Kesilapan relatif bagi tempoh ke-i. Ralat pengukuran mutlak dan relatif

Ralat pengukuran- penilaian sisihan nilai yang diukur kuantiti daripada nilai sebenar. Ralat pengukuran ialah ciri (ukuran) ketepatan pengukuran.

Kerana untuk mengetahui dengan ketepatan mutlak nilai sebenar tiada nilai yang mungkin, maka ia juga mustahil untuk menunjukkan magnitud sisihan nilai yang diukur daripada nilai sebenar. (Sisihan ini biasanya dipanggil ralat pengukuran. Dalam beberapa sumber, contohnya, dalam Bolshoi Ensiklopedia Soviet, syarat ralat pengukuran dan ralat pengukuran digunakan sebagai sinonim, tetapi menurut RMG 29-99 istilah itu ralat pengukuran tidak disyorkan sebagai kurang berjaya). Ia hanya mungkin untuk menganggarkan magnitud sisihan ini, sebagai contoh, menggunakan kaedah statistik. Dalam amalan, bukannya nilai sebenar, kita gunakan nilai sebenar x d, iaitu nilai kuantiti fizik yang diperoleh secara eksperimen dan begitu hampir dengan nilai sebenar yang boleh digunakan sebagai gantinya dalam tugas pengukuran yang ditetapkan. Nilai ini biasanya dikira sebagai nilai purata yang diperoleh daripada pemprosesan statistik hasil siri pengukuran. Nilai yang diperoleh ini tidak tepat, tetapi hanya yang paling mungkin. Oleh itu, adalah perlu untuk menunjukkan dalam ukuran ketepatannya. Untuk melakukan ini, bersama dengan hasil yang diperoleh, ralat pengukuran ditunjukkan. Sebagai contoh, entri T=2.8±0.1 c. bermakna bahawa nilai sebenar kuantiti T terletak pada selang dari 2.7 s sebelum ini 2.9 s dengan beberapa kebarangkalian tertentu

Pada tahun 2004 pada peringkat antarabangsa telah diterima dokumen baharu, menentukan syarat untuk menjalankan pengukuran dan mewujudkan peraturan baharu untuk membandingkan piawaian negeri. Konsep "ralat" menjadi usang, konsep "ketidakpastian pengukuran" diperkenalkan sebaliknya, bagaimanapun, GOST R 50.2.038-2004 membenarkan penggunaan istilah kesilapan untuk dokumen yang digunakan di Rusia.

Terdapat jenis ralat berikut:

Kesilapan mutlak

Ralat relatif

ralat yang dikurangkan;

Kesilapan utama

Ralat tambahan

· ralat sistematik;

Ralat rawak

Kesilapan instrumental

· ralat kaedah;

· kesilapan peribadi;

· ralat statik;

ralat dinamik.

Ralat pengukuran dikelaskan mengikut kriteria berikut.

· Mengikut kaedah ungkapan matematik, ralat dibahagikan kepada ralat mutlak dan ralat relatif.

· Mengikut interaksi perubahan masa dan nilai input, ralat dibahagikan kepada ralat statik dan ralat dinamik.

Mengikut sifat berlakunya ralat terbahagi kepada ralat sistematik dan ralat rawak.

· Mengikut sifat pergantungan ralat pada nilai yang mempengaruhi, ralat dibahagikan kepada asas dan tambahan.

· Mengikut sifat pergantungan ralat pada nilai input, ralat dibahagikan kepada aditif dan pendaraban.

Ralat mutlak ialah nilai yang dikira sebagai perbezaan antara nilai kuantiti yang diperoleh semasa proses pengukuran dan nilai sebenar (sebenar) kuantiti yang diberikan. Ralat mutlak dikira menggunakan formula berikut:

AQ n =Q n /Q 0 , dengan AQ n ialah ralat mutlak; Qn- nilai kuantiti tertentu yang diperoleh dalam proses pengukuran; S0- nilai kuantiti yang sama, diambil sebagai asas perbandingan (nilai sebenar).

Kesilapan mutlak ukuran ialah nilai yang dikira sebagai perbezaan antara nombor, iaitu nilai nominal ukuran dan nilai sebenar (sebenar) kuantiti yang dihasilkan semula oleh ukuran.

Ralat relatif ialah nombor yang menggambarkan tahap ketepatan pengukuran. Ralat relatif dikira menggunakan formula berikut:

Di mana ∆Q ialah ralat mutlak; S0 ialah nilai sebenar (sebenar) bagi kuantiti yang diukur. Ralat relatif dinyatakan sebagai peratusan.

Ralat berkurangan ialah nilai yang dikira sebagai nisbah nilai ralat mutlak kepada nilai normalisasi.

Nilai normalisasi ditakrifkan seperti berikut:

Untuk instrumen pengukur yang nilai nominalnya diluluskan, nilai nominal ini diambil sebagai nilai normalisasi;

untuk alat pengukur dengan nilai sifar terletak di tepi skala ukuran atau di luar skala, nilai normalisasi diambil sama dengan nilai akhir daripada julat ukuran. Pengecualian ialah alat pengukur dengan skala ukuran yang tidak sekata dengan ketara;

· untuk alat pengukur, di mana tanda sifar terletak dalam julat ukuran, nilai normalisasi diambil sama dengan jumlah nilai berangka akhir julat ukuran;

Untuk alat pengukur (alat pengukur) dengan skala tidak sekata, nilai normalisasi diambil sama dengan keseluruhan panjang skala ukuran atau panjang bahagian itu yang sepadan dengan julat ukuran. Ralat mutlak kemudiannya dinyatakan dalam unit panjang.

Ralat pengukuran merangkumi ralat instrumental, ralat metodologi dan ralat bacaan. Selain itu, ralat bacaan timbul kerana ketidaktepatan dalam menentukan pecahan bahagi skala ukuran.

Kesilapan instrumental- ini adalah ralat yang timbul akibat ralat yang dibuat dalam proses pembuatan bahagian berfungsi alat pengukur ralat.

Kesilapan metodologi adalah ralat disebabkan oleh sebab-sebab berikut:

ketidaktepatan membina model proses fizikal yang menjadi asas alat pengukur;

Penggunaan alat pengukur yang salah.

Ralat subjektif- ini adalah ralat yang timbul kerana tahap kelayakan rendah pengendali alat pengukur, serta disebabkan oleh ralat organ visual manusia, iaitu faktor manusia adalah punca ralat subjektif.

Ralat dalam interaksi perubahan masa dan nilai input dibahagikan kepada ralat statik dan dinamik.

Ralat statik- ini adalah ralat yang berlaku dalam proses mengukur nilai malar (tidak berubah dalam masa).

Ralat dinamik- ini ialah ralat, nilai berangkanya dikira sebagai perbezaan antara ralat yang berlaku semasa mengukur kuantiti bukan malar (pembolehubah dalam masa) dan ralat statik (ralat dalam nilai kuantiti yang diukur pada masa tertentu).

Mengikut sifat pergantungan ralat pada kuantiti yang mempengaruhi, ralat dibahagikan kepada asas dan tambahan.

Ralat asas ialah ralat yang diperoleh di bawah keadaan operasi biasa alat pengukur (pada nilai normal kuantiti yang mempengaruhi).

Ralat tambahan- ini adalah ralat yang berlaku dalam keadaan percanggahan antara nilai kuantiti yang mempengaruhi nilai normal, atau jika kuantiti yang mempengaruhi melebihi had julat nilai normal.

Keadaan biasa adalah keadaan di mana semua nilai kuantiti yang mempengaruhi adalah normal atau tidak melangkaui sempadan julat nilai normal.

Keadaan kerja- ini adalah keadaan di mana perubahan dalam kuantiti yang mempengaruhi mempunyai julat yang lebih luas (nilai yang mempengaruhi tidak melampaui sempadan julat nilai kerja).

Julat kerja nilai kuantiti yang mempengaruhi ialah julat nilai di mana nilai ralat tambahan dinormalisasi.

Mengikut sifat pergantungan ralat pada nilai input, ralat dibahagikan kepada aditif dan pendaraban.

Ralat tambahan- ini adalah ralat yang berlaku kerana penjumlahan nilai berangka dan tidak bergantung pada nilai kuantiti yang diukur, diambil modulo (mutlak).

Ralat pendaraban - ini ialah ralat yang berubah bersama dengan perubahan dalam nilai kuantiti yang diukur.

Perlu diingatkan bahawa nilai ralat aditif mutlak tidak berkaitan dengan nilai kuantiti yang diukur dan kepekaan alat pengukur. Ralat aditif mutlak tidak berubah pada keseluruhan julat ukuran.

Nilai ralat aditif mutlak menentukan nilai minimum kuantiti yang boleh diukur dengan alat pengukur.

Nilai ralat pendaraban berubah mengikut perkadaran dengan perubahan dalam nilai kuantiti yang diukur. Nilai ralat darab juga berkadar dengan sensitiviti alat pengukur. Ralat darab timbul disebabkan oleh pengaruh kuantiti mempengaruhi ciri parametrik unsur instrumen.

Ralat yang mungkin berlaku semasa proses pengukuran dikelaskan mengikut sifat kejadiannya. Peruntukkan:

kesilapan sistematik;

ralat rawak.

Ralat dan kesilapan kasar juga mungkin muncul dalam proses pengukuran.

Ralat sistematik- ini adalah komponen keseluruhan ralat hasil pengukuran, yang tidak berubah atau berubah secara semula jadi dengan pengukuran berulang dengan nilai yang sama. Biasanya, ralat sistematik cuba dihapuskan. cara yang mungkin(contohnya, dengan menggunakan kaedah pengukuran yang mengurangkan kemungkinan berlakunya), tetapi jika ralat sistematik tidak boleh dikecualikan, maka ia dikira sebelum permulaan pengukuran dan pembetulan yang sesuai dibuat pada hasil pengukuran. Dalam proses menormalkan ralat sistematik, sempadannya nilai yang dibenarkan. Ralat sistematik menentukan ketepatan pengukuran alat pengukur (harta metrologi). Kesilapan sistematik dalam beberapa kes boleh ditentukan secara eksperimen. Hasil pengukuran kemudiannya boleh diperhalusi dengan memperkenalkan pembetulan.

Kaedah untuk menghapuskan ralat sistematik dibahagikan kepada empat jenis:

penghapusan punca dan punca ralat sebelum permulaan pengukuran;

· Penghapusan ralat dalam proses pengukuran yang telah dimulakan dengan kaedah penggantian, pampasan ralat dalam tanda, pembangkang, pemerhatian simetri;

Pembetulan hasil pengukuran dengan membuat pindaan (penghapusan ralat melalui pengiraan);

Menentukan had ralat sistematik sekiranya ia tidak dapat dihapuskan.

Penghapusan punca dan punca ralat sebelum permulaan pengukuran. Kaedah ini adalah yang paling pilihan terbaik, kerana penggunaannya memudahkan langkah selanjutnya pengukuran (tidak perlu menghapuskan ralat dalam proses pengukuran yang telah dimulakan atau membuat pembetulan pada keputusan).

Untuk menghapuskan ralat sistematik dalam proses pengukuran yang telah dimulakan, gunakan pelbagai cara

Kaedah Pindaan adalah berdasarkan pengetahuan tentang kesilapan sistematik dan corak semasa perubahannya. Apabila menggunakan kaedah ini, hasil pengukuran yang diperoleh dengan ralat sistematik tertakluk kepada pembetulan yang sama besarnya dengan ralat ini, tetapi bertentangan dalam tanda.

kaedah penggantian terdiri daripada fakta bahawa nilai yang diukur digantikan dengan ukuran yang diletakkan dalam keadaan yang sama di mana objek pengukuran berada. Kaedah penggantian digunakan apabila mengukur parameter elektrik berikut: rintangan, kapasitansi dan kearuhan.

Menandatangani kaedah pampasan ralat terdiri daripada fakta bahawa pengukuran dilakukan dua kali dengan cara yang ralat, tidak diketahui magnitudnya, dimasukkan ke dalam keputusan pengukuran dengan tanda yang bertentangan.

Kaedah kontras serupa dengan pampasan berasaskan tanda. Kaedah ini terdiri daripada fakta bahawa pengukuran dilakukan dua kali dengan cara yang punca ralat dalam pengukuran pertama mempunyai kesan yang bertentangan pada hasil pengukuran kedua.

ralat rawak- ini adalah komponen ralat hasil pengukuran, yang berubah secara rawak, tidak teratur semasa pengukuran berulang dengan nilai yang sama. Kejadian ralat rawak tidak dapat diramalkan dan diramalkan. Ralat rawak tidak boleh dihapuskan sepenuhnya; ia sentiasa memesongkan keputusan pengukuran akhir sedikit sebanyak. Tetapi anda boleh membuat hasil pengukuran lebih tepat dengan mengambil pengukuran berulang. Punca ralat rawak boleh, sebagai contoh, perubahan yang tidak disengajakan faktor luaran mempengaruhi proses pengukuran. Ralat rawak semasa berbilang ukuran dengan tahap ketepatan yang cukup tinggi membawa kepada penyebaran keputusan.

Rindu dan kesilapan adalah ralat yang jauh lebih besar daripada ralat sistematik dan rawak yang dijangkakan di bawah keadaan pengukuran yang diberikan. Slip dan ralat kasar mungkin muncul disebabkan oleh kesilapan semasa proses pengukuran, kerosakan teknikal alat pengukur, perubahan yang tidak dijangka dalam keadaan luaran.

Biarkan beberapa pembolehubah rawak a diukur n kali dalam keadaan yang sama. Keputusan pengukuran memberikan satu set n pelbagai nombor

Ralat mutlak- nilai dimensi. Antara n nilai kesilapan mutlak semestinya memenuhi kedua-dua positif dan negatif.

Untuk nilai kuantiti yang paling berkemungkinan a selalunya ambil purata maksud hasil pengukuran

Semakin besar bilangan ukuran, semakin hampir nilai min dengan nilai sebenar.

Ralat mutlaki

Ralat relatifi dimensi ke-1 dipanggil kuantiti

Ralat relatif ialah kuantiti tanpa dimensi. Biasanya, ralat relatif dinyatakan sebagai peratusan, untuk ini e i darab dengan 100%. Nilai ralat relatif mencirikan ketepatan pengukuran.

Ralat mutlak purata ditakrifkan seperti ini:

Kami menekankan keperluan penjumlahan nilai mutlak(modul) nilai D dan saya . Jika tidak, hasil sifar yang sama akan diperolehi.

Ralat relatif purata dipanggil kuantiti

Pada bilangan yang besar ukuran.

Ralat relatif boleh dianggap sebagai nilai ralat per unit kuantiti yang diukur.

Ketepatan ukuran dinilai berdasarkan perbandingan ralat hasil pengukuran. Oleh itu, ralat pengukuran dinyatakan dalam bentuk sedemikian yang, untuk menilai ketepatan, adalah memadai untuk membandingkan hanya ralat keputusan, tanpa membandingkan saiz objek yang diukur atau mengetahui saiz ini lebih kurang. Dari amalan diketahui bahawa ralat mutlak mengukur sudut tidak bergantung pada nilai sudut, dan ralat mutlak mengukur panjang bergantung pada nilai panjang. Bagaimana lebih nilai panjang, yang kaedah ini dan keadaan pengukuran, ralat mutlak akan menjadi lebih besar. Oleh itu, mengikut ralat mutlak keputusan, adalah mungkin untuk menilai ketepatan ukuran sudut, tetapi adalah mustahil untuk menilai ketepatan ukuran panjang. Ungkapan ralat dalam bentuk relatif memungkinkan untuk membandingkan, dalam kes yang diketahui, ketepatan ukuran sudut dan linear.

Konsep asas teori kebarangkalian. Ralat rawak.

Ralat rawak dipanggil komponen ralat pengukuran, yang berubah secara rawak dengan pengukuran berulang kuantiti yang sama.

Apabila pengukuran berulang pada pemalar yang sama, kuantiti tidak berubah dilakukan dengan penjagaan yang sama dan di bawah keadaan yang sama, kita mendapat hasil pengukuran - sebahagian daripadanya berbeza antara satu sama lain, dan sebahagian daripadanya bertepatan. Percanggahan sedemikian dalam keputusan pengukuran menunjukkan kehadiran komponen ralat rawak di dalamnya.

Ralat rawak timbul daripada tindakan serentak banyak sumber, setiap satunya mempunyai kesan yang tidak dapat dilihat pada hasil pengukuran, tetapi kesan keseluruhan semua sumber boleh menjadi agak kuat.

Pepijat rawak adalah akibat yang tidak dapat dielakkan daripada sebarang ukuran dan disebabkan oleh:

a) bacaan yang tidak tepat pada skala instrumen dan alatan;

b) keadaan tidak sama untuk pengukuran berulang;

c) perubahan rawak dalam keadaan luaran (suhu, tekanan, bidang kuasa dll) yang tidak dapat dikawal;

d) semua pengaruh lain pada pengukuran, yang puncanya tidak diketahui oleh kami. Magnitud ralat rawak boleh diminimumkan dengan pengulangan berulang eksperimen dan yang sepadan pemprosesan matematik keputusan yang diperolehi.

Ralat rawak boleh mengambil nilai mutlak yang berbeza, yang tidak boleh diramalkan untuk tindakan pengukuran tertentu. Ralat ini masuk sama-sama boleh menjadi positif dan negatif. Ralat rawak sentiasa ada dalam eksperimen. Sekiranya tiada ralat sistematik, ia menyebabkan pengukuran berulang untuk berselerak tentang nilai sebenar.

Mari kita anggap bahawa dengan bantuan jam randik kita mengukur tempoh ayunan bandul, dan pengukuran diulang berkali-kali. Ralat dalam memulakan dan menghentikan jam randik, ralat dalam nilai rujukan, pergerakan kecil bandul yang tidak sekata - semua ini menyebabkan serakan dalam hasil pengukuran berulang dan oleh itu boleh diklasifikasikan sebagai ralat rawak.

Jika tidak ada ralat lain, maka beberapa keputusan akan dianggap terlalu tinggi, sementara yang lain akan dipandang rendah. Tetapi jika, sebagai tambahan kepada ini, jam juga di belakang, maka semua keputusan akan dipandang remeh. Ini sudah menjadi ralat sistematik.

Beberapa faktor boleh menyebabkan ralat sistematik dan rawak pada masa yang sama. Jadi, dengan menghidupkan dan mematikan jam randik, kita boleh mencipta hamparan kecil yang tidak teratur pada saat memulakan dan menghentikan jam berbanding pergerakan bandul dan dengan itu memperkenalkan ralat rawak. Tetapi jika, sebagai tambahan, setiap kali kita tergesa-gesa untuk menghidupkan jam randik dan agak lewat mematikannya, maka ini akan membawa kepada ralat sistematik.

Ralat rawak disebabkan oleh ralat paralaks semasa membaca bahagian skala instrumen, gegaran asas bangunan, pengaruh pergerakan udara yang sedikit, dsb.

Walaupun adalah mustahil untuk mengecualikan ralat rawak pengukuran individu, teori matematik fenomena rawak membolehkan kita mengurangkan pengaruh ralat ini pada hasil pengukuran akhir. Ia akan ditunjukkan di bawah bahawa untuk ini adalah perlu untuk membuat bukan satu, tetapi beberapa ukuran, dan semakin kecil nilai ralat yang ingin kita peroleh, lebih banyak dimensi perlu dijalankan.

Disebabkan fakta bahawa berlakunya ralat rawak tidak dapat dielakkan dan tidak dapat dielakkan, tugas utama mana-mana proses pengukuran adalah untuk mengurangkan ralat ke tahap minimum.

Teori kesilapan adalah berdasarkan dua andaian utama, disahkan oleh pengalaman:

1. Dengan bilangan ukuran yang besar, ralat rawak saiz yang sama, tetapi tanda berbeza, iaitu ralat ke arah peningkatan dan penurunan hasil agak biasa.

2. Ralat mutlak yang besar adalah kurang biasa daripada yang kecil, jadi kebarangkalian ralat berkurangan apabila nilainya meningkat.

Tingkah laku pembolehubah rawak diterangkan oleh ketetapan statistik, yang merupakan subjek teori kebarangkalian. Definisi statistik kebarangkalian w i perkembangan i ialah sikap

di mana n- jumlah bilangan eksperimen, n i- bilangan eksperimen di mana peristiwa itu i berlaku. Dalam kes ini, jumlah bilangan percubaan hendaklah sangat besar ( n®¥). Dengan bilangan ukuran yang besar, ralat rawak mematuhi taburan normal (taburan Gaussian), ciri-ciri utamanya adalah seperti berikut:

1. Semakin besar sisihan nilai nilai yang diukur daripada nilai sebenar, semakin kurang kebarangkalian keputusan tersebut.

2. Sisihan dalam kedua-dua arah daripada nilai sebenar adalah sama berkemungkinan.

Daripada andaian di atas, ia mengikuti bahawa untuk mengurangkan pengaruh ralat rawak, adalah perlu untuk mengukur kuantiti ini beberapa kali. Katakan kita sedang mengukur beberapa nilai x. Biar dihasilkan n ukuran: x 1 , x 2 , ... x n- dengan kaedah yang sama dan dengan penjagaan yang sama. Ia boleh dijangka bahawa bilangan dn memperoleh keputusan, yang terletak dalam selang yang agak sempit dari x sebelum ini x + dx, hendaklah berkadar dengan:

Nilai selang yang diambil dx;

Jumlah bilangan ukuran n.

Kebarangkalian dw(x) bahawa beberapa nilai x terletak pada selang dari x sebelum ini x+dx, ditakrifkan seperti berikut :

(dengan bilangan ukuran n ®¥).

Fungsi f(X) dipanggil fungsi taburan atau ketumpatan kebarangkalian.

Sebagai dalil teori ralat, diandaikan bahawa hasil pengukuran langsung dan ralat rawaknya, dengan sejumlah besar daripadanya, mematuhi hukum taburan normal.

Fungsi taburan pembolehubah rawak selanjar yang ditemui oleh Gauss x Ia ada pandangan seterusnya:

, di mana mis - parameter pengedaran .

Parameter m taburan normal adalah sama dengan nilai min á xñ pembolehubah rawak, yang, untuk sewenang-wenangnya fungsi yang diketahui taburan ditentukan oleh kamiran

Dengan cara ini, nilai m ialah nilai paling berkemungkinan bagi nilai x yang diukur, i.e. anggaran terbaik dia.

Parameter s 2 taburan normal adalah sama dengan varians D pembolehubah rawak, yang dalam kes am ditentukan oleh kamiran berikut

Punca kuasa dua daripada varians dipanggil sisihan piawai pembolehubah rawak.

Min sisihan (ralat) pembolehubah rawak ásñ ditentukan menggunakan fungsi taburan seperti berikut

Ralat pengukuran purata ásñ, dikira daripada fungsi taburan Gaussian, berkaitan dengan nilai sisihan piawai s seperti berikut:

< s > = 0.8s.

Parameter s dan m berkaitan seperti berikut:

Ungkapan ini membolehkan anda mencari purata sisihan piawai s jika terdapat lengkung loceng.

Graf fungsi Gaussian ditunjukkan dalam rajah. Fungsi f(x) adalah simetri berkenaan dengan ordinat yang dilukis pada titik itu x= m; melepasi maksimum pada titik itu x= m dan mempunyai infleksi pada titik m ±s. Oleh itu, serakan mencirikan lebar fungsi taburan, atau menunjukkan betapa luasnya nilai pembolehubah rawak diserakkan berbanding dengan nilai sebenarnya. Lebih tepat ukuran, lebih dekat dengan nilai sebenar hasil pengukuran individu, i.e. nilai s adalah kurang. Rajah A menunjukkan fungsi f(x) untuk tiga nilai s .

Luas rajah yang dibatasi oleh lengkung f(x) dan garis menegak yang dilukis daripada titik x 1 dan x 2 (Gamb. B) , secara berangka sama dengan kebarangkalian bahawa hasil pengukuran jatuh dalam selang D x = x 1 - x 2 , yang dipanggil tahap keyakinan. Kawasan di bawah keseluruhan lengkung f(x) adalah sama dengan kebarangkalian pembolehubah rawak jatuh ke dalam selang dari 0 hingga ¥, i.e.

kerana kebarangkalian sesuatu kejadian adalah sama dengan satu.

menggunakan taburan normal, teori kesilapan menimbulkan dan menyelesaikan dua masalah utama. Yang pertama ialah penilaian tentang ketepatan ukuran. Yang kedua ialah anggaran ketepatan min nilai aritmetik hasil pengukuran.5. Selang keyakinan. Pekali pelajar.

Teori kebarangkalian membolehkan anda menentukan saiz selang dengan kebarangkalian yang diketahui w adalah hasil pengukuran individu. Kebarangkalian ini dipanggil tahap keyakinan, dan selang yang sepadan (<x>±D x)w dipanggil selang keyakinan. Tahap keyakinan juga sama dengan perkadaran relatif keputusan yang berada dalam selang keyakinan.

Jika bilangan ukuran n adalah cukup besar, maka kebarangkalian keyakinan menyatakan perkadaran jumlah nomborn pengukuran di mana nilai yang diukur berada dalam selang keyakinan. setiap satu tahap keyakinan w sepadan dengannya selang keyakinan.w2 80%. Lebih luas selang keyakinan, lebih besar kemungkinan untuk mendapatkan hasil dalam selang itu. Dalam teori kebarangkalian, hubungan kuantitatif diwujudkan antara nilai selang keyakinan, kebarangkalian keyakinan, dan bilangan ukuran.

Jika kita memilih selang yang sepadan dengan ralat purata sebagai selang keyakinan, iaitu, D a = AD añ, maka untuk bilangan ukuran yang cukup besar ia sepadan dengan kebarangkalian keyakinan w 60%. Apabila bilangan ukuran berkurangan, kebarangkalian keyakinan sepadan dengan selang keyakinan sedemikian (á añ ± AD añ) berkurangan.

Oleh itu, untuk menganggarkan selang keyakinan pembolehubah rawak, seseorang boleh menggunakan nilai purata ralatáD añ .

Untuk mencirikan magnitud ralat rawak, adalah perlu untuk menetapkan dua nombor, iaitu, magnitud selang keyakinan dan magnitud kebarangkalian keyakinan. . Menentukan hanya magnitud ralat tanpa kebarangkalian keyakinan yang sepadan adalah tidak bermakna.

Jika diketahui ralat purata pengukuran ásñ, selang keyakinan ditulis sebagai (<x> ±asñ) w, ditentukan dengan kebarangkalian keyakinan w= 0,57.

Jika sisihan piawai s diketahui taburan hasil pengukuran, selang yang ditunjukkan mempunyai bentuk (<x>± tw s) w, di mana tw- pekali bergantung kepada nilai kebarangkalian keyakinan dan dikira mengikut taburan Gaussian.

Kuantiti yang paling biasa digunakan D x ditunjukkan dalam jadual 1.

Dalam fizik dan sains lain, selalunya perlu mengukur pelbagai kuantiti (contohnya, panjang, jisim, masa, suhu, rintangan elektrik dan lain-lain.).

Pengukuran- proses mencari nilai kuantiti fizik menggunakan khas cara teknikal- alat pengukur.

Alat pengukur dipanggil peranti yang digunakan untuk membandingkan kuantiti yang diukur dengan kuantiti fizik yang sama jenis, diambil sebagai unit ukuran.

Terdapat kaedah pengukuran langsung dan tidak langsung.

Kaedah pengukuran langsung - kaedah di mana nilai kuantiti yang ditentukan didapati dengan perbandingan langsung objek yang diukur dengan unit ukuran (standard). Sebagai contoh, panjang badan yang diukur oleh pembaris dibandingkan dengan unit panjang - satu meter, jisim badan yang diukur dengan skala dibandingkan dengan unit jisim - kilogram, dsb. Oleh itu, sebagai hasilnya pengukuran langsung nilai yang ditentukan diperolehi serta-merta, secara langsung.

Kaedah pengukuran tidak langsung- kaedah di mana nilai kuantiti yang ditentukan dikira daripada hasil pengukuran langsung kuantiti lain yang dikaitkan dengan pergantungan fungsi yang diketahui. Contohnya, menentukan lilitan bulatan berdasarkan hasil pengukuran diameter atau menentukan isipadu jasad berdasarkan hasil pengukuran dimensi linearnya.

Oleh kerana ketidaksempurnaan alat pengukur, deria kita, mempengaruhi pengaruh luar pada peralatan pengukur dan objek pengukuran, serta faktor lain, semua pengukuran boleh dibuat hanya dengan sehingga satu tahap ketepatan; oleh itu, keputusan pengukuran tidak memberikan nilai sebenar kuantiti yang diukur, tetapi hanya anggaran satu. Jika, sebagai contoh, berat badan ditentukan dengan ketepatan 0.1 mg, maka ini bermakna berat yang ditemui berbeza daripada berat badan sebenar dengan kurang daripada 0.1 mg.

Ketepatan ukuran - ciri kualiti ukuran, mencerminkan kehampiran hasil pengukuran dengan nilai sebenar kuantiti yang diukur.

Semakin kecil ralat pengukuran, semakin tinggi ketepatan pengukuran. Ketepatan pengukuran bergantung pada instrumen yang digunakan dalam pengukuran dan seterusnya kaedah biasa ukuran. Ia sama sekali tidak berguna untuk cuba melampaui had ketepatan ini apabila membuat pengukuran dalam keadaan tertentu. Adalah mungkin untuk meminimumkan kesan sebab-sebab yang mengurangkan ketepatan pengukuran, tetapi adalah mustahil untuk menyingkirkannya sepenuhnya, iaitu, kesilapan (ralat) yang lebih atau kurang ketara selalu dibuat semasa pengukuran. Untuk meningkatkan ketepatan keputusan akhir mana-mana dimensi fizikal adalah perlu untuk tidak melakukan satu, tetapi beberapa kali di bawah keadaan eksperimen yang sama.

Hasil daripada ukuran ke-i (i ialah nombor ukuran) bagi nilai "X", anggaran nombor X i diperoleh, yang berbeza daripada nilai sebenar Xist dengan beberapa nilai ∆X i = |X i - X |, yang merupakan kesilapan atau, dengan kata lain, ralat. Ralat sebenar tidak diketahui oleh kami, kerana kami tidak mengetahui nilai sebenar kuantiti yang diukur. Nilai sebenar kuantiti fizik yang diukur terletak pada selang

Х i – ∆Х< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

di mana X i ialah nilai nilai X yang diperoleh semasa pengukuran (iaitu, nilai yang diukur); ∆X ialah ralat mutlak dalam menentukan nilai X.

Ralat mutlak (ralat) pengukuran ∆X ialah nilai mutlak perbezaan antara nilai sebenar kuantiti yang diukur Hist dan hasil ukuran X i: ∆X = |X ist - X i |.

Ralat relatif (ralat) pengukuran δ (mencirikan ketepatan pengukuran) secara berangka sama dengan nisbah ralat pengukuran mutlak ∆X kepada nilai sebenar nilai diukur X sist (sering dinyatakan sebagai peratusan): δ \u003d (∆X / X sist) 100% .

Ralat atau ralat pengukuran boleh dibahagikan kepada tiga kelas: sistematik, rawak dan kasar (miss).

Bersistematik mereka memanggil ralat sedemikian yang kekal malar atau secara semula jadi (mengikut beberapa pergantungan fungsi) berubah dengan pengukuran berulang kuantiti yang sama. Kesilapan tersebut terhasil daripada ciri reka bentuk alat pengukur, kelemahan kaedah pengukuran yang diterima, sebarang peninggalan penguji, pengaruh keadaan luaran atau kecacatan pada objek pengukuran itu sendiri.

Dalam mana-mana peranti pengukur, satu atau satu lagi ralat sistematik adalah wujud, yang tidak boleh dihapuskan, tetapi susunannya boleh diambil kira. Ralat sistematik sama ada meningkatkan atau mengurangkan hasil pengukuran, iaitu ralat ini dicirikan oleh tanda yang berterusan. Sebagai contoh, jika semasa menimbang salah satu pemberat mempunyai jisim 0.01 g lebih daripada yang ditunjukkan di atasnya, maka nilai didapati berat badan akan dianggarkan terlalu tinggi oleh jumlah ini, tidak kira berapa banyak ukuran yang dibuat. Kadangkala ralat sistematik boleh diambil kira atau dihapuskan, kadangkala ini tidak boleh dilakukan. Sebagai contoh, ralat maut termasuk ralat instrumen, yang hanya boleh kita katakan bahawa ia tidak melebihi nilai tertentu.

Kesilapan rawak dipanggil ralat yang mengubah magnitudnya dan menandatangani dengan cara yang tidak dapat diramalkan daripada pengalaman kepada pengalaman. Kemunculan ralat rawak adalah disebabkan oleh tindakan banyak sebab yang pelbagai dan tidak terkawal.

Sebagai contoh, apabila menimbang dengan neraca, sebab-sebab ini boleh menjadi getaran udara, zarah habuk terpendam, geseran berbeza dalam ampaian kiri dan kanan cawan, dsb. Ralat rawak menampakkan diri dalam fakta bahawa, setelah mengukur nilai X yang sama di bawah keadaan eksperimen yang sama, kita berbeza nilai: X1, X2, X3,…, X i ,…, X n , di mana X i ialah hasil ukuran ke-i. Ia tidak mungkin untuk mewujudkan sebarang keteraturan antara keputusan, oleh itu hasil pengukuran ke-i X dipertimbangkan pembolehubah rawak. Ralat rawak boleh pengaruh tertentu kepada satu ukuran, tetapi dengan beberapa ukuran mereka patuh undang-undang statistik dan pengaruhnya terhadap keputusan pengukuran boleh diambil kira atau dikurangkan dengan ketara.

Rindu dan kesilapan– ralat yang terlalu besar yang jelas memesongkan hasil pengukuran. Kelas ralat ini paling kerap disebabkan oleh tindakan penguji yang salah (contohnya, disebabkan oleh ketidakpedulian, bukannya membaca peranti "212", nombor yang sama sekali berbeza ditulis - "221"). Ukuran yang mengandungi ralat dan ralat kasar hendaklah dibuang.

Pengukuran boleh dibuat dari segi ketepatannya dengan kaedah teknikal dan makmal.

Apabila menggunakan kaedah teknikal, pengukuran dijalankan sekali. Dalam kes ini, mereka berpuas hati dengan ketepatan sedemikian di mana ralat tidak melebihi beberapa yang telah ditetapkan tetapkan nilai ditentukan oleh ralat peralatan pengukur yang digunakan.

Pada kaedah makmal pengukuran, ia dikehendaki menunjukkan nilai kuantiti yang diukur dengan lebih tepat daripada ukuran tunggal yang dibenarkan kaedah teknikal. Dalam kes ini, beberapa ukuran dibuat dan min aritmetik bagi nilai yang diperolehi dikira, yang diambil sebagai nilai yang paling boleh dipercayai (benar) bagi nilai yang diukur. Kemudian, ketepatan hasil pengukuran dinilai (perakaunan untuk ralat rawak).

Daripada kemungkinan menjalankan pengukuran dengan dua kaedah, kewujudan dua kaedah untuk menilai ketepatan pengukuran berikut: teknikal dan makmal.

Salah satu yang paling isu penting dalam analisis berangka adalah persoalan bagaimana ralat yang berlaku di tempat tertentu semasa pengiraan merambat lebih jauh, iaitu sama ada pengaruhnya menjadi lebih besar atau lebih kecil apabila operasi berikutnya dilakukan. Kes ekstrem ialah penolakan dua nombor yang hampir sama: walaupun dengan ralat yang sangat kecil dalam kedua-dua nombor ini, ralat relatif perbezaan itu boleh menjadi sangat besar. Ralat relatif sedemikian akan merambat lebih jauh dalam semua operasi aritmetik berikutnya.

Salah satu punca ralat pengiraan (ralat) ialah perwakilan anggaran nombor nyata dalam komputer, disebabkan oleh keterbatasan grid bit. Walaupun data awal dibentangkan dalam komputer dengan ketepatan yang tinggi, pengumpulan ralat pembundaran dalam proses pengiraan boleh membawa kepada ralat yang terhasil yang ketara, dan beberapa algoritma mungkin ternyata tidak sesuai sepenuhnya untuk pengkomputeran sebenar pada komputer. Anda boleh mengetahui lebih lanjut tentang perwakilan nombor nyata dalam komputer.

Penyebaran pepijat

Sebagai langkah pertama dalam menangani masalah seperti perambatan ralat, adalah perlu untuk mencari ungkapan untuk ralat mutlak dan relatif hasil bagi setiap empat operasi aritmetik sebagai fungsi kuantiti yang terlibat dalam operasi dan ralatnya.

Ralat mutlak

Penambahan

Terdapat dua anggaran dan kepada dua kuantiti dan , serta ralat mutlak yang sepadan dan . Kemudian, sebagai hasil penambahan, kita ada

Ralat jumlah, yang kami nyatakan dengan , akan sama dengan

Penolakan

Dengan cara yang sama kita dapat

Pendaraban

Apabila berganda kita ada

Oleh kerana ralat biasanya jauh lebih kecil daripada nilai itu sendiri, kami mengabaikan hasil ralat:

Ralat produk akan menjadi

Bahagian

Kami mengubah ungkapan ini kepada bentuk

Faktor dalam kurungan boleh dikembangkan menjadi satu siri

Mendarab dan mengabaikan semua istilah yang mengandungi hasil ralat atau darjah ralat yang lebih tinggi daripada yang pertama, kami mempunyai

Akibatnya,

Ia mesti difahami dengan jelas bahawa tanda kesilapan hanya diketahui dalam kes yang sangat jarang berlaku. Ia bukan fakta, sebagai contoh, bahawa ralat bertambah dengan penambahan dan berkurangan dengan penolakan kerana terdapat tambah dalam formula untuk penambahan, dan tolak untuk penolakan. Jika, sebagai contoh, ralat dua nombor mempunyai tanda yang bertentangan, maka keadaan akan menjadi sebaliknya, iaitu ralat akan berkurangan apabila menambah dan bertambah apabila menolak nombor ini.

Ralat relatif

Sebaik sahaja kita telah memperoleh formula untuk perambatan ralat mutlak dalam empat operasi aritmetik, agak mudah untuk mendapatkan formula yang sepadan untuk ralat relatif. Untuk penambahan dan penolakan, formula telah diubah suai untuk memasukkan ralat relatif setiap nombor asal secara eksplisit.

Penambahan

Penolakan

Pendaraban

Bahagian

Kami memulakan operasi aritmetik dengan dua nilai anggaran dan dengan ralat yang sepadan dan . Ralat ini boleh berasal dari mana-mana asal. Nilai dan boleh menjadi hasil eksperimen yang mengandungi ralat; ia mungkin hasil prakiraan mengikut beberapa proses tak terhingga dan mungkin mengandungi ralat kekangan; ia mungkin hasil daripada operasi aritmetik sebelumnya dan mungkin mengandungi ralat pembundaran. Sememangnya, mereka juga boleh mengandungi ketiga-tiga jenis ralat dalam pelbagai kombinasi.

Formula di atas memberikan ungkapan untuk ralat hasil setiap empat operasi aritmetik sebagai fungsi ; ralat pembundaran dalam hal ini operasi aritmetik di mana tidak diambil kira. Jika pada masa hadapan adalah perlu untuk mengira bagaimana ralat hasil ini merambat dalam operasi aritmetik berikutnya, maka adalah perlu untuk mengira ralat hasil yang dikira oleh salah satu daripada empat formula tambah ralat pembundaran secara berasingan.

Graf proses pengiraan

Sekarang mari kita pertimbangkan cara mudah untuk mengira perambatan ralat dalam beberapa pengiraan aritmetik. Untuk tujuan ini, kami akan menggambarkan urutan operasi dalam pengiraan menggunakan mengira dan kami akan menulis pekali berhampiran anak panah graf, yang akan membolehkan kami dengan mudah menentukan jumlah ralat hasil akhir. Kaedah ini juga mudah kerana ia memudahkan untuk menentukan sumbangan sebarang ralat yang timbul semasa pengiraan kepada jumlah ralat.

Rajah 1. Graf proses pengkomputeran

Pada Rajah 1 graf proses pengiraan digambarkan. Graf hendaklah dibaca dari bawah ke atas, mengikut anak panah. Pertama, operasi yang terletak pada beberapa tahap mendatar dilakukan, selepas itu, operasi yang terletak pada tahap yang lebih tinggi, dll. Daripada Rajah 1, sebagai contoh, jelas bahawa x dan y mula-mula ditambah dan kemudian didarab dengan z. Graf yang ditunjukkan dalam Rajah 1, hanyalah imej proses pengiraan itu sendiri. Untuk mengira jumlah ralat hasil, adalah perlu untuk menambah graf ini dengan pekali yang ditulis berhampiran anak panah mengikut peraturan berikut.

Penambahan

Biarkan dua anak panah yang memasuki bulatan tambahan keluar dari dua bulatan dengan nilai dan . Nilai ini boleh menjadi awal dan hasil. pengiraan sebelumnya. Kemudian anak panah menuju ke tanda + dalam bulatan mendapat pekali , manakala anak panah menuju dari tanda + dalam bulatan mendapat pekali .

Penolakan

Jika operasi dilakukan, maka anak panah yang sepadan menerima pekali dan .

Pendaraban

Kedua-dua anak panah yang disertakan dalam bulatan pendaraban menerima faktor +1.

Bahagian

Jika pembahagian dilakukan, maka anak panah dari ke garis miring yang dibulatkan mendapat faktor +1, dan anak panah dari ke garis miring yang dibulatkan mendapat faktor −1.

Maksud semua pekali ini adalah seperti berikut: ralat relatif hasil daripada sebarang operasi (bulatan) disertakan dalam hasil operasi seterusnya, didarab dengan pekali anak panah yang menghubungkan kedua-dua operasi ini.

Contoh

Rajah.2. Graf proses pengiraan untuk penambahan , dan

Sekarang mari kita gunakan teknik graf untuk contoh dan menggambarkan maksud penyebaran ralat dalam pengiraan praktikal.

Contoh 1

Pertimbangkan masalah menambah empat nombor positif:

, .

Graf proses ini ditunjukkan dalam rajah.2. Mari kita anggap bahawa semua nilai awal diberikan dengan tepat dan tidak mempunyai ralat, dan biarkan , dan menjadi ralat pembundaran relatif selepas setiap operasi penambahan berikutnya. Penggunaan peraturan berturut-turut untuk mengira jumlah ralat hasil akhir membawa kepada formula

Mengurangkan jumlah dalam sebutan pertama dan mendarabkan keseluruhan ungkapan dengan , kita perolehi

Memandangkan ralat pembundaran ialah (dalam kes ini diandaikan bahawa nombor sebenar dalam komputer diwakili dalam bentuk pecahan perpuluhan Dengan t angka penting), akhirnya kami mempunyai

Kuantiti fizikal dicirikan oleh konsep "ketepatan ralat". Ada pepatah mengatakan bahawa dengan mengambil ukuran seseorang dapat memperoleh pengetahuan. Oleh itu, adalah mungkin untuk mengetahui ketinggian rumah atau panjang jalan, seperti banyak yang lain.

pengenalan

Mari kita fahami maksud konsep "ukur nilai." Proses pengukuran adalah untuk membandingkannya dengan kuantiti homogen, yang diambil sebagai satu unit.

Liter digunakan untuk menentukan isipadu, gram digunakan untuk mengira jisim. Untuk menjadikannya lebih mudah untuk membuat pengiraan, kami memperkenalkan sistem SI bagi klasifikasi unit antarabangsa.

Untuk mengukur panjang kereta luncur, meter, jisim - kilogram, isipadu - liter padu, masa - saat, kelajuan - meter sesaat.

Apabila mengira kuantiti fizik, ia tidak semestinya perlu digunakan cara tradisional, ia cukup untuk menggunakan pengiraan menggunakan formula. Sebagai contoh, untuk mengira penunjuk seperti kelajuan purata, anda perlu membahagikan jarak perjalanan dengan masa yang dihabiskan di jalan raya. Ini adalah bagaimana kelajuan purata dikira.

Menggunakan unit ukuran yang sepuluh, seratus, seribu kali lebih tinggi daripada penunjuk unit pengukur yang diterima, ia dipanggil gandaan.

Nama setiap awalan sepadan dengan nombor penggandanya:

Deca.
Hecto.
Kilo.
Mega.
Giga.
Tera.

AT Sains fizikal untuk menulis faktor tersebut, kuasa 10 digunakan. Contohnya, sejuta dilambangkan sebagai 10 6 .

Dalam pembaris mudah, panjangnya mempunyai unit ukuran - satu sentimeter. Ia adalah 100 kali lebih kecil daripada satu meter. Sebatang pembaris 15 cm adalah 0.15 m panjang.

Pembaris ialah jenis alat pengukur yang paling mudah untuk mengukur panjang. Peranti yang lebih kompleks diwakili oleh termometer - supaya hygrometer - untuk menentukan kelembapan, ammeter - untuk mengukur tahap daya dengan mana arus elektrik merambat.

Seberapa tepat ukurannya?

Ambil pembaris dan pensel ringkas. Tugas kami adalah untuk mengukur panjang alat tulis ini.

Mula-mula anda perlu menentukan apakah nilai pembahagian yang ditunjukkan pada skala peranti pengukur. Pada dua bahagian, yang merupakan pukulan terdekat skala, nombor ditulis, sebagai contoh, "1" dan "2".

Adalah perlu untuk mengira berapa banyak bahagian yang disertakan dalam selang nombor ini. Jika anda mengira dengan betul, anda mendapat "10". Tolak daripada nombor yang lebih besar, nombor yang akan kurang, dan bahagikan dengan nombor yang membentuk pembahagian antara digit:

(2-1)/10 = 0.1 (sm)

Jadi kita tentukan harga yang menentukan pembahagian alat tulis ialah nombor 0.1 cm atau 1 mm. Ia ditunjukkan dengan jelas bagaimana penunjuk harga bagi pembahagian ditentukan menggunakan sebarang alat pengukur.

Dengan mengukur pensel dengan panjang kurang daripada 10 cm, kita akan menggunakan pengetahuan yang diperoleh. Sekiranya tiada pembahagian kecil pada pembaris, kesimpulan akan mengikuti bahawa objek itu mempunyai panjang 10 cm Nilai anggaran ini dipanggil ralat pengukuran. Ia menunjukkan tahap ketidaktepatan yang boleh diterima dalam pengukuran.

Menentukan parameter panjang pensel dengan lebih tahap tinggi ketepatan, dengan kos yang lebih besar pembahagian, ketepatan pengukuran yang lebih besar dicapai, yang memberikan ralat yang lebih kecil.

Dalam kes ini, pengukuran yang benar-benar tepat tidak boleh dibuat. Dan penunjuk tidak boleh melebihi saiz harga bahagian.

Telah ditetapkan bahawa dimensi ralat pengukuran adalah ½ daripada harga, yang ditunjukkan pada bahagian instrumen yang digunakan untuk menentukan dimensi.

Selepas mengukur pensel pada 9.7 cm, kami menentukan penunjuk ralatnya. Ini ialah jurang 9.65 - 9.85 cm.

Formula yang mengukur ralat sedemikian ialah pengiraan:

A = a ± D (a)

A - dalam bentuk kuantiti untuk mengukur proses;

a - nilai hasil pengukuran;

D - penetapan ralat mutlak.

Apabila menolak atau menambah nilai dengan ralat, hasilnya akan menjadi adalah sama dengan jumlah penunjuk ralat, iaitu setiap nilai individu.

Pengenalan kepada konsep

Jika kita mempertimbangkan bergantung pada cara ia dinyatakan, kita boleh membezakan jenis berikut:

mutlak.
relatif.
Diberi.

Ralat pengukuran mutlak ditunjukkan oleh huruf besar "Delta". Konsep ini ditakrifkan sebagai perbezaan antara nilai yang diukur dan sebenar kuantiti fizik yang sedang diukur.

Ungkapan ralat pengukuran mutlak ialah unit kuantiti yang perlu diukur.

Apabila mengukur jisim, ia akan dinyatakan, sebagai contoh, dalam kilogram. Ini bukan piawaian ketepatan ukuran.

Bagaimana untuk mengira ralat pengukuran langsung?

Terdapat cara untuk mewakili dan mengiranya. Untuk ini, adalah penting untuk dapat mengenal pasti kuantiti fizikal dengan ketepatan yang diperlukan, untuk mengetahui apakah ralat pengukuran mutlak itu, yang tiada siapa yang dapat menemuinya. Anda hanya boleh mengira nilai sempadannya.

Walaupun istilah ini digunakan secara bersyarat, ia menunjukkan dengan tepat data sempadan. Ralat pengukuran mutlak dan relatif ditunjukkan oleh huruf yang sama, perbezaannya adalah dalam ejaannya.

Apabila mengukur panjang, ralat mutlak akan diukur dalam unit di mana panjangnya dikira. Dan ralat relatif dikira tanpa dimensi, kerana ia adalah nisbah ralat mutlak kepada hasil pengukuran. Nilai ini sering dinyatakan sebagai peratusan atau pecahan.

Ralat pengukuran mutlak dan relatif mempunyai beberapa cara yang berbeza pengiraan bergantung kepada kuantiti fizik.

Konsep pengukuran langsung

Ralat mutlak dan relatif pengukuran langsung bergantung pada kelas ketepatan peranti dan keupayaan untuk menentukan ralat penimbang.

Sebelum bercakap tentang bagaimana ralat dikira, adalah perlu untuk menjelaskan definisi. Pengukuran langsung ialah ukuran yang hasilnya dibaca terus daripada skala instrumen.

Apabila kami menggunakan termometer, pembaris, voltmeter atau ammeter, kami sentiasa melakukan pengukuran langsung, kerana kami menggunakan peranti dengan skala secara langsung.

Terdapat dua faktor yang mempengaruhi prestasi:

Ralat instrumen.
Kesilapan sistem rujukan.

Had ralat mutlak untuk pengukuran langsung akan sama dengan jumlah ralat yang ditunjukkan oleh peranti dan ralat yang berlaku semasa proses membaca.

D = D (pr.) + D (tidak hadir)

Contoh termometer perubatan

Nilai ketepatan ditunjukkan pada instrumen itu sendiri. Ralat 0.1 darjah Celsius didaftarkan pada termometer perubatan. Ralat bacaan ialah separuh daripada nilai bahagi.

D = C/2

Jika nilai pembahagian ialah 0.1 darjah, maka untuk termometer perubatan, pengiraan boleh dibuat:

D \u003d 0.1 o C + 0.1 o C / 2 \u003d 0.15 o C

Di bahagian belakang skala termometer lain terdapat spesifikasi teknikal dan ditunjukkan bahawa untuk pengukuran yang betul adalah perlu untuk membenamkan termometer dengan keseluruhan bahagian belakang. Ketepatan pengukuran tidak dinyatakan. Satu-satunya kesilapan yang tinggal ialah kesilapan mengira.

Jika nilai pembahagian skala termometer ini ialah 2 o C, maka anda boleh mengukur suhu dengan ketepatan 1 o C. Ini adalah had ralat pengukuran mutlak yang dibenarkan dan pengiraan ralat pengukuran mutlak.

Sistem khas untuk mengira ketepatan digunakan dalam alat pengukur elektrik.

Ketepatan alat pengukur elektrik

Untuk menentukan ketepatan peranti sedemikian, nilai yang dipanggil kelas ketepatan digunakan. Untuk sebutannya, huruf "Gamma" digunakan. Untuk menentukan ralat pengukuran mutlak dan relatif dengan tepat, anda perlu mengetahui kelas ketepatan peranti, yang ditunjukkan pada skala.

Ambil, sebagai contoh, ammeter. Skalanya menunjukkan kelas ketepatan, yang menunjukkan nombor 0.5. Ia sesuai untuk pengukuran pada malar dan arus ulang alik, merujuk kepada peranti sistem elektromagnet.

Ini adalah peranti yang agak tepat. Jika anda membandingkannya dengan voltmeter sekolah, anda dapat melihat bahawa ia mempunyai kelas ketepatan 4. Nilai ini mesti diketahui untuk pengiraan selanjutnya.

Aplikasi ilmu

Oleh itu, D c \u003d c (maks) X γ / 100

Formula ini akan digunakan untuk contoh konkrit. Mari gunakan voltmeter dan cari ralat dalam mengukur voltan yang diberikan oleh bateri.

Mari kita sambungkan bateri terus ke voltmeter, setelah sebelum ini memeriksa sama ada anak panah berada pada sifar. Apabila peranti disambungkan, anak panah menyimpang sebanyak 4.2 bahagian. Keadaan ini boleh digambarkan seperti berikut:

Dapat dilihat bahawa nilai maksimum U untuk subjek ini sama dengan 6.
Kelas ketepatan -(γ) = 4.
U(o) = 4.2 V.
C=0.2 V

Menggunakan data formula ini, ralat pengukuran mutlak dan relatif dikira seperti berikut:

D U \u003d DU (cth.) + C / 2

D U (pr.) \u003d U (maks) X γ / 100

D U (pr.) \u003d 6 V X 4/100 \u003d 0.24 V

Ini adalah ralat peranti.

Pengiraan ralat pengukuran mutlak dalam kes ini akan dilakukan seperti berikut:

D U = 0.24 V + 0.1 V = 0.34 V

Mengikut formula yang dipertimbangkan, anda boleh mengetahui cara mengira dengan mudah kesilapan mutlak ukuran.

Terdapat peraturan untuk ralat pembundaran. Ia membolehkan anda mencari purata antara had ralat mutlak dan ralat relatif.

Belajar untuk menentukan ralat penimbang

Ini adalah salah satu contoh pengukuran langsung. Pada tempat istimewa patut ditimbang. Lagipun, penimbang tuil tidak mempunyai skala. Mari belajar bagaimana untuk menentukan ralat proses sedemikian. Ketepatan ukuran jisim dipengaruhi oleh ketepatan berat dan kesempurnaan penimbang itu sendiri.

Kami menggunakan penimbang imbangan dengan set pemberat yang mesti diletakkan tepat di sebelah kanan penimbang. Ambil pembaris untuk timbang.

Sebelum memulakan eksperimen, anda perlu mengimbangi skala. Kami meletakkan pembaris di mangkuk kiri.

Jisim akan sama dengan jumlah berat yang dipasang. Mari kita tentukan ralat pengukuran kuantiti ini.

D m = D m (berat) + D m (berat)

Ralat pengukuran jisim terdiri daripada dua istilah yang dikaitkan dengan skala dan berat. Untuk mengetahui setiap nilai ini, di kilang untuk pengeluaran penimbang dan pemberat, produk dibekalkan dengan dokumen khas yang membolehkan anda mengira ketepatan.

Aplikasi jadual

Mari kita gunakan jadual standard. Kesilapan skala bergantung kepada berapa banyak jisim yang diletakkan pada skala. Lebih besar ia, lebih besar ralat, masing-masing.

Walaupun anda meletakkan badan yang sangat ringan, akan ada ralat. Ini disebabkan oleh proses geseran yang berlaku pada gandar.

Jadual kedua merujuk kepada satu set pemberat. Ia menunjukkan bahawa setiap daripada mereka mempunyai ralat jisim sendiri. 10-gram mempunyai ralat 1 mg, serta 20-gram. Kami mengira jumlah ralat setiap pemberat ini, diambil dari jadual.

Adalah mudah untuk menulis jisim dan ralat jisim dalam dua baris, yang terletak satu di bawah yang lain. Lebih kecil beratnya, lebih tepat ukurannya.

Keputusan

Dalam perjalanan bahan yang dipertimbangkan, telah ditetapkan bahawa adalah mustahil untuk menentukan kesilapan mutlak. Anda hanya boleh menetapkan penunjuk sempadannya. Untuk ini, formula yang diterangkan di atas dalam pengiraan digunakan. bahan ini dicadangkan untuk belajar di sekolah untuk pelajar darjah 8-9. Berdasarkan pengetahuan yang diperoleh, adalah mungkin untuk menyelesaikan masalah untuk menentukan kesilapan mutlak dan relatif.