Jenis purata yang paling biasa ialah purata aritmetik.

min aritmetik mudah

Purata aritmetik mudah ialah sebutan purata, dalam menentukan jumlah isipadu atribut tertentu dalam data diagihkan sama rata antara semua unit yang termasuk dalam populasi ini. Oleh itu, purata keluaran pengeluaran tahunan bagi setiap pekerja ialah nilai volum pengeluaran yang akan jatuh ke atas setiap pekerja jika keseluruhan volum keluaran diagihkan sama rata di kalangan semua pekerja organisasi. Nilai aritmetik min mudah dikira dengan formula:

min aritmetik mudah— Sama dengan nisbah jumlah nilai individu sesuatu ciri kepada bilangan ciri dalam agregat

Contoh 1 . Satu pasukan 6 pekerja menerima 3 3.2 3.3 3.5 3.8 3.1 ribu rubel sebulan.

Cari gaji purata
Penyelesaian: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1) / 6 = 3.32 ribu rubel.

Purata wajaran aritmetik

Jika isipadu set data adalah besar dan mewakili siri taburan, maka min aritmetik berwajaran dikira. Beginilah cara harga purata wajaran seunit pengeluaran ditentukan: jumlah kos pengeluaran (jumlah produk kuantitinya dan harga seunit pengeluaran) dibahagikan dengan jumlah kuantiti pengeluaran.

Kami mewakili ini dalam bentuk formula berikut:

Min aritmetik berwajaran- adalah sama dengan nisbah (jumlah produk nilai atribut kepada kekerapan pengulangan atribut ini) kepada (jumlah frekuensi semua atribut). Ia digunakan apabila varian populasi yang dikaji berlaku tidak sama rata Beberapa kali.

Contoh 2 . Cari purata gaji pekerja kedai sebulan

Gaji purata boleh diperolehi dengan membahagikan jumlah gaji dengan jumlah pekerja:

Jawapan: 3.35 ribu rubel.

Min aritmetik untuk siri selang

Apabila mengira min aritmetik untuk siri variasi selang, purata bagi setiap selang pertama kali ditentukan sebagai jumlah separuh daripada had atas dan bawah, dan kemudian purata keseluruhan siri. Dalam kes selang terbuka, nilai selang bawah atau atas ditentukan oleh nilai selang yang bersebelahan dengannya.

Purata yang dikira daripada siri selang adalah anggaran.

Contoh 3. Tentukan purata umur pelajar di jabatan petang.

Purata yang dikira daripada siri selang adalah anggaran. Tahap penghampiran mereka bergantung pada sejauh mana taburan sebenar unit populasi dalam selang itu menghampiri seragam.

Apabila mengira purata, bukan sahaja nilai mutlak, tetapi juga nilai relatif (frekuensi) boleh digunakan sebagai pemberat:

Purata aritmetik mempunyai beberapa sifat yang lebih mendedahkan intipatinya dan memudahkan pengiraan:

1. Hasil darab purata dan hasil tambah frekuensi sentiasa sama dengan hasil tambah bagi varian dan frekuensi, i.e.

2. Purata aritmetik bagi hasil tambah nilai yang berbeza-beza adalah sama dengan hasil tambah cara aritmetik bagi nilai-nilai ini:

3. Jumlah algebra bagi sisihan nilai individu atribut daripada purata ialah sifar:

4. Jumlah sisihan kuasa dua pilihan daripada min adalah kurang daripada jumlah sisihan kuasa dua daripada sebarang nilai arbitrari lain, i.e.

Subjek: Statistik

Pilihan nombor 2

Nilai purata yang digunakan dalam statistik

Pengenalan…………………………………………………………………………….3

Tugas teori

Nilai purata dalam statistik, intipati dan syarat penggunaannya.

1.1. Intipati nilai purata dan syarat penggunaan………….4

1.2. Jenis-jenis nilai purata……………………………………………………8

Tugas praktikal

Tugasan 1,2,3………………………………………………………………………………14

Kesimpulan………………………………………………………………………….21

Senarai kesusasteraan terpakai………………………………………………...23

pengenalan

Ujian ini terdiri daripada dua bahagian - teori dan praktikal. Dalam bahagian teori, kategori statistik yang penting seperti nilai purata akan dipertimbangkan secara terperinci untuk mengenal pasti intipati dan syarat penggunaannya, serta mengenal pasti jenis purata dan kaedah untuk pengiraannya.

Statistik, seperti yang anda tahu, mengkaji fenomena sosio-ekonomi massa. Setiap fenomena ini boleh mempunyai ungkapan kuantitatif yang berbeza bagi ciri yang sama. Contohnya, gaji profesion pekerja yang sama atau harga di pasaran untuk produk yang sama, dsb. Nilai purata mencirikan penunjuk kualitatif aktiviti komersial: kos pengedaran, keuntungan, keuntungan, dll.

Untuk mengkaji mana-mana populasi mengikut ciri yang berbeza-beza (berubah secara kuantitatif), statistik menggunakan purata.

Pati Sederhana

Nilai purata ialah ciri kuantitatif generalisasi bagi keseluruhan jenis fenomena yang sama mengikut satu atribut yang berbeza-beza. Dalam amalan ekonomi, pelbagai penunjuk digunakan, dikira sebagai purata.

Sifat paling penting bagi nilai purata ialah ia mewakili nilai atribut tertentu dalam keseluruhan populasi sebagai nombor tunggal, walaupun terdapat perbezaan kuantitatif dalam unit individu populasi, dan menyatakan perkara biasa yang wujud dalam semua unit populasi yang dikaji. Oleh itu, melalui ciri satu unit populasi, ia mencirikan keseluruhan populasi secara keseluruhan.

Purata berkaitan dengan hukum bilangan besar. Intipati hubungan ini terletak pada hakikat bahawa apabila purata sisihan rawak nilai individu, disebabkan oleh operasi undang-undang nombor besar, mereka membatalkan satu sama lain dan secara purata trend pembangunan utama, keperluan, keteraturan didedahkan. Nilai purata membenarkan perbandingan penunjuk yang berkaitan dengan populasi dengan bilangan unit yang berbeza.

Dalam keadaan moden perkembangan hubungan pasaran dalam ekonomi, purata berfungsi sebagai alat untuk mengkaji corak objektif fenomena sosio-ekonomi. Walau bagaimanapun, analisis ekonomi tidak harus dihadkan hanya kepada penunjuk purata, kerana purata yang menguntungkan umum boleh menyembunyikan kedua-dua kelemahan utama dan serius dalam aktiviti entiti ekonomi individu, dan tunas yang baru, progresif. Sebagai contoh, pengagihan penduduk mengikut pendapatan membolehkan untuk mengenal pasti pembentukan kumpulan sosial baru. Oleh itu, bersama dengan data statistik purata, adalah perlu untuk mengambil kira ciri-ciri unit individu populasi.

Nilai purata ialah hasil semua faktor yang mempengaruhi fenomena yang dikaji. Iaitu, apabila mengira nilai purata, pengaruh faktor rawak (perturbatif, individu) membatalkan satu sama lain dan, dengan itu, adalah mungkin untuk menentukan corak yang wujud dalam fenomena yang dikaji. Adolf Quetelet menekankan bahawa kepentingan kaedah purata terletak pada kemungkinan peralihan daripada tunggal kepada umum, daripada rawak kepada biasa, dan kewujudan purata adalah kategori realiti objektif.

Statistik mengkaji fenomena dan proses jisim. Setiap fenomena ini mempunyai sifat biasa pada keseluruhan set dan sifat individu yang istimewa. Perbezaan antara fenomena individu dipanggil variasi. Satu lagi sifat fenomena jisim ialah kedekatan mereka yang wujud dengan ciri-ciri fenomena individu. Jadi, interaksi unsur-unsur set membawa kepada had variasi sekurang-kurangnya sebahagian daripada sifat mereka. Trend ini wujud secara objektif. Ia adalah dalam objektivitinya bahawa alasan untuk penerapan nilai purata yang paling luas dalam amalan dan dalam teori terletak.

Nilai purata dalam statistik ialah penunjuk umum yang mencirikan tahap tipikal fenomena dalam keadaan tempat dan masa tertentu, mencerminkan magnitud atribut pembolehubah per unit populasi homogen secara kualitatif.

Dalam amalan ekonomi, pelbagai penunjuk digunakan, dikira sebagai purata.

Dengan bantuan kaedah purata, statistik menyelesaikan banyak masalah.

Nilai utama purata ialah fungsi generalisasinya, iaitu, penggantian banyak nilai individu yang berbeza bagi sesuatu ciri dengan nilai purata yang mencirikan keseluruhan set fenomena.

Jika nilai purata menyamaratakan nilai homogen secara kualitatif bagi sesuatu sifat, maka ia adalah ciri tipikal bagi sesuatu sifat dalam populasi tertentu.

Walau bagaimanapun, adalah salah untuk mengurangkan peranan nilai purata hanya untuk mencirikan nilai tipikal ciri dalam populasi yang homogen dari segi ciri ini. Dalam amalan, lebih kerap statistik moden menggunakan purata yang menyamaratakan fenomena homogen dengan jelas.

Nilai purata pendapatan negara per kapita, hasil purata tanaman bijirin di seluruh negara, penggunaan purata pelbagai bahan makanan adalah ciri-ciri negeri sebagai sistem ekonomi tunggal, ini adalah purata sistem yang dipanggil.

Purata sistem boleh mencirikan kedua-dua sistem spatial atau objek yang wujud secara serentak (negeri, industri, wilayah, planet Bumi, dll.) dan sistem dinamik yang dilanjutkan dari semasa ke semasa (tahun, dekad, musim, dll.).

Sifat yang paling penting bagi nilai purata ialah ia mencerminkan perkara biasa yang wujud dalam semua unit populasi yang dikaji. Nilai atribut unit individu populasi berubah-ubah dalam satu arah atau yang lain di bawah pengaruh banyak faktor, di antaranya boleh menjadi asas dan rawak. Sebagai contoh, harga saham sesebuah syarikat secara keseluruhannya ditentukan oleh kedudukan kewangannya. Pada masa yang sama, pada hari-hari tertentu dan di bursa saham tertentu, disebabkan oleh keadaan semasa, saham ini boleh dijual pada kadar yang lebih tinggi atau lebih rendah. Intipati purata terletak pada fakta bahawa ia membatalkan penyimpangan nilai atribut unit individu populasi, disebabkan oleh tindakan faktor rawak, dan mengambil kira perubahan yang disebabkan oleh tindakan faktor utama. Ini membolehkan purata mencerminkan tahap tipikal atribut dan abstrak daripada ciri individu yang wujud dalam unit individu.

Mengira purata ialah satu teknik generalisasi biasa; penunjuk purata mencerminkan umum yang tipikal (tipikal) untuk semua unit populasi yang dikaji, sementara pada masa yang sama ia mengabaikan perbezaan antara unit individu. Dalam setiap fenomena dan perkembangannya terdapat gabungan peluang dan keperluan.

Purata ialah ciri ringkasan keteraturan proses dalam keadaan di mana ia diteruskan.

Setiap purata mencirikan populasi yang dikaji mengikut mana-mana satu ciri, tetapi untuk mencirikan mana-mana populasi, huraikan ciri tipikal dan ciri kualitatifnya, sistem penunjuk purata diperlukan. Oleh itu, dalam amalan statistik domestik untuk kajian fenomena sosio-ekonomi, sebagai peraturan, sistem penunjuk purata dikira. Jadi, sebagai contoh, penunjuk gaji purata dinilai bersama dengan penunjuk output purata, nisbah modal-ke-berat dan nisbah kuasa-ke-berat buruh, tahap mekanisasi dan automasi kerja, dsb.

Purata perlu dikira dengan mengambil kira kandungan ekonomi penunjuk yang dikaji. Oleh itu, untuk penunjuk tertentu yang digunakan dalam analisis sosio-ekonomi, hanya satu nilai sebenar purata boleh dikira berdasarkan kaedah pengiraan saintifik.

Nilai purata ialah salah satu penunjuk statistik generalisasi yang paling penting yang mencirikan keseluruhan jenis fenomena yang sama mengikut beberapa atribut yang berbeza-beza secara kuantitatif. Purata dalam statistik ialah penunjuk umum, nombor yang menyatakan dimensi ciri tipikal fenomena sosial mengikut satu atribut yang berbeza-beza secara kuantitatif.

Jenis-jenis purata

Jenis nilai purata berbeza terutamanya dalam sifat apa, parameter jisim berbeza awal nilai individu sifat itu harus disimpan tidak berubah.

Min aritmetik

Purata aritmetik ialah nilai purata bagi sesuatu ciri, dalam pengiraan yang jumlah isipadu ciri dalam agregat kekal tidak berubah. Jika tidak, kita boleh mengatakan bahawa min aritmetik ialah hasil tambah purata. Apabila ia dikira, jumlah isipadu atribut diagihkan secara mental sama rata di antara semua unit populasi.

Min aritmetik digunakan jika nilai ciri purata (x) dan bilangan unit populasi dengan nilai ciri tertentu (f) diketahui.

Min aritmetik boleh menjadi mudah dan berwajaran.

min aritmetik mudah

Yang mudah digunakan jika setiap nilai ciri x berlaku sekali, i.e. bagi setiap x, nilai ciri ialah f=1, atau jika data asal tidak tersusun dan tidak diketahui bilangan unit yang mempunyai nilai ciri tertentu.

Formula untuk min aritmetik adalah mudah.

,

Sekarang mari kita bercakap tentang cara mengira purata.
Dalam bentuk klasiknya, teori umum statistik menawarkan kepada kita satu versi peraturan untuk memilih nilai purata.
Mula-mula anda perlu membuat formula logik yang betul untuk mengira nilai purata (LFS). Untuk setiap nilai purata, sentiasa ada hanya satu formula logik untuk pengiraannya, jadi sukar untuk membuat kesilapan di sini. Tetapi kita mesti sentiasa ingat bahawa dalam pengangka (ini adalah apa yang ada di atas pecahan) adalah jumlah semua fenomena, dan dalam penyebut (apa yang berada di bahagian bawah pecahan) ialah jumlah bilangan unsur.

Selepas formula logik telah disusun, anda boleh menggunakan peraturan (untuk memudahkan pemahaman, kami akan memudahkan dan mengurangkannya):
1. Jika penyebut formula logik dibentangkan dalam data awal (ditentukan oleh kekerapan), maka pengiraan dijalankan mengikut formula min aritmetik berwajaran.
2. Jika pengangka formula logik dibentangkan dalam data awal, maka pengiraan dijalankan mengikut formula purata wajaran harmonik.
3. Jika kedua-dua pengangka dan penyebut formula logik hadir dalam masalah sekaligus (ini jarang berlaku), maka pengiraan dijalankan menggunakan formula ini atau menggunakan formula min aritmetik mudah.
Ini adalah idea klasik untuk memilih formula yang betul untuk mengira nilai purata. Seterusnya, kami membentangkan urutan tindakan dalam menyelesaikan masalah untuk mengira nilai purata.

Algoritma untuk menyelesaikan masalah untuk mengira nilai purata

A. Tentukan kaedah untuk mengira nilai purata - mudah atau berwajaran . Jika data dibentangkan dalam jadual, maka kita menggunakan kaedah berwajaran, jika data dibentangkan dengan penghitungan yang mudah, maka kita menggunakan kaedah pengiraan yang mudah.

B. Tentukan atau susun simbol - x - pilihan, f – kekerapan . Varian ialah fenomena yang anda ingin cari nilai purata. Selebihnya data dalam jadual akan menjadi kekerapan.

B. Kami menentukan bentuk untuk mengira nilai purata - aritmetik atau harmonik . Takrifan dijalankan dalam lajur kekerapan. Bentuk aritmetik digunakan jika frekuensi diberikan oleh nombor eksplisit (dengan syarat, anda boleh menggantikan kepingan perkataan, bilangan elemen "kepingan" untuk mereka). Bentuk harmonik digunakan jika frekuensi diberikan bukan oleh nombor eksplisit, tetapi oleh penunjuk kompleks (produk nilai purata dan kekerapan).

Perkara yang paling sukar adalah untuk meneka di mana dan berapa banyak yang diberikan, terutama bagi pelajar yang tidak berpengalaman dalam hal sebegini. Dalam keadaan sedemikian, anda boleh menggunakan salah satu kaedah berikut. Untuk beberapa tugas (ekonomi), pernyataan yang dibangunkan selama bertahun-tahun amalan (klausa B.1) adalah sesuai. Dalam situasi lain, anda perlu menggunakan perenggan B.2.

C.1 Jika kekerapan ditetapkan dalam unit monetari (dalam rubel), maka min harmonik digunakan untuk pengiraan, pernyataan sedemikian sentiasa benar jika kekerapan yang dikesan ditetapkan dalam wang, dalam situasi lain peraturan ini tidak terpakai.

B.2 Gunakan peraturan untuk memilih nilai purata yang dinyatakan di atas dalam artikel ini. Jika kekerapan diberikan oleh penyebut formula logik untuk mengira nilai purata, maka kita mengira dengan bentuk min aritmetik, jika kekerapan diberikan oleh pengangka formula logik untuk mengira nilai purata, maka kita mengira dengan bentuk min harmonik.

Pertimbangkan contoh penggunaan algoritma ini.

A. Memandangkan data dibentangkan dalam satu baris, kami menggunakan kaedah pengiraan yang mudah.

B. V. Kami hanya mempunyai data tentang jumlah pencen, dan ia akan menjadi versi kami – x. Data dipersembahkan sebagai nombor ringkas (12 orang), untuk pengiraan kami menggunakan min aritmetik mudah.

Purata pencen pesara ialah 9208.3 rubel.

B. Memandangkan ia diperlukan untuk mencari jumlah purata bayaran bagi setiap kanak-kanak, pilihan adalah di lajur pertama, kami meletakkan penetapan x di sana, lajur kedua secara automatik menjadi kekerapan f.

C. Kekerapan (bilangan kanak-kanak) diberikan oleh nombor yang jelas (anda boleh menggantikan perkataan kanak-kanak, dari sudut pandangan bahasa Rusia, frasa itu tidak betul, tetapi, sebenarnya, ia sangat mudah untuk semak), yang bermaksud purata wajaran aritmetik digunakan untuk pengiraan.

Ia adalah bergaya untuk menyelesaikan masalah yang sama bukan dengan cara formula, tetapi dalam jadual, iaitu, masukkan semua data pengiraan perantaraan dalam jadual.

Akibatnya, semua yang perlu dilakukan sekarang ialah memisahkan kedua-dua jumlah dalam susunan yang betul.

Bayaran purata setiap kanak-kanak sebulan ialah 1,910 rubel.

A. Memandangkan data dibentangkan dalam jadual, kami menggunakan borang berwajaran untuk pengiraan.

B. Kekerapan (kos output) ditetapkan oleh kuantiti tersirat (frekuensi ditetapkan dalam rubel Algoritma item B1), yang bermaksud purata wajaran harmonik digunakan untuk pengiraan. Secara umum, sebenarnya, kos pengeluaran adalah penunjuk yang kompleks, yang diperoleh dengan mendarabkan kos unit produk dengan bilangan produk tersebut, ini adalah intipati nilai harmonik purata.

Untuk menyelesaikan masalah ini menggunakan formula min aritmetik, adalah perlu bahawa bukannya kos pengeluaran, perlu ada bilangan produk dengan kos yang sepadan.

Sila ambil perhatian bahawa amaun dalam penyebut, yang diperoleh selepas pengiraan 410 (120 + 80 + 210) ialah jumlah bilangan produk perkilangan.

Kos unit purata produk ialah 314.4 rubel.

A. Memandangkan data dibentangkan dalam jadual, kami menggunakan borang berwajaran untuk pengiraan.

B. Oleh kerana ia diperlukan untuk mencari purata kos unit, pilihan adalah di lajur pertama, kita letakkan sebutan x di sana, lajur kedua secara automatik menjadi frekuensi f.

B. Kekerapan (jumlah bilangan jurang) diberikan oleh nombor tersirat (ia adalah hasil darab dua penunjuk bilangan jurang dan bilangan pelajar dengan bilangan jurang sedemikian), yang bermaksud purata wajaran harmonik ialah digunakan untuk pengiraan. Kami akan menggunakan titik algoritma B2.

Untuk menyelesaikan masalah ini dengan menggunakan rumus min aritmetik, adalah perlu daripada jumlah bilangan jurang yang perlu ada bilangan pelajar.

Kami membuat formula logik untuk mengira purata bilangan lulus bagi setiap pelajar.

Kekerapan mengikut keadaan masalah Jumlah bilangan hantaran. Dalam formula logik, penunjuk ini berada dalam pengangka, yang bermaksud bahawa kita menggunakan formula min harmonik.

Sila ambil perhatian bahawa jumlah dalam penyebut selepas mengira 31 (18+8+5) ialah jumlah bilangan pelajar.

Purata bilangan ketidakhadiran setiap pelajar ialah 13.8 hari.

Katakan anda perlu mencari purata bilangan hari untuk tugasan disiapkan oleh pekerja yang berbeza. Atau anda ingin mengira selang masa 10 tahun Suhu purata pada hari tertentu. Mengira nilai purata bagi satu siri nombor dalam beberapa cara.

Min ialah fungsi ukuran kecenderungan memusat, yang merupakan pusat siri nombor dalam taburan statistik. Tiga kriteria yang paling biasa untuk arah aliran pusat ialah.

Purata Min aritmetik dikira dengan menambah satu siri nombor dan kemudian membahagikan nombor nombor tersebut. Sebagai contoh, purata 2, 3, 3, 5, 7, dan 10 mempunyai 30 dibahagikan dengan 6, 5;

Median Nombor tengah siri nombor. Separuh daripada nombor mempunyai nilai yang lebih besar daripada Median, dan separuh daripada nombor mempunyai nilai yang kurang daripada Median. Sebagai contoh, median bagi 2, 3, 3, 5, 7 dan 10 ialah 4.

Mod Nombor yang paling kerap berlaku dalam kumpulan nombor. Contohnya mod 2, 3, 3, 5, 7 dan 10 - 3.

Ketiga-tiga ukuran kecenderungan memusat taburan simetri bagi satu siri nombor adalah satu dan sama. Dalam taburan asimetri beberapa nombor, mereka boleh berbeza.

Kira nilai purata sel yang terletak secara berterusan dalam satu baris atau satu lajur

Lakukan perkara berikut.

Mengira Purata Sel Tersebar

Untuk menyelesaikan tugas ini, gunakan fungsi PURATA. Salin jadual di bawah pada helaian kosong.

Mengira purata wajaran

SUMPRODUCT dan jumlah. Contoh vThis mengira purata harga unit yang dibayar merentas tiga pembelian, di mana setiap pembelian adalah untuk bilangan unit ukuran yang berbeza pada harga unit yang berbeza.

Salin jadual di bawah pada helaian kosong.

Mengira nilai purata nombor, mengabaikan nilai sifar

Untuk menyelesaikan tugas ini, gunakan fungsi PURATA dan jika. Salin jadual di bawah dan ingat bahawa dalam contoh ini, untuk memudahkan pemahaman, salin jadual itu ke helaian kosong.

Dalam pengiraan nilai purata hilang.

Purata maksudnya set nombor adalah sama dengan jumlah nombor S dibahagikan dengan nombor nombor ini. Iaitu, ternyata begitu purata maksudnya sama dengan: 19/4 = 4.75.

catatan

Jika anda perlu mencari min geometri untuk hanya dua nombor, maka anda tidak memerlukan kalkulator kejuruteraan: anda boleh mengekstrak punca darjah kedua (akar kuasa dua) sebarang nombor menggunakan kalkulator yang paling biasa.

Nasihat yang berguna

Tidak seperti min aritmetik, min geometri tidak begitu kuat dipengaruhi oleh sisihan besar dan turun naik antara nilai individu dalam set penunjuk yang dikaji.

Sumber:

• Kalkulator dalam talian yang mengira min geometri
• formula min geometri

Purata nilai ialah salah satu ciri set nombor. Mewakili nombor yang tidak boleh berada di luar julat yang ditakrifkan oleh nilai terbesar dan terkecil dalam set nombor ini. Purata nilai aritmetik - pelbagai purata yang paling biasa digunakan.

Arahan

Tambahkan semua nombor dalam set dan bahagikannya dengan bilangan sebutan untuk mendapatkan min aritmetik. Bergantung pada syarat khusus pengiraan, kadangkala lebih mudah untuk membahagikan setiap nombor dengan bilangan nilai dalam set dan menjumlahkan hasilnya.

Gunakan, sebagai contoh, termasuk dalam sistem pengendalian Windows, jika tidak mungkin untuk mengira min aritmetik dalam fikiran anda. Anda boleh membukanya menggunakan dialog pelancar program. Untuk melakukan ini, tekan "kekunci panas" WIN + R atau klik butang "Mula" dan pilih arahan "Jalankan" dari menu utama. Kemudian taip calc ke dalam medan input dan tekan Enter atau klik butang OK. Perkara yang sama boleh dilakukan melalui menu utama - bukanya, pergi ke bahagian "Semua Program" dan dalam bahagian "Standard" dan pilih baris "Kalkulator".

Masukkan semua nombor dalam set secara berturut-turut dengan menekan kekunci Tambah selepas setiap satu daripada mereka (kecuali yang terakhir) atau dengan mengklik butang yang sepadan dalam antara muka kalkulator. Anda juga boleh memasukkan nombor kedua-dua dari papan kekunci dan dengan mengklik butang antara muka yang sepadan.

Tekan kekunci slash atau klik ini dalam antara muka kalkulator selepas memasukkan nilai set terakhir dan mencetak bilangan nombor dalam urutan. Kemudian tekan tanda sama dan kalkulator akan mengira dan memaparkan min aritmetik.

Anda boleh menggunakan editor hamparan Microsoft Excel untuk tujuan yang sama. Dalam kes ini, mulakan editor dan masukkan semua nilai urutan nombor ke dalam sel bersebelahan. Jika selepas memasukkan setiap nombor anda menekan Enter atau kekunci anak panah ke bawah atau kanan, editor itu sendiri akan mengalihkan fokus input ke sel bersebelahan.

Klik sel di sebelah nombor terakhir yang anda masukkan, jika anda tidak mahu hanya melihat min aritmetik. Kembangkan sigma Yunani (Σ) lungsur turun bagi arahan Pengeditan pada tab Laman Utama. Pilih baris " Purata” dan editor akan memasukkan formula yang dikehendaki untuk mengira min aritmetik dalam sel yang dipilih. Tekan kekunci Enter dan nilai akan dikira.

Min aritmetik adalah salah satu ukuran kecenderungan memusat, digunakan secara meluas dalam pengiraan matematik dan statistik. Mencari purata aritmetik beberapa nilai adalah sangat mudah, tetapi setiap tugas mempunyai nuansa tersendiri, yang hanya perlu diketahui untuk melakukan pengiraan yang betul.

Apakah maksud aritmetik

Min aritmetik menentukan nilai purata untuk keseluruhan tatasusunan nombor asal. Dalam erti kata lain, daripada set nombor tertentu, nilai yang sama kepada semua elemen dipilih, perbandingan matematiknya dengan semua elemen adalah lebih kurang sama. Purata aritmetik digunakan terutamanya dalam penyediaan laporan kewangan dan statistik atau untuk mengira keputusan eksperimen yang serupa.

Bagaimana untuk mencari min aritmetik

Pencarian min aritmetik untuk tatasusunan nombor harus dimulakan dengan menentukan jumlah algebra bagi nilai-nilai ini. Sebagai contoh, jika tatasusunan mengandungi nombor 23, 43, 10, 74 dan 34, maka jumlah algebranya ialah 184. Apabila menulis, min aritmetik dilambangkan dengan huruf μ (mu) atau x (x dengan bar) . Seterusnya, jumlah algebra hendaklah dibahagikan dengan bilangan nombor dalam tatasusunan. Dalam contoh ini, terdapat lima nombor, jadi min aritmetik akan menjadi 184/5 dan akan menjadi 36.8.

Ciri bekerja dengan nombor negatif

Jika terdapat nombor negatif dalam tatasusunan, maka min aritmetik didapati menggunakan algoritma yang serupa. Terdapat perbezaan hanya apabila mengira dalam persekitaran pengaturcaraan, atau jika terdapat syarat tambahan dalam tugas. Dalam kes ini, mencari min aritmetik nombor dengan tanda yang berbeza datang kepada tiga langkah:

1. Mencari min aritmetik sepunya dengan kaedah piawai;
2. Mencari min aritmetik bagi nombor negatif.
3. Pengiraan min aritmetik bagi nombor positif.

Respons setiap tindakan ditulis dipisahkan dengan koma.

Pecahan semula jadi dan perpuluhan

Jika tatasusunan nombor diwakili oleh pecahan perpuluhan, penyelesaian berlaku mengikut kaedah pengiraan min aritmetik integer, tetapi hasilnya dikurangkan mengikut keperluan masalah untuk ketepatan jawapan.

Apabila bekerja dengan pecahan semula jadi, ia harus dikurangkan kepada penyebut biasa, yang didarab dengan bilangan nombor dalam tatasusunan. Pengangka jawapan akan menjadi jumlah pengangka yang diberikan bagi unsur pecahan asal.

• Kalkulator kejuruteraan.

Arahan

Perlu diingat bahawa dalam kes umum, min geometri nombor ditemui dengan mendarab nombor ini dan mengekstrak daripadanya punca darjah yang sepadan dengan bilangan nombor. Sebagai contoh, jika anda perlu mencari min geometri bagi lima nombor, maka anda perlu mengekstrak punca darjah daripada hasil darab.

Untuk mencari min geometri bagi dua nombor, gunakan peraturan asas. Cari hasil darabnya, dan kemudian ekstrak punca kuasa dua daripadanya, kerana nombornya ialah dua, yang sepadan dengan darjah punca. Contohnya, untuk mencari min geometri bagi nombor 16 dan 4, cari hasil darabnya 16 4=64. Daripada nombor yang terhasil, ekstrak punca kuasa dua √64=8. Ini akan menjadi nilai yang dikehendaki. Sila ambil perhatian bahawa min aritmetik kedua-dua nombor ini adalah lebih besar daripada dan sama dengan 10. Jika punca tidak diambil sepenuhnya, bulatkan hasilnya kepada susunan yang dikehendaki.

Untuk mencari min geometri bagi lebih daripada dua nombor, gunakan juga peraturan asas. Untuk melakukan ini, cari hasil darab semua nombor yang anda ingin cari min geometri. Daripada produk yang terhasil, ekstrak punca darjah yang sama dengan bilangan nombor. Contohnya, untuk mencari min geometri bagi nombor 2, 4, dan 64, cari hasil darabnya. 2 4 64=512. Oleh kerana anda perlu mencari hasil min geometri bagi tiga nombor, ekstrak punca darjah ketiga daripada hasil darab. Sukar untuk melakukan ini secara lisan, jadi gunakan kalkulator kejuruteraan. Untuk melakukan ini, ia mempunyai butang "x ^ y". Dail nombor 512, tekan butang "x^y", kemudian dail nombor 3 dan tekan butang "1/x", untuk mencari nilai 1/3, tekan butang "=". Kami mendapat hasil menaikkan 512 kepada kuasa 1/3, yang sepadan dengan akar darjah ketiga. Dapatkan 512^1/3=8. Ini ialah min geometri bagi nombor 2.4 dan 64.

Menggunakan kalkulator kejuruteraan, anda boleh mencari min geometri dengan cara lain. Cari butang log pada papan kekunci anda. Selepas itu, ambil logaritma bagi setiap nombor, cari jumlahnya dan bahagikannya dengan bilangan nombor. Daripada nombor yang terhasil, ambil antilogaritma. Ini akan menjadi min geometri bagi nombor. Contohnya, untuk mencari min geometri bagi nombor 2, 4 dan 64 yang sama, buat satu set operasi pada kalkulator. Taip nombor 2, kemudian tekan butang log, tekan butang "+", taip nombor 4 dan tekan log dan "+" sekali lagi, taip 64, tekan log dan "=". Hasilnya ialah nombor yang sama dengan jumlah logaritma perpuluhan bagi nombor 2, 4 dan 64. Bahagikan nombor yang terhasil dengan 3, kerana ini ialah bilangan nombor yang mana min geometri dicari. Daripada hasilnya, ambil antilogaritma dengan menogol kekunci daftar dan gunakan kekunci log yang sama. Hasilnya ialah nombor 8, ini adalah min geometri yang dikehendaki.