Ketumpatan jirim di alam semesta. Pengiraan sifat kritikal, termofizik dan berat molekul bahan, Panduan belajar

Smirnov O.G., Calon Sains Teknikal

MENGENAI KEPADATAN KRITIKAL JIRIM DI ALAM SEMESTA

Masalah menentukan ketumpatan sederhana jirim di alam semesta.

1. Ketumpatan kritikal jirim di Alam Semesta dianggarkan oleh formula

di mana - H ialah pemalar Hubble, O ialah pemalar graviti.

Anggaran jisim jirim galaksi dan gugusan galaksi memberikan ketumpatan purata ~10-27 kg/m3. Berikutan daripada ini bahawa kita sedang berhadapan dengan Alam Semesta yang berkembang tanpa had (!). Adakah begitu?

2. Kesilapan pertama ialah dalam alam semesta yang boleh diperhatikan segala-galanya objek angkasa(bintang, galaksi, gugusan galaksi...) mempunyai ketumpatan jirim yang lebih besar di tengah berbanding di pinggir. Ini juga harus dijangka daripada pengedaran jirim di Alam Semesta. Kami memerhati hanya sebahagian kecil dari Alam Semesta, dan jelas tidak betul untuk bercakap tentang pengedaran jirim yang seragam di Alam Semesta.

Pada tahun , pengiraan telah dibuat, mengikut mana Galaxy kita terletak di pinggir Alam Semesta dan, menurut pemerhatian baru-baru ini, sedang bergerak ke arah pusat tunggal bersama dengan kumpulan besar galaksi lain. Pergerakan berlaku dengan pecutan ke arah objek besar yang terletak di luar Alam Semesta yang boleh diperhatikan antara buruj Centaurus dan Parus (menurut ahli astrofizik AS). Menurut versi kami, ini adalah teras Alam Semesta. Perkara di atas menunjukkan bahawa tidak perlu memperkenalkan konsep "tenaga gelap".

Ia juga diandaikan bahawa proses berlaku di dalam Alam Semesta yang menyebabkan jirim terus bergerak dari kedalaman ke sempadan (proses letupan) dan kembali (pergerakan galaksi).

di mana TV, Yav, g - jisim, jejari dan jarak dari pusat Alam Semesta.

Di pinggir Alam Semesta (r=Jav)

P(*v) = -tb (3)

Tetapi kami berminat dengan ketumpatan purata yang termasuk dalam formula (1).

Dia sama rata

Oleh itu, ketumpatan purata Alam Semesta adalah tiga kali lebih besar daripada di pinggirannya. Berada di pinggir Alam Semesta, kita memerhatikan sebahagian kecil bahan dari separuh, yang bergerak ke arah pusat Alam Semesta. Oleh itu, ketumpatan purata jirim di Alam Semesta adalah tidak kurang daripada 6 . 10-27 kg/m3.

3. Kelajuan pergerakan objek angkasa jauh (bintang, galaksi ...) ditentukan oleh "anjakan merah". B , bukan linear fizik kuantum memberikan formula mengikut mana kelajuan ternyata lebih kurang dua kali lebih besar, yang bermaksud bahawa jisim adalah empat kali lebih besar (jisim adalah berkadar dengan kuasa dua kelajuan). Sepanjang perjalanan, keperluan untuk memperkenalkan konsep "jirim gelap" telah dikeluarkan.

Sekarang ketumpatan purata jirim di Alam Semesta harus diambil sama dengan ~ 6 4 "10" = 2.4 10-26 kg/m3, iaitu 2.4 kali lebih besar daripada yang kritikal.

Kami sampai pada kesimpulan penting bahawa Alam Semesta yang berkembang tidak terhingga harus dikecualikan daripada pertimbangan.

Bahan itu, bergerak ke pinggir alam semesta, mengurangkan suhunya kepada sifar mutlak, membesar menjadi galaksi dan mula bergerak kembali ke pusat alam semesta.

"Berundur" galaksi hanya bercakap tentang pergerakan mereka ke arah satu pusat dengan pecutan, dan pemalar Hubble sebenarnya adalah pembolehubah antara 100 km/(s-Mpc) hingga 50 km/(s-Mpc). Penurunan adalah ke arah pusat alam semesta. maksud terbalik memberikan masa permulaan pergerakan Galaksi kita ke pusat Alam Semesta. Ia adalah minimum 9.75 bilion tahun (H=100 km/(s-Mpc)), atau maksimum 13.9 bilion tahun (H=70 km/(s-Mpc))

Perkara di atas membolehkan kita keluar dari kebuntuan di mana kosmologi moden telah masuk.

kesusasteraan

1. Kononovich E.V., Moroz V.I. Kursus am astronomi. Ed. ke-2. URSS.2004-544s.

2. Smirnov O.G. Pengetahuan tentang Alam Semesta dan penemuan milenium ketiga. "APSN", No. 5, 2010.-pp.73-84.

3. Smirnov O.G. Fizik alam semesta dan "tenaga global". ed. ke-6, tambah.-M .: Sputnik + Publishing House, 2010. - 611s.

4. Smirnov O.G. Fizik tak linear. - M.: Sputnik + Publishing House, 2010. - 289 p.

RAMALAN VOLUME KRITIKAL

di mana v ialah sumbangan separa, yang nilainya, dinyatakan dalam padu cm3 / mol, diberikan dalam Jadual. 5.2. Pengiraannya agak mudah dan tidak memerlukan ulasan tambahan.

RAMALAN FAKTOR ASENTRIK

Faktor asentrik  telah dicadangkan pada tahun 1955 oleh Pitzer sebagai parameter korelasi yang mencirikan keasentrikan atau ketaksferaan molekul. Menganalisis pergantungan tekanan yang dikurangkan wap tepu pelbagai bahan pada suhu yang diberikan, Pitzer dan rakan sekerjanya mendapati bahawa untuk argon, kripton, xenon, nitrogen, oksigen, karbon monoksida, metana dan beberapa bahan lain, pergantungan ini diterangkan dengan hampir satu persamaan. Walau bagaimanapun, mengembangkan senarai ini dengan sebatian kelas lain memberikan satu siri garisan hampir lurus, yang cerunnya berbeza. Pitzer et al. mengambil tekanan wap tepu yang dikurangkan pada suhu berkurangan tertentu sebagai sifat sesuatu bahan. Pada suhu ini, tekanan berkurangan gas lengai dipilih sebagai bahan yang mudah, adalah lebih kurang 0.1. Berdasarkan pemerhatian ini, definisi parameter baru telah dirumuskan - faktor asentrik  sebagai menerangkan sisihan nilai tekanan wap yang dikurangkan untuk bahan tertentu daripada penurunan tekanan wap bahan rujukan dalam borang berikut:

(pada Tr =0,7),(5.18)

di manakah tekanan wap tepu bahan pada suhu tertentu Tr =0,7.

Menurut definisi Pitzer, faktor asentrik ialah "ukuran sisihan fungsi potensi antara molekul daripada fungsi potensi antara molekul molekul sfera bahan rujukan." Maknanya  = 0 sepadan dengan simetri sfera dalam gas jarang. Penyimpangan daripada ciri tingkah laku bahan mudah adalah jelas jika  > 0. Bagi gas monatomik, faktor asentrik adalah hampir kepada sifar. Untuk metana, ia masih sangat kecil. Walau bagaimanapun, bagi hidrokarbon berat molekul tinggi, nilainya  meningkat dan meningkat secara mendadak dengan peningkatan kekutuban molekul.

Julat variasi faktor asentrik adalah dari sifar hingga satu. Pada masa ini, faktor asentrik digunakan secara meluas sebagai parameter, yang dalam sehingga satu tahap mencirikan kerumitan struktur molekul berhubung dengan kedua-dua geometri dan kekutubannya. Mengikut pengesyoran, kebolehgunaan korelasi yang merangkumi faktor asentrik hendaklah dihadkan kepada gas dan cecair biasa, dan tidak boleh digunakan untuk meramalkan sifat cecair yang sangat kutub atau berkaitan.

Perlu diingatkan di sini bahawa pengalaman kerja kami membolehkan kami menyimpulkan bahawa sekatan di atas adalah tidak semestinya kategori. Di bawah keadaan tertentu korelasi dengan  juga boleh digunakan berhubung dengan kumpulan yang dinamakan bahan organik.

Nilai faktor asentrik untuk banyak bahan dikira berdasarkan data eksperimen terbaik mengenai tekanan wap, Tc dan PC sambungan dan terkandung dalam Lampiran.

Dengan ketiadaan maklumat tentang  untuk meramalkan ia boleh digunakan:

persamaan edmister

;(5.19)

persamaan Lie-Kesler

Persamaan Ambrose-Walton

,(5.21)

di mana - tekanan kritikal, dinyatakan dalam atmosfera fizikal;

 = - takat didih normal bahan berkurangan;

ialah takat didih biasa bahan dalam darjah Kelvin;

ialah suhu kritikal dalam darjah Kelvin.

f (0) , f (1) – ditakrifkan dalam huraian kaedah Ambrose-Walton (bahagian 7.3)

Menyimpulkan pertimbangan bahan dari segi sifat kritikal dan kriteria persamaan, marilah kita memikirkan satu lagi penting dan soalan umum. Ia melibatkan kriteria persamaan. Pada masa ini, agak banyak daripada mereka telah dicadangkan, kami berkenalan dengan salah satu daripada mereka - faktor asentrik. Dalam sek. 7, satu lagi kriteria persamaan dipertimbangkan - dan pekali Riedel. Kedua-dua kriteria digunakan secara meluas. Walau bagaimanapun, pendekatan sejagat untuk memilih satu atau kriteria persamaan yang lain belum lagi dibuat, yang bermaksud bahawa kerja ke arah ini akan diteruskan. Kami menganggap wajar untuk mengulangi keperluan yang disenaraikan oleh Wales dalam monografnya dan berkaitan dengan parameter tambahan atau kriteria persamaan:

Tetapan ini harus konsisten dengan struktur molekul dan sifat elektrostatik molekul.

Mereka boleh dikenal pasti dengan kuantiti minimum data eksperimen.

· Sifat kritikal tidak boleh menjejaskan nilainya secara langsung.

Dalam menilai parameter ini, penggunaan data pada P-V-T, kerana jika tidak, makna persamaan di atas hilang.

Parameter tambahan harus menjadi fungsi suhu, sebaiknya diberikan.

Seseorang boleh bersetuju atau tidak bersetuju dengan keperluan yang disenaraikan, tetapi agak jelas bahawa faktor asentrik mahupun kriteria Riedel tidak memenuhi keseluruhan kompleksnya. Lebih-lebih lagi, nampaknya jelas kepada kita bahawa salah satu sebab kejayaan dalam aplikasi mereka adalah ketekalan nilai mereka dengan parameter kritikal dan data P-T. Takat didih pada salah satu tekanan, lebih kerap pada tekanan atmosfera, bertindak sebagai pembawa komunikasi dengan data P-T.

Oleh itu, pembangunan kaedah peramalan mungkin memerlukan penjelasan tentang keperluan kriteria persamaan.

6. RAMALAN KEPADAT GAS DAN CECAIR

Sebelum meneruskan peramalan, perlu diingat bahawa, bergantung pada suhu dan tekanan yang diandaikan, sesuatu bahan boleh berada dalam keadaan tepu atau tak tepu. Tekanan di atas cecair tepu adalah sama dengan tekanan wap tepunya pada suhu tertentu. Tekanan di atas cecair tak tepu, supersejuk atau mampat adalah lebih besar daripada tekanan wap tepunya pada suhu yang dipilih untuk pengiraan. Bagi setiap kawasan ini P-V-T ruang, terdapat pendekatan bebas untuk meramal ketumpatan.

Meramalkan ketumpatan bahan individu menggunakan faktor kebolehmampatan

Contoh 6.1

Untuk isobutylbenzene, yang mempunyai suhu kritikal 650 K, tekanan kritikal 31 atm dan faktor asentrik 0.378, hitung menggunakan jadual Lee-Kesler (Jadual 4.6, 4.7):

pekali kebolehmampatan pada 500, 657 dan 1170 K dan tekanan 1-300 atm,

ketumpatan pada 500, 657 dan 1170 K dan tekanan 1-300 atm;

berikan kebergantungan grafik:

pekali kebolehmampatan daripada tekanan pada suhu tertentu,

Ketumpatan berbanding tekanan pada suhu tertentu.

Penyelesaian

Kami menggunakan pengembangan Pitzer (persamaan 4.34) dan Jadual. 4.6, 4.7 untuk faktor kebolehmampatan.

1. Kira nilai suhu yang dikurangkan:

500/600 =0,769; = 657/650 =1,01; = 1170/650 =1,80.

2. Kira nilai tekanan yang dikurangkan:

1/31 =0,03226; = 300/31 =9,677.

Memandangkan julat pengurangan tekanan minat bertepatan dengan julat yang dipertimbangkan oleh Lee-Kesler, kami menggunakan maklumat tentang dan untuk nilai diskret dibentangkan dalam jadual. 4.6, 4.7.

Setiap nilai dan diperoleh dengan interpolasi linear berkenaan dengan suhu. Jadi, pada 500 K (= 0.769) dan = 0.010 untuk kita ada

(0.9935-0.9922)/(0.80-0.75) (0.769-0.75)+0.9922 = 0.9927.

Meramalkan Ketumpatan Cecair dan Wap Tepu Menggunakan Persamaan Keadaan Jirim

Mencari keadaan tepu daripada persamaan keadaan adalah agak tugas yang susah, penyelesaian yang selalunya mustahil tanpa penglibatan teknologi komputer dan khas perisian. Untuk persamaan mudah keadaan, seperti persamaan van der Waals, masalah ini boleh diselesaikan dengan pengiraan mudah. Walau bagaimanapun, perlu diingat bahawa dalam amalan, menggunakan persamaan van der Waals, seseorang hanya boleh menganggarkan keadaan tepu secara kualitatif. Untuk mewakili ketepuan dengan lebih tepat, persamaan keadaan lain telah dibangunkan dan kaedah khas.

Dalam manual ini, menggunakan contoh persamaan van der Waals, kami mempertimbangkan pendekatan untuk mencari tekanan tepu dan isipadu tepu cecair dan wap (titik kepunyaan binodal), serta keadaan yang menentukan keadaan metastabil jirim. (titik ekstrem isoterma).

Contoh 6.3

Untuk isobutylbenzene pada suhu 400, 500, 600 dan 640 K, menggunakan persamaan van der Waals, hitung tekanan wap dan isipadu tepu cecair dan wap. Tentukan juga kawasan keadaan metastabil wap dan cecair pada suhu yang ditunjukkan. Suhu kritikal sama dengan 650 K, tekanan kritikal - 31 atm.

Penyelesaian

1. Mari kita tulis prinsip Maxwell:

Luas = .(6.1)

Mari kita nyatakan nilai tekanan daripada persamaan van der Waals dan menggantikannya ke dalam kamiran. Dapatkan

. (6.2)

AT kes ini adalah mungkin untuk mencari penyelesaian analitikal kamiran pasti

.(6.3)

Sekarang masalahnya dikurangkan untuk mencari nilai P duduk, di mana ungkapan 6.3 menjadi identiti. Apabila mencarinya, kita perlu berulang kali menentukan nilai isipadu cecair dan wap untuk P tertentu, i.e. cari penyelesaian (akar) persamaan padu.

2. Tulis semula persamaan van der Waals sebagai polinomial dalam isipadu

.(6.4)

Akar persamaan yang diberikan boleh didapati menggunakan formula Cardano. Untuk melakukan ini, kita beralih kepada bentuk terkecil persamaan padu dengan melakukan transformasi berikut. Mari kita nyatakan pekali dalam persamaan (6.4) sebagai

; ;

dan mari kita gantikan V yang tidak diketahui dengan Y:

maka persamaan (6.4) mengambil bentuk terkurang

,(6.5)

di mana ; .

Bilangan penyelesaian nyata kepada persamaan padu bergantung pada tanda diskriminasi

.(6.6)

Jika D > 0, maka persamaan mempunyai satu penyelesaian nyata; jika D< 0, то - три действительных решения; и если D = 0, то уравнение имеет либо два действительных решения, одно из которых двукратное, либо одно действительное трехкратное решение (последнее в случае p = q = 0).

AT contoh ini dipertimbangkan Kawasan P-V-T ruang di mana wap dan cecair wujud bersama. Untuk rantau ini, persamaan van der Waals mempunyai tiga penyelesaian nyata (diskriminasi persamaan (6.5) adalah kurang daripada sifar). Apabila menggunakan formula Cardano dalam bentuk asalnya, punca-punca persamaan dinyatakan dalam bentuk kuantiti kompleks. Ini boleh dielakkan dengan memperkenalkan notasi berikut:

, .(6.7)

Maka penyelesaian bagi persamaan di atas (6.5) ialah

;(6.8)

daripadanya melalui penggantian

(6.11)

kita boleh sekali lagi meneruskan kepada penyelesaian persamaan padu (6.4).

3. Kira pemalar ciri persamaan van der Waals. Untuk kemudahan pengiraan, kami akan mengambil unit ukuran berikut: V - l / mol, P - atm, T - K. Kemudian R \u003d 0.08206 l atm / (mol K);

a = 27 0.082062 6502/(64 31)=38.72 l atm;

b \u003d 0.08206 650 / (8 31) \u003d 0.2151 l.

4. Tekanan tepu didapati dengan kaedah anggaran berturut-turut. Sebagai anggaran pertama pada T = 400 K, kita mengambil tekanan tepu sama dengan 10 atm.

5. Kira nilai pekali persamaan (6.4):

= -(0.2151+0.08206 400/10) = - 3.4975;

38,72/10 = 3,872;

= - (38.72 0.2151/10) = - 0.8329.

= /3 = – 0,2055;

= 2 (–3.4975)3/27–(–3.4975 3.872)/3+(–0.8329)=0.5121;

= (–0,2055/3)3+(0,5121/2)2 = 0,0652.

Nilai diskriminasi (D) ternyata positif, yang menunjukkan satu-satunya penyelesaian sebenar kepada persamaan (6.5). Oleh itu, nilai tekanan tidak dipilih dengan betul.

7. Andaikan tekanan tepu ialah 1 atm. Mari kita ulangi pengiraan dalam perenggan 5 dan 6.

= -(0.2151+0.08206 400/1) = -33.04;

38,72/1 = 38,72;

= -(38.72 0.2151/1) = -8.329;

=/3 = –325,2;

= 2 (–33.04)3/27 –(–33.04 38.72)/3+(–8.329) = –2254;

= (–325,2/3)3+(–2254/2)2 = –3632.

8. Mari kita cari penyelesaian ini, tetapi mula-mula kita mengira kuantiti tambahan dan

= [–(–325,2)3/27]1/2 = 1129;

= -(-2254)/(2 1129) = 0.9982;

= arccos (0.9982) = 0.0600 radian;

= 2 (1129)1/3 cos(0.0600/3) = 20.82;

2 (1129)1/3 cos(0.0600/3 + 2 3.14/3) = –10.75;

2 (1129)1/3 cos (0.0600/3 + 4 3.14/3) = -10.09.

9. Mari kita beralih kepada penyelesaian persamaan (6.4) menggunakan (6.11).

\u003d 20.82 - (-33.04 / 3) \u003d 31.8 l / mol;

\u003d -10.75 - (-33.04 / 3) \u003d 0.263 l / mol;

\u003d -10.09 - (-33.04 / 3) \u003d 0.923 l / mol.

Pada 400 K dan 1 atm, isipadu wap ( V1) ialah 31.8 l/mol, isipadu cecair ( V2) - 0.263 l/mol. V3= 0.923 - punca ketiga persamaan, yang tidak mempunyai rasa fizikal.

10. Kira nilai sebelah kiri ungkapan (6.3), untuk ini kita mempunyai semua kuantiti yang diperlukan:

= 0.08206 400 ln[(31.8–0.2151)/

/(0.263–0.2151)] + 38.72 (1/31.8–1/0.263)–1 (31.8–0.263) = 35.53.

Pada tekanan yang dipilih (1 atm), ungkapan (6.3) tidak bertukar menjadi identiti, i.e. bahagian kiri dan kanan tidak sama antara satu sama lain. Anda mesti menerima nilai yang berbeza untuk tekanan tepu.

Dalam perenggan 5-10, pengiraan dibuat dengan pembundaran nilai perantaraan pada setiap langkah pengiraan kepada nilai yang ditulis dalam formula. Di bawah adalah hasil pengiraan dengan ketepatan 16 tempat perpuluhan, dan pembundaran dilakukan hanya apabila mempersembahkan nilai akhir.

11. Terima Psat= 3 atm. Mari kita ulangi pengiraan dalam perenggan 5-10. Pada 400 K dan 3 atm, isipadu wap ialah 9.878 l/mol, isipadu cecair ialah 0.282 l/mol. Bahagian kiri ungkapan (6.3) ialah = 1.0515. Identiti tidak dipenuhi, tetapi tahap penyelewengan daripadanya telah menurun dengan ketara.

12. Pemilihan tekanan tepu perlu diteruskan. Kini terdapat dua nilai untuk sebelah kiri ungkapan (6.3) pada tekanan yang sepadan. Menggunakan nilai ini, adalah mungkin untuk menganggarkan nilai tekanan untuk pengiraan seterusnya dengan interpolasi linear.

\u003d 1 - (1 - 3) / (35.53 - 1.0515) 35.53 \u003d 3.061 atm.

13. Mari ulangi pengiraan (langkah 5-12) untuk Psat= 3.061 atm. Kita mendapatkan:

= 9.658 l/mol; = 0.282 l/mol; = 0.473. Nilai tekanan baru ialah 3.111 atm.

Selepas 5 lelaran, tidak termasuk pengiraan di Psat= 10 atm, kita ada:

T= 400K; P duduk = 3.112 atm; = 9.480 l/mol; = 0.282 l/mol; = 8.7 10-5. Nilai tekanan dan isipadu cecair dan wap yang diperolehi sepadan dengan keadaan tepu.

14. Keputusan pengiraan untuk suhu lain diberikan dalam Jadual. 6.3.

Jadual 6.3

15. Kawasan keadaan metastabil (tepu super) bagi wap dan cecair menduduki ruang antara binodal dan spinodal. Titik pada isoterma kepunyaan binodal ditakrifkan di atas, dan nilainya diberikan dalam Jadual. 6.3.

Untuk menentukan konfigurasi spinodal, kami menggunakan hubungan

mereka. keadaan ekstremaliti untuk titik yang sepadan bagi isoterma. Seterusnya, kami membezakan persamaan van der Waals mengikut isipadu (untuk T = const) dan menukar ungkapan yang terhasil kepada polinomial dalam V. Kami memperoleh persamaan padu (6.12), yang puncanya boleh didapati dengan kaedah yang diterangkan di atas ( perkara 5-9):

16. Untuk 400 K kita ada nilai berikut pekali persamaan (6.12):

= – = –2,3593;

1,0149;

= – = –0,1092.

Pekali bagi persamaan padu terkurang (6.5) masing-masing sama dengan:

= /3 = –0,8405;

= 2 (–2.3593)3/27 –(–2.3593 1.0149)/3 + (–0.1092) = –0.2838;

= (–0,8405/3)3 + (–0,2838/2)2 = –0,0019.

Nilai D adalah negatif, jadi persamaan mempunyai tiga penyelesaian nyata.

17. Cari nilai punca persamaan (6.12) pada 400 K. Untuk melakukan ini, kami melakukan pengiraan berikut dalam urutan:

= [–(–0,8405)3/27]1/2 = 0,1483;

= -(-0.2838)/(2 0.1483) = 0.9568;

= arccos (0.9568) = 0.2950 radian;

= 2 (0.1483)1/3 cos(0.2950/3) = 1.0535;

2 (0.1483)1/3 cos(0.2950/3 + 2 3.14/3) = –0.6159;

2 (0.1483)1/3 cos(0.2950/3 + 4 3.14/3) = –0.4388;

\u003d 1.0535 - (-2.3593 / 3) \u003d 1.840 l / mol;

\u003d -0.6159 - (-2.3593 / 3) \u003d 0.171 l / mol;

\u003d -0.4388 - (-2.3593 / 3) \u003d 0.348 l / mol.

akar terbesar= 1.840 l/mol sepadan dengan maksimum pada isoterma 400 K dan menghadkan keadaan metastabil wap di sebelah kiri. Akar, sama dengan 0.171 l / mol, tidak mempunyai tafsiran fizikal, kerana nilainya kurang daripada parameter b dalam persamaan van der Waals. Dan, akhirnya, akar sepadan dengan minimum pada isoterma 400 K dan memisahkan kawasan cecair supertepu daripada keadaan tidak stabil sama sekali di sebelah kiri.

18. Tekanan dalam sistem dengan isipadu wap supertepu () dan cecair supertepu yang sepadan () didapati daripada persamaan van der Waals dengan menggantikan nilai suhu dan isipadu yang diperlukan ke dalamnya.

\u003d (0.08206 400) / (1.840 - 0.215) - 38.72 / 1.8402 \u003d 8.763 atm;

\u003d (0.08206 400) / (0.348–0.215) -38.72 / 0.3482 \u003d -72.928 atm.

19. Keputusan pengiraan untuk suhu lain diberikan dalam Jadual. 6.4.

Ia berikutan daripada teori Friedman bahawa pelbagai senario untuk evolusi Alam Semesta adalah mungkin: pengembangan tanpa had, penguncupan dan pengembangan bergantian, dan juga keadaan pegun yang remeh. Mana antara senario ini direalisasikan bergantung kepada nisbah antara ketumpatan kritikal dan sebenar jirim di Alam Semesta pada setiap peringkat evolusi. Untuk menganggarkan nilai ketumpatan ini, mari kita pertimbangkan dahulu bagaimana ahli astrofizik membayangkan struktur Alam Semesta.

Pada masa ini dipercayai bahawa jirim di alam semesta wujud dalam tiga bentuk: jirim biasa, sinaran latar belakang dan apa yang dipanggil "gelap" perkara. Perkara biasa tertumpu terutamanya pada bintang, yang mana terdapat kira-kira seratus bilion dalam Galaxy kita sahaja. Saiz Galaxy kita ialah 15 kiloparsec (1 parsec = 30.8  10 12 km). Diandaikan bahawa di Alam Semesta terdapat sehingga satu bilion galaksi yang berbeza, jarak purata antaranya adalah pada susunan satu megaparsec. Galaksi ini diedarkan sangat tidak sekata, membentuk kelompok. Walau bagaimanapun, jika kita menganggap Alam Semesta pada skala yang sangat besar, sebagai contoh, "memecahkannya" menjadi "sel" dengan saiz linear melebihi 300 megaparsec, maka struktur Alam Semesta yang tidak sekata tidak akan diperhatikan lagi. Oleh itu, pada skala yang sangat besar, alam semesta adalah homogen dan isotropik. Di sini, untuk pengagihan jirim yang seragam, anda boleh mengira ketumpatan  in, iaitu  310 -31 g / cm 3.

Ketumpatan yang setara dengan sinaran relik ialah  р  510 -34 g / cm 3 , yang jauh lebih kecil daripada  dalam dan, oleh itu, mungkin tidak diambil kira semasa mengira jumlah ketumpatan jirim di Alam Semesta.

Memerhatikan tingkah laku galaksi, saintis telah mencadangkan bahawa sebagai tambahan kepada jirim bercahaya, "kelihatan" galaksi itu sendiri, dalam ruang di sekelilingnya terdapat, nampaknya, jisim jirim yang ketara yang tidak dapat diperhatikan secara langsung. Jisim "tersembunyi" ini menampakkan diri mereka hanya sebagai graviti, yang mempengaruhi pergerakan galaksi dalam kumpulan dan kelompok. Mengikut tanda-tanda ini, ketumpatan  t yang berkaitan dengan jirim "gelap" ini juga dianggarkan, yang, mengikut pengiraan, sepatutnya lebih kurang 30 kali lebih besar daripada  v. Seperti yang akan dilihat daripada apa yang berikut, ia adalah jirim "gelap" yang akhirnya "bertanggungjawab" untuk satu atau lain "senario" evolusi Alam Semesta 1 .

Untuk mengesahkan ini, kami menilai ketumpatan kritikal perkara, bermula dari mana senario evolusi "berdenyut" digantikan dengan senario "monoton". Anggaran sedemikian, walaupun agak kasar, boleh dibuat berdasarkan mekanik klasik, tanpa melibatkan teori umum relativiti. Daripada astrofizik moden, kita hanya memerlukan undang-undang Hubble.

Mari kita hitung tenaga beberapa galaksi dengan jisim m, yang terletak pada jarak L dari "pemerhati" (Rajah 9.2). Tenaga E galaksi ini ialah jumlah tenaga kinetik T = mv 2 /2 = mH 2 L 2 /2 dan tenaga keupayaan U = - GMm / L, yang berkaitan dengan interaksi graviti galaksi m dengan jirim jisim M, terletak di dalam bola jejari L (boleh ditunjukkan bahawa jirim di luar bola tidak menyumbang kepada tenaga potensi). Menyatakan jisim M dalam sebutan ketumpatan , M = 4L 3 /3, dan mengambil kira hukum Hubble, kami menulis ungkapan untuk tenaga galaksi:

E \u003d T - G 4/3 m v 2 / H 2 \u003d T (1-G 8 / 3H 2) . (9.2)

galaksi m

Pemerhati

Rajah 9.2. Mengenai pengiraan ketumpatan kritikal jirim di Alam Semesta

Ia boleh dilihat daripada ungkapan ini bahawa, bergantung kepada nilai ketumpatan , tenaga E boleh sama ada positif (E  0) atau negatif (E  0). Dalam kes pertama, galaksi yang dianggap mempunyai tenaga kinetik yang mencukupi untuk mengatasi tarikan graviti jisim M dan bergerak jauh ke infiniti. Ini sepadan dengan pengembangan Alam Semesta yang membosankan tanpa had (model Alam Semesta "terbuka").

Dalam kes kedua (E< 0) расширение Вселенной в какой-то момент прекратится и сменится сжатием (модель «замкнутой» Вселенной). Критическое значение плотности соответствует условию Е = 0, так что из (9. 2) получаем

 k \u003d 3H 2 / 8G. (9.3)

Menggantikan ke dalam ungkapan ini nilai yang diketahui H \u003d 15 ((km / s) / 10 6 tahun cahaya) dan G \u003d 6.6710 -11 m 3 / kg s 2, kita mendapat nilai ketumpatan kritikal  hingga  10 -29 g / cm 3 . Oleh itu, jika Alam Semesta hanya terdiri daripada jirim "kelihatan" biasa dengan ketumpatan  daripada  3  10 -31 g / cm 3, maka masa depannya akan dikaitkan dengan pengembangan tanpa had. Walau bagaimanapun, seperti yang dinyatakan di atas, kehadiran jirim "gelap" dengan ketumpatan  t   dalam boleh membawa kepada evolusi berdenyut Alam Semesta, apabila tempoh pengembangan digantikan dengan tempoh penguncupan (runtuh) (Gamb. 9.3). Benar, dalam kebelakangan ini saintis semakin membuat kesimpulan bahawa ketumpatan semua jirim di alam semesta, termasuk tenaga "gelap", betul-betul sama dengan yang kritikal. Kenapa jadi begitu? Belum ada jawapan untuk soalan ini.

Rajah.9.3. Pengembangan dan pengecutan alam semesta

RAMALAN VOLUME KRITIKAL

di mana  v - sumbangan separa, yang nilainya, dinyatakan dalam cm padu 3 / mol, diberikan dalam jadual. 5.2. Pengiraannya agak mudah dan tidak memerlukan ulasan tambahan.

RAMALAN FAKTOR ASENTRIK

Faktor asentrik  telah dicadangkan pada tahun 1955 oleh Pitzer sebagai parameter korelasi yang mencirikan keasentrikan atau ketaksferaan molekul. Menganalisis pergantungan tekanan berkurangan wap tepu pelbagai bahan pada suhu yang dikurangkan, Pitzer et al mendapati bahawa untuk argon, krypton, xenon, nitrogen, oksigen, karbon monoksida, metana, dan beberapa bahan lain, pergantungan ini digambarkan oleh hampir satu persamaan. Walau bagaimanapun, mengembangkan senarai ini dengan sebatian kelas lain memberikan satu siri garisan hampir lurus, yang cerunnya berbeza. Pitzer et al. mengambil tekanan wap tepu yang dikurangkan pada suhu berkurangan tertentu sebagai sifat sesuatu bahan. Pada suhu ini, tekanan berkurangan gas lengai yang dipilih sebagai bahan ringkas adalah kira-kira 0.1. Berdasarkan pemerhatian ini, definisi parameter baru telah dirumuskan - faktor asentrik  sebagai menerangkan sisihan nilai tekanan wap terkurang untuk bahan tertentu daripada tekanan wap terkurang bahan rujukan dalam bentuk berikut:

(pada T r =0,7),(5.18)

di manakah tekanan wap tepu bahan pada suhu tertentu T r =0,7.

Julat variasi faktor asentrik adalah dari sifar hingga satu. Pada masa ini, faktor asentrik digunakan secara meluas sebagai parameter yang, pada tahap tertentu, mencirikan kerumitan struktur molekul berkenaan dengan kedua-dua geometri dan kekutubannya. Mengikut pengesyoran, kebolehgunaan korelasi yang merangkumi faktor asentrik hendaklah dihadkan kepada gas dan cecair biasa, dan tidak boleh digunakan untuk meramalkan sifat cecair yang sangat kutub atau berkaitan.

Nilai faktor asentrik untuk banyak bahan dikira berdasarkan data eksperimen terbaik mengenai tekanan wap, T c dan P c sambungan dan terkandung dalam Lampiran.

Dengan ketiadaan maklumat tentang  untuk meramalkan ia boleh digunakan:

persamaan Edmister

;(5.19)

Persamaan Lee-Kesler

Persamaan Ambrose-Walton

,(5.21)

di mana - tekanan kritikal, dinyatakan dalam suasana fizikal;

 = - takat didih normal bahan berkurangan;

Takat didih biasa bahan dalam darjah Kelvin;

Suhu kritikal dalam darjah Kelvin.

f (0) , f (1) – ditakrifkan dalam huraian kaedah Ambrose-Walton (bahagian 7.3)

Menyimpulkan pertimbangan bahan mengenai sifat kritikal dan kriteria persamaan, mari kita memikirkan satu isu yang lebih penting dan umum. Ia melibatkan kriteria persamaan. Pada masa ini, agak banyak daripada mereka telah dicadangkan, kami berkenalan dengan salah satu daripada mereka - faktor asentrik. Dalam sek. 7, satu lagi kriteria persamaan dipertimbangkan - dan pekali Riedel. Kedua-dua kriteria digunakan secara meluas. Walau bagaimanapun, pendekatan sejagat untuk memilih satu atau kriteria persamaan yang lain belum lagi dibuat, yang bermaksud bahawa kerja ke arah ini akan diteruskan. Kami menganggap wajar untuk mengulangi keperluan yang disenaraikan oleh Wales dalam monografnya dan berkaitan dengan parameter tambahan atau kriteria persamaan:

Parameter ini mesti berkaitan dengan struktur molekul dan sifat elektrostatik molekul.

Mereka boleh ditentukan dengan jumlah minimum data percubaan.

Sifat kritikal tidak boleh menjejaskan nilainya secara langsung.

Apabila menilai parameter ini, seseorang harus mengelak daripada menggunakan data pada P-V-T, kerana jika tidak, makna persamaan di atas hilang.

Parameter tambahan harus menjadi fungsi suhu, sebaiknya diberikan.

Seseorang boleh bersetuju atau tidak bersetuju dengan keperluan yang disenaraikan, tetapi agak jelas bahawa faktor asentrik mahupun kriteria Riedel tidak memenuhi keseluruhan kompleksnya. Lebih-lebih lagi, nampaknya jelas kepada kami bahawa salah satu sebab kejayaan dalam aplikasi mereka adalah ketekalan nilai mereka dengan parameter kritikal dan data P-T. Takat didih pada salah satu tekanan, lebih kerap pada tekanan atmosfera, bertindak sebagai pembawa komunikasi dengan data P-T.

Oleh itu, pembangunan kaedah peramalan mungkin memerlukan penjelasan tentang keperluan kriteria persamaan.

6. RAMALAN KEPADAT GAS DAN CECAIR

Meramalkan ketumpatan bahan individu menggunakan faktor kebolehmampatan

Contoh 6.1

Untuk isobutylbenzene, yang mempunyai suhu kritikal 650 K, tekanan kritikal 31 atm dan faktor asentrik 0.378, hitung menggunakan jadual Lee-Kesler (Jadual 4.6, 4.7):

pekali kebolehmampatan pada 500, 657 dan 1170 K dan tekanan 1-300 atm,

ketumpatan pada 500, 657 dan 1170 K dan tekanan 1-300 atm;

berikan kebergantungan grafik:

pekali kebolehmampatan daripada tekanan pada suhu tertentu,

ketumpatan berbanding tekanan pada suhu tertentu.

Penyelesaian

Kami menggunakan pengembangan Pitzer (persamaan 4.34) dan Jadual. 4.6, 4.7 untuk faktor kebolehmampatan.

Mari kita hitung nilai suhu yang dikurangkan:

500/600 =0,769; = 657/650 =1,01; = 1170/650 =1,80.

Mari kita hitung nilai tekanan yang dikurangkan:

1/31 =0,03226; = 300/31 =9,677.

Memandangkan julat pengurangan tekanan minat bertepatan dengan julat yang dipertimbangkan oleh Lee-Kesler, kami menggunakan maklumat tentang dan untuk nilai diskret yang dibentangkan dalam Jadual. 4.6, 4.7.

Setiap nilai dan diperoleh dengan interpolasi linear berkenaan dengan suhu. Jadi, pada 500 K (= 0.769) dan = 0.010 untuk kita ada

(0.9935-0.9922)/(0.80-0.75) (0.769-0.75)+0.9922 = 0.9927.

Meramalkan Ketumpatan Cecair dan Wap Tepu Menggunakan Persamaan Ketekalanbahan

Mencari keadaan tepu daripada persamaan keadaan adalah tugas yang agak rumit, penyelesaiannya selalunya mustahil tanpa penglibatan teknologi komputer dan perisian khas. Untuk persamaan keadaan mudah, seperti persamaan van der Waals, masalah ini boleh diselesaikan dengan pengiraan mudah. Walau bagaimanapun, perlu diingat bahawa dalam amalan, menggunakan persamaan van der Waals, seseorang hanya boleh menganggarkan keadaan tepu secara kualitatif. Persamaan keadaan dan kaedah khas lain telah dibangunkan untuk mewakili ketepuan dengan lebih tepat.

Alam semesta adalah segala sesuatu yang wujud. Daripada zarah dan atom habuk terkecil kepada pengumpulan jirim yang besar dunia bintang dan sistem bintang. Oleh itu, ia tidak akan menjadi satu kesilapan untuk mengatakan bahawa mana-mana sains, satu cara atau yang lain, mengkaji Alam Semesta, dengan lebih tepat, satu cara atau satu lagi aspeknya. wujud disiplin saintifik, objek kajiannya ialah Alam Semesta itu sendiri. Ini adalah cabang astronomi khas, yang dipanggil kosmologi.

Kosmologi ialah kajian tentang alam semesta secara keseluruhan, termasuk teori keseluruhan pemerhatian astronomi kawasan sebagai sebahagian daripada alam semesta.

Dengan perkembangan sains, semakin mendedahkan proses fizikal yang berlaku di dunia sekeliling kita, kebanyakan saintis secara beransur-ansur beralih kepada idea materialistik tentang infiniti alam semesta. Di sini, penemuan oleh I. Newton (1643 - 1727) undang-undang graviti, diterbitkan pada tahun 1687. Salah satu akibat penting undang-undang ini ialah penegasan bahawa dalam alam semesta yang terbatas, semua jirimnya dalam tempoh masa yang terhad mesti mengecut menjadi satu. sistem rapat, manakala di Alam Semesta yang tidak terhingga perkara di bawah tindakan graviti dikumpulkan dalam beberapa jilid terhad (mengikut idea pada masa itu - dalam bintang), secara seragam memenuhi Alam Semesta.

Nilai besar untuk pembangunan idea kontemporari mengenai struktur dan perkembangan alam semesta mempunyai teori relativiti umum, dicipta oleh A. Einstein (1879 - 1955). Ia menyamaratakan teori graviti Newton kepada jisim yang besar dan kelajuan yang setanding dengan kelajuan cahaya. Sesungguhnya, jisim jirim yang sangat besar tertumpu pada galaksi, dan kelajuan galaksi dan quasar yang jauh adalah setanding dengan kelajuan cahaya.

Salah satu akibat penting dari teori relativiti umum ialah kesimpulan tentang gerakan berterusan jirim di Alam Semesta - ketidakstabilan Alam Semesta. Kesimpulan ini dicapai pada 20-an abad kita ahli matematik Soviet A.A. Fridman (1888 - 1925). Dia menunjukkan bahawa, bergantung kepada ketumpatan purata jirim, alam semesta mesti sama ada mengembang atau mengecut. Dengan pengembangan Alam Semesta, kelajuan kemelesetan galaksi harus berkadar dengan jaraknya - kesimpulan yang disahkan oleh Hubble dengan penemuan anjakan merah dalam spektrum galaksi.

Nilai kritikal ketumpatan purata bahan, di mana sifat pergerakannya bergantung,

di mana G ialah pemalar graviti, dan H=75 km/s*Mpc ialah pemalar Hubble. Menggantikan nilai yang dikehendaki, kita memperoleh bahawa nilai kritikal ketumpatan purata bahan P k = 10 -29 g/cm 3 .

Jika ketumpatan purata jirim di Alam Semesta lebih besar daripada yang kritikal, maka pada masa hadapan pengembangan Alam Semesta akan digantikan dengan penguncupan, dan jika ketumpatan purata adalah sama atau kurang daripada yang kritikal, pengembangan tidak akan berhenti. Satu perkara yang jelas, bahawa dari masa ke masa, pengembangan membawa kepada penurunan ketara dalam ketumpatan jirim, dan pada peringkat tertentu pengembangan, galaksi dan bintang mula terbentuk.