dibezakan:

1. Analisis, penolakan dan pemulihan ukuran anomali (salah) atau terlepas, kerana maklumat eksperimen biasanya tidak berkualiti.

2. Pengesahan eksperimen undang-undang taburan data yang diperolehi, anggaran parameter dan ciri berangka pembolehubah rawak yang diperhatikan atau proses. Pemilihan kaedah pasca pemprosesan bertujuan untuk membina dan menguji kecukupan model matematik bagi fenomena yang dikaji bergantung secara signifikan kepada hukum taburan kuantiti yang diperhatikan.

3. Pemampatan dan pengelompokan maklumat awal dengan sejumlah besar data eksperimen. Pada masa yang sama, ciri-ciri undang-undang pengedaran mereka, yang dikenal pasti pada peringkat pemprosesan sebelumnya, harus diambil kira.

4. Menggabungkan beberapa kumpulan ukuran yang diperoleh, mungkin pada masa yang berbeza atau dalam keadaan yang berbeza, untuk pemprosesan bersama.

5. Pengenalpastian hubungan statistik dan pengaruh bersama pelbagai faktor yang diukur dan pembolehubah yang terhasil, pengukuran berturut-turut bagi nilai yang sama. Penyelesaian masalah ini membolehkan anda memilih pembolehubah yang mempunyai pengaruh paling kuat pada ciri yang terhasil. Faktor yang dipilih digunakan untuk pemprosesan selanjutnya, khususnya, dengan kaedah analisis regresi. Analisis korelasi memungkinkan untuk mengemukakan hipotesis tentang struktur hubungan pembolehubah dan, akhirnya, tentang struktur model fenomena.

Pra-pemprosesan dicirikan oleh penyelesaian berulang bagi masalah utama, apabila mereka berulang kali kembali kepada penyelesaian masalah tertentu selepas memperoleh keputusan pada peringkat pemprosesan berikutnya.

1. KLASIFIKASI KESILAPAN PENGUKURAN.

Di bawah pengukuran memahami mencari nilai kuantiti fizik secara eksperimen menggunakan cara teknikal khas. Pengukuran boleh langsung apabila nilai yang dikehendaki didapati terus daripada data eksperimen, dan tidak langsung apabila nilai yang dikehendaki ditentukan berdasarkan hubungan yang diketahui antara nilai ini dan kuantiti yang tertakluk kepada pengukuran langsung. Nilai kuantiti yang ditemui oleh ukuran dipanggil hasil pengukuran .

Ketidaksempurnaan alat pengukur dan deria manusia, dan selalunya sifat kuantiti yang diukur itu sendiri, membawa kepada fakta bahawa dengan sebarang ukuran, keputusan diperoleh dengan ketepatan tertentu, iaitu, eksperimen tidak memberikan nilai sebenar yang diukur kuantiti, tetapi hanya nilai anggarannya. Di bawah nilai sebenar sesuatu kuantiti fizik difahami sebagai nilainya, didapati secara eksperimen dan begitu hampir dengan nilai sebenar sehingga untuk tujuan ini ia boleh digunakan sebagai gantinya.

Ketepatan pengukuran ditentukan oleh kehampiran keputusannya dengan nilai sebenar kuantiti yang diukur. Ketepatan instrumen ditentukan oleh tahap penghampiran bacaannya kepada nilai sebenar nilai yang dikehendaki, dan ketepatan kaedah ditentukan oleh fenomena fizikal yang menjadi asasnya.

Kesilapan (kesilapan) ukuran dicirikan oleh sisihan hasil pengukuran daripada nilai sebenar kuantiti yang diukur. Ralat pengukuran, seperti nilai sebenar kuantiti yang diukur, biasanya tidak diketahui. Oleh itu, salah satu tugas utama pemprosesan statistik keputusan eksperimen ialah penilaian nilai sebenar nilai yang diukur mengikut data eksperimen yang diperolehi. Dalam erti kata lain, selepas berulang kali mengukur nilai yang dicari dan memperoleh satu siri keputusan, setiap satunya mengandungi beberapa ralat yang tidak diketahui, tugasnya adalah untuk mengira nilai anggaran nilai yang dicari dengan ralat terkecil yang mungkin.

Ralat pengukuran dibahagikan dengan kasar kesilapan (rindu), sistematik dan rawak .

Kesilapan besar. Ralat kasar timbul akibat daripada pelanggaran syarat asas pengukuran atau akibat daripada pengawasan oleh penguji. Jika ralat kasar dikesan, hasil pengukuran hendaklah segera dibuang dan pengukuran diulang. Tanda luaran hasil yang mengandungi ralat kasar ialah perbezaan ketara dalam magnitud daripada hasil yang lain. Ini adalah asas untuk beberapa kriteria untuk menghapuskan ralat kasar dari segi magnitudnya (akan dibincangkan di bawah), namun, cara yang paling boleh dipercayai dan berkesan untuk menolak keputusan yang salah adalah dengan menolaknya secara langsung dalam proses pengukuran itu sendiri.

Kesilapan sistematik. Ralat sistematik ialah ralat yang kekal malar atau sentiasa berubah dengan pengukuran berulang dengan kuantiti yang sama. Ralat sistematik muncul disebabkan oleh pelarasan instrumen yang salah, ketidaktepatan kaedah pengukuran, sebarang peninggalan penguji, penggunaan data yang tidak tepat untuk pengiraan.

Ralat sistematik juga berlaku dalam pengukuran yang kompleks. Penguji mungkin tidak menyedarinya, walaupun mereka mungkin sangat besar. Oleh itu, dalam kes sedemikian, adalah perlu untuk menganalisis teknik pengukuran dengan teliti. Ralat sedemikian boleh dikesan, khususnya, dengan mengukur nilai yang dikehendaki dengan kaedah lain. Kebetulan hasil pengukuran oleh kedua-dua kaedah berfungsi sebagai jaminan tertentu ketiadaan ralat sistematik.

Apabila mengukur, segala usaha mesti dilakukan untuk menghapuskan ralat sistematik, kerana ia boleh menjadi sangat besar sehingga ia sangat memesongkan keputusan. Kesilapan yang dikenal pasti dihapuskan dengan pengenalan pindaan.

Pepijat rawak. Ralat rawak ialah komponen ralat pengukuran yang berubah secara rawak, iaitu ralat pengukuran yang kekal selepas penghapusan semua ralat sistematik dan kasar yang dikenal pasti. Ralat rawak disebabkan oleh sejumlah besar faktor objektif dan subjektif yang tidak boleh dikhususkan dan diambil kira secara berasingan. Oleh kerana punca yang membawa kepada ralat rawak tidak sama dan tidak boleh diambil kira dalam setiap eksperimen, ralat tersebut tidak boleh dikecualikan, seseorang hanya boleh menganggarkan kepentingannya. Menggunakan kaedah teori kebarangkalian, seseorang boleh mengambil kira pengaruhnya terhadap penilaian nilai sebenar kuantiti yang diukur dengan ralat yang jauh lebih kecil daripada ralat pengukuran individu.

Oleh itu, apabila ralat rawak lebih besar daripada ralat alat pengukur, pengukuran yang sama perlu diulang berkali-kali untuk mengurangkan nilainya. Ini membolehkan meminimumkan ralat rawak dan menjadikannya setanding dengan ralat instrumen. Jika ralat rawak kurang daripada ralat peranti, maka tidak masuk akal untuk mengurangkannya.

Di samping itu, ralat dibahagikan kepada mutlak , relatif dan instrumental. Ralat mutlak ialah ralat yang dinyatakan dalam unit nilai yang diukur. Ralat relatif ialah nisbah ralat mutlak kepada nilai sebenar kuantiti yang diukur. Komponen ralat pengukuran, yang bergantung kepada ralat alat pengukur yang digunakan, dipanggil ralat pengukuran instrumental.

2. KESILAPAN PENGUKURAN SAMA LANGSUNG. UNDANG-UNDANG AGIHAN BIASA.

Pengukuran langsung- Ini adalah ukuran sedemikian apabila nilai kuantiti yang dikaji didapati terus daripada data eksperimen, contohnya, dengan mengambil bacaan instrumen yang mengukur nilai kuantiti yang dikehendaki. Untuk mencari ralat rawak, pengukuran mesti dilakukan beberapa kali. Hasil pengukuran sedemikian mempunyai nilai ralat rapat dan dipanggil bersamaan .

Biarlah akibatnya n ukuran kuantiti X, dijalankan dengan ketepatan yang sama, beberapa nilai diperoleh: X 1 , X 2 , …, X n. Seperti yang ditunjukkan dalam teori ralat, paling hampir dengan nilai sebenar X 0 nilai yang diukur X ialah min aritmetik

Min aritmetik dianggap hanya sebagai nilai paling berkemungkinan bagi kuantiti yang diukur. Keputusan pengukuran individu secara amnya berbeza daripada nilai sebenar X 0 . Walau bagaimanapun, kesilapan mutlak i dimensi ke-

D x saya" = X 0 – x i 4

dan boleh mengambil kedua-dua nilai positif dan negatif dengan kebarangkalian yang sama. Merumuskan semua kesilapan, kita dapat

,

. (2.2)

Dalam ungkapan ini, sebutan kedua di sebelah kanan untuk besar n adalah sama dengan sifar, kerana sebarang ralat positif boleh dikaitkan dengan ralat negatif yang sama dengannya. Kemudian X 0 =. Dengan bilangan ukuran yang terhad, hanya akan ada kesamaan anggaran X 0 . Oleh itu, ia boleh dipanggil nilai sebenar.

Dalam semua kes praktikal, nilai X 0 tidak diketahui dan hanya terdapat kebarangkalian tertentu bahawa X 0 berada dalam beberapa jarak dekat dan ia diperlukan untuk menentukan selang ini sepadan dengan kebarangkalian ini. Sebagai anggaran ralat mutlak satu ukuran, gunakan D x i = – x i .

Ia menentukan ketepatan ukuran yang diberikan.

Untuk beberapa ukuran, ralat min aritmetik ditentukan

.

Ia mentakrifkan had di mana lebih separuh daripada dimensi terletak. Akibatnya, X 0 dengan kebarangkalian yang cukup tinggi jatuh ke dalam selang dari –h hingga +h. Hasil pengukuran nilai X kemudian ditulis sebagai:

Nilai X diukur dengan lebih tepat, lebih kecil selang di mana nilai sebenar terletak X 0 .

Ralat pengukuran mutlak D x dengan sendirinya belum lagi menentukan ketepatan ukuran. Biarkan, sebagai contoh, ketepatan beberapa ammeter ialah 0.1 a. Pengukuran semasa dibuat dalam dua litar elektrik. Dalam kes ini, nilai berikut diperoleh: 320.1 a dan 0.20.1 a. Dapat dilihat daripada contoh bahawa walaupun ralat pengukuran mutlak adalah sama, tetapi ketepatan pengukuran adalah berbeza. Dalam kes pertama, ukurannya agak tepat, dan dalam kes kedua, mereka membenarkan seseorang menilai hanya tentang susunan magnitud. Oleh itu, apabila menilai kualiti pengukuran, adalah perlu untuk membandingkan ralat dengan nilai yang diukur, yang memberikan gambaran yang lebih baik tentang ketepatan pengukuran. Untuk ini, konsep ralat relatif

d x=D x /. (2.3)

Ralat relatif biasanya dinyatakan sebagai peratusan.

Oleh kerana dalam kebanyakan kes kuantiti yang diukur mempunyai dimensi, maka ralat mutlak adalah dimensi, dan ralat relatif adalah tidak berdimensi. Oleh itu, dengan bantuan yang terakhir, adalah mungkin untuk membandingkan ketepatan pengukuran kuantiti yang tidak sama. Akhir sekali, percubaan mesti disediakan dengan cara yang ralat relatif kekal malar sepanjang keseluruhan julat pengukuran.

Perlu diingatkan bahawa dengan pengukuran yang betul dan dilakukan dengan teliti, ralat min aritmetik keputusannya adalah hampir dengan ralat instrumen yang diukur.

Jika ukuran nilai yang dikehendaki X dijalankan berkali-kali, kemudian kekerapan berlakunya nilai tertentu X i boleh diwakili sebagai graf dalam bentuk lengkung berperingkat - histogram (lihat Rajah 1), di mana di ialah bilangan bacaan; D x i = X i – x i +1 (i perubahan daripada - n kepada + n). Dengan peningkatan dalam bilangan ukuran dan penurunan dalam selang D x i histogram bertukar menjadi lengkung berterusan mencirikan ketumpatan taburan kebarangkalian bahawa nilai x i akan berada dalam selang D x i .

Di bawah taburan pembolehubah rawak memahami keseluruhan semua nilai yang mungkin bagi pembolehubah rawak dan kebarangkalian sepadannya. Hukum taburan pembolehubah rawak sebarang korespondensi pembolehubah rawak dengan kemungkinan nilai kebarangkalian mereka dipanggil. Bentuk undang-undang pengagihan yang paling umum ialah fungsi pengagihan R (X).

Kemudian fungsi R (X) =R" (X) – ketumpatan taburan kebarangkalian atau fungsi taburan pembezaan. Plot ketumpatan kebarangkalian dipanggil keluk taburan.

Fungsi R (X) dicirikan oleh fakta bahawa produk R (X)dx terdapat kebarangkalian untuk menjadi nilai yang berasingan, dipilih secara rawak bagi nilai yang diukur dalam selang ( X ,x + dx).

Dalam kes umum, kebarangkalian ini boleh ditentukan oleh pelbagai undang-undang taburan (normal (Gauss), Poisson, Bernoulli, binomial, binomial negatif, geometri, hipergeometrik, diskret seragam, eksponen negatif). Walau bagaimanapun, selalunya kebarangkalian berlakunya nilai x i dalam selang waktu ( X ,x + dx) dalam eksperimen fizikal diterangkan oleh undang-undang taburan normal - hukum Gauss (lihat Rajah 2):

, (2.4)

di mana s 2 ialah varians populasi. Populasi umum namakan keseluruhan set nilai ukuran yang mungkin x i atau nilai ralat yang mungkin D x i .

Penggunaan meluas hukum Gauss dalam teori kesilapan dijelaskan oleh sebab-sebab berikut:

1) ralat yang sama dalam nilai mutlak berlaku sama kerap dengan sejumlah besar ukuran;

2) ralat yang kecil dalam nilai mutlak adalah lebih biasa daripada yang besar, iaitu, kebarangkalian ralat berlaku adalah lebih kecil, lebih besar nilai mutlaknya;

3) ralat pengukuran mengambil siri nilai berterusan.

Walau bagaimanapun, syarat-syarat ini tidak pernah dipenuhi dengan ketat. Tetapi eksperimen telah mengesahkan bahawa di rantau yang ralatnya tidak begitu besar, undang-undang taburan normal adalah sesuai dengan data eksperimen. Menggunakan undang-undang biasa, anda boleh mencari kebarangkalian ralat nilai tertentu.

Taburan Gaussian dicirikan oleh dua parameter: nilai min pembolehubah rawak dan varians s 2 . Nilai min ditentukan oleh absis ( X=) paksi simetri lengkung taburan, dan varians menunjukkan betapa cepat kebarangkalian ralat berkurangan dengan peningkatan dalam nilai mutlaknya. Keluk mempunyai maksimum di X=. Oleh itu, nilai purata ialah nilai kuantiti yang paling berkemungkinan X. Serakan ditentukan oleh separuh lebar lengkung taburan, iaitu, jarak dari paksi simetri ke titik lengkok lengkung. Ia ialah purata kuasa dua sisihan hasil pengukuran individu daripada min aritmetiknya ke atas keseluruhan taburan. Jika, apabila mengukur kuantiti fizik, hanya nilai malar yang diperolehi X=, maka s 2 = 0. Tetapi jika nilai-nilai pembolehubah rawak X ambil nilai tidak sama dengan , maka variansnya adalah bukan sifar dan positif. Oleh itu, penyebaran berfungsi sebagai ukuran turun naik dalam nilai pembolehubah rawak.

Ukuran penyebaran hasil pengukuran individu daripada nilai min mesti dinyatakan dalam unit yang sama dengan nilai kuantiti yang diukur. Dalam hal ini, kuantiti

dipanggil min ralat kuasa dua .

Ia adalah ciri terpenting hasil pengukuran dan kekal malar di bawah keadaan eksperimen yang sama.

Nilai kuantiti ini menentukan bentuk keluk taburan.

Memandangkan kawasan di bawah lengkung, sambil kekal malar (sama dengan kesatuan), berubah bentuknya apabila s berubah, lengkung taburan meregang ke atas menghampiri maksimum pada s dengan berkurangan s. X=, dan mengecut dalam arah mendatar.

Apabila s bertambah, nilai fungsi itu R (X i) berkurangan, dan lengkung pengedaran terbentang sepanjang paksi X(lihat Rajah 2).

Untuk hukum taburan normal, punca ralat min kuasa dua bagi satu ukuran

, (2.5)

dan ralat min kuasa dua bagi nilai min

. (2.6)

Ralat punca-min-kuasa dua mencirikan ralat pengukuran dengan lebih tepat daripada ralat min aritmetik, kerana ia diperolehi dengan tegas daripada undang-undang taburan nilai ralat rawak. Di samping itu, sambungan langsungnya dengan varians, pengiraan yang difasilitasi oleh beberapa teorem, menjadikan ralat kuadrat min sebagai parameter yang sangat mudah.

Bersama-sama dengan ralat dimensi s, ralat relatif tak berdimensi d s =s/ juga digunakan, yang, seperti d x, dinyatakan sama ada dalam pecahan unit atau sebagai peratusan. Hasil pengukuran akhir ditulis sebagai:

Walau bagaimanapun, dalam praktiknya adalah mustahil untuk mengambil terlalu banyak ukuran, jadi adalah mustahil untuk membina taburan normal untuk menentukan nilai sebenar dengan tepat. X 0 . Dalam kes ini, penghampiran yang baik kepada nilai sebenar boleh dipertimbangkan, dan anggaran ralat pengukuran yang agak tepat ialah varians sampel, yang mengikuti daripada undang-undang taburan normal, tetapi merujuk kepada bilangan ukuran terhingga. Nama kuantiti ini dijelaskan oleh fakta bahawa daripada keseluruhan set nilai X i, iaitu, populasi umum dipilih (diukur) hanya dengan bilangan terhingga nilai kuantiti X i(sama dengan n), dipanggil persampelan. Sampel sudah dicirikan oleh min sampel dan varians sampel.

Kemudian sampel min ralat kuasa dua bagi satu ukuran (atau standard empirikal)

, (2.8)

dan sampel min ralat kuasa dua bagi satu siri ukuran

. (2.9)

Ia dapat dilihat daripada ungkapan (2.9) bahawa dengan menambah bilangan ukuran, seseorang boleh membuat ralat min kuasa dua sewenang-wenangnya kecil. Pada n> 10, perubahan ketara dalam nilai dicapai hanya dengan bilangan ukuran yang sangat ketara; oleh itu, peningkatan selanjutnya dalam bilangan ukuran adalah tidak sesuai. Di samping itu, adalah mustahil untuk menghapuskan ralat sistematik sepenuhnya, dan dengan ralat sistematik yang lebih kecil, peningkatan selanjutnya dalam bilangan eksperimen juga tidak masuk akal.

Oleh itu, masalah mencari nilai anggaran kuantiti fizik dan ralatnya telah diselesaikan. Sekarang adalah perlu untuk menentukan kebolehpercayaan nilai sebenar yang ditemui. Kebolehpercayaan ukuran difahami sebagai kebarangkalian bahawa nilai sebenar jatuh dalam selang keyakinan tertentu. Selang (– e+ e) di mana nilai sebenar terletak dengan kebarangkalian tertentu X 0 , dipanggil selang keyakinan. Mari kita andaikan bahawa kebarangkalian perbezaan dalam hasil pengukuran X daripada nilai sebenar X 0 dengan nilai yang lebih besar daripada e adalah sama dengan 1 - a, i.e.

hlm(–e<X 0 <+ e) = 1 – a. (2.10)

Dalam teori kesilapan, e biasanya difahami sebagai kuantiti . sebab tu

hlm (– <X 0 <+ ) = Ф(t), (2.11)

di mana F( t) ialah kamiran kebarangkalian (atau fungsi Laplace), serta fungsi taburan normal:

, (2.12) di mana .

Oleh itu, untuk mencirikan nilai sebenar, perlu mengetahui kedua-dua ralat dan kebolehpercayaan. Jika selang keyakinan meningkat, maka kebolehpercayaan meningkat daripada nilai sebenar X 0 jatuh dalam selang ini. Tahap kebolehpercayaan yang tinggi adalah penting untuk pengukuran kritikal. Ini bermakna bahawa dalam kes ini adalah perlu untuk memilih selang keyakinan yang besar atau menjalankan pengukuran dengan ketepatan yang lebih tinggi (iaitu, mengurangkan nilai ), yang boleh dilakukan, sebagai contoh, dengan mengulang pengukuran berkali-kali.

Di bawah tahap keyakinan difahami sebagai kebarangkalian bahawa nilai sebenar kuantiti yang diukur jatuh dalam selang keyakinan tertentu. Selang keyakinan mencirikan ketepatan pengukuran sampel yang diberikan, dan tahap keyakinan mencirikan kebolehpercayaan pengukuran.

Dalam kebanyakan masalah eksperimen, tahap keyakinan ialah 0.90.95 dan kebolehpercayaan yang lebih tinggi tidak diperlukan. Jadi pada t= 1 mengikut formula (2.10 –2.12) 1 – a= F( t) = 0.683, iaitu, lebih daripada 68% ukuran berada dalam selang (–+). Pada t= 2 1 – a= 0.955, dan pada t= 3 parameter 1 – a= 0.997. Yang terakhir bermaksud bahawa hampir semua nilai yang diukur berada dalam selang (–+). Dari contoh ini dapat dilihat bahawa selang itu mengandungi kebanyakan nilai yang diukur, iaitu parameter a boleh berfungsi sebagai penunjuk yang baik bagi ketepatan pengukuran.

Sehingga kini, telah diandaikan bahawa bilangan dimensi, walaupun terhingga, adalah cukup besar. Pada hakikatnya, bagaimanapun, bilangan ukuran hampir selalu kecil. Lebih-lebih lagi, dalam teknologi dan dalam penyelidikan saintifik, hasil dua atau tiga ukuran sering digunakan. Dalam keadaan ini, kuantiti dan paling baik boleh menentukan hanya susunan magnitud varians. Terdapat kaedah yang betul untuk menentukan kebarangkalian mencari nilai yang dikehendaki dalam selang keyakinan tertentu, berdasarkan penggunaan taburan Pelajar (yang dicadangkan pada tahun 1908 oleh ahli matematik Inggeris V.S. Gosset). Nyatakan dengan selang yang mana nilai min aritmetik boleh menyimpang daripada nilai sebenar X 0 , iaitu D x = X 0 –. Dalam erti kata lain, kita mahu menentukan nilai

.

di mana S n ditentukan oleh formula (2.8). Nilai ini mematuhi agihan Pelajar. Taburan Pelajar adalah ciri kerana ia tidak bergantung pada parameter X 0 dan s daripada populasi umum biasa dan membenarkan sebilangan kecil ukuran ( n < 20) оценить погрешность Dx = ­­– X i dengan kebarangkalian keyakinan yang diberikan atau dengan nilai yang diberikan D x cari kebolehpercayaan ukuran. Pengagihan ini hanya bergantung kepada pembolehubah t a dan bilangan darjah kebebasan l = n – 1.

Pengagihan pelajar adalah sah untuk n 2 dan simetri berkenaan dengan t a = 0 (lihat Rajah 3). Dengan pertambahan bilangan ukuran t a -taburan cenderung kepada taburan normal (sebenarnya, apabila n > 20).

Tahap keyakinan untuk ralat tertentu hasil pengukuran diperoleh daripada ungkapan

hlm (–<X 0 <+) = 1 – a. (2.14)

Pada masa yang sama, nilai t a adalah serupa dengan pekali t dalam formula (2.11). nilai t a dipanggil Pekali pelajar, nilainya diberikan dalam jadual rujukan. Menggunakan hubungan (2.14) dan data rujukan, seseorang juga boleh menyelesaikan masalah songsang: untuk kebolehpercayaan tertentu a, tentukan ralat yang dibenarkan bagi hasil pengukuran.

Pengagihan Pelajar juga memungkinkan untuk menetapkan bahawa, dengan kebarangkalian yang hampir dengan kepastian sewenang-wenangnya, untuk jumlah yang cukup besar. n min aritmetik akan berbeza sesedikit mungkin daripada nilai sebenar X 0 .

Diandaikan bahawa hukum taburan ralat rawak diketahui. Walau bagaimanapun, selalunya apabila menyelesaikan masalah praktikal, tidak perlu mengetahui undang-undang taburan, cukup hanya untuk mengkaji beberapa ciri berangka pembolehubah rawak, contohnya, nilai min dan varians. Pada masa yang sama, pengiraan varians memungkinkan untuk menganggarkan kebarangkalian keyakinan walaupun dalam kes apabila undang-undang taburan ralat tidak diketahui atau berbeza daripada yang biasa.

Jika hanya satu ukuran dijalankan, ketepatan pengukuran kuantiti fizik (jika ia dijalankan dengan berhati-hati) dicirikan oleh ketepatan alat pengukur.

3. KESILAPAN PENGUKURAN TIDAK LANGSUNG

Selalunya, apabila menjalankan eksperimen, terdapat situasi di mana nilai yang dikehendaki dan (X i) tidak boleh ditentukan secara langsung, tetapi boleh mengukur kuantiti X i .

Sebagai contoh, untuk mengukur ketumpatan r, yang paling kerap mengukur jisim m dan kelantangan V, dan nilai ketumpatan dikira dengan formula r= m /V .

Kuantiti X i mengandungi, seperti biasa, ralat rawak, iaitu, mereka memerhati kuantiti x saya" = x i D x i. Seperti sebelum ini, kami menganggapnya x i diedarkan mengikut hukum biasa.

1. Biarkan dan = f (X) ialah fungsi satu pembolehubah. Dalam kes ini, kesilapan mutlak

. (3.1)

Ralat relatif hasil pengukuran tidak langsung

. (3.2)

2. Biarkan dan = f (X , di) ialah fungsi dua pembolehubah. Kemudian ralat mutlak

, (3.3)

dan ralat relatifnya ialah

. (3.4)

3. Biarkan dan = f (X , di , z, …) ialah fungsi beberapa pembolehubah. Kemudian ralat mutlak dengan analogi

(3.5)

dan ralat relatif

di mana , dan ditentukan mengikut formula (2.9).

Jadual 2 menyediakan formula untuk menentukan ralat pengukuran tidak langsung untuk beberapa formula yang biasa digunakan.

jadual 2

Fungsi u	Ralat mutlak D u	Kesilapan relatif d u
ex
ln x
dosa x
cos x
tg x
ctg x
x y
xy
x /y

4. MENYEMAK AGIHAN BIASA

Semua anggaran keyakinan di atas bagi kedua-dua nilai min dan varians adalah berdasarkan hipotesis kenormalan hukum taburan ralat pengukuran rawak dan oleh itu boleh digunakan hanya selagi keputusan eksperimen tidak bercanggah dengan hipotesis ini.

Jika keputusan eksperimen menimbulkan keraguan tentang kenormalan undang-undang taburan, maka untuk menyelesaikan isu kesesuaian atau ketidaksesuaian undang-undang taburan normal, adalah perlu untuk membuat bilangan pengukuran yang cukup besar dan menggunakan salah satu kaedah yang diterangkan. di bawah.

Semakan sisihan mutlak min (MAD). Teknik ini boleh digunakan untuk sampel yang tidak terlalu besar ( n < 120). Для этого вычисляется САО по формуле:

. (4.1)

Untuk sampel yang mempunyai hukum taburan yang lebih kurang normal, ungkapan tersebut mestilah benar

. (4.2)

Jika ketaksamaan ini (4.2) dipenuhi, maka hipotesis taburan normal disahkan.

Semakan pematuhan c 2 ("chi-square") atau ujian kesesuaian Pearson. Kriteria ini adalah berdasarkan perbandingan frekuensi empirikal dengan yang teori, yang boleh dijangka apabila menerima hipotesis taburan normal. Hasil pengukuran, selepas menghapuskan ralat kasar dan sistematik, dikumpulkan ke dalam selang supaya selang ini meliputi keseluruhan paksi dan jumlah data dalam setiap selang adalah cukup besar (sekurang-kurangnya lima). Untuk setiap selang ( x i –1 ,x i) mengira nombor t i keputusan pengukuran yang termasuk dalam selang ini. Kemudian kebarangkalian untuk jatuh ke dalam selang ini dikira di bawah hukum normal taburan kebarangkalian R i :

, (4.3)

, (4.4)

di mana l ialah bilangan semua selang, n ialah bilangan semua hasil pengukuran ( n = t 1 +t 2 +…+tl).

Jika jumlah yang dikira oleh formula ini (4.4) ternyata lebih daripada nilai jadual kritikal c 2, ditentukan pada tahap keyakinan tertentu R dan bilangan darjah kebebasan k = l– 3, kemudian dengan kebolehpercayaan R kita boleh mengandaikan bahawa taburan kebarangkalian ralat rawak dalam siri ukuran yang dipertimbangkan berbeza daripada yang biasa. Jika tidak, tiada alasan yang mencukupi untuk kesimpulan sedemikian.

Memeriksa dengan penunjuk asimetri dan kurtosis. Kaedah ini memberikan anggaran anggaran. Penunjuk asimetri TAPI dan lebihan E ditentukan oleh formula berikut:

, (4.5)

. (4.6)

Jika taburan adalah normal, maka kedua-dua penunjuk ini hendaklah kecil. Kekecilan ciri-ciri ini biasanya dinilai berbanding dengan ralat purata kuasa dua akarnya. Pekali perbandingan dikira dengan sewajarnya:

, (4.7)

. (4.8)

5. KAEDAH UNTUK MENGECUALIKAN KESILAPAN BURUK

Apabila keputusan pengukuran diperolehi yang berbeza dengan ketara daripada semua keputusan lain, terdapat syak wasangka bahawa ralat besar telah dibuat. Dalam kes ini, anda mesti segera menyemak sama ada syarat asas pengukuran tidak dilanggar. Sekiranya semakan sedemikian tidak dibuat tepat pada masanya, maka persoalan tentang kesesuaian menolak nilai yang berbeza secara mendadak diputuskan dengan membandingkannya dengan hasil pengukuran yang lain. Dalam kes ini, kriteria yang berbeza digunakan, bergantung pada sama ada punca ralat min kuasa dua s diketahui atau tidak. i pengukuran (diandaikan bahawa semua ukuran dibuat dengan ketepatan yang sama dan secara bebas antara satu sama lain).

Kaedah pengecualian dengan diketahui s i . Pertama, pekali ditentukan t mengikut formula

, (5.1)

di mana x* – nilai outlier (anggaran ralat). Nilai ditentukan oleh formula (2.1) tanpa mengambil kira ralat yang dijangkakan x *.

Selanjutnya, tahap keertian a ditetapkan, di mana ralat dikecualikan, kebarangkaliannya adalah kurang daripada nilai a. Biasanya satu daripada tiga aras keertian digunakan: aras 5% (ralat dikecualikan, kebarangkaliannya kurang daripada 0.05); Tahap 1% (masing-masing kurang daripada 0.01) dan tahap 0.1% (masing-masing kurang daripada 0.001).

Pada aras keertian yang dipilih a, nilai terbeza x* anggap ia ralat kasar dan kecualikannya daripada pemprosesan selanjutnya hasil pengukuran, jika untuk pekali yang sepadan t dikira dengan formula (5.1), syarat berikut dipenuhi: 1 – Ф( t) < a.

Kaedah pengecualian untuk tidak diketahui s i .

Jika punca purata ralat kuasa dua bagi satu ukuran s i tidak diketahui terlebih dahulu, maka dianggarkan lebih kurang daripada hasil pengukuran menggunakan formula (2.8). Seterusnya, algoritma yang sama digunakan seperti untuk s yang diketahui i dengan satu-satunya perbezaan iaitu dalam formula (5.1) dan bukannya s i nilai digunakan S n dikira dengan formula (2.8).

Peraturan tiga sigma.

Memandangkan pilihan kebolehpercayaan anggaran keyakinan membenarkan beberapa kesewenang-wenangan, dalam proses memproses keputusan eksperimen, peraturan tiga sigma telah meluas: sisihan nilai sebenar nilai yang diukur tidak melebihi min aritmetik. daripada keputusan pengukuran tidak melebihi ralat purata kuasa dua punca tiga bagi nilai ini.

Oleh itu, peraturan tiga-sigma ialah anggaran keyakinan dalam kes nilai s yang diketahui

atau anggaran keyakinan

dalam kes nilai s yang tidak diketahui.

Anggaran pertama ini mempunyai kebolehpercayaan 2Ф(3) = 0.9973 tanpa mengira bilangan ukuran.

Kebolehpercayaan anggaran kedua bergantung dengan ketara pada bilangan ukuran n .

Kebergantungan kebolehpercayaan R pada bilangan ukuran n untuk menganggar ralat kasar dalam kes nilai s yang tidak diketahui ditunjukkan dalam

Jadual 4

n	5	6	7	8	9	10	14	20	30	50	150
p(x)	0.960	0.970	0.976	0.980	0.983	0.985	0.990	0.993	0.995	0.996	0.997	0.9973

6. PEMBENTANGAN HASIL PENGUKURAN

Hasil pengukuran boleh dipersembahkan dalam bentuk graf dan jadual. Cara terakhir adalah yang paling mudah. Dalam sesetengah kes, hasil kajian hanya boleh dibentangkan dalam bentuk jadual. Tetapi jadual tidak memberikan gambaran visual tentang pergantungan satu kuantiti fizikal pada yang lain, jadi dalam banyak kes graf dibina. Ia boleh digunakan untuk mencari pergantungan satu kuantiti dengan kuantiti yang lain dengan cepat, iaitu, mengikut data yang diukur, formula analisis didapati yang mengaitkan kuantiti X dan di. Formula sedemikian dipanggil empirikal. Ketepatan Mencari Fungsi di (X) mengikut jadual ditentukan oleh ketepatan plot. Akibatnya, apabila ketepatan yang tinggi tidak diperlukan, graf lebih mudah daripada jadual: ia mengambil lebih sedikit ruang, lebih cepat untuk menjalankan bacaan padanya, dan apabila memplotkannya, outlier dalam perjalanan fungsi disebabkan oleh ralat pengukuran rawak adalah terlicin. Jika ketepatan yang sangat tinggi diperlukan, adalah lebih baik untuk membentangkan keputusan eksperimen dalam bentuk jadual, dan mencari nilai perantaraan menggunakan formula interpolasi.

Pemprosesan matematik hasil pengukuran oleh penguji tidak menetapkan tugas untuk mendedahkan sifat sebenar hubungan fungsi antara pembolehubah, tetapi hanya memungkinkan untuk menerangkan keputusan eksperimen dengan formula paling mudah, yang memungkinkan untuk menggunakan interpolasi dan mengaplikasikan kaedah analisis matematik kepada data yang diperhatikan.

Kaedah grafik. Selalunya, sistem koordinat segi empat tepat digunakan untuk memplot graf. Untuk memudahkan pembinaan, anda boleh menggunakan kertas graf. Dalam kes ini, bacaan jarak pada graf hendaklah dilakukan hanya dengan pembahagian di atas kertas, dan bukan dengan pembaris, kerana panjang pembahagian boleh berbeza secara menegak dan mendatar. Sebelum ini, adalah perlu untuk memilih skala yang munasabah di sepanjang paksi supaya ketepatan pengukuran sepadan dengan ketepatan bacaan mengikut graf dan graf tidak diregangkan atau dimampatkan di sepanjang salah satu paksi, kerana ini membawa kepada peningkatan dalam ralat bacaan .

Seterusnya, titik yang mewakili keputusan pengukuran diplotkan pada graf. Untuk menyerlahkan hasil yang berbeza, ia digunakan dengan ikon yang berbeza: bulatan, segi tiga, salib, dsb. Memandangkan dalam kebanyakan kes, ralat dalam nilai fungsi adalah lebih besar daripada ralat dalam hujah, hanya ralat fungsi adalah digunakan dalam bentuk segmen dengan panjang yang sama dengan dua kali ganda ralat pada skala tertentu. Dalam kes ini, titik percubaan terletak di tengah-tengah segmen ini, yang dihadkan oleh sempang di kedua-dua hujungnya. Selepas itu, satu lengkung licin dilukis supaya ia melepasi sedekat mungkin ke semua titik eksperimen dan kira-kira bilangan titik yang sama berada pada kedua-dua belah lengkung. Lengkung harus (sebagai peraturan) terletak dalam ralat pengukuran. Lebih kecil ralat ini, lebih baik lengkung bertepatan dengan titik eksperimen. Adalah penting untuk ambil perhatian bahawa adalah lebih baik untuk melukis lengkung licin di luar margin ralat daripada mempunyai rehat dalam lengkung berhampiran satu titik. Jika satu atau lebih titik terletak jauh dari lengkung, maka ini selalunya menunjukkan ralat kasar dalam pengiraan atau pengukuran. Lengkung pada graf paling kerap dibina menggunakan corak.

Anda tidak seharusnya mengambil terlalu banyak mata apabila membina graf pergantungan yang lancar, dan hanya untuk lengkung dengan maksima dan minima, adalah perlu untuk memplot titik dengan lebih kerap di rantau ekstrem.

Semasa memplot graf, teknik yang dipanggil kaedah penjajaran atau kaedah benang regangan sering digunakan. Ia berdasarkan pemilihan geometri garis lurus "dengan mata".

Jika teknik ini gagal, maka dalam banyak kes transformasi lengkung ke garis lurus dicapai dengan menggunakan salah satu skala atau grid berfungsi. Selalunya, grid logaritma atau separa logaritma digunakan. Teknik ini juga berguna dalam kes di mana anda perlu meregangkan atau memampatkan mana-mana bahagian lengkung. Oleh itu, adalah mudah untuk menggunakan skala logaritma untuk memaparkan kuantiti yang dikaji, yang berbeza mengikut beberapa urutan magnitud dalam had ukuran. Kaedah ini disyorkan untuk mencari nilai anggaran pekali dalam formula empirikal atau untuk pengukuran dengan ketepatan data yang rendah. Garis lurus, apabila menggunakan grid logaritma, mewakili pergantungan jenis , dan apabila menggunakan grid separuh logaritma, pergantungan jenis . Pekali AT 0 boleh menjadi sifar dalam beberapa kes. Walau bagaimanapun, apabila menggunakan skala linear, semua nilai pada graf diukur dengan ketepatan mutlak yang sama, dan apabila menggunakan skala logaritma, dengan ketepatan relatif yang sama.

Perlu diingatkan juga bahawa selalunya sukar untuk menilai dari bahagian lengkung terhad yang tersedia (terutama jika tidak semua titik terletak pada lengkung) jenis fungsi yang harus digunakan untuk penghampiran. Oleh itu, titik eksperimen dipindahkan ke satu atau lain grid koordinat dan barulah mereka melihat mana antara mereka data yang diperolehi paling hampir sepadan dengan garis lurus, dan selaras dengan ini, formula empirikal dipilih.

Pemilihan formula empirikal. Walaupun tiada kaedah umum yang membolehkan untuk memilih formula empirikal terbaik untuk sebarang keputusan pengukuran, masih mungkin untuk mencari hubungan empirikal yang paling tepat menggambarkan hubungan yang diingini. Persetujuan penuh antara data eksperimen dan formula yang dikehendaki tidak boleh dicapai, kerana polinomial interpolasi atau formula penghampiran lain akan mengulangi semua ralat pengukuran, dan pekali tidak akan mempunyai makna fizikal. Oleh itu, jika pergantungan teori tidak diketahui, maka pilih formula yang lebih sepadan dengan nilai yang diukur dan mengandungi lebih sedikit parameter. Untuk menentukan formula yang sesuai, data eksperimen diplot secara grafik dan dibandingkan dengan pelbagai lengkung yang diplot mengikut formula yang diketahui pada skala yang sama. Dengan menukar parameter dalam formula, anda boleh menukar bentuk lengkung ke tahap tertentu. Dalam proses perbandingan, adalah perlu untuk mengambil kira extrema sedia ada, kelakuan fungsi untuk nilai hujah yang berbeza, kecembungan atau lekuk lengkung dalam bahagian yang berbeza. Setelah memilih formula, nilai parameter ditentukan supaya perbezaan antara lengkung dan data eksperimen tidak lebih daripada ralat pengukuran.

Dalam amalan, pergantungan linear, eksponen dan kuasa paling kerap digunakan.

7. BEBERAPA MASALAH ANALISIS DATA EKSPERIMEN

Interpolasi. Di bawah interpolasi mereka memahami, pertama, mencari nilai fungsi untuk nilai perantaraan hujah yang tidak terdapat dalam jadual dan, kedua, menggantikan fungsi dengan polinomial interpolasi jika ungkapan analitiknya tidak diketahui, dan fungsi itu mesti tertakluk kepada tertentu. operasi matematik. Kaedah interpolasi yang paling mudah ialah linear dan grafik. Interpolasi linear boleh digunakan apabila pergantungan di (X) dinyatakan oleh garis lurus atau lengkung yang hampir dengan garis lurus, yang mana interpolasi sedemikian tidak membawa kepada ralat kasar. Dalam sesetengah kes, adalah mungkin untuk menjalankan interpolasi linear walaupun dengan pergantungan yang kompleks di (X) jika ia dijalankan dalam had perubahan kecil dalam hujah bahawa pergantungan antara pembolehubah boleh dianggap linear tanpa ralat yang ketara. Dalam interpolasi grafik, fungsi yang tidak diketahui di (X) gantikannya dengan perwakilan grafik anggaran (mengikut titik percubaan atau data jadual), dari mana nilai ditentukan di bagi apa apa X dalam ukuran. Walau bagaimanapun, pembinaan grafik yang tepat bagi lengkung kompleks kadangkala sangat sukar, seperti lengkung dengan ekstrem yang tajam, jadi interpolasi grafik adalah penggunaan terhad.

Oleh itu, dalam banyak kes adalah tidak mungkin untuk menggunakan sama ada interpolasi linear atau grafik. Dalam hal ini, fungsi interpolasi didapati yang membolehkan seseorang mengira nilai di dengan ketepatan yang mencukupi untuk sebarang pergantungan fungsi di (X) dengan syarat ia berterusan. Fungsi interpolasi mempunyai bentuk

di mana B 0 ,B 1 , … B n adalah pekali yang ditentukan. Oleh kerana polinomial yang diberikan (7.1) diwakili oleh lengkung jenis parabola, interpolasi sedemikian dipanggil parabola.

Pekali polinomial interpolasi didapati dengan menyelesaikan sistem daripada ( l+ 1) persamaan linear diperoleh dengan menggantikan nilai yang diketahui ke dalam persamaan (7.1) di i dan X i .

Interpolasi paling mudah dilakukan apabila selang antara nilai hujah adalah malar, i.e.

di mana h ialah nilai malar yang dipanggil langkah. Secara umum

Apabila menggunakan formula interpolasi, seseorang perlu berurusan dengan perbezaan nilai di dan perbezaan perbezaan ini, iaitu perbezaan fungsi di (X) daripada pesanan yang berbeza. Perbezaan sebarang pesanan dikira dengan formula

. (7.4)

Sebagai contoh,

Apabila mengira perbezaan, adalah mudah untuk menyusunnya dalam bentuk jadual (lihat Jadual 4), dalam setiap lajur yang mana perbezaannya direkodkan antara nilai minuend yang sepadan dan subtrahend, iaitu jadual pepenjuru. disusun. Perbezaan biasanya direkodkan dalam unit digit terakhir.

Jadual 4

Perbezaan Fungsi di (X)

x	y	Dy	D2y	D3y	D4y
x0	pada 0
x 1	1
x2	pukul 2				D 4 y 0
x 3	3
x 4	pukul 4

Sejak fungsi di (X) dinyatakan oleh polinomial (7.1) n-darjah ke atas X, maka perbezaannya juga polinomial, darjahnya berkurangan satu apabila berpindah ke perbezaan seterusnya. N-i perbezaan polinomial n darjah -th ialah nombor tetap, iaitu mengandungi X kepada tahap sifar. Semua perbezaan peringkat tinggi adalah sifar. Ini menentukan tahap polinomial interpolasi.

Dengan mengubah fungsi (7.1), kita boleh mendapatkan formula interpolasi pertama Newton:

Ia digunakan untuk mencari nilai di bagi apa apa X dalam ukuran. Mari kita wakili formula ini (7.5) dalam bentuk yang sedikit berbeza:

Dua formula terakhir kadangkala dipanggil formula interpolasi Newton untuk interpolasi hadapan. Formula ini termasuk perbezaan menyerong ke bawah, dan ia adalah mudah untuk digunakan pada permulaan jadual data percubaan, di mana terdapat perbezaan yang mencukupi.

Formula interpolasi kedua Newton, yang diperoleh daripada persamaan yang sama (7.1), adalah seperti berikut:

Formula ini (7.7) biasanya dipanggil formula interpolasi Newton untuk interpolasi ke belakang. Ia digunakan untuk menentukan nilai di di hujung meja.

Sekarang pertimbangkan interpolasi untuk nilai hujah yang tidak sama jaraknya.

Biarkan masih berfungsi di (X) diberikan oleh beberapa nilai x i dan i, tetapi selang antara nilai berturut-turut x i tidak sama. Formula Newton di atas tidak boleh digunakan kerana ia mengandungi langkah yang tetap h. Dalam masalah seperti ini, adalah perlu untuk mengira perbezaan yang dikurangkan:

; dsb. (7.8)

Perbezaan pesanan yang lebih tinggi dikira sama. Bagi kes nilai hujah yang sama, jika f (X) ialah polinomial n darjah ke-, maka perbezaannya n tertib ke adalah malar, dan perbezaan tertib yang lebih tinggi adalah sama dengan sifar. Dalam kes mudah, jadual perbezaan yang dikurangkan mempunyai bentuk yang serupa dengan jadual perbezaan untuk nilai sama jarak hujah.

Sebagai tambahan kepada formula interpolasi Newton yang dipertimbangkan, formula interpolasi Lagrange sering digunakan:

Dalam formula ini, setiap istilah adalah polinomial n darjah ke- dan mereka semua adalah sama. Oleh itu, sehingga pengiraan berakhir, seseorang tidak boleh mengabaikan mana-mana daripada mereka.

interpolasi terbalik. Dalam amalan, kadangkala perlu mencari nilai hujah yang sepadan dengan nilai fungsi tertentu. Dalam kes ini, fungsi songsang diinterpolasi dan perlu diingat bahawa perbezaan fungsi tidak tetap dan interpolasi mesti dijalankan untuk nilai-nilai yang tidak sama jarak argumen, iaitu, gunakan formula (7.8) atau ( 7.9).

Ekstrapolasi. Ekstrapolasi dipanggil pengiraan nilai fungsi di di luar julat hujah X di mana ukuran telah diambil. Dengan ungkapan analitikal yang tidak diketahui bagi fungsi yang dikehendaki, ekstrapolasi mesti dijalankan dengan sangat berhati-hati, kerana kelakuan fungsi itu tidak diketahui. di (X) di luar selang pengukuran. Ekstrapolasi dibenarkan jika laluan keluk itu lancar dan tiada sebab untuk mengharapkan perubahan mendadak dalam proses yang dikaji. Walau bagaimanapun, ekstrapolasi harus dilakukan dalam had yang sempit, sebagai contoh, dalam satu langkah h. Pada titik yang lebih jauh, anda boleh mendapatkan nilai yang salah di. Untuk ekstrapolasi, formula yang sama digunakan seperti untuk interpolasi. Jadi, formula pertama Newton digunakan apabila mengekstrapolasi ke belakang, dan formula kedua Newton digunakan apabila mengekstrapolasi ke hadapan. Formula Lagrange digunakan dalam kedua-dua kes. Perlu juga diingat bahawa ekstrapolasi membawa kepada ralat yang lebih besar daripada interpolasi.

Penyepaduan berangka.

Formula trapezoid. Formula trapezoid biasanya digunakan jika nilai fungsi diukur untuk nilai sama jarak hujah, iaitu dengan langkah tetap. Mengikut peraturan trapezoid, sebagai nilai anggaran kamiran

ambil nilainya

, (7.11)

nasi. 7.1. Perbandingan Kaedah Integrasi Berangka

iaitu percaya . Tafsiran geometri formula trapezoid (lihat Rajah 7.1) adalah seperti berikut: luas trapezoid lengkung digantikan dengan jumlah kawasan trapezoid rectilinear. Jumlah ralat dalam mengira kamiran menggunakan formula trapezoid dianggarkan sebagai jumlah dua ralat: ralat pemotongan yang disebabkan oleh penggantian trapezoid lengkung dengan trapezoid rectilinear, dan ralat pembundaran yang disebabkan oleh kesilapan dalam mengukur nilai-nilai fungsi. Ralat pemotongan untuk formula trapezoid ialah

, di mana . (7.12)

Formula segi empat tepat. Rumus segi empat tepat, seperti formula trapezoid, juga digunakan dalam kes nilai sama jarak hujah. Jumlah kamiran anggaran ditentukan oleh salah satu formula

Tafsiran geometri bagi formula segi empat tepat diberikan dalam rajah. 7.1. Ralat formula (7.13) dan (7.14) dianggarkan oleh ketaksamaan

, di mana . (7.15)

Formula Simpson. Kamiran lebih kurang ditentukan oleh formula

di mana n- nombor genap. Kesilapan formula Simpson dianggarkan oleh ketaksamaan

, di mana . (7.17)

Formula Simpson membawa kepada keputusan yang tepat untuk kes apabila integrand ialah polinomial darjah kedua atau ketiga.

Penyepaduan berangka bagi persamaan pembezaan. Pertimbangkan tertib pertama persamaan pembezaan biasa di " = f (X , di) dengan keadaan awal di = di 0 pada X = X 0 . Ia diperlukan untuk mencari penyelesaian anggaran di = di (X) pada segmen [ X 0 , X k ].

nasi. 7.2. Tafsiran geometri kaedah Euler

Untuk melakukan ini, segmen ini dibahagikan kepada n bahagian yang sama panjang ( X k – X 0)/n. Cari nilai anggaran di 1 , di 2 , … , di n fungsi di (X) pada titik pembahagian X 1 , X 2 , … , X n = X k dijalankan dengan pelbagai kaedah.

Kaedah garis putus Euler. Untuk nilai yang diberikan di 0 = di (X 0) nilai lain di i di (X i) dikira secara berurutan oleh formula

, (7.18)

di mana i = 0, 1, …, n – 1.

Secara grafik, kaedah Euler dibentangkan dalam rajah. 7.1, di mana graf penyelesaian persamaan di = di (X) adalah kira-kira garis putus-putus (oleh itu nama kaedah). Kaedah Runge-Kutta. Memberikan ketepatan yang lebih tinggi daripada kaedah Euler. Nilai yang diperlukan di i dikira secara berurutan oleh formula

, (7.19), di mana,

, , .

ULASAN LITERATUR ILMIAH

Kajian literatur adalah bahagian penting dalam mana-mana laporan penyelidikan. Semakan hendaklah menyatakan sepenuhnya dan sistematik keadaan isu, membenarkan penilaian objektif tahap saintifik dan teknikal kerja, memilih cara dan cara untuk mencapai matlamat dengan betul, dan menilai kedua-dua keberkesanan cara ini dan kerja sebagai keseluruhan. Subjek analisis dalam kajian semula mestilah idea dan masalah baru, pendekatan yang mungkin untuk menyelesaikan masalah ini, hasil kajian terdahulu, data ekonomi, dan cara yang mungkin untuk menyelesaikan masalah. Maklumat bercanggah yang terkandung dalam pelbagai sumber sastera harus dianalisis dan dinilai dengan berhati-hati.

Daripada analisis kesusasteraan, ia harus jelas bahawa dalam isu sempit ini diketahui dengan agak boleh dipercayai, yang meragukan, boleh dibahaskan; apakah keutamaan, tugas utama dalam masalah teknikal yang ditetapkan; di mana dan bagaimana untuk mencari penyelesaian mereka.

Masa yang dihabiskan untuk semakan ditambah seperti ini:

Penyelidikan sentiasa mempunyai matlamat yang sempit dan khusus. Dalam kesimpulan semakan, pilihan tujuan dan kaedah dibuktikan. Semakan harus menyediakan keputusan ini. Daripada ini mengikuti rancangannya dan pemilihan bahan. Kajian semula hanya mempertimbangkan isu-isu sempit yang boleh menjejaskan penyelesaian masalah secara langsung, tetapi sepenuhnya sehingga ia merangkumi hampir semua kesusasteraan moden mengenai isu ini.

ORGANISASI AKTIVITI RUJUKAN DAN MAKLUMAT

Di negara kita, aktiviti maklumat adalah berdasarkan prinsip pemprosesan dokumen saintifik terpusat, yang memungkinkan untuk mencapai liputan penuh sumber maklumat pada kos terendah, untuk meringkaskan dan mensistemkannya dengan cara yang paling layak. Hasil daripada pemprosesan tersebut, pelbagai bentuk penerbitan maklumat disediakan. Ini termasuk:

1) jurnal abstrak(RJ) ialah penerbitan maklumat utama yang mengandungi terutamanya abstrak (kadangkala anotasi dan penerangan bibliografi) sumber yang paling menarik minat sains dan amalan. Jurnal abstrak, mengumumkan kesusasteraan saintifik dan teknikal yang baru muncul, memungkinkan untuk menjalankan pencarian retrospektif, mengatasi halangan bahasa, dan memungkinkan untuk mengikuti pencapaian dalam bidang sains dan teknologi yang berkaitan;

2) buletin maklumat isyarat(SI), yang merangkumi huraian bibliografi kesusasteraan yang diterbitkan dalam bidang pengetahuan tertentu dan pada asasnya adalah indeks bibliografi. Tugas utama mereka adalah untuk memaklumkan dengan segera tentang semua literatur saintifik dan teknikal terkini, kerana maklumat ini muncul lebih awal daripada dalam jurnal abstrak;

3) menyatakan maklumat– penerbitan maklumat yang mengandungi abstrak lanjutan artikel, penerangan ciptaan dan penerbitan lain dan membenarkan tidak merujuk kepada sumber asal. Tugas maklumat ekspres adalah membiasakan pakar dengan cepat dan cukup lengkap dengan pencapaian terkini sains dan teknologi;

4) ulasan analitikal- penerbitan maklumat yang memberi gambaran tentang keadaan dan trend pembangunan kawasan tertentu (bahagian, masalah) sains dan teknologi;

5) ulasan abstrak- mengejar matlamat yang sama seperti ulasan analitikal, dan pada masa yang sama mempunyai watak yang lebih deskriptif. Pengarang ulasan abstrak tidak memberikan penilaian mereka sendiri terhadap maklumat yang terkandung di dalamnya;

6) kad bibliografi bercetak, iaitu, penerangan bibliografi lengkap tentang sumber maklumat. Ia adalah antara penerbitan isyarat dan melaksanakan fungsi memberi amaran tentang penerbitan baharu dan kemungkinan mencipta katalog dan kabinet fail yang diperlukan untuk setiap pakar, penyelidik;

7) kad bibliografi bercetak beranotasi ;

8) indeks bibliografi .

Kebanyakan penerbitan ini juga diedarkan oleh langganan individu. Maklumat terperinci tentang mereka boleh didapati dalam "Katalog penerbitan badan maklumat saintifik dan teknikal" yang diterbitkan setiap tahun.

Konsep umum.

Cabang sains yang mengkaji pengukuran ialah metrologi.

Metrologi– sains ukuran, kaedah dan cara untuk memastikan kesatuan dan cara untuk mencapai ketepatan yang diperlukan.

Dalam metrologi, mereka membuat keputusan tugas utama berikut : pembangunan teori umum pengukuran unit kuantiti fizik dan sistemnya, pembangunan kaedah dan alat pengukur, kaedah untuk menentukan ketepatan pengukuran, asas untuk memastikan kesatuan dan keseragaman alat pengukur, piawaian dan alat pengukur yang boleh dicontohi, kaedah untuk memindahkan saiz unit daripada piawaian dan alat pengukur yang boleh dicontohi kepada ukuran cara kerja.

Kuantiti fizikal. Sistem antarabangsa unit kuantiti fizik Si.

Kuantiti fizikal- ini adalah ciri salah satu sifat objek fizikal (fenomena atau proses), yang secara kualitatif biasa kepada banyak objek fizikal, tetapi secara kuantitatif individu untuk setiap objek.

Nilai kuantiti fizik- ini adalah penilaian nilainya dalam bentuk bilangan unit tertentu yang diterima untuknya atau nombor mengikut skala yang diterima pakai untuknya. Sebagai contoh, 120 mm ialah nilai kuantiti linear; 75 kg - nilai berat badan, HB190 - nombor kekerasan Brinell.

Pengukuran kuantiti fizik memanggil satu set operasi yang dilakukan dengan bantuan cara teknikal yang menyimpan unit atau mengeluarkan semula skala kuantiti fizik, yang terdiri daripada membandingkan (secara jelas atau tersirat) kuantiti yang diukur dengan unit atau skalanya untuk mendapatkan nilai kuantiti ini dalam bentuk yang paling mudah untuk digunakan.

Dalam teori pengukuran, ia diterima umum lima jenis skala : nama, susunan, selang, hubungan dan mutlak.

Boleh dibezakan tiga jenis kuantiti fizik , yang diukur mengikut peraturan yang berbeza.

Jenis kuantiti fizik yang pertama termasuk kuantiti pada set dimensi yang hanya tertib dan hubungan kesetaraan ditakrifkan. Ini adalah hubungan jenis "lebih lembut", "lebih keras", "lebih panas", "lebih sejuk", dll. Kuantiti jenis ini termasuk, sebagai contoh, kekerasan, ditakrifkan sebagai keupayaan badan untuk menahan penembusan badan lain ke dalam ia; suhu sebagai tahap pemanasan badan, dsb. Kewujudan perhubungan sedemikian diwujudkan secara teori atau eksperimen dengan bantuan kaedah perbandingan khas, serta berdasarkan pemerhatian hasil kesan kuantiti fizik pada sebarang objek.

Untuk jenis kuantiti fizik kedua, hubungan tertib dan kesetaraan berlaku kedua-dua antara dimensi dan antara dimensi dalam pasangan dimensi mereka. Gak. Perbezaan selang masa dianggap sama jika jarak antara tanda yang sepadan adalah sama.

Jenis ketiga terdiri daripada kuantiti fizikal tambahan. Kuantiti fizik aditif ialah kuantiti pada set saiz yang bukan sahaja susunan dan hubungan kesetaraan ditakrifkan, tetapi juga operasi tambah dan tolak. Kuantiti tersebut termasuk panjang, jisim, kekuatan semasa, dll. Ia boleh diukur dalam bahagian, dan juga dihasilkan semula menggunakan ukuran berbilang nilai berdasarkan penjumlahan ukuran individu. Sebagai contoh, jumlah jisim dua jasad ialah jisim jasad sedemikian yang mengimbangi dua yang pertama pada skala lengan yang sama.

Sistem kuantiti fizik- ini ialah satu set kuantiti fizik yang saling berkaitan, dibentuk mengikut prinsip yang diterima, apabila beberapa kuantiti diambil sebagai bebas, manakala yang lain adalah fungsi kuantiti bebas. Sistem kuantiti fizik mengandungi kuantiti fizik asas yang diterima secara konvensional sebagai bebas daripada kuantiti lain sistem ini, dan kuantiti fizik terbitan yang ditentukan melalui kuantiti asas sistem ini.

Kuantiti fizik aditif kuantiti dipanggil, pada set saiz yang bukan sahaja hubungan tertib dan kesetaraan ditakrifkan, tetapi juga operasi tambah dan tolak. Kuantiti tersebut termasuk panjang, jisim, kekuatan semasa, dll. Ia boleh diukur dalam bahagian, dan juga dihasilkan semula menggunakan ukuran berbilang nilai berdasarkan penjumlahan ukuran individu. Sebagai contoh, jumlah jisim dua jasad ialah jisim jasad sedemikian yang mengimbangi dua yang pertama pada skala lengan yang sama.

Kuantiti fizikal asas ialah kuantiti fizik yang termasuk dalam sistem unit dan diterima secara bersyarat sebagai bebas daripada kuantiti lain sistem ini.

Unit terbitan sistem unit ialah unit terbitan kuantiti fizik sistem unit, dibentuk mengikut persamaan yang mengaitkannya dengan unit asas.

Unit terbitan dipanggil koheren, jika dalam persamaan ini pekali berangka diambil sama dengan satu. Sehubungan itu, sistem unit, yang terdiri daripada unit asas dan terbitan koheren, dipanggil sistem koheren unit kuantiti fizik.

Skala mutlak mempunyai semua ciri skala nisbah, tetapi selain itu ia mempunyai takrifan semula jadi yang tidak jelas bagi unit ukuran. Skala sedemikian sepadan dengan kuantiti relatif (nisbah kuantiti fizik dengan nama yang sama diterangkan oleh skala nisbah). Di antara skala mutlak, skala mutlak dibezakan, nilainya berada dalam julat dari 0 hingga 1. Nilai sedemikian, sebagai contoh, faktor kecekapan.

Nama skala dicirikan hanya oleh hubungan kesetaraan. Pada dasarnya, ia adalah berkualiti tinggi, tidak mengandungi sifar dan unit ukuran. Contoh skala sedemikian ialah penilaian warna mengikut nama (atlas warna). Memandangkan setiap warna mempunyai banyak variasi, perbandingan sedemikian hanya boleh dilakukan oleh pakar yang berpengalaman dengan keupayaan visual yang sesuai.

penimbang pesanan dicirikan oleh hubungan kesetaraan dan susunan. Untuk kegunaan praktikal skala sedemikian, adalah perlu untuk mewujudkan beberapa piawaian. Pengelasan objek dijalankan dengan membandingkan keamatan harta yang dinilai dengan nilai rujukannya. Skala tertib termasuk, contohnya, skala gempa bumi, skala kekuatan angin, skala kekerasan jasad, dsb.

skala perbezaan berbeza daripada skala tertib kerana, sebagai tambahan kepada kesetaraan dan hubungan tertib, kesetaraan selang (perbezaan) antara pelbagai manifestasi kuantitatif sesuatu harta ditambah. Ia mempunyai nilai sifar bersyarat, dan selang ditetapkan mengikut persetujuan. Contoh tipikal skala sedemikian ialah skala selang masa. Selang masa boleh disimpulkan (ditolak).

Skala perhubungan huraikan sifat-sifat yang persamaan, susunan dan perhubungan penjumlahan, dan seterusnya penolakan dan pendaraban, digunakan. Skala ini mempunyai nilai sifar semula jadi, dan unit ukuran ditetapkan mengikut persetujuan. Untuk skala nisbah, satu piawai sudah cukup untuk mengagihkan semua objek yang dikaji mengikut keamatan sifat yang diukur. Contoh skala nisbah ialah skala jisim. Jisim dua objek adalah sama dengan jumlah jisim setiap objek.

Unit kuantiti fizik- kuantiti fizik saiz tetap, yang ditetapkan secara bersyarat nilai yang sama dengan satu, dan digunakan untuk mengukur kuantiti fizik homogen. Bilangan kuantiti yang ditubuhkan secara bebas adalah sama dengan perbezaan antara bilangan kuantiti yang termasuk dalam sistem dan bilangan persamaan bebas sambungan antara kuantiti. Contohnya, jika kelajuan jasad ditentukan oleh formula υ =l/t, maka hanya dua kuantiti boleh ditubuhkan secara bebas, dan yang ketiga boleh dinyatakan dalam sebutan mereka.

Dimensi kuantiti fizik- ungkapan dalam bentuk monomial kuasa, terdiri daripada produk simbol kuantiti fizik asas dalam pelbagai darjah dan mencerminkan hubungan kuantiti tertentu dengan kuantiti fizik yang diterima dalam sistem kuantiti ini sebagai yang utama, dan dengan pekali perkadaran sama dengan satu.

Darjah simbol kuantiti asas yang termasuk dalam monomial boleh menjadi integer, pecahan, positif dan negatif.

Dimensi kuantiti dilambangkan dengan tanda malap. Dalam sistem LMT dimensi kuantiti X akan jadi:

di mana L, M, T - simbol kuantiti yang diambil sebagai asas (masing-masing, panjang, jisim, masa); l, m, t- nombor nyata integer atau pecahan, positif atau negatif, yang merupakan penunjuk dimensi.

Dimensi kuantiti fizik adalah ciri yang lebih umum daripada persamaan yang menentukan kuantiti, kerana dimensi yang sama boleh wujud dalam kuantiti yang mempunyai aspek kualitatif yang berbeza.

Sebagai contoh, kerja kuasa A ditentukan oleh persamaan A = FL; tenaga kinetik badan bergerak - dengan persamaan E k \u003d mυ 2 / 2, dan dimensi pertama dan kedua adalah sama.

Pelbagai operasi boleh dilakukan pada dimensi: pendaraban, pembahagian, eksponen dan pengekstrakan akar.

Unit asas SI

Penunjuk dimensi kuantiti fizik - eksponen tahap di mana dimensi kuantiti fizik asas, yang termasuk dalam dimensi kuantiti fizik terbitan, dinaikkan. Dimensi digunakan secara meluas dalam pembentukan unit terbitan dan menyemak kehomogenan persamaan. Jika eksponen berat dimensi adalah sama dengan sifar, maka kuantiti fizik sedemikian dipanggil tanpa dimensi. Semua kuantiti relatif (nisbah nama yang sama) tidak berdimensi. Mengambil kira keperluan untuk merangkumi semua bidang sains dan teknologi dengan Sistem Unit Antarabangsa, set unit dipilih sebagai yang utama di dalamnya. Dalam mekanik, ini adalah unit panjang, jisim dan masa; dalam elektrik, satu unit kekuatan arus elektrik ditambah; dalam haba, satu unit suhu termodinamik; dalam optik, satu unit keamatan cahaya; dalam fizik molekul, termodinamik dan kimia. , unit jumlah jirim. Tujuh unit ini masing-masing: meter, kilogram, saat, ampere. Kelvin, candela dan mol - dan dipilih sebagai unit asas SI.

Prinsip penting yang diperhatikan dalam Sistem Unit Antarabangsa ialah kesepaduan(ketekalan). Oleh itu, pilihan unit asas sistem memastikan ketekalan lengkap unit mekanikal dan elektrik. Sebagai contoh, watt- satu unit kuasa mekanikal (sama dengan joule sesaat) adalah sama dengan kuasa yang dikeluarkan oleh arus elektrik 1 ampere pada voltan 1 volt. Sebagai contoh, unit kelajuan dibentuk menggunakan persamaan yang menentukan kelajuan titik bergerak secara rectilinear dan seragam.

υ =L/t, di mana

υ - kelajuan, L ialah panjang laluan yang dilalui, t ialah masa. Penggantian sebaliknya υ , L dan t dan unit SI mereka akan memberi ( υ }={L)/{t) = 1 m/s. Oleh itu, unit SI bagi kelajuan ialah meter sesaat. Ia adalah sama dengan kelajuan titik bergerak secara rectilinear dan seragam, di mana titik masa ini t = 1s bergerak jauh L= 1m. Contohnya, untuk membentuk satu unit tenaga,

persamaan T = Тυ e, di mana T- tenaga kinetik; t- berat badan; t ialah kelajuan titik, maka unit SI koheren tenaga terbentuk seperti berikut:

unit terbitan SI,

Maklumat yang serupa.

• 1 Maklumat am
• 2 Sejarah
• 3 unit SI
  • 3.1 Unit asas
  • 3.2 Unit terbitan
• 4 unit Bukan SI
• Awalan

Maklumat am

Sistem SI telah diterima pakai oleh Persidangan Agung XI mengenai Timbang dan Sukat, beberapa persidangan seterusnya membuat beberapa perubahan kepada SI.

Sistem SI mentakrifkan tujuh jurusan dan derivatif unit ukuran, serta satu set . Singkatan piawai untuk unit ukuran dan peraturan untuk menulis unit terbitan telah ditetapkan.

Di Rusia, terdapat GOST 8.417-2002, yang menetapkan penggunaan mandatori SI. Ia menyenaraikan unit ukuran, memberikan nama Rusia dan antarabangsa mereka, dan menetapkan peraturan untuk penggunaannya. Mengikut peraturan ini, hanya sebutan antarabangsa dibenarkan digunakan dalam dokumen antarabangsa dan pada skala instrumen. Dalam dokumen dan penerbitan dalaman, sama ada sebutan antarabangsa atau Rusia boleh digunakan (tetapi bukan kedua-duanya pada masa yang sama).

Unit asas: kilogram, meter, saat, ampere, kelvin, mol dan candela. Dalam SI, unit ini dianggap mempunyai dimensi bebas, iaitu, tiada satu pun unit asas boleh diperoleh daripada yang lain.

Unit terbitan diperoleh daripada yang asas menggunakan operasi algebra seperti pendaraban dan pembahagian. Beberapa unit terbitan dalam Sistem SI mempunyai nama mereka sendiri.

Awalan boleh digunakan sebelum nama unit; mereka bermaksud bahawa unit ukuran mesti didarab atau dibahagikan dengan integer tertentu, kuasa 10. Sebagai contoh, awalan "kilo" bermaksud mendarab dengan 1000 (kilometer = 1000 meter). Awalan SI juga dipanggil awalan perpuluhan.

cerita

Sistem SI adalah berdasarkan sistem metrik ukuran, yang dicipta oleh saintis Perancis dan mula diperkenalkan secara meluas selepas Revolusi Perancis. Sebelum pengenalan sistem metrik, unit ukuran dipilih secara rawak dan bebas antara satu sama lain. Oleh itu, penukaran daripada satu unit ukuran kepada yang lain adalah sukar. Selain itu, unit ukuran yang berbeza digunakan di tempat yang berbeza, kadangkala dengan nama yang sama. Sistem metrik sepatutnya menjadi sistem sukatan dan pemberat yang mudah dan bersatu.

Pada tahun 1799, dua piawaian telah diluluskan - untuk unit panjang (meter) dan untuk unit berat (kilogram).

Pada tahun 1874, sistem CGS telah diperkenalkan, berdasarkan tiga unit ukuran - sentimeter, gram dan kedua. Awalan perpuluhan daripada mikro kepada mega turut diperkenalkan.

Pada tahun 1889, Persidangan Agung Pertama mengenai Timbang dan Sukat mengguna pakai sistem ukuran yang serupa dengan GHS, tetapi berdasarkan meter, kilogram dan kedua, kerana unit ini diiktiraf sebagai lebih mudah untuk kegunaan praktikal.

Seterusnya, unit asas telah diperkenalkan untuk mengukur kuantiti fizik dalam bidang elektrik dan optik.

Pada tahun 1960, Persidangan Agung XI mengenai Timbang dan Sukat mengguna pakai piawaian, yang buat pertama kalinya dipanggil "Sistem Unit Antarabangsa (SI)".

Pada tahun 1971, Persidangan Agung IV mengenai Timbang dan Sukat telah meminda SI, dengan menambah, khususnya, unit untuk mengukur jumlah bahan (mol).

SI kini diterima sebagai sistem perundangan unit oleh kebanyakan negara di dunia dan hampir selalu digunakan dalam bidang sains (walaupun di negara yang belum menerima pakai SI).

unit SI

Selepas penetapan unit Sistem SI dan terbitannya, tempoh tidak diletakkan, berbeza dengan singkatan biasa.

Unit asas

Nilai	unit ukuran		Jawatan
	nama Rusia	nama antarabangsa	bahasa Rusia	antarabangsa
Panjang	meter	meter (meter)	m	m
Berat badan	kilogram	kg	kg	kg
Masa	kedua	kedua	Dengan	s
Kekuatan arus elektrik	ampere	ampere	TAPI	A
Suhu termodinamik	kelvin	kelvin	Kepada	K
Kuasa cahaya	candela	candela	cd	cd
Jumlah bahan	tahi lalat	tahi lalat	tahi lalat	mol

Unit terbitan

Unit terbitan boleh dinyatakan dalam sebutan unit asas menggunakan operasi matematik darab dan bahagi. Beberapa unit terbitan, untuk kemudahan, telah diberi nama mereka sendiri, unit tersebut juga boleh digunakan dalam ungkapan matematik untuk membentuk unit terbitan lain.

Ungkapan matematik untuk unit ukuran terbitan berikutan daripada undang-undang fizik yang mana unit ukuran ini ditentukan atau takrifan kuantiti fizik yang ia diperkenalkan. Sebagai contoh, kelajuan ialah jarak yang dilalui oleh badan per unit masa. Oleh itu, unit kelajuan ialah m/s (meter sesaat).

Selalunya unit ukuran yang sama boleh ditulis dengan cara yang berbeza, menggunakan set unit asas dan terbitan yang berbeza (lihat, sebagai contoh, lajur terakhir dalam jadual ). Walau bagaimanapun, dalam amalan, ungkapan yang telah ditetapkan (atau diterima secara umum) digunakan yang paling mencerminkan maksud fizikal kuantiti yang diukur. Sebagai contoh, untuk menulis nilai momen daya, N×m harus digunakan, dan m×N atau J tidak boleh digunakan.

Unit terbitan dengan nama mereka sendiri

Nilai	unit ukuran		Jawatan		Ungkapan
	nama Rusia	nama antarabangsa	bahasa Rusia	antarabangsa
sudut rata	radian	radian	gembira	rad	m×m -1 = 1
Sudut pepejal	steradian	steradian	Rabu	sr	m 2 × m -2 = 1
suhu celcius	darjah Celsius	°C	darjah Celsius	°C	K
Kekerapan	hertz	hertz	Hz	Hz	dari -1
Kekuatan	newton	newton	H	N	kg×m/s 2
Tenaga	joule	joule	J	J	N × m \u003d kg × m 2 / s 2
Kuasa	watt	watt	Tue	W	J / s \u003d kg × m 2 / s 3
Tekanan	pascal	pascal	Pa	Pa	N / m 2 \u003d kg? M -1? s 2
Aliran cahaya	lumen	lumen	lm	lm	cd×sr
penerangan	kemewahan	lux	okey	lx	lm / m 2 \u003d cd × sr × m -2
Caj elektrik	loket	coulomb	cl	C	A×s
Perbezaan potensi	volt	voltan	AT	V	J / C \u003d kg × m 2 × s -3 × A -1
Rintangan	ohm	ohm	Ohm	Ω	B / A \u003d kg × m 2 × s -3 × A -2
Kapasiti	farad	farad	F	F	Kl / V \u003d kg -1 × m -2 × s 4 × A 2
fluks magnet	weber	weber	wb	wb	kg × m 2 × s -2 × A -1
Aruhan magnetik	tesla	tesla	Tl	T	Wb / m 2 \u003d kg × s -2 × A -1
Kearuhan	Henry	Henry	gn	H	kg × m 2 × s -2 × A -2
kekonduksian elektrik	Siemens	siemens	Cm	S	Ohm -1 \u003d kg -1 × m -2 × s 3 A 2
Radioaktiviti	becquerel	becquerel	Bq	bq	dari -1
Dos diserap sinaran mengion	Kelabu	kelabu	Gr	Gy	J / kg \u003d m 2 / s 2
Dos berkesan sinaran mengion	sievert	sievert	Sv	Sv	J / kg \u003d m 2 / s 2
Aktiviti pemangkin	bergolek	catal	kucing	kat	mol×s -1

Unit bukan SI

Beberapa unit ukuran bukan SI "diterima untuk digunakan bersama-sama dengan SI" oleh keputusan Persidangan Agung mengenai Timbang dan Sukat.

unit ukuran	nama antarabangsa	Jawatan		nilai SI
		bahasa Rusia	antarabangsa
minit	minit	min	min	60 s
jam	Jam	h	h	60 min = 3600 s
hari	hari	hari	d	24 jam = 86 400 s
ijazah	ijazah	°	°	(P/180) gembira
minit arka	minit	′	′	(1/60)° = (P/10 800)
arka kedua	kedua	″	″	(1/60)′ = (P/648,000)
liter	liter (liter)	l	ll	1 dm 3
tan	tan	t	t	1000 kg
neper	neper	Np	Np
putih	Bel	B	B
elektron-volt	elektronvolt	eV	eV	10 -19 J
unit jisim atom	unit jisim atom bersatu	a. makan.	u	=1.49597870691 -27 kg
unit astronomi	unit astronomi	a. e.	ua	10 11 m
batu nautika	batu nautika	Batu		1852 m (tepat)
nod	simpul	bon		1 batu nautika sejam = (1852/3600) m/s
ar	adalah	a	a	10 2 m 2
hektar	hektar	ha	ha	10 4 m 2
bar	bar	bar	bar	10 5 Pa
angstrom	angström	Å	Å	10 -10 m
bangsal	bangsal	b	b	10 -28 m 2