Kelajuan (v) ialah kuantiti fizik, secara berangka sama dengan laluan (s) yang dilalui oleh badan per unit masa (t).

Laluan

Laluan (S) - panjang trajektori di mana jasad bergerak, secara berangka sama dengan hasil darab kelajuan (v) jasad dan masa (t) pergerakan.

Masa perjalanan

Masa pergerakan (t) adalah sama dengan nisbah laluan (S) yang dilalui oleh badan kepada kelajuan (v) pergerakan.

kelajuan purata

Kelajuan purata (vav) adalah sama dengan nisbah jumlah bahagian laluan (s 1 s 2, s 3, ...) yang dilalui oleh badan ke selang masa (t 1 + t 2 + t 3 + ...) yang mana laluan ini telah dilalui .

kelajuan purata ialah nisbah panjang laluan yang dilalui oleh badan kepada masa laluan ini dilalui.

kelajuan purata apabila bergerak tidak sekata dalam garis lurus: ini ialah nisbah keseluruhan laluan kepada jumlah masa.

Dua peringkat berturut-turut dengan kelajuan yang berbeza: di mana

Apabila menyelesaikan masalah - berapa banyak peringkat pergerakan akan terdapat begitu banyak komponen:

Unjuran vektor anjakan pada paksi koordinat

Unjuran vektor anjakan ke paksi OX:

Unjuran vektor anjakan ke paksi OY:

Unjuran vektor pada paksi adalah sifar jika vektor itu berserenjang dengan paksi.

Tanda-tanda unjuran anjakan: unjuran dianggap positif jika pergerakan dari unjuran permulaan vektor ke unjuran penghujung berlaku ke arah paksi, dan negatif jika bertentangan dengan paksi. Dalam contoh ini

Modul pergerakan ialah panjang vektor sesaran:

Mengikut teorem Pythagoras:

Unjuran pergerakan dan sudut kecondongan

Dalam contoh ini:

Persamaan koordinat (secara umum):

Vektor jejari- vektor, permulaannya bertepatan dengan asal koordinat, dan penghujungnya - dengan kedudukan badan pada masa tertentu. Unjuran vektor jejari pada paksi koordinat menentukan koordinat badan pada masa tertentu.

Vektor jejari membolehkan anda menetapkan kedudukan titik bahan dalam sesuatu yang diberikan sistem rujukan:

Pergerakan rectilinear seragam - definisi

Pergerakan rectilinear seragam- pergerakan di mana badan untuk sebarang selang masa yang sama, membuat anjakan yang sama.

Kelajuan dalam gerakan rectilinear seragam. Halaju ialah kuantiti fizik vektor yang menunjukkan berapa banyak pergerakan yang dilakukan oleh jasad bagi setiap unit masa.

Dalam bentuk vektor:

Dalam unjuran pada paksi OX:

Unit kelajuan tambahan:

1 km/j = 1000 m/3600 s,

1 km/s = 1000 m/s,

1 cm/s = 0.01 m/s,

1 m/min =1 m/60 s.

Alat pengukur - meter kelajuan - menunjukkan modul kelajuan.

Tanda unjuran halaju bergantung pada arah vektor halaju dan paksi koordinat:

Graf unjuran kelajuan ialah pergantungan unjuran kelajuan pada masa:

Graf kelajuan untuk gerakan rectilinear seragam- garis lurus selari dengan paksi masa (1, 2, 3).

Jika graf terletak di atas paksi masa (.1), maka jasad bergerak ke arah paksi OX. Jika graf terletak di bawah paksi masa, maka jasad bergerak melawan paksi OX (2, 3).

Makna geometri pergerakan.

Dengan gerakan rectilinear seragam, anjakan ditentukan oleh formula. Kami mendapat hasil yang sama jika kita mengira luas rajah di bawah graf kelajuan dalam paksi. Oleh itu, untuk menentukan laluan dan modul anjakan semasa gerakan rectilinear, adalah perlu untuk mengira kawasan angka di bawah graf halaju dalam paksi:

Plot Unjuran Anjakan- pergantungan unjuran anjakan pada masa.

Graf unjuran anjakan untuk gerakan rectilinear seragam- garis lurus yang keluar dari asal (1, 2, 3).

Jika garis lurus (1) terletak di atas paksi masa, maka badan bergerak ke arah paksi OX, dan jika di bawah paksi (2, 3), maka melawan paksi OX.

Lebih besar tangen cerun (1) graf, lebih besar modul kelajuan.

Koordinat plot- pergantungan koordinat badan pada masa:

Koordinat graf untuk gerakan rectilinear seragam - garis lurus (1, 2, 3).

Jika dari semasa ke semasa koordinat meningkat (1, 2), maka badan bergerak ke arah paksi OX; jika koordinat berkurangan (3), maka jasad bergerak melawan arah paksi OX.

Lebih besar tangen cerun (1), lebih besar modulus kelajuan.

Jika graf koordinat dua jasad bersilang, maka dari titik persilangan seseorang harus menurunkan serenjang ke paksi masa dan paksi koordinat.

Relativiti pergerakan mekanikal

Dengan relativiti yang kami maksudkan adalah pergantungan sesuatu pada pilihan bingkai rujukan. Sebagai contoh, keamanan adalah relatif; pergerakan relatif dan kedudukan relatif badan.

Peraturan penambahan anjakan. Jumlah vektor anjakan

di manakah anjakan badan berbanding kerangka rujukan bergerak (RFR); - pergerakan PSO berbanding kerangka rujukan tetap (FRS); - pergerakan badan berbanding kerangka rujukan tetap (FRS).

Penambahan vektor:

Penambahan vektor yang diarahkan sepanjang satu garis lurus:

Penambahan vektor berserenjang antara satu sama lain

Mengikut teorem Pythagoras

Mari terbitkan formula yang boleh digunakan untuk mengira unjuran vektor sesaran jasad yang bergerak dalam garis lurus dan dipercepatkan secara seragam untuk sebarang tempoh masa. Untuk melakukan ini, mari kita beralih kepada Rajah 14. Kedua-dua dalam Rajah 14, a, dan dalam Rajah 14, b, segmen AC ialah graf unjuran vektor halaju jasad yang bergerak dengan pecutan malar a (pada kelajuan awal v 0).

nasi. 14. Unjuran vektor sesaran jasad yang bergerak dalam garis lurus dan dipercepatkan secara seragam adalah sama secara berangka dengan luas S di bawah graf

Ingat bahawa dengan gerakan seragam segi empat tepat suatu jasad, unjuran vektor anjakan yang dibuat oleh jasad ini ditentukan oleh formula yang sama dengan luas segi empat tepat yang tertutup di bawah graf unjuran vektor halaju (lihat Rajah 6). Oleh itu, unjuran vektor anjakan secara berangka sama dengan luas segi empat tepat ini.

Mari kita buktikan bahawa dalam kes gerakan dipercepatkan seragam rectilinear, unjuran vektor anjakan s x boleh ditentukan dengan formula yang sama dengan luas rajah yang tertutup di antara graf AC, paksi Ot dan segmen OA dan BC, iaitu dalam kes ini unjuran vektor anjakan secara berangka sama dengan luas rajah di bawah graf kelajuan. Untuk melakukan ini, pada paksi Ot (lihat Rajah 14, a) kita pilih selang masa yang kecil db. Dari titik d dan b kita lukis serenjang ke paksi Ot sehingga ia bersilang dengan graf unjuran vektor halaju pada titik a dan c.

Oleh itu, untuk tempoh masa yang sepadan dengan segmen db, kelajuan badan berubah dari v ax ke v cx.

Untuk tempoh masa yang cukup singkat, unjuran vektor halaju berubah sedikit. Oleh itu, pergerakan badan dalam tempoh masa ini berbeza sedikit daripada seragam, iaitu, dari pergerakan pada kelajuan tetap.

Adalah mungkin untuk membahagikan keseluruhan kawasan angka OASV, yang merupakan trapezoid, ke dalam jalur sedemikian. Oleh itu, unjuran vektor anjakan sx untuk selang masa yang sepadan dengan segmen OB secara berangka sama dengan luas S trapezium OASV dan ditentukan oleh formula yang sama seperti kawasan ini.

Mengikut peraturan yang diberikan dalam kursus geometri sekolah, luas trapezium adalah sama dengan hasil darab separuh daripada jumlah tapak dan ketinggiannya. Rajah 14, b menunjukkan bahawa tapak trapezoid OASV ialah segmen OA = v 0x dan BC = v x, dan ketinggian ialah segmen OB = t. Akibatnya,

Oleh kerana v x \u003d v 0x + a x t, a S \u003d s x, maka kita boleh menulis:

Oleh itu, kami telah memperoleh formula untuk mengira unjuran vektor anjakan semasa gerakan dipercepatkan secara seragam.

Menggunakan formula yang sama, unjuran vektor anjakan juga dikira apabila badan bergerak dengan modulus kelajuan yang semakin berkurangan, hanya dalam kes ini, vektor halaju dan pecutan akan diarahkan ke arah yang bertentangan, jadi unjuran mereka akan mempunyai tanda yang berbeza.

Soalan

1. Menggunakan Rajah 14, a, buktikan bahawa unjuran vektor anjakan semasa gerakan dipercepatkan secara seragam adalah sama secara berangka dengan luas rajah OASV.
2. Tuliskan persamaan untuk menentukan unjuran vektor sesaran suatu jasad semasa gerakan dipercepatkan secara seragam.

Latihan 7

Muka surat 8 daripada 12

§ 7. Pergerakan dengan pecutan seragam
gerakan rectilinear

1. Menggunakan graf kelajuan lawan masa, anda boleh mendapatkan formula untuk menggerakkan badan dengan gerakan rectilinear seragam.

Rajah 30 menunjukkan graf unjuran kelajuan pergerakan seragam pada paksi X dari masa. Jika kita menetapkan serenjang dengan paksi masa pada satu ketika C, maka kita mendapat segi empat tepat OABC. Luas segi empat tepat ini adalah sama dengan hasil darab sisi OA dan OC. Tetapi panjang sisi OA adalah sama dengan v x, dan panjang sisi OC - t, oleh itu S = v x t. Hasil darab unjuran halaju pada paksi X dan masa adalah sama dengan unjuran anjakan, i.e. s x = v x t.

Dengan cara ini, unjuran sesaran semasa gerakan rectilinear seragam adalah sama secara berangka dengan luas segi empat tepat yang dibatasi oleh paksi koordinat, graf halaju dan serenjang yang dinaikkan kepada paksi masa.

2. Kami memperoleh dengan cara yang sama formula untuk unjuran anjakan dalam gerakan dipercepatkan seragam rectilinear. Untuk melakukan ini, kami menggunakan graf pergantungan unjuran halaju pada paksi X dari masa (Rajah 31). Pilih kawasan kecil pada graf ab dan lepaskan serenjang dari titik a dan b pada paksi masa. Jika selang masa D t, sepadan dengan bahagian cd pada paksi masa adalah kecil, maka kita boleh mengandaikan bahawa kelajuan tidak berubah dalam tempoh masa ini dan badan bergerak secara seragam. Dalam kes ini angka teksi berbeza sedikit daripada segi empat tepat dan luasnya secara berangka sama dengan unjuran pergerakan badan dalam masa yang sepadan dengan segmen cd.

Anda boleh memecahkan keseluruhan angka menjadi jalur sedemikian OABC, dan luasnya akan sama dengan jumlah luas semua jalur. Oleh itu, unjuran pergerakan badan dari masa ke masa t secara berangka sama dengan luas trapezoid OABC. Dari kursus geometri, anda tahu bahawa luas trapezoid adalah sama dengan hasil setengah jumlah tapak dan ketinggiannya: S= (OA + BC)OC.

Seperti yang dapat dilihat dari rajah 31, OA = v 0x , BC = v x, OC = t. Ia berikutan bahawa unjuran anjakan dinyatakan dengan formula: s x= (v x + v 0x)t.

Dengan gerakan rectilinear dipercepat secara seragam, kelajuan badan pada bila-bila masa adalah sama dengan v x = v 0x + a x t, Akibatnya, s x = (2v 0x + a x t)t.

Untuk mendapatkan persamaan gerakan badan, kita gantikan ke dalam formula unjuran anjakan ekspresinya melalui perbezaan koordinat s x = x – x 0 .

Kita mendapatkan: x – x 0 = v 0x t+ , atau

x = x 0 + v 0x t + .

Menurut persamaan gerakan, adalah mungkin untuk menentukan koordinat jasad pada bila-bila masa, jika koordinat awal, halaju awal dan pecutan jasad diketahui.

3. Dalam amalan, selalunya terdapat masalah di mana ia adalah perlu untuk mencari anjakan badan semasa gerakan rectilinear dipercepat secara seragam, tetapi masa gerakan tidak diketahui. Dalam kes ini, formula unjuran anjakan yang berbeza digunakan. Jom dapatkannya.

Daripada formula untuk unjuran kelajuan gerakan rectilinear dipercepat secara seragam v x = v 0x + a x t mari kita nyatakan masa:

Menggantikan ungkapan ini ke dalam formula unjuran anjakan, kita dapat:

s x = v 0x + .

s x = , atau
–= 2a x s x.

Jika halaju awal badan adalah sifar, maka:

2a x s x.

4. Contoh penyelesaian masalah

Pemain ski itu bergerak menuruni cerun gunung daripada keadaan rehat dengan pecutan 0.5 m/s 2 dalam 20 s dan kemudian bergerak di sepanjang bahagian mendatar, setelah mengembara ke perhentian 40 m. Dengan pecutan apakah pemain ski itu bergerak di sepanjang permukaan mendatar? Berapakah panjang cerun gunung itu?

Diberi:
v 01 = 0 a 1 = 0.5 m/s 2 t 1 = 20 s s 2 = 40 m v 2 = 0	Pergerakan pemain ski terdiri daripada dua peringkat: pada peringkat pertama, menuruni lereng gunung, pemain ski bergerak dengan kelajuan yang semakin meningkat dalam nilai mutlak; pada peringkat kedua, apabila bergerak di sepanjang permukaan mendatar, kelajuannya berkurangan. Nilai yang berkaitan dengan peringkat pertama pergerakan akan ditulis dengan indeks 1, dan nilai yang berkaitan dengan peringkat kedua dengan indeks 2.
a 2? s 1?

Kami akan menyambungkan sistem rujukan dengan Bumi, paksi X mari kita menghala ke arah kelajuan pemain ski pada setiap peringkat pergerakannya (Gamb. 32).

Mari kita tulis persamaan untuk kelajuan pemain ski pada akhir penurunan dari gunung:

v 1 = v 01 + a 1 t 1 .

Dalam unjuran pada paksi X kita mendapatkan: v 1x = a 1x t. Sejak unjuran halaju dan pecutan pada paksi X adalah positif, modulus kelajuan pemain ski ialah: v 1 = a 1 t 1 .

Mari kita tulis persamaan yang mengaitkan unjuran kelajuan, pecutan dan pergerakan pemain ski pada peringkat kedua pergerakan:

–= 2a 2x s 2x .

Memandangkan kelajuan awal pemain ski pada peringkat pergerakan ini adalah sama dengan kelajuan terakhirnya pada peringkat pertama

v 02 = v 1 , v 2x= 0 kita dapat

– = –2a 2 s 2 ; (a 1 t 1) 2 = 2a 2 s 2 .

Dari sini a 2 = ;

a 2 == 0.125 m / s 2.

Modul pergerakan pemain ski pada peringkat pertama pergerakan adalah sama dengan panjang cerun gunung. Mari kita tulis persamaan untuk sesaran:

s 1x = v 01x t + .

Oleh itu panjang cerun gunung itu ialah s 1 = ;

s 1 == 100 m.

Jawapan: a 2 \u003d 0.125 m / s 2; s 1 = 100 m.

Soalan untuk pemeriksaan diri

1. Seperti mengikut plot unjuran kelajuan gerakan rectilinear seragam pada paksi X

2. Seperti mengikut graf unjuran kelajuan gerakan rectilinear dipercepat secara seragam pada paksi X dari masa untuk menentukan unjuran anjakan badan?

3. Apakah formula yang digunakan untuk mengira unjuran sesaran jasad semasa gerakan rectilinear dipercepat secara seragam?

4. Apakah formula yang digunakan untuk mengira unjuran sesaran jasad yang bergerak secara seragam dipercepatkan dan rectilinearly jika kelajuan awal jasad itu adalah sifar?

Tugasan 7

1. Apakah modulus sesaran sebuah kereta dalam 2 minit jika pada masa ini kelajuannya telah berubah dari 0 kepada 72 km/j? Apakah koordinat kereta pada masa itu t= 2 minit? Koordinat awal diandaikan sifar.

2. Kereta api itu bergerak dengan kelajuan awal 36 km/j dan pecutan 0.5 m/s 2 . Berapakah sesaran kereta api dalam 20 s dan koordinatnya pada masa t= 20 s jika koordinat permulaan kereta api ialah 20 m?

3. Apakah pergerakan penunggang basikal selama 5 s selepas mula membrek, jika kelajuan awalnya semasa membrek ialah 10 m/s, dan pecutan ialah 1.2 m/s 2? Apakah koordinat penunggang basikal pada masa itu t= 5 s, jika pada saat awal ia berada di tempat asal?

4. Sebuah kereta yang bergerak pada kelajuan 54 km/j berhenti apabila membrek selama 15 saat. Apakah modulus anjakan kereta semasa membrek?

5. Dua buah kereta sedang bergerak ke arah satu sama lain dari dua penempatan yang terletak pada jarak 2 km antara satu sama lain. Kelajuan awal sebuah kereta ialah 10 m/s dan pecutan ialah 0.2 m/s 2 , kelajuan awal kereta yang lain ialah 15 m/s dan pecutan ialah 0.2 m/s 2 . Tentukan masa dan koordinat titik pertemuan kereta.

Makmal #1

Kajian pecutan seragam
gerakan rectilinear

Objektif:

belajar cara mengukur pecutan dalam gerakan rectilinear dipercepat secara seragam; tentukan secara eksperimen nisbah laluan yang dilalui oleh badan semasa gerakan rectilinear dipercepat secara seragam dalam selang masa yang sama berturut-turut.

Peranti dan bahan:

pelongsor, tripod, bola logam, jam randik, pita pengukur, silinder logam.

Arahan kerja

1. Betulkan satu hujung pelongsor di kaki tripod supaya ia membentuk sudut kecil dengan permukaan meja. Di hujung satu lagi pelongsor, letakkan silinder logam ke dalamnya.

2. Ukur laluan yang dilalui oleh bola dalam 3 selang masa berturut-turut bersamaan dengan 1 s setiap satu. Ini boleh dilakukan dengan cara yang berbeza. Anda boleh meletakkan tanda pada pelongsor dengan kapur, menetapkan kedudukan bola pada titik masa yang sama dengan 1 s, 2 s, 3 s, dan mengukur jarak s_ antara tanda ini. Adalah mungkin, melepaskan bola dari ketinggian yang sama setiap kali, untuk mengukur laluan s, melepasinya terlebih dahulu dalam 1 s, kemudian dalam 2 s dan dalam 3 s, dan kemudian hitung laluan yang dilalui oleh bola dalam saat kedua dan ketiga. Catatkan keputusan pengukuran dalam jadual 1.

3. Cari nisbah laluan yang dilalui dalam saat kedua dengan laluan yang dilalui dalam saat pertama, dan laluan yang dilalui dalam saat ketiga dengan laluan yang dilalui dalam saat pertama. Buat kesimpulan.

4. Ukur masa yang dilalui bola di sepanjang pelongsor dan jarak yang dilalui olehnya. Kira pecutannya menggunakan formula s = .

5. Dengan menggunakan nilai pecutan yang diperoleh secara eksperimen, kirakan laluan yang mesti dilalui oleh bola dalam saat pertama, kedua dan ketiga pergerakannya. Buat kesimpulan.

Jadual 1

nombor pengalaman	Data eksperimen					Keputusan teori
	Masa t , Dengan	Laluan s , cm	Masa t , Dengan	Laluan s, cm	Pecutan a, cm/s2	Masat, Dengan	Laluan s , cm
1	1		1

Bagaimana, mengetahui jarak berhenti, menentukan kelajuan awal kereta dan bagaimana, mengetahui ciri-ciri pergerakan, seperti kelajuan awal, pecutan, masa, menentukan pergerakan kereta? Kami akan mendapat jawapan selepas membiasakan diri dengan topik pelajaran hari ini: "Anjakan dengan pergerakan seragam dipercepatkan, pergantungan koordinat pada masa dengan pergerakan seragam dipercepatkan"

Dengan gerakan dipercepatkan secara seragam, graf kelihatan seperti garis lurus yang naik, kerana unjuran pecutannya lebih besar daripada sifar.

Dengan gerakan rectilinear seragam, kawasan itu akan sama secara berangka dengan modulus unjuran anjakan badan. Ternyata fakta ini boleh digeneralisasikan untuk kes bukan sahaja gerakan seragam, tetapi juga untuk sebarang gerakan, iaitu, untuk menunjukkan bahawa kawasan di bawah graf secara berangka sama dengan modulus unjuran anjakan. Ini dilakukan secara matematik, tetapi kami akan menggunakan kaedah grafik.

nasi. 2. Graf pergantungan kelajuan pada masa dengan pergerakan seragam dipercepatkan ()

Mari bahagikan graf unjuran kelajuan dari masa untuk gerakan dipercepat secara seragam kepada selang masa kecil Δt. Mari kita anggap bahawa ia adalah sangat kecil sehingga sepanjang panjangnya kelajuan hampir tidak berubah, iaitu, kita akan mengubah graf pergantungan linear dalam rajah menjadi tangga secara bersyarat. Pada setiap langkahnya, kami percaya bahawa kelajuannya tidak banyak berubah. Bayangkan bahawa kita menjadikan selang masa Δt sangat kecil. Dalam matematik mereka berkata: kita membuat laluan ke had. Dalam kes ini, luas tangga sedemikian akan bertepatan rapat dengan luas trapezoid, yang dihadkan oleh graf V x (t). Dan ini bermakna bahawa untuk kes gerakan dipercepatkan secara seragam, kita boleh mengatakan bahawa modul unjuran anjakan adalah sama secara berangka dengan kawasan yang dibatasi oleh graf V x (t): paksi absis dan ordinat dan serenjang diturunkan ke paksi absis, iaitu, kawasan OABS trapezoid, yang kita lihat dalam rajah 2.

Masalahnya bertukar daripada masalah fizikal kepada masalah matematik - mencari luas trapezium. Ini adalah situasi standard apabila ahli fizik membuat model yang menerangkan fenomena tertentu, dan kemudian matematik mula bermain, yang memperkayakan model ini dengan persamaan, undang-undang - yang menjadikan model itu sebagai teori.

Kami mencari luas trapezoid: trapezoid adalah segi empat tepat, kerana sudut antara paksi ialah 90 0, kami membahagikan trapezoid kepada dua bentuk - segi empat tepat dan segi tiga. Jelas sekali, jumlah keluasan akan sama dengan jumlah kawasan bagi angka-angka ini (Rajah 3). Mari cari kawasan mereka: luas segi empat tepat adalah sama dengan hasil darab sisi, iaitu, V 0x t, luas segi tiga tepat akan sama dengan separuh hasil darab kaki - 1/2AD BD, menggantikan nilai unjuran, kita dapat: 1/2t (V x - V 0x), dan, mengingati hukum perubahan kelajuan dari masa dengan pergerakan seragam dipercepatkan: V x (t) = V 0x + a x t, ia adalah agak jelas bahawa perbezaan dalam unjuran kelajuan adalah sama dengan hasil unjuran pecutan a x dengan masa t, iaitu, V x - V 0x = a x t.

nasi. 3. Menentukan luas trapezium ( Sumber)

Dengan mengambil kira hakikat bahawa luas trapezoid secara berangka sama dengan modul unjuran anjakan, kami mendapat:

S x (t) \u003d V 0 x t + a x t 2 / 2

Kami telah memperoleh undang-undang pergantungan unjuran anjakan pada masa dengan gerakan dipercepatkan secara seragam dalam bentuk skalar, dalam bentuk vektor ia akan kelihatan seperti ini:

(t) = t + t 2/2

Mari dapatkan satu lagi formula untuk unjuran anjakan, yang tidak akan memasukkan masa sebagai pembolehubah. Kami menyelesaikan sistem persamaan, tidak termasuk masa daripadanya:

S x (t) \u003d V 0 x + a x t 2 / 2

V x (t) \u003d V 0 x + a x t

Bayangkan bahawa kita tidak tahu masa, maka kita akan menyatakan masa dari persamaan kedua:

t \u003d V x - V 0x / a x

Gantikan nilai yang terhasil ke dalam persamaan pertama:

Kami mendapat ungkapan yang menyusahkan, kami kuasai dan berikan yang serupa:

Kami telah memperoleh ungkapan unjuran anjakan yang sangat mudah untuk kes apabila kami tidak mengetahui masa pergerakan.

Marilah kita mempunyai kelajuan awal kereta, apabila brek dimulakan, ialah V 0 \u003d 72 km / j, kelajuan akhir V \u003d 0, pecutan a \u003d 4 m / s 2. Ketahui panjang jarak brek. Menukar kilometer kepada meter dan menggantikan nilai ke dalam formula, kita dapati bahawa jarak berhenti ialah:

S x \u003d 0 - 400 (m / s) 2 / -2 4 m / s 2 \u003d 50 m

Mari analisa formula berikut:

S x \u003d (V 0 x + V x) / 2 t

Unjuran pergerakan ialah separuh daripada jumlah unjuran kelajuan awal dan akhir, didarab dengan masa pergerakan. Ingat formula anjakan untuk kelajuan purata

S x \u003d V cf t

Dalam kes pergerakan dipercepatkan secara seragam, kelajuan purata ialah:

V cf \u003d (V 0 + V k) / 2

Kami telah hampir menyelesaikan masalah utama mekanik gerakan dipercepatkan secara seragam, iaitu, mendapatkan undang-undang mengikut mana koordinat berubah mengikut masa:

x(t) \u003d x 0 + V 0 x t + a x t 2 / 2

Untuk mengetahui cara menggunakan undang-undang ini, kami akan menganalisis masalah biasa.

Kereta itu, bergerak dari keadaan rehat, memperoleh pecutan 2 m / s 2. Cari jarak yang dilalui oleh kereta itu dalam masa 3 saat dan dalam saat ketiga.

Diberi: V 0 x = 0

Mari kita tuliskan undang-undang yang mengikutnya perubahan anjakan mengikut masa pada

gerakan dipercepat secara seragam: S x \u003d V 0 x t + a x t 2/2. 2 c

Kami boleh menjawab soalan pertama masalah dengan memasukkan data:

t 1 \u003d 3 c S 1x \u003d a x t 2 / 2 \u003d 2 3 2 / 2 \u003d 9 (m) - ini adalah laluan yang dilalui

c kereta dalam masa 3 saat.

Ketahui sejauh mana dia mengembara dalam masa 2 saat:

S x (2 s) \u003d a x t 2 / 2 \u003d 2 2 2 / 2 \u003d 4 (m)

Jadi, anda dan saya tahu bahawa dalam dua saat kereta itu memandu sejauh 4 meter.

Sekarang, mengetahui kedua-dua jarak ini, kita boleh mencari jalan yang dia lalui dalam detik ketiga:

S 2x \u003d S 1x + S x (2 s) \u003d 9 - 4 \u003d 5 (m)

Pergerakan dipercepatkan secara seragam dipanggil pergerakan sedemikian di mana vektor pecutan kekal tidak berubah dalam magnitud dan arah. Contoh pergerakan tersebut ialah pergerakan batu yang dilemparkan pada sudut tertentu ke ufuk (tidak menghiraukan rintangan udara). Pada mana-mana titik trajektori, pecutan batu adalah sama dengan pecutan jatuh bebas. Oleh itu, kajian gerakan dipercepatkan seragam dikurangkan kepada kajian gerakan dipercepatkan seragam rectilinear. Dalam kes gerakan rectilinear, halaju dan vektor pecutan diarahkan sepanjang garis lurus gerakan. Oleh itu, kelajuan dan pecutan dalam unjuran pada arah gerakan boleh dianggap sebagai kuantiti algebra. Dengan gerakan rectilinear dipercepat secara seragam, kelajuan badan ditentukan oleh formula (1)

Dalam formula ini, kelajuan badan pada t = 0 (kelajuan permulaan ), = const – pecutan. Dalam unjuran pada paksi-x yang dipilih, persamaan (1) akan ditulis dalam bentuk: (2). Pada graf unjuran halaju υ x ( t), pergantungan ini mempunyai bentuk garis lurus.

Kecerunan graf halaju boleh digunakan untuk menentukan pecutan a badan. Pembinaan yang sepadan dibuat dalam Rajah. bagi graf I Pecutan secara berangka sama dengan nisbah sisi segi tiga itu ABC: .

Semakin besar sudut β yang membentuk graf halaju dengan paksi masa, iaitu semakin besar kecerunan graf ( kecuraman), semakin besar pecutan badan.

Untuk graf I: υ 0 \u003d -2 m / s, a\u003d 1/2 m / s 2. Untuk graf II: υ 0 \u003d 3 m / s, a\u003d -1/3 m / s 2.

Graf kelajuan juga membolehkan anda menentukan unjuran anjakan s badan untuk beberapa lama t. Mari kita peruntukkan beberapa selang masa kecil Δt pada paksi masa. Jika tempoh masa ini cukup kecil, maka perubahan kelajuan dalam tempoh ini adalah kecil, iaitu pergerakan dalam tempoh masa ini boleh dianggap seragam dengan kelajuan purata tertentu, yang sama dengan halaju serta-merta υ daripada badan di tengah selang Δt. Oleh itu, anjakan Δs semasa masa Δt akan sama dengan Δs = υΔt. Anjakan ini adalah sama dengan kawasan yang berlorek dalam Rajah. belang. Dengan membahagikan selang masa dari 0 kepada momen tertentu t kepada selang kecil Δt, kita boleh memperoleh bahawa sesaran s untuk masa tertentu t semasa gerakan rectilinear dipercepatkan seragam adalah sama dengan luas trapezoid ODEF. Pembinaan yang sepadan dibuat dalam Rajah. untuk jadual II. Masa t diambil bersamaan dengan 5.5 s.

(3) - formula yang terhasil membolehkan anda menentukan anjakan dengan gerakan dipercepatkan secara seragam jika pecutan tidak diketahui.

Jika kita menggantikan ungkapan untuk halaju (2) ke dalam persamaan (3), maka kita memperoleh (4) - formula ini digunakan untuk menulis persamaan gerakan badan: (5).

Jika kita menyatakan daripada persamaan (2) masa gerakan (6) dan menggantikan kesamaan (3), maka

Formula ini membolehkan anda menentukan pergerakan pada masa pergerakan yang tidak diketahui.

Muka surat 8 daripada 12

§ 7. Pergerakan dengan pecutan seragam
gerakan rectilinear

1. Menggunakan graf kelajuan lawan masa, anda boleh mendapatkan formula untuk menggerakkan badan dengan gerakan rectilinear seragam.

Rajah 30 menunjukkan graf unjuran kelajuan pergerakan seragam pada paksi X dari masa. Jika kita menetapkan serenjang dengan paksi masa pada satu ketika C, maka kita mendapat segi empat tepat OABC. Luas segi empat tepat ini adalah sama dengan hasil darab sisi OA dan OC. Tetapi panjang sisi OA adalah sama dengan v x, dan panjang sisi OC - t, oleh itu S = v x t. Hasil darab unjuran halaju pada paksi X dan masa adalah sama dengan unjuran anjakan, i.e. s x = v x t.

Dengan cara ini, unjuran sesaran semasa gerakan rectilinear seragam adalah sama secara berangka dengan luas segi empat tepat yang dibatasi oleh paksi koordinat, graf halaju dan serenjang yang dinaikkan kepada paksi masa.

2. Kami memperoleh dengan cara yang sama formula untuk unjuran anjakan dalam gerakan dipercepatkan seragam rectilinear. Untuk melakukan ini, kami menggunakan graf pergantungan unjuran halaju pada paksi X dari masa (Rajah 31). Pilih kawasan kecil pada graf ab dan lepaskan serenjang dari titik a dan b pada paksi masa. Jika selang masa D t, sepadan dengan bahagian cd pada paksi masa adalah kecil, maka kita boleh mengandaikan bahawa kelajuan tidak berubah dalam tempoh masa ini dan badan bergerak secara seragam. Dalam kes ini angka teksi berbeza sedikit daripada segi empat tepat dan luasnya secara berangka sama dengan unjuran pergerakan badan dalam masa yang sepadan dengan segmen cd.

Anda boleh memecahkan keseluruhan angka menjadi jalur sedemikian OABC, dan luasnya akan sama dengan jumlah luas semua jalur. Oleh itu, unjuran pergerakan badan dari masa ke masa t secara berangka sama dengan luas trapezoid OABC. Dari kursus geometri, anda tahu bahawa luas trapezoid adalah sama dengan hasil setengah jumlah tapak dan ketinggiannya: S= (OA + BC)OC.

Seperti yang dapat dilihat dari rajah 31, OA = v 0x , BC = v x, OC = t. Ia berikutan bahawa unjuran anjakan dinyatakan dengan formula: s x= (v x + v 0x)t.

Dengan gerakan rectilinear dipercepat secara seragam, kelajuan badan pada bila-bila masa adalah sama dengan v x = v 0x + a x t, Akibatnya, s x = (2v 0x + a x t)t.

Dari sini:

Untuk mendapatkan persamaan gerakan badan, kita gantikan ke dalam formula unjuran anjakan ekspresinya melalui perbezaan koordinat s x = x – x 0 .

Kita mendapatkan: x – x 0 = v 0x t+ , atau

x = x 0 + v 0x t + .

Menurut persamaan gerakan, adalah mungkin untuk menentukan koordinat jasad pada bila-bila masa, jika koordinat awal, halaju awal dan pecutan jasad diketahui.

3. Dalam amalan, selalunya terdapat masalah di mana ia adalah perlu untuk mencari anjakan badan semasa gerakan rectilinear dipercepat secara seragam, tetapi masa gerakan tidak diketahui. Dalam kes ini, formula unjuran anjakan yang berbeza digunakan. Jom dapatkannya.

Daripada formula untuk unjuran kelajuan gerakan rectilinear dipercepat secara seragam v x = v 0x + a x t mari kita nyatakan masa:

t = .

Menggantikan ungkapan ini ke dalam formula unjuran anjakan, kita dapat:

s x = v 0x + .

Dari sini:

s x = , atau
–= 2a x s x.

Jika halaju awal badan adalah sifar, maka:

2a x s x.

4. Contoh penyelesaian masalah

Pemain ski itu bergerak menuruni cerun gunung daripada keadaan rehat dengan pecutan 0.5 m/s 2 dalam 20 s dan kemudian bergerak di sepanjang bahagian mendatar, setelah mengembara ke perhentian 40 m. Dengan pecutan apakah pemain ski itu bergerak di sepanjang permukaan mendatar? Berapakah panjang cerun gunung itu?

Diberi:	Penyelesaian
v 01 = 0 a 1 = 0.5 m/s 2 t 1 = 20 s s 2 = 40 m v 2 = 0	Pergerakan pemain ski terdiri daripada dua peringkat: pada peringkat pertama, menuruni lereng gunung, pemain ski bergerak dengan kelajuan yang semakin meningkat dalam nilai mutlak; pada peringkat kedua, apabila bergerak di sepanjang permukaan mendatar, kelajuannya berkurangan. Nilai yang berkaitan dengan peringkat pertama pergerakan akan ditulis dengan indeks 1, dan nilai yang berkaitan dengan peringkat kedua dengan indeks 2.
a 2? s 1?

Kami akan menyambungkan sistem rujukan dengan Bumi, paksi X mari kita menghala ke arah kelajuan pemain ski pada setiap peringkat pergerakannya (Gamb. 32).

Mari kita tulis persamaan untuk kelajuan pemain ski pada akhir penurunan dari gunung:

v 1 = v 01 + a 1 t 1 .

Dalam unjuran pada paksi X kita mendapatkan: v 1x = a 1x t. Sejak unjuran halaju dan pecutan pada paksi X adalah positif, modulus kelajuan pemain ski ialah: v 1 = a 1 t 1 .

Mari kita tulis persamaan yang mengaitkan unjuran kelajuan, pecutan dan pergerakan pemain ski pada peringkat kedua pergerakan:

–= 2a 2x s 2x .

Memandangkan kelajuan awal pemain ski pada peringkat pergerakan ini adalah sama dengan kelajuan terakhirnya pada peringkat pertama

v 02 = v 1 , v 2x= 0 kita dapat

– = –2a 2 s 2 ; (a 1 t 1) 2 = 2a 2 s 2 .

Dari sini a 2 = ;

a 2 == 0.125 m / s 2.

Modul pergerakan pemain ski pada peringkat pertama pergerakan adalah sama dengan panjang cerun gunung. Mari kita tulis persamaan untuk sesaran:

s 1x = v 01x t + .

Oleh itu panjang cerun gunung itu ialah s 1 = ;

s 1 == 100 m.

Jawapan: a 2 \u003d 0.125 m / s 2; s 1 = 100 m.

Soalan untuk pemeriksaan diri

1. Seperti mengikut plot unjuran kelajuan gerakan rectilinear seragam pada paksi X

2. Seperti mengikut graf unjuran kelajuan gerakan rectilinear dipercepat secara seragam pada paksi X dari masa untuk menentukan unjuran anjakan badan?

3. Apakah formula yang digunakan untuk mengira unjuran sesaran jasad semasa gerakan rectilinear dipercepat secara seragam?

4. Apakah formula yang digunakan untuk mengira unjuran sesaran jasad yang bergerak secara seragam dipercepatkan dan rectilinearly jika kelajuan awal jasad itu adalah sifar?

Tugasan 7

1. Apakah modulus sesaran sebuah kereta dalam 2 minit jika pada masa ini kelajuannya telah berubah dari 0 kepada 72 km/j? Apakah koordinat kereta pada masa itu t= 2 minit? Koordinat awal diandaikan sifar.

2. Kereta api itu bergerak dengan kelajuan awal 36 km/j dan pecutan 0.5 m/s 2 . Berapakah sesaran kereta api dalam 20 s dan koordinatnya pada masa t= 20 s jika koordinat permulaan kereta api ialah 20 m?

3. Apakah pergerakan penunggang basikal selama 5 s selepas mula membrek, jika kelajuan awalnya semasa membrek ialah 10 m/s, dan pecutan ialah 1.2 m/s 2? Apakah koordinat penunggang basikal pada masa itu t= 5 s, jika pada saat awal ia berada di tempat asal?

4. Sebuah kereta yang bergerak pada kelajuan 54 km/j berhenti apabila membrek selama 15 saat. Apakah modulus anjakan kereta semasa membrek?

5. Dua buah kereta sedang bergerak ke arah satu sama lain dari dua penempatan yang terletak pada jarak 2 km antara satu sama lain. Kelajuan awal sebuah kereta ialah 10 m/s dan pecutan ialah 0.2 m/s 2 , kelajuan awal kereta yang lain ialah 15 m/s dan pecutan ialah 0.2 m/s 2 . Tentukan masa dan koordinat titik pertemuan kereta.

Makmal #1

Kajian pecutan seragam
gerakan rectilinear

Objektif:

belajar cara mengukur pecutan dalam gerakan rectilinear dipercepat secara seragam; tentukan secara eksperimen nisbah laluan yang dilalui oleh badan semasa gerakan rectilinear dipercepat secara seragam dalam selang masa yang sama berturut-turut.

Peranti dan bahan:

pelongsor, tripod, bola logam, jam randik, pita pengukur, silinder logam.

Arahan kerja

1. Betulkan satu hujung pelongsor di kaki tripod supaya ia membentuk sudut kecil dengan permukaan meja. Di hujung satu lagi pelongsor, letakkan silinder logam ke dalamnya.

2. Ukur laluan yang dilalui oleh bola dalam 3 selang masa berturut-turut bersamaan dengan 1 s setiap satu. Ini boleh dilakukan dengan cara yang berbeza. Anda boleh meletakkan tanda pada pelongsor dengan kapur, menetapkan kedudukan bola pada titik masa yang sama dengan 1 s, 2 s, 3 s, dan mengukur jarak s_ antara tanda ini. Adalah mungkin, melepaskan bola dari ketinggian yang sama setiap kali, untuk mengukur laluan s, melepasinya terlebih dahulu dalam 1 s, kemudian dalam 2 s dan dalam 3 s, dan kemudian hitung laluan yang dilalui oleh bola dalam saat kedua dan ketiga. Catatkan keputusan pengukuran dalam jadual 1.

3. Cari nisbah laluan yang dilalui dalam saat kedua dengan laluan yang dilalui dalam saat pertama, dan laluan yang dilalui dalam saat ketiga dengan laluan yang dilalui dalam saat pertama. Buat kesimpulan.

4. Ukur masa yang dilalui bola di sepanjang pelongsor dan jarak yang dilalui olehnya. Kira pecutannya menggunakan formula s = .

5. Dengan menggunakan nilai pecutan yang diperoleh secara eksperimen, kirakan laluan yang mesti dilalui oleh bola dalam saat pertama, kedua dan ketiga pergerakannya. Buat kesimpulan.

Jadual 1

nombor pengalaman	Data eksperimen					Keputusan teori
	Masa t , Dengan	Laluan s , cm	Masa t , Dengan	Laluan s, cm	Pecutan a, cm/s2	Masat, Dengan	Laluan s , cm
1	1		1

Mari kita pertimbangkan bagaimana unjuran vektor anjakan jasad yang bergerak secara seragam dipercepatkan dikira jika kelajuan awalnya v 0 adalah sama dengan sifar. Dalam kes ini, persamaan

akan kelihatan seperti ini:

Mari kita tulis semula persamaan ini dengan menggantikannya, bukannya unjuran s x dan a x, modul s dan a bagi vektor

anjakan dan pecutan. Oleh kerana dalam kes ini, vektor sua diarahkan ke arah yang sama, unjuran mereka mempunyai tanda yang sama. Oleh itu, persamaan untuk modul vektor boleh ditulis:

Ia berikutan daripada formula ini bahawa dengan pergerakan dipercepatkan seragam rectilinear tanpa kelajuan awal, modul vektor anjakan adalah berkadar terus dengan kuasa dua selang masa semasa pergerakan ini dibuat. Ini bermakna dengan peningkatan masa pergerakan sebanyak n kali (dikira dari saat pergerakan bermula), pergerakan meningkat sebanyak n 2 kali ganda.

Sebagai contoh, jika untuk tempoh masa yang sewenang-wenangnya t 1 dari permulaan pergerakan, badan bergerak

maka untuk tempoh masa t 2 \u003d 2t 1 (dikira dari saat yang sama dengan t 1) ia akan bergerak

untuk tempoh masa t n \u003d nt l - anjakan s n \u003d n 2 s l (di mana n ialah nombor asli).

Kebergantungan modul vektor anjakan pada masa untuk gerakan dipercepatkan secara seragam rectilinear tanpa kelajuan awal ditunjukkan dengan jelas dalam Rajah 15, di mana segmen OA, OB, OS, OD dan OE ialah modul bagi vektor anjakan (s 1, s 2, s 3, s 4 dan s 5), yang dilakukan oleh badan, masing-masing, untuk selang masa t 1 , t 2 = 2t 1 , t 3 = 3t 1 , t 4 = 4t 1 dan t 5 = 5t 1 .

nasi. 15. Corak gerakan dipercepatkan secara seragam: OA:OB:OS:OD:0E = 1:4:9:16:25; OA:AB:BC:CD:DE = 1:3:5:7:9

Daripada angka ini, jelas bahawa

OA:OB:OS:OD:OE = 1:4:9:16:25, (1)

iaitu, dengan peningkatan dalam selang masa yang dikira dari permulaan pergerakan, dengan bilangan integer kali berbanding dengan t 1, modul vektor anjakan yang sepadan meningkat sebagai satu siri kuasa dua nombor asli berturut-turut.

Rajah 15 menunjukkan corak lain:

OA:AB:BC:CD:DE = 1:3:5:7:9, (2)

iaitu, modul vektor anjakan yang dilakukan oleh badan dalam tempoh masa yang sama berturut-turut (setiap satunya adalah sama dengan t 1) dikaitkan sebagai satu siri nombor ganjil berturut-turut.

Keteraturan (1) dan (2) adalah wujud hanya kepada gerakan dipercepatkan secara seragam. Oleh itu, ia boleh digunakan jika perlu untuk menentukan sama ada pergerakan itu dipercepatkan secara seragam atau tidak.

Mari kita tentukan, sebagai contoh, sama ada pergerakan koklea dipercepatkan secara seragam, yang bergerak 0.5 cm dalam 20 saat pertama pergerakan, 1.5 cm dalam 20 saat kedua, dan 2.5 cm dalam 20 saat ketiga.

Untuk melakukan ini, mari kita cari berapa kali pergerakan yang dibuat dalam selang masa kedua dan ketiga adalah lebih besar daripada yang pertama:

Ini bermakna 0.5 cm: 1.5 cm: 2.5 cm = 1: 3: 5. Oleh kerana nisbah ini adalah siri nombor ganjil berturut-turut, pergerakan badan itu dipercepatkan secara seragam.

Dalam kes ini, sifat pergerakan seragam yang dipercepatkan telah didedahkan berdasarkan keteraturan (2).

Soalan

1. Apakah formula yang digunakan untuk mengira unjuran dan modul vektor sesaran jasad semasa pergerakan dipercepatkan secara seragam daripada keadaan rehat?
2. Berapa kali modulus vektor sesaran jasad akan bertambah dengan pertambahan masa pergerakannya daripada rehat sebanyak n kali?
3. Tuliskan bagaimana modul vektor sesaran jasad yang bergerak secara seragam dipercepatkan daripada keadaan rehat berhubung antara satu sama lain dengan peningkatan masa pergerakannya dengan bilangan integer berbanding dengan t 1.
4. Tuliskan bagaimana modul vektor anjakan yang dilakukan oleh jasad dalam selang masa yang sama berturut-turut berhubung antara satu sama lain jika jasad ini bergerak secara seragam dipercepatkan daripada keadaan rehat.
5. Apakah tujuan menggunakan keteraturan (1) dan (2)?

Latihan 8

1. Kereta api yang bertolak dari stesen selama 20 saat pertama bergerak dalam garis lurus dan memecut secara seragam. Diketahui bahawa pada saat ketiga dari permulaan pergerakan kereta api bergerak sejauh 2 m. Tentukan modul vektor anjakan yang dibuat oleh kereta api pada saat pertama dan modul vektor pecutan yang mana ia bergerak.
2. Sebuah kereta, bergerak dengan pecutan seragam dari keadaan rehat, bergerak sejauh 6.3 m dalam saat kelima pecutan. Berapakah kelajuan yang telah dihasilkan oleh kereta itu pada penghujung saat kelima dari permulaan pergerakan?
3. Sesetengah badan dalam 0.03 s pergerakan pertama tanpa halaju awal bergerak 2 mm, dalam 0.06 s - 8 mm pertama, dalam 0.09 s pertama - 18 mm. Berdasarkan keteraturan (1), buktikan bahawa sepanjang 0.09 s badan bergerak secara seragam dipercepatkan.