Analisis varians sehala pada jadual korelasi. Analisis pelbagai variasi bagi varians dan pemodelan persamaan struktur

Model varians satu faktor nampak macam

di mana Xjj- nilai pembolehubah yang dikaji diperoleh pada aras g faktor (r = 1, 2,..., T) soooo nombor siri (j- 1,2,..., p);/y - kesan disebabkan oleh pengaruh tahap ke-i faktor; e^. - komponen rawak, atau gangguan yang disebabkan oleh pengaruh faktor yang tidak terkawal, i.e. variasi pembolehubah dalam peringkat individu.

Di bawah peringkat faktor merujuk kepada beberapa ukuran atau keadaannya, contohnya, jumlah baja yang digunakan, jenis lebur logam atau bilangan kelompok bahagian, dsb.

Premis asas analisis varians.

1. Jangkaan matematik gangguan ? (/ - adalah sama dengan sifar untuk sebarang i, mereka.

• 2. Gangguan adalah saling bebas.
• 3. Penyerakan gangguan (atau pembolehubah Xy) adalah malar untuk sebarang ij> mereka.

4. Gangguan e# (atau pembolehubah Xy) mempunyai hukum taburan normal N( 0; a 2).

Pengaruh tahap faktor boleh seperti tetap, atau sistematik(model I), dan rawak(model II).

Biarkan, sebagai contoh, adalah perlu untuk mengetahui sama ada terdapat perbezaan yang ketara antara kelompok produk mengikut beberapa penunjuk kualiti, i.e. semak pengaruh ke atas kualiti satu faktor - sekumpulan produk. Jika kita memasukkan semua kelompok bahan mentah dalam kajian, maka pengaruh tahap faktor tersebut adalah sistematik (model I), dan kesimpulan yang diperoleh hanya terpakai kepada kelompok individu yang terlibat dalam kajian; jika kita memasukkan hanya bahagian parti yang dipilih secara rawak, maka pengaruh faktor adalah rawak (model II). Dalam kompleks berbilang faktor, model campuran III adalah mungkin, di mana beberapa faktor mempunyai tahap rawak, manakala yang lain mempunyai tahap tetap.

Mari kita pertimbangkan tugas ini dengan lebih terperinci. Biarlah ada T kumpulan produk. Dipilih daripada setiap kumpulan dengan sewajarnya p L, p 2 ,p t produk (untuk kesederhanaan kami menganggap bahawa u = n 2 =... = p t = p). Kami membentangkan nilai penunjuk kualiti produk ini dalam bentuk matriks pemerhatian

Adalah perlu untuk menyemak kepentingan pengaruh kumpulan produk terhadap kualitinya.

Jika kita menganggap bahawa unsur-unsur baris matriks pemerhatian adalah nilai berangka (realisasi) pembolehubah rawak X t , X 2 ,..., X t, menyatakan kualiti produk dan mempunyai undang-undang pengedaran normal dengan jangkaan matematik, masing-masing a v a 2, ..., a t dan varians serupa a 2, kemudian tugasan ini turun untuk menguji hipotesis nol #0: a v = a 2l = ... = A t, dijalankan dalam analisis varians.

Mari kita nyatakan purata ke atas beberapa indeks dengan asterisk (atau titik) dan bukannya indeks, kemudian purata kualiti produk kumpulan ke-i, atau purata kumpulan untuk tahap ke-tiga faktor, mengambil bentuk

A purata keseluruhan -

Mari kita pertimbangkan jumlah sisihan kuasa dua pemerhatian daripada purata keseluruhan x„:

atau Q = Q, + Q 2+ ?>з Penggal lepas

kerana jumlah sisihan nilai pembolehubah daripada puratanya, i.e. ? 1.g y - x) adalah sama dengan sifar. ) =x

Istilah pertama boleh ditulis dalam bentuk

Akibatnya, kami memperoleh identiti berikut:

dll. _

di mana Q = Y, X [ x ij _ x„, saya 2 - umum, atau penuh, jumlah sisihan kuasa dua; 7=1

Q, - n^, di mana Kepada 1; k (n -1) - darjah kebebasan ^ -taburan, 5 dan saya 7]- ^ -Kriteria Fisher. Contoh 6.1. Dua ratus andaian bahawa faktor kelajuan persembahan perkataan mempengaruhi prestasi pembiakan mereka (data dalam jadual Rajah 8.1). Urutan penyelesaian: