Termodinamik dan fizik statistik

Garis panduan dan tugas mengawal untuk pelajar pembelajaran jarak jauh

Shelkunova Z.V., Saneev E.L.

Arahan metodologi dan tugas kawalan untuk pelajar kejuruteraan pembelajaran jarak jauh dan kepakaran teknologi. Mengandungi bahagian program ” fizik statistik”, ”Termodinamik”, contoh penyelesaian masalah biasa dan pilihan untuk tugas kawalan.

Kata kunci: Tenaga dalaman, haba, kerja; isoproses, entropi: fungsi pengedaran: Maxwell, Boltzmann, Bose - Einstein; Fermi - Dirac; Tenaga Fermi, kapasiti haba, suhu ciri Einstein dan Debye.

Editor T.Yu.Artyunina

Disediakan untuk cetakan d.Format 6080 1/16

R.l. ; uch.-ed.l. 3.0; Edaran ____ salinan. Pesanan no.

___________________________________________________

RIO ESGTU, Ulan-Ude, Klyuchevskaya, 40a

Dicetak pada cetakan putar ESGTU, Ulan-Ude,

Klyuchevskaya, 42.

Agensi Pendidikan Persekutuan

Negeri Siberia Timur

Universiti Teknologi

FIZIK №4

(Termodinamik dan fizik statistik)

Arahan berkaedah dan tugas kawalan

untuk pelajar pembelajaran jarak jauh

Disusun oleh: Shelkunova Z.V.

Saneev E.L.

Rumah penerbitan ESGTU

Ulan-Ude, 2009

Fizik statistik dan termodinamik

Topik 1

Undang-undang dinamik dan statistik dalam fizik. Kaedah termodinamik dan statistik. Unsur-unsur teori molekul-kinetik. keadaan makroskopik. Kuantiti fizik dan keadaan sistem fizik. Parameter makroskopik sebagai nilai min. Imbangan terma. Model gas ideal. Persamaan keadaan bagi gas ideal. Konsep suhu.

Tema 2

fenomena pemindahan. Penyebaran. Kekonduksian terma. pekali resapan. Pekali kekonduksian terma. peresapan haba. Resapan dalam gas, cecair dan pepejal. Kelikatan. Pekali kelikatan gas dan cecair.

Tema 3

Unsur termodinamik. Undang-undang pertama termodinamik. Tenaga dalaman. Parameter intensif dan meluas.

Tema 4

Proses boleh balik dan tidak boleh balik. Entropi. Hukum kedua termodinamik. Potensi termodinamik dan keadaan keseimbangan. potensi kimia. Keadaan keseimbangan kimia. Kitaran Carnot.

Tema 5

fungsi pengedaran. parameter mikroskopik. Kebarangkalian dan turun naik. Pengedaran Maxwell. Purata tenaga kinetik zarah. Pengagihan Boltzmann. Kapasiti haba gas poliatomik. Had teori klasik kapasiti haba.

Tema 6

Pengedaran Gibbs. Model sistem dalam termostat. Pengedaran Canonical Gibbs. Makna statistik potensi dan suhu termodinamik. Peranan tenaga bebas.

Tema 7

Taburan Gibbs untuk sistem dengan bilangan zarah yang berubah-ubah. Entropi dan kebarangkalian. Penentuan entropi sistem keseimbangan melalui berat statistik keadaan mikro.

Tema 8

Fungsi pengedaran Bose dan Fermi. Formula Planck untuk sinaran haba tanpa berat. Ketenteraman dan kekacauan dalam alam semula jadi. Entropi sebagai ukuran kuantitatif huru-hara. Prinsip meningkatkan entropi. Peralihan daripada susunan kepada gangguan adalah mengenai keadaan keseimbangan terma.

Tema 9

Kaedah eksperimen untuk mengkaji spektrum getaran kristal. Konsep fonon. Undang-undang serakan untuk fonon akustik dan optik. Kapasiti haba kristal pada suhu rendah dan tinggi. Kapasiti haba elektronik dan kekonduksian haba.

Tema 10

Elektron dalam kristal. Pengiraan gandingan kuat dan lemah. Model elektron bebas. Tahap Fermi. Unsur-unsur teori jalur kristal. Fungsi bloch. Struktur jalur spektrum tenaga elektron.

Topik 11

permukaan Fermi. Bilangan dan ketumpatan bilangan keadaan elektronik dalam jalur. Pengisian zon: logam, dielektrik dan semikonduktor. Kekonduksian elektrik semikonduktor. Konsep kekonduksian lubang. Semikonduktor intrinsik dan ekstrinsik. Konsep simpang p-n. Transistor.

Topik 12

Kekonduksian elektrik logam. Pembawa semasa dalam logam. Ketidakcukupan teori elektron klasik. Gas Fermi elektronik dalam logam. Pembawa semasa sebagai quasipartikel. Fenomena superkonduktiviti. Cooper pasangan elektron. hubungan terowong. Kesan Josephson dan aplikasinya. Tangkapan dan kuantisasi fluks magnet. Konsep kekonduksian suhu tinggi.

FIZIK STATISTIK. TERMODINAMIK

Formula asas

1. Jumlah bahan gas homogen (dalam tahi lalat):

di mana N-bilangan molekul gas; N A- Nombor Avogadro; m-jisim gas;  ialah jisim molar gas.

Jika sistem adalah campuran beberapa gas, maka jumlah bahan dalam sistem

,

,

di mana  i , N i , m i ,  i - masing-masing jumlah bahan, bilangan molekul, jisim, jisim molar i komponen ke dalam campuran.

2. Persamaan Clapeyron-Mendeleev (persamaan keadaan gas ideal):

di mana m- jisim gas;  - jisim molar; R- pemalar gas sejagat;  = m/ - jumlah bahan; T ialah suhu termodinamik dalam Kelvin.

3. Undang-undang gas eksperimen, yang merupakan kes khas persamaan Clapeyron-Mendeleev untuk isoproses:

undang-undang boyle-mariotte

(proses isoterma - T= const; m=const):

atau untuk dua keadaan gas:

di mana hlm 1 dan V 1 - tekanan dan isipadu gas dalam keadaan awal; hlm 2 dan V 2

Undang-undang Gay-Lussac (proses isobarik - p=const, m=const):

atau untuk dua negeri:

di mana V 1 Dan T 1 - isipadu dan suhu gas dalam keadaan awal; V 2 Dan T 2 - nilai yang sama dalam keadaan akhir;

Undang-undang Charles (proses isochoric - V=const, m=const):

atau untuk dua negeri:

di mana R 1 Dan T 1 - tekanan dan suhu gas dalam keadaan awal; R 2 Dan T 2 - nilai yang sama dalam keadaan akhir;

undang-undang gas gabungan ( m=const):

di mana R 1 , V 1 , T 1 - tekanan, isipadu dan suhu gas dalam keadaan awal; R 2 , V 2 , T 2 adalah nilai yang sama dalam keadaan akhir.

4. Hukum Dalton, yang menentukan tekanan campuran gas:

p = p 1 + hlm 2 + ... +hlm n

di mana hlm i - tekanan separa komponen campuran; n- bilangan komponen campuran.

5. Jisim molar campuran gas:

di mana m i- berat i-komponen ke-dalam campuran;  i = m i / i- jumlah bahan i-komponen ke-dalam campuran; n- bilangan komponen campuran.

6. Pecahan jisim  i i-komponen ke-dalam campuran gas (dalam pecahan unit atau peratusan):

di mana m ialah jisim campuran.

7. Kepekatan molekul (bilangan molekul per unit isipadu):

di mana N-bilangan molekul yang terkandung dalam sistem;  ialah ketumpatan bahan. Formula ini sah bukan sahaja untuk gas, tetapi juga untuk sebarang keadaan pengagregatan jirim.

8. Persamaan asas teori kinetik gas:

,

di mana<>ialah tenaga kinetik purata bagi gerakan translasi molekul.

9. Purata tenaga kinetik bagi gerakan translasi molekul:

,

di mana k - pemalar Boltzmann.

10. Purata jumlah tenaga kinetik molekul:

di mana i ialah bilangan darjah kebebasan molekul.

11. Kebergantungan tekanan gas pada kepekatan molekul dan suhu:

p = nkT.

12. Kelajuan molekul:

punca purata kuasa dua ;

min aritmetik ;

kemungkinan besar ,

STATISTIK, bahagian statistik. fizik, khusus untuk peneguhan undang-undang berdasarkan undang-undang interaksi. dan pergerakan zarah-zarah yang membentuk sistem. Untuk sistem dalam keadaan keseimbangan, statistik membolehkan anda mengira, menulis, keadaan fasa dan kimia. . Pembuktian statistik bukan keseimbangan bagi hubungan (persamaan tenaga, momentum, pemindahan jisim dan keadaan sempadannya) dan membolehkan anda mengira persamaan pemindahan kinetik yang termasuk dalam persamaan. pekali. Statistik menetapkan kuantiti. hubungan antara sifat mikro dan makro fizikal. dan kimia. sistem. Kaedah statistik pengiraan digunakan dalam semua bidang moden. secara teori .

Konsep asas. Untuk statistik penerangan makroskopik. sistem J. Gibbs (1901) mencadangkan untuk menggunakan konsep statistik. ruang ensembel dan fasa, yang memungkinkan untuk menggunakan kaedah teori kebarangkalian untuk penyelesaian masalah. Statistik ensemble sebilangan besar sistem yang sama. zarah (iaitu, "salinan" sistem yang sedang dipertimbangkan) yang berada dalam keadaan makro yang sama, yang ditentukan oleh ; Keadaan mikro sistem mungkin berbeza dalam kes ini. Utama statistik ensemble-microcanonical, canonical, grand canonical. dan isobaric-isothermal.

Mikrokanonik ensembel Gibbs digunakan apabila mempertimbangkan (tidak menukar tenaga E dengan ), mempunyai isipadu tetap V dan bilangan zarah yang sama N (E, V dan N-sistem). Kanonik ensembel Gibbs digunakan untuk menerangkan sistem isipadu malar, terletak dalam terma c (suhu abs. T) dengan bilangan zarah tetap N ( V, T, N ). Grand Canon. ensembel Gibbs digunakan untuk menggambarkan , yang dalam haba dengan (t-ra T) dan bahan dengan takungan zarah (semua zarah ditukar melalui "dinding" yang mengelilingi sistem dengan isipadu V). sistem sedemikian ialah V, T dan m - potensi kimia zarah. Isobaric-isoterma Ensembel Gibbs digunakan untuk menerangkan sistem yang terdapat dalam haba dan bulu. c pada pemalar P ( T, P, N ).

Ruang fasa dalam statistik. ruang mekanik-multidimensi, paksi yang kesemuanya adalah koordinat umum q i dan momenta konjugatnya p i (i =1,2,..., M) bagi sistem dengan M darjah kebebasan. Untuk sistem yang terdiri daripada N , q i dan p i sepadan dengan koordinat Cartesan dan komponen momentum (a = x, y, z) beberapa j dan M = 3N . Set koordinat dan momenta masing-masing dilambangkan dengan q dan p. Keadaan sistem diwakili oleh satu titik dalam ruang fasa dimensi 2M, dan perubahan dalam keadaan sistem dalam masa diwakili oleh pergerakan titik di sepanjang garis, dipanggil. trajektori fasa. Untuk statistik perihalan keadaan sistem, konsep isipadu fasa (unsur isipadu ruang fasa) dan fungsi taburan f(p, q) diperkenalkan, yang mencirikan ketumpatan kebarangkalian mencari titik yang mewakili keadaan sistem dalam unsur ruang fasa berhampiran titik dengan koordinat p, q. Sebagai ganti isipadu fasa, konsep tenaga diskret digunakan. spektrum sistem isipadu terhingga, sejak keadaan zarah individu tidak ditentukan oleh momentum dan koordinat, tetapi oleh fungsi gelombang, yang berada dalam dinamik pegun. keadaan sistem sepadan dengan bertenaga. julat .

fungsi pengagihan klasik sistem f(p, q) mencirikan ketumpatan kebarangkalian realisasi mikro tertentunyatakan (р, q) dalam unsur isipadu dГ ruang fasa. Kebarangkalian zarah N berada dalam isipadu tak terhingga kecil ruang fasa adalah sama dengan:

dengan dГ N ialah unsur isipadu fasa sistem dalam unit h 3N , h ialah pemalar Planck; pembahagi N! mengambil kira hakikat bahawa permutasi identiti. zarah tidak mengubah keadaan sistem. Fungsi taburan memenuhi keadaan normalisasi t f(p, q)dГ N = 1, kerana sistem terletak dengan pasti di c.-l. syarat. Bagi sistem kuantum, fungsi taburan menentukan kebarangkalian w i , N mencari sistem N zarah dalam , diberikan oleh set nombor kuantum i , dengan tenaga E i,N di bawah keadaan normalisasi

Nilai purata pada masa t (iaitu lebihselang masa yang sangat kecil dari t hingga t + dt) sebarang fizikal. kuantiti A(p, q), yang merupakan fungsi koordinat dan momenta semua zarah sistem, menggunakan fungsi taburan dikira mengikut peraturan (termasuk untuk proses bukan keseimbangan):

Penyepaduan ke atas koordinat dijalankan ke atas keseluruhan isipadu sistem, dan penyepaduan ke atas momenta dari - , hingga +, . keadaan termodinamik. sistem harus dianggap sebagai had m: , . Untuk keadaan keseimbangan, fungsi taburan ditentukan tanpa menyelesaikan persamaan gerakan zarah-zarah yang membentuk sistem. Bentuk fungsi ini (sama untuk sistem klasik dan kuantum) telah ditubuhkan oleh J. Gibbs (1901).

Dalam mikrokanonik Gibbs ensemble semua keadaan mikro dengan tenaga tertentu E adalah sama dan fungsi pengedaran untuk klasik. sistem kelihatan seperti:

f(p,q) = A d,

di mana d-delta-f-tion of Dirac, H (p, q)-f-tion of Hamilton, iaitu hasil tambah kinetik. dan mujarab. tenaga semua zarah; pemalar A ditentukan daripada keadaan normalisasi fungsi f(p, q). Untuk sistem kuantum dengan ketepatan penetapan, sama dengan D E, mengikut antara tenaga dan masa (antara momentum dan koordinat zarah), fungsi w (E k) = -1 jika ЕE k E + D E, dan w (E k) = 0 jika E k< Е и E k >E + D E. Kuantiti g(E, N, V)-i.e. dipanggil statistik , sama dengan nombor dalam bertenaga. lapisan D E. Nisbah penting statistik - sambungan sistem dengan statistik. :

S(E, N, V) = klng(E, N, V), dengan k-Boltzmann ialah pemalar.

Secara kanonik Dalam ensembel Gibbs, kebarangkalian sistem berada dalam keadaan mikro yang ditentukan oleh koordinat dan momenta semua N zarah atau oleh nilai E i,N mempunyai bentuk: f(p, q) = exp (/kT ); w i,N = exp[(F - E i,N)/kT],di mana bebas F. tenaga (), bergantung kepada nilai V, T, N:

F = -kTlnZN ,

di mana Z N -statistik. jumlah (dalam kes sistem kuantum) atau statistik. kamiran (dalam kes sistem klasik), ditentukan daripada keadaan normalisasi untuk fungsi w i,N atau f(p, q):

Z N = m exp[-H(p, q)/kT]dpdq/(N!h 3N)

(jumlah ke atas r ke atas semua sistem, dan penyepaduan dijalankan ke atas seluruh ruang fasa).

Dalam kanonik agung Taburan f-tion ensembel Gibbs f (p, q) dan statistik. jumlah X yang ditentukan daripada keadaan normalisasi mempunyai bentuk:

di mana W - termodinamik potensi bergantung kepada pembolehubah V, T, m (penjumlahan adalah ke atas semua integer positif N). Dalam isobaric-isothermal Gibbs ensemble f-tion bagi pengedaran dan statistik. jumlah Q yang ditentukan daripada keadaan normalisasi mempunyai bentuk:

di mana sistem-G (potensi isobaric-isoterma, bebas).

Untuk mengira termodinamik f-tion boleh menggunakan mana-mana pengedaran: ia setara antara satu sama lain dan sepadan dengan fizikal yang berbeza. syarat. Mikrokanonik taburan Gibbs terpakai Ch. arr. dalam teori penyelidikan. Untuk menyelesaikan masalah tertentu, ensembel dipertimbangkan di mana terdapat pertukaran tenaga dengan medium (kanonik dan isobaric-isotermal) atau pertukaran tenaga dan zarah (ensembel kanonik besar). Yang terakhir ini amat sesuai untuk mengkaji fasa dan kimia. . Statistik jumlah Z N dan Q membolehkan kita menentukan F, G, serta termodinamik. Pulau St. sistem yang diperoleh dengan pembezaan statistik. amaun untuk parameter yang berkaitan (setiap 1 in-va): samb. tenaga U = RT 2 (9 lnZ N /9 T) V , H = RT 2 (9 lnQ/9 T) P , S = RlnZ N + RT(9 lnZ N /9 T) V = R ln Q + RT ( 9 ln Q / 9 T) P , pada isipadu malar С V = 2RT (9 lnZ N / 9 T) V + RT 2 (9 2 lnZ N / 9 T 2) V , pada pemalar С Р = 2RT (9 lnZ N /9 T) P + + RT 2 (9 2 lnZ N /9 T 2) P dll. Resp. semua kuantiti ini memperoleh dan statistik. maksudnya. Jadi, ia dikenal pasti dengan tenaga purata sistem, yang membolehkan kita mempertimbangkan kedua-duanya apabila zarah yang membentuk sistem bergerak; percuma tenaga adalah berkaitan dengan statistik. jumlah sistem, entropi, dengan bilangan keadaan mikro g dalam keadaan makro tertentu, atau statistik. keadaan makro, dan oleh itu dengan kebarangkaliannya. Makna sebagai ukuran kebarangkalian keadaan dikekalkan berhubung dengan keadaan sewenang-wenang (bukan keseimbangan). Dalam keadaan terpencil. sistem mempunyai nilai maksimum yang mungkin untuk samb yang diberikan. keadaan (E, V, N), iaitu keadaan keseimbangan adalah yang paling banyak. keadaan berkemungkinan (dengan statistik maks. ). Oleh itu, peralihan daripada keadaan bukan keseimbangan kepada keadaan keseimbangan ialah proses peralihan daripada keadaan kurang berkemungkinan kepada keadaan yang lebih berkemungkinan. Ini adalah statistik maksud hukum kenaikan, menurut Krom, hanya boleh bertambah (lihat). Pada t-re abs. sifar, mana-mana sistem berada dalam teras. nyatakan, di mana w 0 = 1 dan S = 0. Pernyataan ini ialah (lihat ). Adalah penting bahawa untuk definisi unik adalah perlu untuk menggunakan penerangan kuantum, kerana dalam klasik perangkaan m. b. ditakrifkan hanya sehingga istilah sewenang-wenangnya.

sistem yang ideal. Pengiraan statistik jumlah kebanyakan sistem ialah tugas yang susah. Ia amat dipermudahkan jika sumbangan potenc. tenaga dalam penuh tenaga sistem boleh diabaikan. Dalam kes ini, jumlah fungsi taburan f(p, q) untuk N zarah sistem yang ideal dinyatakan dalam sebutan hasil darab fungsi taburan satu zarah f 1 (p, q):

Taburan zarah ke atas keadaan mikro bergantung kepada kinetiknya. tenaga dan daripada kuantum sv-dalam sistem, disebabkan olehidentiti zarah. Semua zarah dibahagikan kepada dua kelas: fermion dan boson. Jenis statistik yang dipatuhi oleh zarah secara unik berkaitan dengan .

Statistik Fermi-Dirac menerangkan taburan dalam sistem identiti. zarah dengan separuh integer 1 / 2 , 3 / 2 ,... dalam unit ђ = h/2p . Zarah (atau zarah kuasi) tertakluk kepada statistik yang ditentukan, dipanggil. fermion. Fermion termasuk dalam , dan , dengan ganjil , dengan perbezaan ganjil dan nombor , kuasipartikel (contohnya, dan lubang dalam ), dsb. Statistik ini telah dicadangkan oleh E. Fermi pada tahun 1926; pada tahun yang sama, P. Dirac mengetahui mekanik kuantumnya. maksudnya. Fungsi gelombang sistem fermion adalah antisimetri, i.e. menukar tandanya apabila pilih atur koordinat dan sebarang identiti. zarah. Setiap satu boleh mengandungi tidak lebih daripada satu zarah (lihat ). Purata bilangan zarah n i fermion dalam keadaan dengan tenaga E i ditentukan oleh fungsi taburan Fermi-Dirac:

n i =(1+exp[(E i - m )/kT]) -1 ,

di mana i ialah set nombor kuantum yang mencirikan keadaan zarah.

Statistik Bose-Einstein menerangkan sistem identiti. zarah dengan sifar atau integer (0, ђ, 2ђ, ...). Zarah atau zarah kuasi yang mematuhi statistik yang ditentukan, dipanggil. boson. Statistik ini telah dicadangkan oleh S. Bose (1924) untuk foton dan dibangunkan oleh A. Einstein (1924) berhubung dengan , dianggap sebagai zarah komposit daripada bilangan fermion genap, contohnya. dengan jumlah nombor genap u (deuteron, 4 He nukleus, dsb.). Boson juga termasuk fonon dalam dan cecair 4 He, excitons dalam dan . Fungsi gelombang sistem adalah simetri berkenaan dengan pilih atur sebarang identiti. zarah. Nombor pengisian tidak terhad oleh apa-apa, i.e. sebarang bilangan zarah boleh berada dalam satu keadaan. Purata bilangan zarah n i boson yang berada dalam keadaan dengan tenaga E i diterangkan oleh fungsi taburan Bose-Einstein:

n i =(exp[(E i - m )/kT]-1) -1 .

Statistik Boltzmann ialah kes istimewa statistik kuantum, apabila kesan kuantum boleh diabaikan ( t-ry tinggi). Ia menganggap taburan zarah dari segi momenta dan koordinat dalam ruang fasa satu zarah, dan bukan dalam ruang fasa semua zarah, seperti dalam taburan Gibbs. Sekurang-kurangnya unit isipadu ruang fasa, yang mempunyai enam dimensi (tiga koordinat dan tiga unjuran momentum zarah), selaras dengan mekanik kuantum. , anda tidak boleh memilih volum yang lebih kecil daripada h 3 . Purata bilangan zarah n i dalam keadaan dengan tenaga E i diterangkan oleh fungsi taburan Boltzmann:

n i =exp[( m -E i)/kT].

Untuk zarah, to-rye bergerak mengikut undang-undang klasik. mekanik dalam samb. mujarab. medan U(r), fungsi taburan keseimbangan secara statistik f 1 (p, r) dalam momentum p dan koordinat r zarah mempunyai bentuk:f 1 (p, r) = A exp( - [р 2 /2m + U(r)]/kT). Di sini p 2 /2m-kinetik. tenaga jisim w, pemalar A ditentukan daripada keadaan normalisasi. Ungkapan ini sering dipanggil taburan Maxwell-Boltzmann, dan taburan Boltzmann dipanggil. fungsi

n(r) = n 0 exp[-U(r)]/kT],

di mana n(r) = t f 1 (p, r)dp ialah ketumpatan bilangan zarah pada titik r (n 0 ialah ketumpatan bilangan zarah tanpa adanya medan luar). Taburan Boltzmann menerangkan taburansejuk dalam medan graviti (barometrik f-la), dan zarah sangat tersebar dalam medan daya emparan, dalam tidak merosot, dan juga digunakan untuk mengira taburan dalam cair. p-pax (dalam isipadu dan pada sempadan dengan), dsb. Pada U(r) = 0, taburan Maxwell-Boltzmann mengikuti daripada taburan Maxwell-Boltzmann, yang menerangkan taburan halaju zarah dalam statistik. (J. Maxwell, 1859). Mengikut taburan ini, kemungkinan nombor per unit isipadu komponen halaju kepada-ryh terletak pada selang dari u i ke u i + du i (i = x, y, z), ditentukan oleh fungsi:

Pengagihan Maxwell tidak bergantung pada interaksi. antara Zarah dan benar bukan sahaja untuk , tetapi juga untuk (jika penerangan klasik mungkin untuk mereka), serta untuk zarah Brownian yang ditimbang dalam dan . Ia digunakan untuk mengira bilangan perlanggaran antara satu sama lain semasa chem. r-tion dan dengan pov-sti.

Jumlahkan mengikut negeri. Statistik jumlah dalam kanonik Ensembel Gibbs dinyatakan dalam sebutan jumlah ke atas keadaan satu S 1:

di mana E i ialah tenaga bagi ke-i tahap kuantum(i = O sepadan dengan tahap sifar), g i -statistik. peringkat ke-i. DALAM kes am jenis tertentu pergerakan , dan kumpulan dalam , serta pergerakan secara keseluruhan adalah saling berkaitan, tetapi lebih kurang mereka boleh dianggap sebagai bebas. Kemudian jumlah ke atas negeri boleh dibentangkan sebagai produk komponen individu yang dikaitkan dengan langkah demi langkah. pergerakan (Q post) dan vnutrimol. pergerakan (Q ext):

Q 1 \u003d Q post Q ext, Q post \u003d l (V / N),

di mana l \u003d (2p mkT / h 2) 3/2. Untuk Q ext ialah jumlah keadaan elektronik dan nuklear; untuk Q ext - jumlah elektronik, nuklear, berayun. dan berputar. negeri. DALAM kawasan t-r dari 10 hingga 10 3 K, perihalan anggaran biasanya digunakan, di mana setiap jenis pergerakan yang ditunjukkan dianggap secara bebas: sama dengan nombor identiti. konfigurasi yang berlaku semasa putaran, terdiri daripada yang sama atau kumpulan.

Jumlah keadaan gerakan elektronik Q el adalah sama dengan statistik. R t asas keadaan elektronik. Dalam banyak kes utama aras tidak merosot dan diasingkan daripada cara aras teruja terdekat. tenaga: (P t \u003d 1). Walau bagaimanapun, dalam beberapa kes, cth. untuk O 2, P t \u003d h, dalam utama. nyatakan, momen bilangan gerakan adalah bukan sifar dan berlaku, dan tenaga boleh. cukup rendah. Jumlah bagi keadaan isirong Q, disebabkan kemerosotan nuklear , adalah sama dengan:

di mana s i ialah putaran nukleus i, hasil darab diambil alih semua . Jumlah negeri berayun. pergerakan di mana v i -frekuensi turun naik kecil, n-nombor dalam . Jumlah mengikut negeri diputar. gerakan sistem poliatomik dengan momen inersia yang besar boleh dianggap secara klasik [penghampiran suhu tinggi, T/q i 1, di mana q i = h 2 /8p 2 kI i (i = x, y, z), I t - titik utama inersia putaran mengelilingi paksi-i]: Q vr = (p T 3 /q x q y q z) 1/2. Untuk statistik linear dengan momen inersia I. jumlah Q vr \u003d T / q, di mana q \u003d h 2 / 8p 2 * kI.

Apabila mengira pada suhu melebihi 10 3 K, adalah perlu untuk mengambil kira ketidakharmonisan ayunan, kesan interaksi. berayun dan berputar. darjah kebebasan (lihat), serta keadaan elektronik, populasi tahap teruja, dsb. Bila suhu rendah(di bawah 10 K), kesan kuantum mesti diambil kira (terutama untuk yang diatomik). Ya, mereka berputar. pergerakan AV hetero-nuklear diterangkan oleh f-le:

l-nombor putaran negeri, dan untuk homonuklear A 2 (terutamanya untuk H 2, D 2, T 2) nuklear dan putaran. tahap interaksi kebebasan. kawandengan kawan: Q racun. reput. Q racun Q putaran

Mengetahui jumlah ke atas keadaan membolehkan anda mengira termodinamik. sv-va dan, termasuk. kimia. , tahap keseimbangan pengionan, dsb. Kepentingan dalam teori abs. kelajuan p-tions mempunyai keupayaan untuk mengira proses pendidikan aktivir. kompleks (keadaan peralihan), potongan dibentangkan sebagai diubah suai. zarah, salah satu getaran. darjah kebebasan kepada-roy digantikan dengan tahap kebebasan bertindak. pergerakan.

Sistem yang tidak sempurna. Dalam interaksi bersama-sama. Dalam kes ini, jumlah ke atas keadaan ensemble tidak berkurangan kepada hasil tambah ke atas keadaan individu . Jika kita menganggap bahawa intermol. interaksi tidak menjejaskan dalaman status, statistik jumlah sistem dalam klasik anggaran untuk , yang terdiri daripada N identiti. zarah mempunyai bentuk:

di mana

Di sini<2 N-config. integral, dengan mengambil kira interaksi. . Naib, sering kuat. tenaga U dianggap sebagai jumlah potensi pasangan: U = =di mana U(r ij) ialah pusat potensi. angkatan bergantung kepadajarak r ij antara i dan j. Sumbangan banyak zarah kepada potensi juga diambil kira. tenaga, kesan orientasi, dsb. Keperluan untuk mengira konfigurasi. kamiran timbul apabila mempertimbangkan sebarang pemeluwap. fasa dan sempadan fasa. Penyelesaian tepat masalah pl. badan hampir mustahil, oleh itu, untuk mengira statistik. jumlah dan semua termodinamik. sv-in, diperoleh daripada statistik. jumlah dengan pembezaan berkenaan dengan parameter yang berkaitan, gunakan decomp. kaedah anggaran.

Menurut apa yang dipanggil. kaedah pengembangan kumpulan, keadaan sistem dianggap sebagai satu set kompleks (kumpulan) yang terdiri daripada nombor berbeza , dan konfigurasi. kamiran terbahagi kepada satu set kamiran kumpulan. Pendekatan ini membolehkan kita mewakili sebarang termodinamik f-tion dalam bentuk satu siri darjah ketumpatan. Naib. Hubungan penting seperti ini ialah persamaan virial bagi keadaan.

Untuk teori perihalan St. dalam padat, dan, penyelesaian bukan elektrolit dan dan antara muka dalam sistem ini adalah lebih mudah daripada pengiraan langsung statistik. jumlah, ialah kaedah fungsi taburan n-zarah. Di dalamnya, bukannya mengira statistik setiap negeri dengan tetap. tenaga menggunakan hubungan antara fungsi taburan f n , yang mencirikan kebarangkalian mencari zarah secara serentak pada titik dalam ruang dengan koordinat r 1 ,..., r n ; untuk n = N f N = b t f(p, r)dp (di sini dan di bawah q i = r i). Fungsi zarah tunggal f 1 (r 1) (n = 1) mencirikan taburan ketumpatan di pulau-pulau. Untuk berkala ini f-tion dengan maksima pada nod hablur. struktur; untuk atau tanpa samb. medan ialah nilai malar bersamaan dengan makroskopik. kepadatan sungai in-va. Fungsi taburan dua zarah (n = 2) mencirikan kebarangkalian mencaridua zarah pada titik 1 dan 2, ia menentukan apa yang dipanggil. fungsi korelasi g(|r 1 - r 2 |) = f 2 (r 1, r 2)/r 2 mencirikan korelasi bersama dalam taburan zarah. Memberi maklumat eksperimen yang berkaitan.

Fungsi taburan dimensi n dan n + 1 disambungkan oleh sistem tak terhingga bagi pembezaan integro terpaut. persamaan Bogolyubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon, penyelesaian yang sangat sukar, jadi kesan korelasi antara zarah diambil kira dengan pengenalan decomp. anggaran, yang menentukan bagaimana fungsi f n dinyatakan dari segi fungsi dimensi yang lebih rendah. Resp. dibangunkan oleh beberapa orang kaedah anggaran untuk mengira fungsi f n , dan melaluinya, semua termodinamik. ciri-ciri sistem yang sedang dipertimbangkan. Naib. Anggaran Perkus-Ievik dan hyperchain.

Model kekisi pemeluwap. keadaan digunakan secara meluas dalam termodinamik. pertimbangan hampir semua fiz.-chem. tugasan. Keseluruhan isipadu sistem dibahagikan kepada kawasan tempatan dengan saiz ciri susunan u 0 . Dalam kes umum, dalam model yang berbeza, saiz kawasan tempatan boleh kedua-duanya lebih besar dan kurang daripada u 0 ; dalam kebanyakan kes ia sepadan. Peralihan kepada pengedaran diskret dalam ruang sangat memudahkan pengiraan penguraian. . Model kekisi mengambil kira interaksi. bersama-sama; tenaga interaksi. diterangkan dengan bertenaga. parameter. Dalam beberapa kes, model kekisi membenarkan penyelesaian yang tepat, yang memungkinkan untuk menganggarkan sifat anggaran yang digunakan. Dengan bantuan mereka adalah mungkin untuk mempertimbangkan banyak zarah dan khusus. interaksi, orientasi kesan, dsb. Model kekisi adalah yang utama dalam kajian dan pelaksanaan pengiraan gunaan dan, sistem yang sangat tidak homogen.

Kaedah berangka untuk menentukan termodinamik. sv-in menjadi semakin penting apabila pembangunan pengiraan. teknologi. Dalam kaedah Monte Carlo, pengiraan langsung kamiran multidimensi dijalankan, yang membolehkan anda mendapatkan statistik secara langsung. min diperhatikannilai A(r1.....r N) mengikut mana-mana statistik. ensembel(cth, A ialah tenaga sistem). Jadi, dalam kanonik ensembel termodinamik. purata kelihatan seperti:

Kaedah ini boleh digunakan untuk hampir semua sistem; nilai purata yang diperoleh dengan bantuannya untuk volum terhad (N = 10 2 -10 5) berfungsi sebagai penghampiran yang baik untuk menerangkan makroskopik. objek dan boleh dianggap sebagai hasil yang tepat.

Dalam kaedah yang mereka katakan Dinamik keadaan sistem dianggap menggunakan penyepaduan berangka persamaan Newton untuk pergerakan setiap zarah (N = 10 2 -10 5) pada potensi interaksi antara zarah yang diberikan. Ciri-ciri keseimbangan sistem diperoleh dengan membuat purata ke atas trajektori fasa (lebih halaju dan koordinat) pada masa yang besar, selepas penubuhan taburan Maxwellian zarah ke atas halaju (yang dipanggil tempoh termalisasi).

Had dalam penggunaan kaedah berangka dalam utama. ditentukan oleh keupayaan komputer. Pakar. mengira. teknik membolehkan anda memintas kesukaran yang berkaitan dengan fakta bahawa kami tidak mempertimbangkan sistem sebenar, tetapi jumlah yang kecil; ini amat penting apabila mengambil kira potensi interaksi jarak jauh, peralihan, dsb.

Kinetik fizikal - bahagian statistik. fizik, to-ry memberikan justifikasi untuk nisbah yang menerangkan pemindahan tenaga, momentum dan jisim, serta pengaruh ke atas proses ini ext. padang. Kinetik pekali makroskopik. ciri-ciri medium berterusan yang menentukan pergantungan aliran fizikal. kuantiti (haba, momentum, jisim komponen, dll.) daripadamenyebabkan aliran ini kecerunan t-ry, hidrodinamik. kelajuan, dsb. Adalah perlu untuk membezakan antara pekali Onsager yang termasuk dalam persamaan yang menghubungkan aliran dengan termodinamik. daya (persamaan termodinamik gerakan), dan pekali pemindahan (, dsb.) termasuk dalam persamaan pemindahan. Yang pertama m. dinyatakan dalam sebutan kedua menggunakan hubungan antara makroskopik. ciri-ciri sistem, oleh itu, pada masa hadapan, hanya pekali akan dipertimbangkan. pemindahan.

Untuk mengira makroskopik pekali pemindahan, adalah perlu untuk purata ke atas kebarangkalian realisasi pemindahan asas menggunakan fungsi taburan bukan keseimbangan. Kesukaran utama terletak pada fakta bahawa analit. bentuk fungsi taburan f(p, q, t) (masa-t) tidak diketahui (berbeza dengan keadaan keseimbangan sistem, yang diterangkan menggunakan fungsi taburan Gibbs yang diperoleh pada t : , ). Pertimbangkan fungsi taburan n-zarah f n (r, q, t), yang diperoleh daripada f-tions f (p, q, t) dengan purata ke atas koordinat dan momenta zarah yang tinggal (N - n):

Bagi mereka, m. sistem persamaan telah disusun, yang memungkinkan untuk menggambarkan keadaan bukan keseimbangan sewenang-wenangnya. Penyelesaian sistem persamaan ini sangat sukar. Sebagai peraturan, dalam kinetik teori dan kuasipartikel gas dalam (fermion dan boson) hanya persamaan untuk fungsi taburan satu zarah f 1 digunakan. Di bawah andaian bahawa tiada korelasi antara keadaan mana-mana zarah (hipotesis mol. huru-hara), yang dipanggil. kinetik ur-tion of Boltzmann (L. Boltzmann, 1872). Ur-tion ini mengambil kira perubahan dalam fungsi taburan zarah di bawah pengaruh luaran. daya F(r, m) dan perlanggaran pasangan antara zarah:

di mana f 1 (u, r, t) dan fungsi taburan zarah sehinggaperlanggaran, f " 1 (u", r, t) dan fungsi taburanselepas perlanggaran; u dan -halaju zarah sebelum perlanggaran, u" dan -halaju zarah yang sama selepas perlanggaran, u = |u -|-modulus halaju relatif zarah berlanggar, q - sudut antara halaju relatif u - zarah berlanggar dan garis menyambungkan pusatnya , s (u,q )dW ialah keratan rentas berkesan pembezaan penyerakan zarah setiap sudut pepejal dW dalam sistem koordinat makmal, yang bergantung kepada undang-undang zarah interaksi Untuk model dalam bentuk sfera tegar elastik dengan jejari R, s = 4R 2 cosq Dalam rangka kerja mekanik klasik, keratan rentas pembezaan dinyatakan dalam sebutan parameter perlanggaran b dan e (masing-masing, jarak hentaman dan sudut azimut garis pusat): s dW = bdbde , dan dianggap sebagai pusat daya dengan potensi bergantung pada jarak.Keratan rentas berkesan diperoleh daripada , dengan mengambil kira pengaruh kesan ke atas kebarangkalian perlanggaran.

Jika sistem dalam statistik , kamiran perlanggaran Stf adalah sama dengan sifar dan penyelesaian kinetik persamaan Boltzmann akan menjadi taburan Maxwell. Untuk keadaan bukan keseimbangan kinetik larutan. Persamaan Boltzmann biasanya dicari dalam bentuk pengembangan kepada satu siri fungsi f 1 (u, r, m) dalam parameter kecil berkenaan dengan fungsi taburan Maxwell. Dalam penghampiran (kelonggaran) paling mudah, kamiran perlanggaran dianggarkan sebagai Stgas; untuk (molekul biasa dalam cecair, fungsi taburan zarah tunggal f 1 tidak mendedahkan spesifik fenomena dan pertimbangan fungsi taburan dua zarah f 2 diperlukan. Walau bagaimanapun, untuk proses yang cukup perlahan dan dalam kes di mana skala ruang. ketidakhomogenan adalah jauh lebih kecil daripada skala korelasi antara zarah, anda boleh menggunakan fungsi pengedaran zarah tunggal keseimbangan setempat dengan suhu, potensi kimia dan halaju hidrodinamik, yang sepadan dengan isipadu kecil yang sedang dipertimbangkan. Untuk itu anda boleh mencari pembetulan berkadar dengan kecerunan suhu, halaju hidrodinamik dan potensi kimia komponen, dan mengira fluks momentum, tenaga dan in-va, serta mewajarkan persamaan Navier-Stokes, dan Dalam kes ini, pekali pemindahan adalah berkadar kepada korelasi ruang-masa.setiap komponen.

Untuk menerangkan pulau di dalam dan di antara muka dengan, model kekisi pemeluwap digunakan secara meluas. fasa. keadaan sistem diterangkan oleh utama. kinetik persamaan (persamaan induk) berkenaan dengan fungsi taburan P(q, t):

di mana P(q,t)= t f (p, q, t) du - fungsi taburan, purata ke atas momenta (halaju) semua N zarah, menerangkan taburan zarah ke atas nod struktur kekisi (nombornya ialah N y , N< N y), q- номер узла или его координата. В модели "решеточного " частица может находиться в узле (узел занят) или отсутствовать (узел свободен); W(q : q") ialah kebarangkalian peralihan sistem per unit masa daripada keadaan q, diterangkan oleh set lengkap koordinat zarah, ke keadaan q yang lain". Jumlah pertama menerangkan sumbangan semua proses di mana peralihan kepada keadaan q tertentu dijalankan, jumlah kedua ialah keluar dari keadaan ini. Dalam kes taburan keseimbangan zarah (t : , ) P(q) = exp[-H(q)/kT]/Q, dengan Q ialah statistik. jumlah, H(q)-tenaga sistem dalam keadaan q. Kebarangkalian peralihan memenuhi prinsip terperinci: W(q" : q)exp[-H(q")/kT] = W(q : q")exp[-H(q)/kT]. Berdasarkan persamaan untuk fungsi P(q, t), kinetik dibina. ur-tion untuk fungsi taburan n-zarah, kepada-rai diperolehi dengan purata ke atas lokasi semua zarah lain (N - n). Untuk kecil h in-va melalui sempadan dengan, pertumbuhan, perubahan fasa, dsb. Untuk pemindahan antara muka, disebabkan oleh perbezaan masa ciri proses asas penghijrahan zarah, peranan penting dimainkan oleh jenis keadaan sempadan di antara muka.

Untuk sistem kecil (bilangan nod N y \u003d 10 2 - 10 5), sistem persamaan berkenaan dengan fungsi P (q, m) boleh. diselesaikan secara berangka dengan kaedah Monte Carlo. Peringkat sistem ke keadaan keseimbangan membolehkan kita mempertimbangkan decomp. proses sementara dalam kajian kinetik transformasi fasa, pertumbuhan, kinetik p-tions permukaan, dsb. dan menentukan dinamik mereka. ciri, termasuk dan pekali. pemindahan.

Untuk mengira pekali pemindahan dalam fasa gas, cecair dan pepejal, serta pada sempadan fasa, pelbagai varian kaedah pier digunakan secara aktif. dinamik, yang membolehkan anda mengesan sistem secara terperinci dari masa ~ 10 -15 s hingga ~ 10 -10 s (pada masa tertib 10 -10 - 10 -9 s dan lebih, persamaan Langevin yang dipanggil digunakan , ini ialah persamaan Newton yang mengandungi istilah stokastik di sebelah kanan).

Untuk sistem dengan chem. p-tion pada sifat taburan zarah sangat dipengaruhi oleh nisbah antara masa pemindahan ciri dan kimianya. transformasi. Jika laju chem. penjelmaan adalah kecil, taburan zarah tidak banyak berbeza daripada kes apabila p-tion tiada. Jika kelajuan p-tion adalah besar, pengaruhnya terhadap sifat pengedaran zarah adalah hebat dan adalah mustahil untuk menggunakan zarah purata (iaitu fungsi pengedaran dengan n \u003d 1), seperti yang dilakukan semasa menggunakan. Adalah perlu untuk menerangkan taburan dengan lebih terperinci menggunakan fungsi taburan f n dengan n > 1. Kepentingan dalam menerangkan tindak balas. zarah mengalir di permukaan dan halaju mempunyai keadaan sempadan (lihat).

Lit.: Kubo R., Mekanik statistik, terj. daripada English, M., 1967; Zubarev D.N., Statistik bukan keseimbangan, M., 1971; Ishihara A., Fizik statistik, terj. daripada English, M., 1973; Landau L. D., Lifshitz E. M L

Daripada FFWiki.

item		Termodinamik dan fizik statistik		Semester		7-8		taip		kuliah, seminar		Pelaporan		peperiksaan		kerusi		Jabatan Statistik Kuantum dan Teori Bidang

Mengenai subjek

Termodinamik dan fizik statistik. Soalan pertama apabila anda melihat subjek ini pada jadual ialah: bagaimana? Memang dalam 1st course mereka dah bagitau fizik molekul, di mana terdapat kesemua 3 hukum termodinamik, dan potensi, dan taburan Maxwell. Nampaknya, apa lagi yang boleh menjadi sifat baru?

Ternyata apa yang ada pada kursus pertama adalah bercakap bayi berbanding termodinamik dan fizik statistik sebenar. Yang Landau mengira helium cair dan menerima Hadiah Nobel.

Adalah penting untuk tidak masuk ke dalam keadaan huru-hara, memikirkan bahawa sekali dalam 1 kuliah mereka memberitahu apa yang anda tahu di sekolah, maka ia akan terus menjadi begitu. Sudah dari pertengahan September, anda akan menyaksikan helah hebat yang sesuai dengan derivatif separa, dan menjelang akhir semester musim luruh, topik yang sangat marah dalam fizik statistik akan pergi:

• Pengiraan jumlah statistik dan taburan Gibbs
• Gas kuantum - Gas Fermi dan Bose dengan keadaan yang berbeza
• Peralihan fasa dan sifatnya
• Gas bukan ideal - rantai Bogolyubov, plasma dan model elektrolit

Walaupun penulis kata-kata ini dapat membuat persediaan untuk cemerlang 4 hari sebelum peperiksaan, dia sangat insaf dan tidak menasihati sesiapa untuk mengulangi keganasan seperti itu terhadap otaknya :) Tugas dan soalan untuk peperiksaan telah diketahui sejak tahun awal tahun dan ia sangat berguna untuk menyediakan sebahagian daripada bahan terlebih dahulu.

Pada semester musim bunga, terdapat kedua-dua mudah dan topik yang sukar. Sebagai contoh, teori untuk gerakan Brown ditulis dengan agak mudah. Tetapi di akhir kursus terdapat pelbagai persamaan kinetik yang jauh lebih sukar untuk ditangani.

Peperiksaan

Peperiksaan pada musim luruh berjalan dengan baik, mereka tidak memberi anda banyak untuk dihapuskan. Untuk sebahagian besar, guru tidak menurunkan, tetapi tidak ada hadiah istimewa yang disedari juga. Anda perlu tahu teorinya. Diploma termasuk penilaian untuk peperiksaan pada musim bunga. Peperiksaan musim bunga lebih sukar daripada peperiksaan musim luruh, tetapi ia biasanya diterima dengan lebih setia. Walau bagaimanapun, teori itu juga harus diketahui.

Dalam tiket kedua-dua pada musim luruh dan pada musim bunga terdapat 2 soalan teori dan satu tugas.

Berhati-hati pada statistik, beberapa orang (bilangan berbeza dari 2 hingga 10!) Kerap lulus dengan gagal peperiksaan ini. Dan ia bukan sesiapa sahaja, tetapi pelajar tahun empat yang keras.

bahan

Semester musim luruh

• Risalah 7 semester (pdf) - risalah berguna
• Jawapan kepada soalan tentang termodinamik (pdf) - 1 soalan setiap tiket
• Jawapan kepada soalan fizik statistik (pdf) - 2 soalan dalam tiket
• https://vk.com/doc231234703_450962027?hash=b2eb6c2220f95a7795&dl=cf7b5295f12e0fd4e0 tugasan untuk kolokium pertama
• https://vk.com/doc181113102_453848269?hash=6d6f68abc3358e2adf&dl=1606060abdd44d226e kepada yang kedua

Semester musim bunga

• Jawapan kepada soalan untuk peperiksaan, teori (pdf) - jawapan kepada soalan teori peperiksaan, ditaip dengan kemas pada komputer.
• - penyelesaian masalah
• Penyelesaian masalah untuk peperiksaan (pdf) - lebih banyak penyelesaian masalah

kesusasteraan

buku masalah

• Tugasan dalam termodinamik dan fizik statistik untuk pelajar tahun 4 Fakulti Fizik, Universiti Negeri Moscow (semester musim luruh - teori sistem keseimbangan) (pdf)

Fizik molekul ialah cabang fizik yang mengkaji struktur dan sifat jirim berdasarkan konsep molekul-kinetik yang dipanggil. Menurut idea-idea ini, mana-mana badan - pepejal, cecair atau gas - terdiri daripada sebilangan besar zarah terpencil yang sangat kecil - molekul. Molekul apa-apa bahan berada dalam pergerakan yang tidak teratur, huru-hara, yang tidak mempunyai arah pilihan. Keamatannya bergantung pada suhu bahan.

Bukti langsung kewujudan pergerakan molekul yang huru-hara ialah Gerakan Brownian. Fenomena ini terdiri daripada fakta bahawa zarah-zarah yang sangat kecil (hanya boleh dilihat melalui mikroskop) yang terampai dalam cecair sentiasa berada dalam keadaan pergerakan rawak berterusan, yang tidak bergantung kepada punca luaran dan ternyata menjadi manifestasi gerakan dalaman jirim. Zarah Brownian bergerak di bawah pengaruh kesan rawak molekul.

Teori kinetik molekul bertujuan untuk mentafsir sifat-sifat jasad yang diperhatikan secara langsung dalam eksperimen (tekanan, suhu, dll.) sebagai hasil keseluruhan tindakan molekul. Pada masa yang sama, dia menggunakan kaedah statistik, tidak berminat dengan pergerakan molekul individu, tetapi hanya pada nilai purata yang mencirikan pergerakan koleksi zarah yang besar. Oleh itu nama lain - fizik statistik.

Termodinamik juga terlibat dalam kajian pelbagai sifat jasad dan perubahan keadaan jirim.

Walau bagaimanapun, tidak seperti teori kinetik molekul termodinamik, ia mengkaji sifat makroskopik jasad dan fenomena semula jadi, tanpa berminat dengan gambaran mikroskopiknya. Tanpa memasukkan molekul dan atom ke dalam pertimbangan, tanpa memasukkan ke dalam pertimbangan mikroskopik proses, termodinamik memungkinkan untuk melakukan keseluruhan baris kesimpulan mengenai kursus mereka.

Termodinamik adalah berdasarkan beberapa undang-undang asas (dipanggil prinsip termodinamik) yang ditubuhkan berdasarkan generalisasi penduduk yang ramai fakta berpengalaman. Oleh sebab itu, kesimpulan termodinamik adalah sangat umum.

Mendekati pertimbangan perubahan dalam keadaan jirim dengan pelbagai mata penglihatan, termodinamik dan teori kinetik molekul saling melengkapi antara satu sama lain, membentuk satu keseluruhan.

Beralih kepada sejarah perkembangan konsep molekul-kinetik, pertama sekali harus diperhatikan bahawa idea-idea tentang struktur atomistik bahan telah dinyatakan oleh orang Yunani kuno. Walau bagaimanapun, di kalangan orang Yunani kuno, idea-idea ini tidak lebih daripada tekaan yang cemerlang. Pada abad ke-17 atomistik dilahirkan semula, tetapi bukan sebagai tekaan, tetapi sebagai hipotesis saintifik. Hipotesis ini dibangunkan terutamanya dalam karya saintis dan pemikir Rusia yang cemerlang M. V. Lomonosov (1711-1765), yang membuat percubaan untuk memberikan gambaran bersatu tentang semua fizikal dan fenomena kimia. Pada masa yang sama, dia meneruskan dari idea korpuskular (mengikut istilah moden - molekul) tentang struktur jirim. Menderhaka terhadap teori kalori yang mendominasi pada zamannya (cecair terma hipotesis yang kandungannya dalam badan menentukan tahap pemanasannya), Lomonosov melihat "punca haba" dalam gerakan berputar zarah badan. Oleh itu, Lomonosov pada dasarnya merumuskan konsep molekul-kinetik.

Pada separuh kedua abad XIX. dan pada awal abad ke-20. Terima kasih kepada kerja beberapa saintis, atomistik telah menjadi teori saintifik.

Hasil daripada mempelajari bahan dalam Bab 9, pelajar hendaklah: tahu postulat asas termodinamik statistik; mampu untuk mengira jumlah mengikut negeri dan mengetahui sifatnya; gunakan istilah dan takrifan yang diberikan dalam bab;

sendiri istilah khas; kemahiran dalam mengira fungsi termodinamik bagi gas ideal dengan kaedah statistik.

Postulat asas termodinamik statistik

Kaedah termodinamik tidak boleh digunakan untuk sistem yang terdiri daripada sebilangan kecil molekul, kerana dalam sistem sedemikian perbezaan antara haba dan kerja hilang. Pada masa yang sama, arah proses yang tidak jelas hilang:

Untuk bilangan molekul yang sangat kecil, kedua-dua arah proses menjadi setara. Untuk sistem terpencil, kenaikan entropi sama ada sama dengan haba yang dikurangkan (untuk proses keseimbangan-terbalik), atau lebih besar daripadanya (untuk bukan keseimbangan). Dualiti entropi sedemikian boleh dijelaskan dari sudut keteraturan - pergerakan tidak teratur atau keadaan zarah yang membentuk sistem; oleh itu, entropi secara kualitatif boleh dianggap sebagai ukuran kecelaruan dalam keadaan molekul sesuatu sistem. Perwakilan kualitatif ini dibangunkan secara kuantitatif oleh termodinamik statistik. Termodinamik statistik adalah sebahagian daripada lebih bahagian umum sains - mekanik statistik.

Prinsip asas mekanik statistik telah dibangunkan di lewat XIX V. dalam karya L. Boltzmann dan J. Gibbs.

Apabila menerangkan sistem yang terdiri daripada sejumlah besar zarah, dua pendekatan boleh digunakan: mikroskopik Dan makroskopik. Pendekatan makroskopik digunakan oleh termodinamik klasik, di mana keadaan sistem yang mengandungi satu bahan tulen, ditentukan dalam kes umum oleh tiga pembolehubah bebas: T (suhu), V (isipadu), N (bilangan zarah). Walau bagaimanapun, dari sudut mikroskopik, sistem yang mengandungi 1 mol bahan termasuk 6.02 10 23 molekul. Di samping itu, dalam pendekatan pertama, keadaan mikro sistem dicirikan secara terperinci,

contohnya, koordinat dan momenta bagi setiap zarah pada setiap detik masa. Penerangan mikroskopik memerlukan penyelesaian persamaan klasik atau kuantum gerakan untuk sejumlah besar pembolehubah. Oleh itu, setiap keadaan mikro gas ideal dalam mekanik klasik diterangkan oleh pembolehubah 6N (N - bilangan zarah): koordinat 3N dan unjuran momentum 3N.

Jika sistem berada dalam keseimbangan, maka parameter makroskopiknya adalah malar, manakala parameter mikroskopik berubah mengikut masa. Ini bermakna setiap keadaan makro sepadan dengan beberapa keadaan mikro (sebenarnya, banyak tak terhingga) (Rajah 9.1).

nasi. 9.1.

Termodinamik statistik mewujudkan hubungan antara kedua-dua pendekatan ini. Idea utama adalah seperti berikut: jika banyak keadaan mikro sepadan dengan setiap keadaan makro, maka setiap satu daripadanya menyumbang kepada keadaan makro. Kemudian sifat keadaan makro boleh dikira sebagai purata ke atas semua keadaan mikro, i.e. menjumlahkan sumbangan mereka, dengan mengambil kira berat statistik.

Purata ke atas keadaan mikro dijalankan menggunakan konsep ensembel statistik. Ensembel ialah satu set sistem serupa yang tidak terhingga yang berada dalam semua keadaan mikro yang mungkin sepadan dengan satu keadaan makro. Setiap sistem ensemble adalah satu keadaan mikro. Keseluruhan ensembel diterangkan oleh beberapa fungsi pengedaran p(p, q , t), yang ditakrifkan seperti berikut: р(p, q, t)dpdq - ialah kebarangkalian bahawa sistem ensemble berada dalam unsur isipadu dpdq dekat titik ( R , q) pada masa itu t.

Maksud fungsi taburan ialah ia menentukan berat statistik setiap keadaan mikro dalam keadaan makro.

Ia mengikuti dari definisi sifat asas fungsi pengedaran:

Banyak sifat makroskopik sistem boleh ditakrifkan sebagai nilai purata bagi fungsi koordinat dan momentum f(p, q) secara ensemble:

Sebagai contoh, tenaga dalaman ialah nilai min bagi fungsi Hamilton H(p, q):

(9.4)

Kewujudan fungsi pengedaran adalah intipati postulat utama mekanik statistik klasik: keadaan makroskopik sistem ditentukan sepenuhnya oleh beberapa fungsi pengedaran , yang memenuhi syarat (9.1) dan (9.2).

Untuk sistem keseimbangan dan ensembel keseimbangan, fungsi taburan tidak secara eksplisit bergantung pada masa: p = p(p, q). Bentuk eksplisit fungsi pengedaran bergantung pada jenis ensemble. Terdapat tiga jenis ensemble utama:

di mana k \u003d 1.38 10 -23 J / K - pemalar Boltzmann. Nilai pemalar dalam ungkapan (9.6) ditentukan oleh keadaan normalisasi.

Satu kes khas taburan kanonik (9.6) ialah taburan halaju Maxwell b yang sah untuk gas:

(9.7)

di mana m- jisim molekul gas. Ungkapan p(v)dv menerangkan kebarangkalian bahawa molekul mempunyai nilai mutlak julat kelajuan dari v sebelum ini v + d&. Fungsi maksimum (9.7) memberikan halaju molekul yang paling berkemungkinan, dan kamiran

kelajuan purata molekul.

Jika sistem mempunyai tahap tenaga diskret dan diterangkan kuantum secara mekanikal, maka bukannya fungsi Hamilton H(p, q) gunakan operator Hamilton H, dan bukannya fungsi pengedaran - pengendali matriks ketumpatan p:

(9.9)

Unsur pepenjuru matriks ketumpatan memberikan kebarangkalian bahawa sistem berada dalam ke-i keadaan tenaga dan mempunyai tenaga E(.

(9.10)

Nilai pemalar ditentukan oleh keadaan normalisasi:

(9.11)

Penyebut bagi ungkapan ini dipanggil jumlah atas negeri. Ia adalah penting untuk penilaian statistik sifat termodinamik sistem. Daripada ungkapan (9.10) dan (9.11) seseorang boleh mencari bilangan zarah Njf mempunyai tenaga

(9.12)

di mana N- jumlah nombor zarah. Taburan zarah (9.12) ke atas aras tenaga dipanggil taburan Boltzmann, dan pengangka taburan ini ialah faktor Boltzmann (pendarab). Kadangkala taburan ini ditulis dalam bentuk yang berbeza: jika terdapat beberapa tahap dengan tenaga yang sama £, maka ia digabungkan menjadi satu kumpulan dengan menjumlahkan faktor Boltzmann:

(9.13)

di mana gj- bilangan aras tenaga Ej , atau berat statistik.

Banyak parameter makroskopik sistem termodinamik boleh dikira menggunakan taburan Boltzmann. Sebagai contoh, tenaga purata ditakrifkan sebagai purata ke atas paras tenaga, dengan mengambil kira berat statistiknya:

(9.14)

3) ensembel kanonik besar menerangkan sistem terbuka dalam keseimbangan terma dan mampu menukar jirim dengan persekitaran. Keseimbangan terma dicirikan oleh suhu T, dan keseimbangan dalam bilangan zarah - dengan potensi kimia p. Oleh itu, fungsi pengedaran bergantung kepada suhu dan potensi kimia. Kami tidak akan menggunakan ungkapan eksplisit untuk fungsi pengedaran ensembel kanonik besar di sini.

Dalam teori statistik, terbukti bahawa untuk sistem dengan sebilangan besar zarah (~10 23) ketiga-tiga jenis ensembel adalah setara antara satu sama lain. Penggunaan mana-mana ensemble membawa kepada sifat termodinamik yang sama, jadi pilihan satu atau ensembel lain untuk menerangkan sistem termodinamik hanya ditentukan oleh kemudahan. pemprosesan matematik fungsi pengedaran.