Penentuan kelikatan cecair dengan kaedah Stokes. Kerja makmal. Penentuan pekali kelikatan cecair dengan kaedah Stokes

Pertimbangkan kejatuhan bebas bola dalam cecair likat. Tiga daya bertindak ke atas bola: graviti, apungan (Archimedean) dan rintangan, bergantung pada kelajuan.

Mari kita cari persamaan gerakan bola dalam cecair. Mengikut undang-undang kedua Newton

di mana V ialah isipadu bola, r ialah ketumpatannya, r W ialah ketumpatan cecair, q ialah pecutan graviti.

Mengintegrasikan kita dapat

atau selepas potentiation

(8)

Seperti yang dapat dilihat daripada ungkapan yang diperolehi, kelajuan bola mula-mula meningkat secara eksponen sehingga nilai had Vprev = . Eksponen sangat bergantung pada penunjuknya. Secara praktikal selepas penunjuk mencapai nilai -1, ia cepat bertukar kepada sifar. Oleh itu, kita boleh mengandaikan bahawa kelajuan mencapai nilai had semasa masa t, di mana eksponen dalam (8) menjadi sama dengan –1, i.e. nilai ini boleh didapati daripada keadaan , dari mana

Dalam cecair likat, jasad berketumpatan rendah boleh mencapai halaju kritikal dengan sangat cepat.

Dengan mengukur secara eksperimen kelajuan mantap bola jatuh, adalah mungkin untuk menentukan pekali geseran dalaman cecair dengan formula.

Formula ini sah untuk bola yang jatuh dalam cecair yang memanjang tak terhingga. Oleh itu, faktor pembetulan dimasukkan ke dalam formula untuk h

, (9)’

di mana R ialah jejari pusat, h- ketinggian cecair di dalamnya (dengan mengambil kira pengaruh dinding dan bahagian bawah silinder pada kejatuhan bola.

Perhatikan bahawa pekali geseran dalaman cecair bergantung pada suhu

di mana T ialah suhu cecair, W ialah tenaga pengaktifan, K ialah pemalar Boltzmann. Akibatnya, dengan peningkatan suhu, terutamanya di kawasan suhu rendah, kelikatan cecair dengan cepat berkurangan, manakala bagi gas ia meningkat.

Makmal 5

Penentuan kelikatan dinamik cecair dengan kaedah Stokes

Instrumen dan aksesori

Silinder dengan cecair ujian; satu set bola; mikrometer; jam randik.

Objektif

Kuasai kaedah untuk menentukan pekali geseran dalaman (kelikatan dinamik) cecair dan tentukannya menggunakan kaedah Stokes.

Teori ringkas

Kelikatan ialah sifat cecair (dan gas) untuk menahan pergerakan satu bahagian cecair berbanding dengan yang lain, atau pergerakan badan pepejal dalam cecair ini. Disebabkan oleh kelikatan, tenaga kinetik cecair ditukar menjadi.

Apabila bendalir sebenar mengalir di antara lapisan yang mempunyai halaju yang berbeza, daya geseran timbul. Mereka dipanggil daya geseran dalaman.

Dalam cecair, daya geseran dalaman adalah disebabkan oleh interaksi molekul. Pergerakan beberapa lapisan cecair berbanding yang lain disertai dengan pemecahan ikatan antara molekul lapisan bersebelahan. Pergerakan lapisan dengan kelajuan tinggi menjadi perlahan. Lapisan dengan kelajuan yang lebih rendah memecut.

Adalah diketahui bahawa daya interaksi antara molekul menjadi lemah dengan peningkatan suhu cecair, oleh itu, daya geseran dalaman mesti berkurangan dengan peningkatan suhu.

Kelikatan cecair juga bergantung kepada sifat bahan dan kekotoran di dalamnya. Semasa pencampuran mekanikal pelbagai cecair, kelikatan campuran boleh berubah dengan ketara. Jika sebatian kimia baru terbentuk semasa pencampuran, maka kelikatan campuran boleh berbeza-beza dalam julat yang luas.

Dalam gas, jarak antara molekul jauh lebih besar daripada jejari tindakan daya antara molekul, oleh itu geseran dalamannya jauh lebih rendah daripada geseran dalaman dalam cecair.

Untuk menilai geseran dalaman dalam cecair, dinamik dan kelikatan digunakan.

Kelikatan dinamik mencirikan sifat kohesi cecair (kesepaduan ialah lekatan bahagian-bahagian badan yang sama, cecair atau pepejal, antara satu sama lain. Disebabkan oleh ikatan kimia dan interaksi molekul). Adalah penting untuk menilai kecairan cecair apabila memilih, sebagai contoh, peranti dos (muncung, jet, dll.).

Kelikatan kinematik mencirikan sifat pelekat cecair (lekatan ialah lekatan permukaan badan yang berbeza. Disebabkan oleh lekatan, salutan, gluing, kimpalan, dll., serta pembentukan filem permukaan, adalah mungkin).

Ciri ini penting dalam pemilihan pelincir untuk pelbagai mesin dan mekanisme untuk mengurangkan daya geseran antara bahagian peranti ini.

Kelikatan dinamik dan kinematik dikaitkan dengan hubungan:

di mana η - kelikatan dinamik;

τ - kelikatan kinematik;

ρ ialah ketumpatan cecair.

Dalam sistem GHS

η diukur dalam g/cm⋅s = P (ketenangan);

- dalam cm2/s = St (Stokes);

ρ - dalam g/cm3.

Dalam sistem SI

diukur dalam Pa⋅s;

- dalam m2/s;

ρ - dalam kg/m3.

Oleh kerana lebih mudah untuk menentukan kelikatan dinamik dalam amalan daripada kelikatan kinematik, ciri ini biasanya ditentukan, contohnya, oleh kaedah Stokes (kaedah bola jatuh).

Intipati kaedah adalah seperti berikut. Jika bola yang ketumpatan bahannya lebih besar daripada ketumpatan cecair diturunkan ke dalam bekas dengan cecair, maka ia mula jatuh. Dalam kes ini, tiga daya akan bertindak ke atas bola: daya graviti - F, daya Archimedes - FA dan daya rintangan terhadap pergerakan - FC (Rajah 1).

nasi. 1. Daya yang bertindak ke atas bola apabila ia jatuh ke dalam cecair

Dalam kes umum, daya rintangan terhadap pergerakan atau daya geseran dalaman ditentukan mengikut hukum Newton untuk cecair:

, (2)

di manakah kelikatan dinamik;

Kecerunan halaju mencirikan perubahan halaju dari lapisan ke lapisan (Rajah 2);

ΔS - kawasan lapisan bersentuhan;

tanda “–” menunjukkan bahawa daya geseran dan kelajuan bola diarahkan ke arah yang bertentangan.

nasi. 2. Aliran bendalir lamina

Ia mengikuti daripada formula (2) bahawa kelikatan dinamik adalah secara berangka sama dengan daya geseran dalaman yang bertindak pada permukaan unit lapisan yang bersentuhan pada kecerunan halaju yang sama dengan perpaduan. Dengan mengandaikan dalam formula (2) ΔS = 1 m2, dυ/dz=-1 s-1, kita dapat

Akibat daripada hukum Newton (2) ialah formula Stokes untuk jasad sfera yang bergerak dalam cecair:

, (3)

di manakah kelajuan bola;

Jejari bola.

Oleh kerana ia meningkat dengan peningkatan kelajuan badan, dan daya dan malar, maka selepas beberapa lama selepas permulaan pergerakan, daya yang diarahkan bertentangan mengimbangi satu sama lain, i.e.

Mulai saat ini, pergerakan bola akan menjadi seragam.

Memandangkan itu

, dan (5)

, (6)

di mana dan, masing-masing, ketumpatan bahan bola dan cecair, hubungan (4) boleh ditulis sebagai:

(7)

Daripada ungkapan (7) cari kelikatan dinamik .

- formula pengiraan (8)

Dalam sistem CGS = 981 cm/s2.

Dalam formula (8), nisbah ialah nilai malar untuk ketumpatan tertentu bahan bola dan ketumpatan cecair, oleh itu, apabila memproses hasil pengukuran, pemalar ini boleh dikira sekali, kemudian ia didarab dengan r2 dan dibahagikan dengan halaju jatuh bola υ.

Perlu diingat bahawa (3) adalah sah untuk aliran bendalir laminar (putaran). Pergerakan sedemikian direalisasikan dalam hal halaju jatuh bola kecil, yang mungkin jika ketumpatan bahan bola sedikit melebihi ketumpatan cecair.

Perihalan peranti

Peranti adalah silinder kaca di mana cecair ujian terletak. Silinder mempunyai dua tanda gelang mendatar a dan b terletak pada jarak yang agak jauh antara satu sama lain (Rajah 1). Tanda atas terletak di bawah paras cecair dalam silinder sebanyak 5 - 8 cm supaya apabila bola melepasi tanda atas, jumlah geometri daya yang bertindak ke atas bola adalah sama dengan sifar.

1. Ukur diameter bola dalam milimeter dengan mikrometer, tukar milimeter kepada sentimeter dan cari jejari bola. Bola itu diturunkan ke dalam cecair ujian sedekat mungkin dengan paksi silinder.

2. Pada saat bola melepasi tanda teratas, mulakan jam randik. Apabila bola melepasi tanda bawah, jam randik dimatikan.

3. Ulang ukuran sekurang-kurangnya 5 kali. Keputusan dimasukkan dalam jadual 1.

Jadual 1

Keputusan yang diperlukan untuk mencari pekali kelikatan cecair

Pemprosesan hasil pengukuran

1. Kira kelajuan bola bagi setiap pengalaman mengikut

formula , dengan l ialah jarak antara tanda atas dan bawah.

2. Kira nilai mengikut formula (8).

3. Kira nilai min aritmetik bagi pekali kelikatan dan ralat pengukuran mutlak dan masukkannya dalam jadual 1.

4. Tentukan ralat pengukuran relatif dengan formula:

.

5. Keputusan pengukuran direkodkan sebagai:

, g/cm⋅s.

6. Kira kelikatan kinematik mengikut formula:

.

Soalan untuk penyediaan laporan kerja

Pilihan nombor 1

Apakah cecair yang ideal? Apakah yang dipanggil aliran laminar? Apakah kecerunan halaju? Merumuskan undang-undang Stokes. Mengapakah aliran di tengah sungai lebih laju daripada berhampiran tebing? Bilakah pergerakan jasad yang jatuh dalam cecair menjadi seragam? Merumuskan hukum graviti sejagat. Mengapakah jasad sfera digunakan untuk menentukan kelikatan cecair? Apakah maksud fizikal pekali kelikatan?

10. Unit ukuran pekali kelikatan.

Pilihan nombor 2

Apakah kelikatan cecair? Apakah pekali kelikatan bergantung pada? Merumuskan undang-undang Archimedes. Adakah terdapat daya apungan yang bertindak ke atas anda pada masa ini? Apakah daya apungan yang bertindak ke atas bola yang jatuh dalam cecair? (Formula). Ke manakah vektor daya geseran dalam diarahkan dan apakah ia digunakan? Dua lapisan cecair, mempunyai halaju 2 dan 3 cm/saat, jarak antaranya ialah 0.06 m, bergerak secara relatif antara satu sama lain. Tentukan kecerunan kelajuan. Bagaimanakah kelikatan cecair boleh dikurangkan? Adakah pekali geseran dalaman bergantung pada ketinggian silinder?

10. Bilakah pergerakan bendalir menjadi bergelora?

Pilihan nombor 3

Rumuskan hukum Newton untuk geseran dalaman. Sungai, selebar 50 m, mempunyai halaju aliran 90 cm/saat di tengah, dan 10 cm/saat berhampiran tebing. Tentukan kecerunan halaju aliran. Bandingkan keputusan anda untuk menentukan kelikatan cecair dengan jadual. Terangkan perbezaan data. Tukar pekali kelikatan kepada sistem SI. Apakah yang menentukan ralat pengukuran dalam kerja ini? Mengapakah daya geseran dalam gas kurang daripada dalam cecair? Bagaimanakah kelikatan cecair bergantung kepada diameter silinder? Apakah daya yang bertindak ke atas bola yang jatuh dalam cecair? Bagaimanakah bola bergerak dalam cecair: seragam, seragam diperlahankan, seragam dipercepatkan?

2. Fizik Grabovsky. Edisi ke-6. - St. Petersburg: Rumah penerbitan "Lan", 2002, ms 186-191.

3. fizik Kuznetsov. Jabatan Penerbitan PSTU, 2003. 314 hlm.

1. Kaedah Stokes(J. Stokes (1819-1903) - ahli fizik dan matematik Inggeris). Kaedah penentuan kelikatan ini adalah berdasarkan pengukuran kelajuan jasad sfera kecil yang bergerak perlahan dalam cecair.

Tiga daya bertindak ke atas bola yang jatuh menegak ke bawah dalam cecair: graviti (- ketumpatan bola), daya Archimedes ( - ketumpatan bendalir) dan daya rintangan yang ditubuhkan secara empirik oleh J. Stokes: di mana - jejari bola, v- kelajuannya. Dengan gerakan seragam bola

Dengan mengukur kelajuan pergerakan seragam bola, seseorang boleh menentukan kelikatan cecair (gas).

2. Kaedah Poiseuille(J. Poiseuille (1799-1868) - ahli fisiologi dan fizik Perancis). Kaedah ini adalah berdasarkan aliran laminar cecair dalam kapilari nipis. Pertimbangkan kapilari dengan jejari R dan panjang. Dalam cecair, kita secara mental memilih lapisan silinder dengan jejari dan ketebalan dr(Gamb. 54).

Daya geseran dalaman (lihat (31.1)), bertindak pada permukaan sisi lapisan ini,

di mana dS- permukaan sisi lapisan silinder; tanda tolak bermakna apabila jejari bertambah, kelajuan berkurangan.

Untuk aliran bendalir yang mantap, daya geseran dalaman yang bertindak pada permukaan sisi silinder diimbangi oleh daya tekanan yang bertindak pada tapaknya:

Selepas penyepaduan, dengan mengandaikan bahawa bendalir melekat berlaku berhampiran dinding, iaitu, halaju pada jarak R daripada paksi ialah sifar, kita dapat

Daripada ini dapat dilihat bahawa halaju zarah cecair diagihkan mengikut undang-undang parabola, dan puncak parabola terletak pada paksi paip (lihat juga Rajah 53).

semasa t cecair akan mengalir keluar dari paip, yang isipadunya

dari mana kelikatan

DALAM CECAIR

Garis panduan kerja makmal No. 9

dalam disiplin "fizik am"

bahagian “Mekanik. fizik molekul"

Minsk 2011

Nota keselamatan

Semasa membuat kerja makmal

Di dalam alat pengukur elektrik yang digunakan dalam kerja terdapat voltan sesalur selang 220 V, 50 Hz, yang mengancam nyawa.

Tempat yang paling berbahaya ialah suis kuasa, soket fius, kord kuasa peranti, wayar penyambung yang berada di bawah voltan.

Pelajar yang telah dilatih dalam langkah keselamatan semasa kerja makmal dibenarkan melakukan kerja makmal di makmal pendidikan dengan pendaftaran wajib dalam jurnal protokol untuk menguji pengetahuan tentang langkah keselamatan semasa kerja makmal.

Sebelum melaksanakan kerja makmal, pelajar
perlu:

Pelajari metodologi untuk melaksanakan kerja makmal, peraturan untuk pelaksanaannya yang selamat;

Biasakan diri anda dengan persediaan percubaan; mengetahui kaedah dan teknik yang selamat untuk mengendalikan instrumen dan peralatan semasa melakukan kerja makmal ini;

Periksa kualiti kord kuasa; pastikan semua bahagian peranti yang membawa arus ditutup dan tidak boleh disentuh;

Periksa kebolehpercayaan sambungan terminal pada kotak instrumen dengan bas darat;

Sekiranya berlaku kerosakan, segera laporkan kepada guru atau jurutera;

Dapatkan kebenaran daripada guru untuk pelaksanaannya, mengesahkan asimilasi bahan teori. Pelajar yang belum mendapat kebenaran melakukan kerja makmal tidak dibenarkan.

Kemasukan peranti dijalankan oleh guru atau jurutera. Hanya selepas dia yakin dengan kebolehgunaan peranti dan ketepatan pemasangannya, anda boleh meneruskan kerja makmal.

Semasa membuat kerja makmal, pelajar hendaklah:

Jangan biarkan peranti dihidupkan tanpa pengawasan;

Jangan bersandar dekat dengan mereka, jangan lalui sebarang objek melaluinya dan jangan bersandar pada mereka;

Apabila bekerja dengan pemberat, kencangkannya dengan selamat dengan skru penetapan pada gandar.

penggantian mana-mana elemen pemasangan, sambungan atau pemotongan sambungan boleh tanggal hendaklah dijalankan hanya apabila bekalan kuasa dimatikan di bawah pengawasan yang jelas oleh guru atau jurutera.

Laporkan sebarang kekurangan yang ditemui semasa kerja makmal kepada guru atau jurutera

Pada akhir kerja, peralatan dan peranti diputuskan dari sesalur kuasa oleh guru atau jurutera.

MENGKAJI FENOMENA GESARAN DALAM

DALAM CECAIR

Tujuan dan tugas kerja

1. Untuk mengkaji fenomena geseran dalaman dalam cecair.

2. Untuk mengkaji keteraturan aliran cecair sebenar dalam paip silinder dan pergerakan jasad dalam cecair.

3. Tentukan kelikatan cecair dengan kaedah Stokes.

4. Ukur isipadu cecair yang mengalir keluar daripada paip silinder per unit masa pada pelbagai perbezaan tekanan di hujung paip, tentukan momen peralihan dari aliran laminar kepada aliran gelora cecair, dan hitung nombor Reynolds yang sepadan dengan peralihan. .

Peruntukan utama teori geseran dalaman dalam cecair

Definisi asas

Cecair dipanggil bahan yang mempunyai isipadu tertentu, tetapi tidak mempunyai keanjalan bentuk (iaitu, tidak mempunyai modulus ricih). Berbeza dengan pepejal, dalam cecair, susunan jarak pendek diperhatikan (susunan tertib atom atau molekul jiran pada jarak susunan beberapa jarak antara molekul); susunan jarak jauh yang wujud dalam pepejal (kekisi kristal) tidak hadir sama sekali.

Masa "kehidupan yang diselesaikan" dipanggil masa di mana molekul cecair mengekalkan lokasinya. Selepas masa ini, molekul cecair bergerak pada jarak tertib 10 -8 cm.Molekul cecair, seperti molekul pepejal, melakukan getaran terma di sekitar kedudukan keseimbangan.

Kecairan ialah keupayaan molekul cecair untuk menukar kedudukannya berbanding dengan molekul lain. Pada masa yang sama, daya interaksi antara molekul agak besar dan jarak purata antara molekul kekal tidak berubah. Atas sebab ini, cecair mengekalkan isipadunya.

Fenomena geseran dalaman (kelikatan) terdiri daripada interaksi lapisan bersebelahan bendalir sebenar yang bergerak pada kelajuan yang berbeza, yang membawa kepada kemunculan daya likat (geseran dalaman) yang tangen pada permukaan lapisan. Pada masa yang sama, molekul lapisan yang lebih cepat cenderung untuk menyeret molekul lapisan yang lebih perlahan bersama-sama dengan mereka, dan sebaliknya, molekul lapisan yang lebih perlahan memperlahankan pergerakan yang lebih cepat. Akibatnya, daya likat diarahkan sepanjang permukaan lapisan yang bersentuhan dalam arah yang bertentangan dengan halaju relatifnya, sama dengan daya geseran gelongsor (geseran luar) apabila satu jasad bergerak di sepanjang permukaan badan yang lain. Dengan sifatnya, daya geseran dalam cecair adalah daya interaksi antara molekul, iaitu, daya elektromagnet, sama seperti daya geseran antara pepejal. Fenomena kelikatan itu dikaitkan dengan pemindahan momentum dari lapisan ke lapisan, i.e. merujuk kepada fenomena pemindahan. Oleh kerana molekul cecair selalunya berhampiran kedudukan keseimbangan, jisim bergerak cecair memasuki lapisan jiran terutamanya disebabkan oleh lekatan (interaksi antara molekul). Apabila suhu meningkat, kecairan cecair meningkat, dan kelikatan berkurangan. Ini disebabkan oleh fakta bahawa apabila dipanaskan, cecair "longgar" (iaitu, isipadunya sedikit meningkat) dan daya interaksi antara molekul menjadi lemah. Mekanisme kelikatan dalam gas adalah berbeza, kerana ia disebabkan oleh peralihan molekul dari lapisan ke lapisan. Oleh itu, dengan peningkatan suhu, kelikatan gas meningkat, tidak seperti cecair.

laminar dipanggil aliran sedemikian apabila zarah cecair bergerak sepanjang trajektori yang stabil. Bendalir bergerak dalam lapisan selari. Halaju semua zarah bendalir adalah selari dengan aliran. Jika aliran berwarna dimasukkan ke dalam aliran laminar, maka ia dipelihara tanpa dibasuh sepanjang aliran keseluruhan.

bergelora aliran menjadi pada kelajuan tinggi - ini adalah pergerakan zarah bendalir yang tidak stabil (seperti pusaran air).

ditubuhkan atau pegun aliran dipanggil jika magnitud dan arah halaju zarah pada setiap titik bendalir yang bergerak tidak berubah mengikut masa.

2.2. Keteraturan pergerakan bendalir sebenar dalam paip silinder

Biarkan ada cecair yang lapisannya berbeza bergerak pada halaju yang berbeza (Rajah 1), dan halaju lapisan dipisahkan dengan jarak Δ y, berbeza dengan Δ v. Kemudian hubungan Δ v/Δ y menunjukkan betapa cepatnya halaju bendalir berubah dari satu lapisan ke lapisan yang lain. Untuk dua lapisan rapat tak terhingga (Δ y®0), kuantiti ini ditulis sebagai dv/dy dan mewakili kecerunan halaju grad(v) dalam arah berserenjang dengan halaju lapisan.

Rajah 1. Perwakilan skematik lapisan.

Newton mula-mula mencadangkan bahawa daya kelikatan atau daya geseran dalaman dF c antara dua lapisan cecair adalah berkadar terus dengan luas sentuhan mereka dSτ , serta kecerunan halaju:

. (1)

Pekali perkadaran bergantung kepada sifat cecair dan suhunya dipanggil indeks kelikatan atau secara ringkas kelikatan . Faktor kelikatan h diukur dalam Pa s (kg / (m s)).

Mari kita pertimbangkan dengan lebih terperinci aliran laminar cecair melalui paip dengan keratan rentas bulat jejari R panjang l. Jika perbezaan tekanan Δ P= P 1 – P 2 (P 1 > P 2) dikekalkan malar di hujung paip, maka rejim aliran pegun ditubuhkan, di mana untuk selang masa yang sama t melalui mana-mana keratan rentas paip S isipadu cecair yang sama akan mengalir V. Satu ciri pengaliran bendalir likat melalui paip silinder ialah lapisan luar bendalir yang bersebelahan dengan permukaan dalaman paip melekat padanya dan kekal pegun, dan kelajuan setiap lapisan berikutnya meningkat apabila ia menghampiri tengah paip. Aliran bendalir boleh diwakili sebagai pergerakan lapisan silinder selari dengan paksi paip. Pilih secara mental kawasan silinder sewenang-wenangnya bagi cecair jejari r dan panjang l(Rajah 2).

Rajah.2. Perwakilan skematik kawasan silinder cecair.

Pada permukaan sisinya S t=2prl dari sisi lapisan luar, mengalir pada kelajuan yang berbeza, daya kelikatan bertindak, mengikut (1):

Di samping itu, daya yang dikaitkan dengan perbezaan tekanan bertindak pada tapak silinder:

. (3)

Dalam aliran bendalir pegun, halaju bendalir adalah malar, jadi daya yang bertindak pada lapisan silinder mestilah sama dan bertentangan arah. FB=F P, Akibatnya

Ungkapkan daripada persamaan ini dv dan integrasikan ungkapan yang terhasil untuk mencari kelajuan:

Had kamiran pasti dipilih daripada keadaan di dinding paip (iaitu di r = R), kelajuan v sepatutnya pergi ke sifar. Hasilnya, kita dapat

. (5)

Oleh itu, kelajuan zarah bendalir bergerak berubah daripada nilai maksimum (pada paksi paip) kepada sifar (pada dinding paip) mengikut undang-undang parabola (Rajah 3).

Rajah.3. Pengagihan halaju lapisan cecair dalam paip.

Mari kita mengira isipadu cecair yang mengalir melalui keratan rentas paip pada masa itu t. Untuk melakukan ini, pertimbangkan lapisan silinder nipis jejari r, ketebalan dr, mengalir pada kelajuan tetap v. semasa t melalui platform cincin dS = 2prdr, iaitu keratan rentas lapisan nipis ini, isipadu cecair akan mengalir: dV =dSvt = 2prdrvt atau, menggunakan formula (5),

(6)

Isipadu cecair V mengalir dari semasa ke semasa t melalui keseluruhan keratan rentas paip S, didapati dengan menyepadukan ungkapan (6) di atas r dari 0 hingga R.

Membahagikan ungkapan ini mengikut masa t, kita memperoleh isipadu cecair yang mengalir dari paip per unit masa atau kadar aliran cecair Q=V/t, dan formula (7) akan kelihatan seperti:

(8)

Formula (8) ialah ungkapan kuantitatif undang-undang Poiseuille . Daripadanya, khususnya, ia mengikuti bahawa kadar aliran cecair adalah berkadar songsang dengan panjang paip. l, dan berkadar terus dengan perbezaan tekanan ∆P pada hujung paip dan kuasa keempat jejarinya, iaitu, ia meningkat dengan sangat kuat dengan peningkatan jejari paip.

Jika kita mengandaikan bahawa semua zarah bendalir bergerak bukan dengan kelajuan yang berbeza, tetapi dengan beberapa kelajuan purata v cf, kemudian aliran bendalir Q, kemudian

Eksperimen telah menunjukkan bahawa hukum Poiseuille hanya sah pada halaju bendalir yang agak rendah. Osborne Reynolds mula-mula menyedari bahawa apabila halaju kritikal tertentu dicapai, pergerakan cecair kehilangan sifat laminarnya dan menjadi bergelora (vorteks), iaitu, titisan cecair berwarna dengan cepat menyimpang ke seluruh keratan rentas paip dalam bentuk pusaran. formasi. Di samping itu, dinyatakan bahawa nilai halaju kritikal juga bergantung kepada dimensi tiub dan sifat cecair itu sendiri. Jadi, sebagai contoh, jika cecair yang sama mengalir melalui paip dengan diameter yang berbeza, maka dalam paip yang lebih luas peralihan dari aliran laminar ke turbulen akan berlaku pada kelajuan yang lebih rendah daripada yang sempit. Oleh itu, paip sempit mempunyai kesan susunan yang lebih kuat pada sifat pergerakan bendalir. Sebaliknya, ternyata cecair yang lebih likat mengekalkan aliran laminar pada kelajuan yang lebih tinggi.

Reynolds dicadangkan untuk mencirikan aliran cecair dengan kuantiti tanpa dimensi, dipanggil nombor Reynolds:

Berikut adalah ketumpatan dan kelikatan cecair, v cp - kelajuan purata alirannya, R ialah jejari paip.

Kajian eksperimen telah menunjukkan bahawa rejim lamina diperhatikan untuk aliran dengan nombor Reynolds tidak lebih daripada ~1000. Peralihan dari aliran laminar ke turbulen berlaku dalam julat nilai dari 1000 hingga 2000, dan pada Re> 2000 aliran menjadi bergelora.

Pergerakan badan dalam cecair

Daya kelikatan juga menampakkan diri semasa pergerakan pelbagai badan dalam cecair, yang bertindak pada permukaan sisi badan dalam arah yang bertentangan dengan halaju badan berbanding dengan bendalir. Daya kelikatan adalah berkadar dengan kuasa pertama halaju, pekali kelikatan h dan dimensi linear badan l:

, (11)

di mana k 1 - pekali perkadaran.

Jika sebiji bola jejari kecil bergerak dalam cecair r pada kelajuan rendah v, maka daya rintangan adalah sama dengan:

Formula ini mula-mula diperolehi Stokes dan menyandang namanya.

Selain itu, daya seret bertindak ke atas jasad yang bergerak dalam bendalir. Sesungguhnya, jasad dalam cecair bertindak ke atas zarah cecair, mengubah sifat aliran, mengagihkan semula kelajuan dan tekanan di dalamnya sebelum dan selepas jasad yang bergerak. Walau bagaimanapun, badan-badan yang sama ini, mengikut undang-undang ketiga Newton, mengalami magnitud yang sama, tetapi daya diarahkan bertentangan. Hasil daya ini adalah bukan sifar dan diarahkan ke arah yang bertentangan dengan halaju badan berbanding dengan bendalir. Pengiraan menunjukkan bahawa daya seret adalah berkadar dengan ketumpatan bendalir ρ , kawasan keratan rentas badan S dan kuasa dua kelajuan v:

di mana k 2 ialah pekali bergantung kepada bentuk badan, keadaan permukaannya dan kelikatan cecair.

Oleh itu, kedua-dua daya seret dan daya likat menghalang pergerakan jasad dalam bendalir. Pada kelajuan rendah, daya likat mendominasi, berkadar dengan kuasa pertama kelajuan; pada kelajuan tinggi - daya seret yang berubah mengikut hukum parabola (Rajah 4).

Rajah.4. Kebergantungan daya seretan dan kelikatan pada halaju jasad dalam bendalir.

Nombor Reynolds Re apabila jasad bergerak dalam cecair, seperti yang boleh dilihat daripada formula (11) dan (13), adalah berkadar terus dengan nisbah F L/FB dan menunjukkan jenis rintangan yang berlaku. Pada Re≤1, daya likat menguasai, pada Re>1, daya seret mengatasi. Apabila mencipta model jasad yang bergerak dalam cecair, nombor Reynolds ialah kriteria persamaan. Sifat pergerakan model akan sama seperti badan simulasi, dengan syarat nombor Reynoldsnya bertepatan.

Metodologi untuk melaksanakan kerja

3.1. Penentuan kelikatan cecair dengan kaedah Stokes

Kaedah ini adalah berdasarkan kajian keadaan pergerakan bola dalam cecair likat. Dimensi dan ketumpatan bola dipilih supaya kelajuan pergerakannya rendah. Dalam kes ini, daya rintangan ditentukan secara praktikal hanya oleh kelikatan. Selain kekuatan kelikatan f, bola yang jatuh dalam cecair tertakluk kepada daya graviti F T dan kekuatan Archimedes atau daya apungan F A (gambar 5).

Rajah.5. Perwakilan skematik bola dalam cecair

Pada permulaan pergerakan F T > F A+ f dan bola itu bergerak lebih laju. Pada masa yang sama, kekuatan f, berkadar dengan kelajuan bola, meningkat sehingga paduan semua daya ini menjadi sama dengan sifar dan, seterusnya, bola bergerak dalam cecair dengan kelajuan tetap. v. Untuk kes ini, kami menulis kesamaan F T= F A+ f. Mari kita tulis semula menggunakan formula Stokes

di mana m w ialah jisim bola; m g ialah jisim cecair yang disesarkan oleh bola; r ialah jejari bola. Setelah menulis jisim bola dan jisim cecair yang disesarkan olehnya dari segi ketumpatan dan isipadu, kami memperoleh:

3.2. Penentuan nombor Reynolds yang sepadan dengan peralihan daripada aliran bendalir laminar kepada turbulen

Pergantungan kadar aliran cecair pada perbezaan tekanan Δ P = P 1 – P 2 di hujung paip pertama kali dinyatakan sebagai fungsi linear mengikut formula Poiseuille (garis lurus putus-putus dalam Rajah 6). Untuk Δ P sepadan dengan nombor Reynolds Re ~ 1000, terdapat peralihan daripada aliran laminar kepada aliran gelora dan sisihan pergantungan Q = f(Δ P) daripada undang-undang Poiseuille (titik “a” pada lengkung dalam Rajah 6). Dengan peningkatan selanjutnya dalam perbezaan tekanan, rejim aliran bendalir yang bergelora murni diperhatikan (segmen "ab" pada lengkung dalam Rajah 6).

Rajah.6. Kebergantungan isipadu cecair yang mengalir dari paip per unit masa dan nombor Reynolds pada perbezaan tekanan di hujung paip.

3.3. Penerangan mengenai persediaan makmal

Penentuan kelikatan cecair dengan kaedah Stokes

Bekas silinder digunakan untuk menentukan kelikatan cecair. C, diisi dengan cecair yang disiasat (Rajah 7).

Rajah.7. Pemasangan makmal untuk menentukan kelikatan cecair dengan kaedah Stokes.

Bola dibaling ke dalam lubang di penutup kapal. Pada mulanya, bola jatuh ke dalam cecair dengan sedikit pecutan, dan apabila jumlah daya likat dan daya apungan menjadi sama dalam magnitud dengan graviti bola, ia mula bergerak secara seragam pada kelajuan tetap. v. Masa laluan bola antara dua markah ditentukan dan kelajuan bola dikira mengikut formula v=l/t, di mana l- jarak antara tanda pada kapal C. Menggantikan nilai kelajuan ke dalam formula (16), kita memperoleh:

Masa t kejatuhan bola di antara tanda pada kapal ditentukan menggunakan alat pengukur masa H, diameter bola (dan, dengan itu, jejari r) - menggunakan mikroskop M dengan pembahagian skala kanta mata yang diketahui.

Mari kita perkenalkan notasi:

Daya geseran dalaman bertindak ke atas bola yang bergerak dalam cecair, memperlahankan pergerakannya. Dengan syarat bahawa dinding kapal jauh dari bola, daya ini ditentukan oleh formula (3) mengikut undang-undang Stokes. Jika sebiji bola jatuh bebas dalam cecair likat, maka graviti dan daya apungan Archimedes juga akan bertindak ke atasnya.

Berdasarkan undang-undang dinamik ke-2 Newton, kita mempunyai:

(4).

Penyelesaian persamaan yang terhasil ialah hukum perubahan dalam kelajuan bola sepanjang masa apabila ia jatuh ke dalam cecair:

(5).

Oleh kerana nilai berkurangan dengan cepat mengikut masa, kelajuan bola mula-mula meningkat (Rajah 2). Tetapi selepas tempoh masa yang singkat ia menjadi nilai malar bersamaan dengan:
(6), di mana .

Kelajuan bola boleh ditentukan dengan mengetahui jarak antara tanda pada kapal dan masa t, yang mana bola bergerak dalam jarak ini: .

Menggantikan kesamaan ini kepada (6), kami menyatakan pekali kelikatan daripadanya:

(7) - formula ini sah untuk bola yang jatuh dalam cecair yang memanjang tak terhingga. Dalam kes ini, anda perlu memasukkan faktor pembetulan , yang mengambil kira pengaruh dinding dan bahagian bawah silinder pada kejatuhan bola.

Kami memperoleh formula pengiraan kerja terakhir untuk penentuan eksperimen bagi pekali kelikatan cecair dengan kaedah Stokes:

(8)

Soalan untuk kemasukan.

1. Apakah daya yang bertindak ke atas bola yang jatuh dalam cecair? Apakah sifat dan dinamik pergerakannya?

2. Tuliskan formula hukum Stokes dan terangkan tatatanda yang terkandung di dalamnya?

3. Apakah syarat untuk kebolehgunaan undang-undang Stokes? Bagaimanakah mereka diambil kira di tempat kerja?

4. Tuliskan formula pengiraan bagi kelikatan cecair? Terangkan bagaimana nilai kuantiti yang termasuk di dalamnya ditemui dalam karya ini.

5. Apakah yang menentukan kedudukan tanda atas pada bekas silinder berhubung dengan tepi cecair di dalamnya?

6. Terangkan sifat pergantungan kelajuan bola [formula (5)] mengikut Rajah.2.

7. Apakah yang menentukan nilai kelikatan yang terhasil? Apakah punca ralat yang mungkin berlaku dalam keputusan?

Latihan 1. Pengiraan jarak relaksasi.

1) Pilih bola dengan jejari terbesar dan ukur diameter, jisim, hitung isipadu dan purata ketumpatan.

2) Ukur jarak dengan pembaris d dari permukaan minyak dalam bekas silinder ke tanda atas.

3) Menggunakan jadual rujukan, cari nilai ketumpatan dan kelikatan minyak kastor, tuliskannya dalam buku nota.

5) Berdasarkan formula (5), cari masa minimum yang sepadan dengan nilai kelajuan yang terdapat dalam perenggan sebelumnya.

6) Dengan menyepadukan formula (5) dalam julat dari t=0 sebelum ini t=t p mengira laluan S dilalui oleh bola semasa pergerakannya yang tidak seragam dalam cecair.

7) Bandingkan nilai yang diterima S dengan jarak d dari permukaan cecair di dalam bekas ke tanda atas. Buat kesimpulan yang sesuai tentang kebolehgunaan formula pengiraan.

Tugasan 2. Penentuan eksperimen kelikatan minyak kastor.

1) Ambil 3 bebola logam (keluli atau plumbum) dan gunakan mikrometer untuk membuat beberapa ukuran diameternya. Kirakan nilai purata jejari bola yang diberi. Catatkan keputusan ini dan seterusnya dalam jadual.

2) Lepaskan bola secara bebas ke dalam cecair ujian dan rekod masa yang diperlukan untuk melepasi jarak antara markah. Lakukan ini untuk setiap bola yang diambil, i =1, 2, 3.

3) Ukur jarak antara markah dan tuliskan apakah ralat mutlak nilai ini.

4) Tentukan suhu cecair yang disiasat (suhu udara di dalam bilik).

5) Bagi setiap eksperimen, hitung nilai kelikatan yang diperoleh menggunakan formula pengiraan. Cari nilai puratanya dan bandingkan dengan jadual.

6) Buat kesimpulan tentang ketepatan eksperimen dan terangkan kemungkinan sebab percanggahan antara nilai teori dan eksperimen bagi pekali kelikatan minyak kastor.

7) Anggarkan ralat hasil pengukuran yang dilakukan sebagai ukuran berbilang tidak langsung. Tulis jawapan dalam borang , (darjah keyakinan Р=...).

Tugasan 3. Penyiasatan tentang pergantungan halaju jatuh bola dalam cecair likat.

1) Gantikan nilai berangka kuantiti sepadan yang diperoleh semasa eksperimen ke dalam formula (5) dan tuliskan bentuknya selepas menjalankan pengiraan yang sepadan (ambil data yang sepadan dengan kejatuhan salah satu bola).

2) Plot pada kertas graf pergantungan kelajuan jatuh bola pada masa jatuh, menunjukkan skala yang dipilih. Graf yang tepat boleh dibina dalam Mathcad pada komputer.

3) Bandingkan nilai kelajuan pergerakan seragam bola yang diperoleh daripada graf dengan apa yang dikira semasa eksperimen.

4) Mengikut graf, tentukan masa selepas itu kelajuan bola akan berhenti berubah. Kira luas rajah di bawah graf dalam bahagian dari permulaan pergerakan ke. Bandingkan nilai ini dengan jarak d dari permukaan cecair di dalam bekas di sepanjang tanda atas.

5) Buat kesimpulan yang diperlukan.

Soalan untuk laporan:

1. Terangkan intipati fenomena geseran likat. Apakah sifat daya geseran dalaman cecair?

2. Rumuskan hukum Newton dan terangkan kuantiti yang terkandung di dalamnya.

3. Apakah pekali kelikatan?

4. Tulis formula Stokes dan nyatakan syarat untuk kebolehgunaannya. Buktikan kesahan formula (3) menggunakan kaedah dimensi.

5. Apakah jenis pergerakan bendalir yang dipanggil lamina? Tuliskan keadaan lamina.

6. Terbitkan formula untuk pergantungan halaju jatuh bola pada masa daripada persamaan dinamik pergerakannya dalam bendalir likat.

7. Formulasikan pernyataan yang mencerminkan keputusan utama eksperimen ini.

8. Senaraikan punca utama ralat pengukuran yang dijalankan dalam kerja ini. Bagaimanakah anda mengambil kira mereka semasa menilai ketepatan keputusan?

Kerja makmal Bil 1.4.

Penentuan modulus Young dawai logam.

Tujuan kerja: untuk membiasakan diri dengan ciri berangka dan undang-undang ubah bentuk membujur elastik pepejal; untuk mengkaji sifat keanjalan logam, khususnya, untuk mengkaji ubah bentuk tegangan dalam amalan menggunakan contoh dawai logam; untuk membiasakan diri dengan kaedah penemuan eksperimen modulus Young.

Peranti dan aksesori: nichrome atau dawai keluli yang dipasang pada satu hujung, pemberat dan sokongan ampaian untuknya, dua mikroskop dengan skala kanta mata, mikrometer, pembaris skala.