Peralihan ke dimensi ke-4. Dimensi keempat

» kami sentuh secara meluas isu yang diketahui bilangan dimensi secara umum dan peralihan kepada mereka khususnya. Kami akan cuba mempertimbangkan isu ini bukan dari sudut mistik tradisional, tetapi dari sudut praktikal (dengan bantuan latihan amali dan video pengajaran).

Peralihan kepada dimensi keempat menarik minat orang untuk masa yang sangat lama. Namun begitu, masih terdapat dua kelompok pandangan yang mempunyai sikap yang berbeza terhadap dimensi keempat. Salah satu kumpulan ialah dimensi keempat spatial, dan yang kedua ialah temporal kira-kira Ia adalah dimensi keempat.

Dimensi keempat spatial digambarkan dengan sangat baik dalam salah satu isu majalah Tramwaj, di mana artikel tentang tetikus empat dimensi telah diterbitkan (jika ada, ia dipanggil "THE-YOU-ROKH-DIM-NAY Mouse" dan anda boleh baca di sini http://tramwaj.narod .ru/Archive/LJ_archive_2.htm). Di sana, analogi sedemikian telah dibuat: bagi penduduk satu dimensi (garisan), mana-mana makhluk dua dimensi akan dianggap hanya sebagai komponen satu dimensi. Semua yang melampaui dimensi ini tidak akan diperhatikan (kerana tidak ada apa-apa untuk dilihat).

Dengan cara yang sama, penghuni ruang dua dimensi (satah) boleh melihat penghuni ruang tiga dimensi hanya sebagai unjuran cetakan dua dimensi mereka. Mereka tidak mempunyai apa-apa untuk melihat dimensi ketiga. Iaitu, jika seseorang masuk ke dalam ruang dua dimensi ini, kemudian masuk kes terbaik penduduk tempatan pesawat itu berkenalan dengan cetakan tapak kakinya. Dan paling teruk - potongan melintang 🙂

Begitu juga, penduduk dimensi ketiga (iaitu, anda dan saya) hanya boleh melihat makhluk empat dimensi sebagai unjuran tiga dimensi mereka. Iaitu, badan biasa yang mempunyai panjang, lebar dan tinggi.

Dimensi yang lebih tinggi mempunyai satu kelebihan utama berbanding dimensi yang lebih rendah: makhluk dimensi yang lebih tinggi boleh melanggar undang-undang fizik dimensi yang lebih rendah. Jadi, jika dalam alam semesta dua dimensi, di atas kapal terbang, seorang penduduk dimasukkan ke dalam penjara, maka dia tidak akan dapat keluar darinya, dikelilingi pada kedua-dua belah pihak (kerana hanya terdapat dua dimensi) oleh dinding. Tetapi jika anda meletakkan makhluk tiga dimensi (atau lebih tepatnya, hanya unjurannya) dalam penjara sedemikian, maka ia dengan mudah meninggalkan dua dimensi, katakan, ke atas - dan mendapati dirinya berada di luar penjara dua dimensi.

Barangan yang sama boleh didapati untuk makhluk empat dimensi dalam alam semesta tiga dimensi kita. Setuju, semua ini terdengar sangat menggoda, mistik, dan apabila menguasai dimensi keempat, ia menjanjikan banyak bonus seperti mengintip di bilik persalinan wanita 🙂 Mungkin itulah sebabnya etika yang tinggi adalah antara keperluan bagi mereka yang melangkah ke dimensi ini.

Tetapi janganlah kita menyelami alam mistik - lagipun, kita berjanji akan berlatih, bukan mistik. Untuk melakukan ini, mari kita umumkan. Jadi, satu dimensi biasa berserenjang dengan yang lain dan yang ketiga, membentuk paksi koordinat biasa:

Manakala, menurut logik ini, dimensi spatial keempat harus berserenjang dengan ketiga-tiga ini.

Peralihan ke dimensi spatial keempat dilakukan dengan bantuan pembangunan organ khas persepsi dimensi ini. Organ ini biasanya dirujuk sebagai mata ketiga. Oleh kerana di bawah frasa ini yang hanya tidak difahami, kami tidak akan menggunakannya. Selain itu, dimensi spatial keempat tidak dapat dilihat dengan mata. Sebagai petua untuk membangunkan organ persepsi dimensi spatial keempat, kami akan memberikan latihan dari buku P.D. Ouspensky (seorang pelajar Gurdjieff, jika ada) "TERTIUM ORGANUM" (organ ketiga, jika diterjemahkan):

Berlatih melihat (dalam imaginasi anda dahulu) rajah tiga dimensi(kubus, piramid, sfera, dll.) dari semua sisi sekaligus.

Berikut adalah penerangan ringkas tentang senaman yang sukar. Kami berharap semuanya jelas: biasanya kami boleh melihat maksimum 3 sisi kubus. Dan kita mesti membayangkan kiub itu seolah-olah kita melihatnya dari semua enam sisi sekaligus. Teka-teki, ya? 🙂

Untuk mendapatkan lebih banyak jisim tentang dimensi spatial keempat, anda boleh memanfaatkan video ini:

Bahagian pertama video tentang dimensi keempat:

Bahagian kedua video tentang dimensi keempat

Setelah mempertimbangkan latihan praktikal untuk peralihan kepada dimensi keempat spatial, mari kita pertimbangkan satu perkara lagi. Anehnya, dimensi spatial yang keempat (serta yang kelima, keenam ... kesebelas) bukanlah frasa kosong. Sekurang-kurangnya dalam cahaya pencapaian terkini teori superstring.

Jadi, agar undang-undang fizik berfungsi sama pada tahap mikro dan makro (dari tahap beribu kali lebih kecil daripada saiz molekul kepada jarak antara galaksi), sebelas dimensi ruang mesti ada dalam formula. Tiga daripada dimensi ini diperluaskan, dan selebihnya runtuh, itulah sebabnya kami tidak melihatnya. Walaupun getaran zarah subatom konstituen sangat bergantung kepada dimensi bergulung ini.

Malangnya, ahli silap mata purba tidak mengesyaki tentang dimensi terlipat ini, jadi peralihan kepada dimensi terlipat ini kekal sepenuhnya ghaib, iaitu rahsia. Kerana jika ada yang tahu cara melakukannya, dia tidak mengatakan bagaimana.

Sekarang adalah masa untuk beralih ke dimensi keempat dari segi masa. Pendekatan ini telah dibangunkan secara meluas oleh ahli fizik, jadi tidak banyak yang boleh dikatakan di sini. Satu-satunya perbezaan masa yang ketara kira-kira daripada dimensi pertama adalah mustahil untuk bergerak ke belakang di sepanjangnya, seperti di sepanjang tiga dimensi spatial. Hanya ke hadapan. Walau bagaimanapun, ini tidak sepenuhnya benar - dan nuansa inilah yang memberikan kunci kepada peralihan kepada kali keempat. kira-kira e pengukuran.

Lebih-lebih lagi, jika untuk melihat dimensi spatial keempat, anda perlu melatih organ khas, untuk bekerja dengan temporal keempat. s organ dimensi m sudah ada. Dan lebih-lebih lagi, dengan bantuan badan ini, orang boleh bergerak sepanjang dimensi ini kembali, ke masa lalu, dan ke hadapan, ke masa depan.

Adakah anda sudah meneka apakah perkara ini yang membolehkan anda melakukan perjalanan dalam masa?

Betul, itu fikiran manusia.

Oleh itu, peralihan kepada kali keempat kira-kira e pengukuran hanyalah ungkapan kiasan. Kita semua sudah berada dalam kali keempat ini kira-kira dimensi m. Namun, tidak semuanya sama. Ada orang yang hanya ingat semalam dan tidak melihat di luar hari esok. Dimensi keempat mereka adalah sedikit, dan kehidupan adalah sukar (walaupun dari luar ia mungkin kelihatan ceria dan riang).

Dan, sebaliknya, ada orang yang dapat melihat jauh, jauh ke masa lalu, membandingkan data yang diperoleh dengan pemerhatian dari masa kini dan membuat kesimpulan praktikal tentang masa depan yang dekat dan jauh. Seperti yang anda lihat, mereka ini telah menguasai dimensi keempat pada tahap yang sangat besar. Akibatnya, kehidupan orang sebegini jauh lebih stabil, tenang dan bahagia.

Oleh itu, persoalannya bukan dalam peralihan masa kira-kira bukan dimensi keempat, tetapi dalam pendalaman dimensi ini. Nah, untuk ini anda perlu melatih minda anda. Bagaimana hendak melakukannya? Ya, sangat mudah. Perkara utama adalah untuk menyelesaikan aktiviti utama minda: membandingkan data dari masa lalu dengan data dari masa kini dan membuat kesimpulan yang betul. Nah, terdapat hanya sejumlah besar kaedah.

Satu lagi nuansa ialah data yang digunakan oleh minda untuk bekerja. Lagipun, jika data yang diterima untuk pemprosesan adalah salah (dari masa lalu atau dari masa kini), maka kesimpulannya akan menjadi salah. Dan kemudian anda tidak mendapat dimensi keempat, tetapi beberapa jenis sampah.

Mengapakah data yang diterima dari masa lalu dan sekarang adalah salah? Ia sangat mudah: kerana data tersebut salah dinilai kerana pengalaman yang menyakitkan. Contoh: seseorang telah digigit oleh anjing, dan kini apabila dia melihat anjing, dia menerima data bukan tentang niat sebenar atau penampilan mereka, tetapi gangguan dari masa lalu yang dikaitkan dengan kesakitan. Oleh itu, kesimpulan untuk masa depan (contohnya, "semua anjing berbahaya") adalah palsu. Dan dimensi keempat adalah dengan lubang cacing.

Bagaimana untuk mengelakkan kesilapan sedemikian? Sememangnya, betul menilai data yang diperolehi dengan kehadiran kesakitan, perlanggaran atau kehilangan. Bagaimana hendak melakukannya? Cara-cara ini adalah lebih kurang daripada cara untuk meningkatkan pemikiran. Tetapi mereka ada, dan anda boleh mencarinya jika anda mahu 🙂

Oleh itu, peralihan kepada dimensi keempat bergantung pada ke mana anda ingin pergi.

Selamat peralihan!

Jika ya, tulis dalam komen!

Jika kita membandingkan helaian kertas rata dan kotak, kita akan melihat bahawa helaian kertas mempunyai panjang dan lebar, tetapi tiada kedalaman. Kotak itu mempunyai panjang, lebar dan dalam.

Dunia yang kita kenali terdiri daripada tiga dimensi, tetapi mari kita bayangkan kewujudan dalam ruang dua dimensi. Dalam kes ini, semuanya akan kelihatan seperti lukisan pada helaian kertas. Objek akan dapat bergerak ke mana-mana arah pada permukaan kertas ini, tetapi mustahil untuk naik atau turun di permukaan kertas ini.

Mari kita bayangkan segi empat sama yang dilukis dalam ruang dua dimensi - tiada objek boleh keluar dari segi empat sama, melainkan terdapat lubang di dalamnya, atau lubang. Bergerak di bawah dan ke atas dataran adalah mustahil.

Apakah dimensi keempat

Perkara lain ialah dalam dunia tiga dimensi - setelah melukis segi empat sama di sekeliling mana-mana objek, ia tidak memerlukan kos untuk objek ini untuk melangkah atau merangkak ke atas. Sekarang mari kita bayangkan bahawa objek itu diletakkan di dalam kubus atau, sebagai contoh, di dalam bilik dengan siling, lantai dan empat dinding pepejal. Tiada objek akan dapat keluar dari bilik, dengan syarat tiada lubang di dalamnya.

Sudah tentu, semua ini agak jelas dan boleh difahami. Ia juga jelas bahawa hampir semua fenomena boleh dijelaskan dari sudut pandangan dunia tiga dimensi. Sebagai contoh, mudah dan jelas mengapa cecair boleh diletakkan di dalam jag atau mengapa anjing boleh tinggal di dalam kandang.

Kini ia patut mempertimbangkan fenomena paranormal - pewujudan dan penyahmaterialan. Psikik terkenal, Charles Bailey boleh mewujudkan ratusan objek dalam sangkar besi dengan kehadiran ramai saksi yang ragu-ragu. Adalah agak mungkin bahawa objek-objek yang dilalui di antara palang-palang sangkar besi, dan ini benar-benar tidak dapat dijelaskan dari sudut pandangan dunia tiga dimensi.

Untuk menerangkan fenomena yang serupa, telah dihipotesiskan bahawa terdapat dimensi keempat ruang, tidak boleh diakses dalam keadaan biasa. Walau bagaimanapun, dari semasa ke semasa, objek mempunyai keupayaan untuk masuk dan keluar dari dimensi keempat.

fizik transendental

Terdapat karya khas yang dipanggil "Fizik Transendental", khusus untuk kajian konsep dimensi keempat dan ditulis oleh Johann Karl Friedrich Zellner. Dalam karyanya, penulis mengambil sebagai contoh fenomena yang dicipta oleh psikik Henry Slade. Tom dapat membuat objek hilang sepenuhnya, dan kemudian membuat objek itu muncul di tempat lain. Di samping itu, dia boleh mewujudkan dua cincin pepejal di sekeliling kaki meja.

Beberapa ketika kemudian, Slade dipenjarakan kerana penipuan, dan ini menyebabkan kerosakan yang tidak dapat diperbaiki pada reputasi Dr. Zellner. Walau bagaimanapun, ini nampaknya tidak relevan hari ini, kerana Zellner dapat menawarkan dunia teori yang direka dengan teliti. Selain itu, penipuan Slade masih menjadi persoalan.

Petikan daripada "Fizik Transendental":

“Antara buktinya, tidak ada yang lebih meyakinkan dan signifikan daripada pemindahan badan material dari ruang tertutup. Walaupun gerak hati 3D kami tidak boleh membenarkan jalan keluar bukan material dibuka dalam ruang tertutup, ruang 4D menyediakan peluang sedemikian. Oleh itu, pemindahan badan ke arah ini boleh dijalankan tanpa menjejaskan tiga dimensi dinding bahan. Oleh kerana kita, makhluk tiga dimensi, kekurangan intuisi yang dipanggil ruang empat dimensi, kita hanya boleh merumuskan konsepnya dengan analogi dari kawasan ruang yang lebih rendah. Bayangkan satu rajah dua dimensi di permukaan: garisan dilukis pada setiap sisi, dan objek sesuai di dalamnya. Dengan bergerak hanya pada permukaan, objek tidak akan dapat keluar dari ruang tertutup dua dimensi ini, melainkan terdapat putus dalam garisan.

Melancarkan projek Soalan kepada Saintis, di mana pakar akan menjawab soalan yang menarik, naif atau praktikal. Dalam isu ini, Calon Sains Fizikal dan Matematik Ilya Shchurov bercakap tentang 4D dan sama ada ia mungkin untuk memasuki dimensi keempat.

Apakah ruang empat dimensi ("4D")?

Ilya Shchurov

Calon Sains Fizikal dan Matematik, Profesor Madya Jabatan matematik yang lebih tinggi NRU HSE

Mari kita mulakan dengan objek geometri yang paling mudah - titik. Intinya adalah dimensi sifar. Ia tidak mempunyai panjang, tiada lebar, tiada ketinggian.

Sekarang mari kita gerakkan titik sepanjang garis lurus dengan jarak yang agak jauh. Katakan bahawa titik kita adalah hujung pensel; apabila kami mengalihkannya, ia membuat garisan. Segmen mempunyai panjang, dan tiada lagi dimensi - ia adalah satu dimensi. Segmen "hidup" pada garis lurus; garisan ialah ruang satu dimensi.

Sekarang mari kita ambil segmen dan cuba alihkannya, seperti sebelum satu titik. (Anda boleh bayangkan bahawa segmen kami adalah pangkal berus yang lebar dan sangat nipis.) Jika kita melepasi garisan dan bergerak ke arah serenjang, kita mendapat segi empat tepat. Segi empat tepat mempunyai dua dimensi - lebar dan tinggi. Segi empat tepat terletak pada beberapa satah. Satah adalah ruang dua dimensi (2D), di atasnya anda boleh memasukkan sistem koordinat dua dimensi - setiap titik akan sepadan dengan sepasang nombor. (Sebagai contoh, sistem kartesian koordinat pada papan hitam atau latitud dan longitud pada peta geografi.)

Jika anda menggerakkan segi empat tepat ke arah berserenjang dengan satah, di mana ia terletak, anda mendapat "bata" ( kuboid) - objek tiga dimensi yang mempunyai panjang, lebar dan tinggi; ia terletak dalam ruang tiga dimensi - dalam ruang di mana kita tinggal. Oleh itu, kami mempunyai idea yang baik tentang rupa objek tiga dimensi. Tetapi jika kita tinggal dalam ruang dua dimensi - di atas kapal terbang - kita perlu meregangkan imaginasi kita untuk membayangkan bagaimana kita boleh menggerakkan segi empat tepat supaya ia keluar dari satah tempat kita tinggal.

Agak sukar juga untuk kita membayangkan ruang empat dimensi, walaupun ia sangat mudah untuk digambarkan secara matematik. Ruang tiga dimensi ialah ruang di mana kedudukan titik diberikan oleh tiga nombor (contohnya, kedudukan pesawat diberikan oleh longitud, latitud dan ketinggian). Dalam ruang empat dimensi, satu titik sepadan dengan empat nombor-koordinat. "bata empat dimensi" diperoleh dengan mengalihkan batu bata biasa di sepanjang arah yang tidak terletak di ruang tiga dimensi kami; ia mempunyai empat dimensi.

Malah, kami menghadapi ruang empat dimensi setiap hari: sebagai contoh, apabila menetapkan tarikh, kami menunjukkan bukan sahaja tempat pertemuan (ia boleh ditetapkan dengan tiga nombor), tetapi juga masa (ia boleh ditetapkan dengan nombor tunggal - sebagai contoh, bilangan saat berlalu sejak itu tarikh tertentu). Jika anda melihat batu bata sebenar, ia bukan sahaja mempunyai panjang, lebar dan tinggi, tetapi juga panjang dalam masa - dari saat penciptaan hingga saat kemusnahan.

Ahli fizik akan mengatakan bahawa kita hidup bukan sahaja di angkasa, tetapi dalam ruang-masa; ahli matematik akan menambah bahawa ia adalah empat dimensi. Jadi dimensi keempat lebih dekat daripada yang kelihatan.

Tugasan:

Berikan beberapa contoh lain pelaksanaan ruang empat dimensi dalam kehidupan sebenar.

Tentukan apa itu ruang lima dimensi (5D). Apakah rupa filem 5D yang sepatutnya?

Sila hantar jawapan melalui e-mel: [e-mel dilindungi]

• Terjemahan

Anda mungkin tahu bahawa planet-planet bergerak mengelilingi matahari dalam orbit elips. Tapi kenapa? Malah, mereka bergerak dalam bulatan dalam ruang empat dimensi. Dan jika anda menayangkan bulatan ini ke ruang tiga dimensi, ia bertukar menjadi elips.

Dalam rajah, satah mewakili 2 daripada 3 dimensi ruang kita. Arah menegak ialah dimensi keempat. Planet ini bergerak dalam bulatan dalam ruang empat dimensi, dan "bayang-bayang"nya dalam ruang tiga dimensi bergerak dalam bentuk elips.

Apakah dimensi ke-4 ini? Ia kelihatan seperti masa, tetapi ia bukan masa yang tepat. Ini adalah masa istimewa yang mengalir pada kelajuan yang berkadar songsang dengan jarak antara planet dan matahari. Dan berbanding masa ini, planet ini bergerak dengan kelajuan tetap sekitar dalam 4 dimensi. Dan dalam masa biasa, bayang-bayangnya dalam tiga dimensi bergerak lebih pantas apabila ia lebih dekat dengan matahari.

Bunyi pelik - tetapi ia mudah cara yang luar biasa pembentangan biasa Fizik Newton. Kaedah ini telah diketahui sejak sekurang-kurangnya 1980 berkat kerja ahli fizik matematik Jurgen Moser. Dan saya mengetahui tentang ini apabila saya menerima melalui e-mel kertas oleh Jesper Goranson yang dipanggil "Simetri dalam masalah Kepler" (8 Mac 2015).

Perkara yang paling menarik tentang kerja ini ialah pendekatan ini menerangkan satu fakta menarik. Jika kita mengambil mana-mana orbit elips, dan memutarkannya dalam ruang 4 dimensi, maka kita akan mendapat orbit lain yang sah.

Sudah tentu, adalah mungkin untuk memutar orbit elips mengelilingi matahari dan di ruang biasa, mendapatkan orbit yang sah. Perkara yang menarik ialah ini boleh dilakukan dalam ruang 4 dimensi, contohnya, dengan menyempitkan atau mengembangkan elips.

AT kes am mana-mana orbit elips boleh bertukar menjadi mana-mana orbit lain. Semua orbit dengan tenaga yang sama adalah orbit bulat pada sfera yang sama dalam ruang 4 dimensi.

masalah Kepler

Katakan kita mempunyai zarah yang bergerak mengikut undang-undang kuasa dua songsang. Persamaan pergerakannya ialah

di mana r- kedudukan sebagai fungsi masa, r ialah jarak dari pusat, m ialah jisim, dan k menentukan daya. Daripada ini kita boleh memperoleh undang-undang pemuliharaan tenaga

Untuk beberapa pemalar E yang bergantung pada orbit tetapi tidak berubah mengikut masa. Jika daya ini ialah tarikan, maka k > 0, dan pada orbit elips E< 0. Будем звать частицу планетой. Планета двигается вокруг солнца, которое настолько тяжело, что его колебаниями можно пренебречь.

Kami akan mengkaji orbit dengan satu tenaga E. Oleh itu, unit jisim, panjang dan masa boleh diambil sebagai mana-mana. Mari letak

M=1, k=1, E=-1/2

Ini akan menyelamatkan kita daripada surat tambahan. Sekarang persamaan gerakan kelihatan seperti

Dan undang-undang pemuliharaan berkata

Sekarang, mengikut idea Moser, mari kita beralih dari masa biasa kepada yang baru. Mari kita panggil ia s dan memerlukan itu

Masa sedemikian berlalu dengan lebih perlahan apabila anda menjauhi matahari. Oleh itu, kelajuan planet dengan jarak dari matahari meningkat. Ini mengimbangi kecenderungan planet-planet untuk bergerak lebih perlahan apabila mereka bergerak menjauhi matahari dalam masa biasa.

Sekarang mari kita tulis semula undang-undang pemuliharaan menggunakan masa baharu. Oleh kerana saya menggunakan titik untuk terbitan berkenaan dengan masa biasa, mari gunakan perdana untuk terbitan berkenaan dengan s. Kemudian sebagai contoh:

Menggunakan derivatif sedemikian, Goranson menunjukkan bahawa pemuliharaan tenaga boleh ditulis sebagai

Dan ini tidak lain hanyalah persamaan sfera empat dimensi. Buktinya akan datang kemudian. Sekarang mari kita bincangkan tentang maksudnya kepada kita. Untuk melakukan ini, kita perlu menggabungkan koordinat masa biasa t dan koordinat spatial (x, y, z). titik

Bergerak dalam ruang 4D apabila parameter s berubah. Iaitu, kelajuan titik ini, iaitu

Bergerak dalam sfera 4D. Ia adalah sfera jejari 1 berpusat pada satu titik

Pengiraan tambahan menunjukkan fakta menarik lain:

T""" = -(t" - 1)

Ini adalah persamaan pengayun harmonik biasa, tetapi dengan terbitan tambahan. Buktinya nanti, tetapi buat masa ini mari kita fikirkan apa maksudnya. Dalam perkataan, ini boleh diterangkan seperti berikut: Kelajuan 4 dimensi v menjadikan mudah getaran harmonik sekitar titik (1,0,0,0).

Tetapi sejak v pada masa yang sama kekal pada sfera yang berpusat pada titik ini, maka kita boleh membuat kesimpulan bahawa v bergerak dengan kelajuan malar dalam bulatan pada sfera ini. Dan ini menunjukkan bahawa nilai purata komponen spatial halaju 4 dimensi ialah 0, dan purata t ialah 1.

Bahagian pertama adalah jelas: planet kita, secara purata, tidak terbang dari Matahari, jadi kelajuan puratanya adalah sifar. Bahagian kedua adalah lebih rumit: masa biasa t bergerak ke hadapan dengan kelajuan purata 1 berbanding dengan masa baharu s, tetapi kadar perubahannya turun naik secara sinusoid.

Dengan mengintegrasikan kedua-dua bahagian

Kami akan dapat

a. Persamaan mengatakan kedudukan itu r berayun secara harmoni di sekeliling titik a. Kerana ia a tidak berubah mengikut masa, ia adalah kuantiti terpelihara. Ini dipanggil vektor Laplace-Runge-Lenz.

Selalunya orang bermula dengan undang-undang kuasa dua songsang, tunjukkan itu momentum sudut dan vektor Laplace-Runge-Lenz dipelihara, dan gunakan kuantiti terpelihara ini dan teorem Noether untuk menunjukkan kehadiran kumpulan simetri 6 dimensi. Untuk penyelesaian tenaga negatif, ini bertukar menjadi kumpulan putaran dalam 4 dimensi, SO(4). Dengan sedikit lagi kerja, anda boleh melihat bagaimana masalah Kepler dipasangkan dengan pengayun harmonik dalam 4 dimensi. Ini dilakukan melalui penetapan semula masa.

Saya lebih menyukai pendekatan Gorasnon kerana ia bermula dengan penyusunan semula masa. Ini memungkinkan untuk menunjukkan dengan berkesan bahawa orbit elips planet ialah unjuran orbit bulat dalam ruang empat dimensi ke ruang tiga dimensi. Oleh itu, simetri putaran 4 dimensi menjadi jelas.

Goranson melanjutkan pendekatan ini kepada undang-undang kuasa dua songsang dalam ruang n-dimensi. Ternyata orbit elips dalam n dimensi adalah unjuran orbit bulat dari n + 1 dimensi.

Dia juga menggunakan pendekatan ini pada orbit tenaga positif, yang merupakan hiperbola, dan orbit tenaga sifar (parabola). Hiperbola mendapat simetri kumpulan Lorentz, dan parabola mendapat simetri kumpulan Euclidean. ia fakta yang diketahui, tetapi amat mengagumkan betapa mudahnya diperoleh dengan pendekatan baharu.

Butiran matematik

Kerana banyaknya persamaan, saya akan meletakkan kotak di sekeliling persamaan penting. Persamaan asas ialah pemuliharaan tenaga, daya, dan perubahan pembolehubah, yang memberikan:

Mari kita mulakan dengan penjimatan tenaga:

Kemudian kita gunakan

Untuk mendapatkan

Sedikit algebra - dan kita dapat

Ini menunjukkan bahawa kelajuan 4 dimensi

Kekal pada sfera jejari unit berpusat pada (1,0,0,0).

Langkah seterusnya ialah mengambil persamaan gerakan

Dan tulis semula menggunakan strok (terbitan s), bukan titik (terbitan t). Bermula dengan

Dan kita bezakan untuk mendapatkan

Sekarang kita menggunakan persamaan lain untuk

Dan kita dapat

Sekarang adalah baik untuk mendapatkan formula untuk r"". Jom kira dulu

Dan kemudian kita membezakan

Menyambung formula untuk r", sesuatu akan dikurangkan, dan kita dapat

Ingat bahawa undang-undang pemuliharaan berkata

Dan kita tahu bahawa t" = r. Oleh itu,

Kita mendapatkan

Oleh kerana t" = r, ternyata

Seperti yang kita perlukan.

Sekarang kita mendapat formula yang sama untuk r""". Mari kita mulakan dengan

Dan membezakan

Sambungkan formula untuk r"" dan r""". Sesuatu mengecut dan kekal

Kami menyepadukan kedua-dua bahagian dan dapatkan

Untuk beberapa vektor malar a. Maksudnya begitu r berayun secara harmoni tentang a. Menariknya, vektor r dan normanya r berayun secara harmoni.

Versi kuantum orbit planet ialah atom hidrogen. Semua yang telah kami kira boleh digunakan dalam versi kuantum. Lihat Greg Egan untuk butiran.

Saya akan menerangkan bahasa matematik.

Pertimbangkan ruang tiga dimensi biasa tempat kita tinggal. Kami memahami dengan baik apa itu titik, garis dan satah dalam ruang ini. Persilangan dua satah memberi kita garis, persilangan dua garis - titik. Setiap titik dalam ruang ini boleh diterangkan oleh tiga koordinat: (x, y, z). Koordinat pertama biasanya bermaksud panjang, kedua - lebar, ketiga - ketinggian diberikan titik relatif kepada asal. Semua ini boleh digambarkan dan dibentangkan dengan mudah.

Walau bagaimanapun, ruang empat dimensi tidak begitu mudah. Mana-mana titik dalam ruang ini kini boleh diterangkan dengan empat koordinat: (x, y, z, t), di mana ditambah koordinat baharu t, yang dalam fizik sering dipanggil masa. Ini bermakna sebagai tambahan kepada panjang, lebar dan ketinggian titik, kedudukannya dalam masa juga ditunjukkan, iaitu di mana ia terletak: pada masa lalu, sekarang atau masa depan.

Tetapi mari kita beralih dari fizik. Ternyata, secara matematik, objek aksiomatik baru ditambah dalam ruang ini, dipanggil hyperplane. Ia boleh diwakili secara bersyarat sebagai satu keseluruhan "ruang tiga dimensi". Dengan analogi dalam tiga dimensi, persilangan dua hyperplanes memberikan kita sebuah satah. Pelbagai kombinasi benda ini dengan bentuk 4D memberikan kita hasil yang tidak dijangka. Sebagai contoh, dalam ruang tiga dimensi, persilangan satah dengan bola memberi kita bulatan. Dengan analogi ini dalam ruang empat dimensi persilangan bola empat dimensi dengan hyperplane memberikan kita bola tiga dimensi. Ia menjadi jelas bahawa hampir mustahil untuk membayangkan secara mental dan melukis ruang empat dimensi: secara biologi, deria kita disesuaikan hanya untuk kes tiga dimensi dan di bawah. Oleh itu, ruang empat dimensi boleh diterangkan dengan jelas hanya dalam bahasa matematik, terutamanya dengan bantuan operasi dengan koordinat titik.

Walau bagaimanapun, ia boleh diterangkan dengan kurang tepat dalam beberapa bahasa lain. Pertimbangkan konsepnya dunia selari: sebagai tambahan kepada dunia kita "wujud" dan dunia lain di mana beberapa peristiwa adalah berbeza. Mari kita tentukan dunia kita melalui huruf A, dan beberapa dunia lain - melalui huruf B. Dari sudut pandangan ruang empat dimensi, kita boleh mengatakan bahawa dunia A dan dunia B adalah berbeza " ruang tiga dimensi", yang ternyata tidak bersilang. Ini adalah hyperplanes selari. Dan terdapat bilangan mereka yang tidak terhingga. Jika berlaku bahawa jika pada masa tertentu di dunia A "datuk meninggal", dan di dunia B "datuk masih hidup", maka dunia A dan B bersilang di sepanjang beberapa angka empat dimensi di mana semua peristiwa berjalan dengan cara yang sama sehingga satu masa tertentu, dan kemudian angka itu seolah-olah "membahagikan" kepada bahagian tiga dimensi yang tidak bersilang, yang setiap satunya menggambarkan keadaan datuk, sama ada dia masih hidup atau tidak. Ini boleh diterangkan dalam format dua dimensi: terdapat satu garis lurus, yang kemudiannya berpecah kepada dua garisan tidak bersilang.