Mari kita unjurkan satu mata DAN secara ortogon pada kedua-dua satah unjuran:

AA 1 _|_ P 1 ;AA 1 ^P 1 =A 1 ;

AA 2 _|_ P 2; AA 2 ^P 2 \u003d A 2;

Rasuk unjuran AA 1 dan AA 2 saling berserenjang dan mencipta satah mengunjur di angkasa AA 1 AA 2, berserenjang dengan kedua-dua belah unjuran. Satah ini memotong satah unjuran sepanjang garisan yang melalui unjuran titik DAN.

Untuk mendapatkan lukisan rata, kami memadankan satah unjuran mendatar P 1 dengan satah hadapan P 2 putaran mengelilingi paksi P 2 / P 1 (Rajah 61, a). Kemudian kedua-dua unjuran titik akan berada pada garis yang sama berserenjang dengan paksi P 2 / P 1. Lurus A 1 A 2, menyambung mendatar A 1 dan frontal A 2 unjuran titik dipanggil garis komunikasi menegak.

Lukisan rata yang terhasil dipanggil lukisan kompleks. Ia adalah imej objek pada beberapa satah gabungan. Lukisan kompleks yang terdiri daripada dua unjuran ortogon yang disambungkan antara satu sama lain dipanggil satu unjuran dua. Dalam lukisan ini, unjuran mendatar dan hadapan titik sentiasa terletak pada garis sambungan menegak yang sama.

Dua unjuran ortogonal yang saling berkaitan satu titik secara unik menentukan kedudukannya berbanding satah unjuran. Jika kita menentukan kedudukan titik a berbanding dengan satah ini (Rajah 61, b) ketinggiannya h (AA 1 =h) dan kedalaman f(AA 2 =f ), kemudian ini nilai dalam lukisan berbilang wujud sebagai segmen garis sambungan menegak. Keadaan ini memudahkan untuk membina semula lukisan, iaitu, untuk menentukan kedudukan titik berbanding satah unjuran daripada lukisan. Untuk melakukan ini, cukup pada titik A 2 lukisan untuk memulihkan serenjang dengan satah lukisan (menganggapnya sebagai hadapan) dengan panjang yang sama dengan kedalaman f. Hujung serenjang ini akan menentukan kedudukan titik DAN berbanding dengan satah lukisan itu.

60.gif

Gambar:

61.gif

Gambar:

7. Soalan ujian kendiri

SOALAN SEMAK KENDIRI

4. Apakah nama jarak yang menentukan kedudukan sesuatu titik berbanding dengan satah unjuran P 1, P 2?

7. Bagaimana untuk membina unjuran tambahan titik pada satah P 4 _|_ P 2 , P 4 _|_ P 1 , P 5 _|_ P 4 ?

9. Bagaimanakah saya boleh membina lukisan kompleks titik dengan koordinatnya?

33. Elemen lukisan kompleks tiga unjuran titik

§ 33. Elemen lukisan kompleks tiga unjuran titik

Untuk menentukan kedudukan badan geometri dalam ruang dan mendapatkan maklumat tambahan pada imej mereka, mungkin perlu untuk membina unjuran ketiga. Kemudian satah unjuran ketiga diletakkan di sebelah kanan pemerhati berserenjang dengan satah unjuran mendatar serentak P 1 dan satah hadapan unjuran P 2 (Rajah 62, a). Hasil daripada persilangan P 2 hadapan dan profil P 3 satah unjuran kita mendapat paksi baharu P 2 / P 3 , yang terletak pada lukisan kompleks selari dengan garis komunikasi menegak A 1 A 2(Gamb. 62, b). Unjuran titik ketiga DAN- profil - ternyata disambungkan dengan unjuran hadapan A 2 talian komunikasi baru, yang dipanggil mendatar

nasi. 62

Nuh. Unjuran hadapan dan profil suatu titik sentiasa terletak pada garis komunikasi mendatar yang sama. Dan A 1 A 2 _|_ A 2 A 1 dan A 2 A 3 , _| _ P 2 / P 3.

Kedudukan titik dalam ruang dalam kes ini dicirikan olehnya latitud- jarak darinya ke satah profil unjuran P 3, yang kami nyatakan dengan huruf R.

Lukisan kompleks titik yang terhasil dipanggil tiga unjuran.

Dalam lukisan tiga unjuran, kedalaman titik AA 2 diunjurkan tanpa herotan pada satah P 1 dan P 2 (Rajah 62, a). Keadaan ini membolehkan kita membina unjuran ketiga - hadapan titik DAN sepanjang mendatarnya A 1 dan bahagian hadapan A 2 unjuran (Rajah 62, dalam). Untuk melakukan ini, melalui unjuran hadapan titik, anda perlu melukis garis komunikasi mendatar A 2 A 3 _|_A 2 A 1 . Kemudian, di mana-mana sahaja pada lukisan, lukiskan paksi unjuran П 2 / П 3 _|_ A 2 A 3, mengukur kedalaman f titik pada mengufuk medan unjuran dan ketepikannya di sepanjang garis komunikasi mendatar dari paksi unjuran P 2 /P 3 . Dapatkan unjuran profil A 3 mata DAN.

Oleh itu, dalam lukisan kompleks yang terdiri daripada tiga unjuran ortogon bagi satu titik, dua unjuran berada pada garis komunikasi yang sama; talian komunikasi adalah berserenjang dengan paksi unjuran yang sepadan; dua unjuran titik menentukan sepenuhnya kedudukan unjuran ketiganya.

Perlu diingatkan bahawa dalam lukisan kompleks, sebagai peraturan, satah unjuran tidak terhad dan kedudukannya ditetapkan oleh paksi (Rajah 62, c). Dalam kes di mana keadaan masalah tidak memerlukan ini

Ternyata unjuran mata boleh diberikan tanpa menggambarkan paksi (Rajah 63, a, b). Sistem sedemikian dipanggil tidak berasas. Talian komunikasi juga boleh dilukis dengan jurang (Rajah 63, b).

62.gif

Gambar:

63.gif

Gambar:

34. Kedudukan titik dalam ruang sudut tiga dimensi

§ 34. Kedudukan titik dalam ruang sudut tiga dimensi

Lokasi unjuran titik dalam lukisan kompleks bergantung kepada kedudukan titik dalam ruang sudut tiga dimensi. Mari kita pertimbangkan beberapa kes:

• titik itu terletak di angkasa (lihat Rajah 62). Dalam kes ini, ia mempunyai kedalaman, ketinggian dan keluasan;
• titik terletak pada satah unjuran P 1- ia tidak mempunyai ketinggian, P 2 - tiada kedalaman, Pz - tiada keluasan;
• titik terletak pada paksi unjuran, P 2 / P 1 tidak mempunyai kedalaman dan ketinggian, P 2 / P 3 - tidak mempunyai kedalaman dan latitud dan P 1 / P 3 tidak mempunyai ketinggian dan latitud.

35. Mata bertanding

§ 35. Mata bertanding

Dua titik di angkasa boleh terletak dengan cara yang berbeza. Dalam kes tertentu, ia boleh dikesan supaya unjuran mereka pada beberapa satah unjuran bertepatan. Titik sedemikian dipanggil bertanding. Pada rajah. 64, a lukisan kompleks mata diberikan DAN dan AT. Mereka terletak supaya unjuran mereka bertepatan pada pesawat P 1 [A 1 \u003d= B 1]. Titik sedemikian dipanggil bersaing secara mendatar. Jika unjuran mata A dan B bertepatan di dalam kapal terbang

P 2(Gamb. 64, b) mereka dipanggil bersaing secara hadapan. Dan jika unjuran mata DAN dan AT bertepatan pada satah P 3 [A 3 \u003d= B 3] (Rajah 64, c), mereka dipanggil profil kompetitif.

Mata yang bersaing menentukan keterlihatan dalam lukisan. Mata yang bersaing secara mendatar akan melihat mata yang mempunyai ketinggian yang lebih tinggi, yang bersaing secara hadapan - yang mempunyai kedalaman yang lebih, dan yang bersaing dengan profil - yang mempunyai lebih latitud.

64.gif

Gambar:

36. Menggantikan satah unjuran

§ 36. Penggantian satah unjuran

Ciri-ciri lukisan tiga unjuran titik membolehkan untuk membina yang ketiga pada satah unjuran lain, yang diperkenalkan dan bukannya yang diberikan, menggunakan unjuran mendatar dan hadapannya.

Pada rajah. 65 a menunjukkan titik DAN dan unjurannya - mendatar A 1 dan frontal A 2 . Mengikut keadaan masalah, adalah perlu untuk menggantikan pesawat П 2 . Mari kita tentukan satah unjuran baharu P 4 dan letakkannya secara berserenjang P 1. Di persimpangan kapal terbang P 1 dan P 4 kita mendapat paksi baru P 1 / P 4 . Unjuran titik baharu A 4 akan ditempatkan pada talian komunikasi yang melalui satu titik A 1 dan berserenjang dengan paksi P 1 / P 4 .

Sejak kapal terbang baru P 4 menggantikan satah unjuran hadapan P 2 , ketinggian titik DAN digambarkan sama dalam saiz penuh dan pada satah P 2 dan pada satah P 4 .

Keadaan ini membolehkan kita menentukan kedudukan unjuran A 4 , dalam sistem kapal terbang P 1 _|_ P 4(Gamb. 65, b) pada lukisan kompleks. Untuk melakukan ini, sudah cukup untuk mengukur ketinggian titik pada satah yang diganti

sti unjuran P 2, letakkannya pada saluran komunikasi baharu dari paksi unjuran baharu - dan unjuran baharu titik A 4 akan dibina.

Jika satah unjuran baharu diperkenalkan dan bukannya satah unjuran mendatar, iaitu P 4 _ | _ P 2 (Rajah 66, a), maka dalam sistem pesawat baharu, unjuran titik baharu akan berada pada talian komunikasi yang sama dengan unjuran hadapan, dan A 2 A 4 _|_. Dalam kes ini, kedalaman titik adalah sama pada satah P 1, dan dalam kapal terbang P 4 . Atas dasar ini mereka membina A 4(Gamb. 66, b) pada talian komunikasi A 2 A 4 pada jarak sedemikian dari paksi baru P 1 / P 4 pada apa A 1 terletak dari paksi P 2 / P 1.

Seperti yang telah dinyatakan, pembinaan unjuran tambahan baharu sentiasa dikaitkan dengan tugas-tugas tertentu. Pada masa hadapan, beberapa masalah metrik dan kedudukan yang diselesaikan menggunakan kaedah menggantikan satah unjuran akan dipertimbangkan. Dalam tugas di mana pengenalan satu satah tambahan tidak akan memberikan hasil yang diingini, satah tambahan lain diperkenalkan, yang dilambangkan dengan P 5 . Ia diletakkan berserenjang dengan satah P 4 yang telah diperkenalkan (Rajah 67, a), iaitu P 5 P 4 dan menghasilkan binaan yang serupa dengan yang dipertimbangkan sebelum ini. Kini jarak diukur pada detik yang digantikan dari satah unjuran utama (dalam Rajah 67, b di permukaan P 1) dan mendepositkannya pada talian komunikasi baharu A 4 A 5, daripada paksi unjuran baharu P 5 /P 4 . Dalam sistem baru pesawat P 4 P 5, lukisan dua unjuran baru diperoleh, yang terdiri daripada unjuran ortogon A 4 dan A 5 , dihubungkan dengan talian komunikasi

Apabila membina titik mengikut koordinat yang diberikan, perlu diingat bahawa, mengikut peraturan lukisan, skala sepanjang paksi Oh berkurangan dalam 2 kali berbanding dengan skala di sepanjang paksi OU dan Oz.

1.Titik binaan: A(2; 1; 3) x A = 2; y A = 1; z A = 3

a) biasanya, pertama sekali, mereka membina unjuran titik pada satah Ohu. Tandakan mata x A =2 dan y A=1 dan lukis garis lurus melaluinya selari dengan paksi Oh dan OU. Titik persimpangan mereka mempunyai koordinat (2;1; 0) titik dibina A 1 (2;1; 0.)

A(2; 1; 3)

0 y A=1

x A =2 di

A 1 (2; 1; 0) 0 y A=1di

X x A \u003d 2 A 1 (2; 1; 0)

X

b) lebih jauh dari perkara itu A 1 (2; 1; 0) pulihkan berserenjang dengan satah Ohu (lukis garis selari dengan paksi Oz ) dan letakkan segmen yang sama dengan tiga di atasnya: z A = 3.

2.Titik binaan: B(3; - 2; 1) x B = 3; y B = -2; Z B = 1

z

y B = - 2

B(3; -2; 1) O di

B 1 (3;-2) x B \u003d 3

X

3. Bina satu titik C(-2; 1; 3 ) z C (-2; 1; 3)

X A \u003d -2; Y A = 1; Z A = 3

x C \u003d - 2 C 1 (-2; 1; 0)

y A =1 y

4.Dan kiub. A ... D 1, tepi siapa 1 . Asal adalah sama dengan titik AT, tulang rusuk VA, Ahad dan BB 1 bertepatan dengan sinar positif paksi koordinat. Namakan koordinat bagi semua bucu lain bagi kubus itu. Hitung pepenjuru bagi sebuah kubus.

z

AB = BC = BB 1 BD 1 = =

B 1 (0; 0; 1) C 1 (0; 1; 1) = =

A 1 (1; 0; 1) D 1 (1; 1; 1)

В(0;0;0) С(0;1;0)

A(1;0;0) D(1;1;0)

5.Plot mata A(1;1;-1) dan B(1; -1; 1). Adakah segmen itu bersilang dengan paksi koordinat? satah koordinat? Adakah segmen garisan melalui asal? Cari koordinat titik persilangan, jika ada. z Titik terletak pada satah berserenjang dengan paksi Oh.

Segmen bersilang dengan paksi Oh dan kapal terbang hoy pada titik

B(1; -1; 1)

0(0;0;0)

С(1;0;0)

A(1;1;-1)

6. Cari jarak antara dua titik: A(1;2;3) dan B(-1;1;1).

a)AB = = = =3

b)С(3;4;0) dan D(3;-1;2).

CD = = =

Di ruang angkasa, untuk menentukan koordinat tengah segmen, koordinat ketiga diperkenalkan.

B (x B; y B; z B)

Dengan( ; ; )

A(x A; y A; z A)

7.Cari koordinat Dengan titik tengah segmen: a)AB, jika A(3; - 2; - 7), B(11; - 8; 5),

x M = = 7; y M = = - 5; z M = = - 1; C(7; - 5; - 1)

8. Koordinat titik A(x; y; z). Tulis koordinat titik yang simetri dengan yang diberikan berkenaan dengan:

a) satah koordinat

b) garis koordinat

dalam) asal usul

a) Jika titik A 1 simetri kepada yang diberikan berkenaan dengan satah koordinat ho, maka perbezaan dalam
koordinat titik hanya akan berada dalam tanda koordinat z: A 1 (x; y; -z).

titik A 2 Ohz, kemudian A 2 (x; -y; z).

titik A 3 simetri kepada yang diberikan berkenaan dengan satah Ouz, kemudian A 2 (-x; y; z).

b) Jika titik A 4 simetri kepada yang diberikan berkenaan dengan garis koordinat Oh, maka perbezaan dalam
koordinat titik akan hanya dalam tanda koordinat di dan z: A 4 (x; -y; -z).

titik A 5 OU, kemudian A 5 (-x; y; -z).

titik A 6 simetri kepada sesuatu yang diberikan berkenaan dengan garis lurus Oz, kemudian A 6 (-x; -y; z).

dalam) Jika titik A 7 adalah simetri kepada yang diberikan berkenaan dengan asal, maka A 6 (-x; -y; -z).

PENUKARAN KOORDINASI

Peralihan dari satu sistem koordinat ke sistem koordinat yang lain dipanggil transformasi sistem koordinat.

Kami akan pertimbangkan dua kes penukaran sistem koordinat, dan terbitkan formula untuk pergantungan antara koordinat titik arbitrari satah dalam sistem koordinat yang berbeza. (Teknik mengubah sistem koordinat adalah serupa dengan mengubah graf).

1.Pemindahan selari. Dalam kes ini, kedudukan asal koordinat berubah, manakala arah paksi dan skala kekal tidak berubah.

Jika asal koordinat pergi ke titik 0 1 dengan koordinat 0 1 (x 0; y 0), kemudian untuk perkara itu M(x; y) hubungan antara koordinat sistem x0y dan x 0 0y 0 dinyatakan oleh formula:

x \u003d x 0 + x"

y = y 0 + y"

Formula yang terhasil membolehkan kita mencari koordinat lama daripada koordinat baharu yang diketahui. X" dan pada" dan begitu juga sebaliknya.

y M(x; y) M(x"; y")

0 1 (x 0; y 0), x "

x 0 x"

2.Putaran paksi koordinat. Dalam kes ini, kedua-dua paksi diputar dengan sudut yang sama, manakala asalan dan skala kekal tidak berubah.

M(x; y)

y 1 x 1

Koordinat titik M dalam sistem lama M(x; y) dan M(x"; y") - dalam yang baru. Kemudian jejari kutub dalam kedua-dua sistem adalah sama, dan sudut kutub adalah sama + dan , di mana - sudut kutub dalam sistem koordinat baharu.

Menurut formula untuk peralihan dari koordinat kutub ke segi empat tepat, kita mempunyai:

x = rcos( + ) x = rcos cos - rsin dosa

y = rsin( + ) y = rcos dosa + rsin cos

Tetapi rcos = x" dan rsin = y", sebab itu

x \u003d x " cos - y "dosa

y \u003d x "dosa + y" cos

Jawab soalan berikut secara bertulis:

1. Apakah sistem koordinat segi empat tepat dalam satah? di angkasa lepas?
2. Apakah paksi terpakai? Ordinasikan? Abscissa?
3. Apakah tatatanda bagi vektor unit pada paksi koordinat?
4. Apakah ort?
5. Bagaimanakah panjang segmen yang diberikan oleh koordinat hujungnya dikira dalam sistem koordinat segi empat tepat?
6. Bagaimanakah koordinat tengah segmen yang diberikan oleh koordinat hujungnya dikira?
7. Apakah sistem koordinat kutub?
8. Apakah hubungan antara koordinat titik dalam sistem koordinat segi empat tepat dan kutub?

Selesaikan tugasan:

1. Berapa jauh dari satah koordinat ialah titik A(1; -2; 3)

2. Sejauh mana titiknya A(1; -2; 3) daripada garis koordinat a)OU; b) OU; dalam)Oz;

3. Apakah keadaan yang dipenuhi oleh koordinat titik dalam ruang yang sama jaraknya:

a) daripada dua satah koordinat Ohu dan Оуz; AB

b) daripada ketiga-tiga satah koordinat

4. Cari koordinat bagi suatu titik M tengah segmen AB, A(-2; -4; 1); B(0; -1; 2) dan namakan titik simetri kepada titik itu M, secara relatifnya a) paksi Oh

b) paksi OU

dalam) paksi Oz.

5. Diberi titik B(4; - 3; - 4). Cari koordinat tapak serenjang yang dijatuhkan dari satu titik pada paksi koordinat dan satah koordinat.

6. Pada gandar OU cari titik yang sama jarak dari dua titik A(1; 2; - 1) dan B(-2; 3; 1).

7. Rata Ohz cari titik sama jarak dari tiga titik A(2; 1; 0); B(-1; 2; 3) dan C(0;3;1).

8. Cari panjang sisi segi tiga itu ABC dan kawasannya , jika koordinat bucu : A (-2; 0; 1), B (8; - 4; 9), C (-1; 2; 3).

9. Cari koordinat unjuran titik A(2; -3; 5); Dalam (3;-5; ); DENGAN(- ; - ; - ).

10. Mata diberi A(1; -1; 0) dan B(-3; - 1; 2). Kira jarak dari titik asal ke titik yang diberi.

VEKTOR DALAM ANGKASA. KONSEP ASAS

Semua kuantiti yang dibincangkan dalam fizik, teknologi, kehidupan seharian dibahagikan kepada dua kumpulan. Yang pertama dicirikan sepenuhnya oleh nilai berangkanya: suhu, panjang, jisim, luas, kerja. Kuantiti sedemikian dipanggil skalar.

Kuantiti lain seperti daya, kelajuan, sesaran, pecutan, dsb. ditentukan bukan sahaja oleh nilai berangka mereka, tetapi juga oleh arah. Kuantiti ini dipanggil vektor, atau vektor. Kuantiti vektor diwakili secara geometri sebagai vektor.

vektor-ini ialah segmen garis lurus terarah, i.e. segmen yang mempunyai
panjang dan arah yang ditentukan.

Titik adalah salah satu konsep asas geometri. Dalam matematik moden, titik dipanggil unsur-unsur sifat yang berbeza yang membentuk ruang, contohnya, dalam ruang Euclidean, titik ialah set tertib bagi n nombor.

Dalam geometri deskriptif, kedudukan titik dalam ruang boleh ditentukan oleh koordinatnya. Satu ciri yang luar biasa ialah koordinat yang mencirikan jarak titik dari satah unjuran adalah nama yang sama dengan paksi, yang tidak terdapat dalam pembentukan satah unjuran ini. Jadi, penyingkiran titik dari P 2 diukur dengan koordinat y, dan satah hadapan unjuran P 2 itu sendiri dibentuk oleh persilangan paksi OX dan OZ.

Oleh itu, setiap satu daripada tiga unjuran titik dicirikan oleh dua koordinat, nama mereka sepadan dengan nama paksi yang membentuk satah unjuran yang sepadan: mendatar - A 1 (X A; Y A); hadapan - A 2 (X A; Z A); profil - A 3 (Y A; Z A).

Terjemahan koordinat antara unjuran dijalankan menggunakan talian komunikasi. Oleh itu, dalam sistem satah unjuran П 1 П 2 koordinat x biasa untuk unjuran hadapan dan mendatar disiarkan oleh talian komunikasi menegak А 2 А 1 berserenjang dengan paksi OX.

Mengikut dua unjuran ini, anda boleh membina unjuran titik sama ada menggunakan koordinat atau grafik. Secara grafik, unjuran profil dibina dengan menterjemah parameter Z dengan garis sambungan mendatar yang dilukis daripada unjuran hadapan, dan parameter Y dipindahkan daripada unjuran mendatar menggunakan garis lurus malar lukisan k - pembahagi dua sudut paksi belah. : Y 1 OY 3 , di mana garis sambungan mengufuk yang dilukis daripada unjuran mengufuk berserenjang dengan OY 1 dibiaskan pada sudut tegak. Dalam kes ini, segi empat sama dibentuk pada asal koordinat dengan sisi yang sama dengan koordinat Y asal, yang memastikan pemindahan koordinat Y antara unjuran mendatar dan profil. Dalam jadual. Rajah 3.1 dan 3.2 mempersembahkan algoritma am untuk membina titik A mengikut koordinat dalam model spatial sistem tiga satah unjuran P 1 P 2 P 3 dan pada lukisan kompleks.

Jadual 3.1

Algoritma untuk membina imej visual titik dengan koordinat
Bentuk perkataan	Borang grafik
1. Ketepikan koordinat titik A yang sepadan pada paksi X, Y, Ζ. Dapatkan titik A x , A y , A z
2. Unjuran mendatar A 1 terletak di persimpangan talian komunikasi dari titik A x dan A y yang dilukis selari dengan paksi X dan Y
3. Unjuran hadapan A 2 terletak di persimpangan talian komunikasi dari titik A x dan A z, dilukis selari dengan paksi X dan z
4. Unjuran profil A 3 terletak di persimpangan talian komunikasi dari titik A y dan A z yang dilukis selari dengan paksi Y dan z
5. Titik A terletak di persimpangan talian komunikasi yang diambil dari titik A 1, A 2 dan A 3

Arahan

Bina tiga satah koordinat untuk mempunyai titik rujukan pada titik O. Dalam lukisan, satah unjuran adalah dalam bentuk tiga paksi - lembu, oy dan oz, dengan paksi oz menghala ke atas, paksi oy ke kanan. Untuk membina paksi-x yang terakhir, bahagikan sudut antara paksi-y dan paksi z kepada separuh (jika anda melukis pada helaian kertas dalam sangkar, lukis sahaja paksi ini).

Sila ambil perhatian bahawa jika koordinat titik A ditulis sebagai tiga dalam kurungan (a, b, c), maka nombor pertama a adalah dari satah x, b kedua adalah dari y, c ketiga adalah dari z. Mula-mula ambil koordinat pertama a dan tandakannya pada paksi-x, ke kiri dan ke bawah jika a positif, ke kanan dan ke atas jika negatif. Namakan huruf B yang terhasil.

Kemudian plotkan nombor terakhir c ke atas pada paksi-z jika ia positif, dan ke bawah paksi-z jika ia negatif. Mark terima titik huruf D.

Daripada titik yang diperoleh, lukis unjuran titik yang dikehendaki pada satah. Iaitu, pada titik B lukis dua garis lurus yang akan selari dengan paksi oy dan oz, pada titik C lukis garis lurus selari dengan paksi lembu dan oz, pada titik D - garis lurus selari dengan lembu dan oy.

Jika salah satu koordinat titik adalah sama dengan sifar, titik itu terletak pada salah satu satah unjuran. Dalam kes ini, hanya tandakan koordinat yang diketahui pada pesawat dan cari titik persimpangan unjuran mereka. Berhati-hati apabila merancang mata dengan koordinat(a, 0, c) dan (a, b, 0), jangan lupa bahawa unjuran pada paksi-x adalah pada sudut 45⁰.

Video-video yang berkaitan

Sumber:

• bina mengikut koordinat

Petua 2: Bagaimana untuk menyemak bahawa mata tidak terletak pada baris yang sama

Berdasarkan aksiom yang menerangkan sifat lurus: talian apa pun, ada mata milik dan bukan miliknya. Oleh itu, adalah agak logik bahawa tidak semua mata akan terletak pada satu lurus garisan.

Anda perlu

• - pensel;
• - pembaris;
• - pen;
• - buku nota;
• - kalkulator.

Arahan

Sekiranya (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) kurang daripada sifar, titik K terletak di atas atau di sebelah kiri garisan. Dalam erti kata lain, hanya jika persamaan seperti (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) = 0 adalah benar, mata A, B dan K akan terletak di tempat yang sama lurus.

Dalam kes lain, hanya dua mata(A dan B), yang, mengikut tugasan, terletak di atas lurus, akan menjadi miliknya: garisan tidak akan melalui titik ketiga (titik K).

Pertimbangkan pilihan keahlian kedua mata nota: kali ini anda perlu menyemak sama ada titik C(x,y) tergolong dalam segmen dengan titik akhir B(x1,y1) dan A(x2,y2), yang merupakan sebahagian daripada lurus z.

Huraikan titik-titik segmen yang sedang dipertimbangkan oleh persamaan pOB+(1-p)OА=z, dengan syarat 0≤p≤1. OB dan OA ialah vektor. Jika terdapat nombor p yang lebih besar daripada atau sama dengan 0, tetapi kurang daripada atau sama dengan 1, maka pOB + (1-p) OA \u003d C, dan, titik C akan terletak pada segmen AB. Jika tidak, mata yang diberikan tidak akan tergolong dalam segmen ini.

Tuliskan kesamaan pOB+(1-p)OА=С selaras: px1+(1-p)x2=x dan py1+(1-p)y2=y.

Cari nombor p daripada yang pertama dan gantikan nilainya ke dalam kesamaan kedua. Jika kesamaan akan sepadan dengan keadaan 0≤p≤1, maka titik C tergolong dalam segmen AB.

Nota

Pastikan pengiraan anda betul!

Nasihat yang berguna

Untuk mencari k - kecerunan garis lurus, anda perlukan (y2 - y1) / (x2 - x1).

Sumber:

• Algoritma untuk menyemak sama ada titik tergolong dalam poligon. Kaedah pengesanan sinar pada tahun 2019

Ruang tiga dimensi terdiri daripada tiga konsep asas yang anda pelajari secara beransur-ansur dalam kurikulum sekolah: titik, garis, satah. Semasa bekerja dengan beberapa kuantiti matematik, anda mungkin perlu menggabungkan unsur-unsur ini, sebagai contoh, untuk membina satah di angkasa dari titik dan garis.

Arahan

Untuk memahami algoritma untuk membina satah di angkasa, beri perhatian kepada beberapa aksiom yang menerangkan sifat satah atau satah. Pertama: melalui tiga titik yang tidak terletak pada satu garis lurus, satah melepasi, dan hanya satu. Oleh itu, untuk membina satah, anda hanya memerlukan tiga mata yang memenuhi aksiom dalam kedudukan.

Kedua: garis lurus melalui mana-mana dua titik, dan hanya satu. Sehubungan itu, adalah mungkin untuk membina satah melalui garis lurus dan titik yang tidak terletak di atasnya. Jika dari sebaliknya: mana-mana garis mengandungi sekurang-kurangnya dua titik yang dilaluinya, jika satu lagi titik diketahui, bukan pada baris ini, garis boleh dibina melalui tiga titik ini, seperti dalam perenggan pertama. Setiap titik garisan ini akan menjadi milik satah.

Ketiga: satah melalui dua garis lurus yang bersilang, dan hanya satu. Garis bersilang boleh membentuk hanya satu titik sepunya. Jika di angkasa, mereka akan mempunyai bilangan mata sepunya yang tidak terhingga, dan oleh itu membentuk satu garis lurus. Apabila anda mengetahui dua garisan yang mempunyai titik persilangan, anda boleh membina paling banyak satu satah yang melalui garisan ini.

Keempat: melalui dua garis selari adalah mungkin untuk melukis satah, dan hanya satu. Oleh itu, jika anda tahu bahawa garisan adalah selari, anda boleh melukis satah melaluinya.

Kelima, bilangan satah yang tidak terhingga boleh dilukis melalui garis lurus. Semua satah ini boleh dianggap sebagai putaran satu satah mengelilingi garis lurus tertentu, atau sebagai bilangan satah tak terhingga yang mempunyai satu garis persilangan.

Jadi, anda boleh membina satah jika semua elemen yang menentukan kedudukannya di angkasa didapati: tiga titik yang tidak terletak pada garisan, garis dan titik yang tidak tergolong dalam garis, dua bersilang atau dua garis selari.

Video-video yang berkaitan

Tahukah anda bahawa tubuh manusia adalah loji kuasa mini? Setiap daripada kita menjana sejumlah kecil tenaga elektrik. Ini berlaku dalam gerakan dan dalam keadaan rehat - maka penjanaan elektrik berlaku di organ dalaman, salah satunya adalah jantung.

Salah satu kajian perubatan yang boleh menentukan keadaan jantung ialah ECG. Pakar kardiologi mengambil elektrokardiogram untuk mengetahui di mana ia terletak di dada, bagaimana atria, injap dan ventrikel berfungsi, bentuknya dan sama ada terdapat sebarang perubahan fungsi. Salah satu penunjuk ECG yang paling penting ialah arah paksi elektrik jantung.

Apakah paksi jantung dan bagaimana untuk mencarinya?

Paksi jantung (serta paksi bumi) tidak boleh dilihat atau disentuh. Ia ditentukan hanya dengan bantuan elektrokardiograf, kerana ia menangkap aktiviti elektrik jantung. Apabila sel-sel otot jantung tegang dan berehat, dalam mematuhi impuls yang datang dari sistem saraf, mereka membentuk medan elektrik, pusatnya adalah EOS (paksi elektrik jantung).

Tetapi jika anda melihat atlas anatomi, anda boleh melukis garis menegak yang akan membahagikan jantung kepada dua bahagian yang sama - ini adalah kira-kira bagaimana paksi jantung terletak. Daripada ini kita boleh membuat kesimpulan bahawa EOS bertepatan dengan paksi anatomi yang dipanggil. Sudah tentu, setiap orang adalah individu, oleh itu, paksi elektrik untuk orang yang berbeza boleh terletak secara berbeza (contohnya, jika kita bermula dari nilai statistik jantung, maka untuk orang yang kurus EOS terletak secara menegak, dan untuk orang yang gemuk. ia mendatar).

Bilakah paksi jantung berubah kedudukan?

Selepas mengeluarkan ECG dan mengetahui bagaimana EOS terletak, pakar kardiologi boleh memberitahu anda bagaimana di dada, sama ada miokardium sihat ( jantung), bagaimana impuls saraf berpindah ke bahagian jantung yang berlainan.

Jika elektrokardiogram menunjukkan bahawa paksi elektrik adalah ke kanan atau ke kiri, ini akan menunjukkan kepada doktor sebarang proses patologi. Penyimpangan ke kanan boleh membawa kepada syak wasangka tentang kedudukan jantung yang salah (anjakannya boleh menjadi kongenital atau berlaku disebabkan oleh pengembangan aorta, berlakunya neoplasma dan patologi lain). Di samping itu, sisihan EOS adalah tanda keadaan yang mengancam nyawa: dextrocardia, sekatan berkas His, infarksi miokardium (dinding anteriornya).

Jika EOS terpesong dengan ketara ke sebelah kiri, ini mungkin tanda kardiomiopati, hipertrofi beberapa bahagian jantung, infarksi apikal atau kecacatan kongenital.

Beberapa penyakit jantung boleh menjadi asimtomatik buat masa ini. Oleh itu, adalah sangat penting untuk menjalani pemeriksaan perubatan secara berkala, salah satu komponennya ialah ECG. Lagipun, penyakit ini lebih mudah untuk dicegah. Dan penyakit jantung adalah satu kemestian, kerana ia adalah ancaman langsung kepada kehidupan.

Tempoh: 1 pelajaran (45 minit).
Kelas: darjah 6
Teknologi:

• persembahan multimedia Microsoft Office PowerPoint, Notebook;
• penggunaan papan putih interaktif;
• edaran pelajar dibuat dengan Microsoft Office Word dan Microsoft Office Excel.

anotasi:
Mengenai topik "Koordinat" dalam perancangan tematik, 6 jam diperuntukkan. Ini adalah pelajaran keempat mengenai topik "Koordinat". Pada masa pelajaran, pelajar sudah biasa dengan konsep "satah koordinat" dan peraturan untuk membina titik. Pengemaskinian pengetahuan dijalankan dalam bentuk tinjauan hadapan. Dalam pelajaran ulangan, semua murid dilibatkan dalam pelbagai aktiviti. Dalam kes ini, semua saluran persepsi dan pembiakan bahan digunakan.
Asimilasi teori juga diperiksa semasa kerja lisan (tugasnya adalah untuk menyelesaikan teka-teki silang kata, di mana suku titik itu terletak). Untuk pelajar yang kuat, tugasan tambahan disediakan.
Pelajaran menggunakan peralatan multimedia dan papan putih interaktif untuk menunjukkan pembentangan dan tugasan dalam Microsoft Office PowerPoint dan Notebook. Untuk membuat tugasan ujian dan edaran telah digunakan: Microsoft Office Excel, Microsoft Office Word.
Penggunaan papan putih interaktif memperluaskan kemungkinan untuk menyampaikan bahan. Dalam program Notebook, pelajar boleh mengalihkan objek secara bebas ke tempat yang betul. Dalam program Microsoft Office PowerPoint, adalah mungkin untuk menetapkan pergerakan objek, jadi minit fizikal untuk mata disediakan.

Pelajaran menggunakan:

• menyemak kerja rumah;
• kerja depan;
• kerja individu pelajar;
• pembentangan laporan pelajar;
• melakukan latihan lisan dan bertulis;
• hasil kerja pelajar dengan papan putih interaktif;
• kerja bebas.

Rangka pelajaran.

Sasaran: menyatukan kemahiran mencari koordinat titik yang ditanda dan membina titik mengikut koordinat yang diberikan.
Objektif pelajaran:
pendidikan:

• generalisasi pengetahuan dan kemahiran pelajar mengenai topik "Satah koordinat";
• kawalan pertengahan pengetahuan dan kemahiran pelajar;

membangun:

• pembangunan kecekapan komunikatif pelajar;
• pembangunan kemahiran pengkomputeran pelajar;
• pembangunan pemikiran logik;
• perkembangan minat pelajar dalam mata pelajaran melalui bentuk pengajaran bukan tradisional;
• pembangunan pertuturan celik matematik, ufuk pelajar;
• membangunkan keupayaan untuk bekerja secara bebas dengan buku teks dan kesusasteraan tambahan;
• perkembangan perasaan estetik pelajar;

pendidikan:

• pendidikan disiplin dalam organisasi kerja di dalam bilik darjah;
• pendidikan aktiviti kognitif, rasa tanggungjawab, budaya komunikasi;
• pendidikan ketepatan dalam pelaksanaan pembinaan.

Semasa kelas.

• mengatur masa.

Memberi salam kepada murid.Mesej tajuk dan tujuan pelajaran. Menyemak kesediaan kelas untuk pelajaran. Tugas ditetapkan: untuk mengulangi, menggeneralisasikan, mensistematisasikan pengetahuan mengenai topik yang diumumkan.

2. Aktualisasi pengetahuan.

Pengiraan lisan.
1) Kerja individu: beberapa orang melakukan kerja pada kad.

2) Bekerjasama dengan kelas: kira contoh dan buat perkataan. Jadual pada skrin papan putih interaktif, huruf dimasukkan ke dalam jadual dengan penanda elektronik dari papan putih interaktif.

Murid bergilir-gilir pergi ke papan hitam dan menulis surat. Ternyata perkataan "Prometheus". Salah seorang pelajar, yang telah menyediakan laporan lebih awal, memberitahu maksud perkataan ini. (Ahli astronomi Yunani purba Claudius Ptolemy, yang menggunakan latitud dan longitud sebagai koordinat seawal abad ke-2.)

Kerja depan.

Tugas "Selesaikan teka silang kata" akan membantu anda mengingati konsep asas mengenai topik "Satah koordinat".
Guru menunjukkan teka silang kata pada skrin papan putih interaktif dan mengajak pelajar menyelesaikannya. Pelajar menggunakan penanda elektronik untuk menulis perkataan dalam teka silang kata.
1. Dua garis koordinat membentuk koordinat ....
2. Garis koordinat ialah koordinat ....
3. Apakah sudut yang terbentuk pada persilangan garis koordinat?
4. Apakah nama pasangan nombor yang menentukan kedudukan titik pada satah?
5. Apakah nama nombor pertama?
6. Apakah nama nombor kedua?
7. Apakah nama segmen dari 0 hingga 1?
8. Berapakah bahagian satah koordinat dibahagikan dengan garis koordinat?

3. Penyatuan kemahiran dan kebolehan membina rajah geometri mengikut koordinat bucunya yang diberi.

Pembinaan angka geometri. Bekerja dengan buku teks dalam buku nota.

• No. 1054a “Bina segitiga jika koordinat bucunya diketahui: A (0; -3), B (6: 2), C (5: 2). Nyatakan koordinat titik-titik di mana sisi segi tiga bersilang dengan paksi-x.
• Bina sisi empat ABCD jika A(-3;1), B(1;1), C(1;-2),D(-3;-2). Tentukan jenis segiempat. Cari koordinat persilangan pepenjuru.

4. Senaman fizikal untuk mata.

Pada slaid, pelajar hendaklah mengikut pergerakan objek dengan mata mereka. Pada akhir minit fizikal, soalan diajukan tentang bentuk geometri yang diperoleh hasil daripada pergerakan mata.

5. Kawalan ke atas keupayaan membina titik pada satah koordinat mengikut koordinat yang diberikan.

Kerja bebas. Pertandingan artis.
Koordinat titik ditulis pada slaid. Kad juga dicetak untuk setiap pelajar. Jika anda menandakan titik pada satah koordinat dengan betul dan menyambungkannya secara berurutan, maka anda mendapat gambar. Setiap pelajar menyelesaikan tugasan secara berdikari. Selepas menyelesaikan kerja, lukisan yang betul terbuka pada skrin. Setiap pelajar menerima penilaian untuk kerja bebas.

6. Kerja rumah.

• No. 1054b, No. 1057a.
• Tugas kreatif: lukis lukisan mengikut titik pada satah koordinat dan tuliskan koordinat titik-titik ini.

7. Merumuskan pelajaran.

Soalan untuk pelajar:

• Apakah satah koordinat?
• Apakah nama paksi koordinat OX dan OY?
• Apakah sudut yang terbentuk apabila garis koordinat bersilang?
• Apakah nama pasangan nombor yang menentukan kedudukan titik pada satah?
• Apakah nama nombor pertama?
• Apakah nama nombor kedua?

Sastera dan sumber:

• G.V. Dorofeev, S.B. Suvorova, I.F. Sharygin "Matematik. 6cl”
• Matematik. Darjah 6: Rancangan pelajaran (mengikut buku teks oleh G.V. Dorofeev dan lain-lain)
• http://www.pereplet.ru/nauka/almagest/alm-cat/Ptolemy.htm