Ralat dalam pemodelan matematik. Model ralat dalam bentuk fungsi asas rawak

Ralat pengeluaran boleh dianggap sebagai pembolehubah rawak yang diterangkan oleh kaedah probabilistik (teoretikal) dan statistik (eksperimen). Ciri komprehensif ralat sebagai pembolehubah rawak ialah undang-undang taburan dengan nilai khusus parameter yang sepadan. Perihalan taburan ralat pengeluaran adalah paling konsisten dengan hukum Gauss dengan ketumpatan kebarangkalian yang dikira dengan formula:

di mana T dan σ – jangkaan matematik dan sisihan piawai.

Taburan Gaussian telah berulang kali disahkan oleh data eksperimen dalam julat nilai yang sepadan dengan julat ±3σ. Menurut taburan ini, ralat penjajaran pada titik tertentu εх dalam arah X dianggap sebagai pembolehubah rawak yang diedarkan mengikut hukum normal, dengan ciri-ciri berikut:

(3.16)

di mana rx– pekali korelasi antara nilai anjakan bahagian unit jiran dalam arah X; C2x– bilangan gabungan daripada X 2 setiap satu, dikira daripada ungkapan

Daripada hubungan (3.15) dan (3.16) satu tatatanda analitikal untuk ketumpatan kebarangkalian taburan kuantiti diperolehi:

Graf pergantungan ralat penjajaran pada koordinat titik sepanjang satu paksi, terhasil daripada hubungan (3.18), ditunjukkan dalam Rajah. 3.59.

nasi. 3.59. Rajah ralat penjajaran lapisan dalam arah X

Jika data statistik tersedia, ciri berangka taburan (3.18) boleh didapati untuk bahagian panjang L dengan jarak grid h. Mereka didapati daripada hubungan:

(3.19)

di mana M.L., σ L– masing-masing, jangkaan matematik dan serakan ubah bentuk bahagian panjang L; – bilangan gabungan daripada L/ h oleh 2.

Secara umum, model ralat A 095 (i) boleh ditunjukkan sebagai Do9 5 (?) = Atas + F(t), di mana Do ialah ralat SI awal; F(t)- fungsi rawak masa untuk set SI bagi jenis tertentu, disebabkan oleh proses fizikal dan kimia kehausan secara beransur-ansur dan penuaan unsur dan blok. Dapatkan ungkapan yang tepat untuk sesuatu fungsi F(t) Berdasarkan model fizikal proses penuaan, ia boleh dikatakan mustahil. Oleh itu, berdasarkan data daripada kajian eksperimen tentang perubahan dalam ralat dari semasa ke semasa, fungsi F(t) dianggarkan oleh satu atau hubungan matematik yang lain.

Model perubahan ralat yang paling mudah adalah linear:

di mana v- kadar perubahan ralat. Seperti yang ditunjukkan oleh kajian, model ini menggambarkan penuaan SI pada usia satu hingga lima tahun dengan memuaskan. Penggunaannya dalam julat masa lain adalah mustahil kerana percanggahan yang jelas antara kadar kegagalan yang ditentukan oleh formula ini dan nilai eksperimen.

Kegagalan metrologi berlaku secara berkala. Mekanisme periodicity mereka digambarkan dalam Rajah. 4.2, A, di mana dengan garis lurus 1 menunjukkan perubahan dalam kuantil 95% dengan hukum linear.

Sekiranya berlaku kegagalan metrologi, ralat D 095 (?) melebihi nilai D pr = Naik + D 3, di mana D ialah nilai margin had ralat piawai yang diperlukan untuk memastikan kebolehkendalian jangka panjang pengukuran. alat. Dengan setiap kegagalan sedemikian, peranti dibaiki, dan ralatnya kembali kepada nilai asal D^ Lama kelamaan T? = t ( - - t j _ l kegagalan berlaku lagi (momen t u t 2 , t 3 dsb.), selepas itu pembaikan dijalankan semula. Akibatnya, proses menukar ralat SI diterangkan oleh garis putus 2 dalam Rajah. 4.2, A, yang boleh diwakili oleh persamaan

di mana P - bilangan kegagalan (atau pembaikan) SI. Jika bilangan kegagalan dianggap sebagai integer, maka persamaan ini menerangkan titik diskret pada garis lurus 1

(lihat Rajah 4.2, A). Jika kita bersyarat menganggapnya P boleh mengambil nilai pecahan, maka formula (4.2) akan menerangkan keseluruhan garis lurus 1 perubahan dalam ralat L 095 (() jika tiada kegagalan.

Kadar kegagalan metrologi meningkat dengan kelajuan V. Ia sangat bergantung pada margin nilai ralat ternormal D 3 berhubung dengan nilai sebenar ralat alat pengukur D 0 pada masa pembuatan atau penyiapan pembaikan peranti. Kemungkinan praktikal untuk mempengaruhi kadar perubahan V dan margin ralat D adalah berbeza sama sekali. Kadar penuaan ditentukan oleh teknologi pengeluaran sedia ada. Margin ralat untuk selang baik pulih pertama ditentukan oleh keputusan yang dibuat oleh pengilang alat pengukur, dan untuk semua selang baik pulih berikutnya - oleh tahap budaya perkhidmatan pembaikan pengguna.

Jika perkhidmatan metrologi perusahaan memastikan semasa pembaikan ralat SI sama dengan ralat D 0 pada masa pembuatan, maka kekerapan kegagalan metrologi akan menjadi rendah. Jika, semasa pembaikan, hanya pemenuhan syarat Sehingga * (0.9-0.95) D pr dipastikan, maka ralat mungkin melampaui nilai yang dibenarkan pada bulan-bulan akan datang operasi SI dan untuk kebanyakan pengesahan selang ia akan dikendalikan dengan ralat melebihi ketepatan kelasnya. Oleh itu, cara praktikal utama untuk mencapai kebolehkhidmatan metrologi jangka panjang alat pengukur adalah untuk memastikan rizab D 3 yang cukup besar, dinormalkan berhubung dengan had D pr.

Penggunaan berterusan rizab ini secara beransur-ansur memastikan keadaan SI yang kukuh dari segi metrologi untuk tempoh masa tertentu. Loji pembuatan instrumen terkemuka menyediakan D 3 = (0.4-0.5) D pr, yang pada kadar purata penuaan V= 0.05 D pr/tahun membolehkan anda mendapatkan selang pembaikan Г р = A 3 /i= 8-10 tahun dan kadar kegagalan ko = 1/Gy = 0.1-0.125 tahun -1.

Apabila ralat SI berubah mengikut formula (4.1), semua selang pembaikan T akan sama antara satu sama lain, dan kekerapan kegagalan metrologi с = 1 /T akan tetap sepanjang hayat perkhidmatan.

Secara umum, keputusan pengukuran dan ralatnya harus dianggap sebagai fungsi yang berubah secara rawak dari semasa ke semasa, i.e. fungsi rawak, atau, seperti yang mereka katakan dalam matematik, proses rawak. Oleh itu, penerangan matematik keputusan dan ralat pengukuran (iaitu, model matematik mereka) harus dibina berdasarkan teori proses rawak. Mari kita gariskan perkara utama teori fungsi rawak.

Dengan proses rawak X(t) ialah proses (fungsi), yang nilainya untuk sebarang nilai tetap t = tQ ialah pembolehubah rawak X(t). Jenis proses (fungsi) tertentu yang diperoleh hasil daripada pengalaman dipanggil pelaksanaan.

nasi. 4. Jenis fungsi rawak

Setiap kesedaran adalah fungsi masa yang tidak rawak. Keluarga pelaksanaan untuk sebarang nilai tetap masa t (Rajah 4) ialah pembolehubah rawak yang dipanggil keratan rentas fungsi rawak sepadan dengan masa t. Akibatnya, fungsi rawak menggabungkan ciri ciri pembolehubah rawak dan fungsi penentu. Dengan nilai tetap argumen, ia bertukar menjadi pembolehubah rawak, dan hasil daripada setiap percubaan individu ia menjadi fungsi deterministik.

Jangkaan matematik fungsi rawak X(t) ialah fungsi bukan rawak yang, bagi setiap nilai hujah t, adalah sama dengan jangkaan matematik bahagian yang sepadan:

di mana p(x, t) ialah ketumpatan taburan satu dimensi bagi pembolehubah rawak x dalam bahagian sepadan proses rawak X(t).

Varians fungsi rawak X(t) ialah fungsi bukan rawak yang nilainya bagi setiap saat masa adalah sama dengan serakan bahagian yang sepadan, i.e. serakan mencirikan penyebaran realisasi relatif kepada m (t).

Fungsi korelasi- fungsi bukan rawak R(t, t") dua argumen t dan t", yang bagi setiap pasangan nilai hujah adalah sama dengan kovarians bahagian yang sepadan dalam proses rawak:

Fungsi korelasi, kadangkala dipanggil autokorelasi, menerangkan hubungan statistik antara nilai serta-merta fungsi rawak yang dipisahkan oleh nilai masa tertentu t = t"-t. Jika hujah adalah sama, fungsi korelasi adalah sama dengan varians proses rawak. Ia sentiasa bukan negatif.

Proses rawak yang berlaku secara seragam dalam masa, pelaksanaan separa yang berayun di sekitar fungsi purata dengan amplitud malar, dipanggil pegun. Secara kuantitatif, sifat proses pegun dicirikan oleh keadaan berikut:

Jangkaan matematik adalah tetap;

Penyerakan keratan rentas ialah nilai malar;

Fungsi korelasi tidak bergantung pada nilai argumen, tetapi hanya pada selang waktu.

Ciri penting bagi proses rawak pegun ialah ketumpatan spektrumnya S(w), yang menerangkan komposisi frekuensi proses rawak untuk w>O dan menyatakan kuasa purata proses rawak per unit jalur frekuensi:

Ketumpatan spektrum proses rawak pegun ialah fungsi frekuensi bukan negatif. Fungsi korelasi boleh dinyatakan dari segi ketumpatan spektrum

Apabila membina model matematik ralat pengukuran, semua maklumat tentang pengukuran yang sedang dijalankan dan elemennya hendaklah diambil kira.

Setiap daripada mereka boleh disebabkan oleh tindakan beberapa sumber ralat yang berbeza dan, seterusnya, juga terdiri daripada beberapa komponen tertentu.

Teori kebarangkalian dan statistik matematik digunakan untuk menerangkan ralat, tetapi pertama sekali perlu membuat beberapa tempahan penting:

Penggunaan kaedah statistik matematik untuk pemprosesan keputusan pengukuran adalah sah hanya di bawah andaian bahawa bacaan individu yang diperoleh adalah bebas antara satu sama lain;

Kebanyakan formula teori kebarangkalian yang digunakan dalam metrologi hanya sah untuk pengagihan berterusan, manakala pengagihan ralat disebabkan pengkuantitian sampel yang tidak dapat dielakkan, secara tegasnya, sentiasa diskret, i.e. ralat hanya boleh mengambil banyak nilai.

Oleh itu, syarat kesinambungan dan kebebasan untuk keputusan pengukuran dan ralatnya diperhatikan lebih kurang, dan kadangkala tidak diperhatikan. Dalam matematik, istilah "pembolehubah rawak berterusan" difahami sebagai konsep yang jauh lebih sempit, dihadkan oleh beberapa syarat, daripada "ralat rawak" dalam metrologi.

Dalam metrologi, adalah kebiasaan untuk membezakan tiga kumpulan ciri dan parameter ralat. Kumpulan pertama ialah ralat pengukuran (standard ralat) yang dinyatakan sebagai piawaian yang diperlukan atau dibenarkan untuk ciri ukuran. Kumpulan ciri kedua ialah ralat yang dikaitkan dengan keseluruhan ukuran yang dilakukan mengikut teknik tertentu. Ciri-ciri kedua-dua kumpulan ini digunakan terutamanya dalam pengukuran teknikal jisim dan mewakili ciri-ciri kebarangkalian ralat pengukuran. Kumpulan ketiga ciri—anggaran statistik ralat pengukuran—mencerminkan kehampiran hasil pengukuran berasingan yang diperoleh secara eksperimen dengan nilai sebenar kuantiti yang diukur. Ia digunakan dalam kes pengukuran yang dijalankan semasa penyelidikan saintifik dan kerja metrologi.

Satu set formula yang menerangkan keadaan, pergerakan dan interaksi objek yang diperolehi dalam rangka model fizikal terpilih berdasarkan undang-undang fizik akan dipanggil model matematik objek atau proses. Proses mencipta model matematik boleh dibahagikan kepada beberapa peringkat:

1) merangka formula dan persamaan yang menerangkan keadaan, pergerakan dan interaksi objek dalam rangka model fizikal yang dibina. Peringkat ini termasuk merekodkan dalam istilah matematik sifat-sifat yang dirumuskan bagi objek, proses dan perkaitan di antara mereka;

2) kajian masalah matematik yang didekati pada peringkat pertama. Isu utama di sini ialah penyelesaian masalah langsung, i.e. mendapatkan data berangka dan akibat teori. Pada peringkat ini, radas matematik dan teknologi pengkomputeran (komputer) memainkan peranan yang penting.

3) mengetahui sama ada keputusan analisis dan pengiraan atau akibat daripadanya adalah konsisten dengan keputusan pemerhatian dalam ketepatan yang terakhir, i.e. sama ada model fizikal dan (atau) matematik yang diterima pakai memenuhi amalan-kriteria utama untuk kebenaran idea kita tentang dunia di sekeliling kita.

Sisihan hasil pengiraan daripada hasil pemerhatian menunjukkan sama ada ketidaktepatan kaedah analisis dan pengiraan matematik yang digunakan, atau ketidaktepatan model fizikal yang diterima pakai. Menentukan punca kesilapan memerlukan kemahiran yang tinggi dan penyelidik yang berkelayakan tinggi.

Selalunya, apabila membina model matematik, beberapa ciri atau hubungannya antara parameter kekal tidak pasti disebabkan oleh pengetahuan terhad tentang pengetahuan kita tentang sifat fizikal objek. Sebagai contoh, ternyata bilangan persamaan yang menerangkan sifat fizikal objek atau proses dan hubungan antara objek adalah kurang daripada bilangan parameter fizikal yang mencirikan objek. Dalam kes ini, adalah perlu untuk memperkenalkan perhubungan tambahan yang mencirikan objek kajian dan sifatnya, kadangkala cuba meneka sifat ini, supaya masalah itu dapat diselesaikan dan hasilnya sepadan dengan keputusan eksperimen dalam ralat yang diberikan.

Pembetulan maklumat ralat sistematik pembolehubah alat pengukur dan sistem maklumat pengukuran

Pengulas: Tuz Yu.M.
Pengarah Institut Penyelidikan AEI, Doktor Sains Teknikal, Prof., pemenang Hadiah Negara Ukraine dalam bidang sains dan teknologi

pengenalan

Keperluan untuk ketepatan, ketepatan dan penumpuan alat pengukur sentiasa meningkat. Meningkatkan keperluan biasanya dilakukan dengan beralih daripada yang digunakan kepada prinsip pengukuran fizikal baharu, yang memastikan ukuran kualiti yang lebih tinggi. Pada masa yang sama, metodologi dan teknologi untuk menjalankan pengukuran telah diperbaiki, dan keperluan untuk satu set keadaan normal (standard) yang mengiringi proses pengukuran telah diperketatkan.

Mana-mana peranti pengukur, sistem, saluran "bertindak balas" bukan sahaja kepada nilai yang diukur, tetapi juga kepada persekitaran luaran, kerana pasti berkaitan dengannya.

Ilustrasi yang baik bagi tesis teori ini boleh menjadi kesan gelombang pasang surut yang disebabkan oleh Bulan dalam kerak bumi terhadap perubahan tenaga zarah bercas yang dihasilkan pada pemecut cincin besar di Pusat Penyelidikan Nuklear Eropah. Gelombang pasang surut mencacatkan gelang pemecut 27 kilometer (2.7·10 7 mm) dan mengubah panjang laluan zarah di sepanjang gelang itu kira-kira 1 mm (!). Ini mengakibatkan perubahan dalam tenaga zarah dipercepatkan sebanyak hampir sepuluh juta volt elektron. Perubahan ini sangat kecil, tetapi melebihi kemungkinan ralat pengukuran kira-kira sepuluh kali dan telah membawa kepada ralat yang serius dalam pengukuran jisim boson.

Perumusan masalah

Sokongan metrologi untuk pengukuran radio-elektronik boleh dicirikan oleh masalah tipikal berikut. Penggunaan kaedah teori untuk menganalisis pengaruh faktor persekitaran terhadap kesilapan alat pengukur adalah sukar. Sifat pengaruh adalah kompleks, tidak stabil, sukar untuk ditafsirkan dari sudut analisis logik dan profesional oleh pakar; boleh diubah apabila bergerak dari contoh ke contoh jenis alat pengukur yang sama.

Adalah diperhatikan bahawa secara metodologi sukar untuk mendapatkan kebergantungan jenis yang tidak diketahui pada beberapa pembolehubah dan bahawa "... kemungkinan mengkaji kebergantungan ralat pada faktor persekitaran adalah sangat terhad dan tidak begitu boleh dipercayai, terutamanya berkaitan dengan sendi. pengaruh faktor dan perubahan dinamik dalam nilai mereka.”

Hasil daripada sebab-sebab di atas dan kepelbagaian ketara manifestasinya, disimpulkan bahawa bagi sekumpulan alat pengukur jenis yang sama, penerangan yang paling mencukupi tentang kesilapan alat pengukur daripada mempengaruhi faktor persekitaran harus diiktiraf sebagai zon. ketidakpastian, sempadannya ditentukan oleh kebergantungan melampau kejadian.

Kesukaran yang ditunjukkan dalam menyelesaikan masalah mengurangkan ralat alat pengukur adalah akibat daripada sifat sistemik instrumen ini: kemunculan, integriti, ketidakpastian, kerumitan, stokastik, dll. Percubaan pada penerangan teori di peringkat sains nomografi dalam situasi yang sedang dipertimbangkan selalunya tidak berkesan. Pendekatan eksperimen-statistik adalah perlu, kerana ia membolehkan penerangan idiografi pola fenomena tertentu dalam keadaan masa dan tempat yang terperinci.

Kedua-dua dalam pengukuran radio-elektronik dan dalam memastikan ketepatan menilai keputusan analisis kimia kuantitatif, satu ciri penting ralat diperhatikan: ralat sistematik keputusan untuk kebanyakan instrumen pengukur adalah ketara dalam erti kata ia melebihi ralat rawak, dan ralat contoh tertentu alat pengukur pada setiap titik ruang faktor ditentukan oleh pemalar pada dasarnya.

Untuk meningkatkan lagi kualiti pengukuran, perlu menggunakan bukan sahaja fizikal - reka bentuk, teknologi, operasi - keupayaan, tetapi juga maklumat. Mereka terdiri daripada melaksanakan pendekatan sistematik untuk mendapatkan maklumat tentang semua jenis kesilapan: instrumental, metodologi, tambahan, sistematik, progresif (hanyut), model dan mungkin lain-lain. Mempunyai maklumat sedemikian dalam bentuk model matematik pelbagai faktor dan mengetahui nilai-nilai faktor (keadaan) yang mengiringi pengukuran proses, anda boleh mendapatkan maklumat tentang ralat yang diberikan dan, oleh itu, mengetahui nilai yang diukur dengan lebih tepat.

Keperluan untuk metodologi pemodelan matematik ralat sistematik alat pengukur

Ia adalah perlu untuk membangunkan teknik untuk pemodelan matematik berbilang faktor ralat sistematik yang berbeza secara semula jadi, dengan mengambil kira keperluan berikut.

Pendekatan sistematik untuk menerangkan ralat sistematik, dengan mengambil kira banyak faktor dan, jika perlu, banyak kriteria untuk kualiti alat pengukur.
Tahap gunaan untuk mendapatkan model matematik apabila strukturnya tidak diketahui oleh penyelidik.
Kecekapan (dalam erti kata statistik) untuk mendapatkan maklumat berguna daripada data sumber dan mencerminkannya dalam model matematik.
Kemungkinan tafsiran bermakna yang boleh diakses dan mudah bagi model yang diperoleh dalam bidang subjek.
Keberkesanan menggunakan model matematik dalam bidang subjek berbanding kos sumber untuk mendapatkannya.

Peringkat utama mendapatkan model matematik

Mari kita pertimbangkan peringkat utama untuk mendapatkan model matematik berbilang faktor yang memenuhi keperluan di atas.

Memilih pelan eksperimen pelbagai faktor yang menyediakan sifat yang diperlukan bagi model matematik yang terhasil

Dalam kelas kajian eksperimen (metrologi) yang dipertimbangkan, adalah mungkin untuk menggunakan eksperimen faktorial penuh dan pecahan. Dengan model matematik yang boleh ditakrifkan, kami maksudkan model yang linear berkenaan dengan parameter dan, dalam kes umum, tidak linear berkenaan dengan faktor, model yang tinggi secara sewenang-wenangnya tetapi kerumitan terhingga. Matriks kesan dikembangkan bagi eksperimen faktorial penuh akan termasuk lajur faktor tiruan X 0 = 1, lajur semua kesan utama dan semua kemungkinan interaksi kesan utama. Jika kesan faktor dan interaksi faktor dinyatakan sebagai sistem kontras ternormal ortogon, maka matriks varians-kovarians akan mengambil bentuk:

di mana X – matriks kesan eksperimen faktorial penuh;
σ y 2 – serakan kebolehulangan hasil eksperimen;
N– bilangan eksperimen dalam rancangan eksperimen;
E – matriks identiti.

Model matematik yang diperoleh mengikut skema eksperimen faktorial penuh sepadan dengan banyak sifat yang luar biasa: pekali model adalah ortogon antara satu sama lain dan bebas dalam erti kata statistik; paling stabil ( cond= 1); setiap pekali membawa maklumat semantik tentang pengaruh kesan yang sepadan pada kriteria kualiti yang dimodelkan; reka bentuk eksperimen memenuhi kriteria D-, A-, E-, G-optimum, serta kriteria perkadaran frekuensi tahap faktor; model matematik adalah mencukupi pada titik penghampiran permukaan tindak balas. Kami akan menganggap model sedemikian adalah benar dan "terbaik".

Dalam kes di mana penggunaan percubaan faktorial penuh adalah mustahil disebabkan oleh bilangan eksperimen yang banyak, ia harus disyorkan untuk menggunakan reka bentuk eksperimen biasa berbilang faktor (sebaik-baiknya seragam). Dengan pilihan yang betul bagi bilangan eksperimen yang diperlukan, sifatnya sedekat mungkin dengan sifat yang diberikan bagi eksperimen faktorial penuh.

Mendapatkan struktur model matematik pelbagai faktor

Struktur model matematik berbilang faktor yang terhasil, yang secara amnya tidak diketahui oleh penyelidik, mesti ditentukan berdasarkan set kemungkinan kesan yang sepadan dengan set kesan reka bentuk eksperimen faktorial penuh. Ia diberikan oleh ungkapan:

di mana X 1 ,..., X k – faktor model matematik yang diperlukan;

s 1 ,..., s k – bilangan tahap faktor X 1 ,..., X k ;

k– jumlah bilangan faktor;

N n – bilangan eksperimen bagi eksperimen faktorial penuh, sama dengan bilangan elemen struktur skemanya.

Pencarian untuk kesan yang diperlukan - utama dan interaksi - dalam bentuk kontras ortogonal untuk model yang dikehendaki dijalankan sebagai ujian statistik berbilang hipotesis tentang kepentingan statistik kesan. Kesan ketara secara statistik diperkenalkan ke dalam model.

Memilih bilangan eksperimen yang diperlukan untuk eksperimen faktorial pecahan

Biasanya penyelidik mengetahui (kira-kira) maklumat tentang jangkaan kerumitan pengaruh faktor terhadap kriteria kualiti yang dimodelkan. Bagi setiap faktor, bilangan tahap variasinya dipilih, yang sepatutnya 1 lebih besar daripada darjah maksimum polinomial yang diperlukan untuk penerangan yang mencukupi tentang permukaan tindak balas oleh faktor ini. Bilangan percubaan yang diperlukan ialah:

di mana s i – bilangan peringkat faktor X saya ; 1 ≤ i ≤ k.

Pekali 1.5 dipilih untuk kes apabila bilangan eksperimen yang diperlukan adalah ketara (kira-kira 50...64 atau lebih). Jika bilangan eksperimen yang diperlukan adalah lebih kecil, faktor 2 harus dipilih.

Memilih struktur model matematik berbilang faktor

Untuk memilih struktur model matematik yang dihasilkan, perlu menggunakan algoritma yang dibangunkan. Algoritma melaksanakan skema berjujukan untuk mengenal pasti struktur yang diperlukan berdasarkan keputusan eksperimen multifaktorial yang dirancang.

Pemprosesan keputusan eksperimen

Untuk memproses secara menyeluruh keputusan eksperimen dan mendapatkan maklumat yang diperlukan untuk mentafsir keputusan dalam bidang subjek, alat perisian "Perancangan, Regresi dan Analisis Model" (PS PRIAM) telah dibangunkan. Pemaju adalah Makmal Kaedah Eksperimen dan Statistik Jabatan Teknologi Kejuruteraan Mekanikal Universiti Teknikal Kebangsaan Ukraine "Institut Politeknik Kiev". Penilaian kualiti model matematik yang dihasilkan termasuk kriteria berikut:

mendapatkan subset bermaklumat tentang kesan utama dan interaksi faktor untuk diterima pakai sebagai struktur model matematik pelbagai faktor yang dikehendaki;
memastikan kecekapan teori tertinggi (sehingga 100%) dalam mengekstrak maklumat berguna daripada data sumber;
menguji kepentingan statistik bagi model matematik yang berpotensi;
menguji pelbagai andaian analisis regresi berganda;
menyemak kecukupan model yang dihasilkan;
menyemak kandungan maklumat, i.e. kehadiran maklumat berguna dan kepentingan statistiknya dalam model matematik;
menyemak kestabilan pekali model matematik;
menyemak keberkesanan sebenar mengekstrak maklumat berguna daripada data sumber;
penilaian semantik (maklumat) berdasarkan pekali model matematik yang diperolehi;
memeriksa sifat sisa;
penilaian umum sifat-sifat model matematik yang terhasil dan kemungkinan menggunakannya untuk mencapai matlamat.

Tafsiran keputusan yang diperolehi

Ia dijalankan oleh pakar (atau pakar) yang memahami dengan baik kedua-dua keputusan rasmi dalam model yang terhasil dan matlamat yang digunakan untuk model tersebut harus digunakan.

Kaedah matematik untuk mendapatkan maklumat berguna tentang ralat sistematik yang mengiringi proses mengukur kuantiti fizik dan alat pengukur mencipta supersistem dengan interaksi (jika tidak kemunculan) antara satu sama lain. Kesan interaksi - ketepatan yang lebih tinggi bagi nilai yang diukur - pada dasarnya tidak boleh dicapai hanya melalui subsistem individu. Ini berikutan daripada struktur model matematik Ŷ (ŷ 1 ,..., ŷ p) = f j (SI, MM) untuk eksperimen 2 2 //4 (ketiadaan subsistem ditetapkan kepada “–1”, dan kehadiran “1”) daripada subsistem yang ditunjukkan:

di mana Ŷ (ŷ 1 ,..., ŷ p) – vektor kecekapan operasi alat pengukur, 1 ≤ j ≤ hlm;

1 – simbol nilai purata hasil (titik rujukan bersyarat);

SI – hasil pengukuran hanya diperoleh daripada alat pengukur;

MM – maklumat yang diperoleh daripada model matematik berbilang faktor tentang ralat sistematik alat pengukur yang digunakan dengan pengetahuan tentang keadaan pengukuran dalaman dan luaran berbanding dengannya;

SI · MM – kesan interaksi (kemunculan) alat pengukur dan model matematik, dengan syarat ia digunakan bersama.

Peningkatan ketepatan pengukuran dicapai dengan mendapatkan lebih banyak maklumat tentang keadaan pengukuran dan sifat alat pengukur dalam interaksi dengan persekitaran dalaman dan luarannya.

Gabungan prinsip fizikal dan maklumat dalam amalan bermakna intelektualisasi sistem yang diketahui, khususnya, penciptaan alat pengukur pintar. Menggabungkan prinsip fizikal dan maklumat ke dalam satu sistem bersepadu membolehkan kami menyelesaikan masalah lama dengan cara yang asasnya baharu.

Contoh meningkatkan ketepatan pengukuran skala digital

Mari kita pertimbangkan kemungkinan pendekatan yang dicadangkan menggunakan contoh meningkatkan ketepatan penimbang digital dengan julat berat 0...100 kgf. Sensor skala jenis kapasitif dengan bekalan kuasa autonomi daripada sumber voltan mudah alih. Penimbang bertujuan untuk operasi dalam julat suhu ambien (udara) 0...60°C. Voltan daripada sumber voltan autonomi semasa pengendalian penimbang boleh berbeza-beza dalam julat 12.3...11.7 V dengan nilai terkira (nominal) 12 V.

Kajian awal penimbang digital menunjukkan bahawa perubahan dalam suhu ambien dan voltan bekalan dalam julat di atas mempunyai kesan yang agak kecil pada bacaan sensor kapasitif dan, akibatnya, pada keputusan penimbangan. Walau bagaimanapun, adalah tidak mungkin untuk menstabilkan keadaan luaran dan dalaman ini dengan ketepatan yang diperlukan dan mengekalkannya semasa operasi penimbang kerana fakta bahawa penimbang tidak boleh dikendalikan dalam keadaan pegun (makmal), tetapi di atas kapal objek bergerak. .

Kajian tentang ketepatan skala tanpa mengambil kira pengaruh perubahan suhu dan voltan bekalan menunjukkan bahawa purata ralat mutlak penghampiran ialah 0.16%, dan punca purata ralat kuasa dua selebihnya (dalam unit ukuran output nilai timbangan) ialah 53.92.

Untuk mendapatkan model matematik berbilang faktor, sebutan faktor berikut dan nilai tahapnya telah diterima pakai.

X 1 – histerisis. Tahap: 0 (beban); 1 (memunggah). Faktor kualiti.

X 2 – suhu persekitaran. Tahap: 0; 22; 60°C.

X 4 - berat diukur. Tahap: 0; 20; 40; 60; 80; 100 kgf.

Dengan mengambil kira tahap variasi faktor yang diterima dan jumlah ujian yang agak intensif buruh, telah diputuskan untuk menjalankan eksperimen faktorial penuh, i.e. 2 · 3 2 · 6//108. Data ujian awal telah disediakan oleh Prof. P.V. Novitsky. Setiap percubaan diulang sekali sahaja, yang tidak boleh dianggap sebagai penyelesaian yang baik. Adalah dinasihatkan untuk mengulangi setiap eksperimen dua kali. Analisis awal data sumber menunjukkan bahawa mereka berkemungkinan tinggi mengandungi ralat kasar. Eksperimen ini diulang dan keputusannya telah diperbetulkan.

Nilai semula jadi tahap variasi faktor telah diubah menjadi kontras ortogon, sebaliknya menjadi sistem polinomial Chebyshev ortogon.

Menggunakan sistem kontras ortogon, struktur eksperimen faktorial penuh akan mempunyai bentuk berikut:

(1 + x 1) (1 + x 2 + z 2) (1 + x 3 + z 3) (1 + x 4 + z 4 + u 4 + v 4 + ω 4) → N 108

di mana x 1 ,..., x 4 ; z 2 ,..., z 4 ; u 4 , v 4 , ω 4 – perbezaan linear, kuadratik, padu, darjah keempat dan kelima faktor, masing-masing X 1 ,..., X 4 ;
N 108 – bilangan elemen struktur untuk reka bentuk eksperimen faktorial penuh.

Semua kesan (utama dan interaksi) telah dinormalisasi

di mana x iu (p) – nilai hlm-kontras ortogonal ke- i-faktor ke-u bagi baris ke-u matriks perancangan, 1 ≤ u ≤ 108, 1 ≤ hlm ≤ s i – 1; 1 ≤ i ≤ 4.

Pengiraan awal model matematik menunjukkan bahawa nilai (anggaran) 20.1 boleh dipilih sebagai anggaran varians kebolehulangan.

Bilangan darjah kebebasan (bersyarat) diterima V 2 = 108.

Varians digunakan untuk menentukan ralat piawai bagi pekali persamaan regresi.

Pengiraan model matematik dan semua kriteria kualitinya telah dijalankan menggunakan perisian PRIAM. Model matematik yang terhasil mempunyai bentuk

ŷ = 28968,9 – 3715,13x 4 + 45,2083x 3 – 37,5229z 2 + 23,1658x 2 – 19,0708z 4 – 19,6574z 3 – 9,0094x 2 z 3 – 9,27434z 2 x 4 + 1,43465x 1 x 2 + 1,65431z 2 x 3 ,

(2)

x 1 = 2 (X 1 – 0,5);

x 2 = 0,0306122 (X 2 – 27,3333);

z 2 = 1,96006 (x 2 2 – 0,237337x 2 – 0,575594);

x 3 = 3.33333 (X 3 – 12);

z 3 = 1,5 (x 2 3 – 0,666667);

x 4 = 0,02 (X 4 – 50);

z 4 = 1,875 (x 2 4 – 0,466667);

u 4 = 3,72024 (x 3 4 – 0,808x 4);

v 4 = 7,59549 (x 4 4 – 1,08571x 2 4 + 0,1296).

Jadual 1

Kriteria kualiti untuk model matematik yang terhasil

Analisis kecukupan model
Varians sisa	21,1084
Varians kebolehulangan	20,1
Anggaran nilai F-kriteria	1,05017
Tahap keertian F-kriteria untuk kecukupan 0.05 untuk darjah kebebasan V 1 = 97; V 2 = 108
Nilai jadual F-kriteria untuk kecukupan	1,3844
Nilai jadual F-kriteria (jika tiada eksperimen berulang)	1,02681
Ralat piawai anggaran	4,59439
Dilaraskan mengambil kira darjah kebebasan	4,80072
Model	mencukupi
Nota: Varian kebolehulangan ditentukan oleh pengguna
Analisis kandungan maklumat model
Perkadaran serakan dijelaskan oleh model	0,999997
Regressor yang diperkenalkan (kesan)	11
Pekali korelasi berbilang	0,999999
(dilaraskan untuk darjah kebebasan)	0,999998
F sikap untuk R	3.29697 10 6
Tahap keertian F-kriteria kandungan maklumat 0.01 untuk darjah kebebasan V 1 = 10; V 2 = 97
Nilai jadual F-kriteria kandungan maklumat	2,50915
Model	bermaklumat
Kriteria Box dan Wetz untuk kandungan maklumat	lebih daripada 49
Kandungan maklumat model	sangat tinggi

jadual 2

Ciri-ciri statistik pekali regresi

Nama kesan utama atau interaksi kesan utama	Pekali regresi	Ralat piawai pekali regresi	Nilai yang dikira t-Kreta.	Perkongsian penyertaan dalam menerangkan sebaran nilai model
x 4	b 1 = –3715,13	0,431406	5882,9	0,999557
x 3	b 2 = 45,2083	0,431406	85,5631	0,000211445
z 2	b 3 = –37,5229	0,431406	62,2275	0,000111838
x 2	b 4 = 23,1658	0,431406	40,7398	4.79362·10 –5
z 4	b 5 = –19,0708	0,431406	33,0808	3.16065·10 –5
z 3	b 6 = –19,6574	0,431406	32,22	2.9983·10 –5
x 2 z 3	b 7 = –9,0094	0,431406	11,2035	3.62519·10 –6
z 2 x 4	b 8 = –9,27434	0,431406	10,5069	3.18838 10 –6
x 1 x 2	b 9 = 1,43465	0,431406	2,523	1.83848 10 –7
z 2 x 3	b 10 = 1,65431	0,431406	2,24004	1.44923·10 –7

b 0 = 28968,9
Tahap keertian untuk t-kriteria – 0.05
Untuk darjah kebebasan V 1 = 108. Nilai jadual t-kriteria – 1.9821

Dalam jadual Rajah 1 menunjukkan cetakan kriteria kualiti model matematik berbilang faktor yang terhasil. Modelnya mencukupi. Perkadaran serakan yang dijelaskan oleh model adalah sangat tinggi kerana modelnya sangat tepat, kebolehubahan fungsi tindak balas adalah besar, dan kebolehubahan rawaknya agak kecil. Pekali korelasi berbilang R adalah sangat hampir dengan 1 dan stabil, kerana diperbetulkan untuk darjah kebebasan, secara praktikalnya tidak berubah. Kepentingan statistik R sangat besar, i.e. Model ini sangat bermaklumat. Kandungan maklumat tinggi model juga disahkan oleh nilai kriteria Box dan Wetz. Pekali model adalah maksima stabil: nombor keadaan cond= 1. Model yang terhasil adalah semantik dalam erti kata maklumat, kerana semua pekalinya adalah ortonormal: mereka bebas dari segi statistik dan boleh dibandingkan dalam nilai mutlak antara satu sama lain. Tanda pekali menunjukkan sifat pengaruh, dan nilai mutlaknya menunjukkan kekuatan pengaruh. Model yang dihasilkan adalah paling mudah untuk tafsiran dalam kawasan subjek.

Dengan mengambil kira sifat semantik model matematik yang terhasil dan bahagian penyertaan setiap kesan model dalam jumlah bahagian serakan yang dijelaskan oleh model, adalah mungkin untuk menjalankan analisis maklumat yang bermakna tentang pembentukan hasil pengukuran penimbang digital yang dikaji.

Sumbangan dominan kepada keputusan simulasi 0.999557 dihasilkan oleh kesan utama linear x 4 (dengan pekali b 1 = –3715.13), i.e. berat yang diukur (Jadual 2). Tidak linear z 4 (dengan pekali b 5 = –19.07) adalah agak kecil (3.16·10 –5) dan mengambil kiranya dalam model meningkatkan ketepatan pengukuran. Kesan linear x 4 berinteraksi secara agak lemah (3.19 10 –6) dengan kesan kuadratik z 2 suhu persekitaran: interaksi z 2 x 4 (b 8 = –9.27). Akibatnya, model matematik hanya bergantung kepada faktor berat yang diukur X 4 juga harus menyertakan kesan suhu ambien

ŷ 1 = 28968,90 – 3715,13x 4 – 19,07z 4 – 9,27z 2 x 4 ,

faktor siapa X 2 tidak dapat dikawal.

Voltan bekalan mengubah keputusan penimbangan sebagai kesan linear x 3 (b 2 = 45.21) dan kesan kuadratik z 3 (b 6 = –19.66). Jumlah bahagian penyertaan mereka ialah 2.41·10 –4.

Pengaruh suhu persekitaran dalam bentuk kuadratik z 2 (b 3 = –37.52) dan linear x 2 (b 4 = 23.17) kesan dengan jumlah bahagian penyertaan sebanyak 1.60·10 –4.

Suhu persekitaran dan voltan bekalan membentuk interaksi berpasangan x 2 z 3 (b 7 = –9.01) dengan bahagian penyertaan 3.63·10 –6.

Bukti kepentingan statistik dua kesan terakhir x 1 x 2 dan z 2 x 3 tidak boleh dibenarkan, kerana ia jauh lebih rendah daripada kesannya x 2 z 3 dan z 2 x 4, dan nilai wajar varians kebolehulangan berdasarkan keputusan percubaan berulang, malangnya, tidak hadir dalam data awal yang dibentangkan.

Dalam jadual 2 menunjukkan ciri statistik bagi pekali regresi. Perhatikan bahawa nilai pekali regresi dibahagikan kepada pekali normalisasi kontras ortogon, yang tidak termasuk dalam formula yang diberikan untuk kontras ortogon. Ini menjelaskan hakikat bahawa apabila membahagikan nilai pekali regresi dengan ralat piawai mereka, nilai yang terhasil t-kriteria berbeza daripada nilai yang dikira dengan betul bagi kriteria ini dalam jadual. 2.

nasi. 1. Histogram sisa

Dalam Rajah. 1 menunjukkan histogram baki . Ia agak hampir dengan undang-undang taburan normal. Dalam jadual Rajah 3 menunjukkan nilai berangka baki dan sisihan peratusannya. Graf masa baki (Rajah 2) menunjukkan sifat rawak perubahan dalam baki bergantung pada masa (jujukan) eksperimen. Penambahbaikan lanjut bagi ketepatan model tidak mungkin dilakukan. Analisis pergantungan sisa pada ŷ (nilai dikira) menunjukkan bahawa serakan terbanyak sisa diperhatikan untuk X 4 = 0 kgf ( y= 32581...32730) dan X 4 = 100 kgf ( y= 25124...25309). Sebaran terkecil di X 4 = 40 kgf. Walau bagaimanapun, kepentingan statistik bagi kesimpulan sedemikian memerlukan pengetahuan tentang nilai munasabah bagi varians kebolehulangan.

nasi. 2. Carta masa baki

Mengambil kira pelbagai ralat sistematik, tidak linear, dan interaksi faktor tidak terkawal dalam model matematik memungkinkan untuk meningkatkan ketepatan alat pengukur mengikut kriteria purata ralat mutlak penghampiran kepada 0.012% - sebanyak 13.3 kali, dan mengikut kepada kriteria ralat punca-min-kuasa dua penghampiran kepada 4.80 (Jadual 1) - 11.2 kali.

Pelan eksperimen 2 2 //4 untuk purata ralat penghampiran mutlak dalam % dan keputusan yang diperoleh apabila hanya menggunakan alat pengukur dan alat pengukur dengan model matematik ralat sistematik dibentangkan dalam Jadual. 4.

Model matematik untuk ralat penghampiran mutlak purata, yang diperoleh daripada eksperimen 2 2 //4, dengan struktur model (1) dan hasil fungsi alat pengukur tanpa model matematik dan dengan penggunaannya, mempunyai bentuk

ŷ = 0,043 + 0,043x 1 ...0,037x 2 ...0,037x 1 x 2

di mana x 1 – faktor kontras ortogon X 1 (SI) – alat pengukur;

x 2 – faktor kontras ortogon X 2 (MM) – model matematik ralat sistematik alat pengukur yang digunakan;

x 1 x 2 – interaksi faktor X 1 (SI) dan X 2 (MM).

Jadual 3

Sisa dan peratusan sisihan mereka

1 – Nombor pengalaman; 2 – Maklum balas daripada eksperimen; 3 – Tindak balas mengikut model; 4 - Baki;
5 – Peratusan sisihan; 6 – Nombor pengalaman; 7 – Maklum balas daripada eksperimen;
8 – Tindak balas mengikut model; 9 - Baki; 10 – Peratusan sisihan

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	32581	32574,2	6,832	0,0210	55	32581	32576,6	4,431	0,0136
2	31115	31108,7	6,349	0,0204	56	31115	31111,1	3,948	0,0127
3	29635	29631,7	3,308	0,0112	57	29633	29634,1	–1,092	–0,0037
4	28144	28143,3	0,710	0,0025	58	28141	28145,7	–4,691	–0,0167
5	26640	26643,4	–3,445	–0,0129	59	26637	26645,8	–8,846	–0,0332
6	25128	25132,2	–4,159	–0,0165	60	25124	25134,6	–10,559	–0,0420
7	32625	32638,6	–13,602	–0,0417	61	32649	32641	7,997	0,0245
8	31175	31173,1	1,915	0,0061	62	31179	31175,5	3,514	0,0113
9	29694	29696,1	–2,126	–0,0072	63	29699	29698,5	0,473	0,0016
10	28208	28207,7	0,276	0,0010	64	28209	28210,1	–1,125	–0,0040
11	26709	26707,9	1,120	0,0042	65	26711	26710,3	0,719	0,0027
12	25198	25196,6	1,407	0,0056	66	25199	25199	0,006	0,0000
13	32659	32666,7	–7,680	–0,0235	67	32660	32669,1	–9,081	–0,0278
14	31199	31201,2	–2,163	–0,0069	68	31200	31203,6	–3,564	–0,0114
15	29723	29724,2	–1,204	–0,0040	69	29726	29726,6	–0,605	–0,0020
16	28241	28235,8	5,198	0,0184	70	28242	28238,2	3,797	0,0134
17	26741	26736	5,042	0,0189	71	26742	26738,4	3,642	0,0136
18	25232	25224,7	7,329	0,0290	72	25233	25227,1	5,928	0,0235
19	32632	32636,5	–4,543	–0,0139	73	32630	32637	–7,012	–0,0215
20	31175	31177,1	–2,086	–0,0067	74	31173	31177,6	–4,554	–0,0146
21	29705	29706,2	–1,185	–0,0040	75	29703	29706,7	–3,654	–0,0123
22	28225	28223,8	1,157	0,0041	76	28223	28224,3	–1,311	–0,0046
23	26734	26730,1	3,942	0,0147	77	26733	26730,5	2,474	0,0093
24	25233	25224,8	8,170	0,0324	78	25233	25225,3	7,702	0,0305
25	32710	32707,4	2,623	0,0080	79	32710	32707,8	2,155	0,0066
26	31251	31247,9	3,081	0,0099	80	31249	31248,4	0,612	0,0020
27	29777	29777	–0,019	–0,0001	81	29775	29777,5	–2,488	–0,0084
28	28294	28294,7	–0,676	–0,0024	82	28292	28295,1	–3,145	–0,0111
29	26799	26800,9	–1,891	–0,0071	83	26799	26801,4	–2,360	–0,0088
30	25297	25295,7	1,336	0,0053	84	25296	25296,1	–0,132	–0,0005
31	32730	32723,7	6,349	0,0194	85	32729	32724,1	4,880	0,0149
32	31269	31264,2	4,806	0,0154	86	31267	31264,7	2,338	0,0075
33	29794	29793,3	0,707	0,0024	87	29793	29793,8	–0,762	–0,0026
34	28310	28311	–0,951	–0,0034	88	28309	28311,4	–2,419	–0,0085
35	26814	26817,2	–3,166	–0,0118	89	26814	26817,6	–3,634	–0,0136
36	25309	25311,9	–2,938	–0,0116	90	25309	25312,4	–3,407	–0,0135
37	32616	32619,1	–3,053	–0,0094	91	32608	32616,2	–8,183	–0,0251
38	31152	31154,5	–2,525	–0,0081	92	31148	31151,7	–3,656	–0,0117
39	29677	29678,6	–1,555	–0,0052	93	29675	29675,7	–0,686	–0,0023
40	28192	28191,1	0,858	0,0030	94	28192	28188,3	3,727	0,0132
41	26696	26692,3	3,713	0,0139	95	26692	26689,4	2,582	0,0097
42	25189	25182	7,010	0,0278	96	25189	25179,1	9,880	0,0392
43	32713	32707,9	5,132	0,0157	97	32704	32705	–0,998	–0,0031
44	31244	31243,3	0,660	0,0021	98	31240	31240,5	–0,471	–0,0015
45	29770	29767,4	2,630	0,0088	99	29764	29764,5	–0,501	–0,0017
46	28285	28280	5,043	0,0178	100	28278	28277,1	0,912	0,0032
47	26784	26781,1	2,898	0,0108	101	26778	26778,2	–0,233	–0,0009
48	25262	25270,8	–8,805	–0,0349	102	25262	25267,9	–5,935	–0,0235
49	32717	32710,7	6,318	0,0193	103	32710	32707,8	2,187	0,0067
50	31249	31246,2	2,845	0,0091	104	31245	31243,3	1,715	0,0055
51	29770	29770,2	–0,185	–0,0006	105	29767	29767,3	–0,315	–0,0011
52	28280	28282,8	–2,772	–0,0098	106	28279	28279,9	–0,903	–0,0032
53	26779	26783,9	–4,917	–0,0184	107	26779	26781	–2,048	–0,0076
54	25267	25273,6	–6,619	–0,0262	108	25267	25270,8	–3,750	–0,0148
Purata ralat relatif mutlak dalam peratusan ialah 0.0119.

Jadual 4

Rancangan eksperimen 2 2 //4

Analisis pekali model menunjukkan faktor X 2 (MM) mengurangkan ralat sistematik bukan sahaja dalam bentuk kesan utama x 2 (pekali b 2 = –0.037), tetapi juga disebabkan oleh interaksi (kemunculan) faktor X 1 ( SI) X 2 ( MM) (pekali b 12 = –0.037).

Model yang serupa boleh diperolehi untuk kriteria ralat penghampiran punca-min-kuasa dua.

Untuk benar-benar melaksanakan model yang terhasil (2), adalah perlu untuk mengukur dan menggunakan maklumat tentang suhu ambien dan voltan bekalan menggunakan sensor dan mengira hasilnya menggunakan mikropemproses.

Keputusan pemodelan matematik sistem pengukur tolok terikan enam komponen

Pemodelan matematik sistem pengukur tolok terikan enam komponen dipertimbangkan. Kaedah yang dicadangkan telah diperkenalkan di Kilang Mekanikal Kiev (kini Kompleks Saintifik dan Teknikal Penerbangan O.K. Antonov). Buat pertama kali dalam amalan melakukan pengukuran yang serupa, kaedah ini sebahagian besarnya memungkinkan untuk menghapuskan akibat ketidaksempurnaan fizikal sistem pengukuran, yang ditunjukkan dalam bentuk interaksi antara saluran, pengaruh saluran lain pada saluran yang dipersoalkan. , bukan lineariti, dan untuk mengkaji hubungan struktur pelbagai saluran.

Penggunaan kaedah pemodelan matematik dalam keadaan perusahaan sebenar menunjukkan bahawa masa untuk menjalankan eksperimen dikurangkan sebanyak 10...15 kali; kecekapan pemprosesan maklumat pengukuran meningkat dengan ketara (sehingga 60 kali ganda); bilangan pelaku yang terlibat dalam eksperimen pengukuran dikurangkan sebanyak 2...3 kali ganda.

Kesimpulan akhir tentang kesesuaian menggunakan pendekatan yang digariskan bergantung pada kecekapan ekonomi pilihan perbandingan berikut.

Alat pengukur ketepatan tinggi dan, oleh itu, lebih mahal, digunakan dalam keadaan piawai (standard) yang mesti dicipta dan diselenggara.

Cara mengukur ketepatan yang kurang tinggi, digunakan dalam keadaan tidak standard (tidak standard) menggunakan model matematik yang terhasil.

Kesimpulan utama

1) Pendekatan sistem yang berjaya dilaksanakan dalam pemodelan matematik alat pengukur memungkinkan untuk mengambil kira pengaruh faktor luaran - suhu ambien - dan persekitaran dalaman - voltan bekalan. Kecekapan mengekstrak maklumat berguna daripada data sumber adalah 100%.

2) Dalam model matematik berbilang faktor yang terhasil, struktur yang tidak diketahui secara priori oleh penyelidik, ketidaklinearan alat pengukur dan pengaruh sistemik faktor (kemunculan) persekitaran luaran dan dalaman didedahkan dalam bentuk yang sesuai untuk tafsiran dalam bidang subjek. Dalam keadaan operasi sebenar, menstabilkan faktor ini dengan ketepatan yang diperlukan adalah tidak mungkin.

3) Dengan mengambil kira model matematik ralat sistematik memungkinkan untuk meningkatkan ketepatan ukuran mengikut kriteria ralat mutlak purata sebanyak 13.3 kali dan mengikut kriteria ralat punca-min-kuasa dua sebanyak 11.2 kali.

Tawaran kami

Makmal Kaedah dan Penyelidikan Eksperimen dan Statistik bersedia untuk menyediakan perisian algoritma untuk mendapatkan model matematik berbilang faktor, analisis dan tafsirannya, dan memindahkan pengalaman terkumpul untuk digunakan dalam menyelesaikan masalah industri dan saintifik tertentu.

Kami bersedia untuk menyelesaikan masalah anda dalam bidang ini dan banyak lagi dengan menggunakan algoritma, perisian dan pengetahuan yang dicipta selama bertahun-tahun; kajian dan pemindahan pengalaman kepada pakar anda.

kesusasteraan:

Rybakov I.N. Asas ketepatan dan sokongan metrologi pengukuran radio-elektronik. – M.: Standards Publishing House, 1990. – 180 p.
Radchenko S.G. Pemodelan matematik proses teknologi dalam kejuruteraan mekanikal - K.: JSC "Ukrspetsmontazhproekt", 1998. - 274 p.
Alimov Yu.I., Shaevich A.B. Ciri metodologi untuk menilai keputusan analisis kimia kuantitatif // Jurnal Kimia Analitik. – 1988. – Isu. 10. – T. XLIII. – S. 1893...1916.
Perancangan, regresi dan analisis model PRIAM (PRIAM). SCMC–90; 325, 660, 668 // Katalog. Produk perisian Ukraine. Katalog. Perisian Ukraine. – K.: JV “Teknor”. – 1993. – ms 24...27.
Zinchenko V.P., Radchenko S.G. Kaedah untuk memodelkan sistem pengukur tolok terikan berbilang komponen. – K.: 1993. – 17 hlm. (Sebelumnya / Akademi Sains Ukraine. Institut Cybernetics dinamakan sempena V.M. Glushkov; 93...31).

Keperluan untuk model yang menerangkan ralat pengukuran

Model Ralat Pengukuran

Keperluan:

1. mesti mencerminkan sifat metrologi penting alat pengukur atau teknik pengukuran,

2. menyediakan penyelesaian kepada masalah praktikal di mana keputusan pengukuran digunakan;

3. penilaian kuantitatif kesilapan;

5.membetulkan bacaan alat pengukur dan membuat pindaan pada hasil pengukuran untuk mengurangkan ralat;

6. tentukan kebarangkalian operasi tanpa kegagalan alat pengukur semasa selang masa tertentu;

7. mesti mengambil kira toleransi pengeluaran dan operasi untuk nilai ciri metrologi.

Lebih ketat keperluan untuk model, kesimpulan yang lebih terperinci mesti dibuat daripada hasil pengukuran, dan lebih kompleks struktur model ralat mestilah.

Jenis model ralat matematik dipilih berdasarkan:

Penyelidikan secara teori atau eksperimen tentang kaedah dan alat pengukur;

Analisis data statistik mengenai kuantiti yang mempengaruhi keputusan, dengan mengambil kira keadaan pengukuran.

Apabila menyelesaikan masalah metrologi praktikal, satu dan model yang sama boleh digunakan untuk menerangkan dan menilai keputusan pengukuran dan ralatnya.

Model yang paling biasa digunakan untuk menerangkan ralat ialah:

Ralat pengukuran adalah fungsi masa. Apabila ralat berubah secara monoton, perihalan paling mudah tentang sifat perubahannya ialah penghampiran ralat dengan fungsi masa yang monoton.

Di manakah fungsi masa bukan rawak monotonic;

Z- nilai rawak.

Jika model ini digunakan untuk menganggar ralat alat pengukur yang serupa, maka

komponen rawak memungkinkan untuk mengambil kira perbezaan ralat bagi setiap alat pengukur individu, dan penyebaran ralat di bawah pengaruh pelbagai keadaan.

Jika model digunakan untuk menerangkan ralat alat pengukur yang sama, komponen rawak membolehkan kita mengambil kira bahawa ralat mengambil nilai yang berbeza untuk kombinasi faktor yang mempengaruhi yang berbeza.

Fungsi rawak monotonic yang paling mudah yang membolehkan kami menerangkan ralat ialah

LINEAR!!!

Linear-seragam;

Dan fungsi kipas linear (Gamb. 30).

Fungsi seragam linear bentuk masukkan bahagian rawak, i.e. kesedaran individu tentang nilai A dan komponen bukan rawak monoton.

Dalam fungsi kipas linear magnitud A bukan rawak, dan istilah ini merupakan pelaksanaan berasingan bagi komponen rawak.

Model ralat umum dalam bentuk fungsi linear boleh menjadi ungkapan , di mana A– nilai ralat awal; DALAM– kadar perubahan ralat.

Komponen model adalah rawak, biasanya kuantiti yang saling tidak berkorelasi.

BUKAN LINEAR!!!

Juga fungsi rawak asas monoton ialah fungsi rawak kipas tak linear masa (Rajah 31), contohnya, fungsi eksponen atau kuasa. Dalam Rajah 31, A Model ralat dibentangkan yang mengambil kira penurunan dalam kadar perubahan ralat dari semasa ke semasa dan pendekatan beransur-ansur kepada beberapa nilai yang hampir tidak berubah. Dalam Rajah 31, b model dibentangkan yang digunakan dalam kes apabila kadar perubahan ralat meningkat dan cenderung kepada nilai pegun tertentu.

Model sedemikian boleh digunakan, sebagai contoh, apabila ralat disebabkan oleh dua faktor yang bertentangan, dan salah satu daripadanya bertindak untuk masa yang terhad. Walaupun dengan kadar perubahan ralat yang berterusan untuk peranti jenis yang sama, disebabkan oleh perbezaan dalam sifat teknologi dinamik, fizikal dan mekanikal (kadar haus, penuaan, perubahan dalam faktor luaran), model ini diwakili oleh ensemble pelaksanaan.

Dalam model di atas, hujah boleh bukan sahaja masa, tetapi juga parameter lain yang berubah secara monoton.

Komponen monotonik dalam model ralat boleh mengambil kira:

Menukar parameter sumber kuasa yang membekalkan litar pengukur peranti;

Penuaan elemen litar pengukur;

Faktor pengaruh luaran yang berubah secara monoton dari semasa ke semasa;

Haus beransur-ansur elemen alat pengukur, dsb.