Trapezoid ialah rajah geometri segi empat tepat yang mempunyai dua sisi selari, dipanggil tapak, dan dua sisi tidak selari. Jika sisi adalah sama, maka angka itu dipanggil trapezoid isosceles. Trapezoid segi empat tepat - apabila satu sisi membentuk sudut tepat dengan tapak. Untuk mencari perimeter trapezium, anda boleh menggunakan salah satu kaedah, bergantung pada data sumber.

Bagaimana untuk mencari perimeter trapezium apabila panjang sisi dan tapak diketahui

Dalam kes ini, tidak ada kesulitan. Menggunakan formula P=a+b+c+d dan menggantikan semua data yang diketahui, kita boleh mencari perimeter trapezoid dengan mudah. Contohnya: a=5, b=4, c=6, d=4. Dengan menggunakan formula, kita dapat P=5+4+6+4=19

Kaedah ini tidak boleh digunakan jika panjang sekurang-kurangnya satu sisi tidak diketahui.

Bagaimana untuk mencari perimeter trapezium apabila panjang sisi, tapak atas dan ketinggian diketahui

Bahagikan trapezoid kepada dua segi tiga dan segi empat tepat.

Untuk dapat menggunakan formula P=a+b+c+d, perlu mencari tapak bawah. Ia boleh diwakili sebagai ungkapan k+a+n.

Seterusnya, kita menggunakan teorem Pythagoras. Mari kita tulis formula bagi segi tiga pertama c^2=h^2+k^2. Selepas penjelmaan kita mendapat k=(c^2-h^2)^1/2. Untuk segi tiga kedua: b^2=h^2+n^2, jumlah n=(b^2-h^2)^1/2. Selepas semua pengiraan, kita mendapat P=a+b+(n+a+k)+c.

Bagaimana untuk mencari perimeter trapezoid apabila kedua-dua tapak dan ketinggian diketahui (untuk trapezoid isosceles)

Seperti dalam kaedah sebelumnya, anda perlu membahagikan trapezoid menjadi segi empat tepat dan dua segi tiga. Hiptenus bagi segi tiga juga merupakan sisi trapezoid yang perlu dicari. Kaki yang lebih kecil didapati seperti berikut.

Oleh kerana trapezoid ialah isosceles, tolak panjang tapak yang lebih kecil daripada panjang tapak yang lebih besar dan bahagikan kepada separuh, i.e. d1=d2=(d-a)/2.

Dengan menggunakan teorem Pythagoras, kita dapati sisi c=(d(1)^2+h^2)^1/2. Seterusnya, menggunakan formula P=a+2c+d, kita mengira perimeter.

Bagaimana untuk mencari perimeter trapezium apabila tapak bawah, sisi dan sudut bawah diketahui

Pertimbangkan contoh di mana tapak bawah AD, sisi AB dan CD, dan sudut BAD dan CDA diketahui.

Dari bucu B dan C kita lukis dua ketinggian, yang membentuk segi empat tepat dan dua segi tiga bersudut tegak. Dalam segi tiga ABK, sisi AB ialah hipotenus. Ia kekal untuk mencari kaki menggunakan formula BK=AB*sin(BAK) dan AK=AB*cos(BAK). Oleh kerana BK dan CN ialah ketinggian, ia adalah sama. Menggunakan formula yang sama, kita dapati ND=CD*cos(CDN). Ia kekal untuk mengira BC=AD-AK-ND. Sekarang anda perlu melipat semua sisi dan jawapannya sudah sedia.

Bagaimana untuk mencari perimeter trapezium apabila panjang sisi dan garis tengah diketahui

Garis tengah trapezoid adalah sama dengan separuh jumlah panjang tapaknya, i.e. f=(a+d)/2. Apabila panjang tapak tidak diketahui, tetapi dimensi sisi dan garisan tengah, perimeter ditemui dengan formula P=2*f+c+b.

Seperti yang anda lihat, mencari perimeter trapezoid tidaklah begitu sukar. Bermula untuk menyelesaikan masalah, anda hanya perlu menentukan kuantiti yang diketahui dan kaedah yang boleh digunakan. Dan kemudian membuat keputusan tugas yang susah tidak akan sukar.

Trapezoid ialah segiempat dengan dua tapak selari dan sisi tidak selari. Trapezoid segi empat tepat mempunyai sudut tegak dengan satu sisi.

Arahan

1. Perimeter segi empat tepat trapeze adalah sama dengan jumlah panjang sisi 2 tapak dan 2 sisi. Tugasan 1. Cari perimeter segi empat tepat trapeze, jika panjang semua sisinya diketahui. Untuk melakukan ini, tambah semua empat nilai: P (perimeter) = a + b + c + d. Ini adalah versi paling primitif untuk mencari perimeter, tugas dengan data awal lain, dalam output akhir, dikurangkan kepadanya. Mari lihat pilihan.

2. Tugasan 2. Cari perimeter segi empat tepat trapeze, jika tapak bawah AD = a diketahui, sisi sisi yang tidak berserenjang dengannya ialah CD = d, dan sudut pada sisi sisi ADC ini ialah Alpha. Penyelesaian. Lukiskan ketinggian trapeze dari puncak C ke pangkalan yang lebih besar, kita mendapat segmen CE, trapezoid dibahagikan kepada dua angka - segi empat tepat ABCE dan segi tiga tepat ECD. Hipotenus segitiga ialah sisi sisi yang kita ketahui trapeze CD, salah satu kaki adalah sama dengan sisi serenjang trapeze(mengikut peraturan segi empat tepat, dua sisi selari adalah sama - AB \u003d CE), dan satu lagi adalah segmen yang panjangnya sama dengan perbezaan tapak trapeze ED=AD-BC.

3. Cari kaki segi tiga: menggunakan formula CE = CD*sin(ADC) dan ED = CD*cos(ADC) Sekarang hitung tapak atas - BC = AD - ED = a - CD*cos(ADC) = a - d*cos (Alpha). Ketahui panjang sisi serenjang - AB \u003d CE \u003d d * sin (Alpha). Ternyata anda mendapat panjang semua sisi segi empat tepat trapeze .

4. Tambah nilai yang terhasil, ini akan menjadi perimeter segi empat tepat trapeze😛 = AB + BC + CD + AD = d*sin(Alpha) + (a - d*cos(Alpha)) + d + a = 2*a + d*(sin(Alpha) - cos(Alpha) + 1 ).

5. Tugasan 3. Cari perimeter segi empat tepat trapeze, jika kita mengetahui panjang tapaknya AD \u003d a, BC \u003d c, panjang sisi serenjang AB \u003d b dan sudut akut dengan sisi yang berbeza ADC \u003d Alpha. Penyelesaian. Lukiskan CE berserenjang, dapatkan segi empat tepat ABCE dan segi tiga CED. Sekarang cari panjang hipotenus segitiga CD \u003d AB / sin (ADC) \u003d b / sin (Alpha). Ternyata anda mendapat panjang semua sisi.

6. Tambahkan nilai yang terhasil: P = AB + BC + CD + AD = b + c + b/sin(Alpha) + a = a + b*(1+1/sin(Alpha) + c.

Mengenai perimeter, setiap daripada kita belajar semula gred rendah. mencari sisi segi empat sama dengan perimeter masalah yang diketahui biasanya tidak muncul walaupun bagi mereka yang lulus dari sekolah lama dahulu dan berjaya melupakan kursus matematik. Walau bagaimanapun, untuk menyelesaikan masalah yang sama berkenaan dengan segi empat tepat, sama ada segi tiga tepat Ternyata tanpa petunjuk tidak semua orang.

Arahan

1. Bagaimana untuk menyelesaikan masalah dalam geometri, dalam keadaan yang hanya perimeter dan sudut diberikan? Sudah tentu, jika kita bercakap O segi tiga akut atau poligon, maka adalah tidak realistik untuk menyelesaikan masalah sedemikian tanpa mengetahui panjang salah satu sisi. Walau bagaimanapun, jika kita bercakap tentang segi tiga bersudut tepat atau segi empat tepat, maka di sepanjang perimeter tertentu adalah mungkin untuk mengesan sisinya. segi empat tepat mempunyai panjang Dan lebar. Jika kita melukis pepenjuru segi empat tepat, kita dapati ia membahagikan segi empat tepat itu kepada dua segi tiga bersudut tegak. Diagonal ialah hipotenus, dan panjang dan lebar ialah kaki segi tiga ini. Untuk segi empat sama, yang merupakan kes khas segi empat tepat, pepenjuru ialah hipotenus segi empat tepat. segi tiga sama kaki.

2. Bayangkan bahawa terdapat segi tiga tegak dengan sisi a, b dan c, di mana salah satu sudutnya ialah 30, dan yang kedua ialah 60. Rajah menunjukkan bahawa a = c*sin?, dan b = c*cos?. Mengetahui bahawa perimeter mana-mana rajah, termasuk segi tiga, adalah sama dengan hasil tambah semua sisinya, kita dapat: a + b + c = c * sin ? + c * cos + c = p untuk segi tiga. Kerana sudut? = 30, selepas reformasi kita dapat: p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

3. Seperti yang dinyatakan di atas, pepenjuru segi empat tepat membahagikannya kepada dua segi tiga bersudut tegak dengan sudut 30 dan 60 darjah. Kerana perimeter segi empat tepat itu ialah p=2(a + b), lebar a dan panjang b segi empat tepat itu boleh dikesan berdasarkan fakta bahawa pepenjuru ialah hipotenus bagi segi tiga tegak: a = p-2b/2=p/2b= p-2a/2=p/2Kedua-dua persamaan ini dinyatakan dalam sebutan perimeter segi empat tepat itu. Panjang dan lebar segi empat tepat ini dikira daripada mereka, dengan mengambil kira sudut yang terhasil apabila melukis pepenjurunya.

Video-video yang berkaitan

Catatan!
Bagaimana untuk mencari panjang segi empat tepat jika perimeter dan lebar diketahui? Kurangkan dua kali lebar daripada perimeter untuk mendapatkan dua kali panjang. Kemudian kita bahagikannya kepada separuh untuk mencari panjangnya.

Nasihat yang berguna
Malah dari sekolah asal, ramai yang ingat bagaimana untuk mengesan perimeter mana-mana angka geometri: sudah cukup untuk mengetahui panjang semua sisinya dan mencari jumlahnya. Adalah diketahui bahawa dalam angka seperti segi empat tepat, panjang sisi adalah sama secara berpasangan. Jika lebar dan tinggi segi empat tepat adalah sama panjang, maka ia dipanggil segi empat sama. Biasanya, panjang segi empat tepat dipanggil sisi terbesar, dan lebar adalah yang terkecil.

Perimeter(P) - jumlah panjang semua sisi rajah, dan segi empat mempunyai empat daripadanya. Ini bermakna untuk mencari perimeter segi empat, perlu menambah panjang semua sisinya dengan mudah. Tetapi kita tahu angka seperti segi empat tepat, segi empat sama, rombus, iaitu segi empat positif. Perimeter mereka ditentukan oleh kaedah khas.

Arahan

1. Jika angka ini ialah segi empat tepat (atau segi empat selari) ABCD, maka ia memiliki sifat-sifat berikut: sisi selari adalah sama secara berpasangan (lihat rajah). AB = SD dan AC = VD. Mengetahui nisbah sisi dalam angka ini, adalah mungkin untuk memperoleh perimeter segi empat tepat(dan segiempat selari): P \u003d AB + SD + AC + VD. Biarkan beberapa sisi sama dengan nombor a, satu lagi dengan nombor b, kemudian P \u003d a + a + b + b \u003d 2 * a \u003d 2 * b \u003d 2 * (a + c). Contoh 1. Dalam segi empat tepat ABCD, sisinya ialah AB = CD = 7 cm dan AC = VD = 3 cm. Cari perimeter segi empat tepat tersebut. Penyelesaian: P \u003d 2 * (a + c). P \u003d 2 * (7 +3) \u003d 20 cm.

2. Apabila menyelesaikan masalah untuk jumlah panjang sisi dengan angka yang dipanggil segi empat sama atau rombus, anda harus menggunakan formula perimeter yang diubah suai sedikit. Segi empat dan belah ketupat ialah rajah yang mempunyai empat sisi yang sama. Berdasarkan takrif perimeter, P \u003d AB + SD + AC + VD dan membenarkan panjang dilambangkan dengan huruf a, kemudian P \u003d a + a + a + a \u003d 4 * a. Contoh 2. Sebuah rombus mempunyai panjang sisi 2 cm Cari perimeternya. Penyelesaian: 4*2 cm = 8 cm.

3. Jika segi empat yang diberikan adalah trapezoid, maka dalam kes ini mudah untuk menambah panjang empat sisinya. P \u003d AB + SD + AC + VD. Contoh 3. Cari perimeter trapezoid ABCD jika sisinya sama: AB = 1 cm, SD = 3 cm, AC = 4 cm, ID = 2 cm Penyelesaian: P = AB + CD + AC + ID = 1 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm \u003d 10 cm Mungkin berlaku bahawa trapezoid adalah sama sisi (ia mempunyai dua sisi yang sama), maka perimeternya boleh dikurangkan kepada formula: P \u003d AB + SD + AC + VD \u003d a + b + a + c \u003d 2 * a + c + c. Contoh 4. Cari perimeter trapezium sama kaki jika ia muka sebelah ialah 4 cm, dan tapaknya ialah 2 cm dan 6 cm Penyelesaian: P \u003d 2 * a + b + c \u003d 2 * 4 cm + 2 cm + 6 cm \u003d 16 cm.

Video-video yang berkaitan

Nasihat yang berguna
Tiada siapa yang bersusah payah mencari perimeter segiempat (dan mana-mana rajah lain) sebagai jumlah panjang sisi, tanpa menggunakan formula terbitan. Mereka diberikan untuk keselesaan dan kemudahan pengiraan. Kaedah penyelesaian bukanlah satu kesilapan, hasil yang betul dan kebolehan menggunakan istilah matematik adalah ketara.

Petua 4: Bagaimana untuk mencari tapak trapezoid segi empat tepat

Rajah matematik dengan empat bucu dipanggil trapezoid jika sepasang sisi bertentangannya adalah selari dan pasangan yang satu lagi tidak. Sisi selari dipanggil alasan trapeze, dua lagi adalah sisi. Dalam segi empat tepat trapeze salah satu sudut di sisi sisi adalah lurus.

Arahan

1. Tugasan 1. Cari tapak BC dan AD bagi segi empat tepat trapeze, jika kita tahu panjang pepenjuru AC = f; panjang sisi sisi CD = c dan sudut dengannya ADC = ?.Penyelesaian: Lihat pada segi tiga tepat CED. Hipotenus c dan sudut antara hipotenus dan kaki EDC terkenal. Cari panjang sisi CE dan ED: menggunakan formula sudut CE = CD*sin(ADC); ED=CD*cos(ADC). Ternyata: CE = c*sin?; ED=c*cos?.

2. Pertimbangkan segi tiga tepat ACE. Anda tahu hipotenus AC dan kaki CE, cari sisi AE mengikut peraturan segi tiga tegak: hasil tambah kuasa dua kaki adalah sama dengan kuasa dua hipotenus. Ternyata: AE(2) = AC(2) - CE(2) = f(2) - c*sin?. Kira Punca kuasa dua dari sebelah kanan kesaksamaan. Anda telah menemui pangkal atas segi empat tepat trapeze .

3. Panjang tapak AD ialah jumlah panjang 2 segmen AE dan ED. AE = punca kuasa dua(f(2) - c*sin?); ED = c*cos?). Ternyata: AD = punca kuasa dua(f(2) - c*sin?) + c*cos?. Pernahkah anda menemui tapak bawah segi empat tepat trapeze .

4. Tugasan 2. Cari tapak BC dan AD bagi segi empat tepat trapeze, jika kita tahu panjang pepenjuru BD = f; panjang sisi sisi CD = c dan sudut dengannya ADC = ?.Penyelesaian: Lihat pada segi tiga tepat CED. Cari panjang sisi CE dan ED: CE = CD*sin(ADC) = c*sin?; ED = CD*cos(ADC) = c*cos?.

5. Pertimbangkan segi empat tepat ABCE. Mengikut sifat segi empat tepat AB = CE = c*sin?.Lihat segi tiga tepat ABD. Mengikut sifat segi tiga tegak, kuasa dua hipotenus adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua kaki. Oleh itu AD(2) = BD(2) - AB(2) = f(2) - c*sin?.Anda telah menemui tapak bawah segi empat tepat trapeze AD = punca kuasa dua(f(2) - c*sin?).

6. Dengan peraturan segi empat tepat BC = AE = AD - ED = punca kuasa dua(f(2) - c*sin?) - c*cos?. Pernahkah anda menemui tapak atas segi empat tepat itu trapeze .

Trapezoid ialah segiempat dengan dua selari dan dua tidak sisi selari. Untuk mengira perimeternya, anda perlu mengetahui dimensi semua sisi trapezoid. Dalam kes ini, data dalam tugasan mungkin berbeza.

Anda perlu

• - kalkulator;
• - jadual sinus, kosinus dan tangen;
• - kertas;
• - aksesori lukisan.

Arahan

1. Versi masalah yang paling primitif ialah apabila semua sisi trapezoid diberikan. Dalam kes ini, mereka harus mudah dilipat. Ia dibenarkan menggunakan formula berikut: p=a+b+c+d, dengan p ialah perimeter, dan huruf a, b, c dan d menunjukkan sisi bertentangan dengan sudut yang ditunjukkan oleh huruf besar yang sepadan.

2. Ada dana trapezoid sama kaki, ia cukup untuk menambah dua tapaknya dan menambahnya dua kali ganda saiz sisi. Iaitu, perimeter dalam kes ini dikira dengan formula: p \u003d a + c + 2b, di mana b ialah sisi trapezoid, dan dan c ialah tapak.

3. Pengiraan akan menjadi agak lama jika salah satu sisi perlu dikira. Katakan kita tahu tapak panjang, sudut bersebelahan dengannya dan ketinggian. Anda perlu mengira pangkalan pendek dan sisi. Untuk melakukan ini, lukiskan trapezoid ABCD, dari sudut atas B lukis ketinggian BE. Anda akan mendapat segitiga ABE. Anda diberi sudut A, masing-masing, anda tahu sinusnya. Data masalah juga mengandungi ketinggian BE, yang pada masa yang sama adalah kaki segi tiga tepat bertentangan dengan sudut yang anda tahu. Untuk mencari hipotenus AB, yang pada masa yang sama adalah sisi trapezoid, cukup untuk membahagi BE dengan sinA. Cari dengan betul juga panjang sisi ke-2. Untuk melakukan ini, anda perlu melukis ketinggian dari sudut atas yang berbeza, iaitu, CF. Sekarang anda tahu asas dan sisi yang lebih besar. Untuk mengira perimeter, ini tidak banyak, anda juga memerlukan saiz tapak yang lebih kecil. Sehubungan itu, dalam 2 segi tiga yang terbentuk di dalam trapezoid, adalah perlu untuk mencari saiz segmen AE dan DF. Ini boleh dilakukan, katakan, melalui kosinus sudut A dan D yang anda ketahui. Kosinus ialah nisbah kaki bersebelahan dengan hipotenus. Untuk mencari kaki, adalah perlu untuk mendarab hipotenus dengan kosinus. Seterusnya, hitung perimeter menggunakan formula yang sama seperti dalam langkah pertama, iaitu, menjumlahkan semua sisi.

4. Pilihan lain: diberikan dua tapak, ketinggian dan salah satu sisi, anda perlu mencari sisi kedua. Ia juga lebih baik untuk melakukannya dengan fungsi trigonometri. Untuk melakukan ini, lukis trapezoid. Ada kemungkinan, anda tahu tapak AD dan BC, serta sisi AB dan ketinggian BF. Daripada data ini, anda boleh menemui sudut A (melalui sinus, iaitu nisbah ketinggian kepada sisi yang terkenal), segmen AF (melalui kosinus atau tangen, daripada fakta bahawa sudut itu lebih biasa kepada anda. Ingat juga sifat sudut trapezium - jumlah sudut bersebelahan dengan satu sisi , ialah 180° Lukis ketinggian CF. Anda mempunyai satu lagi segi tiga bersudut tegak di mana anda perlu mencari CD hipotenus dan DF kaki. Mulakan dengan kaki Tolak daripada panjang tapak bawah dengan panjang atas, dan daripada jumlah yang terhasil - panjang segmen anda lebih tahu AF Sekarang dalam segi tiga bersudut tegak CFD anda tahu dua kaki, iaitu, anda boleh cari tangen bagi sudut D, dan daripadanya sudut itu sendiri. Kemudian, ia akan kekal untuk mengira CD sisi melalui sinus sudut yang sama, seperti yang telah diterangkan di atas.

Video-video yang berkaitan

Cari perimeter trapezium itu. helo! Dalam penerbitan ini, kami akan mempertimbangkan penyelesaian masalah biasa yang termasuk dalam peperiksaan dalam matematik. Ia diperlukan untuk mengira perimeter trapezium. Kita boleh mengatakan bahawa ini adalah tugas untuk pengiraan lisan, ia mudah. Sebelum membuat keputusan, saya mengesyorkan agar anda melihat artikel "". Pertimbangkan tugas:

27834. Dalam trapezoid sama kaki, tapaknya ialah 12 dan 27, sudut lancip ialah 60 0 . Cari perimeternya.

Untuk mencari perimeter, kita perlu mengira sisi. Dari bucu pangkalan yang lebih kecil kami menurunkan ketinggian:

AD ialah hipotenus dalam segi tiga tepat ADF. Kita boleh mengiranya menggunakan takrifan kosinus:

AF kita boleh mengira:

Oleh itu:

Oleh itu perimeter ialah 12+27+15+15=69.

*Apabila menyelesaikan masalah, ia juga mungkin untuk menggunakan harta kaki yang terletak pada sudut 30°. Lihat:

∠ADF bersamaan dengan 30°, AF kaki adalah sama dengan separuh daripada hipotenus AD. AF=7.5 maka AD akan bersamaan dengan 15.

27835. Satu garis lurus yang dilukis selari dengan sisi trapezium melalui hujung tapak yang lebih kecil, bersamaan dengan 4, memotong sebuah segitiga yang perimeternya ialah 15. Cari perimeter trapezoid itu.

Penyelesaiannya adalah jelas! Mari kita lihat lakaran: AD dan AE ialah sebahagian daripada perimeter, DE=CB ialah sisi bertentangan bagi segi empat selari. Itu dia

Ia kekal untuk menambah DC dan EB. Keadaan mengatakan DC=4. Oleh kerana DC dan EB adalah sisi bertentangan bagi segi empat selari, ia adalah sama:

Oleh itu perimeter ialah 15+4+4=23.

Itu sahaja, semoga berjaya!

Yang ikhlas, Alexander Krutitskikh.

Trapezoid ialah rajah geometri dua dimensi yang mempunyai empat bucu dan hanya dua sisi selari. Jika panjang 2 sisi tidak selarinya adalah sama, maka trapezoid itu dipanggil isosceles atau isosceles. Sempadan poligon sedemikian, yang terdiri daripada sisinya, biasanya dilambangkan perkataan Yunani"perimeter". Bergantung pada set data awal, adalah perlu untuk mengira panjang perimeter menggunakan pelbagai formula.

Arahan

1. Jika panjang kedua-dua tapak (a dan b) dan panjang sisi sisi (c) diketahui, maka perimeter (P) rajah geometri ini dikira dengan sangat primitif. Kerana trapezoid adalah isosceles, sisinya mempunyai panjang yang sama, yang bermaksud bahawa anda mengetahui panjang semua sisi - tambahkannya secara primitif: P = a + b + 2 * c.

2. Jika panjang kedua-dua tapak trapezoid tidak biasa, tetapi panjang garis tengah (l) dan sisi sisi (c) diberikan, maka data ini mencukupi untuk mengira perimeter (P). Garis median adalah selari dengan kedua-dua tapak dan sama panjang dengan separuh jumlahnya. Gandakan nilai ini dan tambahkannya juga dua kali ganda panjang sisi sisi - ini akan menjadi perimeter trapezoid sama kaki: P = 2*l+2*c.

3. Jika panjang kedua-dua tapak (a dan b) dan ketinggian (h) trapezoid isosceles diketahui dari keadaan masalah, maka dengan bantuan data ini adalah mungkin untuk memulihkan panjang sisi yang hilang. Ini boleh dilakukan dengan melihat segi tiga tepat, di mana hipotenus akan menjadi sisi yang tidak dikenali, dan kaki akan menjadi ketinggian dan segmen pendek, yang dipotong dari pangkal panjang trapezoid. Panjang segmen ini boleh dikira dengan membahagikan separuh perbezaan antara panjang tapak yang lebih besar dan lebih kecil: (a-b) / 2. Panjang hipotenus (sisi sisi trapezoid), mengikut teorem Pythagoras, akan sama dengan punca kuasa dua jumlah panjang kuasa dua kedua-dua kaki yang didorong. Gantikan panjang sisi dalam formula dari langkah pertama dengan ungkapan yang terhasil, dan anda akan mendapat formula perimeter berikut: P = a+b+2*?(h?+(a-b)?/4).

4. Jika dalam keadaan masalah, panjang tapak yang lebih kecil (b) dan sisi (c), serta ketinggian trapezoid isosceles (h), diberikan, maka pertimbangkan segitiga tambahan yang sama seperti pada langkah sebelumnya , anda perlu mengira panjang kaki. Sekali lagi, gunakan teorem Pythagoras - nilai yang dikehendaki akan sama dengan punca perbezaan antara panjang kuasa dua sisi (hipotenus) dan ketinggian (kaki): ? (c? -h?). Mengikut segmen asas trapezoid yang tidak dikenali ini, adalah mungkin untuk memulihkan panjangnya - menggandakan ungkapan ini dan menambah panjang pangkalan pendek kepada jumlah: b + 2 *? (c? -h?). Gantikan ungkapan ini ke dalam formula dari langkah pertama dan cari perimeter trapezoid sama kaki: P = b+2*?(c?-h?)+b+2*c = 2*(?(c?-h? )+b+c ).

Petua 2: Bagaimana untuk mencari sisi trapezoid sama kaki

Trapezoid ialah segiempat dengan dua sisi selari. Sisi ini dipanggil pangkalan. Titik akhir mereka disatukan oleh segmen, yang dipanggil sisi. Trapezoid sama kaki mempunyai sisi yang sama.

Anda perlu

• - trapezoid sama kaki;
• ialah panjang tapak trapezium;
• - ketinggian trapezoid;
• - kertas;
• - pensel;
• - pembaris.

Arahan

1. Bina trapezium mengikut keadaan masalah. Anda mesti diberikan beberapa parameter. Seperti biasa, ini adalah kedua-dua tapak dan ketinggian. Tetapi data lain juga boleh diterima - salah satu pangkalan, kecenderungannya dari sisi sisi dan ketinggian. Tentukan trapezoid sebagai ABCD, biarkan tapaknya a dan b, tentukan tinggi sebagai h, dan sisi sebagai x. Oleh kerana trapezoid adalah sama kaki, sisinya adalah sama.

2. Dari bucu B dan C lukis ketinggian ke tapak bawah. Tentukan titik persilangan sebagai M dan N. Anda mendapat dua segi tiga bersudut tegak - AMB dan CND. Mereka adalah sama kerana, mengikut syarat masalah, hipotenus AB dan CD mereka, serta kaki BM dan CN, adalah sama. Sehubungan itu, segmen AM dan DN juga sama antara satu sama lain. Tentukan panjangnya sebagai y.

3. Untuk mencari panjang jumlah segmen ini, adalah perlu untuk menolak panjang tapak b daripada panjang tapak a. 2y=a-b. Sehubungan itu, satu segmen tersebut akan sama dengan perbezaan tapak dibahagikan dengan 2. y=(a-b)/2.

4. Cari panjang sisi sisi trapezium, yang pada masa yang sama ialah hipotenus bagi segi tiga tegak dengan kaki yang anda tahu. Kira ia menggunakan teorem Pythagoras. Ia akan sama dengan punca kuasa dua hasil tambah kuasa dua tinggi dan beza tapak, dibahagikan dengan 2. Iaitu, x=?y2+h2=?(a-b)2/4+h2.

5. Mengetahui ketinggian dan sudut kecondongan sisi ke pangkalan, buat pembinaan yang sama. Dalam kes ini, perbezaan asas tidak perlu dikira. Gunakan teorem sinus. Hipotenus adalah sama dengan panjang kaki didarab dengan sinus sudut bertentangan. DALAM kes ini x=h*sinCDN atau x=h*sinBAM.

6. Jika anda diberi sudut kecondongan sisi trapezoid bukan ke bawah, tetapi ke tapak atas, cari sudut yang diperlukan berdasarkan sifat garis selari. Ingat salah satu sifat trapezoid isosceles, yang mengikutnya sudut antara salah satu tapak dan sisi adalah sama.

Catatan!
Semak sifat trapezoid sama kaki. Jika anda membahagikan kedua-dua tapaknya kepada separuh dan melukis garisan melalui titik-titik ini, maka ia akan menjadi paksi bagi rajah geometri ini. Jika anda menurunkan ketinggian dari satu bucu tapak atas ke bawah, maka dua segmen akan menjadi diperoleh pada yang terakhir ini. Katakan, dalam kes ini, ini ialah segmen AM dan DM. Satu daripadanya adalah sama dengan separuh hasil tambah asas a dan b, dan satu lagi ialah separuh perbezaannya.

Petua 3: Bagaimana untuk mencari garis tengah trapezoid sama kaki

Trapezoid ialah segiempat yang hanya mempunyai dua sisi selari - ia dipanggil tapak rajah ini. Jika pada masa yang sama panjang 2 - sisi - sisi yang lain adalah sama, trapezoid dipanggil isosceles atau isosceles. Garisan yang menghubungkan titik tengah sisi dipanggil garis tengah trapezoid dan boleh dikira dalam beberapa cara.

Arahan

1. Jika panjang kedua-dua tapak (A dan B) diketahui, untuk mengira panjang garis tengah (L) gunakan kualiti utama unsur trapezoid isosceles ini - ia sama dengan separuh jumlah panjang tapak: L =? * (A + B). Katakan, dalam trapezium dengan tapak mempunyai panjang 10cm dan 20cm, garis tengah hendaklah sama dengan? * (10 + 20) = 15cm.

2. Garis tengah (L) bersama dengan ketinggian (h) trapezium isosceles adalah faktor dalam formula untuk mengira luas (S) rajah ini. Jika kedua-dua parameter ini diberikan dalam keadaan awal masalah, untuk mengira panjang garis tengah, bahagikan kawasan dengan ketinggian: L = S / h. Katakan, dengan keluasan 75 cm? trapezoid sama kaki 15 cm tinggi harus mempunyai garis median 75/15 = 5 cm panjang.

3. Dengan perimeter (P) yang diketahui dan panjang sisi sisi (C) trapezoid isosceles, ia juga tidak sukar untuk mengira garis tengah (L) rajah itu. Kurangkan dua panjang sisi dari perimeter, dan nilai yang tinggal akan menjadi jumlah panjang tapak - bahagikannya separuh, dan masalahnya akan diselesaikan: L \u003d (P-2 * C) / 2. Katakan, dengan perimeter 150 cm dan panjang sisi 25 cm, panjang garis tengah hendaklah (150-2 * 25) / 2 = 50 cm.

4. Mengetahui panjang perimeter (P) dan tinggi (h), serta nilai salah satu daripada sudut tajam(?) Trapezoid sama kaki, ia juga mungkin untuk mengira panjang garis tengahnya (L). Dalam segitiga yang terdiri daripada ketinggian, sisi dan sebahagian daripada tapak, salah satu sudut adalah betul, dan nilai yang lain diketahui. Ini akan membolehkan anda mengira panjang sisi menggunakan teorem sinus - bahagikan ketinggian dengan sinus sudut yang diketahui: h / sin (?). Selepas itu, gantikan ungkapan ini ke dalam formula dari langkah sebelumnya dan anda akan mendapat kesamaan berikut: L = (P-2*h/sin(?))/2 = P/2-h/sin(?). Katakan jika sudut plumbum ialah 30°, ketinggian ialah 10cm, dan perimeter ialah 150cm, panjang garis tengah hendaklah dikira seperti berikut: 150/2-10/sin(30°) = 75-20 = 55cm.

Petua 4: Cara Mencari Perimeter Segi Tiga Sama Kaki

Perimeter ialah hasil tambah semua sisi poligon. Dalam poligon biasa, ketersambungan yang jelas antara sisi menjadikannya lebih mudah untuk mencari perimeter.

Arahan

1. Dalam rajah sewenang-wenangnya yang dibatasi oleh pelbagai segmen garisan poli, perimeter ditentukan oleh pengukuran berturut-turut bagi sisi dan penjumlahan hasil pengukuran. Untuk poligon positif, mencari perimeter dibenarkan dengan mengira formula yang mempertimbangkan hubungan antara sisi rajah.

2. DALAM segi tiga sewenang-wenangnya dengan sisi a, b, c, perimeter P dikira dengan formula: P \u003d a + b + c. Segitiga isosceles mempunyai dua sisi yang sama antara satu sama lain: a \u003d b, dan formula untuk mencari perimeter dipermudahkan kepada P \u003d 2 * a + c.

3. Jika dalam segi tiga sama kaki dimensi tidak semua sisi diberikan oleh syarat, maka untuk mencari perimeter ia dibenarkan menggunakan parameter lain yang diketahui, katakan luas segi tiga, sudut, ketinggian, pembahagi dua dan mediannya. Katakan jika hanya dua yang terkenal sisi yang sama segi tiga sama kaki dan mana-mana sudutnya, kemudian cari sisi ketiga menggunakan teorem sinus, dari mana ia mengikuti bahawa nisbah sisi segi tiga kepada sinus sudut bertentangan ialah nilai berterusan untuk segi tiga ini. Kemudian sisi yang tidak diketahui boleh dinyatakan melalui sisi yang terkenal: a=b*SinA/SinB, di mana A ialah sudut yang bertentangan dengan sisi yang tidak diketahui a, B ialah sudut yang bertentangan dengan sisi yang terkenal b.

4. Jika luas S segitiga sama kaki dan tapak bnya diketahui, maka dari formula untuk menentukan luas segitiga S \u003d b * h / 2, cari ketinggian h: h \u003d 2 * S / b. Ketinggian ini, diturunkan ke tapak b, membahagikan segi tiga sama kaki yang diberi kepada dua segi tiga sama tegak. Sisi a bagi segi tiga sama kaki awal ialah hipotenus bagi segi tiga tegak. Dengan teorem Pythagoras, kuasa dua hipotenus adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua kaki b dan h. Kemudian perimeter P segitiga sama kaki dikira dengan formula: P=b+2*?(b?/4) +4*S?/b?).

Petua 5: Bagaimana untuk mencari tapak trapezoid sama kaki

Trapezoid ialah segiempat yang tapaknya terletak pada 2 garis selari, manakala dua sisi yang lain tidak selari. Mencari tapak trapezoid sama kaki diperlukan apabila lulus teori dan menyelesaikan masalah dalam institusi pendidikan, dan dalam beberapa profesion (kejuruteraan, seni bina, reka bentuk).

Arahan

1. Trapezoid isosceles (atau isosceles) mempunyai sisi tidak selari, serta sudut yang terbentuk apabila melintasi tapak bawah, adalah sama.

2. Trapezoid mempunyai dua tapak, dan untuk mencarinya, anda mesti mengenal pasti angka itu terlebih dahulu. Biarkan trapezoid sama kaki ABCD dengan tapak AD dan BC diberi. Dalam kes ini, semua parameter diketahui, kecuali pangkalan. Sisi sisi AB=CD=a, ketinggian BH=h dan luas sama dengan S.

3. Untuk menyelesaikan masalah tapak trapezoid, lebih mudah bagi setiap orang untuk menyusun sistem persamaan untuk mencari asas yang diperlukan melalui kuantiti yang saling berkaitan.

4. Tentukan segmen BC sebagai x, dan AD sebagai y, supaya pada masa hadapan ia akan selesa untuk mengendalikan formula dan memahaminya. Jika anda tidak melakukan ini dengan segera, anda boleh menjadi keliru.

5. Tulis semua formula yang sesuai untuk menyelesaikan masalah, menggunakan data yang terkenal. Formula untuk luas trapezoid isosceles: S=((AD+BC)*h)/2. Teorem Pythagoras: a*a = h*h +AH*AH .

6. Ingat kualiti trapezoid sama kaki: ketinggian yang muncul dari bahagian atas trapezoid memotong segmen yang sama pada tapak yang besar. Dari sini ia mengikuti bahawa dua tapak boleh disambungkan mengikut formula berikut dari sifat ini: AD=BC+2AH atau y=x+2AH

7. Cari kaki AH dengan mengikuti teorem Pythagoras, yang anda tulis sebelum ini. Biarkan ia sama dengan beberapa nombor k. Kemudian formula berikut daripada sifat trapezoid sama kaki akan kelihatan seperti ini: y=x+2k.

8. Nyatakan kuantiti yang tidak diketahui dalam sebutan luas trapezoid. Anda sepatutnya mendapat: AD=2*S/h-BC atau y=2*S/h-x.

9. Gantikan data kemudian nilai berangka ke dalam sistem persamaan yang terhasil dan menyelesaikannya. Penyelesaian mana-mana sistem persamaan boleh didapati secara mekanikal dalam program MathCAD.

Nasihat yang berguna
Bersungguh-sungguh sentiasa semasa menyelesaikan masalah untuk memudahkan tatatanda dan formula sebanyak mungkin. Jadi keputusan akan ditemui lebih cepat.

Trapezoid ialah segi empat dengan dua sisi selari dan dua sisi tidak selari. Untuk mengira perimeternya, anda perlu mengetahui dimensi semua sisi trapezoid. Dalam kes ini, data dalam tugasan mungkin berbeza.

Anda perlu

• - kalkulator;
• - jadual sinus, kosinus dan tangen;
• - kertas;
• - aksesori lukisan.

Arahan

1. Versi masalah yang paling primitif ialah apabila semua sisi trapezoid diberikan. Dalam kes ini, mereka mesti dilipat secara primitif. Ia dibenarkan menggunakan formula berikut: p=a+b+c+d, dengan p ialah perimeter, dan huruf a, b, c dan d menunjukkan sisi bertentangan dengan sudut yang ditunjukkan oleh huruf besar yang sepadan.

2. Terdapat trapezoid isosceles, cukup untuk melipat dua pangkalannya dan menambahnya dua kali ganda saiz sisi. Iaitu, perimeter dalam kes ini dikira dengan formula: p \u003d a + c + 2b, di mana b ialah sisi trapezoid, dan dan c ialah tapak.

3. Pengiraan akan menjadi agak lama jika salah satu sisi perlu dikira. Katakanlah, tapak yang panjang, sudut yang bersebelahan dengannya dan tingginya terkenal. Anda perlu mengira pangkalan pendek dan sisi. Untuk melakukan ini, lukis trapezoid ABCD, lukis ketinggian BE dari sudut atas B. Anda akan mendapat segitiga ABE. Anda tahu sudut A, masing-masing, anda tahu sinusnya. Data masalah juga mengandungi ketinggian BE, yang pada masa yang sama adalah kaki segi tiga tepat bertentangan dengan sudut yang anda tahu. Untuk mencari hipotenus AB, yang pada masa yang sama adalah sisi trapezoid, cukup untuk membahagi BE dengan sinA. Cari dengan betul juga panjang sisi ke-2. Untuk melakukan ini, anda perlu melukis ketinggian dari sudut atas yang berbeza, iaitu, CF. Anda kini tahu tapak dan sisi yang lebih besar. Untuk mengira perimeter, ini tidak banyak, anda juga memerlukan saiz tapak yang lebih kecil. Sehubungan itu, dalam 2 segi tiga yang terbentuk di dalam trapezoid, adalah perlu untuk mencari saiz segmen AE dan DF. Ini boleh dilakukan, katakan, melalui kosinus sudut A dan D yang anda ketahui. Kosinus ialah nisbah kaki bersebelahan dengan hipotenus. Untuk mencari kaki, anda perlu mendarab hipotenus dengan kosinus. Seterusnya, hitung perimeter menggunakan formula yang sama seperti dalam langkah pertama, iaitu, menjumlahkan semua sisi.

4. Pilihan lain: diberikan dua tapak, ketinggian dan salah satu sisi, anda perlu mencari sisi kedua. Ini juga lebih baik dilakukan menggunakan fungsi trigonometri. Untuk melakukan ini, lukis trapezoid. Mungkin anda tahu tapak AD dan BC, serta sisi AB dan ketinggian BF. Daripada data ini, anda boleh mencari sudut A (melalui sinus, iaitu nisbah ketinggian kepada sisi yang terkenal), segmen AF (melalui kosinus atau tangen, daripada fakta bahawa sudut itu lebih dekat kepada anda. Ingat juga sifat sudut trapezium - jumlah sudut bersebelahan dengan satu sisi , ialah 180° Lukis ketinggian CF. Anda mempunyai satu lagi segi tiga bersudut tegak di mana anda perlu mencari CD hipotenus dan DF kaki. Mulakan dengan kaki Tolak daripada panjang tapak bawah dengan panjang atas, dan daripada jumlah yang terhasil - panjang segmen anda lebih tahu AF Sekarang dalam segi tiga bersudut tegak CFD anda tahu dua kaki, iaitu, anda boleh cari tangen bagi sudut D, dan daripadanya sudut itu sendiri. Kemudian, ia akan kekal untuk mengira CD sisi melalui sinus sudut yang sama, seperti yang telah diterangkan di atas.

Video-video yang berkaitan

Kandungan:

Trapezoid ialah segiempat dengan dua sisi selari. Untuk mencari perimeter trapezium, tambahkan panjang keempat-empat sisi. Selalunya, dalam masalah, panjang beberapa sisi tidak diberikan, tetapi kuantiti lain diketahui, sebagai contoh, ketinggian atau sudut trapezoid. Dengan bantuan kuantiti yang diketahui, serta geometri dan peraturan trigonometri boleh ditemui sisi yang tidak diketahui trapezoid.

Langkah-langkah

1 Dengan sisi dan tapak yang diketahui

1. 1 Tuliskan formula untuk mengira perimeter trapezium. Formula: P = T + B + L + R
2. 2 Palamkan ke dalam formula panjang yang diketahui sisi. Jangan gunakan kaedah ini melainkan nilai untuk keempat-empat sisi diberikan.
   • Sebagai contoh, tapak atas trapezoid ialah 2 cm, tapak bawah ialah 3 cm, dan setiap sisi ialah 1 cm. Dalam kes ini, formulanya ialah pandangan seterusnya:
     P = 2 + 3 + 1 + 13 Tambahkan panjang sisi. Ini akan memberi anda perimeter trapezoid.
     • Dalam contoh kami:
       P=2+3+1+1

       2 Berdasarkan ketinggian, sisi dan tapak atas yang diketahui

       1. 2 Labelkan setiap ketinggian.
       2. 3 Bahagian ini adalah sama dengan tapak atas (iaitu, bahagian atas segi empat tepat), kerana sisi bertentangan segi empat tepat adalah sama. Jangan gunakan kaedah ini jika tiada nilai asas atas diberikan.
       3. 4 Formula: a 2 + b 2 = c 2
       4. 5 Gantikan sisi trapezoid dengan c 6 Kuadratkan nilai yang diketahui. Kemudian gunakan penolakan untuk mengasingkan pembolehubah b 7 Ambil punca kuasa dua untuk mencari b .) Anda akan menemui tapak segi tiga tepat pertama. Tulis nilai yang ditemui di bawah tapak segi tiga yang sepadan.
          • Dalam contoh kami:
            b 2 \u003d 45 8 Cari sisi yang tidak diketahui bagi segi tiga tepat kedua. Untuk melakukan ini, tuliskan teorem Pythagoras untuk segi tiga kedua dan teruskan seperti yang diterangkan di atas. Diberi trapezoid sama kaki yang sisinya sama, maka dua segi tiga tepat adalah sama, iaitu, mana-mana sisi satu segi tiga adalah sama dengan sisi yang sepadan dengan yang lain.
            • Sebagai contoh, jika sisi kedua trapezoid ialah 7 cm, maka formula akan ditulis seperti berikut:
              a 2 + b 2 = c 2 9 Perimeter mana-mana poligon adalah sama dengan hasil tambah semua sisinya: P = T + B + L + R

              3 Dari ketinggian, tapak dan sudut bawah yang diketahui

              1. 1 Pecahkan trapezoid kepada segi empat tepat dan dua segi tiga tepat. Untuk melakukan ini, lukis ketinggian dari setiap bucu trapezoid.
                 • Jika satu sisi trapezoid berserenjang dengan tapak, anda tidak akan mendapat dua segi tiga tepat. Dalam kes ini, sisi yang berserenjang dengan tapak adalah sama dengan ketinggian, dan trapezoid dibahagikan kepada segi empat tepat dan satu segi tiga tepat.
              2. 2 Labelkan setiap ketinggian. Oleh kerana ketinggian adalah sisi bertentangan segi empat tepat, ia adalah sama.
                 • Sebagai contoh, ketinggian trapezoid ialah 6 cm Lukis dua ketinggian dari bucu trapezoid (ke arah tapak bawah). Di sebelah setiap ketinggian, tulis "6 cm" (tanpa petikan).
              3. 3 Labelkan bahagian tengah tapak bawah (ia adalah bahagian bawah segi empat tepat). Bahagian ini sama dengan tapak atas (iaitu, bahagian atas segi empat tepat), kerana sisi bertentangan segi empat tepat adalah sama.
                 • Sebagai contoh, jika tapak atas trapezium ialah 6 cm, maka bahagian tengah tapak bawah juga 6 cm.
              4. 4 Tulis fungsi (rumus) sinus bagi sudut segi tiga tepat pertama. Fungsi: sin ⁡ θ = B H 5 Gantikan nilai yang diketahui ke dalam formula sinus. Sebaliknya sebelah bertentangan palamkan ketinggian segi tiga itu. Anda akan menemui hipotenus, iaitu sisi trapezium.
                 • Sebagai contoh, jika sudut bawah trapezoid ialah 35 darjah, dan ketinggian segi tiga ialah 6 cm, maka formula akan ditulis seperti berikut:
                   dosa ⁡ (35) = 6 H 6 Cari sinus sudut itu. Ini dilakukan menggunakan kalkulator saintifik, iaitu kunci SIN. Gantikan nilai yang ditemui ke dalam formula.
                   • Dengan kalkulator, anda akan mendapati sinus sudut 35 darjah adalah lebih kurang 0.5738. Oleh itu, formula akan mengambil bentuk berikut:
                     0, 5738 = 6 H 7 Cari pembolehubah H. Untuk melakukan ini, darabkan setiap sisi persamaan (formula) dengan H, dan kemudian bahagikan setiap sisi persamaan dengan sinus sudut. Atau hanya bahagikan ketinggian segi tiga dengan sinus sudut.
                     • Dalam contoh kami:
                       0, 5738 = 6 H 8 Cari hipotenus bagi segi tiga tegak kedua. Tulis fungsi (rumus) sinus sudut segi tiga tepat kedua: sin ⁡ θ = B H 9 Tulis teorem Pythagoras bagi segi tiga tepat pertama. Formula: a 2 + b 2 = c 2 10 Gantikan nilai yang diketahui bagi segi tiga pertama ke dalam formula. Gantikan sisi trapezoid dengan c 11 Cari b 12 Cari tapak segi tiga tepat kedua. Untuk melakukan ini, gunakan teorem Pythagoras (a 2 + b 2 = c 2 13 Jumlahkan nilai semua sisi trapezoid. Perimeter mana-mana poligon adalah sama dengan jumlah semua sisinya: P = T + B + L + R atau segitiga 90-45-45) terdapat formula yang anda boleh mencari sisi yang tidak diketahui tanpa menggunakan fungsi sinus atau Pythagoras teorem.
                     • Untuk mencari sinus sudut, gunakan kalkulator saintifik - masukkan sudut dan kemudian tekan kekunci SIN. Atau gunakan jadual trigonometri.

                     Apa yang anda perlukan

                     • Kalkulator
                     • Pensel
                     • kertas