Tukar nombor yang diberi kepada perpuluhan. Menukar nombor perpuluhan kepada pecahan

Menukar Pecahan kepada Perpuluhan

Katakan kita ingin menukar pecahan 11/4 kepada perpuluhan. Cara paling mudah untuk melakukannya ialah ini:


						2∙2∙5∙5

Kami berjaya kerana dalam kes ini penguraian penyebut kepada faktor perdana hanya terdiri daripada dua. Kami menambah pengembangan ini dengan dua lima lagi, mengambil kesempatan daripada fakta bahawa 10 = 2∙5, dan mendapat pecahan perpuluhan. Prosedur sedemikian jelas boleh dilakukan jika dan hanya jika penguraian penyebut menjadi faktor utama tidak mengandungi apa-apa selain dua dan lima. Jika sebarang nombor perdana lain hadir dalam pengembangan penyebut, maka pecahan tersebut tidak boleh ditukar kepada perpuluhan. Walau bagaimanapun, kami akan cuba melakukan ini, tetapi hanya dengan cara yang berbeza, yang akan kami kenali dengan menggunakan contoh pecahan yang sama 11/4. Mari bahagikan 11 dengan 4 menggunakan “penjuru”:

Dalam baris respons kami menerima keseluruhan bahagian (2), dan kami juga mempunyai baki (3). Sebelum ini, kami menamatkan pembahagian di sini, tetapi sekarang kami tahu bahawa kami boleh menambah koma dan beberapa sifar di sebelah kanan dividen (11), yang kini kami akan lakukan secara mental. Selepas titik perpuluhan datang tempat persepuluh. Kami menambah sifar yang muncul pada dividen dalam digit ini kepada baki yang terhasil (3):

Kini perpecahan boleh diteruskan seolah-olah tiada apa yang berlaku. Anda hanya perlu ingat untuk meletakkan koma selepas keseluruhan bahagian dalam baris jawapan:

Sekarang kita menambah sifar kepada baki (2), yang berada di tempat perseratus dividen, dan melengkapkan pembahagian:

Akibatnya, kita mendapat, seperti sebelumnya,

Sekarang mari kita cuba mengira dengan cara yang sama dengan pecahan 27/11 sama dengan:

Kami menerima nombor 2.45 dalam baris jawapan, dan nombor 5 dalam baris selebihnya. Tetapi kita telah pun menemui saki baki seperti itu sebelum ini. Oleh itu, kita boleh segera mengatakan bahawa jika kita meneruskan pembahagian kita dengan "penjuru", maka nombor seterusnya dalam baris jawapan akan menjadi 4, maka nombor 5 akan datang, kemudian sekali lagi 4 dan sekali lagi 5, dan seterusnya, ad infinitum :

27 / 11 = 2,454545454545...

Kami mendapat apa yang dipanggil berkala pecahan perpuluhan dengan tempoh 45. Untuk pecahan sedemikian, tatatanda yang lebih padat digunakan, di mana tempoh itu ditulis sekali sahaja, tetapi ia disertakan dalam kurungan:

2,454545454545... = 2,(45).

Secara umumnya, jika kita membahagi satu nombor asli dengan yang lain dengan "penjuru", menulis jawapan dalam bentuk pecahan perpuluhan, maka hanya dua hasil yang mungkin: (1) sama ada lambat laun kita akan mendapat sifar dalam baris yang tinggal. , (2) atau akan ada baki seperti itu di sana, yang telah kita temui sebelum ini (set baki yang mungkin adalah terhad, kerana kesemuanya jelas lebih kecil daripada pembahagi). Dalam kes pertama, hasil pembahagian adalah pecahan perpuluhan terhingga, dalam kes kedua - yang berkala.

Tukar perpuluhan berkala kepada pecahan

Marilah kita diberi pecahan perpuluhan berkala positif dengan bahagian integer sifar, sebagai contoh:

a = 0,2(45).

Bagaimanakah saya boleh menukar pecahan ini kembali kepada pecahan biasa?

Mari kita darabkan dengan 10 k, Di mana k ialah bilangan digit antara titik perpuluhan dan kurungan pembukaan yang menunjukkan permulaan noktah. Dalam kes ini k= 1 dan 10 k = 10:

a∙ 10 k = 2,(45).

Darabkan hasil dengan 10 n, Di mana n- "panjang" tempoh, iaitu bilangan digit yang disertakan di antara tanda kurungan. Dalam kes ini n= 2 dan 10 n = 100:

a∙ 10 k ∙ 10 n = 245,(45).

Sekarang mari kita kira perbezaannya

a∙ 10 k ∙ 10 n − a∙ 10 k = 245,(45) − 2,(45).

Oleh kerana bahagian pecahan minuend dan subtrahend adalah sama, maka bahagian pecahan perbezaan adalah sama dengan sifar, dan kita sampai pada persamaan mudah untuk a:

a∙ 10 k ∙ (10 n − 1) = 245 − 2.

Persamaan ini diselesaikan menggunakan transformasi berikut:

a∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

a∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

	245 − 2
	10 ∙ 99

Kami sengaja tidak menyelesaikan pengiraan lagi, supaya dapat dilihat dengan jelas bagaimana keputusan ini boleh ditulis dengan segera, meninggalkan hujah perantaraan. Minuend dalam pengangka (245) ialah bahagian pecahan nombor

a = 0,2(45)

jika anda memadam kurungan dalam entri dia. Subtrahend dalam pengangka (2) ialah bahagian bukan berkala bagi nombor itu A, terletak di antara koma dan kurungan pembukaan. Faktor pertama dalam penyebut (10) ialah satu unit, yang mana sifar ditetapkan kerana terdapat digit dalam bahagian bukan berkala ( k). Faktor kedua dalam penyebut (99) ialah sebanyak sembilan kerana terdapat digit dalam tempoh ( n).

Sekarang pengiraan kami boleh diselesaikan:

Di sini pengangka mengandungi noktah, dan penyebutnya mengandungi sembilan bilangan kerana terdapat digit dalam tempoh itu. Selepas pengurangan sebanyak 9, pecahan yang terhasil adalah sama dengan

Dengan cara yang sama,

Pecahan ialah nombor yang terdiri daripada satu atau lebih unit. Dalam matematik, terdapat tiga jenis pecahan: biasa, bercampur dan perpuluhan.

Pecahan sepunya

Pecahan biasa ditulis sebagai nisbah di mana pengangka mencerminkan berapa banyak bahagian yang diambil daripada nombor itu, dan penyebut menunjukkan berapa banyak bahagian unit dibahagikan kepada. Jika pengangkanya kurang daripada penyebutnya, maka kita mempunyai pecahan wajar Contohnya: ½, 3/5, 8/9.

Jika pengangkanya sama dengan atau lebih besar daripada penyebutnya, maka kita sedang berhadapan dengan pecahan tak wajar. Contohnya: 5/5, 9/4, 5/2 Membahagi pengangka boleh menghasilkan nombor terhingga. Contohnya, 40/8 = 5. Oleh itu, sebarang nombor bulat boleh ditulis sebagai pecahan tak wajar biasa atau siri pecahan tersebut. Mari kita pertimbangkan rekod nombor yang sama dengan siri yang berbeza.

Pecahan bercampur

Secara umum, pecahan bercampur boleh diwakili dengan formula:

Oleh itu, pecahan bercampur ditulis sebagai integer dan pecahan wajar biasa, dan tatatanda sedemikian difahami sebagai hasil tambah keseluruhan dan bahagian pecahannya.

perpuluhan

Perpuluhan ialah jenis pecahan khas di mana penyebutnya boleh diwakili sebagai kuasa 10. Terdapat perpuluhan tak terhingga dan terhingga. Apabila menulis pecahan jenis ini, keseluruhan bahagian pertama ditunjukkan, kemudian bahagian pecahan direkodkan melalui pemisah (noda atau koma).

Notasi bahagian pecahan sentiasa ditentukan oleh dimensinya. Notasi perpuluhan kelihatan seperti ini:

Peraturan untuk menukar antara pelbagai jenis pecahan

Menukar pecahan bercampur kepada pecahan sepunya

Pecahan bercampur hanya boleh ditukar kepada pecahan tak wajar. Untuk menterjemah, adalah perlu untuk membawa keseluruhan bahagian kepada penyebut yang sama dengan bahagian pecahan. Secara umum ia akan kelihatan seperti ini:
Mari kita lihat penggunaan peraturan ini menggunakan contoh khusus:

Menukar pecahan sepunya kepada pecahan bercampur

Pecahan tak wajar boleh ditukar kepada pecahan bercampur dengan pembahagian mudah, menghasilkan keseluruhan bahagian dan bakinya (bahagian pecahan).

Sebagai contoh, mari tukar pecahan 439/31 kepada campuran:

Menukar pecahan

Dalam sesetengah kes, menukar pecahan kepada perpuluhan agak mudah. Dalam kes ini, sifat asas pecahan digunakan: pengangka dan penyebut didarab dengan nombor yang sama untuk membawa pembahagi kepada kuasa 10.

Contohnya:

Dalam sesetengah kes, anda mungkin perlu mencari hasil bahagi dengan membahagi dengan sudut atau menggunakan kalkulator. Dan beberapa pecahan tidak boleh dikurangkan kepada perpuluhan akhir. Sebagai contoh, pecahan 1/3 apabila dibahagikan tidak akan memberikan keputusan akhir.

Pecahan tak wajar ialah salah satu format untuk menulis pecahan biasa. Seperti mana-mana pecahan biasa, ia mempunyai nombor di atas garis (pembilang) dan di bawahnya - penyebut. Jika pengangka lebih besar daripada penyebut, ini adalah ciri pecahan yang salah. Pecahan campuran boleh ditukar kepada bentuk ini. Perpuluhan juga boleh diwakili dalam bentuk tatatanda tidak sekata, tetapi hanya jika titik pemisah didahului oleh nombor selain sifar.

Arahan

Dalam format pecahan bercampur, pengangka dan penyebut dipisahkan daripada keseluruhan bahagian oleh ruang. Untuk menukar masukan sedemikian kepada , mula-mula darab bahagian integernya (nombor sebelum ruang) dengan penyebut bahagian pecahan. Tambahkan nilai yang terhasil pada pengangka. Nilai yang dikira dengan cara ini akan menjadi pengangka bagi pecahan tak wajar, dan meletakkan penyebut pecahan bercampur ke dalam penyebutnya tanpa sebarang perubahan. Sebagai contoh, 5 7/11 dalam format tidak sekata biasa boleh ditulis seperti berikut: (5*11+7)/11 = 62/11.

Untuk menukar pecahan perpuluhan kepada tatatanda biasa yang salah, tentukan bilangan digit selepas titik perpuluhan yang memisahkan keseluruhan bahagian daripada bahagian pecahan - ia adalah sama dengan bilangan digit di sebelah kanan titik perpuluhan ini. Gunakan nombor yang terhasil sebagai penunjuk kuasa yang anda perlukan untuk menaikkan sepuluh untuk mengira penyebut pecahan tak wajar. Pengangka diperoleh tanpa sebarang pengiraan - cuma keluarkan koma daripada pecahan perpuluhan. Contohnya, jika pecahan perpuluhan asal ialah 12.585, pengangka bagi pecahan tak sekata yang sepadan hendaklah mengandungi nombor 10³ = 1000, dan penyebutnya - 12585: 12.585 = 12585/1000.

Seperti mana-mana pecahan biasa, ia boleh dan harus dikurangkan. Untuk melakukan ini, selepas memperoleh keputusan menggunakan kaedah yang diterangkan dalam dua langkah sebelumnya, cuba pilih pembahagi sepunya terbesar untuk pengangka dan penyebut. Jika anda boleh melakukan ini, bahagikan dengan apa yang anda temui di kedua-dua belah garis pecahan. Untuk contoh dari langkah kedua, pembahagi ini akan menjadi nombor 5, jadi pecahan tak wajar boleh dikurangkan: 12.585 = 12585/1000 = 2517/200. Tetapi untuk contoh dari langkah pertama tidak ada pembahagi biasa, jadi tidak perlu mengurangkan pecahan tak wajar yang terhasil.

Video mengenai topik

Pecahan perpuluhan adalah lebih mudah untuk pengiraan automatik daripada pecahan semula jadi. Semula jadi pecahan boleh ditukar kepada nombor asli sama ada tanpa kehilangan ketepatan atau dengan ketepatan kepada nombor tempat perpuluhan yang ditentukan, bergantung pada hubungan antara pengangka dan penyebut.

Arahan

Jika perlu, bundarkan hasilnya kepada bilangan tempat perpuluhan yang diperlukan. Peraturan pembundaran adalah seperti berikut: jika digit tertinggi yang akan dipadamkan mengandungi digit dari 0 hingga 4, maka digit tertinggi seterusnya (yang tidak dipadamkan) tidak berubah, dan jika digit adalah dari 5 hingga 9, ia meningkat sebanyak satu. Jika operasi terakhir ini tertakluk kepada digit dengan nombor 9, unit dipindahkan ke digit lain, malah lebih senior, seperti lajur. Sila ambil perhatian bahawa pembundaran kepada bilangan tempat biasa yang tersedia tidak selalu menjalankan operasi ini. Kadang-kadang terdapat bit tersembunyi dalam ingatannya yang tidak dipaparkan pada penunjuk. Logaritma, mempunyai ketepatan yang rendah (sehingga dua tempat perpuluhan), selalunya mengendalikan pembundaran ke arah yang betul dengan lebih baik.

Jika anda mendapati urutan nombor tertentu diulang selepas titik perpuluhan, letakkan urutan itu dalam kurungan. Mereka mengatakan mengenainya bahawa ia terletak "" kerana ia berulang secara berkala. Sebagai contoh, nombor 53.7854785478547854... boleh ditulis sebagai 53,(7854).

Pecahan wajar, yang nilainya lebih besar daripada satu, terdiri daripada dua bahagian: integer dan pecahan. Pertama, bahagikan pengangka pecahan dengan penyebutnya. Kemudian tambahkan hasil bahagi ke seluruh bahagian. Selepas ini, jika perlu, bundarkan hasil kepada bilangan tempat perpuluhan yang diperlukan atau cari keterkalaan dan serlahkannya dalam kurungan.

Pecahan perpuluhan mudah digunakan. Mereka diiktiraf oleh kalkulator dan banyak program komputer. Tetapi kadang-kadang perlu, sebagai contoh, untuk membuat perkadaran. Untuk melakukan ini, anda perlu menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa. Ini tidak akan menjadi sukar jika anda mengambil lawatan singkat ke dalam kurikulum sekolah.

Arahan

Kurangkan bahagian pecahan hasil. Untuk melakukan ini, pengangka dan penyebut pecahan mesti dibahagikan dengan pembahagi yang sama. Dalam kes ini ia adalah nombor "5". Jadi "5/10" ditukar kepada "1/2".

Pilih nombor supaya hasil darabnya dengan penyebut ialah 10. Sebab ke belakang: adakah mungkin untuk menukar nombor 4 kepada 10? Jawapan: tidak, kerana 10 tidak boleh dibahagikan dengan 4. Kemudian 100? Ya, 100 dibahagikan dengan 4 tanpa baki, hasilnya ialah 25. Darabkan pengangka dan penyebut dengan 25 dan tulis jawapan dalam bentuk perpuluhan:
¼ = 25/100 = 0.25.

Ia tidak selalu boleh menggunakan kaedah pemilihan; terdapat dua lagi cara. Prinsip mereka boleh dikatakan sama, cuma rakaman yang berbeza. Salah satunya ialah peruntukan tempat perpuluhan secara beransur-ansur. Contoh: tukarkan pecahan 1/8.

Selalunya dalam kurikulum matematik sekolah, kanak-kanak berhadapan dengan masalah bagaimana menukar pecahan biasa kepada perpuluhan. Untuk menukar pecahan biasa kepada perpuluhan, mari kita ingat dahulu apa itu pecahan biasa dan perpuluhan. Pecahan biasa ialah pecahan daripada bentuk m/n, di mana m ialah pengangka dan n ialah penyebut. Contoh: 8/13; 6/7, dsb. Pecahan dibahagikan kepada nombor biasa, tidak wajar dan bercampur. Pecahan wajar ialah apabila pengangkanya kurang daripada penyebutnya: m/n, di mana m 3. Pecahan tak wajar sentiasa boleh diwakili sebagai nombor bercampur, iaitu: 4/3 = 1 dan 1/3;

Menukar pecahan kepada perpuluhan

Sekarang mari kita lihat bagaimana untuk menukar pecahan bercampur kepada perpuluhan. Mana-mana pecahan biasa, sama ada wajar atau tidak wajar, boleh ditukar kepada perpuluhan. Untuk melakukan ini, anda perlu membahagikan pengangka dengan penyebut. Contoh: pecahan mudah (proper) 1/2. Bahagikan pengangka 1 dengan penyebut 2 untuk mendapatkan 0.5. Mari kita ambil contoh 45/12; dengan serta-merta jelas bahawa ini adalah pecahan tidak teratur. Di sini penyebut lebih kecil daripada pengangka. Menukar pecahan tak wajar kepada perpuluhan: 45: 12 = 3.75.

Menukar nombor bercampur kepada perpuluhan

Contoh: 25/8. Mula-mula kita tukar nombor bercampur menjadi pecahan tak wajar: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 dan 1/8; kemudian bahagikan pengangka sama dengan 1 dengan penyebut sama dengan 8, menggunakan lajur atau pada kalkulator dan dapatkan pecahan perpuluhan sama dengan 0.125. Artikel tersebut menyediakan contoh termudah penukaran kepada pecahan perpuluhan. Setelah memahami teknik terjemahan menggunakan contoh mudah, anda boleh menyelesaikan yang paling kompleks dengan mudah.

Pecahan perpuluhan terdiri daripada dua bahagian, dipisahkan dengan koma. Bahagian pertama ialah unit keseluruhan, bahagian kedua ialah puluh (jika terdapat satu nombor selepas titik perpuluhan), ratusan (dua nombor selepas titik perpuluhan, seperti dua sifar dalam seratus), perseribu, dll. Mari kita lihat contoh pecahan perpuluhan: 0, 2; 7, 54; 235.448; 5.1; 6.32; 0.5. Ini semua pecahan perpuluhan. Bagaimana untuk menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa?

Contoh satu

Kami mempunyai pecahan, sebagai contoh, 0.5. Seperti yang dinyatakan di atas, ia terdiri daripada dua bahagian. Nombor pertama, 0, menunjukkan berapa banyak unit keseluruhan pecahan itu. Dalam kes kami tidak ada. Nombor kedua menunjukkan puluh. Pecahan itu malah membaca sifar koma lima. Nombor perpuluhan tukar kepada pecahan Sekarang ia tidak sukar, kami menulis 5/10. Jika anda melihat bahawa nombor mempunyai faktor sepunya, anda boleh mengurangkan pecahan. Kami mempunyai nombor 5 ini, membahagikan kedua-dua belah pecahan dengan 5, kami mendapat - 1/2.

Contoh dua

Mari kita ambil pecahan yang lebih kompleks - 2.25. Ia berbunyi seperti ini: dua perpuluhan dua dan dua puluh lima perseratus. Sila ambil perhatian - perseratus, kerana terdapat dua nombor selepas titik perpuluhan. Kini anda boleh menukarnya kepada pecahan biasa. Kami mencatatkan - 2 25/100. Seluruh bahagian ialah 2, bahagian pecahan ialah 25/100. Seperti dalam contoh pertama, bahagian ini boleh dipendekkan. Faktor sepunya untuk nombor 25 dan 100 ialah nombor 25. Perhatikan bahawa kita sentiasa memilih faktor sepunya terbesar. Membahagikan kedua-dua belah pecahan dengan GCD, kami mendapat 1/4. Jadi 2.25 ialah 2 1/4.

Contoh tiga

Dan untuk menyatukan bahan, mari kita ambil pecahan perpuluhan 4.112 - empat mata satu dan seratus dua belas perseribu. Mengapa perseribu, saya fikir, adalah jelas. Sekarang kita tulis 4 112/1000. Menggunakan algoritma, kami mencari gcd bagi nombor 112 dan 1000. Dalam kes kami, ini ialah nombor 6. Kami mendapat 4 14/125.

Kesimpulan

Kami memecahkan pecahan kepada bahagian keseluruhan dan pecahan.
Mari kita lihat berapa banyak digit selepas titik perpuluhan. Jika satu adalah sepuluh, dua ialah ratus, tiga ialah perseribu, dsb.
Kami menulis pecahan dalam bentuk biasa.
Kurangkan pengangka dan penyebut pecahan.
Kami menulis pecahan yang terhasil.
Kami menyemak dengan membahagikan bahagian atas pecahan dengan bahagian bawah. Jika terdapat bahagian integer, tambahkannya pada pecahan perpuluhan yang terhasil. Versi asal ternyata hebat, yang bermaksud anda melakukan semuanya dengan betul.

Menggunakan contoh, saya menunjukkan bagaimana anda boleh menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa. Seperti yang anda lihat, ini sangat mudah dan mudah dilakukan.