Sekiranya tujuan pemodelan jelas, maka tugas berikut timbul - tugas membina model matematik. Pada peringkat ini, andaian awal diterjemahkan ke dalam bahasa hubungan kuantitatif yang jelas dan tidak jelas dan penyataan atau takrifan kabur, samar-samar dihapuskan, yang digantikan, mungkin, dengan anggaran, tetapi pernyataan jelas yang tidak membenarkan pelbagai tafsiran.

Pembinaan model matematik dilakukan dalam urutan berikut:

1) pilihan jenis model dan submodel;

2) mereka bentuk struktur dan komposisi model (submodel);

3) pembangunan submodel individu;

4) pemasangan model secara keseluruhan;

5) pengenalpastian parameter model dan penyediaan data awal;

6) pengesahan model sistem.

Pada sub-peringkat pertama dan kedua, perihalan sistem diformalkan: strukturnya dan kebergantungan penting antara elemen diwujudkan. Tugas utama kedua-dua sub-peringkat ini adalah untuk mendapatkan penerangan matematik proses dalam sistem simulasi dan gambarajah blok, yang sepatutnya sama dengan gambarajah blok sistem perindustrian.

Dengan kerumitan sistem yang tinggi, proses sistem berfungsi pada mulanya dibahagikan kepada subproses yang berasingan dan agak autonomi. Oleh itu, model secara fungsional dibahagikan kepada submodel, setiap satunya, boleh dibahagikan kepada elemen yang lebih kecil.

Untuk model yang dibina dengan betul, adalah ciri bahawa ia hanya mendedahkan corak yang diperlukan oleh penyelidik, dan tidak mengambil kira sifat sistem. , tidak penting untuk kajian ini. Perlu diingatkan bahawa model asal dan model mestilah serupa secara serentak dalam beberapa aspek dan berbeza dalam yang lain, yang memungkinkan untuk memilih sifat paling penting yang sedang dikaji.

Pembangunan submodel individu terdiri daripada menyusun huraian matematik mereka: dalam mewujudkan hubungan antara parameter proses dan mengenal pasti sempadan dan keadaan awal mereka, serta dalam memformalkan proses dalam bentuk sistem hubungan matematik yang mencirikan objek yang dikaji ( proses teknologi). Semasa menyusun huraian matematik, sama ada pendekatan teori atau statistik digunakan (lihat Bahagian 2.2.4).

Apabila melaksanakan peringkat ini, adalah sangat penting untuk memilih model matematik dengan kerumitan minimum yang diperlukan. Jika model sistem kompleks dibentuk dengan hanya menggabungkan model lengkap subsistem peringkat bawah, maka mungkin terdapat percanggahan antara ketepatan yang diperlukan dan kerumitan sebenar model. Ketakkadaran ini boleh dihapuskan dengan mengasarkan model peringkat rendah (selepas kajian autonomi terperinci mengenainya). Pilihan kekasaran tersebut ialah:

Pengurangan penerangan terperinci tentang proses berbilang komponen kepada komponen utama dengan faktor pembetulan;

Penyatuan keadaan dan fasa proses;

Penghampiran kebergantungan yang dikenal pasti;

Purata ciri-ciri proses dengan hujah mereka;

Pembekuan perlahan-lahan menukar parameter;

Mengurangkan keperluan ketepatan lelaran;

Pengabaian kebergantungan bersama pembolehubah;

Untuk perhubungan matematik terbitan, pada subperingkat seterusnya, parameternya dikenal pasti. Pada masa ini, pelbagai kaedah untuk menganggar parameter digunakan secara meluas: dengan kaedah kuasa dua terkecil, dengan kaedah kemungkinan maksimum, Bayesian, anggaran Markov.

Penyediaan data awal terdiri daripada mengumpul dan memproses hasil pemerhatian sistem yang dikaji. Pemprosesan dalam kes biasa terdiri daripada pembinaan fungsi taburan pembolehubah rawak yang sepadan atau pengiraan ciri berangka taburan. Data awal ini, yang diperolehi hasil kajian ke atas sistem sebenar, akan digunakan sebagai parameter model apabila ia dilaksanakan pada komputer.

Pengesahan model sistem adalah yang pertama daripada semakan yang dilakukan semasa fasa pelaksanaan model. Memandangkan model itu adalah penerangan anggaran proses berfungsi sistem sebenar , sehingga kesahihan model terbukti , ia tidak boleh dipertikaikan bahawa dengan bantuannya keputusan akan diperolehi yang bertepatan dengan yang boleh diperolehi semasa menjalankan eksperimen berskala penuh dengan sistem sebenar . Oleh itu, menentukan kebolehpercayaan model menetapkan tahap keyakinan dalam keputusan yang diperolehi oleh kaedah pemodelan. Menyemak model pada sub-peringkat yang dipertimbangkan harus menjawab persoalan berapa banyak skema logik model sistem dan hubungan matematik yang digunakan mencerminkan maksud model yang dibentuk pada peringkat pertama. Pada masa yang sama, kemungkinan menyelesaikan tugas, ketepatan refleksi idea dalam skema logik, kesempurnaan skema logik model, ketepatan hubungan matematik yang digunakan diperiksa.

Hanya selepas pemaju yakin dengan pengesahan yang sesuai tentang ketepatan semua peruntukan ini, boleh dianggap bahawa skema logik yang dibangunkan bagi model sistem sesuai untuk kerja lanjut mengenai pelaksanaan model pada komputer.

Hantar kerja baik anda di pangkalan pengetahuan adalah mudah. Gunakan borang di bawah

Kerja yang bagus ke tapak">

Pelajar, pelajar siswazah, saintis muda yang menggunakan pangkalan pengetahuan dalam pengajian dan kerja mereka akan sangat berterima kasih kepada anda.

Dokumen Serupa

Kepentingan matematik dalam kehidupan kita. Sejarah akaun. Perkembangan kaedah matematik pengiraan pada masa kini. Penggunaan matematik dalam sains lain, peranan pemodelan matematik. Keadaan pendidikan matematik di Rusia.

artikel, ditambah 01/05/2010


Konsep asas pemodelan matematik, ciri-ciri peringkat mencipta model tugas perancangan pengeluaran dan tugas pengangkutan; pendekatan analitikal dan terprogram untuk penyelesaian mereka. Kaedah simplex untuk menyelesaikan masalah pengaturcaraan linear.

kertas penggal, ditambah 12/11/2011


Proses memilih atau membina model untuk menyiasat sifat tertentu bagi sesuatu asal dalam keadaan tertentu. Peringkat proses pemodelan. Model matematik dan jenisnya. Kecukupan model matematik. Tidak padan antara asal dan model.

ujian, ditambah 10/09/2016


Intipati pemodelan matematik. Model matematik analisis dan simulasi. Analisis geometri, kinematik dan kuasa mekanisme peranti berengsel mengangkat. Pengiraan untuk kestabilan unit pertanian bergerak.

kertas penggal, ditambah 18/12/2015


Pemodelan matematik masalah aktiviti komersial pada contoh pemodelan proses memilih produk. Kaedah dan model pengaturcaraan linear (menentukan rancangan harian untuk pengeluaran produk yang memberikan pendapatan maksimum daripada jualan).

ujian, ditambah 02/16/2011


Matematik sebagai alat yang sangat berkuasa dan fleksibel dalam kajian dunia. Peranan matematik dalam bidang perindustrian, pembinaan, perubatan dan kehidupan manusia. Tempat pemodelan matematik dalam penciptaan pelbagai model seni bina.

pembentangan, ditambah 31/03/2015


Peringkat utama pemodelan matematik - penerangan anggaran kelas fenomena atau objek dunia sebenar dalam bahasa matematik. Kaedah pengekodan maklumat. Membina peranti yang membolehkan anda menterjemah kod Morse kepada kod mesin.

kertas penggal, ditambah 28/06/2011


Aplikasi sistem MathCAD dalam menyelesaikan masalah gunaan yang bersifat teknikal. Cara asas pemodelan matematik. Penyelesaian persamaan pembezaan. Menggunakan sistem MathCad untuk melaksanakan model matematik litar elektrik.

kertas penggal, ditambah 17/11/2016

Kuliah 1

ASAS METODOLOGI PERMODELAN

Keadaan semasa masalah pemodelan sistem

Konsep Permodelan dan Simulasi

Permodelan boleh dianggap sebagai penggantian objek yang disiasat (asal) dengan imej bersyarat, perihalan atau objek lain, dipanggil model dan menyediakan tingkah laku yang hampir dengan asal dalam andaian tertentu dan kesilapan yang boleh diterima. Pemodelan biasanya dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui sifat-sifat asal dengan meneliti modelnya, dan bukan objek itu sendiri. Sudah tentu, pemodelan adalah wajar dalam kes apabila ia lebih mudah daripada mencipta yang asal itu sendiri, atau apabila yang terakhir, atas sebab tertentu, adalah lebih baik untuk tidak mencipta sama sekali.

Di bawah model objek fizikal atau abstrak difahami, sifat-sifatnya dalam erti kata tertentu serupa dengan sifat objek yang dikaji.Dalam kes ini, keperluan untuk model ditentukan oleh masalah yang diselesaikan dan cara yang ada. Terdapat beberapa keperluan umum untuk model:

2) kesempurnaan - menyediakan penerima dengan semua maklumat yang diperlukan

tentang objek;

3) fleksibiliti - keupayaan untuk menghasilkan semula situasi yang berbeza dalam segala-galanya

julat keadaan dan parameter yang berubah;

4) kerumitan pembangunan harus diterima untuk yang sedia ada

masa dan perisian.

Permodelan ialah proses membina model sesuatu objek dan mengkaji sifatnya dengan meneliti model tersebut.

Oleh itu, pemodelan melibatkan 2 peringkat utama:

1) pembangunan model;

2) kajian model dan membuat kesimpulan.

Pada masa yang sama, pada setiap peringkat, tugas yang berbeza dan digunakan

pada asasnya kaedah dan cara yang berbeza.

Dalam amalan, memohon pelbagai kaedah pemodelan. Bergantung pada kaedah pelaksanaan, semua model boleh dibahagikan kepada dua kelas besar: fizikal dan matematik.

pemodelan matematik Adalah menjadi kebiasaan untuk menganggapnya sebagai cara mengkaji proses atau fenomena dengan bantuan model matematik mereka.

Di bawah pemodelan fizikal merujuk kepada kajian objek dan fenomena pada model fizikal, apabila proses yang dikaji dihasilkan semula sambil mengekalkannya. sifat fizikal atau menggunakan fenomena fizikal lain yang serupa dengan yang sedang dikaji. Di mana model fizikal Sebagai peraturan, mereka menganggap penjelmaan sebenar sifat fizikal asal yang penting dalam situasi tertentu.Sebagai contoh, apabila mereka bentuk pesawat baharu, modelnya dicipta yang mempunyai sifat aerodinamik yang sama; semasa merancang bangunan, arkitek membuat susun atur yang mencerminkan susunan ruang unsur-unsurnya. Dalam hal ini, pemodelan fizikal juga dipanggil prototaip.

Permodelan HIL ialah kajian sistem terkawal pada kompleks simulasi dengan kemasukan peralatan sebenar dalam model. Bersama dengan peralatan sebenar, model tertutup termasuk simulator impak dan gangguan, model matematik persekitaran luaran dan proses yang tidak diketahui penerangan matematik yang cukup tepat. Kemasukan peralatan sebenar atau sistem sebenar dalam litar untuk memodelkan proses yang kompleks memungkinkan untuk mengurangkan ketidakpastian priori dan menyiasat proses yang tiada penerangan matematik yang tepat. Dengan bantuan simulasi separa semula jadi, kajian dilakukan dengan mengambil kira pemalar masa kecil dan bukan lineariti yang wujud dalam peralatan sebenar. Dalam kajian model dengan kemasukan peralatan sebenar, konsep itu digunakan simulasi dinamik, dalam kajian sistem yang kompleks dan fenomena - evolusi, peniruan dan simulasi sibernetik.

Jelas sekali, faedah sebenar pemodelan hanya boleh diperolehi jika dua syarat dipenuhi:

1) model menyediakan paparan sifat yang betul (mencukupi).

asal, penting dari sudut pandangan operasi yang dikaji;

2) model memungkinkan untuk menghapuskan masalah yang disenaraikan di atas, yang wujud

menjalankan kajian terhadap objek sebenar.

2. Konsep asas pemodelan matematik

Penyelesaian masalah praktikal dengan kaedah matematik secara konsisten dijalankan dengan merumuskan masalah (pembangunan model matematik), memilih kaedah untuk mengkaji model matematik yang diperolehi, dan menganalisis keputusan matematik yang diperolehi. Rumusan matematik masalah biasanya dibentangkan dalam bentuk imej geometri, fungsi, sistem persamaan, dll. Perihalan objek (fenomena) boleh diwakili menggunakan bentuk berterusan atau diskret, deterministik atau stokastik dan bentuk matematik yang lain.

Teori pemodelan matematik memastikan pengenalpastian keteraturan dalam perjalanan pelbagai fenomena dunia sekeliling atau pengendalian sistem dan peranti dengan penerangan dan pemodelan matematik mereka tanpa ujian lapangan. Dalam kes ini, peruntukan dan undang-undang matematik digunakan yang menerangkan fenomena simulasi, sistem atau peranti pada tahap tertentu idealisasinya.

Model Matematik (MM) ialah penerangan rasmi sistem (atau operasi) dalam beberapa bahasa abstrak, contohnya, dalam bentuk satu set hubungan matematik atau skema algoritma, i.e. e. perihalan matematik sedemikian yang memberikan tiruan pengendalian sistem atau peranti pada tahap yang cukup hampir dengan tingkah laku sebenar mereka yang diperoleh semasa ujian skala penuh sistem atau peranti.

Mana-mana MM menerangkan objek, fenomena atau proses sebenar dengan beberapa tahap penghampiran kepada realiti. Jenis MM bergantung kepada kedua-dua sifat objek sebenar dan pada objektif kajian.

pemodelan matematik fenomena sosial, ekonomi, biologi dan fizikal, objek, sistem dan pelbagai peranti adalah salah satu cara yang paling penting untuk memahami alam semula jadi dan mereka bentuk pelbagai jenis sistem dan peranti. Terdapat contoh yang diketahui tentang penggunaan pemodelan yang berkesan dalam penciptaan teknologi nuklear, sistem penerbangan dan aeroangkasa, dalam ramalan fenomena atmosfera dan lautan, cuaca, dsb.

Walau bagaimanapun, bidang pemodelan yang serius seperti ini sering memerlukan superkomputer dan bertahun-tahun kerja oleh pasukan saintis yang besar untuk menyediakan data untuk pemodelan dan nyahpepijatnya. Walau bagaimanapun, dalam kes ini juga, pemodelan matematik sistem dan peranti yang kompleks bukan sahaja menjimatkan wang untuk penyelidikan dan ujian, tetapi juga boleh menghapuskan bencana alam sekitar - sebagai contoh, ia memungkinkan untuk meninggalkan nuklear dan senjata termonuklear memihak kepada pemodelan matematik atau ujian sistem aeroangkasa sebelum penerbangan sebenar mereka. Sementara itu, pemodelan matematik pada tahap menyelesaikan masalah yang lebih mudah, contohnya, dari bidang mekanik, kejuruteraan elektrik, elektronik, kejuruteraan radio dan banyak lagi bidang sains dan teknologi kini telah tersedia untuk dilaksanakan pada PC moden. Dan apabila menggunakan model umum, adalah mungkin untuk memodelkan sistem yang agak kompleks, contohnya, sistem dan rangkaian telekomunikasi, radar atau sistem navigasi radio.

Tujuan pemodelan matematik ialah analisis proses sebenar (dalam alam semula jadi atau teknologi) dengan kaedah matematik. Seterusnya, ini memerlukan pemformalan proses MM untuk disiasat. Model boleh menjadi ungkapan matematik yang mengandungi pembolehubah yang tingkah lakunya serupa dengan tingkah laku sistem sebenar. Model boleh memasukkan unsur rawak yang mengambil kira kebarangkalian kemungkinan tindakan dua atau lebih"pemain", sebagai contoh, dalam teori permainan; atau ia mungkin mewakili pembolehubah sebenar bahagian yang saling berkaitan sistem pengendalian.

Pemodelan matematik untuk mengkaji ciri-ciri sistem boleh dibahagikan kepada analisis, simulasi dan gabungan. Seterusnya, MM dibahagikan kepada simulasi dan analisis.

Pemodelan Analitikal

Untuk pemodelan analitikal adalah ciri bahawa proses berfungsi sistem ditulis dalam bentuk beberapa hubungan fungsi (algebra, pembezaan, persamaan kamiran). Model analisis boleh disiasat dengan kaedah berikut:

1) analitikal, apabila mereka berusaha untuk masuk ke dalam Pandangan umum kebergantungan eksplisit untuk ciri sistem;

2) berangka, apabila tidak mungkin untuk mencari penyelesaian kepada persamaan dalam bentuk umum dan ia diselesaikan untuk data awal tertentu;

3) kualitatif, apabila, dalam ketiadaan penyelesaian, beberapa sifatnya ditemui.

Model analisis boleh didapati hanya untuk sistem yang agak mudah. Untuk sistem yang kompleks, masalah matematik yang besar sering timbul. Untuk menggunakan kaedah analisis, seseorang pergi ke penyederhanaan ketara model asal. Walau bagaimanapun, kajian ke atas model yang dipermudahkan membantu untuk mendapatkan hasil indikatif sahaja. Model analitikal secara matematik menggambarkan hubungan antara pembolehubah dan parameter input dan output. Tetapi struktur mereka tidak mencerminkan struktur dalaman objek.

Dalam pemodelan analitikal, keputusannya dibentangkan dalam bentuk ungkapan analitikal. Contohnya, dengan menyambung RC- litar ke sumber voltan malar E(R, C dan E adalah komponen model ini), kita boleh membuat ungkapan analitikal untuk pergantungan masa voltan u(t) pada kapasitor C:

Ini ialah persamaan pembezaan linear (DE) dan merupakan model analitikal litar linear mudah ini. Penyelesaian analitikalnya, di bawah keadaan awal u(0) = 0 , bermaksud kapasitor yang dinyahcas C pada permulaan simulasi, membolehkan anda mencari pergantungan yang diperlukan - dalam bentuk formula:

u(t) = E(1− exhlm(- t/RC)). (2)

Walau bagaimanapun, walaupun dalam contoh paling mudah ini, usaha tertentu diperlukan untuk menyelesaikan persamaan pembezaan (1) atau untuk digunakan sistem matematik komputer(SCM) dengan pengiraan simbolik - sistem algebra komputer. Untuk kes yang agak remeh ini, penyelesaian masalah pemodelan linear RC-litar memberikan ungkapan analitikal (2) dalam bentuk yang agak umum - ia sesuai untuk menerangkan pengendalian litar untuk sebarang penilaian komponen R, C dan E, dan menerangkan cas eksponen pemuat C melalui perintang R daripada sumber voltan malar E.

Tidak dinafikan, mencari penyelesaian analitikal dalam pemodelan analitik ternyata sangat berharga untuk mendedahkan undang-undang teori umum litar, sistem dan peranti linear mudah. ​​Walau bagaimanapun, kerumitannya meningkat dengan mendadak apabila pengaruh ke atas model menjadi lebih kompleks dan susunan serta bilangan persamaan keadaan yang menerangkan peningkatan objek yang dimodelkan. Anda boleh mendapatkan hasil yang lebih atau kurang kelihatan apabila memodelkan objek tertib kedua atau ketiga, tetapi walaupun dengan susunan yang lebih tinggi, ungkapan analitikal menjadi terlalu rumit, kompleks dan sukar untuk difahami. Sebagai contoh, walaupun penguat elektronik mudah sering mengandungi berpuluh-puluh komponen. Walau bagaimanapun, banyak SCM moden, seperti sistem matematik simbolik Maple, Mathematica atau hari Rabu MATLAB mampu mengautomasikan penyelesaian pada tahap yang besar tugasan yang mencabar pemodelan analitikal.

Satu jenis pemodelan ialah simulasi berangka, yang terdiri daripada mendapatkan data kuantitatif yang diperlukan tentang kelakuan sistem atau peranti melalui mana-mana kaedah berangka yang sesuai, seperti kaedah Euler atau Runge-Kutta. Dalam amalan, pemodelan sistem dan peranti tak linear menggunakan kaedah berangka adalah jauh lebih cekap daripada pemodelan analitik litar, sistem atau peranti linear persendirian individu. Contohnya, untuk menyelesaikan DE (1) atau sistem DE berakhir kes yang sukar penyelesaian dalam bentuk analitik tidak diperoleh, tetapi data simulasi berangka boleh digunakan untuk mendapatkan data yang cukup lengkap tentang kelakuan sistem dan peranti simulasi, serta untuk memplot graf yang menerangkan kelakuan kebergantungan ini.

Simulasi

Pada peniruan Dalam pemodelan, algoritma yang melaksanakan model menghasilkan semula proses sistem berfungsi dalam masa. Fenomena asas yang membentuk proses itu ditiru, dengan pemeliharaan struktur logiknya dan urutan aliran dalam masa.

Kelebihan utama model simulasi berbanding model analitik adalah keupayaan untuk menyelesaikan masalah yang lebih kompleks.

Model simulasi memudahkan untuk mengambil kira kehadiran unsur diskret atau berterusan, ciri tak linear, kesan rawak, dll. Oleh itu, kaedah ini digunakan secara meluas pada peringkat reka bentuk sistem kompleks. Alat utama untuk pelaksanaan pemodelan simulasi ialah komputer yang membenarkan pemodelan digital sistem dan isyarat.

Dalam hal ini, kami mentakrifkan frasa " pemodelan komputer”, yang semakin banyak digunakan dalam kesusasteraan. Kami akan menganggap itu pemodelan komputer- ini adalah pemodelan matematik menggunakan teknologi komputer. Sehubungan itu, teknologi simulasi komputer melibatkan tindakan berikut:

1) definisi tujuan pemodelan;

2) pembangunan model konseptual;

3) pemformalkan model;

4) pelaksanaan perisian model;

5) perancangan eksperimen model;

6) pelaksanaan rancangan eksperimen;

7) analisis dan tafsiran hasil simulasi.

Pada pemodelan simulasi MM yang digunakan mengeluarkan semula algoritma ("logik") fungsi sistem yang dikaji dalam masa untuk pelbagai kombinasi nilai parameter sistem dan persekitaran.

Contoh model analitik yang paling mudah ialah persamaan gerakan rectilinear seragam. Apabila mengkaji proses sedemikian dengan bantuan model simulasi, pemerhatian terhadap perubahan dalam laluan yang dilalui dari semasa ke semasa harus dilaksanakan. Jelas sekali, dalam beberapa kes, pemodelan analitik lebih diutamakan, dalam yang lain - simulasi (atau gabungan kedua-duanya) . Untuk membuat pilihan yang baik, dua soalan mesti dijawab.

Apakah tujuan pemodelan?

Kepada kelas apakah fenomena simulasi boleh diberikan?

Jawapan kepada kedua-dua soalan ini boleh diperolehi semasa pelaksanaan dua peringkat pertama pemodelan.

Model simulasi bukan sahaja dalam sifat, tetapi juga dalam struktur sepadan dengan objek yang dimodelkan. Dalam kes ini, terdapat koresponden yang tidak jelas dan eksplisit antara proses yang diperoleh pada model dan proses yang berlaku pada objek. Kelemahan pemodelan simulasi ialah ia mengambil masa yang lama untuk menyelesaikan masalah bagi mendapatkan ketepatan yang baik.

Keputusan pemodelan simulasi operasi sistem stokastik adalah realisasi pembolehubah rawak atau proses. Oleh itu, untuk mencari ciri-ciri sistem, pengulangan berganda dan pemprosesan data seterusnya diperlukan. Selalunya, dalam kes ini, jenis simulasi digunakan - statistik

pemodelan(atau kaedah Monte Carlo), i.e. pembiakan dalam model faktor rawak, peristiwa, kuantiti, proses, medan.

Mengikut keputusan pemodelan statistik, anggaran kriteria kualiti kebarangkalian, umum dan khusus, mencirikan fungsi dan kecekapan sistem terkawal ditentukan. Pemodelan statistik digunakan secara meluas untuk menyelesaikan masalah saintifik dan gunaan dalam pelbagai bidang sains dan teknologi. Kaedah pemodelan statistik digunakan secara meluas dalam kajian sistem dinamik yang kompleks, penilaian fungsi dan kecekapannya.

Peringkat akhir pemodelan statistik adalah berdasarkan pemprosesan matematik keputusan yang diperolehi. Di sini, kaedah statistik matematik digunakan (anggaran parametrik dan bukan parametrik, ujian hipotesis). Contoh penilaian parametrik ialah min sampel bagi ukuran prestasi. Antara kaedah bukan parametrik, yang paling banyak digunakan kaedah histogram.

Skim yang dipertimbangkan adalah berdasarkan ujian statistik berbilang sistem dan kaedah statistik pembolehubah rawak bebas. Skim ini jauh daripada sentiasa semulajadi dalam amalan dan optimum dari segi kos. Pengurangan masa ujian sistem boleh dicapai dengan menggunakan kaedah anggaran yang lebih tepat. Seperti yang diketahui daripada statistik matematik, anggaran berkesan mempunyai ketepatan tertinggi untuk saiz sampel tertentu. Penapisan optimum dan kaedah kemungkinan maksimum memberi kaedah umum mendapatkan anggaran tersebut.Dalam masalah pemodelan statistik, pemprosesan realisasi proses rawak adalah perlu bukan sahaja untuk analisis proses output.

Ia juga sangat penting untuk mengawal ciri kesan rawak input. Kawalan terdiri daripada menyemak sama ada pengagihan proses yang dihasilkan sepadan dengan pengagihan yang diberikan. Tugasan ini selalunya dirumuskan sebagai tugas menguji hipotesis.

Trend umum dalam simulasi berbantukan komputer bagi sistem terkawal yang kompleks ialah keinginan untuk mengurangkan masa simulasi, serta menjalankan penyelidikan dalam masa nyata. Algoritma pengiraan diwakili dengan mudah dalam bentuk berulang yang membolehkan pelaksanaannya mengikut kadar maklumat semasa.

PRINSIP-PRINSIP PENDEKATAN SISTEM DALAM PERMODELAN

Asas teori sistem

Peruntukan utama teori sistem timbul semasa kajian sistem dinamik dan elemen fungsinya. Sistem difahami sebagai sekumpulan elemen yang saling berkaitan yang bertindak bersama untuk melaksanakan tugas yang telah ditetapkan. Analisis sistem membolehkan anda menentukan yang paling banyak cara sebenar pencapaian tugas yang ditetapkan, memastikan kepuasan maksimum bagi keperluan yang ditetapkan.

Unsur-unsur yang membentuk asas teori sistem tidak dicipta dengan bantuan hipotesis, tetapi ditemui secara eksperimen. Untuk mula membina sistem, perlu mempunyai ciri umum proses teknologi. Perkara yang sama berlaku untuk prinsip mencipta kriteria yang dirumus secara matematik yang mesti dipenuhi oleh proses atau penerangan teorinya. Pemodelan adalah salah satu yang paling banyak kaedah penting penyelidikan saintifik dan eksperimen.

Apabila membina model objek, pendekatan sistematik digunakan, yang merupakan metodologi untuk menyelesaikan masalah yang kompleks, yang berdasarkan pertimbangan objek sebagai sistem yang beroperasi dalam persekitaran tertentu. Pendekatan sistem melibatkan pendedahan integriti objek, pengenalpastian dan kajian struktur dalamannya, serta hubungan dengan persekitaran luaran. Dalam kes ini, objek dibentangkan sebagai sebahagian daripada dunia sebenar, yang dikenal pasti dan dikaji berkaitan dengan masalah membina model yang sedang diselesaikan. selain itu, pendekatan sistem melibatkan peralihan yang konsisten daripada yang umum kepada yang khusus, apabila pertimbangan adalah berdasarkan matlamat reka bentuk, dan objek dipertimbangkan berhubung dengan persekitaran.

Objek kompleks boleh dibahagikan kepada subsistem, yang merupakan bahagian objek yang memenuhi keperluan berikut:

1) subsistem ialah bahagian objek yang bebas dari segi fungsi. Ia dihubungkan dengan subsistem lain, bertukar maklumat dan tenaga dengan mereka;

2) bagi setiap subsistem, fungsi atau sifat yang tidak bertepatan dengan sifat keseluruhan sistem boleh ditakrifkan;

3) setiap subsistem boleh dibahagikan lagi kepada tahap elemen.

Dalam kes ini, elemen difahami sebagai subsistem peringkat bawah, pembahagian selanjutnya yang tidak sesuai dari sudut masalah yang diselesaikan.

Oleh itu, sistem boleh ditakrifkan sebagai perwakilan objek dalam bentuk satu set subsistem, elemen, dan hubungan untuk tujuan penciptaan, penyelidikan, atau penambahbaikannya. Pada masa yang sama, perwakilan sistem yang diperbesarkan, yang merangkumi subsistem utama dan sambungan di antara mereka, dipanggil makrostruktur, dan pendedahan terperinci struktur dalaman sistem ke tahap unsur dipanggil mikrostruktur.

Bersama-sama dengan sistem, biasanya terdapat supersistem - sistem tahap yang lebih tinggi, yang merangkumi objek yang sedang dipertimbangkan, dan fungsi mana-mana sistem hanya boleh ditentukan melalui supersistem.

Adalah perlu untuk menyerlahkan konsep alam sekitar sebagai satu set objek dunia luar yang memberi kesan ketara kepada kecekapan sistem, tetapi bukan sebahagian daripada sistem dan supersistemnya.

Berhubung dengan pendekatan sistematik untuk membina model, konsep infrastruktur digunakan, yang menggambarkan hubungan sistem dengan persekitarannya (persekitaran).Dalam hal ini, pemilihan, penerangan dan kajian sifat sesuatu objek yang signifikan. dalam tugas tertentu dipanggil stratifikasi objek, dan mana-mana model objek adalah penerangan berstrata.

Untuk pendekatan yang sistematik, adalah penting untuk menentukan struktur sistem, i.e. set pautan antara unsur-unsur sistem, mencerminkan interaksi mereka. Untuk melakukan ini, kita mula-mula mempertimbangkan pendekatan struktur dan fungsi untuk pemodelan.

Dengan pendekatan struktur, komposisi elemen terpilih sistem dan pautan di antara mereka didedahkan. Keseluruhan elemen dan hubungan memungkinkan untuk menilai struktur sistem. Penerangan yang paling umum bagi struktur ialah penerangan topologi. Ia membolehkan anda menentukan komponen sistem dan hubungannya menggunakan graf. Kurang umum ialah perihalan fungsi apabila fungsi individu dipertimbangkan, iaitu, algoritma untuk kelakuan sistem. Pada masa yang sama, pendekatan berfungsi dilaksanakan yang menentukan fungsi yang dilakukan oleh sistem.

Berdasarkan pendekatan sistematik, urutan pembangunan model boleh dicadangkan, apabila dua peringkat utama reka bentuk dibezakan: reka bentuk makro dan reka bentuk mikro.

Pada peringkat reka bentuk makro, model persekitaran luaran dibina, sumber dan kekangan dikenal pasti, model sistem dan kriteria untuk menilai kecukupan dipilih.

Peringkat reka bentuk mikro sebahagian besarnya bergantung pada jenis model tertentu yang dipilih. Dalam kes umum, ia melibatkan penciptaan maklumat, matematik, teknikal dan sokongan perisian untuk sistem pemodelan. Pada peringkat ini, ciri teknikal utama model yang dicipta ditetapkan, masa bekerja dengannya dan kos sumber untuk mendapatkan kualiti model yang diberikan dianggarkan.

Tidak kira jenis model, semasa membinanya, perlu dipandu oleh beberapa prinsip pendekatan sistematik:

1) kemajuan yang konsisten melalui peringkat mencipta model;

2) penyelarasan maklumat, sumber, kebolehpercayaan dan ciri-ciri lain;

3) nisbah yang betul bagi tahap pembinaan model yang berbeza;

4) integriti peringkat individu reka bentuk model.

Untuk membina model matematik, anda memerlukan:

1. teliti menganalisis objek atau proses sebenar;
2. menyerlahkan ciri dan sifatnya yang paling penting;
3. mentakrifkan pembolehubah, i.e. parameter yang nilainya mempengaruhi ciri dan sifat utama objek;
4. menerangkan pergantungan sifat asas objek, proses atau sistem daripada nilai pembolehubah menggunakan hubungan logik dan matematik (persamaan, kesamaan, ketaksamaan, pembinaan logik dan matematik);
5. menyerlahkan sambungan dalaman objek, proses atau sistem menggunakan sekatan, persamaan, kesamaan, ketaksamaan, pembinaan logik dan matematik;
6. tentukan pautan luaran dan huraikannya dengan bantuan sekatan, persamaan, kesamaan, ketaksamaan, pembinaan logik dan matematik.

Pemodelan matematik, selain mengkaji objek, proses atau sistem dan menyusun huraian matematiknya, juga termasuk:

1. pembinaan algoritma yang memodelkan kelakuan objek, proses atau sistem;
2. pengesahan kecukupan model dan objek, proses atau sistem berdasarkan eksperimen pengiraan dan semula jadi;
3. pelarasan model;
4. menggunakan model tersebut.

Penerangan matematik proses dan sistem yang dikaji bergantung kepada:

1. sifat proses atau sistem sebenar dan disusun berdasarkan undang-undang fizik, kimia, mekanik, termodinamik, hidrodinamik, kejuruteraan elektrik, teori keplastikan, teori keanjalan, dsb.
2. kebolehpercayaan dan ketepatan kajian dan kajian proses dan sistem sebenar yang diperlukan.

Pembinaan model matematik biasanya bermula dengan pembinaan dan analisis model matematik yang paling mudah dan paling kasar bagi objek, proses atau sistem yang sedang dipertimbangkan. Pada masa hadapan, jika perlu, model itu diperhalusi, korespondensinya dengan objek dibuat lebih lengkap.

Mari kita ambil contoh mudah. Perlu menentukan luas permukaan meja. Biasanya, untuk ini, panjang dan lebarnya diukur, dan kemudian nombor yang terhasil didarabkan. Prosedur asas sedemikian sebenarnya bermaksud yang berikut: objek sebenar (permukaan meja) digantikan dengan model matematik abstrak - segi empat tepat. Dimensi yang diperoleh hasil daripada mengukur panjang dan lebar permukaan meja dikaitkan dengan segi empat tepat, dan luas segi empat tepat tersebut kira-kira diambil sebagai kawasan yang dikehendaki bagi jadual. Walau bagaimanapun, model segi empat tepat meja adalah model yang paling mudah dan kasar. Dengan pendekatan yang lebih serius terhadap masalah, sebelum menggunakan model segi empat tepat untuk menentukan luas meja, model ini perlu diperiksa. Pemeriksaan boleh dijalankan seperti berikut: ukur panjang sisi bertentangan jadual, serta panjang pepenjurunya dan bandingkan antara satu sama lain. Jika, dengan tahap ketepatan yang diperlukan, panjang sisi bertentangan dan panjang pepenjuru adalah berpasangan sama, maka permukaan meja sememangnya boleh dianggap sebagai segi empat tepat. Jika tidak, model segi empat tepat perlu ditolak dan digantikan dengan model segi empat am. Dengan keperluan yang lebih tinggi untuk ketepatan, mungkin perlu untuk memperhalusi model dengan lebih jauh lagi, sebagai contoh, untuk mengambil kira pembundaran sudut meja.

Dengan bantuan ini contoh mudah telah ditunjukkan bahawa model matematik tidak ditentukan secara unik oleh objek yang disiasat, proses atau sistem.

ATAU (akan disahkan esok)

Cara-cara untuk menyelesaikan tikar. model:

1, Pembinaan m. berdasarkan undang-undang alam (kaedah analisis)

2. Cara formal dengan bantuan statistik. Pemprosesan dan hasil pengukuran (pendekatan statistik)

3. Pembinaan meter berdasarkan model elemen (sistem kompleks)

1, Analitikal - gunakan dengan kajian yang mencukupi. Corak umum Izv. model.

2. eksperimen. Dalam ketiadaan maklumat

3. Imitasi m. - meneroka sifat objek sst. Secara amnya.

Contoh membina model matematik.

Model matematik- ini adalah perwakilan matematik realiti.

pemodelan matematik ialah proses membina dan mengkaji model matematik.

Semua semula jadi dan Sains Sosial menggunakan radas matematik, sebenarnya, terlibat dalam pemodelan matematik: mereka menggantikan objek dengan model matematiknya dan kemudian mengkaji yang terakhir. Kaitan model matematik dengan realiti dijalankan dengan bantuan rantaian hipotesis, idealisasi dan penyederhanaan. Dengan menggunakan kaedah matematik menerangkan, sebagai peraturan, objek ideal yang dibina pada peringkat pemodelan bermakna.

Mengapa model diperlukan?

Selalunya, apabila mengkaji objek, kesukaran timbul. Yang asal itu sendiri kadangkala tidak tersedia, atau penggunaannya tidak digalakkan, atau penglibatan yang asal adalah mahal. Semua masalah ini boleh diselesaikan dengan bantuan simulasi. Model dalam erti kata tertentu boleh menggantikan objek yang dikaji.

Contoh model yang paling mudah

§ Gambar boleh dipanggil model seseorang. Untuk mengenali seseorang, cukup untuk melihat gambarnya.

§ Arkitek mencipta susun atur yang baru kawasan perumahan. Dia boleh menggerakkan tangannya bangunan tinggi dari satu bahagian ke bahagian yang lain. Pada hakikatnya, ini tidak mungkin.

Jenis model

Model boleh dibahagikan kepada bahan" dan ideal. contoh di atas ialah model bahan. Model Ideal selalunya simbolik. Pada masa yang sama, konsep sebenar digantikan oleh beberapa tanda, yang boleh diperbaiki dengan mudah di atas kertas, dalam memori komputer, dll.

pemodelan matematik

Pemodelan matematik tergolong dalam kelas pemodelan tanda. Pada masa yang sama, model boleh dibuat dari mana-mana objek matematik: nombor, fungsi, persamaan, dsb.

Membina model matematik

§ Terdapat beberapa peringkat membina model matematik:

1. Memahami tugas, menyerlahkan kualiti, sifat, nilai dan parameter yang paling penting untuk kami.

2. Pengenalan tatatanda.

3. Merangka sistem sekatan yang mesti dipenuhi oleh nilai yang dimasukkan.

4. Perumusan dan merekodkan syarat-syarat penyelesaian optimum yang dikehendaki mesti dipenuhi.

Proses pemodelan tidak berakhir dengan penyusunan model, tetapi hanya bermula dengannya. Setelah menyusun model, mereka memilih kaedah untuk mencari jawapan, menyelesaikan masalah. selepas jawapan ditemui, bandingkan dengan realiti. Dan ada kemungkinan jawapannya tidak memuaskan, di mana model itu diubah suai atau bahkan model yang sama sekali berbeza dipilih.

Contoh model matematik

Satu tugas

Persatuan pengeluaran, yang merangkumi dua kilang perabot, perlu menaik taraf tempat letak mesinnya. Selain itu, kilang perabot pertama perlu menggantikan tiga mesin, dan tujuh mesin kedua. Tempahan boleh dibuat di dua kilang alat mesin. Kilang pertama boleh menghasilkan tidak lebih daripada 6 mesin, dan kilang kedua akan menerima tempahan jika terdapat sekurang-kurangnya tiga daripadanya. Ia diperlukan untuk menentukan cara membuat pesanan.

Tugasan yang diselesaikan dengan kaedah LP sangat pelbagai dalam kandungan. Tetapi model matematik mereka adalah serupa dan secara konvensional digabungkan menjadi tiga kumpulan besar tugasan:

• tugas pengangkutan;
• merancang tugas;

Mari kita pertimbangkan contoh masalah ekonomi khusus bagi setiap jenis, dan bincang secara terperinci tentang membina model untuk setiap masalah.

Tugas pengangkutan

Atas dua asas perdagangan TAPI dan AT Terdapat 30 set perabot, 15 untuk setiap satu. Semua perabot perlu dihantar ke dua kedai perabot, DARI dan D dan dalam DARI anda perlu menghantar 10 set kepala, dan masuk D- 20. Adalah diketahui bahawa penghantaran satu set kepala dari pangkalan TAPI ke kedai DARI kos satu unit kewangan, ke kedai D- pada pukul tiga unit kewangan s. Mengikut asas AT ke kedai-kedai DARI dan D: dua dan lima unit kewangan. Buat rancangan pengangkutan supaya kos semua pengangkutan adalah paling sedikit.
Untuk kemudahan, kami menandakan tugasan ini dalam jadual. Di persimpangan baris dan lajur adalah nombor yang mencirikan kos pengangkutan masing-masing (Jadual 3.1).

Jadual 3.1

Mari kita buat model matematik bagi masalah tersebut.
Pembolehubah mesti dimasukkan. Kata-kata soalan mengatakan bahawa perlu membuat rancangan pengangkutan. Nyatakan dengan X 1 , X 2 bilangan set kepala diangkut dari pangkalan TAPI ke kedai-kedai DARI dan D masing-masing, dan melalui di 1 , di 2 - bilangan set kepala yang diangkut dari pangkalan AT ke kedai-kedai DARI dan D masing-masing. Kemudian jumlah perabot dikeluarkan dari gudang TAPI, sama dengan ( X 1 + X 2) baik dari stok AT - (di 1 + di 2). Keperluan kedai DARI adalah sama dengan 10 set kepala, dan mereka membawanya ( X 1 + di 1) kepingan, i.e. X 1 + di 1 = 10. Begitu juga untuk kedai D kita ada X 2 + di 2 = 20. Ambil perhatian bahawa keperluan kedai adalah betul-betul sama dengan bilangan set kepala dalam stok, jadi X 1 + di 2 = 15 dan di 1 + di 2 = 15. Jika anda mengambil kurang daripada 15 set dari gudang, maka kedai tidak akan mempunyai perabot yang mencukupi untuk memenuhi keperluan mereka.
Jadi pembolehubah X 1 , X 2 , di 1 , di 2 bukan negatif dalam maksud masalah dan memenuhi sistem kekangan:
(3.1)
Menandakan melalui F kos penghantaran, mari kita kira. untuk pengangkutan satu set perabot dari TAPI dalam DARI menghabiskan satu hari. unit, untuk pengangkutan x 1 set - x 1 hari unit Begitu juga untuk pengangkutan x 2 set daripada TAPI dalam D kos 3 x 2 hari unit; daripada AT dalam DARI - 2y 1 hari unit, daripada AT dalam D - 5y 2 hari unit
Jadi,
F = 1x 1 + 3x 2 + 2y 1 + 5y 2 → min (3.2)
(kami mahu jumlah kos penghantaran serendah mungkin).
Mari kita rumuskan masalah secara matematik.
Pada set penyelesaian sistem kekangan (3.1), cari penyelesaian yang meminimumkan fungsi objektif F(3.2), atau cari rancangan optimum ( x 1 , x 2, y 1 , y 2) ditentukan oleh sistem kekangan (3.1) dan fungsi objektif (3.2).
Masalah yang telah kami pertimbangkan boleh diwakili dalam bentuk yang lebih umum, dengan mana-mana bilangan pembekal dan pengguna.
Dalam masalah yang telah kami pertimbangkan, ketersediaan kargo daripada pembekal (15 + 15) adalah sama dengan jumlah keperluan pengguna (10 + 20). Model sedemikian dipanggil tertutup, dan tugas yang sepadan ialah pengangkutan seimbang tugasan.
Dalam pengiraan ekonomi peranan penting model terbuka yang dipanggil, di mana persamaan ini tidak dipatuhi, juga bermain. Sama ada bekalan pembekal lebih besar daripada permintaan pengguna, atau permintaan melebihi ketersediaan barang. ambil perhatian bahawa kemudian dalam sistem kekangan yang tidak seimbang tugas pengangkutan bersama-sama dengan persamaan juga akan merangkumi ketaksamaan.

Pertimbangkan contoh masalah pengangkutan yang tidak seimbang.
Dalam mata TAPI dan AT kilang batu bata terletak, dan di DARI dan D- Kuari membekalkan mereka dengan pasir. keperluan pasir di kilang adalah kurang daripada produktiviti kuari. Adalah diketahui berapa banyak pasir yang diperlukan setiap kilang dan berapa banyak yang dilombong di setiap kuari. Kos mengangkut 1 tan pasir dari setiap kuari ke kilang juga diketahui (nombor pada anak panah). Adalah perlu untuk merancang bekalan kilang dengan pasir sedemikian rupa sehingga kos pengangkutan adalah yang paling rendah. Data tugasan pada rajah.

Kami membina model matematik masalah.
Mari perkenalkan pembolehubah:
x 11 - bilangan tan pasir yang diangkut dari kuari DARI ke kilang TAPI;
x 12 - dari kuari DARI ke kilang TAPI;
x 21 - bilangan tan pasir masuk TAPI dari sebuah kuari D;
x 22 - bilangan tan pasir dari kuari D ke kilang AT.
Ke kilang TAPI 40 tan mesti dihantar dari kedua-dua lubang terbuka, yang bermaksud x 11 + x 21 = 40, kilang AT 50 tan mesti dihantar, bermakna x 12 + x 22 = 50. Dari kuari DARI tidak lebih daripada 70 tan telah dieksport, i.e. x 11 + x 12 ≤ 70, serupa x 21 + x 22 ≤ 30. Kami mempunyai sistem sekatan:
(3.3)
Dan fungsi objektif F, menyatakan kos pengangkutan, mempunyai bentuk
F = 2x 11 + 6x 12 + 5x 21 + 3x 22→min. (3.4)

Tugas merangka rancangan

Sesetengah kilang perlu merangka pelan optimum untuk pengeluaran dua jenis produk yang diproses pada empat jenis mesin. Keupayaan dan prestasi perkakasan tertentu diketahui; harga produk yang memberikan keuntungan kepada kilang ialah 4 ribu rubel. untuk produk jenis I, 6 ribu rubel. - untuk produk jenis II. Buat rancangan untuk pengeluaran produk ini supaya kilang menerima keuntungan terbesar daripada penjualannya. Jadual menunjukkan masa yang diperlukan untuk memproses setiap dua jenis produk pada peralatan bagi keempat-empat jenis (Jadual 3.2).

Jadual 3.2

Produk	Jenis mesin
	1	2	3	4
saya	1	0,5	1	0
II	1	1	0	1
Waktu mesin yang mungkin	18	12	12	9

Mari bina model matematik.
Dalam masalah, adalah perlu untuk menentukan rancangan untuk pengeluaran produk, menandakan dengan x bilangan produk jenis I, untuk y- bilangan produk jenis II. Kemudian kami mengira berapa banyak masa yang akan dihabiskan oleh mesin pertama untuk memproses semua produk pengeluaran. Dia menghabiskan satu unit masa pada satu item jenis I, yang bermaksud x kepingan produk akan menghabiskan 1 x unit masa untuk diproses y produk jenis II akan berharga 1 y unit masa. Secara keseluruhan, rizab masa untuk operasi mesin pertama ialah 18 unit masa. Bermaksud, x + y≤ 18. Penaakulan yang sama dengan mesin kedua, ketiga dan keempat akan memberikan sistem sekatan:
(3.5)
Jumlah keuntungan akan dinyatakan dalam Fungsi objektif:
F = 4x + 6y → maks. (3.6)
Masalahnya ialah untuk mencari pada set penyelesaian sistem (3.5) penyelesaian sedemikian yang mana nilai fungsi objektif (3.6) adalah maksimum.

Tugas mencampurkan

Satu lagi masalah LP biasa ialah masalah komposisi campuran. Contoh tugas sedemikian boleh menjadi tugas menyusun campuran produk petroleum sedemikian yang akan memenuhi keperluan teknikal tertentu dan menjadi yang paling murah dari segi kos. Atau tugas tentang diet, apabila perlu bahan-bahan tertentu dan kandungan bahan-bahan ini dalam pelbagai produk. Ia adalah perlu untuk menyusun diet sedemikian untuk memenuhi keperluan untuk bahan yang diperlukan dan pada masa yang sama bakul makanan akan mempunyai kos minimum pada harga makanan tertentu.
Tugas yang hampir serupa ditetapkan, sebagai contoh, di mana-mana ladang ternakan dan mempunyai sangat spektrum besar aplikasi.
Pertimbangkan satu contoh. Untuk penggemukan ayam di ladang ayam, diet mereka mesti mengandungi sekurang-kurangnya 33 unit bahan tersebut TAPI, 23 Unit Nutrien AT, 12 unit DARI. Tiga jenis makanan digunakan untuk penggemukan. Data kandungan nutrien dalam setiap jenis makanan diberikan dalam jadual. Kos makanan juga diketahui. Ia adalah perlu untuk membuat diet yang paling murah (Jadual 3.3).

Jadual 3.3

Produk suapan	Bahan-bahan			Kos 1 unit. tegas
	TAPI	AT	DARI
saya	4	3	1	20
II	3	2	1	20
III	2	1	2	10

Untuk memahami masalah, anda boleh bayangkan bahawa bahan TAPI, AT, DARI- ini adalah lemak, protein, karbohidrat, dan produk I, II, III adalah apa yang ayam diberi makan, contohnya, bijirin, makanan kompaun, suplemen vitamin. Kemudian baris pertama jadual menunjukkan kandungan dalam satu unit millet: 4 unit. protein, 3 unit. lemak, satu unit karbohidrat. Baris kedua - kandungan protein, lemak, karbohidrat dalam 1 unit. II produk, dsb.
Jika penyataan masalah adalah jelas, kita meneruskan pembinaan model matematik.
Sebagai jawapan kepada tugas, kita mesti menawarkan diet, iaitu, menunjukkan berapa banyak dan jenis makanan yang perlu diambil untuk jumlah yang diperlukan nutrien telah dipenuhi dan pada masa yang sama kosnya serendah mungkin.
Oleh itu, mari kita nyatakan x 1 jumlah jenis saya makan dalam diet, setiap x 2 - jumlah makanan jenis II dan, dengan itu, x 3 - jumlah makanan III dalam diet. Kemudian bahan-bahan TAPI apabila makan diet ini, ayam akan menerima 4 x 1 - apabila mengambil produk jenis I, 3 x 2 - apabila mengambil produk II, 2 x 3 - apabila dimakan III. Jumlah Bahan TAPI mengikut keadaan masalah, perlu menggunakan sekurang-kurangnya 33 unit, oleh itu 4 x 1 + 3x 2 + 2x 3 ≥ 33.
Berhujah sama dengan bahan AT dan DARI, kami ada:
3x 1 + 2x 2 + 1x 3 ≥ 23 dan x 1 + x 2 + 2x 3 ≥ 12.
Oleh itu, kami mendapat sistem sekatan:
(3.7)
Pembolehubah adalah bukan negatif dalam erti kata masalah. Dalam kes ini, kos diet dinyatakan oleh fungsi:
F = 20x 1 + 20x 2 + 10x 3 → min, (3.8)
kerana 20, 20, 10 - kos satu unit. produk I, II, III jenis masing-masing, dan diet mereka mengandungi x 1 , x 2 , x 3 unit.
Sistem kekangan (3.7) bersama-sama dengan fungsi objektif (3.8) membentuk model matematik tugas asal. Untuk menyelesaikannya bermakna mencari x 1 , x 2 , x 3 memuaskan sistem kekangan dan menyongsangkan nilai fungsi F kepada minimum.

Susunan jenis kapal di sepanjang garisan

Bina pelan sedemikian untuk penempatan dua jenis kapal di sepanjang tiga baris, yang akan memberikan jumlah maksimum kapasiti tampung armada, tetapi tidak kurang daripada volum trafik yang ditentukan pada laluan.

Jenis kapal	Produktiviti kapal, juta tan batu sehari			Tempoh operasi, hari
	baris pertama	baris ke-2	baris ke-3
1	hlm 11	hlm 12	hlm 13	s 1
2	p21	p22	hlm 23	s2
Jumlah sasaran pengangkutan, juta tan batu	V 1	V 2	V 3

Model ekonomi-matematik masalah.
Sekatan tempoh operasi:
x 1 /p 11 + x 2 /p 12 + x 3 /p 13 ≤ s 1
x 4 /p 21 + x 5 /p 22 + x 6 /p 23 ≤ s 2

Sekatan bekalan:
s 1 x 1 + s 2 x 4 ≥ V 1
s 1 x 2 + s 2 x 5 ≥ V 2
s 1 x 3 + s 2 x 6 ≥ V 3

Fungsi objektif
p 11 x 1 +p 12 x 2 +p 13 x 3 +p 21 x 4 +p 22 x 5 +p 23 x 6 → maks

Soalan untuk mengawal diri
1. Penyataan masalah pengangkutan. menerangkan pembinaan model matematik.
2. Apakah masalah pengangkutan yang seimbang dan tidak seimbang?
3. Apakah yang dikira dalam fungsi objektif tugas pengangkutan?
4. Apakah yang ditunjukkan oleh setiap ketidaksamaan sistem kekangan masalah rancangan?
5. Apakah yang ditunjukkan oleh setiap ketaksamaan sistem kekangan masalah campuran?
6. Apakah maksud pembolehubah dalam masalah pelan dan masalah campuran?