Logaritma mesti mempunyai asas. Logaritma perpuluhan dan semula jadi

Seperti yang anda ketahui, apabila mendarab ungkapan dengan kuasa, eksponennya sentiasa ditambah (a b *a c = a b+c). ini undang-undang matematik telah diperolehi oleh Archimedes, dan kemudian, pada abad ke-8, ahli matematik Virasen mencipta jadual eksponen integer. Merekalah yang berkhidmat untuk penemuan logaritma selanjutnya. Contoh penggunaan fungsi ini boleh didapati hampir di mana-mana di mana anda perlu memudahkan pendaraban yang rumit dengan penambahan mudah. Jika anda menghabiskan 10 minit membaca artikel ini, kami akan menerangkan kepada anda apa itu logaritma dan cara bekerja dengannya. Dalam bahasa yang mudah dan mudah diakses.

Definisi dalam matematik

Logaritma ialah ungkapan dalam bentuk berikut: log a b=c, iaitu, logaritma sebarang nombor bukan negatif (iaitu, sebarang positif) “b” kepada asasnya “a” dianggap sebagai kuasa “c ” yang mana asas “a” mesti dinaikkan untuk akhirnya mendapat nilai "b". Mari analisa logaritma menggunakan contoh, katakan terdapat log ungkapan 2 8. Bagaimana untuk mencari jawapannya? Ia sangat mudah, anda perlu mencari kuasa supaya dari 2 kepada kuasa yang diperlukan anda mendapat 8. Selepas melakukan beberapa pengiraan dalam kepala anda, kami mendapat nombor 3! Dan itu benar, kerana 2 kepada kuasa 3 memberikan jawapan sebagai 8.

Jenis-jenis logaritma

Bagi kebanyakan pelajar dan pelajar, topik ini kelihatan rumit dan tidak dapat difahami, tetapi sebenarnya logaritma tidak begitu menakutkan, perkara utama ialah memahami makna umum mereka dan mengingati sifat dan beberapa peraturan mereka. Ada tiga spesies individu ungkapan logaritma:

1. Logaritma asli ln a, dengan asasnya ialah nombor Euler (e = 2.7).
2. Perpuluhan a, dengan asasnya ialah 10.
3. Logaritma sebarang nombor b hingga asas a>1.

Setiap daripada mereka diputuskan dengan cara yang standard, yang merangkumi penyederhanaan, pengurangan dan pengurangan seterusnya kepada satu logaritma menggunakan teorem logaritma. Untuk mendapatkan nilai logaritma yang betul, anda harus ingat sifatnya dan urutan tindakan apabila menyelesaikannya.

Peraturan dan beberapa sekatan

Dalam matematik, terdapat beberapa peraturan-kekangan yang diterima sebagai aksiom, iaitu, ia tidak tertakluk kepada perbincangan dan merupakan kebenaran. Sebagai contoh, nombor tidak boleh dibahagikan dengan sifar, dan juga mustahil untuk mengekstrak akarnya walaupun ijazah daripada nombor negatif. Logaritma juga mempunyai peraturan mereka sendiri, berikutan anda boleh belajar bekerja dengan mudah walaupun dengan ungkapan logaritma yang panjang dan luas:

• asas "a" mestilah sentiasa Di atas sifar, dan pada masa yang sama tidak sama dengan 1, jika tidak, ungkapan itu akan kehilangan maknanya, kerana "1" dan "0" pada mana-mana darjah sentiasa sama dengan nilainya;
• jika a > 0, kemudian a b >0, ternyata “c” juga mestilah lebih besar daripada sifar.

Bagaimana untuk menyelesaikan logaritma?

Sebagai contoh, tugasan diberikan untuk mencari jawapan kepada persamaan 10 x = 100. Ini sangat mudah, anda perlu memilih kuasa dengan menaikkan nombor sepuluh yang kita dapat 100. Ini, sudah tentu, adalah 10 2 = 100.

Sekarang mari kita wakili ungkapan ini dalam bentuk logaritma. Kami mendapat log 10 100 = 2. Apabila menyelesaikan logaritma, semua tindakan secara praktikalnya menumpu untuk mencari kuasa yang diperlukan untuk memasukkan asas logaritma untuk mendapatkan nombor yang diberikan.

Untuk menentukan nilai ijazah yang tidak diketahui dengan tepat, anda perlu belajar cara bekerja dengan jadual darjah. Ia kelihatan seperti ini:

Seperti yang anda lihat, sesetengah eksponen boleh meneka secara intuitif jika anda mempunyai minda teknikal dan pengetahuan tentang jadual pendaraban. Namun untuk nilai yang besar anda memerlukan jadual darjah. Ia boleh digunakan walaupun oleh mereka yang tidak tahu sama sekali tentang kompleks topik matematik. Lajur kiri mengandungi nombor (asas a), baris atas nombor ialah nilai kuasa c yang nombor a dinaikkan. Di persimpangan, sel mengandungi nilai nombor yang merupakan jawapan (a c =b). Mari kita ambil, sebagai contoh, sel pertama dengan nombor 10 dan kuasa duakannya, kita mendapat nilai 100, yang ditunjukkan di persimpangan dua sel kita. Segala-galanya sangat mudah dan mudah sehinggakan humanis yang paling benar akan faham!

Persamaan dan ketaksamaan

Ternyata dalam keadaan tertentu eksponen adalah logaritma. Oleh itu, sebarang ungkapan berangka matematik boleh ditulis sebagai kesamaan logaritma. Sebagai contoh, 3 4 =81 boleh ditulis sebagai asas 3 logaritma 81 bersamaan dengan empat (log 3 81 = 4). Untuk kuasa negatif peraturannya adalah sama: 2 -5 = 1/32 kita tulis sebagai logaritma, kita dapat log 2 (1/32) = -5. Salah satu bahagian matematik yang paling menarik ialah topik "logaritma". Kami akan melihat contoh dan penyelesaian persamaan di bawah, sejurus selepas mengkaji sifatnya. Sekarang mari kita lihat rupa ketaksamaan dan cara membezakannya daripada persamaan.

Diberi ungkapan bentuk berikut: log 2 (x-1) > 3 - ia adalah ketaksamaan logaritma, kerana nilai "x" yang tidak diketahui berada di bawah tanda logaritma. Dan juga dalam ungkapan dua kuantiti dibandingkan: logaritma nombor yang dikehendaki kepada asas dua adalah lebih besar daripada nombor tiga.

Perbezaan paling penting antara persamaan logaritma dan ketaksamaan ialah persamaan dengan logaritma (contohnya, logaritma 2 x = √9) membayangkan satu atau lebih jawapan khusus. nilai berangka, manakala apabila menyelesaikan ketaksamaan ditakrifkan sebagai rantau nilai yang boleh diterima, dan titik putus fungsi ini. Akibatnya, jawapannya bukanlah satu set nombor individu yang mudah, seperti dalam jawapan kepada persamaan, tetapi siri berterusan atau set nombor.

Teorem asas tentang logaritma

Apabila menyelesaikan tugas primitif mencari nilai logaritma, sifatnya mungkin tidak diketahui. Walau bagaimanapun, apabila ia berkaitan dengan persamaan logaritma atau ketaksamaan, pertama sekali, adalah perlu untuk memahami dengan jelas dan menggunakan dalam amalan semua sifat asas logaritma. Kita akan melihat contoh persamaan kemudian; mari kita lihat setiap sifat dengan lebih terperinci.

1. Identiti utama kelihatan seperti ini: a logaB =B. Ia terpakai hanya apabila a lebih besar daripada 0, tidak sama dengan satu, dan B lebih besar daripada sifar.
2. Logaritma produk boleh diwakili dalam formula berikut: log d (s 1 * s 2) = log d s 1 + log d s 2. Dalam kes ini, syarat wajib ialah: d, s 1 dan s 2 > 0; a≠1. Anda boleh memberikan bukti untuk formula logaritma ini, dengan contoh dan penyelesaian. Biarkan log a s 1 = f 1 dan log a s 2 = f 2, kemudian a f1 = s 1, a f2 = s 2. Kami memperoleh bahawa s 1 * s 2 = a f1 *a f2 = a f1+f2 (sifat bagi darjah ), dan kemudian mengikut takrifan: log a (s 1 * s 2) = f 1 + f 2 = log a s1 + log a s 2, iaitu apa yang perlu dibuktikan.
3. Logaritma hasil bagi kelihatan seperti ini: log a (s 1/ s 2) = log a s 1 - log a s 2.
4. Teorem dalam bentuk formula mengambil pandangan seterusnya: log a q b n = n/q log a b.

Formula ini dipanggil "sifat darjah logaritma." Ia menyerupai sifat darjah biasa, dan ia tidak menghairankan, kerana semua matematik adalah berdasarkan postulat semula jadi. Mari kita lihat buktinya.

Biarkan log a b = t, ternyata a t =b. Jika kita menaikkan kedua-dua bahagian kepada kuasa m: a tn = b n ;

tetapi oleh kerana a tn = (a q) nt/q = b n, oleh itu log a q b n = (n*t)/t, kemudian log a q b n = n/q log a b. Teorem telah terbukti.

Contoh masalah dan ketidaksamaan

Jenis masalah yang paling biasa pada logaritma ialah contoh persamaan dan ketaksamaan. Ia terdapat dalam hampir semua buku masalah, dan juga merupakan bahagian yang diperlukan dalam peperiksaan matematik. Untuk kemasukan ke universiti atau lulus peperiksaan kemasukan dalam matematik anda perlu tahu cara menyelesaikan masalah tersebut dengan betul.

Malangnya, tidak ada satu rancangan atau skim untuk menyelesaikan dan menentukan nilai yang tidak diketahui Tiada perkara seperti logaritma, tetapi peraturan tertentu boleh digunakan untuk setiap ketaksamaan matematik atau persamaan logaritma. Pertama sekali, anda harus mengetahui sama ada ungkapan itu boleh dipermudahkan atau membawa kepada penampilan umum. Permudahkan yang panjang ungkapan logaritma mungkin jika anda menggunakan sifatnya dengan betul. Jom kenali mereka dengan cepat.

Apabila membuat keputusan persamaan logaritma, kita harus menentukan jenis logaritma yang kita ada: ungkapan contoh mungkin mengandungi logaritma asli atau satu perpuluhan.

Berikut adalah contoh ln100, ln1026. Penyelesaian mereka bermuara kepada fakta bahawa mereka perlu menentukan kuasa yang mana asas 10 akan sama dengan 100 dan 1026, masing-masing. Untuk menyelesaikan logaritma asli, anda perlu menggunakan identiti logaritma atau sifatnya. Mari kita lihat penyelesaian dengan contoh masalah logaritma jenis yang berbeza.

Cara Menggunakan Rumus Logaritma: Dengan Contoh dan Penyelesaian

Jadi, mari kita lihat contoh penggunaan teorem asas tentang logaritma.

1. Sifat logaritma produk boleh digunakan dalam tugasan yang perlu dikembangkan sangat penting nombor b dengan lebih faktor utama. Sebagai contoh, log 2 4 + log 2 128 = log 2 (4*128) = log 2 512. Jawapannya ialah 9.
2. log 4 8 = log 2 2 2 3 = 3/2 log 2 2 = 1.5 - seperti yang anda lihat, menggunakan sifat keempat kuasa logaritma, kami berjaya menyelesaikan ungkapan yang kelihatan rumit dan tidak dapat diselesaikan. Anda hanya perlu memfaktorkan asas dan kemudian mengambil nilai eksponen daripada tanda logaritma.

Tugasan daripada Peperiksaan Negeri Bersepadu

Logaritma sering dijumpai dalam peperiksaan kemasukan, terutamanya banyak masalah logaritma dalam Peperiksaan Negeri Bersepadu ( peperiksaan negeri untuk semua lepasan sekolah). Biasanya tugasan ini hadir bukan sahaja di bahagian A (yang paling mudah bahagian ujian peperiksaan), tetapi juga dalam bahagian C (tugas yang paling kompleks dan besar). Peperiksaan memerlukan pengetahuan yang tepat dan sempurna tentang topik "Logaritma semulajadi".

Contoh dan penyelesaian kepada masalah diambil dari rasmi Pilihan Peperiksaan Negeri Bersatu. Mari lihat bagaimana tugasan sedemikian diselesaikan.

Diberi log 2 (2x-1) = 4. Penyelesaian:
mari kita tulis semula ungkapan itu, permudahkan sedikit log 2 (2x-1) = 2 2, dengan takrifan logaritma kita mendapat bahawa 2x-1 = 2 4, oleh itu 2x = 17; x = 8.5.

• Adalah lebih baik untuk mengurangkan semua logaritma kepada asas yang sama supaya penyelesaiannya tidak menyusahkan dan mengelirukan.
• Semua ungkapan di bawah tanda logaritma ditunjukkan sebagai positif, oleh itu, apabila eksponen ungkapan yang berada di bawah tanda logaritma dan sebagai tapaknya diambil sebagai pengganda, ungkapan yang tinggal di bawah logaritma mestilah positif.

(dari bahasa Yunani λόγος - "perkataan", "hubungan" dan ἀριθμός - "nombor") nombor b berdasarkan a(log α b) dipanggil nombor sedemikian c, Dan b= a c, iaitu rekod rekod α b=c Dan b=ac adalah setara. Logaritma masuk akal jika a > 0, a ≠ 1, b > 0.

Dalam kata lain logaritma nombor b berdasarkan A dirumuskan sebagai penunjuk darjah, yang jumlahnya mesti dinaikkan a untuk mendapatkan nombor b(logaritma hanya wujud untuk nombor positif).

Daripada rumusan ini, pengiraan x= log α b, adalah bersamaan dengan menyelesaikan persamaan a x =b.

Sebagai contoh:

log 2 8 = 3 kerana 8 = 2 3 .

Mari kita tekankan bahawa formulasi ini logaritma memungkinkan untuk segera menentukan nilai logaritma, apabila nombor di bawah tanda logaritma bertindak sebagai kuasa tertentu asas. Sesungguhnya, perumusan logaritma memungkinkan untuk mewajarkan bahawa jika b=a c, kemudian logaritma nombor itu b berdasarkan a sama Dengan. Jelas juga bahawa topik logaritma berkait rapat dengan topik tersebut kuasa sesuatu nombor .

Mengira logaritma dipanggil logaritma. Logaritma ialah operasi matematik mengambil logaritma. Apabila mengambil logaritma, hasil darab faktor diubah menjadi jumlah sebutan.

Potensi ialah operasi matematik songsang bagi logaritma. Semasa potentiasi, tapak yang diberikan didirikan ke dalam ijazah ekspresi di mana potensiasi dilakukan. Dalam kes ini, jumlah istilah diubah menjadi hasil darab faktor.

Selalunya, logaritma sebenar digunakan dengan asas 2 (perduaan), nombor Euler e ≈ 2.718 (logaritma asli) dan 10 (perpuluhan).

hidup di fasa ini adalah dinasihatkan untuk dipertimbangkan sampel logaritma log 7 2 , ln √ 5, lg0.0001.

Dan entri lg(-3), log -3 3.2, log -1 -4.3 tidak masuk akal, kerana pada yang pertama diletakkan di bawah tanda logaritma nombor negatif, pada yang kedua - nombor negatif di pangkalan, dan di ketiga - kedua-dua nombor negatif di bawah tanda logaritma dan unit dalam pangkalan.

Syarat untuk menentukan logaritma.

Perlu dipertimbangkan secara berasingan syarat a > 0, a ≠ 1, b > 0. di mana kita mendapat takrifan logaritma. Mari kita pertimbangkan mengapa sekatan ini diambil. Kesamaan bentuk x = log α akan membantu kita dengan ini b, dipanggil logaritma asas identiti, yang secara langsung mengikut takrifan logaritma yang diberikan di atas.

Jom ambil syarat a≠1. Sejak satu dalam mana-mana darjah adalah sama dengan satu, maka kesamaan x=log α b hanya boleh wujud apabila b=1, tetapi log 1 1 akan menjadi apa-apa nombor sebenar. Untuk menghapuskan kekaburan ini, kami ambil a≠1.

Mari kita buktikan keperluan syarat itu a>0. Pada a=0 mengikut rumusan logaritma boleh wujud hanya apabila b=0. Dan sewajarnya kemudian log 0 0 boleh jadi apa-apa bukan sifar nombor sebenar kerana sifar kepada mana-mana darjah selain sifar adalah sifar. Kekaburan ini boleh dihapuskan dengan syarat a≠0. Dan bila a<0 kita perlu menolak analisis rasional Dan tidak rasional nilai logaritma, kerana darjah dengan eksponen rasional dan tidak rasional ditakrifkan hanya untuk asas bukan negatif. Atas sebab inilah syarat itu ditetapkan a>0.

Dan syarat terakhir b>0 berikutan daripada ketidaksamaan a>0, kerana x=log α b, dan nilai darjah dengan asas positif a sentiasa positif.

Ciri-ciri logaritma.

Logaritma bercirikan tersendiri ciri-ciri, yang membawa kepada penggunaannya yang meluas untuk memudahkan pengiraan yang teliti dengan ketara. Apabila bergerak "ke dalam dunia logaritma" pendaraban berubah menjadi penambahan yang lebih mudah, pembahagian kepada penolakan, dan eksponen dan pengekstrakan akar masing-masing berubah menjadi pendaraban dan pembahagian oleh eksponen.

Perumusan logaritma dan jadual nilainya (untuk fungsi trigonometri) pertama kali diterbitkan pada tahun 1614 oleh ahli matematik Scotland John Napier. Jadual logaritma, diperbesar dan diperincikan oleh saintis lain, digunakan secara meluas dalam pengiraan saintifik dan kejuruteraan, dan kekal relevan sehingga penggunaan kalkulator elektronik dan komputer.

Apabila masyarakat berkembang dan pengeluaran menjadi lebih kompleks, matematik juga berkembang. Pergerakan daripada mudah kepada kompleks. Daripada perakaunan biasa menggunakan kaedah tambah dan tolak, dengan pengulangan berulang, kami sampai kepada konsep pendaraban dan pembahagian. Mengurangkan operasi pendaraban berulang menjadi konsep eksponen. Jadual pertama pergantungan nombor pada asas dan bilangan eksponen telah disusun semula pada abad ke-8 oleh ahli matematik India Varasena. Daripada mereka anda boleh mengira masa berlakunya logaritma.

Lakaran sejarah

Kebangkitan Eropah pada abad ke-16 turut merangsang perkembangan mekanik. T memerlukan jumlah pengiraan yang besar berkaitan dengan pendaraban dan pembahagian nombor berbilang digit. Meja-meja kuno adalah perkhidmatan yang hebat. Mereka membenarkan penggantian operasi yang kompleks kepada yang lebih mudah - penambahan dan penolakan. Langkah besar Kerja ahli matematik Michael Stiefel, yang diterbitkan pada tahun 1544, memimpin, di mana dia menyedari idea ramai ahli matematik. Ini membolehkan anda menggunakan jadual bukan sahaja untuk darjah dalam bentuk nombor perdana, tetapi juga untuk yang rasional sewenang-wenangnya.

Pada tahun 1614, orang Scotland John Napier, mengembangkan idea-idea ini, mula-mula diperkenalkan istilah baru"logaritma nombor." Baru jadual kompleks untuk mengira logaritma sinus dan kosinus, serta tangen. Ini sangat mengurangkan kerja ahli astronomi.

Jadual baru mula muncul, yang berjaya digunakan oleh saintis sepanjang masa tiga abad. Banyak masa berlalu sebelum operasi baharu dalam algebra memperoleh bentuk siapnya. Takrifan logaritma telah diberikan dan sifatnya dikaji.

Hanya pada abad ke-20, dengan kemunculan kalkulator dan komputer, manusia meninggalkan jadual kuno yang telah berjaya berfungsi sepanjang abad ke-13.

Hari ini kita memanggil logaritma b untuk asas a nombor x iaitu kuasa a untuk membuat b. Ini ditulis sebagai formula: x = log a(b).

Sebagai contoh, log 3(9) akan bersamaan dengan 2. Ini jelas jika anda mengikut definisi. Jika kita menaikkan 3 kepada kuasa 2, kita mendapat 9.

Oleh itu, definisi yang dirumus menetapkan hanya satu sekatan: nombor a dan b mestilah nyata.

Jenis-jenis logaritma

Takrif klasik dipanggil logaritma sebenar dan sebenarnya merupakan penyelesaian kepada persamaan a x = b. Pilihan a = 1 adalah sempadan dan tidak menarik. Perhatian: 1 kepada mana-mana kuasa adalah sama dengan 1.

Nilai sebenar logaritma ditakrifkan hanya apabila asas dan hujah lebih besar daripada 0, dan asas tidak boleh sama dengan 1.

Tempat istimewa dalam bidang matematik mainkan logaritma, yang akan dinamakan bergantung pada saiz pangkalannya:

Peraturan dan sekatan

Sifat asas logaritma ialah peraturan: logaritma produk adalah sama dengan jumlah logaritma. log abp = log a(b) + log a(p).

Sebagai varian pernyataan ini akan ada: log c(b/p) = log c(b) - log c(p), fungsi hasil adalah sama dengan perbezaan fungsi.

Daripada dua peraturan sebelumnya adalah mudah untuk melihat bahawa: log a(b p) = p * log a(b).

Harta lain termasuk:

Komen. Jangan buat kesilapan biasa - logaritma jumlahnya tidak sama dengan jumlah logaritma.

Selama berabad-abad, operasi mencari logaritma adalah tugas yang agak memakan masa. Ahli matematik digunakan formula yang terkenal teori logaritma pengembangan polinomial:

ln (1 + x) = x — (x^2)/2 + (x^3)/3 — (x^4)/4 + … + ((-1)^(n + 1))*(( x^n)/n), di mana n - nombor asli lebih besar daripada 1, yang menentukan ketepatan pengiraan.

Logaritma dengan tapak lain dikira menggunakan teorem tentang peralihan dari satu tapak ke tapak yang lain dan sifat logaritma hasil darab.

Oleh kerana kaedah ini sangat intensif buruh dan semasa menyelesaikan masalah praktikal sukar untuk dilaksanakan, kami menggunakan jadual logaritma yang telah disusun sebelumnya, yang mempercepatkan semua kerja dengan ketara.

Dalam sesetengah kes, graf logaritma yang direka khas telah digunakan, yang memberikan kurang ketepatan, tetapi mempercepatkan carian dengan ketara. nilai yang dikehendaki. Lengkung fungsi y = log a(x), dibina di atas beberapa titik, membolehkan anda menggunakan pembaris biasa untuk mencari nilai fungsi pada mana-mana titik lain. Jurutera masa yang lama Untuk tujuan ini, apa yang dipanggil kertas graf telah digunakan.

Pada abad ke-17, keadaan pengkomputeran analog tambahan pertama muncul, yang abad ke-19 memperoleh rupa siap. Peranti yang paling berjaya dipanggil peraturan slaid. Walaupun kesederhanaan peranti, penampilannya dengan ketara mempercepatkan proses semua pengiraan kejuruteraan, dan ini sukar untuk dipandang tinggi. Pada masa ini, beberapa orang biasa dengan peranti ini.

Kemunculan kalkulator dan komputer menjadikan penggunaan mana-mana peranti lain menjadi sia-sia.

Persamaan dan ketaksamaan

Untuk penyelesaian persamaan yang berbeza dan ketaksamaan menggunakan logaritma, formula berikut digunakan:

• Bergerak dari satu pangkalan ke pangkalan lain: log a(b) = log c(b) / log c(a);
• Akibat daripada pilihan sebelumnya: log a(b) = 1 / log b(a).

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan adalah berguna untuk mengetahui:

• Nilai logaritma akan menjadi positif hanya jika asas dan hujah kedua-duanya lebih besar atau kurang daripada satu; jika sekurang-kurangnya satu syarat dilanggar, nilai logaritma akan menjadi negatif.
• Jika fungsi logaritma digunakan pada bahagian kanan dan kiri ketaksamaan, dan asas logaritma lebih besar daripada satu, maka tanda ketaksamaan itu dikekalkan; jika tidak ia berubah.

Masalah contoh

Mari kita pertimbangkan beberapa pilihan untuk menggunakan logaritma dan sifatnya. Contoh dengan menyelesaikan persamaan:

Pertimbangkan pilihan untuk meletakkan logaritma dalam kuasa:

• Masalah 3. Kira 25^log 5(3). Penyelesaian: dalam keadaan masalah, entri adalah serupa dengan yang berikut (5^2)^log5(3) atau 5^(2 * log 5(3)). Mari kita tuliskannya secara berbeza: 5^log 5(3*2), atau kuasa dua nombor sebagai hujah fungsi boleh ditulis sebagai kuasa dua bagi fungsi itu sendiri (5^log 5(3))^2. Menggunakan sifat logaritma, ungkapan ini bersamaan dengan 3^2. Jawapan: hasil pengiraan kita dapat 9.

Penggunaan praktikal

Sebagai alat matematik semata-mata, ia kelihatan jauh dari kehidupan sebenar bahawa logaritma tiba-tiba memperoleh kepentingan yang besar untuk menerangkan objek dunia sebenar. Sukar untuk mencari ilmu yang tidak digunakan. Ini terpakai sepenuhnya bukan sahaja untuk alam semula jadi, tetapi juga untuk bidang pengetahuan kemanusiaan.

Kebergantungan logaritma

Berikut ialah beberapa contoh kebergantungan berangka:

Mekanik dan fizik

Dari segi sejarah, mekanik dan fizik sentiasa berkembang menggunakan kaedah matematik penyelidikan dan pada masa yang sama berfungsi sebagai insentif untuk pembangunan matematik, termasuk logaritma. Teori kebanyakan undang-undang fizik ditulis dalam bahasa matematik. Mari berikan hanya dua contoh huraian undang-undang fizikal menggunakan logaritma.

Masalah pengiraan kuantiti yang kompleks seperti kelajuan roket boleh diselesaikan dengan menggunakan formula Tsiolkovsky, yang meletakkan asas bagi teori penerokaan angkasa lepas:

V = I * ln (M1/M2), di mana

• V ialah kelajuan akhir pesawat.
• I – impuls spesifik enjin.
• M 1 – jisim awal roket.
• M 2 – jisim akhir.

Satu lagi contoh penting - ini digunakan dalam formula seorang lagi saintis hebat Max Planck, yang berfungsi untuk menilai keadaan keseimbangan dalam termodinamik.

S = k * ln (Ω), di mana

• S – sifat termodinamik.
• k – Pemalar Boltzmann.
• Ω ialah berat statistik bagi keadaan yang berbeza.

Kimia

Kurang jelas ialah penggunaan formula dalam kimia yang mengandungi nisbah logaritma. Mari kita berikan hanya dua contoh:

• Persamaan Nernst, keadaan potensi redoks medium berhubung dengan aktiviti bahan dan pemalar keseimbangan.
• Pengiraan pemalar seperti indeks autolisis dan keasidan larutan juga tidak boleh dilakukan tanpa fungsi kita.

Psikologi dan biologi

Dan ia sama sekali tidak jelas apa kaitan psikologi dengannya. Ternyata kekuatan sensasi digambarkan dengan baik oleh fungsi ini sebagai nisbah songsang nilai intensiti rangsangan kepada nilai intensiti yang lebih rendah.

Selepas contoh di atas, tidak hairan lagi topik logaritma digunakan secara meluas dalam biologi. Tentang bentuk biologi, sepadan dengan lingkaran logaritma, seseorang boleh menulis keseluruhan jilid.

Kawasan lain

Nampaknya kewujudan dunia adalah mustahil tanpa kaitan dengan fungsi ini, dan ia memerintah semua undang-undang. Lebih-lebih lagi apabila undang-undang alam berkaitan dengan janjang geometri. Perlu beralih ke tapak web MatProfi, dan terdapat banyak contoh sedemikian dalam bidang aktiviti berikut:

Senarai itu boleh menjadi tidak berkesudahan. Setelah menguasai prinsip asas fungsi ini, anda boleh terjun ke dunia kebijaksanaan yang tidak terhingga.