Penentuan kelajuan mengikut jadual lalu lintas. Perwakilan grafik gerakan linear seragam - dokumen

Pelajaran video ini dikhaskan untuk topik "Kelajuan gerakan dipercepatkan seragam rectilinear. Graf kelajuan." Semasa pelajaran, pelajar perlu mengingati kuantiti fizik seperti pecutan. Kemudian mereka akan belajar bagaimana untuk menentukan halaju gerakan linear dipercepatkan secara seragam. Selepas itu guru akan memberitahu anda cara membina graf kelajuan dengan betul.

Mari kita ingat apa itu pecutan.

Definisi

Pecutan ialah kuantiti fizik yang mencirikan perubahan kelajuan dalam tempoh masa tertentu:

Iaitu, pecutan ialah kuantiti yang ditentukan oleh perubahan kelajuan sepanjang masa perubahan ini berlaku.

Sekali lagi tentang apa itu gerakan dipercepatkan secara seragam

Mari kita pertimbangkan masalahnya.

Setiap saat sebuah kereta meningkatkan kelajuannya sebanyak . Adakah kereta itu bergerak dengan pecutan seragam?

Pada pandangan pertama, nampaknya ya, kerana dalam tempoh masa yang sama kelajuannya meningkat sebanyak nilai yang sama. Mari kita lihat dengan lebih dekat pergerakan selama 1 saat. Ada kemungkinan kereta itu bergerak secara seragam untuk 0.5 s pertama dan meningkatkan kelajuannya dengan 0.5 s kedua. Mungkin ada situasi lain: kereta itu memecut pada mulanya, dan yang selebihnya bergerak sama rata. Pergerakan sedemikian tidak akan dipercepatkan secara seragam.

Dengan analogi dengan gerakan seragam, kami memperkenalkan rumusan yang betul bagi gerakan dipercepatkan secara seragam.

Dipercepatkan secara seragam Ini ialah pergerakan di mana badan menukar kelajuannya dengan jumlah yang sama sepanjang MANA-MANA ​​tempoh masa yang sama.

Selalunya gerakan dipercepatkan secara seragam dipanggil gerakan di mana badan bergerak dengan pecutan berterusan. yang paling banyak contoh mudah gerakan dipercepatkan secara seragam ialah kejatuhan bebas jasad (badan jatuh di bawah pengaruh graviti).

Menggunakan persamaan yang menentukan pecutan, adalah mudah untuk menulis formula untuk mengira kelajuan serta merta sebarang tempoh dan untuk bila-bila masa:

Persamaan halaju dalam unjuran mempunyai bentuk:

Persamaan ini membolehkan untuk menentukan kelajuan pada bila-bila masa pergerakan jasad. Apabila bekerja dengan undang-undang perubahan kelajuan dari semasa ke semasa, adalah perlu untuk mengambil kira arah kelajuan berhubung dengan titik rujukan yang dipilih.

Mengenai persoalan arah halaju dan pecutan

Dalam gerakan seragam, arah halaju dan sesaran sentiasa bertepatan. Dalam kes gerakan dipercepatkan secara seragam, arah halaju tidak selalunya bertepatan dengan arah pecutan, dan arah pecutan tidak selalu menunjukkan arah gerakan jasad.

Mari kita pertimbangkan yang paling contoh tipikal arah kelajuan dan pecutan.

1. Halaju dan pecutan diarahkan dalam satu arah sepanjang satu garis lurus (Rajah 1).

nasi. 1. Halaju dan pecutan diarahkan ke satu arah sepanjang satu garis lurus

DALAM dalam kes ini badan memecut. Contoh pergerakan sedemikian boleh menjadi jatuh bebas, permulaan pergerakan dan pecutan bas, pelancaran dan pecutan roket.

2. Halaju dan pecutan dihalakan ke arah sisi yang berbeza sepanjang satu garis lurus (Gamb. 2).

nasi. 2. Halaju dan pecutan diarahkan ke arah yang berbeza di sepanjang garis lurus yang sama

Jenis gerakan ini kadang-kadang dipanggil gerakan perlahan seragam. Dalam kes ini, mereka mengatakan bahawa badan semakin perlahan. Akhirnya ia akan berhenti atau mula bergerak ke arah yang bertentangan. Contoh pergerakan sedemikian ialah batu yang dilemparkan secara menegak ke atas.

3. Halaju dan pecutan adalah saling berserenjang (Rajah 3).

nasi. 3. Halaju dan pecutan adalah saling berserenjang

Contoh pergerakan tersebut ialah pergerakan Bumi mengelilingi Matahari dan pergerakan Bulan mengelilingi Bumi. Dalam kes ini, trajektori pergerakan akan menjadi bulatan.

Oleh itu, arah pecutan tidak selalunya bertepatan dengan arah halaju, tetapi sentiasa bertepatan dengan arah perubahan halaju.

Graf kelajuan(unjuran halaju) ialah hukum perubahan halaju (unjuran halaju) dari masa untuk pecutan seragam gerakan rectilinear, dipersembahkan secara grafik.

nasi. 4. Graf unjuran halaju lawan masa untuk gerakan rectilinear dipercepat secara seragam

Mari analisa pelbagai graf.

Pertama. Persamaan unjuran halaju: . Apabila masa meningkat, kelajuan juga meningkat. Sila ambil perhatian bahawa pada graf di mana salah satu paksi ialah masa dan satu lagi adalah kelajuan, akan ada garis lurus. Garis ini bermula dari titik, yang mencirikan kelajuan awal.

Yang kedua ialah pergantungan nilai negatif unjuran pecutan apabila pergerakan perlahan, iaitu kelajuan mutlak terlebih dahulu berkurangan. Dalam kes ini, persamaan kelihatan seperti ini:

Graf bermula pada titik dan berterusan sehingga titik , persilangan paksi masa. Pada ketika ini kelajuan badan menjadi sifar. Ini bermakna badan telah berhenti.

Jika anda melihat dengan teliti persamaan kelajuan, anda akan ingat bahawa dalam matematik terdapat fungsi yang sama:

Di mana dan adalah beberapa pemalar, contohnya:

nasi. 5. Graf bagi suatu fungsi

Ini ialah persamaan garis lurus, yang disahkan oleh graf yang kami periksa.

Untuk memahami graf kelajuan, mari kita pertimbangkan kes khas. Dalam graf pertama, pergantungan kelajuan pada masa adalah disebabkan oleh fakta bahawa kelajuan awal, , adalah sama dengan sifar, unjuran pecutan adalah lebih besar daripada sifar.

Menulis persamaan ini. Dan jenis graf itu sendiri agak mudah (graf 1).

nasi. 6. Pelbagai kes gerakan dipercepatkan secara seragam

Dua lagi kes gerakan dipercepatkan secara seragam dibentangkan dalam dua graf seterusnya. Kes kedua ialah keadaan apabila badan mula-mula bergerak dengan unjuran pecutan negatif, dan kemudian mula memecut ke arah positif paksi.

Kes ketiga ialah situasi di mana unjuran pecutan adalah kurang daripada sifar dan badan terus bergerak ke arah yang bertentangan dengan arah positif paksi. Dalam kes ini, modul halaju sentiasa meningkat, badan memecut.

Graf pecutan lawan masa

Pergerakan dipercepat secara seragam ialah gerakan di mana pecutan badan tidak berubah.

Mari lihat graf:

nasi. 7. Graf unjuran pecutan berbanding masa

Jika sebarang pergantungan adalah malar, maka pada graf ia digambarkan sebagai garis lurus selari dengan paksi absis. Lurus I dan II - pergerakan lurus untuk dua orang badan yang berbeza. Sila ambil perhatian bahawa garis I terletak di atas garis-x (unjuran pecutan adalah positif), dan garisan II terletak di bawah (unjuran pecutan adalah negatif). Jika pergerakan itu seragam, maka unjuran pecutan akan bertepatan dengan paksi-x.

Mari lihat Rajah. 8. Luas rajah yang dibatasi oleh paksi, graf dan serenjang dengan paksi-x adalah sama dengan:

Hasil darab pecutan dan masa ialah perubahan kelajuan pada masa tertentu.

nasi. 8. Perubahan kelajuan

Luas rajah, dihadkan oleh paksi, pergantungan dan berserenjang dengan paksi absis, secara berangka sama dengan perubahan dalam kelajuan badan.

Kami menggunakan perkataan "secara berangka" kerana unit luas dan perubahan halaju tidak sama.

hidup pelajaran ini kami berkenalan dengan persamaan halaju dan belajar untuk mewakili persamaan ini secara grafik.

Rujukan

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizik: Buku teks untuk darjah 9 sekolah menengah. - M.: “Pencerahan”.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Fizik. Darjah 9: buku teks pendidikan am. institusi/A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - ed. ke-14, stereotaip. - M.: Bustard, 2009. - 300 p.
3. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fizik: Buku rujukan dengan contoh penyelesaian masalah. - Pemecahan semula edisi ke-2. - X.: Vesta: Ranok Publishing House, 2005. - 464 hlm.

1. Portal Internet “class-fizika.narod.ru” ()
2. Portal Internet “youtube.com” ()
3. Portal Internet “fizmat.by” ()
4. Portal Internet “sverh-zadacha.ucoz.ru” ()

Kerja rumah

1. Apakah itu gerakan dipercepatkan secara seragam?

2. Mencirikan pergerakan badan dan tentukan jarak yang dilalui oleh badan mengikut graf selama 2 s dari permulaan pergerakan:

3. Graf yang manakah menunjukkan pergantungan unjuran halaju jasad pada masa di gerakan dipercepatkan secara seragam pada ?

Soalan.

1. Tuliskan formula yang anda boleh mengira unjuran vektor halaju serta-merta bagi gerakan pecutan seragam rectilinear jika anda tahu: a) unjuran vektor kelajuan awal dan unjuran vektor pecutan; b) unjuran vektor pecutan memandangkan kelajuan awal adalah sifar.

2. Apakah graf unjuran bagi vektor halaju bagi gerakan dipercepatkan secara seragam pada kelajuan awal: a) sama dengan sifar; b) tidak sama dengan sifar?

3. Bagaimanakah pergerakan, graf yang ditunjukkan dalam Rajah 11 dan 12, serupa dan berbeza antara satu sama lain?

Dalam kedua-dua kes, pergerakan berlaku dengan pecutan, tetapi dalam kes pertama pecutan adalah positif, dan dalam kes kedua ia adalah negatif.

Senaman.

1. Seorang pemain hoki memukul ringan keping dengan kayunya, memberikannya kelajuan 2 m/s. Berapakah kelajuan puck 4 s selepas hentaman jika, akibat geseran dengan ais, ia bergerak dengan pecutan 0.25 m/s 2?

2. Seorang pemain ski meluncur menuruni gunung dari pegun dengan pecutan 0.2 m/s 2 . Selepas tempoh masa apakah kelajuannya akan meningkat kepada 2 m/s?

3. Dalam yang sama paksi koordinat bina graf unjuran vektor halaju (pada paksi-X, diarahkan bersama dengan vektor halaju awal) untuk gerakan dipercepatkan seragam rectilinear untuk kes: a) v ox = 1 m/s, a x = 0.5 m/s 2 ; b) v lembu = 1 m/s, a x = 1 m/s 2; c) v lembu = 2 m/s, a x = 1 m/s 2.
Skala adalah sama dalam semua kes: 1 cm - 1 m/s; 1cm - 1s.

4. Dalam paksi koordinat yang sama, bina graf bagi unjuran vektor halaju (pada paksi X, searah dengan vektor halaju awal) untuk gerakan pecutan seragam rectilinear untuk kes: a) v ox = 4.5 m/s, a x = -1.5 m/s 2 ; b) v lembu = 3 m/s, a x = -1 m/s 2
Pilih skala sendiri.

5. Rajah 13 menunjukkan graf pergantungan magnitud vektor halaju pada masa semasa gerakan rectilinear dua jasad. Dengan pecutan mutlak apakah badan saya bergerak? badan II?

3.1. Pergerakan seragam dalam garis lurus.

3.1.1. Pergerakan seragam dalam garis lurus- pergerakan dalam garis lurus dengan pemalar pecutan dalam magnitud dan arah:

3.1.2. Pecutan()- kuantiti vektor fizik yang menunjukkan berapa banyak kelajuan akan berubah dalam 1 s.

Dalam bentuk vektor:

di mana adalah kelajuan awal badan, adalah kelajuan badan pada saat masa t.

Dalam unjuran ke paksi lembu:

di manakah unjuran halaju awal ke paksi lembu, - unjuran halaju badan ke paksi lembu pada satu masa t.

Tanda-tanda unjuran bergantung pada arah vektor dan paksi lembu.

3.1.3. Graf unjuran pecutan lawan masa.

Dengan gerakan berselang-seli seragam, pecutan adalah malar, oleh itu ia akan kelihatan sebagai garis lurus selari dengan paksi masa (lihat rajah):

3.1.4. Kelajuan semasa gerakan seragam.

Dalam bentuk vektor:

Dalam unjuran ke paksi lembu:

Untuk gerakan dipercepatkan secara seragam:

Untuk gerakan perlahan seragam:

3.1.5. Graf unjuran kelajuan lawan masa.

Graf unjuran kelajuan lawan masa ialah garis lurus.

Arah pergerakan: jika graf (atau sebahagian daripadanya) berada di atas paksi masa, maka badan bergerak ke arah positif paksi lembu.

Nilai pecutan: semakin besar tangen sudut kecondongan (semakin curam ia naik atau turun), semakin besar modul pecutan; di manakah perubahan kelajuan dari semasa ke semasa

Persilangan dengan paksi masa: jika graf bersilang dengan paksi masa, maka sebelum titik persilangan badan menjadi perlahan (gerakan perlahan secara seragam), dan selepas titik persilangan ia mula memecut dalam sebelah bertentangan(gerakan dipercepatkan secara seragam).

3.1.6. Makna geometri luas di bawah graf dalam paksi

Luas di bawah graf apabila pada paksi Oy kelajuan ditangguhkan, dan pada paksi lembu- masa ialah laluan yang dilalui oleh badan.

Dalam Rajah. 3.5 menunjukkan kes gerakan dipercepatkan secara seragam. Laluan dalam kes ini adalah sama dengan luas trapezoid: (3.9)

3.1.7. Formula untuk mengira laluan

Pergerakan dipercepatkan secara seragam	Pergerakan perlahan yang sama
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

Semua formula yang dibentangkan dalam jadual berfungsi hanya apabila arah pergerakan dikekalkan, iaitu, sehingga garis lurus bersilang dengan paksi masa pada graf unjuran halaju lawan masa.

Sekiranya persimpangan telah berlaku, maka pergerakan lebih mudah dibahagikan kepada dua peringkat:

sebelum melintas (brek):

Selepas persimpangan (pecutan, pergerakan masuk sisi terbalik)

Dalam formula di atas - masa dari permulaan pergerakan ke persimpangan dengan paksi masa (masa sebelum berhenti), - laluan yang telah dilalui oleh badan dari awal pergerakan ke persimpangan dengan paksi masa, - masa berlalu dari saat melintasi paksi masa ke saat ini t, - laluan yang telah dilalui oleh badan arah terbalik kerana masa berlalu dari saat melintasi paksi masa ke saat ini t, - modul vektor anjakan untuk sepanjang masa pergerakan, L- laluan yang dilalui oleh badan semasa keseluruhan pergerakan.

3.1.8. Pergerakan pada detik ke.

Lama kelamaan badan akan pergi jalan:

Pada masa ini badan akan bergerak dalam jarak berikut:

Kemudian semasa selang ke-th badan akan menempuh jarak berikut:

Mana-mana tempoh masa boleh diambil sebagai selang waktu. Selalunya dengan.

Kemudian dalam 1 saat badan bergerak dalam jarak berikut:

Dalam 2 saat:

Dalam 3 saat:

Jika kita melihat dengan teliti, kita akan melihatnya, dsb.

Oleh itu, kita sampai pada formula:

Dalam perkataan: laluan yang dilalui oleh jasad dalam tempoh masa berturut-turut adalah berkaitan antara satu sama lain sebagai satu siri nombor ganjil, dan ini tidak bergantung pada pecutan dengan mana jasad itu bergerak. Kami menekankan bahawa hubungan ini sah untuk

3.1.9. Persamaan koordinat badan untuk gerakan seragam

Persamaan koordinat

Tanda-tanda unjuran halaju awal dan pecutan bergantung kepada kedudukan relatif vektor dan paksi yang sepadan lembu.

Untuk menyelesaikan masalah, adalah perlu untuk menambah persamaan persamaan untuk menukar unjuran halaju ke paksi:

3.2. Graf kuantiti kinematik untuk gerakan rectilinear

3.3. Badan jatuh bebas

Dengan jatuh bebas yang kami maksudkan adalah model fizikal berikut:

1) Kejatuhan berlaku di bawah pengaruh graviti:

2) Tiada rintangan udara (dalam masalah mereka kadang-kadang menulis "mengabaikan rintangan udara");

3) Semua badan, tanpa mengira jisim, jatuh dengan pecutan yang sama (kadang-kadang mereka menambah "tanpa mengira bentuk badan," tetapi kami menganggap pergerakan itu sahaja titik material, jadi bentuk badan tidak lagi diambil kira);

4) Pecutan graviti diarahkan dengan ketat ke bawah dan sama di permukaan Bumi (dalam masalah yang sering kita anggap untuk kemudahan pengiraan);

3.3.1. Persamaan gerakan dalam unjuran ke paksi Oy

Tidak seperti pergerakan sepanjang garis lurus mendatar, apabila tidak semua tugas melibatkan perubahan arah pergerakan, apabila jatuh bebas sebaiknya gunakan segera persamaan yang ditulis dalam unjuran pada paksi Oy.

Persamaan koordinat badan:

Persamaan unjuran halaju:

Sebagai peraturan, dalam masalah adalah mudah untuk memilih paksi Oy seperti berikut:

paksi Oy diarahkan secara menegak ke atas;

Asalnya bertepatan dengan paras Bumi atau titik terendah trajektori.

Dengan pilihan ini, persamaan akan ditulis semula borang berikut:

3.4. Pergerakan dalam kapal terbang Oxy.

Kami meneliti gerakan jasad dengan pecutan sepanjang garis lurus. Walau bagaimanapun, ini gerakan seragam tidak terhad. Contohnya, jasad yang dilemparkan pada sudut ke arah mendatar. Dalam masalah sedemikian, adalah perlu untuk mengambil kira pergerakan sepanjang dua paksi sekaligus:

Atau dalam bentuk vektor:

Dan menukar unjuran kelajuan pada kedua-dua paksi:

3.5. Aplikasi konsep terbitan dan kamiran

Kami tidak akan memberikan definisi terperinci tentang terbitan dan kamiran di sini. Untuk menyelesaikan masalah kita hanya memerlukan satu set formula yang kecil.

Derivatif:

di mana A, B dan iaitu, nilai malar.

kamiran:

Sekarang mari kita lihat bagaimana konsep derivatif dan kamiran digunakan kuantiti fizik. Dalam matematik, terbitan dilambangkan dengan """, dalam fizik, terbitan berkenaan dengan masa dilambangkan dengan "∙" di atas fungsi.

Kelajuan:

iaitu kelajuan ialah terbitan bagi vektor jejari.

Untuk unjuran halaju:

Pecutan:

iaitu pecutan ialah terbitan kepada kelajuan.

Untuk unjuran pecutan:

Oleh itu, jika hukum gerakan diketahui, maka kita boleh mencari kedua-dua kelajuan dan pecutan badan dengan mudah.

Sekarang mari kita gunakan konsep kamiran.

Kelajuan:

iaitu, kelajuan boleh didapati sebagai kamiran masa bagi pecutan.

Vektor jejari:

iaitu vektor jejari boleh didapati dengan mengambil kamiran fungsi halaju.

Oleh itu, jika fungsi itu diketahui, kita boleh mencari kedua-dua kelajuan dan hukum pergerakan badan dengan mudah.

Pemalar dalam formula ditentukan daripada syarat awal- nilai dan pada masa

3.6. Segitiga halaju dan segitiga sesaran

3.6.1. Segitiga kelajuan

Dalam bentuk vektor dengan pecutan malar, hukum perubahan kelajuan mempunyai bentuk (3.5):

Formula ini bermaksud bahawa vektor adalah sama dengan jumlah vektor vektor dan jumlah vektor sentiasa boleh digambarkan dalam rajah (lihat rajah).

Dalam setiap masalah, bergantung kepada keadaan, segi tiga halaju akan mempunyai bentuknya sendiri. Perwakilan ini membolehkan seseorang menggunakan semasa menyelesaikan pertimbangan geometri, yang sering memudahkan penyelesaian masalah.

3.6.2. Segitiga pergerakan

Dalam bentuk vektor, hukum gerakan dengan pecutan malar mempunyai bentuk:

Apabila menyelesaikan masalah, anda boleh memilih sistem rujukan dengan cara yang paling mudah, oleh itu, tanpa kehilangan keluasan, kita boleh memilih sistem rujukan sedemikian rupa, iaitu, kita meletakkan asal sistem koordinat pada titik di mana badan terletak pada saat awal. Kemudian

iaitu, vektor adalah sama dengan jumlah vektor bagi vektor dan Mari kita gambarkan dalam rajah (lihat rajah).

Seperti dalam kes sebelumnya, bergantung kepada keadaan, segitiga anjakan akan mempunyai bentuknya sendiri. Perwakilan ini membolehkan penggunaan pertimbangan geometri dalam penyelesaian, yang sering memudahkan penyelesaian masalah.

Untuk membina graf ini, masa pergerakan diplot pada paksi absis, dan kelajuan (unjuran kelajuan) badan diplot pada paksi ordinat. Dalam gerakan dipercepatkan secara seragam, kelajuan jasad berubah mengikut masa. Jika jasad bergerak di sepanjang paksi O x, pergantungan kelajuannya pada masa dinyatakan oleh formula
v x =v 0x +a x t dan v x =at (untuk v 0x = 0).

Daripada formula ini jelas bahawa pergantungan v x pada t adalah linear, oleh itu, graf kelajuan adalah garis lurus. Jika badan bergerak dengan kelajuan awal tertentu, garis lurus ini memotong paksi ordinat pada titik v 0x. Jika halaju awal jasad adalah sifar, graf halaju melalui asalan.

Graf halaju bagi gerakan pecutan seragam rectilinear ditunjukkan dalam Rajah. 9. Dalam rajah ini, graf 1 dan 2 sepadan dengan pergerakan dengan unjuran positif pecutan pada paksi O x (kelajuan meningkat), dan graf 3 sepadan dengan pergerakan dengan unjuran negatif pecutan (kelajuan berkurangan). Graf 2 sepadan dengan pergerakan tanpa kelajuan awal, dan graf 1 dan 3 kepada pergerakan dengan kelajuan awal v ox. Sudut kecondongan a graf ke paksi absis bergantung pada pecutan jasad. Seperti yang dapat dilihat dari Rajah. 10 dan formula (1.10),

tg=(v x -v 0x)/t=a x .

Dengan menggunakan graf halaju, anda boleh menentukan jarak yang dilalui oleh jasad dalam tempoh masa t. Untuk melakukan ini, kami menentukan kawasan trapezoid dan segitiga yang berlorek dalam Rajah. 11.

Pada skala yang dipilih, satu tapak trapezoid adalah sama secara berangka dengan modulus unjuran halaju awal v 0x jasad, dan tapak lain adalah sama dengan modulus unjuran halajunya v x pada masa t. Ketinggian trapezoid adalah sama secara berangka dengan tempoh selang masa t. Kawasan trapezoid

S=(v 0x +v x)/2t.

Menggunakan formula (1.11), selepas transformasi kita dapati bahawa luas trapezoid

S=v 0x t+pada 2/2.

laluan yang dilalui dalam gerakan pecutan seragam selari dengan kelajuan awal adalah sama secara berangka dengan luas trapezoid yang dihadkan oleh graf halaju, paksi koordinat dan koordinat yang sepadan dengan nilai kelajuan jasad pada masa t.

Pada skala yang dipilih, ketinggian segi tiga (Rajah 11, b) adalah sama secara berangka dengan modulus unjuran halaju v x badan pada masa t, dan tapak segi tiga secara berangka sama dengan tempoh selang masa t. Luas segi tiga S=v x t/2.

Menggunakan formula 1.12, selepas transformasi kita dapati bahawa luas segi tiga

Sebelah kanan Kesamaan terakhir ialah ungkapan yang menentukan laluan yang dilalui oleh badan. Oleh itu, laluan yang dilalui dalam gerakan dipercepatkan secara seragam lurus lurus tanpa kelajuan awal adalah secara berangka sama dengan luas segi tiga yang dihadkan oleh graf halaju, paksi-x dan ordinat yang sepadan dengan kelajuan jasad pada masa t.

« Fizik - gred 10"

Bagaimana ia berbeza? gerakan seragam daripada dipercepatkan secara seragam?
Bagaimanakah graf laluan untuk gerakan dipercepatkan seragam berbeza daripada graf laluan untuk gerakan seragam?
Apakah unjuran vektor pada mana-mana paksi?

Dalam kes gerakan rectilinear seragam, anda boleh menentukan kelajuan daripada graf koordinat berbanding masa.

Unjuran halaju secara berangka sama dengan tangen sudut kecondongan garis lurus x(t) kepada paksi absis. Lebih-lebih lagi, semakin tinggi kelajuan, semakin besar sudut kecenderungan.

Rectilinear gerakan dipercepatkan seragam.

Rajah 1.33 menunjukkan graf unjuran pecutan lawan masa untuk tiga makna yang berbeza pecutan semasa gerakan pecutan seragam selari satu titik. Ia adalah garis lurus selari dengan paksi absis: a x = const. Graf 1 dan 2 sepadan dengan pergerakan apabila vektor pecutan diarahkan sepanjang paksi OX, graf 3 - apabila vektor pecutan diarahkan ke arah yang bertentangan dengan paksi OX.

Dengan gerakan dipercepatkan secara seragam, unjuran halaju bergantung secara linear pada masa: υ x = υ 0x + a x t. Rajah 1.34 menunjukkan graf pergantungan ini untuk yang ditunjukkan tiga kes. Dalam kes ini, kelajuan awal titik adalah sama. Mari analisa graf ini.

Unjuran pecutan Daripada graf adalah jelas bahawa semakin besar pecutan sesuatu titik, semakin besar sudut kecondongan garis lurus ke paksi t dan, dengan itu, semakin besar tangen sudut kecondongan, yang menentukan nilai daripada pecutan.

Dalam tempoh masa yang sama, dengan pecutan yang berbeza, kelajuan berubah kepada nilai yang berbeza.

Pada nilai positif unjuran pecutan dalam tempoh masa yang sama, unjuran halaju dalam kes 2 meningkat 2 kali lebih cepat daripada dalam kes 1. Dengan nilai negatif unjuran pecutan pada paksi OX, modulo unjuran halaju berubah kepada nilai yang sama seperti dalam kes 1 , tetapi kelajuan berkurangan.

Bagi kes 1 dan 3, graf modulus halaju lawan masa adalah sama (Rajah 1.35).

Menggunakan graf kelajuan lawan masa (Rajah 1.36), kita dapati perubahan dalam koordinat titik. Perubahan ini secara berangka sama dengan luas trapezoid berlorek, dalam kes ini perubahan koordinat dalam 4 s Δx = 16 m.

Kami mendapati perubahan dalam koordinat. Jika anda perlu mencari koordinat titik, maka anda perlu menambahnya pada nombor yang ditemui nilai awal. Biarkan pada momen awal masa x 0 = 2 m, maka nilai koordinat titik pada momen masa tertentu bersamaan dengan 4 s adalah bersamaan dengan 18 m Dalam kes ini, modul anjakan adalah sama dengan laluan dilalui oleh titik, atau perubahan dalam koordinatnya, iaitu 16 m .

Jika pergerakan seragam perlahan, maka titik semasa selang masa yang dipilih boleh berhenti dan mula bergerak ke arah yang bertentangan dengan yang awal. Rajah 1.37 menunjukkan pergantungan unjuran halaju pada masa untuk pergerakan tersebut. Kami melihat bahawa pada masa yang sama dengan 2 s, arah halaju berubah. Perubahan dalam koordinat akan sama secara berangka dengan jumlah algebra kawasan segi tiga berlorek.

Mengira kawasan ini, kita melihat bahawa perubahan dalam koordinat ialah -6 m, yang bermaksud bahawa dalam arah yang bertentangan dengan paksi OX, titik telah menempuh jarak yang lebih jauh daripada arah paksi ini.

Segi empat habis kita mengambil paksi t dengan tanda tambah, dan kawasan bawah paksi t, di mana unjuran halaju adalah negatif, dengan tanda tolak.

Jika pada saat awal masa kelajuan titik tertentu adalah sama dengan 2 m/s, maka koordinatnya pada saat masa bersamaan dengan 6 s adalah bersamaan dengan -4 m Modulus pergerakan titik dalam kes ini juga sama dengan 6 m - modulus perubahan dalam koordinat. Walau bagaimanapun, laluan yang dilalui oleh titik ini adalah sama dengan 10 m - jumlah kawasan bagi segi tiga berlorek yang ditunjukkan dalam Rajah 1.38.

Mari kita lukiskan pergantungan koordinat x sesuatu titik pada masa. Menurut salah satu formula (1.14), lengkung koordinat lawan masa - x(t) - ialah parabola.

Jika titik bergerak pada kelajuan, graf yang berbanding masa ditunjukkan dalam Rajah 1.36, maka cabang parabola diarahkan ke atas, kerana a x > 0 (Rajah 1.39). Daripada graf ini kita boleh menentukan koordinat titik, serta kelajuan pada bila-bila masa. Jadi, pada masa yang sama dengan 4 s, koordinat titik ialah 18 m.

Untuk momen awal masa, melukis tangen ke lengkung pada titik A, kita menentukan tangen sudut kecondongan α 1, yang secara berangka sama dengan kelajuan awal, iaitu 2 m/s.

Untuk menentukan kelajuan pada titik B, lukis tangen kepada parabola pada titik ini dan tentukan tangen bagi sudut α 2. Ia bersamaan dengan 6, oleh itu kelajuannya ialah 6 m/s.

Graf laluan lawan masa ialah parabola yang sama, tetapi dilukis dari asal (Rajah 1.40). Kami melihat bahawa laluan terus meningkat dari semasa ke semasa, pergerakan berlaku dalam satu arah.

Jika titik bergerak pada kelajuan, graf unjuran yang melawan masa ditunjukkan dalam Rajah 1.37, maka cabang parabola diarahkan ke bawah, kerana a x< 0 (рис. 1.41). При этом моменту времени, равному 2 с, соответствует вершина параболы. Касательная в точке В параллельна оси t, угол наклона касательной к этой оси равен нулю, и скорость также равна нулю. До этого момента времени тангенс угла наклона касательной уменьшался, но был положителен, движение точки происходило в направлении оси ОХ.

Bermula dari saat masa t = 2 s, tangen sudut kecenderungan menjadi negatif, dan modulnya meningkat, ini bermakna titik bergerak ke arah yang bertentangan dengan yang awal, manakala modul kelajuan pergerakan meningkat.

Modul gerakan sama dengan modulus perbezaan antara koordinat titik pada akhir dan detik-detik awal masa dan bersamaan dengan 6 m.

Graf jarak yang dilalui oleh titik lawan masa, ditunjukkan dalam Rajah 1.42, berbeza daripada graf sesaran lawan masa (lihat Rajah 1.41).

Tanpa mengira arah kelajuan, laluan yang dilalui oleh titik itu terus meningkat.

Mari kita dapatkan pergantungan koordinat titik pada unjuran halaju. Kelajuan ​​υx = υ 0x + a x t, oleh itu

Dalam kes x 0 = 0 dan x > 0 dan υ x > υ 0x, graf koordinat lawan kelajuan ialah parabola (Rajah 1.43).

Dalam kes ini, semakin besar pecutan, semakin kurang curam cabang parabola itu. Ini mudah untuk dijelaskan, kerana semakin besar pecutan, semakin kurang jarak yang perlu dilalui oleh titik untuk kelajuan meningkat dengan jumlah yang sama seperti apabila bergerak dengan pecutan yang kurang.

Dalam kes x< 0 и υ 0x >0 unjuran halaju akan berkurangan. Mari kita tulis semula persamaan (1.17) dalam bentuk di mana a = |a x |. Graf perhubungan ini ialah parabola dengan cawangan menghala ke bawah (Rajah 1.44).

Pergerakan dipercepatkan.

Menggunakan graf unjuran halaju berbanding masa, anda boleh menentukan unjuran koordinat dan pecutan titik pada bila-bila masa untuk sebarang jenis pergerakan.

Biarkan unjuran halaju titik bergantung pada masa seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 1.45. Adalah jelas bahawa dalam selang masa dari 0 hingga t 3 pergerakan titik sepanjang paksi X berlaku dengan pecutan berubah-ubah. Bermula dari saat masa bersamaan dengan t 3, pergerakan adalah seragam dengan kelajuan tetapυ Dx. Menurut graf, kita melihat bahawa pecutan dengan mana titik bergerak secara berterusan menurun (bandingkan sudut kecondongan tangen pada titik B dan C).

Perubahan dalam koordinat x suatu titik pada masa t 1 adalah sama secara berangka dengan luas trapezoid melengkung OABt 1, untuk masa t 2 - kawasan OACt 2, dsb. Seperti yang dapat kita lihat daripada graf unjuran halaju lawan masa, kita boleh menentukan perubahan dalam koordinat badan dalam sebarang tempoh masa.

Daripada graf koordinat lawan masa, anda boleh menentukan nilai kelajuan pada mana-mana titik masa dengan mengira tangen tangen kepada lengkung pada titik yang sepadan dengan titik masa tertentu. Daripada Rajah 1.46 ia mengikuti bahawa pada masa t 1 unjuran halaju adalah positif. Dalam selang masa dari t 2 hingga t 3, kelajuan adalah sifar, badan tidak bergerak. Pada masa t 4 kelajuan juga sifar (tangen kepada lengkung pada titik D adalah selari dengan paksi-x). Kemudian unjuran halaju menjadi negatif, arah gerakan titik berubah ke arah yang bertentangan.

Jika graf unjuran halaju lawan masa diketahui, anda boleh menentukan pecutan titik, dan juga, mengetahui kedudukan awal, menentukan koordinat badan pada bila-bila masa, iaitu, menyelesaikan masalah utama kinematik. Daripada graf koordinat berbanding masa, seseorang boleh menentukan salah satu yang paling penting ciri kinematik pergerakan - kelajuan. Selain itu, menggunakan graf ini, anda boleh menentukan jenis pergerakan sepanjang paksi yang dipilih: seragam, dengan pecutan malar, atau pergerakan dengan pecutan berubah.