Cari nombor malar dalam monomial bentuk piawai. saya

Terdapat banyak ungkapan matematik yang berbeza dalam matematik, dan beberapa daripadanya mempunyai nama mereka sendiri. Kami akan berkenalan dengan salah satu konsep ini - ini adalah monomial.

Monomial ialah ungkapan matematik yang terdiri daripada hasil darab nombor, pembolehubah, setiap satunya boleh muncul dalam hasil darab sedikit sebanyak. Untuk lebih memahami konsep baharu, anda perlu membiasakan diri dengan beberapa contoh.

Contoh monomials

Ungkapan 4, x^2 , -3*a^4, 0.7*c, ¾*y^2 adalah monomial. Seperti yang anda lihat, hanya satu nombor atau pembolehubah (dengan atau tanpa kuasa) juga merupakan monomial. Tetapi, sebagai contoh, ungkapan 2+с, 3*(y^2)/x, a^2 –x^2 sudah bukan monomial, kerana ia tidak sesuai dengan definisi. Ungkapan pertama menggunakan "jumlah", yang tidak boleh diterima, yang kedua menggunakan "pembahagian," dan yang ketiga menggunakan perbezaan.

Mari kita pertimbangkan beberapa contoh lagi.

Sebagai contoh, ungkapan 2*a^3*b/3 juga adalah monomial, walaupun terdapat pembahagian yang terlibat. Tetapi dalam dalam kes ini pembahagian berlaku dengan nombor, dan oleh itu ungkapan yang sepadan boleh ditulis semula seperti berikut: 2/3*a^3*b. Contoh lain: Antara ungkapan 2/x dan x/2 yang manakah merupakan monomial dan yang manakah bukan? Jawapan yang betul ialah ungkapan pertama bukan monomial, tetapi yang kedua adalah monomial.

Bentuk standard monomial

Lihat dua ungkapan monomial berikut: ¾*a^2*b^3 dan 3*a*1/4*b^3*a. Sebenarnya, ini adalah dua monomial yang sama. Bukankah ungkapan pertama kelihatan lebih mudah daripada ungkapan kedua?

Sebabnya ialah ungkapan pertama ditulis dalam bentuk standard. Bentuk piawai polinomial ialah produk yang terdiri daripada faktor berangka dan kuasa pelbagai pembolehubah. Faktor berangka dipanggil pekali monomial.

Untuk mengurangkan monomial kepada pandangan standard, sudah cukup untuk mendarab semua faktor berangka yang terdapat dalam monomial dan meletakkan nombor yang terhasil di tempat pertama. Kemudian darabkan semua kuasa yang mempunyai asas huruf yang sama.

Mengurangkan monomial kepada bentuk piawainya

Jika dalam contoh kita dalam ungkapan kedua kita darab semua faktor berangka 3*1/4 dan kemudian darab a*a, kita mendapat monomial pertama. Tindakan ini dipanggil mengurangkan monomial kepada bentuk piawainya.

Jika dua monomial berbeza hanya dengan pekali berangka atau sama antara satu sama lain, maka monomial tersebut dipanggil serupa dalam matematik.

Konsep monomial

Takrif monomial: monomial ialah ungkapan algebra, yang hanya menggunakan pendaraban.

Bentuk standard monomial

Apakah bentuk piawai bagi monomial? Monomial ditulis dalam bentuk piawai, jika ia mempunyai faktor berangka di tempat pertama dan faktor ini dipanggil pekali monomial, hanya ada satu dalam monomial, huruf monomial disusun mengikut susunan abjad dan setiap huruf muncul sekali sahaja.

Contoh monomial dalam bentuk piawai:

di sini di tempat pertama ialah nombor, pekali monomial, dan nombor ini hanya satu dalam monomial kami, setiap huruf muncul hanya sekali dan huruf disusun dalam susunan abjad, dalam kes ini ia adalah abjad Latin.

Satu lagi contoh monomial dalam bentuk standard:

setiap huruf muncul sekali sahaja, ia disusun dalam susunan abjad Latin, tetapi di manakah pekali monomial, i.e. faktor angka yang harus didahulukan? Dia ada di sini sama dengan satu: 1adm.

Bolehkah pekali monomial menjadi negatif? Ya, mungkin, contoh: -5a.

Bolehkah pekali monomial menjadi pecahan? Ya, mungkin, contoh: 5.2a.

Jika monomial hanya terdiri daripada nombor, i.e. tidak mempunyai huruf, bagaimana saya boleh membawanya ke bentuk standard? Mana-mana monomial iaitu nombor sudah pun dalam bentuk standard, contohnya: nombor 5 ialah monomial dalam bentuk standard.

Mengurangkan monomial kepada bentuk piawai

Bagaimana untuk membawa monomial ke bentuk standard? Mari lihat contoh.

Biarkan monomial 2a4b diberikan; kita perlu membawanya ke bentuk standard. Kami mendarabkan dua faktor berangkanya dan mendapat 8ab. Sekarang monomial ditulis dalam bentuk standard, i.e. hanya mempunyai satu faktor berangka, ditulis di tempat pertama, setiap huruf dalam monomial berlaku hanya sekali dan huruf ini disusun mengikut susunan abjad. Jadi 2a4b = 8ab.

Diberi: monomial 2a4a, bawa monomial kepada bentuk piawai. Kami mendarabkan nombor 2 dan 4, menggantikan hasil darab aa dengan kuasa kedua 2. Kami mendapat: 8a 2 . Ini ialah bentuk standard monomial ini. Jadi 2a4a = 8a 2 .

Monomial yang serupa

Apakah monomial yang serupa? Jika monomial berbeza hanya dalam pekali atau sama, maka ia dipanggil serupa.

Contoh monomial serupa: 5a dan 2a. Monomial ini berbeza hanya dalam pekali, yang bermaksud ia adalah serupa.

Adakah monomials 5abc dan 10cba serupa? Mari bawa monomial kedua ke bentuk standard dan dapatkan 10abc. Sekarang kita dapat melihat bahawa monomials 5abc dan 10abc berbeza hanya dalam pekalinya, yang bermaksud bahawa ia adalah serupa.

Penambahan monomial

Berapakah jumlah monomial? Kita hanya boleh menjumlahkan monomial yang serupa. Mari kita lihat contoh menambah monomial. Berapakah jumlah monomial 5a dan 2a? Jumlah monomial ini akan menjadi monomial yang serupa dengannya, yang pekalinya sama dengan jumlah pekali terma. Jadi, jumlah monomial ialah 5a + 2a = 7a.

Lebih banyak contoh menambah monomial:

2a 2 + 3a 2 = 5a 2
2a 2 b 3 c 4 + 3a 2 b 3 c 4 = 5a 2 b 3 c 4

sekali lagi. Anda hanya boleh menambah monomial yang serupa ditambah kepada menambah pekalinya.

Menolak monomials

Apakah perbezaan antara monomials? Kita hanya boleh menolak monomial yang serupa. Mari kita lihat contoh penolakan monomial. Apakah perbezaan antara monomials 5a dan 2a? Perbezaan monomial ini akan menjadi monomial yang serupa dengannya, pekalinya adalah sama dengan perbezaan pekali monomial ini. Jadi, perbezaan monomial ialah 5a - 2a = 3a.

Lebih banyak contoh penolakan monomial:

10a 2 - 3a 2 = 7a 2
5a 2 b 3 c 4 - 3a 2 b 3 c 4 = 2a 2 b 3 c 4

Mendarab monomial

Apakah hasil darab monomial? Mari lihat contoh:

mereka. hasil darab monomial adalah sama dengan monomial yang faktornya terdiri daripada faktor monomial asal.

Contoh lain:

2a 2 b 3 * a 5 b 9 = 2a 7 b 12 .

Bagaimanakah keputusan ini terhasil? Setiap faktor mengandungi "a" kepada kuasa: dalam yang pertama - "a" kepada kuasa 2, dan dalam kedua - "a" kepada kuasa 5. Ini bermakna bahawa produk akan mengandungi "a" kepada kuasa daripada 7, kerana apabila mendarab huruf yang sama, eksponen kuasa mereka dilipat:

A 2 * a 5 = a 7 .

Perkara yang sama berlaku untuk faktor "b".

Pekali faktor pertama ialah dua, dan yang kedua ialah satu, jadi hasilnya ialah 2 * 1 = 2.

Beginilah hasilnya dikira: 2a 7 b 12.

Daripada contoh-contoh ini adalah jelas bahawa pekali monomial didarab, dan huruf yang sama digantikan dengan jumlah kuasa mereka dalam produk.

Monomial ialah hasil darab nombor, pembolehubah dan kuasanya. Nombor, pembolehubah dan kuasanya juga dianggap sebagai monomial. Contohnya: 12ac, -33, a^2b, a, c^9. Monomial 5aa2b2b boleh dikurangkan kepada bentuk 20a^2b^2 Bentuk ini dipanggil bentuk piawai monomial Iaitu, bentuk piawai monomial ialah hasil darab pekali (yang datang dahulu) dan kuasa bagi. pembolehubah. Pekali 1 dan -1 tidak ditulis, tetapi tolak disimpan daripada -1. Monomial dan bentuk piawainya

Ungkapan 5a2x, 2a3(-3)x2, b2x ialah hasil darab nombor, pembolehubah dan kuasanya. Ungkapan sedemikian dipanggil monomials. Nombor, pembolehubah dan kuasanya juga dianggap sebagai monomial.

Contohnya, ungkapan 8, 35,y dan y2 ialah monomial.

Bentuk piawai monomial ialah monomial dalam bentuk hasil darab faktor berangka di tempat pertama dan kuasa pelbagai pembolehubah. Mana-mana monomial boleh dikurangkan kepada bentuk piawai dengan mendarab semua pembolehubah dan nombor yang disertakan di dalamnya. Berikut ialah contoh mengurangkan monomial kepada bentuk standard:

4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5

Faktor berangka monomial yang ditulis dalam bentuk piawai dipanggil pekali monomial. Sebagai contoh, pekali bagi monomial -7x2y2 adalah bersamaan dengan -7. Pekali bagi monomial x3 dan -xy dianggap sama dengan 1 dan -1, kerana x3 = 1x3 dan -xy = -1xy

Darjah monomial ialah jumlah eksponen semua pembolehubah yang termasuk di dalamnya. Jika monomial tidak mengandungi pembolehubah, iaitu, ia adalah nombor, maka darjahnya dianggap sama dengan sifar.

Sebagai contoh, darjah monomial 8x3yz2 ialah 6, darjah monomial 6x ialah 1, dan darjah -10 ialah 0.

Mendarab monomial. Menaikkan monomial kepada kuasa

Apabila mendarab monomial dan menaikkan monomial kepada kuasa, peraturan kuasa darab digunakan dengan asas yang sama dan peraturan untuk menaikkan ijazah ke ijazah. Ini menghasilkan monomial, yang biasanya diwakili dalam bentuk standard.

Contohnya

4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3

((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6

Kuasa monomial

Untuk monomial terdapat konsep darjahnya. Mari kita fikirkan apa itu.

Definisi.

Kuasa monomial bentuk piawai ialah jumlah eksponen semua pembolehubah yang termasuk dalam rekodnya; jika tiada pembolehubah dalam tatatanda monomial dan ia berbeza daripada sifar, maka darjahnya dianggap sama dengan sifar; nombor sifar dianggap sebagai monomial yang darjahnya tidak ditentukan.

Menentukan tahap monomial membolehkan anda memberi contoh. Darjah monomial a adalah sama dengan satu, kerana a ialah 1. Kuasa monomial 5 ialah sifar, kerana ia bukan sifar dan tatatandanya tidak mengandungi pembolehubah. Dan hasil darab 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 ialah monomial darjah kelapan, kerana jumlah eksponen semua pembolehubah a, x dan y adalah sama dengan 2+1+3+2=8.

Dengan cara ini, darjah monomial yang tidak ditulis dalam bentuk piawai adalah sama dengan darjah monomial sepadan bentuk piawai. Untuk menggambarkan ini, mari kita mengira darjah monomial 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 y. Monomial dalam bentuk piawai ini mempunyai bentuk −6·x 8 ·y 4, darjahnya ialah 8+4=12. Oleh itu, darjah monomial asal ialah 12.

Pekali monomial

Monomial dalam bentuk piawai, yang mempunyai sekurang-kurangnya satu pembolehubah dalam tatatandanya, ialah produk dengan faktor berangka tunggal - pekali berangka. Pekali ini dipanggil pekali monomial. Mari kita rumuskan hujah di atas dalam bentuk definisi.

Definisi.

Pekali monomial ialah faktor berangka bagi monomial yang ditulis dalam bentuk piawai.

Sekarang kita boleh memberi contoh pekali pelbagai monomial. Nombor 5 ialah pekali bagi monomial 5·a 3 mengikut takrifan, begitu juga dengan monomial (−2,3)·x·y·z mempunyai pekali −2,3.

Pekali monomial, sama dengan 1 dan -1, patut diberi perhatian khusus. Maksudnya di sini ialah mereka biasanya tidak hadir secara eksplisit dalam rakaman. Adalah dipercayai bahawa pekali monomial bentuk piawai yang tidak mempunyai faktor berangka dalam tatatandanya adalah sama dengan satu. Contohnya, monomial a, x·z 3, a·t·x, dsb. mempunyai pekali 1, kerana a boleh dianggap sebagai 1·a, x·z 3 - sebagai 1·x·z 3, dsb.

Begitu juga, pekali monomial, entri yang dalam bentuk piawai tidak mempunyai faktor berangka dan bermula dengan tanda tolak, dianggap sebagai tolak satu. Contohnya, monomial −x, −x 3 y z 3, dsb. mempunyai pekali −1, kerana −x=(−1) x, −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3 dll.

Dengan cara ini, konsep pekali monomial sering dirujuk sebagai monomial bentuk piawai, iaitu nombor tanpa faktor huruf. Pekali bagi nombor-monomial tersebut dianggap sebagai nombor ini. Jadi, sebagai contoh, pekali monomial 7 dianggap sama dengan 7.

Rujukan.

• Algebra: buku teks untuk darjah 7 pendidikan am institusi / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; disunting oleh S. A. Telyakovsky. - ed ke-17 - M.: Pendidikan, 2008. - 240 p. : sakit. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Mordkovich A. G. Algebra. darjah 7. Pada pukul 2 petang Bahagian 1. Buku teks untuk pelajar institusi pendidikan/ A. G. Mordkovich. - ed. ke-17, tambah. - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 p.: sakit. ISBN 978-5-346-02432-3.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematik (manual untuk pemohon ke sekolah teknik): Proc. elaun.- M.; Lebih tinggi sekolah, 1984.-351 hlm., sakit.

Monomial ialah salah satu jenis ungkapan utama yang dikaji dalam kursus sekolah algebra. Dalam bahan ini kami akan memberitahu anda apakah ungkapan ini, mentakrifkan bentuk piawainya dan menunjukkan contoh, dan juga memahami konsep yang berkaitan seperti tahap monomial dan pekalinya.

Apakah monomial

Buku teks sekolah biasanya memberikan definisi konsep berikut:

Definisi 1

Monomial termasuk nombor, pembolehubah, serta kuasa mereka dengan penunjuk semula jadi Dan jenis yang berbeza karya yang disusun daripada mereka.

Berdasarkan definisi ini, kita boleh memberikan contoh ungkapan tersebut. Oleh itu, semua nombor 2, 8, 3004, 0, - 4, - 6, 0, 78, 1 4, - 4 3 7 akan menjadi monomial. Semua pembolehubah, contohnya, x, a, b, p, q, t, y, z, juga akan menjadi monomial mengikut takrifan. Ini juga termasuk kuasa pembolehubah dan nombor, contohnya, 6 3, (− 7, 41) 7, x 2 dan t 15, serta ungkapan dalam bentuk 65 · x, 9 · (− 7) · x · y 3 · 6, x · x · y 3 · x · y 2 · z, dsb. Sila ambil perhatian bahawa monomial boleh mengandungi satu nombor atau pembolehubah, atau beberapa, dan ia boleh disebut beberapa kali dalam satu polinomial.

Jenis nombor seperti integer, nombor rasional dan nombor asli juga tergolong dalam monomial. Anda juga boleh memasukkan sah dan nombor kompleks. Oleh itu, ungkapan bentuk 2 + 3 · i · x · z 4, 2 · x, 2 · π · x 3 juga akan menjadi monomial.

Apakah bentuk standard monomial dan cara menukar ungkapan kepadanya

Untuk kemudahan penggunaan, semua monomial terlebih dahulu dikurangkan kepada bentuk khas yang dipanggil standard. Mari kita rumuskan secara khusus maksudnya.

Definisi 2

Bentuk standard monomial dipanggil bentuknya di mana ia adalah hasil darab faktor berangka dan darjah semula jadi pembolehubah yang berbeza. Faktor berangka, juga dipanggil pekali monomial, biasanya ditulis dahulu di sebelah kiri.

Untuk kejelasan, mari pilih beberapa monomial dalam bentuk piawai: 6 (ini adalah monomial tanpa pembolehubah), 4 · a, − 9 · x 2 · y 3, 2 3 5 · x 7. Ini juga termasuk ungkapan x y(di sini pekali akan sama dengan 1), − x 3(di sini pekalinya ialah - 1).

Sekarang kami memberikan contoh monomial yang perlu dibawa ke bentuk standard: 4 a 2 a 3(di sini anda perlu menggabungkan pembolehubah yang sama), 5 x (− 1) 3 y 2(di sini anda perlu menggabungkan faktor berangka di sebelah kiri).

Biasanya, apabila monomial mempunyai beberapa pembolehubah yang ditulis dalam huruf, faktor huruf ditulis dalam susunan abjad. Sebagai contoh, adalah lebih baik untuk menulis 6 a b 4 c z 2, bagaimana b 4 6 a z 2 c. Walau bagaimanapun, pesanan mungkin berbeza jika tujuan pengiraan memerlukannya.

Mana-mana monomial boleh dikurangkan kepada bentuk standard. Untuk melakukan ini, anda perlu melakukan semua transformasi identiti yang diperlukan.

Konsep darjah monomial

Ia sangat penting konsep berkaitan darjah monomial. Mari kita tulis definisi konsep ini.

Definisi 3

Dengan kuasa monomial, ditulis dalam bentuk piawai, ialah jumlah eksponen semua pembolehubah yang disertakan dalam tatatandanya. Jika tidak ada pembolehubah tunggal di dalamnya, dan monomial itu sendiri berbeza daripada 0, maka darjahnya akan menjadi sifar.

Mari kita berikan contoh kuasa monomial.

Contoh 1

Oleh itu, monomial a mempunyai darjah sama dengan 1, kerana a = a 1. Jika kita mempunyai monomial 7, maka ia akan mempunyai darjah sifar, kerana ia tidak mempunyai pembolehubah dan berbeza daripada 0. Dan inilah rakamannya 7 a 2 x y 3 a 2 akan menjadi monomial darjah ke-8, kerana jumlah eksponen semua darjah pembolehubah yang termasuk di dalamnya akan sama dengan 8: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

Monomial dikurangkan kepada bentuk piawai dan polinomial asal akan mempunyai darjah yang sama.

Contoh 2

Kami akan menunjukkan kepada anda cara mengira tahap monomial 3 x 2 y 3 x (− 2) x 5 y. Dalam bentuk piawai ia boleh ditulis sebagai − 6 x 8 y 4. Kami mengira tahap: 8 + 4 = 12 . Ini bermakna bahawa darjah polinomial asal juga sama dengan 12.

Konsep pekali monomial

Jika kita mempunyai monomial yang dikurangkan kepada bentuk standard yang merangkumi sekurang-kurangnya satu pembolehubah, maka kita bercakap mengenainya sebagai produk dengan satu faktor berangka. Faktor ini dipanggil pekali berangka, atau pekali monomial. Mari kita tulis definisi.

Definisi 4

Pekali monomial ialah faktor berangka bagi monomial yang dikurangkan kepada bentuk piawai.

Mari kita ambil sebagai contoh pekali pelbagai monomial.

Contoh 3

Jadi, dalam ungkapan 8 a 3 pekali akan menjadi nombor 8, dan dalam (− 2 , 3) ​​​​x y z mereka akan − 2 , 3 .

Perhatian khusus harus diberikan kepada pekali sama dengan satu dan tolak satu. Sebagai peraturan, mereka tidak ditunjukkan secara jelas. Adalah dipercayai bahawa dalam monomial bentuk piawai, di mana tidak ada faktor berangka, pekali adalah sama dengan 1, sebagai contoh, dalam ungkapan a, x · z 3, a · t · x, kerana ia boleh dianggap sebagai 1 · a, x · z 3 – Bagaimana 1 x z 3 dll.

Begitu juga, dalam monomial yang tidak mempunyai faktor berangka dan yang bermula dengan tanda tolak, kita boleh menganggap - 1 sebagai pekali.

Contoh 4

Sebagai contoh, ungkapan − x, − x 3 · y · z 3 akan mempunyai pekali sedemikian, kerana ia boleh diwakili sebagai − x = (− 1) · x, − x 3 · y · z 3 = (− 1 ) · x 3 y z 3 dsb.

Jika monomial tidak mempunyai faktor huruf tunggal sama sekali, maka kita boleh bercakap tentang pekali dalam kes ini. Pekali bagi nombor-monomial tersebut ialah nombor-nombor ini sendiri. Jadi, sebagai contoh, pekali monomial 9 akan sama dengan 9.

Jika anda melihat ralat dalam teks, sila serlahkannya dan tekan Ctrl+Enter