Membina garis lurus pada jarak tertentu dari satu titik. Menentukan jarak

Menentukan jarak

Jarak dari titik ke titik dan dari titik ke garis

Jarak dari titik ke titik ditentukan oleh panjang garis lurus yang menghubungkan titik-titik ini. Seperti yang ditunjukkan di atas, masalah ini boleh diselesaikan sama ada dengan kaedah segi tiga tepat atau dengan menggantikan satah unjuran, menggerakkan segmen ke kedudukan garis aras.

Jarak dari titik ke garisan diukur dengan segmen serenjang yang dilukis dari satu titik ke garis. Segmen serenjang ini digambarkan dalam saiz penuh pada satah unjuran jika ia dilukis ke garis lurus yang mengunjur. Oleh itu, mula-mula garis lurus mesti dipindahkan ke kedudukan unjuran, dan kemudian serenjang dari titik tertentu mesti diturunkan ke atasnya. Dalam Rajah. 1 menunjukkan penyelesaian kepada masalah ini. Untuk terjemahan langsung kedudukan umum AB diletakkan pada kedudukan aras lurus x14 IIA1 B1. Kemudian AB dipindahkan ke kedudukan unjuran dengan memperkenalkan satah unjuran tambahan P5, yang mana paksi unjuran baru x45\A4 B4 dilukis.

Rajah 1

Sama seperti titik A dan B, titik M diunjurkan pada satah unjuran P5.

Unjuran K5 tapak K serenjang yang diturunkan dari titik M ke garis AB pada satah unjuran P5 akan bertepatan dengan unjuran titik yang sepadan.

A dan B. Unjuran M5 K5 serenjang MK ialah nilai semula jadi bagi jarak dari titik M ke garis lurus AB.

Dalam sistem satah unjuran P4/P5, serenjang dengan MK akan menjadi garis aras, kerana ia terletak dalam satah selari dengan satah unjuran P5. Oleh itu, unjurannya M4 K4 pada satah P4 adalah selari dengan x45, i.e. berserenjang dengan unjuran A4 B4. Keadaan ini menentukan kedudukan unjuran K4 tapak serenjang K, yang ditemui dengan melukis garis lurus dari M4 selari dengan x45 sehingga ia bersilang dengan unjuran A4 B4. Baki unjuran serenjang ditemui dengan mengunjurkan titik K pada satah unjuran P1 dan P2.

Jarak dari titik ke satah

Penyelesaian kepada masalah ini ditunjukkan dalam Rajah. 2. Jarak dari titik M ke satah (ABC) diukur dengan segmen serenjang yang dijatuhkan dari titik ke satah.

Rajah 2

Memandangkan serenjang dengan satah unjuran ialah garis aras, kami bergerak ke kedudukan ini kapal terbang yang diberi, akibatnya pada satah unjuran P4 yang baru diperkenalkan kita memperoleh unjuran merosot C4 B4 satah ABC. Seterusnya, kami mengunjurkan titik M ke P4 Nilai semula jadi bagi jarak dari titik M ke satah ditentukan oleh segmen serenjang

[MK]=[M4 K4]. Unjuran baki serenjang dibina dengan cara yang sama seperti dalam masalah sebelumnya, i.e. mengambil kira hakikat bahawa segmen MK dalam sistem satah unjuran P1 / P4 adalah garis aras dan unjurannya M1 K1 selari dengan paksi

x14.

Jarak antara dua garisan

Jarak terpendek antara garis lurus bersilang diukur dengan saiz segmen serenjang sepunya yang dipotong oleh garis lurus ini. Masalahnya diselesaikan dengan memilih (hasil daripada dua penggantian berturut-turut) satah unjuran berserenjang dengan salah satu garis bersilang. Dalam kes ini, segmen serenjang yang diperlukan akan selari dengan satah unjuran yang dipilih dan akan digambarkan di atasnya tanpa herotan. Dalam Rajah. Rajah 3 menunjukkan dua garis bersilang yang ditakrifkan oleh segmen AB dan CD.

Rajah 3

Garisan tersebut pada mulanya diunjurkan pada satah unjuran P4, selari dengan satu (mana-mana) daripadanya, contohnya AB, dan berserenjang dengan P1.

Pada satah unjuran P4, segmen AB akan digambarkan tanpa herotan. Kemudian segmen diunjurkan ke satah baru P5 berserenjang dengan garis AB dan satah P4 yang sama. Pada satah unjuran P5, unjuran segmen AB berserenjang dengannya merosot ke titik A5 = B5, dan nilai yang dikehendaki N5 M5 segmen NM berserenjang dengan C5 D5 dan digambarkan dalam saiz penuh. Menggunakan talian komunikasi yang sesuai, unjuran segmen MN dibina pada asal

lukisan. Seperti yang ditunjukkan sebelum ini, unjuran N4 M4 segmen yang dikehendaki pada satah P4 adalah selari dengan paksi unjuran x45, kerana ia adalah garis aras dalam sistem satah unjuran P4 / P5.

Tugas menentukan jarak D antara dua garis selari AB ke CD - kes khas yang sebelumnya (Rajah 4).

Rajah 4

Dengan menggantikan dua kali satah unjuran, garis lurus selari dipindahkan ke kedudukan unjuran, akibatnya pada satah unjuran P5 kita akan mempunyai dua unjuran merosot A5 = B5 dan C5 = D5 garis lurus AB dan CD. Jarak antara mereka D akan sama dengan nilai semula jadinya.

Jarak dari garis lurus ke satah yang selari dengannya diukur dengan segmen serenjang yang dilukis dari mana-mana titik garis lurus ke atas satah. Oleh itu, cukup untuk mengubah satah kedudukan am ke kedudukan satah unjuran, mengambil titik terus, dan penyelesaian masalah akan dikurangkan untuk menentukan jarak dari titik ke satah.

Untuk menentukan jarak antara satah selari, adalah perlu untuk memindahkannya ke kedudukan unjuran dan membina serenjang dengan unjuran merosot satah, segmen di antara mereka akan menjadi jarak yang diperlukan.

155*. Tentukan saiz semula jadi segmen AB bagi garis lurus dalam kedudukan umum (Rajah 153, a).

Penyelesaian. Seperti yang diketahui, unjuran segmen garis lurus pada mana-mana satah adalah sama dengan segmen itu sendiri (dengan mengambil kira skala lukisan), jika ia selari dengan satah ini

(Gamb. 153, b). Ia berikutan daripada ini bahawa dengan mengubah lukisan adalah perlu untuk mencapai keselarian segi empat sama segmen ini. V atau segi empat sama H atau tambah sistem V, H dengan satah lain berserenjang dengan segi empat sama. V atau kepada pl. H dan pada masa yang sama selari dengan segmen ini.

Dalam Rajah. 153, c menunjukkan pengenalan satah tambahan S, berserenjang dengan segi empat sama. H dan selari dengan segmen AB yang diberi.

Unjuran a s b s adalah sama dengan nilai semula jadi bagi segmen AB.

Dalam Rajah. 153, d menunjukkan teknik lain: segmen AB diputar mengelilingi garis lurus yang melalui titik B dan berserenjang dengan segi empat sama. H, kepada kedudukan selari

pl. V. Dalam kes ini, titik B kekal di tempatnya, dan titik A mengambil kedudukan baru A 1. Cakrawala berada dalam kedudukan baharu. unjuran a 1 b || paksi x Unjuran a" 1 b" adalah sama dengan saiz semula jadi segmen AB.

156. Diberi piramid SABCD (Rajah 154). Tentukan saiz sebenar tepi piramid AS dan CS, menggunakan kaedah menukar satah unjuran, dan tepi BS dan DS, menggunakan kaedah putaran, dan ambil paksi putaran berserenjang dengan segi empat sama. H.

157*. Tentukan jarak dari titik A ke garis lurus BC (Rajah 155, a).

Penyelesaian. Jarak dari titik ke garisan diukur dengan segmen serenjang yang dilukis dari titik ke garis.

Jika garis lurus itu berserenjang dengan mana-mana satah (Rajah 155.6), maka jarak dari titik ke garis lurus diukur dengan jarak antara unjuran titik dan titik unjuran garis lurus pada satah ini. Jika garis lurus menduduki kedudukan umum dalam sistem V, H, maka untuk menentukan jarak dari titik ke garis lurus dengan menukar satah unjuran, perlu memasukkan dua satah tambahan ke dalam sistem V, H.

Mula-mula (Rajah 155, c) kita masukkan segi empat sama. S, selari dengan segmen BC (paksi baharu S/H adalah selari dengan unjuran bc), dan bina unjuran b s c s dan a s. Kemudian (Rajah 155, d) kami memperkenalkan satu lagi segi empat sama. T, berserenjang dengan garis lurus BC (paksi baharu T/S berserenjang dengan b s dengan s). Kami membina unjuran garis lurus dan titik - dengan t (b t) dan t. Jarak antara titik a t dan c t (b t) adalah sama dengan jarak l dari titik A ke garis lurus BC.

Dalam Rajah. 155, d, tugas yang sama dicapai menggunakan kaedah putaran dalam bentuknya, yang dipanggil kaedah pergerakan selari. Pertama, garis lurus BC dan titik A, mengekalkan kedudukan relatifnya tidak berubah, diputarkan mengelilingi beberapa (tidak ditunjukkan dalam lukisan) garis lurus berserenjang dengan segi empat sama. H, supaya garis lurus BC adalah selari dengan segi empat sama. V. Ini bersamaan dengan titik bergerak A, B, C dalam satah selari dengan segi empat sama. H. Pada masa yang sama, ufuk. unjuran sistem yang diberikan(BC + A) tidak berubah sama ada dalam saiz atau konfigurasi, hanya kedudukannya berbanding paksi x berubah. Kami meletakkan ufuk. unjuran garis lurus BC selari dengan paksi-x (kedudukan b 1 c 1) dan tentukan unjuran a 1, ketepikan c 1 1 1 = c-1 dan a 1 1 1 = a-1, dan a 1 1 1 ⊥ c 1 1 1. Melukis garis lurus b"b" 1 , a"a" 1 , c"c" 1 selari dengan paksi-x, kita dapati bahagian hadapannya. unjuran b" 1, a" 1, c" 1. Seterusnya, kita gerakkan titik B 1, C 1 dan A 1 dalam satah selari dengan kawasan V (juga tanpa mengubah kedudukan relatifnya), untuk mendapatkan B 2 C 2 ⊥ segi empat sama H. Dalam kes ini, unjuran hadapan garis lurus akan berserenjang dengan x,b paksi 2 c" 2 = b" 1 c" 1, dan untuk membina unjuran a" 2 anda perlu mengambil b" 2 2" 2 = b" 1 2" 1, lukis 2"a" 2 ⊥ b" 2 c" 2 dan ketepikan a" 2 2" 2 = a" 1 2" 1 . Kini, setelah berbelanja dengan 1 dengan 2 dan 1 a 2 || x 1 kita memperoleh unjuran b 2 daripada 2 dan a 2 dan jarak l yang dikehendaki dari titik A ke garis lurus BC. Jarak dari A ke BC boleh ditentukan dengan memutarkan satah yang ditakrifkan oleh titik A dan garis lurus BC mengelilingi mendatar satah ini ke kedudukan T || pl. H (Rajah 155, f).

Dalam satah yang ditakrifkan oleh titik A dan garis lurus BC, lukis garis mendatar A-1 (Gamb. 155, g) dan putar titik B di sekelilingnya. R (dinyatakan dalam lukisan di sebelah R h), berserenjang dengan A-1; pada titik O terdapat pusat putaran titik B. Sekarang kita tentukan nilai semula jadi jejari putaran VO (Rajah 155, c). Dalam kedudukan yang diperlukan, iaitu apabila pl. T, ditentukan oleh titik A dan garis lurus BC, akan menjadi || pl. H, titik B akan berada pada R h pada jarak Ob 1 dari titik O (mungkin terdapat kedudukan lain pada surih yang sama R h, tetapi di sisi lain O). Titik b 1 ialah ufuk. unjuran titik B selepas mengalihkannya ke kedudukan B 1 di angkasa, apabila satah yang ditakrifkan oleh titik A dan garis lurus BC telah mengambil kedudukan T.

Melukis (Gamb. 155, i) garis lurus b 1 1, kita memperoleh ufuk. unjuran garis lurus BC, sudah terletak || pl. H berada dalam satah yang sama dengan A. Dalam kedudukan ini, jarak dari a ke b 1 1 adalah sama dengan jarak l yang dikehendaki. Satah P, di mana unsur-unsur yang diberikan terletak, boleh digabungkan dengan segi empat sama. H (Rajah 155, j), memusing persegi. R di sekelilingnya adalah ufuk. jejak. Bergerak daripada menentukan satah dengan titik A dan garis lurus BC kepada menentukan garis lurus BC dan A-1 (Rajah 155, l), kita menemui kesan garis lurus ini dan melukis kesan P ϑ dan P h melaluinya. Kami sedang membina (Rajah 155, m) digabungkan dengan segi empat sama. Kedudukan H di hadapan. jejak - P ϑ0 .

Melalui titik a kita melukis ufuk. unjuran hadapan; gabungan hadapan melepasi titik 2 pada surih P h selari dengan P ϑ0. Titik A 0 - digabungkan dengan segi empat sama. H ialah kedudukan titik A. Begitu juga, kita dapati titik B 0. Matahari langsung masuk digabungkan dengan segi empat sama. Kedudukan H melalui titik B 0 dan titik m (jejak mendatar garis lurus).

Jarak dari titik A 0 ke garis lurus B 0 C 0 adalah sama dengan jarak l yang diperlukan.

Anda boleh menjalankan pembinaan yang ditunjukkan dengan mencari hanya satu jejak P h (Rajah 155, n dan o). Keseluruhan binaan adalah serupa dengan putaran mengelilingi mendatar (lihat Rajah 155, g, c, i): jejak P h ialah salah satu mendatar pl. R.

Daripada kaedah untuk mengubah lukisan yang diberikan untuk menyelesaikan masalah ini, kaedah pilihan adalah putaran di sekeliling mendatar atau hadapan.

158. Piramid SABC diberikan (Gamb. 156). Tentukan jarak:

a) dari bahagian atas B tapak ke sisi AC menggunakan kaedah pergerakan selari;

b) dari bahagian atas S piramid ke sisi BC dan AB tapak dengan berputar mengelilingi mengufuk;

c) dari S atas ke sisi AC tapak dengan menukar satah unjuran.

159. Sebuah prisma diberi (Gamb. 157). Tentukan jarak:

a) antara rusuk AD dan CF dengan menukar satah unjuran;

b) antara rusuk BE dan CF dengan putaran di sekeliling bahagian hadapan;

c) antara tepi AD dan BE dengan pergerakan selari.

160. Tentukan saiz sebenar sisi empat ABCD (Rajah 158) dengan menjajarkannya dengan segi empat sama. N. Gunakan hanya jejak mendatar satah.

161*. Tentukan jarak antara garis lurus silang AB dan CD (Rajah 159, a) dan bina unjuran serenjang sepunya dengannya.

Penyelesaian. Jarak antara garisan lintasan diukur dengan segmen (MN) berserenjang dengan kedua-dua garisan (Rajah 159, b). Jelas sekali, jika salah satu garis lurus diletakkan berserenjang dengan mana-mana segi empat sama. T, kemudian

segmen MN berserenjang dengan kedua-dua garis akan selari dengan segi empat sama. Unjurannya pada pesawat ini akan memaparkan jarak yang diperlukan. Unjuran sudut tepat Menad MN n AB di pl. T juga ternyata menjadi sudut tegak antara m t n t dan a t b t , kerana salah satu sisi sudut tegak ialah AMN, iaitu MN. selari dengan segi empat sama T.

Dalam Rajah. 159, c dan d, jarak yang diperlukan l ditentukan dengan kaedah menukar satah unjuran. Mula-mula kami memperkenalkan segi empat sama tambahan. unjuran S, berserenjang dengan segi empat sama. H dan selari dengan CD garis lurus (Rajah 159, c). Kemudian kami memperkenalkan satu lagi persegi tambahan. T, berserenjang dengan segi empat sama. S dan berserenjang dengan CD garis lurus yang sama (Rajah 159, d). Kini anda boleh membina unjuran serenjang am dengan melukis m t n t dari titik c t (d t) berserenjang dengan unjuran a t b t. Titik m t dan n t ialah unjuran bagi titik persilangan serenjang ini dengan garis lurus AB dan CD. Menggunakan titik m t (Rajah 159, e) kita dapati m s pada a s b s: unjuran m s n s hendaklah selari dengan paksi T/S. Seterusnya, daripada m s dan n s kita dapati m dan n pada ab dan cd, dan daripada mereka m" dan n" pada a"b" dan c"d".

Dalam Rajah. 159, c menunjukkan penyelesaian kepada masalah ini menggunakan kaedah pergerakan selari. Mula-mula kita letakkan CD garis lurus selari dengan segi empat sama. V: unjuran c 1 d 1 || X. Seterusnya, kami menggerakkan garis lurus CD dan AB dari kedudukan C 1 D 1 dan A 1 B 1 ke kedudukan C 2 B 2 dan A 2 B 2 supaya C 2 D 2 berserenjang dengan H: unjuran c" 2 d" 2 ⊥ x. Segmen serenjang yang diperlukan terletak || pl. H, dan oleh itu m 2 n 2 menyatakan jarak l yang dikehendaki antara AB dan CD. Kami mencari kedudukan unjuran m" 2, dan n" 2 pada a" 2 b" 2 dan c" 2 d" 2, kemudian unjuran m 1 dan m" 1, n 1 dan n" 1, akhirnya, unjuran m" dan n ", m dan n.

162. Piramid SABC diberikan (Gamb. 160). Tentukan jarak antara tepi SB dan sisi AC tapak piramid dan bina unjuran serenjang sepunya dengan SB dan AC, menggunakan kaedah menukar satah unjuran.

163. Piramid SABC diberikan (Gamb. 161). Tentukan jarak antara tepi SH dan sisi BC tapak piramid dan bina unjuran serenjang sepunya kepada SX dan BC menggunakan kaedah sesaran selari.

164*. Tentukan jarak dari titik A ke satah dalam kes di mana satah ditentukan oleh: a) segi tiga BCD (Rajah 162, a); b) jejak (Rajah 162, b).

Penyelesaian. Seperti yang anda ketahui, jarak dari titik ke satah diukur dengan nilai serenjang yang dilukis dari titik ke satah. Jarak ini diunjurkan ke mana-mana kawasan. unjuran dalam saiz penuh, jika satah ini berserenjang dengan segi empat sama. unjuran (Rajah 162, c). Keadaan ini boleh dicapai dengan mengubah lukisan, contohnya, dengan menukar kawasan. unjuran. Mari kita perkenalkan pl. S (Rajah 16c, d), berserenjang dengan segi empat sama. segi tiga BCD. Untuk melakukan ini, kami berbelanja di dataran. segi tiga mendatar B-1 dan letakkan paksi unjuran S berserenjang dengan unjuran b-1 mengufuk. Kami membina unjuran titik dan satah - a s dan segmen c s d s. Jarak dari a s ke c s d s adalah sama dengan jarak l yang dikehendaki bagi titik ke satah.

Kepada Rio. 162, d kaedah pergerakan selari digunakan. Kami menggerakkan keseluruhan sistem sehingga satah mengufuk B-1 menjadi berserenjang dengan satah V: unjuran b 1 1 1 hendaklah berserenjang dengan paksi x. Dalam kedudukan ini, satah segi tiga akan menjadi unjuran hadapan, dan jarak l dari titik A ke sana ialah pl. V tanpa herotan.

Dalam Rajah. 162, b satah ditakrifkan oleh jejak. Kami memperkenalkan (Rajah 162, e) segi empat sama tambahan. S, berserenjang dengan segi empat sama. P: Paksi S/H berserenjang dengan P h. Selebihnya jelas daripada lukisan. Dalam Rajah. 162, g masalah itu diselesaikan menggunakan satu pergerakan: pl. P masuk ke kedudukan P 1, iaitu ia menjadi unjuran hadapan. Jejak. P 1h berserenjang dengan paksi x. Kami membina bahagian hadapan dalam kedudukan pesawat ini. surih mendatar ialah titik n" 1,n 1. Surih P 1ϑ akan melalui P 1x dan n 1. Jarak dari a" 1 hingga P 1ϑ adalah sama dengan jarak yang diperlukan l.

165. Piramid SABC diberikan (lihat Rajah 160). Tentukan jarak dari titik A ke tepi piramid SBC menggunakan kaedah pergerakan selari.

166. Piramid SABC diberikan (lihat Rajah 161). Tentukan ketinggian piramid menggunakan kaedah sesaran selari.

167*. Tentukan jarak antara garis silang AB dan CD (lihat Rajah 159,a) sebagai jarak antara satah selari yang dilukis melalui garisan ini.

Penyelesaian. Dalam Rajah. 163, dan satah P dan Q adalah selari antara satu sama lain, yang mana pl. Q dilukis melalui CD selari dengan AB, dan pl. P - melalui AB selari dengan segi empat sama. S. Jarak antara satah tersebut dianggap sebagai jarak antara garis lurus AB dan CD. Walau bagaimanapun, anda boleh mengehadkan diri anda untuk membina hanya satu satah, contohnya Q, selari dengan AB, dan kemudian tentukan jarak sekurang-kurangnya dari titik A ke satah ini.

Dalam Rajah. 163, c menunjukkan satah Q yang dilukis melalui CD selari dengan AB; dalam unjuran yang dijalankan dengan "e" || a"b" dan ce || ab. Menggunakan kaedah menukar pl. unjuran (Rajah 163, c), kami memperkenalkan segi empat sama tambahan. S, berserenjang dengan segi empat sama. V dan pada masa yang sama

berserenjang dengan segi empat sama S. Untuk melukis paksi S/V, ambil bahagian hadapan D-1 dalam satah ini. Sekarang kita lukis S/V berserenjang dengan d"1" (Rajah 163, c). Pl. Q akan digambarkan pada petak. S sebagai garis lurus dengan s d s. Selebihnya jelas daripada lukisan.

168. Piramid SABC diberikan (lihat Rajah 160). Tentukan jarak antara rusuk SC dan AB Gunakan: 1) kaedah menukar kawasan. unjuran, 2) kaedah pergerakan selari.

169*. Tentukan jarak antara satah selari, satu daripadanya ditakrifkan oleh garis lurus AB dan AC, dan satu lagi dengan garis lurus DE dan DF (Rajah 164, a). Juga lakukan pembinaan untuk kes apabila pesawat ditentukan oleh jejak (Rajah 164, b).

Penyelesaian. Jarak (Rajah 164, c) antara satah selari boleh ditentukan dengan melukis serenjang dari mana-mana titik satu satah ke satah lain. Dalam Rajah. 164, g segi empat sama tambahan telah diperkenalkan. S berserenjang dengan segi empat sama. H dan kepada kedua-dua satah yang diberi. Paksi S.H berserenjang dengan mengufuk. unjuran mendatar yang dilukis dalam salah satu satah. Kami membina unjuran satah ini dan satu titik dalam satah lain di segi empat sama. 5. Jarak titik d s ke garis lurus l s a s adalah sama dengan jarak yang diperlukan antara satah selari.

Dalam Rajah. 164, d pembinaan lain diberikan (mengikut kaedah pergerakan selari). Agar satah yang dinyatakan oleh garis bersilang AB dan AC berserenjang dengan segi empat sama. V, ufuk. Kami menetapkan unjuran mendatar satah ini berserenjang dengan paksi x: 1 1 2 1 ⊥ x. Jarak antara hadapan unjuran d" 1 titik D dan garis lurus a" 1 2" 1 (unjuran hadapan satah) adalah sama dengan jarak yang diperlukan antara satah.

Dalam Rajah. 164, e menunjukkan pengenalan segi empat sama tambahan. S, berserenjang dengan kawasan H dan satah P dan Q yang diberi (paksi S/H berserenjang dengan jejak P h dan Q h). Kami membina jejak P s dan Q s. Jarak antara mereka (lihat Rajah 164, c) adalah sama dengan jarak l yang dikehendaki antara satah P dan Q.

Dalam Rajah. 164, g menunjukkan pergerakan satah P 1 n Q 1, ke kedudukan P 1 dan Q 1, apabila ufuk. surih ternyata berserenjang dengan paksi-x. Jarak antara barisan baru. jejak P 1ϑ dan Q 1ϑ adalah sama dengan jarak l yang diperlukan.

170. Diberi ABCDEFGH berpaip selari (Rajah 165). Tentukan jarak: a) antara tapak selari paip - l 1; b) antara muka ABFE dan DCGH - l 2; c) antara muka ADHE dan BCGF-l 3.

Tugas-tugas ini termasuk: tugas untuk menentukan jarak dari titik ke garis lurus, ke satah, ke permukaan; antara garis selari dan bersilang; antara satah selari, dsb.

Semua tugas ini disatukan oleh tiga keadaan:

Pertama sekali, kerana jarak terpendek antara rajah tersebut terdapat serenjang, maka semuanya turun kepada pembinaan garis lurus dan satah yang saling berserenjang.

kedua, dalam setiap masalah ini adalah perlu untuk menentukan panjang semula jadi segmen, iaitu, untuk menyelesaikan masalah metrik utama kedua.

ketiga, ini adalah tugas yang kompleks, ia diselesaikan dalam beberapa peringkat, dan pada setiap peringkat masalah yang berasingan, kecil, khusus diselesaikan.

Mari kita pertimbangkan untuk menyelesaikan salah satu masalah ini.

Tugasan: Tentukan jarak dari suatu titik M kepada garis lurus dalam kedudukan umum A(Rajah 4-26).

Algoritma:

Peringkat 1: Jarak dari satu titik ke garis adalah serenjang. Sejak lurus A- kedudukan umum, maka untuk membina serenjang dengannya adalah perlu untuk menyelesaikan masalah yang serupa dengan yang diberikan pada halaman M4-4 modul ini, iaitu, pertama melalui titik M lukis kapal terbang S, berserenjang A. Kami mentakrifkan pesawat ini seperti biasa, hÇ f, manakala h 1^ a 1,a f 2^ a 2

Peringkat 2: Untuk membina serenjang, anda perlu mencari titik kedua untuknya. Ini akan menjadi perkara utama KEPADA, kepunyaan barisan A. Untuk mencarinya, anda perlu menyelesaikan masalah kedudukan, iaitu mencari titik persilangan garis A dengan kapal terbang S. Kami menyelesaikan 1GPZ menggunakan algoritma ketiga (Rajah 4-28):

Kami memperkenalkan pesawat - perantara G, G^^ P 1, GÉ aÞ Г 1 = а 1;

- GÇ S = b, G^^ P 1Þ b 1 (1 1 2 1) = Г 1 , bÌ SÞ b 2 (1 2 2 2)Ì S 2.

- b 2Ç a 2 = K 2Þ K 1.

Peringkat 3: Mencari saiz sebenar MK kaedah segi tiga tepat

Penyelesaian lengkap kepada masalah ditunjukkan dalam Rajah. 4-30.

Rekod algoritma penyelesaian:

1. S^a,S = hÇ f = M, h 1^a 1, f 2^a 2.

2. Kami memperkenalkan pesawat - perantara G,

- G^^ P 1, GÉ aÞ Г 1 = а 1 ;

- GÇ S = b, G^^ P 1Þ b 1 (1 1 2 1) = Г 1 , bÌ SÞ b 2 (1 2 2 2)Ì S2.

- b 2Ç a 2 = K 2Þ K 1 .

3. Mencari saiz sebenar MK.

Kesimpulan:

1. Penyelesaian semua masalah metrik datang kepada menyelesaikan masalah metrik utama yang pertama - keserenjangan bersama bagi garis lurus dan satah.

2. Apabila menentukan jarak antara bentuk geometri Tugas metrik utama kedua sentiasa digunakan - untuk menentukan saiz semula jadi segmen.

3. Satah tangen pada permukaan pada satu titik boleh ditakrifkan oleh dua garis lurus yang bersilang, setiap satunya adalah tangen kepada permukaan tertentu.

Soalan keselamatan

1. Apakah masalah yang dipanggil metrik?

2. Apakah dua masalah metrik utama yang anda tahu?

3. Mengapakah lebih berfaedah untuk menentukan satah berserenjang dengan garis am?

4. Apakah nama satah yang berserenjang dengan salah satu garis aras?

5. Apakah nama satah yang berserenjang dengan salah satu garis unjuran?

6. Apakah yang dipanggil satah tangen kepada permukaan?

Anda perlu menentukan jarak dari satu titik ke garisan. Pelan am penyelesaian kepada masalah:

- melalui titik yang diberikan lukis satah berserenjang dengan garis lurus yang diberikan;

- cari titik pertemuan garisan itu

dengan kapal terbang;

- tentukan nilai semula jadi bagi jarak tersebut.

Melalui titik tertentu kita melukis satah berserenjang dengan garis AB. Kami mentakrifkan satah sebagai garis mendatar dan hadapan yang bersilang, unjuran yang dibina mengikut algoritma perpendicularity (masalah songsang).

Cari titik di mana garis lurus AB bertemu dengan satah. ini tugas biasa tentang persilangan garis dengan satah (lihat bahagian "Persilangan garis dengan satah").

Keserenjangan satah

Satah adalah saling berserenjang jika salah satu daripadanya mengandungi garis yang berserenjang dengan satah yang satu lagi. Oleh itu, untuk melukis satah berserenjang dengan satah lain, anda mesti terlebih dahulu melukis satah berserenjang dengan satah, dan kemudian lukis satah yang dikehendaki melaluinya. Dalam rajah, satah ditakrifkan oleh dua garis bersilang, satu daripadanya berserenjang dengan satah ABC.

Jika pesawat ditakrifkan oleh jejak, maka kes berikut adalah mungkin:

- kalau dua satah serenjang sedang mengunjurkan, maka jejak kolektif mereka adalah saling berserenjang;

- satah am dan satah mengunjur adalah berserenjang, jika jejak kolektif satah mengunjur berserenjang dengan surih yang sama satah generik;

- jika jejak nama yang sama bagi dua satah dalam kedudukan umum adalah berserenjang, maka satah itu tidak berserenjang antara satu sama lain.

Kaedah penggantian satah unjuran

	penggantian pesawat unjuran
ialah pesawat itu
bahagian digantikan dengan flat lain
	supaya	geometri
objek masuk sistem baru kapal terbang
unjuran mula menduduki hasil bagi - oleh
situasi, yang memungkinkan untuk memudahkan
menyelesaikan masalah. Pada skala spatial
kete menunjukkan penggantian pesawat V dengan
V 1 baharu. Turut ditunjukkan ialah unjuran
pemindahan titik A ke satah asal
unjuran dan satah unjuran baharu
V 1. Apabila menggantikan satah unjuran
ortogonal sistem dipelihara.

Kami mengubah susun atur spatial menjadi satah dengan memutarkan satah di sepanjang anak panah. Kami mendapat tiga satah unjuran digabungkan menjadi satu satah.

Kemudian kami mengeluarkan pesawat unjuran dan
		unjuran
Daripada rajah titik mengikut peraturan: bila
menggantikan V dengan V 1 untuk
		hadapan
tion bagi titik yang diperlukan daripada paksi baharu
ketepikan titik terpakai yang diambil daripada
sistem pesawat sebelumnya
tindakan. Begitu juga, seseorang boleh membuktikan
	menggantikan H dengan H 1 adalah perlu
ketepikan ordinat titik.

Masalah biasa pertama kaedah penggantian satah unjuran

Tugas biasa pertama kaedah penggantian satah unjuran adalah untuk mengubah garis lurus am terlebih dahulu menjadi garis aras dan kemudian menjadi garis lurus unjuran. Masalah ini adalah salah satu yang utama, kerana ia digunakan dalam menyelesaikan masalah lain, contohnya, ketika menentukan jarak antara garis selari dan lintasan, ketika menentukan sudut dihedral dll.

Kami membuat penggantian V → V 1.
lukiskan paksi selari dengan mengufuk
	unjuran.
unjuran hadapan lurus, untuk
		menangguhkan
aplikator titik. Depan baru
unjuran garis lurus ialah garis lurus HB.
Garis lurus itu sendiri menjadi garis hadapan.
Sudut α° ditentukan.

Kami membuat penggantian H → H 1. Kami melukis paksi baharu secara berserenjang unjuran hadapan langsung. Kami sedang membina yang baru unjuran mendatar garis lurus, yang mana kita mengetepikan ordinat garis lurus daripada paksi baharu, diambil daripada sistem satah unjuran sebelumnya. Garis lurus menjadi garis lurus yang mengunjur secara mendatar dan "merosot" menjadi titik.

Jarak dari titik ke garis ialah panjang serenjang yang dilukis dari titik ke garis. DALAM geometri deskriptif ia ditentukan secara grafik mengikut algoritma di bawah.

Algoritma

Garis lurus digerakkan ke kedudukan di mana ia akan selari dengan mana-mana satah unjuran. Untuk tujuan ini, kaedah mengubah unjuran ortogon digunakan.
Dari satu titik serenjang dilukis ke garisan. Pada intinya pembinaan ini terletak teorem pada unjuran sudut tegak.
Panjang serenjang ditentukan dengan mengubah unjurannya atau menggunakan kaedah segi tiga tepat.

Rajah berikut menunjukkan lukisan kompleks titik M dan garis lurus b, diberikan oleh segmen CD. Anda perlu mencari jarak antara mereka.

Menurut algoritma kami, perkara pertama yang perlu dilakukan ialah mengalihkan garis lurus ke kedudukan selari dengan kapal terbang unjuran. Adalah penting untuk memahami bahawa selepas transformasi telah dijalankan, jarak sebenar antara titik dan garis tidak sepatutnya berubah. Itulah sebabnya adalah mudah di sini untuk menggunakan kaedah penggantian pesawat, yang tidak melibatkan angka bergerak di angkasa.

Keputusan peringkat pertama pembinaan ditunjukkan di bawah. Rajah menunjukkan bagaimana satah hadapan tambahan P 4 diperkenalkan selari dengan b. Dalam sistem baharu (P 1, P 4), titik C"" 1, D"" 1, M"" 1 berada pada jarak yang sama dari paksi X 1 dengan C"", D"", M"" dari paksi X.

Menjalankan bahagian kedua algoritma, dari M"" 1 kita menurunkan serenjang M"" 1 N"" 1 ke garis lurus b"" 1, kerana sudut tepat MND antara b dan MN diunjurkan ke satah P 4 dalam saiz penuh. Menggunakan talian komunikasi, kami menentukan kedudukan titik N" dan menjalankan unjuran M"N" segmen MN.

hidup peringkat akhir anda perlu menentukan saiz segmen MN daripada unjurannya M"N" dan M"" 1 N"" 1. Untuk ini kami sedang membina segi tiga tepat M"" 1 N"" 1 N 0, yang kakinya N"" 1 N 0 adalah sama dengan beza (Y M 1 – Y N 1) jarak titik M" dan N" dari paksi X 1. Panjang hipotenus M"" 1 N 0 segitiga M"" 1 N"" 1 N 0 sepadan dengan jarak yang dikehendaki dari M ke b.

Penyelesaian kedua

Selari dengan CD, kami memperkenalkan pesawat hadapan P 4 yang baharu. Ia bersilang P 1 sepanjang paksi X 1, dan X 1 ∥C"D". Selaras dengan kaedah menggantikan satah, kami menentukan unjuran titik C"" 1, D"" 1 dan M"" 1, seperti yang ditunjukkan dalam rajah.
Serenjang dengan C"" 1 D"" 1 kita membina satah mendatar tambahan P 5, di mana garis lurus b diunjurkan ke titik C" 2 = b" 2.
Jarak antara titik M dan garis b ditentukan oleh panjang segmen M" 2 C" 2, ditunjukkan dengan warna merah.

Tugasan serupa: