Penyelesaian persamaan rasional pecahan. Algoritma untuk menyelesaikan persamaan rasional

Hari ini kita akan memikirkan bagaimana untuk menyelesaikannya persamaan rasional pecahan.

Mari kita lihat: dari persamaan

(1) 2x + 5 = 3(8 - x),

(3)

(4)

persamaan rasional pecahan hanya (2) dan (4), manakala (1) dan (3) adalah keseluruhan persamaan.

Saya mencadangkan untuk menyelesaikan persamaan (4), dan kemudian merumuskan peraturan.

Oleh kerana persamaan adalah pecahan, kita perlu mencari penyebut sepunya. Dalam persamaan ini, ungkapan ini ialah 6 (x - 12) (x - 6). Kemudian kita darabkan kedua-dua belah persamaan dengan penyebut sepunya:

Selepas pengurangan, kita mendapat keseluruhan persamaan:

6 (x - 6) 2 - 6 (x - 12) 2 \u003d 5 (x - 12) (x - 6).

Setelah menyelesaikan persamaan ini, adalah perlu untuk menyemak sama ada punca yang diperoleh menukarkan penyebut pecahan dalam persamaan asal kepada sifar.

Memperluas kurungan:
6x 2 - 72x + 216 - 6x 2 + 144x - 864 = 5x 2 - 90x + 360, kita permudahkan persamaan: 5x 2 - 162x + 1008 = 0.

Mencari punca-punca persamaan
D=6084, √D=78,
x 1 = (162 - 78) / 10 = 84/10 = 8.4 dan x 2 = (162 + 78) / 10 = 240/10 = 24.

Pada x = 8.4 dan 24, penyebut sepunya ialah 6(x - 12)(x - 6) ≠ 0, yang bermaksud nombor ini ialah punca persamaan (4).

Jawapan: 8,4; 24.

Menyelesaikan persamaan yang dicadangkan, kita sampai pada yang berikut peruntukan:

1) Kami mencari penyebut yang sama.

2) Darab kedua-dua belah persamaan dengan penyebut sepunya.

3) Kami menyelesaikan keseluruhan persamaan yang terhasil.

4) Kami menyemak akar mana yang menjadikan penyebut biasa kepada sifar dan mengecualikan mereka daripada penyelesaian.

Mari kita lihat contoh bagaimana kedudukan yang terhasil berfungsi.

Selesaikan persamaan:

1) Penyebut sepunya: x 2 - 1

2) Kami mendarab kedua-dua bahagian persamaan dengan penyebut biasa, kami mendapat keseluruhan persamaan: 6 - 2 (x + 1) \u003d 2 (x 2 - 1) - (x + 4) (x - 1)

3) Kami menyelesaikan persamaan: 6 - 2x - 2 \u003d 2x 2 - 2 - x 2 - 4x + x + 4

x 2 - x - 2 = 0

x 1 = - 1 dan x 2 = 2

4) Apabila x \u003d -1, penyebut sepunya x 2 - 1 \u003d 0. Nombor -1 bukan punca.

Untuk x \u003d 2, penyebut sepunya ialah x 2 - 1 ≠ 0. Nombor 2 ialah punca persamaan.

Jawab: 2.

Seperti yang anda lihat, peruntukan kami berfungsi. Jangan takut, anda akan berjaya! Yang paling penting cari penyebut sepunya dengan betul dan lakukan transformasi dengan berhati-hati. Kami berharap apabila menyelesaikan persamaan rasional pecahan, anda akan sentiasa mendapat jawapan yang betul. Jika anda mempunyai sebarang soalan atau ingin berlatih menyelesaikan persamaan tersebut, daftarlah untuk pelajaran dengan pengarang artikel ini, tutor J.

blog.site, dengan penyalinan penuh atau separa bahan, pautan ke sumber diperlukan.

Penyebut sepunya terkecil digunakan untuk memudahkan persamaan ini. Kaedah ini boleh digunakan dalam kes apabila adalah mustahil untuk menulis persamaan ini dengan satu ungkapan rasional pada setiap sisi persamaan (dan menggunakan kaedah pendaraban silang). Kaedah ini digunakan apabila persamaan rasional dengan tiga atau lebih pecahan diberikan (dalam kes dua pecahan adalah lebih baik menggunakan pendaraban silang).

Cari penyebut sepunya terkecil bagi pecahan (atau gandaan sepunya terkecil). NOZ ialah nombor terkecil yang boleh dibahagi sama rata oleh setiap penyebut.

Kadangkala NOZ adalah nombor yang jelas. Sebagai contoh, jika persamaan diberikan: x/3 + 1/2 = (3x + 1)/6, maka jelaslah bahawa gandaan sepunya terkecil bagi nombor 3, 2 dan 6 ialah 6.
Jika NOD tidak jelas, tuliskan gandaan penyebut terbesar dan cari di antara mereka satu yang merupakan gandaan penyebut yang lain juga. Anda selalunya boleh mencari NOD dengan hanya mendarabkan dua penyebut bersama. Sebagai contoh, jika persamaan x/8 + 2/6 = (x - 3)/9 diberikan, maka NOZ = 8*9 = 72.
Jika satu atau lebih penyebut mengandungi pembolehubah, maka prosesnya agak rumit (tetapi tidak mustahil). Dalam kes ini, NOZ ialah ungkapan (mengandungi pembolehubah) yang boleh dibahagikan dengan setiap penyebut. Sebagai contoh, dalam persamaan 5/(x-1) = 1/x + 2/(3x) NOZ = 3x(x-1), kerana ungkapan ini boleh dibahagikan dengan setiap penyebut: 3x(x-1)/(x -1 ) = 3x; 3x(x-1)/3x = (x-1); 3x(x-1)/x = 3(x-1).

Darab kedua-dua pengangka dan penyebut setiap pecahan dengan nombor yang sama dengan hasil pembahagian NOZ dengan penyebut yang sepadan bagi setiap pecahan. Memandangkan anda mendarab kedua-dua pengangka dan penyebut dengan nombor yang sama, anda secara berkesan mendarab pecahan dengan 1 (contohnya, 2/2 = 1 atau 3/3 = 1).

Jadi dalam contoh kita, darabkan x/3 dengan 2/2 untuk mendapatkan 2x/6, dan darab 1/2 dengan 3/3 untuk mendapatkan 3/6 (3x + 1/6 tidak perlu didarab kerana penyebutnya ialah 6).
Teruskan sama apabila pembolehubah berada dalam penyebut. Dalam contoh kedua kami NOZ = 3x(x-1), jadi 5/(x-1) kali (3x)/(3x) ialah 5(3x)/(3x)(x-1); 1/x darab 3(x-1)/3(x-1) untuk mendapatkan 3(x-1)/3x(x-1); 2/(3x) darab dengan (x-1)/(x-1) dan anda mendapat 2(x-1)/3x(x-1).

Cari "x". Sekarang anda telah mengurangkan pecahan kepada penyebut biasa, anda boleh menyingkirkan penyebutnya. Untuk melakukan ini, darabkan setiap sisi persamaan dengan penyebut sepunya. Kemudian selesaikan persamaan yang terhasil, iaitu, cari "x". Untuk melakukan ini, asingkan pembolehubah pada satu sisi persamaan.

Dalam contoh kami: 2x/6 + 3/6 = (3x +1)/6. Anda boleh menambah dua pecahan dengan penyebut yang sama, jadi tulis persamaan sebagai: (2x+3)/6=(3x+1)/6. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 6 dan singkirkan penyebutnya: 2x+3 = 3x +1. Selesaikan dan dapatkan x = 2.
Dalam contoh kedua kami (dengan pembolehubah dalam penyebut), persamaannya kelihatan seperti (selepas pengurangan kepada penyebut sepunya): 5(3x)/(3x)(x-1) = 3(x-1)/3x(x -1) + 2 (x-1)/3x(x-1). Dengan mendarab kedua-dua belah persamaan dengan NOZ, anda menyingkirkan penyebut dan dapatkan: 5(3x) = 3(x-1) + 2(x-1), atau 15x = 3x - 3 + 2x -2, atau 15x = x - 5 Selesaikan dan dapatkan: x = -5/14.

"Persamaan rasional dengan polinomial" ialah salah satu topik yang paling kerap ditemui dalam ujian USE dalam matematik. Atas sebab ini, pengulangan mereka harus diberi perhatian khusus. Ramai pelajar berhadapan dengan masalah mencari diskriminasi, memindahkan penunjuk dari sebelah kanan ke sebelah kiri dan membawa persamaan kepada penyebut biasa, yang menyukarkan untuk menyelesaikan tugasan tersebut. Menyelesaikan persamaan rasional sebagai persediaan untuk peperiksaan di laman web kami akan membantu anda dengan cepat menangani tugasan dalam sebarang kerumitan dan lulus ujian dengan sempurna.

Pilih portal pendidikan "Shkolkovo" untuk persediaan yang berjaya untuk peperiksaan bersatu dalam matematik!

Untuk mengetahui peraturan pengiraan yang tidak diketahui dan mendapatkan hasil yang betul dengan mudah, gunakan perkhidmatan dalam talian kami. Portal Shkolkovo ialah platform yang unik di mana bahan-bahan yang diperlukan untuk persediaan peperiksaan dikumpulkan. Guru-guru kami menyusun dan membentangkan semua peraturan matematik dalam bentuk yang boleh difahami. Di samping itu, kami menjemput pelajar sekolah untuk mencuba tangan mereka dalam menyelesaikan persamaan rasional biasa, yang asasnya sentiasa dikemas kini dan ditambah.

Untuk persediaan yang lebih berkesan untuk ujian, kami mengesyorkan agar anda mengikuti kaedah khas kami dan mulakan dengan mengulangi peraturan dan menyelesaikan masalah mudah, secara beransur-ansur beralih kepada yang lebih kompleks. Oleh itu, graduan akan dapat mengetengahkan topik yang paling sukar untuk dirinya sendiri dan memberi tumpuan kepada kajian mereka.

Mulakan persediaan untuk ujian akhir dengan Shkolkovo hari ini, dan hasilnya tidak akan membuat anda menunggu! Pilih contoh yang paling mudah daripada yang diberikan. Jika anda cepat menguasai ungkapan, teruskan kepada tugas yang lebih sukar. Jadi anda boleh meningkatkan pengetahuan anda sehingga menyelesaikan tugasan USE dalam matematik di peringkat profil.

Pendidikan tersedia bukan sahaja untuk graduan dari Moscow, tetapi juga kepada pelajar sekolah dari bandar lain. Luangkan beberapa jam sehari untuk belajar di portal kami, sebagai contoh, dan tidak lama lagi anda akan dapat mengatasi persamaan apa-apa kerumitan!

Penyelesaian persamaan rasional pecahan

Jika anda seorang pelajar darjah lapan, dan tiba-tiba anda terlepas pelajaran atau terlepas apa yang guru cakapkan, artikel ini adalah untuk anda!

Sebagai permulaan, mari kita fikirkan apakah itu - persamaan rasional pecahan? Dalam mana-mana buku teks terdapat definisi sedemikian: Persamaan pecahan-rasional ialah persamaan bentuk\(fxg(x)=0\) .

Dan sudah tentu, definisi ini tidak memberitahu anda apa-apa. Kemudian saya memberi contoh, dan anda cuba mengenal pasti corak, mencari sesuatu yang sama.

\(((-2x-4)\over (x^2-4))=((x+5)\over (x-2))\)\(((3x^2-6)\lebih 2(x+1)) =x-1\)\((x\over x-2 ) + (8\over(4-x^2)) - (1\over x+2)=0\)

Dan persamaan ini tidak rasional pecahan:

\(3x^2+x-25=0 \) \(((2-x)\lebih (2))+((3x\lebih 5))=4\)\(((2x-1)\lebih 2)+(5x\lebih6)-(1-x\lebih 3)=3x-2\)

Dua persamaan terakhir pastinya tidak rasional pecahan, walaupun pada hakikatnya ia terdiri daripada pecahan. Tetapi yang paling penting ialah tiada pembolehubah (huruf) dalam penyebut. Tetapi dalam persamaan rasional pecahan, sentiasa ada pembolehubah dalam penyebut.

Jadi, selepas anda menentukan dengan betul apakah persamaan yang ada di hadapan anda, kami akan mula menyelesaikannya. Perkara pertama yang perlu dilakukan ditunjukkan dengan tiga huruf besar,O.D.Z.Apakah maksud surat-surat ini?O letupan D boleh diterima Zidea. Apa maksudnya dalam sains matematik, saya tidak akan terangkan sekarang, matlamat kami adalah untuk mempelajari cara menyelesaikan persamaan, dan tidak mengulangi topik "Pecahan algebra". Tetapi untuk tujuan kami, ini bermakna yang berikut: kami mengambil penyebut atau penyebut pecahan kami, tuliskannya secara berasingan dan ambil perhatian bahawa ia tidak sama dengan sifar.

Jika kita menggunakan persamaan kita sebagai contoh\(((-2x-4)\atas x^2-4)=(x+5\atas x-2)\), kami melakukan ini:

ODZ: \(x^2-4≠0 \)

\(x-2≠0 \)

\((3x^2-6\lebih 2(x+1)) =x-1 \)

ODZ: \(x+1≠0\)

Mengapa mereka tidak menyatakan faktor 2? Sangat jelas bahawa 2≠0

\((x\over x-2)+(8\over 4-x^2)-(1\over x+2)=0\)

ODZ: \(x-2≠0\)

\(4-x^2≠0\)

\(x+2≠0\)

Nampaknya setakat ini semuanya mudah. Apa yang akan datang? Langkah seterusnya akan bergantung pada tahap kemajuan anda dalam matematik. Jika anda boleh, kemudian selesaikan persamaan yang ditandatangani inidan jika anda tidak boleh, biarkan ia seperti sedia ada buat masa ini. Dan kita teruskan.

Selanjutnya, semua pecahan yang termasuk dalam persamaan mesti diwakili sebagai pecahan tunggal. Untuk melakukan ini, anda perlu mencari penyebut sepunya pecahan. Dan pada akhirnya tulis apa yang berlaku dalam pengangka dan samakan ungkapan ini dengan sifar. Dan kemudian selesaikan persamaan.

Mari kita kembali kepada contoh kita:\((-2x-4\atas x^2-4)=(x+5 \atas x-2) \) ODZ: \(x^2-4≠0\)

\((-2x-4\lebih x^2-4)-(x+5 \lebih x-2)=0 \)\(x-2≠0 \)

Mengalihkan pecahan ke kiri, sambil menukar tanda. Kami perhatikan bahawa penyebut\(x^2-4 \) boleh difaktorkan menggunakan formula pendaraban terkurang\(x^2-4=(x-2)(x+2)\) , dan dalam pengangka anda boleh mengambil faktor sepunya "-2" daripada kurungan.

\((-2(x+2)\lebih (x+2)(x-2)) -(x+5\lebih x-2)=0\)

Sekali lagi kita melihat ODZ, adakah kita memilikinya? Terdapat! Kemudian kita boleh mengurangkan pecahan pertama dengan x+2 . Jika tiada ODZ, mustahil untuk dikurangkan! Kita mendapatkan:

\((-2\atas x-2)-(x+5 \atas x-2)=0\)

Pecahan mempunyai penyebut yang sama, jadi ia boleh dikurangkan:

\((-2-x-5\atas x-2)=0\)

Kami memberi perhatian, kerana kami menolak pecahan, kami menukar tanda "+" dalam pecahan kedua kepada tolak! Kami memberikan dalam pengangka seperti istilah:

\((-x-7 \atas x-2)=0\)

Ingat bahawa pecahan adalah sifar apabila pengangkanya sifar dan penyebutnya bukan sifar. Fakta bahawa penyebut tidak sama dengan sifar, kami nyatakan dalam ODZ. Sudah tiba masanya untuk menunjukkan bahawa pengangka adalah sifar:

\(-x-7=0\)

Ini adalah persamaan linear, gerakkan "-7" ke kanan, tukar tanda:

\(-x=7\)

\(x=7:(-1)\)

\(x=-7\)

Mari kita ingat ODZ:\(x^2-4≠0 \) \(x-2≠0\). Jika anda boleh membuat keputusan, maka selesaikannya seperti ini:\(x^2≠4 \) \(x≠2\)

\(x_1≠2 \) \(x_2≠-2\)

Dan jika mereka tidak dapat membuat keputusan, maka kami menggantikan dalam ODZ dan bukannya "x" apa yang berlaku. Kami ada\(x=-7\)

Kemudian: \((-7)^2-4≠0\) ? Dilaksanakan? Dipersembahkan!

Jadi jawapan kepada persamaan kita ialah:\(x=-7\)

Pertimbangkan persamaan berikut: \((3x^2-6\lebih 2(x+1))=(x-1)\)

Kami menyelesaikannya dengan cara yang sama. Pertama, kami menentukan ODZ:\(x+1≠0\)

Kemudian pindahkan x-1 ke kiri, kami segera mengaitkan penyebut 1 kepada ungkapan ini, ini boleh dilakukan, kerana penyebut 1 tidak menjejaskan apa-apa.

Kita mendapatkan: \((3x^2-6\lebih 2(x+1)) -(x-1\lebih1)=0\)

Mencari penyebut biasa\(2(x+1)\) . Kami mendarabkan pecahan kedua dengan ungkapan ini.

mendapat: \((3x^2-6\over2(x+1)) -((x-1)⋅2(x+1)\over2(x+1)) =0\)

\(( 3x^2-6-2x^2+2\over2(x+1)) =0 \)

Jika sukar, saya akan menerangkan:\(2(x+1)(x-1)=2x^2-2 \) Dan oleh kerana terdapat tanda "-" sebelum pecahan kedua, maka, dengan menggabungkan pecahan ini menjadi satu, kita menukar tanda kepada sebaliknya.

Perhatikan bahawa \(x^2-4=(x-2)(x+2)\) dan tulis semula seperti ini:\(((x-2)(x+2)\over2(x+1)) =0\)

Seterusnya, kami menggunakan definisi pecahan bersamaan dengan sifar. Pecahan adalah sifar apabila pengangkanya sifar dan penyebutnya bukan sifar. Hakikat bahawa penyebut tidak sama dengan sifar, kami menunjukkan dalam ODZ, kami menunjukkan bahawa pengangka adalah sama dengan sifar.\((x-2)(x+2)=0\) . Mari kita selesaikan persamaan ini. Ia mempunyai dua pengganda. x-2 dan x+2 . Ingat bahawa hasil darab dua faktor adalah sifar apabila salah satu faktor adalah sifar.

Jadi: x+2 =0 atau x-2 =0

Daripada persamaan pertama kita dapat x=-2 , daripada kedua x=2 . Kami memindahkan nombor dan menukar tanda.

Pada peringkat terakhir, kami menyemak ODZ: x+1≠0

Kami menggantikan nombor 2 dan -2 untuk x.

Kami mendapat 2+1≠0 . Dilaksanakan? Ya! Jadi x=2 ialah punca kita. Kami menyemak perkara berikut:-2+1≠0 . Dilaksanakan. ya. Oleh itu x=-2, juga punca kita. Maka jawapannya ialah: 2 dan -2.

Kami akan menyelesaikan persamaan terakhir tanpa penjelasan. Algoritma adalah sama:

Untuk menggunakan pratonton, buat sendiri akaun Google (akaun) dan log masuk: https://accounts.google.com

Pratonton:

Pelajaran mengenai topik "Penyelesaian persamaan rasional pecahan." Gred 8

Objektif Pelajaran:

Tutorial:

penyatuan konsep persamaan rasional pecahan;
untuk mempertimbangkan pelbagai cara untuk menyelesaikan persamaan rasional pecahan;
pertimbangkan algoritma untuk menyelesaikan persamaan rasional pecahan, termasuk syarat pecahan itu sama dengan sifar;
untuk mengajar penyelesaian persamaan rasional pecahan mengikut algoritma.

Membangunkan:

pembangunan keupayaan untuk beroperasi dengan betul dengan pengetahuan yang diperoleh, untuk berfikir secara logik;
pembangunan kemahiran intelek dan operasi mental - analisis, sintesis, perbandingan dan generalisasi;
pembangunan inisiatif, keupayaan untuk membuat keputusan, tidak berhenti di situ;
pembangunan pemikiran kritis;
pembangunan kemahiran penyelidikan.

Memupuk:

pendidikan minat kognitif dalam subjek;
pendidikan kemerdekaan dalam menyelesaikan masalah pendidikan;
pendidikan kemahuan dan ketabahan untuk mencapai keputusan akhir.

Jenis pelajaran : pelajaran - penyatuan dan sistematisasi pengetahuan, kemahiran dan kebolehan.

Semasa kelas

1. Detik organisasi.

Apa khabar semua! Hari ini dalam pelajaran kami akan mempertimbangkan dengan anda pelbagai cara untuk menyelesaikan persamaan rasional pecahan. Persamaan ditulis di papan hitam, lihat dengan teliti. Bolehkah anda menyelesaikan semua persamaan ini?

1. 7 x - 14 = 0

Persamaan di mana bahagian kiri dan kanan adalah ungkapan rasional pecahan dipanggil persamaan rasional pecahan. Pada pendapat anda, apakah yang akan kita pelajari hari ini dalam pelajaran? Merumus tajuk pelajaran. Oleh itu, kami membuka buku nota dan menulis topik pelajaran "Penyelesaian persamaan rasional pecahan".

2. Aktualisasi pengetahuan. Tinjauan hadapan, kerja lisan dengan kelas, menyelesaikan persamaan

Sila jawab soalan berikut:

Apakah persamaan #1 dipanggil? ( Linear .) Kaedah untuk menyelesaikan persamaan linear. (Gerakkan semua yang tidak diketahui ke sebelah kiri persamaan, semua nombor ke kanan. Bawa seperti syarat. Cari pengganda yang tidak diketahui).

Selesaikan Persamaan #1

Apakah yang dipanggil Persamaan 3? ( Segi empat. ) Kaedah untuk menyelesaikan persamaan kuadratik. (Pemilihan segi empat sama penuh, mengikut formula, menggunakan teorem Vieta dan akibatnya.)

Selesaikan Persamaan #3

Apakah Persamaan #2? ( Perkadaran ). Apakah perkadaran? (Kesamaan dua hubungan.) Sifat utama perkadaran. (Jika perkadaran itu benar, maka hasil darab sebutan ekstremnya adalah sama dengan hasil darab sebutan tengah.)

Selesaikan Persamaan #2

Penyelesaian:

9 x \u003d 18 ∙ 5

9 x = 90

X = 90: 9

X = 10

Jawapan: 10

Apakah persamaan rasional pecahan yang boleh anda cuba selesaikan menggunakan sifat asas kadaran? (No. 5). Tetapi kerana persamaan ini mempunyai penyebut yang mengandungi yang tidak diketahui, perlu ditulis ...? ODZ.

Penyelesaian:

ODZ: x ≠ − 2, x ≠ 4

(x - 2)(x - 4) = (x + 2)(x + 3)

X 2 - 4 x - 2 x + 8 \u003d x 2 + 3 x + 2 x + 6

x 2 - 6 x - x 2 - 5 x \u003d 6 - 8

11 x = -2

X \u003d -2: (-11)

Jawapan:

Mari selesaikan persamaan No. 4. Apakah sifat yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan ini? (Jika kedua-dua belah persamaan didarab dengan nombor bukan sifar yang sama, maka persamaan diperolehi yang setara dengan yang diberikan..)

Penyelesaian:

| ∙ 6

3 x - 3 + 4 x \u003d 5x

7 x - 5 x \u003d 3

2 x = 3

x=3:2

x = 1.5

Jawapan: 1.5

Apakah persamaan rasional pecahan yang boleh diselesaikan dengan mendarab kedua-dua belah persamaan dengan penyebut? (No. 6).

Penyelesaian:

| ∙ (7 - x)

12 \u003d x (7 - x)

12 \u003d 7 x - x 2

x 2 - 7 x + 12 = 0

D \u003d 1\u003e 0, x 1 \u003d 3, x 2 \u003d 4.

Jawapan: 3; empat.

Sekarang mari kita selesaikan Persamaan #7 dalam dua cara.

Penyelesaian:

1 cara:

ODZ: x ≠ 0, x ≠ 5

Bilakah pecahan sama dengan sifar? (Pecahan adalah sifar apabila pengangkanya sifar dan penyebutnya bukan sifar.)

x ² - 3 x - 10 = 0

D \u003d 49\u003e 0, x 1 \u003d 5, x 2 \u003d - 2

X = 5 tidak memenuhi ODZ. Mereka mengatakan 5 ialah akar luar.

Jawapan:- 2

Penyelesaian:

2 cara:

| ∙ x (x - 5) ODZ: x ≠ 0, x ≠ 5

x (x - 3) + x - 5 = x + 5

x ² - 3 x + x - 5 - x - 5 \u003d 0

x ² - 3 x - 10 = 0

D \u003d 49\u003e 0, x 1 \u003d 5, x 2 \u003d - 2

X = 5 tidak memenuhi ODZ. 5 - akar luar.

Jawapan:- 2

Mari cuba rumuskan algoritma untuk menyelesaikan persamaan rasional pecahan dengan cara ini. Kanak-kanak sendiri merumuskan algoritma.

Gerakkan semuanya ke kiri.
Bawa pecahan kepada penyebut biasa.
Selesaikan persamaan menggunakan peraturan: pecahan adalah sifar apabila pengangkanya adalah sifar dan penyebutnya bukan sifar.
Kecualikan daripada akarnya yang menjadikan penyebut menjadi sifar (dengan bantuan ODZ atau dengan menyemak)
Tulis jawapannya.

Satu lagi cara untuk menyelesaikannya.

Algoritma untuk menyelesaikan persamaan rasional pecahan:

1. Cari penyebut sepunya bagi pecahan yang termasuk dalam persamaan;

2. Darab kedua-dua belah persamaan dengan penyebut sepunya; jangan lupa tulis odz

3. Selesaikan keseluruhan persamaan yang terhasil;

4. Hilangkan daripada akarnya yang menjadikan penyebut biasa kepada sifar (menggunakan DPV atau dengan menyemak)

5. Tulis jawapan.

Anda juga boleh menyelesaikan persamaan menggunakan sifat utama perkadaran, mengingati untuk mengecualikan daripada akarnya yang menjadikan penyebut kepada sifar (menggunakan ODZ atau menyemak)

8. Merumuskan pelajaran.

Jadi, hari ini dalam pelajaran kita berkenalan dengan persamaan rasional pecahan, belajar bagaimana untuk menyelesaikan persamaan ini dalam pelbagai cara. Dalam pelajaran seterusnya, di rumah, anda akan berpeluang untuk menyatukan pengetahuan yang diperoleh.

Apakah kaedah untuk menyelesaikan persamaan rasional pecahan, pada pendapat anda, lebih mudah, lebih mudah diakses, lebih rasional? Tanpa mengira kaedah menyelesaikan persamaan rasional pecahan, apakah yang tidak boleh dilupakan? Apakah "kelicikan" persamaan rasional pecahan?

Terima kasih semua, pelajaran sudah tamat.