Kalkulator dalam talian formula sisi segi tiga kanan. Kalkulator dalam talian Menyelesaikan segi tiga

Segitiga dipanggil segitiga tegak jika salah satu sudutnya ialah 90º. Sisi yang bertentangan dengan sudut kanan dipanggil hypotenuse, dan dua yang lain dipanggil kaki.

Untuk mencari sudut dalam segi tiga tepat, beberapa sifat segi tiga tepat digunakan, iaitu: jumlah sudut akut ialah 90º, dan juga fakta bahawa bertentangan dengan kaki, yang panjangnya separuh panjang hipotenus, terletak. sudut sama dengan 30º.

Navigasi pantas melalui artikel

Segitiga sama kaki

Salah satu sifat segitiga sama kaki ialah dua sudutnya adalah sama. Untuk mengira sudut segi tiga sama kaki tegak anda perlu tahu bahawa:

• Sudut tegak ialah 90º.
• Nilai sudut akut ditentukan oleh formula: (180º-90º)/2=45º, i.e. sudut α dan β adalah sama dengan 45º.

Jika saiz salah satu sudut akut diketahui, yang kedua boleh didapati menggunakan formula: β=180º-90º-α, atau α=180º-90º-β. Selalunya nisbah ini digunakan jika salah satu sudut ialah 60º atau 30º.

Konsep Utama

Jumlah sudut pedalaman bagi segitiga ialah 180º. Oleh kerana satu sudut adalah betul, dua yang selebihnya akan menjadi akut. Untuk mencari mereka, anda perlu tahu bahawa:

Cara lain

Nilai sudut akut segi tiga tegak boleh dikira dengan mengetahui nilai median - garis yang dilukis dari bucu ke sisi bertentangan segi tiga, dan ketinggian - garis lurus, iaitu garis serenjang jatuh. dari sudut tepat ke hipotenus. Biarkan s ialah median yang dilukis dari sudut tepat ke tengah hipotenus, h ialah ketinggian. Dalam kes ini ternyata:

• sin α=b/(2*s); sin β =a/(2*s).
• cos α=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
• dosa α=h/b; sin β =h/a.

Dua belah

Jika panjang hipotenus dan satu daripada kaki, atau dua sisi, diketahui dalam segi tiga tepat, identiti trigonometri digunakan untuk mencari nilai sudut akut:

• α=arcsin(a/c), β=arcsin(b/c).
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
• α=arctg(a/b), β=arctg(b/a).

Masukkan data segi tiga yang diketahui

Sisi a

Sebelah b

Sisi c

Sudut A dalam darjah

Sudut B dalam darjah

Sudut C dalam darjah

Median di sebelah a

Median ke sisi b

Median di sebelah c

Ketinggian di sisi a

Tinggi sebelah b

Tinggi sebelah c

Koordinat puncak A

X Y

Koordinat puncak B

X Y

Koordinat puncak C

X Y

Luas segi tiga S

Separuh perimeter sisi segi tiga p

Kami membentangkan kepada anda kalkulator yang membolehkan anda mengira semua kemungkinan...

Saya ingin menarik perhatian anda kepada fakta bahawa Ini adalah bot universal. Ia mengira semua parameter bagi segi tiga sewenang-wenangnya, diberikan parameter yang ditentukan secara sewenang-wenangnya. Anda tidak akan menemui bot seperti ini di mana-mana sahaja.

Adakah anda tahu sisi dan dua ketinggian? atau dua sisi dan median? Atau pembahagi dua sudut dan tapak segi tiga?

Untuk sebarang permintaan, kami boleh mendapatkan pengiraan yang betul bagi parameter segi tiga.

Anda tidak perlu mencari formula dan membuat pengiraan sendiri. Segala-galanya telah dilakukan untuk anda.

Buat permintaan dan dapatkan jawapan yang tepat.

Segitiga arbitrari ditunjukkan. Mari kita segera menjelaskan bagaimana dan apa yang ditunjukkan, supaya pada masa akan datang tidak akan ada kekeliruan dan kesilapan dalam pengiraan.

Sisi yang bertentangan dengan mana-mana sudut juga dipanggil hanya dengan huruf kecil. Iaitu, bertentangan sudut A terletak di sisi segitiga, sisi C adalah bertentangan sudut C.

ma ialah madinah yang jatuh pada sisi a, terdapat juga median mb dan mc jatuh pada sisi yang sepadan.

lb ialah pembahagi dua yang jatuh pada sisi b, masing-masing, terdapat juga pembahagi dua la dan lc jatuh pada sisi yang sepadan.

hb ialah ketinggian jatuh pada sisi b, masing-masing, terdapat juga ketinggian ha dan hc jatuh pada sisi yang sepadan.

Nah, kedua, ingat bahawa segitiga adalah angka yang terdapat di dalamnya asas peraturan:

Jumlah mana-mana(!) dua belah mesti lebih besarketiga.

Jadi jangan terkejut jika anda mendapat ralat P Dengan data sedemikian, segitiga tidak wujud apabila cuba mengira parameter segitiga dengan sisi 3, 3 dan 7.

Sintaks

Bagi mereka yang membenarkan pelanggan XMPP, permintaannya ialah treug ini<список параметров>

Untuk pengguna laman web, semuanya dilakukan di halaman ini.

Senarai parameter - parameter yang diketahui, dipisahkan oleh titik bertitik

parameter ditulis sebagai parameter=nilai

Sebagai contoh, jika sisi a dengan nilai 10 diketahui, maka kita tulis a=10

Selain itu, nilai boleh bukan sahaja dalam bentuk nombor nyata, tetapi juga, sebagai contoh, sebagai hasil daripada beberapa jenis ungkapan

Dan berikut ialah senarai parameter yang mungkin muncul dalam pengiraan.

Sisi a

Sebelah b

Sisi c

Separuh perimeter p

Sudut A

Sudut B

Sudut C

Luas segi tiga S

Ketinggian ha di sebelah a

Tinggi hb sebelah b

Tinggi hc di sisi c

Median ma ke sisi a

Median mb ke sisi b

Median mc ke sisi c

Koordinat bucu (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

Contoh

kita menulis treug a=8;C=70;ha=2

Parameter segi tiga mengikut parameter yang diberikan

Bahagian a = 8

Bahagian b = 2.1283555449519

Bahagian c = 7.5420719851515

Separuh perimeter p = 8.8352137650517

Sudut A = 2.1882518638666 dalam darjah 125.37759631119

Sudut B = 2.873202966917 dalam darjah 164.62240368881

Sudut C = 1.221730476396 dalam 70 darjah

Luas segi tiga S = 8

Tinggi ha di sisi a = 2

Tinggi hb sebelah b = 7.5175409662872

Tinggi hc di sisi c = 2.1214329472723

Median ma setiap sisi a = 3.8348889915443

Median mb setiap sisi b = 7.7012304590352

Median mc setiap sisi c = 4.4770789813853

Itu sahaja, semua parameter segitiga.

Persoalannya ialah mengapa kami menamakan bahagian tersebut A, bukan V atau Dengan? Ini tidak menjejaskan keputusan. Perkara utama adalah untuk menahan syarat yang telah saya sebutkan" Sisi yang bertentangan dengan mana-mana sudut dipanggil sama, hanya dengan huruf kecil"Dan kemudian lukis segitiga dalam fikiran anda dan gunakannya pada soalan yang ditanya.

Ia boleh diambil sebaliknya A V, tetapi kemudian sudut bersebelahan tidak akan DENGAN A A baik, ketinggian akan menjadi hb. Hasilnya jika anda semak akan sama.

Contohnya, seperti ini (xa,ya) =3.4 (xb,yb) =-6.14 (xc,yc)=-6,-3

tulis permintaan treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

dan kita dapat

Parameter segi tiga mengikut parameter yang diberikan

Bahagian a = 17

Bahagian b = 11.401754250991

Bahagian c = 13.453624047073

Separuh perimeter p = 20.927689149032

Sudut A = 1.4990243938603 dalam darjah 85.887771155351

Sudut B = 0.73281510178655 dalam darjah 41.987212495819

Sudut C = 0.90975315794426 dalam darjah 52.125016348905

Luas segi tiga S = 76.5

Tinggi ha di sisi a = 9

Tinggi hb sebelah b = 13.418987695398

Tinggi hc di sisi c = 11.372400437582

Median ma setiap sisi a = 9.1241437954466

Median mb setiap sisi b = 14.230249470757

Median mc setiap sisi c = 12.816005617976

Senang pengiraan!!

ANDREY PROKIP: “KEKASIH SAYA ADALAH EKOLOGI RUSIA. ANDA PERLU MELABUR DALAMNYA!”
Pada 4-5 September, forum alam sekitar "Climatic Shape of Cities" telah diadakan. Pemula acara itu ialah organisasi C40, yang diasaskan pada 2005 oleh PBB. Tugas utama bentuk dan bandar adalah untuk mengawal perubahan iklim di bandar.
Seperti yang ditunjukkan oleh amalan, berbeza dengan acara sosial dan "pertemuan di kelab malam," terdapat beberapa timbalan dan tokoh awam. Antara yang benar-benar menunjukkan keprihatinan tentang keadaan alam sekitar ialah Prokip Adrey Zinovievich. Beliau mengambil bahagian aktif dalam semua sesi pleno bersama dengan wakil khas Presiden Persekutuan Rusia mengenai isu iklim Ruslan Edelgeriev, Timbalan Datuk Bandar Moscow untuk Perumahan dan Perkhidmatan Komunal Pyotr Biryukov, serta wakil asing - Datuk Bandar Itali. bandar Savona - Ilario Caprioglio. Para peserta membentangkan projek mereka dan turut membincangkan strategi untuk membendung peningkatan suhu global dan cadangan penyelesaian praktikal untuk pembangunan bandar yang mampan.
ANDREY PROKIP TENTANG SHASHLIKS, TIMBALAN DAN BANGUNAN HIJAU
Pihak Rusia amat berminat dengan ucapan penceramah, antaranya ialah arkitek Eropah, saintis dan datuk bandar Savona. Topik ucapan adalah arah TOP - "pembinaan hijau". Seperti yang dinyatakan oleh Andrey Prokip sendiri, "adalah penting untuk mengagihkan semula sumber dengan betul, serta mengambil kira piawaian pembinaan Eropah untuk bandar mega seperti Moscow. Adalah perlu bagi Rusia untuk mengambil kursus ke arah "pembiayaan hijau" di peringkat Persekutuan, terutamanya kerana ia boleh dilaksanakan dari segi ekonomi dan, seperti yang ditunjukkan oleh amalan, menguntungkan." Beliau juga menyatakan kebimbangan mengenai kemerosotan kesihatan rakyat Rusia akibat bencana alam sekitar dan ketidakpatuhan piawaian alam sekitar untuk pelupusan sisa oleh perusahaan industri besar dan kecil. Dia juga disahkan dalam ketakutannya terima kasih kepada ucapan Francesco Zambona, seorang profesor di Pejabat Eropah WHO untuk Pelaburan dalam Kesihatan.
Dengan humor yang khas, Andrei bercakap kepada orang terkenal yang dijemput ke forum itu, tetapi tidak pernah muncul, dengan panggilan untuk "mengingat alam semula jadi, bukan sahaja apabila mereka mahu barbeku atau pergi memancing. Lagipun, kesihatan seluruh orang bergantung pada kebaikan alam semula jadi, yang, malangnya, termasuk mereka.
Sebagai tambahan kepada ucapan ghairah tentang "sifat kekasih" baru Andrei Zinovievich dan kepentingan mengambil tanggungjawab terhadap alam sekitar, acara penting forum itu ialah sesi pleno mengenai topik "Bagaimana untuk mendidik generasi baru." Para peserta forum sebulat suara berpendapat bahawa perlu untuk mendidik bukan sahaja kanak-kanak, tetapi juga generasi dewasa. Adalah sangat penting untuk menerapkan tanggungjawab terhadap alam semula jadi dalam tingkah laku seharian, serta dalam perniagaan.
Projek khas "belajar untuk hidup secara bertamadun" akan dilancarkan untuk Moscow. Ini adalah projek pendidikan untuk semua segmen populasi dan kategori umur. Tetapi tidak kira betapa indahnya teori dan niat baik itu, pepatah "sehingga ayam panggang mematuk, orang bodoh tidak akan menyeberang dirinya" masih relevan untuk Rusia.
Menurut Timothy Netter, pengarah teater terkenal, seni boleh mengubah segala-galanya. Dalam salah satu ucapannya, beliau bercakap tentang bagaimana idea memelihara alam semula jadi harus dipersembahkan dalam teater dan pawagam dan betapa pentingnya untuk mendidik orang ramai melalui seni untuk bertanggungjawab terhadap apa yang akan berlaku kepada kita dan alam semula jadi esok.
Pelajar dari universiti Rusia menarik perhatian pengendali Rentv dan Andrey Prokirpa dengan membentangkan projek teknologi mesra alam untuk pengeluaran bekas yang tahan kelembapan dan suhu. Ini adalah masalah yang sangat mendesak, kerana undang-undang sedang diluluskan di seluruh dunia terhadap bekas plastik, yang, dengan cara itu, mengambil masa lebih daripada 30 tahun untuk mereput, mencemarkan tanah dan menyebabkan kematian haiwan.
Adalah menggalakkan bahawa Moscow adalah salah satu daripada 94 bandar yang mengambil bahagian dalam organisasi C40 dan ini adalah kali ketiga forum itu diadakan, yang setiap tahun menarik perhatian semakin ramai personaliti dan rakyat terkenal.

Dalam geometri, sudut ialah rajah yang dibentuk oleh dua sinar yang muncul dari satu titik (dipanggil bucu sudut). Dalam kebanyakan kes, unit ukuran untuk sudut ialah darjah (°) - ingat bahawa sudut penuh, atau satu pusingan, ialah 360°. Anda boleh mencari nilai sudut poligon mengikut jenisnya dan nilai sudut lain, dan jika diberi segi tiga tepat, sudut boleh dikira dari dua sisi. Selain itu, sudut boleh diukur menggunakan protraktor atau dikira menggunakan kalkulator grafik.

Langkah

Bagaimana untuk mencari sudut pedalaman poligon

Kira bilangan sisi poligon itu. Untuk mengira sudut pedalaman poligon, anda perlu menentukan berapa banyak sisi poligon itu. Ambil perhatian bahawa bilangan sisi poligon adalah sama dengan bilangan sudutnya.

• Sebagai contoh, segitiga mempunyai 3 sisi dan 3 sudut pedalaman, dan segi empat sama mempunyai 4 sisi dan 4 sudut pedalaman.

1. Hitung hasil tambah semua sudut pedalaman poligon itu. Untuk melakukan ini, gunakan formula berikut: (n - 2) x 180. Dalam formula ini, n ialah bilangan sisi poligon. Berikut ialah jumlah sudut poligon yang biasa ditemui:

   • Jumlah sudut segitiga (poligon dengan 3 sisi) ialah 180°.
   • Jumlah sudut bagi segi empat (poligon dengan 4 sisi) ialah 360°.
   • Jumlah sudut pentagon (poligon dengan 5 sisi) ialah 540°.
   • Jumlah sudut heksagon (poligon dengan 6 sisi) ialah 720°.
   • Jumlah sudut oktagon (poligon dengan 8 sisi) ialah 1080°.

2. Bahagikan hasil tambah semua sudut poligon sekata dengan bilangan sudut. Poligon sekata ialah poligon dengan sisi yang sama dan sudut yang sama. Contohnya, setiap sudut segi tiga sama sisi dikira seperti berikut: 180 ÷ 3 = 60°, dan setiap sudut segi empat sama dikira seperti berikut: 360 ÷ 4 = 90°.

   • Segi tiga sama dan segi empat sama ialah poligon sekata. Dan bangunan Pentagon (Washington, Amerika Syarikat) dan papan tanda jalan Berhenti mempunyai bentuk oktagon biasa.

3. Kurangkan hasil tambah semua sudut yang diketahui daripada jumlah keseluruhan sudut poligon tak sekata. Jika sisi poligon tidak sama antara satu sama lain, dan sudutnya juga tidak sama antara satu sama lain, tambah dahulu sudut poligon yang diketahui. Sekarang tolak nilai yang terhasil daripada jumlah semua sudut poligon - dengan cara ini anda akan menemui sudut yang tidak diketahui.

   • Sebagai contoh, jika diberi bahawa 4 sudut pentagon ialah 80°, 100°, 120° dan 140°, tambah nombor ini: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Sekarang tolak nilai ini daripada hasil tambah semua sudut daripada pentagon; jumlah ini bersamaan dengan 540°: 540 - 440 = 100°. Oleh itu, sudut yang tidak diketahui ialah 100°.

   Nasihat: sudut yang tidak diketahui bagi sesetengah poligon boleh dikira jika anda mengetahui sifat-sifat rajah tersebut. Sebagai contoh, dalam segi tiga sama kaki, dua sisi adalah sama dan dua sudut adalah sama; Dalam segi empat selari (iaitu segiempat), sisi bertentangan adalah sama dan sudut bertentangan adalah sama.

   Ukur panjang kedua-dua belah segi tiga. Sisi terpanjang bagi segi tiga tegak dipanggil hipotenus. Sisi bersebelahan ialah sisi yang berhampiran sudut yang tidak diketahui. Sisi bertentangan ialah sisi yang bertentangan dengan sudut yang tidak diketahui. Ukur kedua-dua belah untuk mengira sudut yang tidak diketahui bagi segi tiga itu.

   Nasihat: gunakan kalkulator grafik untuk menyelesaikan persamaan, atau cari jadual dalam talian dengan nilai sinus, kosinus dan tangen.

   Kira sinus sudut jika anda mengetahui sisi bertentangan dan hipotenus. Untuk melakukan ini, masukkan nilai ke dalam persamaan: sin(x) = sisi bertentangan ÷ hipotenus. Sebagai contoh, sisi bertentangan ialah 5 cm dan hipotenus ialah 10 cm Bahagi 5/10 = 0.5. Oleh itu, sin(x) = 0.5, iaitu x = sin -1 (0.5).

Dalam geometri selalunya terdapat masalah yang berkaitan dengan sisi segi tiga. Sebagai contoh, selalunya perlu mencari sisi segitiga jika dua yang lain diketahui.

Segitiga adalah sama kaki, sama sisi dan tidak sama. Dari semua varieti, untuk contoh pertama kita akan memilih satu segi empat tepat (dalam segitiga sedemikian, salah satu sudut ialah 90 °, sisi yang bersebelahan dengannya dipanggil kaki, dan yang ketiga ialah hipotenus).

Navigasi pantas melalui artikel

Panjang sisi segi tiga tegak

Penyelesaian kepada masalah itu mengikuti teorem ahli matematik hebat Pythagoras. Ia mengatakan bahawa jumlah segi empat sama kaki segi tiga tepat adalah sama dengan kuasa dua hipotenusnya: a²+b²=c²

• Cari segi empat sama panjang kaki a;
• Cari segi empat sama kaki b;
• Kami meletakkan mereka bersama-sama;
• Daripada hasil yang diperoleh kami mengekstrak akar kedua.

Contoh: a=4, b=3, c=?

• a²=4²=16;
• b² =3²=9;
• 16+9=25;
• √25=5. Iaitu, panjang hipotenus segitiga ini ialah 5.

Jika segi tiga tidak mempunyai sudut tegak, maka panjang kedua-dua sisi tidak mencukupi. Untuk ini, parameter ketiga diperlukan: ini boleh menjadi sudut, ketinggian segi tiga, jejari bulatan yang tertulis di dalamnya, dsb.

Jika perimeter diketahui

Dalam kes ini, tugasnya lebih mudah. Perimeter (P) ialah hasil tambah semua sisi segitiga: P=a+b+c. Oleh itu, dengan menyelesaikan persamaan matematik mudah kita mendapat keputusan.

Contoh: P=18, a=7, b=6, c=?

1) Kami menyelesaikan persamaan dengan memindahkan semua parameter yang diketahui ke satu sisi tanda sama:

2) Gantikan nilai dan hitung bahagian ketiga:

c=18-7-6=5, jumlah: sisi ketiga segi tiga ialah 5.

Jika sudut diketahui

Untuk mengira sisi ketiga segitiga diberi sudut dan dua sisi lain, penyelesaiannya adalah untuk mengira persamaan trigonometri. Mengetahui hubungan antara sisi segitiga dan sinus sudut, mudah untuk mengira sisi ketiga. Untuk melakukan ini, anda perlu segi empat sama kedua-dua belah dan tambah hasilnya bersama-sama. Kemudian tolak daripada hasil darab hasil darab sisi yang didarab dengan kosinus sudut: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

Jika kawasan itu diketahui

Dalam kes ini, satu formula tidak akan berfungsi.

1) Pertama, hitung sin γ, menyatakannya daripada formula untuk luas segi tiga:

sin γ= 2S/(a*b)

2) Menggunakan formula berikut, kita mengira kosinus sudut yang sama:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 — sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) Dan sekali lagi kita menggunakan teorem sinus:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

Menggantikan nilai pembolehubah ke dalam persamaan ini, kami memperoleh jawapan kepada masalah itu.