Anda boleh menangguhkan dari mana-mana sahaja. Vektor Vektor Latar belakang sejarah Konsep vektor Kesamaan vektor Menangguhkan vektor dari titik tertentu Jumlah dua vektor Hukum penambahan Penolakan
G – Pelajaran darjah 9 No. 2
Topik: Konsep vektor. Kesamaan vektor. Menangguhkan vektor dari titik tertentu.
Matlamat:
memperkenalkan konsep vektor, panjang, kolinear dan vektor yang sama;
mengajar pelajar untuk menggambarkan dan menetapkan vektor, untuk memplot vektor yang sama dengan yang diberikan dari mana-mana titik pada satah;
memantapkan pengetahuan pelajar semasa menyelesaikan masalah;
membangunkan ingatan, perhatian, pemikiran matematik;
mengembangkan ketekunan dan keinginan untuk mencapai matlamat dan objektif.
Kemajuan pelajaran.
Aspek organisasi.
Menyampaikan topik dan objektif pelajaran.
Mengemas kini pengetahuan dan kemahiran pelajar.
1. Menyemak penyiapan kerja rumah. Analisis tugasan yang belum diselesaikan.
2. Semak maklumat teori:
Segitiga sama kaki dan sifat-sifatnya. Tanda-tanda kesamaan segi tiga.
Definisi garis tengah segi tiga dan sifatnya.
Teorem Pythagoras dan teorem terbaliknya.
Formula untuk mengira luas segi tiga.
Konsep segi empat selari, sifat dan ciri segi empat selari, rombus, segi empat tepat.
Definisi trapezoid, jenis trapezoid.
Luas segi empat selari, luas trapezium.
Mempelajari bahan baharu.
Bentangkan bahan dalam perenggan 76–78 dalam bentuk syarahan ringkas menggunakan pelbagai persembahan Vektor
1. Konsep kuantiti vektor (atau pendeknya vektor).
2. Contoh kuantiti vektor yang diketahui oleh pelajar dari kursus fizik: daya, sesaran titik material, kelajuan dan lain-lain (Gamb. 240 buku teks).
3. Penentuan vektor (Rajah 241, 242).
4. Penamaan vektor – dua huruf besar dalam huruf Latin dengan anak panah di atasnya, sebagai contoh,, atau sering dilambangkan dengan satu huruf Latin kecil dengan anak panah di atasnya:(Gamb. 243, a, b).
5. Konsep vektor sifar: sebarang titik pada satah juga merupakan vektor; dalam kes ini vektor dipanggil sifar; berdiri untuk:
(Gamb. 243, a).
6. Menentukan panjang atau modulus bagi vektor bukan sifar. Jawatan:
. Panjang vektor sifar= 0.
7. Cari panjang bagi vektor yang ditunjukkan dalam Rajah 243, a dan 243, b.
8. Selesaikan tugas praktikal No. 738, 739.
9. Pertimbangkan contoh pergerakan badan di mana semua titiknya bergerak pada kelajuan yang sama dan ke arah yang sama (dari perenggan 77 buku teks), rajah. 244.
10. Memperkenalkan konsep vektor kolinear(Gamb. 245).
11. Takrif konsep vektor terarah bersama dan vektor arah bertentangan, sebutannya (Rajah 246).
12. Vektor sifar adalah kodirectional dengan mana-mana vektor.
13. Definisi vektor sama: jikaDan, Itu.
14. Penjelasan maksud ungkapan: “Vektortertunda dari titik A” (Gamb. 247).
15. Bukti kenyataan bahawa dari mana-mana titik anda boleh memplot vektor yang sama dengan yang diberikan, dan hanya satu (Rajah 248).
16. Pelaksanaan tugas praktikal № 743.
17. Selesaikan masalah No. 749 secara lisan menggunakan lukisan siap di papan tulis.
Penyelesaian masalah.
1. Selesaikan masalah No. 740 (a) di papan tulis dan dalam buku nota.
2. Selesaikan masalah secara lisan No. 744.
3. Selesaikan masalah No. 742.
4. Selesaikan masalah No 745 (secara terpilih).
5. Selesaikan masalah No. 746 secara lisan menggunakan lukisan yang disediakan.
6. Buktikan pernyataan langsung dalam masalah No. 750:
Bukti
Dengan syarat, kemudian AB || CD, oleh itu, menurut sifat segi empat selari ABC ialah segi empat selari, dan pepenjuru segi empat selari dibahagikan kepada separuh oleh titik persilangan, yang bermaksud bahawa titik tengah segmen AD dan BC bertepatan.
Atur ulangan semasa menyelesaikan masalah berikut - Tugasan untuk pengulangan daripada bank tugas OGE (GIA)-2016:
№ 9, 10, 11, 12, 13 - daripada modul "Geometri"; No. 24 – daripada bahagian 2 modul “Geometri” Pilihan No. 3
Ringkasan pelajaran.
Merumuskan pelajaran. Membuat markah.
Hasil daripada mempelajari § 1, pelajar harus mengetahui definisi vektor dan vektor yang sama; boleh menggambarkan dan menetapkan vektor, memplot vektor yang sama dengan yang diberikan dari titik tertentu; menyelesaikan masalah seperti No. 741–743; 745–752.
Kerja rumah: kaji bahan dalam perenggan 76–78; jawab soalan 1–6, hlm. 213 buku teks; selesaikan masalah No. 747, 749, 751.
1.1. Untuk mengekalkan reputasi perniagaan dan memastikan pematuhan kepada perundangan persekutuan, Institut Penyelidikan Negeri Institut Penyelidikan Negeri Persekutuan "Informika" (selepas ini dirujuk sebagai Syarikat) mempertimbangkan tugas yang paling penting memastikan kesahihan pemprosesan dan keselamatan data peribadi subjek dalam proses perniagaan Syarikat.
1.2. Untuk menyelesaikan masalah ini, Syarikat telah memperkenalkan, mengendalikan dan menjalani semakan berkala (pemantauan) sistem perlindungan data peribadi.
1.3. Pemprosesan data peribadi dalam Syarikat adalah berdasarkan mengikuti prinsip:
Kesahan tujuan dan kaedah pemprosesan data peribadi dan integriti;
Pematuhan tujuan pemprosesan data peribadi dengan matlamat yang telah ditetapkan dan dinyatakan semasa mengumpul data peribadi, serta dengan kuasa Syarikat;
Surat-menyurat jumlah dan sifat data peribadi yang diproses, kaedah pemprosesan data peribadi kepada tujuan pemprosesan data peribadi;
Kebolehpercayaan data peribadi, kaitan dan kecukupannya untuk tujuan pemprosesan, ketidakbolehterimaan pemprosesan data peribadi yang berlebihan berhubung dengan tujuan pengumpulan data peribadi;
Kesahihan langkah-langkah organisasi dan teknikal untuk memastikan keselamatan data peribadi;
Peningkatan berterusan tahap pengetahuan kakitangan Syarikat dalam bidang memastikan keselamatan data peribadi semasa pemprosesan mereka;
Berusaha untuk penambahbaikan berterusan sistem perlindungan data peribadi.
2. Tujuan pemprosesan data peribadi
2.1. Selaras dengan prinsip pemprosesan data peribadi, Syarikat telah menentukan komposisi dan tujuan pemprosesan.
Tujuan pemprosesan data peribadi:
Kesimpulan, sokongan, perubahan, penamatan kontrak pekerjaan, yang merupakan asas untuk penubuhan atau penamatan hubungan buruh antara Syarikat dan pekerjanya;
Menyediakan portal dan perkhidmatan akaun peribadi untuk pelajar, ibu bapa dan guru;
Penyimpanan hasil pembelajaran;
Pemenuhan kewajipan yang diperuntukkan oleh perundangan persekutuan dan akta undang-undang peraturan lain;
3. Peraturan untuk memproses data peribadi
3.1. Syarikat memproses hanya data peribadi yang dibentangkan dalam Senarai data peribadi yang diluluskan yang diproses di Institut Penyelidikan Saintifik Negeri Persekutuan Institut Penyelidikan Saintifik Teknologi Maklumat "Informika"
3.2. Syarikat tidak membenarkan pemprosesan kategori data peribadi berikut:
Perlumbaan;
Kepercayaan falsafah;
Mengenai keadaan kesihatan;
Keadaan kehidupan intim;
kewarganegaraan;
Kepercayaan Agama.
3.3. Syarikat tidak memproses data peribadi biometrik (maklumat yang mencirikan ciri fisiologi dan biologi seseorang, berdasarkan mana seseorang itu boleh menentukan identitinya).
3.4. Syarikat tidak menjalankan pemindahan rentas sempadan data peribadi (pemindahan data peribadi ke wilayah negara asing kuasa negara asing, asing kepada seseorang individu atau entiti undang-undang asing).
3.5. Syarikat melarang membuat keputusan mengenai subjek data peribadi berdasarkan pemprosesan automatik data peribadi mereka.
3.6. Syarikat tidak memproses data mengenai rekod jenayah subjek.
3.7. Syarikat tidak menerbitkan data peribadi subjek dalam sumber yang tersedia secara umum tanpa kebenarannya terlebih dahulu.
4. Melaksanakan keperluan untuk memastikan keselamatan data peribadi
4.1. Untuk memastikan keselamatan data peribadi semasa pemprosesannya, Syarikat melaksanakan keperluan berikut: dokumen peraturan Persekutuan Rusia dalam bidang pemprosesan dan memastikan keselamatan data peribadi:
undang-undang persekutuan bertarikh 27 Julai 2006 No. 152-FZ “Mengenai Data Peribadi”;
Keputusan Kerajaan Persekutuan Rusia bertarikh 1 November 2012 N 1119 “Mengenai kelulusan keperluan untuk perlindungan data peribadi semasa pemprosesannya dalam sistem maklumat data peribadi";
Dekri Kerajaan Persekutuan Rusia bertarikh 15 September 2008 No. 687 "Mengenai kelulusan Peraturan mengenai spesifik pemprosesan data peribadi yang dijalankan tanpa menggunakan alat automasi";
Perintah FSTEC Rusia bertarikh 18 Februari 2013 N 21 "Mengenai kelulusan komposisi dan kandungan langkah-langkah organisasi dan teknikal untuk memastikan keselamatan data peribadi semasa pemprosesannya dalam sistem maklumat data peribadi";
Model asas ancaman terhadap keselamatan data peribadi semasa pemprosesannya dalam sistem maklumat data peribadi (diluluskan oleh Timbalan Pengarah FSTEC Rusia pada 15 Februari 2008);
Metodologi untuk menentukan ancaman semasa terhadap keselamatan data peribadi semasa pemprosesannya dalam sistem maklumat data peribadi (diluluskan oleh Timbalan Pengarah FSTEC Rusia pada 14 Februari 2008).
4.2. Syarikat menilai bahaya yang mungkin berlaku kepada subjek data peribadi dan mengenal pasti ancaman terhadap keselamatan data peribadi. Selaras dengan ancaman semasa yang dikenal pasti, Syarikat menggunakan langkah-langkah organisasi dan teknikal yang perlu dan mencukupi, termasuk penggunaan alat keselamatan maklumat, pengesanan akses tanpa kebenaran, pemulihan data peribadi, penubuhan peraturan untuk akses kepada data peribadi, serta pemantauan dan penilaian keberkesanan langkah-langkah yang digunakan.
4.3. Syarikat telah melantik orang yang bertanggungjawab untuk mengatur pemprosesan dan memastikan keselamatan data peribadi.
4.4. Pengurusan Syarikat menyedari keperluan dan berminat untuk memastikan tahap keselamatan yang mencukupi untuk data peribadi yang diproses sebagai sebahagian daripada perniagaan teras Syarikat, baik dari segi keperluan dokumen kawal selia Persekutuan Rusia dan wajar dari segi menilai perniagaan risiko.
Muka surat 1 daripada 2
Soalan 1. Apakah vektor? Bagaimanakah vektor ditetapkan?
Jawab. Kami akan memanggil segmen terarah sebagai vektor (Gamb. 211). Arah vektor ditentukan dengan menunjukkan permulaan dan penghujungnya. Dalam lukisan, arah vektor ditunjukkan oleh anak panah. Untuk menandakan vektor kita akan menggunakan huruf Latin huruf kecil a, b, c, .... Anda juga boleh menandakan vektor dengan menunjukkan permulaan dan penghujungnya. Dalam kes ini, permulaan vektor diletakkan di tempat pertama. Daripada perkataan "vektor", anak panah atau garis kadangkala diletakkan di atas penunjuk huruf vektor. Vektor dalam Rajah 211 boleh ditandakan seperti berikut:
\(\overline(a)\), \(\overrightarrow(a)\) atau \(\overline(AB)\), \(\overrightarrow(AB)\).
Soalan 2. Apakah vektor yang dipanggil berarah sama (berlawanan arah)?
Jawab. Vektor \(\overline(AB)\) dan \(\overline(CD)\) dikatakan sama terarah jika separuh garis AB dan CD diarahkan sama.
Vektor \(\overline(AB)\) dan \(\overline(CD)\) dikatakan berlawanan arah jika separuh garis AB dan CD diarahkan bertentangan.
Dalam Rajah 212, vektor \(\overline(a)\) dan \(\overline(b)\) adalah sama diarahkan, dan vektor \(\overline(a)\) dan \(\overline(c)\ ) diarahkan secara bertentangan.
Soalan 3. Apakah magnitud mutlak vektor?
Jawab. Nilai mutlak (atau modulus) vektor ialah panjang segmen yang mewakili vektor. Nilai mutlak vektor \(\overline(a)\) dilambangkan dengan |\(\overline(a)\)|.
Soalan 4. Apakah vektor null?
Jawab. Permulaan vektor boleh bertepatan dengan penghujungnya. Kami akan memanggil vektor sedemikian sebagai vektor sifar. Vektor sifar dilambangkan dengan sifar dengan sempang (\(\overline(0)\)). Mereka tidak bercakap tentang arah vektor sifar. Nilai mutlak vektor sifar dianggap sama dengan sifar.
Soalan 5. Apakah vektor yang dipanggil sama?
Jawab. Dua vektor dikatakan sama jika digabungkan dengan terjemahan selari. Ini bermakna terdapat terjemahan selari yang masing-masing mengambil permulaan dan penghujung satu vektor ke permulaan dan penghujung vektor lain.
Soalan 6. Buktikan itu vektor yang sama terarah yang sama dan sama dalam nilai mutlak. Dan sebaliknya: vektor terarah yang sama yang sama dalam nilai mutlak adalah sama.
Jawab. Semasa terjemahan selari, vektor mengekalkan arahnya, serta nilai mutlaknya. Ini bermakna vektor yang sama mempunyai arah yang sama dan sama dalam nilai mutlak.
Biarkan \(\overline(AB)\) dan \(\overline(CD)\) ialah vektor terarah yang sama, sama dengan nilai mutlak (Rajah 213). Terjemahan selari yang menggerakkan titik C ke titik A menggabungkan CD separuh garis dengan separuh garis AB, kerana ia mempunyai arah yang sama. Dan oleh kerana segmen AB dan CD adalah sama, maka titik D bertepatan dengan titik B, i.e. terjemahan selari menukarkan vektor \(\overline(CD)\) kepada vektor \(\overline(AB)\). Ini bermakna vektor \(\overline(AB)\) dan \(\overline(CD)\) adalah sama, itulah yang perlu dibuktikan.
Soalan 7. Buktikan bahawa dari mana-mana titik anda boleh memplot vektor yang sama dengan vektor ini, dan hanya satu.
Jawab. Biarkan CD menjadi garis dan vektor \(\overline(CD)\) menjadi sebahagian daripada CD baris. Biarkan AB ialah garis lurus di mana garis lurus CD pergi semasa pemindahan selari, \(\overline(AB)\) ialah vektor yang vektor \(\overline(CD)\) pergi semasa pemindahan selari, dan oleh itu vektor \(\ overline(AB)\) dan \(\overline(CD)\) adalah sama, dan garis AB dan CD adalah selari (lihat Rajah 213). Seperti yang kita ketahui, melalui titik yang tidak terletak pada garis tertentu, adalah mungkin untuk melukis pada satah paling banyak satu garis lurus selari dengan yang diberikan (aksiom garis selari). Ini bermakna melalui titik A satu garis boleh dilukis selari dengan garis CD. Oleh kerana vektor \(\overline(AB)\) ialah sebahagian daripada garis AB, maka melalui titik A seseorang boleh melukis satu vektor \(\overline(AB)\), sama dengan vektor \(\overline(CD)\ ).
Soalan 8. Apakah koordinat vektor? Apakah nilai mutlak vektor dengan koordinat a 1, a 2?
Jawab. Biarkan vektor \(\overline(a)\) mempunyai titik permulaan A 1 (x 1 ; y 1), dan titik akhir A 2 (x 2 ; y 2). Koordinat bagi vektor \(\overline(a)\) ialah nombor a 1 = x 2 - x 1 , a 2 = y 2 - y 1 . Kami akan meletakkan koordinat vektor di sebelah penunjuk huruf vektor, dalam dalam kes ini\(\overline(a)\) (a 1 ; a 2) atau hanya \((\overline(a 1 ; a 2 ))\). Koordinat bagi vektor sifar adalah sama dengan sifar.
Daripada formula yang menyatakan jarak antara dua titik melalui koordinatnya, ia berikutan bahawa nilai mutlak vektor dengan koordinat a 1 , a 2 adalah sama dengan \(\sqrt(a^2 1 + a^2 2 )\).
Soalan 9. Buktikan bahawa vektor yang sama mempunyai koordinat yang sama, dan vektor yang mempunyai koordinat yang sama adalah sama.
Jawab. Biarkan A 1 (x 1 ; y 1) dan A 2 (x 2 ; y 2) menjadi permulaan dan penghujung vektor \(\overline(a)\). Oleh kerana vektor \(\overline(a)\) sama dengannya diperoleh daripada vektor \(\overline(a)\) dengan pemindahan selari, permulaan dan penghujungnya akan menjadi A" 1 (x 1 + c; y 1 + d) masing-masing ), A" 2 (x 2 + c; y 2 + d). Ini menunjukkan bahawa kedua-dua vektor \(\overline(a)\) dan \(\overline(a")\) mempunyai koordinat yang sama: x 2 - x 1, y 2 - y 1.
Mari kita buktikan kenyataan sebaliknya. Biarkan koordinat yang sepadan bagi vektor \(\overline(A 1 A 2 )\) dan \(\overline(A" 1 A" 2 )\) adalah sama. Mari kita buktikan bahawa vektor adalah sama.
Biarkan x" 1 dan y" 1 ialah koordinat titik A" 1, dan x" 2, y" 2 ialah koordinat titik A" 2. Mengikut syarat teorem, x 2 - x 1 = x" 2 - x" 1, y 2 - y 1 = y" 2 - y" 1. Oleh itu x" 2 = x 2 + x" 1 - x 1, y" 2 = y 2 + y" 1 - y 1. Pemindahan selari diberikan oleh formula
x" = x + x" 1 - x 1 , y" = y + y" 1 - y 1 ,
memindahkan titik A 1 ke titik A" 1, dan titik A 2 ke titik A" 2, i.e. vektor \(\overline(A 1 A 2 )\) dan \(\overline(A" 1 A" 2 )\) adalah sama, iaitu apa yang perlu dibuktikan.
Soalan 10. Takrifkan jumlah vektor.
Jawab. Jumlah vektor \(\overline(a)\) dan \(\overline(b)\) dengan koordinat a 1 , a 2 dan b 1 , b 2 ialah vektor \(\overline(c)\) dengan koordinat a 1 + b 1, a 2 + b a 2, i.e.
\(\overline(a) (a 1 ; a 2) + \overline(b)(b 1 ; b 2) = \overline(c) (a 1 + b 1 ; a 2 + b 2)\).
1. Tentukan kesamaan vektor geometri.
dua vektor geometri dipanggil sama jika:
ia adalah kolinear dan satu arah;
panjang mereka adalah sama.
2. Takrifkan jumlah vektor dan pendaraban vektor dengan nombor.
Jumlah a + b bagi dua vektor a dan b dipanggil vektor c, dibina mengikut peraturan segi tiga berikut. Mari kita selaraskan permulaan vektor b dengan penghujung vektor a. Kemudian jumlah vektor ini akan menjadi vektor c, permulaannya bertepatan dengan permulaan a, dan penghujungnya dengan akhir b.
Bersama-sama dengan petua segi tiga, terdapat petua selari. Memilih untuk vektor a dan b permulaan umum, kami membina segi empat selari pada vektor ini. Kemudian pepenjuru segi empat selari, yang datang dari asal sepunya vektor, menentukan jumlahnya.
Apabila mendarab vektor dengan nombor, arah vektor tidak berubah, tetapi panjang vektor didarab dengan nombor.
3. Berikan definisi bagi vektor kolinear dan koplanar.
Dua vektor geometri dipanggil kolinear jika ia terletak pada garis yang sama atau pada garis selari.
Tiga vektor geometri dipanggil koplanar jika vektor ini terletak pada garis selari dengan beberapa satah.
4. Takrifkan bersandar linear dan linear sistem bebas vektor.
Vektor a 1 , … , a n dipanggil bersandar linear jika terdapat set pekali α 1, . . . , α n , bahawa α 1 a 1 + . . . + α n a n = 0 dan sekurang-kurangnya satu daripada pekali ini bukan sifar.
Jika set pekali yang ditentukan tidak wujud, maka vektor dipanggil bebas linear.
5. Merumus kriteria geometri pergantungan linear 2 dan 3 vektor.
Dua vektor adalah bersandar secara linear jika dan hanya jika ia adalah kolinear.
6. Tentukan asas dan koordinat bagi sesuatu vektor.
Asas ialah set vektor dalam ruang vektor supaya mana-mana vektor dalam ruang ini boleh diwakili secara unik sebagai gabungan linear vektor daripada vektor asas set ini.
Koordinat vektor ialah pekali satu-satunya kombinasi linear vektor asas yang mungkin dalam sistem koordinat yang dipilih, sama dengan vektor yang diberikan.
7. Merumus satu teorem tentang penguraian vektor berkenaan dengan asas.
Mana-mana vektor ruang vektor boleh dikembangkan atas asasnya dan, lebih-lebih lagi, dengan cara yang unik.
Jika = (̅ | – asas , ̅ | = (1, 2, 3) , maka terdapat satu set nombor( | ...) seperti itu |
||||
̅ + + ̅̅, di mana ( | ...) – koordinat vektor dalam asas. | ||||||
8. Takrifkan unjuran skalar ortogon bagi vektor ke arah.
Unjuran ortogon vektor ke arah vektor dipanggil kuantiti skalar Pr = | | cos() , dengan sudut ialah sudut antara vektor.
9. Takrifkan hasil darab skalar bagi vektor.
Hasil darab skalar dua vektor ialah nombor yang sama dengan cos -
hasil darab panjang | | dan| | vektor ini dengan kosinus sudut di antara mereka.
10. Merumuskan sifat kelinearan produk skalar.
λ(̅ ̅ ).
= ̅ с̅+ ̅ с̅.
11. Tulis formula untuk mengira hasil berskala bagi dua vektor yang diberi dalam asas ortonormal.
̅ = { , }, ̅ = { , }
̅ ̅ = + +
12. Tuliskan formula untuk kosinus sudut antara vektor yang dinyatakan dalam asas ortonormal.
̅ ̅ cos =̅ |̅|| |
13. Tentukan tiga kali ganda kanan dan kiri bagi vektor.
Tiga tertib vektor bukan koplanar a, b, c dipanggil betul jika arah vektora digabungkan dengan arah vektorb menggunakan putaran terpendek bagi vektora dalam satah vektor ini, yang dari sisi vectora dibuat mengikut arah lawan jam . Jika tidak (putaran mengikut arah jam) ketiga-tiga ini dipanggil kidal.
14. Takrifkan hasil darab vektor bagi vektor.
Karya seni vektor vektor bukan kolinear ̅ dan ̅ dipanggil vektor ̅ yang memenuhi tiga syarat berikut:
vektor c adalah ortogon kepada vektor a dan b;
panjang vektor c adalah bersamaan dengan |с̅ | = |̅ | |̅ |sin ϕ, dengan ϕ ialah sudut antara vektor ̅ dan ̅ ;
tiga tertib vektor ̅ ,̅ ,с̅ adalah tangan kanan.
15. Formulasikan sifat komutatif (simetri) produk skalar dan sifat antikomutatif (antisimetri) produk vektor.
Hasil kali skalar adalah komutatif: ̅ ̅ =̅ ̅ .
Hasil vektor adalah antikomutatif: ̅ x̅ =− ̅ x̅ .
16. Rumuskan sifat kelinearan hasil darab vektor bagi vektor.
sifat persekutuan bersama dengan pendaraban dengan nombor (λ ̅ )×̅ = λ(̅ ×̅ );
sifat pengagihan berkenaan dengan penambahan (̅ +̅ )×с̅ =̅ ×с̅ +̅ ×с̅ .
Sifat persekutuan dan pengagihan produk vektor digabungkan, sama seperti kes hasil kali skalar, dalam sifat lineariti produk vektor
berbanding dengan faktor pertama. Disebabkan sifat antikomutatif produk vektor, produk vektor adalah linear berkenaan dengan faktor kedua:
̅ ×(λ̅ ) = −(λ̅ )×̅ = −λ(̅ ×̅ ) = λ(̅ ×̅ )
̅ ×(̅ +̅с ) = −(̅ +̅с )×̅ = −(̅ ×̅ +̅с ×̅ ) =̅ ×̅ +̅ ×̅с .
17. Tuliskan formula untuk mengira hasil vektor dalam asas ortonormal yang betul.
̅ = { , }, ̅ = { , }.
18. Takrifkan hasil campuran vektor.
Kerja campur tiga vektor̅ ,̅ ,с̅ dipanggil nombor yang sama dengan (̅ ×̅ )с̅ - hasil darab skalar bagi hasil vektor dua vektor pertama dan vektor ketiga.
19. Merumuskan sifat pilih atur (simetri condong) hasil campuran.
Sah untuk kerja campuran peraturan pilihatur kitaran:
̅ с̅ = с̅ ̅ | = ̅с ̅= − ̅ с̅ | = − с̅ ̅= − ̅ ̅с. | ||||||||
20. Merumus sifat kelinearan produk campuran. | ||||||||||
Untuk produk campuran, sifat persekutuan berkenaan dengan | ||||||||||
mendarab vektor dengan nombor: (λ ̅ )с̅ | = λ(̅ с̅ ). | |||||||||
Untuk produk campuran, sifat pengagihan memegang: (̅̅̅ +̅̅̅ )с̅ | = ̅̅̅ |
|||||||||
̅с + ̅̅̅ | ||||||||||
Dengan. | ||||||||||
Sifat-sifat produk campuran ini dirumuskan untuk faktor pertama. Walau bagaimanapun, menggunakan pilih atur kitaran, seseorang boleh membuktikan serupa
pernyataan untuk kedua-dua faktor kedua dan ketiga, i.e. persamaan adalah benar
̅ (λ̅) ̅s = λ (̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ (λ̅s) = λ (̅ ̅ ̅ ̅s), ̅ (̅̅̅ 1 +̅̅̅̅ 2) ̅s = ̅ ̅̅̅ 1 ̅s +̅ 2 ̅s, ̅ ̅ (̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ 1 +̅ ̅ 2 ,
dan akibatnya kita mempunyai sifat lineariti hasil campuran bagi setiap faktor.
21. Tulis formula untuk mengira hasil campuran dalam asas ortonormal yang betul.
̅ = { , }, ̅ = { , }, ̅= { , }
22. Rekod persamaan am satah dan persamaan "dalam segmen". Terangkan makna geometri parameter termasuk dalam persamaan ini.
Persamaan Ax + By + Cz + D = 0 dipanggil persamaan satah am. Pekali A, B, C untuk yang tidak diketahui dalam persamaan ini mempunyai makna geometri yang jelas: vektor n = (A; B; C) adalah berserenjang dengan satah. Mereka memanggilnya vektor biasa kapal terbang. Ia, seperti persamaan umum satah, ditentukan sehingga faktor berangka (bukan sifar).
Persamaan + + = 1 dipanggil persamaan satah dalam segmen, di mana a, b, c –
koordinat titik yang sepadan yang terletak pada paksi OX, OY dan OZ, masing-masing.
23. Tuliskan persamaan satah yang melalui 3 titik yang diberi.
Biarkan 1 (1, 1, 1), 2 (2, 2, 2), 3 (3, 3, 3) – mata yang diberikan, dan titik M(x, y, z) ialah titik kepunyaan satah yang dibentuk oleh titik 1, 2 dan 3, maka persamaan satah itu mempunyai
− 1 | − 1 | − 1 |
| 2 −1 | 2 − 1 | 2 −1 | = 0 |
3 − 1 | 3 − 1 | 3 − 1 |
24. Rumuskan syarat untuk keselarian dan keserenjangan dua satah.
Dua kapal terbang berserenjang, jika vektor normalnya adalah ortogon.
Dua satah adalah selari jika vektor normalnya adalah kolinear.
25. Tuliskan formula untuk jarak dari titik ke satah yang diberikan oleh persamaan am.
Untuk mencari jarak dari titik 0 (0, 0, 0) ke satah
: + + + = 0 formula digunakan:(,) = | 0 + 0 + 0 + |
√ 2 +2 +2
26. Tuliskan kanonik dan persamaan parametrik lurus di angkasa. Terangkan maksud geometri bagi parameter yang termasuk dalam persamaan ini.
Persamaan ( = 0 + , dengan (l; m; n) ialah koordinat bagi vektor arah = garis lurus L dan
(0 ;0 ; | – koordinat titik 0 L dalam sistem koordinat segi empat tepat dipanggil |
|||||||||||||||
persamaan parametrik garis lurus dalam ruang. |
||||||||||||||||
Persamaan | − 0 | − 0 | − 0 | dipanggil persamaan kanonik terus ke |
||||||||||||
angkasa lepas. | ||||||||||||||||
27. Tuliskan persamaan garis yang melalui dua titik yang diberi dalam ruang. |
||||||||||||||||
Persamaan | − 1 | − 1 | − 1 | dipanggil persamaan garis yang melalui dua titik |
||||||||||||
1 (1,1,1) dan 2 (2,2,2).
28. Tuliskan syarat untuk dua garis lurus tergolong dalam satah yang sama.
Biarkan a dan b ialah vektor arah bagi garis-garis ini, dan biarkan titik M1 dan M2 masing-masing tergolong dalam garis il 1 dan 2. Kemudian dua garis lurus akan tergolong dalam satah yang sama jika hasil campuran (a, b, M1 M2) adalah sama dengan 0.
29. Tuliskan rumus bagi jarak dari satu titik ke garisan dalam ruang.
Jarak dari titik 1 ke garis lurus L boleh dikira menggunakan formula:
30. Tuliskan formula untuk jarak antara garisan silang.
Jarak antara garisan lintasan 1 dan 2 boleh dikira menggunakan formula:
dimiliki secara langsung
1. Buktikan kriteria geometri untuk kebergantungan linear tiga vektor.
Tiga vektor bergantung secara linear jika dan hanya jika ia adalah koplanar.
Bukti:
Jika tiga vektor ̅ ,̅ ,̅ adalah bersandar secara linear, maka, menurut Teorem 2.1 (mengenai kebergantungan linear vektor), salah satu daripadanya, contohnya ̅ , ialah gabungan linear yang lain: ̅ = β̅ + γ̅ . Mari kita gabungkan asal-usul vektor ̅ dan ̅ pada titik A. Kemudian vektor β̅ , γ̅ akan mempunyai asalan sepunya di titik A dan, mengikut peraturan selari, jumlahnya, i.e. vektorᅳ akan menjadi vektor dengan permulaan A dan penghujungnya ialah bucu bagi segi empat selari yang dibina di atas vektor sebutan. Oleh itu, semua vektor terletak pada satah yang sama, i.e. coplanar.
Biarkan vektor ̅ , ̅ , ̅ adalah koplanar. Jika salah satu daripada vektor ini adalah sifar, maka jelas bahawa ia akan menjadi gabungan linear yang lain. Ia cukup untuk mengambil semua pekali gabungan linear sama dengan sifar. Oleh itu, kita boleh menganggap bahawa ketiga-tiga vektor bukan sifar. Mari kita gabungkan asal-usul vektor ini menjadi titik biasa O. Biarkan hujungnya ialah titik A, B, C, masing-masing (Rajah 2.1). Melalui titik C kita melukis garisan selari dengan garisan yang melalui pasangan titik O, A dan O, B. Menetapkan titik persilangan sebagai A’ dan B’, kita dapat
segiempat selari OA’CB’, oleh itu = ′ + ′ . Vektor′ dan vektor bukan sifar̅ | ||||||
adalah kolinear, dan oleh itu yang pertama daripada mereka boleh diperoleh dengan mendarab yang kedua dengan | ||||||
nombor nyata α: ′ = . Begitu juga′ = , β R. Hasilnya kita dapat, Apa |
||||||
̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ | ||||||
= ′ + ′ , iaitu. vektorᅳ ialah gabungan linear vektorᅳ dan. Mengikut teorem |
||||||
ᅳ adalah bergantung secara linear. | ||||||
2.1 (tentang pergantungan linear vektor), vektor ̅ , | ||||||
2. Buktikan teorem tentang pengembangan vektor berkenaan dengan asas. | ||||||||
Teorem mengenai penguraian vektor berkenaan dengan asas. Jika = (̅ | – asas , ̅ | = (1, 2, 3), kemudian |
||||||
terdapat satu set nombor ( | ...) sehingga ̅= ̅̅̅ | ̅ + + ̅ ̅, di mana ( | ...) – koordinat |
|||||
vektor dalam asas.
Bukti: (untuk i = 2)
(̅1, ̅2)– asas 2, ̅2
Mengikut takrif ruang V2: x, e1, e2 ialah koplanar => (kriteria untuk pergantungan linear 3 vektor) => ̅ , ̅ 1, ̅ 2 adalah bersandar linear => 0 , 1 , 2 .
0 ̅+1 ̅1 +2 ̅2 = 0̅ ,0 2 +1 2 +2 2 ≠ 0
Kes 1: 0 = 0, kemudian1 ̅ 1 + 2 ̅ 2 = 0 ̅,1 2 + 2 2 ≠ 0, yang bermaksud 1, 2 adalah bersandar secara linear (̅ 1, ̅ 2) – linear. bergantung ̅ 1 dan ̅ 2 adalah kolinear.
Kes 2: 0 ≠ 0
̅= (− 1 ) ̅1 + (−2 ) ̅2 0 0
Terbukti wujud.
Biar ada 2 pandangan:
̅= 1 ̅1 +2 ̅2
Perbezaan:
0 ̅ = ̅− ̅= 1 ̅ 1 + 2 ̅ 2 − 1 ̅ 1 − 2 ̅ 2 = (1 − 1 )̅ 1 + (2 − 2 )̅ 2 => bersandar linear, dan ini bercanggah dengan definisi a asas.
3. Buktikan sifat kelinearan hasil skalar.
Bersama dengan pendaraban dengan nombor, operasi pendaraban skalar adalah bersekutu: (λ̅ )̅ =
λ(̅ ̅ ).
Pendaraban skalar dan penambahan vektor dikaitkan dengan sifat taburan: (̅ +̅ )с̅
= ̅ с̅+ ̅ с̅.
Q.E.D.
4. Terbitkan formula untuk mengira hasil skalar bagi vektor yang dinyatakan dalam asas ortonormal.
Menghasilkan formula untuk mengira hasil skalar bagi vektor yang dinyatakan dalam asas ortonormal.
Biarkan vektor ̅ dan ̅ dari3 ditentukan oleh koordinatnya dalam asas ortonormal, ̅ ,̅ ̅ :̅ = ( ; ; ),̅ = ( ; ; ). Ini bermakna terdapat pengembangan̅ =̅ +̅ +̅,
̅ =̅ +̅ +̅ . Menggunakannya dan sifat produk skalar, kami mengira
̅̅ = (̅+ ̅+̅ )(̅+ ̅+̅ )
= ̅ ̅+ ̅ ̅+ ̅̅ + ̅ ̅+ ̅ ̅+ ̅̅ +̅ ̅+̅ ̅ +̅ ̅ =2 ̅+2 ̅+̅ 2 = + + .
Jawapan akhir diperolehi dengan mengambil kira fakta bahawa ortonormaliti asas,̅ ,̅
̅ bermaksud kesamaan ̅̅ = ̅ = ̅ ̅ = 0, 2 ̅= 2 ̅= 2 = 1 . Oleh itu,
̅ ̅ = + +
5. Terbitkan formula untuk mengira hasil vektor vektor yang dinyatakan dalam asas ortonormal yang betul.
Menghasilkan formula untuk mengira hasil vektor vektor yang dinyatakan dalam asas ortonormal.
Pertimbangkan dua vektor ̅ | |||||||||||||||||||||||||||||
dan, diberikan oleh koordinat mereka dalam asas ortonormal yang betul |
|||||||||||||||||||||||||||||
̅ = { | ). Kemudian pengembangan vektor ini berlaku: ̅ =̅ +̅ |
||||||||||||||||||||||||||||
, ̅, ̅: | |||||||||||||||||||||||||||||
= ̅ +̅ + | |||||||||||||||||||||||||||||
Berdasarkan ini | penyerahan | algebra | pendaraban vektor, | kita dapat |
|||||||||||||||||||||||||
= ̅× ̅+ ̅× ̅+ ̅× + | ̅× ̅+ ̅× ̅+ ̅× + |
||||||||||||||||||||||||||||
̅ ̅ | |||||||||||||||||||||||||||||
× ̅+ × ̅+ | × = ( | )̅+ ( | )̅+ ( | ||||||||||||||||||||||||||
Untuk memudahkan formula yang terhasil, ambil perhatian bahawa ia adalah serupa dengan formula untuk menguraikan penentu tertib ketiga dalam baris pertama, hanya sebagai ganti pekali berangka terdapat vektor. Oleh itu, kita boleh menulis formula ini sebagai penentu, yang dikira mengikut peraturan biasa. Dua baris penentu ini akan terdiri daripada nombor, dan satu daripada vektor. Jadi, formula untuk mengira hasil vektor dalam asas ortonormal yang betul,̅ ,̅ ̅ boleh ditulis sebagai:
6. Buktikan sifat kelinearan produk campuran.
Menggunakan sifat produk campuran, seseorang boleh membuktikan kelinearan vektor
produk dengan faktor pertama:
(̅ + ̅ , ̅)= (̅,)̅+ (̅ ,)̅
Untuk ini kita akan dapati produk titik vektor di sebelah kiri kesamaan dan vektor unit asas piawai. Mengambil kira kelinearan produk campuran berkenaan dengan faktor kedua,
kita dapat
mereka. Absis vektor di sebelah kiri kesamaan yang dibuktikan adalah sama dengan absis vektor di sebelah kanannya. Kami juga membuktikan bahawa ordinat, serta aplikasi, vektor dalam kedua-dua belah kesamaan adalah sama. Akibatnya, ini adalah vektor yang sama, kerana koordinatnya berbanding dengan asas piawai bertepatan.
7. Terbitkan formula untuk mengira campuran produk tiga vektor dalam asas ortonormal yang betul.
Terbitan formula untuk mengira hasil campuran tiga vektor dalam asas ortonormal betul.
Biarkan vektor a, b, c diberikan oleh koordinatnya dalam asas ortonormal betul: ̅ = ( ; |
||||||||||||||||||||||||||||
), = ( ; ; ), ̅с = ( ; ; ). Untuk mencari produk campuran mereka, | ||||||||||||||||||||||||||||
Mari kita gunakan formula untuk mengira hasil skalar dan vektor: | ||||||||||||||||||||||||||||
̅̅= ̅(× ̅)= ̅ (| | ||||||||||||||||||||||||||||
8. Terbitkan formula untuk jarak dari titik ke satah yang diberikan oleh persamaan am.
Menerbitkan formula untuk jarak dari titik ke satah yang diberikan oleh persamaan am.
Mari kita pertimbangkan satah tertentu π dan titik arbitrari 0 dalam ruang. Jom pilih
untuk satah, vektor normal unit n dengan asalan pada satu titik 1 π, dan biarkan ρ(0,
sejak | ̅ | = 1.
Jika satah π diberikan dalam sistem segi empat tepat koordinat mengikut persamaan amnya | |||||||||||
Ax + By + Cz + D = 0, maka vektor normalnya ialah vektor dengan koordinat (A; B; C). | |||||||||||
Biarkan (0 , 0 , 0 ) dan (1 , 1 , 1 ) ialah koordinat titik0 | dan 1. Kemudian kesaksamaan berlaku | ||||||||||
A 1 +B1 +C1 +D = 0, kerana titik M1 tergolong dalam satah, dan koordinat boleh ditemui | |||||||||||
̅̅̅̅̅̅̅̅ | ̅̅̅̅̅̅̅̅ | ̅̅̅̅̅̅̅̅ | |||||||||
Vektor 1 0 : | 1 0 = (0 − 1; 0 − 1; 0 − 1). Menulis hasil kali skalar ᅳ 1 0 |
||||||||||
bentuk koordinat dan mengubah (5.8), kita perolehi | |||||||||||
| (0 −1 ) + (0 −1 ) + (0 −1 )| | | 0 +0 +0 − (1 +1 +1 )| | ||||||||||
2 + 2+ 2 | 2 + 2+ 2 | ||||||||||
= |0 +0 +0 + | √2 +2 +2
sejak 1 + 1 + 1 = − . Jadi, untuk mengira jarak dari titik ke satah, anda perlu menggantikan koordinat titik itu ke dalam persamaan umum satah, dan kemudian bahagikan nilai mutlak hasil dengan faktor penormalan, sama panjang vektor normal yang sepadan.
9. Terbitkan formula untuk jarak dari satu titik ke garisan dalam ruang.
Terbitan formula untuk jarak dari satu titik ke garisan dalam ruang.
Jarak dari titik 1 (1, 1, 1) ke garis L, diberikan oleh persamaan kanonik L:− 0 = − 0 = − 0, boleh dikira menggunakan hasil vektor. sungguh,
persamaan kanonik garis memberi kita titik 0 (0, 0, 0) pada garis
dan vektor arah ̅ = (l; m; n) garis ini. Mari kita bina segi empat selari pada vektor ̅ dan ̅̅̅̅̅̅̅̅ .
Kemudian jarak dari titik 1 ke garis lurus L akan sama dengan ketinggian h segiempat selari (Rajah 6.6).
Ini bermakna jarak yang diperlukan boleh dikira menggunakan formula
̅̅̅̅̅̅̅̅ | |||
(1 ,) = | | 0 1 × | |
||
10. Terbitkan formula untuk jarak antara garisan silang.
Terbitan formula untuk jarak antara garisan silang.
Jarak antara garisan lintasan boleh didapati menggunakan campuran
kerja. Biarkan garis lurus 1 | dan 2 | persamaan kanonik. Sejak mereka |
|
̅̅̅̅̅̅̅̅ |
bersilang, vektor arahnya 1 , 2 dan vektor 1 2 yang menghubungkan titik-titik pada garisan adalah bukan koplanar. Oleh itu, paip selari boleh dibina di atasnya (Rajah 6.7).
Maka jarak antara garis lurus adalah sama dengan ketinggian h bagi parallelepiped ini. Sebaliknya, ketinggian parallelepiped boleh dikira sebagai nisbah isipadu parallelepiped dengan luas tapaknya. Isipadu paip selari sama dengan modulus hasil campuran tiga vektor yang ditentukan, dan luas segi empat selari pada dasar selari adalah sama dengan modulus hasil vektor vektor arah garis. Akibatnya, kami memperoleh formula untuk jarak
(1, 2) antara baris: | ̅ ̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅ |
||
(1 ,2 ) = | | 1 2 | 1 2| |
|
|
ov, pertama anda perlu memahami konsep seperti menangguhkan vektor dari titik tertentu. Definisi 1 Jika titik $A$ ialah permulaan mana-mana vektor $\overrightarrow(a)$, maka vektor $\overrightarrow(a)$ dikatakan terlewat dari titik $A$ (Rajah 1). Rajah 1. $\overrightarrow(a)$ diplot dari titik $A$ Mari kita perkenalkan teorem berikut: Teorem 1 Dari mana-mana titik $K$ seseorang boleh memplot vektor $\overrightarrow(a)$ dan, lebih-lebih lagi, hanya satu. Bukti. kewujudan: Terdapat dua kes untuk dipertimbangkan di sini: Vektor $\overrightarrow(a)$ ialah sifar. Dalam kes ini, jelas bahawa vektor yang dikehendaki ialah vektor $\overrightarrow(KK)$. Vektor $\overrightarrow(a)$ ialah bukan sifar. Mari kita nyatakan dengan titik $A$ permulaan vektor $\overrightarrow(a)$, dan dengan titik $B$ penghujung vektor $\overrightarrow(a)$. Mari kita lukis garis lurus $b$ melalui titik $K$ selari dengan vektor$\overrightarrow(a)$. Mari kita plotkan segmen $\left|KL\right|=|AB|$ dan $\left|KM\right|=|AB|$ pada baris ini. Pertimbangkan vektor $\overrightarrow(KL)$ dan $\overrightarrow(KM)$. Daripada dua vektor ini, yang dikehendaki ialah yang akan diarahkan bersama dengan vektor $\overrightarrow(a)$ (Gamb. 2)
Rajah 2. Ilustrasi Teorem 1 Keunikan: keunikan serta-merta mengikuti daripada pembinaan yang dijalankan dalam titik "kewujudan". Teorem telah terbukti. Penolakan vektor. Peraturan satuBiarkan kita diberi vektor $\overrightarrow(a)$ dan $\overrightarrow(b)$. Definisi 2 Perbezaan dua vektor $\overrightarrow(a)$ dan $\overrightarrow(b)$ ialah vektor $\overrightarrow(c)$ yang, apabila ditambah pada vektor $\overrightarrow(b)$, memberikan vektor $\ overrightarrow(a)$ , iaitu \[\overrightarrow(b)+\overrightarrow(c)=\overrightarrow(a)\] Jawatan:$\overrightarrow(a)-\overrightarrow(b)=\overrightarrow(c)$. Mari kita pertimbangkan untuk membina perbezaan antara dua vektor menggunakan masalah. Contoh 1 Biarkan vektor $\overrightarrow(a)$ dan $\overrightarrow(b)$ diberikan. Bina vektor $\overrightarrow(a)-\overrightarrow(b)$. Penyelesaian. Mari kita bina titik arbitrari $O$ dan plotkan vektor $\overrightarrow(OA)=\overrightarrow(a)$ dan $\overrightarrow(OB)=\overrightarrow(b)$ daripadanya. Dengan menyambungkan titik $B$ dengan titik $A$, kami memperoleh vektor $\overrightarrow(BA)$ (Rajah 3).
Rajah 3. Perbezaan dua vektor Menggunakan peraturan segitiga untuk membina jumlah dua vektor, kita melihatnya \[\overrightarrow(OB)+\overrightarrow(BA)=\overrightarrow(OA)\] \[\overrightarrow(b)+\overrightarrow(BA)=\overrightarrow(a)\] Daripada Definisi 2, kita dapati itu \[\overrightarrow(a)-\overrightarrow(b)=\overrightarrow(BA)\] Jawapan:$\overrightarrow(a)-\overrightarrow(b)=\overrightarrow(BA)$. Daripada masalah ini kita memperoleh peraturan berikut untuk mencari perbezaan dua vektor. Untuk mencari perbezaan $\overrightarrow(a)-\overrightarrow(b)$ anda perlu memplotkan vektor $\overrightarrow(OA)=\overrightarrow(a)$ dan $\overrightarrow(OB)=\overrightarrow(b) daripada titik arbitrari $O$ )$ dan sambungkan hujung vektor kedua ke hujung vektor pertama. Penolakan vektor. Peraturan duaMarilah kita ingat konsep berikut yang kita perlukan. Definisi 3 Vektor $\overrightarrow(a_1)$ dipanggil arbitrary untuk vektor $\overrightarrow(a)$ jika vektor ini bertentangan arah dan mempunyai panjang yang sama. Jawatan: Vektor $(-\overrightarrow(a))$ ialah bertentangan dengan vektor $\overrightarrow(a)$. Untuk memperkenalkan peraturan kedua bagi perbezaan dua vektor, kita perlu memperkenalkan dan membuktikan teorem berikut terlebih dahulu. Teorem 2 Untuk mana-mana dua vektor $\overrightarrow(a)$ dan $\overrightarrow(b)$ persamaan berikut dipegang: \[\overrightarrow(a)-\overrightarrow(b)=\overrightarrow(a)+(-\overrightarrow(b))\] Bukti. Mengikut takrifan 2, kita ada Kami menambah vektor $\left(-\overrightarrow(b)\right)$ ke kedua-dua bahagian, kami dapat Oleh kerana vektor $\overrightarrow(b)$ dan $\left(-\overrightarrow(b)\right)$ adalah bertentangan, maka $\overrightarrow(b)+\left(-\overrightarrow(b)\right)=\ overrightarrow (0)$. Kami ada Teorem telah terbukti. Daripada teorem ini kita memperoleh peraturan berikut untuk perbezaan antara dua vektor: Untuk mencari perbezaan $\overrightarrow(a)-\overrightarrow(b)$, kita perlu memplotkan vektor $\overrightarrow(OA)=\overrightarrow(a )$ daripada titik sembarangan $O$, kemudian, daripada titik terhasil $A$, plotkan vektor $\overrightarrow(AB)=-\overrightarrow(b)$ dan sambungkan permulaan vektor pertama dengan penghujung vektor kedua. Contoh masalah tentang konsep perbezaan vektorContoh 2 Biarkan sebuah segiempat selari $ADCD$ diberikan yang pepenjurunya bersilang pada titik $O$. $\overrightarrow(AB)=\overrightarrow(a)$, $\overrightarrow(AD)=\overrightarrow(b)$ (Gamb. 4). Ungkapkan vektor berikut melalui vektor $\overrightarrow(a)$ dan $\overrightarrow(b)$: a) $\overrightarrow(DC)+\overrightarrow(CB)$ b) $\overrightarrow(BO)-\overrightarrow(OC)$
Rajah 4. Paralelogram Penyelesaian. a) Kami melakukan penambahan mengikut peraturan segitiga, kami dapat \[\overrightarrow(DC)+\overrightarrow(CB)=\overrightarrow(DB)\] Daripada peraturan pertama untuk perbezaan dua vektor, kita dapat \[\overrightarrow(DB)=\overrightarrow(a)-\overrightarrow(b)\] b) Oleh kerana $\overrightarrow(OC)=\overrightarrow(AO)$, kita dapat \[\overrightarrow(BO)-\overrightarrow(OC)=\overrightarrow(BO)-\overrightarrow(AO)\] Dengan Teorem 2, kita ada \[\overrightarrow(BO)-\overrightarrow(AO)=\overrightarrow(BO)+\left(-\overrightarrow(AO)\right)=\overrightarrow(BO)+\overrightarrow(OA)\] Dengan menggunakan peraturan segitiga, akhirnya kita dapat \[\overrightarrow(BO)+\overrightarrow(OA)=\overrightarrow(BA)=-\overrightarrow(AB)=-\overrightarrow(a)\] Tidak menemui jawapan kepada soalan anda? Tengok sini
| |||
Kisah kehidupan - mawar emas
Sumber mengenai sejarah Yunani zaman Helenistik
Mengapa Al-Quran diturunkan dalam bahasa Arab?