Parameter a dalam persamaan regresi linear berpasangan. Selang keyakinan untuk pembolehubah bersandar

Hantar kerja baik anda di pangkalan pengetahuan adalah mudah. Gunakan borang di bawah

Kerja yang bagus ke tapak">

Pelajar, pelajar siswazah, saintis muda yang menggunakan pangkalan pengetahuan dalam pengajian dan kerja mereka akan sangat berterima kasih kepada anda.

Disiarkan pada http:// www. semua terbaik. en/

Kementerian Pendidikan dan Sains Persekutuan Rusia

belanjawan negeri persekutuan institusi pendidikan pendidikan tinggi

"Universiti Teknikal Negeri Komsomolsk-on-Amur"

Fakulti Ekonomi dan Pengurusan

Jabatan Ekonomi, Kewangan dan Perakaunan

TUGASAN PENGIRAAN DAN GRAFIK

dalam disiplin "Ekonometrik"

pelajar kumpulan

A.Yu. Zaichenko

cikgu

I.I. Antonova

Jadual 1

Nombor wilayah	Purata sara hidup per kapita minimum sehari untuk seorang yang mampu, gosok.,	Gaji harian purata, gosok.,

Diperlukan:

1. Bina persamaan regresi pasangan linear daripada.

3. Menilai kepentingan statistik bagi parameter regresi dan korelasi menggunakan ujian-t Fisher dan ujian-t Pelajar.

4. Jalankan ramalan upah dengan nilai ramalan purata sara hidup per kapita minimum, iaitu 107% daripada tahap purata.

5. Menilai ketepatan ramalan dengan mengira ralat ramalan dan selang keyakinannya.

6. Lukiskan data awal dan garis teori pada satu graf.

1. Untuk mengira parameter persamaan regresi linear membina jadual pengiraan 2. regresi penghampiran korelasi linear

jadual 2

Min

Persamaan regresi diperoleh:

Dengan peningkatan dalam sara hidup per kapita minimum sebanyak 1 gosok. purata gaji harian meningkat sebanyak purata 0.89 rubel.

2. Keketatan hubungan linear akan dianggarkan oleh pekali korelasi:

Ini bermakna 51% daripada variasi dalam upah () dijelaskan oleh variasi faktor - purata minimum sara hidup per kapita.

Kualiti model ditentukan oleh ralat anggaran purata:

Kualiti model yang dibina dinilai sebagai baik, kerana ia tidak melebihi 8-10%.

3. Kami akan menganggarkan kepentingan persamaan regresi secara keseluruhan menggunakan kriteria Fisher. Nilai sebenar -kriteria:

Nilai jadual bagi kriteria pada aras keertian lima peratus dan darjah kebebasan dan adalah. Oleh kerana persamaan regresi dianggap signifikan secara statistik.

Kami akan menilai kepentingan statistik parameter regresi menggunakan statistik t Pelajar dan dengan mengira selang keyakinan bagi setiap penunjuk.

Nilai jadual bagi kriteria bilangan darjah kebebasan dan akan.

Mari kita tentukan ralat rawak:

Nilai sebenar -statistik melebihi nilai jadual:

oleh itu, parameter dan tidak berbeza secara rawak daripada sifar, tetapi adalah signifikan secara statistik. Mari kita hitung selang keyakinan untuk parameter regresi dan. Untuk ini kami tentukan ralat marginal bagi setiap penunjuk:

Selang keyakinan:

Analisis sempadan atas dan bawah selang keyakinan membawa kepada kesimpulan bahawa, dengan kebarangkalian, parameter dan, berada dalam sempadan yang ditentukan, tidak menerima nilai sifar, iaitu tidak signifikan secara statistik dan jauh berbeza daripada sifar.

4. Anggaran persamaan regresi yang diperolehi membolehkan kami menggunakannya untuk peramalan. Jika nilai ramalan bagi sara hidup minimum ialah:

Maka nilai ramalan upah ialah:

Ralat ramalan ialah:

Ralat ramalan marginal, yang dalam kes tidak akan dilampaui, ialah:

Selang keyakinan ramalan:

Ramalan gaji bulanan purata yang dipenuhi boleh dipercayai () dan berada dalam julat dari 131.66 rubel. sehingga 190.62 rubel. Kesimpulannya, kami akan memplot data awal dan garis lurus teori pada graf yang sama (Rajah 1)

Gambar 1

Dihoskan di Allbest.ru

Dokumen Serupa

Bangunan persamaan linear regresi berpasangan, pengiraan pekali linear korelasi pasangan dan ralat purata anggaran. Penentuan pekali korelasi dan keanjalan, indeks korelasi, intipati aplikasi kriteria Fisher dalam ekonometrik.

ujian, ditambah 05/05/2010


Pengiraan parameter regresi linear berpasangan. Penilaian kepentingan statistik persamaan regresi dan parameternya menggunakan ujian Fisher dan Pelajar. Pembinaan matriks pekali korelasi berpasangan. Analisis statistik menggunakan PPP MS EXCEL.

ujian, ditambah 05/14/2008


Pengiraan pekali linear pasangan dan korelasi separa. Kepentingan statistik parameter regresi dan korelasi. Analisis medan data korelasi. Ketepatan ramalan, pengiraan ralat dan selang keyakinan. Pekali penentuan berbilang.

kerja kawalan, ditambah 12/11/2010


Tafsiran ekonomi bagi pekali regresi. Mencari jumlah baki kuasa dua dan menganggar varians baki. Menyemak kepentingan parameter persamaan regresi menggunakan ujian-t Pelajar. Pengiraan ralat anggaran relatif purata.

ujian, ditambah 03/23/2010


Membina selang keyakinan untuk pekali regresi. Penentuan ralat penghampiran, indeks korelasi dan ujian F Fisher. Penilaian keanjalan perubahan dalam penggunaan bahan produk. Pembinaan persamaan linear regresi berganda.

ujian, ditambah 04/11/2015


Pengiraan parameter persamaan regresi linear, anggaran keketatan hubungan menggunakan penunjuk korelasi dan penentuan. Penentuan ralat anggaran purata. Kebolehpercayaan statistik pemodelan menggunakan Fisher's F-test dan Student's t-test.

ujian, ditambah 10/17/2009


Penentuan pergantungan kuantitatif jisim haiwan berbulu pada umurnya. Pembinaan persamaan regresi berpasangan, pengiraan parameternya dan pengesahan kecukupan. Penilaian kepentingan statistik parameter regresi, pengiraan selang keyakinan mereka.

kerja makmal, ditambah 06/02/2014


Membina hipotesis tentang bentuk hubungan antara pendapatan tunai per kapita dan perbelanjaan pengguna di wilayah Ural dan Siberia Barat Persekutuan Rusia. Pengiraan parameter persamaan regresi pasangan, penilaian kualitinya menggunakan ralat anggaran purata.

ujian, ditambah 11/05/2014


Analisis Kaedah petak terkecil untuk regresi pasangan sebagai kaedah untuk menganggar parameter regresi linear. Pertimbangan persamaan linear regresi pasangan. Kajian Regresi Linear Berganda. Mengkaji kesilapan pekali regresi.

ujian, ditambah 03/28/2018


Pembinaan bidang korelasi. Pengiraan parameter persamaan regresi berpasangan. Kebergantungan purata jangka hayat pada beberapa faktor. Kajian "kriteria Fischer". Penilaian keketatan sambungan menggunakan penunjuk korelasi dan penentuan.

100 r bonus pesanan pertama

Pilih jenis kerja Kerja siswazah Kerja kursus Laporan tesis Sarjana Abstrak mengenai Kajian Laporan Artikel amalan Ujian Monograf Penyelesaian masalah Rancangan perniagaan Jawapan kepada soalan kerja kreatif Gubahan Lukisan Esei Terjemahan Persembahan Menaip Lain-lain Meningkatkan keunikan teks Tesis calon Kerja makmal Bantuan dalam talian

Minta harga

Regresi pasangan ialah persamaan hubungan dua pembolehubah

y dan x Spesies y= f(x),

di mana y - pembolehubah bersandar (tanda hasil);

x ialah pembolehubah bebas, penjelasan (faktor tanda).

Terdapat regresi linear dan bukan linear.

Kaedah kuasa dua terkecil

Untuk menganggar parameter regresi yang linear dalam parameter ini, kaedah kuasa dua terkecil (LSM) digunakan . LSM memungkinkan untuk mendapatkan anggaran parameter sedemikian di mana jumlah sisihan kuasa dua bagi nilai sebenar ciri yang terhasil y daripada nilai teori ŷ x dengan nilai faktor yang sama x minimum, iaitu

5. Penilaian kepentingan statistik penunjuk korelasi, parameter persamaan regresi linear berpasangan, persamaan regresi secara keseluruhan.

6. Penilaian tahap keakraban hubungan antara pembolehubah kuantitatif. Pekali kovarians. Ukuran korelasi: pekali korelasi linear, indeks korelasi (= nisbah korelasi teori).

pekali kovarians

Mch (y) - I.e. kita mendapat pergantungan korelasi.

Kehadiran pergantungan korelasi tidak dapat menjawab persoalan tentang punca perhubungan. Korelasi hanya menetapkan ukuran sambungan ini, i.e. ukuran variasi yang konsisten.

Ukuran hubungan antara pembolehubah mu 2 boleh didapati menggunakan kovarians.

, ,

Nilai eksponen kovarians bergantung kepada unit dalam pembolehubah γ yang diukur. Oleh itu, untuk menilai tahap variasi konsisten, pekali korelasi digunakan - ciri tanpa dimensi dengan had variasi tertentu.

7. Pekali penentuan. Ralat piawai persamaan regresi.

Pekali penentuan (rxy2) - mencirikan perkadaran varians bagi ciri yang terhasil y, dijelaskan oleh varians, dalam jumlah varians tanda berkesan. Semakin dekat rxy2 kepada 1, semakin baik model regresinya, iaitu model asal menghampiri data asal dengan baik.

8. Penilaian kepentingan statistik penunjuk pembetulan, parameter persamaan regresi linear berpasangan, persamaan regresi secara keseluruhan: t-Kriteria pelajar, F- Kriteria Fisher.

9. Model regresi bukan linear dan linearisasinya.

Regresi tak linear dibahagikan kepada dua kelas : regresi yang tidak linear berkenaan dengan pembolehubah penjelasan yang dikecualikan daripada analisis, tetapi linear berkenaan dengan parameter anggaran, dan regresi yang tidak linear berkenaan dengan parameter anggaran.

contoh regresi, bukan linear dalam pembolehubah penerangan, tetapi linear dalam parameter anggaran:

Model regresi bukan linear dan linearisasinya

Dengan pergantungan tak linear ciri, dikurangkan kepada bentuk linear, parameter regresi berganda juga ditentukan oleh kuasa dua terkecil dengan satu-satunya perbezaan yang tidak digunakan untuk maklumat latar belakang, tetapi kepada data yang diubah. Jadi, memandangkan fungsi kuasa

,

kami menukarnya kepada bentuk linear:

di mana pembolehubah dinyatakan dalam logaritma.

Pemprosesan lanjut bagi kuasa dua terkecil adalah sama: sistem dibina persamaan biasa dan parameter yang tidak diketahui ditentukan. Dengan mempotensikan nilai , kami mencari parameter a dan, dengan itu, bentuk umum persamaan fungsi kuasa.

Secara umumnya, regresi tak linear pada pembolehubah yang disertakan tidak menyembunyikan sebarang kesukaran dalam menganggar parameternya. Anggaran ini ditentukan, seperti dalam regresi linear, oleh kuasa dua terkecil. Jadi, dalam persamaan regresi tak linear dua faktor

linearisasi boleh dijalankan dengan memasukkan pembolehubah baru ke dalamnya . Hasilnya ialah persamaan regresi linear empat faktor

10.Multikolineariti. Kaedah untuk menghapuskan multikolineariti.

Kesukaran terbesar dalam menggunakan radas regresi berganda timbul dengan adanya multikolineariti faktor, apabila lebih daripada dua faktor berkaitan pergantungan linear . Kehadiran multikolineariti faktor mungkin bermakna beberapa faktor akan sentiasa bertindak serentak. Akibatnya, variasi dalam data asal tidak lagi bebas sepenuhnya, dan adalah mustahil untuk menilai kesan setiap faktor secara berasingan.

Semakin kuat multikolineariti faktor, semakin kurang boleh dipercayai adalah anggaran taburan jumlah variasi yang dijelaskan ke atas faktor individu menggunakan kaedah kuasa dua terkecil (LSM).

Kemasukan faktor multikolinear dalam model adalah tidak diingini atas sebab-sebab berikut:

ü sukar untuk mentafsir parameter regresi berganda; parameter regresi linear hilang pengertian ekonomi;

ü anggaran parameter tidak boleh dipercayai, menunjukkan ralat standard yang besar dan berubah dengan volum pemerhatian, yang menjadikan model tidak sesuai untuk analisis dan ramalan

Kaedah untuk menghapuskan multikolineariti

- pengecualian pembolehubah daripada model;

Walau bagaimanapun, beberapa berhati-hati diperlukan semasa memohon kaedah ini. Dalam keadaan ini, ralat spesifikasi adalah mungkin.

- mendapatkan data tambahan atau membina sampel baharu;

Kadangkala, untuk mengurangkan multikolineariti, sudah cukup untuk meningkatkan saiz sampel. Contohnya, jika anda menggunakan data tahunan, anda boleh menukar kepada data suku tahunan. Meningkatkan jumlah data mengurangkan varians pekali regresi dan dengan itu meningkatkan kepentingan statistiknya. Walau bagaimanapun, mendapatkan sampel baharu atau mengembangkan sampel lama tidak selalu dapat dilakukan atau melibatkan kos yang besar. Selain itu, pendekatan ini boleh meningkat

autokorelasi.

- perubahan spesifikasi model;

Dalam sesetengah kes, masalah multikolineariti boleh diselesaikan dengan menukar spesifikasi model: sama ada bentuk model diubah, atau pembolehubah penjelasan baharu ditambah yang tidak diambil kira dalam model.

- penggunaan maklumat awal tentang beberapa parameter;

11.Klasik model linear regr-ii berbilang (KLMMR). Penentuan parameter ur-I regresi berganda dengan kaedah kuasa dua.

Tugasan perkhidmatan. Dengan bantuan perkhidmatan mod atas talian boleh ditemui:

• parameter persamaan regresi linear y=a+bx , pekali korelasi linear dengan ujian kepentingannya;
• ketat sambungan menggunakan penunjuk korelasi dan penentuan, anggaran kuasa dua terkecil, kebolehpercayaan statik pemodelan regresi menggunakan ujian F Fisher dan ujian-t Pelajar, selang keyakinan ramalan untuk tahap keertian α

Persamaan regresi berpasangan merujuk kepada persamaan regresi tertib pertama. Jika model ekonometrik mengandungi hanya satu pembolehubah penjelasan, maka ia dipanggil regresi berpasangan. Persamaan regresi tertib kedua dan persamaan regresi tertib ketiga merujuk kepada persamaan regresi bukan linear.

Contoh. Pilih pembolehubah bersandar (diterangkan) dan penjelasan untuk membina model regresi berpasangan. beri . Tentukan persamaan teori regresi pasangan. Menilai kecukupan model yang dibina (tafsirkan R-square, t-statistics, F-statistics).
Penyelesaian akan berdasarkan proses pemodelan ekonometrik.
Peringkat 1 (pementasan) – penentuan matlamat akhir pemodelan, satu set faktor dan penunjuk yang mengambil bahagian dalam model, dan peranannya.
Spesifikasi model - definisi tujuan kajian dan pilihan pembolehubah ekonomi model.
Tugas situasional (praktikal). Untuk 10 perusahaan di rantau ini, pergantungan output setiap pekerja y (ribu rubel) pada graviti tertentu pekerja berkelayakan tinggi dalam kekuatan total pekerja x (dalam%).
Peringkat 2 (a priori) - analisis pra-model intipati ekonomi fenomena yang dikaji, pembentukan dan pemformalan maklumat apriori dan andaian awal, khususnya, berkaitan dengan sifat dan asal data statistik awal dan komponen baki rawak dalam bentuk beberapa hipotesis.
Sudah pada peringkat ini, kita boleh bercakap tentang pergantungan yang jelas terhadap tahap kemahiran pekerja dan outputnya, kerana semakin berpengalaman pekerja, semakin tinggi produktivitinya. Tetapi bagaimana untuk menilai pergantungan ini?
Regresi Berpasangan ialah regresi antara dua pembolehubah - y dan x, iaitu model bentuk:

Di mana y ialah pembolehubah bersandar (tanda hasil); x ialah pembolehubah bebas, atau penjelasan, (faktor tanda). Tanda "^" bermakna tiada pergantungan fungsi yang ketat antara pembolehubah x dan y, oleh itu, dalam hampir setiap kes berasingan nilai y terdiri daripada dua sebutan:

Di mana y ialah nilai sebenar ciri berkesan; y x ialah nilai teori bagi ciri berkesan, didapati berdasarkan persamaan regresi; ε ialah pembolehubah rawak yang mencirikan sisihan nilai sebenar ciri yang terhasil daripada nilai teori yang ditemui oleh persamaan regresi.
Kami akan menunjukkan secara grafik pergantungan regresi antara output setiap pekerja dan bahagian pekerja berkemahiran tinggi.

Peringkat ke-3 (parametrisasi) - pemodelan sebenar, i.e. pilihan Pandangan umum model, termasuk komposisi dan bentuk hubungan antara pembolehubah yang termasuk di dalamnya. Pilihan jenis pergantungan fungsi dalam persamaan regresi dipanggil parametrisasi model. pilih persamaan regresi berpasangan, iaitu hanya satu faktor akan mempengaruhi keputusan akhir y.
Peringkat ke-4 (maklumat) - pengumpulan yang diperlukan maklumat statistik, iaitu pendaftaran nilai faktor dan penunjuk yang mengambil bahagian dalam model. Sampel terdiri daripada 10 perusahaan industri.
Peringkat 5 (pengenalan model) – anggaran parameter model yang tidak diketahui menggunakan data statistik yang tersedia.
Untuk menentukan parameter model, kami gunakan LSM - kaedah kuasa dua terkecil. Sistem persamaan normal akan kelihatan seperti ini:
a n + b∑x = ∑y
a∑x + b∑x 2 = ∑y x
Untuk mengira parameter regresi, kami akan membina jadual pengiraan (Jadual 1).

x	y	x2	y2	x y
10	6	100	36	60
12	6	144	36	72
15	7	225	49	105
17	7	289	49	119
18	7	324	49	126
19	8	361	64	152
19	8	361	64	152
20	9	400	81	180
20	9	400	81	180
21	10	441	100	210
171	77	3045	609	1356

Kami mengambil data dari jadual 1 (baris terakhir), hasilnya kami mempunyai:
10a + 171b = 77
171 a + 3045 b = 1356
SLAE ini diselesaikan dengan kaedah Cramer atau kaedah matriks songsang.
Kami mendapat pekali regresi empirikal: b = 0.3251, a = 2.1414
Persamaan regresi empirikal mempunyai bentuk:
y = 0.3251 x + 2.1414
Peringkat 6 (pengesahan model) - perbandingan data sebenar dan model, pengesahan kecukupan model, penilaian ketepatan data model.
Analisis dijalankan menggunakan

1. Definisi dan formula asas

Regresi Berpasangan- regresi (hubungan) antara dua pembolehubah, dsb. lihat model:

di mana pembolehubah bersandar (tanda hasil);

- pembolehubah penjelasan bebas (tanda-faktor);

Perturbasi atau pembolehubah stokastik, termasuk pengaruh faktor yang tidak diambil kira dalam model.

Dalam hampir setiap kes, nilai terdiri daripada dua istilah:

di manakah nilai sebenar ciri berkesan;

Nilai teori bagi ciri yang terhasil, didapati berdasarkan persamaan regresi. Tanda "^" bermakna tiada hubungan fungsi yang ketat antara pembolehubah dan.

Membezakan linear dan bukan linear regresi.

Regresi Linear digambarkan dengan persamaan garis lurus

Regresi bukan linear dibahagikan kepada dua kelas:

1) regresi, bukan linear dalam pembolehubah penjelasan, tetapi linear dalam parameter anggaran, sebagai contoh:

Polinomial pelbagai darjah

Hiperbola sama sisi

2) regresi, bukan linear dalam parameter anggaran, sebagai contoh:

Kuasa

Demonstrasi

Eksponen

Untuk membina regresi linear berpasangan, kuantiti tambahan dikira ( - bilangan pemerhatian).

Sampel bermakna: dan

Kovarians sampel antara dan

atau

kovarians- ini adalah ciri berangka pengagihan bersama dua pembolehubah rawak.

Varians sampel untuk

atau

Varians sampel untuk

atau

Varians sampel mencirikan tahap penyebaran nilai pembolehubah rawak di sekitar nilai min (kebolehubahan, kebolehubahan).

Keakraban perkaitan antara fenomena yang dikaji dianggarkan oleh pekali korelasi sampel antara dan

Pekali korelasi berbeza dari -1 hingga +1. Semakin dekat modulo kepada 1, semakin hampir pergantungan statistik antara dan ke fungsi linear.

Jika =0, ​​maka sambungan linear antara dan hilang;<0,3 - связь слабая; 0,3<0,7 - связь умеренная; 0,7<0,9 - связь сильная; 0,9<0,99 - связь весьма сильная.

Nilai positif pekali menunjukkan bahawa hubungan antara tanda adalah langsung (nilai meningkat dengan pertumbuhan), nilai negatif menunjukkan hubungan songsang (nilai menurun dengan pertumbuhan).

Membina Regresi Linear mengurangkan untuk menganggar parameternya dan Pendekatan klasik untuk menganggar parameter regresi linear adalah berdasarkan petak terkecil(MNK). LSM memungkinkan untuk mendapatkan anggaran parameter sedemikian di mana jumlah sisihan kuasa dua bagi nilai sebenar ciri yang terhasil daripada ciri teori adalah minimum, i.e.

Untuk regresi linear, parameter dan didapati daripada sistem persamaan normal:

Menyelesaikan sistem, kami dapati dalam pada

dan parameter

Pekali dengan pembolehubah faktor menunjukkan berapa banyak nilai akan berubah secara purata apabila faktor berubah setiap unit ukuran.

Parameter apabila Jika tidak boleh sama dengan 0, maka ia tidak masuk akal ekonomi. Ia adalah mungkin untuk mentafsir hanya tanda jika jika kemudian perubahan relatif dalam keputusan adalah lebih perlahan daripada perubahan dalam faktor, i.e. varians hasil adalah kurang daripada varians faktor dan sebaliknya.

Untuk menilai kualiti model regresi yang dibina, anda boleh gunakan pekali penentuan atau ralat anggaran purata.

Kepadapekali penentuan

Ataupun

menunjukkan bahagian varians yang dijelaskan oleh regresi dalam jumlah varians atribut yang terhasil.Sehubungan itu, nilai mencirikan bahagian varians penunjuk yang disebabkan oleh pengaruh faktor yang tidak diambil kira dalam model dan sebab-sebab lain.

Lebih dekat dengan 1, lebih baik model regresi, i.e. model yang dibina menghampiri data awal dengan baik.

Ralat anggaran purata ialah sisihan relatif purata nilai teori daripada nilai sebenar, i.e.

Persamaan regresi yang dibina dianggap memuaskan jika nilainya tidak melebihi 10-12%.

Untuk regresi linear pekali keanjalan purata didapati mengikut formula:

Purata pekali keanjalan menunjukkan berapa peratus secara purata dalam populasi keputusan akan berubah daripada nilainya apabila faktor berubah sebanyak 1% daripada nilainya.

Gred hnachimostdanpersamaan regresi biasanya diberikan menggunakan ujian Fisher, yang terdiri daripada menguji hipotesis ketidaksignifikan statistik persamaan regresi . Untuk ini, perbandingan dibuat sebenarelangit dan kritikal(jadual) nilai - Kriteria Fisher .

ditentukan daripada nisbah nilai faktor dan varians baki yang dikira untuk satu darjah kebebasan, i.e.

- nilai maksimum yang mungkin bagi kriteria di bawah pengaruh faktor rawak dengan darjah kebebasan =1, =-2 dan aras keertian didapati daripada jadual kriteria Fisher (jadual 1 lampiran).

Tahap keertian- ialah kebarangkalian untuk menolak hipotesis yang betul, memandangkan ia adalah benar.

Sekiranya maka hipotesis tentang ketiadaan perkaitan antara penunjuk yang dikaji dan faktor ditolak dan kesimpulan dibuat tentang kepentingan perkaitan ini dengan aras keertian (iaitu, persamaan regresi adalah signifikan).

Sekiranya maka hipotesis diterima dan ketidaksignifikan statistik dan ketidakbolehpercayaan persamaan regresi diiktiraf.

Untuk regresi linear kepentinganpekali regresi dinilai dengan - Kriteria pelajar, mengikut mana hipotesis dikemukakan tentang sifat rawak penunjuk, i.e. tentang perbezaan mereka yang tidak ketara daripada sifar. Seterusnya, nilai sebenar kriteria dikira untuk setiap anggaran pekali regresi, i.e.

di mana dan - ralat piawai parameter regresi linear ditentukan oleh formula:

- nilai maksimum yang mungkin bagi kriteria Pelajar di bawah pengaruh faktor rawak untuk darjah kebebasan tertentu = -2 dan aras keertian didapati daripada jadual kriteria Pelajar (Jadual 2 Lampiran).

Sekiranya maka hipotesis tentang ketidaksignifikan pekali regresi ditolak dengan tahap keertian iaitu. pekali ( atau ) tidak secara tidak sengaja berbeza daripada sifar dan telah terbentuk di bawah pengaruh faktor bertindak secara sistematik

Sekiranya maka hipotesis tidak ditolak dan sifat rawak pembentukan parameter diiktiraf.

Kepentingan pekali korelasi linear juga diperiksa dengan - Kriteria pelajar, i.e.

Hipotesis ketidaksignifikan pekali korelasi ditolak dengan tahap keertian jika

Komen. Untuk regresi berpasangan linear, menguji hipotesis tentang kepentingan pekali dan pekali korelasi adalah setara dengan menguji hipotesis tentang kepentingan persamaan regresi secara keseluruhan, iaitu.

Untuk mengira selang keyakinan, tentukan ralat marginal bagi setiap penunjuk, i.e.

Selang keyakinan untuk pekali regresi linear:

Jika sifar jatuh dalam sempadan selang keyakinan, i.e. sempadan bawah adalah negatif, dan sempadan atas adalah positif, maka parameter anggaran diandaikan sebagai sifar, kerana ia tidak boleh mengambil kedua-dua nilai positif dan negatif pada masa yang sama.

Nilai ramalan ditentukan dengan menggantikan nilai ramalan yang sepadan ke dalam persamaan regresi Kemudian ia dikira ralat piawai purata ramalan

di mana

dan sedang dibina ramalan selang keyakinan

Selang boleh agak lebar kerana jumlah pemerhatian yang kecil.

regresi, bukan linear dalam pembolehubah yang disertakan , dikurangkan kepada bentuk linear dengan perubahan mudah pembolehubah, dan anggaran selanjutnya parameter dilakukan menggunakan kaedah kuasa dua terkecil.

Gbola hiperregresi ikal:

R egressions , bukan linear e mengikut parameter yang dianggarkan terbahagi kepada dua jenis: secara dalaman tidak lineardan lain-lain. (tidak diturunkan kepada bentuk linear) dan linear dalaman(dikurangkan kepada bentuk linear menggunakan penjelmaan yang sesuai), contohnya:

Regresi eksponen:

Transformasi linearisasi:

Regresi kuasa:

Transformasi linearisasi:

Indeksregresi naya:

Transformasi linearisasi:

logaritmaregresi ke-:

Transformasi linearisasi:

2. Penyelesaian masalah biasa

Contoh9 .1 . Bagi 15 perusahaan pertanian (Jadual 9.1), yang berikut diketahui: - bilangan peralatan bagi setiap unit kawasan yang disemai (unit / ha) dan - jumlah produk yang ditanam (ribu den. unit). Perlu:

1) menentukan pergantungan pada

2) plot medan korelasi dan plot persamaan regresi linear pada

3) membuat kesimpulan tentang kualiti model dan mengira nilai ramalan dengan nilai ramalan 112% daripada tahap purata.

Jadual 9.1

Penyelesaian:

1) Dalam Excel, kami akan menyusun jadual tambahan 9.2.

Jadual 9.2

nasi.9 .satu. Jadual untuk mengira nilai perantaraan

Kira bilangan ukuran Untuk melakukan ini, dalam sel B19 letak = COUNT(A2:A16 ) .

Menggunakan fungsi ∑ (AutoSum) pada bar alat Standard t naya cari jumlah semua (sel B17) dan (sel C17).

nasi. 9.2. Pengiraan jumlah nilai dan purata

Untuk mengira nilai purata, kami menggunakan fungsi MS Excel AVERAGE() terbina dalam, julat nilai untuk menentukan purata ditunjukkan dalam kurungan. Oleh itu, jumlah purata produk yang ditanam untuk 15 ladang ialah 210.833 ribu den. unit, dan purata bilangan kenderaan ialah 6.248 unit/ha.

Untuk mengisi lajur D, E, F masukkan formula untuk mengira produk: dalam sel D2 letak = B2*C2, kemudian tekan ENTER pada papan kekunci. Klik kiri pada sel D2 dan, memegang sudut kanan bawah sel ini (tambah hitam), tarik ke bawah ke sel D16 . Julat akan diisi secara automatik. D3 - D16 .

Untuk pengiraan dalam selektifoh kovarians antara dan menggunakan formula i.e. ke dalam sel B21 letak = D18- B18* C18 dan dapatkan 418.055 (Rajah 9.3).

nasi.9 .3. pengiraan

SelektifwahpenyebaranYu untuk mencari dengan formula untuk ini dalam sel B22 letak = E18-B18^2 (^- tanda yang menunjukkan eksponen ) dan dapatkan 11.337. Begitu juga, kami menentukan \u003d 16745.05556 (Gamb. 9.4)

nasi.9 .empat. pengiraanVar(x) danVar (y)

Selanjutnya, menggunakan fungsi MS Excel standard "CORREL", kami mengira nilai pekali korelasi linear untuk tugas kami, fungsi akan kelihatan seperti "=CORREL(B2:B16; C2:C16)", dan nilai rxy=0.96 . Nilai pekali korelasi yang diperoleh menunjukkan hubungan langsung dan kukuh antara ketersediaan peralatan dan jumlah produk yang ditanam.

Kita dapati dalampekali sampel regresi linear =36.87; parameter = -17.78. Jadi, persamaan regresi linear berpasangan kelihatan seperti = -17.78 + 36.87

Pekali menunjukkan bahawa dengan peningkatan bilangan peralatan sebanyak 1 unit / ha, jumlah produk yang ditanam akan meningkat secara purata sebanyak 36.875 ribu den. unit (Gamb. 9.5)

nasi.9 .5. Pengiraan parameter persamaan regresi.

Oleh itu, persamaan regresi akan kelihatan seperti: .

Kami menggantikan nilai sebenar ke dalam persamaan yang terhasil x(bilangan peralatan) kita dapati nilai teoritis jumlah produk yang ditanam (Rajah 9.6).

nasi.9 .6. Pengiraan nilai teori volum produk yang ditanam

menggunakan Wizard Carta kami membina medan korelasi (memilih lajur dengan nilai dan ) dan persamaan regresi linear (memilih lajur dengan nilai dan ). Pilih jenis carta - T tontonan Dalam rajah yang terhasil, isikan parameter yang diperlukan (tajuk, label untuk paksi, legenda, dll.). Akibatnya, kita mendapat graf yang ditunjukkan dalam Rajah. 9.7.

nasi.9 .7. Graf pergantungan volum produk yang ditanam pada bilangan peralatan

Untuk menilai kualiti model regresi yang dibina, kami mengira:

. kepadapekali penentuan\u003d 0.92, yang menunjukkan bahawa perubahan dalam kos pengeluaran adalah 92% disebabkan oleh perubahan dalam jumlah pengeluaran, dan 8% jatuh pada bahagian faktor yang tidak diambil kira dalam model, yang menunjukkan kualiti regresi yang dibina model;

. Denganrednyuyuralatdianggaran. Untuk melakukan ini, dalam lajur H hitungkan perbezaan antara nilai sebenar dan nilai teori a dalam lajur saya- ungkapan. Sila ambil perhatian bahawa fungsi "ABS" MS Excel standard digunakan untuk mengira nilai modulo. Apabila mendarab nilai purata (sel saya18 ) pada 100% kita mendapat 18.2%. Akibatnya, secara purata, nilai teori menyimpang daripada nilai sebenar sebanyak 18.2% (Rajah 1.8).

Dengan menggunakan kriteria Fisher, kami menganggarkan hnachimostbpersamaanmenyesalDenganini secara umum: 150,74.

Pada tahap keertian 0.05 = 4.67, kami menentukan menggunakan fungsi statistik terbina dalam F AGIHAN(Gamb. 1.9). Pada masa yang sama, perlu diingat bahawa "Degrees_of_freedom1" ialah penyebutnya, dan "Degrees_of_freedom2" ialah pengangka, di mana bilangan parameter dalam persamaan regresi (kita ada 2), n- bilangan pasangan nilai awal (kami mempunyai 15).

Kerana maka persamaan regresi adalah signifikan pada =0.05.

nasi.9 .8. Penentuan pekali penentuan danralat anggaran purata

nasi. 9 . 9 . Tetingkap dialogfungsiF AGIHAN

Seterusnya, kita tentukan Denganpekali keanjalan sederhana mengikut formula. Dapatan kajian menunjukkan bahawa dengan pertambahan jumlah produk perkilangan sebanyak 1%, kos pengeluaran produk ini akan meningkat sebanyak 1.093% secara purata secara agregat.

Kira nilai ramalan dengan menggantikan nilai ramalan faktor =1.12=6.248*1.12=6.9978 ke dalam persamaan regresi =-19.559+36.8746. Kami mendapat =238.48. Akibatnya, dengan bilangan peralatan dalam jumlah 6.9978 unit/hektar, jumlah keluaran akan menjadi 238.48 ribu den. unit

Cari varians sisa, untuk ini kita mengira jumlah kuasa dua perbezaan antara nilai sebenar dan teori. =39.166 dengan meletakkan formula berikut = ROOT(J17/(B19-2)) ke dalam sel H2 1 (Gamb. 9.10).

nasi.9 .sepuluh. Penentuan varians baki

DARIrednyastandardkesilapan keramalan:

Pada aras keertian =0.05 menggunakan fungsi statistik terbina dalam STEUDRESPOBR kami mentakrifkan =2.1604 dan mengira ralat ramalan marginal, yang dalam 95% kes tidak akan melebihi .

Dramalan selang keyakinan:

Ataupun .

Ramalan kos pengeluaran ternyata boleh dipercayai (1-0.05=0.95), tetapi tidak tepat, kerana julat sempadan atas dan bawah selang keyakinan adalah kali. Ini berlaku kerana jumlah pemerhatian yang kecil.

MS Excel mesti dibatalkan bahawa MS Excel mempunyai fungsi statistik terbina dalam yang boleh mengurangkan bilangan pengiraan perantaraan dengan ketara, contohnya (Gamb. 9.11.):

Untuk mengira dalamselektifXpurataX gunakan fungsi tersebut AVERAGE(nombor1:nomborN) daripada kategori Statistik .

Kovarians sampel antara dan didapati menggunakan fungsi COVAR(susunanXsusunanY) daripada kategori Statistik .

Selektifspenyebarandan ditentukan oleh fungsi statistik VARP(nombor1:nomborN) .

nasi.9 .sebelas. Pengkomputeran nmengindeks fungsi terbina dalamCIKcemerlang

Pparametersregresi linear dalam Excel boleh ditakrifkan dalam beberapa cara.

1 cara) Dengan fungsi terbina dalam LINEST. Prosedurnya adalah seperti berikut:

1. Pilih kawasan sel kosong 5x2 (5 baris, 2 lajur) untuk memaparkan keputusan statistik regresi atau kawasan 1x2 - untuk mendapatkan hanya pekali regresi.

2. Menggunakan Wizard Fungsi antara statistik pilih fungsi LINEST dan isikan hujahnya (Rajah 9.12):

nasi. 9 . 12 . Kotak Dialog Entri Argumen FungsiLINEST

Nilai_ yang diketahuiy

Nilai_ yang diketahuix

Konst- nilai logik (1 atau 0), yang menunjukkan kehadiran atau ketiadaan istilah bebas dalam persamaan; letak 1;

Perangkaan- nilai boolean (1 atau 0) yang menunjukkan sama ada untuk memaparkan maklumat tambahan mengenai analisis regresi atau tidak; letak 1.

3. Nombor pertama jadual akan muncul di sel kiri atas kawasan yang dipilih. Tekan butang untuk membuka keseluruhan jadual. < F2> , dan kemudian - pada kombinasi kekunci < CTRL> + < SHIFT> + < MASUK> .

Statistik regresi tambahan akan dipaparkan dalam borang (Jadual 9.3):

Jadual 9.3

Nilai pekali	Nilai pekali
RMS penyelewengan	RMS penyelewengan
Pekali penentuan	RMS penyelewengan
Perangkaan	Bilangan darjah kebebasan
Jumlah regresi kuasa dua	Jumlah baki kuasa dua

Hasil daripada menggunakan fungsi tersebut LINEST kita mendapatkan:

( 2 cara) Menggunakan alat analisis data Regresi anda boleh mendapatkan keputusan statistik regresi, analisis varians, selang keyakinan, baki, plot pemasangan regresi, plot baki, dan kebarangkalian biasa. Prosedurnya adalah seperti berikut:

1. Anda perlu menyemak akses kepada Pakej analisis. Untuk melakukan ini, dalam menu utama (melalui butang Microsoft Office akses pilihan MS Excel) dalam kotak dialog Pilihan. CIKcemerlang» pilih arahan "Add-ons" dan pilih add-on di sebelah kanan Analisis Pakej a kemudian klik butang "Pergi" (Gamb. 9.13). Dalam kotak dialog yang terbuka, tandai kotak di sebelah "Pakej Analisis" dan klik "OK" (Gamb. 9.14).

Pada tab "Data" dalam kumpulan "Analisis", anda akan mempunyai akses kepada tambahan yang dipasang. (Gamb. 9.15).

nasi.9 .13. Dayakan alat tambah masukCIKcemerlang

nasi.9 .empat belas. Kotak Dialog Tambahan

nasi.9 .15. Tambahan Analisis Data pada RebenCIKcemerlang 2007 .

2. Pilih pada "Data" dalam kumpulan "Analisis", pilih arahan Analisis ya n nyh dalam kotak dialog yang terbuka, pilih alat analisis "Regression" dan klik "OK" (Gamb. 9.16):

nasi.9 .16. Kotak Dialog Analisis Data

Dalam kotak dialog yang muncul (Gamb. 9.17), isikan medan:

selang inputY- julat yang mengandungi data atribut berkesan Y;

selang inputX- julat yang mengandungi data atribut penjelasan X;

Tag- bendera yang menunjukkan sama ada baris pertama mengandungi nama lajur atau tidak;

Konstsifar semut- bendera yang menunjukkan ada atau tidaknya istilah bebas dalam persamaan;

selang keluaran- cukup untuk menunjukkan sel kiri atas julat masa depan;

Lembaran kerja baharu- anda boleh menetapkan nama sewenang-wenangnya untuk helaian baharu yang hasilnya akan dipaparkan.

nasi.9 .17. Kotak Dialog Regresi

Untuk Maklumat Sisa, Plot Sisa, Pemasangan, dan Kebarangkalian Normal, pilih kotak semak yang sesuai dalam kotak dialog.

nasi. 9 . 18 . Hasil penggunaan alatRegresi

AT CIKcemerlang garis aliran boleh ditambah pada carta bar atau carta garis. Untuk ini:

1. Ia adalah perlu untuk memilih kawasan pembinaan carta dan pilih "Layout" dalam reben dan pilih arahan "Trend line" dalam kumpulan analisis (Rajah 9.19.). Dalam item menu lungsur, pilih "Pilihan Garis Aliran Lanjutan".

nasi. 1.19.Riben

2. Dalam kotak dialog yang muncul, pilih nilai sebenar, kemudian kotak dialog "Format Talian Trend" (Gamb. 9.20.) akan dibuka di mana jenis garis arah aliran dipilih dan parameter yang sesuai ditetapkan.

nasi. 9 . 20 . Tetingkap dialog"Format Talian Trend"

Untuk arah aliran polinomial, anda mesti menentukan tahap anggaran polinomial, untuk penapisan linear- bilangan mata purata.

pilih Linear untuk membina persamaan regresi linear.

Sebagai maklumat tambahan boleh tunjukkan persamaan pada diagram dan meletakkan nilai pada rajah(rajah 9.21).

nasi. 9 . 21 . Aliran linear

Model Regresi Tak Linear digambarkan semasa mengira parameter persamaan menggunakan fungsi statistik yang dipilih dalam Excel LGRFPRIBL. Prosedur pengiraan adalah serupa dengan menggunakan fungsi LINEST.

Yang paling mudah dari segi pemahaman, tafsiran dan teknik pengiraan ialah bentuk regresi linear.

Persamaan regresi pasangan linear , di mana

a 0 , a 1 - parameter model, ε i - pembolehubah rawak (nilai baki).

Parameter model dan kandungannya:

Persamaan regresi ditambah dengan penunjuk ketat sambungan. Penunjuk sedemikian ialah pekali korelasi linear, yang dikira dengan formula:

atau .

Untuk menilai kualiti pemilihan fungsi linear kuasa dua pekali korelasi linear dikira, dipanggil pekali penentuan. Pekali penentuan mencirikan bahagian varians atribut terhasil, dijelaskan oleh regresi, dalam jumlah varians atribut terhasil:

,

di mana

.

Sehubungan itu, nilai mencirikan bahagian penyebaran yang disebabkan oleh pengaruh faktor lain yang tidak diambil kira dalam model.

Selepas persamaan regresi dibina, kecukupan dan ketepatannya disemak. Sifat model ini dikaji berdasarkan analisis beberapa baki ε i (penyimpangan nilai yang dikira daripada yang sebenar).

Tahap baris sisa

Korelatif dan analisis regresi dijalankan untuk populasi yang terhad. Dalam hal ini, penunjuk regresi, korelasi dan penentuan boleh diputarbelitkan oleh tindakan faktor rawak. Untuk menyemak bagaimana penunjuk ini adalah tipikal untuk keseluruhan populasi, sama ada ia adalah hasil daripada gabungan keadaan rawak, adalah perlu untuk menyemak kecukupan model yang dibina.

Memeriksa kecukupan model terdiri daripada menentukan kepentingan model dan menentukan kehadiran atau ketiadaan ralat sistematik.

Nilai 1 data yang berkaitan X i pada nilai teori a 0 dan a 1, rawak. Nilai pekali yang dikira daripada mereka juga akan menjadi rawak. a 0 dan a 1 .

Menyemak kepentingan pekali regresi individu dijalankan mengikut Ujian-t pelajar dengan menguji hipotesis bahawa setiap pekali regresi adalah sama dengan sifar. Pada masa yang sama, diketahui bagaimana ciri parameter yang dikira untuk memaparkan satu set syarat: sama ada nilai parameter yang diperoleh adalah hasil daripada tindakan pembolehubah rawak. Formula yang sesuai digunakan untuk pekali regresi yang sepadan.

Formula untuk menentukan ujian-t Pelajar

di mana

S a 0 ,S a 1 - sisihan piawai bagi sebutan bebas dan pekali regresi. Formula

di mana

S ε - sisihan piawai sisa model (ralat piawai anggaran), yang ditentukan oleh formula

Nilai pengiraan bagi kriteria-t dibandingkan dengan nilai jadual bagi kriteria tersebut tαγ , yang ditentukan untuk (n - k— 1) darjah kebebasan dan tahap keertian yang sepadan α. Jika nilai pengiraan bagi t-kriteria melebihi nilai jadualnya tαγ , maka parameter itu diiktiraf sebagai signifikan. Dalam kes ini, hampir sukar dipercayai bahawa nilai parameter yang ditemui hanya disebabkan oleh kebetulan rawak.

Penilaian kepentingan persamaan regresi secara keseluruhan dibuat berdasarkan - kriteria Fisher, yang didahului oleh analisis varians.

Jumlah jumlah sisihan kuasa dua pembolehubah daripada nilai min diuraikan kepada dua bahagian - "diterangkan" dan "tidak dijelaskan":

Jumlah jumlah sisihan kuasa dua;

Jumlah sisihan kuasa dua dijelaskan oleh regresi (atau jumlah faktor sisihan kuasa dua);

- jumlah baki sisihan kuasa dua, yang mencirikan pengaruh faktor yang tidak diambil kira dalam model.

Skim analisis serakan mempunyai bentuk yang dibentangkan dalam Jadual 35 ( - bilangan cerapan, - bilangan parameter dengan pembolehubah ).

Jadual 35 - Skim analisis varians

Komponen varians	Jumlah persegi	Bilangan darjah kebebasan	Penyerakan setiap darjah kebebasan
Umum
faktorial
Baki

Menentukan serakan setiap satu darjah kebebasan membawa serakan kepada bentuk yang setanding. Membandingkan varians faktorial dan baki setiap satu darjah kebebasan, kami memperoleh nilai kriteria Fisher:

Untuk menyemak kepentingan persamaan regresi secara keseluruhan, gunakan Ujian F Fisher. Dalam kes regresi linear berpasangan, kepentingan model regresi ditentukan oleh formula berikut: .

Jika, pada tahap keertian tertentu, nilai pengiraan bagi kriteria-F dengan γ 1 =k, γ 2 =( p-k- 1) darjah kebebasan lebih besar daripada jadual, maka model itu dianggap penting, hipotesis tentang sifat rawak ciri-ciri yang dianggarkan ditolak dan diiktiraf sebagai mereka. kepentingan statistik dan kebolehpercayaan. Memeriksa kehadiran atau ketiadaan ralat sistematik (pemenuhan prasyarat kaedah kuasa dua terkecil - LSM) dijalankan berdasarkan analisis beberapa baki. Pengiraan ralat rawak parameter regresi linear dan pekali korelasi dijalankan mengikut formula

,

Untuk menguji sifat rawak bagi siri sisa, anda boleh menggunakan kriteria titik pusing (puncak). Sesuatu titik dianggap titik perubahan jika syarat berikut: ε i -1< ε i >ε i +1 atau ε i -1 > ε i< ε i +1

Seterusnya, bilangan titik pusing p dikira. Ujian rawak dengan aras keertian 5%, i.e. Dengan tahap keyakinan 95%, adalah pemenuhan ketidaksamaan:

Tanda kurung segi empat sama bermaksud ia diambil keseluruhan bahagian nombor yang disertakan dalam kurungan. Sekiranya ketidaksamaan itu berpuas hati, maka model itu dianggap mencukupi.

Untuk menguji kesaksamaan jangkaan matematik jujukan baki sifar, nilai purata bagi satu siri baki dikira:

Jika = 0, maka dianggap model tidak mengandungi ralat sistematik yang berterusan dan memadai mengikut kriteria min sifar.

Jika ≠ 0, maka hipotesis nol diuji bahawa jangkaan matematik adalah sama dengan sifar. Untuk melakukan ini, hitung ujian-t Pelajar mengikut formula:

di mana S ε ialah sisihan piawai bagi baki model (ralat piawai).

Nilai kriteria-t dibandingkan dengan jadual t αγ . Jika ketaksamaan t > t αγ dipenuhi, maka model tidak mencukupi mengikut kriteria ini

Varians tahap siri sisa mestilah sama untuk semua nilai X(harta benda homoskedastisitas Jika syarat ini tidak dipenuhi, maka heteroskedastisitas .

Untuk menilai heteroskedastisitas dengan saiz sampel yang kecil, seseorang boleh menggunakan Kaedah Goldfeld–Quandt, intipatinya ialah perlu:

Cari Nilai Pembolehubah X dalam susunan menaik;

Bahagikan set pemerhatian tersusun kepada dua kumpulan;

Bagi setiap kumpulan pemerhatian, bina persamaan regresi;

Tentukan jumlah baki kuasa dua untuk kumpulan pertama dan kedua menggunakan formula: ; , di mana

n 1 - bilangan pemerhatian dalam kumpulan pertama;

n 2 - bilangan pemerhatian dalam kumpulan kedua.

Kira kriteria atau (pengangka mesti mengandungi sejumlah besar kuasa dua). Sambil buat hipotesis nol mengenai homoskedastisitas, kriteria F kalk akan memenuhi kriteria F dengan darjah kebebasan γ 1 =n 1 -m, γ 2 =n - n 1 - m) untuk setiap jumlah baki segi empat sama (di mana m — bilangan parameter anggaran dalam persamaan regresi). Semakin nilai Fcalc melebihi nilai jadual bagi kriteria F, semakin banyak premis kesamaan serakan sisa dilanggar.

Memeriksa kebebasan jujukan sisa (kekurangan autokorelasi) dijalankan menggunakan ujian-D Durbin-Watson. Ia ditentukan oleh formula:

Nilai pengiraan kriteria dibandingkan dengan nilai kritikal d 1 dan d 2 atas bawah bagi statistik Durbin–Watson. Kes berikut adalah mungkin:

1) jika d< d 1 , то гипотеза о независимости остатков отвергается и модель признается неадекватной по критерию независимости остатков;

2) jika d 1 < d < d 2 (termasuk nilai-nilai ini sendiri), dianggap bahawa tidak ada alasan yang mencukupi untuk membuat satu atau satu kesimpulan lain. Perlu digunakan kriteria tambahan, contohnya pekali autokorelasi pertama:

Jika nilai pengiraan modulo pekali kurang daripada nilai jadual r 1kr, maka hipotesis ketiadaan autokorelasi diterima; jika tidak, hipotesis ini ditolak;

3) jika d 2 < d < 2, maka hipotesis kebebasan baki diterima dan model diiktiraf sebagai mencukupi mengikut kriteria ini;

4) jika d> 2, maka ini menunjukkan autokorelasi negatif lebihan makanan. Dalam kes ini, nilai pengiraan kriteria mesti ditukar mengikut formula d′= 4 - d dan dibandingkan dengan nilai kritikal d′ , bukan d.

Memeriksa pematuhan taburan urutan sisa dengan undang-undang taburan normal boleh dilakukan menggunakan kriteria R / S, yang ditentukan oleh formula:

di mana S ε ialah sisihan piawai bagi baki model (ralat piawai). Nilai pengiraan R/S - kriteria dibandingkan dengan nilai jadual(batas bawah dan atas hubungan yang diberikan), dan jika nilai tidak jatuh dalam selang antara sempadan kritikal, maka dengan tahap kepentingan tertentu, hipotesis taburan normal ditolak; sebaliknya hipotesis diterima

Untuk penilaian kualiti model regresi ia juga dinasihatkan untuk digunakan indeks korelasi(pekali korelasi berganda).

Formula untuk menentukan indeks korelasi

di mana

Jumlah jumlah sisihan kuasa dua pembolehubah bersandar daripada minnya. Ditentukan oleh formula:

Jumlah sisihan kuasa dua dijelaskan oleh regresi. Ditentukan oleh formula:

Jumlah baki sisihan kuasa dua. Dikira mengikut formula:

Persamaan boleh diwakili seperti berikut:

Indeks korelasi mengambil nilai dari 0 hingga 1. Semakin tinggi nilai indeks, semakin dekat nilai pengiraan ciri yang terhasil dengan yang sebenar. Indeks korelasi digunakan untuk sebarang bentuk perkaitan pembolehubah; dengan regresi linear berpasangan, ia adalah sama dengan pekali pasangan korelasi.

Ciri-ciri ketepatan digunakan sebagai ukuran ketepatan model: Untuk menentukan ukuran ketepatan model, perkara berikut dikira:

- ralat maksimum- sepadan dengan sisihan sisihan yang dikira nilai yang dikira daripada yang sebenar

- purata kesilapan mutlak - ralat menunjukkan berapa banyak nilai sebenar menyimpang daripada model secara purata

- varians siri sisa (serakan sisa)

di manakah nilai purata bagi satu siri sisa. Ditentukan oleh formula

- punca ralat min kuasa dua. Ia ialah punca kuasa dua varians: , bagaimana kurang nilai ralat, lebih tepat model

- purata ralat relatif anggaran.

Ralat anggaran purata tidak boleh melebihi 8-10%.

Jika model regresi diiktiraf sebagai mencukupi, dan parameter model adalah penting, maka teruskan untuk membina ramalan .

nilai yang diramalkan pembolehubah di diperoleh dengan menggantikan nilai jangkaan pembolehubah bebas ke dalam persamaan regresi X prog.

Ramalan ini dipanggil titik. Kebarangkalian untuk melaksanakan ramalan mata adalah hampir sifar, jadi selang keyakinan ramalan dikira dengan kebolehpercayaan yang tinggi.

Selang keyakinan ramalan bergantung pada kesalahan biasa, padam X lari dari maksudnya , bilangan pemerhatian n dan tahap keertian ramalan α. Selang keyakinan ramalan dikira dengan formula: atau

di mana

t jadual - ditentukan oleh jadual taburan Pelajar untuk aras keertian α dan bilangan darjah kebebasan γ=n-k-1.

Contoh13.

Menurut tinjauan ke atas lapan kumpulan keluarga, data tentang hubungan antara perbelanjaan penduduk untuk makanan dan tahap pendapatan keluarga diketahui (Jadual 36).

Jadual 36 - Hubungan antara perbelanjaan isi rumah untuk makanan dan pendapatan keluarga

Perbelanjaan untuk makanan, ths. gosok.	0,9	1,2	1,8	2,2	2,6	2,9	3,3	3,8
Pendapatan keluarga, ribuan rubel	1,2	3,1	5,3	7,4	9,6	11,8	14,5	18,7

Andaikan bahawa hubungan antara pendapatan keluarga dan perbelanjaan makanan adalah linear. Untuk mengesahkan andaian kami, kami membina medan korelasi (Rajah 8).

Graf menunjukkan bahawa titik-titik berbaris dalam beberapa garis lurus.

Untuk kemudahan pengiraan selanjutnya, kami akan menyusun Jadual 37.

Kirakan parameter persamaan regresi pasangan linear . Untuk melakukan ini, kami menggunakan formula:

Rajah 8 - Medan korelasi.

Kami mendapat persamaan:

Itu. dengan peningkatan pendapatan keluarga sebanyak 1000 rubel. kos makanan meningkat sebanyak 168 rubel.

Pengiraan pekali korelasi linear.