Kategori asas teori kebarangkalian. Membuat keputusan pengurusan di bawah risiko

Ramai daripada anda mempelajari teori dan statistik kebarangkalian di sekolah atau kolej. Anda sudah pasti melihat graf seperti dalam Rajah 4-1.

Rajah 4-1. Taburan normal (Gaussian) ketinggian wanita

Rajah 4-1 menggambarkan apa yang dipanggil taburan normal. Angka ini menunjukkan taburan wanita mengikut ketinggian. Paksi mendatar menunjukkan pertumbuhan dalam inci, dan paksi menegak menunjukkan dua jenis kebarangkalian.

1. Plot Kekerapan Kebarangkalian - Kawasan berlorek berkaitan dengan paksi menegak kiri dan menunjukkan kekerapan pertumbuhan tertentu berlaku. Dalam contoh kami, ketinggian purata ialah 5 kaki 4 inci. Kebarangkalian bahawa ketinggian wanita akan lebih dekat dengan yang ini purata, lebih tinggi daripada kemungkinan pertumbuhannya akan berbeza dengan ketara daripada purata. Semakin tinggi titik di tengah graf, semakin tinggi kebarangkalian padanan, kawasan di kiri dan kanan menunjukkan pilihan yang kurang berkemungkinan. Sebagai contoh, ketinggian lengkung pada 70" jauh lebih rendah daripada pada 68", menjadikan seorang wanita kurang berkemungkinan 5'10" berbanding ketinggian purata 5'8".

2. Lengkung kebarangkalian terkumpul - garisan nipis bermula pada 0 peratus dan pergi ke 100 peratus (di sebelah kanan paksi menegak). Lengkung ini menunjukkan kebarangkalian kumulatif (kumulatif) bahawa seorang wanita akan mempunyai sekurang-kurangnya ketinggian ini. Sebagai contoh, jika anda melihat garis ini, anda akan melihat bahawa ia hampir menghampiri 100 peratus pada 70 inci. Angka sebenar pada 70 inci ialah 99.18 peratus, bermakna kurang daripada satu peratus wanita adalah 5'10" atau lebih tinggi.

Graf ini, seperti yang lain sepertinya, menggunakan formula matematik yang kompleks, tetapi intipatinya agak mudah: semakin jauh parameter ketinggian dari pusat, menunjukkan nilai purata, semakin kecil kemungkinan anda bertemu dengan seorang wanita ketinggian itu.

Mengapa pengiraan kebarangkalian dilakukan seperti ini? cara yang rumit? Anda boleh melangkau formula panjang dan membina graf yang serupa dengan yang di bawah menggunakan kaedah mudah. Pergi ke tempat di mana anda boleh bertemu dengan ramai wanita, seperti asrama pelajar. Kemudian, pilih 100 wanita secara rawak dan ukur ketinggian mereka. Bahagikan ukuran ketinggian kepada selang 1 inci dan hitung bilangan wanita dalam setiap selang. Keputusan kemungkinan besar ialah kira-kira 16 wanita tinggi 64 inci, 15 wanita setiap 63 dan 65 inci tinggi, 12 setiap 62 dan 66 inci tinggi, 8 setiap 61 dan 67 inci tinggi, 4 setiap 60 dan 68 inci tinggi, dua wanita adalah 59 dan 69 inci tinggi dan setiap satu adalah 58 dan 79 inci tinggi. Jika anda membuat graf bar bilangan wanita bagi setiap ketinggian, ia akan kelihatan seperti yang telah kami tunjukkan dalam Rajah 4-2.

Rajah 4-2. Histogram taburan ketinggian wanita

Hak Cipta 2006 Trading Blox, semua hak terpelihara.

Jenis graf dalam Rajah 4-2 dipanggil histogram. Ia secara grafik menunjukkan kekerapan berlakunya nilai tertentu berbanding dengan nilai lain (dalam kes kami, ketinggian wanita) dan mempunyai bentuk yang sama seperti plot pengedaran biasa dalam Rajah 4-1, tetapi ia mempunyai satu kelebihan: anda boleh mencipta ia tanpa melibatkan kompleks formula matematik. Anda hanya perlu boleh mengira dan mengkategorikan.

Carta bar jenis ini boleh dijana daripada data dagangan anda dan memberi anda gambaran tentang masa depan anda; graf membolehkan anda berfikir dari segi kebarangkalian dan bukannya ramalan. Rajah 4-3 ialah histogram keputusan bulanan daripada ujian dua puluh tahun sistem aliran Donchian, versi ringkas sistem Turtle. Ia mudah dan menggunakan set data lanjutan, tidak seperti sistem Turtle.

Rajah 4-3. Pengagihan keputusan bulanan

Hak Cipta 2006 Trading Blox, semua hak terpelihara.

Bahagian histogram dalam Rajah 4-3 dibahagikan kepada 2 peratus segmen. Satu lajur menunjukkan bilangan bulan yang hasilnya positif dan berada dalam julat dari 0 hingga 2 peratus, lajur seterusnya meliputi julat dari 2 hingga 4 peratus, dan seterusnya. Perhatikan bagaimana bentuk histogram menyerupai taburan normal ketinggian yang kita bincangkan sebelum ini. Perbezaan ketara ialah graf condong ke kanan. Cerun ini menunjukkan bulan positif, kadangkala dirujuk sebagai taburan condong atau "ekor berat".

Histogram dalam Rajah 4-4 menggambarkan pengedaran dagangan itu sendiri. Bahagian kiri mencerminkan transaksi yang tidak berjaya, yang kanan - yang berjaya. Ambil perhatian bahawa setiap graf mempunyai dua skala di sebelah kiri dan kanan, dan peratusan pada skala menegak tengah diedarkan antara 0 dan 100 peratus. Garis terkumpul bergerak dari 0 hingga 100 peratus keluar dari tengah carta.

Nombor pada skala di kiri dan kanan menunjukkan bilangan dagangan dalam setiap selang 20 peratus. Sebagai contoh, 100 peratus kehilangan dagangan ialah 3746; ini bermakna dalam tempoh 22 tahun kajian dijalankan, terdapat 3,746 dagangan yang rugi. Untuk memenangi dagangan, angka ini ialah 1854 dagangan (yang bersamaan dengan 100 peratus).

Dagangan dibahagikan kepada lajur bergantung kepada keuntungan dibahagikan dengan jumlah risiko pada perdagangan ini. Konsep ini, yang dikenali sebagai R-multiple, dicipta oleh pedagang Chuck Branscombe sebagai cara yang mudah untuk membandingkan dagangan yang dibuat dengan sistem yang berbeza dan dalam pasaran yang berbeza (R-multiple telah dipopularkan oleh Van Tharp dalam buku "Trading - Your Path to Financial Freedom").

Rajah 4–4 Taburan dagangan mengikut Donchian, R-multiple™

Hak Cipta 2006 Trading Blox, semua hak terpelihara.

Satu contoh akan menggambarkan sistem ini. Jika anda membeli kontrak emas Ogos pada $450 dengan harga berhenti $440 (sekiranya pasaran bergerak menentang anda), anda berisiko $1,000 (perbezaan antara $450 dan $440 kali 100 auns ialah volum satu kontrak) . Jika perdagangan membuat keuntungan 5000, ia dipanggil perdagangan 5R kerana keuntungan $5000 adalah lima kali ganda jumlah yang anda pertaruhkan ($1000). Dalam Rajah 4-4, dagangan yang menang dikumpulkan pada selang 1R, dan dagangan yang kalah pada selang 0.5R.

Ia mungkin kelihatan pelik bahawa jumlah dagangan yang kalah jauh melebihi jumlah yang menang. Malah, ini adalah kejadian biasa untuk sistem mengikut arah aliran. Walau bagaimanapun, walaupun bilangan dagangan yang rugi adalah tinggi, kebanyakan kerugian adalah lebih kurang sama dengan tahap risiko kemasukan kami yang telah ditetapkan iaitu 1R. Sebaliknya, hasil daripada memenangi dagangan adalah berkali-kali ganda risiko kemasukan, dengan 43 dagangan menghasilkan sekurang-kurangnya 10 kali ganda risiko kemasukan.

Penyu tidak pernah tahu perdagangan mana yang akan berjaya dan mana yang akan gagal. Kami hanya membayangkan bentuk anggaran keluk pengedaran hasil yang mungkin. Pengagihan sepatutnya menyerupai yang ditunjukkan dalam rajah di atas. Kami percaya bahawa setiap perdagangan boleh menguntungkan, tetapi kami memahami bahawa, kemungkinan besar, ia tidak akan berjaya. Kami tahu bahawa sesetengah dagangan akan membawa masuk 4 atau 5R, sedikit yang akan membawa masuk 12R, dan sangat sedikit yang akan membuat 20 atau 30R. Tetapi Penyu tahu pasti bahawa kemenangan pada perdagangan akan menjadi sangat tinggi sehingga mereka akan menampung kerugian daripada perdagangan yang tidak berjaya dan malah kekal menguntungkan.

Oleh itu, semasa menjalankan operasi, kami tidak mengukur negeri sendiri hasil transaksi, kerana mereka tahu bahawa, kemungkinan besar, ia akan menjadi tidak menguntungkan. Kami membuat alasan dari segi kebarangkalian, dan ini memberi kami keyakinan untuk membuat keputusan dalam menghadapi tahap risiko dan keraguan yang tinggi.

Konsep asas teori

• Kebarangkalian
• Ruang kebarangkalian
• Nilai rawak
• Teorem de Moivre-Laplace tempatan
• fungsi pengagihan
• Nilai yang dijangkakan
• Varians pembolehubah rawak
• Kemerdekaan
• Kebarangkalian Bersyarat
• Undang-undang nombor besar
• Teorem had pusat

Teori kebarangkalian

Pengenalan…………………………………………………………………….2

Peruntukan utama teori ………………………..………………………………3

Kesimpulan……………………………………………………………………11

Teori kebarangkalian timbul pada pertengahan abad ke-17. berkaitan dengan masalah mengira peluang kemenangan pemain dalam perjudian Oh. Pemain dadu yang bersemangat dari Perancis de Mere, cuba menjadi kaya, menghasilkan peraturan permainan baharu. Dia menawarkan untuk melancarkan dadu empat kali berturut-turut dan bertaruh bahawa enam akan muncul sekurang-kurangnya sekali (6 mata). Untuk keyakinan yang lebih besar untuk menang, de Mere berpaling kepada rakannya, ahli matematik Perancis Pascal, dengan permintaan untuk mengira kebarangkalian untuk menang dalam permainan ini. Kami membentangkan alasan Pascal. Dadu adalah dadu biasa, pada enam sisi yang mana nombor 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 (bilangan mata) digunakan. Apabila melontar dadu "secara rawak", kehilangan sebarang bilangan mata adalah peristiwa rawak; ia bergantung kepada banyak pengaruh yang tidak diketahui: kedudukan awal dan halaju awal pelbagai bahagian tulang, pergerakan udara di sepanjang laluannya, kekasaran tertentu pada titik hentaman yang berlaku apabila ia terkena permukaan daya elastik dsb. Oleh kerana pengaruh ini huru-hara, tidak ada sebab, atas sebab simetri, untuk memberi keutamaan kepada kehilangan satu bilangan mata berbanding yang lain (melainkan, sudah tentu, terdapat penyelewengan dalam dadu itu sendiri atau beberapa ketangkasan yang luar biasa pelempar).

Oleh itu, apabila melontar dadu, terdapat enam kes yang sama mungkin mengecualikan satu sama lain, dan kebarangkalian bilangan mata tertentu jatuh harus diambil bersamaan dengan 1/6 (atau 100/6%). Apabila melontar dadu dua kali, keputusan lontaran pertama - kehilangan sejumlah mata - tidak akan memberi kesan kepada keputusan balingan kedua, oleh itu, akan terdapat 6 6 = 36 daripada semua kes yang sama mungkin. Daripada 36 kes yang sama mungkin, dalam 11 kes enam akan muncul sekurang-kurangnya sekali dan dalam 5 · 5 = 25 kes enam tidak akan muncul.

Peluang enam muncul sekurang-kurangnya sekali akan bersamaan dengan 11 daripada 36, ​​dengan kata lain, kebarangkalian peristiwa A, yang terdiri daripada fakta bahawa enam muncul sekurang-kurangnya sekali apabila melontar dadu dua kali, adalah sama dengan 11 /100, iaitu sama dengan nisbah bilangan kes peristiwa yang menguntungkan A kepada bilangan semua kes yang sama mungkin. Kebarangkalian bahawa keenam-enam itu tidak akan muncul, iaitu, kebarangkalian kejadian yang dipanggil berlawanan dengan peristiwa A, ialah 25/36. Dengan balingan dadu tiga kali, bilangan semua kes yang sama mungkin ialah 36 6 = 63, dengan balingan dadu empat kali, bilangan kes di mana enam kes tidak muncul walaupun sekali ialah 25 · 5 = 53, dengan empat kali 53 · 5 \u003d 54. Oleh itu, kebarangkalian acara yang terdiri daripada fakta bahawa enam tidak pernah dilemparkan pada lontaran empat kali adalah sama, dan kebarangkalian acara yang bertentangan, iaitu kebarangkalian enam muncul sekurang-kurangnya sekali, atau kebarangkalian de Mere menang, adalah sama.

Oleh itu, de Mere lebih berkemungkinan menang daripada kalah.

Penaakulan Pascal dan semua pengiraannya adalah berdasarkan definisi klasik konsep kebarangkalian sebagai nisbah bilangan kes yang menguntungkan kepada bilangan semua kes yang sama mungkin.

Adalah penting untuk ambil perhatian bahawa pengiraan di atas dan konsep kebarangkalian sebagai ciri berangka bagi peristiwa rawak merujuk kepada fenomena jisim. Pernyataan bahawa kebarangkalian melancarkan enam pada lambungan dadu bersamaan dengan 1/6, mempunyai maksud objektif berikut: apabila dalam jumlah yang banyak lontaran, bahagian bilangan enam akan secara purata bersamaan dengan 16; Oleh itu, dengan 600 balingan, enam mungkin muncul 93, atau 98, atau 105, dsb. kali, tetapi dengan sejumlah besar siri 600 balingan, purata bilangan penampilan enam dalam satu siri 600 balingan akan menjadi sangat hampir 100.

Nisbah bilangan kejadian sesuatu peristiwa kepada bilangan percubaan dipanggil kekerapan kejadian. Untuk homogen fenomena jisim kekerapan kejadian berkelakuan stabil, iaitu, ia turun naik sedikit di sekitar nilai purata, yang diambil sebagai kebarangkalian kejadian ini (takrifan statistik konsep kebarangkalian).

Pada abad XVII-XVIII. teori kebarangkalian berkembang sedikit, memandangkan skop penggunaannya, disebabkan tahap sains semula jadi yang rendah, terhad kepada julat kecil isu (insurans, perjudian, demografi). Pada abad ke-19 dan sehingga kini, berkaitan dengan tuntutan amalan, teori kebarangkalian berkembang secara berterusan dan pesat, mencari aplikasi dalam lebih banyak bidang sains, teknologi, ekonomi (teori kesilapan pemerhatian, teori menembak, statistik, molekul dan fizik atom, kimia, meteorologi, isu perancangan, kawalan statistik dalam pengeluaran, dsb.)

Teori kebarangkalian ialah satu cabang matematik yang mengkaji corak peristiwa jisim rawak frekuensi stabil.

Kedudukan utama teori

Teori kebarangkalian ialah sains yang mengkaji undang-undang fenomena rawak jisim. Corak yang sama, hanya dalam bidang subjek fenomena sosio-ekonomi yang lebih sempit, dikaji oleh statistik. Di antara ilmu-ilmu ini terdapat persamaan metodologi dan tahap saling hubungan yang tinggi. Secara praktikal, sebarang kesimpulan yang dibuat oleh statistik dianggap sebagai kebarangkalian.

Sifat kebarangkalian yang jelas kajian statistik menunjukkan dirinya dalam kaedah persampelan, kerana sebarang kesimpulan yang dibuat daripada keputusan sampel dinilai dengan kebarangkalian tertentu.

Dengan perkembangan pasaran, kebarangkalian dan statistik bergabung secara beransur-ansur, ini amat jelas dalam pengurusan risiko, saham komoditi, portfolio sekuriti, dsb. Di luar negara, teori kebarangkalian dan statistik matematik memohon dengan sangat meluas. Di negara kita, ia masih digunakan secara meluas dalam pengurusan kualiti produk, jadi pengedaran dan pelaksanaan kaedah teori kebarangkalian dalam amalan adalah tugas yang mendesak.

Seperti yang telah disebutkan, konsep kebarangkalian sesuatu peristiwa ditakrifkan untuk fenomena jisim atau, lebih tepat lagi, untuk operasi jisim homogen. Operasi jisim homogen terdiri daripada berbilang pengulangan operasi tunggal yang serupa antara satu sama lain, atau, seperti yang mereka katakan, ujian. Setiap ujian individu mengandungi fakta bahawa satu set syarat tertentu dicipta yang penting untuk operasi besar-besaran tertentu. Pada dasarnya, adalah mungkin untuk menghasilkan semula set syarat ini tanpa had bilangan kali.

Contoh1. Apabila membaling dadu "secara rawak", syarat penting hanyalah dadu dilempar ke atas meja, dan semua keadaan lain ( kelajuan permulaan, tekanan udara dan suhu, warna meja, dsb.) tidak diambil kira.

Contoh 2: Penembak berulang kali menembak sasaran tertentu dengan jarak yang diberi dari kedudukan berdiri; setiap pukulan individu adalah ujian dalam operasi menembak beramai-ramai dalam keadaan tertentu. Jika penembak dibenarkan menukar kedudukan semasa tangkapan berbeza ("berdiri", "berbaring", "berlutut"), maka keadaan sebelumnya berubah dengan ketara dan seseorang harus bercakap tentang operasi penangkapan besar-besaran dari jarak tertentu.

Kemungkinan hasil operasi tunggal, atau percubaan S, dipanggil peristiwa rawak. Peristiwa rawak ialah peristiwa yang mungkin atau mungkin tidak berlaku apabila S diuji. Daripada "berlaku" mereka juga menyebut "datang", "muncul", "berlaku".

Jadi, apabila membaling dadu, peristiwa rawak ialah: kehilangan bilangan mata tertentu, kehilangan bilangan mata ganjil, kehilangan bilangan mata tidak melebihi tiga, dsb.

Apabila menembak, acara rawak adalah terkena pada sasaran (penembak boleh kedua-duanya mengenai sasaran dan tersasar), acara rawak yang bertentangan adalah tersasar. Contoh ini jelas menunjukkan bahawa konsep peristiwa rawak dalam teori kebarangkalian tidak sepatutnya difahami dalam erti kata sehari-hari: "ini adalah peluang murni", kerana untuk penembak yang baik mengenai sasaran akan menjadi lebih seperti peraturan, dan bukan secara kebetulan, difahami dalam erti kata biasa.

Katakan bahawa untuk bilangan n percubaan tertentu, peristiwa A berlaku m kali, iaitu, m keputusan operasi tunggal ternyata "berjaya", dalam erti kata peristiwa A yang menarik minat kita berlaku, dan keputusan n-m bertukar menjadi "tidak berjaya" - peristiwa A tidak berlaku.

Kebarangkalian peristiwa A, atau kebarangkalian hasil "berjaya" bagi operasi tunggal, ialah nilai purata kekerapan, iaitu, nilai purata nisbah bilangan hasil "berjaya" kepada bilangan semua melakukan operasi tunggal (ujian).

Tidak perlu dikatakan bahawa jika kebarangkalian sesuatu peristiwa adalah sama, maka dalam n percubaan peristiwa A boleh berlaku lebih daripada m kali dan kurang daripada m kali; ia hanya berlaku pada purata m kali, dan dalam kebanyakan siri n percubaan bilangan kejadian peristiwa A akan hampir kepada m, terutamanya jika n - nombor besar.

Oleh itu, kebarangkalian P(A) ialah beberapa nombor tetap antara sifar dan satu:

P(A) Ј 1

Kadangkala ia dinyatakan sebagai peratusan: R(A) 100% ialah peratusan purata bilangan kejadian A. Sudah tentu, perlu diingat bahawa kita bercakap tentang beberapa operasi besar-besaran, iaitu, syarat S untuk pengeluaran ujian adalah pasti; jika ia berubah dengan ketara, maka kebarangkalian peristiwa A mungkin berubah: ia akan menjadi kebarangkalian peristiwa A dalam operasi jisim lain, dengan keadaan ujian lain. Pada masa hadapan, kita akan menganggap, tanpa menetapkan ini setiap kali, bahawa kita bercakap tentang operasi besar-besaran tertentu; jika keadaan di mana ujian dijalankan berubah, ini akan diberi perhatian khusus.

Dua peristiwa A dan B dikatakan setara jika pada setiap percubaan kedua-duanya berlaku atau kedua-duanya tidak berlaku.

Dalam kes ini, tulis

dan tidak membuat perbezaan antara peristiwa ini. Kebarangkalian kejadian setara A = B adalah jelas sama:

Sebaliknya, sudah tentu, tidak benar: fakta bahawa P(A) = P(B) tidak sama sekali membayangkan bahawa A = B.

Peristiwa yang semestinya berlaku semasa setiap ujian dipanggil tertentu.

Kami bersetuju untuk menandakannya dengan huruf D.

Untuk peristiwa yang boleh dipercayai, bilangan kejadiannya m adalah sama dengan bilangan percubaan n, oleh itu kekerapannya sentiasa sama dengan satu, iaitu, kebarangkalian peristiwa yang boleh dipercayai harus diambil sama dengan satu:

P(D) = 1

Peristiwa yang jelas tidak boleh berlaku dipanggil mustahil.

Kami bersetuju untuk menandakannya dengan huruf H.

Untuk peristiwa mustahil, m = 0, oleh itu, kekerapannya sentiasa sifar, iaitu, kebarangkalian kejadian mustahil harus dianggap sama dengan sifar:

P(H) = 0

Semakin besar kebarangkalian sesuatu kejadian, semakin kerap ia berlaku, dan sebaliknya, semakin rendah kebarangkalian sesuatu kejadian, semakin jarang ia berlaku. Apabila kebarangkalian sesuatu peristiwa hampir dengan satu atau sama dengan satu, maka ia berlaku dalam hampir semua ujian. Mereka mengatakan tentang peristiwa sedemikian yang boleh dikatakan pasti, iaitu, seseorang pasti boleh bergantung pada kejadiannya.

Sebaliknya, apabila kebarangkalian adalah sifar atau sangat kecil, maka peristiwa itu berlaku sangat jarang; peristiwa sebegini dikatakan hampir mustahil.

Seberapa kecil kebarangkalian sesuatu peristiwa itu boleh dikatakan mustahil? Jawapan umum tidak boleh diberikan di sini, kerana semuanya bergantung pada betapa pentingnya acara ini.

Contohnya. Jika, sebagai contoh, kebarangkalian mentol lampu rosak ialah 0.01, maka ini boleh diselaraskan. Tetapi jika 0.01 adalah kebarangkalian bahawa racun botulinum yang kuat terbentuk dalam tin makanan dalam tin, maka ini tidak boleh didamaikan, kerana kira-kira satu kes daripada seratus orang akan diracuni dan nyawa manusia akan terancam.

Seperti mana-mana sains, teori kebarangkalian dan statistik matematik beroperasi dengan beberapa kategori utama:

Perkembangan;

Kebarangkalian;

Kemalangan;

Taburan kebarangkalian, dsb.

Perkembangan- dipanggil set arbitrari beberapa set semua hasil yang mungkin, boleh ada:

§ Boleh dipercayai;

§ Mustahil;

§ Rawak.

boleh dipercayai Sesuatu peristiwa dipanggil peristiwa yang pasti berlaku apabila syarat-syarat tertentu dipenuhi.

Mustahil Sesuatu peristiwa dipanggil peristiwa yang pastinya tidak akan berlaku dalam keadaan tertentu.

rawak namakan peristiwa yang mungkin atau mungkin tidak berlaku dalam keadaan tertentu.

Peristiwa dipanggil satu-satunya yang mungkin jika kejadian salah satunya adalah kejadian tertentu.

Peristiwa dipanggil sama mungkin jika tiada satu pun daripada mereka yang lebih boleh dilaksanakan daripada yang lain.

Peristiwa dipanggil tidak serasi jika penampilan salah seorang daripada mereka tidak termasuk kemungkinan kemunculan yang lain dalam percubaan yang sama.

Ramai, berhadapan dengan konsep "teori kebarangkalian", takut, memikirkan bahawa ini adalah sesuatu yang menggembirakan, sangat kompleks. Tetapi ia sebenarnya tidak begitu tragis. Hari ini kita akan mempertimbangkan konsep asas teori kebarangkalian, belajar bagaimana untuk menyelesaikan masalah menggunakan contoh khusus.

Sains

Apakah yang dikaji oleh cabang matematik seperti "teori kebarangkalian"? Dia mencatat corak dan magnitud. Buat pertama kalinya, saintis mula berminat dalam isu ini pada abad kelapan belas, apabila mereka mempelajari perjudian. Konsep asas teori kebarangkalian ialah peristiwa. Ia adalah sebarang fakta yang dipastikan melalui pengalaman atau pemerhatian. Tetapi apa itu pengalaman? Satu lagi konsep asas teori kebarangkalian. Ini bermakna komposisi keadaan ini tidak dicipta secara kebetulan, tetapi untuk tujuan tertentu. Bagi pemerhatian, di sini penyelidik sendiri tidak mengambil bahagian dalam eksperimen, tetapi hanya menjadi saksi kepada peristiwa ini, dia tidak mempengaruhi apa yang berlaku dalam apa cara sekalipun.

Perkembangan

Kami mengetahui bahawa konsep asas teori kebarangkalian ialah satu peristiwa, tetapi tidak mengambil kira pengelasan. Kesemua mereka termasuk dalam kategori berikut:

• Boleh dipercayai.
• Mustahil.
• rawak.

Tidak kira apa jenis peristiwa yang diperhatikan atau dicipta dalam perjalanan pengalaman, semuanya tertakluk kepada klasifikasi ini. Kami menawarkan untuk berkenalan dengan setiap spesies secara berasingan.

Acara yang boleh dipercayai

Ini adalah keadaan sebelum set langkah-langkah yang perlu telah diambil. Untuk lebih memahami intipati, lebih baik memberikan beberapa contoh. Fizik, kimia, ekonomi, dan matematik yang lebih tinggi adalah tertakluk kepada undang-undang ini. Teori kebarangkalian merangkumi konsep penting seperti peristiwa tertentu. Berikut adalah beberapa contoh:

• Kami bekerja dan menerima imbuhan dalam bentuk upah.
• Kami lulus peperiksaan dengan baik, lulus pertandingan, untuk ini kami menerima ganjaran dalam bentuk kemasukan ke institusi pendidikan.
• Kami melabur wang dalam bank, jika perlu, kami akan mendapatkannya semula.

Peristiwa sedemikian boleh dipercayai. Sekiranya kita telah memenuhi semua syarat yang diperlukan, maka kita pasti akan mendapat hasil yang diharapkan.

Peristiwa yang mustahil

Kami kini mempertimbangkan unsur-unsur teori kebarangkalian. Kami bercadang untuk meneruskan penjelasan tentang jenis acara seterusnya, iaitu, yang mustahil. Sebagai permulaan, kami akan menetapkan peraturan yang paling penting - kebarangkalian kejadian mustahil adalah sifar.

Tidak mustahil untuk menyimpang dari formulasi ini apabila menyelesaikan masalah. Untuk menjelaskannya, berikut adalah contoh acara tersebut:

• Air membeku pada suhu tambah sepuluh (ini adalah mustahil).
• Kekurangan elektrik tidak menjejaskan pengeluaran dalam apa cara sekalipun (sama mustahil seperti dalam contoh sebelumnya).

Lebih banyak contoh tidak boleh diberikan, kerana yang diterangkan di atas sangat jelas menggambarkan intipati kategori ini. Peristiwa mustahil tidak akan berlaku semasa pengalaman dalam apa jua keadaan.

peristiwa rawak

Mempelajari unsur-unsur teori kebarangkalian, Perhatian istimewa harus diberikan kepada jenis acara tertentu ini. Mereka yang sedang belajar ilmu yang diberi. Hasil daripada pengalaman, sesuatu mungkin berlaku atau tidak. Di samping itu, ujian boleh diulang beberapa kali tanpa had. Contoh yang menonjol ialah:

• Melambung syiling ialah pengalaman, atau ujian, tajuk adalah peristiwa.
• Menarik bola keluar dari beg secara membuta tuli adalah ujian, bola merah ditangkap adalah peristiwa, dan sebagainya.

Mungkin terdapat bilangan contoh yang tidak terhad, tetapi, secara umum, intipatinya harus jelas. Untuk meringkaskan dan mensistematikkan pengetahuan yang diperoleh tentang peristiwa, jadual diberikan. Teori kebarangkalian hanya mengkaji jenis terakhir dari semua yang dibentangkan.

tajuk	takrifan
boleh dipercayai	Peristiwa yang berlaku dengan jaminan 100%, tertakluk pada syarat tertentu.	Kemasukan ke institusi pendidikan dengan kelulusan yang baik dalam peperiksaan kemasukan.
Mustahil	Peristiwa yang tidak akan berlaku dalam apa jua keadaan.	Salji turun pada suhu udara ditambah tiga puluh darjah Celsius.
rawak	Peristiwa yang mungkin atau mungkin tidak berlaku semasa percubaan/ujian.	Pukul atau terlepas apabila membaling bola keranjang ke dalam gelung.

Undang-undang

Teori kebarangkalian ialah sains yang mengkaji kemungkinan sesuatu kejadian berlaku. Seperti yang lain, ia mempunyai beberapa peraturan. Terdapat hukum-hukum teori kebarangkalian berikut:

• Penumpuan jujukan pembolehubah rawak.
• Hukum bilangan besar.

Apabila mengira kemungkinan kompleks, anda boleh menggunakan kompleks peristiwa sederhana untuk mencapai keputusan dengan cara yang lebih mudah dan cepat. Perhatikan bahawa undang-undang mudah dibuktikan dengan bantuan beberapa teorem. Mari kita mulakan dengan undang-undang pertama.

Penumpuan jujukan pembolehubah rawak

Perhatikan bahawa terdapat beberapa jenis penumpuan:

• Urutan pembolehubah rawak adalah menumpu dalam kebarangkalian.
• Hampir mustahil.
• penumpuan RMS.
• Konvergensi Agihan.

Jadi, dengan cepat, sangat sukar untuk sampai ke bahagian bawahnya. Berikut ialah beberapa definisi untuk membantu anda memahami topik ini. Mari kita mulakan dengan pandangan pertama. Urutan dipanggil konvergen dalam kebarangkalian, jika syarat berikut dipenuhi: n cenderung kepada infiniti, nombor yang jujukan itu cenderung, Di atas sifar dan dekat dengan perpaduan.

Mari kita beralih ke yang seterusnya, hampir pasti. Urutan itu dikatakan menumpu hampir pasti kepada pembolehubah rawak dengan n cenderung kepada infiniti, dan P cenderung kepada nilai yang hampir dengan perpaduan.

Jenis seterusnya ialah penumpuan RMS. Apabila menggunakan penumpuan SC, kajian proses rawak vektor dikurangkan kepada kajian proses rawak koordinat mereka.

Jenis terakhir kekal, mari kita menganalisisnya secara ringkas untuk meneruskan terus ke menyelesaikan masalah. Konvergensi pengedaran mempunyai nama lain - "lemah", kami akan menerangkan sebabnya di bawah. Penumpuan yang lemah ialah penumpuan fungsi taburan pada semua titik kesinambungan fungsi taburan mengehad.

Kami pasti akan memenuhi janji: penumpuan lemah berbeza daripada semua di atas kerana pembolehubah rawak tidak ditakrifkan pada ruang kebarangkalian. Ini mungkin kerana keadaan dibentuk secara eksklusif menggunakan fungsi pengedaran.

Hukum Nombor Besar

Pembantu yang sangat baik dalam membuktikan undang-undang ini akan menjadi teorem teori kebarangkalian, seperti:

• Ketaksamaan Chebyshev.
• Teorem Chebyshev.
• Teorem umum Chebyshev.
• Teorem Markov.

Jika kita mempertimbangkan semua teorem ini, maka soalan ini boleh berlarutan untuk beberapa puluh helaian. Tugas utama kami ialah mengaplikasikan teori kebarangkalian dalam amalan. Kami menjemput anda untuk melakukan ini sekarang. Tetapi sebelum itu, mari kita pertimbangkan aksiom teori kebarangkalian, mereka akan menjadi pembantu utama dalam menyelesaikan masalah.

Aksiom

Kami sudah bertemu dengan yang pertama apabila kami bercakap tentang peristiwa yang mustahil. Mari kita ingat: kebarangkalian kejadian mustahil adalah sifar. Kami memberikan contoh yang sangat jelas dan tidak dapat dilupakan: salji turun pada suhu udara tiga puluh darjah Celsius.

Yang kedua adalah seperti berikut: peristiwa tertentu berlaku dengan kebarangkalian sama dengan satu. Sekarang mari tunjukkan cara menulisnya menggunakan bahasa matematik: P(B)=1.

Ketiga: Peristiwa rawak mungkin berlaku atau tidak, tetapi kemungkinannya sentiasa berkisar antara sifar hingga satu. Semakin dekat nilainya dengan satu, semakin besar peluangnya; jika nilai menghampiri sifar, kebarangkalian adalah sangat rendah. Mari kita menulisnya bahasa matematik: 0<Р(С)<1.

Pertimbangkan aksiom keempat yang terakhir, yang berbunyi seperti ini: kebarangkalian jumlah dua peristiwa adalah sama dengan jumlah kebarangkalian mereka. Kami menulis dalam bahasa matematik: P (A + B) \u003d P (A) + P (B).

Aksiom teori kebarangkalian adalah peraturan paling mudah yang mudah diingati. Mari cuba selesaikan beberapa masalah, berdasarkan pengetahuan yang telah diperoleh.

Tiket loteri

Sebagai permulaan, pertimbangkan contoh paling mudah - loteri. Bayangkan anda membeli satu tiket loteri untuk nasib baik. Apakah kebarangkalian anda akan memenangi sekurang-kurangnya dua puluh rubel? Secara keseluruhan, seribu tiket mengambil bahagian dalam edaran, salah satunya mempunyai hadiah lima ratus rubel, sepuluh daripada seratus rubel, lima puluh daripada dua puluh rubel, dan seratus lima. Masalah dalam teori kebarangkalian adalah berdasarkan mencari kemungkinan nasib. Mari kita sama-sama melihat penyelesaian kepada masalah di atas.

Jika kita menandakan dengan huruf A kemenangan sebanyak lima ratus rubel, maka kebarangkalian untuk mendapat A ialah 0.001. Bagaimana kami mendapatkannya? Anda hanya perlu membahagikan bilangan tiket "gembira" dengan jumlah bilangannya (dalam kes ini: 1/1000).

B ialah kemenangan seratus rubel, kebarangkalian akan sama dengan 0.01. Kini kami bertindak mengikut prinsip yang sama seperti dalam tindakan sebelumnya (10/1000)

C - kemenangan adalah sama dengan dua puluh rubel. Kami mencari kebarangkalian, ia adalah sama dengan 0.05.

Baki tiket tidak menarik minat kami, kerana dana hadiah mereka adalah kurang daripada yang dinyatakan dalam syarat. Mari kita gunakan aksiom keempat: Kebarangkalian memenangi sekurang-kurangnya dua puluh rubel ialah P(A)+P(B)+P(C). Huruf P menandakan kebarangkalian kejadian ini, kami telah menemuinya dalam langkah sebelumnya. Ia kekal hanya untuk menambah data yang diperlukan, dalam jawapan kita mendapat 0.061. Nombor ini akan menjadi jawapan kepada soalan tugasan.

dek kad

Masalah dalam teori kebarangkalian juga lebih kompleks, sebagai contoh, ambil tugas berikut. Sebelum anda adalah dek tiga puluh enam kad. Tugas anda adalah untuk menarik dua kad berturut-turut tanpa mencampurkan longgokan, kad pertama dan kedua mestilah ace, saman itu tidak penting.

Sebagai permulaan, kita dapati kebarangkalian bahawa kad pertama akan menjadi ace, untuk ini kita bahagikan empat dengan tiga puluh enam. Mereka letak tepi. Kami mengeluarkan kad kedua, ia akan menjadi ace dengan kebarangkalian tiga tiga puluh lima. Kebarangkalian acara kedua bergantung pada kad yang kita lukis dahulu, kita berminat sama ada ia adalah ace atau tidak. Ia berikutan bahawa peristiwa B bergantung kepada peristiwa A.

Langkah seterusnya ialah mencari kebarangkalian pelaksanaan serentak, iaitu, kita darabkan A dan B. Hasil darabnya didapati seperti berikut: kita darabkan kebarangkalian satu peristiwa dengan kebarangkalian bersyarat yang lain, yang kita kira, dengan mengandaikan bahawa yang pertama peristiwa berlaku, iaitu, kami melukis ace dengan kad pertama.

Untuk menjelaskan segala-galanya, mari kita berikan penamaan kepada elemen sedemikian sebagai peristiwa. Ia dikira dengan mengandaikan bahawa peristiwa A telah berlaku. Dikira seperti berikut: P(B/A).

Mari teruskan penyelesaian masalah kita: P (A * B) \u003d P (A) * P (B / A) atau P (A * B) \u003d P (B) * P (A / B). Kebarangkalian ialah (4/36) * ((3/35)/(4/36). Kira dengan membundarkan kepada perseratus. Kita ada: 0.11 * (0.09/0.11)=0.11 * 0, 82 = 0.09 Kebarangkalian bahawa kita akan menarik dua ace berturut-turut ialah sembilan perseratus. Nilainya sangat kecil, ia berikutan bahawa kebarangkalian berlakunya peristiwa adalah sangat kecil.

nombor terlupa

Kami mencadangkan untuk menganalisis beberapa lagi pilihan untuk tugasan yang dikaji oleh teori kebarangkalian. Anda telah melihat contoh penyelesaian sebahagian daripadanya dalam artikel ini, mari cuba selesaikan masalah berikut: budak lelaki itu terlupa digit terakhir nombor telefon rakannya, tetapi kerana panggilan itu sangat penting, dia mula mendail semuanya secara bergilir. Kita perlu mengira kebarangkalian bahawa dia akan memanggil tidak lebih daripada tiga kali. Penyelesaian masalah adalah yang paling mudah jika peraturan, undang-undang dan aksiom teori kebarangkalian diketahui.

Sebelum melihat penyelesaiannya, cuba selesaikan sendiri. Kita tahu bahawa digit terakhir boleh dari sifar hingga sembilan, iaitu, terdapat sepuluh nilai secara keseluruhan. Kebarangkalian mendapat yang betul ialah 1/10.

Seterusnya, kita perlu mempertimbangkan pilihan untuk asal usul peristiwa itu, andaikan budak itu meneka dengan betul dan segera menjaringkan yang betul, kebarangkalian peristiwa sedemikian ialah 1/10. Pilihan kedua: panggilan pertama adalah terlepas, dan yang kedua adalah pada sasaran. Kami mengira kebarangkalian peristiwa sedemikian: darab 9/10 dengan 1/9, sebagai hasilnya kami juga mendapat 1/10. Pilihan ketiga: panggilan pertama dan kedua ternyata berada di alamat yang salah, hanya dari yang ketiga budak itu sampai ke tempat yang dia mahu. Kami mengira kebarangkalian peristiwa sedemikian: kita darabkan 9/10 dengan 8/9 dan dengan 1/8, kita mendapat 1/10 sebagai hasilnya. Mengikut keadaan masalah, kami tidak berminat dengan pilihan lain, jadi tinggal untuk kami menambah hasilnya, hasilnya kami mempunyai 3/10. Jawapan: Kebarangkalian budak itu memanggil tidak lebih daripada tiga kali ialah 0.3.

Kad dengan nombor

Terdapat sembilan kad di hadapan anda, setiap satunya mengandungi nombor dari satu hingga sembilan, nombor itu tidak berulang. Mereka diletakkan di dalam kotak dan dicampur dengan teliti. Anda perlu mengira kebarangkalian itu

• nombor genap akan muncul;
• dua digit.

Sebelum beralih kepada penyelesaian, mari kita tetapkan bahawa m ialah bilangan kes yang berjaya, dan n ialah jumlah pilihan. Cari kebarangkalian nombor itu genap. Tidak sukar untuk mengira bahawa terdapat empat nombor genap, ini akan menjadi m kami, terdapat sembilan pilihan secara keseluruhan, iaitu, m = 9. Maka kebarangkaliannya ialah 0.44 atau 4/9.

Kami menganggap kes kedua: bilangan pilihan adalah sembilan, dan tidak boleh ada hasil yang berjaya sama sekali, iaitu, m sama dengan sifar. Kebarangkalian bahawa kad yang dikeluarkan akan mengandungi nombor dua digit juga adalah sifar.

Kebarangkalian ialah kategori pertengahan yang membuat peralihan beransur-ansur atau lancar daripada keperluan kepada kebetulan dan dari kebetulan kepada keperluan. Kurang kebarangkalian lebih dekat dengan peluang. Kebarangkalian yang tinggi adalah lebih dekat dengan keperluan. Dengan salah satu "hujungnya" kebarangkalian bergantung pada peluang, melewatinya, dan di satu lagi "hujung" menjadi keperluan.

Bercakap tentang asal-usul kategori "kebarangkalian", kita harus terlebih dahulu menyebut Aristotle. Lebih daripada sekali dalam tulisannya dia menunjukkan bahawa terdapat kategori pertengahan antara peluang dan keperluan. Benar, Aristotle tidak menetapkan kategori ini dengan mana-mana istilah khusus. Dia biasanya menggunakan ungkapan "sebahagian besar" dalam konteks perbandingan dengan peluang (yang kadang-kadang boleh) dan keperluan (yang sentiasa berlaku). Dalam "Penganalisis Pertama" dia bercakap tentang perantaraan antara kontinjen dan yang perlu sebagai "mungkin dalam satu pengertian," membezakannya dengan kontingen sebagai "mungkin dalam pengertian lain" (32b 4-23). Dalam karya yang sama, istilah "kemungkinan" (70a 3-10) ditemui, yang digunakan dalam makna yang dekat dengan ungkapan "sebahagian besar." Berikut adalah beberapa teks:

"Tidak sengaja, atau tidak sengaja, ialah sesuatu yang wujud dalam sesuatu dan mengenainya boleh dikatakan dengan betul, tetapi wujud bukan dengan keperluan dan bukan untuk sebahagian besar" .

"Jadi, kerana dengan salah satu perkara yang ada ia adalah sama sentiasa dan dengan keperluan (ini adalah keperluan bukan dalam erti kata keganasan, tetapi dalam erti kata apa yang tidak boleh sebaliknya), dengan yang lain, bukan dengan keperluan dan tidak selalu, tetapi untuk sebahagian besar , - maka ini adalah permulaan dan ini adalah sebab bahawa terdapat sampingan, untuk apa yang wujud tidak selalu dan tidak untuk sebahagian besar, kita panggil tidak sengaja, atau sampingan. Oleh itu, jika cuaca buruk dan sejuk datang pada musim panas, kita akan mengatakan bahawa ini berlaku secara kebetulan, dan bukan apabila panas dan panas bermula, kerana yang terakhir berlaku / pada musim panas / selalu atau dalam kebanyakan kes, manakala yang pertama tidak. Dan seseorang itu pucat adalah sesuatu yang bersampingan (lagipun, ini tidak berlaku sama ada selalu, atau dalam kebanyakan kes) "(hlm.183-185; 1026b 27-35). "Oleh itu, kerana tidak semuanya wujud atau menjadi semestinya dan sentiasa, tetapi majoriti - untuk sebahagian besar, mesti ada sesuatu yang bersampingan (jika tidak semuanya akan menjadi keperluan); supaya punca kejadian itu adalah perkara, yang boleh sebaliknya, daripada kebanyakannya. Pertama sekali, adalah perlu untuk mengetahui sama ada benar-benar tiada apa-apa yang tidak wujud sama ada selalu atau untuk sebahagian besar, atau sama ada ini mustahil. Malah, selain ini, ada sesuatu yang boleh dalam satu cara dan yang lain, Dan sama ada terdapat / sahaja / apa yang berlaku dalam kebanyakan kes, dan tidak ada yang sentiasa wujud, atau sama ada ada sesuatu yang kekal - ini mesti dipertimbangkan kemudian, dan bahawa tidak ada sains tentang kejadian itu - ini adalah jelas, kerana mana-mana sains - tentang apa yang sentiasa ada, atau tentang apa yang berlaku untuk sebahagian besar. Memang, bagaimana lagi seseorang akan belajar sesuatu atau mengajar orang lain? Lagipun, ia harus ditakrifkan sebagai sentiasa atau kebanyakannya, sebagai contoh, yang berguna untuk orang yang sakit dengan demam dkoy dalam kebanyakan kes. Mengenai apa yang bertentangan dengan ini, tidak mungkin untuk menunjukkan apabila tidak akan ada manfaat daripada campuran madu, sebagai contoh, pada bulan baru, tetapi kemudian "pada bulan baru" juga bermaksud sesuatu yang selalu berlaku atau untuk sebahagian besar” (ms 184; 1027a 8-27) .

"... tidak sengaja, atau sampingan, adalah apa yang, bagaimanapun, berlaku, tetapi tidak selalu dan bukan dengan keperluan dan bukan untuk sebahagian besar" .

Rawak "itu, punca yang tidak ditentukan, berlaku bukan untuk apa-apa dan tidak selalu dan bukan untuk sebahagian besar, dan tidak mengikut mana-mana undang-undang."

"Tentang yang tidak disengajakan, / atau sampingan /, tidak ada pengetahuan melalui bukti. Kerana yang tidak disengajakan bukanlah apa yang semestinya berlaku, mahupun apa yang berlaku untuk sebahagian besar, tetapi ia adalah sesuatu yang berlaku sebagai tambahan kepada kedua-duanya."

"Adapun dalil dan pengetahuan tentang apa yang sering berlaku, seperti tentang gerhana bulan, adalah jelas bahawa, kerana ia adalah, ia sentiasa / sama /; kerana ia tidak selalu / sama /, ia tertutup" .

"Jadi, sesetengah / peristiwa / adalah umum (kerana ia sentiasa dan tetapi dalam semua kes sama ada dalam keadaan sedemikian, atau sebagainya ia berlaku), manakala yang lain tidak selalu berlaku, tetapi hanya dalam kebanyakan kes; sebagai contoh, tidak semua lelaki menumbuhkan janggut, tetapi hanya untuk majoriti.

"Dan kerana beberapa perkara wujud dengan keperluan, yang lain - untuk sebahagian besar, dan masih yang lain - seperti yang berlaku, maka / lawan bicara / sentiasa memberikan peluang untuk serangan, jika dia semestinya melupakan yang sedia ada seperti yang berlaku untuk sebahagian besar atau berlaku untuk sebahagian besar - untuk yang sedia ada yang perlu, sama ada ia berlaku untuk sebahagian besar atau sebaliknya. Sesungguhnya, jika / lawan bicara / semestinya mengemukakan yang sedia ada sebagai berlaku untuk sebahagian besar, maka jelaslah bahawa dia mengatakan bahawa ia tidak wujud dalam segala-galanya, walaupun sebenarnya ia adalah wujud dalam segala-galanya, sehingga dia dia tersilap.begitu juga - jika bertentangan dengan apa yang berlaku untuk sebahagian besar, dia berlalu sebagai semestinya wujud, kerana bertentangan dengan apa yang berlaku untuk sebahagian besar sentiasa dipanggil yang berlaku lebih p secara kaustik. Sebagai contoh, jika orang kebanyakannya jahat, maka orang yang baik lebih jarang, jadi /interlocutor/ lebih silap apabila dia mengatakan bahawa orang itu semestinya baik. Dan dengan cara yang sama, mereka tersilap apabila mereka melepaskan kejadian yang tidak disengajakan sebagai semestinya sedia ada, atau seperti yang berlaku untuk sebahagian besar. Dan apabila /penutur bicara/ tidak menyatakan sama ada dia bercakap tentang objek itu sebagai berlaku untuk sebahagian besar atau sebagai semestinya wujud, dan /sebenarnya objek itu/ wujud untuk sebahagian besar, maka anda boleh berdebat dengannya, seolah-olah dia berkata bahawa subjek ini mesti wujud. Sebagai contoh, jika dia, tanpa menyatakan secara spesifik, menegaskan bahawa orang yang tidak mendapat warisan adalah orang jahat, maka seseorang boleh berhujah dengannya, seolah-olah dia menegaskan bahawa mereka adalah buruk kerana keperluan.

"... adalah jelas bahawa tidak semuanya wujud dan berlaku kerana keperluan, tetapi sesuatu bergantung pada kes dan mengenainya pernyataan itu tidak lebih benar daripada penafian; dan yang lain, walaupun ia berlaku agak dan untuk sebahagian besar dengan cara ini daripada sebaliknya, bagaimanapun, ia boleh berlaku dengan cara lain, dan bukan seperti itu.

"... beberapa / peristiwa / sentiasa berlaku dengan cara yang sama, dan yang lain - untuk sebahagian besar, maka jelaslah bahawa baik bagi mereka mahupun bagi orang lain puncanya tidak boleh dianggap sebagai kemalangan atau kemalangan - mahupun untuk apa / berlaku. / daripada keperluan dan sentiasa , mahupun untuk apa / berlaku sahaja / untuk sebahagian besar ".

"Untuk yang spontan dan tidak sengaja / berlaku / bertentangan dengan apa yang sedang atau berlaku selalu atau sebagai peraturan" .

"Lagipun, apa yang dijana oleh alam semula jadi sama ada selalu timbul, atau sebahagian besarnya dengan cara yang sama, dan apa yang menyimpang dari ini selalu atau kebanyakannya spontan atau tidak sengaja" (italik saya di mana-mana - L.B.).

Daripada teks-teks ini jelas bahawa bagi Aristotle kategori "sebahagian besarnya" tidak kurang pentingnya daripada keperluan dan peluang. Dia hampir selalu berfikir dalam triad: "perlu -

kebanyakannya rawak. Oleh itu, penyelidik yang, apabila menganalisis karya Aristotle, mengehadkan diri mereka untuk mempertimbangkan sepasang kategori "kemalangan-keperluan" adalah salah. Ini bercanggah dengan kebenaran sejarah, apatah lagi fakta bahawa ia memesongkan pendirian Aristotle mengenai persoalan dialektik yang perlu, yang mungkin, dan yang tidak disengajakan. Pendirian Aristotle dalam isu ini mungkin lebih seimbang dan dialektik daripada kedudukan ramai, ramai ahli falsafah yang hidup selepasnya, termasuk Hegel. Bagi pemikir Yunani, agak jelas bahawa terdapat hubungan perantaraan antara yang perlu dan yang tidak disengajakan. Perkara lain ialah dia tidak mengkajinya dengan teliti seperti yang dia lakukan dengan kategori yang perlu dan tidak sengaja. Namun begitu, Aristotle meninggalkan bukti yang mencukupi tentang bagaimana dia memahami kategori pertengahan. Berikut adalah teks lain di mana ahli falsafah, bercakap tentang kemungkinan dalam dua pengertian, dengan jelas bermaksud dengan kemungkinan dalam pengertian pertama kemungkinan:

"... Mari kita katakan sekali lagi bahawa / ungkapan / "menjadi mungkin" digunakan dalam erti kata ganda: dari satu segi adalah mungkin perkara yang biasanya berlaku, tetapi tidak perlu, seperti, sebagai contoh, seseorang menjadi kelabu, atau bertambah gemuk, atau kehilangan berat badan, atau secara umum apa yang secara semula jadi wujud dalam dirinya (kerana semua ini tidak berkaitan dengan keperluan, kerana seseorang tidak wujud selama-lamanya, tetapi jika dia wujud, semua ini sama ada perlu atau biasanya berlaku.) Dalam erti kata lain, "mungkin" bermaksud sesuatu yang tidak pasti, yang mungkin atau tidak, contohnya, makhluk hidup berjalan, atau gempa bumi berlaku semasa dia berjalan, dan secara amnya semua yang berlaku. adalah tidak sengaja, kerana secara semula jadi semua ini boleh berlaku tidak lebih daripada sebaliknya. Oleh itu, premis tentang setiap jenis kemungkinan ini boleh diterbalikkan, tetapi tidak dengan cara yang sama: premis tentang apa yang berlaku secara semula jadi boleh diterbalikkan kepada premis tentang apa yang sememangnya tidak perlu (oleh itu, seseorang mungkin tidak menjadi kelabu); boleh diterbalikkan kepada premis bahawa ia boleh sama-sama menjadi kedua-duanya. Daripada yang tidak tentu tidak ada sains mahupun silogisme demonstratif, kerana kekurangan istilah pertengahan yang mantap. Mengenai apa yang berlaku secara semula jadi, mereka adalah. Dan tentang apa yang mungkin dalam pengertian ini, penaakulan dan penyelidikan, mungkin, berlaku.

Dalam dua kes, Aristotle bercakap secara langsung tentang kemungkinan, memberikan definisi kemungkinan:

"Kemungkinan adalah premis yang munasabah, kerana apa yang diketahui berlaku dalam kebanyakan kes dalam cara sedemikian dan sedemikian atau tidak berlaku, wujud atau tidak wujud, adalah kemungkinan, sebagai contoh, untuk orang yang iri hati untuk membenci atau untuk kekasih untuk cinta”.

"Kemungkinan adalah apa yang berlaku untuk sebahagian besar, dan bukan hanya apa yang berlaku, seperti yang ditakrifkan oleh sesetengah orang, tetapi apa yang mungkin berlaku dengan cara lain; ia berkaitan dengan perkara yang berkaitan dengan yang mungkin, seperti yang umum adalah untuk yang khusus".

Kedua-dua takrif kemungkinan sepenuhnya sepadan dengan ungkapan yang digunakan dalam teks sebelumnya "sebahagian besar", "dalam kebanyakan kes", "biasanya", "biasanya". Oleh itu, mengikut kategori pertengahan (antara yang perlu dan kontinjen), Aristotle dengan jelas bermaksud kemungkinan.

Dalam kesusasteraan falsafah kita, sekurang-kurangnya dua pengarang menunjukkan bahawa Aristotle telah pun meneroka masalah kebarangkalian. Inilah yang V.I. Kuptsov: "Konsep kemungkinan, kebarangkalian, peluang, berakar kukuh dalam bahasa sehari-hari sejak dahulu lagi, berkhidmat kepada seseorang sebagai, walaupun tidak sempurna, tetapi masih berkesan cara mengenali realiti ... Sudah di kalangan pemikir kuno, mereka menjadi subjek sistematik. Penyelidikan. Mereka amat luar biasa dalam Dalam hal ini, karya Aristotle, yang meneliti secara terperinci pelbagai jenis pernyataan yang tidak pasti dan kesimpulan bermasalah, menganalisis peranan mereka dalam proses kognitif. pada tahap yang sangat pelbagai dalam sifat pelaksanaannya. daripada mereka "selalu timbul dengan cara yang sama, yang lain untuk sebahagian besar," manakala yang lain adalah individu sepenuhnya, tetapi walaupun dalam fenomena yang "tidak berlaku secara kebetulan, banyak yang berlaku secara kebetulan" (Aristotle. Physics. M. , 1937, hlm. 38)" . Dan sekarang kami memberikan pendapat A.S. Kravets: "Sejarah masalah kebarangkalian boleh dikesan cukup jauh ke masa lalu. Aristotle sudah berminat dengan masalah ini. Dalam "Rhetoric" dia memberikan analisis beberapa inferens kebarangkalian dan cuba mentakrifkan konsep kebarangkalian" (selanjutnya A.S. Kravets memetik definisi kebarangkalian yang dipetik di atas - L. B.). "Dalam takrifan ini," dia menulis lebih lanjut, "Aristotle sudah membuat percubaan untuk menghubungkan kebarangkalian dengan kategori keperluan, peluang, kemungkinan, umum dan khusus. "

DALAM DAN. Kuptsov dan A.S. Oleh itu, Kravets cuba memulihkan keadilan sejarah dan memberi penghormatan kepada Aristotle sebagai pemikir pertama yang menyiasat status objektif kebarangkalian.

Malangnya, seorang lagi ahli kategori hebat - Hegel - secara praktikal mengabaikan kategori ini. E.P. Sitkovsky menulis tentang ini:

"P.L. Lavrov dalam karyanya "Hegelism" (1858) mengatakan bahawa "Encyclopedia of Philosophical Sciences" Hegelian benar-benar merangkumi hampir segala-galanya, terutamanya "Logik" Hegelian. Tetapi kemudian dia menambah: "Namun, tidak cukup. Sebagai contoh jurang, seseorang boleh memetik teori kebarangkalian, sains yang agak luar biasa bukan sahaja dari segi praktikal, tetapi juga dari segi metafizik." Lavrov malah menunjukkan bahawa bahagian logik Hegelian di mana konsep kebarangkalian harus diperkenalkan, iaitu jabatan intipati, subbahagian "Fenomena" (lihat P.L. Lavrov. Falsafah dan sosiologi, jilid 1, M., 1965, hlm. 172 ).

Kebarangkalian ialah konsep yang menentukan tahap kebolehlaksanaan sesuatu kemungkinan atau peluang. Konsep kebarangkalian memainkan peranan yang besar dalam matematik moden, statistik ekonomi, sosiologi, dll. Kepentingan metafizik konsep ini terletak pada fakta bahawa ia berkait rapat dengan kategori dialektik kemungkinan dan peluang, dengan konsep undang-undang dan keteraturan. (terutamanya keteraturan statistik), dengan konsep keperluan (manifestasi yang merupakan peluang), serta dengan kategori realiti (kerana kemungkinan sentiasa dipertimbangkan dalam perspektif peralihannya menjadi realiti). Dalam penggunaan perkataan biasa, konsep kebarangkalian sering bergabung dengan konsep kemungkinan, perbezaan antara kemungkinan abstrak dan sebenar mengandungi unsur kebarangkalian (lebih kurang, bergantung pada sifat kemungkinan). Mungkin itulah sebabnya Hegel memintas konsep kebarangkalian...

Walau apa pun, konsep kebarangkalian sebenarnya membawa beban metafizik (seperti yang dinyatakan oleh P.L. Lavrov) dan harus diwakili dalam logik kategori. Sekiranya ia muncul dalam logik dalam subbahagian "Fenomena" atau "Realiti" atau, mungkin, dalam subbahagian di mana ia adalah persoalan kuantiti, sekiranya ia muncul sebagai kategori bebas atau sebagai konsep saintifik tertentu yang terlibat dalam memudahkan dan menjelaskan analisis kategori lain adalah isu kedua. Dalam logik formal, seperti yang diketahui, predicaments-categories dan predicables dibezakan, yang biasanya dianggap sebagai konsep derivatif yang diperoleh daripada predicaments-categories. Adalah mungkin untuk menganggarkan nilai kategori kebarangkalian sebagai boleh diramal.

Alasan untuk mengabaikan kategori kebarangkalian oleh Hegel adalah kerana dia berfikir mengikut skema triad "tesis-antitesis-sintesis" (atau "penegasan-penafian-penafian penafian"), di mana tidak ada tempat untuk perantaraan. pautan. Sintesis ("negasi penafian") mempunyai ciri menggabungkan kategori, akibatnya kategori baru timbul. Dalam versi logik kategori kami, sintesis Hegelian ("negasi penafian") sepadan terutamanya dengan sintesis organik, pengantaraan bersama kategori yang bertentangan. Walau bagaimanapun, bersama-sama dengan sintesis dalam versi kami, tempat penting diberikan kepada keadaan peralihan pertengahan dari satu kategori yang bertentangan dengan yang lain. Hegel, yang terbawa-bawa oleh idea "sintetik", tidak menyedari bahawa terdapat hubungan perantaraan antara definisi yang bertentangan. Dengan cara ini, Aristotle memahami perkara ini dengan baik. Tetapi sebaliknya, dia mempunyai "kelemahan" berhubung dengan perwakilan "sintetik". Aristotle, berbanding dengan Hegel, nampaknya seorang ahli eklektik.

Jadi, bagi Hegel, idea kategori pertengahan bukanlah ciri. Akibatnya, dia "terlepas pandang" bahawa terdapat peralihan yang lancar antara peluang dan keperluan, dan peralihan ini dinyatakan dalam kategori khas - kebarangkalian. Mengikuti Hegel, ahli falsafah Marxis untuk masa yang lama, pada dasarnya, mengabaikan status kategori kebarangkalian, tidak menemui tempat untuknya dalam sistem kategori. DALAM DAN. Koryukin dan M.N. Rutkevich, menyatakan pada tahun 1963 bahawa "sebagai kategori falsafah, kebarangkalian adalah lebih 'muda' daripada sebagai konsep logik dan matematik," mereka hanya membangkitkan persoalan tentang keperluan untuk "menganggap" ia "sebagai kategori dialektik dan menganalisis aplikasi kategori ini dalam pelbagai bidang pengetahuan untuk cuba memberikan definisi kebarangkalian yang lebih umum dan falsafah atas dasar ini.

Dalam tiga dekad yang lalu, pengabaian Hegelian terhadap kategori kebarangkalian telah dihapuskan secara beransur-ansur, dan tugas menentukan status kategori ini dalam sistem kategori falsafah telah dikemukakan dengan lebih jelas. Banyak yang telah dilakukan di sepanjang laluan ini. Ahli falsafah semakin menyedari bahawa kebarangkalian adalah jambatan antara peluang dan keperluan. Walaupun tidak meliputi kategori ini sepenuhnya, ia tetap "menangkap" sebahagian daripada "wilayah" mereka, iaitu, ia merangkumi kontingensi statistik atau kemungkinan dan keperluan statistik atau kemungkinan. Yang terakhir adalah kutub kebarangkalian. Dalam hal ini, ia boleh diwakili atau ditakrifkan sebagai kesatuan peluang statistik dan keperluan statistik.

Di atas, kita telah pun memberikan definisi teori kebarangkalian yang diberikan oleh salah seorang penciptanya - B. Pascal. Pada pendapat beliau, ia menghubungkan "ketidakpastian kes" dengan "ketepatan pembuktian matematik" dan bukan hanya menghubungkan, tetapi "mendamaikan" "elemen-elemen yang kelihatan bercanggah ini". Seperti yang beliau katakan dengan betul! Sesungguhnya, kebarangkalian mendamaikan peluang dan keperluan. Untuk memahami kebarangkalian seperti itu datang lebih ramai ahli falsafah dan saintis. M. M. Rozental secara langsung menulis: "kebarangkalian adalah ungkapan hubungan antara keperluan dan peluang". B. I. Koryukin dan M. N. Rutkevich memberikan tafsiran yang rapat. Mereka menulis: "Peristiwa rawak ( yang boleh, tetapi mungkin tidak) sentiasa ada kemungkinan kejadian, dan kemungkinan "tidak sengaja" ini tidak asing dengan keperluan. Dalam konsep kebarangkalian kita menyatakan tahap keperluan yang terkandung dalam peristiwa yang mungkin berlaku (tetapi mungkin tidak berlaku, dan oleh itu rawak).

“Reput radioaktif,” jelas mereka, “adalah satu contoh yang menarik bagi proses kebarangkalian objektif ... Kebarangkalian (P) pereputan bagi mana-mana atom dalam t tahun dinyatakan dengan formula: P = 1 - e m, di mana pemalar l = 0.000486.

Corak pereputan radioaktif adalah statistik. Dengan kebarangkalian yang sama untuk mana-mana atom untuk mereput dalam tempoh ini, sesetengah atom akan reput, yang lain tidak, dan bahagian atom yang reput dalam jumlah bilangan atom akan dinyatakan dengan tepat oleh formula di atas. Fakta bahawa atom N mereput dalam masa t adalah satu keperluan. Tetapi hakikat bahawa atom-atom inilah yang akan mereput, dan bukan yang lain berkaitan dengan keperluan umum untuk tingkah laku "kolektif" adalah satu kemalangan. Sudah tentu, setiap tindakan pereputan nukleus radium ditentukan secara bersebab. Kebarangkalian ialah ciri kuantitatif yang memungkinkan untuk menilai sejauh mana keperluan umum terkandung dalam tingkah laku individu nukleus tertentu, mencirikan kemungkinan perpecahannya.

Satu lagi contoh kebarangkalian dalam proses statistik, di mana (tidak seperti pereputan radioaktif) punca sisihan individu daripada purata statistik, iaitu keperluan susunan tertentu, diketahui.

Katakan kita mempunyai sebuah kapal dengan gas, sebagai contoh, nitrogen, pada suhu 148 o C. Kelajuan purata molekul nitrogen pada suhu ini dikira dengan formula v = y8RT / p dan akan menjadi kira-kira 570 m / s. Selaras dengan taburan statistik yang ditemui oleh Maxwell, sesetengah molekul mempunyai lebih besar (5.4% daripada molekul mempunyai v > 1000 m/sec) atau jauh lebih kecil (0.6% daripada molekul mempunyai v) m/sec? Jawapan untuk soalan ini tidak dapat dielakkan menjadi dua kali ganda. Terdapat tahap keperluan tertentu, iaitu kebarangkalian memperoleh kelajuan tertentu oleh mana-mana molekul, dalam contoh kami kebarangkalian ini ialah 0.054. Kebarangkalian ini mencerminkan kehadiran am (st 2 atistic) keperluan untuk acara individu yang mungkin".

L.B. menulis tentang perkara yang sama. Bazhenov dan N.V. Pilipenko. "Undang-undang statistik," LB Bazhenov percaya, "menyatakan keperluan objektif dalam hubungannya yang tidak dapat dipisahkan dengan peluang." Menurut N.V. Pilipenko dalam keteraturan statistik "keperluan dan peluang adalah dalam perpaduan, saling hubungan". Dia menerangkan:

"Saling berkait mereka dalam undang-undang statistik berikutan daripada sejenis jalinan punca besar dan kecil dalam objek agregat statistik. Keperluan adalah hasil daripada kehomogenan kualitatif objek, berikutan daripada tindakan sebab asas. Keacakan adalah akibat daripada tidak teratur. sifat interaksi objek, kecenderungan setiap daripada mereka kepada tindakan sebab-sebab kecil. Ia bergantung kepada kedua-dua sifat umum agregat statistik, dan daripada ciri individu objek individu dalam satu siri objek yang serupa dan serupa . ..

Mekanisme kemunculan keperluan dan peluang dalam probabilistik-statistik ... semula jadi dan sistem sosial dan hubungan kategori ini masih belum jelas secara keseluruhannya. Walau bagaimanapun, ciri umumnya boleh dibayangkan jika kita mempertimbangkan hubungan antara sistem dan komponennya (elemen)...

Komponen atau elemen yang termasuk dalam struktur sistem mempunyai, di satu pihak, individu, dan di sisi lain, sifat sistemik. Sebagai komponen individu sistem, mereka menemui sifat rawak, dan sebagai elemen berinteraksi satu keseluruhan - sifat sistem (perlu) ".

Sekarang tentang kedudukan saintis dalam perkara ini. E.S. Wentzel menulis: subjek teori kebarangkalian "adalah keteraturan khusus yang diperhatikan dalam fenomena rawak. Amalan menunjukkan bahawa, memerhati dalam jisim agregat fenomena rawak homogen, kita biasanya mendapati di dalamnya keteraturan yang agak pasti, sejenis kestabilan dalam dan yang merupakan ciri. fenomena rawak jisim." Dia memberikan contoh dan komen sedemikian:

“Sebuah kapal mengandungi beberapa isipadu gas, yang terdiri daripada bilangan molekul yang sangat besar. Setiap molekul sesaat mengalami banyak perlanggaran dengan molekul lain, berulang kali mengubah kelajuan dan arah pergerakan; trajektori setiap molekul individu adalah rawak. Adalah diketahui bahawa tekanan gas pada dinding kapal adalah disebabkan oleh gabungan kesan molekul pada dinding ini. Nampaknya jika trajektori setiap molekul individu adalah rawak, maka tekanan pada dinding kapal juga harus berubah secara rawak dan tidak terkawal; Walau bagaimanapun, ia tidak. Jika bilangan molekul cukup besar, maka tekanan gas boleh dikatakan bebas daripada trajektori molekul individu dan mematuhi corak yang jelas dan sangat mudah.

Ciri rawak yang wujud dalam pergerakan setiap molekul individu saling dikompensasikan dalam jisim; akibatnya, walaupun kerumitan dan keterjeratan fenomena rawak individu, kita mendapat corak yang sangat mudah yang sah untuk jisim fenomena rawak. Kami perhatikan bahawa jisim fenomena rawaklah yang memastikan pemenuhan ketetapan ini; dengan bilangan molekul yang terhad mula memberi kesan sisihan rawak daripada corak, apa yang dipanggil turun naik...

Corak khusus yang serupa, yang dipanggil "statistik" sentiasa diperhatikan apabila kita berhadapan dengan jisim fenomena rawak homogen. Corak yang menampakkan diri dalam jisim ini ternyata bebas dari ciri-ciri individu fenomena rawak individu yang termasuk dalam jisim. Ciri-ciri individu dalam jisim ini, seolah-olah, membatalkan satu sama lain, meratakan, dan hasil purata jisim fenomena rawak ternyata tidak lagi rawak. Kestabilan fenomena rawak jisim ini, berulang kali disahkan oleh pengalaman, yang berfungsi sebagai asas untuk aplikasi kaedah penyelidikan probabilistik (statistik).

E.S. Wentzel telah menunjukkan dengan baik di sini bahawa kebarangkalian terbentuk pada persimpangan rawak jisim dan kestabilan statistik, keteraturan yang wujud dalam rawak ini. Hasil daripada perlanggaran molekul gas yang tidak terkira banyaknya, proses tidak boleh balik berlaku secara besar-besaran, iaitu, dalam setiap kes individu, proses langsung (contohnya, pergerakan molekul dalam satu arah pada kelajuan tertentu) tidak berbalik, iaitu, adalah tidak digantikan dengan proses songsang (pergerakan molekul di sisi songsang pada kelajuan yang sama). Walau bagaimanapun, apabila sebilangan besar perlanggaran molekul berlaku, pergerakan ke hadapan dan songsang mereka seolah-olah dibatalkan bersama, dinetralkan, dan kita mempunyai proses pseudo-terbalik, kestabilan statistik yang terkenal. Kebolehbalikan pseudo proses sedemikian adalah disebabkan, pertama, fakta bahawa setiap proses langsung tidak sepadan dalam erti kata yang ketat kepada proses songsang (seperti yang berlaku, sebagai contoh, dalam gerakan orbit planet) - hanya selepas banyak perlanggaran boleh molekul mengubah arah pergerakan ke arah yang bertentangan dan berakhir di tempat yang sama; Kedua bahawa tidak ada peneutralan lengkap, pembatalan bersama proses langsung dan terbalik - proses gas umum pergi ke satu arah, yang dinyatakan dalam satu atau lain nilai kestabilan statistik. Oleh itu, pada peringkat makro, terdapat ketidakterbalikan, lebih tepat lagi, ketakterbalikan statistik. Ia "membuat jalan" melalui banyak proses rawak, sedikit sebanyak memadamkan, meneutralkan satu sama lain. Ia boleh dikatakan tentang keperluan statistik (keteraturan) bahawa ia adalah keperluan (keteraturan) proses pseudo- atau quasi-reversible, yang berdasarkan proses jisim tak boleh balik. (Oleh itu, keperluan bukan statistik /undang-undang/ boleh dikatakan sebagai keperluan, undang-undang proses boleh balik yang ketat (serupa dengan gerakan orbit planet).

A.N. Kolmogorov menulis: "Penerangan statistik set objek menduduki kedudukan pertengahan antara penerangan individu setiap objek set, di satu pihak, dan penerangan set mengikut sifat amnya, yang tidak di semua memerlukan pembahagiannya kepada objek yang berasingan, pada yang lain." Seperti yang dapat kita lihat, Kolmogorov secara langsung menunjuk kepada sifat pertengahan pendekatan probabilistik-statistik.

Kami mendapati penaakulan yang menarik dalam karya ahli matematik A. Renyi. "Pada hari yang lain, menyusun buku-buku," dia menulis, "Saya terjumpa Meditasi oleh Marcus Aurelius dan secara tidak sengaja membuka halaman di mana dia menulis tentang dua kemungkinan: sama ada dunia adalah huru-hara besar, atau perintah dan keteraturan memerintah di dalamnya. .dari dua kemungkinan yang saling eksklusif direalisasikan, orang yang berfikir mesti membuat keputusan untuk dirinya sendiri ... Dan walaupun saya telah membaca baris ini berkali-kali, tetapi kini buat pertama kalinya saya memikirkan mengapa, sebenarnya, Marcus Aurelius percaya bahawa sama ada peluang atau perintah dikuasai di dunia dan keteraturan? Mengapa dia berfikir bahawa kedua-dua kemungkinan ini mengecualikan satu sama lain? Nampaknya saya pada hakikatnya kedua-dua kenyataan tidak bercanggah antara satu sama lain, lebih-lebih lagi, ia beroperasi secara serentak: peluang menguasai dunia dan ketertiban dan keteraturan beroperasi serentak ... Itulah sebabnya saya dan saya mementingkan penjelasan konsep kebarangkalian dan saya berminat dengan soalan-soalan yang berkait rapat dengan ini -

A. Renyi menghubungkan kebarangkalian dengan fakta bahawa rawak dan ketertiban, keteraturan bertindak serentak di dunia. Oleh itu, dia secara tidak langsung menunjukkan bahawa kebarangkalian adalah berdasarkan kesatuan peluang dan keperluan.

M. Born menulis: "Alam semula jadi, seperti hal ehwal manusia, nampaknya tertakluk kepada kedua-dua keperluan dan peluang. Namun, walaupun peluang tidak sepenuhnya sewenang-wenangnya, kerana terdapat undang-undang peluang yang dirumuskan dalam teori matematik kebarangkalian" . Falsafah kami adalah dualistik; alam semula jadi dikawal, seolah-olah, oleh kusut rumit undang-undang sebab dan undang-undang kebetulan.

Selanjutnya, dia menulis: "Saya maksudkan corak jenis yang sama sekali berbeza, di mana kita berurusan dengan sejumlah besar objek, iaitu, statistik, atau, lebih tepat lagi, undang-undang stokastik. (Istilah "stochastic" digunakan pada masa ini apabila sistem yang terdiri daripada banyak zarah, berubah keadaannya akibat pengaruh dan interaksi rawak.)

Untuk menerangkan corak ini dengan betul, seseorang harus menggunakan teori kebarangkalian yang dibangunkan oleh Pascal untuk lebih memahami permainan di mana peluang memainkan peranan utama. Bermula dengan penerangan tentang perjudian, disiplin matematik ini telah menerangi banyak jenis aktiviti manusia yang lain dengan cara yang baharu. Pada masa ini, ia digunakan dalam perniagaan insurans, untuk kajian proses pengeluaran, dalam pengedaran dan pengawalseliaan aliran trafik, dan dalam banyak bidang lain. Ia juga digunakan dalam banyak cabang pengetahuan, contohnya, dalam astronomi bintang, genetik, epidemiologi, kajian pengedaran spesies tumbuhan dan haiwan, dsb.

Dalam fizik, kaedah statistik berkait rapat dengan konsep atomistik...

Pergerakan atom dalam gas ialah satu proses di mana keteraturan dan peluang digabungkan. Fizik telah berjaya menggunakan gabungan kedua-dua ciri ini dalam pembinaan bangunan yang luar biasa yang dipanggil teori statistik haba" (italics mine - LB).

Menurut M. Born, pendekatan probabilistik-statistik adalah berdasarkan gabungan, seperti yang dia sendiri katakan, keteraturan dan peluang. Komen, seperti yang mereka katakan, adalah tidak perlu.

L.V. Tarasov menulis: "perpaduan dialektik yang diperlukan dan tidak sengaja, yang, dengan cara itu, dinyatakan melalui kebarangkalian."

Di kalangan ahli falsafah kadangkala terdapat idea tentang kebarangkalian sebagai "darjah kemungkinan" atau "ukuran kemungkinan kuantitatif". Perwakilan ini hanya menangkap fakta bahawa kebarangkalian boleh menjadi lebih besar atau lebih kecil, bahawa ia boleh dikira (kaedah teori kebarangkalian). Walau bagaimanapun, ia tidak mengatakan apa-apa tentang sifat kebarangkalian. Lagipun, seseorang boleh bercakap tentang peluang sebagai lebih atau kurang, dan tentang keperluan. Secara umum, sebarang definisi kategorikal boleh dicirikan dari sudut pandangan kuantitatif. Sebagai contoh, kalkulus percanggahan masih belum dicipta, walaupun fakta telah lama diketahui bahawa percanggahan mempunyai minima dan maxima. Kami berani menegaskan bahawa kalkulus sedemikian akhirnya akan tercipta. Semua definisi kategori objektif mempunyai sisi kuantitatif dan oleh itu pengmatematikan yang tidak dapat dielakkan menanti mereka.

Kenyataan ahli falsafah dan saintis di atas mendedahkan sifat kebarangkalian sebagai kategori pertengahan yang menghubungkan peluang dan keperluan. Hanya dalam koordinat kategori ini kandungannya ditentukan dan ia boleh dicirikan sebagai mempunyai darjah yang lebih besar atau lebih rendah.

A.S. Kravets dalam buku "The Nature of Probability" memberikan analisis yang bermakna bagi kategori ini dan menunjukkan bahawa ia "menghapuskan" bertentangan dengan peluang dan keperluan. "Dalam mana-mana urutan rawak, - dia menulis, - walaupun terdapat ketidakteraturan dan gangguan, terdapat pengedaran unsur yang agak stabil. Dalam urutan peristiwa rawak yang huru-hara, keteraturan tertentu ditangkap (biasanya dipanggil keteraturan stokastik), yang secara kualitatif berbeza daripada skim penentuan tegar dan merupakan asas objektif undang-undang kebarangkalian. Menganalisis sifat undang-undang kebarangkalian, kita akan melihat hubungan yang mendalam antara peluang dan keperluan" .

Menurut A.S. Kravets "struktur probabilistik mempunyai tiga sifat khusus: 1) kesatuan ketidakteraturan dan kestabilan dalam kelas peristiwa; 2) kesatuan autonomi dan pergantungan peristiwa; 3) kesatuan kekacauan dan ketertiban dalam kelas peristiwa" . Mengenai kebarangkalian sebagai satu kesatuan ketidakteraturan dan kestabilan dalam kelas peristiwa, dia menulis:

"Dalam istilah yang paling umum, ketidakteraturan boleh dicirikan sebagai ketiadaan ketetapan, iaitu, keabsahan yang stabil dalam proses merealisasikan peristiwa. Kami katakan, sebagai contoh, peristiwa itu boleh direalisasikan dalam susunan itu dan sedemikian. Jika urutan itu daripada peristiwa adalah tidak teratur, maka ini bermakna bahawa peristiwa-peristiwa itu pada dasarnya boleh direalisasikan dalam beberapa susunan lain. Jika kita kini menganggap bahawa peristiwa akan berkembang mengikut rancangan kedua kita, maka ketidakteraturan bermakna rancangan ini boleh sekali lagi dilanggar dengan mudah, dsb. Ketidakteraturan adalah pelanggaran berterusan dan ketidakpatuhan mana-mana peraturan yang telah ditetapkan untuk pelaksanaan acara ...

Ketidakteraturan tingkah laku adalah wujud dalam setiap sistem kebarangkalian. Sebaliknya, sistem yang tingkah lakunya dicirikan oleh keteraturan mematuhi undang-undang penentuan tegar. Jika, sebagai contoh, kita secara rawak membuang jarum logam ke satah bergraf, maka pukulan jarum pada zon yang berbeza akan menjadi tidak teratur, dan kita hanya boleh mengira kebarangkalian jarum itu mengenai zon tertentu. Tetapi jika satah diletakkan di antara kutub magnet, maka prosesnya serta-merta menjadi teratur, dan kejatuhan jarum akan mematuhi undang-undang tertentu yang tidak jelas.

Oleh itu, ketidakteraturan dinyatakan dalam kebolehubahan tingkah laku objek yang diperhatikan, dalam kebolehubahan tingkah laku yang mendalam, dalam dinamika tinggi sistem probabilistik ...

Walau bagaimanapun, ketidakteraturan yang terdapat dalam kelakuan sistem kebarangkalian bukanlah mutlak. Dalam gangguan peristiwa individu, keteraturan tertentu set peristiwa secara keseluruhan direalisasikan, beberapa kestabilan kumulatif set ini. Walaupun dalam setiap kes berasingan"apa-apa sahaja" boleh berlaku (secara semula jadi, hanya dalam had yang mungkin), namun, secara amnya, dalam set besar peristiwa rawak, kumpulan stabil tertentu peristiwa sedemikian sentiasa dihasilkan semula. Penyimpangan realisasi peristiwa individu ternyata dibatasi oleh kestabilan set mereka secara keseluruhan, yang mana hubungan antara peristiwa memperoleh watak tetap dan berulang tertentu. Dalam amalan, ini biasanya ditetapkan dalam bentuk stabil, cenderung kepada beberapa nilai malar) frekuensi relatif realisasi peristiwa tertentu.

Kestabilan menakjubkan parameter sistem kebarangkalian, yang diketahui oleh kita dari buku rujukan statistik (bilangan kematian setahun, bilangan pasangan bercerai setahun, bilangan lelaki dalam keseluruhan populasi bayi baru lahir setahun, bilangan jumlah pemendakan setahun, dsb.), adalah manifestasi undang-undang objektif, yang menetapkan kes rangka kerja tertentu. Ia adalah jenis hubungan yang stabil antara unsur-unsur yang membentuk sistem kebarangkalian, sifat stabil perubahan yang berlaku di dalamnya secara berterusan yang memungkinkan untuk memperoleh undang-undang kebarangkalian tertentu kelakuan sistem. Oleh itu, dalam tingkah laku sistem kebarangkalian, satu kesatuan dialektik kebolehubahan didedahkan, memecahkan dalam setiap kes individu proses ossified dan tidak berubah, dan kestabilan, membimbing kebolehubahan ini secara keseluruhan sepanjang saluran tertentu kecenderungan biasa.

Sekarang tentang kebarangkalian sebagai kesatuan autonomi dan pergantungan peristiwa:

"Idea kebarangkalian dikaitkan secara organik dengan idea kemerdekaan peristiwa yang diperhatikan. Kedua-dua pendekatan klasik dan kerap untuk definisi kebarangkalian adalah berdasarkan idea bahawa realisasi peristiwa berlaku secara bebas, sebagai hasilnya. yang mana kebarangkalian mereka menjadi bebas antara satu sama lain.

Dengan perkembangan konsep teori dan probabilistik, peranan prinsip autonomi dalam kognisi sistem material semakin jelas direalisasikan. Setiap langkah baru dalam memperluaskan skop penerapan konsep teori dan kebarangkalian memberi tamparan hebat kepada gambaran metafizik dunia, yang menurutnya dunia adalah sistem peristiwa yang ditentukan dengan ketat. Dalam sistem sedemikian, segala-galanya adalah sama penting, segala-galanya mempunyai kepentingan yang sama untuk nasib alam semesta - setitik debu dan planet, kehidupan individu dan nasib rakyat. Dalam dunia penentuan yang tidak jelas dan tegar, apa-apa peristiwa ditentukan sebelumnya oleh peristiwa sebelumnya, tidak ada tempat untuk fenomena autonomi di dalamnya, tidak ada kemalangan, keseluruhannya ditentukan dengan ketat oleh bahagian-bahagiannya (ms. 60).

Autonomi fenomena adalah salah satu sifat asas realiti objektif, tidak kurang asas daripada saling bergantung (ms 62).

Dalam sains, pengiktirafan prinsip autonomi sistem datang bersama-sama dengan kelulusan kaedah probabilistik-statistik untuk kajian mereka dan penubuhan undang-undang kebarangkalian untuk kelakuan objek. Autonomi menyatakan ciri penting sambungan kebarangkalian, dan konsep kebarangkalian secara langsung berdasarkan idea satu set peristiwa bebas. Dalam konsep kebarangkalian, idea autonomi bukanlah sejenis lampiran tambahan, tetapi ia adalah salah satu prinsip metodologi asas, salah satu aksiom yang menentukan teori kebarangkalian" (ms 63).

“Pada mulanya, konsep mutlak acara bebas. Walau bagaimanapun, ia tidak lama lagi menjadi jelas bahawa model matematik yang diperoleh dengan cara ini tidak boleh digunakan untuk banyak fenomena, kajian yang dihadapi sains semula jadi. Saya terpaksa kembali kepada idea pergantungan sekali lagi, tetapi kali ini atas dasar kebarangkalian yang baru. Konsep baru telah dibangunkan, sesuai dengan situasi yang dikaji - konsep pergantungan kebarangkalian.

Sungguh mengagumkan betapa dialektik secara tidak dijangka memasuki pengetahuan! Semasa tempoh penentuan tegar, yang hanya mengiktiraf saling ketergantungan fenomena yang tidak jelas, idea autonomi tempatan secara diam-diam diandaikan sebagai syarat yang diperlukan untuk mengenal pasti sambungan sebab akibat yang tegar. Sesungguhnya, daripada keseluruhan set sambungan yang tidak terhingga di Alam Semesta, seseorang boleh memilih beberapa sambungan yang tegar dan tidak jelas hanya di bawah satu syarat penting, iaitu, di bawah syarat bahawa kumpulan fenomena tempatan yang dipilih tidak bergantung pada semua fenomena lain dalam Alam semesta. Oleh itu, determinisme mekanistik, sementara secara eksplisit menafikan idea autonomi, pada masa yang sama secara tersirat mengiktirafnya secara literal pada setiap langkah, berhubung dengan setiap sambungan individu.

Dengan kaedah pertimbangan probabilistik-statistik, sebaliknya, mereka bermula dengan andaian autonomi fenomena yang dikaji dan hanya kemudian terpaksa mengehadkan autonomi ini dan merumuskan idea pergantungan kebarangkalian. Pergantungan kebarangkalian adalah berbeza secara kualitatif daripada pergantungan jenis deterministik yang ketat: pergantungan sedemikian mengecualikan sambungan yang tegar dan tidak jelas antara fenomena, hanya membenarkan perhubungan antara kebarangkalian realisasinya. Pada mulanya, idea pergantungan kebarangkalian telah dirumuskan berhubung dengan peristiwa rawak asas, yang membawa kepada perkembangan konsep kebarangkalian bersyarat. Kemudian idea ini digeneralisasikan kepada pembolehubah rawak, yang membawa kepada pengenalan konsep undang-undang taburan kebarangkalian bersyarat. Akhirnya, idea pergantungan kebarangkalian telah dibangunkan berhubung dengan konsep tersebut fungsi rawak, yang membawa kepada kemunculan teori proses probabilistik (stochastic). Dalam teori kebarangkalian, bahagian khas timbul - analisis korelasi, yang meneroka sifat matematik kebergantungan kebarangkalian (hlm.64-65)".

Mengenai kebarangkalian sebagai gabungan gangguan dan perintah A.S. Kravets menulis:

"Ciri ketiga hubungan yang berkembang dalam kelas peristiwa rawak ialah gabungan ciri gangguan dan ketertiban. Ketertiban biasanya difahami sebagai corak kejadian tetap tertentu, beberapa ketekalannya dalam ruang dan masa, hubungan tetap tertentu antara parameter isipadu dan parameter lain mereka, ketekalan antara fungsi mereka dsb. Semua sistem mempunyai susunan ke satu darjah atau yang lain, walau bagaimanapun, sistem kebarangkalian, bersama-sama dengan susunan, juga dicirikan oleh beberapa kerawak. Kadangkala, untuk mewajarkan pendekatan kebarangkalian, hipotesis yang sesuai tentang kekurangan susunan dalam sistem yang dikaji diperkenalkan secara khusus.Sistem kebarangkalian dibezakan dengan ketiadaan hubungan tegar antara unsur, autonomi unsur, sifat hubungan yang tidak teratur, dsb. ...

Dalam fizik, gangguan dalam hubungan antara unsur-unsur sistem kebarangkalian dicerminkan dalam idea "kekacauan molekul" atau "gangguan molekul". "Satu ciri pergerakan yang membawa nama haba," kata J. Maxwell, "ialah ia adalah rawak sepenuhnya" (J. K. Maxwell. Artikel dan ucapan. M.-L., 1940, hlm. 125)

Walau bagaimanapun, kehadiran gangguan dalam sistem tidak boleh dianggap sebagai bukti ketiadaan sebarang keteraturan dalam hubungan antara elemen. Konsep susunan dan gangguan adalah korelatif, korelatif. Gangguan, sebagai lawan dialektik perintah, tidak bermakna ketiadaan sebarang keteraturan objektif dalam kelakuan unsur-unsur sistem, tetapi kehadiran beberapa keteraturan kebarangkalian tertentu, sama seperti ketidakteraturan tidak menyatakan ketiadaan sebarang keteraturan dalam pelaksanaan acara sama sekali, tetapi hanya kehadiran ketetapan stokastik tertentu, beberapa aliran stabil memainkan semula berbilang acara secara keseluruhan.

Jadi, dalam sistem, gangguan selalu dikaitkan dengan pola kebarangkalian ...

Perintah mutlak dan gangguan mutlak adalah had spektrum struktur yang mungkin, organisasi sistem yang mungkin. Tertib mutlak biasanya diperhatikan dalam sistem yang ditentukan secara tegar, di mana mana-mana autonomi subsistem dikecualikan. Sebaliknya, gangguan mutlak mencirikan sistem subsistem bebas dan sama dalam erti kata probabilistik. Walau bagaimanapun, dalam realiti objektif, kedua-dua kes yang mengehadkan ini agak jarang direalisasikan dan mewakili beberapa jenis idealisasi. Majoriti sistem sebenar terletak di antara kes ekstrem ini...

Oleh itu, sistem yang mematuhi pola kebarangkalian dicirikan oleh struktur khusus yang secara kualitatif membezakannya daripada sistem yang mematuhi bentuk penentuan tegar... Kewujudan sistem yang mempunyai struktur kebarangkalian khusus adalah asas objektif bagi perwakilan kebarangkalian" (ms 66). -68) .

A.S. Kravets membuat kesimpulan yang betul bahawa kebarangkalian adalah bersifat pertengahan, tetapi dia, seperti mana-mana pakar yang terlibat dalam bidang pengajiannya, agak membesar-besarkan kepentingan kebarangkalian, menganggap peluang dan keperluan yang tidak mungkin hanya sebagai kes-kes yang mengehadkan, yang "diwujudkan agak jarang dan mewakili beberapa idealisasi." Ia boleh dikatakan terlebih dahulu, a priori, bahawa mana-mana keadaan perantaraan adalah mungkin dan wujud hanya disebabkan oleh kehadiran keadaan ekstrem yang dinyatakan. Jika tidak ada yang terakhir, maka tidak ada yang pertama. Adalah tidak masuk akal untuk mengatakan bahawa mereka adalah "agak idealisasi." Jika kita menafikan realiti keadaan ekstrem, maka dengan berbuat demikian kita memotong cabang tempat kita duduk, iaitu, kita akan dipaksa untuk menafikan realiti keadaan pertengahan. Negeri pertengahan adalah pertengahan kerana mereka "menempatkan" di suatu tempat di antara keadaan ekstrem dan kewujudannya bergantung kepada kewujudan negeri ini. Kebarangkalian adalah pertengahan kerana fakta bahawa terdapat peluang dan keperluan - kutub saling bergantung. Terletak di antara mereka, kebarangkalian tidak menyerapnya, tetapi menghubungkannya, membuat peralihan dari satu kutub saling bergantung kepada yang lain. Inilah maksud dan tujuannya.

Mengenai watak pertengahan dan dua kebarangkalian A.S. Kravets menulis di tempat lain dalam buku itu:

"Untuk memahami sifat kebarangkalian, adalah penting bahawa ia sentiasa dikaitkan dengan analisis hubungan yang diberikan pada set peristiwa tertentu. Konsep kebarangkalian tidak masuk akal di luar pertimbangan set peristiwa ... Walau bagaimanapun, konsep kebarangkalian tidak masuk akal walaupun ia tidak berkaitan dengan beberapa elemen atau subset set asal unsur. Pada dasarnya, kebarangkalian adalah ciri struktur tingkah laku elemen dalam satu siri unsur yang serupa dan serupa yang membentuk sistem kamiran ... Kebarangkalian hanyalah satu ciri yang menghubungkan elemen individu dengan sistem secara keseluruhan, membolehkan anda menyerlahkan hubungan yang stabil antara unsur-unsur sistem. Dalam erti kata lain, kebarangkalian adalah sejenis ukuran kuantitatif ketidakteraturan, autonomi, gangguan, menduduki kedudukan pertengahan - dahagakan parameter sistem secara keseluruhan dan sebagai satu set elemen autonomi (peristiwa, hasil, fenomena yang dijangkakan). Ini adalah sifat dwi kebarangkalian."

A.S. Kravets membuat kesimpulan:

"Kesimpulan falsafah penting berikutan daripada analisis struktur kebarangkalian tentang kerumitan dan sifat dialektik yang mendalam bagi struktur dunia kita. Konsep falsafah yang memutlakkan susunan "asal" dunia luar, sambungan tegar fenomena di Alam Semesta, keunikan sambungan objek, nampaknya, sama sewenang-wenangnya dan berat sebelah, serta konsep yang menggambarkan dunia dalam bentuk huru-hara primordial dan abadi, memutlakkan kemerdekaan fenomena. konsep seperti determinisme Laplacian mengikuti, manakala pemusnahan gangguan dunia membawa kepada konsep terhingga seperti "kematian haba Alam Semesta."

Walau bagaimanapun, gambaran fizikal sebenar dunia tidak boleh terkandung sepenuhnya Katil Procrustean determinisme mutlak, mahupun tenggelam dalam kabut amorfus idea tentang alam semesta yang huru-hara.

Sifat pertengahan kebarangkalian ditunjukkan oleh fakta bahawa kestabilan kebarangkalian boleh lebih dekat dengan peluang, iaitu, lebih khusus, dan boleh lebih dekat dengan keperluan, iaitu, lebih umum. Kestabilan kebarangkalian jenis pertama biasanya diklasifikasikan sebagai keteraturan statistik empirikal. Jenis kedua - kepada kategori ketetapan statistik teori. Sesetengah saintis dan ahli falsafah bahkan meragui sama ada mungkin dalam semua kes untuk memanggil ketetapan empirikal kestabilan statistik tertentu. Dan mereka betul sedikit sebanyak. Kestabilan kebarangkalian "lancar" bertukar menjadi proses rawak semata-mata yang bersifat tidak pasti. Semakin sempit kawasan yang diliputi oleh mereka, semakin serupa dengan kemalangan tulen dan semakin kurang alasan untuk memanggilnya keteraturan empirikal. (Untuk lebih lanjut mengenai perkara ini, lihat di bawah, perenggan 3522.3 "Keteraturan statistik").

Anak angkat keputusan pengurusan berisiko

Esei mengenai kursus "Pembangunan keputusan pengurusan"

Dilaksanakan:

Zavyazkina Marina Vyacheslavovna

pelajar kumpulan GMU-551

Disemak:

Andreeva Yulia Andreevna,

Pensyarah senior

Yekaterinburg, 2012

pengenalan. 3

2. Klasifikasi risiko. 5

3. Penilaian tahap kebarangkalian risiko. 9

4. Pengurusan risiko dalam membuat keputusan pengurusan. 12

5. Pengurusan risiko dalam pentadbiran Awam. 15

Kesimpulan. dua puluh

Senarai sumber dan literatur yang digunakan.. 21

pengenalan

Pengurus di pelbagai peringkat selalunya perlu menyediakan keputusan pengurusan dalam menghadapi maklumat yang tidak mencukupi atau tidak boleh dipercayai, pusing ganti kakitangan yang tinggi, pembekal atau pembeli yang tidak bertanggungjawab, perubahan yang kerap dalam perundangan, keadaan pasaran, dll. Akibatnya, kesilapan yang tidak disengajakan dalam teks SD adalah mungkin. Dalam proses melaksanakan SD, situasi yang tidak dijangka juga mungkin menyebabkan sukar untuk melaksanakannya dengan tepat. Oleh itu, keputusan sebenar SD tidak selalunya bertepatan dengan yang dirancang. Mereka mungkin juga bertentangan. Oleh itu, SD dicirikan oleh ketidakpastian dan risiko.

matlamat kerja ini adalah analisis yang kompleks membuat keputusan pengurusan di bawah risiko. Untuk mencapai matlamat, berikut tugasan:

· Menghuraikan konsep "risiko" dari segi keputusan pengurusan;

· Pertimbangkan pelbagai jenis risiko, klasifikasinya;

· Mengenal pasti cara untuk menilai tahap kebarangkalian risiko;

· Menganalisis pilihan untuk pengurusan risiko apabila membuat keputusan pengurusan, termasuk dalam bidang pentadbiran awam.

risiko - ini adalah kemungkinan bahaya kerugian yang timbul daripada spesifik fenomena semula jadi dan aktiviti masyarakat manusia. Ini adalah sejarah dan kategori ekonomi. Oleh itu, membuat keputusan di bawah risiko bermaksud pilihan pilihan keputusan dalam keadaan apabila setiap tindakan membawa kepada salah satu daripada banyak kemungkinan hasil tertentu, dan setiap hasil mempunyai kebarangkalian kejadian yang dikira atau ditentukan secara pakar.

Sebagai kategori sejarah, risiko adalah bahaya yang mungkin disedari oleh seseorang. Ini menunjukkan bahawa risiko secara historis dikaitkan dengan keseluruhan perjalanan pembangunan sosial. Sebagai kategori ekonomi, risiko ialah peristiwa yang mungkin berlaku atau tidak. Jika kejadian sedemikian berlaku, tiga hasil ekonomi mungkin:

negatif (kehilangan, kerosakan, kerugian);

sifar;

positif (keuntungan, faedah, keuntungan).

Jika biasanya konsep "ketidakpastian" dikaitkan dengan penyediaan SD, maka "risiko" - dengan pelaksanaan SD, iaitu dengan hasilnya.

Risiko berkait rapat dengan ketidakpastian, di samping itu, mereka boleh bertukar menjadi satu sama lain. Peralihan risiko dalam ketidakpastian berlaku jika terdapat beberapa UR mengikuti satu demi satu, maka risiko UR sebelumnya menjadi ketidakpastian untuk UR berikutnya. Dalam situasi risiko, adalah mungkin, menggunakan teori kebarangkalian, untuk mengira kebarangkalian perubahan tertentu dalam persekitaran; dalam situasi ketidakpastian, nilai kebarangkalian tidak boleh diperolehi.

Risiko menentukan nisbah dua keputusan polar yang diperoleh daripada pelaksanaan SD: negatif (kegagalan sepenuhnya) dan positif (pencapaian yang dirancang). Biasanya, risiko dinilai secara diskret, sama ada sebagai nisbah sepasang nombor (contohnya, ; ), atau sebagai peratusan hasil negatif (contohnya, 0.01%). Sebagai contoh, risiko bermakna hanya dua kali daripada sepuluh penyelesaian tidak akan dilaksanakan; Risiko 10% bermakna 10% tidak dijamin hasil yang positif keputusan; risiko bermaksud kebarangkalian yang sama bagi hasil negatif dan positif proses tersebut. Pada tahap ketidakpastian yang rendah, risiko meningkat sedikit, dan selalunya boleh diabaikan. Sederhana dan tahap tinggi ketidaktentuan dengan ketara meningkatkan risiko memperoleh keputusan negatif. Tahap ketidakpastian yang sangat tinggi tidak meninggalkan harapan untuk keputusan yang positif.

Klasifikasi risiko

Klasifikasi risiko hendaklah difahami sebagai pengagihan risiko pada kumpulan tertentu dengan cara tertentu untuk mencapai matlamat yang ditetapkan. Klasifikasi risiko berasaskan saintifik membolehkan anda menentukan dengan jelas tempat setiap risiko dalam mereka sistem biasa. Ia mewujudkan peluang untuk aplikasi berkesan kaedah yang sesuai, teknik pengurusan risiko, kerana setiap risiko mempunyai sistem teknik pengurusan risiko sendiri.

Rajah.1 - Klasifikasi risiko

Sistem kelayakan risiko termasuk kumpulan, kategori, jenis, subjenis dan jenis risiko. Bergantung kepada keputusan yang mungkin (peristiwa risiko), risiko boleh dibahagikan kepada dua kategori. kumpulan besar:

1. Risiko tulen bermaksud kemungkinan mendapat keputusan negatif atau sifar. Risiko ini termasuk risiko: semula jadi, alam sekitar, politik, pengangkutan dan sebahagian daripada komersial (harta tanah, pengeluaran, perdagangan);

2. Risiko spekulatif dinyatakan dalam kemungkinan mendapatkan kedua-dua keputusan positif dan negatif. Risiko ini termasuk risiko kewangan yang merupakan sebahagian daripada risiko komersial.

Atas sebab utama untuk(risiko asas atau semula jadi) dibahagikan kepada kategori berikut:

· risiko semula jadi– risiko yang berkaitan dengan manifestasi kuasa unsur alam (gempa bumi, banjir, ribut, kebakaran, wabak, dll.);

· risiko alam sekitar– risiko yang berkaitan dengan pencemaran persekitaran;

· risiko politik- risiko yang berkaitan dengan situasi politik dalam negara dan aktiviti negara. Risiko politik timbul apabila syarat-syarat proses pengeluaran dan perdagangan dilanggar atas sebab-sebab yang tidak bergantung secara langsung kepada entiti ekonomi. Risiko politik termasuk:

ü ketidakmungkinan menjalankan aktiviti ekonomi akibat operasi ketenteraan, revolusi, memburukkan keadaan politik dalaman negara, nasionalisasi, rampasan barangan dan perusahaan, embargo, kerana keengganan kerajaan baharu untuk memenuhi kewajipan yang dipikul olehnya. pendahulu, dsb.;

ü pengenalan penangguhan (moratorium) ke atas pembayaran luar untuk tempoh tertentu disebabkan oleh keadaan kecemasan (mogok, perang, dsb.);

ü perubahan yang tidak menguntungkan dalam perundangan cukai;

ü larangan atau sekatan penukaran mata wang negara kepada mata wang pembayaran (dalam kes ini, kewajipan kepada pengeksport boleh dipenuhi dalam mata wang negara, yang mempunyai skop terhad);

· risiko pengangkutan– risiko yang berkaitan dengan pengangkutan barang melalui pengangkutan: jalan raya, laut, sungai, kereta api, kapal terbang, dsb.;

· risiko komersial– bahaya kerugian dalam proses aktiviti kewangan dan ekonomi. Mereka bermaksud ketidakpastian keputusan transaksi komersial tertentu.

Berdasarkan struktur, risiko komersial dibahagikan kepada kategori berikut:

· risiko harta benda- risiko yang berkaitan dengan kebarangkalian kehilangan harta usahawan akibat kecurian, sabotaj, kecuaian, overvoltage sistem teknikal dan teknologi, dsb.;

· risiko pengeluaran– risiko yang berkaitan dengan kerugian daripada penutupan pengeluaran akibat impak pelbagai faktor dan, terutama sekali, dengan kematian atau kerosakan modal tetap dan kerja (peralatan, bahan mentah, pengangkutan, dll.), serta risiko yang berkaitan dengan pengenalan ke dalam pengeluaran Teknologi baru dan teknologi;

· risiko perdagangan– mewakili risiko yang berkaitan dengan kerugian akibat pembayaran tertunda, keengganan untuk membayar semasa tempoh pengangkutan barang, ketidakserahan barang, dsb.; risiko kewangan - dikaitkan dengan kebarangkalian kehilangan sumber kewangan (iaitu tunai).

· risiko yang berkaitan dengan kuasa beli wang:

ü risiko inflasi - risiko bahawa dengan peningkatan dalam inflasi (susut nilai wang dan, dengan itu, kenaikan harga), pendapatan tunai yang diterima menyusut nilai dari segi kuasa beli sebenar lebih cepat daripada ia berkembang;

ü risiko deflasi - risiko bahawa dengan pertumbuhan deflasi (penurunan harga dan, dengan itu, peningkatan dalam kuasa beli wang), kejatuhan dalam tahap harga berlaku, kemerosotan keadaan ekonomi keusahawanan dan pendapatan yang merosot;

ü risiko mata wang - bahaya kerugian mata wang yang berkaitan dengan perubahan dalam kadar pertukaran satu mata wang asing terhadap mata wang asing yang lain, apabila menjalankan transaksi ekonomi, kredit dan pertukaran asing lain;

ü risiko kecairan - risiko yang berkaitan dengan kemungkinan kerugian dalam penjualan sekuriti atau barangan lain disebabkan oleh perubahan dalam penilaian kualiti dan nilai penggunaannya;

risiko yang berkaitan dengan pelaburan modal ( risiko pelaburan):

ü risiko kehilangan keuntungan - risiko tidak langsung (cagaran) kerosakan kewangan (hilang keuntungan) akibat kegagalan untuk menjalankan sebarang aktiviti (contohnya, insurans, lindung nilai, pelaburan, dll.);

ü risiko pengurangan keuntungan - risiko yang timbul daripada penurunan dalam jumlah faedah dan dividen ke atas pelaburan portfolio, deposit dan pinjaman, serta pelaburan portfolio yang berkaitan dengan pembentukan portfolio pelaburan, iaitu pemerolehan sekuriti dan aset lain (ini mungkin termasuk: risiko - risiko kerugian oleh bank perdagangan, institusi kredit, institusi pelaburan, syarikat penjualan akibat daripada lebihan kadar faedah yang dibayar oleh mereka ke atas dana yang ditarik berbanding kadar pinjaman yang diberikan, risiko kerugian bahawa pelabur mungkin ditanggung disebabkan oleh perubahan dalam dividen ke atas saham, kadar faedah dalam pasaran untuk bon, sijil dan sekuriti lain;

ü risiko kredit - risiko tidak dibayar oleh peminjam pokok dan faedah yang disebabkan oleh pemiutang, risiko kejadian sedemikian di mana penerbit yang menerbitkan sekuriti hutang tidak akan dapat membayar faedah ke atasnya atau jumlah prinsipal hutang);

ü risiko kerugian kewangan langsung - risiko pertukaran, mewakili risiko kerugian daripada urus niaga pertukaran (risiko tidak membayar bagi urus niaga komersial, risiko tidak membayar yuran komisen firma broker, dsb.);

ü risiko terpilih - risiko pilihan jenis pelaburan modal yang salah, jenis sekuriti untuk pelaburan berbanding dengan jenis sekuriti lain apabila membentuk portfolio pelaburan;

ü risiko muflis - bahaya akibat salah memilih pelaburan modal kehilangan sepenuhnya modal usahawan sendiri dan ketidakupayaannya untuk membayar obligasinya.

Sebagai tambahan kepada klasifikasi di atas, risiko boleh diklasifikasikan mengikut kriteria lain. Mengikut akibatnya, adalah kebiasaan untuk membahagikan risiko kepada tiga kategori:

· risiko yang boleh diterima- ini adalah risiko keputusan, akibatnya perusahaan diancam kehilangan keuntungan; dalam zon ini, aktiviti keusahawanan mengekalkan kesesuaian ekonominya, i.e. kerugian berlaku, tetapi ia tidak melebihi saiz keuntungan yang dijangkakan;

· risiko kritikal- ialah risiko di mana syarikat diancam kehilangan hasil; dengan kata lain, zon risiko kritikal dicirikan oleh bahaya kerugian yang jelas melebihi keuntungan yang dijangkakan dan, dalam kes yang melampau, boleh menyebabkan kehilangan semua dana yang dilaburkan oleh perusahaan dalam projek;

· risiko bencana- risiko di mana terdapat insolvensi perusahaan; kerugian boleh mencapai nilai yang sama dengan status harta perusahaan. Kumpulan ini juga termasuk sebarang risiko yang berkaitan dengan bahaya langsung kepada kehidupan manusia atau berlakunya bencana alam sekitar.

Jelas sekali, klasifikasi di atas adalah saling berkaitan, dan yang kedua adalah lebih umum.

Merumuskan perkara di atas, perlu diperhatikan bahawa terdapat sejumlah besar klasifikasi risiko bergantung pada spesifik aktiviti syarikat. Tiada kriteria yang ditetapkan untuk mengklasifikasikan semua risiko dengan jelas atas beberapa sebab: spesifik aktiviti entiti ekonomi, pelbagai manifestasi risiko dan pelbagai sumbernya.

Anggaran tahap kebarangkalian risiko

Apabila membuat keputusan pengurusan, ia diperlukan untuk menilai tahap risiko dan menentukan nilainya. . Tahap risiko ialah kebarangkalian berlakunya peristiwa kerugian, serta jumlah kemungkinan kerosakan daripadanya. Penilaian risiko boleh:

· objektif berdasarkan hasil penyelidikan objektif;

· subjektif berdasarkan pendapat pakar;

· secara objektif–subjektif berdasarkan kedua-dua hasil penyelidikan objektif dan penilaian pakar.

Risiko adalah tindakan dengan harapan hasil yang menggembirakan berdasarkan prinsip "bertuah atau tidak bertuah." Usahawan terpaksa mengambil risiko, pertama sekali, oleh ketidaktentuan keadaan ekonomi, i.e. ketidakpastian keadaan situasi politik dan ekonomi yang mengelilingi aktiviti tertentu, dan prospek untuk mengubah keadaan ini. Semakin besar ketidaktentuan keadaan ekonomi semasa membuat keputusan, semakin besar tahap risikonya.

Keadaan ekonomi yang tidak menentu adalah disebabkan oleh faktor-faktor berikut: kekurangan maklumat lengkap, peluang, pembangkang.

Keacakan sebahagian besarnya menentukan ketidakpastian keadaan ekonomi. Kemalangan- inilah yang berlaku secara berbeza dalam keadaan yang sama, dan oleh itu ia tidak dapat diramalkan dan diramalkan terlebih dahulu. Walau bagaimanapun, dengan sejumlah besar pemerhatian rawak, anda boleh mendapati bahawa corak tertentu beroperasi dalam dunia rawak. Alat matematik untuk mengkaji ketetapan ini disediakan oleh teori kebarangkalian. Peristiwa rawak menjadi subjek teori kebarangkalian hanya apabila ciri berangka tertentu dikaitkan dengannya - kebarangkalian mereka.

Terdapat beberapa cara untuk mengira kebarangkalian risiko. Daripada jumlah ini, yang paling banyak keputusan yang tepat anggaran kebarangkalian boleh diperoleh menggunakan ketaksamaan Chebyshev.

Ketaksamaan Chebyshev membolehkan kita mencari sempadan atas pada kebarangkalian pembolehubah rawak X akan menyimpang dalam kedua-dua arah daripada nilai minnya dengan lebih daripada β.

Ketaksamaan Chebyshev disampaikan oleh formula berikut

P ((x-x cf)> β)<

Dalam formula ini:

X ialah pembolehubah rawak

X av - nilai purata pembolehubah rawak;

X i ialah nilai pembolehubah rawak dalam pemerhatian i

β ialah nombor yang diberi

N ialah jumlah bilangan cerapan pembolehubah rawak

Jika anda mendapati kebarangkalian sisihan pembolehubah rawak X hanya dalam satu arah (contohnya, dalam arah yang besar), maka hasil yang diperolehi oleh formula ini mesti dibahagikan dengan 2.

Jika tidak mungkin untuk menilai kebarangkalian dengan mana-mana kaedah formal, maka anda boleh menggunakan skala penilaian risiko kualitatif (P - kebarangkalian).

Jadual 1. Penilaian risiko kualitatif

Maklumat yang serupa.