Hantar kerja baik anda di pangkalan pengetahuan adalah mudah. Gunakan borang di bawah

Kerja yang bagus ke tapak">

Pelajar, pelajar siswazah, saintis muda yang menggunakan asas pengetahuan dalam pengajian dan kerja mereka akan sangat berterima kasih kepada anda.

Disiarkan di http://www.allbest.ru/

St Petersburg Universiti Negeri ekonomi dan kewangan

Fakulti Surat-menyurat, Jabatan Perangkaan dan Ekonometrik

Ujian

Ekonometrik

Kumpulan pelajar No 351

Khmel Valentin Alexandrovich

Pilihan 3

1. Tugasan 1

2. Tugasan 2

3. Tugasan 3

4. Tugasan 4

5. Masalah 5

kesusasteraan

1. Masalah 1

Hubungan antara harga sebuah apartmen (y - ribu dolar) dan saiz ruang kediamannya (x - sq.m.) dikaji mengikut data berikut:

	Harga pangsapuri, ribuan ringgit.	Ruang tamu, sq.m

Senaman

1. Bina medan korelasi yang mencirikan pergantungan harga sebuah apartmen pada ruang kediaman.

2. Tentukan parameter persamaan pasangan regresi linear. Berikan tafsiran pekali regresi dan tanda sebutan tiruan bagi persamaan.

3. Kira pekali korelasi linear dan terangkan maksudnya. Tentukan pekali penentuan dan berikan tafsirannya.

4.Cari ralat purata anggaran.

5. Kira kesalahan biasa regresi.

6. Dengan kebarangkalian 0.95, anggarkan kepentingan statistik bagi persamaan regresi secara keseluruhan, serta parameternya. Buat kesimpulan.

7. Dengan kebarangkalian 0.95, bina selang keyakinan nilai jangkaan harga pangsapuri di bawah andaian bahawa ruang hidup pangsapuri akan meningkat sebanyak 5% daripada nilai puratanya. Buat kesimpulan.

Penyelesaian

1.Pembinaan medan korelasi yang mencirikan pergantungan harga sebuah apartmen pada ruang kediaman

Kami membina medan korelasi dengan memplot data pemerhatian pada satah koordinat:

Apabila mengkaji dua faktor, graf yang diplot ini sudah menunjukkan sama ada terdapat pergantungan atau tidak, sifat pergantungan ini. Secara khususnya, graf di atas sudah menunjukkan bahawa apabila faktor x meningkat, nilai faktor y juga meningkat. Benar, pergantungan ini adalah kabur, kabur, atau, betul cakap, statistik.

2.Menentukan parameter persamaan regresi linear berpasangan

Mari kita tentukan persamaan regresi linear berpasangan menggunakan kaedah petak terkecil.

Intipati kaedah kuasa dua terkecil adalah untuk mencari parameter model a 0 , a 1 , yang meminimumkan jumlah sisihan kuasa dua nilai empirikal (sebenar) ciri yang terhasil daripada yang diperoleh daripada teori. persamaan pensampelan regresi:

Untuk model linear

Satu fungsi bagi dua pembolehubah S(a 0 , a 1) boleh mencapai ekstrem dalam kes apabila terbitan separanya sama dengan sifar. Dengan mengira terbitan separa ini, kita memperoleh sistem persamaan untuk mencari parameter a 0 , a 1 persamaan linear regresi.

Dalam kes apabila pembolehubah yang mengganggu e mempunyai taburan normal, pekali a 0 , a 1 yang diperoleh dengan kaedah kuasa dua terkecil untuk regresi linear adalah anggaran berkesan tidak berat sebelah bagi parameter b 0 , b 1 persamaan asal.

Kami membina jadual pengiraan perantaraan, dengan mengambil kira bahawa n=10:

Kami mendapat sistem persamaan:

Mari buat keputusan sistem ini relatif kepada pembolehubah a 0 dan 1 dengan kaedah Cramer.

Menggunakan formula Cramer kita dapati:

;

Kami menggantikan nilai yang diperoleh ke dalam persamaan dan mendapatkan persamaan:

Tafsiran pekali regresi dan tanda sebutan tiruan persamaan.

Parameter a 1 =0.702 menunjukkan purata perubahan hasil y dengan perubahan faktor x dengan satu. Parameter a 0 =11.39=y apabila x=0. Oleh kerana 0 >0, perubahan relatif dalam hasil berlaku lebih perlahan daripada perubahan dalam faktor, iaitu variasi dalam keputusan adalah kurang daripada variasi dalam faktor.

3. Kira pekali korelasi linear

Pekali korelasi nilai x dan y (r xy) - menunjukkan kehadiran atau ketiadaan hubungan linear antara pembolehubah:

Jika: r xy = -1, maka hubungan negatif yang ketat diperhatikan; r xy = 1, maka hubungan positif yang ketat diperhatikan; r xy = 0, maka sambungan linear tidak hadir.

Cari nilai yang diperlukan:

Menentukan pekali penentuan

Pekali penentuan - kuasa dua pekali korelasi:

Semakin tinggi indeks penentuan, semakin tinggi model yang lebih baik menerangkan data sumber. Oleh itu, kualiti perihalan data awal dalam model ini ialah 69.8%

4. Cari ralat anggaran purata

Ralat anggaran purata ialah sisihan relatif purata nilai yang dikira daripada nilai sebenar:

Ralat anggaran purata:

5. Kira ralat piawai regresi

Ralat standard regresi:

di mana n ialah bilangan unit populasi; m ialah bilangan parameter bagi pembolehubah. Untuk regresi linear m = 1.

6. Dengan kebarangkalian 0.95, kami menganggarkan kepentingan statistik persamaan regresi secara keseluruhan, serta parameternya

Untuk menilai kepentingan statistik bagi pekali regresi linear dan pekali linear Untuk korelasi r xy berpasangan, ujian-t Pelajar digunakan dan selang keyakinan bagi setiap penunjuk dikira.

Mengikut ujian-t, hipotesis H 0 dikemukakan tentang sifat rawak penunjuk, iaitu, tentang perbezaan tidak ketara mereka daripada sifar. Seterusnya, nilai sebenar bagi kriteria t fakta dikira untuk anggaran pekali regresi dan pekali korelasi r xy dengan membandingkan nilainya dengan ralat piawai.

Kami membuat jadual pengiraan perantaraan:

Jumlah baki kuasa dua adalah sama dengan: , dan sisihan piawainya:

Cari ralat piawai bagi pekali regresi:

Kami mendapati ralat standard parameter a 0:

Kami mengira nilai sebenar ujian Pelajar untuk pekali regresi:

Kami mendapati nilai jadual ujian-t Pelajar pada aras keertian = 0.05

Kepentingan keseluruhan persamaan regresi secara keseluruhan dinilai menggunakan ujian F Fisher.

Ujian F Fisher adalah untuk menguji hipotesis H tentang ketidaksignifikan statistik persamaan regresi. Untuk melakukan ini, perbandingan dibuat antara fakta F sebenar dan nilai jadual F kritikal (jadual) bagi kriteria Fisher F.

Cari nilai sebenar bagi kriteria F:

Kita dapati nilai jadual Kriteria F, dengan mengambil kira k 1 = m=1, k 2 = n - m - 1=8:

Sejak jadual F< F факт, то Н 0 -гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их kepentingan statistik dan kebolehpercayaan.

7. Dengan kebarangkalian 0.95, kami membina selang keyakinan untuk nilai jangkaan harga apartmen di bawah andaian bahawa ruang tamu apartmen akan meningkat sebanyak 5% daripada nilai puratanya

Kami membina jadual pengiraan perantaraan:

2. Masalah 2

Untuk 79 wilayah di negara ini, data berikut diketahui tentang pusing ganti perdagangan runcit y (% tahun sebelumnya), pendapatan tunai sebenar penduduk x 1 (% tahun sebelumnya) dan purata gaji nominal sebulan x 2 (ribuan). rubel):

; ; ; ; ;

; ; ; .

1. Bina persamaan regresi berbilang linear

2. Cari pekali penentuan berbilang, termasuk yang dilaraskan. Buat kesimpulan.

3. Nilaikan kepentingan persamaan regresi menggunakan ujian-F Fisher dengan kebarangkalian 0.95. Buat kesimpulan.

4. Menilai kebolehlaksanaan tambahan termasuk faktor x 2 dalam model dengan kehadiran faktor x 1, menggunakan ujian F separa.

1. Persamaan regresi berbilang linear

Regresi berbilang ialah persamaan hubungan dengan beberapa pembolehubah tidak bersandar: y=f(x 1,x 2,...,x p), dengan y ialah pembolehubah bersandar (atribut terhasil); x 1, x 2,…, x p - pembolehubah tidak bersandar (faktor).

Dalam masalah ini, persamaan regresi berganda mempunyai bentuk:

Regresi berganda digunakan dalam situasi di mana, daripada banyak faktor yang mempengaruhi atribut berkesan, adalah mustahil untuk memilih satu faktor dominan dan perlu mengambil kira pengaruh beberapa faktor.

Pengiraan parameter regresi berbilang dijalankan menggunakan kaedah kuasa dua terkecil, dengan menyelesaikan sistem persamaan dengan parameter a, b 1, b 2.

Kami mendapat sistem persamaan:

Kami menyelesaikan sistem yang terhasil berkenaan dengan pembolehubah a, b 1, b 2 menggunakan kaedah Cramer

Matriks dikembangkan sistem persamaan:

Cari penentu matriks pekali:

Kami menggantikan lajur matriks pekali secara berturut-turut dengan lajur sebutan bebas dan mencari penentu bagi matriks yang terhasil:

Menggunakan formula Cramer kita dapati nilai a, b 1, b 2:

.

Kami menulis persamaan regresi berbilang linear:

2. Cari pekali penentuan berbilang, termasuk yang dilaraskan.

Pekali penentuan berbilang didapati dengan formula:

Kami mencari pekali korelasi pasangan: ; ; .

;

;

;

di mana

;

;

;

di mana

;

;

;

Dapat: ; ;

Pekali laras penentuan berbilang mengandungi pembetulan untuk bilangan darjah kebebasan dan dikira seperti berikut:

di mana n=79, m=2 - bilangan ciri faktor dalam persamaan regresi.

3. Kami menyemak kepentingan persamaan regresi melalui ujian F Fisher dengan kebarangkalian 0.95

;

Nilai jadual bagi kriteria Fisher ialah

Sejak jadual F< F факт, то Н 0 -гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.

4. Menilai kebolehlaksanaan tambahan termasuk faktor x 2 dalam model dengan kehadiran faktor x 1, menggunakan ujian F persendirian

Dalam perenggan sebelumnya, pekali korelasi berganda telah diperoleh, dan pekali korelasi pasangan ialah; ; persamaan regresi berpasangan y = f(x) meliputi 27.0639% daripada kebolehubahan ciri yang terhasil di bawah pengaruh faktor x 1, dan kemasukan tambahan faktor x 2 dalam analisis mengurangkan bahagian variasi yang dijelaskan kepada 15.4921%

5. Tentukan pekali korelasi separa dan buat kesimpulan.

Pekali korelasi separa ditentukan oleh formula berikut:

Pekali korelasi berganda ditentukan oleh formula:

6. Tentukan pekali keanjalan separa dan purata dan buat kesimpulan.

Mari kita hitung pekali keanjalan purata menggunakan formula:

; ;

Selang keyakinan mentakrifkan had di mana nilai tepat penunjuk yang ditentukan terletak dengan tahap keyakinan tertentu sepadan dengan tahap kepentingan tertentu.

Untuk mengira ramalan titik, kita menggantikan nilai yang ditentukan bagi ciri faktor x i ke dalam persamaan regresi. Selang keyakinan ramalan ditentukan dengan kebarangkalian (1 - ??), sebagai, di manakah ralat piawai ramalan titik.

di mana x k ialah nilai ramalan bagi x. Mengikut keadaan, ruang tamu apartmen (x i) harus meningkat sebanyak 5%. Kemudian

;

Maka selang keyakinan ialah

atau

Dengan kebolehpercayaan 0.95, purata ruang kediaman pangsapuri yang diramalkan terkandung dalam selang keyakinan 21.1479

3. Masalah 3

Model penawaran dan permintaan untuk produk "A" dipertimbangkan:

q d - permintaan untuk barangan;

q s - bekalan produk;

P - harga produk;

Y - pendapatan per kapita;

W ialah harga produk dalam tempoh sebelumnya.

Bentuk model yang dikurangkan ialah:

2. Nyatakan kaedah untuk menganggar parameter model struktur

1. Kenal pasti model menggunakan syarat pengenalan yang perlu dan mencukupi.

Model ini ialah sistem persamaan serentak, kerana ia mengandungi pembolehubah saling bergantung.

Mari kita semak sama ada syarat pengenalan yang diperlukan dipenuhi untuk setiap persamaan dalam model.

Dalam model ini terdapat dua pembolehubah endogen yang terletak di sebelah kiri. Ini ialah q d dan q s . Pembolehubah selebihnya - P, Y, W - adalah pembolehubah eksogen. Oleh itu, jumlah bilangan pembolehubah yang dipratentukan ialah 3.

Untuk persamaan pertama H=1, ia termasuk pembolehubah endogen q d dan D=1 (persamaan tidak termasuk pembolehubah yang telah ditetapkan W).

D+1=1+1=2>1

Oleh itu, persamaan pertama boleh dikenal pasti terlebih dahulu.

Untuk persamaan kedua H=1 (q s); D=2 (P; Y).

D+1=1+1=2>1

Persamaan kedua juga boleh dikenal pasti secara berlebihan

Persamaan ketiga ialah identiti, jadi ia tidak dikenal pasti.

Untuk menyemak syarat yang mencukupi, isikan jadual pekali berikut untuk pekali yang hilang dalam persamaan pertama:

Penentu matriks:

Kedudukan matriks ialah 2, iaitu, tidak kurang daripada bilangan pembolehubah endogen dalam sistem tanpa satu. Oleh itu, syarat yang mencukupi dipenuhi.

2. Nyatakan kaedah untuk menganggar parameter model struktur

Memandangkan sistem yang dikaji boleh dikenal pasti dengan tepat dan boleh diselesaikan dengan kaedah kuasa dua terkecil tidak langsung.

3. Cari pekali struktur model.

Bentuk pengurangan model ialah:

Terdapat 3 di sini; - 2; 5; 1 - pekali model dikurangkan; u 1 ; u 2 - ralat rawak.

Pengiraan pekali struktur model:

1) Daripada persamaan kedua bentuk terkurang kita nyatakan W (kerana ia bukan dalam persamaan pertama bentuk struktur)

Ungkapan ini mengandungi pembolehubah P dan Y, yang termasuk di sebelah kanan persamaan pertama bentuk struktur model (SFM). Mari kita gantikan ungkapan W yang terhasil ke dalam persamaan pertama bagi bentuk terkurang model (RFM)

Di manakah kita mendapat persamaan SFM pertama dalam bentuk:

2) Dalam persamaan kedua SFM tiada pembolehubah Y. Daripada persamaan pertama bentuk terkurang kita nyatakan Y

Mari kita gantikan ungkapan W yang terhasil ke dalam persamaan kedua bagi bentuk terkurang model (RFM):

Di manakah kita mendapat persamaan SFM kedua dalam bentuk:

Oleh itu, SFM akan mengambil borang

4. Masalah 4

Dinamik perolehan penumpang perusahaan pengangkutan di rantau ini dicirikan oleh data berikut:

	bilion penumpang-km

Senaman

3. Dengan menggunakan ujian Durbin-Watson, buat kesimpulan mengenai autokorelasi dalam baki dalam persamaan yang sedang dipertimbangkan.

1. Tentukan pekali autokorelasi peringkat pertama dan berikan tafsirannya.

Pekali autokorelasi tertib pertama:

,

;

Kami membuat jadual pengiraan perantaraan:

		bilion penumpang-km y t	bilion penumpang-km y t-1

; ; ,

2. Bina persamaan arah aliran dalam bentuk parabola tertib kedua. Terangkan tafsiran parameter.

Parabola tertib kedua mempunyai bentuk: , nilai t = 1, 2, 3…

Parabola tertib kedua mempunyai 3 parameter b 0 , b 1 , b 2 , yang ditentukan daripada sistem tiga persamaan:

Kami membuat jadual pengiraan perantaraan:

Kami menyelesaikan sistem persamaan untuk pembolehubah b 0, b 1, b 2 menggunakan kaedah Cramer.

Matriks dikembangkan sistem persamaan:

Cari penentu matriks pekali:

Kami menggantikan lajur dalam matriks pekali secara berturut-turut dengan lajur sebutan bebas dan mencari penentu bagi matriks yang terhasil:

Menggunakan formula Cramer kita dapati:

;;.

Parabola tertib kedua untuk kes ini mempunyai bentuk:

.

Kami membina jadual nilai:

3. Dengan menggunakan ujian Durbin-Watson, buat kesimpulan mengenai autokorelasi dalam baki dalam persamaan yang sedang dipertimbangkan.

Autokorelasi dalam sisa didapati menggunakan ujian Durbin-Watson dan mengira nilai:

Nilai d ialah nisbah jumlah kuasa dua perbezaan antara nilai baki berturut-turut kepada jumlah baki kuasa dua mengikut model regresi. Dalam hampir semua PPP statistik, nilai kriteria Durbin-Watson ditunjukkan bersama dengan pekali penentuan, nilai kriteria t- dan F.

Pekali autokorelasi bagi sisa tertib pertama ditakrifkan sebagai

Hubungan berikut berlaku di antara ujian Durbin-Watson dan pekali autokorelasi bagi sisa tertib pertama:

Oleh itu, jika terdapat autokorelasi positif lengkap dalam sisa dan, maka d=0. Jika sisa mempunyai autokorelasi negatif lengkap, maka d=4. Jika tiada autokorelasi baki, maka d=2. Oleh itu, .

Nilai ujian Durbin-Watson sebenar untuk model ini ialah

Mari kita rumuskan hipotesis:

H 0 - tiada autokorelasi dalam sisa;

H 1 - terdapat autokorelasi positif dalam sisa;

H 1 * - terdapat autokorelasi negatif dalam sisa.

Kami membandingkan nilai sebenar dengan nilai jadual: d L dan d U, untuk bilangan pemerhatian n, bilangan pembolehubah bebas k dan aras keertian??

Kami dapat: d L =0.66; d U ,=1.60, iaitu

4. Berikan ramalan selang bagi tahap jangkaan pusing ganti penumpang untuk tahun 2005.

Kami mengira ralat ramalan:

di mana S ialah ralat piawai parabola darjah kedua.

Kita mendapatkan:

5. Masalah 5

Pergantungan pusing ganti perdagangan runcit rantau ini (y i - bilion rubel) pada perbelanjaan tunai sebenar penduduk (x i - % Disember tahun sebelumnya) dikaji mengikut data berikut:

	Perolehan perdagangan runcit, bilion rubel, y t	Pendapatan tunai sebenar penduduk, % berbanding Disember tahun sebelumnya, x t
September

Senaman

1. Tentukan pekali korelasi antara siri masa menggunakan:

a) peringkat awal secara langsung,

Pekali korelasi nilai x t dan y t (r xy):

Kami mencari nilai yang diperlukan, dengan mengambil kira bahawa n=12 Kami menyusun jadual pengiraan perantaraan:

September

Nilai pekali korelasi yang terhasil adalah hampir kepada 1, oleh itu, terdapat hubungan yang agak rapat antara X dan Y.

b) perbezaan pertama peringkat baris.

Kami beralih daripada data awal kepada perbezaan tahap pertama

September

2. Wajarkan perbezaan keputusan yang diperoleh dan buat kesimpulan tentang hubungan rapat antara siri masa.

Nilai-nilai ini berbeza kerana campur tangan faktor masa. Gangguan faktor masa boleh membawa kepada korelasi palsu. Untuk menghapuskannya, terdapat kaedah, salah satunya digunakan di sini.

3. Bina persamaan regresi termasuk faktor masa. Berikan tafsiran tentang parameter persamaan. Buat tekaan mengenai kepentingan statistik bagi pekali regresi untuk faktor x.

September

Kami menyelesaikan sistem persamaan untuk pembolehubah a, b, c menggunakan kaedah Cramer.

Matriks dikembangkan sistem persamaan:

Cari penentu matriks pekali:

Kami menggantikan lajur dalam matriks pekali secara berturut-turut dengan lajur sebutan bebas dan mencari penentu bagi matriks yang terhasil:

Menggunakan formula Cramer kita dapati:

Model termasuk faktor masa mempunyai bentuk:

kesusasteraan

trend penentuan regresi korelasi

1. Ekonometrik (arahan metodologi untuk mengkaji disiplin dan melaksanakan ujian) Moscow INFRA-M 2002 - 88 ms;

2. Eliseeva I.I. Ekonometrik, Moscow "Kewangan dan Perangkaan" 2002.-344 ms;

3. Eliseeva I.I. Bengkel mengenai ekonometrik, Moscow "Kewangan dan Statistik" 2003.-192 hlm.;

Disiarkan di Allbest.ru

...

Dokumen yang serupa

Membina selang keyakinan untuk pekali regresi. Penentuan ralat penghampiran, indeks korelasi dan ujian Fisher's F. Menilai keanjalan perubahan dalam keamatan bahan produk. Membina persamaan regresi berbilang linear.

ujian, ditambah 04/11/2015


Pengiraan pekali linear pasangan dan korelasi separa. Kepentingan statistik parameter regresi dan korelasi. Analisis medan data korelasi. Ketepatan ramalan, pengiraan ralat dan selang keyakinan. Pekali penentuan berbilang.

ujian, ditambah 12/11/2010


Pembinaan persamaan linear regresi pasangan, pengiraan pekali linear korelasi pasangan dan ralat purata penghampiran. Penentuan pekali korelasi dan keanjalan, indeks korelasi, intipati aplikasi kriteria Fisher dalam ekonometrik.

ujian, ditambah 05/05/2010


Pengiraan parameter persamaan regresi linear. Anggaran persamaan regresi melalui ralat purata penghampiran, ujian F Fisher, ujian-t Pelajar. Analisis matriks korelasi. Pengiraan pekali penentuan berbilang dan korelasi.

ujian, ditambah 29/08/2013


Pembinaan model regresi linear berganda menggunakan parameter yang ditentukan. Penilaian kualiti model menggunakan pekali penentuan dan pelbagai korelasi. Menentukan kepentingan persamaan regresi berdasarkan ujian F Fisher dan ujian-t Pelajar.

ujian, ditambah 12/01/2013


Melakukan analisis kelompok perusahaan menggunakan program Statgraphics Plus. Pembinaan persamaan regresi linear. Pengiraan pekali keanjalan menggunakan model regresi. Menilai kepentingan statistik persamaan dan pekali penentuan.

tugasan, ditambah 03/16/2014


Faktor yang membentuk harga pangsapuri di rumah dalam pembinaan di St Petersburg. Menyusun matriks pekali korelasi berpasangan bagi pembolehubah asal. Menguji ralat persamaan regresi berbilang untuk heteroskedastisitas. Ujian Gelfeld-Quandt.

ujian, ditambah 05/14/2015


Menilai keakraban sambungan menggunakan petunjuk korelasi dan penentuan. Pembinaan medan korelasi dan pengiraan parameter regresi linear. Keputusan pengiraan fungsi dan mencari pekali penentuan. Analisis regresi dan ramalan.

kerja kursus, ditambah 08/07/2011


Pembinaan medan korelasi dengan rumusan hipotesis tentang bentuk sambungan. Pembinaan model regresi berpasangan. Menilai keakraban sambungan menggunakan pekali korelasi (indeks). Pengiraan nilai ramalan keputusan dan selang keyakinan ramalan.

ujian, ditambah 08/06/2010


Penentuan regresi linear dan parameter korelasi menggunakan formula dan pemproses hamparan MS Excel. Metodologi untuk mengira penunjuk regresi tak linear berpasangan dan korelasi. Pengiraan nilai pekali linear penentuan berbilang.

Di bawah ialah keadaan masalah dan bahagian teks penyelesaian. Anda boleh memuat turun keseluruhan penyelesaian dalam arkib rar. Sesetengah aksara mungkin tidak muncul pada halaman, tetapi semuanya dipaparkan dalam arkib dokumen. Muat turun penyelesaian akan bermula secara automatik dalam masa 10 saat. Jika muat turun belum bermula, klik . Lebih n Anda boleh melihat contoh penyelesaian masalah dalam ekonometrik

Anda boleh menonton tutorial video tentang menyelesaikan masalah ini dalam Excel

Latihan 1.

Menurut data percubaan yang ditawarkan kepada anda, yang merupakan penunjuk makroekonomi atau penunjuk sistem kewangan (monetari) negara tertentu, i.e. sampel rawak isipadu n - bina model matematik kebergantungan pembolehubah rawak Y pada pembolehubah rawak X1 dan X2. Pembinaan dan penilaian kualiti model ekonomi-matematik (ekonometrik) hendaklah dijalankan dalam urutan berikut:
.Membina matriks korelasi untuk pembolehubah rawak dan menilai kepentingan statistik korelasi antara mereka.
.Berdasarkan wujudnya hubungan linear antara pembolehubah endogen dan pembolehubah eksogen, anggarkan parameter model regresi menggunakan kaedah kuasa dua terkecil. Hitung vektor nilai regresi pembolehubah endogen dan sisihan rawak.
.Cari ralat min kuasa dua bagi pekali regresi. Menggunakan ujian t Pelajar, semak kepentingan statistik parameter model. Selepas ini, terima tahap keertian 0.05 (iaitu, kebolehpercayaan 95%).
.Kira pekali penentuan empirikal dan pekali penentuan terlaras. Semak kecukupan model linear menggunakan ujian Fisher.
.Mewujudkan kehadiran (ketiadaan) autokorelasi sisihan rawak model. Untuk tujuan ini, gunakan kaedah analisis grafik, statistik Durbin-Watson dan ujian Breusch-Godfrey.
.Tetapkan kehadiran (ketiadaan) heteroskedastisitas sisihan rawak model. Untuk tujuan ini, gunakan analisis grafik, ujian White dan ujian Park untuk pilihan dengan indeks tambahan A (kaedah grafik, ujian Glaser dan ujian Breusch-Pagan untuk pilihan dengan indeks tambahan B).
.Ringkaskan keputusan menganggar parameter model dan keputusan ujian model untuk kecukupan.

Jadual 1.1. menyediakan data suku tahunan mengenai keluaran dalam negara kasar (juta euro); eksport barangan dan perkhidmatan (juta euro); kadar pertukaran efektif euro kepada volut negara untuk Sepanyol bagi tempoh 2000 hingga 2007.

Jadual 1.1.

Data suku tahunan mengenai keluaran dalam negara kasar, eksport barangan dan perkhidmatan, kadar pertukaran mata wang negara euro yang berkesan untuk Iceland bagi tempoh 2000 hingga 2007

	Regress Y	Regressor X1	Regressor X2
	KDNK, juta euro	Import barangan dan perkhidmatan, juta euro	kadar pertukaran berkesan euro kepada mata wang negara

Mari buat fail dengan data sumber dalam Microsoft Excel.

Mari kita periksa tahap korelasi antara pembolehubah. Untuk melakukan ini, kami akan membina matriks korelasi menggunakan alat "Analisis Data". Matriks korelasi ditunjukkan dalam Jadual 1.2.

Jadual 1.2.

Daripada matriks korelasi itu menunjukkan bahawa keluaran dalam negara kasar dipengaruhi oleh kedua-dua regressor, iaitu, eksport barangan dan perkhidmatan dan kadar pertukaran mata wang negara mempunyai korelasi dengan keluaran dalam negara kasar. Kita juga boleh perhatikan kehadiran korelasi antara pembolehubah penjelasan (eksogen) ini mungkin menunjukkan kehadiran fenomena multicollaterality dalam model. .

Mari kita bina model regresi berbilang faktor di mana pembolehubah bersandar ialah keluaran dalam negara kasar Y.

Mari kita tentukan pekali persamaan regresi.

Y = b 0 + b 1 ∙X1 + b 2 ∙X2

Keputusan regresi berbilang dibentangkan dalam bentuk berangka dalam jadual. 1.3.

Jadual 1.3

	Kemungkinan	Kesalahan biasa	t-statistik	P-Nilai
persimpangan Y
Pembolehubah X 1
Pembolehubah X 2

Statistik regresi
Jamak R
R-segi empat
Biasa R-kuasa dua
Kesalahan biasa
Pemerhatian
Analisis varians
					Kepentingan F
Regresi

Seperti berikut daripada data yang diperoleh menggunakan Excel menggunakan kaedah kuasa dua terkecil, model multifaktor yang terhasil akan kelihatan seperti:

Y = -1046.49 + 2.0334∙X1 + 1828.83∙X2 (1.1)

(t) (-2,311) (6,181) (3,265)

Persamaan (1.1) menyatakan pergantungan keluaran dalam negara kasar (Y) pada eksport barangan dan perkhidmatan (X1), kadar pertukaran euro kepada mata wang negara (X2). Pekali persamaan menunjukkan kesan kuantitatif setiap faktor pada penunjuk prestasi, memastikan yang lain tetap. Dalam kes kami, keluaran dalam negara kasar meningkat sebanyak 2.033 unit. dengan peningkatan eksport barangan dan perkhidmatan sebanyak 1 unit. jika kadar pertukaran euro kepada mata wang negara kekal tidak berubah; keluaran dalam negara kasar meningkat sebanyak 18,288 unit. dengan peningkatan dalam kadar pertukaran euro kepada mata wang negara sebanyak 1 unit. dengan penunjuk eksport barangan dan perkhidmatan kekal tidak berubah. Sisihan rawak bagi pekali pembolehubah X1 ialah 0.329; dengan pembolehubah X2 - 5.601; untuk ahli percuma -452.86. .

v = n - m- 1 = 29; t cr. = t 0.025;29 = 2.364.

Membandingkan anggaran statistik-t bagi pekali persamaan dengan nilai jadual, kami menyimpulkan bahawa semua pekali persamaan regresi akan menjadi signifikan, kecuali istilah pintasan dalam persamaan regresi.

Pekali penentuan R2 = 0.8099;

Dibetulkan untuk kehilangan darjah kebebasan pekali penentuan berbilang AR 2 = 0.7968;

Kriteria Fisher F = 61,766;

Tahap keertian model p< 0,0000;

Mengikut kriteria Fisher, model ini adalah memadai. Oleh kerana tahap keertian model adalah kurang daripada 0.00001.

Mari kita semak baki untuk kehadiran autokorelasi. Untuk melakukan ini, kita akan mencari nilai statistik Durbin-Watson.

Kami akan meletakkan pengiraan pertengahan dalam Jadual 1.4.

Jadual 1.4.

Lebihan makanan		(e t - e t-1) 2

Menggunakan jadual dalam Lampiran 4, kami menentukan titik bererti d L dan d U untuk aras keertian 5%.

Untuk m = 2 dan n = 32: d L = 1.28; d U = 1.57.

Sejak D.W.< d L (1,1576<1,28), то нулевую гипотезу об отсутствии автокорреляции мы не можем принять. Следовательно, в модели присутствует автокорреляция остатков случайных отклонений.

Mari kita semak autokorelasi menggunakan ujian Breusch-Godfrey. Ujian adalah berdasarkan idea berikut: jika terdapat korelasi antara pemerhatian jiran, maka adalah wajar untuk menjangkakan bahawa dalam persamaan

(Di mana e t - sisa regresi yang diperoleh dengan kaedah kuasa dua terkecil biasa), pekali ρ akan berubah dengan ketara berbeza daripada sifar.

Nilai pekali ρ dibentangkan dalam Jadual 1.5.

Jadual 1.5.

Mari kita semak kepentingan pekali korelasi dan cari nilai yang diperhatikan menggunakan formula:

T>t cr, oleh itu pekali korelasi adalah signifikan, dan model mengandungi autokorelasi bagi sisa sisihan rawak.

Mari kita jalankan analisis grafik heteroskedastisitas. Mari kita bina graf di mana nilai terkira Y yang diperoleh daripada persamaan regresi empirikal diplot di sepanjang paksi absis, dan kuasa dua baki persamaan e 2 diplot di sepanjang paksi ordinat. Graf dibentangkan dalam Rajah 1.1.

Rajah 1.1.

Menganalisis graf, kita boleh menganggap bahawa varians adalah tidak konsisten. Iaitu, kehadiran heteroskedastisitas dalam model.

Mari kita semak heteroskedastisitas menggunakan ujian Putih.

Membina regresi:

ε 2 = a + b 1 x 1 + b 11 x 1 2 + b 2 x 2 + b 22 x 2 2 + b 12 ∙x 1 ∙x 2

Keputusan ujian dibentangkan dalam Jadual 1.6.

Jadual 1.5.

					Kepentingan F
Regresi

Keputusan ujian White menunjukkan ketiadaan heteroskedastisitas, kerana pada tahap keertian 5% fakta F

Untuk menyemak kehadiran heteroskedastisitas, kami akan menggunakan ujian Park. Dalam Excel kita mengira logaritma nilai e 2, X1 dan X2 (lihat Jadual 1.7).

Jadual 1.7.

Mari kita bina kebergantungan untuk setiap pembolehubah penjelasan.

Keputusan adalah dalam jadual 1.8-1.9.

Jadual 1.8.

	Kemungkinan	Kesalahan biasa	t-statistik	P-Nilai
persimpangan Y
Pembolehubah X 1

Jadual 1.9.

	Kemungkinan	Kesalahan biasa	t-statistik	P-Nilai
persimpangan Y
Pembolehubah X 1

Jadual 1.8 - 1.9 mengira t-statistik bagi setiap pekali b.

Kami menentukan kepentingan statistik bagi pekali yang diperolehi b. Menggunakan jadual dalam Lampiran 2, kita dapati nilai jadual pekali Pelajar untuk aras keertian a = 0.05 dan bilangan darjah kebebasan v = n - 2 = 29. t a /2; v = t 0.025; 29 = 2.364.

Membandingkan statistik-t yang dikira dengan yang dijadualkan, kami mendapati bahawa tidak ada satu pekali pun yang signifikan secara statistik. Ini menunjukkan ketiadaan heteroskedastisitas dalam model.

Keputusan ujian Park mengesahkan keputusan ujian White.

Kesimpulan:

Persamaan regresi yang dibina (1.1), walaupun mencukupi untuk data eksperimen (mempunyai pekali penentuan yang tinggi dan statistik F yang ketara, semua pekali regresi adalah signifikan secara statistik), tidak boleh digunakan untuk tujuan praktikal, kerana ia mempunyai kelemahan berikut: terdapat ialah autokorelasi baki sisihan rawak, terdapat multikolineariti.

Kekurangan yang disenaraikan boleh membawa kepada anggaran yang tidak boleh dipercayai berdasarkan statistik t dan F yang menentukan kepentingan regresi dan pekali penentuan mungkin tidak betul.

Tugasan 2.

Menggunakan data daripada tugasan 1, rumuskan dan uji hipotesis tentang kehadiran titik putus dalam selang masa yang dikaji (terdapat anjakan dalam jangka bebas atau pekali cerun). Jika analisis grafik awal tidak mengesahkan kehadiran jeda dalam selang masa, terima bahawa titik pecah berada di tengah.

Rajah 2.1 menunjukkan graf keluaran dalam negara kasar berbanding masa.

Analisis grafik awal tidak mengesahkan kehadiran jeda dalam selang masa yang sedang dipertimbangkan;

Mari kita cari pergantungan keluaran dalam negara kasar pada masa untuk setiap dua selang masa, iaitu dari 2000 hingga 2003 dan dari 2004 hingga 2007. Kami juga akan mendapati pergantungan KDNK pada masa sepanjang keseluruhan selang masa.

Y1 - Penunjuk KDNK dari 2000 hingga 2003; Y2 - Penunjuk KDNK dari 2004 hingga 2007; Y ialah penunjuk KDNK dari 2000 hingga 2007. Mari cari kebergantungan persamaan regresi:

Y(t) = a + b∙t, Y1(t) = a 1 + b 1 (t); Y2(t) = a 2 + b 2 (t),

Di mana t ialah penunjuk masa.

Keputusan simulasi dalam Eviews dibentangkan dalam Jadual 2.1-2.3, masing-masing.

Rajah 2.1.

Jadual 2.1.

Ciri-ciri persamaanY(t).

					Kepentingan F
Regresi

Jadual 2.2.

Ciri-ciri persamaanY1(t).

					Kepentingan F
Regresi

Jadual 2.3

Ciri-ciri persamaanY2(t).

					Kepentingan F
Regresi

Mari kita jalankan ujian Chow untuk menilai kestabilan struktur arah aliran siri masa yang sedang dikaji.

Mari kita perkenalkan hipotesis H 0: arah aliran siri yang dikaji adalah stabil dari segi struktur.

Jumlah baki kuasa dua untuk model linear sekeping:

C cl ost = C 1 ost + C 2 ost = 158432 + 483329 = 641761.

Pengurangan varians baki apabila bergerak daripada persamaan arah aliran tunggal kepada model linear sekeping:

∆C ref = C ref - C ref = 1440584 - 641761 = 798823.

Oleh kerana bilangan parameter dalam persamaan Y(t), Y1(t) dan Y2(t) adalah sama dan sama dengan k, maka nilai sebenar bagi kriteria F-ditemui oleh formula:

F fakta = (798823/2)/(641761/(32 - 2∙2)) = 17.426.

Nilai kritikal (jadual) bagi kriteria Fisher untuk kebarangkalian keyakinan g = 0.95 dan bilangan darjah kebebasan v 1 = k = 2 dan v 2 = n - 2∙k = 32 - 2∙2 = 28: Fcr . = F 0,05; 2; 2 8 = 3,34. .

F fakta > F jadual - persamaan Y1(t) dan Y2(t) tidak menerangkan arah aliran yang sama, tetapi perbezaan dalam anggaran berangka parameternya a 1 dan a 2, serta b 1 dan b 2, masing-masing, adalah signifikan secara statistik. Akibatnya, boleh dikatakan bahawa di tengah-tengah selang masa yang sedang dipertimbangkan, siri ini mempunyai titik putus.

Tugasan 3.

Masukkan pembolehubah tiruan bermusim ke dalam model ekonometrik yang dibina dalam tugasan 1 dan gunakan model yang sesuai untuk memeriksa kehadiran atau ketiadaan turun naik bermusim.

Oleh kerana dalam persamaan (1.1) tugasan 1 pembolehubah X1 dan X2 adalah signifikan secara statistik, untuk analisis selanjutnya kami akan menggunakan model yang kami perolehi dalam tugasan 1:

Y = -1046.49 + 2.0334∙X1 + 1828.83∙X2 (3.1)

(t) (-2,311) (6,181) (3,265)

Kepentingan pekali persamaan (3.1) adalah tinggi. Rajah 3.1 dan 3.3 menunjukkan graf pembolehubah Y, X1 dan X2, masing-masing.

Rajah 3.1.

Rajah 3.2.

Rajah 3.3.

Analisis visual graf pembolehubah Y, X1 dan X2 memungkinkan untuk mengenal pasti corak tertentu - pengulangan perubahan penunjuk dari tahun ke tahun pada tempoh masa tertentu, iaitu turun naik bermusim.

Mari kita nyatakan pembolehubah suku tahunan tiruan: Qi t = 1, jika pemerhatian t merujuk kepada suku ke-i, Qi t = 0 sebaliknya (i = 1, 2, 3, 4). Kami tidak akan memasukkan pembolehubah tiruan Q4 dalam persamaan regresi untuk mengelakkan "perangkap".

Data untuk eksport ke Eviews dibentangkan dalam Jadual 3.1.

Jadual 3.1 .

Data untuk dieksport keTinjauan.

Kami akan mencari persamaan regresi dalam bentuk:

Y = b 0 + b 1 ∙X1+ b 2 ∙X2 + d 1 ∙Q1 + d 2 ∙Q2 + d 3 ∙Q3 (3.2)

Keputusan pemodelan persamaan ini dalam Eviews dibentangkan dalam Jadual 3.2.

Jadual3.2

	Kemungkinan	Kesalahan biasa	t-statistik	P-Nilai
persimpangan Y
Pembolehubah X 1
Pembolehubah X 2
Pembolehubah X 3
Pembolehubah X 4
Pembolehubah X 5

Kami mendapat persamaan regresi berikut:

Y = -966.21 + 2.1738∙X1 +16.7079∙X2 + 4.9673∙Q1 - 77.526∙Q2 - 134.37∙Q3

(t) (-2.025) (6.037) (2.835) (0.039) (-0.619) (-1.047)

Nilai jadual ujian Pelajar sepadan dengan kebarangkalian keyakinan g = 0.95 dan bilangan darjah kebebasan v = n - m- 1 = 26; t cr. = t 0.025;26 = 2.3788.

Tiada pembolehubah suku tahunan yang termasuk dalam persamaan (3.3) adalah signifikan secara statistik. Oleh itu, boleh diambil perhatian bahawa tiada pengaruh turun naik suku tahunan ke atas penunjuk yang sedang dipertimbangkan.

Senarai sumber yang digunakan.

1. Bengkel ekonometrik. Disunting oleh I. I. Eliseeva - M.: Kewangan dan Statistik., 2007. - 343 p.

2. Ekonometrik. Disunting oleh I. I. Eliseeva - M.: Kewangan dan Statistik., 2007. - 575 p.

3. Dougherty K. Pengenalan kepada ekonometrik. - M.: MSU, 1999. - 402 p.

4. Orlov A.I. Ekonometrik. - M.: Peperiksaan, 2002.

5. Valentinov V.A. Ekonometrik. - M.: Dashkov dan Co., 2006.

6. Tikhomirov N.P., Dorokhina E.Yu. Ekonometrik. - M.: Peperiksaan, 2003.

7. Kramer N. Sh., Putko B. A. Ekonometrik. - M.: UNITY-DANA, 2005.

Nama fail : Excel.rar
Saiz fail: 62.47 Kb

Jika muat turun fail tidak bermula selepas 10 saat, klik

Kami menyediakan contoh percuma keadaan masalah ekonometrik yang diselesaikan:

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan No 1. Contoh persamaan regresi linear berpasangan dengan satu pembolehubah

Tugas:

Untuk tujuh wilayah di rantau Ural, nilai dua ciri dikenali untuk 201_:

Disiarkan di www.site

1. Untuk mencirikan pergantungan y pada x, hitung parameter persamaan regresi linear berpasangan;
2. Kira pekali korelasi pasangan linear dan berikan tafsirannya;
3. Kira pekali penentuan dan berikan tafsirannya;
4. Menilai kualiti model regresi linear yang terhasil melalui ralat purata penghampiran dan ujian Fisher's F.

Contoh penyelesaian masalah dalam ekonometrik dengan penjelasan dan jawapan. Contoh membina persamaan regresi linear berpasangan:

Untuk membina persamaan regresi linear berpasangan, kami akan menyusun jadual pengiraan tambahan, di mana pengiraan perantaraan yang diperlukan akan dibuat:

Daerah No.		Purata gaji harian bagi setiap pekerja, gosok., x	yx
1	66.3	41.5	2751.45
2	59.9	57.7	3456.23
3	57.3	55.8	3197.34
4	53.1	59.4	3154.14
5	51.7	56.7	2931.39
6	50.7	44.6	2261.22
7	48	52.7	2529.6
Jumlah	387	368.4	20281.37
Nilai purata	55.29	52.63	2897.34
σ	5.84	6.4	-
σ 2	34.06	40.93	-

Pekali b dikira menggunakan formula:

Contoh pengiraan pekali b bagi persamaan regresi linear berpasangan: b = (2897.34-55.29*52.63)/40.93 = -0.31

Pekali a kira menggunakan formula:

Contoh pengiraan pekali a persamaan regresi linear berpasangan: a = 55.29 - -0.31*52.63 = 71.61

Kami memperoleh persamaan regresi linear berpasangan berikut:

Y = 71.61-0.31x

Pekali korelasi pasangan linear dikira menggunakan formula:

Contoh pengiraan pekali korelasi pasangan linear:

r yx = -0.31*6.4 / 5.84 = -0.3397

Tafsiran nilai pekali linear korelasi pasangan dijalankan berdasarkan skala Chaddock. Menurut skala Chaddock, terdapat hubungan songsang yang sederhana antara perbelanjaan untuk pembelian produk makanan dalam jumlah perbelanjaan dan purata gaji harian seorang pekerja.

r 2 yx = -0.3397*-0.3397 = 0.1154 atau 11.54%

Tafsiran nilai pekali penentuan: mengikut nilai pekali penentuan yang diperoleh, variasi dalam perbelanjaan untuk pembelian produk makanan dalam jumlah perbelanjaan ditentukan oleh hanya 11.54% dengan variasi dalam purata gaji harian satu pekerja, yang merupakan penunjuk rendah.

Contoh pengiraan nilai ralat anggaran purata:

Daerah No.	Perbelanjaan pembelian produk makanan dalam jumlah perbelanjaan, %, y	Y	y-Y	A i
1	66,3	58,7	7,6	11,5
2	59,9	53,7	6,2	10,4
3	57,3	54,3	3	5,2
4	53,1	53,2	-0,1	0,2
5	51,7	54	-2,3	4,4
6	50,7	57,8	-7,1	14
7	48	55,3	-7,3	15,2
Jumlah	-	-	-	60,9
Nilai purata	-	-	-	8,7

Tafsiran nilai ralat purata penghampiran: nilai ralat purata penghampiran yang diperoleh kurang daripada 10% menunjukkan persamaan regresi linear berpasangan yang dibina adalah berkualiti tinggi (baik).

Contoh pengiraan ujian F Fisher: F = 0.1154 / 0.8846*5 = 0.65.

Tafsiran nilai ujian Fisher F. Oleh kerana nilai ujian F Fisher yang diperoleh adalah kurang daripada kriteria jadual, persamaan regresi linear berpasangan yang terhasil adalah tidak signifikan secara statistik dan tidak sesuai untuk menggambarkan pergantungan bahagian perbelanjaan ke atas pembelian produk makanan dalam jumlah perbelanjaan hanya pada purata gaji harian seorang pekerja. Penunjuk kedekatan sambungan juga dianggap tidak penting secara statistik.

Mari lihat contoh penyelesaian masalah ekonometrik sebelumnya dalam Excel. Dalam Excel, terdapat beberapa cara untuk menentukan parameter persamaan regresi linear berpasangan. Mari lihat contoh salah satu cara untuk menentukan parameter persamaan regresi linear berpasangan dalam Excel. Untuk melakukan ini, kami menggunakan fungsi LINEST. Urutan penyelesaian adalah seperti berikut:

1. Masukkan data awal ke dalam helaian Excel

Sumber data dalam helaian Excel untuk membina model regresi linear

2. Pilih kawasan sel kosong pada lembaran kerja Excel dengan julat 5 baris dengan 2 lajur:

Membina persamaan regresi linear dalam MS Excel

3. Jalankan arahan "Formula" - "Sisipkan fungsi" dan dalam tetingkap yang terbuka, pilih fungsi LINEST:

4. Isikan argumen fungsi:

Nilai_diketahui - julat dengan data tentang perbelanjaan untuk membeli produk makanan y

Known_values_y - julat dengan data purata gaji harian x

Const = 1, kerana persamaan regresi mesti mengandungi istilah bebas;

Statistik = 1, kerana maklumat yang diperlukan hendaklah dipaparkan.

5. Klik butang "OK".

6. Untuk melihat hasil pengiraan parameter persamaan regresi linear berpasangan dalam Excel, tanpa mengalih keluar pemilihan dari kawasan, tekan F2 dan kemudian pada masa yang sama CTRL+SHIFT+ENTER. Kami mendapat keputusan berikut:

Menurut hasil pengiraan dalam Excel, persamaan regresi linear akan kelihatan seperti: Y = 71.06-0.2998x. Kriteria F Fisher ialah 0.605, pekali penentuan ialah 0.108. Itu. parameter persamaan regresi yang dikira menggunakan Excel berbeza sedikit daripada yang diperoleh daripada penyelesaian analisis. Ini disebabkan oleh kekurangan pembundaran semasa melakukan pengiraan perantaraan dalam Excel.

Bagaimana untuk membeli masalah ekonometrik?

Sangat mudah untuk membeli penyelesaian kepada masalah ekonometrik di tapak web kami - anda hanya perlu mengisi borang pesanan. Mempunyai sejumlah besar masalah yang telah diselesaikan, kami mempunyai peluang untuk sama ada menawarkannya pada harga yang lebih rendah, atau bersetuju dengan terma dan kaedah pembayaran untuk yang baharu. Secara purata, tempoh menyelesaikan masalah boleh menjadi 1-5 hari, bergantung pada tahap kerumitan dan kuantiti mereka; bentuk pembayaran yang optimum: kad bank atau Yandex.Money. Secara umum, untuk membeli masalah ekonometrik di tapak web kami, anda hanya perlu mengambil tiga langkah:
- menghantar syarat tugas;
- bersetuju dengan masa keputusan dan bentuk pembayaran;
- pindahkan bayaran pendahuluan dan terima masalah yang diselesaikan.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan No. 2. Contoh persamaan regresi hiperbola (persamaan hiperbola sama sisi)

Tugas:

Kebergantungan intensiti bahan produk pada saiz perusahaan dikaji untuk 10 tumbuhan homogen:

Nombor tumbuhan	Bahan yang digunakan seunit pengeluaran, kg.	Keluaran produk, ribuan unit
1	9,9	113
2	7,8	220
3	6,8	316
4	5,8	413
5	4,5	515
6	5,5	614
7	4,3	717
8	6,9	138
9	8,8	138
10	5,3	262

Berdasarkan data awal:
1. Tentukan parameter persamaan regresi hiperbolik (persamaan hiperbola sama sisi);
2. Kira nilai indeks korelasi;
3. Tentukan pekali keanjalan bagi persamaan regresi hiperbola (persamaan hiperbola sama);
4. Menilai kepentingan persamaan regresi hiperbola (persamaan hiperbola sama sisi).

Contoh percuma penyelesaian masalah ekonometrik No. 2 dengan penjelasan dan kesimpulan:

Untuk membina persamaan regresi hiperbolik (persamaan hiperbola sama), adalah perlu untuk melinearkan pembolehubah x. Mari buat jadual pengiraan tambahan:

Nombor tumbuhan	Bahan yang digunakan seunit pengeluaran, kg., y	Keluaran produk, ribu unit, z	yz
1	9,9	0,00885	0,087615
2	7,8	0,004545	0,035451
3	6,8	0,003165	0,021522
4	5,8	0,002421	0,014042
5	4,5	0,001942	0,008739
6	5,5	0,001629	0,00896
7	4,3	0,001395	0,005999
8	6,9	0,007246	0,049997
9	8,8	0,007246	0,063765
10	5,3	0,003817	0,02023
Jumlah	65,6	0,042256	0,31632
Nilai purata	6,56	0,004226	0,031632
σ	1,75	0,002535	-
σ 2	3,05	0,000006	-

Parameter b persamaan regresi hiperbolik dikira menggunakan formula:

Contoh pengiraan parameter b bagi persamaan hiperbola sama:

b = (0.031632-6.56*0.004226)/0.000006 = 651.57

Parameter a Kami mengira persamaan regresi hiperbolik menggunakan formula:

Contoh pengiraan parameter a persamaan hiperbola sama sisi:

a = 6.56-651.57*0.004226 = 3.81

Kami memperoleh persamaan regresi hiperbolik berikut:

Y = 3.81+651.57 / x

Nilai indeks korelasi untuk persamaan hiperbola sama sisi dikira menggunakan formula:

Untuk mengira indeks korelasi, kami akan membina jadual pengiraan tambahan:

Nombor tumbuhan	y	Y	(y-Y) 2	(purata y-y) 2
1	9,9	9,6	0,09	11,16
2	7,8	6,8	1	1,54
3	6,8	5,9	0,81	0,06
4	5,8	5,4	0,16	0,58
5	4,5	5,1	0,36	4,24
6	5,5	4,9	0,36	1,12
7	4,3	4,7	0,16	5,11
8	6,9	8,5	2,56	0,12
9	8,8	8,5	0,09	5,02
10	5,3	6,3	1	1,59
Jumlah	65,6	65,7	6,59	30,54

Contoh pengiraan indeks korelasi:

ρ xy = √(1-6.59 / 30.54) = 0.8856

Tafsiran indeks korelasi adalah berdasarkan skala Chaddock. Menurut skala Chaddock, terdapat hubungan yang sangat rapat antara output dan intensiti bahan.

Pekali keanjalan untuk persamaan hiperbola sama sisi (regresi hiperbolik) ditentukan oleh formula:

Formula untuk pekali keanjalan bagi persamaan hiperbola sama sisi (regresi hiperbolik)

Contoh pengiraan pekali keanjalan untuk regresi hiperbolik:

E yx = -(651.57 / (3.81*344.6+651.57)) = -0.33%.

Tafsiran pekali keanjalan: Pekali keanjalan yang dikira untuk regresi hiperbolik menunjukkan bahawa apabila output meningkat sebanyak 1% daripada nilai puratanya, penggunaan bahan seunit output berkurangan sebanyak 0.33% daripada nilai puratanya.

Kami akan menilai kepentingan persamaan regresi hiperbola (persamaan hiperbola sama sisi) menggunakan ujian Fisher F untuk regresi tak linear. Kriteria F Fisher untuk regresi tak linear ditentukan oleh formula:

Contoh pengiraan ujian Fisher F untuk regresi tak linear. Ffakta = 0.7843 / (1-0.7843) * 8 = 29.09. Oleh kerana nilai sebenar ujian F Fisher adalah lebih besar daripada yang dijadualkan, persamaan regresi hiperbolik yang terhasil dan penunjuk keakraban hubungan adalah signifikan secara statistik.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan No. 3. Contoh menilai kepentingan statistik bagi parameter regresi dan korelasi

Tugas:

Untuk wilayah wilayah, data disediakan untuk 199x (pilihan, lihat jadual):

Diperlukan:
1. Bina persamaan regresi berpasangan linear di daripada X
2. Kira pekali korelasi pasangan linear dan ralat anggaran purata
3. Menilai kepentingan statistik bagi parameter regresi dan korelasi.
4. Jalankan ramalan gaji di pada nilai ramalan purata tahap sara hidup per kapita X, berjumlah 107% daripada tahap purata.
5. Menilai ketepatan ramalan dengan mengira ralat ramalan dan selang keyakinannya.

Untuk membina persamaan linear untuk regresi pasangan y daripada x, kami akan menyusun jadual pengiraan tambahan:

Wilayah No.	X	di	yx	Y	dY	A i
1	72	117	8424	135,63	-18,63	13,74
2	73	137	10001	136,94	0,06	0,04
3	78	125	9750	143,49	-18,49	12,89
4	73	138	10074	136,94	1,06	0,77
5	75	153	11475	139,56	13,44	9,63
6	93	175	16275	163,14	11,86	7,27
7	55	124	6820	113,36	10,64	9,39
Jumlah	519	969	72819	969,06	-0,06	53,73
Nilai purata	74,14	138,43	10402,71	-	-	7,68
σ	10,32	18,52	-	-	-	-
σ 2	106,41	342,82	-	-	-	-

Mari kita hitung parameter b bagi persamaan regresi berpasangan menggunakan data yang ditentukan semasa menyelesaikan Masalah 1 dalam ekonometrik:

b = (10402.71-138.43*74.14)/106.41 = 1.31

Mari kita tentukan parameter a persamaan regresi berpasangan untuk yang diberikan:

a = 138.43-1.31*74.14 = 41.31

Kami memperoleh persamaan regresi berpasangan berikut:

Y = 41.31+1.31x

Mari kita hitung pekali linear korelasi pasangan untuk data yang dinyatakan semasa menyelesaikan Masalah 1 dalam ekonometrik

Contoh pengiraan nilai pekali korelasi:

r yx = 1.31*10.32 / 18.52 = 0.73

Tafsiran nilai pekali linear korelasi pasangan dijalankan berdasarkan skala Chaddock. Menurut skala Chaddock, terdapat hubungan rapat langsung antara purata tahap sara hidup per kapita setiap hari bagi seorang yang berkemampuan dan purata gaji harian.

Contoh pengiraan nilai pekali penentuan:

r 2 yx = 0.73*0.73 = 0.5329 atau 53.29%

Tafsiran nilai pekali penentuan: mengikut nilai pekali penentuan yang diperoleh, variasi dalam purata gaji harian sebanyak 53.29% ditentukan oleh variasi dalam purata tahap sara hidup per kapita sehari bagi seorang yang berkemampuan. orang.

A = 53.73 / 7 = 7.68%.

Tafsiran nilai ralat purata penghampiran: nilai ralat purata penghampiran yang diperoleh kurang daripada 10% menunjukkan persamaan regresi berpasangan yang dibina adalah berkualiti tinggi (baik).

Kami akan menilai kepentingan statistik bagi parameter regresi dan korelasi berdasarkan ujian-t. Untuk melakukan ini, kami menentukan ralat rawak parameter persamaan linear regresi pasangan.

Ralat parameter rawak a ditentukan oleh formula:

Contoh pengiraan ralat rawak parameter bagi persamaan regresi berpasangan:

m a = √(1124.58 / 5)*(39225 / 5214.02) = 41.13

Ralat rawak pekali b ditentukan oleh formula:

Contoh pengiraan ralat rawak bagi pekali b bagi persamaan regresi berpasangan:

m b = √((1124.58 / 5)/744.86) = 0.55

Ralat rawak pekali korelasi r ditentukan oleh formula:

Contoh pengiraan ralat rawak pekali korelasi:

t a = 41.31 / 41.13 = 1.0044. Oleh kerana t a a persamaan linear regresi berpasangan adalah tidak signifikan secara statistik.

t b = 1.31 / 0.55 = 2.3818. Oleh kerana t b b persamaan regresi berpasangan linear adalah tidak signifikan secara statistik.

t r = 0.73 / 0.3056 = 2.3887. Sejak t r

Oleh itu, persamaan yang terhasil tidak signifikan secara statistik.

Mari tentukan ralat maksimum untuk parameter regresi a: Δ a = 2.5706*41.13 = 105.73

Ralat maksimum untuk pekali regresi b ialah: Δ b = 2.5706*0.55 = 1.41

ϒ amin = 41.31 - 105.73 = -64.42

ϒ maks = 41.31+105.73 = 147.04

A a.

ϒ bmin = 1.31 - 1.41 = -0.1

ϒ bmaks = 1.31+1.41 = 2.72

Tafsiran selang keyakinan: analisis selang parameter regresi yang terhasil b menunjukkan bahawa parameter yang diterima mengandungi nilai sifar, i.e. kesimpulan tentang ketidaksignifikan statistik parameter regresi disahkan b.

Jika nilai ramalan purata tahap sara hidup per kapita x ialah 107% daripada tahap purata, maka nilai ramalan upah ialah Yп = 41.31+1.31*79.33 = 145.23 rubel.

Kami mengira ralat piawai ramalan menggunakan formula:

Contoh pengiraan ralat ramalan:

m yp = 16.77*1.0858 = 18.21 gosok.

Ralat ramalan maksimum ialah: Δ yp = 18.21*2.5706 = 46.81 gosok.

ϒ pmin = 145.23 - 46.81 = 98.42 gosok.

ϒ pmaks = 145.23+46.81 = 192.04 gosok.

Julat had atas dan bawah selang keyakinan ramalan:

D = 192.04 / 98.42 = 1.95 kali.

Oleh itu, ramalan purata gaji harian yang dikira ternyata statistik, seperti yang ditunjukkan oleh ciri-ciri parameter persamaan regresi, dan tidak tepat, seperti yang ditunjukkan oleh nilai tinggi julat had atas dan bawah keyakinan. selang ramalan.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan No. 4

Data berikut dikaji untuk 20 wilayah Rusia (jadual): pergantungan purata pendapatan per kapita tahunan di(ribu rubel) daripada bahagian mereka yang terlibat dalam buruh fizikal berat dalam jumlah bilangan pekerja x 1 (%) dan daripada bahagian penduduk aktif ekonomi dalam jumlah penduduk x 2 (%).

Nilai purata

Sisihan piawai

Ciri-ciri keakraban sambungan

Persamaan komunikasi

R yx 1 x 2 = 0,773

U x 1 x 2= -130.49 + 6.14 * x 1 + 4.13 * x 2

U x1= 74.4 + 7.1*x 1,

r yx2 = 0.507
r x1 x2 = 0.432

Y x2=-355.3+9.2*x 2

Diperlukan:
1. Buat analisis jadual varians untuk menyemak pada aras keertian A= 0.05 kepentingan statistik bagi persamaan regresi berganda dan penunjuk keakraban hubungan.
2. Menggunakan persendirian F-Kriteria Fisher untuk menilai betapa sesuainya untuk memasukkan faktor x 1 dalam persamaan regresi berganda selepas faktor x 2 dan sejauh mana ia sesuai untuk memasukkan x 2 selepas x 1.
3. Menilai menggunakan t- Ujian-t pelajar untuk kepentingan statistik bagi pekali bagi pembolehubah x 1 dan x 2 bagi persamaan regresi berganda.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Masalah #5

Kebergantungan permintaan untuk daging babi x 1 pada harganya x 2 dan pada harga daging lembu x 3 diwakili oleh persamaan:
log x 1 = 0.1274 - 0.2143 * log x 2 + 2.8254 * Igx 3
Diperlukan:
1. Kemukakan persamaan ini dalam bentuk semula jadi (bukan dalam logaritma).
2. Nilaikan kepentingan parameter persamaan ini jika diketahui bahawa kriteria bagi parameter b 2 pada x 2. ialah 0.827, dan untuk parameter b 3 pada x 3 - 1.015

Contoh penyelesaian masalah No. 5 dalam ekonometrik dengan penjelasan dan kesimpulan (rumus tidak diberikan):

Kami membawa persamaan regresi berganda kuasa yang dibentangkan kepada bentuk semula jadinya dengan mempotensikan kedua-dua belah persamaan: x 1 = 1.3409 * (1/ x 2 0.2143) * x 3 2.8254. Nilai pekali regresi b 1 dan b 2 dalam fungsi kuasa adalah sama dengan pekali keanjalan keputusan x 1 daripada x 2 dan x 3: Ex 1 x 2 = - 0.2143%; Eh 1 x 3 = - 2.8254%. Permintaan untuk daging babi x 1 lebih berkait rapat dengan harga daging lembu - ia meningkat secara purata 2.83% apabila harga meningkat sebanyak 1%. Permintaan untuk daging babi mempunyai hubungan songsang dengan harga daging babi: dengan kenaikan harga 1%, penggunaan berkurangan secara purata 0.21%. Nilai ujian-t yang dijadualkan untuk a = 0.05 biasanya terletak dalam julat 2 - 3 bergantung pada darjah kebebasan. Dalam contoh ini, t b2 = 0.827, t b3 = 1.015. Ini adalah nilai ujian-t yang sangat kecil, yang menunjukkan sifat rawak hubungan, ketidakbolehpercayaan statistik keseluruhan persamaan, oleh itu tidak disyorkan untuk menggunakan persamaan yang terhasil untuk peramalan.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Masalah #6

Untuk 20 perusahaan di rantau ini (lihat jadual), kami mengkaji pergantungan output setiap pekerja y (ribu rubel) pada pentauliahan aset tetap baharu x 1 (% daripada nilai aset pada akhir tahun) dan pada bahagian pekerja berkelayakan tinggi dalam jumlah pekerja x 2 (%).

Nombor perusahaan

Nombor perusahaan

Diperlukan:
1. Nilaikan penunjuk variasi bagi setiap ciri dan buat kesimpulan tentang kemungkinan menggunakan LSM untuk mengkajinya.
2. Menganalisis pekali linear pasangan dan korelasi separa.
3. Tulis persamaan regresi berganda, nilaikan kepentingan parameternya, dan terangkan maksud ekonominya.
4. Dengan F-Kriteria Fisher untuk menilai kebolehpercayaan statistik persamaan regresi dan R 2 yx1x2. Bandingkan nilai pekali linear terlaras dan tidak terlaras bagi penentuan berbilang.
5. Menggunakan persendirian F-Kriteria Fisher untuk menilai kebolehsaran memasukkan faktor x 1 selepas x 2 dan faktor x 2 selepas x 1 dalam persamaan regresi berganda.
6. Kira purata pekali keanjalan separa dan, berdasarkannya, berikan penilaian perbandingan kekuatan pengaruh faktor ke atas keputusan.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Masalah No 7

Model berikut dipertimbangkan:
C t = a 1 + b 11 * Y t + b 12 * C t-1 + U 1(fungsi penggunaan);
I t = a 2 + b 21 * r t + b 22 * ​​​​I t-1 + U 2(fungsi pelaburan);
r t = a 3 + b 31 * Y t + b 32 * M t + U 3(fungsi pasaran wang);
Y t = C t + I t + G t(identiti pendapatan),
di mana:
Dengan t t;
Yt- jumlah pendapatan sepanjang tempoh tersebut t;
saya t- pelaburan dalam tempoh tersebut t;
r t- kadar faedah dalam tempoh tersebut t;
Mt- bekalan wang dalam tempoh tersebut t;
G t- perbelanjaan kerajaan dalam tempoh tersebut t,
C t-1- perbelanjaan penggunaan dalam tempoh tersebut t - 1;
saya t-1- pelaburan dalam tempoh tersebut t - 1;
U 1, U 2, U 3- ralat rawak.
Diperlukan:
1. Dengan mengandaikan bahawa terdapat data siri masa untuk semua pembolehubah model, cadangkan cara untuk menganggar parameternya.
2. Bagaimanakah jawapan anda kepada soalan 1 akan berubah jika identiti pendapatan dikecualikan daripada model?

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Masalah No 8

Berdasarkan data selama 18 bulan, persamaan regresi telah dibina untuk pergantungan keuntungan perusahaan di(juta rubel) daripada harga bahan mentah x 1(ribu rubel setiap 1 tan) dan produktiviti buruh x 2(unit produk bagi setiap 1 pekerja):
y = 200 - 1.5 * x 1 +4.0 * x 2.
Apabila menganalisis nilai baki, nilai yang diberikan dalam jadual digunakan:

SUM E 2 t = 10500, SUM (E t - E t-1) 2 = 40000
Diperlukan:
1. Untuk tiga kedudukan, hitung y, E t, E t-1, E 2 t, (E t - E t-1) 2.
2. Kira kriteria Durbin-Watson.
3. Nilaikan keputusan yang diperoleh pada aras keertian 5%.
4. Nyatakan sama ada persamaan itu sesuai untuk peramalan.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Masalah No 9

Data berikut tersedia mengenai jumlah pendapatan setiap ahli keluarga dan perbelanjaan barangan A:

Indeks

Kos produk A, gosok.

Pendapatan setiap ahli keluarga,% berbanding tahun 1985

Diperlukan:
1. Tentukan kenaikan mutlak tahunan dalam pendapatan dan perbelanjaan dan buat kesimpulan tentang arah aliran pembangunan setiap siri.
2. Senaraikan cara utama untuk menghapuskan trend untuk membina model permintaan bagi sesuatu produk A bergantung kepada pendapatan.
3. Bina model permintaan linear menggunakan perbezaan pertama dalam tahap siri masa asal.
4. Terangkan maksud ekonomi bagi pekali regresi.
5. Membina model linear permintaan bagi sesuatu produk A, termasuk faktor masa. Mentafsir parameter yang diperolehi.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Masalah No 10

Menurut data dari perusahaan kejuruteraan, menggunakan kaedah analisis korelasi untuk mengkaji hubungan antara penunjuk berikut: X 1 - keuntungan (%); X 2 - bonus dan imbuhan setiap pekerja (juta rubel); X 3 - produktiviti modal

2. Kirakan vektor bagi sisihan purata dan piawai, matriks pekali korelasi pasangan
3. Kira pekali korelasi separa r 12/3 dan r 13/2
4. Dengan menggunakan matriks korelasi R, hitung anggaran pekali korelasi berganda r 1/23
5. Apabila a=0.05, semak kepentingan semua pekali korelasi berpasangan.
6. Apabila a=0.05, semak kepentingan pekali korelasi separa r 12/3 dan r 13/2
7. Apabila a=0.05, semak kepentingan pekali korelasi berganda.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Masalah No 11

Berdasarkan data dari kawasan pertanian di rantau ini, adalah perlu untuk membina model regresi hasil berdasarkan petunjuk berikut:
Y - hasil bijirin (ts/ha);
X 1 - bilangan traktor beroda setiap 100 hektar;
X 2 - bilangan penuai bijirin setiap 100 hektar;
X 3 - bilangan alat pembajakan permukaan setiap 100 hektar;
X 4 - jumlah baja yang digunakan sehektar (t/ha);
X 5 - jumlah bahan kimia perlindungan tumbuhan yang digunakan sehektar (c/ha)

1. Daripada data yang diberikan, potong garis dengan nombor yang sepadan dengan digit terakhir nombor buku gred.
2. Menjalankan analisis korelasi: menganalisis hubungan antara pembolehubah yang terhasil dan ciri-ciri faktor menggunakan matriks korelasi, mengenal pasti multikolineariti.
3. Bina persamaan regresi dengan pekali bererti menggunakan algoritma analisis regresi berperingkat.
4. Pilih model regresi yang terbaik yang diperoleh, berdasarkan analisis nilai pekali penentuan, varians sisa, dengan mengambil kira keputusan tafsiran ekonomi model.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Masalah No 12

Untuk tempoh dari 1998 hingga 2006 di Persekutuan Rusia, maklumat juga disediakan mengenai bilangan penduduk yang aktif secara ekonomi - W t, juta orang (bahan tinjauan sampel Jawatankuasa Statistik Negeri).

Senaman:
1. Plotkan graf tahap sebenar siri masa - W t
2. Kira parameter parabola tertib kedua W t =a 0 +a 1 *t+a 2 *t 2
3. Nilaikan keputusan:
- menggunakan penunjuk kedekatan sambungan
- kepentingan model aliran melalui kriteria F;
- kualiti model melalui purata ralat anggaran yang diselaraskan, serta melalui pekali autokorelasi sisihan daripada arah aliran
4. Melaksanakan ramalan sehingga 2008.
5. Menganalisis keputusan.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Masalah No 13

Adalah dicadangkan untuk mengkaji saling kebergantungan penunjuk sosio-ekonomi rantau ini.
Y1 - perbelanjaan penduduk rantau ini untuk penggunaan peribadi, bilion rubel.
Y2 - kos produk dan perkhidmatan tahun semasa, bilion rubel.
Y3 - dana gaji bagi mereka yang bekerja dalam ekonomi serantau, bilion rubel.
X1 ialah bahagian orang yang bekerja dalam ekonomi di kalangan seluruh penduduk rantau ini, %
X2 ialah purata kos tahunan aset pengeluaran tetap dalam ekonomi serantau, bilion rubel.
X3 - pelaburan tahun semasa dalam ekonomi serantau, bilion rubel.
Pada masa yang sama, hipotesis kerja awal berikut dirumuskan:
Y1=f(Y3,X1)
Y2=f(Y3,X1,X2,X3)
Y3=f(Y1,Y2,X1,X3)
Senaman:
1. Berdasarkan hipotesis kerja, bina satu sistem persamaan struktur dan kenal pastinya;
2. Nyatakan dalam keadaan apa penyelesaian bagi setiap persamaan dan sistem secara keseluruhan boleh ditemui. Menyediakan justifikasi untuk pilihan yang mungkin untuk keputusan tersebut dan mewajarkan pilihan versi optimum hipotesis kerja;
3. Huraikan kaedah penyelesaian kepada persamaan akan ditemui (kaedah kuasa dua terkecil tidak langsung, kaedah kuasa dua terkecil dua langkah).

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Masalah No 14

Untuk menguji hipotesis kerja (No. 1 dan No. 2) tentang hubungan antara penunjuk sosio-ekonomi di rantau ini, maklumat statistik untuk tahun 2000 untuk wilayah Daerah Persekutuan Tengah digunakan:
Y1 - purata nilai tahunan aset tetap dalam ekonomi, bilion rubel;
Y2 - nilai produk serantau kasar, bilion rubel;
X1 - 2000 pelaburan dalam aset tetap, bilion rubel;
X2 - purata bilangan tahunan orang yang bekerja dalam ekonomi, juta orang;
X3 - purata gaji terakru bulanan orang pertama yang bekerja dalam ekonomi, ribuan rubel.
Y1=f(X1;X2) - №1
Y2=f(Y1,X3) - №2
Analisis awal data awal untuk 18 wilayah mendedahkan kehadiran tiga wilayah (Moscow, wilayah Moscow, wilayah Voronezh) dengan nilai anomali ciri-ciri. Unit-unit ini harus dikecualikan daripada analisis lanjut. Nilai penunjuk yang diberikan dikira tanpa mengambil kira unit anomali yang ditunjukkan.
Apabila memproses data awal, nilai berikut bagi pekali korelasi pasangan linear, purata dan sisihan piawai diperoleh:
N=15.

Untuk menguji hipotesis kerja No. 1. Untuk menguji hipotesis kerja No. 2.

Senaman:
1. Wujudkan sistem persamaan mengikut hipotesis kerja yang dicadangkan.

3. Berdasarkan nilai matriks pekali korelasi pasangan, purata dan sisihan piawai yang diberikan dalam keadaan:
- tentukan pekali beta dan bina persamaan regresi berbilang pada skala piawai;
- memberikan penilaian perbandingan kekuatan pengaruh faktor pada keputusan;
- mengira parameter a1, a2 dan a0 bagi persamaan regresi berbilang dalam bentuk semula jadi; - menggunakan pekali korelasi pasangan dan pekali beta, hitung bagi setiap persamaan pekali linear bagi korelasi berbilang (R) dan penentuan (R 2);
- gunakan ujian F Fisher untuk menilai kebolehpercayaan statistik perhubungan yang dikenal pasti.
4. Buat kesimpulan anda dalam nota analisis ringkas.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Masalah No 15

Analisis nilai penunjuk sosio-ekonomi untuk wilayah Daerah Persekutuan Utara-Barat Persekutuan Rusia untuk tahun 2000 dijalankan:
Y - 2000 pelaburan dalam aset tetap, bilion rubel;
X1 - purata bilangan tahunan orang yang bekerja dalam ekonomi, juta orang;
X2 - nilai tahunan purata aset tetap dalam ekonomi, bilion rubel;
X3 - 1999 pelaburan dalam aset tetap, bilion rubel.
Ia dikehendaki mengkaji pengaruh faktor-faktor ini ke atas nilai keluaran serantau kasar.
Analisis awal data awal untuk 10 wilayah mendedahkan satu wilayah (St. Petersburg) dengan nilai tanda anomali. Unit ini harus dikecualikan daripada analisis lanjut. Nilai penunjuk yang diberikan dikira tanpa mengambil kira unit anomali yang ditentukan.
Apabila memproses data sumber, nilai berikut diperoleh:
A) - pekali linear korelasi pasangan, purata dan sisihan piawai: N=9.

B) - pekali korelasi separa

Senaman
1. Berdasarkan nilai pekali linear pasangan dan korelasi separa, pilih faktor bukan kolinear dan kirakan pekali korelasi separa untuknya. Menjalankan pemilihan akhir faktor bermaklumat ke dalam model regresi berganda.
2. Kira pekali beta dan gunakannya untuk membina persamaan regresi berbilang pada skala piawai. Menggunakan pekali beta, analisa kekuatan hubungan antara setiap faktor dan keputusan dan kenal pasti faktor yang mempunyai pengaruh kuat dan lemah.
3. Dengan menggunakan nilai pekali beta, hitung parameter persamaan dalam bentuk semula jadi (a1, a2 dan a0). Menganalisis makna mereka. Berikan penilaian perbandingan kekuatan hubungan antara faktor menggunakan pekali keanjalan umum (purata).
2. Tentukan jenis persamaan dan sistem.
4. Nilaikan keakraban perhubungan berbilang menggunakan R dan R 2, dan kepentingan statistik persamaan dan keakraban perhubungan yang dikenal pasti menggunakan ujian Fisher’s F (untuk aras keertian a = 0.05).

Biarkan terdapat model regresi berikut yang mencirikan pergantungan y pada x: y = 3+2x. Ia juga diketahui bahawa rxy = 0.8; n = 20. Kira selang keyakinan 99 peratus bagi parameter regresi b.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Masalah No 18

Model fungsi pengeluaran makroekonomi diterangkan oleh persamaan berikut: lnY = -3.52+1.53lnK+0.47lnL+e. R2 = 0.875, F = 237.4. (2.43), (0.55), (0.09). Ralat piawai untuk pekali regresi ditunjukkan dalam kurungan.
Tugasan: 1. Menilai kepentingan pekali model menggunakan ujian-t Pelajar dan buat kesimpulan tentang kebolehsaran memasukkan faktor dalam model.
2. Tulis persamaan dalam bentuk kuasa dan berikan tafsiran parameter.
3. Bolehkah kita katakan bahawa peningkatan dalam KNK lebih dikaitkan dengan peningkatan dalam kos modal berbanding dengan peningkatan dalam kos buruh?

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Masalah No 19

Bentuk struktur model ialah:
Ct = a1+b11Yt+b12Tt+e1
Ia = a2+b2Yt-1+e2
Tt=a3+b31Yt+e
Yt=Ct+It+Gt
di mana: Ct - jumlah penggunaan dalam tempoh t, Yt - jumlah pendapatan dalam tempoh t, Ia - pelaburan dalam tempoh t, Tt - cukai dalam tempoh t, Gt - perbelanjaan kerajaan dalam tempoh t, Yt-1 - jumlah pendapatan dalam tempoh t- 1.
Tugas: 1. Semak setiap persamaan model untuk kebolehcaman dengan menggunakan syarat yang perlu dan mencukupi untuk kebolehcaman.
2. Tuliskan bentuk terkurang model.
3. Tentukan kaedah untuk menganggar parameter struktur bagi setiap persamaan.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Masalah No 20

Nilaikan mengikut yang ditunjukkan dalam jadual. 6.5 data statistik daripada ekonomi Rusia (%) kovarians dan pekali korelasi antara perubahan pengangguran dalam negara dalam tempoh semasa x t dan kadar pertumbuhan KDNK benar dalam tempoh semasa y t. Apakah yang ditunjukkan oleh tanda dan magnitud pekali korelasi r xy?
Jadual 6.5.

Kadar pengangguran, U t 2) menilai setiap model melalui purata ralat relatif anggaran dan ujian Fisher's F;
3) pilih persamaan regresi yang terbaik dan berikan rasionalnya (mengambil kira model linear juga).

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Masalah No 23

Tentukan jenis pergantungan (jika wujud) antara data yang dibentangkan dalam jadual. Pilih model yang paling sesuai untuk menerangkannya.
Semasa menjawab tugasan, patuhi algoritma berikut:
1) Bina medan korelasi antara hasil dan faktor dan rumuskan hipotesis tentang bentuk hubungan.
2) Tentukan parameter persamaan regresi linear berpasangan dan berikan tafsiran pekali regresi b. Kira pekali korelasi linear dan terangkan maksudnya. Tentukan pekali penentuan dan berikan tafsirannya.
3) Dengan kebarangkalian 0.95, anggarkan kepentingan statistik bagi pekali regresi b dan persamaan regresi secara umum.
4) Dengan kebarangkalian 0.95, bina selang keyakinan untuk nilai jangkaan atribut berkesan jika atribut faktor meningkat sebanyak 5% daripada nilai puratanya.
5) Berdasarkan data dalam jadual dan medan korelasi, pilih persamaan regresi yang mencukupi;
6) Menggunakan kaedah kuasa dua terkecil, cari parameter persamaan regresi dan nilaikan kepentingan hubungan tersebut. Nilaikan keakraban pergantungan korelasi, nilaikan kepentingan pekali korelasi menggunakan kriteria Fisher. Buat kesimpulan tentang keputusan yang diperoleh, tentukan keanjalan model dan buat ramalan y t apabila nilai purata meningkat X sebanyak 5%, 10%, apabila nilai purata menurun X sebanyak 5%.
Buat kesimpulan ringkas tentang nilai yang diperoleh dan tentang model secara keseluruhan.
Data tinjauan belanjawan daripada 10 keluarga yang dipilih secara rawak.

Nombor keluarga

Pendapatan keluarga sebenar (ribu rubel)

Perbelanjaan keluarga sebenar untuk produk makanan (ribu rubel)

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Masalah No 24

Penyelidik, setelah menganalisis aktiviti 10 firma, memperoleh data berikut mengenai pergantungan volum output (y) pada bilangan pekerja (x1) dan kos aset tetap (ribu rubel) (x2)

Diperlukan:
1. Tentukan pekali korelasi berpasangan. Buat kesimpulan.
2. Bina persamaan regresi berganda dalam skala piawai dan bentuk semula jadi. Buat kesimpulan ekonomi.
3. Tentukan pekali korelasi berganda. Buat kesimpulan.
4. Cari pekali gandaan penentuan. Buat kesimpulan.
5. Tentukan kepentingan statistik persamaan menggunakan ujian-F. Buat kesimpulan.
6. Cari nilai ramalan jumlah pengeluaran, dengan syarat bilangan pekerja ialah 10 orang dan kos aset tetap ialah 30 ribu rubel. Ralat ramalan ialah 3.78. Menjalankan ramalan titik dan selang. Buat kesimpulan.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Masalah No 25

Terdapat model ekonomi hipotesis:
C t = a 1 +b 11 Y t +b 12 Y t + ε 1,
J t = a 2 +b 21 Y t-1 + ε 2,
T t = a 3 + b 31 Y t + ε 3,
G t = C t + Y t ,
di mana: C t - jumlah penggunaan dalam tempoh t;
Y t - jumlah pendapatan dalam tempoh t;
J t - pelaburan dalam tempoh t;
T t - cukai dalam tempoh t;
G t - hasil kerajaan dalam tempoh t.
1. Dengan menggunakan syarat pengenalan yang perlu dan mencukupi, tentukan sama ada setiap persamaan model dikenal pasti.
2. Tentukan jenis model.
3. Tentukan kaedah untuk menganggar parameter model.
4. Terangkan urutan tindakan apabila menggunakan kaedah yang ditentukan.
5. Bentangkan keputusan dalam bentuk nota penerangan.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Masalah No 26

Sampel membentangkan data tentang harga (x, c.u.) dan kuantiti (y, c.u.) sesuatu barang yang dibeli oleh isi rumah pada tahun tersebut:

1) Cari pekali korelasi linear. Buat kesimpulan.
2) Cari pekali penentuan. Buat kesimpulan.
3) Cari anggaran OLS bagi parameter persamaan regresi linear berpasangan dalam bentuk y = β 0 + β 1 x + ε. Jelaskan maksud ekonomi hasil yang diperolehi.
4) Semak kepentingan pekali penentuan pada aras keertian 0.05. Buat kesimpulan.
5) Semak kepentingan anggaran parameter persamaan regresi pada aras keertian 0.05. Buat kesimpulan.
6) Cari ramalan untuk x = 30 dengan aras keyakinan 0.95 dan tentukan baki e 5 . Buat kesimpulan.
7) Cari selang keyakinan bagi min bersyarat M dan nilai individu bagi pembolehubah bersandar y * x untuk x = 9.0. Buat kesimpulan.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Masalah No 27

Dalam jadual keputusan pemerhatian bagi x 1, x 2 dan y dibentangkan:

1) Cari anggaran OLS bagi parameter persamaan regresi linear berganda bagi bentuk y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε. Terangkan maksud keputusan yang diperolehi.
2) Semak kepentingan anggaran parameter persamaan regresi pada aras keertian 0.05. Buat kesimpulan.
3) Cari selang keyakinan bagi parameter persamaan regresi dengan kebarangkalian keyakinan 0.95. Terangkan maksud keputusan yang diperolehi.
4) Cari pekali penentuan. Buat kesimpulan.
5) Semak kepentingan persamaan regresi (pekali penentuan) pada aras keertian 0.05. Buat kesimpulan.
6) Semak homoskedastisitas pada tahap keertian 0.05 (menggunakan ujian korelasi pangkat Spearman). Buat kesimpulan.
7) Semak kehadiran autokorelasi pada tahap keertian 0.05 (menggunakan ujian Durbin-Watson). Buat kesimpulan.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Masalah No. 28

Perusahaan mempunyai data selama 3 tahun pada setiap suku tahun mengenai tahap produktiviti buruh (y, dalam ribu $ setiap pekerja) dan bahagian bahagian aktif aset tetap (x, dalam%):

Bina model regresi termasuk faktor masa t sebagai pembolehubah bebas yang berasingan. Terangkan maksud pekali regresi. Anggarkan autokorelasi dalam baki. Berikan ramalan untuk suku pertama tahun keempat.

Gladilin A.V. Ekonometrik: buku teks. - M.: KNORUS.
Prikhodko A.I. Bengkel ekonometrik. Analisis regresi menggunakan Excel. - ed. Phoenix
Prosvetov G.I. Ekonometrik. Masalah dan penyelesaian: Manual pendidikan dan metodologi. - M.: RDL.
Tikhomirov N.P., Dorokhina E.Yu. Ekonomi: Buku teks. - M.: Peperiksaan.
Polyansky Yu.N. dan lain-lain. Menyelesaikan masalah menggunakan hamparan Microsoft Excel. Bengkel. - M.: Kementerian Hal Ehwal Dalam Negeri Rusia AEB
Tutorial dan bengkel lain untuk menyelesaikan masalah dalam ekonometrik.
Penggunaan bahan yang disediakan dalam bahagian ini tanpa kebenaran daripada pentadbiran tapak adalah dilarang.

Hantar syarat masalah untuk menganggarkan kos menyelesaikannya

Bagi kepakaran di universiti dengan kajian yang lebih mendalam tentang kursus ekonometrik, di mana pelaksanaan kerja kursus dalam ekonometrik- hubungi kami melalui borang pesanan atau dalam apa jua cara yang sesuai untuk anda, dan pakar kami akan membantu dalam pelaksanaannya. Program aplikasi yang ditentukan oleh guru anda boleh digunakan.

Kos menyelesaikan masalah dalam ekonometrik adalah dari 300 rubel, bergantung kepada kerumitan. Bantuan dalam talian - dari 1500 rubel setiap tiket.

Bagi mereka yang tidak dapat membuat persediaan untuk peperiksaan, kami menawarkan:

Contoh kerja yang telah siap dalam ekonometrik:

Apabila menyelesaikan masalah dalam ekonometrik, selalunya perlu menggunakan pakej perisian ekonometrik yang digunakan. Mari kita perhatikan yang paling biasa:
- pakej analisis data dalam Microsoft Excel;
- Program Gretl;
- Tinjauan pakej ekonometrik;
- Pakej Statistica.
Mari kita serlahkan secara ringkas kelebihan dan kekurangan alat perisian yang disenaraikan:
-Analisis data dalam Excel.Kelebihan: boleh diakses dan mudah digunakan. Kelemahan: ia tidak mengandungi ujian ekonometrik yang paling mudah untuk autokorelasi dan heteroskedastisitas; kami tidak menyebut ujian lain yang lebih kompleks dalam ekonometrik - mereka tidak ada.
-Gretl(muat turun). Kelebihan: versi percuma tersedia secara percuma, mudah dan mudah digunakan, antara muka Rusia. Kelemahan: tidak mengandungi beberapa ujian ekonometrik kointegrasi.
-Eviews (muat turun).Kelebihan: mengandungi banyak ujian, kemudahan pelaksanaan. Kelemahan: Antara muka bahasa Inggeris, hanya versi lama program Eviews 3 tersedia secara percuma, semua versi yang lebih baharu dibayar.
-Statistika. Mereka menggunakannya sedikit dan tidak mendapati kelebihan. Kelemahan - antara muka bahasa Inggeris, dan ketiadaan banyak ujian dalam ekonometrik.

Di bawah ialah contoh penyelesaian masalah ekonometrik yang tersedia secara percuma dalam alatan perisian ini, yang akan mengandungi laporan tentang penyelesaian masalah dan fail untuk melaksanakan masalah dalam pakej ekonometrik. Versi percuma program juga dipaparkan pada halaman ini.