Cat Matroskin ialah watak yang paling menawan dan digemari penonton dalam trilogi animasi tentang Prostokvashino, yang difilemkan pada 1978 - 1984:

Walau bagaimanapun, daya tarikan kucing Matroskin dicapai dengan cara semata-mata di luar teks Uspensky dan merupakan merit artis N. Erykalov dan pelakon O. Tabakov, yang menyuarakan peranan ini. Untuk mengesahkan ini, sudah cukup untuk membandingkan imej terkenal dengan lebih versi awal- dalam kartun "Uncle Fyodor, Dog and Cat" (1975-1976).

Matroskin the cat tidak mempunyai versi animasi pertama dan sikit-sikit pesona kucing Matroskin itu, yang kita semua tahu. Ini adalah makhluk dengan ekspresi yang tidak menyenangkan dan agak jahat di wajahnya, yang dengan tepat menyatakan wataknya.

Jika kita mengabaikan daya tarikan imej kartun itu, maka apakah kucing Matroskin itu? Ini adalah jenis borjuasi yang telah dikritik berkali-kali dalam seni Soviet - pembawa psikologi borjuasi kecil.

Dia terobsesi dengan idea untuk memulakan ladang dan membeli seekor lembu Untuk ini dia bersedia untuk menjual rakannya Sharik:
"Ayo, Sharik, kami akan menjual kamu" (7:06).

Bagi Matroskin, keutamaan adalah wang, bukan bekerja Setelah menemui harta karun dengan rakan-rakan, dia bermimpi: "Sekarang kita akan membeli lembu, kita boleh membeli segala-galanya di pasar. (7:36).

Minat materialnya jelas mengatasi kepentingan rohani. Paman Fyodor dan Sharik memutuskan untuk melanggan majalah (Murzilka dan majalah tentang memburu, masing-masing), tetapi Matroskin mengisytiharkan bahawa dia tidak akan melanggan apa-apa, tetapi akan "menyelamatkan" (6:17).

Sikap Matroskin terhadap orang lain adalah tidak mementingkan diri sendiri. Mengenai burung gagak kecil: "Oh, kami memberinya makan dengan sia-sia.

Dia mengisytiharkan kepada Sharik: "Tiada pendapatan daripada kamu yang ada hanyalah perbelanjaan" (25:06). Dan dia menjemput Pakcik Fyodor untuk menjadikan Sharik anjing kereta luncur supaya dia boleh membawa susu ke pasar dan mengusahakan kebun.

Dengan perhatiannya pada wang, Matroskin secara praktikal mendorong Sharik untuk membunuh diri. Sharik lebih suka lemas daripada pulang ke rumah tanpa senjata, "yang mana wang telah dibayar," tetapi memerang menyelamatkan anjing itu ("Cuti di Prostokvashino").

Matroskin sentiasa bercakap tentang wang. Sebagai contoh, apabila ibu bapa Uncle Fyodor menghantar Sharik senapang foto sebagai hadiah, Matroskin menyatakan bahawa ia "mungkin wang besar berbaloi." Pakcik Fyodor menasihati Sharik untuk mengambil gambar haiwan dan menghantarnya ke majalah - Matroskin menambah: "Betul. Di mana mereka membayar lebih" (32:47).

Tetapi frasa oleh Matroskin ini, yang telah menjadi popular, adalah ejekan langsung kepada pedagang pada idea buruh komunis - kerja bersama untuk kebaikan bersama:
"Kerana bekerja bersama untuk kepentinganku, ia bersatu" (47:40).

Merkantilisme Matroskin tidak dikutuk dalam kartun sebaliknya, kucing itu dipersembahkan oleh penciptanya sebagai watak positif. Beginilah cara ibu dan bapa Uncle Fyodor menilai Matroskin - kerana status mereka sebagai ibu bapa, mereka adalah orang yang berwibawa untuk penonton kanak-kanak.

Ibu: "Dia mempunyai kucing, yang anda perlukan untuk membesar dan membesar. Dia berada di belakangnya, seperti di belakang dinding batu."
Ayah: "Ya, jika saya mempunyai kucing seperti itu, saya mungkin tidak akan berkahwin" (26:20)

Oleh itu, pencipta trilogi tentang Prostokvashino, dalam imej individu borjuasi kecil yang menawan, berjaya menghalalkan budaya Soviet merosakkan untuk masyarakat Soviet psikologi borjuasi kecil, untuk mengenakannya kepada generasi muda sebagai contoh teladan.

Dalam matematik

Kelas

Tugasan.

1. 10 semak ditanam pada garis lurus supaya jarak antara mana-mana semak berjiran adalah sama. Cari jarak ini jika jarak antara semak luar ialah 90 cm.

2. Dalam entri 1 ☼ 2 ☼ 3 ☼ 4 ☼ 5 = 100, gantikan “☼” dengan tanda tindakan dan susun tanda kurungan supaya persamaan yang betul diperolehi.

3. Budak lelaki nombor genap selalu berkata benar, tetapi pada hari-hari ganjil dia selalu berbohong. Sekali, selama tiga hari Oktober berturut-turut, dia ditanya: "Siapa nama kamu?" Pada hari pertama dia menjawab: "Andrey", pada hari kedua: "Boris", pada hari ketiga: "Viktor". Siapa nama budak lelaki itu? Terangkan bagaimana anda membuat alasan.

4. Pukul 9.00 Yura keluar dari rumah dan menyusuri jalan lurus dengan laju

6 km/j. Selepas beberapa ketika, dia berpusing dan pulang ke rumah dengan laju yang sama. Pukul 12.00 Yura berbaki dua kilometer untuk pulang. Berapa jarak dari rumah itu dia berpusing? Terangkan bagaimana jawapan itu ditemui.

5. Matroskin kucing menganggap bahawa dia boleh meletakkan lantai bilik persegi jubin persegi dan dia tidak perlu memotong mana-mana daripadanya. Dia mula-mula meletakkan jubin di sekeliling tepi bilik, yang membawanya 84 jubin. Berapa banyak jubin yang dia perlukan untuk menutup seluruh lantai?

Jawapan, arahan, penyelesaian.

1. Jawapan . 10 dm.

Penyelesaian. Oleh kerana 10 semak ditanam, akan ada 9 ruang di antara mereka, oleh itu, jarak antara semak jiran adalah 90: 9 = 10 inci.

2. Jawapan . 1 · (2 ​​​​+ 3) · 4 · 5 = 100.

3. Jawapan . Boris.

Penyelesaian. Oleh kerana budak itu memberikan tiga jawapan berbeza, dia berbohong dua kali. Oleh itu, dua daripada tiga hari apabila budak lelaki itu diajukan soalan jatuh nombor ganjil. Oleh kerana hari genap dan hari ganjil dalam bulan itu silih berganti, ini mestilah hari pertama dan ketiga. Oleh itu, hari kedua jatuh pada nombor genap. Pada hari ini budak itu memberitahu nama sebenarnya.

4. Jawapan. Pada jarak 10 km.

Penyelesaian. Dalam 3 jam, dari 9.00 hingga 12.00, Yura berjalan sejauh 18 km. Jika dia ia tetap akan berlalu dua kilometer, kemudian dia akan pulang. Iaitu, 18 + 2 = 20 km. – ini adalah laluan ke titik pusingan dan belakang. Jadi dia berpaling dari jauh

20:2 = 10 km dari rumah.

5. Jawapan. 484.

Penyelesaian. Di sempadan, tidak mengira sudut, terdapat 84 – 4 = 80 jubin. Ini bermakna terdapat 20 jubin pada setiap sisi, tidak termasuk sudut, dan bersama-sama dengan sudut terdapat 22 jubin. sebab tu jumlah bilangan jubin sama dengan 22 · 22 = 484.

Peringkat sekolah Olimpik All-Russian warga sekolah

Dalam matematik

Kelas

Tugasan.

1. Pepatung Melompat tidur separuh masa setiap hari musim panas merah, menari untuk satu pertiga daripada masa setiap hari, dan menyanyi untuk keenam masa itu. Dia memutuskan untuk menumpukan sisa masanya untuk bersiap untuk musim sejuk. Berapa jam sehari Dragonfly bersedia untuk musim sejuk?

2. Makhluk asing memaklumkan kepada penduduk Bumi bahawa dalam sistem bintang mereka terdapat tiga planet A, B, C. Mereka tinggal di planet kedua. Selanjutnya, penghantaran mesej merosot kerana gangguan, tetapi dua lagi mesej telah diterima, yang, seperti yang ditetapkan oleh saintis, kedua-duanya palsu:

a) A bukan planet ketiga daripada bintang;

b) B – planet kedua.

Planet manakah daripada bintang itu A, B, C?

3. Tikus, tetikus dan keju bersama-sama seberat 180g. Tikus mempunyai berat 100g lebih daripada tetikus dan keju yang digabungkan. Keju mempunyai berat tiga kali kurang daripada seekor tikus. Berapakah berat setiap satu daripada mereka? Jawapan mesti disahkan dengan pengiraan.

4. Bagaimana untuk memotong segi empat sama kepada tujuh segi tiga, di antaranya terdapat enam yang serupa?

5. Terdapat 24 batang. Panjang kayu pertama ialah 1 cm, yang kedua ialah 2 cm, ..., yang kedua puluh empat ialah 24 cm (panjang setiap kayu berikutnya adalah 1 cm lebih panjang daripada panjang yang sebelumnya). Bagaimanakah anda boleh membuat tiga petak yang berbeza menggunakan semua kayu ini? Anda tidak boleh memecahkan kayu; setiap kayu mesti dimuatkan ke dalam satu petak sahaja.

Jawapan, arahan, penyelesaian.

(penyelesaian lain mungkin dicadangkan)

1. Jawapan . 0 jam. Tiada masa lagi.

Penyelesaian. Terdapat 24 jam dalam sehari, di mana Dragonfly tidur 24: 2 = 12 jam, menari 24: 3 = 8 jam, menyanyi 24: 4 = 6 jam. Secara keseluruhan dia membelanjakan untuk perkara-perkara ini

12+ 8 + 6 = 24 jam. Oleh itu, tidak ada masa lagi untuk bersiap untuk musim sejuk.

2. Jawapan . B ialah planet pertama, C ialah planet kedua, A ialah planet ketiga.

Penyelesaian. Oleh kerana mesej kedua dan ketiga adalah palsu, maka A ialah planet ketiga, dan B bukan yang kedua, jadi B ialah planet pertama daripada bintang itu. Kemudian B akan menjadi planet kedua di mana makhluk asing tinggal.

3. Jawapan. Tetikus – 140g, keju – 10g, tetikus kecil – 30g.

Penyelesaian. Ia berikutan daripada syarat bahawa dua kali ganda berat tetikus ialah 180 + 100 = 280g. Oleh itu, berat tetikus ialah 140g. Kemudian tetikus dan keju bersama-sama berat 180 – 140 = 40g. Dan berat keju, mengikut keadaan, sama dengan suku berat ini.

4. Penyelesaian. Dua cara untuk melakukan ini ditunjukkan dalam rajah.

Jawab.

Penyelesaian. Mari bahagikan tongkat kepada tiga kumpulan: dari 1 hingga 8, dari 9 hingga 16, dari 17 hingga 24. Dalam setiap kumpulan kita akan menyambungkan tongkat pertama ke yang terakhir, yang kedua ke yang kedua dari belakang, yang ketiga ke yang ketiga dari penghujung. , dan baki dua batang juga akan disambungkan. Dalam setiap kumpulan kami akan menerima empat batang kayu yang sama, dari mana kami akan membentuk segi empat sama. Sisi petak yang terhasil ialah: 9, 25, 41.

Komen. Terdapat cara lain untuk menambah tiga petak.

Darjah lima
5.1. Semasa kelas pendidikan jasmani, budak-budak beratur. Kemudian antara masing-masing
Gadis itu berdiri bersama dua orang lelaki. Secara keseluruhan terdapat 25 kanak-kanak dalam barisan. Berapa ramai budak lelaki
berdiri dalam barisan?
5.2. Gantikan huruf A, B, C, D dengan nombor supaya anda mendapat kesamaan yang betul
AAAA + BBB + CC + D = 2014
5.3. Buat enam segi empat tepat 7x1, 6x1, 5x1, 4x1, 3x1, 2x1 dan segi empat sama 1x1
segi empat tepat dengan setiap sisi lebih besar daripada 1.
5.4. Pukul 9.00 Yura keluar dari rumah dan menyusuri jalan lurus dengan kelajuan 6 km/j. Selepas beberapa ketika dia berpusing dan pulang ke rumah dengan laju yang sama. Pada pukul 12.00 Yura telah
dua kilometer ke rumah. Berapa jarak dari rumah itu dia berpusing? Terangkan bagaimana keadaannya
menemui jawapannya.
5.5. Cat Matroskin menganggap bahawa dia boleh meletakkan lantai sebuah bilik persegi
jubin persegi dan dia tidak perlu memotong mana-mana daripadanya. Mula-mula dia letak
jubin di sekeliling tepi bilik, dan ia membawa 84 jubin. Berapa banyak yang dia perlu ada?
jubin untuk menutupi seluruh lantai?
Darjah enam
6.1. Cara menyusun pemberat seberat 1, 2, ..., 9 g ke dalam tiga kotak supaya yang pertama mengandungi
dua pemberat, dalam kedua - tiga, dalam ketiga - empat, dan jumlah berat pemberat dalam kotak adalah
sama ke?
6.2. Budak itu selalu berkata benar pada nombor genap, tetapi pada nombor ganjil dia selalu berbohong. Bagaimana-
kemudian selama tiga hari November berturut-turut mereka bertanya kepadanya: “Siapa namamu?” Pada hari pertama dia
menjawab: "Andrey", kepada yang kedua: "Boris", kepada yang ketiga: "Viktor". Siapa nama budak lelaki itu?
Terangkan bagaimana anda membuat alasan.
6.3. Tikus, tetikus dan keju bersama-sama seberat 180g. Tikus mempunyai berat 100g lebih daripada
tetikus dan keju digabungkan. Keju mempunyai berat tiga kali kurang daripada seekor tikus. Berapa beratnya
setiap daripada mereka? Jawapan mesti disahkan dengan pengiraan.
6.4. Bagaimana untuk memotong segi empat sama kepada tujuh segi tiga, termasuk enam
serupa?
6.5. Terdapat 24 batang. Panjang kayu pertama ialah 1 cm, yang kedua ialah 2 cm, ..., dua puluh
yang keempat – 24 cm (panjang setiap kayu berikutnya adalah 1 cm lebih besar daripada panjang yang sebelumnya).
Bagaimanakah anda boleh membuat tiga petak yang berbeza menggunakan semua kayu ini? Memecahkan kayu
Anda tidak boleh, setiap batang mesti dimuatkan ke dalam satu petak sahaja.
darjah tujuh
7.1. Rakan sekelasnya datang ke Vasya. Ibu Vasya bertanya kepadanya berapa banyak ia datang
tetamu. Vasya menjawab: "Lebih daripada enam," dan saudari yang berdiri di sebelahnya berkata: "Lebih daripada lima."
Berapakah bilangan tetamu yang hadir jika diketahui bahawa satu jawapan betul dan satu lagi salah?
7.2. Terdapat 25 kg paku di dalam kotak. Cara menggunakan timbangan cawan dan satu berat 1 kg untuk dua orang
timbang, ukur 19 kg paku?
7.3. Petya mempunyai empat kacang. Dia adalah semua orang cara yang mungkin mengambil tiga biji kacang setiap satu
dan menimbangnya dengan timbangan. Ternyata 9 g, 14 g, 16 g dan 18 g Berapa berat setiap kacang?
Anda perlu mencari semua penyelesaian kepada masalah itu dan membuktikan bahawa tidak ada yang lain.
7.4. Segi empat terdiri daripada satu segi empat sama dalam (hitam) dan empat segi empat sama putih
segi empat tepat (lihat Rajah 2). Perimeter setiap segi empat tepat ialah 40 cm Cari
kawasan petak hitam.

7.5. Adakah mungkin untuk meletakkan 30 bola berturut-turut - putih, biru dan merah - supaya antara mana-mana dua bola berturut-turut terdapat sekurang-kurangnya satu bola putih, di antara mana-mana tiga bola berturut-turut
berturut-turut - sekurang-kurangnya satu biru, dan antara mana-mana lima berturut-turut - sekurang-kurangnya satu merah?
Terangkan jawapan anda.
Darjah lapan
8.1. Vasya mempunyai sedikit wang di dalam dompetnya. Vasya memasukkan 49 rubel lagi ke dalam dompetnya,
dan jumlah wang dalam dompet meningkat 99 kali ganda. Berapa banyak wang yang Vasya ada dalam dompetnya?
8.2. Terdapat 30 batang kayu dengan panjang 3 dan 4 m, jumlah panjangnya ialah 100 m
Berapa banyak potongan yang boleh anda potong menjadi kayu balak sepanjang 1 m? (Setiap potongan memotong tepat satu log.)
8.3. Nombor a adalah sedemikian rupa sehingga garis y = ax + 1, y = x + a dan y = 3 adalah berbeza dan bersilang di
satu titik. Apa yang boleh jadi?

8.5. Pada tinjauan pasukan Pulau Pembohong dan Kesatria (pembohong selalu berbohong, kesatria selalu berkata benar), ketua membariskan semua pahlawan. Setiap pahlawan yang berdiri dalam barisan berkata: "Jiran saya dalam barisan adalah pembohong." (Para pahlawan yang berdiri di hujung barisan berkata: “Jiran saya dalam barisan adalah penipu.”) Apa nombor terhebat mungkin ada kesatria
dalam barisan, jika 2005 tentera keluar untuk semakan?
Darjah kesepuluh

10.1. Seorang tukang kebun penyelidikan memerhati pokok epalnya pada bulan Julai dan Ogos. Untuk
setiap bulan setiap epal meningkatkan beratnya sebanyak 1.5 kali ganda, tetapi pada masa yang sama 20% daripada epal yang baik
menjadi berulat. Bagaimana dan berapa peratuskah jumlah berat epal yang baik berubah
penghujung bulan Ogos berbanding awal bulan Julai, jika pada awal bulan Julai tidak ada satu epal berulat
bukan?
10.2. Pada akhir setiap pelajaran pendidikan jasmani, guru menjalankan perlumbaan dan memberikan pemenang
tiga gula-gula setiap perlumbaan, dan semua pelajar lain - setiap satu. Menjelang akhir suku tahun, Petya layak
29 gula-gula, Kolya - 30, dan Vasya - 33 gula-gula. Adalah diketahui bahawa salah seorang daripada mereka terlepas tepat satu
pelajaran pendidikan jasmani semasa menyertai olimpiade matematik; selebihnya pelajaran tidak
terlepas. Anak mana yang ponteng kelas? Terangkan jawapan anda.

Darjah kesebelas

Fail yang dilampirkan

Pusingan surat menyurat Olimpik Matematik.

Mereka yang ingin mengambil bahagian mesti membawa penyelesaian kepada tugas-tugas ini pada helaian dua kertas 14/10/2014 (Selasa)

5.1. Semasa kelas pendidikan jasmani, budak-budak beratur. Kemudian seorang gadis berdiri di antara setiap dua lelaki. Secara keseluruhan terdapat 25 kanak-kanak dalam barisan. Berapa ramai budak lelaki yang berdiri dalam barisan?

5.2. Gantikan huruf A,B,C,D dalam nombor supaya kesamaan yang betul ialah AAAA + BBB + CC + D = 2014.

5.3. Daripada enam segi empat tepat 7x1, 6x1, 5x1, 4x1, 3x1, 2x1 dan segiempat sama 1x1, buat segi empat tepat dengan setiap sisi lebih besar daripada 1.

5.4. Pada pukul 9:00 Yura meninggalkan rumah dan berjalan di sepanjang jalan lurus dengan kelajuan 6 km/j. Selepas beberapa lama, dia berpusing dan pulang ke rumah dengan laju yang sama. Pada pukul 12:00 Yura mempunyai 2 kilometer lagi untuk pulang. Berapa jarak dari rumah itu dia berpusing? Terangkan bagaimana jawapan itu ditemui.

5.5. Cat Matroskin menganggap bahawa dia boleh meletakkan lantai bilik persegi dengan jubin persegi, dan dia tidak perlu memotong mana-mana daripadanya. Dia mula-mula meletakkan jubin di sekeliling tepi bilik, yang membawanya 84 jubin. Berapa banyak jubin yang dia perlukan untuk menutup seluruh lantai?

Jangan ragu untuk mengulas!

5.1. Semasa kelas pendidikan jasmani, budak-budak beratur. Kemudian seorang gadis berdiri di antara setiap dua lelaki. Secara keseluruhan terdapat 25 kanak-kanak dalam barisan. Berapa ramai budak lelaki yang berdiri dalam barisan?

Jawab. 13. Penyelesaian. Mari kita keluarkan budak paling kanan. Maka akan ada bilangan lelaki dan perempuan yang sama, iaitu 12 setiap satu Ini bermakna terdapat 12 + 1 = 13 lelaki dalam barisan.

5.2. Gantikan huruf A, B, C, D dengan nombor supaya persamaan yang betul ialah AAAA + BBB + CC + D = 2014.

Jawab. 1111 + 888 + 11 + 4 = 2014.

5.3. Daripada enam segi empat tepat 7x1, 6x1, 5x1, 4x1, 3x1, 2x1 dan segiempat sama 1x1, buat segi empat tepat dengan setiap sisi lebih besar daripada 1.

Penyelesaian. Daripada segi empat tepat 6x1 dan segi empat sama 1x1, cipta segi empat tepat 7x1. Begitu juga, kita akan menambah segi empat tepat 7x1 daripada pasangan segi empat tepat 5x1, 2x1 dan 4x1, 3x1. Daripada empat segi empat tepat 7x1 yang terhasil, segi empat tepat 7x4 ditambah.

5.4. Pukul 9.00 Yura keluar dari rumah dan menyusuri jalan lurus dengan kelajuan 6 km/j. Selepas beberapa ketika, dia berpusing dan pulang ke rumah dengan laju yang sama. Pukul 12.00 Yura berbaki dua kilometer untuk pulang. Berapa jarak dari rumah itu dia berpusing? Terangkan bagaimana jawapan itu ditemui.

Jawab. Pada jarak 10 km. Penyelesaian. Dalam 3 jam, dari 9.00 hingga 12.00, Yura berjalan sejauh 18 km. Jika dia berjalan dua kilometer lagi, dia akan pulang. Iaitu, 18 + 2 = 20 km. - ini ialah laluan ke titik pusing dan belakang. Ini bermakna dia berpusing pada jarak 20:2 = 10 km dari rumah. 5.5. Cat Matroskin menganggap bahawa dia boleh meletakkan lantai bilik persegi dengan jubin persegi, dan dia tidak perlu memotong mana-mana daripadanya. Dia mula-mula meletakkan jubin di sekeliling tepi bilik, yang membawanya 84 jubin. Berapa banyak jubin yang dia perlukan untuk menutup seluruh lantai? Jawab. 484.
Penyelesaian. Di sempadan, tidak mengira sudut, terdapat 84 - 4 = 80 jubin. Jadi, pada setiap
Terdapat 20 jubin di satu sisi, tidak termasuk yang sudut, dan bersama-sama dengan yang sudut - 22 jubin. sebab tu
jumlah bilangan jubin ialah 484.

Darjah enam

7.1. Rakan sekelasnya datang ke Vasya. Ibu Vasya bertanya kepadanya berapa ramai tetamu yang datang. Vasya menjawab: "Lebih daripada enam," dan saudari yang berdiri di sebelahnya berkata: "Lebih daripada lima."
Berapakah bilangan tetamu yang hadir jika diketahui bahawa satu jawapan betul dan satu lagi salah?
Jawab. 6.
Penyelesaian. Katakan sebenarnya terdapat lebih daripada enam tetamu. Kemudian kedua-dua Vasya dan kakaknya betul, dan ini bercanggah dengan keadaan masalahnya. Ini bermakna tidak lebih daripada enam tetamu dan Vasya
salah. Tapi kalau kakak mesti betul, kalau tidak keadaan masalah akan dilanggar lagi. Ini bermakna terdapat lebih daripada lima tetamu. Tetapi jika terdapat lebih daripada lima dan tidak lebih daripada enam, maka terdapat betul-betul enam.
7.2. Terdapat 25 kg paku di dalam kotak. Dengan menggunakan penimbang cawan dan satu berat 1 kg, bagaimanakah anda boleh mengukur 19 kg paku dalam dua timbangan?
Penyelesaian. Apabila menimbang buat kali pertama, letakkan pemberat pada salah satu penimbang dan letakkan semua paku di dalam cawan supaya keseimbangan terbentuk. Kami mendapat 13 dan 12 kg paku.
Kami mengetepikan longgokan pertama, dan membahagikan baki paku pada separuh, menimbang tanpa berat: 12 = 6 + 6. Kami mendapat bilangan paku yang diperlukan: 19 = 13 + 6
7.3. Petya mempunyai empat kacang. Dia mengambil tiga biji kacang dalam setiap cara yang mungkin dan menimbangnya pada penimbang. Ternyata 9 g, 14 g, 16 g dan 18 g Berapa berat setiap kacang?
Anda perlu mencari semua penyelesaian kepada masalah itu dan membuktikan bahawa tidak ada yang lain.
Jawab. 1, 3, 5, 10.
Penyelesaian. Secara keseluruhan 9 + 14 + 16 + 18 = 57, berat setiap kacang dikira tiga kali, bermakna jumlah berat semua kacang ialah 19 g Perbezaan 19 - 9 = 10 adalah berat salah satu kacang .
Begitu juga, kita dapati berat kacang yang tinggal.
7.4. Petak itu terdiri daripada satu segi empat sama dalam (hitam) dan empat segi empat sama putih (lihat Rajah 2). Perimeter setiap segi empat tepat ialah 40 cm. Cari
kawasan petak hitam.
nasi. 2
Jawab. 400.
Penyelesaian. Jumlah panjang sisi pendek dan panjang segi empat tepat ialah 20. Tetapi jumlah ini adalah sama dengan sisi segi empat sama asal.
7.5. Adakah mungkin untuk meletakkan 30 bola berturut-turut - putih, biru dan merah - supaya antara mana-mana dua bola berturut-turut terdapat sekurang-kurangnya satu bola putih, di antara mana-mana tiga bola berturut-turut
berturut-turut - sekurang-kurangnya satu biru, dan antara mana-mana lima berturut-turut - sekurang-kurangnya satu merah?
Terangkan jawapan anda.
Jawab. Ia dilarang.
Keputusan pertama. Katakan boleh. Mari kita ambil bola merah yang tidak terletak di tepi (salah satu daripada ini boleh didapati dalam sekurang-kurangnya lima bola dari ke-2 hingga ke-6). Bola yang bersebelahan dengannya mesti
menjadi putih, jika tidak akan ada dua bola berjiran, di antaranya tidak ada bola putih. Tetapi ini bermakna kami menemui tiga bola berturut-turut, di antaranya tiada bola biru.
Penyelesaian kedua. Dengan memecahkan 30 bola kepada 15 pasang bola bersebelahan, kami memastikan bahawa di antara bola yang dibentangkan terdapat sekurang-kurangnya 15 bola putih. Pecahkan mereka kepada 10 tiga kali ganda berturut-turut
bola, pastikan bahawa antara bola yang dibentangkan terdapat sekurang-kurangnya 10 bola biru. Akhirnya, setelah membahagikannya kepada 6 lima bola berturut-turut, kami melihat bahawa di antara bola yang diletakkan tidak ada
kurang daripada 6 merah. Ternyata tidak kurang dari 15 + 10 + 6 = 31 bola, tetapi hanya ada 30 bola.

Darjah lapan

_8_klass_2014.doc Penyelesaian pusingan sekolah Olimpik, darjah 8
8.1. Vasya mempunyai sedikit wang di dalam dompetnya. Vasya memasukkan 49 rubel lagi ke dalam dompetnya, dan jumlah wang dalam dompet itu meningkat 99 kali ganda. Berapa banyak wang yang Vasya ada dalam dompetnya?
Jawab. 49 rubel 50 kopecks.
Penyelesaian. Biarkan Vasya mempunyai x rubel pada mulanya. Daripada keadaan masalah kita memperoleh bahawa x + 49 = 99x. Menyelesaikan persamaan ini, kita mendapat x = 0.5 rubel = 50 kopecks.
8.2. Terdapat 30 batang kayu dengan panjang 3 dan 4 m, yang jumlah panjangnya ialah 100 m. Berapa banyak keratan yang boleh digunakan untuk melihat kayu balak sepanjang 1 m? (Setiap potongan
tepat satu balak digergaji.)
Jawab. 70.
Keputusan pertama. Mari lekatkan semua kayu balak ke dalam satu kayu balak 100 meter. Untuk membahagikannya kepada 100 bahagian, anda perlu membuat 99 potongan, yang mana 29 telah dibuat.
dibuat.
Penyelesaian kedua. Jika terdapat m kayu balak tiga meter dan n empat meter, maka m + n = 30, 3m + 4n = 100, dari mana m = 20, n = 10. Oleh itu, anda perlu membuat 202 + 103 = 70
luka.
8.3. Nombor a adalah sedemikian rupa sehingga garis y = ax + 1, y = x + a dan y = 3 adalah berbeza dan bersilang pada satu titik. Apa yang boleh jadi?
Jawab. a = 2.
Keputusan pertama. Ambil perhatian bahawa untuk x = 1, ax + 1 = x + a = a + 1, jadi titik M (1; a + 1) adalah biasa kepada garis y = ax + 1 dan y = x + a. Sejak lurus
berbeza, M adalah satu-satunya mereka titik biasa. Oleh itu, garis y = 3 juga mesti melaluinya, dari mana a + 1 = 3 dan a = 2. Adalah mudah untuk melihat bahawa untuk a = 2 ketiga-tiga garis itu sememangnya
adalah berbeza.
Penyelesaian kedua. Mengikut keadaan, pada titik persilangan a x + 1 = x + a  (a - 1)(x - 1) = 0, dari mana a = 1 atau x = 1. Tetapi kes a = 1 adalah mustahil, kerana yang pertama dua baris
akan sepadan. Kemudian kita membuat alasan seperti dalam penyelesaian pertama.