Kelajuan pergerakan serta-merta. Pergerakan tidak sekata

Kelajuan dalam fizik bermaksud kelajuan pergerakan objek di angkasa. Nilai ini berbeza: linear, sudut, purata, kosmik dan juga superluminal. Di antara semua jenis sedia ada juga termasuk kelajuan serta-merta. Apakah nilai ini, apakah formulanya dan apakah tindakan yang diperlukan untuk mengiranya - inilah yang akan dibincangkan dalam artikel kami.

Kelajuan serta-merta: intipati dan konsep

Malah seorang pelajar sekolah rendah tahu bagaimana untuk menentukan kelajuan objek yang bergerak dalam garis lurus: ia cukup untuk membahagikan jarak yang dilalui dengan masa yang dihabiskan untuk pergerakan sedemikian. Walau bagaimanapun, perlu diingat bahawa hasil yang diperoleh dengan cara ini memungkinkan untuk menilai jika objek bergerak tidak sekata, maka di bahagian tertentu laluannya, kelajuan pergerakan boleh berbeza-beza dengan ketara. Oleh itu, kadangkala nilai seperti kelajuan segera diperlukan. Ia membolehkan anda menilai kelajuan pergerakan titik material pada bila-bila masa pergerakan.

Kelajuan serta-merta: formula pengiraan

Parameter ini adalah sama dengan had (had dilambangkan, disingkat lim) nisbah sesaran (perbezaan koordinat) kepada selang masa semasa perubahan ini berlaku, dengan syarat selang masa ini cenderung mencecah sifar. Definisi ini boleh ditulis sebagai formula berikut:

v = Δs/Δt sebagai Δt → 0 atau lebih v = lim Δt→0 (Δs/Δt)

Ambil perhatian bahawa kelajuan serta-merta adalah Jika pergerakan berlaku dalam garis lurus, maka ia berubah hanya dalam magnitud, dan arahnya kekal malar. Jika tidak, vektor halaju serta-merta diarahkan secara tangen kepada trajektori pergerakan pada setiap titik yang dipertimbangkan. Apakah maksud penunjuk ini? Kelajuan serta-merta membolehkan anda mengetahui pergerakan yang akan dilakukan oleh objek setiap unit masa, jika dari saat yang dipertimbangkan ia bergerak secara seragam dan lurus.

Dalam kes ini, tidak ada kesukaran: anda hanya perlu mencari nisbah jarak kepada masa di mana ia diatasi oleh objek. Dalam kes ini, kelajuan purata dan serta-merta badan adalah sama. Sekiranya pergerakan tidak tetap, maka dalam kes ini adalah perlu untuk mengetahui magnitud pecutan dan menentukan kelajuan serta-merta pada setiap saat tertentu dalam masa. Apabila bergerak secara menegak, pengaruh perlu diambil kira.Kelajuan serta-merta kenderaan boleh ditentukan menggunakan radar atau meter kelajuan. Perlu diingat bahawa anjakan dalam beberapa bahagian laluan mungkin mengambil nilai negatif.

Untuk mencari pecutan, anda boleh menggunakan pecutan atau membuat fungsi gerakan dan menggunakan formula v=v0+a.t. Jika pergerakan bermula dari keadaan rehat, maka v0 = 0. Apabila mengira, perlu mengambil kira fakta bahawa apabila badan berkurangan (penurunan kelajuan), pecutan akan dengan tanda tolak. Jika objek membuat kelajuan serta-merta pergerakannya dikira dengan formula v= g.t. Dalam kes ini, kelajuan awal juga adalah 0.

Untuk mencirikan betapa cepatnya kedudukan badan bergerak berubah dalam ruang, konsep khas digunakan kelajuan.

kelajuan sederhana badan pada bahagian trajektori tertentu ialah nisbah jarak yang dilalui kepada masa pergerakan:

(3.1)
Jika pada semua bahagian trajektori kelajuan purata sama pergerakan itu dipanggil seragam.

Persoalan kelajuan larian adalah penting dalam biomekanik sukan. Adalah diketahui bahawa kelajuan berlari pada jarak tertentu bergantung kepada nilai jarak ini. Pelari hanya boleh mengekalkan kelajuan tertinggi untuk masa yang terhad. Kelajuan purata pelari biasanya kurang daripada kelajuan pelari pecut. Pada rajah. 3.8. menunjukkan pergantungan kelajuan purata ( v) daripada panjang jarak (S).

nasi. 3.8. Pergantungan purata kelajuan larian pada panjang jarak
Graf pergantungan dilukis melalui titik yang sepadan dengan kelajuan purata untuk semua keputusan rekod untuk lelaki pada jarak dari 50 hingga 2000 m. Kelajuan purata meningkat dengan peningkatan jarak sehingga 200 m, dan kemudian berkurangan.

Dalam jadual. 3.1 menunjukkan rekod kelajuan dunia.

Untuk kemudahan pengiraan, kelajuan purata juga boleh ditulis dalam bentuk perubahan dalam koordinat badan. Dalam garis lurus, jarak yang dilalui ialah perbezaan koordinat titik akhir dan permulaan. Jadi, jika pada masa itu t 0 badan berada pada titik dengan koordinat x 0 , dan pada masa ini t 1 - pada satu titik dengan koordinat x 1 , maka jarak yang dilalui Δх = x 1 - X 0 , dan masa perjalanan Δ t = t 1 - t 0 (dalam fizik dan matematik, adalah lazim untuk menggunakan simbol Δ untuk menunjukkan perbezaan jenis kuantiti yang sama atau untuk menandakan selang yang sangat kecil). Dalam kes ini

^ Jadual 3.1

Rekod sukan dunia

Jenis pertandingan dan jarak	Lelaki		perempuan
		kelajuan purata, m/s	masa yang ditunjukkan pada kursus	kelajuan purata, m/s
Lari 100 m	9.83s	10,16	10.49 s	9,53
200 m	19.72 s	10,14	21.34 s	9,37
400m	43.29 s	9,24	47.60 s	8,40
800m	1 min 41.73 s	7,86	1 min 53.28 s	7,06
1500m	3 min 29.46 s	7,16	3 min 52.47 s	6,46
5000 m	12 min 58.39 s	6,42	14 min 37.33 s	5,70
10000 m	27 min 13.81 s	6,12	30 min 13.75 s	5,51
Marathon (42 km 195 m)	2 j 6 min 50 s	5,5	2 j 21 min 0.6 s	5,0
Luncur ais	36.45 s	13,72	39.10 s	12,78
1500m	1 min 52.06 s	13,39	1 min 59.30 s	12,57
5000m	6 min 43.59 s	12,38	7 min 14.13 s	11,35
10000 m	13 min 48.20 s	12,07
Berenang 100 m (gaya bebas)	48.74 s	2,05	54.79 s	1,83
200 m (gaya bebas)	1 min 47.25 s	1,86	1 min 57.55 s	1,70
400 m (gaya bebas)	3 min 46.95 s	1,76	4 min 3.85 s	1,64
100 m ( kuak dada )	1 min 1.65 s	1,62	1 min 7.91 s	1,47
200 m ( kuak dada )	2 min 13.34 s	1,50	2 min 26.71 s	1,36
100 m (rama-rama)	52.84 s	1,89	57.93 s	1,73
200 m (rama-rama)	1 min 56.24 s	1,72	2 min 5.96 s	1,59

Secara umum, kelajuan purata pada bahagian laluan yang berbeza mungkin berbeza. Pada rajah. 3.9 menunjukkan koordinat jasad yang jatuh, masa di mana jasad itu melalui titik-titik ini, serta halaju purata untuk selang yang dipilih.

nasi. 3.9. Kebergantungan kelajuan purata pada bahagian trek
Daripada data yang ditunjukkan dalam rajah. 3.9 dapat dilihat bahawa kelajuan purata bagi keseluruhan perjalanan (dari 0 m hingga 5 m) adalah sama dengan

Purata kelajuan dalam selang dari 2 m hingga 3 m ialah

Pergerakan di mana kelajuan purata perubahan dipanggil tidak sekata.

Kami mengira kelajuan purata di sekitar titik yang sama x = 2.5 m. 3.9 dapat dilihat bahawa apabila selang di mana pengiraan dijalankan berkurangan, kelajuan purata cenderung kepada had tertentu (dalam kes kami ialah 7 m/s). Had ini dipanggil kelajuan segera atau kelajuan pada titik tertentu dalam trajektori.

kelajuan serta merta pergerakan atau kelajuan pada ketika ini trajektori dipanggil had di mana nisbah pergerakan badan di sekitar titik ini ke masa cenderung berkurangan dengan selang waktu yang tidak terhad:

Unit laju dalam SI ialah m/s.

Selalunya kelajuan diberikan dalam unit lain (contohnya, dalam km/j). Jika perlu, nilai tersebut boleh ditukar kepada SI. Contohnya, 54 km/j = 54000 m/3600 s = 15 m/s.

Untuk kes satu dimensi, halaju serta-merta adalah sama dengan terbitan masa bagi koordinat badan:

Dengan gerakan seragam, nilai purata dan kelajuan serta-merta bertepatan dan kekal tidak berubah.

Kelajuan serta-merta ialah kuantiti vektor. Arah vektor halaju serta-merta ditunjukkan dalam rajah. 3.10.

nasi. 3.10. Arah vektor halaju serta-merta
Semasa perlumbaan, kelajuan serta-merta pelari berubah. Perubahan sedemikian amat ketara dalam pecut. Pada rajah. 3.11 memberikan contoh perubahan sedemikian untuk jarak 200 m.

Pelari bermula dari rehat dan memecut sehingga mencapai kelajuan maksimum. Bagi pelari lelaki, masa pecutan adalah lebih kurang 2 s, dan kelajuan maksimum menghampiri 10.5 m/s. Kelajuan purata sepanjang keseluruhan jarak adalah kurang daripada nilai ini.

nasi. 3.11. Kebergantungan kelajuan serta-merta pada masa larian untuk jarak 200 m, lelaki
Sebab seorang pelari tidak dapat mengekalkan kelajuan maksimumnya untuk masa yang lama ialah dia mula mengalami kekurangan oksigen. Tubuh mengandungi oksigen yang disimpan dalam otot, dan kemudian menerimanya apabila bernafas. Oleh itu, pelari pecut hanya boleh mengekalkan kelajuan maksimumnya sehingga dia menggunakan bekalan oksigennya. Penyusutan oksigen ini berlaku pada jarak kira-kira 300 m. Oleh itu, untuk jarak jauh, pelari mesti mengehadkan dirinya pada kelajuan di bawah maksimum. Semakin jauh jarak, semakin perlahan kelajuannya supaya oksigen mencukupi untuk keseluruhan perlumbaan. Hanya pelari pecut berlari pada kelajuan maksimum sepanjang jarak.

Dalam pertandingan, pelari biasanya berusaha sama ada untuk menewaskan lawan atau mencipta rekod. Ini bergantung kepada strategi berjalan. Apabila membuat rekod, strategi yang optimum ialah strategi di mana kelajuan dipilih sepadan dengan kehabisan bekalan oksigen sepenuhnya pada masa garisan penamat melepasi.

Dalam sukan, istimewa ciri sementara.

Detik masa (t) ialah ukuran sementara kedudukan titik, badan, atau sistem. Momen masa ditentukan oleh selang masa sebelum itu dari permulaan kira detik.

Detik masa menandakan, sebagai contoh, permulaan dan akhir pergerakan atau mana-mana bahagiannya (fasa). Tempoh pergerakan ditentukan oleh momen masa.

Tempoh pergerakan (Δt) ialah ukuran masanya, yang diukur dengan perbezaan antara masa akhir dan mula pergerakan:

Δt = t con - t awal .

Tempoh pergerakan ialah jumlah masa yang telah berlalu antara dua titik hadnya dalam masa. Detik itu sendiri tidak mempunyai tempoh. Mengetahui laluan titik dan tempoh pergerakannya, adalah mungkin untuk menentukan kelajuan puratanya.

Kepantasan pergerakan (N)- Ini adalah ukuran sementara pengulangan pergerakan. Ia diukur dengan bilangan pergerakan yang diulang setiap unit masa (kekerapan pergerakan):

Dalam pergerakan berulang dalam tempoh yang sama, tempo mencirikan aliran mereka dalam masa. Kepantasan adalah timbal balik tempoh pergerakan. Semakin lama tempoh setiap pergerakan, semakin rendah rentak, dan sebaliknya.

Irama pergerakan - Ini ialah ukuran sementara nisbah bahagian pergerakan. Ia ditentukan oleh nisbah selang masa - tempoh bahagian pergerakan: Δt 2-1: Δt 2-3: Δt 4- 3 ...

Irama pergerakan yang berbeza untuk pemain ski dengan langkah meluncur (untuk lima fasa satu langkah) ditunjukkan dalam rajah. 3.12.

nasi. 3.12. Irama yang berbeza dalam langkah gelongsor pada ski: a) pemain ski berkemahiran tinggi;

b) pemain ski terkuat di dunia;

fasa //-/// - gelongsor, fasa gelongsor,

fasa IV-V- ski berdiri

Kepantasan ialah kadar di mana jarak dilalui tanpa mengira arah.

Kelajuan ialah kuantiti skalar. Biarkan pemandu, penunggang motosikal, penunggang basikal, pelari bergerak serentak antara dua titik semasa bergerak di sepanjang satu lebuh raya. Keempat-empatnya mempunyai trajektori, laluan, pergerakan yang sama. Walau bagaimanapun, pergerakan mereka dibezakan oleh kelajuan (kepantasan), untuk mencirikan konsep "kelajuan" yang diperkenalkan.

Untuk membangunkan kebolehan mental pelajar, keupayaan untuk menganalisis, menyerlahkan sifat biasa dan tersendiri; untuk membangunkan keupayaan untuk menggunakan pengetahuan teori dalam amalan apabila menyelesaikan masalah mencari kelajuan purata pergerakan tidak sekata.

Muat turun:

Pratonton:

Pelajaran di gred 9 mengenai topik: "Kelajuan purata dan serta-merta pergerakan tidak sekata"

Guru - Malyshev M.E.

Tarikh -17.10.2013

Objektif Pelajaran:

Tujuan Pendidikan:

Ulang konsep - kelajuan purata dan serta-merta,
belajar untuk mencari kelajuan purata di bawah pelbagai keadaan, menggunakan tugas daripada bahan GIA dan Peperiksaan Negeri Bersepadu tahun lalu.

Matlamat pembangunan:

membangunkan kebolehan mental pelajar, keupayaan untuk menganalisis, menyerlahkan sifat biasa dan tersendiri; membangunkan keupayaan untuk menggunakan pengetahuan teori dalam amalan; mengembangkan ingatan, perhatian, pemerhatian.

matlamat pendidikan:

untuk menimbulkan minat yang berterusan dalam kajian matematik dan fizik melalui pelaksanaan hubungan antara disiplin;

Jenis pelajaran:

pengajaran tentang generalisasi dan sistematisasi pengetahuan dan kemahiran mengenai topik tertentu.

peralatan:

komputer, projektor multimedia;
buku nota;
set peralatan L-mikro dalam bahagian "Mekanik"

Semasa kelas

1. Detik organisasi

Saling bersalam; menyemak kesediaan pelajar untuk pelajaran, mengatur perhatian.

2. Komunikasi topik dan objektif pelajaran

Slaid skrin: “ Amalan lahir hanya daripada hubungan rapat fizik dan matematik"Bacon F.

Topik dan objektif pelajaran dilaporkan.

3. Kawalan pintu masuk (pengulangan bahan teori)(10 min)

Organisasi kerja lisan lisan dengan kelas dengan pengulangan.

guru fizik:

1. Apakah jenis pergerakan paling mudah yang anda tahu? (pergerakan seragam)

2. Bagaimana untuk mencari kelajuan dengan gerakan seragam? (anjakan dibahagikan dengan masa v= s / t )? Pergerakan seragam jarang berlaku.

Secara amnya, gerakan mekanikal ialah gerakan dengan kelajuan yang berbeza-beza. Pergerakan di mana kelajuan badan berubah mengikut masa dipanggil tidak sekata. Contohnya, trafik bergerak tidak sekata. Bas, mula bergerak, meningkatkan kelajuannya; apabila membrek, kelajuannya berkurangan. Mayat yang jatuh di permukaan bumi juga bergerak tidak sekata: kelajuannya meningkat dengan masa.

3. Bagaimana untuk mencari kelajuan dengan pergerakan tidak sekata? Apa yang dipanggil? (Kelajuan purata, v cp = s / t)

Dalam amalan, apabila menentukan kelajuan purata, nilai yang sama dengannisbah laluan s kepada masa t semasa laluan ini dilalui: v cf = s/t . Dia sering dipanggilkelajuan tanah purata.

4. Apakah ciri-ciri kelajuan purata? (Kelajuan purata ialah kuantiti vektor. Untuk menentukan modulus kelajuan purata untuk tujuan praktikal, formula ini hanya boleh digunakan apabila badan bergerak sepanjang garis lurus dalam satu arah. Dalam semua kes lain, formula ini tidak sesuai).

5. Apakah kelajuan serta-merta? Apakah arah vektor halaju serta-merta? (Kelajuan seketika ialah kelajuan jasad pada titik masa tertentu atau pada titik tertentu dalam trajektori. Vektor kelajuan seketika pada setiap titik bertepatan dengan arah gerakan pada titik tertentu.)

6. Apakah perbezaan antara kelajuan serta-merta dengan gerakan rectilinear seragam dan kelajuan serta-merta dengan gerakan tidak sekata? (Dalam kes gerakan rectilinear seragam, kelajuan serta-merta pada mana-mana titik dan pada bila-bila masa adalah sama; dalam kes gerakan rectilinear tidak sekata, kelajuan serta-merta adalah berbeza).

7. Adakah mungkin untuk menentukan kedudukan badan pada bila-bila masa dengan mengetahui purata kelajuan pergerakannya di mana-mana bahagian trajektori? (adalah mustahil untuk menentukan kedudukannya pada bila-bila masa).

Mari kita andaikan kereta itu menempuh jarak 300 km dalam masa 6 jam. Berapakah purata kelajuan pergerakan? Purata kelajuan kereta ialah 50 km/j. Walau bagaimanapun, pada masa yang sama, dia boleh berdiri untuk beberapa waktu, untuk beberapa waktu bergerak pada kelajuan 70 km / j, untuk beberapa waktu pada kelajuan 20 km / j, dll.

Jelas sekali, mengetahui kelajuan purata kereta selama 6 jam, kita tidak boleh menentukan kedudukannya selepas 1 jam, selepas 2 jam, selepas 3 jam, dan lain-lain masa.

1. Cari kelajuan kereta secara lisan jika ia bergerak sejauh 180 km dalam masa 3 jam.

2. Sebuah kereta bergerak selama 1 jam pada kelajuan 80 km/j dan 1 jam pada kelajuan 60 km/j. Cari kelajuan purata anda. Sesungguhnya, kelajuan purata ialah (80+60)/2=70 km/j. Dalam kes ini, kelajuan purata adalah sama dengan min aritmetik kelajuan.

3. Jom tukar syarat. Kereta itu bergerak selama 2 jam pada kelajuan 60 km/j dan 3 jam pada kelajuan 80 km/j. Apakah kelajuan purata untuk keseluruhan perjalanan?

(60 2+80 3)/5=72 km/j. Beritahu saya, adakah kelajuan purata sama dengan min aritmetik bagi kelajuan sekarang? Tidak.

Perkara yang paling penting untuk diingat apabila mencari kelajuan purata ialah ia adalah purata, bukan purata aritmetik. Sudah tentu, apabila anda mendengar masalah itu, anda segera mahu menambah kelajuan dan bahagi dengan 2. Ini adalah kesilapan yang paling biasa.

Kelajuan purata adalah sama dengan min aritmetik bagi halaju jasad semasa pergerakan hanya jika jasad dengan halaju ini bergerak sepanjang jalan dalam selang masa yang sama.

4. Penyelesaian masalah (15 min)

Tugas nombor 1. Kelajuan bot dengan arus ialah 24 km sejam, berbanding 16 km sejam semasa. Cari kelajuan purata.(Menyemak tugasan di papan hitam.)

Penyelesaian. Biarkan S menjadi laluan dari titik permulaan ke titik akhir, maka masa yang diambil untuk bergerak ke hilir ialah S/24, dan hulu ialah S/16, jumlah masa perjalanan ialah 5S/48. Oleh kerana keseluruhan perjalanan, perjalanan pergi dan balik, ialah 2S, oleh itu, kelajuan purata ialah 2S/(5S/48)=19.2 km sejam.

Kajian rintis"Pergerakan dipercepatkan secara seragam, halaju awal ialah sifar"(Eksperimen dijalankan oleh pelajar)

Sebelum meneruskan kerja amali, mari kita ingat peraturan TB:

Sebelum memulakan kerja: teliti kandungan dan prosedur untuk menjalankan bengkel makmal, sediakan tempat kerja dan keluarkan objek asing, letakkan instrumen dan peralatan sedemikian rupa untuk mengelakkannya daripada jatuh dan terbalik, periksa kebolehgunaan peralatan dan instrumen.
Semasa bekerja : ikuti semua arahan guru dengan tepat, tanpa kebenarannya, jangan lakukan apa-apa kerja sendiri, pantau kebolehgunaan semua pengikat dalam peranti dan lekapan.
Setelah selesai kerja: mengemas tempat kerja, menyerahkan alatan dan peralatan kepada guru.

Penyiasatan kebergantungan kelajuan pada masa dengan gerakan dipercepatkan secara seragam (kelajuan awal ialah sifar).

Sasaran: kajian gerakan dipercepatkan secara seragam, merancang v=pada pergantungan berdasarkan data eksperimen.

Daripada takrifan pecutan ia mengikuti bahawa kelajuan badan v, bergerak dalam garis lurus dengan pecutan malar, selepas beberapa lama tselepas permulaan pergerakan boleh ditentukan daripada persamaan: v\u003d v 0 +at. Jika jasad mula bergerak tanpa halaju awal, iaitu pada v0 = 0, persamaan ini menjadi lebih mudah: v= a t. (satu)

Kelajuan pada satu titik trajektori boleh ditentukan dengan mengetahui pergerakan badan dari rehat ke titik ini dan masa pergerakan. Sesungguhnya apabila berpindah dari keadaan rehat ( v0 = 0 ) dengan pecutan malar, sesaran ditentukan oleh formula S= at 2 /2, dari mana, a=2S/ t 2 (2). Selepas menggantikan formula (2) kepada (1): v=2 S/t (3)

Untuk melaksanakan kerja, panduan rel ditetapkan dengan tripod dalam kedudukan condong.

Bahagian atasnya hendaklah pada ketinggian 18-20 cm dari permukaan meja. Tikar plastik diletakkan di bawah tepi bawah. Pengangkutan dipasang pada panduan di kedudukan paling atas, dan tonjolannya dengan magnet harus menghadap penderia. Sensor pertama diletakkan berhampiran magnet gerabak supaya ia memulakan jam randik sebaik sahaja gerabak mula bergerak. Sensor kedua dipasang pada jarak 20-25 cm dari yang pertama. Kerja selanjutnya dilakukan dalam susunan ini:

Mereka mengukur pergerakan yang akan dibuat oleh gerabak apabila bergerak antara sensor - S 1
Mereka memulakan gerabak dan mengukur masa pergerakannya antara penderia t 1
Menurut formula (3), kelajuan gerabak itu bergerak pada penghujung bahagian pertama v 1 \u003d 2S 1 / t 1
Tambah jarak antara penderia sebanyak 5 cm dan ulangi satu siri eksperimen untuk mengukur kelajuan badan pada penghujung bahagian kedua: v 2 \u003d 2 S 2 /t 2 Pengangkutan dalam siri eksperimen ini, seperti yang pertama, dibenarkan dari kedudukan paling atasnya.
Dua lagi siri eksperimen dijalankan, meningkatkan jarak antara penderia sebanyak 5 cm dalam setiap siri. Beginilah cara nilai kelajuan v h dan v 4
Berdasarkan data yang diperoleh, graf pergantungan kelajuan pada masa pergerakan dibina.
Merumuskan pelajaran

Kerja rumah dengan ulasan:Pilih mana-mana tiga tugasan:

1. Seorang penunggang basikal, setelah berjalan sejauh 4 km dengan kelajuan 12 km/j, berhenti dan berehat selama 40 minit. Dia menempuh baki 8 km dengan kelajuan 8 km/j. Cari purata kelajuan (dalam km/j) penunggang basikal untuk sepanjang perjalanan?

2. Penunggang basikal bergerak sejauh 35 m dalam 5 s pertama, 100 m dalam 10 s seterusnya, dan 25 m dalam 5 s terakhir. Cari purata kelajuan untuk keseluruhan perjalanan.

3. Untuk 3/4 pertama masa pergerakannya, kereta api bergerak pada kelajuan 80 km / j, selebihnya masa - pada kelajuan 40 km / j. Berapakah purata kelajuan (dalam km/j) kereta api untuk keseluruhan perjalanan?

4. Kereta itu bergerak pada separuh pertama perjalanan pada kelajuan 40 km/j, yang kedua - pada kelajuan 60 km/j. Cari purata kelajuan (dalam km/j) kereta untuk sepanjang perjalanan?

5. Kereta itu memandu separuh pertama jalan dengan kelajuan 60 km/j. Dia memandu sepanjang jalan pada kelajuan 35 km/j, dan bahagian terakhir pada kelajuan 45 km/j. Cari kelajuan purata (dalam km/j) kereta untuk sepanjang perjalanan.

"Amalan lahir hanya dari hubungan rapat fizik dan matematik" Bacon F.

a) “Pecutan” (kelajuan awal kurang daripada akhir) b) “Nyahpecutan” (kelajuan akhir kurang daripada awal)

Secara lisan 1. Cari kelajuan kereta itu jika ia bergerak sejauh 180 km dalam masa 3 jam. 2. Kereta itu memandu 1 jam pada kelajuan 80 km/j dan 1 jam pada kelajuan 60 km/j. Cari kelajuan purata anda. Sesungguhnya, kelajuan purata ialah (80+60)/2=70 km/j. Dalam kes ini, kelajuan purata adalah sama dengan min aritmetik kelajuan. 3. Jom tukar syarat. Kereta itu bergerak selama 2 jam pada kelajuan 60 km/j dan 3 jam pada kelajuan 80 km/j. Apakah kelajuan purata untuk keseluruhan perjalanan?

(60*2+80*3)/5=72 km/j. Beritahu saya, adakah kelajuan purata sama dengan min aritmetik bagi kelajuan sekarang?

Tugasan Kelajuan bot dengan arus ialah 24 km sejam, berbanding 16 km sejam semasa. Cari kelajuan purata bot itu.

Penyelesaian. Biarkan S menjadi laluan dari titik permulaan ke titik akhir, maka masa yang dihabiskan untuk laluan sepanjang aliran ialah S / 24, dan melawan arus - S / 16, jumlah masa perjalanan ialah 5S / 48. Oleh kerana keseluruhan perjalanan, perjalanan pergi dan balik, ialah 2S, oleh itu, kelajuan purata ialah 2S/(5S/48)=19.2 km sejam.

Penyelesaian. Vav = 2s / t 1 + t 2 t 1 = s / V 1 dan t 2 = s / V 2 Vav = 2s / V 1 + s / V 2 = 2 V 1 V 2 / V 1 + V 2 V av = 19.2 km/j

Ke rumah: Penunggang basikal menunggang sepertiga pertama trek pada kelajuan 12 km sejam, sepertiga kedua pada kelajuan 16 km sejam, dan sepertiga terakhir pada kelajuan 24 km sejam. Cari kelajuan purata basikal untuk keseluruhan perjalanan. Berikan jawapan anda dalam kilometer sejam.

Sebagai contoh, kereta yang bermula bergerak lebih laju apabila ia meningkatkan kelajuannya. Pada titik permulaan, kelajuan kereta adalah sifar. Memulakan pergerakan, kereta memecut ke kelajuan tertentu. Jika anda perlu memperlahankan kenderaan, kereta tidak akan dapat berhenti serta-merta, tetapi untuk beberapa lama. Iaitu, kelajuan kereta akan cenderung kepada sifar - kereta akan mula bergerak perlahan sehingga ia berhenti sepenuhnya. Tetapi fizik tidak mempunyai istilah "nyahpecutan". Jika badan bergerak, mengurangkan kelajuan, proses ini juga dipanggil pecutan, tetapi dengan tanda "-".

Purata pecutan ialah nisbah perubahan kelajuan kepada selang masa semasa perubahan ini berlaku. Kira purata pecutan menggunakan formula:

di mana . Arah vektor pecutan adalah sama dengan arah perubahan kelajuan Δ = - 0

di mana 0 ialah kelajuan awal. Pada titik masa t1(lihat rajah di bawah) badan mempunyai 0 . Pada titik masa t2 badan mempunyai kelajuan. Berdasarkan peraturan penolakan vektor, kita tentukan vektor perubahan kelajuan Δ = - 0 . Dari sini kita mengira pecutan:

Dalam sistem SI unit pecutan dipanggil 1 meter sesaat sesaat (atau meter sesaat kuasa dua):

Satu meter sesaat kuasa dua ialah pecutan titik yang bergerak dalam garis lurus, di mana kelajuan titik ini meningkat sebanyak 1 m / s dalam 1 s. Dalam erti kata lain, pecutan menentukan tahap perubahan kelajuan jasad dalam 1 s. Sebagai contoh, jika pecutan ialah 5 m / s 2, maka kelajuan badan meningkat sebanyak 5 m / s setiap saat.

Pecutan serta-merta jasad (titik bahan) pada titik masa tertentu ialah kuantiti fizik yang sama dengan had yang mana purata pecutan cenderung apabila selang masa cenderung kepada 0. Dengan kata lain, ini ialah pecutan yang dibangunkan oleh badan dalam tempoh masa yang sangat kecil:

Pecutan mempunyai arah yang sama dengan perubahan kelajuan Δ dalam selang masa yang sangat kecil semasa kelajuan berubah. Vektor pecutan boleh ditetapkan menggunakan unjuran pada paksi koordinat yang sepadan dalam sistem rujukan tertentu (unjuran a X, a Y , a Z).

Dengan gerakan rectilinear dipercepatkan, kelajuan badan meningkat dalam nilai mutlak, i.e. v 2 > v 1 , dan vektor pecutan mempunyai arah yang sama dengan vektor halaju 2 .

Jika halaju modulo badan berkurangan (v 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем nyahpecutan(pecutan adalah negatif, dan< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Sekiranya terdapat pergerakan di sepanjang lintasan lengkung, maka modulus dan arah halaju berubah. Ini bermakna vektor pecutan diwakili sebagai 2 komponen.

Pecutan tangen (tangensial). panggil komponen vektor pecutan itu, yang diarahkan secara tangensial kepada trajektori pada titik tertentu bagi trajektori gerakan. Pecutan tangensial menerangkan tahap perubahan dalam modulo kelajuan apabila membuat gerakan melengkung.

Pada vektor pecutan tangenτ (lihat rajah di atas) arahnya adalah sama dengan halaju linear atau bertentangan dengannya. Itu. vektor pecutan tangen berada dalam paksi yang sama dengan bulatan tangen, iaitu trajektori jasad.

Jika titik material sedang bergerak, maka koordinatnya tertakluk kepada perubahan. Proses ini boleh menjadi cepat atau lambat.

Definisi 1

Nilai yang mencirikan kadar perubahan dalam kedudukan koordinat dipanggil kelajuan.

Definisi 2

kelajuan purata ialah kuantiti vektor, secara berangka sama dengan sesaran per unit masa, dan searah dengan vektor sesaran υ = ∆ r ∆ t ; υ ∆ r .

Gambar 1. Kelajuan purata dihalakan bersama dengan pergerakan

Modulus kelajuan purata di sepanjang laluan adalah sama dengan υ = S ∆ t .

Kelajuan serta-merta mencirikan pergerakan pada masa tertentu. Ungkapan "halaju badan pada masa tertentu" dianggap tidak betul, tetapi boleh digunakan dalam pengiraan matematik.

Definisi 3

Kelajuan serta-merta ialah had di mana kelajuan purata υ cenderung apabila selang masa ∆t cenderung kepada 0:

υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ .

Arah vektor υ adalah tangen kepada trajektori lengkung, kerana anjakan infinitesimal d r bertepatan dengan elemen infinitesimal trajektori d s .

Rajah 2. Vektor halaju segera υ

Ungkapan sedia ada υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ dalam koordinat Cartesan adalah sama dengan persamaan yang dicadangkan di bawah:

υ x = d x d t = x ˙ υ y = d y d t = y ˙ υ z = d z d t = z ˙ .

Rekod modulus vektor υ akan mengambil bentuk:

υ \u003d υ \u003d υ x 2 + υ y 2 + υ z 2 \u003d x 2 + y 2 + z 2.

Untuk beralih daripada koordinat segi empat tepat Cartesian kepada lengkung, gunakan peraturan pembezaan fungsi kompleks. Jika vektor jejari r ialah fungsi koordinat lengkung r = r q 1 , q 2 , q 3 , maka nilai halaju ditulis sebagai:

υ = d r d t = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i ∂ q i ∂ r = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i q ˙ i .

Rajah 3. Anjakan dan halaju serta-merta dalam sistem koordinat lengkung

Untuk koordinat sfera, andaikan q 1 = r ; q 2 \u003d φ; q 3 \u003d θ, maka kita dapat υ dibentangkan dalam borang ini:

υ = υ r e r + υ φ e φ + υ θ φ θ , dengan υ r = r ˙ ; υ φ = r φ ˙ sin θ ; υ θ = r θ ˙ ; r ˙ = d r d t ; φ ˙ = d φ d t ; θ ˙ = d θ d t ; υ \u003d r 1 + φ 2 sin 2 θ + θ 2.

Definisi 4

kelajuan serta merta memanggil nilai terbitan fungsi pergerakan dalam masa pada masa tertentu, dikaitkan dengan pergerakan asas dengan hubungan d r = υ (t) d t

Contoh 1

Diberi hukum gerakan rectilinear bagi suatu titik x (t) = 0 , 15 t 2 - 2 t + 8 . Tentukan kelajuan segeranya 10 saat selepas permulaan pergerakan.

Penyelesaian

Halaju serta-merta biasanya dipanggil terbitan pertama bagi vektor jejari berkenaan dengan masa. Kemudian entrinya akan kelihatan seperti:

υ (t) = x ˙ (t) = 0 . 3 t - 2 ; υ (10) = 0 . 3 × 10 - 2 = 1 m/s.

Jawab: 1 m/s.

Contoh 2

Pergerakan titik bahan diberikan oleh persamaan x = 4 t - 0 , 05 t 2 . Kira momen masa t dengan t apabila titik berhenti bergerak, dan purata kelajuan tanahnya υ.

Penyelesaian

Kira persamaan kelajuan segera, gantikan ungkapan berangka:

υ (t) = x ˙ (t) = 4 - 0 , 1 t .

4 - 0 , 1 t = 0 ; t kira-kira dengan t \u003d 40 s; υ 0 = υ (0) = 4; υ = ∆ υ ∆ t = 0 - 4 40 - 0 = 0 , 1 m / s.

Jawapan: titik set akan berhenti selepas 40 saat; nilai kelajuan purata ialah 0.1 m/s.

Jika anda melihat kesilapan dalam teks, sila serlahkannya dan tekan Ctrl+Enter