Semikonduktor - bahan untuk persediaan untuk Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam fizik. Zon tenaga

Hablur semikonduktor terbentuk daripada atom yang disusun dalam susunan tertentu. mengikut idea moden atom terdiri daripada nukleus bercas positif di sekelilingnya terletak petala yang diisi dengan elektron. Dalam kes ini, setiap elektron sepadan dengan tahap yang ditetapkan dengan ketat, di mana tidak boleh ada lebih daripada dua elektron dengan makna yang berbeza putaran, yang mencirikan putaran elektron. Mengikut undang-undang mekanik kuantum, elektron hanya boleh ditakrifkan dengan ketat keadaan tenaga. Perubahan dalam tenaga elektron adalah mungkin apabila kuantum diserap atau dipancarkan sinaran elektromagnet dengan tenaga sama dengan perbezaan antara nilai tenaga pada peringkat awal dan akhir.

Apabila dua atom, seperti hidrogen, bergabung, orbital mereka mula bertindih dan ikatan boleh terbentuk di antara mereka. Terdapat peraturan mengikut mana bilangan orbital dalam molekul adalah sama dengan jumlah bilangan orbital dalam atom, dan interaksi atom membawa kepada fakta bahawa tahap molekul terbelah, dan semakin kecil jaraknya. antara atom, semakin kuat pembelahan ini.

Dalam Rajah. 1.6. menunjukkan gambar rajah pembahagian aras untuk lima atom apabila jarak di antara mereka berkurangan. Seperti yang dapat dilihat daripada graf, apabila ikatan terbentuk antara atom, elektron valens membentuk zon yang dibenarkan untuk elektron, dan bilangan keadaan dalam zon ini lebih besar, semakin banyak atom yang berinteraksi. Dalam kristal, bilangan atom adalah lebih daripada 10 22 cm -3, kira-kira bilangan aras yang sama dalam zon. Dalam kes ini, jarak antara tahap menjadi sangat kecil, yang membolehkan kita menganggap bahawa tenaga dalam zon yang dibenarkan berubah secara berterusan. Kemudian elektron yang memasuki zon tidak berpenghuni boleh dianggap sebagai klasik, memandangkan ia berada di bawah pengaruh medan elektrik ia memperoleh tenaga secara berterusan, dan bukan dalam kuanta, i.e. berkelakuan seperti zarah klasik.

nasi. 1.6. Pemisahan tenaga tahap 1s dan 2s untuk lima atom bergantung pada jarak antara mereka

Semasa pembentukan kristal, jalur yang dibentuk oleh elektron valens boleh diisi sebahagian, bebas, atau diisi sepenuhnya dengan elektron. Lebih-lebih lagi, jika tiada jurang jalur antara keadaan diisi dan bebas, maka bahan itu adalah konduktor jika terdapat jurang jalur kecil, maka ia adalah semikonduktor jika jurang jalur besar dan elektron tidak memasukinya; tenaga haba, maka ia adalah penebat. Rajah 1.7. menggambarkan kemungkinan konfigurasi zon.

Untuk konduktor, jalur yang dibenarkan sebahagiannya diisi dengan elektron, jadi walaupun voltan luaran digunakan, mereka dapat memperoleh tenaga dan bergerak di sekeliling kristal. Struktur zon ini adalah ciri logam. Tahap F yang memisahkan bahagian yang diisi elektron dan tidak terisi jalur dipanggil tahap Fermi. Secara formal, ia ditakrifkan sebagai tahap yang kebarangkaliannya diisi dengan elektron ialah 1/2.

nasi. 1.7. Kemungkinan struktur jalur tenaga yang dicipta oleh elektron valens dalam kristal

Untuk semikonduktor dan dielektrik, struktur jalur adalah sedemikian rupa sehingga jalur yang dibenarkan yang lebih rendah diisi sepenuhnya dengan elektron valens, itulah sebabnya ia dipanggil valens. Siling jalur valens dilambangkan dengan Ev. Di dalamnya, elektron tidak boleh bergerak di bawah pengaruh medan (dan, dengan itu, memperoleh tenaga), kerana semua tahap tenaga diduduki, dan menurut prinsip Pauli, elektron tidak boleh bergerak dari keadaan yang diduduki ke keadaan yang diduduki. Oleh itu, elektron dalam jalur valens yang diisi sepenuhnya tidak mengambil bahagian dalam mewujudkan kekonduksian elektrik. Zon atas dalam semikonduktor dan dielektrik jika tiada pengujaan luaran bebas daripada elektron, dan jika elektron entah bagaimana dibuang ke sana, maka di bawah pengaruh medan elektrik ia boleh mencipta kekonduksian elektrik, oleh itu zon ini dipanggil jalur konduksi. Bahagian bawah jalur pengaliran biasanya ditetapkan Ec. Antara jalur konduksi dan jalur valensi terdapat jurang jalur Cth, di mana, mengikut undang-undang mekanik kuantum, elektron tidak boleh ditemui (sama seperti elektron dalam atom tidak boleh mempunyai tenaga yang tidak sepadan dengan tenaga kulit elektron). Untuk jurang band kita boleh menulis:

Cth = Ec – Ev (1.4.)

Dalam semikonduktor, tidak seperti penebat, jurang jalur lebih kecil ini ditunjukkan dalam fakta bahawa apabila bahan dipanaskan, lebih banyak elektron memasuki jalur pengaliran semikonduktor disebabkan oleh tenaga haba daripada jalur kekonduksian penebat, dan kekonduksian; semikonduktor boleh menjadi beberapa tertib magnitud lebih tinggi daripada kekonduksian penebat , walau bagaimanapun, sempadan antara semikonduktor dan penebat adalah bersyarat.

Oleh kerana jika tiada pengujaan luaran jalur valensi terisi sepenuhnya (kebarangkalian mencari elektron pada Ev = 1), jalur konduksi adalah bebas sepenuhnya (kebarangkalian mencari elektron pada Ec = 0), maka secara formal tahap Fermi dengan kebarangkalian untuk mengisi ½ harus berada dalam jurang jalur. Pengiraan menunjukkan bahawa sememangnya dalam semikonduktor dan dielektrik tulen, bebas kecacatan (ia biasanya dipanggil intrinsik) ia terletak berhampiran tengah-tengah jurang jalur. Walau bagaimanapun, elektron tidak boleh berada di sana, kerana tidak dibenarkan tahap tenaga.

nasi. 1.7. Perwakilan skematik kristal silikon tanpa kecacatan.

Semikonduktor asas asas tergolong dalam kumpulan keempat jadual berkala mereka mempunyai 4 elektron dalam kulit luarnya. Sehubungan itu, elektron ini berada dalam S (1 elektron) dan p (3 elektron). Apabila kristal terbentuk, elektron luar berinteraksi dan petala yang terisi penuh dengan lapan elektron terbentuk, seperti yang ditunjukkan dalam rajah dalam Rajah. 1.7.

Dalam kes ini, atom boleh terbentuk ikatan kimia dengan empat jiran, i.e. adalah empat kali ganda diselaraskan. Semua ikatan adalah setara dan membentuk kekisi tetrahedral (tetrahedron ialah rajah dengan empat permukaan yang sama).

Struktur tetrahedral adalah ciri kristal berlian. Semikonduktor yang terkenal seperti Si dan Ge mempunyai struktur jenis berlian.

Apabila elektron meninggalkan jalur konduksi, ia menjadi nyahlokasi dan boleh bergerak merentasi jalur dari satu atom ke atom yang lain. Ia menjadi elektron pengaliran dan boleh mencipta arus elektrik. Mereka biasanya berkata: pembawa caj percuma telah muncul, walaupun sebenarnya elektron tidak meninggalkan kristal, ia hanya mempunyai peluang untuk bergerak dari satu tempat dalam kristal ke yang lain.

Di tempat di mana elektron pergi, keadaan neutraliti elektrik dilanggar dan kekosongan elektron bercas positif muncul, yang biasanya dipanggil lubang ( caj positif disebabkan oleh cas nuklear yang tidak diberi pampasan).

Elektron jiran boleh bergerak ke tempat elektron pergi, yang akan membawa kepada pergerakan lubang bercas positif. Oleh itu, pergerakan elektron valens yang mengisi keadaan elektronik bebas (larangan Pauli ditarik balik) membawa kepada pergerakan kekosongan di mana syarat pampasan caj dilanggar, i.e. lubang-lubang. Daripada mempertimbangkan pergerakan elektron valens, yang terdapat sangat banyak dalam jalur valens, pertimbangkan pergerakan lubang bercas positif, yang terdapat sedikit dan yang, seperti elektron, boleh memindahkan cas. Proses ini digambarkan dalam Rajah. 1.10.

Rajah 1.10 menunjukkan sebuah hablur di mana oleh beberapa pengujaan luaran, sebagai contoh, kuantum cahaya dengan hν > Cth, salah satu elektron dibuang ke dalam jalur pengaliran (menjadi bebas), i.e. salah satu atom mempunyai salah satu ikatan valensnya terputus. Kemudian, sebagai tambahan kepada elektron yang tidak dikaitkan dengan atom, ion bercas positif muncul dalam kristal. Keupayaan ion itu sendiri untuk bergerak di bawah pengaruh medan adalah sangat kecil, jadi ia tidak boleh diambil kira. Oleh kerana atom dalam kristal terletak berdekatan antara satu sama lain, elektron dari atom jiran boleh tertarik kepada ion ini. Dalam kes ini, lubang positif muncul pada atom jiran dari mana elektron valens telah pergi, dsb. Untuk kristal yang sempurna, bebas daripada kekotoran dan kecacatan, kepekatan elektron akan sama dengan kepekatan lubang. ini kepekatan pembawa intrinsik n i = p i , tanda i bermaksud kepekatan pembawa untuk semikonduktor intrinsik (intrinsik – intrinsik). Untuk menghasilkan kepekatan elektron dan lubang, kita boleh menulis:

np = n i 2 (1.5)

Perlu diingatkan bahawa hubungan ini bukan sahaja untuk semikonduktor dengan kekonduksian intrinsik, tetapi juga untuk kristal doped di mana kepekatan elektron tidak sama dengan kepekatan lubang.

nasi. 1.10. Perwakilan skematik pembentukan elektron dan lubang apabila penyerapan cahaya

Arah gerakan lubang adalah bertentangan dengan arah gerakan elektron. Setiap elektron dalam ikatan valensi dicirikan oleh tahapnya sendiri. Semua peringkat elektron valensi terletak sangat rapat dan membentuk jalur valensi, jadi pergerakan lubang boleh dianggap sebagai proses berterusan, serupa dengan gerakan zarah bebas klasik. Begitu juga, oleh kerana tahap tenaga dalam jalur pengaliran terletak sangat dekat, pergantungan tenaga pada momentum boleh dianggap berterusan dan, dengan itu, pergerakan elektron boleh, kepada anggaran pertama, dianggap sebagai pergerakan zarah bebas klasik. .

1.2.3. Doping kristal dengan kekotoran penderma atau penerima, semikonduktor jenis "n" dan "p".

Kehadiran kekotoran dan kecacatan dalam kristal membawa kepada kemunculan tahap tenaga dalam jurang jalur, yang kedudukannya bergantung pada jenis kekotoran atau kecacatan. Untuk mengawal sifat elektrik semikonduktor, kekotoran dimasukkan khas ke dalamnya (doped). Jadi pengenalan kepada semikonduktor asas kumpulan IV jadual berkala unsur, contohnya Si, kekotoran unsur kumpulan V (penderma) membawa kepada kemunculan elektron tambahan dan, dengan itu, dominasi kekonduksian elektronik(n - jenis), pengenalan unsur Kumpulan III membawa kepada kemunculan lubang tambahan (jenis-p).

nasi. 1.12. Skema pembentukan elektron bebas dan atom penderma bercas apabila Si didopkan dengan unsur kumpulan V jadual berkala

Dalam Rajah. Rajah 1.12 menunjukkan gambar rajah hablur Si di mana fosforus (kumpulan V) dimasukkan. Unsur kumpulan V (penderma) mempunyai 5 elektron valens, empat daripadanya membentuk ikatan dengan atom Si jiran, elektron kelima hanya disambungkan dengan atom bendasing dan ikatan ini lebih lemah daripada yang lain, oleh itu, apabila kristal dipanaskan, ini elektron adalah yang pertama dikeluarkan, dan atom fosforus memperoleh cas positif, menjadi ion.

(1.7)

di mana E d ialah tenaga pengionan (pengaktifan) atom penderma.

Tenaga pengionan penderma, sebagai peraturan, tidak tinggi (0.005 - 0.01 eV) dan pada suhu bilik mereka hampir semua melepaskan elektron mereka. Dalam kes ini, kepekatan elektron yang muncul akibat pengionan penderma adalah lebih kurang sama dengan kepekatan atom kekotoran yang diperkenalkan dan dengan ketara melebihi kepekatan intrinsik elektron dan lubang n>>ni, itulah sebabnya bahan tersebut dipanggil bahan elektronik. (jenis-n).

Kami akan memanggil elektron di dalamnya sebagai pembawa cas majoriti dan menandakan n n, masing-masing, lubang akan dipanggil pembawa cas minoriti dan menandakan p n.

Mari kita pertimbangkan apa yang berlaku apabila unsur kumpulan III, contohnya B, dimasukkan ke dalam unsur Si A yang sama mempunyai 3 elektron valens yang membentuk ikatan dengan atom Si jiran boleh terbentuk jika elektron lain berpindah ke B atom daripada salah satu jirannya yang terdekat, lihat Rajah. 10. Tenaga peralihan sedemikian tidak tinggi, oleh itu tahap tenaga penerima (penerima) elektron yang sepadan terletak berhampiran jalur valens. Dalam kes ini, atom boron diionkan, menjadi bercas negatif, dan di tempat di mana elektron pergi, lubang bercas positif terbentuk, yang boleh mengambil bahagian dalam pemindahan cas.

di mana e v ialah elektron daripada jalur valens, E a ialah tenaga tahap penerima berbanding bahagian atas jalur valens.

nasi. 1.13. Skema pembentukan lubang bebas dan atom penerima bercas apabila Si didopkan dengan unsur kumpulan III sistem berkala

Bilangan lubang tambahan yang muncul kira-kira sepadan dengan bilangan atom penerima yang diperkenalkan dan, sebagai peraturan, dengan ketara melebihi bilangan elektron yang timbul akibat peralihan dari jalur valens, oleh itu bahan yang didop dengan kekotoran penerima adalah lubang (jenis p ).

Pengenalan kekotoran penerima membawa kepada peningkatan kepekatan lubang dan, oleh itu, peralihan tahap Fermi ke arah jalur valens (semakin dekat dengannya, semakin besar kepekatan lubang).

Soalan ujian.

1. Mengapakah elektron dalam hablur semikonduktor boleh membawa cas jika ia berada dalam jalur pengaliran tetapi tidak boleh membawa cas jika ia berada dalam jalur valens yang terisi?

2. Terangkan mengapa hablur yang terdiri daripada unsur kumpulan pertama merupakan pengalir yang baik?

3. Adakah anda berfikir bahawa jika boleh mendapatkan hidrogen kristal, adakah ia akan menjadi konduktor atau semikonduktor?

4. Mengapakah pengenalan atom kekotoran kepunyaan kumpulan kelima sistem berkala unsur ke dalam silikon (germanium) membawa kepada kemunculan elektron bebas dalam jalur pengaliran?

5. Mengapakah pengenalan atom kekotoran kepunyaan kumpulan ketiga sistem berkala unsur ke dalam silikon (germanium) membawa kepada kemunculan lubang bebas dalam jalur pengaliran?

Sejak dalam badan padat atom atau ion disatukan pada jarak yang setanding dengan saiz atom itu sendiri, kemudian peralihan elektron valens dari satu atom ke atom lain berlaku di dalamnya. Pertukaran elektronik ini boleh membawa kepada pembentukan ikatan kovalen. Ini berlaku apabila kulit elektron atom jiran bertindih dengan banyak dan peralihan elektron antara atom berlaku agak kerap.

Gambar ini sepenuhnya terpakai kepada semikonduktor tipikal seperti germanium (Ge). Semua atom germanium adalah neutral dan terikat antara satu sama lain ikatan kovalen. Walau bagaimanapun, pertukaran elektron antara atom tidak secara langsung membawa kepada kekonduksian elektrik, kerana secara amnya taburan ketumpatan elektron ditetapkan secara tegar: 2 elektron setiap ikatan antara setiap pasangan atom - jiran terdekat. Untuk mewujudkan kekonduksian dalam kristal sedemikian, adalah perlu untuk memecahkan sekurang-kurangnya satu daripada ikatan (pemanasan, penyerapan foton, dll.), iaitu, dengan mengeluarkan elektron daripadanya, memindahkannya ke beberapa sel kristal yang lain, di mana semua ikatan terisi dan ini elektron akan menjadi lebihan. Elektron sedemikian kemudiannya boleh bebas bergerak dari sel ke sel, kerana mereka semua setara dengannya, dan, kerana berlebihan di mana-mana, ia membawa bersamanya lebihan. cas negatif, iaitu, ia menjadi elektron pengaliran.

Ikatan yang putus menjadi lubang yang mengelilingi kristal, kerana dalam keadaan pertukaran yang kuat, elektron dari salah satu ikatan jiran dengan cepat mengambil tempat yang tertinggal, meninggalkan ikatan yang terputus. Kekurangan elektron pada salah satu ikatan bermakna atom (atau sepasang atom) mempunyai cas positif tunggal, yang dengan itu dipindahkan bersama dengan lubang.

Dalam kes ikatan ionik, pertindihan kulit elektron adalah lebih kecil dan peralihan elektronik kurang kerap. Apabila ikatan dipecahkan, elektron pengaliran dan lubang juga terbentuk - elektron tambahan dalam salah satu sel kristal dan cas positif yang tidak terkompensasi dalam sel lain. Kedua-duanya boleh bergerak di sekeliling kristal, bergerak dari satu sel ke sel yang lain.

Kehadiran dua jenis pembawa arus yang bercas bertentangan - elektron dan lubang - adalah harta bersama semikonduktor dan dielektrik. Dalam kristal yang ideal, pembawa ini sentiasa muncul secara berpasangan - pengujaan salah satu elektron terikat dan perubahannya menjadi elektron pengaliran tidak dapat tidak menyebabkan kemunculan lubang, supaya kepekatan kedua-dua jenis pembawa adalah sama. Ini tidak bermakna sumbangan mereka kepada kekonduksian elektrik adalah sama, kerana kadar peralihan dari sel ke sel (mobiliti) untuk elektron dan lubang boleh berbeza. Dalam kristal sebenar yang mengandungi kekotoran dan kecacatan struktur, kesamaan kepekatan elektron dan lubang mungkin dilanggar, supaya kekonduksian elektrik dalam kes ini akan dijalankan secara praktikal hanya oleh satu jenis pembawa.

N. - Saya mengandaikan bahawa kita akan mendapat arus yang dibentuk oleh elektron bebas rantau n dan lubang rantau p, beberapa bergerak ke dalam satu, dan yang lain ke dalam sisi terbalik.

L. - Apa yang anda katakan mungkin betul, tetapi anda terlalu tergesa-gesa. Pertama, kita perlu mempertimbangkan secara berasingan apa yang berlaku dalam semikonduktor kita dengan peralihan pada satu dan kekutuban lain voltan yang digunakan. Pada mulanya, mari kita anggap bahawa kutub positif sumber voltan disambungkan ke rantau p, dan kutub negatif ke rantau n (Rajah 15).

nasi. 15. Laluan arus melalui simpang. Dalam rajah, hanya pembawa cas ditunjukkan: elektron (ditandai dengan tanda tolak) dan lubang (ditandai dengan tanda tambah), dan penderma berada di rantau n, dan penerima berada di rantau p

N. - Okay. Di kawasan n, elektron bebas semikonduktor akan ditolak ke arah persimpangan oleh elektron yang datang dari sumber voltan. Mereka akan menyeberangi peralihan dan mula mengisi lubang yang potensi positif sumber membawa kepada peralihan ini.

L. - Untuk lebih tepat, katakan kutub positif sumber akan menarik elektron setiap kali elektron lain mengatasi peralihan, melompat dari rantau n ke rantau p.

Elektron yang ditarik oleh sumber mencipta lubang yang akan diisi oleh elektron yang terletak lebih dekat dengan peralihan, lubang akan muncul di tempat elektron ini, dll., lubang akan bergerak ke arah peralihan sehingga ia diisi di sana dengan elektron baru yang datang dari kawasan n .

N. - Oleh itu, saya betul betul apabila saya mengatakan bahawa arus timbul yang dibentuk oleh elektron dan lubang yang bergerak ke arah yang bertentangan.

L. - Ya, ini betul apabila, seperti yang baru kita lakukan, voltan digunakan dalam arah hadapan, iaitu, kutub positif sumber disambungkan ke rantau p, dan kutub negatif ke rantau n. Tetapi jika anda menggunakan voltan ke arah terbalik, maka hasilnya akan berbeza (Rajah 16).

nasi. 16. Dengan menggunakan voltan terbalik pada persimpangan, kami hanya menarik elektron dan lubang dari antara muka antara kedua-dua kawasan. Oleh itu, "penghalang berpotensi", yang ketinggiannya meningkat, menghalang laluan arus.

nasi. 17. Kebergantungan arus terbalik melalui simpang pada voltan yang digunakan. Perhatian: lengkung ditunjukkan bukan pada skala linear, tetapi pada skala logaritma.

N. - Kenapa? Elektron daripada kutub negatif punca akan menarik lubang di kawasan p lebih dekat dengan hujung hablur semikonduktor. Dan potensi positif sumber akan menarik elektron bebas ke hujung kristal yang lain. Alangkah terkejutnya!.. Lagipun, dalam kes ini, elektron mahupun lubang tidak akan menyeberangi simpang, dan halangan potensi hanya akan meningkat, yang bermaksud kita tidak akan menerima sebarang arus!

L. - Saya tidak memaksa anda untuk mengatakan ini. Anda sendiri melihat bahawa arus hanya boleh diwujudkan apabila voltan langsung digunakan, apabila kutub positif disambungkan ke rantau p, dan kutub negatif ke kawasan n. Tetapi jika anda membalikkan kekutuban, tidak akan ada arus atau hanya arus terbalik yang sangat kecil (Gamb. 17).

N. - Walaupun anda menggunakan voltan tinggi?

L. - Walaupun dalam kes ini, tetapi pada had tertentu. Jika anda melebihi had ini, halangan berpotensi akan dipecahkan dan elektron akan meluru ke hadapan dalam runtuhan salji: arus akan menjadi besar serta-merta. Fenomena ini serupa kerosakan elektrik penebat, dan voltan di mana ia berlaku dipanggil voltan pecahan simpang. Fenomena ini digunakan dalam beberapa kes dalam elektronik, tetapi kami tidak akan menggunakan bantuannya. Dan bagi kami, persimpangan akan kekal sebagai konduktor ke arah hadapan dan boleh dikatakan penebat dalam arah yang bertentangan.

Salah satu penemuan yang paling luar biasa dan menarik tahun kebelakangan ini adalah aplikasi fizik padu kepada pembangunan teknikal beberapa peranti elektrik seperti transistor. Kajian semikonduktor membawa kepada penemuan mereka sifat berfaedah dan kepada ramai aplikasi praktikal. Di kawasan ini, segala-galanya berubah dengan pantas sehingga apa yang anda diberitahu hari ini mungkin, dalam setahun, ternyata tidak betul atau, dalam apa jua keadaan, tidak lengkap. Dan sangat jelas bahawa, setelah mengkaji bahan sedemikian dengan lebih terperinci, akhirnya kita akan dapat mencapai perkara yang lebih menakjubkan. Anda tidak memerlukan bahan dalam bab ini untuk memahaminya. bab-bab seterusnya, tetapi anda mungkin ingin memastikan bahawa sekurang-kurangnya beberapa perkara yang anda pelajari masih relevan dalam beberapa cara.

Terdapat banyak semikonduktor yang diketahui, tetapi kami akan mengehadkan diri kami kepada yang paling banyak digunakan dalam teknologi hari ini. Di samping itu, mereka telah dipelajari lebih baik daripada yang lain, supaya setelah memahaminya, kita akan, sedikit sebanyak, memahami banyak orang lain. Bahan semikonduktor yang paling banyak digunakan pada masa ini ialah silikon dan germanium. Unsur-unsur ini menghablur dalam kekisi jenis berlian, struktur padu di mana atom mempunyai ikatan empat kali ganda (tetrahedral) dengan jiran terdekatnya. Pada sangat suhu rendah(tutup sifar mutlak) ia adalah penebat, walaupun ia mengalirkan sedikit elektrik pada suhu bilik. Ini bukan logam; mereka dipanggil semikonduktor.

Sekiranya kita memasukkan elektron tambahan ke dalam kristal silikon atau germanium pada suhu rendah, maka apa yang diterangkan dalam bab sebelumnya akan timbul. Elektron sedemikian akan mula berkeliaran di sekeliling kristal, melompat dari tempat di mana satu atom berdiri ke tempat di mana atom lain berdiri. Kami hanya mempertimbangkan kelakuan atom dalam kekisi segi empat tepat, dan untuk kekisi sebenar silikon atau germanium persamaannya akan berbeza. Tetapi semua yang penting boleh menjadi jelas daripada keputusan untuk kekisi segi empat tepat.

Seperti yang kita lihat dalam Bab. 11, tenaga elektron ini hanya boleh berada dalam julat nilai tertentu, dipanggil zon pengaliran. Dalam zon ini, tenaga berkaitan dengan nombor gelombang k amplitud kebarangkalian DENGAN[cm. (11.24)] mengikut formula

Berbeza A ialah amplitud lompatan dalam arah x, y Dan z, A a, b, c - ini adalah pemalar kekisi (selang antara nod) dalam arah ini.

Untuk tenaga berhampiran bahagian bawah zon, formula (12.1) boleh ditulis lebih kurang seperti berikut:

(lihat Bab 11, § 4).

Jika kita berminat dengan pergerakan elektron dalam arah tertentu, supaya nisbah komponen k adalah sama sepanjang masa, maka tenaga adalah fungsi kuadratik nombor gelombang dan, oleh itu, momentum elektron . Anda boleh menulis

dengan α ialah beberapa pemalar, dan lukis graf pergantungan itu E daripada k(Gamb. 12.1). Kami akan memanggil graf sedemikian sebagai "rajah tenaga." Elektron masuk negeri tertentu tenaga dan momentum boleh diwakili pada graf sedemikian dengan titik (S dalam rajah).

Kami telah menyebut dalam Bab. 11 bahawa keadaan yang sama akan timbul jika kita kami akan mengeluarkannya elektron daripada penebat neutral. Kemudian elektron dari atom jiran boleh melompat ke tempat ini. Dia akan mengisi "lubang", dan dia akan meninggalkan "lubang" baru di tempat dia berdiri. Kita boleh menerangkan tingkah laku ini dengan menyatakan amplitud apa lubang akan berada berhampiran atom tertentu ini, dan mengatakan bahawa lubang boleh melompat dari atom ke atom. (Dan jelas bahawa amplitud A bahawa lubang itu melompat ke atas atom A kepada atom b, betul-betul sama dengan amplitud elektron itu daripada atom b melompat ke dalam lubang dari atom A.)

Matematik untuk lubang-lubang adalah sama seperti untuk elektron tambahan, dan kita sekali lagi mendapati bahawa tenaga lubang berkaitan dengan nombor gelombangnya dengan persamaan yang betul-betul bertepatan dengan (12.1) dan (12.2), tetapi, sudah tentu, dengan nilai berangka yang berbeza amplitud Ah x,A y Dan A z. Lubang juga mempunyai tenaga yang berkaitan dengan nombor gelombang amplitud kebarangkaliannya. Tenaganya terletak pada zon terhad tertentu dan, berhampiran bahagian bawah zon, berubah secara kuadratik dengan peningkatan nombor gelombang (atau momentum) dengan cara yang sama seperti dalam Rajah. 12.1. Mengulangi alasan kami dalam Bab. 11, §3, kita akan dapati itu lubang itu juga berkelakuan seperti zarah klasik dengan jisim berkesan tertentu, satu-satunya perbezaan ialah dalam kristal bukan padu jisim bergantung pada arah pergerakan. Jadi, lubang itu menyerupai meletakkan zarahcaj badan, bergerak melalui kristal. Caj zarah lubang adalah positif kerana ia tertumpu di tempat yang tiada elektron; dan apabila ia bergerak ke satu arah, ia sebenarnya elektron yang bergerak ke arah yang bertentangan.

Jika beberapa elektron diletakkan dalam hablur neutral, pergerakannya akan sangat serupa dengan pergerakan atom dalam gas di bawah tekanan rendah. Sekiranya tidak terlalu ramai, interaksi mereka boleh diabaikan. Jika anda kemudian menggunakan medan elektrik pada kristal, elektron akan mula bergerak dan arus elektrik akan mengalir. Pada dasarnya, mereka harus berakhir di pinggir kristal dan, jika terdapat elektrod logam di sana, bergerak ke sana, meninggalkan kristal neutral.

Dengan cara yang sama, banyak lubang boleh dimasukkan ke dalam kristal. Mereka akan mula berkeliaran secara rawak. Sekiranya medan elektrik digunakan, ia akan mengalir ke elektrod negatif dan kemudiannya boleh "dialihkan" daripadanya, iaitu apa yang berlaku apabila ia dinetralkan oleh elektron dari elektrod logam.

Elektron dan lubang boleh muncul dalam kristal pada masa yang sama. Jika tidak terlalu ramai lagi, maka mereka akan merayau secara bebas. Dalam medan elektrik, mereka semua akan menyumbang kepada jumlah arus. Oleh sebab yang jelas elektron dipanggil pembawa negatif, dan lubang- pembawa positif.

Sehingga kini, kami percaya bahawa elektron telah dimasukkan ke dalam kristal dari luar atau (untuk membentuk lubang) dikeluarkan daripadanya. Tetapi anda juga boleh "mencipta" pasangan lubang elektron dengan mengeluarkan elektron terikat daripada atom neutral dan meletakkannya dalam kristal yang sama pada jarak tertentu. Kemudian kita akan mempunyai elektron bebas dan lubang bebas, dan pergerakan mereka akan seperti yang kita gambarkan.

Tenaga yang diperlukan untuk meletakkan elektron dalam keadaan S (kami berkata: untuk "mewujudkan" keadaan S), ialah tenaga E¯, ditunjukkan dalam Rajah 12.2. Ini adalah beberapa tenaga yang melebihi E¯ min. Tenaga yang diperlukan untuk "mencipta" lubang di beberapa negeri S′, ialah tenaga E+(Rajah 12.3), iaitu beberapa pecahan lebih tinggi daripada E(=E + min).

Dan untuk mewujudkan pasangan di negeri-negeri S Dan S′, anda hanya perlukan tenaga E¯+ E+.

Pembentukan pasangan adalah, seperti yang akan kita lihat kemudian, proses yang sangat biasa, dan ramai orang memilih untuk meletakkan buah ara. 12.2 dan 12.3 setiap lukisan, dan tenaga lubang-lubang menangguhkan turun, walaupun, sudah tentu, tenaga ini positif. Dalam rajah. Dalam Rajah 12.4 kami menggabungkan kedua-dua graf ini. Kelebihan graf sedemikian ialah tenaga E pasangan = E¯+ E+, diperlukan untuk membentuk pasangan (elektron dalam S dan lubang masuk S′ ), hanya diberikan oleh jarak menegak antara S Dan S′ , seperti yang ditunjukkan dalam Rajah. 12.4. Tenaga terkecil yang diperlukan untuk membentuk pasangan dipanggil lebar tenaga, atau lebar jurang, dan sama dengan

Kadangkala anda mungkin terjumpa gambar rajah yang lebih mudah. Ia dilukis oleh mereka yang tidak berminat dengan pembolehubah k, memanggilnya rajah aras tenaga. Gambar rajah ini (ditunjukkan dalam Rajah 12.5) hanya menunjukkan tenaga yang dibenarkan bagi elektron dan lubang.

Bagaimanakah pasangan lubang elektron dicipta? Terdapat beberapa cara. Contohnya, foton cahaya (atau x-ray) boleh diserap dan membentuk pasangan, jika hanya tenaga foton lebih besar daripada lebar tenaga. Kadar pembentukan pasangan adalah berkadar dengan keamatan cahaya. Jika anda menekan dua elektrod ke hujung kristal dan menggunakan voltan "bias", maka elektron dan lubang akan tertarik ke elektrod. Arus dalam litar akan berkadar dengan keamatan cahaya. Mekanisme ini bertanggungjawab untuk fenomena fotokonduktiviti dan untuk operasi fotosel. Pasangan lubang elektron juga boleh dibentuk oleh zarah tenaga tinggi. Apabila zarah bercas yang bergerak pantas (contohnya, proton atau pion dengan tenaga puluhan atau ratusan Mev) terbang melalui kristal, medan elektriknya boleh merobek elektron dari keadaan terikatnya, membentuk pasangan lubang elektron. Fenomena yang serupa beratus-ratus dan beribu-ribu berlaku pada setiap milimeter kesan. Selepas zarah berlalu, pembawa boleh dikumpulkan dan dengan itu menyebabkan impuls elektrik. Berikut ialah mekanisme apa yang dimainkan dalam pembilang semikonduktor, dalam kebelakangan ini digunakan dalam eksperimen pada fizik nuklear. Untuk kaunter sedemikian, semikonduktor tidak diperlukan; ia boleh dibuat daripada penebat kristal. Inilah yang sebenarnya berlaku: kaunter pertama ini diperbuat daripada berlian, yang merupakan penebat pada suhu bilik. Tetapi kita memerlukan kristal yang sangat tulen jika kita mahu elektron dan lubang dapat mencapai elektrod tanpa rasa takut ditangkap Inilah sebabnya mengapa silikon dan germanium digunakan, kerana sampel semikonduktor ini bersaiz munasabah (mengikut susunan satu sentimeter). boleh diperolehi dengan kesucian yang besar.

Setakat ini kita hanya menyentuh sifat-sifat kristal semikonduktor pada suhu sekitar sifar mutlak. Pada sebarang suhu bukan sifar, terdapat satu lagi mekanisme untuk mencipta pasangan lubang elektron. Dapat memberi tenaga kepada pasangan tenaga haba kristal. Getaran haba kristal boleh memindahkan tenaga mereka kepada pasangan, menyebabkan kelahiran "spontan" pasangan.

Kebarangkalian (seunit masa) bahawa tenaga yang mencapai celah tenaga E celah akan tertumpu di lokasi salah satu atom adalah berkadar dengan exp (—E celah /xT), di mana T ialah suhu, dan x ialah pemalar Boltzmann [lihat Ch. 40 (isu 4)]. Berhampiran sifar mutlak, kebarangkalian ini sedikit ketara, tetapi apabila suhu meningkat, kebarangkalian pembentukan pasangan tersebut meningkat. Pembentukan wap pada sebarang suhu terhingga mesti berterusan tanpa penghujung, memberikan sepanjang masa dengan kelajuan tetap semakin banyak pembawa positif dan negatif. Sudah tentu, ini sebenarnya tidak akan berlaku, kerana selepas beberapa ketika elektron akan secara tidak sengaja bertemu dengan lubang semula, elektron akan bergolek ke dalam lubang, dan tenaga yang dilepaskan akan pergi ke kekisi. Kami akan mengatakan bahawa elektron dan lubang "dimusnahkan." Terdapat kebarangkalian tertentu bahawa lubang akan bertemu dengan elektron dan kedua-duanya akan memusnahkan satu sama lain.

Jika bilangan elektron per unit isipadu ialah Nn (n bermaksud pembawa negatif, atau negatif, dan ketumpatan pembawa positif (positif). N p, maka kebarangkalian bahawa elektron dan lubang akan bertemu dan musnah per unit masa adalah berkadar dengan hasil darab N n N hlm. Pada keseimbangan, kadar ini mestilah sama dengan kadar di mana pasangan terbentuk. Oleh itu, pada keseimbangan produk NnNp mestilah sama dengan hasil darab beberapa pemalar dan faktor Boltzmann

Apabila kita bercakap tentang pemalar, yang kita maksudkan adalah anggaran ketekalannya. Lagi teori lengkap, yang mengambil kira pelbagai butiran tentang bagaimana elektron dan lubang "mencari" satu sama lain, menunjukkan bahawa "malar" juga sedikit bergantung pada suhu; tetapi pergantungan utama pada suhu masih eksponen.

Kita ambil sebagai contoh bahan tulen, yang pada asalnya neutral. Pada suhu terhingga, seseorang boleh menjangkakan bilangan pembawa positif dan negatif adalah sama, Nn = N r. Ini bermakna setiap nombor ini harus berubah dengan suhu sebagai e - E slot / 2xT. Perubahan dalam banyak sifat semikonduktor (contohnya, kekonduksiannya) ditentukan terutamanya oleh faktor eksponen, kerana semua faktor lain bergantung lebih sedikit pada suhu. Lebar jurang untuk germanium adalah lebih kurang 0.72 ev, dan untuk silikon 1.1 ev.

Pada suhu bilik xT adalah kira-kira 1/4o ev. Pada suhu ini sudah ada lubang dan elektron yang mencukupi untuk memberikan kekonduksian yang ketara, sedangkan pada, katakan, pengaliran 30°K (sepersepuluh suhu bilik) tidak dapat dikesan. Lebar slot berlian ialah 6-7 ev, Oleh itu, pada suhu bilik, berlian adalah penebat yang baik.

Dalam banyak-banyak institusi pendidikan Dan di pejabat, bukan sesuatu yang luar biasa untuk menjumpai alat yang mudah untuk bekerja sebagai papan penanda magnetik 90 120. Ini benar-benar pembantu yang sangat diperlukan dalam mengendalikan kelas, latihan dan pembentangan. Papan sedemikian akan membolehkan anda memaparkan dengan jelas formula panjang dalam fizik, atau membina graf atau rajah.

Spektrum tenaga kristal semikonduktor tulen (atau, seperti yang mereka katakan, intrinsik) berbeza daripada spektrum dielektrik hanya dalam secara kuantitatif- nilai jurang yang lebih kecil, akibatnya pada suhu biasa dalam semikonduktor terdapat ketumpatan yang ketara (berbanding dengan dielektrik) pembawa semasa. Adalah jelas bahawa perbezaan ini adalah bersyarat, dan juga bergantung pada julat suhu yang menarik minat kami.

Dalam semikonduktor kekotoran (atau didop), sumber tambahan elektron atau lubang ialah atom kekotoran, yang mana jurang tenaga berkenaan dengan pemindahan elektron ke dalam kekisi (kekotoran penderma) atau penangkapannya daripada kekisi (kekotoran penerima) bertukar. menjadi lebih kecil daripada jurang tenaga dalam spektrum utama.

Mari kita pertimbangkan dengan lebih terperinci persoalan tentang hubungan antara saiz jurang A dan ketumpatan elektron pengaliran dan lubang dalam semikonduktor (atau dielektrik).

Penampilan berpasangan atau kehilangan elektron dan lubang boleh dianggap, dari sudut termodinamik, sebagai "tindak balas kimia" (keadaan dasar kristal memainkan peranan "vakum"). Oleh peraturan am(lihat V § 101) keadaan keseimbangan termodinamik untuk tindak balas ini ditulis sebagai

di mana - potensi kimia elektron dan lubang. Oleh kerana ketumpatan elektron dan lubang yang agak rendah dalam semikonduktor (at ), taburan Fermi untuk mereka dikurangkan dengan ketepatan yang tinggi kepada taburan Boltzmann, supaya elektron dan lubang membentuk gas klasik. Daripada keadaan (67.1) ia kemudiannya mengikuti dengan cara biasa(lihat V § 101) undang-undang jisim aktif, mengikut mana hasil darab ketumpatan keseimbangan

di mana di sebelah kanan adalah fungsi suhu, yang hanya bergantung pada sifat kekisi utama, pada atom yang kelahiran dan pemusnahan elektron dan lubang berlaku; fungsi ini tidak bergantung pada kehadiran atau ketiadaan kekotoran. Marilah kita mengira fungsi, dengan mengandaikan untuk kepastian bahawa tenaga elektron dan lubang adalah fungsi kuadratik quasimomentum (66.1).

Taburan elektron (seunit isipadu) ke atas quasimomenta diberikan oleh taburan Boltzmann

(faktor 2 mengambil kira dua arah putaran). Peralihan kepada pengagihan tenaga dijalankan dengan menggantikan

di manakah nilai utama tensor jisim berkesan.

Nombor penuh Terdapat elektron per unit isipadu, oleh itu,

(disebabkan penumpuan pantas, integrasi boleh dilanjutkan kepada infiniti). Setelah mengira kamiran, kami dapati