Potensi medan cas yang diagihkan secara sewenang-wenangnya dalam ruang. Medan yang dijana oleh pengagihan caj sewenang-wenangnya

Medan cas titik.

Biar ada caj satu mata q. Ini adalah kes khas simetri sfera. Kami mempunyai formula: di mana
ialah cas di dalam sfera jejari r, tetapi jika caj adalah satu mata, maka untuk caj mata
, bagi apa apa r. Adalah jelas mengapa, pada mana-mana jejari di dalam sfera, satu titik kekal sebagai titik. Dan untuk caj mata
. Ini adalah medan caj titik. Potensi medan cas titik:
.

Medan sistem caj mata. Prinsip superposisi.

Biarkan kami mempunyai sistem caj
, maka kekuatan medan yang dicipta oleh sistem cas titik pada mana-mana titik adalah sama dengan jumlah kekuatan yang dicipta oleh setiap cas. Saya boleh menulis dengan segera
jika anda fasih membaca formula. Belajar membaca formula secara naratif. caj darab dengan vektor
, dan bahagikan dengan modulus vektor ini, dan apakah modulus vektor itu ialah panjangnya. Keseluruhan ini memberikan vektor yang diarahkan sepanjang vektor
.

Hakikat bahawa medan menambah sama sekali tidak jelas. Ini adalah akibat daripada kelinearan persamaan Maxwell. Persamaan adalah linear dalam . Ini bermakna jika anda menjumpai dua penyelesaian, maka ia akan ditambah. Adakah terdapat medan yang prinsip superposisi tidak dipegang? Disana ada. Medan graviti, bukan dalam teori Newtonian, tetapi dalam yang betul, tidak memenuhi prinsip superposisi. Bumi mencipta ketegangan tertentu pada titik tertentu. Bulan juga. Kami meletakkan Bumi dan Bulan, ketegangan pada titik itu tidak sama dengan jumlah ketegangan. Persamaan medan bukan linear, secara fizikal ini bermakna medan graviti adalah sumbernya sendiri. Jadi. Semuanya, berakhir.

Kali terakhir kami berhenti pada perbincangan bidang yang dicipta oleh sistem caj. Dan kita telah melihat bahawa medan yang dicipta oleh setiap caj secara individu pada titik tertentu ditambah. Pada masa yang sama, saya menekankan bahawa ini bukan perkara yang paling jelas - ini adalah sifat interaksi elektromagnet. Secara fizikal, ia berkaitan dengan fakta bahawa medan itu sendiri bukan sumber; secara formal, ini adalah akibat daripada fakta bahawa persamaan adalah linear. Terdapat contoh medan fizikal yang menjadi sumber untuk diri mereka sendiri. Iaitu, jika medan ini wujud dalam beberapa volum, ia mewujudkan medan itu sendiri di ruang sekeliling, secara rasmi ini menunjukkan dirinya dalam fakta bahawa persamaan tidak linear. Saya menulis formula untuk ketegangan di sana
, kami akan menulis formula lain untuk potensi.

Potensi sistem caj mata.

Dan terdapat sistem caj
dan lain-lain. Dan kemudian untuk beberapa ketika kami akan menulis formula berikut:
. Jadi inilah resipi untuk potensi. Ketegangan adalah sama dengan jumlah tegangan, potensi adalah sama dengan jumlah potensi.

Z catatan. Hampir selalu lebih mudah untuk mengira potensi, bukan ketegangan, atas sebab yang jelas: ketegangan adalah vektor, dan vektor mesti ditambah mengikut peraturan penambahan vektor, baik, peraturan selari, aktiviti ini, sudah tentu. , lebih membosankan daripada menambah nombor, potensinya ialah kuantiti skalar. Oleh itu, hampir selalu, apabila kita mempunyai taburan cas yang cukup padat, kita mencari potensi, kemudian kita mencari kekuatan medan dengan formula:
. 1)

Medan yang dijana oleh pengagihan caj terhad sewenang-wenangnya 1).

Nah, apakah maksud epitet "terhad" di sini? Hakikat bahawa caj itu disetempatkan dalam kawasan ruang terhingga, iaitu, kita boleh menutup caj ini dengan permukaan tertutup supaya tiada caj di luar permukaan ini. Adalah jelas bahawa dari sudut pandangan fizik ini bukan batasan, dan, sememangnya, kita hampir selalu berurusan dengan pengedaran terhad sahaja, tidak ada situasi sedemikian bahawa caj itu tersebar di seluruh alam semesta, ia tertumpu di kawasan tertentu.

AT

Daripada masalah sedemikian: kawasan itu diduduki oleh cas, cas elektrik tersebar di kawasan ini, kita mesti mencirikan sepenuhnya cas ini dan mencari medan yang diciptanya. Apakah yang dimaksudkan untuk mencirikan sepenuhnya pengagihan caj? Ambil unsur kelantangan
, kedudukan unsur ini diberikan oleh vektor jejari , terdapat caj dalam elemen ini
. Untuk mencari medan, kita perlu mengetahui cas setiap elemen isipadu, yang bermaksud kita perlu mengetahui ketumpatan cas pada setiap titik. Inilah fungsinya
dibentangkan, ia secara menyeluruh mencirikan pengagihan caj untuk tujuan kita, tiada apa lagi yang perlu diketahui.

Marilah kita berminat dalam bidang pada titik itu . Dan kemudian prinsip superposisi. Kita boleh mengira caj dq, yang terletak dalam elemen volum ini, bertitik 2). Kita boleh segera menulis ungkapan untuk potensi yang dicipta oleh elemen ini pada ketika ini:
, ialah potensi yang dicipta oleh unsur pada titik itu . Dan kini jelas bahawa kita akan mencari potensi penuh pada ketika ini dengan menjumlahkan semua elemen. Baiklah, mari kita tulis jumlah ini sebagai integral:
. 3)

Resipi ini berfungsi secara ironi untuk sebarang pengagihan caj yang diberikan, tidak ada masalah selain mengira kamiran, tetapi komputer akan mengira jumlah sedemikian. Kekuatan medan ialah:
. Apabila kamiran dikira, maka tegangan didapati hanya dengan pembezaan.

Jasad yang terletak dalam medan daya yang berpotensi (medan elektrostatik) mempunyai tenaga berpotensi kerana kerja dilakukan oleh daya medan. Kerja daya konservatif dilakukan kerana kehilangan tenaga berpotensi. Oleh itu, kerja daya medan elektrostatik boleh diwakili sebagai perbezaan tenaga keupayaan yang dimiliki oleh cas titik. Q 0 pada titik mula dan tamat medan cas Q: , dari mana ia berikutan bahawa tenaga keupayaan cas q0 dalam medan cas Q adalah sama dengan . Ia ditakrifkan secara samar-samar, dan sehingga pemalar sewenang-wenangnya DARI. Jika kita mengandaikan bahawa apabila cas dibuang ke infiniti ( r®¥) tenaga berpotensi hilang ( U=0), kemudian DARI=0 dan tenaga keupayaan cas Q 0 , terletak dalam bidang pertuduhan Q pada jarak r daripadanya, adalah sama dengan . Untuk caj yang serupa Q 0 Q> 0 dan tenaga potensi interaksi mereka (tolakan) adalah positif, untuk caj bertentangan Q 0 Q<0 и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.

Potensi j pada mana-mana titik medan elektrostatik terdapat kuantiti fizik yang ditentukan oleh tenaga keupayaan unit cas positif yang diletakkan pada titik ini. Dari mana ia mengikuti bahawa potensi medan yang dicipta oleh caj titik Q, adalah sama dengan . Kerja yang dilakukan oleh kuasa medan elektrostatik apabila menggerakkan cas Q 0 dari titik 1 betul-betul 2 , boleh diwakili sebagai , iaitu sama dengan hasil caj yang dipindahkan dan beza keupayaan pada titik awal dan akhir. Perbezaan potensi dua mata 1 dan 2 dalam medan elektrostatik ditentukan oleh kerja yang dilakukan oleh daya medan apabila menggerakkan satu unit cas positif dari satu titik 1 betul-betul 2 . Kerja medan memaksa apabila menggerakkan cas Q 0 dari titik 1 betul-betul 2 boleh juga ditulis dalam bentuk . Ungkapan untuk beza keupayaan: , di mana penyepaduan boleh dilakukan di sepanjang mana-mana garisan yang menghubungkan titik mula dan tamat, kerana kerja daya medan elektrostatik tidak bergantung pada trajektori pergerakan.

Jika anda mengalihkan caj Q 0 dari titik sewenang-wenangnya di luar medan, iaitu kepada infiniti, di mana, mengikut keadaan, potensi adalah sifar, maka kerja daya medan elektrostatik A ¥ =Q 0 j di mana

Potensi- kuantiti fizik yang ditentukan oleh kerja menggerakkan cas positif unit apabila ia dialihkan dari titik tertentu medan ke infiniti. Kerja ini secara berangka sama dengan kerja yang dilakukan oleh daya luar (berlawanan dengan daya medan elektrostatik) dalam menggerakkan satu unit cas positif dari infiniti ke titik tertentu dalam medan. Unit berpotensi - volt(B): 1 V ialah potensi titik sedemikian dalam medan di mana cas 1 C mempunyai tenaga keupayaan 1 J (1 V = 1 J/C).

Dalam kes medan elektrostatik, tenaga keupayaan berfungsi sebagai ukuran interaksi cas. Biar ada sistem cas titik di angkasa Q i(i = 1, 2, ... ,n). Tenaga interaksi semua n caj ditentukan oleh nisbah

di mana rij- jarak antara caj yang sepadan, dan penjumlahan dilakukan sedemikian rupa sehingga interaksi antara setiap pasangan caj diambil kira sekali.

Daripada ini ia mengikuti bahawa potensi medan sistem caj adalah sama dengan algebra jumlah potensi medan semua caj ini:

Memandangkan medan elektrik yang dicipta oleh sistem cas, seseorang harus menggunakan prinsip superposisi untuk menentukan potensi medan:

Keupayaan medan elektrik sistem cas pada titik tertentu dalam ruang adalah sama dengan jumlah algebra bagi potensi medan elektrik yang dicipta pada titik tertentu dalam ruang oleh setiap cas sistem secara berasingan:

6. Permukaan equipotential dan sifatnya. Hubungan antara beza keupayaan dan kekuatan medan elektrostatik.
Permukaan khayalan, semua titik yang mempunyai potensi yang sama, dipanggil permukaan ekuipotensi. Persamaan permukaan ini

Jika medan dicipta oleh caj titik, maka potensinya Oleh itu, permukaan ekuipotensi dalam kes ini ialah sfera sepusat. Sebaliknya, garis tegangan dalam kes cas titik ialah garis lurus jejari. Oleh itu, garis ketegangan dalam kes cas titik berserenjang permukaan sama kuasa.

Semua titik permukaan sama mempunyai potensi yang sama, jadi kerja menggerakkan cas sepanjang permukaan ini adalah sifar, iaitu, daya elektrostatik yang bertindak ke atas cas, sentiasa diarahkan sepanjang normal ke permukaan ekuipotensi. Oleh itu, vektor E sentiasa normal kepada permukaan yang sama, dan oleh itu garisan vektor E ortogon pada permukaan ini.

Terdapat bilangan permukaan ekuipotensi yang tidak terhingga di sekeliling setiap cas dan setiap sistem cas. Walau bagaimanapun, ia biasanya dijalankan supaya perbezaan potensi antara mana-mana dua permukaan ekuipotensi bersebelahan adalah sama. Kemudian ketumpatan permukaan ekuipotensi jelas mencirikan kekuatan medan pada titik yang berbeza. Di mana permukaan ini lebih tumpat, kekuatan medan lebih besar.

Oleh itu, dengan mengetahui lokasi garisan kekuatan medan elektrostatik, adalah mungkin untuk membina permukaan ekuipotensi dan, sebaliknya, dari lokasi permukaan ekuipotensi yang diketahui, adalah mungkin untuk menentukan modulus dan arah kekuatan medan pada setiap titik. daripada padang.

Mari kita cari hubungan antara kekuatan medan elektrostatik, yang mana adalah ciri kuasa, dan potensi - ciri tenaga medan.

Kerja penempatan semula bujang titik cas positif dari satu titik medan ke titik lain di sepanjang paksi X dengan syarat bahawa mata-mata itu hampir tidak terhingga antara satu sama lain dan x 2 -x 1 = d x, adalah sama dengan E x d x. Kerja yang sama adalah j 1 -j 2 =dj. Menyamakan kedua-dua ungkapan, kita boleh menulis

di mana simbol terbitan separa menekankan bahawa pembezaan dibuat hanya berkenaan dengan X. Mengulangi alasan yang sama untuk paksi di dan z, kita boleh mencari vektor E:

di mana i, j, k- vektor unit paksi koordinat x, y, z.

Daripada takrifan kecerunan ia mengikutinya

iaitu ketegangan E medan adalah sama dengan kecerunan berpotensi dengan tanda tolak. Tanda tolak ditentukan oleh fakta bahawa vektor keamatan E bidang yang diarahkan kepada arah ke bawah potensi.

Untuk gambaran grafik taburan potensi medan elektrostatik, seperti dalam kes medan graviti, gunakan permukaan sama kuasa- permukaan, di semua titik yang berpotensi j mempunyai makna yang sama.

Sama menarik dan tidak kurang pentingnya ialah medan dipol yang timbul dalam keadaan lain. Katakan kita mempunyai badan dengan taburan cas yang kompleks, katakan, seperti molekul air (lihat Rajah 6.2), dan kita hanya berminat pada medan yang jauh daripadanya. Kami akan menunjukkan bahawa adalah mungkin untuk mendapatkan ungkapan yang agak mudah untuk medan, sesuai untuk jarak yang jauh lebih besar daripada dimensi badan.

Kita boleh melihat badan ini sebagai pengumpulan caj mata di beberapa kawasan terhad (Rajah 6.7). (Kemudian, jika perlu, kami akan menggantikannya dengan .) Biarkan caj dikeluarkan dari asal, dipilih di suatu tempat dalam kumpulan caj, dengan jarak . Apakah potensi pada titik yang terletak di suatu tempat di tempat berlepas, pada jarak yang jauh lebih besar daripada yang terbesar? Potensi keseluruhan kluster kami dinyatakan oleh formula

, (6.21)

di manakah jarak dari ke cas (panjang vektor). Jika jarak dari caj ke (ke tempat pemerhatian) adalah sangat besar, maka setiap satunya boleh diambil sebagai . Setiap sebutan dalam jumlah akan menjadi sama, dan mungkin untuk mengeluarkannya dari bawah tanda jumlah. Dapatkan hasil yang mudah

, (6.22)

di manakah jumlah cas badan. Oleh itu, kita telah melihat bahawa dari mata yang cukup jauh dari pengumpulan caj, ia nampaknya hanya caj mata. Keputusan ini secara amnya tidak begitu mengejutkan.

Rajah 6.7. Pengiraan potensi pada satu titik yang jauh dari kumpulan cas.

Tetapi bagaimana jika terdapat bilangan caj positif dan negatif yang sama dalam kumpulan itu? Jumlah caj akan menjadi sifar. Ini bukan kes yang jarang berlaku; kita tahu bahawa kebanyakan badan adalah neutral. Molekul air adalah neutral, tetapi cas di dalamnya sama sekali tidak terletak pada satu titik, jadi, apabila menghampiri dengan dekat, kita harus melihat beberapa tanda bahawa cas tersebut dipisahkan. Untuk potensi pengagihan sewenang-wenangnya caj dalam badan neutral, kita memerlukan anggaran yang lebih baik daripada yang diberikan oleh formula (6.22). Persamaan (6.21) masih sah, tetapi ia tidak boleh diandaikan lagi. Kami memerlukan ungkapan yang lebih tepat. Dalam penghampiran yang baik boleh dianggap berbeza daripada (jika titik itu sangat jauh) pada unjuran vektor pada vektor (lihat Rajah 6.7, tetapi anda hanya perlu membayangkan bahawa ia lebih jauh daripada yang ditunjukkan). Dalam erti kata lain, jika ialah vektor unit dalam arah , maka anggaran seterusnya kepada harus diambil sebagai

Tetapi kita tidak perlu, tetapi; dalam anggaran kami (dengan mengambil kira ) ia adalah sama dengan

(6.24)

Menggantikan ini kepada (6.21), kita melihat bahawa potensinya adalah

(6.25)

Ellipsis menunjukkan istilah tertib lebih tinggi dalam , yang telah kami abaikan. Seperti istilah-istilah yang kami tulis, ini ialah syarat-syarat pengembangan berikutnya dalam siri Taylor di kawasan kejiranan dalam kuasa .

Kami telah memperoleh penggal pertama dalam (6.25); dalam badan neutral ia hilang. Sebutan kedua, seperti dipol, bergantung pada . Memang kalau kita takrifkan

sebagai kuantiti yang menerangkan taburan caj, maka sebutan kedua potensi (6.25) akan bertukar menjadi

iaitu hanya ke dalam potensi dipol. Kuantiti itu dipanggil momen dipol taburan. Ini adalah generalisasi definisi kami sebelum ini; ia mengurangkannya dalam kes khas caj mata.

Akibatnya, kami mendapati bahawa cukup jauh daripada mana-mana set cas, potensi ternyata menjadi dipol, dengan syarat set ini secara amnya neutral. Ia berkurangan seperti , dan berubah seperti , dan nilainya bergantung pada momen dipol taburan cas. Atas sebab inilah medan dipol adalah penting; pasangan caj mata sendiri sangat jarang berlaku.

Molekul air, sebagai contoh, mempunyai momen dipol yang agak besar. Medan elektrik yang dicipta oleh masa ini bertanggungjawab untuk beberapa sifat penting air. Dan untuk kebanyakan molekul, katakan y, momen dipol hilang kerana simetrinya. Bagi molekul sedemikian, penguraian mesti dilakukan dengan lebih tepat lagi, sehingga terma potensi seterusnya, menurun sebagai dan dipanggil potensi kuadrupol. Kami akan mempertimbangkan kes-kes ini kemudian.

di mana masing-masing

Menggantikan, kami mendapat:

Untuk pengedaran berterusan, begitu juga:

di mana V- kawasan ruang di mana cas berada (ketumpatan cas bukan sifar), atau keseluruhan ruang, - vektor jejari titik yang kita kira , - vektor jejari sumber, berjalan melalui semua titik kawasan ^V apabila mengintegrasikan, dV- unsur isipadu.

Medan elektrik di mana keamatan adalah sama dalam magnitud dan arah pada mana-mana titik dalam ruang dipanggil medan elektrik seragam .

Kira-kira homogen ialah medan elektrik antara dua plat logam rata yang bercas bertentangan. Garis tegangan dalam medan elektrik seragam adalah selari antara satu sama lain

Dengan pengagihan seragam cas elektrik q pada permukaan kawasan tersebut S ketumpatan cas permukaan adalah malar dan sama dengan

4. Periuk. elektrostat. padang. Equipotent. permukaan Ur-e melengkapkan. permukaan

Medan elektrostatik ialah medan cas elektrik yang tidak bergerak dalam rangka rujukan yang dipilih. Ciri-ciri utama medan elektrostatik ialah kekuatan dan potensi. Potensi pada mana-mana titik el.stat. medan ialah kuantiti fizik yang ditentukan oleh tenaga keupayaan cas positif yang diletakkan pada titik ini.

Beza keupayaan dua titik adalah sama dengan kerja yang dilakukan apabila menggerakkan satu unit cas positif dari titik 1 ke titik 2.

Selalunya mudah untuk mengambil potensi titik yang jauh tak terhingga dalam ruang sebagai potensi sifar. Potensi ialah ciri tenaga medan elektrostatik. Jika tahap sifar tenaga keupayaan sistem cas dipilih secara bersyarat pada ketakterhinggaan, maka ungkapan tersebut ialah kerja daya luar untuk menggerakkan satu unit cas positif dari infiniti ke titik B yang dipertimbangkan: ;

Permukaan, pada semua titik yang mana potensi medan elektrik mempunyai nilai yang sama, dipanggil permukaan ekuipotensi.

Di antara mana-mana dua titik pada permukaan equipotential, beza keupayaan adalah sifar, jadi kerja daya medan elektrik untuk sebarang pergerakan cas sepanjang permukaan equipotential adalah sifar. Ini bermakna vektor daya Fe pada mana-mana titik trajektori cas sepanjang permukaan ekuipotensi adalah berserenjang dengan vektor halaju. Oleh itu, garisan medan elektrostatik adalah berserenjang dengan permukaan ekuipotensi.

Jika potensi diberikan sebagai fungsi koordinat (x, y, z), maka persamaan permukaan equipotential ialah:

φ(x, y, z) = const

Permukaan ekuipotensi medan cas elektrik titik adalah sfera, di tengah-tengahnya cas itu terletak. Permukaan ekuipotensi bagi medan elektrik seragam ialah satah berserenjang dengan garis tegangan.

5. Hubungan antara voltan dan potensi. Potensi medan bagi cas titik dan prod. caj badan. Periuk. padang seragam.

Mari kita cari hubungan antara kekuatan medan elektrostatik, yang merupakan ciri kuasanya, dan potensi - ciri tenaga medan.

Kerja mengalihkan satu cas titik positif dari satu titik ke titik yang lain di sepanjang paksi x, dengan syarat bahawa titik-titik itu hampir tidak terhingga antara satu sama lain, adalah sama dengan A=Exdxq0. Kerja yang sama adalah sama dengan A=(1-2)q0=-d Menyamakan kedua-dua ungkapan, kita boleh menulis

Ex=-d/dx. Begitu juga Ey=-d/dy, Ez=-d/z. Oleh itu E= Exi+ Eyj+ Ezk, dengan i, j, k ialah vektor unit bagi paksi koordinat x, y, z. Kemudian iaitu, kekuatan medan E adalah sama dengan kecerunan potensi dengan tanda tolak. Tanda tolak ditentukan oleh fakta bahawa vektor keamatan E medan diarahkan ke arah potensi menurun.

Untuk gambaran grafik taburan potensi medan elektrostatik, seperti dalam kes medan graviti, permukaan sama kuasa digunakan - permukaan di semua titik yang potensi  mempunyai nilai yang sama.

Jika medan dicipta oleh cas titik, maka potensinya, mengikut, =(1/40)Q/r. Oleh itu, permukaan ekuipotensi dalam kes ini ialah sfera sepusat.

Sebaliknya, garis tegangan dalam kes cas titik ialah garis lurus jejari. Akibatnya, garisan tegangan dalam kes cas titik adalah berserenjang dengan permukaan ekuipotensi.

^ Potensi medan cas titik Q dalam medium isotropik homogen dengan kemiringan :

Potensi medan homogen:
φ \u003d W p / q \u003d -E x x + C
Nilai potensi pada titik tertentu bergantung pada pilihan tahap sifar untuk bacaan potensi. Tahap ini dipilih sewenang-wenangnya.

6. kerja daya elektrostat. medan mengikut pemindahan caj mata. Peredaran dan elektrostat pemutar. padang

Kerja asas yang dilakukan oleh daya F apabila menggerakkan satu titik cas elektrik qpr dari satu titik medan elektrostatik ke satu lagi pada segmen laluan dl ialah, mengikut takrifan, sama dengan

di manakah sudut antara vektor daya F dan arah gerakan dl. Jika kerja dilakukan oleh daya luar, maka dA=0. Mengintegrasikan ungkapan terakhir, kita mendapat bahawa kerja melawan daya medan apabila menggerakkan cas ujian qpr dari titik "a" ke titik "b" akan sama dengan ...

di manakah daya Coulomb bertindak ke atas cas ujian qpr pada setiap titik medan dengan kekuatan E. Kemudian kerja ...

Biarkan cas bergerak dalam medan cas q dari titik "a", jauh dari q pada jarak ke titik "b", jauh dari q pada jarak (Rajah 1.12).

Seperti yang dapat dilihat dari rajah, maka kita dapat

Seperti yang dinyatakan di atas, kerja daya medan elektrostatik, dilakukan terhadap daya luar, adalah sama dalam magnitud dan bertentangan dalam tanda dengan kerja daya luaran, oleh itu

Kerja daya elektrostatik dalam mana-mana gelung tertutup adalah sifar. mereka. peredaran medan elektrostatik sepanjang mana-mana litar adalah sifar. Ambil sebarang permukaan S berdasarkan kontur G.

Dengan teorem Stokes: kerana ini adalah untuk sebarang permukaan

Ada identiti: . mereka. garisan daya medan elektrostatik tidak beredar di angkasa.

7. m Gauss untuk medan vektor E(r). Diverg. Elektrostat. Padang. Ur-e Poisson untuk mujarab. Elektrostat. padang

^ Teorem Gauss- teorem asas elektrodinamik, yang digunakan untuk mengira medan elektrik. Ia menyatakan hubungan antara aliran kekuatan medan elektrik melalui permukaan tertutup dan cas dalam isipadu yang dibatasi oleh permukaan ini.

Aliran vektor kekuatan medan elektrik melalui mana-mana permukaan tertutup yang dipilih secara sewenang-wenangnya adalah berkadar dengan cas elektrik yang disertakan di dalam permukaan ini. , di mana Bagi teorem Gauss, prinsip superposisi adalah sah, iaitu, fluks vektor tegasan melalui permukaan tidak bergantung kepada taburan cas di dalam permukaan.

Teorem Gauss untuk vektor kekuatan medan elektrostatik juga boleh dirumuskan dalam bentuk pembezaan. Sesungguhnya, pertimbangkan medan cas elektrik titik yang terletak di asal: Ia mengikuti daripada perhubungan

Adalah mudah untuk menyemak bahawa untuk , iaitu, untuk titik cerapan yang tiada cas elektrik, hubungannya adalah benar: (1.55) Operasi matematik di sebelah kiri hubungan (1.55) mempunyai nama khas "capah medan vektor" dan tatatanda khas

Persamaan Poisson- PDE eliptik, yang, antara lain, menerangkan medan elektrostatik. Persamaan ini kelihatan seperti:

di mana Δ ialah pengendali Laplace atau Laplacian dan f ialah fungsi sebenar atau kompleks pada beberapa manifold.

Dalam sistem koordinat Cartesan tiga dimensi, persamaannya berbentuk:

Dalam sistem koordinat Cartesian, pengendali Laplace ditulis dalam bentuk dan persamaan Poisson mengambil bentuk: Jika f cenderung kepada sifar, maka persamaan Poisson bertukar menjadi persamaan Laplace: di mana Ф ialah potensi elektrostatik, ialah ketumpatan cas isipadu, dan ialah kebolehtelapan vakum.

Di kawasan ruang yang tiada ketumpatan cas yang tidak berpasangan, kita mempunyai: =0 dan persamaan untuk potensi bertukar menjadi persamaan Laplace:

Medan elektrostatik ialah medan yang dicipta oleh cas elektrik yang pegun di angkasa dan tidak berubah dalam masa (tanpa ketiadaan arus elektrik).

Sekiranya terdapat sistem badan bercas di angkasa, maka pada setiap titik ruang ini terdapat medan elektrik daya. Ia ditentukan melalui daya yang bertindak ke atas cas ujian yang diletakkan di medan ini. Caj percubaan mestilah kecil supaya tidak menjejaskan ciri medan elektrostatik.

Berdasarkan prinsip superposisi, potensi keseluruhan set cas adalah sama dengan jumlah potensi yang dicipta pada titik tertentu dalam medan oleh setiap cas secara berasingan: *

Kuantiti itu dipanggil momen dipol elektrik sistem cas.

^ Elektrik momen dipol atau secara ringkas momen dipol bagi sistem cas q i ialah hasil tambah hasil bagi magnitud cas dan vektor jejarinya.

Biasanya, momen dipol dilambangkan dengan huruf Latin d atau huruf Latin p.

Momen dipol adalah amat penting dalam fizik dalam kajian sistem neutral. Tindakan medan elektrik pada sistem cas neutral dan medan elektrik yang dicipta oleh sistem neutral ditentukan terutamanya oleh momen dipol. Ini terpakai khususnya kepada atom dan molekul.

Sistem cas neutral dengan momen dipol bukan sifar dipanggil dipol.

sifat: Secara keseluruhan, momen dipol yang ditakrifkan di atas bergantung pada kerangka rujukan. Walau bagaimanapun, untuk bingkai neutral, jumlah semua caj adalah sifar, jadi pergantungan pada bingkai rujukan hilang.

Dipol itu sendiri terdiri daripada dua sama dalam nilai mutlak, tetapi bertentangan dalam arah cas + q dan -q, yang berada pada jarak tertentu r antara satu sama lain. Momen dipol kemudiannya sama dalam nilai mutlak kepada qr dan diarahkan dari cas positif ke negatif. Dalam kes taburan cas berterusan dengan ketumpatan, momen dipol ditentukan dengan penyepaduan

9. Dipol dalam elektrostat luaran. Padang. Momen daya bertindak pada dipol, pasu. Tenaga dipol dalam medan seragam.

Dipol elektrik ialah sistem dua cas titik saiz yang sama bagi nama bertentangan dan , jarak antara yang jauh lebih kecil daripada jarak ke titik di mana medan sistem ditentukan. Garis lurus yang melalui kedua-dua cas dipanggil paksi dipol. Selaras dengan prinsip superposisi, potensi medan pada satu titik A adalah sama dengan: .

Biarkan titik A dipilih supaya panjangnya jauh lebih kecil daripada jarak dan . Dalam kes ini, kita boleh menganggap bahawa ; dan formula untuk potensi dipol boleh ditulis semula:	di manakah sudut di antara paksi dipol dan arah ke titik A, dilukis daripada dipol. Kerja itu dipanggil momen elektrik dipol atau momen dipol. Vektor diarahkan sepanjang paksi dipol daripada cas negatif kepada positif. Oleh itu, produk dalam formula untuk ialah momen dipol dan, dengan itu:

Momen daya yang bertindak pada dipol dalam medan elektrik luar.

Mari letakkan dipol dalam medan elektrik. Biarkan arah dipol membuat beberapa sudut dengan arah vektor keamatan. Caj negatif dipengaruhi oleh daya yang diarahkan ke medan, cas positif dipengaruhi oleh daya yang diarahkan di sepanjang medan. Kuasa-kuasa ini terbentuk beberapa kekuatan dengan tork: Dalam bentuk vektor:

^ Dipol dalam medan luar seragam berputar di bawah tindakan tork supaya daya yang bertindak ke atas cas positif dipol bertepatan arah dengan vektor dan paksi dipol. Kedudukan ini selaras dengan

10. Dielektrik dalam elektrostat. Padang. Vektor polarisasi dan el. Offset. Diel. Terdedah Dan menembusi. hari rabu. hubungan antara mereka.

Dielektrik adalah bahan yang tidak mempunyai pembawa cas percuma. Oleh itu, mereka tidak menjalankan arus, caj tidak dipindahkan, tetapi terpolarisasi. dielektrik adalah bahan struktur molekul, daya pengikatan casnya di dalam lebih besar daripada daya medan luar dan ia disambungkan, ditutup di dalam molekul dan medan luaran hanya beralih sebahagian, menyebabkan polarisasi.

Dengan adanya medan elektrostatik luaran, molekul dielektrik berubah bentuk oleh kekuatan. Caj positif disesarkan ke arah medan luaran, dan caj negatif ke arah yang bertentangan, membentuk dipol - caj terikat. Dalam dielektrik yang mempunyai molekul dipol, momen elektriknya di bawah pengaruh medan luaran sebahagiannya berorientasikan ke arah medan. Bagi kebanyakan dielektrik, arah vektor polarisasi bertepatan dengan arah vektor kekuatan medan luaran, dan arah vektor cas terpolarisasi adalah bertentangan dengan arah vektor kekuatan medan luaran (dari + Q kepada - Q).

Vektor polarisasi ditentukan oleh jumlah geometri momen elektrik bagi dipol per unit isipadu. Bagi kebanyakan dielektrik di mana k ialah kerentanan dielektrik relatif.

Juga digunakan dalam pengiraan elektrik vektor anjakan elektrik (aruhan):, di mana . Vektor bergantung pada kedua-dua caj percuma dan terikat.

Pemalar dielektrik persekitaran ε menunjukkan berapa kali daya interaksi dua cas elektrik dalam medium kurang daripada dalam vakum. Kecenderungan dielektrik (kebolehpolaran) bahan - kuantiti fizik, ukuran keupayaan bahan untuk terpolarisasi di bawah pengaruh medan elektrik. Kebolehpolaran berkaitan dengan kebolehtelapan ε resp: , atau.

11. Gaussian t-ma untuk medan vektor P(r) dan D(r) dalam integr. Dan def. Borang

Teorem Gauss untuk vektor : fluks vektor polarisasi melalui permukaan tertutup adalah sama dengan lebihan cas terikat dielektrik yang diambil dengan tanda bertentangan dalam isipadu yang diliputi oleh permukaan .

Bentuk pembezaan: perbezaan vektor polarisasi adalah sama dengan ketumpatan isipadu cas terikat berlebihan yang diambil dengan tanda bertentangan pada titik yang sama.

Titik di mana sumber medan (yang mana garis medan bercapah), dan sebaliknya, titik di mana tenggelam medan.

Ketumpatan; , bila:

1) - dielektrik tidak homogen; 2) - medan tidak homogen.

Apabila dielektrik isotropik homogen terpolarisasi, hanya cas terikat permukaan yang muncul, manakala cas pukal tidak.

^ Teorem Gauss bagi vektor D

Aliran vektor anjakan elektrik D melalui permukaan tertutup S adalah sama dengan jumlah algebra bagi cas bebas yang terletak dalam isipadu yang dibatasi oleh permukaan ini, iaitu (1)

Jika tidak bergantung pada koordinat (medium isotropik), maka

Daripada persamaan (1) ia mengikuti bahawa apabila cas terletak di luar isipadu yang dibatasi oleh permukaan tertutup S, aliran vektor D melalui permukaan S adalah sama dengan sifar.

Menggunakan teorem Gauss-Ostrogradsky ke sebelah kiri (1) dan menyatakan q melalui ketumpatan cas volum p, kita memperoleh:

Oleh kerana volum dipilih secara sewenang-wenangnya, kamiran adalah sama dengan:

Bentuk pembezaan teorem Gauss-Ostrogradsky (2-78) menyatakan bahawa sumber vektor anjakan elektrik ialah cas elektrik. Dalam kawasan ruang di mana p=0, tiada sumber vektor anjakan elektrik dan, oleh itu, garisan daya tidak mempunyai putus, kerana div D=0. Untuk media yang mempunyai kebolehtelapan mutlak yang tidak bergantung pada koordinat, seseorang boleh menulis:

Dalam konduktor logam, terdapat pembawa caj percuma - elektron pengaliran (elektron bebas), yang boleh bergerak di sekeliling keseluruhan konduktor di bawah tindakan medan elektrik luaran. Dengan ketiadaan medan luaran, medan elektrik elektron pengaliran dan ion logam positif membatalkan satu sama lain. Jika konduktor logam dimasukkan ke dalam medan elektrostatik luaran, maka di bawah tindakan medan ini, elektron pengaliran diagihkan semula dalam konduktor sedemikian rupa sehingga pada mana-mana titik di dalam konduktor, medan elektrik elektron pengaliran dan ion positif mengimbangi medan luaran.

^ Fenomena aruhan elektrostatik dipanggil pengagihan semula cas dalam konduktor di bawah pengaruh medan elektrostatik luaran. Dalam kes ini, cas timbul pada konduktor yang secara berangka sama antara satu sama lain, tetapi bertentangan dalam tanda - cas teraruh (aruh) yang hilang sebaik sahaja konduktor dikeluarkan dari medan elektrik.

Oleh kerana di dalam konduktor E=-grad phi=0, potensi akan tetap. Caj tanpa pampasan terletak di dalam konduktor hanya pada permukaannya.

apabila konduktor neutral diletakkan dalam medan luaran, caj percuma akan mula bergerak: positif - di sepanjang medan, dan negatif - terhadap medan. Pada satu hujung konduktor akan terdapat lebihan cas positif, pada satu lagi - negatif. Akhirnya, di dalam konduktor, kekuatan medan akan menjadi sama dengan sifar, dan garis tegangan di luar konduktor akan berserenjang dengan permukaannya.

^ Kapasiti elektrik bagi konduktor bersendirian.

kemuatan konduktor bersendirian ditentukan oleh caj, mesej yang kepada konduktor mengubah potensinya dengan satu. С=Q/.

untuk bola jejari R

Kapasitor.

Kapasitor ialah peranti yang mampu menyimpan cas yang ketara. Kemuatan kapasitor ialah kuantiti fizik yang sama dengan nisbah cas Q yang terkumpul dalam kapasitor kepada beza keupayaan antara platnya. C=Q/( 1 - 2). untuk con-ra rata.

Untuk parit sambungan selari, beza keupayaan adalah sama, untuk parit sambungan bersiri, caj semua plat adalah sama dalam nilai mutlak.

14. Tenaga pemuat bercas. Tenaga dan ketumpatan tenaga medan elektrostatik.

Seperti mana-mana konduktor bercas, kapasitor mempunyai tenaga yang sama dengan

W = C ()2/2=Q/2=Q2/(2C), (1) dengan Q ialah cas pemuat, C ialah kemuatannya,  ialah beza keupayaan antara plat.

Menggunakan ungkapan (1), anda boleh mencari daya mekanikal yang mana plat kapasitor menarik antara satu sama lain. Untuk melakukan ini, kami menganggap bahawa jarak x antara plat berubah, sebagai contoh, dengan nilai Ax. Kemudian daya bertindak melakukan kerja dA=Fdx disebabkan oleh penurunan tenaga keupayaan sistem

Fdx=-dW, dari mana F=dW/dx. (2)

Membezakan pada nilai tenaga tertentu, kita dapati daya yang dikehendaki:

di mana tanda tolak menunjukkan bahawa daya F ialah daya tarikan.

^ Tenaga medan elektrostatik.

Mari kita ubah formula (1), yang menyatakan tenaga kapasitor rata melalui cas dan potensi, menggunakan ungkapan untuk kemuatan kapasitor rata (C = 0/d) dan beza keupayaan antara platnya ( = Ed). Kemudian kita dapat

di mana V=Sd ialah isipadu pemuat. F-la ini menunjukkan bahawa tenaga kapasitor dinyatakan dari segi nilai yang mencirikan medan elektrostatik - keamatan E.

Ketumpatan tenaga isipadu medan elektrostatik(isipadu unit tenaga)

w=W/V=0E2/2 = ED/2. (95.8)

Ungkapan (95.8) hanya sah untuk dielektrik isotropik, yang mana

hubungan Р=0Е dipenuhi.

Formula (1) dan (95.7), masing-masing, mengaitkan tenaga pemuat dengan cas pada platnya dan dengan kekuatan medan.

Medan elektromagnet ialah tensor medan elektromagnet.
^ Vektor aruhan magnet.

Vektor aruhan magnet adalah ciri kuantitatif medan magnet.

Aruhan magnet bagi medan magnet seragam ditentukan oleh tork maksimum yang bertindak pada bingkai dengan magnet. momen sama dengan kesatuan apabila normal adalah berserenjang dengan arah medan.

^ Prinsip superposisi medan magnet : jika medan magnet dicipta oleh beberapa konduktor dengan arus, maka vektor aruhan magnet pada mana-mana titik medan ini adalah sama dengan jumlah vektor aruhan magnet yang dicipta pada titik ini oleh setiap arus secara berasingan:

Kuasa Lorentz.

Kekuatan yang bertindak ke atas e-mel. cas Q bergerak dalam magnet. medan dengan kelajuan v dipanggil daya Lorentz. F=Q. Arah daya Lorentz ditentukan oleh peraturan tangan kiri. Medan magnet tidak bertindak pada cas semasa diam. Jika pada cas bergerak sebagai tambahan kepada magnet. medan e-mel yang sah. medan maka daya yang terhasil adalah sama dengan jumlah vektor daya. F=QE+Q.

Modul daya Lorentz adalah sama dengan produk modul medan magnet B(vektor) di mana zarah bercas terletak, modul cas q zarah ini, halajunya υ dan sinus sudut antara arah halaju dan vektor medan magnet Memandangkan daya Lorentz berserenjang dengan vektor halaju zarah, maka ia tidak boleh mengubah nilai kelajuan, tetapi hanya mengubah arahnya dan, oleh itu, tidak berfungsi.

^ Pergerakan zarah bercas dalam medan magnet.

Jika zarah bercas bergerak dalam magnet medan berserenjang dengan vektor B, maka daya Lorentz adalah malar dalam nilai mutlak dan normal kepada trajektori zarah.

^ Elektrik ialah pergerakan teratur zarah bercas dalam konduktor. Agar ia timbul, medan elektrik mesti dibuat terlebih dahulu, di bawah pengaruh zarah bercas yang disebutkan di atas akan mula bergerak.

^ Hukum Ohm-Kekuatan semasa dalam bahagian homogen litar adalah berkadar terus dengan voltan yang digunakan pada bahagian, dan berkadar songsang dengan rintangan elektrik bahagian ini.

Kekuatan semasa ialah kuantiti fizik skalar yang ditentukan oleh nisbah cas Δq yang melalui keratan rentas konduktor dalam tempoh masa tertentu Δt kepada tempoh masa ini.

Alexander Nikolaevich Furs Universiti Negeri Belarus, Independence Ave., 4, 220030, Minsk, Republik Belarus

anotasi

Dalam tolok Coulomb, potensi medan taburan cas dan arus sewenang-wenangnya dikira. Ia ditunjukkan bahawa potensi vektor ditentukan bukan sahaja oleh nilai ketumpatan semasa pada momen masa tertunda, tetapi juga oleh prasejarah perubahan ketumpatan cas sepanjang selang masa yang dihadkan oleh momen tertunda dan semasa. . Pelbagai perwakilan potensi Lienard-Wiechert dalam tolok Coulomb diperolehi. Ia digunakan pada kes cas titik bergerak seragam dan rectilinearly.

Biografi pengarang

Bulu Alexander Nikolaevich, Universiti Negeri Belarus, Independence Ave., 4, 220030, Minsk, Republik Belarus

Doktor Sains Fizikal dan Matematik, Profesor Madya; Profesor, Jabatan Fizik Teori dan Astrofizik, Fakulti Fizik

kesusasteraan

1. L. D. Landau dan E. M. Lifshits, Teori Lapangan. M., 1973.
2. Jackson J. Elektrodinamik klasik. M., 1965.
3. M. M. Bredov, V. V. Rumyantsev, dan I. N. Toptygin, Elektrodinamik Klasik. M., 1985.
4. Geitler V. Teori kuantum sinaran. M., 1956.
5. V. L. Ginzburg, Fizik Teori dan Astrofizik. Bab tambahan. M., 1980.
6. Wundt B. J., Jentschura U. D. Sumber, potensi dan medan dalam tolok Lorenz dan Coulomb: Pembatalan interaksi serta-merta untuk caj titik bergerak // Ann. Fizik. 2012. Jld. 327, No. 4. Hlm 1217–1230.
7. A. I. Akhiezer dan V. B. Berestetskii, Elektrodinamik Kuantum. M., 1969.

Kata kunci

Invarian tolok, tolok Lorentz dan Coulomb, potensi terencat, potensi Lienard–Wiechert

Pengarang mengekalkan hak cipta karya itu dan memberi jurnal hak untuk menerbitkan karya itu terlebih dahulu di bawah lesen Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 Antarabangsa (CC BY-NC 4.0).
Pengarang berhak untuk membuat pengaturan kontrak yang berasingan mengenai pengedaran bukan eksklusif versi karya seperti yang diterbitkan di sini (contohnya, penempatannya dalam repositori institut, penerbitan dalam buku) dengan merujuk kepada penerbitan asalnya dalam ini jurnal.
Pengarang mempunyai hak untuk menyiarkan karya mereka di Internet (contohnya, dalam repositori institut atau di tapak peribadi) sebelum dan semasa proses menyemaknya oleh jurnal ini, kerana ini boleh membawa kepada perbincangan yang produktif dan lebih banyak rujukan kepada ini kerja. (Cm.