Untuk membina imej beberapa bahagian, anda mesti dapat mencari unjuran mata individu. Sebagai contoh, sukar untuk melukis pandangan atas bahagian yang ditunjukkan dalam Rajah. 139, tanpa membina unjuran mendatar titik A, B, C, D, E, F, dsb.

Masalah mencari unjuran titik satu demi satu, diberikan pada permukaan objek, diselesaikan seperti berikut. Pertama, unjuran permukaan di mana titik itu terletak ditemui. Kemudian, dengan melukis garis sambungan ke unjuran, di mana permukaan diwakili oleh garis, unjuran kedua titik ditemui. Unjuran ketiga terletak pada persimpangan talian komunikasi.

Mari kita lihat satu contoh.

Tiga unjuran bahagian diberikan (Rajah 140, a). Unjuran mendatar a titik A terletak pada permukaan yang boleh dilihat diberikan. Kita perlu mencari baki unjuran titik ini.

Pertama sekali, anda perlu melukis garis lurus tambahan. Jika dua pandangan diberikan, maka lokasi garisan tambahan dalam lukisan dipilih secara sewenang-wenangnya, di sebelah kanan pandangan atas, supaya pandangan di sebelah kiri berada pada jarak yang diperlukan dari pandangan utama (Rajah 141).

Jika tiga pandangan telah pun dibina (Rajah 142, a), maka lokasi garisan tambahan tidak boleh dipilih sewenang-wenangnya; anda perlu mencari titik di mana ia akan dilalui. Untuk melakukan ini, cukup untuk meneruskan unjuran mendatar dan profil paksi simetri sehingga ia saling bersilang dan melalui titik k (Rajah 142, b) lukiskan segmen garis lurus pada sudut 45°, yang akan menjadi garis lurus bantu.

Jika tiada paksi simetri, maka unjuran mendatar dan profil mana-mana muka, diunjurkan dalam bentuk segmen lurus, diteruskan sehingga ia bersilang pada titik k 1 (Rajah 142, b).

Setelah melukis garis bantu, mereka mula membina unjuran titik (lihat Rajah 140, b).

Unjuran hadapan" dan profil a" bagi titik A mesti terletak pada unjuran permukaan yang sepadan dengan unjuran ini. Dalam Rajah. 140, b mereka diserlahkan dalam warna. Lukis garis komunikasi seperti yang ditunjukkan oleh anak panah. Di persimpangan talian komunikasi dengan unjuran permukaan, unjuran a" dan a" yang diingini terletak.

Pembinaan unjuran titik B, C, D ditunjukkan dalam Rajah. 140, dalam talian komunikasi dengan anak panah. Unjuran titik yang diberikan diwarnakan. Garis sambungan ditarik ke unjuran di mana permukaan digambarkan sebagai garis, dan bukan sebagai angka. Oleh itu, mula-mula cari unjuran hadapan dari titik C. Unjuran profil dari titik C ditentukan oleh persilangan talian komunikasi.

Jika permukaan tidak diwakili oleh garis pada sebarang unjuran, maka satah tambahan mesti digunakan untuk membina unjuran titik. Contohnya, diberi unjuran hadapan d bagi titik A yang terletak pada permukaan kon (Rajah 143, a). Satah tambahan dilukis melalui titik selari dengan tapak, yang akan memotong kon dalam bulatan; unjuran hadapannya ialah segmen lurus, dan unjuran mendatarnya ialah bulatan dengan diameter sama dengan panjang segmen ini (Rajah 143, b). Dengan melukis garis sambungan ke bulatan ini dari titik a, unjuran mendatar a titik A diperolehi.

Unjuran profil a" titik A ditemui dengan cara biasa di persimpangan talian komunikasi.

Menggunakan teknik yang sama, anda boleh mencari unjuran titik yang terletak, contohnya, pada permukaan piramid atau bola. Apabila piramid disilang oleh satah selari dengan tapak dan melalui titik tertentu, rajah yang serupa dengan tapak terbentuk. Pada unjuran angka ini terletak unjuran titik tertentu.

Jawab soalan

1. Pada sudut apakah garis lurus bantu itu dilukis?

2. Di manakah anda melukis garis lurus tambahan jika pandangan hadapan dan atas diberikan, tetapi anda perlu membina pandangan di sebelah kiri?

3. Bagaimana untuk menentukan lokasi garis bantu jika terdapat tiga jenis?

4. Apakah kaedah untuk membina unjuran titik berdasarkan satu titik tertentu, jika salah satu permukaan objek diwakili oleh garis?

5. Untuk jasad geometri apakah dan dalam kes apakah unjuran titik yang diberikan pada permukaannya didapati menggunakan satah bantu?

Tugasan untuk § 20

Latihan 68

Tulis dalam buku kerja anda unjuran mata yang ditunjukkan oleh nombor pada pandangan sepadan dengan titik yang ditunjukkan pada imej visual dengan huruf dalam contoh yang ditunjukkan kepada anda oleh guru (Gamb. 144, a-d).

Latihan 69

Dalam Rajah. 145, huruf a-b menunjukkan hanya satu unjuran beberapa bucu. Dalam contoh yang diberikan kepada anda oleh guru anda, cari baki unjuran bucu ini dan labelkannya dengan huruf. Dalam salah satu contoh, bina unjuran yang hilang bagi titik yang dinyatakan pada tepi objek (Rajah 145, d dan e). Serlahkan dalam warna unjuran tepi di mana mata terletak Selesaikan tugasan pada kertas lutsinar, letakkannya pada halaman buku teks Tidak perlu melukis semula Rajah 145.

Latihan 70

Cari unjuran titik yang hilang ditakrifkan oleh satu unjuran pada permukaan objek yang boleh dilihat (Rajah 146). Labelkan mereka dengan huruf. Serlahkan unjuran mata yang diberi dalam warna. Imej visual akan membantu anda menyelesaikan masalah. Tugasan itu boleh diselesaikan sama ada dalam buku kerja atau di atas kertas lutsinar, menindihnya pada halaman buku teks. Dalam kes kedua, lukis semula angka itu. 146 tidak perlu.

Latihan 71

Dalam contoh yang diberikan oleh guru anda, lukis semula tiga pandangan (Gamb. 147). Bina unjuran yang hilang bagi titik yang dinyatakan pada permukaan objek yang boleh dilihat. Serlahkan unjuran mata yang diberi dalam warna. Labelkan semua unjuran titik dengan huruf. Untuk membina unjuran titik, gunakan garis lurus tambahan. Lengkapkan lukisan teknikal dan tandakan titik yang ditentukan di atasnya.

Titik, sebagai konsep matematik, tidak mempunyai dimensi. Jelas sekali, jika objek unjuran ialah objek sifar dimensi, maka bercakap tentang unjurannya adalah tidak bermakna.

Rajah.9 Rajah.10

Dalam geometri, adalah dinasihatkan untuk menganggap titik sebagai objek fizikal yang mempunyai dimensi linear. Secara konvensional, bola dengan jejari yang sangat kecil boleh diambil sebagai titik. Dengan tafsiran konsep titik ini, kita boleh bercakap tentang unjurannya.

Apabila membina unjuran ortogon bagi sesuatu titik, seseorang harus dipandu oleh sifat invarian pertama unjuran ortogon: Unjuran ortogon bagi sesuatu titik ialah titik.

Kedudukan titik dalam ruang ditentukan oleh tiga koordinat: X, Y, Z, menunjukkan jarak di mana satu titik dialihkan daripada satah unjuran. Untuk menentukan jarak ini, cukup untuk menentukan titik pertemuan garis lurus ini dengan satah unjuran dan mengukur kuantiti yang sepadan, yang akan menunjukkan nilai abscissa dengan sewajarnya. X, ordinat Y dan penjarian Z mata (Rajah 10).

Unjuran titik ialah tapak serenjang yang dilukis dari titik ke satah unjuran yang sepadan. Unjuran mendatar mata A dipanggil unjuran segi empat tepat bagi satu titik pada satah unjuran mendatar, unjuran hadapan a /– masing-masing pada satah hadapan unjuran dan profil a // – pada satah profil unjuran.

Langsung Aa, Aa / Dan Aa // dipanggil garisan unjuran. Pada masa yang sama, langsung Ah, titik unjuran A pada satah mengufuk unjuran dipanggil mengunjurkan garis lurus secara mendatar, Aa / Dan Aa //- masing-masing: secara hadapan Dan garis lurus unjuran profil.

Dua garis unjuran melalui satu titik A tentukan satah, yang biasanya dipanggil mengunjurkan.

Apabila mengubah susun atur spatial, unjuran hadapan titik A – a / kekal di tempatnya, sebagai milik satah yang tidak berubah kedudukannya semasa transformasi yang sedang dipertimbangkan. Unjuran mendatar – A bersama-sama dengan satah unjuran mendatar, ia akan berputar mengikut arah pergerakan mengikut arah jam dan akan terletak pada satu serenjang dengan paksi X dengan unjuran hadapan. Unjuran profil - a // akan berputar bersama-sama dengan satah profil dan pada akhir penjelmaan akan mengambil kedudukan yang ditunjukkan dalam Rajah 10. Dalam kes ini - a // akan tergolong dalam serenjang dengan paksi Z ditarik dari titik A / dan akan dikeluarkan dari paksi Z pada jarak yang sama dengan unjuran mendatar A jauh dari paksi X. Oleh itu, sambungan antara unjuran mendatar dan profil sesuatu titik boleh diwujudkan menggunakan dua segmen ortogon aa y Dan a y a // dan lengkok bulatan yang menghubungkannya dengan pusat pada titik persilangan paksi ( TENTANG– asal koordinat). Sambungan yang ditanda digunakan untuk mencari unjuran yang hilang (diberikan dua yang diberikan). Kedudukan unjuran profil (mendatar) mengikut unjuran mendatar (profil) dan hadapan yang diberikan boleh didapati menggunakan garis lurus yang dilukis pada sudut 45 0 dari asal ke paksi. Y(pembahagi dua ini dipanggil garis lurus k– Pemalar Monge). Kaedah pertama adalah lebih baik kerana ia lebih tepat.

Daripada ini ia berikut:

1. Satu titik dalam ruang dialihkan:

dari satah mengufuk H Z,

dari satah hadapan V dengan nilai koordinat yang diberikan Y,

dari satah profil W dengan nilai koordinat. X.

2. Dua unjuran mana-mana titik tergolong dalam serenjang yang sama (satu garis sambungan):

mendatar dan hadapan - berserenjang dengan paksi X,

mendatar dan profil - berserenjang dengan paksi Y,

hadapan dan profil - berserenjang dengan paksi Z.

3. Kedudukan titik dalam ruang ditentukan sepenuhnya oleh kedudukan dua unjuran ortogonnya. Ia berikutan daripada ini - Menggunakan mana-mana dua unjuran ortogon bagi sesuatu titik, ia sentiasa mungkin untuk membina unjuran ketiganya yang hilang.

Jika titik mempunyai tiga koordinat tertentu, maka titik tersebut dipanggil titik kedudukan umum. Jika titik mempunyai satu atau dua koordinat yang mempunyai nilai sifar, maka titik tersebut dipanggil titik persendirian.

nasi. 11 Rajah. 12

Rajah 11 menunjukkan lukisan spatial titik kedudukan tertentu, dan Rajah 12 menunjukkan lukisan kompleks (rajah) titik-titik ini. titik A tergolong dalam satah unjuran hadapan, titik DALAM– satah unjuran mendatar, titik DENGAN– satah unjuran profil dan titik D– paksi-x ( X).

Permukaan polyhedra, seperti yang diketahui, dihadkan oleh angka satah. Akibatnya, titik yang ditakrifkan pada permukaan polihedron dengan sekurang-kurangnya satu unjuran adalah, dalam kes umum, titik yang ditakrifkan. Perkara yang sama berlaku untuk permukaan badan geometri lain: silinder, kon, bola dan torus, dibatasi oleh permukaan melengkung.

Marilah kita bersetuju untuk menggambarkan titik yang kelihatan terletak di permukaan badan sebagai bulatan, titik yang tidak kelihatan sebagai bulatan hitam (titik); Garisan yang boleh dilihat akan digambarkan sebagai garisan pepejal dan garisan yang tidak kelihatan sebagai garis putus-putus.

Biarkan unjuran mengufuk A 1 titik A terletak pada permukaan prisma segi tiga tegak diberi (Rajah 162, a).

TBegin-->TEnd-->

Seperti yang dapat dilihat daripada lukisan, tapak hadapan dan belakang prisma adalah selari dengan satah hadapan unjuran P 2 dan diunjurkan ke atasnya tanpa herotan, muka sisi bawah prisma adalah selari dengan satah mengufuk unjuran P 1 dan juga diunjurkan tanpa herotan. Tepi sisi prisma secara hadapan mengunjurkan garis lurus, oleh itu ia diunjurkan dalam bentuk titik pada satah hadapan unjuran P 2.

Sejak unjuran A 1. digambarkan oleh bulatan cahaya, maka titik A kelihatan dan, oleh itu, terletak pada muka sebelah kanan prisma itu. Muka ini ialah satah unjuran hadapan, dan unjuran hadapan titik A2 mesti bertepatan dengan unjuran hadapan satah, yang diwakili oleh garis lurus.

Melukis garis lurus malar k 123, kita dapati unjuran ketiga A 3 titik A. Apabila diunjurkan pada satah profil unjuran, titik A akan tidak kelihatan, oleh itu titik A 3 digambarkan sebagai bulatan hitam. Menentukan titik dengan unjuran hadapan B 2 adalah tidak pasti, kerana ia tidak menentukan jarak titik B dari tapak hadapan prisma.

Mari kita bina satu unjuran isometrik bagi prisma dan titik A (Rajah 162, b). Ia adalah mudah untuk memulakan pembinaan dari dasar depan prisma. Kami membina segi tiga asas mengikut dimensi yang diambil dari lukisan kompleks; sepanjang paksi y" kita plot saiz tepi prisma. Kami membina imej aksonometrik A" titik A menggunakan garis putus koordinat, yang digariskan dalam kedua-dua lukisan dengan garis nipis berganda.

Biarkan unjuran hadapan C 2 titik C terletak pada permukaan piramid segi empat sekata yang ditakrifkan oleh dua unjuran utama diberikan (Rajah 163, a). Ia diperlukan untuk membina tiga unjuran titik C.

Dari unjuran hadapan dapat dilihat bahagian atas piramid adalah lebih tinggi daripada tapak segi empat sama piramid. Di bawah keadaan ini, keempat-empat muka sisi akan kelihatan apabila diunjurkan pada satah mendatar unjuran P 1. Apabila mengunjurkan unjuran P2 ke satah hadapan, hanya muka hadapan piramid akan kelihatan. Oleh kerana unjuran C 2 ditunjukkan dalam lukisan sebagai bulatan cahaya, titik C boleh dilihat dan tergolong dalam muka hadapan piramid. Untuk membina unjuran mendatar C 1, kita lukis melalui titik C 2 garis lurus tambahan D 2 E 2, selari dengan garis asas piramid. Kami mendapati unjuran mendatarnya D 1 E 1 dan titik C 1 di atasnya Jika terdapat unjuran ketiga piramid, kita dapati unjuran mendatar titik C 1 dengan lebih mudah: setelah menemui unjuran profil C 3, menggunakan dua unjuran kita. bina satu pertiga menggunakan talian komunikasi mendatar dan mendatar-menegak. Kemajuan pembinaan ditunjukkan dalam lukisan dengan anak panah.

TMulai-->
TEnd-->

Mari kita bina satu unjuran dimetrik piramid dan titik C (Rajah 163, b). Kami membina asas piramid; untuk melakukan ini, melalui titik O" yang diambil pada paksi r", kita lukis paksi x" dan y"; Di sepanjang paksi-x kita plot dimensi sebenar tapak, dan di sepanjang paksi-y kita plot dimensi separuh. Melalui titik yang diperoleh kita melukis garis lurus selari dengan paksi x" dan y". Di sepanjang paksi z" kami melukis ketinggian piramid; kami menyambungkan titik yang terhasil dengan titik pangkalan, dengan mengambil kira keterlihatan tepi. Untuk membina titik C, kami menggunakan garis putus koordinat, yang digariskan dalam lukisan dengan garis nipis berganda Untuk memeriksa ketepatan penyelesaian, kita lukis melalui titik C yang dijumpai garis lurus D "E", selari paksi-x. Panjangnya mestilah sama dengan panjang garis lurus D 2 E 2 (atau D 1 E 1).

MENGUNJUKKAN TITIK PADA DUA PESAWAT Unjuran

Pembentukan segmen garis lurus AA 1 boleh diwakili sebagai hasil daripada pergerakan titik A dalam mana-mana satah H (Rajah 84, a), dan pembentukan satah sebagai pergerakan segmen garis lurus AB (Rajah 1). .84, b).

Titik ialah unsur geometri utama bagi garis dan permukaan, oleh itu kajian unjuran segi empat tepat sesuatu objek bermula dengan pembinaan unjuran segi empat tepat sesuatu titik.

Dalam ruang sudut dihedral yang dibentuk oleh dua satah berserenjang - satah hadapan (menegak) unjuran V dan satah mendatar unjuran H, kami meletakkan titik A (Rajah 85, a).

Garis persilangan satah unjuran ialah garis lurus, yang dipanggil paksi unjuran dan ditetapkan oleh huruf x.

Satah V digambarkan di sini sebagai segi empat tepat, dan satah H sebagai segi empat selari. Sisi condong bagi segi empat selari ini biasanya dilukis pada sudut 45° ke sisi mengufuknya. Panjang sisi condong diambil sama dengan 0.5 daripada panjang sebenar.

Dari titik A, serenjang diturunkan ke satah V dan H. Titik a" dan a persilangan serenjang dengan satah unjuran V dan H ialah unjuran segi empat tepat bagi titik A. Rajah Aaa x a" dalam ruang ialah segi empat tepat. Kapak sisi segi empat tepat ini dalam imej visual dikurangkan sebanyak 2 kali ganda.

Mari kita selaraskan satah H dengan satah V dengan memutarkan V di sekeliling garis persilangan satah x. Hasilnya ialah lukisan komprehensif titik A (Rajah 85, b)

Untuk memudahkan lukisan kompleks, sempadan satah unjuran V dan H tidak ditunjukkan (Rajah 85, c).

Serenjang yang dilukis dari titik A ke satah unjuran dipanggil garis unjuran, dan tapak garis unjuran ini - titik a dan a" - dipanggil unjuran titik A: a" ialah unjuran hadapan titik A, a ialah unjuran mendatar daripada titik A.

Garis a" a dipanggil garis menegak sambungan unjuran.

Lokasi unjuran titik dalam lukisan kompleks bergantung pada kedudukan titik ini dalam ruang.

Jika titik A terletak pada satah mendatar unjuran H (Rajah 86, a), maka unjuran mendatarnya a bertepatan dengan titik yang diberikan, dan unjuran hadapan a" terletak pada paksi. Apabila titik B terletak pada bahagian hadapan satah unjuran V, unjuran hadapannya bertepatan dengan titik ini, dan unjuran mendatar terletak pada paksi-x Unjuran mendatar dan hadapan bagi titik C yang diberikan, terletak pada paksi-x, bertepatan dengan lukisan kompleks ini bagi titik A, B dan C ditunjukkan dalam Rajah 86, b.

MENUNJANG TITIK PADA TIGA PESAWAT Unjuran

Dalam kes di mana adalah mustahil untuk membayangkan bentuk objek daripada dua unjuran, ia diunjurkan ke tiga satah unjuran. Dalam kes ini, satah unjuran profil W diperkenalkan, berserenjang dengan satah V dan H. Perwakilan visual sistem tiga satah unjuran diberikan dalam Rajah. 87, a.

Tepi sudut trihedral (persilangan satah unjuran) dipanggil paksi unjuran dan ditetapkan x, y, dan z. Persilangan paksi unjuran dipanggil permulaan paksi unjuran dan dilambangkan dengan huruf O. Mari kita lepaskan serenjang dari titik A ke satah unjuran W dan, menandakan pangkal serenjang dengan huruf "a", kita dapatkan unjuran profil titik A.

Untuk mendapatkan lukisan kompleks titik A, satah H dan W digabungkan dengan satah V, memutarkannya mengelilingi paksi Ox dan Oz. Lukisan komprehensif titik A ditunjukkan dalam Rajah. 87, b dan c.

Segmen garisan unjuran dari titik A ke satah unjuran dipanggil koordinat titik A dan ditetapkan: x A, y A dan z A.

Sebagai contoh, koordinat z A bagi titik A, sama dengan segmen a"a x (Rajah 88, a dan b), ialah jarak dari titik A ke satah unjuran mendatar H. Koordinat y bagi titik A, sama dengan segmen aa x, ialah jarak dari titik A ke satah hadapan unjuran V. Koordinat x A, sama dengan segmen aa y - jarak dari titik A ke satah profil unjuran W.

Oleh itu, jarak antara unjuran titik dan paksi unjuran menentukan koordinat titik dan merupakan kunci untuk membaca lukisan kompleksnya. Daripada dua unjuran sesuatu titik, ketiga-tiga koordinat titik itu boleh ditentukan.

Jika koordinat titik A diberi (contohnya, x A = 20 mm, y A = 22 mm dan z A = 25 mm), maka tiga unjuran titik ini boleh dibina.

Untuk melakukan ini, dari asal koordinat O ke arah paksi Oz, koordinat z A diletakkan dan koordinat y A diletakkan dari hujung segmen yang diberhentikan - titik a z dan a y (Gamb . 88, a) - lukis garis lurus selari dengan paksi Lembu, dan letakkannya pada segmen yang sama dengan koordinat x A. Titik a" dan a ialah unjuran hadapan dan mendatar bagi titik A.

Menggunakan dua unjuran a" dan a bagi titik A, anda boleh membina unjuran profilnya dalam tiga cara:

1) dari asal koordinat O, lukiskan lengkok tambahan dengan jejari Oa y sama dengan koordinat (Rajah 87, b dan c), dari titik terhasil a y1 lukis garis lurus selari dengan paksi Oz, dan letakkan dari segmen yang sama dengan z A;

2) dari titik a y lukis garis lurus tambahan pada sudut 45° ke paksi Oy (Rajah 88, a), dapatkan titik a y1, dsb.;

3) dari asal koordinat O, lukis garis lurus tambahan pada sudut 45° ke paksi Oy (Rajah 88, b), dapatkan titik a y1, dsb.

Mari kita pertimbangkan unjuran titik ke dua satah, yang mana kita mengambil dua satah berserenjang (Rajah 4), yang akan kita panggil hadapan mendatar dan satah. Garis persilangan satah ini dipanggil paksi unjuran. Kami mengunjurkan satu titik A ke atas satah yang dipertimbangkan menggunakan unjuran satah. Untuk melakukan ini, adalah perlu untuk menurunkan serenjang Aa dan A dari titik tertentu ke satah yang dipertimbangkan.

Unjuran ke satah mengufuk dipanggil unjuran mendatar mata A, dan unjuran A? pada satah hadapan dipanggil unjuran hadapan.

Titik yang akan diunjurkan biasanya dilambangkan dalam geometri deskriptif menggunakan huruf besar A, B, C. Huruf kecil digunakan untuk menunjukkan unjuran titik mendatar a, b, c... Unjuran hadapan ditunjukkan dalam huruf kecil dengan lejang di bahagian atas a?, b?, c?…

Mata juga ditetapkan dengan angka Rom I, II,... dan untuk unjurannya - dengan angka Arab 1, 2... dan 1?, 2?...

Dengan memutarkan satah mengufuk sebanyak 90°, anda boleh mendapatkan lukisan di mana kedua-dua satah berada dalam satah yang sama (Rajah 5). Gambar ini dipanggil rajah satu titik.

Melalui garis serenjang Ahh Dan Hah? Mari kita lukis satah (Gamb. 4). Satah yang terhasil adalah berserenjang dengan satah hadapan dan mendatar kerana ia mengandungi serenjang dengan satah ini. Oleh itu, satah ini berserenjang dengan garis persilangan satah. Garis lurus yang terhasil memotong satah mengufuk dalam garis lurus ahh x, dan satah hadapan – dalam garis lurus a?a X. Lurus aahs dan a?a x berserenjang dengan paksi persilangan satah. iaitu Aahaha? ialah segi empat tepat.

Apabila menggabungkan satah unjuran mendatar dan hadapan A Dan A? akan terletak pada serenjang yang sama dengan paksi persilangan satah, kerana apabila satah mengufuk berputar, keserenjangan segmen ahh x dan a?a x akan rosak.

Kami mendapatnya pada rajah unjuran A Dan A? beberapa titik A sentiasa terletak pada serenjang yang sama dengan paksi persilangan satah.

Dua unjuran a dan A? titik A tertentu boleh menentukan dengan jelas kedudukannya dalam ruang (Rajah 4). Ini disahkan oleh fakta bahawa apabila membina serenjang dari unjuran a ke satah mendatar, ia akan melalui titik A. Dengan cara yang sama, serenjang dari unjuran A? ke satah hadapan akan melalui titik A, iaitu titik A adalah serentak pada dua garis lurus tertentu. Titik A ialah titik persilangan mereka, iaitu, ia pasti.

Pertimbangkan segi empat tepat Aaa X A?(Gamb. 5), yang mana pernyataan berikut adalah benar:

1) Jarak titik A dari satah hadapan adalah sama dengan jarak unjuran mengufuk a dari paksi persilangan satah, i.e.

Hah? = ahh X;

2) jarak mata A dari satah unjuran mendatar adalah sama dengan jarak unjuran hadapannya A? dari paksi persilangan pesawat, i.e.

Ahh = a?a X.

Dalam erti kata lain, walaupun tanpa titik itu sendiri pada rajah, dengan hanya menggunakan dua unjurannya, anda boleh mengetahui pada jarak berapa titik tertentu terletak dari setiap satah unjuran.

Persilangan dua satah unjuran membahagikan ruang kepada empat bahagian, yang dipanggil dalam kuarters(Gamb. 6).

Paksi persilangan pesawat membahagikan satah mendatar kepada dua suku - bahagian hadapan dan belakang, dan satah hadapan - ke suku atas dan bawah. Bahagian atas satah hadapan dan bahagian hadapan satah mengufuk dianggap sebagai sempadan suku pertama.

Apabila menerima rajah, satah mengufuk berputar dan diselaraskan dengan satah hadapan (Rajah 7). Dalam kes ini, bahagian hadapan satah mendatar akan bertepatan dengan bahagian bawah satah hadapan, dan bahagian belakang satah mendatar akan bertepatan dengan bahagian atas satah hadapan.

Rajah 8-11 menunjukkan titik A, B, C, D, terletak di bahagian ruang yang berbeza. Titik A terletak pada suku pertama, titik B pada suku kedua, titik C pada suku ketiga dan titik D pada suku keempat.

Apabila mata terletak pada suku pertama atau keempat daripadanya unjuran mendatar berada di bahagian hadapan satah mengufuk, dan pada rajah ia akan terletak di bawah paksi persilangan satah. Apabila titik terletak pada suku kedua atau ketiga, unjuran mendatarnya akan terletak di belakang satah mengufuk, dan pada rajah ia akan berada di atas paksi persilangan satah.

Unjuran hadapan titik yang terletak pada suku pertama atau kedua akan terletak di bahagian atas satah hadapan, dan pada rajah ia akan terletak di atas paksi persilangan satah. Apabila titik terletak pada suku ketiga atau keempat, unjuran hadapannya berada di bawah paksi persilangan satah.

Selalunya, dalam pembinaan sebenar, angka itu diletakkan pada suku pertama ruang.

Dalam beberapa kes khas, titik ( E) boleh terletak pada satah mendatar (Rajah 12). Dalam kes ini, unjuran mendatar e dan titik itu sendiri akan bertepatan. Unjuran hadapan titik sedemikian akan berada pada paksi persilangan pesawat.

Dalam kes apabila titik KEPADA terletak pada satah hadapan (Rajah 13), unjuran mendatarnya k terletak pada paksi persilangan pesawat, dan bahagian hadapan k? menunjukkan lokasi sebenar titik ini.

Untuk titik sedemikian, tanda bahawa ia terletak pada salah satu satah unjuran ialah salah satu unjurannya berada pada paksi persilangan satah.

Jika satu titik terletak pada paksi persilangan satah unjuran, ia dan kedua-dua unjurannya bertepatan.

Apabila titik tidak terletak pada satah unjuran, ia dipanggil titik kedudukan umum. Dalam perkara berikut, jika tiada markah khas, perkara yang dimaksudkan ialah titik dalam kedudukan umum.

2. Kekurangan paksi unjuran

Untuk menerangkan cara mendapatkan unjuran titik pada model yang berserenjang dengan satah unjuran (Rajah 4), adalah perlu untuk mengambil sekeping kertas tebal dalam bentuk segi empat tepat memanjang. Ia perlu dibengkokkan antara unjuran. Garis lipatan akan mewakili paksi persilangan satah. Jika selepas ini sekeping kertas yang bengkok itu diluruskan semula, kita akan mendapat gambar rajah yang serupa dengan yang ditunjukkan dalam rajah.

Dengan menggabungkan dua satah unjuran dengan satah lukisan, adalah mungkin untuk tidak menunjukkan garis lipatan, iaitu, untuk tidak melukis paksi persilangan satah pada rajah.

Apabila memplot pada rajah, anda hendaklah sentiasa meletakkan unjuran A Dan A? titik A pada satu garis menegak (Rajah 14), yang berserenjang dengan paksi persilangan satah. Oleh itu, walaupun kedudukan paksi persilangan satah-satah itu kekal tidak menentu, tetapi arahnya ditentukan, paksi persilangan satah-satah itu hanya boleh terletak pada rajah yang berserenjang dengan garis lurus. huh?.

Jika tiada paksi unjuran pada rajah titik, seperti dalam Rajah 14 a yang pertama, anda boleh bayangkan kedudukan titik ini dalam ruang. Untuk melakukan ini, lukis di mana-mana berserenjang dengan garis lurus huh? paksi unjuran, seperti dalam rajah kedua (Rajah 14) dan bengkokkan lukisan di sepanjang paksi ini. Jika kita memulihkan serenjang pada titik A Dan A? sebelum mereka bersilang, anda boleh mendapat mata A. Apabila menukar kedudukan paksi unjuran, kedudukan titik yang berbeza berbanding satah unjuran diperoleh, tetapi ketidakpastian kedudukan paksi unjuran tidak menjejaskan kedudukan relatif beberapa titik atau angka di angkasa.

3. Unjuran satu titik pada tiga satah unjuran

Mari kita pertimbangkan satah profil unjuran. Unjuran pada dua satah berserenjang biasanya menentukan kedudukan rajah dan membolehkan untuk mengetahui saiz dan bentuk sebenar. Tetapi ada kalanya dua unjuran tidak mencukupi. Kemudian pembinaan unjuran ketiga digunakan.

Satah unjuran ketiga dilukis supaya ia berserenjang dengan kedua-dua satah unjuran secara serentak (Rajah 15). Pesawat ketiga biasanya dipanggil profil.

Dalam pembinaan sedemikian, garis lurus biasa bagi satah mendatar dan hadapan dipanggil paksi X , garis lurus biasa bagi satah mengufuk dan profil – paksi di , dan garis lurus biasa bagi satah hadapan dan profil ialah paksi z . titik TENTANG, yang dimiliki oleh ketiga-tiga satah, dipanggil titik asal.

Rajah 15a menunjukkan titik A dan tiga unjurannya. Unjuran pada satah profil ( A??) dipanggil unjuran profil dan menandakan A??.

Untuk mendapatkan gambar rajah titik A, yang terdiri daripada tiga unjuran a, a, a, adalah perlu untuk memotong trihedron yang dibentuk oleh semua satah sepanjang paksi-y (Rajah 15b) dan menggabungkan semua satah ini dengan satah unjuran hadapan. Satah mendatar mesti diputarkan mengenai paksi X, dan satah profil adalah mengenai paksi z mengikut arah yang ditunjukkan oleh anak panah dalam Rajah 15.

Rajah 16 menunjukkan kedudukan unjuran huh, huh? Dan A?? mata A, diperoleh dengan menggabungkan ketiga-tiga satah dengan satah lukisan.

Hasil daripada pemotongan, paksi-y muncul di dua tempat yang berbeza pada rajah. Pada satah mendatar (Rajah 16) ia mengambil kedudukan menegak (berserenjang dengan paksi X), dan pada satah profil – mendatar (berserenjang dengan paksi z).

Terdapat tiga unjuran dalam Rajah 16 huh, huh? Dan A?? titik A mempunyai kedudukan yang jelas pada rajah dan tertakluk kepada syarat yang tidak jelas:

A Dan A? hendaklah sentiasa terletak pada garis menegak yang sama, berserenjang dengan paksi X;

A? Dan A?? hendaklah sentiasa terletak pada garis lurus mendatar yang sama, berserenjang dengan paksi z;

3) apabila dijalankan melalui unjuran mendatar dan garis lurus mendatar, dan melalui unjuran profil A??– garis lurus menegak, garis lurus yang dibina semestinya akan bersilang pada pembahagi dua sudut antara paksi unjuran, kerana rajah Oa di A 0 A n – segi empat sama.

Apabila membina tiga unjuran titik, anda perlu menyemak sama ada ketiga-tiga syarat dipenuhi untuk setiap titik.

4. Koordinat titik

Kedudukan titik dalam ruang boleh ditentukan menggunakan tiga nombor yang dipanggilnya koordinat. Setiap koordinat sepadan dengan jarak titik dari beberapa satah unjuran.

Jarak titik yang ditentukan A kepada satah profil ialah koordinat X, manakala X = huh?Hah(Rajah 15), jarak ke satah hadapan ialah koordinat y, dan y = huh?Hah, dan jarak ke satah mengufuk ialah koordinat z, manakala z = aA.

Dalam Rajah 15, titik A menduduki lebar parallelepiped segi empat tepat, dan ukuran parallelepiped ini sepadan dengan koordinat titik ini, iaitu, setiap koordinat diwakili dalam Rajah 15 empat kali, iaitu:

x = a?A = Oa x = a y a = a z a?;

y = а?А = Оа y = а x а = а z а?;

z = aA = Oa z = a x a? = a y a?.

Dalam rajah (Rajah 16), koordinat x dan z muncul tiga kali:

x = a z a?= Oa x = a y a,

z = a x a? = Oa z = a y a?.

Semua segmen yang sepadan dengan koordinat X(atau z), adalah selari antara satu sama lain. koordinat di diwakili dua kali oleh paksi yang terletak secara menegak:

y = Oa y = a x a

dan dua kali - terletak secara mendatar:

y = Oa y = a z a?.

Perbezaan ini muncul disebabkan oleh fakta bahawa paksi-y hadir pada rajah dalam dua kedudukan berbeza.

Perlu diambil kira bahawa kedudukan setiap unjuran ditentukan pada rajah hanya dengan dua koordinat, iaitu:

1) mendatar – koordinat X Dan di,

2) hadapan – koordinat x Dan z,

3) profil – koordinat di Dan z.

Menggunakan koordinat x, y Dan z, anda boleh membina unjuran titik pada rajah.

Jika titik A diberikan oleh koordinat, rakamannya ditakrifkan seperti berikut: A ( X; y; z).

Semasa membina unjuran titik A syarat-syarat berikut mesti diperiksa:

1) unjuran mendatar dan hadapan A Dan A? X X;

2) unjuran hadapan dan profil A? Dan A? mesti terletak pada serenjang yang sama dengan paksi z, kerana mereka mempunyai koordinat yang sama z;

3) unjuran mendatar dan juga dikeluarkan dari paksi X, seperti unjuran profil A jauh dari paksi z, sejak unjuran ah? dan eh? mempunyai koordinat yang sama di.

Jika satu titik terletak pada mana-mana satah unjuran, maka salah satu koordinatnya adalah sama dengan sifar.

Apabila titik terletak pada paksi unjuran, dua koordinatnya adalah sama dengan sifar.

Jika satu titik terletak pada asalan, ketiga-tiga koordinatnya adalah sifar.