Pendaraban kurungan. Dalam hasil darab tiga atau lebih nombor

Privasi anda adalah penting bagi kami. Atas sebab ini, kami telah membangunkan Dasar Privasi yang menerangkan cara kami menggunakan dan menyimpan maklumat anda. Sila baca dasar privasi kami dan beritahu kami jika anda mempunyai sebarang soalan.

Pengumpulan dan penggunaan maklumat peribadi

Maklumat peribadi merujuk kepada data yang boleh digunakan untuk mengenal pasti atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan maklumat peribadi anda pada bila-bila masa apabila anda menghubungi kami.

Berikut ialah beberapa contoh jenis maklumat peribadi yang mungkin kami kumpulkan dan cara kami boleh menggunakan maklumat tersebut.

Apakah maklumat peribadi yang kami kumpulkan:

Apabila anda menyerahkan permohonan di tapak, kami mungkin mengumpul pelbagai maklumat, termasuk nama, nombor telefon, alamat anda E-mel dan lain-lain.

Cara kami menggunakan maklumat peribadi anda:

Dikumpul oleh kami maklumat peribadi membolehkan kami menghubungi anda dan memaklumkan anda tentang tawaran unik, promosi dan acara lain serta acara akan datang.
Dari semasa ke semasa, kami mungkin menggunakan maklumat peribadi anda untuk menghantar notis dan komunikasi penting kepada anda.
Kami juga mungkin menggunakan maklumat peribadi untuk tujuan dalaman, seperti menjalankan audit, analisis data dan pelbagai penyelidikan untuk menambah baik perkhidmatan yang kami sediakan dan memberikan anda cadangan mengenai perkhidmatan kami.
Jika anda menyertai cabutan hadiah, peraduan atau insentif yang serupa, kami mungkin menggunakan maklumat yang anda berikan untuk mentadbir program tersebut.

Pendedahan kepada pihak ketiga

Kami tidak mendedahkan maklumat yang diterima daripada anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

Jika perlu - mengikut undang-undang, perintah kehakiman, dalam prosiding undang-undang, dan/atau berdasarkan permintaan awam atau permintaan daripada Agensi-agensi kerajaan di wilayah Persekutuan Rusia - mendedahkan maklumat peribadi anda. Kami juga mungkin mendedahkan maklumat tentang anda jika kami menentukan bahawa pendedahan tersebut perlu atau sesuai untuk keselamatan, penguatkuasaan undang-undang atau tujuan kepentingan awam yang lain.
Sekiranya berlaku penyusunan semula, penggabungan atau penjualan, kami mungkin memindahkan maklumat peribadi yang kami kumpulkan kepada pengganti pihak ketiga yang berkaitan.

Perlindungan maklumat peribadi

Kami mengambil langkah berjaga-jaga - termasuk pentadbiran, teknikal dan fizikal - untuk melindungi maklumat peribadi anda daripada kehilangan, kecurian dan penyalahgunaan, serta daripada akses, pendedahan, pengubahan dan kemusnahan yang tidak dibenarkan.

Mengekalkan privasi anda di peringkat syarikat

Untuk memastikan maklumat peribadi anda selamat, kami menyampaikan amalan privasi dan keselamatan kepada pekerja kami dan menguatkuasakan amalan privasi dengan tegas.

Fungsi utama kurungan adalah untuk menukar susunan tindakan semasa mengira nilai. Sebagai contoh, V dalam istilah berangka\(5 3+7\) pendaraban akan dikira dahulu, dan kemudian penambahan: \(5 3+7 =15+7=22\). Tetapi dalam ungkapan \(5·(3+7)\), penambahan dalam kurungan akan dikira terlebih dahulu, dan kemudian pendaraban: \(5·(3+7)=5·10=50\).

Contoh. Kembangkan kurungan: \(-(4m+3)\).
Penyelesaian : \(-(4m+3)=-4m-3\).

Contoh. Kembangkan kurungan dan berikan sebutan seperti \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Penyelesaian : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

Contoh. Kembangkan kurungan \(5(3-x)\).
Penyelesaian : Kami mempunyai \(3\) dan \(-x\) dalam kurungan, dan lima di hadapan kurungan. Ini bermakna setiap ahli kurungan didarab dengan \ (5 \) - Saya mengingatkan anda bahawa tanda darab antara nombor dan kurungan dalam matematik tidak ditulis untuk mengurangkan saiz rekod.

Contoh. Kembangkan tanda kurung \(-2(-3x+5)\).
Penyelesaian : Seperti dalam contoh sebelumnya, kurungan \(-3x\) dan \(5\) didarab dengan \(-2\).

Contoh. Permudahkan ungkapan: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Penyelesaian : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).

Ia kekal untuk mempertimbangkan keadaan terakhir.

Apabila mendarab kurungan dengan kurungan, setiap sebutan kurungan pertama didarabkan dengan setiap sebutan kedua:

\((c+d)(a-b)=c (a-b)+d (a-b)=ca-cb+da-db\)

Contoh. Kembangkan kurungan \((2-x)(3x-1)\).
Penyelesaian : Kami mempunyai produk kurungan dan ia boleh dibuka serta-merta menggunakan formula di atas. Tetapi untuk tidak keliru, mari lakukan semuanya langkah demi langkah.
Langkah 1. Keluarkan kurungan pertama - setiap ahlinya didarab dengan kurungan kedua:

Langkah 2. Kembangkan produk pendakap mengikut faktor seperti yang diterangkan di atas:
- yang pertama dahulu...

Kemudian yang kedua.

Langkah 3. Sekarang kita darab dan membawa istilah seperti:

Ia tidak perlu untuk melukis semua transformasi secara terperinci, anda boleh segera membiak. Tetapi jika anda baru belajar membuka kurungan - tulis secara terperinci, peluang untuk membuat kesilapan akan berkurangan.

Nota kepada keseluruhan bahagian. Sebenarnya, anda tidak perlu mengingati keempat-empat peraturan, anda hanya perlu mengingati satu, yang ini: \(c(a-b)=ca-cb\) . kenapa? Kerana jika kita menggantikan satu daripada c, kita mendapat peraturan \((a-b)=a-b\) . Dan jika kita menggantikan tolak satu, kita mendapat peraturan \(-(a-b)=-a+b\) . Nah, jika anda menggantikan kurungan lain dan bukannya c, anda boleh mendapatkan peraturan terakhir.

kurungan dalam kurungan

Kadang-kadang dalam amalan terdapat masalah dengan kurungan bersarang di dalam kurungan lain. Berikut ialah contoh tugas sedemikian: untuk memudahkan ungkapan \(7x+2(5-(3x+y))\).

Untuk berjaya dalam tugasan ini, anda perlu:
- memahami dengan teliti sarang kurungan - yang mana satu;
- buka kurungan secara berurutan, bermula, sebagai contoh, dengan yang paling dalam.

Ia penting apabila membuka salah satu kurungan jangan sentuh seluruh ungkapan, hanya menulis semula seperti sedia ada.
Mari kita ambil tugas di atas sebagai contoh.

Contoh. Buka kurungan dan berikan istilah seperti \(7x+2(5-(3x+y))\).
Penyelesaian:

Contoh. Kembangkan kurungan dan berikan sebutan seperti \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
Penyelesaian :

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\)		Ini ialah sarang tiga kurungan. Kita mulakan dengan yang paling dalam (diserlahkan dengan warna hijau). Terdapat tambah di hadapan kurungan, jadi ia hanya dialih keluar.
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\)		Kini anda perlu membuka kurungan kedua, pertengahan. Tetapi sebelum itu, kita akan mudahkan ungkapan dengan hantu istilah yang serupa dalam kurungan kedua itu.
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\)		Sekarang kita membuka kurungan kedua (diserlahkan dengan warna biru). Terdapat pengganda di hadapan kurungan - jadi setiap sebutan dalam kurungan didarab dengannya.
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\)
		Dan buka kurungan terakhir. Sebelum tanda kurung tolak - jadi semua tanda diterbalikkan.

Pengembangan kurungan ialah kemahiran asas dalam matematik. Tanpa kemahiran ini, adalah mustahil untuk mempunyai gred di atas tiga dalam gred 8 dan 9. Oleh itu, saya mengesyorkan pemahaman yang baik tentang topik ini.

Dalam artikel ini, kita akan melihat dengan lebih dekat peraturan asas sedemikian topik penting kursus matematik, sebagai pembukaan kurungan. Anda perlu mengetahui peraturan untuk membuka kurungan untuk menyelesaikan persamaan di mana ia digunakan dengan betul.

Cara membuka kurungan dengan betul semasa menambah

Kembangkan kurungan yang didahului oleh tanda "+".

Ini adalah kes paling mudah, kerana jika terdapat tanda tambahan di hadapan kurungan, apabila kurungan dibuka, tanda di dalamnya tidak berubah. Contoh:

(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

Cara membuka kurungan didahului dengan tanda "-".

DALAM kes ini anda perlu menulis semula semua istilah tanpa kurungan, tetapi pada masa yang sama menukar semua tanda di dalamnya kepada yang bertentangan. Tanda-tanda berubah hanya untuk istilah daripada kurungan yang didahului oleh tanda "-". Contoh:

(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.

Cara membuka kurungan apabila mendarab

Tanda kurung didahului dengan pengganda

Dalam kes ini, anda perlu mendarab setiap sebutan dengan faktor dan membuka kurungan tanpa mengubah tanda. Jika pengganda mempunyai tanda "-", maka apabila mendarab, tanda-tanda istilah diterbalikkan. Contoh:

3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.

Cara membuka dua kurungan dengan tanda darab di antaranya

Dalam kes ini, anda perlu mendarab setiap sebutan daripada kurungan pertama dengan setiap sebutan daripada kurungan kedua dan kemudian tambahkan hasilnya. Contoh:

(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.

Bagaimana untuk membuka kurungan dalam segi empat sama

Jika jumlah atau perbezaan dua sebutan adalah kuasa dua, kurungan hendaklah dibesarkan mengikut formula berikut:

(x + y)^2 = x^2 + 2*x*y + y^2.

Dalam kes tolak di dalam kurungan, formula tidak berubah. Contoh:

(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

Bagaimana untuk membuka kurungan dalam darjah yang berbeza

Jika jumlah atau perbezaan istilah dinaikkan, sebagai contoh, kepada kuasa ke-3 atau ke-4, maka anda hanya perlu memecahkan tahap kurungan menjadi "petak". Darjah pengganda yang sama ditambah, dan apabila membahagi, darjah pembahagi ditolak daripada darjah dividen. Contoh:

(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.

Bagaimana untuk membuka 3 kurungan

Terdapat persamaan di mana 3 kurungan didarab sekaligus. Dalam kes ini, anda mesti terlebih dahulu mendarab sebutan dua kurungan pertama di antara mereka sendiri, dan kemudian mendarabkan jumlah pendaraban ini dengan sebutan kurungan ketiga. Contoh:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.

Peraturan pembukaan kurungan ini digunakan sama rata untuk kedua-dua persamaan linear dan trigonometri.

Pengumpulan dan penggunaan maklumat peribadi

Maklumat peribadi merujuk kepada data yang boleh digunakan untuk mengenal pasti atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan maklumat peribadi anda pada bila-bila masa apabila anda menghubungi kami.

Berikut ialah beberapa contoh jenis maklumat peribadi yang mungkin kami kumpulkan dan cara kami boleh menggunakan maklumat tersebut.

Apakah maklumat peribadi yang kami kumpulkan:

Apabila anda menyerahkan permohonan di tapak, kami mungkin mengumpul pelbagai maklumat, termasuk nama, nombor telefon, alamat e-mel, dsb.

Cara kami menggunakan maklumat peribadi anda:

Maklumat peribadi yang kami kumpulkan membolehkan kami menghubungi anda dan memaklumkan anda tentang tawaran unik, promosi dan acara lain serta acara akan datang.
Dari semasa ke semasa, kami mungkin menggunakan maklumat peribadi anda untuk menghantar notis dan komunikasi penting kepada anda.
Kami juga mungkin menggunakan maklumat peribadi untuk tujuan dalaman, seperti menjalankan audit, analisis data dan pelbagai penyelidikan untuk menambah baik perkhidmatan yang kami sediakan dan memberikan anda cadangan mengenai perkhidmatan kami.
Jika anda menyertai cabutan hadiah, peraduan atau insentif yang serupa, kami mungkin menggunakan maklumat yang anda berikan untuk mentadbir program tersebut.

Pendedahan kepada pihak ketiga

Kami tidak mendedahkan maklumat yang diterima daripada anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

Sekiranya perlu - mengikut undang-undang, perintah kehakiman, dalam prosiding undang-undang, dan / atau berdasarkan permintaan awam atau permintaan daripada badan-badan negara di wilayah Persekutuan Rusia - mendedahkan maklumat peribadi anda. Kami juga mungkin mendedahkan maklumat tentang anda jika kami menentukan bahawa pendedahan tersebut perlu atau sesuai untuk keselamatan, penguatkuasaan undang-undang atau tujuan kepentingan awam yang lain.
Sekiranya berlaku penyusunan semula, penggabungan atau penjualan, kami mungkin memindahkan maklumat peribadi yang kami kumpulkan kepada pengganti pihak ketiga yang berkaitan.

Perlindungan maklumat peribadi

Mengekalkan privasi anda di peringkat syarikat

Untuk memastikan maklumat peribadi anda selamat, kami menyampaikan amalan privasi dan keselamatan kepada pekerja kami dan menguatkuasakan amalan privasi dengan tegas.

Pertimbangkan sekarang kuasa dua binomial dan, menggunakan sudut pandangan aritmetik, kita akan bercakap tentang kuasa dua hasil tambah, iaitu (a + b)² dan kuasa dua perbezaan dua nombor, iaitu (a - b)² .

Oleh kerana (a + b)² = (a + b) ∙ (a + b),

maka kita dapati: (a + b) ∙ (a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b², i.e.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Adalah berguna untuk mengingati hasil ini dalam bentuk kesamaan di atas dan dalam perkataan: kuasa dua hasil tambah dua nombor adalah sama dengan kuasa dua nombor pertama ditambah hasil dua dengan nombor pertama dan nombor kedua, ditambah kuasa dua nombor kedua.

Mengetahui hasil ini, kita boleh menulis dengan segera, sebagai contoh:

(x + y)² = x² + 2xy + y²
(3ab + 1)² = 9a² b² + 6ab + 1

(x n + 4x)² = x 2n + 8x n+1 + 16x 2

Mari kita lihat contoh kedua ini. Kita perlu kuasa duakan jumlah dua nombor: nombor pertama ialah 3ab, yang kedua ialah 1. Ia sepatutnya menjadi: 1) kuasa dua nombor pertama, iaitu (3ab)², yang sama dengan 9a²b²; 2) hasil darab dua dengan nombor pertama dan kedua, iaitu 2 ∙ 3ab ∙ 1 = 6ab; 3) kuasa dua nombor ke-2, iaitu 1² \u003d 1 - ketiga-tiga sebutan ini mesti ditambah bersama.

Dengan cara yang sama, kita mendapat formula untuk mengkuadangkan perbezaan dua nombor, iaitu untuk (a - b)²:

(a - b)² = (a - b) (a - b) = a² - ab - ab + b² = a² - 2ab + b².

(a - b)² = a² - 2ab + b²,

iaitu kuasa dua selisih dua nombor adalah sama dengan kuasa dua nombor pertama, tolak hasil darab dua dengan nombor pertama dan kedua, ditambah kuasa dua nombor kedua.

Mengetahui keputusan ini, kita boleh segera melakukan kuasa dua binomial yang mewakili, dari sudut aritmetik, perbezaan dua nombor.

(m - n)² = m² - 2mn + n²
(5ab 3 - 3a 2 b) 2 = 25a 2 b 6 - 30a 3 b 4 + 9a 4 b 2

(a n-1 - a) 2 \u003d a 2n-2 - 2a n + a 2, dsb.

Mari kita jelaskan contoh ke-2. Di sini kita mempunyai dalam kurungan perbezaan dua nombor: nombor pertama 5ab 3 dan nombor kedua 3a 2 b. Hasilnya hendaklah: 1) kuasa dua nombor pertama, iaitu (5ab 3) 2 = 25a 2 b 6, 2) hasil darab dua dengan nombor 1 dan 2, iaitu 2 ∙ 5ab 3 ∙ 3a 2 b = 30a 3 b 4 dan 3) kuasa dua nombor kedua, iaitu (3a 2 b) 2 = 9a 4 b 2; sebutan pertama dan ketiga mesti diambil dengan tambah, dan yang ke-2 dengan tolak, kita mendapat 25a 2 b 6 - 30a 3 b 4 + 9a 4 b 2. Untuk menjelaskan contoh ke-4, kita hanya ambil perhatian bahawa 1) (a n-1)2 = a 2n-2 ... eksponen mesti didarab dengan 2 dan 2) hasil darab dua dengan nombor 1 dan dengan 2 = 2 ∙ a n-1 ∙ a = 2a n .

Jika kita mengambil sudut pandangan algebra, maka kedua-dua kesamaan: 1) (a + b)² = a² + 2ab + b² dan 2) (a - b)² = a² - 2ab + b² menyatakan perkara yang sama, iaitu: kuasa dua binomial sama dengan kuasa dua sebutan pertama, ditambah hasil darab nombor (+2) kali sebutan pertama dan kedua, ditambah kuasa dua sebutan kedua. Ini jelas, kerana persamaan kita boleh ditulis semula sebagai:

1) (a + b)² = (+a)² + (+2) ∙ (+a) (+b) + (+b)²
2) (a - b)² = (+a)² + (+2) ∙ (+a) (-b) + (-b)²

Dalam sesetengah kes, adalah mudah untuk mentafsir kesamaan yang diperoleh dengan cara ini:

(–4a – 3b)² = (–4a)² + (+2) (–4a) (–3b) + (–3b)²

Di sini binomial adalah kuasa dua, sebutan pertama = -4a dan sebutan kedua = -3b. Kemudian kita dapat (-4a)² = 16a², (+2) (-4a) (-3b) = +24ab, (-3b)² = 9b² dan akhirnya:

(-4a - 3b)² = 6a² + 24ab + 9b²

Ia juga mungkin untuk mendapatkan dan menghafal formula untuk menduakan trinomial, kuadrinomial, dan secara amnya sebarang polinomial. Walau bagaimanapun, kami tidak akan melakukan ini, kerana kami jarang perlu menggunakan formula ini, dan jika kami perlu mengkuadratkan sebarang polinomial (kecuali binomial), maka kami akan mengurangkan perkara itu kepada pendaraban. Sebagai contoh:

31. Gunakan 3 kesamaan yang diperolehi iaitu:

(a + b) (a - b) = a² - b²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²

kepada aritmetik.

Biarkan ia menjadi 41 ∙ 39. Kemudian kita boleh mewakilinya dalam bentuk (40 + 1) (40 - 1) dan mengurangkan perkara itu kepada kesamaan pertama - kita mendapat 40² - 1 atau 1600 - 1 = 1599. Terima kasih kepada ini, adalah mudah untuk melakukan pendaraban seperti 21 ∙ 19; 22 ∙ 18; 31 ∙ 29; 32 ∙ 28; 71 ∙ 69 dsb.

Biarkan ia menjadi 41 ∙ 41; ia sama dengan 41² atau (40 + 1)² = 1600 + 80 + 1 = 1681. Juga 35 ∙ 35 = 35² = (30 + 5)² = 900 + 300 + 25 = 1225. Jika anda memerlukan 37 ∙ 37 maka ini bersamaan dengan (40 - 3)² = 1600 - 240 + 9 = 1369. Pendaraban serupa (atau kuasa dua nombor dua digit) mudah dilakukan, dengan sedikit kemahiran, dalam fikiran.