Penjelasan pecahan perpuluhan ditukar. Menukar pecahan biasa kepada pecahan berkala terhingga dan tak terhingga

Bahan tentang pecahan dan kaji secara berurutan. di bawah untuk anda maklumat terperinci dengan contoh dan penerangan.

1. Nombor bercampur menjadi pecahan sepunya.Jom tulis masuk Pandangan umum nombor:

Kami mengingati peraturan mudah - kami mendarabkan keseluruhan bahagian dengan penyebut dan menambah pengangka, iaitu:

Contoh:

2. Sebaliknya, pecahan biasa menjadi nombor bercampur. *Sudah tentu, ini hanya boleh dilakukan dengan pecahan tak wajar (apabila pengangka lebih besar daripada penyebut).

Dengan nombor "kecil", tiada tindakan, secara umum, perlu dilakukan, hasilnya "dilihat" serta-merta, sebagai contoh, pecahan:

*Butiran:

15:13 = 1 baki 2

4:3 = 1 baki 1

9:5 = 1 baki 4

Tetapi jika bilangannya lebih banyak, maka anda tidak boleh melakukannya tanpa pengiraan. Segala-galanya mudah di sini - kami membahagikan pengangka dengan penyebut dengan sudut sehingga bakinya kurang daripada pembahagi. Skim bahagian:

Sebagai contoh:

* Pengangka adalah dividen, penyebut adalah pembahagi.

Kami mendapat bahagian integer (bilangan tidak lengkap) dan selebihnya. Kami menulis - integer, kemudian pecahan (terdapat baki dalam pengangka, dan kami biarkan penyebutnya sama):

3. Kami menterjemah perpuluhan kepada yang biasa.

Sebahagiannya dalam perenggan pertama, di mana kita bercakap tentang pecahan perpuluhan, kita telah menyentuh perkara ini. Seperti yang kita dengar, begitulah kita menulis. Sebagai contoh - 0.3; 0.45; 0.008; 4.38; 10.00015

Kami mempunyai tiga pecahan pertama tanpa bahagian integer. Dan yang keempat dan kelima memilikinya, kami akan menterjemahkannya ke dalam yang biasa, kami sudah tahu cara melakukan ini:

*Kami melihat bahawa pecahan juga boleh dikurangkan, contohnya, 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 dan lain-lain, tetapi kami tidak akan melakukannya di sini. Untuk pengurangan, perenggan berasingan menanti anda di bawah, di mana kami akan menganalisis segala-galanya secara terperinci.

4. Terjemah biasa kepada perpuluhan.

Ia tidak semudah itu. Untuk sesetengah pecahan, anda boleh melihat dengan segera dan dengan jelas perkara yang perlu dilakukan dengannya supaya ia menjadi perpuluhan, contohnya:

Kami menggunakan sifat asas pecahan kami yang indah - kami mendarabkan pengangka dan penyebut, masing-masing, dengan 5, 25, 2, 5, 4, 2, kita dapat:

Jika terdapat bahagian integer, maka tiada yang rumit sama ada:

Kami mendarabkan bahagian pecahan, masing-masing, dengan 2, 25, 2 dan 5, kami mendapat:

Dan ada yang, tanpa pengalaman, adalah mustahil untuk menentukan bahawa mereka boleh ditukar menjadi perpuluhan, sebagai contoh:

Apakah nombor yang perlu anda darabkan dengan pengangka dan penyebut?

Di sini sekali lagi, kaedah yang terbukti datang untuk menyelamatkan - pembahagian dengan sudut, kaedah universal, anda sentiasa boleh menggunakannya untuk menukar pecahan biasa kepada perpuluhan:

Jadi anda sentiasa boleh menentukan sama ada pecahan ditukar kepada perpuluhan. Hakikatnya bukan setiap pecahan biasa boleh ditukar kepada perpuluhan, contohnya, seperti 1/9, 3/7, 7/26 tidak diterjemahkan. Dan apakah yang terhasil untuk pecahan apabila membahagikan 1 dengan 9, 3 dengan 7, 5 dengan 11? Saya menjawab - perpuluhan tak terhingga (kami bercakap tentang mereka dalam perenggan 1). Mari bahagikan:

Itu sahaja! Semoga berjaya!

Yang ikhlas, Alexander Krutitskikh.

Bercakap kering bahasa matematik, pecahan ialah nombor yang diwakili sebagai pecahan unit. Pecahan digunakan secara meluas dalam kehidupan manusia: dengan bantuan nombor pecahan, kami menunjukkan perkadaran dalam resepi, tetapkan tanda perpuluhan dalam pertandingan atau gunakannya untuk mengira diskaun di kedai.

Perwakilan pecahan

Terdapat sekurang-kurangnya dua bentuk penulisan satu nombor pecahan: dalam bentuk perpuluhan atau dalam bentuk pecahan biasa. Dalam bentuk perpuluhan, nombor kelihatan seperti 0.5; 0.25 atau 1.375. Kita boleh mewakili mana-mana nilai ini sebagai pecahan biasa:

0,5 = 1/2;
0,25 = 1/4;
1,375 = 11/8.

Dan jika kita dengan mudah menukar 0.5 dan 0.25 daripada pecahan biasa kepada perpuluhan dan sebaliknya, maka dalam kes nombor 1.375, semuanya tidak jelas. Bagaimana dengan cepat menukar sebarang nombor perpuluhan kepada pecahan? Terdapat tiga cara mudah.

Menghilangkan koma

Algoritma yang paling mudah melibatkan pendaraban nombor dengan 10 sehingga koma hilang daripada pengangka. Transformasi ini dijalankan dalam tiga langkah:

Langkah 1: Sebagai permulaan, kita akan menulis nombor perpuluhan sebagai pecahan "nombor / 1", iaitu, kita akan mendapat 0.5 / 1; 0.25/1 dan 1.375/1.

Langkah 2: Selepas itu, darabkan pengangka dan penyebut pecahan baharu sehingga koma hilang daripada pengangka:

0,5/1 = 5/10;
0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Langkah 3: Kami mengurangkan pecahan yang terhasil kepada bentuk yang boleh dihadam:

5/10 = 1 x 5 / 2 x 5 = 1/2;
25/100 = 1 x 25 / 4 x 25 = 1/4;
1375/1000 = 11 x 125 / 8 x 125 = 11/8.

Nombor 1.375 terpaksa didarab dengan 10 tiga kali, yang tidak lagi mudah, tetapi apakah yang perlu kita lakukan jika kita perlu menukar nombor 0.000625? Dalam keadaan ini, kita gunakan cara seterusnya penukaran pecahan.

Menghilangkan koma adalah lebih mudah

Kaedah pertama menerangkan secara terperinci algoritma untuk "mengalih keluar" koma daripada pecahan perpuluhan, bagaimanapun, kita boleh memudahkan proses ini. Sekali lagi, kami mengikuti tiga langkah.

Langkah 1: Kami menganggap bilangan digit selepas titik perpuluhan. Sebagai contoh, nombor 1.375 mempunyai tiga digit sedemikian, dan 0.000625 mempunyai enam. Kami akan menandakan nombor ini dengan huruf n.

Langkah 2: Sekarang sudah cukup untuk kita mewakili pecahan dalam bentuk C/10 n , di mana C ialah digit bererti pecahan (tanpa sifar, jika ada), dan n ialah bilangan digit selepas titik perpuluhan. Cth:

untuk nombor 1.375 C \u003d 1375, n \u003d 3, pecahan akhir mengikut formula 1375/10 3 \u003d 1375/1000;
untuk nombor 0.000625 C \u003d 625, n \u003d 6, pecahan akhir mengikut formula 625/10 6 \u003d 625/1000000.

Pada asasnya, 10 n ialah 1 dengan n sifar, jadi anda tidak perlu risau tentang menaikkan puluh kepada kuasa - hanya nyatakan 1 dengan n sifar. Selepas itu, adalah wajar untuk mengurangkan pecahan yang kaya dengan sifar.

Langkah 3: Kurangkan sifar dan dapatkan hasil akhir:

1375/1000 = 11 x 125 / 8 x 125 = 11/8;
625/1000000 = 1 x 625/ 1600 x 625 = 1/1600.

Pecahan 11/8 ialah pecahan tak wajar, kerana pengangkanya lebih besar daripada penyebutnya, yang bermaksud bahawa kita boleh memilih keseluruhan bahagian. Dalam keadaan ini, kita tolak keseluruhan bahagian 8/8 daripada 11/8 dan dapatkan baki 3/8, oleh itu, pecahan itu kelihatan seperti 1 dan 3/8.

Transformasi melalui telinga

Bagi mereka yang tahu cara membaca perpuluhan dengan betul, adalah paling mudah untuk menukarnya dengan telinga. Jika anda membaca 0.025 bukan sebagai "sifar, sifar, dua puluh lima", tetapi sebagai "25 perseribu", maka anda tidak akan menghadapi masalah untuk menukar nombor perpuluhan kepada pecahan biasa.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Jadi bacaan yang betul nombor perpuluhan membolehkan anda menulisnya dengan segera sebagai pecahan biasa dan mengurangkannya jika perlu.

Contoh penggunaan pecahan dalam kehidupan seharian

Pada pandangan pertama, pecahan biasa boleh dikatakan tidak digunakan dalam kehidupan seharian atau di tempat kerja, dan sukar untuk membayangkan situasi di mana anda perlu menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa di luar masalah sekolah. Mari lihat beberapa contoh.

Kerja

Jadi, anda bekerja di kedai gula-gula dan menjual halva mengikut berat. Untuk memudahkan penjualan produk, anda membahagikan halva kepada briket kilogram, tetapi beberapa pembeli bersedia untuk membeli keseluruhan kilogram. Oleh itu, anda perlu membahagikan hidangan kepada beberapa bahagian setiap kali. Dan jika pembeli lain meminta anda untuk 0.4 kg halva, anda akan menjualnya bahagian yang betul tanpa sebarang masalah.

0,4 = 4/10 = 2/5

kehidupan

Sebagai contoh, anda perlu membuat penyelesaian 12% untuk mengecat model di bawah naungan yang anda perlukan. Untuk melakukan ini, anda perlu mencampurkan cat dan nipis, tetapi bagaimana untuk melakukannya dengan betul? 12% ialah pecahan perpuluhan 0.12. Kami menukar nombor kepada pecahan biasa dan mendapat:

0,12 = 12/100 = 3/25

Mengetahui pecahan, anda boleh mencampurkan komponen dengan betul dan mendapatkan warna yang betul.

Kesimpulan

Pecahan digunakan secara meluas dalam Kehidupan seharian, jadi jika anda sering perlu menukar perpuluhan kepada pecahan, anda memerlukan kalkulator dalam talian yang boleh mendapatkan keputusan dalam bentuk pecahan yang sudah dikurangkan dengan serta-merta.

Selalunya, kanak-kanak yang belajar di sekolah berminat dengan sebab mereka masuk kehidupan sebenar Matematik mungkin diperlukan, terutamanya bahagian yang sudah lebih jauh daripada pengiraan mudah, pendaraban, pembahagian, penjumlahan dan penolakan. Ramai orang dewasa juga bertanya soalan ini jika mereka aktiviti profesional sangat jauh dari matematik dan pelbagai pengiraan. Walau bagaimanapun, perlu difahami bahawa terdapat pelbagai situasi, dan kadangkala anda tidak boleh melakukannya tanpa kurikulum sekolah yang sangat terkenal yang kami tolak secara tidak sengaja pada zaman kanak-kanak. Sebagai contoh, tidak semua orang tahu cara menukar pecahan kepada pecahan perpuluhan, dan pengetahuan sedemikian boleh menjadi sangat berguna untuk kemudahan mengira. Pertama, anda perlu memastikan bahawa pecahan yang anda perlukan boleh ditukar kepada perpuluhan akhir. Perkara yang sama berlaku untuk peratusan, yang juga boleh dengan mudah ditukar kepada perpuluhan.

Menyemak pecahan biasa untuk kemungkinan menukarnya kepada perpuluhan

Sebelum mengira apa-apa, anda perlu memastikan bahawa pecahan perpuluhan yang terhasil akan menjadi terhingga, jika tidak, ia akan menjadi tidak terhingga dan ia akan menjadi mustahil untuk mengira versi akhir. Dan pecahan tak terhingga juga boleh berkala dan mudah, tetapi ini adalah topik untuk bahagian yang berasingan.

Menukar pecahan biasa kepada versi perpuluhan terakhirnya hanya boleh dilakukan jika penyebut uniknya hanya boleh diuraikan kepada faktor 5 dan 2 ( faktor utama). Dan walaupun ia diulang sewenang-wenangnya beberapa kali.

Mari kita jelaskan bahawa kedua-dua nombor ini adalah perdana, jadi pada akhirnya mereka hanya boleh dibahagikan tanpa baki oleh mereka sendiri, atau dengan satu. meja nombor perdana boleh didapati tanpa masalah di Internet, ia tidak sama sekali sukar, walaupun ia tidak mempunyai kaitan langsung dengan akaun kami.

Pertimbangkan contoh:

Pecahan 7/40 sesuai untuk ditukar daripada pecahan biasa kepada setara perpuluhan kerana penyebutnya boleh difaktorkan dengan mudah oleh 2 dan 5.

Walau bagaimanapun, jika pilihan pertama menghasilkan pecahan perpuluhan akhir, maka, sebagai contoh, 7/60 tidak akan memberikan hasil yang serupa, kerana penyebutnya tidak lagi akan diuraikan ke dalam nombor yang kita cari, tetapi akan mempunyai tiga di antara faktor penyebut.

Menukar pecahan kepada perpuluhan boleh dilakukan dalam beberapa cara.

Selepas menjadi jelas pecahan yang boleh ditukar daripada biasa kepada perpuluhan, anda boleh meneruskan, sebenarnya, kepada penukaran itu sendiri. Sebenarnya, tiada apa-apa yang super rumit, walaupun untuk seseorang yang mempunyai program sekolah hilang sepenuhnya dari ingatan.

Cara menukar pecahan kepada perpuluhan: kaedah paling mudah

Cara menukar pecahan biasa kepada perpuluhan ini sememangnya paling mudah, tetapi ramai orang tidak menyedari kewujudannya yang fana, kerana di sekolah semua "kebenaran biasa" ini kelihatan tidak perlu dan tidak begitu penting. Sementara itu, bukan sahaja orang dewasa boleh memikirkannya, tetapi kanak-kanak boleh dengan mudah melihat maklumat tersebut.

Jadi, untuk menukar pecahan kepada perpuluhan, anda perlu mendarabkan pengangka, serta penyebut, dengan satu nombor. Walau bagaimanapun, segala-galanya tidak begitu mudah, jadi akibatnya, ia berada dalam penyebut bahawa ia sepatutnya menjadi 10, 100, 1000, 10,000, 100,000 dan seterusnya, ad infinitum. Jangan lupa semak dahulu sama ada boleh pecahan yang diberi tukar kepada perpuluhan.

Pertimbangkan contoh:

Katakan kita perlu menukar pecahan 6/20 kepada perpuluhan. Kami menyemak:

Selepas kita memastikan bahawa adalah mungkin untuk menukar pecahan kepada pecahan perpuluhan, dan juga pecahan akhir, kerana penyebutnya mudah diuraikan kepada dua dan lima, kita harus meneruskan terjemahan itu sendiri. Pilihan terbaik, secara logik, untuk mendarabkan penyebut dan mendapatkan hasil 100 ialah 5, kerana 20x5=100.

Boleh dipertimbangkan contoh tambahan, untuk kejelasan:

Cara kedua dan lebih popular menukar pecahan kepada perpuluhan

Pilihan kedua agak rumit, tetapi ia lebih popular kerana fakta bahawa ia lebih mudah difahami. Segala-galanya telus dan jelas di sini, jadi mari kita teruskan ke pengiraan.

Patut diingati

Untuk mengubah yang mudah dengan betul, iaitu, pecahan kepada perpuluhan yang setara, anda perlu membahagikan pengangka dengan penyebut. Malah, pecahan adalah pembahagian, anda tidak boleh berhujah dengan itu.

Mari kita lihat contoh:

Jadi, pertama sekali, untuk menukar pecahan 78/200 kepada perpuluhan, anda perlu membahagikan pengangkanya, iaitu nombor 78, dengan penyebut 200. Tetapi perkara pertama yang harus menjadi kebiasaan adalah untuk menyemak , yang telah disebutkan di atas.

Selepas membuat semakan, anda perlu mengingati sekolah dan membahagikan pengangka dengan penyebut dengan "sudut" atau "lajur".

Seperti yang anda lihat, semuanya sangat mudah, dan anda tidak perlu tujuh jengkal di dahi untuk menyelesaikan masalah sedemikian dengan mudah. Untuk kesederhanaan dan kemudahan, kami juga memberikan jadual pecahan paling popular yang mudah diingat dan tidak berusaha untuk menterjemahkannya.

Bagaimana untuk menukar peratusan kepada perpuluhan: tiada yang lebih mudah

Akhirnya, langkah itu datang kepada peratusan, yang ternyata, seperti yang dikatakan kurikulum sekolah yang sama, boleh ditukar menjadi pecahan perpuluhan. Dan di sini semuanya akan menjadi lebih mudah, dan anda tidak perlu takut. Malah mereka yang tidak lulus dari universiti akan menghadapi tugas itu, dan gred kelima sekolah itu melangkau sama sekali dan tidak memahami apa-apa dalam matematik.

Mungkin anda perlu bermula dengan definisi, iaitu, untuk mengetahui apa sebenarnya minat. Peratusan ialah seratus daripada nombor, iaitu, sewenang-wenangnya. Daripada seratus, sebagai contoh, ia akan menjadi satu unit, dan seterusnya.

Oleh itu, untuk menukar peratusan kepada perpuluhan, anda hanya perlu mengalih keluar tanda%, dan kemudian membahagikan nombor itu sendiri dengan seratus.

Pertimbangkan contoh:

Lebih-lebih lagi, untuk membuat "penukaran" terbalik, anda hanya perlu melakukan sebaliknya, iaitu, nombor mesti didarabkan dengan tanda seratus peratus mesti diberikan kepadanya. Dengan cara yang sama, dengan menggunakan pengetahuan yang diperoleh, ia juga mungkin untuk menukar pecahan biasa kepada peratusan. Untuk melakukan ini, cukup untuk mula-mula menukar pecahan biasa kepada perpuluhan, dan oleh itu sudah menukarnya kepada peratusan, dan anda juga boleh melakukan tindakan terbalik dengan mudah. Seperti yang anda lihat, tidak ada yang sangat rumit, semua ini adalah pengetahuan asas yang anda hanya perlu ingat, terutamanya jika anda berurusan dengan nombor.

Laluan yang paling kurang rintangan: perkhidmatan dalam talian yang mudah

Ia juga berlaku bahawa anda tidak mahu mengira sama sekali, dan tiada masa. Untuk kes sedemikian, atau untuk pengguna yang malas, terdapat banyak perkhidmatan yang mudah dan mudah digunakan di Internet yang membolehkan anda menukar pecahan biasa, serta peratusan, kepada pecahan perpuluhan. Ini benar-benar jalan yang paling sedikit tentangan, jadi menggunakan sumber sedemikian adalah satu keseronokan.

Portal rujukan berguna "Kalkulator"

Untuk menggunakan perkhidmatan "Kalkulator", cuma ikuti pautan http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html dan masukkan nombor yang diperlukan dalam medan yang diperlukan. Selain itu, sumber itu membolehkan anda menukar kepada perpuluhan, kedua-dua pecahan biasa dan bercampur.

Selepas menunggu sebentar, kira-kira tiga saat, perkhidmatan akan memberikan hasil akhir.

Dengan cara yang sama, anda boleh menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa.

Kalkulator dalam talian pada "Sumber Matematik" Calcs.su

Satu lagi perkhidmatan yang sangat berguna ialah kalkulator pecahan pada Sumber Matematik. Di sini anda juga tidak perlu mengira apa-apa sendiri, cuma pilih daripada senarai yang dicadangkan apa yang anda perlukan dan teruskan, untuk pesanan.

Selanjutnya, dalam medan yang dikhaskan untuk ini, anda perlu memasukkan bilangan peratus yang diperlukan, yang anda perlukan untuk menukar kepada pecahan biasa. Lebih-lebih lagi, jika anda memerlukan pecahan perpuluhan, maka anda boleh dengan mudah mengatasi tugas terjemahan itu sendiri atau menggunakan kalkulator yang dimaksudkan untuk ini.

Pada akhirnya, adalah wajar untuk menambah bahawa tidak kira berapa banyak perkhidmatan palsu yang akan dicipta, berapa banyak sumber yang tidak akan menawarkan perkhidmatan mereka kepada anda, tetapi tidak ada salahnya untuk melatih kepala anda dari semasa ke semasa. Oleh itu, adalah berbaloi untuk mengaplikasikan ilmu yang diperoleh, lebih-lebih lagi anda boleh dengan bangganya membantu anak-anak anda sendiri, dan kemudian cucu, membuat kerja rumah mereka. Bagi mereka yang mengalami kekurangan masa yang kekal, kalkulator dalam talian sedemikian pada portal matematik akan berguna dan juga membantu anda memahami cara menukar pecahan biasa kepada perpuluhan.

Kami telah mengatakan bahawa pecahan adalah biasa Dan perpuluhan. Pada masa ini, kami telah mengkaji sedikit pecahan biasa. Kami mengetahui bahawa terdapat pecahan biasa dan pecahan tak wajar. Kami juga mengetahui bahawa pecahan biasa boleh dikurangkan, ditambah, ditolak, didarab dan dibahagikan. Dan kami juga belajar bahawa ada yang dipanggil nombor bercampur, yang terdiri daripada bahagian integer dan bahagian pecahan.

Kami masih belum mempelajari sepenuhnya pecahan biasa. Terdapat banyak kehalusan dan butiran yang harus dibincangkan, tetapi hari ini kita akan mula mengkaji perpuluhan pecahan, kerana pecahan biasa dan perpuluhan selalunya perlu digabungkan. Iaitu, semasa menyelesaikan masalah, anda perlu menggunakan kedua-dua jenis pecahan.

Pelajaran ini mungkin kelihatan rumit dan tidak dapat difahami. Ia agak biasa. Pelajaran sebegini memerlukan ia dipelajari dan tidak diselitkan.

Isi pelajaran

Menyatakan kuantiti dalam bentuk pecahan

Kadang-kadang ia adalah mudah untuk menunjukkan sesuatu dalam bentuk pecahan. Sebagai contoh, satu persepuluh desimeter ditulis seperti ini:

Ungkapan ini bermaksud bahawa satu desimeter dibahagikan kepada sepuluh bahagian, dan satu bahagian diambil daripada sepuluh bahagian ini:

Seperti yang anda boleh lihat dalam rajah, satu persepuluh desimeter ialah satu sentimeter.

Pertimbangkan contoh berikut. Tunjukkan 6 cm dan 3 mm lagi dalam sentimeter dalam bentuk pecahan.

Jadi, ia dikehendaki untuk menyatakan 6 cm dan 3 mm dalam sentimeter, tetapi dalam bentuk pecahan. Kami sudah mempunyai 6 sentimeter keseluruhan:

tetapi masih berbaki 3 milimeter. Bagaimana untuk menunjukkan 3 milimeter ini, manakala dalam sentimeter? Pecahan datang untuk menyelamatkan. 3 milimeter ialah satu pertiga daripada satu sentimeter. Dan bahagian ketiga sentimeter ditulis sebagai cm

Pecahan bermakna satu sentimeter telah dibahagikan dengan sepuluh bahagian yang sama, dan tiga bahagian telah diambil daripada sepuluh bahagian ini (tiga daripada sepuluh).

Akibatnya, kita mempunyai enam sentimeter penuh dan tiga persepuluh sentimeter:

Dalam kes ini, 6 menunjukkan bilangan sentimeter keseluruhan, dan pecahan menunjukkan bilangan sentimeter pecahan. Pecahan ini dibaca sebagai "enam mata dan tiga persepuluh sentimeter".

Pecahan, dalam penyebutnya terdapat nombor 10, 100, 1000, boleh ditulis tanpa penyebut. Mula-mula tulis bahagian integer, dan kemudian pengangka bahagian pecahan. Bahagian integer dipisahkan daripada pengangka bahagian pecahan dengan koma.

Sebagai contoh, mari kita menulis tanpa penyebut. Untuk melakukan ini, kami mula-mula menulis keseluruhan bahagian. Bahagian integer ialah nombor 6. Kami tulis nombor ini dahulu:

Seluruh bahagian direkodkan. Sejurus selepas menulis keseluruhan bahagian, letakkan koma:

Dan sekarang kita tuliskan pengangka bahagian pecahan. Dalam nombor bercampur, pengangka bahagian pecahan ialah nombor 3. Kami menulis tiga selepas titik perpuluhan:

Sebarang nombor yang diwakili dalam borang ini dipanggil perpuluhan.

Oleh itu, anda boleh menunjukkan 6 cm dan 3 mm lagi dalam sentimeter menggunakan pecahan perpuluhan:

6.3 sm

Ia akan kelihatan seperti ini:

Sebenarnya, perpuluhan ialah pecahan biasa dan nombor bercampur yang sama. Keanehan pecahan tersebut ialah penyebut bahagian pecahannya mengandungi nombor 10, 100, 1000 atau 10000.

Seperti nombor bercampur, perpuluhan mempunyai bahagian integer dan bahagian pecahan. Sebagai contoh, dalam nombor bercampur, bahagian integer ialah 6 dan bahagian pecahan ialah .

Dalam pecahan perpuluhan 6.3, bahagian integer ialah nombor 6, dan bahagian pecahan ialah pengangka pecahan, iaitu nombor 3.

Ia juga berlaku bahawa pecahan biasa dalam penyebut yang mana nombor 10, 100, 1000 diberikan tanpa bahagian integer. Sebagai contoh, pecahan diberikan tanpa bahagian integer. Untuk menulis pecahan sedemikian sebagai perpuluhan, mula-mula tulis 0, kemudian letakkan koma dan tuliskan pengangka bahagian pecahan. Pecahan tanpa penyebut akan ditulis seperti ini:

Membaca seperti "sifar koma lima persepuluh".

Menukar nombor bercampur kepada perpuluhan

Apabila kita menulis nombor bercampur tanpa penyebut, kita menukarnya kepada perpuluhan. Apabila memindahkan pecahan biasa dalam pecahan perpuluhan, anda perlu mengetahui beberapa perkara, yang akan kita bincangkan sekarang.

Selepas bahagian integer ditulis, adalah penting untuk mengira bilangan sifar dalam penyebut bahagian pecahan, kerana bilangan sifar dalam bahagian pecahan dan bilangan digit selepas titik perpuluhan dalam pecahan perpuluhan mestilah sama. . Apakah maksudnya? Pertimbangkan contoh berikut:

Pada mulanya

Dan anda boleh segera menulis pengangka bahagian pecahan dan pecahan perpuluhan sudah sedia, tetapi anda mesti mengira bilangan sifar dalam penyebut bahagian pecahan.

Jadi, kita mengira bilangan sifar dalam bahagian pecahan nombor bercampur. Penyebut bahagian pecahan mempunyai satu sifar. Jadi dalam pecahan perpuluhan selepas titik perpuluhan akan ada satu digit dan angka ini akan menjadi pengangka bahagian pecahan nombor bercampur, iaitu nombor 2

Oleh itu, nombor bercampur, apabila diterjemahkan ke dalam pecahan perpuluhan, menjadi 3.2.

Perpuluhan ini dibaca seperti ini:

"Tiga keseluruhan dua persepuluh"

"Persepuluh" kerana bahagian pecahan nombor bercampur mengandungi nombor 10.

Contoh 2 Tukar nombor bercampur kepada perpuluhan.

Kami menulis keseluruhan bahagian dan meletakkan koma:

Dan anda boleh segera menulis pengangka bahagian pecahan dan dapatkan pecahan perpuluhan 5.3, tetapi peraturan mengatakan bahawa selepas titik perpuluhan harus ada sebanyak digit kerana terdapat sifar dalam penyebut bahagian pecahan nombor bercampur. Dan kita melihat bahawa terdapat dua sifar dalam penyebut bahagian pecahan. Jadi dalam pecahan perpuluhan kita selepas titik perpuluhan harus ada dua digit, bukan satu.

Dalam kes sedemikian, pengangka bahagian pecahan perlu diubah suai sedikit: tambah sifar sebelum pengangka, iaitu sebelum nombor 3

Kini anda boleh menukar nombor bercampur ini kepada perpuluhan. Kami menulis keseluruhan bahagian dan meletakkan koma:

Dan tulis pengangka bahagian pecahan:

Pecahan perpuluhan 5.03 berbunyi seperti ini:

"Lima perpuluhan tiga ratus"

"Perseratus" kerana penyebut bahagian pecahan nombor bercampur ialah nombor 100.

Contoh 3 Tukar nombor bercampur kepada perpuluhan.

Daripada contoh sebelumnya, kami mengetahui bahawa untuk berjaya menukar nombor bercampur kepada perpuluhan, bilangan digit dalam pengangka bahagian pecahan dan bilangan sifar dalam penyebut bahagian pecahan mestilah sama.

Sebelum menukar nombor bercampur kepada pecahan perpuluhan, bahagian pecahannya perlu diubah suai sedikit, iaitu untuk memastikan bilangan digit dalam pengangka bahagian pecahan dan bilangan sifar dalam penyebut bahagian pecahan adalah sama.

Pertama sekali, kita melihat bilangan sifar dalam penyebut bahagian pecahan. Kami melihat bahawa terdapat tiga sifar:

Tugas kita ialah menyusun tiga digit dalam pengangka bahagian pecahan. Kami sudah mempunyai satu digit - ini adalah nombor 2. Ia kekal untuk menambah dua digit lagi. Mereka akan menjadi dua sifar. Tambahnya sebelum nombor 2. Akibatnya, bilangan sifar dalam penyebut dan bilangan digit dalam pengangka akan menjadi sama:

Sekarang kita boleh menukar nombor bercampur ini menjadi perpuluhan. Kami menulis keseluruhan bahagian dahulu dan meletakkan koma:

dan segera tuliskan pengangka bahagian pecahan

3,002

Kita lihat bahawa bilangan digit selepas titik perpuluhan dan bilangan sifar dalam penyebut bahagian pecahan nombor bercampur adalah sama.

Perpuluhan 3.002 berbunyi seperti ini:

"Tiga keseluruhan, dua perseribu"

"Seribu" kerana penyebut bahagian pecahan nombor bercampur ialah nombor 1000.

Menukar pecahan biasa kepada perpuluhan

Pecahan biasa, di mana penyebutnya ialah 10, 100, 1000 atau 10000, juga boleh ditukar kepada pecahan perpuluhan. Oleh kerana pecahan biasa tidak mempunyai bahagian integer, mula-mula tulis 0, kemudian letakkan koma dan tuliskan pengangka bahagian pecahan itu.

Di sini juga, bilangan sifar dalam penyebut dan bilangan digit dalam pengangka mestilah sama. Oleh itu, anda harus berhati-hati.

Contoh 1

Bahagian integer tiada, jadi mula-mula kita tulis 0 dan letakkan koma:

Sekarang lihat bilangan sifar dalam penyebut. Kami melihat bahawa terdapat satu sifar. Dan pengangka mempunyai satu digit. Jadi anda boleh meneruskan pecahan perpuluhan dengan selamat dengan menulis nombor 5 selepas titik perpuluhan

Dalam pecahan perpuluhan yang terhasil 0.5, bilangan digit selepas titik perpuluhan dan bilangan sifar dalam penyebut pecahan adalah sama. Jadi pecahan itu betul.

Pecahan perpuluhan 0.5 berbunyi seperti ini:

"Mata sifar, lima persepuluh"

Contoh 2 Tukar pecahan biasa kepada perpuluhan.

Seluruh bahagian hilang. Kami menulis 0 dahulu dan meletakkan koma:

Sekarang lihat bilangan sifar dalam penyebut. Kami melihat bahawa terdapat dua sifar. Dan pengangka hanya mempunyai satu digit. Untuk menjadikan bilangan digit dan bilangan sifar sama, tambah satu sifar dalam pengangka sebelum nombor 2. Kemudian pecahan akan mengambil bentuk . Sekarang bilangan sifar dalam penyebut dan bilangan digit dalam pengangka adalah sama. Jadi anda boleh meneruskan perpuluhan:

Dalam pecahan perpuluhan yang terhasil 0.02, bilangan digit selepas titik perpuluhan dan bilangan sifar dalam penyebut pecahan adalah sama. Jadi pecahan itu betul.

Pecahan perpuluhan 0.02 berbunyi seperti ini:

"Mata sifar, dua perseratus."

Contoh 3 Tukar pecahan biasa kepada perpuluhan.

Kami menulis 0 dan meletakkan koma:

Sekarang kita mengira bilangan sifar dalam penyebut pecahan itu. Kami melihat bahawa terdapat lima sifar, dan hanya ada satu digit dalam pengangka. Untuk menjadikan bilangan sifar dalam penyebut dan bilangan digit dalam pengangka sama, anda perlu menambah empat sifar dalam pengangka sebelum nombor 5:

Sekarang bilangan sifar dalam penyebut dan bilangan digit dalam pengangka adalah sama. Jadi anda boleh meneruskan perpuluhan. Kami menulis pengangka pecahan selepas titik perpuluhan

Dalam pecahan perpuluhan yang terhasil 0.00005, bilangan digit selepas titik perpuluhan dan bilangan sifar dalam penyebut pecahan adalah sama. Jadi pecahan itu betul.

Pecahan perpuluhan 0.00005 berbunyi seperti ini:

"Titik sifar, lima ratus ribu."

Menukar pecahan tak wajar kepada perpuluhan

Pecahan tak wajar ialah pecahan yang pengangkanya lebih besar daripada penyebutnya. Terdapat pecahan tak wajar yang mempunyai nombor 10, 100, 1000 atau 10000 dalam penyebutnya. Pecahan tersebut boleh ditukar kepada pecahan perpuluhan. Tetapi sebelum menukar kepada pecahan perpuluhan, pecahan tersebut mesti mempunyai bahagian integer.

Contoh 1

Pecahan ialah pecahan tak wajar. Untuk menukar pecahan tersebut kepada pecahan perpuluhan, anda mesti terlebih dahulu memilih bahagian integernya. Kami ingat bagaimana untuk memilih keseluruhan bahagian pecahan tak wajar. Jika anda terlupa, kami menasihati anda untuk kembali dan mengkajinya.

Jadi, mari kita pilih bahagian integer dalam pecahan tak wajar. Ingat bahawa pecahan bermaksud pembahagian - dalam kes ini membahagikan nombor 112 dengan nombor 10

Mari lihat gambar ini dan pasang nombor bercampur baru, seperti set binaan kanak-kanak. Nombor 11 akan keseluruhan bahagian, nombor 2 adalah pengangka bahagian pecahan, nombor 10 adalah penyebut bahagian pecahan.

Kami mendapat nombor bercampur. Mari kita tukarkan kepada perpuluhan. Dan kita sudah tahu cara menterjemah nombor tersebut kepada pecahan perpuluhan. Mula-mula kita tulis keseluruhan bahagian dan letakkan koma:

Sekarang kita mengira bilangan sifar dalam penyebut bahagian pecahan. Kami melihat bahawa terdapat satu sifar. Dan pengangka bahagian pecahan mempunyai satu digit. Ini bermakna bilangan sifar dalam penyebut bahagian pecahan dan bilangan digit dalam pengangka bahagian pecahan adalah sama. Ini memberi kita peluang untuk segera menulis pengangka bahagian pecahan selepas titik perpuluhan:

Dalam pecahan perpuluhan 11.2 yang terhasil, bilangan digit selepas titik perpuluhan dan bilangan sifar dalam penyebut pecahan adalah sama. Jadi pecahan itu betul.

Ini bermakna pecahan tak wajar, apabila ditukar kepada pecahan perpuluhan, bertukar kepada 11.2

Perpuluhan 11.2 berbunyi seperti ini:

"Sebelas keseluruhan, dua persepuluh."

Contoh 2 Tukar pecahan tak wajar kepada perpuluhan.

Ini adalah pecahan tak wajar kerana pengangkanya lebih besar daripada penyebutnya. Tetapi ia boleh ditukar kepada pecahan perpuluhan, kerana penyebutnya ialah nombor 100.

Pertama sekali, kami memilih bahagian integer bagi pecahan ini. Untuk melakukan ini, bahagikan 450 dengan 100 dengan sudut:

Mari kumpul nombor bercampur baharu - kita dapat . Dan kita sudah tahu cara menterjemah nombor bercampur kepada pecahan perpuluhan.

Kami menulis keseluruhan bahagian dan meletakkan koma:

Sekarang kita mengira bilangan sifar dalam penyebut bahagian pecahan dan bilangan digit dalam pengangka bahagian pecahan. Kita melihat bahawa bilangan sifar dalam penyebut dan bilangan digit dalam pengangka adalah sama. Ini memberi kita peluang untuk segera menulis pengangka bahagian pecahan selepas titik perpuluhan:

Dalam pecahan perpuluhan 4.50 yang terhasil, bilangan digit selepas titik perpuluhan dan bilangan sifar dalam penyebut pecahan adalah sama. Jadi pecahan itu diterjemahkan dengan betul.

Jadi pecahan tak wajar, apabila diterjemahkan kepada pecahan perpuluhan, bertukar kepada 4.50

Semasa menyelesaikan masalah, jika terdapat sifar di hujung pecahan perpuluhan, ia boleh dibuang. Mari letakkan sifar dalam jawapan kami. Kemudian kita mendapat 4.5

Ini adalah salah satu daripada ciri menarik pecahan perpuluhan. Ia terletak pada fakta bahawa sifar yang berada di penghujung pecahan tidak memberikan pecahan ini sebarang berat. Dengan kata lain, perpuluhan 4.50 dan 4.5 adalah sama. Mari letakkan tanda sama di antara mereka:

4,50 = 4,5

Timbul persoalan: mengapa ini berlaku? Lagipun, ia kelihatan seperti 4.50 dan 4.5 pecahan yang berbeza. Seluruh rahsia terletak pada sifat asas pecahan, yang kita pelajari sebelum ini. Kami akan cuba membuktikan mengapa pecahan perpuluhan 4.50 dan 4.5 adalah sama, tetapi selepas belajar topik seterusnya, yang dipanggil "menukar perpuluhan kepada nombor bercampur."

Penukaran nombor perpuluhan kepada nombor bercampur

Mana-mana pecahan perpuluhan boleh ditukar kembali kepada nombor bercampur. Untuk melakukan ini, sudah cukup untuk dapat membaca pecahan perpuluhan. Sebagai contoh, mari tukar 6.3 kepada nombor bercampur. 6.3 ialah enam mata bulat dan tiga persepuluh. Kami menulis enam integer dahulu:

dan tiga persepuluh seterusnya:

Contoh 2 Tukar perpuluhan 3.002 kepada nombor bercampur

3.002 ialah tiga integer dan dua perseribu. Tulis tiga integer dahulu.

dan seterusnya kita menulis dua perseribu:

Contoh 3 Tukar perpuluhan 4.50 kepada nombor bercampur

4.50 ialah empat mata dan lima puluh perseratus. Tulis empat integer

dan lima puluh perseratus berikutnya:

By the way, sama-sama kita ingat contoh terakhir dari thread sebelumnya. Kami mengatakan bahawa perpuluhan 4.50 dan 4.5 adalah sama. Kami juga mengatakan bahawa sifar boleh dibuang. Mari cuba buktikan bahawa perpuluhan 4.50 dan 4.5 adalah sama. Untuk melakukan ini, kami menukar kedua-dua pecahan perpuluhan kepada nombor bercampur.

Selepas menukar kepada nombor bercampur, perpuluhan 4.50 menjadi , dan perpuluhan 4.5 menjadi

Kami mempunyai dua nombor bercampur dan . Tukarkan nombor bercampur ini kepada pecahan tak wajar:

Sekarang kita mempunyai dua pecahan dan . Sudah tiba masanya untuk mengingati sifat asas pecahan, yang mengatakan bahawa apabila mendarab (atau membahagi) pengangka dan penyebut pecahan dengan nombor yang sama, nilai pecahan tidak berubah.

Mari bahagikan pecahan pertama dengan 10

Diterima, dan ini adalah pecahan kedua. Jadi dan adalah sama antara satu sama lain dan sama dengan nilai yang sama:

Cuba bahagikan 450 dengan 100 dahulu pada kalkulator, dan kemudian 45 dengan 10. Perkara yang lucu akan berjaya.

Tukar perpuluhan kepada pecahan biasa

Mana-mana pecahan perpuluhan boleh ditukar kembali kepada pecahan biasa. Untuk melakukan ini, sekali lagi, sudah cukup untuk dapat membaca pecahan perpuluhan. Sebagai contoh, mari kita tukarkan 0.3 kepada pecahan biasa. 0.3 ialah sifar dan tiga persepuluh. Kami menulis integer sifar dahulu:

dan di sebelah tiga persepuluh 0 . Sifar secara tradisinya tidak ditulis, jadi jawapan akhir tidak akan menjadi 0, tetapi ringkas.

Contoh 2 Tukar perpuluhan 0.02 kepada pecahan biasa.

0.02 ialah sifar dan dua perseratus. Kami tidak menulis sifar, jadi kami segera menulis dua perseratus

Contoh 3 Tukarkan 0.00005 kepada pecahan

0.00005 ialah sifar dan lima ratus perseribu. Sifar tidak ditulis, jadi kami segera menulis lima ratus perseribu

Adakah anda menyukai pelajaran itu?
Sertai kami kumpulan baru Vkontakte dan mula menerima pemberitahuan tentang pelajaran baharu

Mereka digunakan secara meluas, dan paling banyak pelbagai bidang Aktiviti manusia sama ada pengkomputeran saintifik dan gunaan, pembangunan dan pengendalian pelbagai peralatan, pengiraan ekonomi, dan sebagainya. dalam fikiran jenis yang berbeza alasan selalunya perlu dilaksanakan penyongsangan perpuluhan, serta proses songsang kepadanya. Perlu diingatkan bahawa sedemikian transformasi dihasilkan dengan agak mudah, dan mengikut peraturan dan kaedah tertentu yang telah wujud dalam matematik selama beratus-ratus tahun.

Menukar perpuluhan kepada pecahan mudah

Penukaran perpuluhan menjadi pecahan "biasa" dibuat dengan agak mudah dan ringkas. Untuk ini, teknik berikut digunakan: nombor yang terletak di sebelah kanan titik perpuluhan nombor asal diambil sebagai pengangka bagi pecahan baharu, nombor sepuluh digunakan sebagai penyebut, pada darjah yang sama dengan bilangan digit pengangka. Bagi bahagian keseluruhan yang tinggal, ia tetap tidak berubah. Jika bahagian integer adalah sama dengan sifar, maka selepas transformasi ia hanya ditinggalkan.

CONTOH 1

Lima puluh mata dua puluh lima perseratus sama dengan lima puluh mata dan dua puluh lima dibahagikan dengan seratus sama dengan lima puluh mata satu perempat.

Menukar pecahan kepada perpuluhan

Menukar pecahan kepada perpuluhan, sebenarnya, adalah songsang menukar perpuluhan kepada mudah. Pelaksanaannya juga tidak menimbulkan sebarang kesulitan dan sebenarnya agak mudah. operasi aritmetik. Untuk melukis pecahan mudah kepada perpuluhan anda perlu membahagikan pengangka dengan penyebutnya mengikut peraturan tertentu.

CONTOH 1

Perlu laksanakan penukaran pecahan lima perlapan perpuluhan.

Membahagi lima dengan lapan memberi perpuluhan sifar koma enam ratus dua puluh lima perseribu.

0.625

Membundarkan hasil penukaran pecahan kepada perpuluhan

Perlu diingatkan bahawa, berbeza dengan proses seperti penukaran perpuluhan, prosedur ini selalunya boleh bertahan selama-lamanya. Dalam kes sedemikian, dikatakan bahawa hasil daripada prosedur menukar pecahan kepada perpuluhan mungkin tidak tepat. Walau bagaimanapun, amalan menunjukkan bahawa dalam kebanyakan kes, mendapatkan adalah ideal. hasil yang tepat dan tidak diperlukan. Sebagai peraturan, proses pembahagian berakhir apabila nilai bahagian perpuluhan yang menarik minat praktikal dalam setiap kes tertentu telah diperolehi dalam perjalanannya.

CONTOH 1

Ia dikehendaki memotong sekeping mentega seberat satu kilogram kepada sembilan bahagian jisim yang sama. Apabila melakukan prosedur ini, ternyata jisim setiap satu daripadanya ialah 1/9 kilogram. Jika, mengikut semua peraturan, untuk menjalankan transformasi ini pecahan biasa V pecahan perpuluhan, ternyata jisim setiap bahagian yang terhasil adalah sama dengan sifar integer dan satu dalam tempoh kilogram.

Pembundaran dilakukan mengikut peraturan piawai yang diperuntukkan dalam aritmetik: jika digit pertama "dibuang" mempunyai nilai 5 atau lebih, maka yang terakhir daripada yang penting dinaikkan satu. Jika tidak, ia tetap tidak berubah.

CONTOH 2

Tukarkan pecahan sepunya satu perlapan kepada perpuluhan.

Apabila membahagikan satu dengan lapan, anda mendapat sifar mata seratus dua puluh lima perseribu, atau dibundarkan ke atas - sifar mata tiga belas perseratus.