Ketaksamaan mentakrifkan jadual selang berangka. Selang berangka

Selang berangka

Jurang, rentang terbuka, selang waktu- set titik pada garis nombor yang disertakan di antara dua nombor yang diberi a Dan b, iaitu set nombor x, memenuhi syarat: a < x < b . Selang tidak termasuk hujung dan dilambangkan ( a,b) (Kadang-kadang ] a,b[ ), tidak seperti segmen [ a,b] (jurang tertutup), termasuk hujung, iaitu, terdiri daripada mata.

Dalam rakaman ( a,b), nombor a Dan b dipanggil hujung selang. Selang termasuk semua nombor nyata, selang - semua nombor lebih kecil a dan jurang - semua nombor adalah besar a .

Penggal selang waktu digunakan dalam istilah yang kompleks:

• apabila menyepadukan - selang integrasi,
• apabila menapis punca-punca persamaan - jurang pengasingan
• apabila menentukan penumpuan siri kuasa - selang penumpuan siri kuasa.

By the way, dalam Bahasa Inggeris perkataan selang waktu dipanggil potong. Dan untuk menyatakan konsep selang, istilah itu digunakan selang terbuka.

kesusasteraan

• Vygodsky M. Ya. Buku Panduan matematik yang lebih tinggi. Moscow: Astrel, AST, 2002

lihat juga

Pautan

Yayasan Wikimedia. 2010 .

Lihat apa "Selang angka" dalam kamus lain:

Dari lat. selang intervallum, jarak: Dalam muzik: Selang ialah nisbah pic dua nada; sikap frekuensi audio nada-nada ini. Dalam matematik: Selang (geometri) ialah satu set titik pada garis lurus yang dikelilingi antara titik A dan B, ... ... Wikipedia

< x < b. Промежуток не включает концов и обозначается (a,b)… … Википедия

Selang, selang terbuka, selang ialah set titik garis nombor yang dikelilingi antara dua nombor a dan b yang diberi, iaitu set nombor x yang memenuhi syarat: a< x < b. Промежуток не включает концов и обозначается (a,b)… … Википедия

Jurang, atau lebih tepat lagi, set garis nombor jurang nombor nyata, yang mempunyai sifat yang, bersama mana-mana dua nombor, ia mengandungi sebarang yang terletak di antara mereka. Menggunakan simbol logik, ini adalah definisi ... ... Wikipedia

Ingat takrif beberapa subset asas nombor nyata. Jika, maka set itu dipanggil segmen garis nyata lanjutan R dan dilambangkan dengan, iaitu, Dalam kes segmen ... Wikipedia

Susulan Urutan angka ialah urutan unsur ruang nombor. Petempatan berangka ... Wikipedia

MIKROSKOP- (dari bahasa Yunani mikros small dan skopeo I look), alat optik untuk mengkaji objek kecil yang tidak dapat dilihat secara langsung dengan mata kasar. Terdapat M. mudah, atau kaca pembesar, dan M. kompleks, atau mikroskop dalam erti kata yang betul. Kanta pembesar… … Ensiklopedia Perubatan Besar

GOST R 53187-2008: Akustik. Pemantauan bunyi di kawasan bandar- Terminologi GOST R 53187 2008: Akustik. Pemantauan bunyi di kawasan bandar dokumen asal: 1 Anggaran tahap bunyi harian. 2 Petang dianggarkan tahap bunyi maksimum. 3 Anggaran tahap tekanan bunyi pada waktu malam… Buku rujukan kamus istilah dokumentasi normatif dan teknikal

Segmen boleh dipanggil salah satu daripada dua konsep yang berkait rapat dalam geometri dan analisis matematik. Segmen ialah satu set mata, kepada ... Wikipedia

Pekali korelasi- (Pekali korelasi) Pekali korelasi ialah statistik pergantungan dua pembolehubah rawak Definisi pekali korelasi, jenis pekali korelasi, sifat pekali korelasi, pengiraan dan aplikasi ... ... Ensiklopedia pelabur

Selang nombor termasuk sinar, segmen, selang dan separuh selang.

Jenis selang berangka

Nama	Gambar	Ketaksamaan	Jawatan
rasuk terbuka		x > a	(a; +∞)
		x < a	(-∞; a)
rasuk tertutup		x ⩾ a	[a; +∞)
		x ⩽ a	(-∞; a]
Segmen garisan		a ⩽ x ⩽ b	[a; b]
Selang waktu		a < x < b	(a; b)
Selang separuh		a < x ⩽ b	(a; b]
		a ⩽ x < b	[a; b)

Jadual a Dan b ialah titik sempadan, dan x- pembolehubah yang boleh mengambil koordinat mana-mana titik kepunyaan selang berangka.

titik sempadan ialah titik yang mentakrifkan sempadan selang berangka. Titik sempadan mungkin tergolong dalam selang berangka atau tidak. Dalam lukisan, titik sempadan yang tidak tergolong dalam selang berangka yang sedang dipertimbangkan ditunjukkan oleh bulatan yang tidak terisi, dan yang tergolong dalam bulatan terisi.

Rasuk terbuka dan tertutup

rasuk terbuka ialah set titik pada garis yang terletak pada satu sisi titik sempadan yang tidak termasuk dalam set yang diberikan. Sinar dipanggil terbuka dengan tepat kerana titik sempadan, yang bukan miliknya.

Pertimbangkan set titik pada garis koordinat yang mempunyai koordinat lebih besar daripada 2, dan oleh itu terletak di sebelah kanan titik 2:

Set sedemikian boleh ditakrifkan oleh ketaksamaan x> 2. Rasuk terbuka dilambangkan dengan kurungan - (2; +∞), entri ini berbunyi seperti berikut: rasuk berangka terbuka daripada dua hingga tambah infiniti.

Set yang sepadan dengan ketaksamaan x < 2, можно обозначить (-∞; 2) или изобразить в виде луча, все точки которого лежат с левой стороны от точки 2:

rasuk tertutup ialah set titik pada garis lurus yang terletak pada sisi yang sama bagi titik sempadan kepunyaan set yang diberikan. Dalam lukisan, titik sempadan kepunyaan set yang sedang dipertimbangkan ditunjukkan oleh bulatan yang diisi.

Sinar berangka tertutup ditakrifkan oleh ketaksamaan tidak ketat. Contohnya, ketidaksamaan x 2 dan x 2 boleh ditunjukkan seperti ini:

Sinar tertutup ini ditetapkan seperti berikut: , ia dibaca seperti ini: sinar berangka dari dua hingga tambah infiniti dan sinar berangka dari tolak infiniti kepada dua. Tanda kurung segi empat sama dalam notasi menunjukkan bahawa titik 2 tergolong dalam jurang berangka.

Segmen garisan

Segmen garisan ialah set titik pada garisan yang terletak di antara dua titik sempadan kepunyaan set yang diberikan. Set sedemikian diberikan oleh ketaksamaan dua kali ganda tidak ketat.

Pertimbangkan segmen garis koordinat dengan hujung pada titik -2 dan 3:

Set mata yang membentuk segmen tertentu boleh ditentukan oleh ketaksamaan berganda -2 x 3 atau menandakan [-2; 3], entri sedemikian berbunyi seperti berikut: segmen dari tolak dua hingga tiga.

Selang dan separuh selang

Selang waktu ialah set titik pada garis yang terletak di antara dua titik sempadan yang bukan milik set yang diberikan. Set sedemikian ditakrifkan oleh ketaksamaan ketat berganda.

Pertimbangkan segmen garis koordinat dengan hujung pada titik -2 dan 3:

Set titik yang membentuk selang ini boleh ditentukan oleh ketaksamaan berganda -2< x < 3 или обозначить (-2; 3), такая запись читается так: интервал от минус двух до трёх.

Selang separuh ialah set titik pada garis yang terletak di antara dua titik sempadan, satu daripadanya tergolong dalam set dan satu lagi tidak. Set sedemikian diberikan oleh ketaksamaan berganda:

Selang separuh ini ditetapkan seperti berikut: (-2; 3] dan [-2; 3), ia dibaca seperti ini: selang separuh daripada tolak dua hingga tiga, termasuk 3, dan selang separuh daripada tolak dua kepada tiga, termasuk tolak dua.

Antara set nombor, itu dia set, yang objeknya adalah nombor, membezakan apa yang dipanggil jurang nombor. Nilai mereka adalah sangat mudah untuk membayangkan set yang sepadan dengan julat berangka yang ditentukan, dan sebaliknya. Oleh itu, dengan bantuan mereka adalah mudah untuk menulis set penyelesaian ketidaksamaan.

Dalam artikel ini, kami akan menganalisis semua jenis selang berangka. Di sini kami memberikan nama mereka, memperkenalkan notasi, melukis selang berangka pada garis koordinat, dan juga menunjukkan ketaksamaan paling mudah yang sepadan dengannya. Kesimpulannya, kami akan membentangkan semua maklumat secara visual dalam bentuk jadual selang berangka.

Navigasi halaman.

Jenis selang berangka

Setiap selang berangka mempunyai empat perkara yang berkait rapat:

• nama julat nombor,
• ketaksamaan sepadan atau ketaksamaan berganda,
• jawatan,
• dan imej geometrinya dalam bentuk imej pada garis koordinat.

Mana-mana selang berangka boleh ditentukan dalam mana-mana tiga cara terakhir dalam senarai: sama ada dengan ketaksamaan, atau dengan tatatanda, atau dengan imejnya pada garis koordinat. Dan mengikut kaedah ini tugas, sebagai contoh, oleh ketidaksamaan, yang lain mudah dipulihkan (dalam kes kami, notasi dan imej geometri).

Mari kita turun ke spesifik. Mari kita terangkan semua selang berangka pada empat sisi yang ditunjukkan di atas.

Mari kita mulakan dengan penerangan selang berangka, dipanggil rasuk nombor terbuka. Perhatikan bahawa selalunya kata sifat "terbuka" ditinggalkan, meninggalkan nama rasuk terbuka.

Selang berangka ini sepadan dengan ketaksamaan paling mudah dengan satu pembolehubah jenis x a , dengan a ialah beberapa nombor nyata. Iaitu, mengikut maksud ketaksamaan bertulis, sinar nombor terbuka terdiri daripada semua itu kurang daripada bilangan a (dalam kes ketidaksamaan x a).

Set nombor yang memenuhi ketaksamaan x a , seperti (a, +∞) .

Ia tetap menunjukkan imej geometri rasuk terbuka, ia akan menjadi jelas daripadanya bahawa selang berangka yang dipertimbangkan menerima nama sedemikian bukan secara kebetulan. Mari beralih kepada. Adalah diketahui bahawa antara mata dan nombor nyata terdapat surat-menyurat satu dengan satu, yang membolehkan garis koordinat dipanggil garis nombor. Dan apabila bercakap tentang membandingkan nombor kami ambil perhatian bahawa lebih terletak pada garis koordinat di sebelah kanan yang lebih kecil, dan yang lebih kecil berada di sebelah kiri yang lebih besar. Berdasarkan pertimbangan ini, ketaksamaan x a - mata terletak di sebelah kanan titik a . Nombor a itu sendiri tidak memenuhi ketidaksamaan ini, untuk menekankan ini dalam lukisan, ia digambarkan sebagai titik dengan pusat kosong. Di atas titik, yang sepadan dengan nombor yang memenuhi ketaksamaan, menggambarkan teduhan serong:

Daripada lukisan di atas, dapat dilihat bahawa selang berangka ini sepadan dengan bahagian garis nombor, iaitu sinaran bermula pada titik a , tetapi tidak termasuk titik a itu sendiri. Dengan kata lain, mereka adalah sinar tanpa permulaan. Oleh itu nama - rasuk nombor terbuka.

Berikut adalah beberapa contoh konkrit buka garis nombor. Oleh itu, ketaksamaan ketat x>−3 mentakrifkan sinar nombor terbuka. Ia juga ditakrifkan oleh notasi (−3, ∞) . Dan pada garis koordinat, selang berangka ini ialah satu set titik yang terletak di sebelah kanan titik dengan koordinat -3, tidak termasuk titik ini sendiri. Contoh lain: ketaksamaan x<2,3 , как и запись (−∞, 2,3) , задает открытый числовой луч, который следующим образом изображается на координатной прямой


Kami meneruskan ke selang berangka bentuk berikut - sinar nombor. Secara geometri, ia berbeza daripada rasuk terbuka kerana permulaan rasuk tidak dibuang. Dalam erti kata lain, imej geometri bagi selang berangka jenis ini ialah sinar penuh.

Bagi menentukan sinar berangka menggunakan ketaksamaan, ia sepadan dengan ketaksamaan bukan ketat x≤a atau x≥a . Mereka dilambangkan dengan (−∞, a] dan . Dan imej geometri segmen berangka ialah segmen bersama dengan hujungnya:


Sebagai contoh, segmen berangka, yang diberikan oleh ketaksamaan berganda, boleh ditandakan sebagai , pada garis koordinat ia sepadan dengan segmen dengan hujung pada titik yang mempunyai punca koordinat dua dan punca tiga.

Ia kekal hanya untuk mengatakan tentang selang berangka yang dipanggil selang separuh. Ia mewakili, boleh dikatakan, pilihan perantaraan antara selang dan segmen, kerana ia termasuk salah satu titik sempadan. Selang separuh diberikan oleh ketaksamaan dua kali ganda a

Jadual selang berangka

Jadi, dalam perenggan sebelumnya, kami mentakrifkan dan menerangkan selang berangka berikut:

• rasuk nombor terbuka;
• rasuk nombor;
• selang waktu;
• separuh selang.

Untuk kemudahan, kami meringkaskan semua data pada selang berangka dalam jadual. Mari kita letakkan di dalamnya nama selang berangka, ketaksamaan yang sepadan dengannya, notasi dan imej pada garis koordinat. Kami mendapat yang berikut jadual julat:

Bibliografi.

• Algebra: buku teks untuk 8 sel. pendidikan umum institusi / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovsky. - ed ke-16. - M. : Pendidikan, 2008. - 271 p. : sakit. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Mordkovich A. G. Algebra. Darjah 9 Pada pukul 2 petang Bahagian 1. Buku teks untuk pelajar institusi pendidikan / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - ed. ke-13, Sr. - M.: Mnemosyne, 2011. - 222 p.: sakit. ISBN 978-5-346-01752-3.

Di antara set nombor terdapat set di mana objek adalah selang berangka. Apabila menentukan set, lebih mudah untuk ditentukan mengikut selang. Oleh itu, kami menulis set penyelesaian menggunakan selang berangka.

Artikel ini memberikan jawapan kepada soalan tentang jurang berangka, nama, tatatanda, imej jurang pada garis koordinat, surat-menyurat ketaksamaan. Kesimpulannya, jadual jurang akan dipertimbangkan.

Definisi 1

Setiap rentang nombor dicirikan oleh:

• nama;
• mempunyai normal atau ketaksamaan berganda;
• jawatan;
• imej geometri pada garis koordinat.

Julat berangka ditetapkan menggunakan mana-mana 3 kaedah daripada senarai di atas. Iaitu, apabila menggunakan ketaksamaan, notasi, imej pada garis koordinat. Kaedah ini adalah yang paling sesuai.

Mari kita buat penerangan tentang selang berangka dengan sisi yang ditunjukkan di atas:

Definisi 2

• Pancaran nombor terbuka. Nama itu disebabkan oleh fakta bahawa ia ditinggalkan, membiarkannya terbuka.

Selang ini mempunyai ketaksamaan yang sepadan x< a или x >a , dengan a ialah beberapa nombor nyata. Iaitu, pada sinar sedemikian terdapat semua nombor nyata yang kurang daripada a - (x< a) или больше a - (x >a) .

Set nombor yang akan memenuhi ketaksamaan bentuk x< a обозначается виде промежутка (− ∞ , a) , а для x >a , seperti (a , + ∞) .

Makna geometri bagi rasuk terbuka menganggap kehadiran jurang berangka. Terdapat korespondensi antara titik garis koordinat dan nombornya, yang menyebabkan garis itu dipanggil garis koordinat. Sekiranya perlu untuk membandingkan nombor, maka pada garis koordinat, nombor yang lebih besar berada di sebelah kanan. Kemudian ketaksamaan dalam bentuk x< a включает в себя точки, которые расположены левее, а для x >a - mata yang berada di sebelah kanan. Nombor itu sendiri tidak sesuai untuk diselesaikan, oleh itu, dalam lukisan ia ditunjukkan oleh titik yang ditebuk keluar. Jurang yang diperlukan diserlahkan dengan penetasan. Pertimbangkan rajah di bawah.

Daripada rajah di atas, dapat dilihat bahawa jurang berangka sepadan dengan bahagian garis lurus, iaitu sinar bermula pada a. Dengan kata lain, mereka dipanggil sinar tanpa permulaan. Oleh itu, ia dipanggil sinar nombor terbuka.

Mari lihat beberapa contoh.

Contoh 1

Untuk ketaksamaan ketat yang diberi x > − 3, sinar terbuka diberikan. Entri ini boleh diwakili sebagai koordinat (− 3 , ∞) . Iaitu, ini semua adalah mata yang terletak di sebelah kanan daripada - 3 .

Contoh 2

Jika kita mempunyai ketaksamaan dalam bentuk x< 2 , 3 , то запись (− ∞ , 2 , 3) является аналогичной при задании открытого числового луча.

Definisi 3

• rasuk nombor. Maksud geometri ialah permulaan tidak dibuang, dengan kata lain sinar meninggalkan kegunaannya.

Penetapannya berjalan dengan bantuan ketaksamaan tidak ketat dalam bentuk x ≤ a atau x ≥ a . Untuk jenis ini, tatatanda khas bentuk (− ∞ , a ] dan [ a , + ∞) diterima, dan kehadiran kurungan segi empat sama bermakna titik itu termasuk dalam penyelesaian atau dalam set. Pertimbangkan rajah di bawah.

Untuk contoh yang baik menetapkan garis nombor.

Contoh 3

Ketaksamaan bentuk x ≥ 5 sepadan dengan tatatanda [ 5 , + ∞) , maka kita mendapat sinar bentuk ini:

Definisi 4

• Selang waktu. Penetapan menggunakan selang ditulis menggunakan ketaksamaan berganda a< x < b , где а и b являются некоторыми действительными числами, где a меньше b , а x является переменной. На таком интервале имеется множество точек и чисел, которые больше a , но меньше b . Обозначение такого интервала принято записывать в виде (a , b) . Наличие круглых скобок говорит о том, что число a и b не включены в это множество. Координатная прямая при изображении получает 2 выколотые точки.

Pertimbangkan rajah di bawah.

Contoh 4

Contoh selang - 1< x < 3 , 5 говорит о том, что его можно записать в виде интервала (− 1 , 3 , 5) . Изобразим на координатной прямой и рассмотрим.

Definisi 5

• Garis berangka. Selang ini berbeza kerana ia termasuk titik sempadan, maka ia mempunyai bentuk a ≤ x ≤ b . Ketaksamaan yang tidak ketat seperti itu menunjukkan bahawa apabila menulis dalam bentuk segmen berangka, mereka menggunakan dalam kurungan[ a , b ] , bermakna bahawa mata dimasukkan ke dalam set dan ditunjukkan sebagai diisi.

Contoh 5

Setelah mempertimbangkan segmen, kita mendapat bahawa spesifikasinya mungkin menggunakan ketaksamaan berganda 2 ≤ x ≤ 3 , yang diwakili sebagai 2 , 3 . Pada garisan koordinat titik yang diberikan akan dimasukkan ke dalam larutan dan berlorek.

Definisi 6 Contoh 6

Jika terdapat separuh selang (1 , 3 ] , maka penetapannya boleh dalam bentuk ketaksamaan berganda 1< x ≤ 3 , при чем на координатной прямой изобразится с точками 1 и 3 , где 1 будет исключена, то есть выколота на прямой.

Definisi 7

Jurang boleh ditunjukkan sebagai:

• rasuk nombor terbuka;
• rasuk nombor;
• selang waktu;
• segmen berangka;
• separuh selang.

Untuk memudahkan proses pengiraan, perlu menggunakan jadual khas, di mana terdapat sebutan untuk semua jenis selang berangka garis lurus.

Nama	ketidaksamaan	Jawatan	Gambar
Pancaran nombor terbuka	x< a	- ∞ , a
	x > a	a , +∞
rasuk nombor	x ≤ a	(-∞, a]
	x ≥ a	[ a , +∞)
Selang waktu	a< x < b	a , b
Segmen berangka	a ≤ x ≤ b	a , b
Selang separuh