Pembentangan mengenai topik Euclid. Pembentangan mengenai topik "Euclid dan "permulaannya"

1 slaid

2 slaid

Sebutan pertama polyhedra diketahui tiga ribu tahun SM di Mesir dan Babylon. Tetapi teori polyhedra juga merupakan cabang matematik moden. Ia berkait rapat dengan topologi, teori graf, dan sangat penting untuk penyelidikan teori dalam geometri dan untuk aplikasi praktikal dalam cabang matematik yang lain, contohnya, algebra, teori nombor, matematik gunaan - pengaturcaraan linear, teori kawalan optimum. Mereka mempunyai sejarah yang kaya, yang dikaitkan dengan nama-nama saintis seperti Pythagoras, Euclid, Archimedes. polyhedra dibezakan oleh sifat luar biasa, yang paling ketara dirumuskan dalam teorem Euler mengenai bilangan muka, bucu dan tepi polihedron cembung: untuk mana-mana polihedron cembung hubungan Г+В-Р=2 adalah benar, di mana Г adalah bilangan muka, В ialah bilangan bucu, Р- bilangan tepi polihedron yang diberi.

3 slaid

4 slaid

EUCLID, atau EUCLID, ialah seorang ahli matematik Yunani kuno, pengarang risalah teori pertama mengenai matematik yang telah sampai kepada kita. Maklumat biografi tentang kehidupan dan kerja Euclid sangat terhad. Adalah diketahui bahawa dia berasal dari Athens dan merupakan pelajar Plato. Aktiviti saintifik Euclid berlaku di Alexandria (abad ke-3 SM), dan zaman kegemilangannya berlaku semasa pemerintahan Ptolemy I Soter di Mesir. Ia juga diketahui bahawa Euclid lebih muda daripada pelajar Plato (427-347 SM), tetapi lebih tua daripada Archimedes (c. 287-212 SM), kerana, di satu pihak, dia adalah seorang Platonis dan mengetahui falsafah Plato dengan baik (iaitu mengapa dia mengakhiri "Prinsip" dengan pembentangan yang dipanggil pepejal Platonik, iaitu, lima polyhedra biasa), dan sebaliknya, namanya disebut dalam yang pertama daripada dua surat Archimedes kepada Dositheus, "Pada Bola dan Silinder."

5 slaid

Pengetahuan geometri kira-kira setara dengan kursus sekolah menengah moden telah dibentangkan 2200 tahun yang lalu dalam Elemen Euclid. Sudah tentu, sains geometri yang digariskan dalam Unsur tidak mungkin dicipta oleh seorang saintis. Adalah diketahui bahawa Euclid dalam karyanya bergantung pada karya berpuluh-puluh pendahulu, antaranya ialah Thales dan Pythagoras, Democritus dan Hippocrates, Archytas, Theaetetus, Eudoxus dan lain-lain Dengan kos usaha yang besar, berdasarkan maklumat geometri individu yang terkumpul beribu-ribu tahun dalam aktiviti praktikal manusia, saintis hebat ini dapat membawa sains geometri ke tahap kesempurnaan yang tinggi sepanjang 3-4 abad. Merit sejarah Euclid terletak pada fakta bahawa, apabila mencipta "Elemen"nya, dia menggabungkan hasil pendahulunya, memerintahkan dan membawa ke dalam satu sistem pengetahuan geometri asas pada masa itu. Selama dua ribu tahun, geometri dikaji dalam jumlah, susunan dan gaya seperti yang dibentangkan dalam Elemen Euclid. Banyak buku teks geometri asas di seluruh dunia adalah (dan masih banyak lagi) hanyalah kerja semula buku Euclid. "Principia" telah menjadi buku rujukan untuk saintis terhebat selama berabad-abad.

6 slaid

Euclid mentakrifkan piramid sebagai bentuk pepejal yang dibatasi oleh satah yang menumpu dari satu satah ke satu titik.

Ahli matematik Yunani kuno yang cemerlang Euclid dilahirkan di Megara, sebuah bandar kecil Yunani. Kami tahu sedikit tentang kehidupannya; malah tarikh lahir dan kematian lelaki ini tidak diketahui. Biasanya mereka menunjukkan hanya abad keempat SM, ketika dia dilahirkan, dan abad ketiga SM, zaman kegemilangan kegiatannya di Alexandria, ibu kota Mesir di bawah dinasti Ptolemaic Greco-Macedonia. Di dunia purba, Ptolemies tidak mempunyai tandingan dalam naungan saintis, penulis, pencipta dan penyair. Adalah diketahui bahawa dia adalah pelajar Plato.

Pada suatu hari, Raja Ptolemy bertanya kepada Euclid sama ada terdapat cara lain yang kurang sukar untuk memahami geometri daripada yang digariskan oleh saintis dalam "Prinsip"nya. Euclid menjawab: " Wahai raja, dalam geometri tidak ada jalan diraja ».

Untuk masa yang lama, saintis percaya bahawa tidak ada tokoh sejarah tertentu, bahawa sekumpulan ahli matematik bersembunyi di bawah nama Euclid. Walau bagaimanapun, bukti kewujudannya ditemui dalam manuskrip abad ke-12 yang ditemui. Euclid berakhir di Alexandria sebagai guru di Museion, i.e. secara literal "tempat tinggal Muses", dan sebenarnya - prototaip universiti Eropah masa depan. Di bandar yang indah ini, Euclid mencipta karyanya "Unsur" (atau "Unsur" dalam bentuk Latin). Lima belas buku Elemen mengandungi hampir semua pencapaian terpenting dalam matematik purba. Selama lebih daripada dua ribu tahun, karya Euclid kekal sebagai karya utama dalam matematik asas. Tetapi pencapaian Euclid bukan sahaja terletak pada fakta bahawa dia menemui undang-undang dan teorem, tetapi juga pada fakta bahawa ahli matematik yang hebat membawa ke dalam sistem yang berbeza dan bahan teori yang luas dan menyusunnya dalam urutan sedemikian sehingga setiap teorem mengikuti daripada yang sebelumnya. Dia memberikan sistem aksiom pertama - pernyataan yang diterima tanpa bukti. Hakikat bahawa matematik dipanggil sains yang paling tepat adalah merit Euclid yang besar.
Sekarang mari kita bercakap tentang apa sebenarnya penemuan Euclid.

Asas algebra geometri (sains pengiraan segmen dan kawasan) telah dibentangkan dalam Buku I"Bermula." Terdapat segmen dipertimbangkan dan operasi aritmetik padanya ditakrifkan. Sebagai contoh, dua segmen telah ditambah dengan meletakkan satu di sebelah yang lain, dan ditolak dengan mengeluarkan daripada segmen yang lebih besar bahagian yang sama dengan yang lebih kecil. Kalkulus, yang ditakrifkan dalam algebra geometri, ialah "eselon". Peringkat pertama terdiri daripada segmen, kedua - kawasan, ketiga - jilid. Alat yang digunakan untuk melaksanakan pembinaan dalam algebra geometri ialah kompas dan pembaris.
DALAM buku II sifat asas segi tiga, segi empat tepat, segi empat selari dipertimbangkan dan luasnya dibandingkan. Buku ini berakhir dengan teorem Pythagoras.
DALAM buku III sifat bulatan, tangen dan kordnya dipertimbangkan (masalah ini telah dikaji oleh Hippocrates of Chios pada separuh ke-2 abad ke-5 SM).

Pada tahun 1739, buku "Permulaan" telah diterjemahkan ke dalam bahasa Rusia. Sebelum anda adalah halaman pertama buku.

DALAM buku IV- poligon sekata. DALAM buku V teori umum hubungan kuantiti yang dicipta oleh Eudoxus dari Cnidus diberikan; ia boleh dianggap sebagai prototaip teori nombor nyata, dibangunkan hanya pada separuh ke-2 abad ke-19. Teori umum hubungan adalah asas doktrin persamaan (Buku VI) dan kaedah keletihan (Buku VII), juga sejak Eudoxus. DALAM buku VII-IX permulaan teori nombor dibentangkan, berdasarkan algoritma untuk mencari pembahagi sepunya terbesar atau algoritma Euclidean. Buku-buku ini termasuk teori pembahagian, termasuk teorem mengenai keunikan pemfaktoran integer kepada faktor perdana dan ketakterhinggaan bilangan nombor perdana; Ia juga menghuraikan doktrin nisbah integer, serupa dengan teori nombor rasional (positif). DALAM buku X klasifikasi ketidakrasionalan kuadratik dan biquadratik diberikan dan beberapa peraturan untuk transformasinya dibuktikan. Keputusan Buku X digunakan dalam Buku XIII untuk mencari panjang tepi polyhedra sekata. Bahagian yang penting buku X dan XIII(mungkin VII) kepunyaan Theaetetus (awal abad ke-4 SM). DALAM buku XI asas stereometri digariskan.
DALAM buku XII Dengan menggunakan kaedah keletihan, nisbah luas dua bulatan dan nisbah isipadu piramid dan prisma, kon dan silinder ditentukan. Teorem ini pertama kali dibuktikan oleh Eudoxus.
Akhirnya, dalam buku XIII nisbah isipadu dua bola ditentukan, lima polyhedra sekata dibina dan terbukti bahawa tiada jasad sekata lain.
Ahli matematik Yunani seterusnya menambah Elemen Euclid buku XIV dan XV, yang bukan milik Euclid. Ia sering bahkan kini diterbitkan bersama-sama dengan teks utama "Prinsip." Terdapat segmen dipertimbangkan dan operasi aritmetik padanya ditakrifkan.

Serpihan papirus tertua dengan gambar rajah dari Elemen Geometri Euclid

Benteng (kubu zaman pertengahan) telah dibina XII abad

Masjid Al-Mursi Abul Abbas di Iskandariah .

Hurghada. Istana 1000 dan 1 malam. Iskandariah

Teluk Alexandria

Alimov N. G. Magnitud dan hubungan dalam Euclid. Kajian sejarah dan matematik, jld. 8, 1955, hlm. 573-619. Bashmakova I. G. Buku Aritmetik Elemen Euclid. Kajian sejarah dan matematik, jld. 1, 1948, hlm. 296-328. Van der Waerden B. L. Sains kebangkitan. M.: Fizmatgiz, 1959. Vygodsky M. Ya. Kajian sejarah dan matematik, jld. 1, 1948, hlm. 217-295. Glebkin V.V. Sains dalam konteks budaya: ("Prinsip" Euclid dan "Jiu Zhang Xuan Shu"). M.: Interprax, 1994. 188 ms 3000 salinan. ISBN 5-85235-097-4 Kagan V.F Euclid, pengganti dan pengulasnya. Dalam buku: Asas Geometri Kagan V.F. Bahagian 1. M., 1949, hlm. 28-110. Raik A. E. Buku kesepuluh Elemen Euclid. Kajian sejarah dan matematik, jld. 1, 1948, hlm. 343-384. Rodin A.V. Matematik Euclid berdasarkan falsafah Plato dan Aristotle. M.: Nauka, 2003. Tseyten G. G. Sejarah matematik pada zaman dahulu dan pada Zaman Pertengahan. M.-L.: ONTI, 1938. Shchetnikov A.I. Buku kedua "Prinsip" Euclid: kandungan dan struktur matematiknya. Kajian sejarah dan matematik, jld. 12(47), 2007, hlm. 166-187. Shchetnikov A.I. Karya Plato dan Aristotle sebagai bukti pembentukan sistem definisi dan aksioma matematik. ?????, jld. 1, 2007, hlm. 172-194. "Unsur" Artmann B. Euclid dan prasejarahnya. Apeiron, v. 24, 1991, hlm. 1-47. Brooker M.I.H., Connors J.R., Slee A.V. CD-ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997. Burton H.E. Optik Euclid. J. Opt. Soc. Amer., v. 35, 1945, hlm. 357-372. Itard J. Lex melihat arithmetiqu?s d'Euclide. P.: Hermann, 1961. Fowler D.H. Jemputan untuk membaca Buku X Elemen Euclid. Historia Mathematica, v. 19, 1992, hlm. 233-265. Knorr W.R. Evolusi Unsur Euclidean. Dordrecht: Reidel, 1975. Mueller I. Falsafah matematik dan struktur deduktif dalam Elemen Euclid. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981. Schreiber P. Euklid. Leipzig: Teubner, 1987.

Slaid 1

EUCLID (c. 365 - 300 BC) Galeri Ahli Matematik Hebat Disediakan oleh guru matematik Sekolah Menengah Institusi Pendidikan Perbandaran No. 36 Kaliningrad Kovalchuk Larisa Leonidovna

Slaid 2

Hampir tiada apa yang diketahui tentang kehidupan saintis ini. Hanya beberapa legenda tentang dia telah sampai kepada kita. Pengulas pertama mengenai Unsur, Proclus (abad ke-5 Masihi), tidak dapat menunjukkan di mana dan bila Euclid dilahirkan dan meninggal dunia. Menurut Proclus, "orang terpelajar ini" hidup semasa pemerintahan Ptolemy I. Beberapa data biografi telah disimpan pada halaman manuskrip Arab abad ke-12: "Euclid, anak lelaki Naukrates, yang dikenali dengan nama "Geometra", sebuah saintis zaman dahulu, berasal dari Yunani, dengan kediaman Syria, berasal dari Tyre."

Slaid 3

Salah satu legenda mengatakan bahawa Raja Ptolemy memutuskan untuk mempelajari geometri. Tetapi ternyata ini tidak begitu mudah dilakukan. Kemudian dia menelefon Euclid dan memintanya menunjukkan jalan mudah kepada matematik. "Tidak ada jalan diraja ke geometri," saintis itu menjawabnya. Ini adalah bagaimana ungkapan popular ini datang kepada kita dalam bentuk legenda.

Slaid 4

Raja Ptolemy I, untuk meninggikan negerinya, menarik saintis dan penyair ke negara itu, mencipta kuil muses untuk mereka - Museion. Terdapat bilik belajar, taman botani dan zoologi, pejabat astronomi, menara astronomi, bilik untuk kerja bersendirian, dan yang paling penting, perpustakaan yang mengagumkan. Antara saintis yang dijemput ialah Euclid, yang mengasaskan sekolah matematik di Iskandariah, ibu kota Mesir, dan menulis karya asasnya untuk pelajarnya.

Slaid 5

Di Alexandrialah Euclid mengasaskan sekolah matematik dan menulis karya besar tentang geometri, bersatu di bawah tajuk umum "Unsur" - karya utama dalam hidupnya. Ia dipercayai telah ditulis sekitar 325 SM. Pendahulu Euclid - Thales, Pythagoras, Aristotle dan lain-lain - banyak melakukan pembangunan geometri. Tetapi semua ini adalah serpihan yang berasingan, dan bukan satu skema logik.

Slaid 6

Kedua-dua orang sezaman dan pengikut Euclid tertarik dengan sifat sistematik dan logik maklumat yang disampaikan. "Prinsip" terdiri daripada tiga belas buku, dibina mengikut skema logik tunggal. Setiap daripada tiga belas buku bermula dengan definisi konsep (titik, garis, satah, rajah, dll.) yang digunakan di dalamnya, dan kemudian, berdasarkan sejumlah kecil peruntukan asas (5 aksiom dan 5 postulat), diterima. tanpa bukti, keseluruhan sistem dibina geometri.

Slaid 7

Pada masa itu, perkembangan sains tidak membayangkan kehadiran kaedah matematik praktikal. Buku I-IV merangkumi geometri, kandungannya kembali kepada karya sekolah Pythagoras. Dalam Buku V, doktrin perkadaran dikembangkan, yang bersebelahan dengan Eudoxus dari Knidus. Buku VII-IX mengandungi doktrin nombor, mewakili perkembangan sumber utama Pythagoras. Buku X-XII mengandungi definisi kawasan dalam satah dan ruang (stereometri), teori ketidakrasionalan (terutama dalam Buku X); Buku XIII mengandungi kajian tentang badan biasa, kembali ke Theaetetus.

Slaid 8

Raphael Santi, Euclid, perincian 1508-11, lukisan dinding "School of Athens" Stanz della Segnatura, Vatican, Rom, Itali

Slaid 9

"Prinsip" Euclid ialah pembentangan geometri yang masih dikenali hari ini di bawah nama geometri Euclidean. Ia menerangkan sifat metrik ruang, yang sains moden memanggil ruang Euclidean. Ruang Euclidean ialah arena fenomena fizikal fizik klasik, yang asasnya diletakkan oleh Galileo dan Newton. Ruang ini kosong, tidak terhad, isotropik, mempunyai tiga dimensi. Euclid memberikan kepastian matematik kepada idea atomistik ruang kosong di mana atom bergerak. Objek geometri termudah Euclid ialah titik, yang ditakrifkannya sebagai sesuatu yang tidak mempunyai bahagian. Dengan kata lain, titik ialah atom ruang yang tidak boleh dibahagikan.

Slaid 10

Infiniti ruang dicirikan oleh tiga postulat: "Garis lurus boleh dilukis dari mana-mana titik ke mana-mana titik." "Garisan lurus berbatas boleh terus dilanjutkan sepanjang garis lurus." "Bulatan boleh diterangkan dari mana-mana pusat dan oleh mana-mana penyelesaian."

Slaid 11

Doktrin selari dan postulat kelima yang terkenal (“Jika garis lurus yang jatuh pada dua garis lurus membentuk sudut pedalaman dan pada satu sisi kurang daripada dua sudut tepat, maka dilanjutkan selama-lamanya dua garis lurus ini akan bertemu di sisi yang sudutnya kurang. daripada dua sudut tegak”) menentukan sifat ruang Euclidean dan geometrinya, berbeza daripada geometri bukan Euclidean.

Slaid 12

Ia biasanya dikatakan mengenai Elemen bahawa, selepas Alkitab, ia adalah monumen bertulis yang paling popular pada zaman dahulu. Buku ini mempunyai sejarahnya sendiri yang sangat luar biasa. Selama dua ribu tahun ia adalah buku rujukan untuk pelajar sekolah dan digunakan sebagai kursus awal dalam geometri. Unsur-unsur itu sangat popular, dan banyak salinan dibuat daripadanya oleh jurutulis yang rajin di bandar dan negara yang berbeza. Kemudian, "Prinsip" dipindahkan dari papirus ke kertas, dan kemudian ke kertas Selama empat abad, "Prinsip" diterbitkan 2,500 kali: secara purata, 6-7 edisi diterbitkan setiap tahun. Sehingga abad ke-20, buku itu dianggap sebagai buku teks utama mengenai geometri bukan sahaja untuk sekolah, tetapi juga untuk universiti.

Slaid 13

"Prinsip" Euclid telah dikaji secara menyeluruh oleh orang Arab dan kemudiannya oleh saintis Eropah. Mereka telah diterjemahkan ke dalam bahasa utama dunia. Yang asli pertama dicetak pada tahun 1533 di Basel Adalah aneh bahawa terjemahan pertama ke dalam bahasa Inggeris, sejak tahun 1570, telah dibuat oleh Henry Billingway, saudagar London Euclid memiliki sebahagian karya matematik yang telah dibina semula algoritma untuk mendapatkan pembahagi sepunya terbesar dua nombor asli yang dipilih secara sewenang-wenangnya dan algoritma yang dipanggil "pengiraan Eratosthenes" untuk mencari nombor perdana daripada nombor tertentu.

Slaid 14

Euclid meletakkan asas optik geometri, yang digariskan dalam karyanya "Optics" dan "Catoptrics". Konsep asas optik geometri ialah pancaran cahaya rectilinear. Euclid berhujah bahawa sinar cahaya datang dari mata (teori sinar visual), yang tidak penting untuk pembinaan geometri. Dia tahu hukum pantulan dan kesan pemfokusan cermin sfera cekung, walaupun dia masih tidak dapat menentukan kedudukan fokus yang tepat Walau apa pun, dalam sejarah fizik, nama Euclid sebagai pengasas optik geometri telah diambil. tempatnya yang sepatutnya.

Slaid 15

Dalam Euclid kita juga menemui penerangan tentang monokord - peranti satu rentetan untuk menentukan nada rentetan dan bahagiannya. Adalah dipercayai bahawa Pythagoras mencipta monochord, dan Euclid hanya menggambarkannya ("Division of the Canon," abad ke-3 SM). Euclid, dengan keghairahan cirinya, mengambil sistem berangka hubungan selang. Penciptaan monochord adalah penting untuk perkembangan muzik. Secara beransur-ansur, bukannya satu rentetan, dua atau tiga mula digunakan. Ini adalah permulaan penciptaan alat muzik, pertama harpsichord, kemudian piano Dan punca kemunculan alat muzik ini adalah matematik. http://biographera.net/biography.php?id=50 http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Euclid.html Sumber maklumat:

Euclid

Projek itu dijalankan

pelajar darjah 7B

Filippova Anna

Euclid- ahli matematik Yunani purba, pengarang risalah teori pertama mengenai matematik yang telah sampai kepada kita. Maklumat biografi tentang Euclid amat terhad. Satu-satunya perkara yang boleh dianggap boleh dipercayai ialah aktiviti saintifiknya berlaku di Iskandariah pada abad ke-3. BC e.

Elemen Euclid

Kerja utama Euclid dipanggil

Permulaan. Buku dengan tajuk yang sama

yang secara konsisten ditetapkan

semua fakta asas geometri dan

aritmetik teori, disusun

sebelum ini Hippocrates of Chios , Leontes Dan

Fevdiem. Namun begitu Permulaan Euclid

menggantikan semua tulisan ini daripada

kehidupan seharian dan lebih daripada dua

kekal asas selama beribu tahun

buku teks geometri. Mencipta anda

buku teks, Euclid memasukkan banyak perkara di dalamnya

daripada apa yang dicipta olehnya

pendahulu, setelah memproses ini

bahan dan menyatukannya

Permulaan terdiri daripada tiga belas buah buku. Buku pertama dan beberapa buku lain didahului dengan senarai definisi. Buku pertama juga didahului dengan senarai postulat dan aksiom. Sebagai peraturan, postulat mentakrifkan binaan asas (sebagai contoh, "adalah dikehendaki bahawa garis lurus boleh dilukis melalui mana-mana dua titik"), dan aksiom- peraturan umum inferens apabila beroperasi dengan kuantiti (contohnya, "jika dua kuantiti sama dengan satu pertiga, ia adalah sama antara satu sama lain").

Dalam Buku I sifat segi tiga dan segi empat selari dikaji; Buku ini dinobatkan dengan teorem Pythagoras yang terkenal untuk segi tiga tepat. Buku II, kembali kepada Pythagoreans, dikhaskan kepada apa yang dipanggil "algebra geometri". Buku III dan IV menerangkan geometri bulatan, serta poligon bertulis dan berbatas; apabila mengerjakan buku-buku ini, Euclid boleh menggunakan karya tersebut Hippocrates of Chios

Buku V memperkenalkan teori umum perkadaran, dibina Eudoxus dari Cnidus, dan dalam Buku VI ia dilampirkan pada teori tokoh yang serupa. Buku VII-IX dikhaskan kepada teori nombor dan kembali kepada Pythagoreans; pengarang Buku VIII mungkin Archytas of Tarentum. Buku-buku ini mengkaji teorem tentang perkadaran dan janjang geometri, memperkenalkan kaedah untuk mencari pembahagi sepunya terbesar bagi dua nombor, dan membina nombor yang sempurna, infiniti set itu dibuktikan nombor perdana. Dalam buku X, yang merupakan bahagian yang paling besar dan kompleks Bermula, klasifikasi ketidakrasionalan dibina; kemungkinan pengarangnya adalah Theaetetus dari Athens .

Buku XI mengandungi asas stereometri. Dalam buku XII, menggunakan kaedah keletihan, teorem mengenai nisbah kawasan bulatan, serta isipadu piramid dan kon dibuktikan; Penulis buku ini memang diakui Eudoxus dari Cnidus. Akhirnya, Buku XIII dikhaskan untuk pembinaan lima polyhedra biasa; dipercayai beberapa binaan telah dibangunkan Theaetetus dari Athens.