Kira korelasi dalam excel. Cara Mengira Korelasi dalam Microsoft Excel

Analisis korelasi adalah kaedah yang popular kajian statistik, yang digunakan untuk mengenal pasti tahap pergantungan satu penunjuk pada penunjuk yang lain. AT Microsoft Excel terdapat alat khas yang direka untuk melakukan analisis jenis ini. Mari ketahui cara menggunakan ciri ini.

Intipati analisis korelasi

tujuan analisis korelasi adalah untuk mengenal pasti hubungan antara pelbagai faktor. Iaitu, ia ditentukan sama ada penurunan atau peningkatan dalam satu penunjuk mempengaruhi perubahan yang lain.

Sekiranya pergantungan itu ditubuhkan, maka pekali korelasi ditentukan. Tidak seperti analisis regresi, adalah satu-satunya penunjuk yang mengira kaedah ini penyelidikan statistik. Pekali korelasi berjulat dari +1 hingga -1. Sekiranya terdapat korelasi positif, peningkatan dalam satu penunjuk menyumbang kepada peningkatan dalam kedua. Dengan korelasi negatif, peningkatan dalam satu penunjuk memerlukan penurunan yang lain. Semakin besar modulus pekali korelasi, semakin ketara perubahan dalam satu penunjuk dicerminkan dalam perubahan pada yang kedua. Dengan pekali yang sama dengan 0, pergantungan di antara mereka tidak ada sama sekali.

Pengiraan pekali korelasi

Sekarang mari kita cuba mengira pekali korelasi pada contoh khusus. Kami mempunyai jadual di mana kos pengiklanan dan jumlah jualan dilukis setiap bulan dalam lajur yang berasingan. Kita perlu mengetahui tahap pergantungan bilangan jualan terhadap jumlah wang yang dibelanjakan untuk pengiklanan.

Kaedah 1: Menentukan Korelasi Melalui Wizard Fungsi

Salah satu cara anda boleh menjalankan analisis korelasi adalah dengan menggunakan fungsi CORREL. Fungsi itu sendiri ada bentuk umum CORREL(array1, array2).

Pilih sel di mana hasil pengiraan harus dipaparkan. Klik pada butang "Sisipkan Fungsi", yang terletak di sebelah kiri bar formula.
Dalam senarai, yang dibentangkan dalam tetingkap Function Wizard, cari dan pilih fungsi CORREL. Klik pada butang "OK".
Tetingkap argumen fungsi dibuka. Dalam medan "Array1", masukkan koordinat julat sel bagi salah satu nilai, pergantungan yang harus ditentukan. Dalam kes kami, ini akan menjadi nilai dalam lajur "Jumlah jualan". Untuk memasukkan alamat tatasusunan dalam medan, hanya pilih semua sel dengan data dalam lajur di atas.
Dalam medan "Array2", anda perlu memasukkan koordinat lajur kedua. Kami mempunyai kos pengiklanan. Dengan cara yang sama seperti dalam kes sebelumnya, kami memasukkan data dalam medan.

Klik pada butang "OK".

Seperti yang anda lihat, pekali korelasi dalam bentuk nombor muncul dalam sel yang telah kita pilih sebelum ini. AT kes ini ia bersamaan dengan 0.97, iaitu sangat tanda tinggi pergantungan satu kuantiti dengan kuantiti yang lain.

Kaedah 2: Kira korelasi menggunakan pakej analisis

Di samping itu, korelasi boleh dikira menggunakan salah satu alat yang disediakan dalam pakej analisis. Tetapi pertama-tama kita perlu mengaktifkan alat ini.

Pergi ke tab "Fail".
Dalam tetingkap yang terbuka, beralih ke bahagian "Tetapan".
Seterusnya, pergi ke item "Add-ons".
Di bahagian bawah tetingkap seterusnya, dalam bahagian "Pengurusan", alihkan suis ke kedudukan "Excel Add-in", jika ia berada dalam kedudukan yang berbeza. Klik pada butang "OK".
Dalam tetingkap alat tambah, tandai kotak di sebelah item "Pakej Analisis". Klik pada butang "OK".
Selepas itu, pakej analisis diaktifkan. Pergi ke tab "Data". Seperti yang anda lihat, di sini blok alat baharu muncul pada reben - "Analisis". Klik pada butang "Analisis Data", yang terletak di dalamnya.
Senarai dibuka dengan pelbagai pilihan analisis data. Pilih "Korelasi". Klik pada butang "OK".
Tetingkap dengan parameter analisis korelasi terbuka. Tidak seperti kaedah sebelumnya, dalam medan "Selang input", kami memasukkan selang bukan untuk setiap lajur secara berasingan, tetapi untuk semua lajur yang mengambil bahagian dalam analisis. Dalam kes kami, ini ialah data dalam lajur "Perbelanjaan iklan" dan "Jualan".
Kami membiarkan parameter "Pengumpulan" tidak berubah - "Mengikut lajur", kerana kumpulan data kami dibahagikan kepada dua lajur. Jika ia dipecahkan baris demi baris, maka suis harus dialihkan ke kedudukan "Mengikut baris".

Secara lalai, pilihan output ditetapkan kepada "Lembaran Kerja Baharu", iaitu, data akan dipaparkan pada helaian yang berbeza. Anda boleh menukar lokasi dengan menggerakkan suis. Ini boleh menjadi helaian semasa (maka anda perlu menentukan koordinat sel output maklumat) atau buku kerja baharu (fail).

Apabila semua tetapan ditetapkan, klik pada butang "OK".

Memandangkan lokasi output keputusan analisis ditinggalkan secara lalai, kami beralih ke daun baru. Seperti yang anda lihat, berikut ialah pekali korelasi. Sememangnya, ia adalah sama seperti apabila menggunakan kaedah pertama - 0.97. Ini kerana kedua-dua pilihan melakukan pengiraan yang sama, ia hanya boleh dilakukan dengan cara yang berbeza.

Seperti yang anda lihat, aplikasi Excel menawarkan dua kaedah analisis korelasi sekaligus. Hasil pengiraan, jika anda melakukan semuanya dengan betul, akan menjadi sama sepenuhnya. Tetapi, setiap pengguna boleh memilih pilihan pengiraan yang lebih mudah untuknya.

Kami gembira kami dapat membantu anda menyelesaikan isu tersebut.

Tanya soalan anda dalam komen, menerangkan secara terperinci intipati masalah itu. Pakar kami akan cuba menjawab secepat mungkin.

Adakah artikel ini membantu anda?

Analisis regresi dan korelasi - kaedah statistik penyelidikan. Ini adalah cara yang paling biasa untuk menunjukkan pergantungan parameter pada satu atau lebih pembolehubah bebas.

Di bawah pada khusus contoh praktikal Mari kita pertimbangkan dua analisis yang sangat popular ini di kalangan ahli ekonomi. Kami juga akan memberikan contoh mendapatkan hasil apabila ia digabungkan.

Analisis Regresi dalam Excel

Menunjukkan pengaruh beberapa nilai (bebas, bebas) ke atas pembolehubah bersandar. Sebagai contoh, bagaimana bilangan penduduk yang aktif dari segi ekonomi bergantung pada bilangan perusahaan, gaji dan parameter lain. Atau: bagaimanakah pelaburan asing, harga tenaga, dsb. mempengaruhi tahap KDNK.

Hasil analisis membolehkan anda membuat keutamaan. Dan berdasarkan faktor utama, untuk meramalkan, merancang pembangunan bidang keutamaan untuk membuat keputusan pengurusan.

Regresi berlaku:

linear (y = a + bx);
parabola (y = a + bx + cx2);
eksponen (y = a * exp(bx));
kuasa (y = a*x^b);
hiperbolik (y = b/x + a);
logaritma (y = b * 1n(x) + a);
eksponen (y = a * b^x).

Pertimbangkan contoh pembinaan model regresi dalam Excel dan mentafsir keputusan. Mari ambil jenis linear regresi.

Satu tugas. Di 6 perusahaan, purata bulanan upah dan bilangan pekerja yang telah bersara. Ia adalah perlu untuk menentukan pergantungan bilangan pekerja bersara pada gaji purata.

Model regresi linear mempunyai bentuk berikut:

Y \u003d a0 + a1x1 + ... + akhk.

Di mana a ialah pekali regresi, x ialah pembolehubah yang mempengaruhi, dan k ialah bilangan faktor.

Dalam contoh kami, Y ialah penunjuk berhenti pekerja. Faktor yang mempengaruhi ialah upah (x).

Excel mempunyai fungsi terbina dalam yang boleh digunakan untuk mengira parameter model regresi linear. Tetapi alat tambah Analysis ToolPak akan melakukannya dengan lebih pantas.

Aktifkan alat analisis yang berkuasa:

Klik butang "Pejabat" dan pergi ke tab "Pilihan Excel". "Tambahan".
Di bahagian bawah, di bawah senarai juntai bawah, dalam medan "Urus", akan ada tulisan "Excel Add-in" (jika tiada, klik pada kotak semak di sebelah kanan dan pilih). Dan butang Pergi. klik.
Senarai alat tambah yang tersedia dibuka. Pilih "Pakej Analisis" dan klik OK.

Setelah diaktifkan, alat tambah akan tersedia di bawah tab Data.

Sekarang kita akan berurusan secara langsung dengan analisis regresi.

Buka menu alat Analisis Data. Pilih "Regression".
Menu akan dibuka untuk memilih nilai input dan pilihan output (tempat untuk memaparkan hasilnya). Dalam medan untuk data awal, kami menunjukkan julat parameter yang diterangkan (Y) dan faktor yang mempengaruhinya (X). Selebihnya mungkin selesai atau tidak.
Selepas mengklik OK, program akan memaparkan pengiraan pada helaian baharu (anda boleh memilih selang masa untuk dipaparkan pada helaian semasa atau menetapkan output ke buku kerja baharu).

Pertama sekali, kami memberi perhatian kepada R-square dan pekali.

R-square ialah pekali penentuan. Dalam contoh kami, ia adalah 0.755, atau 75.5%. Ini bermakna parameter yang dikira model menjelaskan hubungan antara parameter yang dikaji sebanyak 75.5%. Lebih tinggi pekali penentuan, lebih baik model. Baik - melebihi 0.8. Lemah - kurang daripada 0.5 (analisis sedemikian hampir tidak boleh dianggap munasabah). Dalam contoh kami - "tidak buruk".

Pekali 64.1428 menunjukkan apakah Y akan menjadi jika semua pembolehubah dalam model yang dipertimbangkan adalah sama dengan 0. Iaitu, faktor lain yang tidak diterangkan dalam model juga mempengaruhi nilai parameter yang dianalisis.

Pekali -0.16285 menunjukkan berat pembolehubah X pada Y. Iaitu, purata gaji bulanan dalam model ini mempengaruhi bilangan berhenti dengan berat -0.16285 (ini adalah pengaruh yang kecil). Tanda "-" menunjukkan pengaruh buruk: bagaimana gaji lebih semakin sedikit orang yang berhenti. Yang adil.

Analisis korelasi dalam Excel

Analisis korelasi membantu untuk menentukan sama ada terdapat hubungan antara penunjuk dalam satu atau dua sampel. Contohnya, antara masa operasi mesin dan kos pembaikan, harga peralatan dan tempoh operasi, ketinggian dan berat kanak-kanak, dsb.

Sekiranya terdapat hubungan, maka sama ada peningkatan dalam satu parameter membawa kepada peningkatan (korelasi positif) atau penurunan (negatif) pada yang lain. Analisis korelasi membantu penganalisis menentukan sama ada nilai satu penunjuk boleh meramalkan kemungkinan nilai yang lain.

Pekali korelasi ditandakan r. Berbeza dari +1 hingga -1. Klasifikasi korelasi untuk kawasan yang berbeza akan berbeza. Dengan nilai pekali 0 pergantungan linear tidak wujud antara sampel.

Mari lihat bagaimana menggunakan Alat Excel cari pekali korelasi.

Fungsi CORREL digunakan untuk mencari pekali berpasangan.

Tugas: Tentukan sama ada terdapat hubungan antara masa operasi mesin pelarik dan kos penyelenggaraannya.

Letakkan kursor dalam mana-mana sel dan tekan butang fx.

Dalam kategori "Statistik", pilih fungsi CORREL.
Argumen "Array 1" - julat pertama nilai - masa mesin: A2: A14.
Argumen "Array 2" - julat kedua nilai - kos pembaikan: B2:B14. Klik OK.

Untuk menentukan jenis sambungan, anda perlu melihat nombor mutlak pekali (setiap bidang aktiviti mempunyai skala sendiri).

Untuk analisis korelasi beberapa parameter (lebih daripada 2), adalah lebih mudah untuk menggunakan "Analisis Data" ("Pakej Analisis" add-on). Dalam senarai, anda perlu memilih korelasi dan menetapkan tatasusunan. Semua.

Pekali yang terhasil akan dipaparkan dalam matriks korelasi. Suka yang ini:

Analisis korelasi-regresi

Dalam amalan, kedua-dua teknik ini sering digunakan bersama.

Kami membina medan korelasi: "Sisipkan" - "Rajah" - "Plot taburan" (membolehkan anda membandingkan pasangan). Julat nilai ialah semua data berangka dalam jadual.
Klik kiri pada mana-mana titik pada rajah. Kemudian betul. Dalam menu yang terbuka, pilih "Tambah garis aliran".
Tetapkan parameter untuk baris. Taip - "Linear". Di bahagian bawah - "Tunjukkan persamaan dalam rajah."
Klik "Tutup".

Kini data analisis regresi kelihatan.

1.Buka program Excel

2. Buat lajur dengan data. Dalam contoh kami, kami akan mempertimbangkan hubungan, atau korelasi, antara keagresifan dan keraguan diri dalam pelajar darjah satu. Percubaan melibatkan 30 kanak-kanak, data dibentangkan dalam jadual Excel:

1 lajur - nombor subjek

Lajur ke-2 - keagresifan dalam mata

3 lajur - keraguan diri dalam mata

3. Kemudian anda perlu memilih sel kosong di sebelah jadual dan klik pada ikon f(x) dalam panel Excel

4. Menu fungsi akan dibuka, antara kategori yang perlu anda pilih Statistik, dan kemudian antara senarai fungsi cari mengikut abjad CORREL dan klik OK

5. Kemudian menu argumen fungsi akan dibuka, yang membolehkan kita memilih lajur data yang kita perlukan. Untuk memilih lajur pertama Keagresifan anda perlu klik pada butang biru di sebelah baris Tatasusunan1

6. Mari pilih data untuk tatasusunan1 daripada lajur Keagresifan dan klik pada butang biru dalam kotak dialog

7. Kemudian, sama seperti Array 1, klik pada butang biru di sebelah baris Susunan2

8. Mari pilih data untuk tatasusunan2- kolum Kurang harga diri dan sekali lagi tekan butang biru, kemudian OK

9. Di sini, pekali korelasi r-Pearson dikira dan ditulis dalam sel yang dipilih. Dalam kes kami, ia adalah positif dan lebih kurang sama. Ini bercakap tentang positif sederhana hubungan antara keagresifan dan keraguan diri dalam pelajar darjah satu

Dengan cara ini, inferens statistik eksperimen ialah: r = 0.225, hubungan positif sederhana antara pembolehubah telah didedahkan keagresifan dan kurang harga diri.

Dalam sesetengah kajian, ia diperlukan untuk menunjukkan tahap kepentingan pekali korelasi, walau bagaimanapun program Excel, tidak seperti SPSS, tidak menyediakan keupayaan ini. Tidak mengapa, terdapat jadual nilai kritikal korelasi (A.D. Nasledov).

Anda juga boleh membina garis regresi dalam Excel dan melampirkannya pada hasil kajian.

Pekali korelasi mencerminkan tahap hubungan antara dua penunjuk. Sentiasa mengambil nilai dari -1 hingga 1. Jika pekali terletak berhampiran 0, maka mereka mengatakan bahawa tidak ada hubungan antara pembolehubah.

Jika nilainya hampir dengan satu (dari 0.9, sebagai contoh), maka terdapat hubungan langsung yang kuat antara objek yang diperhatikan. Jika pekali hampir dengan yang lain titik melampau julat (-1), maka wujud hubungan songsang yang kuat antara pembolehubah. Apabila nilai berada di antara 0 hingga 1 atau 0 hingga -1, maka kita bercakap kira-kira sambungan lemah(langsung atau terbalik). Hubungan ini biasanya tidak diambil kira: ia dianggap tidak wujud.

Pengiraan pekali korelasi dalam Excel

Pertimbangkan, sebagai contoh, kaedah untuk mengira pekali korelasi, ciri hubungan langsung dan songsang antara pembolehubah.

Nilai penunjuk x dan y:

Y ialah pembolehubah bebas, x ialah pembolehubah bersandar. Perlu mencari kekuatan (kuat/lemah) dan arah (maju/balik) hubungan antara mereka. Formula untuk pekali korelasi kelihatan seperti ini:

Untuk memudahkan pemahamannya, kami akan memecahkannya kepada beberapa elemen mudah.

Terdapat hubungan langsung yang kuat antara pembolehubah.

Fungsi CORREL terbina dalam mengelakkan pengiraan yang rumit. Mari kita hitung pekali korelasi pasangan dalam Excel menggunakannya. Kami memanggil tuan fungsi. Kami mencari apa yang kami perlukan. Argumen fungsi ialah tatasusunan nilai y dan tatasusunan nilai x:

Mari tunjukkan nilai pembolehubah pada carta:

Terdapat hubungan yang kuat antara y dan x, kerana Garisan berjalan hampir selari antara satu sama lain. Hubungannya adalah langsung: meningkat y - bertambah x, berkurangan y - berkurangan x.

Matriks Pekali Korelasi Berpasangan dalam Excel

Matriks korelasi ialah jadual, di persimpangan baris dan lajur yang mana terdapat pekali korelasi antara nilai yang sepadan. Ia masuk akal untuk membinanya untuk beberapa pembolehubah.

Matriks pekali korelasi dalam Excel dibina menggunakan alat "Korelasi" daripada pakej "Analisis Data".

Hubungan langsung yang kukuh didapati antara nilai y dan x1. Antara x1 dan x2 ada yang kuat Maklum balas. Hampir tiada kaitan dengan nilai dalam lajur x3.

1.Buka program Excel

1 lajur - nombor subjek

2 lajur - keagresifan dalam mata

3 lajur - kurang harga diri dalam mata

3. Kemudian anda perlu memilih sel kosong di sebelah jadual dan klik pada ikon f(x) dalam panel Excel

4. Menu fungsi akan dibuka, antara kategori yang perlu anda pilih Statistik , dan kemudian antara senarai fungsi cari mengikut abjad CORREL dan klik OK

6. Mari pilih data untuk tatasusunan1 daripada lajur Keagresifan dan klik pada butang biru dalam kotak dialog

7. Kemudian, sama seperti Array 1, klik pada butang biru di sebelah baris Susunan2

8. Mari pilih data untuk tatasusunan2- kolum Kurang harga diri dan sekali lagi tekan butang biru, kemudian OK

9. Di sini, pekali korelasi r-Pearson dikira dan ditulis dalam sel yang dipilih. Dalam kes kami, ia adalah positif dan lebih kurang sama dengan 0,225 . Ini bercakap tentang positif sederhana hubungan antara keagresifan dan keraguan diri dalam pelajar darjah satu

Dengan cara ini, inferens statistik eksperimen ialah: r = 0.225, hubungan positif sederhana antara pembolehubah telah didedahkan keagresifan dan kurang harga diri.

Dalam sesetengah kajian, adalah perlu untuk menunjukkan tahap keertian p bagi pekali korelasi, tetapi Excel, tidak seperti SPSS, tidak memberikan peluang sedemikian. Tidak mengapa, ada (A.D. Nasledov).

Anda juga boleh melampirkannya pada hasil kajian.

Pekali korelasi (atau pekali linear korelasi) dilambangkan sebagai "r" (dalam kes yang jarang berlaku, sebagai "ρ") dan mencirikan korelasi linear (iaitu, hubungan yang diberikan oleh beberapa nilai dan arah) bagi dua atau lebih pembolehubah. Nilai pekali terletak di antara -1 dan +1, iaitu korelasi boleh positif dan negatif. Jika pekali korelasi ialah -1, terdapat korelasi negatif yang sempurna; jika pekali korelasi ialah +1, terdapat korelasi positif yang sempurna. Dalam kes lain, terdapat korelasi positif, korelasi negatif, atau tiada korelasi antara kedua-dua pembolehubah. Pekali korelasi boleh dikira secara manual, dengan kalkulator dalam talian percuma, atau dengan kalkulator grafik yang baik.

Langkah-langkah

Mengira pekali korelasi secara manual

Kumpul data. Sebelum anda mula mengira pekali korelasi, periksa pasangan nombor yang diberikan. Adalah lebih baik untuk menuliskannya dalam jadual yang boleh disusun secara menegak atau mendatar. Labelkan setiap baris atau lajur sebagai "x" dan "y".

Sebagai contoh, diberikan empat pasang nilai (nombor) pembolehubah "x" dan "y". Anda boleh membuat jadual berikut:
- x || y
- 1 || 1
- 2 || 3
- 4 || 5
- 5 || 7

Hitung min aritmetik "x". Untuk melakukan ini, tambahkan semua nilai "x", dan kemudian bahagikan hasilnya dengan bilangan nilai.
- Dalam contoh kami, kami diberi empat nilai untuk pembolehubah "x". Untuk mengira min aritmetik "x", tambah nilai ini, dan kemudian bahagikan jumlahnya dengan 4. Pengiraan akan ditulis seperti berikut:
- μ x = (1 + 2 + 4 + 5) / 4 (\displaystyle \mu _(x)=(1+2+4+5)/4)
- μ x = 12 / 4 (\displaystyle \mu _(x)=12/4)
- μ x = 3 (\displaystyle \mu _(x)=3)
Cari min aritmetik "y". Untuk melakukan ini, ikuti langkah yang sama, iaitu, tambahkan semua nilai "y", dan kemudian bahagikan jumlahnya dengan bilangan nilai.
- Dalam contoh kami, kami diberi empat nilai untuk pembolehubah "y". Tambah nilai ini, dan kemudian bahagikan jumlahnya dengan 4. Pengiraan akan ditulis seperti berikut:
- μ y = (1 + 3 + 5 + 7) / 4 (\displaystyle \mu _(y)=(1+3+5+7)/4)
- μ y = 16 / 4 (\displaystyle \mu _(y)=16/4)
- μ y = 4 (\displaystyle \mu _(y)=4)
Kira sisihan piawai bagi "x". Selepas mengira purata "x" dan "y", cari sisihan piawai pembolehubah ini. Sisihan piawai dikira menggunakan formula berikut:
- σ x = 1 n − 1 Σ (x − μ x) 2 (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\Sigma (x-\mu _( x))^(2))))
- σ x = 1 4 − 1 ∗ ((1 − 3) 2 + (2 − 3) 2 + (4 − 3) 2 + (5 − 3) 2) (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(4-1))*((1-3)^(2)+(2-3)^(2)+(4-3)^(2)+(5-3) ^(2))))
- σ x = 1 3 ∗ (4 + 1 + 1 + 4) (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(4+1+1+4)) ))
- σ x = 1 3 ∗ (10) (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(10))))
- σ x = 10 3 (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt (\frac (10)(3))))
- σ x = 1 , 83 (\displaystyle \sigma _(x)=1.83)
Kira sisihan piawai "y". Ikuti langkah dalam langkah sebelumnya. Gunakan formula yang sama, tetapi gantikan nilai "y" ke dalamnya.
- Dalam contoh kami, pengiraan akan ditulis seperti berikut:
- σ y = 1 4 − 1 ∗ ((1 − 4) 2 + (3 − 4) 2 + (5 − 4) 2 + (7 − 4) 2) (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt ((\frac (1)(4-1))*((1-4)^(2)+(3-4)^(2)+(5-4)^(2)+(7-4) ^(2))))
- σ y = 1 3 ∗ (9 + 1 + 1 + 9) (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(9+1+1+9)) ))
- σ y = 1 3 ∗ (20) (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(20))))
- σ y = 20 3 (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt (\frac (20)(3))))
- σ y = 2 , 58 (\displaystyle \sigma _(y)=2.58)
Tuliskan formula asas untuk mengira pekali korelasi. Formula ini termasuk min, sisihan piawai dan nombor (n) pasangan nombor kedua-dua pembolehubah. Pekali korelasi dilambangkan sebagai "r" (dalam kes yang jarang berlaku, sebagai "ρ"). Artikel ini menggunakan formula untuk mengira pekali korelasi Pearson.
- Di sini dan dalam sumber lain, kuantiti boleh dilambangkan dengan cara yang berbeza. Sebagai contoh, sesetengah formula mempunyai "ρ" dan "σ", manakala yang lain mempunyai "r" dan "s". Sesetengah buku teks memberikan formula lain, tetapi begitu analog matematik formula di atas.
Anda telah mengira min dan sisihan piawai bagi kedua-dua pembolehubah, jadi anda boleh menggunakan formula untuk mengira pekali korelasi. Ingat bahawa "n" ialah bilangan pasangan nilai kedua-dua pembolehubah. Nilai kuantiti lain telah dikira sebelum ini.
- Dalam contoh kami, pengiraan akan ditulis seperti berikut:
- ρ = (1 n − 1) Σ (x − μ x σ x) ∗ (y − μ y σ y) (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(n-1))\kanan) \Sigma \left((\frac (x-\mu _(x))(\sigma _(x)))\kanan)*\left((\frac (y-\mu _(y))(\sigma _(y)))\kanan))
- ρ = (1 3) ∗ (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\kanan)*)[ (1 − 3 1 , 83) ∗ (1 − 4 2 , 58) + (2 − 3 1 , 83) ∗ (3 − 4 2 , 58) (\displaystyle \left((\frac (1-3)( 1.83))\kanan)*\kiri((\frac (1-4)(2.58))\kanan)+\kiri((\frac (2-3)(1.83))\kanan) *\kiri((\ frac (3-4)(2,58))\kanan))
  + (4 − 3 1 , 83) ∗ (5 − 4 2 , 58) + (5 − 3 1 , 83) ∗ (7 − 4 2 , 58) (\displaystyle +\left((\frac (4-3) )(1.83))\kanan)*\kiri((\frac (5-4)(2.58))\kanan)+\kiri((\frac (5-3)(1.83))\ kanan)*\kiri( (\frac (7-4)(2,58))\kanan))]
- ρ = (1 3) ∗ (6 + 1 + 1 + 6 4 , 721) (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\right)*\left((\frac (6 +1+1+6)(4,721))\kanan))
- ρ = (1 3) ∗ 2 , 965 (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\kanan)*2.965)
- ρ = (2 , 965 3) (\displaystyle \rho =\left((\frac (2,965)(3))\kanan))
- ρ = 0. 988 (\displaystyle \rho =0.988)
Menganalisis hasilnya. Dalam contoh kami, pekali korelasi ialah 0.988. Nilai ini dalam beberapa cara mencirikan set pasangan nombor tertentu. Beri perhatian kepada tanda dan magnitud nilai.
- Oleh kerana nilai pekali korelasi adalah positif, terdapat korelasi positif antara pembolehubah "x" dan "y". Iaitu, apabila nilai "x" meningkat, nilai "y" juga meningkat.
- Oleh kerana nilai pekali korelasi adalah sangat hampir dengan +1, nilai pembolehubah x dan y sangat berkorelasi. Jika anda meletakkan titik satah koordinat, ia akan terletak berhampiran dengan beberapa garis lurus.
Menggunakan Kalkulator Dalam Talian untuk Mengira Pekali Korelasi
1. Cari kalkulator di Internet untuk mengira pekali korelasi. Pekali ini selalunya dikira dalam statistik. Sekiranya terdapat banyak pasangan nombor, adalah mustahil untuk mengira pekali korelasi secara manual. Oleh itu, terdapat kalkulator dalam talian untuk mengira pekali korelasi. Dalam enjin carian, masukkan "kalkulator pekali korelasi" (tanpa petikan).
2. Masukkan data. Baca arahan di tapak untuk memasukkan data dengan betul (pasangan nombor). Ia amat penting untuk memasukkan pasangan nombor yang sesuai; jika tidak, anda akan mendapat hasil yang salah. Perlu diingat bahawa tapak web yang berbeza mempunyai format kemasukan data yang berbeza.
  - Sebagai contoh, di tapak http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm, nilai pembolehubah "x" dan "y" dimasukkan dalam dua baris mendatar. Nilai dipisahkan dengan koma. Iaitu, dalam contoh kami, nilai "x" dimasukkan seperti ini: 1,2,4,5, dan nilai "y" adalah seperti ini: 1,3,5,7.
  - Di tapak lain, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/ , data dimasukkan secara menegak; dalam kes ini, jangan mengelirukan pasangan nombor yang sepadan.
3. Kira pekali korelasi. Selepas memasukkan data, hanya klik pada butang "Kira", "Kira" atau butang serupa untuk mendapatkan keputusan.
  
  Menggunakan Kalkulator Grafik
  1. Masukkan data. Dapatkan kalkulator grafik, tukar kepada mod pengiraan statistik dan pilih arahan Edit.
    - Pada kalkulator yang berbeza, anda perlu menekan kekunci yang berbeza. Artikel ini memfokuskan pada kalkulator Texas Instruments TI-86.
    - Untuk beralih kepada mod pengiraan statistik, tekan - Stat (di atas kekunci "+"). Kemudian tekan F2 - Edit (Edit).
  2. Padamkan data yang disimpan sebelumnya. Kebanyakan kalkulator menyimpan statistik yang anda masukkan sehingga anda mengosongkannya. Untuk mengelakkan kekeliruan data lama dengan data baharu, padamkan mana-mana maklumat yang disimpan dahulu.
    - Gunakan kekunci anak panah untuk menggerakkan kursor dan menyerlahkan tajuk "xStat". Kemudian tekan Clear dan Enter untuk mengosongkan semua nilai yang dimasukkan dalam lajur xStat.
    - Gunakan kekunci anak panah untuk menyerlahkan tajuk "yStat". Kemudian tekan Clear dan Enter untuk mengosongkan semua nilai yang dimasukkan dalam lajur yStat.
  3. Masukkan data awal. Gunakan kekunci anak panah untuk menggerakkan kursor ke sel pertama di bawah tajuk "xStat". Masukkan nilai pertama dan tekan Enter. Di bahagian bawah skrin, "xStat (1) = __" akan dipaparkan, dengan nilai yang dimasukkan bukannya ruang. Selepas anda menekan Enter, nilai yang dimasukkan akan muncul dalam jadual, dan kursor akan bergerak ke baris seterusnya; ini akan memaparkan "xStat(2) = __" di bahagian bawah skrin.
    - Masukkan semua nilai pembolehubah "x".
    - Sebaik sahaja anda telah memasukkan semua nilai untuk pembolehubah x, gunakan kekunci anak panah untuk menavigasi ke lajur yStat dan masukkan nilai untuk pembolehubah y.
    - Selepas memasukkan semua pasangan nombor, tekan Keluar untuk mengosongkan skrin dan keluar dari mod pengagregatan.
  4. Kira pekali korelasi. Ia mencirikan betapa dekatnya data dengan beberapa garis lurus. Kalkulator grafik boleh dengan cepat menentukan garis lurus yang sesuai dan mengira pekali korelasi.
    - Klik Stat (Statistik) - Calc (Pengiraan). Pada TI-86, tekan - - .
    - Pilih fungsi "Regresi Linear" ( Regresi Linear). Pada TI-86, tekan , yang berlabel "LinR". Baris "LinR _" akan dipaparkan pada skrin dengan kursor berkelip.
    - Sekarang masukkan nama dua pembolehubah: xStat dan yStat.
      - Pada TI-86, buka senarai nama; untuk melakukan tekan ini – – .
      - Pembolehubah yang tersedia dipaparkan pada baris bawah skrin. Pilih (kemungkinan besar dengan menekan F1 atau F2), masukkan koma, dan kemudian pilih .
      - Tekan Enter untuk memproses data yang dimasukkan.
  5. Menganalisis keputusan. Dengan menekan Enter, maklumat berikut akan dipaparkan pada skrin:
    - y = a + b x (\displaystyle y=a+bx): ialah fungsi yang menerangkan garis lurus. Perhatikan bahawa fungsi tidak ditulis dalam bentuk piawai (y = kx + b).
    - a = (\displaystyle a=). Ini ialah koordinat-y bagi titik di mana garis bersilang dengan paksi-y.
    - b = (\gaya paparan b=). ia cerun lurus.
    - corr = (\displaystyle (\text(corr))=). Ini adalah pekali korelasi.
    - n = (\gaya paparan n=). Ini ialah bilangan pasangan nombor yang digunakan dalam pengiraan.

Di mana x y , x , y ialah nilai min bagi sampel; σ(x), σ(y) - sisihan piawai.
Selain itu, pekali korelasi pasangan linear boleh ditentukan melalui pekali regresi b: a+bx .

Pilihan formula lain:
atau

K xy - momen korelasi (pekali kovarians)

Pekali korelasi linear mengambil nilai dari -1 hingga +1 (lihat skala Chaddock). Sebagai contoh, apabila menganalisis keketatan korelasi linear antara dua pembolehubah, pekali korelasi linear pasangan sama dengan –1 telah diperolehi. Ini bermakna terdapat hubungan linear songsang yang tepat antara pembolehubah.

Makna geometri pekali korelasi: r xy menunjukkan berapa banyak kecerunan dua garis regresi: y(x) dan x(y) berbeza, berapa banyak hasil meminimumkan sisihan dalam x dan dalam y berbeza. Semakin besar sudut antara garisan, semakin besar r xy .
Tanda pekali korelasi bertepatan dengan tanda pekali regresi dan menentukan cerun garis regresi, i.e. orientasi umum kebergantungan (bertambah atau berkurang). Nilai mutlak pekali korelasi ditentukan oleh tahap kedekatan titik dengan garis regresi.

Sifat pekali korelasi

|r xy | ≤ 1;
jika X dan Y adalah bebas, maka r xy =0, sebaliknya tidak selalu benar;
jika |r xy |=1, maka Y=aX+b, |r xy (X,aX+b)|=1, dengan a dan b adalah malar dan ≠ 0;
|r xy (X,Y)|=|r xy (a 1 X+b 1 , a 2 X+b 2)|, dengan a 1 , a 2 , b 1 , b 2 ialah pemalar.

Arahan. Nyatakan jumlah data sumber. Penyelesaian yang terhasil disimpan dalam fail Word (lihat Contoh mencari persamaan regresi). Templat penyelesaian juga dijana secara automatik dalam Excel. .