Elemen asas siri masa ekonometrik. Pengiraan anggaran komponen bermusim

Di bawah siri masa memahami nilai ekonomi yang bergantung pada masa. Dalam kes ini, masa diandaikan sebagai diskret; jika tidak, seseorang bercakap tentang proses rawak, dan bukan siri masa.

6.1. Model siri masa pegun dan tidak pegun, pengenalannya

Mari Pertimbangkan siri masa X(t). Biarkan siri masa dahulu mengambil nilai berangka. Ini boleh, sebagai contoh, harga sebuku roti di kedai berdekatan atau kadar pertukaran dolar-ruble di pejabat bursa terdekat. Biasanya, dua arah aliran utama dikenal pasti dalam tingkah laku siri masa - arah aliran dan turun naik berkala.

Dalam kes ini, aliran difahami sebagai pergantungan pada masa jenis linear, kuadratik atau lain-lain, yang didedahkan oleh satu atau kaedah pelicinan lain (contohnya, pelicinan eksponen) atau dengan pengiraan, khususnya, menggunakan kaedah petak terkecil. Dalam erti kata lain, aliran ialah aliran utama siri masa, dibersihkan daripada rawak.

Siri masa biasanya berayun di sekitar arah aliran, dengan sisihan daripada arah aliran selalunya betul. Selalunya ini disebabkan oleh kekerapan semula jadi atau ditetapkan, seperti bermusim atau mingguan, bulanan atau suku tahunan (contohnya, mengikut jadual pembayaran gaji dan cukai). Kadangkala kehadiran periodicity, dan lebih-lebih lagi puncanya, tidak jelas, dan tugas ahli ekonometrik adalah untuk mengetahui sama ada benar-benar wujud periodicity.

Kaedah asas untuk menganggarkan ciri-ciri siri masa biasanya dipertimbangkan dengan terperinci yang mencukupi dalam kursus "Teori Umum Statistik" (lihat, sebagai contoh, buku teks), jadi tidak perlu menganalisisnya secara terperinci di sini. (Walau bagaimanapun, beberapa kaedah moden untuk menganggarkan panjang tempoh dan komponen berkala itu sendiri akan dibincangkan di bawah.)

Ciri-ciri siri masa. Untuk kajian yang lebih terperinci tentang siri masa, model probabilistik-statistik digunakan. Pada masa yang sama, siri masa X(t) dianggap sebagai proses rawak(dengan masa diskret) ciri utama ialah nilai yang dijangkakan X(t), iaitu

penyebaran X(t), iaitu

dan fungsi autokorelasi siri masa X(t)

mereka. fungsi dua pembolehubah sama dengan pekali korelasi antara dua nilai siri masa X(t) dan X(s).

Dalam penyelidikan teori dan gunaan, pelbagai model siri masa dipertimbangkan. Pilih dahulu pegun model. Mereka mempunyai fungsi pengedaran bersama untuk sebarang bilangan titik masa k, dan oleh itu semua ciri siri masa yang disenaraikan di atas jangan berubah mengikut peredaran masa. Khususnya, jangkaan dan varians matematik adalah pemalar, fungsi autokorelasi hanya bergantung pada perbezaan t-s. Siri masa yang tidak pegun dipanggil tidak pegun.

Model regresi linear dengan sisa homoskedastik dan heteroskedastik, bebas dan autokorelasi. Seperti yang dapat dilihat dari perkara di atas, perkara utama ialah "pembersihan" siri masa dari sisihan rawak, i.e. anggaran jangkaan matematik. Tidak seperti model regresi yang lebih mudah yang dibincangkan dalam Bab 5, model yang lebih kompleks secara semula jadi muncul. Sebagai contoh, varians mungkin bergantung pada masa. Model sedemikian dipanggil heteroskedastik, dan model yang tidak ada pergantungan masa dipanggil homoscedastic. (Lebih tepat lagi, istilah ini boleh merujuk bukan sahaja kepada pembolehubah "masa" tetapi juga kepada pembolehubah lain.)

Selanjutnya, dalam Bab 5, diandaikan bahawa kesilapan adalah bebas antara satu sama lain. Dari segi bab ini, ini bermakna fungsi autokorelasi harus merosot - sama dengan 1 jika hujahnya sama dan 0 jika tidak. Adalah jelas bahawa ini tidak selalu berlaku untuk siri masa nyata. Jika perjalanan semula jadi perubahan dalam proses yang diperhatikan adalah cukup pantas berbanding dengan selang antara pemerhatian berturut-turut, maka kita boleh menjangkakan "pudar" autokorelasi dan memperoleh sisa yang hampir bebas, jika tidak, sisa akan autokorelasi.

Pengenalan model. Pengenalpastian model biasanya difahami sebagai mendedahkan struktur dan parameter anggarannya. Oleh kerana struktur juga merupakan parameter, walaupun bukan angka (lihat Bab 8), maka kita bercakap mengenai salah satu masalah tipikal ekonometrik - anggaran parameter.

Masalah anggaran paling mudah diselesaikan untuk model linear (dari segi parameter) dengan sisa bebas homoskedastik. Pemulihan kebergantungan dalam siri masa boleh dijalankan berdasarkan kaedah petak terkecil dan modul terkecil yang dibincangkan dalam Bab 5 model regresi linear (mengikut parameter). Keputusan yang berkaitan dengan menganggarkan set regressor yang diperlukan boleh dipindahkan ke kes siri masa; khususnya, adalah mudah untuk mendapatkan taburan geometri mengehadkan anggaran darjah polinomial trigonometri.

Walau bagaimanapun, untuk lebih keadaan umum pemindahan mudah sedemikian tidak boleh dibuat. Jadi, sebagai contoh, dalam kes siri masa dengan baki heteroskedastik dan autokorelasi, anda boleh sekali lagi menggunakan pendekatan umum kaedah kuasa dua terkecil, tetapi sistem persamaan kaedah kuasa dua terkecil dan, secara semula jadi, penyelesaiannya akan berbeza. . Formula dari segi algebra matriks yang dinyatakan dalam Bab 5 akan berbeza. Oleh itu, kaedah yang dimaksudkan dipanggil " segi empat sama terkecil umum(OMNK)" (lihat, sebagai contoh,).

Komen. Seperti yang dinyatakan dalam Bab 5, model termudah bagi kaedah kuasa dua terkecil membenarkan generalisasi yang sangat jauh, terutamanya dalam bidang sistem persamaan ekonometrik serentak untuk siri masa. Untuk memahami teori dan algoritma yang berkaitan, pengetahuan profesional algebra matriks adalah perlu. Oleh itu, kami merujuk mereka yang berminat kepada literatur tentang sistem persamaan ekonometrik dan secara langsung pada siri masa, di mana terdapat banyak minat dalam teori spektrum, i.e. memisahkan isyarat daripada bunyi dan menguraikannya kepada harmonik. Kami menekankan sekali lagi bahawa di sebalik setiap bab buku ini adalah kawasan yang luas penyelidikan saintifik dan gunaan, cukup berbaloi untuk menumpukan banyak usaha untuknya. Namun, disebabkan jumlah buku yang terhad, kami terpaksa membuat pembentangan secara ringkas.

- 94.50 Kb

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN SAINS,

BELIA DAN SUKAN UKRAINE

SHEI "UNIVERSITI EKONOMI KEBANGSAAN Kyiv NAMA DENGAN VADYM HETMAN"

INSTITUT EKONOMI JENAYAH

disiplin: EKONOMETRI

topik SIRI MASA DALAM PENGAJIAN EKONOMETRI

Selesai:

pelajar tahun 1

jabatan surat menyurat

kumpulan MO-11/12

Potolya Evgeny Vasilievich

Disemak:

Simferopol 2013

pengenalan

Ekonometrik ialah sains di mana model matematik fenomena ekonomi sebenar dibina, dianalisis dan dibuat berdasarkan data statistik sebenar.

Satu daripada kawasan utama ekonometrik ialah pembinaan ramalan untuk pelbagai petunjuk ekonomi. Kami menganggap tugas utama ekonometrik ialah penggunaan kaedah statistik dan matematik untuk mencari perwakilan empirikal keputusan. teori ekonomi dan kemudian mengesahkan atau menafikannya.

Walau bagaimanapun, kaedah matematik untuk membentangkan hasil teori ekonomi juga digunakan dalam ekonomi matematik. Pemisahan "sfera kepentingan" ekonometrik dan ekonomi matematik adalah perbezaan dalam kriteria kualiti model yang dihasilkan. Dalam ekonometrik, model yang dibina adalah lebih baik, lebih baik ia menerangkan data empirikal yang ada. Dalam ekonomi matematik, surat-menyurat model kepada data empirikal tidak selalu menunjukkan kualitinya, dan sebaliknya, ia tidak semestinya perlu untuk mencapai surat-menyurat ini.

Penggunaan kaedah statistik untuk analisis data ekonomi mempunyai sejarah yang panjang. Adalah diperhatikan bahawa kajian empirikal permintaan pertama (Charles Davenant, 1699) telah diterbitkan lebih daripada tiga abad yang lalu, dan kajian moden pertama (Rodulfo Enini, 1907) diterbitkan pada awal abad ke-20. Dorongan yang kuat kepada pembangunan ekonometrik ialah penubuhan Persatuan Ekonometrik pada tahun 1930 dan penerbitan pada Januari 1933 terbitan pertama jurnal Econometrica. Matlamat utama aktiviti Persatuan, seperti yang ditakrifkan dalam terbitan pertama jurnal, adalah untuk "... kajian tentang kemungkinan menggabungkan pendekatan teori-kuantitatif dan empirikal-kuantitatif untuk menyelesaikan masalah ekonomi, serta penyebaran yang membina dan kaedah yang tepat analisis serupa dengan yang kini mendominasi sains semula jadi.

Walau bagaimanapun, terdapat beberapa jenis analisis kuantitatif dalam ekonomi, tiada satu pun yang secara individu harus dikaitkan dengan ekonometrik. Jadi, ekonometrik bukan statistik ekonomi. Ekonometrik bukanlah cabang teori ekonomi umum, walaupun sebahagian besar teori ekonomi sudah tentu ada kuantitatif. Perkataan "ekonometrik" juga bukan padanan mudah frasa "aplikasi matematik kepada ekonomi." Seperti yang ditunjukkan oleh pengalaman, ketiga-tiga disiplin ini - statistik, teori ekonomi dan matematik - adalah perlu, tetapi tidak satu pun daripada mereka, diambil secara berasingan, mencukupi untuk pemahaman sebenar tentang hubungan kuantitatif dalam kehidupan ekonomi moden. Ia adalah gabungan ketiga-tiga disiplin ini yang menyediakan kunci kepadanya. Ia adalah gabungan mereka yang membentuk subjek ekonometrik.

1. Konsep asas dalam teori siri masa

Siri masa ialah urutan nombor (ukuran) tertentu bagi proses ekonomi atau perniagaan dari semasa ke semasa. Unsur-unsurnya diukur pada masa berturut-turut, biasanya pada selang masa yang tetap.

Sebagai peraturan, nombor atau unsur siri masa yang membentuk siri masa dinomborkan mengikut bilangan detik dalam masa yang dirujuknya. Oleh itu, susunan unsur-unsur siri masa adalah sangat ketara.

Konsep lanjutan siri masa. Konsep siri masa sering ditafsirkan secara meluas. Sebagai contoh, beberapa ciri proses tersebut boleh direkodkan secara serentak. Dalam kes ini, seseorang bercakap tentang siri masa multivariate. Jika pengukuran dibuat secara berterusan, seseorang bercakap tentang siri masa dengan masa yang berterusan, atau proses rawak. Akhir sekali, pembolehubah semasa mungkin tidak mempunyai watak temporal, tetapi beberapa watak lain, sebagai contoh, watak spatial. Dalam kes ini, seseorang bercakap tentang medan rawak. Contoh siri masa. Dalam ekonomi, ini adalah harga saham harian, kadar pertukaran, jumlah jualan mingguan dan bulanan, jumlah pengeluaran tahunan, dan sebagainya.

Siri masa dipanggil pegun jika ciri berangka siri adalah malar di mana-mana bahagian siri masa. Dalam kehidupan sebenar, ini tidak berlaku, tetapi terdapat kaedah yang membolehkan anda mengubah siri masa dan membawanya ke siri pegun.

1. Matlamat, peringkat dan kaedah analisis siri masa

Matlamat analisis siri masa. Dalam kajian praktikal rad temporal, berdasarkan data ekonomi dalam tempoh masa tertentu, ahli ekonomi mesti membuat kesimpulan tentang sifat siri ini dan tentang mekanisme kebarangkalian yang menjana siri ini. Selalunya, apabila mempelajari siri masa, matlamat berikut ditetapkan:

1. Penerangan ringkas (ringkas) tentang ciri ciri siri;

2. Pemilihan model statistik yang menerangkan siri masa;

3. Meramalkan nilai masa depan berdasarkan pemerhatian lepas;

4. Kawalan proses yang menjana siri masa.

Dalam amalan, matlamat ini dan yang serupa adalah jauh daripada sentiasa boleh dicapai dan jauh dari sepenuhnya. Selalunya ini dihalang oleh jumlah pemerhatian yang tidak mencukupi kerana masa pemerhatian yang terhad. Malah lebih kerap - struktur statistik siri masa yang berubah mengikut masa.

Peringkat analisis siri masa. Biasanya, dalam analisis praktikal siri masa, peringkat berikut dilalui secara berurutan:

1. Perwakilan grafik dan perihalan kelakuan lembaga sementara;

2. Pengasingan dan penyingkiran komponen biasa julat temporal, bergantung pada masa: trend, komponen bermusim dan kitaran;

3. Pemilihan dan penyingkiran komponen frekuensi rendah atau tinggi proses (penapisan);

4. Kajian komponen rawak siri masa yang tinggal selepas penyingkiran komponen yang disenaraikan di atas

5. Pembinaan (pemilihan) model matematik untuk menerangkan komponen rawak dan menyemak kecukupannya;

6. Meramalkan perkembangan masa depan proses, diwakili oleh siri masa;

7. Kajian interaksi antara berbeza dan siri masa.

Kaedah analisis siri masa. Terdapat banyak kaedah yang berbeza untuk menyelesaikan masalah ini. Daripada jumlah ini, yang paling biasa adalah yang berikut:

1. Analisis korelasi, yang memungkinkan untuk mengenal pasti kebergantungan berkala yang ketara dan ketinggalan (kelewatan) mereka dalam satu proses (autokorelasi) atau antara beberapa proses (korelasi silang);

2. Analisis spektrum, yang membolehkan mencari komponen berkala dan kuasi-berkala siri masa;

3. Melicin dan menapis, direka bentuk untuk mengubah siri masa untuk menghilangkan turun naik frekuensi tinggi atau bermusim daripadanya;

5. Ramalan, yang membolehkan meramalkan nilainya pada masa hadapan berdasarkan model tingkah laku yang dipilih bagi julat sementara.

1. Model trend dan kaedah untuk pemilihannya daripada siri masa

Model trend paling mudah. Berikut ialah model aliran yang paling biasa digunakan dalam analisis siri masa ekonomi, serta dalam banyak bidang lain.

Pertama, ia adalah model linear yang mudah

Y t = a 0 + a 1 t

di mana а0, а1 – pekali model aliran; t ialah masa.

Unit masa boleh menjadi jam, hari (hari), minggu, bulan, suku atau tahun. Walaupun kesederhanaannya, ia ternyata berguna dalam banyak masalah dunia nyata. Jika sifat aliran bukan linear adalah jelas, maka salah satu model berikut mungkin sesuai:

1. polinomial:

Y t \u003d a 0 + a 1 t + a 2 t 2 + a 3 t 3 + a 4 t 4 + ...

di mana nilai darjah polinomial n dalam masalah praktikal jarang melebihi 5;

2. logaritma:

Model ini paling kerap digunakan untuk data yang cenderung disimpan

kadar pertumbuhan berterusan;

3. logistik:

4. Gomperza

log(Y t) = a 0 -a 1 r t , di mana 0< r < 1

Dua model terakhir menetapkan keluk arah aliran berbentuk S. Ia sepadan dengan proses dengan kadar pertumbuhan yang meningkat secara beransur-ansur pada peringkat awal dan kadar pertumbuhan yang semakin pudar pada akhirnya.

Keperluan untuk model sedemikian adalah kerana ketidakmungkinan ramai proses ekonomi untuk masa yang lama untuk berkembang dengan kadar pertumbuhan yang berterusan atau mengikut model polinomial, kerana pertumbuhannya yang agak pesat (atau menurun).

Semasa meramal, arah aliran digunakan terutamanya untuk ramalan jangka panjang. Ketepatan ramalan jangka pendek hanya berdasarkan keluk arah aliran yang dipasang biasanya tidak mencukupi.

Untuk menilai dan mengalih keluar aliran daripada siri masa, kaedah kuasa dua terkecil paling kerap digunakan. Nilai siri masa dianggap sebagai tindak balas (pembolehubah bersandar), dan masa t dianggap sebagai faktor yang mempengaruhi tindak balas (pembolehubah bebas).

Siri masa dicirikan oleh pergantungan bersama ahlinya (sekurang-kurangnya tidak berjauhan masa) dan ini adalah perbezaan yang ketara daripada analisis regresi biasa, yang mana semua pemerhatian diandaikan bebas. Walau bagaimanapun, anggaran arah aliran di bawah keadaan ini biasanya menjadi munasabah jika model aliran yang mencukupi dipilih dan jika tiada perbezaan yang besar antara pemerhatian. Pelanggaran kekangan analisis regresi yang disebutkan di atas tidak menjejaskan nilai anggaran tetapi sifat statistiknya.

Selang keyakinan untuk pekali model ternyata tidak betul, dan seterusnya. AT kes terbaik mereka boleh dianggap sebagai sangat anggaran. Keadaan ini boleh dibetulkan sebahagiannya dengan menggunakan algoritma kuasa dua terkecil yang diubah suai seperti kuasa dua terkecil berwajaran. Walau bagaimanapun, kaedah ini memerlukan maklumat tambahan tentang bagaimana varians pemerhatian atau korelasinya berubah. Sekiranya maklumat sedemikian tidak tersedia, penyelidik perlu menggunakan kaedah klasik kuasa dua terkecil, walaupun terdapat kekurangan ini.

1. Urutan Analisis Siri Masa

Tujuan analisis siri masa biasanya adalah untuk membina model matematik siri, yang dengannya anda boleh menerangkan kelakuannya dan membuat ramalan untuk tempoh masa tertentu. Analisis siri masa merangkumi langkah-langkah utama berikut.

Pembinaan dan kajian jadual. Analisis siri masa biasanya bermula dengan pembinaan dan kajian grafnya. Jika tidak pegun siri masa adalah jelas, maka langkah pertama adalah untuk mengasingkan dan mengeluarkan komponen tidak pegun siri itu. Proses mengalih keluar aliran dan komponen lain siri, yang membawa kepada pelanggaran pegun, boleh berlaku dalam beberapa peringkat.

Pada setiap satu daripadanya, satu siri baki dipertimbangkan, diperoleh hasil daripada menolak model aliran yang dipasang daripada siri asal, atau hasil perbezaan dan transformasi lain siri itu. Sebagai tambahan kepada graf, tidak pegun siri masa boleh ditunjukkan oleh fungsi autokorelasi yang tidak cenderung kepada sifar.

Penerangan kerja

Salah satu bidang ekonometrik yang paling penting ialah pembinaan ramalan untuk pelbagai penunjuk ekonomi. Tugas utama ekonometrik akan dipertimbangkan penggunaan kaedah statistik dan matematik untuk mencari perwakilan empirikal hasil teori ekonomi, dan kemudian mengesahkan atau menafikannya.
Namun begitu kaedah matematik untuk membentangkan hasil teori ekonomi juga digunakan dalam ekonomi matematik. Pemisahan "sfera kepentingan" ekonometrik dan ekonomi matematik adalah perbezaan dalam kriteria kualiti model yang dihasilkan. Dalam ekonometrik, model yang dibina adalah lebih baik, lebih baik ia menerangkan data empirikal yang ada. Dalam ekonomi matematik, surat-menyurat model kepada data empirikal tidak selalu menunjukkan kualitinya, dan sebaliknya, ia tidak semestinya perlu untuk mencapai surat-menyurat ini.

Kandungan

Pengenalan…………………………………………………………………………..
Konsep asas dalam teori siri masa ………………………..
3
5
Matlamat, peringkat dan kaedah analisis siri masa………………………………
6
Model trend dan kaedah untuk pemilihannya dari siri masa………..
8
Susunan analisis siri masa…………………………………………..
10
Kaedah grafik analisis siri masa………………………………
12
Kesimpulan……………………………………………………………………
Bibliografi………………………………

Hantar kerja baik anda di pangkalan pengetahuan adalah mudah. Gunakan borang di bawah

Kerja yang bagus ke tapak">

Pelajar, pelajar siswazah, saintis muda yang menggunakan pangkalan pengetahuan dalam pengajian dan kerja mereka akan sangat berterima kasih kepada anda.

Dokumen Serupa

Anggaran kuasa dua terkecil yang cekap. Analisis korelasi-regresi dalam pemodelan ekonometrik. Siri masa dalam kajian ekonometrik. Memodelkan aliran siri masa. Pengiraan pekali autokorelasi.

kerja kawalan, ditambah 19/06/2015


Analisis autokorelasi tahap siri masa, pencirian strukturnya; membina model aditif dan pendaraban yang mencerminkan pergantungan tahap siri pada masa; ramalan jumlah keluaran barangan untuk dua suku, dengan mengambil kira kemusim yang dikenal pasti.

kerja makmal, ditambah pada 23/01/2011


Sampel dan penduduk. Model regresi berganda. Siri masa tidak pegun. Pilihan persamaan linear regresi pasangan. Mencari median, menyusun siri masa. Hipotesis tentang invarian nilai purata siri masa.

tugasan, ditambah 08/08/2010


Mempelajari konsep pemodelan simulasi. model simulasi siri masa. Analisis penunjuk dinamik pembangunan proses ekonomi. Tahap anomali siri ini. Autokorelasi dan ketinggalan masa. Penilaian kecukupan dan ketepatan model trend.

kertas penggal, ditambah 26/12/2014


Fungsi autokorelasi siri masa kadar pertumbuhan dalam pengeluaran papan gentian dalam Persekutuan Russia. Pengiraan nilai komponen bermusim dalam model aditif dan pekali autokorelasi urutan ketiga daripada logaritma peringkat siri.

kerja kawalan, ditambah 15/11/2014


Peringkat dan masalah penyelidikan ekonometrik. Parameter bilik wap regresi linear. Penilaian keketatan sambungan menggunakan penunjuk korelasi dan penentuan. Pengiraan pekali autokorelasi tertib kedua untuk siri masa perbelanjaan penggunaan.

kerja kawalan, ditambah 01/05/2011


Keperluan untuk menggunakan pembolehubah tiruan. Model Autoregresif: Model Jangkaan Adaptif dan Pelarasan Separa. Kaedah pembolehubah instrumental. Log Almon yang diedarkan secara polinomi. Perbandingan dua regresi. Intipati kaedah Koik.

ujian, ditambah 07/28/2013


Pemodelan ekonometrik kos pangsapuri di rantau Moscow. Matriks pekali korelasi berpasangan. Pengiraan parameter regresi pasangan linear. Kajian tentang dinamik penunjuk ekonomi berdasarkan analisis siri masa satu dimensi.

ujian, ditambah 01/19/2011

Apabila membina model ekonometrik, dua jenis data digunakan:

• 1) data yang mencirikan keseluruhan pelbagai objek pada masa tertentu;
• 2) data mencirikan satu objek untuk beberapa saat berturut-turut.

Model yang dibina daripada data jenis pertama dipanggil model spatial. Model yang dibina berdasarkan jenis data kedua dipanggil model siri masa.

Siri masa (siri dinamik) ialah satu set nilai penunjuk untuk beberapa detik atau tempoh masa berturut-turut. Setiap peringkat siri masa dibentuk di bawah pengaruh sebilangan besar faktor yang boleh dibahagikan kepada tiga kumpulan:

• 1) faktor yang membentuk trend siri;
• 2) faktor yang membentuk turun naik kitaran siri;
• 3) faktor rawak.

Pertimbangkan kesan setiap faktor pada siri masa secara berasingan.

Kebanyakan siri masa penunjuk ekonomi mempunyai trend yang mencirikan kesan jangka panjang kumulatif banyak faktor ke atas dinamik penunjuk yang dikaji. Semua faktor ini, diambil secara berasingan, boleh mempunyai kesan berbilang arah pada penunjuk yang dikaji. Walau bagaimanapun, bersama-sama mereka membentuk aliran meningkat atau menurun. Pada rajah. Rajah 4.1 menunjukkan siri masa hipotetikal yang mengandungi arah aliran yang semakin meningkat.

Juga, penunjuk yang dikaji mungkin tertakluk kepada turun naik kitaran. Turun naik ini mungkin bermusim, kerana aktiviti ekonomi sesetengah sektor ekonomi bergantung pada musim (contohnya, harga produk pertanian di tempoh musim panas lebih tinggi daripada musim sejuk; kadar pengangguran di bandar peranginan pada musim sejuk adalah lebih tinggi berbanding musim panas). Dengan kehadiran sejumlah besar data dalam jangka masa yang panjang, adalah mungkin untuk mengenal pasti turun naik kitaran yang berkaitan dengan dinamik umum keadaan pasaran. Pada rajah. Rajah 4.2 menunjukkan siri masa hipotetikal yang mengandungi komponen bermusim sahaja.

Sesetengah siri masa tidak mengandungi arah aliran dan komponen kitaran, dan setiap tahap seterusnya dibentuk sebagai jumlah tahap purata siri dan beberapa (positif atau negatif) komponen rawak s. Contoh siri yang mengandungi hanya komponen rawak ditunjukkan dalam Rajah. 4.3.

Adalah jelas bahawa data sebenar tidak mengikuti sepenuhnya daripada mana-mana model yang diterangkan di atas. Selalunya ia mengandungi ketiga-tiga komponen. Setiap tahap mereka terbentuk di bawah pengaruh trend, turun naik bermusim dan komponen rawak.

Dalam kebanyakan kes, tahap sebenar siri masa boleh diwakili sebagai jumlah atau produk bagi arah aliran, kitaran dan komponen rawak. Model di mana siri masa dibentangkan sebagai jumlah komponen yang disenaraikan dipanggil model siri masa tambahan. Model di mana siri masa dipersembahkan sebagai produk daripada komponen yang disenaraikan dipanggil model siri masa darab. Tugas utama kajian ekonometrik bagi siri masa tunggal adalah untuk mengenal pasti dan mengukur setiap komponen di atas untuk menggunakan maklumat yang diperoleh untuk meramalkan nilai masa depan siri atau untuk membina model hubungan antara dua atau lebih masa. siri.

Kebanyakan model ekonometrik dibina sebagai model ekonometrik dinamik. Ini bermakna pemodelan hubungan sebab akibat antara pembolehubah dijalankan mengikut masa, dan data awal dipersembahkan dalam bentuk siri masa.

siri masa x t (t=1; n) ialah satu siri nilai beberapa penunjuk untuk beberapa tempoh masa berturut-turut.

Setiap siri masa x t terdiri daripada komponen utama berikut (komponen):

1. Trend yang mencirikan arah umum dinamik fenomena yang dikaji. Secara analitikal, trend dinyatakan oleh beberapa fungsi masa yang dipanggil trend ( T).
2. Komponen kitaran atau berkala yang mencirikan turun naik kitaran atau berkala bagi fenomena yang dikaji. Turun naik ialah sisihan tahap sebenar siri daripada arah aliran. Jumlah jualan sesetengah produk tertakluk kepada turun naik bermusim. turun naik bermusim ( S) - turun naik berkala yang mempunyai tempoh yang pasti dan tetap sama dengan selang tahunan. Turun naik pasaran (K) dikaitkan dengan kitaran ekonomi yang besar, tempoh turun naik tersebut adalah beberapa tahun.
3. Komponen rawak, yang merupakan hasil kesan daripada banyak faktor rawak ( E).

Kemudian tahap siri boleh diwakili sebagai fungsi juzuk ini (komponen): =f(T, K, S, E).

Bergantung pada hubungan antara komponen, sama ada model tambahan : =T+K+S+E atau model darab : =T·K·S·E bagi satu siri dinamik boleh dibina.

Untuk menentukan komposisi komponen (struktur siri masa) dalam model siri masa, fungsi autokorelasi dibina.
Autokorelasi ialah korelasi antara tahap berturut-turut siri dinamik yang sama (dialihkan oleh tempoh masa tertentu L - lag). Iaitu, autokorelasi ialah hubungan antara satu siri: x 1 , x 2 , ... x n-l dan dekat x 1+l , x 2+l , ...,x n, dengan L ialah integer positif. Autokorelasi boleh diukur dengan pekali autokorelasi:
,
di mana ,
– tahap purata baris ( x 1+L , x 2+L ,...,x n),
aras baris purata (x 1 , x 2 ,..., x n-L),
s t, s t-L– sederhana sisihan piawai, untuk baris ( x 1+L, x 2+L ,..., x n) dan ( x 1 , x 2 ,..., x n-L) masing-masing.

Jeda (anjakan masa) menentukan susunan pekali autokorelasi. Jika L =1, maka kita mempunyai pekali autokorelasi tertib pertama r t,t-1, jika L=2, maka pekali autokorelasi tertib ke-2 r t,t- 2 dll. Perlu diambil kira bahawa dengan peningkatan lag sebanyak satu, bilangan pasangan nilai dari mana pekali autokorelasi dikira berkurangan sebanyak 1. Oleh itu, susunan maksimum pekali autokorelasi bersamaan dengan n / 4 ialah biasanya disyorkan.

Dengan mengira beberapa pekali autokorelasi, seseorang boleh menentukan lag (L) di mana autokorelasi ( r t,t-L) adalah yang tertinggi, dengan itu mendedahkan struktur siri masa.

1. Jika yang paling tinggi ialah nilai pekali autokorelasi tertib pertama r t,t- 1 , maka siri yang dikaji hanya mengandungi trend.
2. Jika pekali autokorelasi r ternyata paling tinggi t, t-L pesanan L , maka siri itu mengandungi ayunan dengan kala L .
3. Jika tiada r t,t-L adalah penting, satu daripada dua andaian boleh dibuat:
   • atau siri ini tidak mengandungi trend dan turun naik kitaran, dan tahapnya hanya ditentukan oleh komponen rawak;
   • atau siri ini mengandungi aliran bukan linear yang kukuh, yang memerlukan analisis tambahan untuk mengenal pasti.

Urutan pekali autokorelasi 1, 2, dsb. pesanan dipanggil fungsi autokorelasi siri masa. Graf pergantungan nilai pekali autokorelasi pada magnitud ketinggalan (daripada susunan pekali autokorelasi) dipanggil korelogram .

Untuk mengenal pasti turun naik tetap dalam tahun semasa melaksanakan kerja kawalan adalah disyorkan untuk mengira sekurang-kurangnya 4 tahap pekali autokorelasi.
Mari kita lihat contoh cara membina korelogram untuk menentukan struktur siri masa.
Marilah kita diberikan data suku tahunan tentang jumlah keluaran produk tertentu oleh firma tertentu - X(unit konvensional) selama 3 tahun:

1993				1994				1995
1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4
410	560	715	500	520	740	975	670	705	950	1200	900

Untuk membina korelogram bagi contoh kami, kami menambah siri awal dinamik dengan siri daripada tahap siri ini, beralih dalam masa (Jadual 6).
Jadual 6

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
x t	-	560	715	500	520	740	975	670	705	950	1200	900	r t,t-1 =0,537
x t-1	-	410	560	715	500	520	740	975	670	705	950	1200
x t	-	-	715	500	520	740	975	670	705	950	1200	900	r t,t-2 =0,085
x t-2	-	-	410	560	715	500	520	740	975	670	705	950
x t	-	-	-	500	520	740	975	670	705	950	1200	900	r t,t-3 =0,445
x t-3	-	-	-	410	560	715	500	520	740	975	670	705
x t	-	-	-	-	520	740	975	670	705	950	1200	900	r t,t-4 =0,990
x t-4	-	-	-	-	410	560	715	500	520	740	975	670
x t	-	-	-	-	-	740	975	670	705	950	1200	900	r t,t-5 =0,294
x t-5	-	-	-	-	-	410	560	715	500	520	740	975

Mari kita hitung pekali korelasi:
Pesanan pertama untuk baris x t dan x t -1 ,
Pesanan ke-2 untuk baris x t dan x t -2,
Pesanan ke-3 untuk siri x t dan x t -3,
Pesanan ke-4 untuk siri x t dan x t -4,
Pesanan ke-5 untuk siri x t dan x t -5

Keputusan pengiraan dibentangkan dalam Jadual 7.
Jadual 7

Lag (pesanan) - L	r t,t-L	Correlogram
1	0,537	****
2	0,085	*
3	0,445	***
4	0,990	*****
5	0,294	**

Kesimpulan: dalam siri dinamik ini terdapat trend (kerana r t,t-1=0.537 →1) dan ayunan berkala dengan tempoh (L) bersamaan dengan 4, i.e. terdapat turun naik bermusim (kerana r t,t-4=0,99 →1).

Membina model siri masa dengan turun naik bermusim(model tambahan ).
Proses membina model siri masa ( X) yang mengandungi n tahap beberapa penunjuk untuk Z tahun, dengan turun naik bermusim L termasuk langkah-langkah berikut:
1) B melicinkan siri asal menggunakan kaedah purata bergerak (x c). Mari kita selaraskan siri asal yang diambil daripada contoh yang dibincangkan di atas menggunakan kaedah purata bergerak dengan tempoh purata bersamaan dengan 3. Keputusan dibentangkan dalam Jadual 9 (lajur 4).
2) Pengiraan nilai komponen bermusim S i , i=1;L , di mana L- bilangan musim dalam setahun. Sebagai contoh kami, L = 4 (musim - suku).
Pengiraan nilai komponen bermusim dijalankan selepas penghapusan trend dari tahap awal siri: x-x c(lajur 5, jadual 9). Untuk pengiraan selanjutnya Si Mari buat jadual berasingan. Baris jadual ini sepadan dengan musim, lajur dengan tahun. Badan jadual mengandungi nilai berikut: x -x c. Berdasarkan data ini, anggaran purata komponen bermusim bagi setiap baris dikira ( S c i). Jika jumlah semua anggaran purata ialah sifar (), maka purata ini akan menjadi nilai akhir komponen bermusim ( S i =S c i). Jika jumlahnya tidak sama dengan sifar, maka nilai larasan komponen bermusim dikira dengan menolak daripada Gred Purata nilai yang sama dengan nisbah jumlah markah purata kepada mereka jumlah nombor (). Sebagai contoh kami, pengiraan nilai Si dibentangkan dalam jadual 8.
Jadual 8

Nombor musim	Tahun 1	Tahun 2	Tahun 3	Penilaian purata komponen bermusim	Anggaran terlaras bagi komponen bermusim Si
1	-	-66,67	-70,00	-68,33	-67,15
2	-1,67	-5,00	-1,67	-2,78	-1,60
3	123,33	180 ,00	183,33	162,22	163,40
4	-78,33	-113,33	-	-95,83	-94,66
Jumlah				-4, 72	0

3) Penghapusan pengaruh komponen bermusim daripada siri dinamik asal: x S = x-S i. Hasil pengiraan x S untuk contoh kami dibentangkan dalam lajur 6 jadual 9.
4) Penjajaran Tahap Analisis x S(membina trend): .
Pengiraan parameter dalam penjajaran analitik paling kerap dilakukan menggunakan kaedah kuasa dua terkecil (LSM). Pada masa yang sama, pencarian parameter untuk persamaan arah aliran linear boleh dipermudahkan jika masa dikira sedemikian rupa sehingga jumlah penunjuk masa siri masa yang dikaji adalah sama dengan sifar. Untuk melakukan ini, pembolehubah masa bersyarat baharu diperkenalkan t y supaya å t y=0. Persamaan arah aliran kemudiannya adalah seperti berikut: .
Dengan bilangan ganjil tahap siri dinamik, untuk mendapatkan å t y =0, tahap yang terletak di tengah-tengah siri diambil sebagai rujukan masa bersyarat (tempoh atau titik masa sepadan dengan tahap ini ditugaskan nilai sifar). Tarikh masa yang terletak di sebelah kiri aras ini ditunjukkan nombor asli dengan tanda tolak (-1 –2 –3 ...), dan tarikh masa yang terletak di sebelah kanan aras ini ialah nombor asli dengan tanda tambah (1 2 3 ...).
Jika bilangan aras siri itu genap, tempoh masa separuh kiri siri (ke tengah) diberi nombor -1, -3, -5, dsb. Dan tempoh separuh kanan ialah +1, +3, +5, dsb. Dalam kes ini, е t y akan menjadi 0.
Sistem persamaan biasa(petak terkecil yang sepadan) ditukarkan kepada bentuk:

Dari sini, parameter persamaan dikira oleh formula:
.
Tafsiran Parameter Persamaan Aliran Linear :
- tahap siri untuk tempoh masa t =0;
- purata peningkatan mutlak dalam tahap siri untuk satu tempoh masa.
Dalam contoh kami, terdapat bilangan aras genap dalam baris: n=12. Oleh itu, pembolehubah masa bersyarat untuk elemen ke-6 siri akan sama dengan -1, dan untuk ke-7 - +1. Nilai pembolehubah i y terkandung dalam lajur ke-2 Jadual 9.
Parameter arah aliran linear ialah: =14257.5/572=24.93; =8845/12=737.08. Ini bermakna dengan setiap suku tahun isipadu keluaran barangan secara purata meningkat sebanyak 2∙28.7 unit standard. Dan purata keluaran bagi tempoh 1993 hingga 1995 berjumlah 738.75 unit konvensional.
Kira nilai komponen trend menggunakan formula (lajur 7 jadual 9).
5) Mengambil kira komponen bermusim dalam tahap sejajar siri (=T+S). Keputusan pengiraan untuk contoh kami dibentangkan dalam lajur 8 jadual 9.
6) Pengiraan kesilapan mutlak siri masa ( E=x-) dijalankan untuk menilai kualiti model yang dihasilkan. Keputusan pengiraan untuk contoh kami dibentangkan dalam lajur 9 Jadual 9.
Jadual 9

T	t	x	x c	x-x c	x s		T		E
1	2	3	4	5	6		7	8	9
1	-11	410	-	-		477,15	462,9 0	395,75	14,25
2	-9	560	561,67	-1,67		561,60	512,75	511,15	48,85
3	-7	715	591,67	123,33		551,60	562,60	726,00	-11,01
4	-5	500	578,33	-78,33		594,65	612,45	517,80	-17,80
5	-3	520	586,67	-66,67		587,15	662,31	595,15	-75,15
6	-1	740	745 ,00	-5 ,00		741,60	712,16	710,56	29,44
7	1	975	795 ,00	180 ,00		811,60	762,00	925,41	49,59
8	3	670	783,33	-113,33		764,65	811,86	717,21	-47,21
9	5	705	775 ,00	-70 ,00		772,15	861,71	794,56	-89,56
10	7	950	951,67	-1,67		951,60	911,56	909,97	40,03
11	9	1200	1016,67	183,33		1036, 60	961,41	1124,82	75,18
12	11	900	-	-		994,65	1011,27	916,61	-16,61
Jumlah		8845				8845 ,00	8845 ,00	8845 ,00	16,61

Kepentingan parameter persamaan aliran linear ( T) ditentukan berdasarkan t-Ujian pelajar serta dalam analisis regresi berpasangan linear.

Ramalan Model Tambahan .
Biarkan ia dikehendaki untuk meramalkan tahap siri masa untuk tempoh tersebut ( n+1). Ramalan titik nilai tahap siri masa x n+1 dalam model aditif, terdapat jumlah komponen trend dan komponen bermusim (bersamaan i-musim ramalan ke-): =T n+1 +S i .
Untuk bangunan selang keyakinan ramalan perlu dikira ralat purata ramalan:
m p = ,
di mana h- bilangan parameter dalam persamaan arah aliran;
taip– nilai pembolehubah masa bersyarat untuk tempoh ramalan.
Kemudian kita mengira ralat marginal ramalan: D p = ta m R,
di mana ta- pekali keyakinan ditentukan oleh jadual Pelajar mengikut aras keertian α dan bilangan darjah kebebasan bersamaan dengan ( n-h).
Akhirnya kita dapat: (-D p; + D p).