Perimeter bagi suatu segi tiga sama kaki penyelesaian jadual 3. Perimeter dan luas segi tiga

Perimeter segi tiga, seperti dalam perkara lain dan mana-mana rajah, dipanggil jumlah panjang semua sisi. Selalunya, nilai ini membantu mencari kawasan atau digunakan untuk mengira parameter lain bagi angka tersebut.
Formula untuk perimeter segi tiga kelihatan seperti ini:

Contoh pengiraan perimeter segi tiga. Biarkan sebuah segitiga diberi sisi a = 4 cm, b = 6 cm, c = 7 cm Gantikan data dalam formula: cm

Formula untuk mengira perimeter segi tiga sama kaki akan kelihatan seperti ini:

Formula untuk mengira perimeter segi tiga sama sisi:

Contoh pengiraan perimeter segi tiga sama sisi. Apabila semua sisi rajah adalah sama, maka ia hanya boleh didarab dengan tiga. Katakan segitiga sekata dengan sisi 5 cm diberikan dalam kes ini: cm

Secara umum, apabila semua sisi diberikan, mencari perimeter adalah agak mudah. Dalam situasi lain, ia diperlukan untuk mencari saiz bahagian yang hilang. Dalam segi tiga tepat, anda boleh mencari sisi ketiga teorem Pythagoras. Sebagai contoh, jika panjang kaki diketahui, maka anda boleh mencari hipotenus menggunakan formula:

Pertimbangkan contoh pengiraan perimeter segi tiga sama kaki, dengan syarat kita mengetahui panjang kaki dalam segi tiga sama kaki bersudut tegak.
Diberi sebuah segitiga dengan kaki a \u003d b \u003d 5 cm Cari perimeter. Mula-mula, mari cari bahagian yang hilang dengan . cm
Sekarang mari kita hitung perimeter: cm
Perimeter segi tiga sama kaki tegak ialah 17 cm.

Dalam kes apabila hipotenus dan panjang satu kaki diketahui, yang hilang boleh didapati menggunakan formula:
Jika hipotenus dan salah satu sudut lancip diketahui dalam segi tiga tepat, maka sisi yang hilang ditemui oleh formula.

Sebarang segi tiga adalah sama dengan jumlah panjang tiga sisinya. Formula umum untuk mencari perimeter segi tiga ialah:

P = a + b + c

di mana P ialah perimeter bagi segi tiga itu a, b dan c- pihaknya.

Ia boleh didapati dengan menambah panjang sisinya secara bersiri atau dengan mendarab panjang sisi dengan 2 dan menambah panjang tapak pada hasil darab. Formula umum untuk mencari perimeter segi tiga sama kaki akan kelihatan seperti ini:

P = 2a + b

di mana P ialah perimeter bagi segi tiga sama kaki, a- mana-mana sisi, b- asas.

Anda boleh mencarinya dengan menambah panjang sisinya secara bersiri atau dengan mendarab panjang mana-mana sisinya dengan 3. Formula umum untuk mencari perimeter segi tiga sama sisi akan kelihatan seperti ini:

P = 3a

di mana P ialah perimeter bagi segi tiga sama sisi, a- mana-mana sisinya.

Segi empat

Untuk mengukur luas segi tiga, anda boleh membandingkannya dengan segi empat selari. Pertimbangkan segitiga ABC:

Jika anda mengambil segi tiga yang sama dengannya dan melampirkannya supaya anda mendapat segi empat selari, anda mendapat segi empat selari dengan ketinggian dan tapak yang sama dengan segi tiga ini:

Dalam kes ini, sisi biasa segi tiga yang dilipat bersama ialah pepenjuru segi empat selari yang terbentuk. Dari sifat segi empat selari, diketahui bahawa pepenjuru sentiasa membahagikan segi empat selari kepada dua segi tiga sama, yang bermaksud bahawa luas setiap segi tiga adalah sama dengan separuh luas segi empat selari.

Oleh kerana luas segi empat sama dengan hasil darab tapaknya dan ketinggiannya, luas segi tiga akan sama dengan separuh daripada produk ini. Jadi untuk Δ ABC luas akan sama dengan

Sekarang pertimbangkan segi tiga tepat:

Dua segi tiga bersudut tegak yang sama boleh dilipat menjadi segi empat tepat jika ia disandarkan antara satu sama lain oleh hipotenus. Oleh kerana luas segiempat sama dengan hasil darab sisi bersebelahannya, luas segi tiga yang diberikan ialah:

Daripada ini kita boleh membuat kesimpulan bahawa luas mana-mana segi tiga tepat adalah sama dengan hasil darab kaki dibahagikan dengan 2.

Daripada contoh-contoh ini, dapat disimpulkan bahawa luas mana-mana segi tiga adalah sama dengan hasil darab panjang tapak dan ketinggian jatuh ke tapak, dibahagikan dengan 2. Formula umum untuk mencari luas segi tiga akan kelihatan seperti ini:

S =	ah a
	2

di mana S ialah luas segi tiga, a- asasnya h a- ketinggian diturunkan ke pangkal a.

Maklumat awal

Perimeter mana-mana rajah geometri rata dalam satah ditakrifkan sebagai jumlah panjang semua sisinya. Segitiga tidak terkecuali daripada ini. Pertama, kami memberikan konsep segi tiga, serta jenis segi tiga bergantung pada sisi.

Definisi 1

Kami akan memanggil segitiga sebagai angka geometri, yang terdiri daripada tiga titik yang disambungkan oleh segmen (Rajah 1).

Definisi 2

Titik dalam Takrif 1 akan dipanggil bucu segitiga.

Definisi 3

Segmen dalam rangka Takrif 1 akan dipanggil sisi segi tiga.

Jelas sekali mana-mana segitiga akan mempunyai 3 bucu serta 3 sisi.

Bergantung pada nisbah sisi antara satu sama lain, segitiga dibahagikan kepada skala, isosceles dan sama sisi.

Definisi 4

Segitiga dikatakan berskala jika tiada satu sisinya sama dengan sisi yang lain.

Definisi 5

Kami akan memanggil segi tiga sama kaki jika dua sisinya adalah sama antara satu sama lain, tetapi tidak sama dengan sisi ketiga.

Definisi 6

Segitiga dipanggil sama sisi jika semua sisinya sama antara satu sama lain.

Anda boleh melihat semua jenis segi tiga ini dalam Rajah 2.

Bagaimana untuk mencari perimeter segi tiga skala?

Marilah kita diberi segitiga skala dengan panjang sisi bersamaan dengan $α$, $β$ dan $γ$.

Kesimpulan: Untuk mencari perimeter segi tiga skala, tambahkan semua panjang sisinya bersama-sama.

Contoh 1

Cari perimeter segi tiga skala sama dengan $34$ cm, $12$ cm dan $11$ cm.

$P=34+12+11=57$ cm

Jawapan: $57 lihat.

Contoh 2

Cari perimeter segi tiga tepat yang kakinya $6$ dan $8$ cm.

Pertama, kita mencari panjang hipotenus segitiga ini menggunakan teorem Pythagoras. Nyatakan dengan $α$, kemudian

$α=10$ Mengikut peraturan untuk mengira perimeter segi tiga skala, kita dapat

$P=10+8+6=24$ cm

Jawapan: $24 lihat.

Bagaimana untuk mencari perimeter segi tiga sama kaki?

Marilah kita diberi segitiga sama kaki yang panjang sisinya akan sama dengan $α$, dan panjang tapaknya akan sama dengan $β$.

Dengan takrif perimeter rajah geometri rata, kita mendapatnya

$P=α+α+β=2α+β$

Kesimpulan: Untuk mencari perimeter segi tiga sama kaki, tambah dua kali panjang sisinya kepada panjang tapaknya.

Contoh 3

Cari perimeter segi tiga sama kaki jika sisinya ialah $12$ cm dan tapaknya ialah $11$ cm.

Daripada contoh di atas, kita melihatnya

$P=2\cdot 12+11=35$ cm

Jawapan: $35 lihat.

Contoh 4

Cari perimeter segi tiga sama kaki jika tingginya dilukis ke tapak ialah $8$ cm dan tapaknya ialah $12$ cm.

Pertimbangkan angka mengikut keadaan masalah:

Oleh kerana segi tiga ialah sama kaki, $BD$ juga ialah median, maka $AD=6$ cm.

Dengan teorem Pythagoras, dari segi tiga $ADB$, kita dapati sisi. Nyatakan dengan $α$, kemudian

Mengikut peraturan untuk mengira perimeter segi tiga sama kaki, kita dapat

$P=2\cdot 10+12=32$ cm

Jawapan: $32 lihat.

Bagaimana untuk mencari perimeter segitiga sama sisi?

Marilah kita diberi segitiga sama sisi dengan panjang semua sisi bersamaan dengan $α$.

Dengan takrif perimeter rajah geometri rata, kita mendapatnya

$P=α+α+α=3α$

Kesimpulan: Untuk mencari perimeter segi tiga sama sisi, darabkan panjang sisi segi tiga itu dengan $3$.

Contoh 5

Cari perimeter segi tiga sama sisi jika sisinya ialah $12$ cm.

Daripada contoh di atas, kita melihatnya

$P=3\cdot 12=36$ cm

Maklumat awal

Perimeter mana-mana rajah geometri rata dalam satah ditakrifkan sebagai jumlah panjang semua sisinya. Segitiga tidak terkecuali daripada ini. Pertama, kami memberikan konsep segi tiga, serta jenis segi tiga bergantung pada sisi.

Definisi 1

Kami akan memanggil segitiga sebagai angka geometri, yang terdiri daripada tiga titik yang disambungkan oleh segmen (Rajah 1).

Definisi 2

Titik dalam Takrif 1 akan dipanggil bucu segitiga.

Definisi 3

Segmen dalam rangka Takrif 1 akan dipanggil sisi segi tiga.

Jelas sekali mana-mana segitiga akan mempunyai 3 bucu serta 3 sisi.

Bergantung pada nisbah sisi antara satu sama lain, segitiga dibahagikan kepada skala, isosceles dan sama sisi.

Definisi 4

Segitiga dikatakan berskala jika tiada satu sisinya sama dengan sisi yang lain.

Definisi 5

Kami akan memanggil segi tiga sama kaki jika dua sisinya adalah sama antara satu sama lain, tetapi tidak sama dengan sisi ketiga.

Definisi 6

Segitiga dipanggil sama sisi jika semua sisinya sama antara satu sama lain.

Anda boleh melihat semua jenis segi tiga ini dalam Rajah 2.

Bagaimana untuk mencari perimeter segi tiga skala?

Marilah kita diberi segitiga skala dengan panjang sisi bersamaan dengan $α$, $β$ dan $γ$.

Kesimpulan: Untuk mencari perimeter segi tiga skala, tambahkan semua panjang sisinya bersama-sama.

Contoh 1

Cari perimeter segi tiga skala sama dengan $34$ cm, $12$ cm dan $11$ cm.

$P=34+12+11=57$ cm

Jawapan: $57 lihat.

Contoh 2

Cari perimeter segi tiga tepat yang kakinya $6$ dan $8$ cm.

Pertama, kita mencari panjang hipotenus segitiga ini menggunakan teorem Pythagoras. Nyatakan dengan $α$, kemudian

$α=10$ Mengikut peraturan untuk mengira perimeter segi tiga skala, kita dapat

$P=10+8+6=24$ cm

Jawapan: $24 lihat.

Bagaimana untuk mencari perimeter segi tiga sama kaki?

Marilah kita diberi segitiga sama kaki yang panjang sisinya akan sama dengan $α$, dan panjang tapaknya akan sama dengan $β$.

Dengan takrif perimeter rajah geometri rata, kita mendapatnya

$P=α+α+β=2α+β$

Kesimpulan: Untuk mencari perimeter segi tiga sama kaki, tambah dua kali panjang sisinya kepada panjang tapaknya.

Contoh 3

Cari perimeter segi tiga sama kaki jika sisinya ialah $12$ cm dan tapaknya ialah $11$ cm.

Daripada contoh di atas, kita melihatnya

$P=2\cdot 12+11=35$ cm

Jawapan: $35 lihat.

Contoh 4

Cari perimeter segi tiga sama kaki jika tingginya dilukis ke tapak ialah $8$ cm dan tapaknya ialah $12$ cm.

Pertimbangkan angka mengikut keadaan masalah:

Oleh kerana segi tiga ialah sama kaki, $BD$ juga ialah median, maka $AD=6$ cm.

Dengan teorem Pythagoras, dari segi tiga $ADB$, kita dapati sisi. Nyatakan dengan $α$, kemudian

Mengikut peraturan untuk mengira perimeter segi tiga sama kaki, kita dapat

$P=2\cdot 10+12=32$ cm

Jawapan: $32 lihat.

Bagaimana untuk mencari perimeter segitiga sama sisi?

Marilah kita diberi segitiga sama sisi dengan panjang semua sisi bersamaan dengan $α$.

Dengan takrif perimeter rajah geometri rata, kita mendapatnya

$P=α+α+α=3α$

Kesimpulan: Untuk mencari perimeter segi tiga sama sisi, darabkan panjang sisi segi tiga itu dengan $3$.

Contoh 5

Cari perimeter segi tiga sama sisi jika sisinya ialah $12$ cm.

Daripada contoh di atas, kita melihatnya

$P=3\cdot 12=36$ cm

Perimeter ialah hasil tambah semua sisi suatu rajah. Ciri ini, bersama-sama dengan kawasan, adalah sama dalam permintaan untuk semua angka. Formula untuk perimeter segi tiga sama kaki secara logik mengikut sifatnya, tetapi formulanya tidaklah sesulit mendapatkan dan menyatukan kemahiran praktikal.

Formula Perimeter

Sisi segi tiga sama kaki adalah sama antara satu sama lain. Ini mengikuti dari definisi dan jelas kelihatan walaupun dari nama angka itu. Dari sifat inilah formula perimeter berikut:

P=2a+b, dengan b ialah tapak segi tiga, a ialah nilai sisi.

nasi. 1. Segitiga sama kaki

Ia boleh dilihat dari formula bahawa untuk mencari perimeter, cukup untuk mengetahui saiz tapak dan salah satu sisi. Pertimbangkan beberapa masalah untuk mencari perimeter segi tiga sama kaki. Kami akan menyelesaikan masalah apabila kerumitan meningkat, ini akan membolehkan kami lebih memahami cara berfikir yang perlu diikuti untuk mencari perimeter.

Tugasan 1

• Dalam segi tiga sama kaki, tapaknya ialah 6, dan ketinggian yang dilukis ke tapak ini ialah 4. Anda perlu mencari perimeter rajah itu.

nasi. 2. Melukis untuk tugasan 1

Ketinggian segi tiga sama kaki yang dilukis ke tapak juga ialah median dan ketinggian. Sifat ini sangat kerap digunakan dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan segi tiga sama kaki.

Segitiga ABC ketinggian VM dibahagikan kepada dua segi tiga bersudut tegak: ABM dan BCM. Dalam segi tiga AVM, kaki VM diketahui, kaki AM adalah sama dengan separuh tapak segi tiga ABC, kerana VM ialah median pembahagi dua dan ketinggian. Dengan menggunakan teorem Pythagoras, kita dapati nilai hipotenus AB.

$$AB^2=AM^2+BM^2$$

$$AB=\sqrt(AM^2+BM^2)=\sqrt(3^2+4^2)=\sqrt(9+16)=\sqrt(25)=5$$

Cari perimeter: P=AC+AB*2=6+5*2=16

Tugasan 2

• Dalam segi tiga sama kaki, ketinggian yang dilukis ke tapak ialah 10, dan sudut lancip pada tapak ialah 30 darjah. anda perlu mencari perimeter segi tiga itu.

nasi. 3. Melukis untuk tugasan 2

Tugas ini rumit oleh kekurangan maklumat tentang sisi segi tiga, tetapi mengetahui nilai ketinggian dan sudut, seseorang boleh mencari kaki AH dalam segi tiga tepat ABH, dan kemudian penyelesaiannya akan mengikuti senario yang sama seperti dalam masalah. 1.

Mari cari AH melalui nilai sinus:

$$sin (ABH)=(BH\over AB)=(1\over2)$$ - sinus 30 darjah ialah nilai jadual.

Mari nyatakan sisi yang dikehendaki:

$$AB=((BH\over (1\over 2))) =BH*2=10*2=20$$

Melalui kotangen kita dapati nilai AH:

$$ctg(BAH)=(AH\over BH)=(1\over\sqrt(3))$$

$$AH=(BH\over\sqrt(3))=10*\sqrt(3)=17.32$$ - bulatkan nilai yang terhasil kepada perseratus terdekat.

Mari cari asas:

AC=AH*2=17.32*2=34.64

Sekarang setelah semua nilai yang diperlukan telah ditemui, mari kita tentukan perimeter:

P=AC+2*AB=34.64+2*20=74.64

Tugasan 3

• Segi tiga sama kaki ABC mempunyai luas sama dengan $$16\over\sqrt(3)$$ dan sudut lancip pada tapak 30 darjah. Cari perimeter segi tiga itu.

Nilai dalam keadaan sering diberikan sebagai hasil darab punca dan nombor. Ini dilakukan untuk melindungi keputusan berikutnya daripada kesilapan sebanyak mungkin. Adalah lebih baik untuk membundarkan hasil pada penghujung pengiraan

Dengan rumusan masalah seperti itu, nampaknya tidak ada penyelesaian, kerana sukar untuk menyatakan salah satu sisi atau ketinggian dari data yang tersedia. Mari cuba membuat keputusan secara berbeza.

Mari kita nyatakan tinggi dan separuh tapak dalam huruf Latin: BH=h dan AH=a

Maka asasnya ialah: AC=AH+HC=AH*2=2a

Kawasan: $$S=(1\over 2)*AC*BH=(1\over 2)*2a*h=ah$$

Sebaliknya, nilai h boleh dinyatakan daripada segi tiga ABH dalam sebutan tangen sudut akut. Mengapa tangen? Kerana dalam segitiga ABH kita telah menandakan dua kaki a dan h. Satu harus dinyatakan dalam istilah yang lain. Dua kaki bersama-sama menyambung tangen dan kotangen. Secara tradisinya, kotangen dan kosinus hanya digunakan apabila tangen atau sinus tidak sesuai. Ini bukan peraturan, anda boleh memutuskan betapa mudahnya, ia hanya diterima.

$$tg(BAH)=(h\over(a))=(1\over\sqrt(3))$$

$$h=(a\over\sqrt(3))$$

Gantikan nilai yang terhasil ke dalam formula luas.

$$S=a*h=a*(a\over\sqrt(3))=((a^2)\over\sqrt(3))$$

Ungkapkan a:

$$a=\sqrt(S*\sqrt(3))=\sqrt(16\over\sqrt(3)*\sqrt(3))=\sqrt(16)=4$$

Gantikan nilai a dalam formula luas dan tentukan nilai ketinggian:

$$S=a*h=(16\over\sqrt(3))$$

$$h=(S\over(a))=((16\over\sqrt(3))\over(4))=(4\over\sqrt(3))=2.31$$- nilai yang diterima dibundarkan ke atas kepada perseratus.

Melalui teorem Pythagoras, kita dapati sisi segi tiga:

$$AB^2=AH^2+BH^2$$

$$AB=\sqrt(AH^2+BH^2)=\sqrt(4^2+2.31^2)=4.62$$

Gantikan nilai ke dalam formula perimeter:

P=AB*2+AH*2=4.62*2+4*2=17.24

Apa yang telah kita pelajari?

Kami mengetahui secara terperinci semua kerumitan mencari perimeter segi tiga sama kaki. Kami menyelesaikan tiga masalah dengan tahap kerumitan yang berbeza, menunjukkan melalui contoh cara masalah biasa diselesaikan untuk menyelesaikan segi tiga sama kaki.

Kuiz topik

Peringkat artikel

Penilaian purata: 4.4. Jumlah penilaian yang diterima: 83.