Apakah formula untuk mencari graviti. Graviti: formula, definisi

Definisi

Di bawah pengaruh daya tarikan ke Bumi, semua jasad jatuh dengan pecutan yang sama terhadap permukaannya. Pecutan ini dipanggil pecutan jatuh bebas dan dilambangkan dengan: g. Nilainya dalam sistem SI dianggap sebagai g = 9.80665 m / s 2 - ini adalah nilai standard yang dipanggil.

Di atas bermakna bahawa dalam bingkai rujukan yang dikaitkan dengan Bumi, mana-mana jasad dengan jisim m dipengaruhi oleh daya yang sama dengan:

yang dipanggil graviti.

Jika jasad berada dalam keadaan rehat di permukaan Bumi, maka daya graviti diseimbangkan oleh tindak balas ampaian atau sokongan yang menghalang badan daripada jatuh (berat badan).

Perbezaan antara daya graviti dan daya tarikan ke bumi

Lebih tepatnya, perlu diingatkan bahawa hasil daripada kerangka rujukan bukan inersia yang dikaitkan dengan Bumi, daya graviti berbeza daripada daya tarikan ke Bumi. Pecutan yang sepadan dengan pergerakan di sepanjang orbit adalah jauh lebih rendah daripada pecutan yang dikaitkan dengan putaran harian Bumi. Bingkai rujukan yang dikaitkan dengan Bumi berputar berkenaan dengan bingkai inersia dengan halaju sudut =const. Oleh itu, dalam hal mempertimbangkan pergerakan jasad berkenaan dengan Bumi, seseorang harus mengambil kira daya emparan inersia (F in), sama dengan:

di mana m ialah jisim badan, r ialah jarak dari paksi Bumi. Jika jasad itu terletak tidak tinggi dari permukaan Bumi (berbanding dengan jejari Bumi), maka kita boleh menganggap bahawa

di mana R Z ialah jejari bumi, ialah latitud kawasan itu.

Dalam kes ini, pecutan jatuh bebas (g) berkenaan dengan Bumi akan ditentukan oleh tindakan daya: daya tarikan ke Bumi () dan daya inersia (). Dalam kes ini, daya graviti adalah paduan daya ini:

Oleh kerana daya graviti memberitahu jasad dengan jisim m pecutan sama dengan , maka hubungan (1) adalah sah.

Perbezaan antara daya graviti dan daya tarikan ke Bumi adalah kecil. sebab .

Seperti mana-mana daya, graviti ialah kuantiti vektor. Arah daya, misalnya, bertepatan dengan arah benang yang diregangkan oleh beban, yang dipanggil arah garis paip. Daya diarahkan ke arah pusat bumi. Ini bermakna garis paip juga hanya diarahkan pada kutub dan khatulistiwa. Di latitud lain, sudut sisihan () dari arah ke pusat Bumi adalah sama dengan:

Perbezaan antara F g -P adalah maksimum di khatulistiwa, ia adalah 0.3% daripada magnitud daya F g . Oleh kerana dunia diratakan berhampiran kutub, F g mempunyai beberapa variasi dalam latitud. Jadi ia adalah 0.2% kurang di khatulistiwa daripada di kutub. Akibatnya, pecutan g berubah dengan latitud dari 9.780 m/s 2 (khatulistiwa) kepada 9.832 m/s 2 (kutub).

Berkenaan dengan kerangka rujukan inersia (contohnya, rangka rujukan heliosentrik), jasad dalam jatuh bebas akan bergerak dengan pecutan (a) berbeza daripada g, sama dengan nilai mutlak:

dan bertepatan dalam arah dengan arah daya.

Unit graviti

Unit asas graviti dalam sistem SI ialah: [P]=H

Dalam GHS: [P]=din

Contoh penyelesaian masalah

Contoh

Senaman. Tentukan berapa kali magnitud graviti di Bumi (P 1) lebih besar daripada graviti di Bulan (P 2).

Penyelesaian. Modulus graviti ditentukan oleh formula:

Jika kita maksudkan daya graviti di Bumi, maka kita menggunakan nilai m/s^2 sebagai pecutan jatuh bebas. Untuk mengira daya graviti di Bulan, kita akan dapati, menggunakan buku rujukan, pecutan jatuh bebas di planet ini, ia bersamaan dengan 1.6 m / s ^ 2.

Oleh itu, untuk menjawab soalan yang dikemukakan, seseorang harus mencari hubungan:

Mari buat pengiraan:

Jawab.

Contoh

Senaman. Dapatkan ungkapan yang mengaitkan latitud dan sudut yang vektor graviti dan vektor daya tarikan kepada Bumi terbentuk.

Penyelesaian. Sudut yang terbentuk antara arah daya tarikan ke Bumi dan arah graviti boleh dianggarkan jika kita mempertimbangkan Rajah 1 dan menggunakan teorem sinus. Rajah 1 menunjukkan: - daya emparan inersia, yang timbul disebabkan oleh putaran Bumi di sekeliling paksinya, - daya graviti, - daya tarikan jasad ke Bumi. Sudut ialah latitud rupa bumi di Bumi.

Saya tidak memahami pelajaran dalam fizik dan saya tidak tahu bagaimana untuk menentukan daya graviti!

Jawab

Graviti ialah sifat badan yang mempunyai jisim untuk menarik antara satu sama lain. Badan yang mempunyai jisim sentiasa menarik antara satu sama lain. Daya tarikan jasad dengan jisim yang sangat besar pada skala astronomi mencipta kuasa yang ketara kerana dunia seperti yang kita ketahui.

Daya graviti adalah punca graviti bumi, akibatnya objek jatuh ke atasnya. Disebabkan oleh daya graviti, Bulan beredar mengelilingi Bumi, Bumi dan planet lain mengelilingi Matahari, dan Sistem Suria mengelilingi pusat Galaksi.

Dalam fizik, graviti ialah daya yang mana jasad bertindak pada sokongan atau ampaian menegak. Daya ini sentiasa diarahkan menegak ke bawah.

F ialah daya yang badan bertindak. Ia diukur dalam newton (N).
m ialah jisim (berat) badan. Diukur dalam kilogram (kg)
g ialah pecutan jatuh bebas. Ia diukur dalam newton dibahagikan dengan kilogram (N/kg). Nilainya adalah malar dan secara purata di atas permukaan bumi ialah 9.8 N/kg.

Bagaimana untuk menentukan daya tarikan?

Contoh:

Biarkan jisim beg pakaian itu ialah 15 kg, kemudian untuk mencari daya tarikan beg pakaian itu ke Bumi, kita menggunakan formula:

F \u003d m * g \u003d 15 * 9.8 \u003d 147 N.

Iaitu, daya tarikan beg pakaian ialah 147 newton.

Nilai g untuk planet Bumi tidak sama - di khatulistiwa ia adalah 9.83 N/kg, dan di kutub 9.78 N/kg. Oleh itu, mereka mengambil nilai purata yang kami gunakan untuk pengiraan. Nilai yang tepat untuk kawasan yang berbeza di planet ini digunakan dalam industri aeroangkasa, dan mereka juga diberi perhatian dalam sukan, apabila atlet berlatih untuk pertandingan di negara lain.

Nota sejarah: buat pertama kalinya, dia mengira g dan memperoleh formula untuk graviti, atau lebih tepatnya formula untuk daya yang mana badan bertindak ke atas jasad lain, pada tahun 1687, ahli fizik Inggeris terkenal Isaac Newton. Ia adalah untuk menghormatinya bahawa unit ukuran daya dinamakan. Terdapat legenda bahawa Newton mula menyiasat isu graviti selepas sebiji epal jatuh di atas kepalanya.

Graviti ialah jumlah yang mana jasad tertarik ke bumi di bawah pengaruh tarikannya. Penunjuk ini secara langsung bergantung kepada berat seseorang atau jisim objek. Semakin banyak berat, semakin tinggi ia. Dalam artikel ini, kami akan menerangkan cara mencari daya graviti.

Dari kursus fizik sekolah: daya graviti adalah berkadar terus dengan berat badan. Anda boleh mengira nilai menggunakan formula F \u003d m * g, di mana g ialah pekali yang sama dengan 9.8 m / s 2. Oleh itu, bagi seseorang yang mempunyai berat 100 kg, daya tarikan ialah 980. Perlu diingat bahawa dalam praktiknya semuanya sedikit berbeza, dan banyak faktor mempengaruhi graviti.

Faktor yang mempengaruhi graviti:

jarak dari tanah;
lokasi geografi badan;
Masa dalam Hari.

Ingat bahawa di kutub utara pemalar g bukan 9.8 tetapi 9.83. Ini mungkin disebabkan oleh kehadiran mendapan mineral di bumi yang mempunyai sifat magnetik. Pekali meningkat sedikit di tempat mendapan bijih besi. Di khatulistiwa, pekali ialah 9.78. Sekiranya badan tidak berada di atas tanah atau bergerak, maka untuk menentukan daya tarikan, perlu mengetahui pecutan objek. Untuk melakukan ini, anda boleh menggunakan peranti khas - jam randik, speedometer atau pecutan. Untuk mengira pecutan, tentukan kelajuan akhir dan awal objek. Kurangkan kelajuan awal daripada nilai akhir, dan bahagikan perbezaan yang terhasil dengan masa yang diambil oleh objek untuk menempuh jarak tersebut. Anda boleh mengira pecutan dengan menggerakkan objek. Untuk melakukan ini, anda perlu menggerakkan badan dari rehat. Sekarang darabkan jarak dengan dua. Bahagikan nilai yang terhasil dengan masa kuasa dua. Kaedah pengiraan pecutan ini sesuai jika badan pada mulanya berehat. Sekiranya terdapat meter kelajuan, maka untuk menentukan pecutan, perlu untuk mengkuadratkan kelajuan awal dan akhir badan. Cari perbezaan antara kuasa dua kelajuan akhir dan awal. Bahagikan hasil dengan masa didarab dengan 2. Jika badan bergerak dalam bulatan, maka ia mempunyai pecutan sendiri, walaupun pada kelajuan tetap. Untuk mencari pecutan, kuasa dua kelajuan badan dan bahagikan dengan jejari bulatan di mana ia bergerak. Jejari mesti dinyatakan dalam meter.

Gunakan pecutan untuk menentukan pecutan serta-merta. Jika anda mendapat nilai pecutan negatif, bermakna objek itu semakin perlahan, iaitu kelajuannya semakin berkurangan. Oleh itu, dengan nilai positif, objek itu memecut, dan kelajuannya meningkat. Ingat, faktor 9.8 hanya boleh digunakan jika graviti ditentukan untuk objek yang berada di atas tanah. Jika badan dipasang pada sokongan, rintangan sokongan perlu diambil kira. Nilai ini bergantung pada bahan dari mana sokongan dibuat.

Sekiranya badan tidak diseret ke arah mendatar, maka ia patut mengambil kira sudut di mana objek menyimpang dari ufuk. Hasilnya, formula akan kelihatan seperti ini: F=m*g – Fthrust*sin. Daya graviti diukur dalam newton. Untuk pengiraan, gunakan kelajuan yang diukur dalam m/s. Untuk melakukan ini, bahagikan kelajuan dalam km/j dengan 3.6.

Dalam perenggan ini, kami akan mengingatkan anda tentang graviti, pecutan sentripetal dan berat badan.

Setiap badan di planet ini dipengaruhi oleh graviti Bumi. Daya tarikan Bumi untuk setiap jasad ditentukan oleh formula

Titik penggunaan adalah di pusat graviti badan. Graviti sentiasa menunjuk secara menegak ke bawah.

Daya tarikan jasad ke Bumi di bawah pengaruh medan graviti Bumi dipanggil graviti. Mengikut undang-undang graviti sejagat, di permukaan Bumi (atau berhampiran permukaan ini), jasad berjisim m dipengaruhi oleh daya graviti

F t \u003d GMm / R 2

di mana M ialah jisim Bumi; R ialah jejari Bumi.
Jika hanya graviti bertindak ke atas badan, dan semua daya lain saling seimbang, badan itu jatuh bebas. Mengikut undang-undang kedua Newton dan formulanya F t \u003d GMm / R 2 modulus pecutan jatuh bebas g didapati oleh formula

g=F t /m=GM/R 2 .

Daripada formula (2.29) ia mengikuti bahawa pecutan jatuh bebas tidak bergantung pada jisim m jasad yang jatuh, i.e. untuk semua badan di tempat tertentu di Bumi ia adalah sama. Daripada formula (2.29) ia mengikuti bahawa Fт = mg. Dalam bentuk vektor

F t \u003d mg

Dalam § 5 dinyatakan bahawa oleh kerana Bumi bukan sfera, tetapi elipsoid revolusi, jejari kutubnya kurang daripada khatulistiwa. Daripada formula F t \u003d GMm / R 2 dapat dilihat bahawa oleh sebab ini daya graviti dan pecutan jatuh bebas yang disebabkan olehnya adalah lebih besar di kutub berbanding di khatulistiwa.

Daya graviti bertindak ke atas semua jasad dalam medan graviti Bumi, tetapi tidak semua jasad jatuh ke Bumi. Ini disebabkan oleh fakta bahawa pergerakan banyak badan dihalang oleh badan lain, seperti sokongan, benang penggantungan, dll. Badan yang menyekat pergerakan badan lain dipanggil sambungan. Di bawah tindakan graviti, ikatan berubah bentuk dan daya tindak balas ikatan yang cacat, mengikut undang-undang ketiga Newton, mengimbangi daya graviti.

Pecutan jatuh bebas dipengaruhi oleh putaran Bumi. Pengaruh ini dijelaskan seperti berikut. Bingkai rujukan yang dikaitkan dengan permukaan Bumi (kecuali dua yang dikaitkan dengan kutub Bumi) bukan, secara tegasnya, kerangka rujukan inersia - Bumi berputar mengelilingi paksinya, dan dengannya bergerak sepanjang bulatan dengan sentripetal pecutan dan kerangka rujukan sedemikian. Sistem rujukan bukan inersia ini ditunjukkan, khususnya, dalam fakta bahawa nilai pecutan jatuh bebas ternyata berbeza di tempat yang berbeza di Bumi dan bergantung pada latitud geografi tempat di mana bingkai rujukan dikaitkan. dengan Bumi terletak, relatif kepada mana pecutan graviti ditentukan.

Pengukuran yang dijalankan pada latitud yang berbeza menunjukkan bahawa nilai berangka pecutan graviti berbeza sedikit antara satu sama lain. Oleh itu, dengan pengiraan yang tidak begitu tepat, seseorang boleh mengabaikan ketak inersiaan sistem rujukan yang berkaitan dengan permukaan Bumi, serta perbezaan dalam bentuk Bumi daripada sfera, dan menganggap bahawa pecutan jatuh bebas di mana-mana tempat pada Bumi adalah sama dan sama dengan 9.8 m/s 2.

Daripada undang-undang graviti sejagat ia mengikuti bahawa daya graviti dan pecutan jatuh bebas yang disebabkan olehnya berkurangan dengan peningkatan jarak dari Bumi. Pada ketinggian h dari permukaan bumi, modul pecutan graviti ditentukan oleh formula

g=GM/(R+h) 2.

Telah ditetapkan bahawa pada ketinggian 300 km di atas permukaan Bumi, pecutan jatuh bebas adalah kurang daripada di permukaan Bumi sebanyak 1 m/s2.
Akibatnya, berhampiran Bumi (sehingga ketinggian beberapa kilometer), daya graviti secara praktikal tidak berubah, dan oleh itu kejatuhan bebas badan berhampiran Bumi adalah gerakan dipercepatkan secara seragam.

Berat badan. Tanpa berat dan beban berlebihan

Daya di mana, disebabkan tarikan ke Bumi, badan bertindak atas sokongan atau penggantungannya, dipanggil berat badan. Tidak seperti graviti, iaitu daya graviti yang dikenakan pada jasad, berat ialah daya kenyal yang dikenakan pada sokongan atau ampaian (iaitu, pada sambungan).

Pemerhatian menunjukkan bahawa berat jasad P, ditentukan pada neraca spring, adalah sama dengan daya graviti F t bertindak ke atas jasad hanya jika keseimbangan dengan jasad berbanding Bumi berada dalam keadaan rehat atau bergerak secara seragam dan lurus; Dalam kes ini

P \u003d F t \u003d mg.

Jika badan bergerak dengan pecutan, maka beratnya bergantung pada nilai pecutan ini dan pada arahnya berbanding dengan arah pecutan jatuh bebas.

Apabila jasad digantung pada neraca spring, dua daya bertindak ke atasnya: daya graviti F t =mg dan daya kenyal F yp spring. Jika pada masa yang sama badan bergerak secara menegak ke atas atau ke bawah berbanding dengan arah pecutan jatuh bebas, maka jumlah vektor daya F t dan F yn memberikan paduan, menyebabkan pecutan badan, i.e.

Pek F t + F \u003d ma.

Menurut definisi konsep "berat" di atas, kita boleh menulis bahawa P=-F yp. Daripada formula: Pek F t + F \u003d ma. mengambil kira hakikat bahawa F t =mg, ia mengikuti bahawa mg-ma=-F yp . Oleh itu, P \u003d m (g-a).

Daya F t dan F yn diarahkan sepanjang satu garis lurus menegak. Oleh itu, jika pecutan badan a diarahkan ke bawah (iaitu, ia bertepatan dengan arah dengan pecutan jatuh bebas g), maka modulo

P=m(g-a)

Jika pecutan badan diarahkan ke atas (iaitu, bertentangan dengan arah pecutan jatuh bebas), maka

P \u003d m \u003d m (g + a).

Akibatnya, berat badan yang pecutannya bertepatan dengan arah pecutan jatuh bebas adalah kurang daripada berat badan dalam keadaan rehat, dan berat badan yang pecutannya bertentangan dengan arah pecutan jatuh bebas adalah lebih besar daripada berat badan dalam keadaan rehat. Peningkatan berat badan yang disebabkan oleh pergerakan yang dipercepatkan dipanggil terlebih beban.

Dalam jatuh bebas a=g. Daripada formula: P=m(g-a)

ia berikutan bahawa dalam kes ini P=0, iaitu, tiada berat. Oleh itu, jika jasad bergerak hanya di bawah pengaruh graviti (iaitu, jatuh bebas), mereka berada dalam keadaan ketiadaan berat. Ciri ciri keadaan ini ialah ketiadaan ubah bentuk dan tegasan dalaman dalam badan yang jatuh bebas, yang disebabkan oleh graviti dalam badan berehat. Sebab bagi jasad tanpa berat adalah kerana daya graviti memberikan pecutan yang sama kepada jasad yang jatuh bebas dan sokongannya (atau ampaian).

Definisi 1

Daya graviti dianggap digunakan pada pusat graviti badan, ditentukan dengan menggantung badan daripada benang pada pelbagai titiknya. Dalam kes ini, titik persilangan semua arah yang ditandakan dengan benang akan dianggap sebagai pusat graviti badan.

Konsep graviti

Graviti dalam fizik ialah daya yang bertindak ke atas mana-mana jasad fizikal yang berada berhampiran permukaan bumi atau jasad astronomi yang lain. Daya graviti pada permukaan planet, mengikut definisi, akan menjadi jumlah daya tarikan graviti planet, serta daya emparan inersia, yang dicetuskan oleh putaran harian planet.

Daya-daya lain (contohnya, tarikan Matahari dan Bulan), kerana kecilnya, tidak diambil kira atau dikaji secara berasingan dalam format perubahan temporal dalam medan graviti Bumi. Graviti memberikan pecutan yang sama kepada semua jasad, tanpa mengira jisimnya, sambil mewakili daya konservatif. Ia dikira berdasarkan formula:

$\vec(P) = m\vec(g)$,

dengan $\vec(g)$ ialah pecutan yang diberikan kepada jasad oleh graviti, ditandakan sebagai pecutan jatuh bebas.

Selain graviti, jasad yang bergerak relatif ke permukaan Bumi juga dipengaruhi secara langsung oleh daya Coriolis, iaitu daya yang digunakan dalam mengkaji gerakan sesuatu titik material berkenaan dengan kerangka rujukan yang berputar. Penambahan daya Coriolis kepada daya fizikal yang bertindak pada titik material akan memungkinkan untuk mengambil kira kesan putaran kerangka rujukan pada pergerakan sedemikian.

Formula penting untuk pengiraan

Mengikut undang-undang graviti sejagat, daya tarikan graviti yang bertindak pada titik material dengan jisimnya $m$ pada permukaan jasad simetri sfera astronomi dengan jisim $M$ akan ditentukan oleh hubungan:

$F=(G)\frac(Mm)(R^2)$, di mana:

$G$ ialah pemalar graviti,
$R$ - jejari badan.

Hubungan ini ternyata sah jika kita menganggap taburan jisim simetri sfera ke atas isipadu badan. Kemudian daya tarikan graviti diarahkan terus ke pusat badan.

Modulus daya emparan inersia $Q$ yang bertindak pada zarah bahan dinyatakan dengan formula:

$Q = maw^2$ di mana:

$a$ ialah jarak antara zarah dan paksi putaran jasad astronomi yang sedang dipertimbangkan,
$w$ ialah halaju sudut putarannya. Dalam kes ini, daya sentrifugal inersia menjadi berserenjang dengan paksi putaran dan diarahkan menjauhinya.

Dalam format vektor, ungkapan untuk daya sentrifugal inersia ditulis seperti berikut:

$\vec(Q) = (mw^2\vec(R_0))$, di mana:

$\vec (R_0)$ ialah vektor berserenjang dengan paksi putaran, yang dilukis daripadanya ke titik bahan tertentu yang terletak berhampiran permukaan Bumi.

Dalam kes ini, daya graviti $\vec (P)$ akan bersamaan dengan jumlah $\vec (F)$ dan $\vec (Q)$:

$\vec(P) = \vec(F) = \vec(Q)$

undang-undang tarikan

Tanpa kehadiran graviti, asal-usul banyak perkara yang kini kelihatan semula jadi kepada kita adalah mustahil: dengan itu, tidak akan ada runtuhan salji yang turun dari pergunungan, tiada sungai, tiada hujan. Atmosfera Bumi hanya boleh dikekalkan oleh daya graviti. Planet dengan jisim yang kurang, seperti Bulan atau Mercury, kehilangan seluruh atmosferanya pada kadar yang agak pantas dan menjadi tidak berdaya terhadap sinaran kosmik yang agresif.

Atmosfera Bumi memainkan peranan yang menentukan dalam proses pembentukan kehidupan di Bumi, dia. Selain graviti, Bumi juga dipengaruhi oleh graviti bulan. Oleh kerana jaraknya yang dekat (pada skala kosmik), kewujudan pasang surut mungkin berlaku di Bumi, dan banyak irama biologi bertepatan dengan kalendar lunar. Oleh itu, graviti mesti dilihat dari segi undang-undang alam yang berguna dan penting.

Catatan 2

Hukum tarikan dianggap universal dan boleh digunakan untuk mana-mana dua badan yang mempunyai jisim tertentu.

Dalam keadaan di mana jisim satu badan yang berinteraksi ternyata jauh lebih besar daripada jisim kedua, seseorang bercakap tentang kes khas daya graviti, yang mana terdapat istilah khas, seperti "graviti". Ia boleh digunakan untuk tugas yang tertumpu pada penentuan daya tarikan di Bumi atau badan angkasa lain. Apabila menggantikan nilai graviti ke dalam formula hukum kedua Newton, kita mendapat:

Di sini $a$ ialah pecutan graviti, memaksa badan untuk cenderung ke arah satu sama lain. Dalam masalah yang melibatkan penggunaan pecutan jatuh bebas, pecutan ini dilambangkan dengan huruf $g$. Menggunakan kalkulus kamirannya sendiri, Newton secara matematik berjaya membuktikan kepekatan graviti yang berterusan di tengah-tengah badan yang lebih besar.