Menyelesaikan masalah matematik. “Kaedah aritmetik untuk menyelesaikan masalah perkataan”

Menyelesaikan masalah matematik- ini bermakna mencari urutan sedemikian peruntukan am matematik, menggunakan yang mana kepada keadaan masalah kita memperoleh apa yang kita perlu mencari - jawapannya.

Kaedah utama untuk menyelesaikan masalah perkataan adalah kaedah aritmetik dan algebra, serta kaedah gabungan.

Selesaikan masalah kaedah aritmetik - bermakna mencari jawapan kepada keperluan tugas melalui pelaksanaan operasi aritmetik atas nombor yang diberikan dalam masalah. Masalah yang sama boleh diselesaikan dengan cara aritmetik yang berbeza. Mereka berbeza antara satu sama lain dalam logik penaakulan dalam proses menyelesaikan masalah.

Selesaikan masalah kaedah algebra - bermaksud mencari jawapan kepada keperluan masalah dengan mengarang dan menyelesaikan persamaan atau sistem persamaan.

Selesaikan menggunakan kaedah algebra mengikut skema berikut:

1) serlahkan kuantiti yang kita bercakap tentang dalam teks masalah, dan mewujudkan hubungan antara mereka;

2) memperkenalkan pembolehubah (menyatakan kuantiti yang tidak diketahui dengan huruf);

3) menggunakan pembolehubah dan data yang dimasukkan, masalah mewujudkan persamaan atau sistem persamaan;

4) menyelesaikan persamaan atau sistem yang terhasil;

5) semak nilai yang dijumpai mengikut syarat masalah dan tulis jawapannya.

digabungkan kaedah penyelesaian merangkumi kaedah penyelesaian aritmetik dan algebra.

DALAM sekolah rendah tugas dibahagikan dengan bilangan tindakan apabila menyelesaikan untuk yang mudah dan majmuk. Masalah di mana hanya satu tindakan mesti dilakukan untuk menjawab soalan dipanggil ringkas. Jika untuk menjawab soalan tugas anda perlu melakukan dua atau lebih tindakan, maka tugas tersebut dipanggil kompaun.

Masalah kompaun, sama seperti masalah mudah, boleh diselesaikan menggunakan pelbagai kaedah.

Tugasan. Nelayan itu menangkap 10 ekor ikan. Daripada jumlah ini, 3 adalah bream, 4 adalah hinggap, selebihnya adalah pike. Berapakah bilangan tombak yang ditangkap oleh nelayan itu?

Cara yang praktikal.

Mari tandakan setiap ikan dengan bulatan. Jom lukis 10 bulatan dan tentukan ikan yang ditangkap.

L L L O O O O

Untuk menjawab soalan masalah, anda tidak perlu melakukan operasi aritmetik, kerana bilangan tombak yang ditangkap sepadan dengan bulatan yang tidak bertanda - terdapat tiga daripadanya .

Kaedah aritmetik.

1) 3+4=7(p) - ikan yang ditangkap;

2) 10 - 7 = 3(p) - tombak yang ditangkap.

Kaedah algebra.

Biar x jadi tombak yang ditangkap. Maka bilangan semua ikan boleh ditulis sebagai: 3 + 4 + x. Mengikut syarat masalah, diketahui nelayan itu hanya menangkap 10 ekor ikan. Ini bermakna: 3 + 4 + x = 10. Setelah menyelesaikan persamaan ini, kita mendapat x = 3 dan dengan itu menjawab soalan masalah.

Kaedah grafik.

bream perch pike

Kaedah ini, serta yang praktikal, akan membolehkan anda menjawab persoalan masalah tanpa melakukan operasi aritmetik.

Yang berikut diterima umum dalam matematik pembahagian proses penyelesaian masalah :

1) analisis teks masalah, rakaman skematik masalah, penyelidikan masalah;

2) mencari jalan untuk menyelesaikan masalah dan merangka pelan penyelesaian;

3) pelaksanaan rancangan yang ditemui;

4) analisis penyelesaian yang ditemui kepada masalah, pengesahan.

Kaedah untuk mencari penyelesaian kepada masalah boleh dipanggil yang berikut:

1) Analisis: a) apabila penaakulan bergerak daripada apa yang dicari kepada data masalah; b) apabila keseluruhannya dibahagikan kepada bahagian;

2) Sintesis: a) apabila beralih daripada data tugasan kepada yang diperlukan;
b) apabila unsur digabungkan menjadi satu keseluruhan;

3) Perumusan semula masalah (merumus dengan jelas tugas perantaraan yang timbul semasa mencari penyelesaian);

4) Kaedah induktif menyelesaikan masalah: berdasarkan lukisan yang tepat, bezakan sifat-sifat rajah, buat kesimpulan dan buktikan;

5) Aplikasi analogi (ingat tugas yang serupa);

6) Ramalan - meramalkan hasil carian yang mungkin membawa kepada.

Mari kita lihat lebih dekat proses penyelesaian masalah:

Tugas pergerakan. Bot itu menempuh jarak sepanjang sungai antara dua jeti dalam 6 jam, dan balik dalam 8 jam. Berapa banyak masa akan pergi jauh antara jeti sebuah rakit dilancarkan di sepanjang sungai?

Analisis tugasan. Masalahnya berkaitan dengan dua objek: bot dan rakit. Bot mempunyai kelajuannya sendiri, dan rakit dan sungai di mana bot dan rakit terapung mempunyai kelajuan aliran tertentu. Itulah sebabnya bot bergerak di sepanjang sungai dalam masa yang lebih singkat (6j) daripada melawan arus (8j). Tetapi kelajuan ini tidak diberikan dalam masalah, sama seperti jarak antara jeti tidak diketahui. Walau bagaimanapun, bukan perkara yang tidak diketahui ini yang perlu ditemui, tetapi masa di mana rakit akan menempuh jarak ini.

Notasi skematik:

bot 6 jam

bot rakit

Mencari jalan untuk menyelesaikan masalah. Kita perlu mencari masa yang diperlukan rakit untuk menempuh jarak antara jeti A dan B. Untuk mencari masa ini, anda perlu mengetahui jaraknya AB dan kelajuan aliran sungai. Kedua-duanya tidak diketahui, jadi mari kita nyatakan jarak AB dengan huruf itu S (km), dan kelajuan semasa dan km/j. Untuk mengaitkan perkara yang tidak diketahui ini dengan data masalah, anda perlu mengetahui kelajuan bot itu sendiri. Ia juga tidak diketahui, mari kita anggap ia adalah sama V km/j. Oleh itu pelan penyelesaian timbul, yang terdiri daripada membina sistem persamaan untuk yang tidak diketahui yang diperkenalkan.

Pelaksanaan penyelesaian masalah. Biarlah jarak S (km), kelajuan aliran sungai satu km/j, kelajuan bot sendiri V km/j, dan masa yang diperlukan untuk pergerakan rakit adalah sama dengan x h.

Kemudian kelajuan bot di sepanjang sungai adalah (V+a) km/j. Untuk 6j bot, bergerak pada kelajuan ini, meliputi jarak S (km). Oleh itu, 6( V + a) =S(1). Bot ini melawan arus pada kelajuan ( V - a)km/j dan dia melalui jalan ini untuk 8 jam, oleh itu 8( V - a) =S(2). Rakit terapung pada kelajuan sungai satu km/j, berenang jarak S (km) untuk x h, oleh itu, Oh =S (3).

Persamaan yang terhasil membentuk sistem persamaan untuk yang tidak diketahui a, x, S, V. Memandangkan anda hanya perlu mencari X, maka kami akan cuba mengecualikan baki yang tidak diketahui.

Untuk melakukan ini, daripada persamaan (1) dan (2) kita dapati: V + a = , V - a = . Menolak kedua daripada persamaan pertama, kita dapat: 2 A= - . Dari sini a = . Mari kita gantikan ungkapan yang ditemui ke dalam persamaan (3): x = . di mana x= 48 .

Menyemak penyelesaian. Kami mendapati bahawa rakit akan meliputi jarak antara jeti dalam 48 jam Oleh itu, kelajuannya sama dengan kelajuan aliran sungai adalah sama dengan . Kelajuan bot di sepanjang sungai adalah sama dengan km/j, dan melawan arus km/j Untuk mengesahkan ketepatan penyelesaian, cukup untuk memeriksa sama ada kelajuan bot itu sendiri, yang terdapat dalam dua cara, adalah sama: + Dan
- . Setelah menjalankan pengiraan, kami memperoleh kesamaan yang betul: = . Ini bermakna masalah telah diselesaikan dengan betul.

Jawapan: Rakit akan menempuh jarak antara jeti dalam masa 48 jam.

Analisis Penyelesaian. Kami telah mengurangkan penyelesaian kepada masalah ini kepada menyelesaikan sistem tiga persamaan dalam empat yang tidak diketahui. Bagaimanapun, satu yang tidak diketahui terpaksa ditemui. Oleh itu, timbul idea bahawa keputusan ini bukan yang paling berjaya, walaupun mudah. Kami boleh menawarkan penyelesaian lain.

Mengetahui bahawa bot itu menempuh jarak AB sepanjang sungai dalam masa 6 jam, dan melawan sungai dalam 8 jam, kita dapati bahawa dalam 1 jam bot itu, menyusuri sungai, meliputi sebahagian daripada jarak ini, dan melawan arus. Kemudian perbezaan antara mereka - = adalah dua kali jarak AB yang diliputi oleh rakit dalam 1 jam. Bermakna. Rakit akan meliputi sebahagian daripada jarak AB dalam 1 jam oleh itu, ia akan menempuh keseluruhan jarak AB dalam 48 jam.

Dengan penyelesaian ini, kita tidak perlu mencipta sistem persamaan. Walau bagaimanapun, penyelesaian ini lebih rumit daripada yang diberikan di atas (tidak semua orang dapat mengetahui perbezaan kelajuan bot di hilir dan melawan aliran sungai).

Latihan untuk kerja bebas

1. Seorang pelancong, setelah belayar di sepanjang sungai dengan rakit sejauh 12 km, kembali semula dengan bot yang kelajuannya air berdiri sama dengan 5 km/j, menghabiskan 10 jam sepanjang perjalanan Cari kelajuan sungai.

2. Satu bengkel mesti menjahit 810 sut, satu lagi - 900 sut dalam tempoh yang sama. Tempahan pertama selesai 3 hari, dan yang kedua 6 hari sebelum tarikh akhir. Berapa banyak sut yang dijahit oleh setiap bengkel sehari, jika yang kedua menjahit 4 sut lagi sehari daripada yang pertama?

3. Dua kereta api bertolak ke arah satu sama lain dari dua stesen, jarak antaranya ialah 400 km. Selepas 4 jam, jarak antara mereka dikurangkan kepada 40 km. Jika salah satu kereta api bertolak 1 jam lebih awal daripada yang lain, maka mereka akan bertemu di tengah-tengah perjalanan. Tentukan kelajuan kereta api.

4. Dalam satu gudang terdapat 500 tan arang batu, dan dalam satu lagi - 600 tan Gudang pertama membekalkan 9 tan setiap hari, dan yang kedua - 11 tan arang batu. Dalam berapa hari akan terdapat jumlah arang batu yang sama di dalam gudang?

5. Penyimpan mengambil 25% daripada wangnya dari bank simpanan, dan kemudian 64,000 rubel. Selepas itu 35% daripada semua wang kekal dalam akaun. Apakah sumbangan itu?

6. Kerja nombor dua digit dan hasil tambah digitnya ialah 144. Cari nombor ini jika digit kedua adalah 2 lebih daripada yang pertama.

7. Selesaikan masalah berikut menggunakan kaedah aritmetik:

a) Dalam perjalanan di sepanjang sungai bot kuasa menghabiskan 6 jam, dan jalan balik- 10 jam Kelajuan bot dalam air tenang ialah 16 km/j. Berapakah kelajuan aliran sungai?

c) Panjang bidang segi empat tepat ialah 1536 m dan lebarnya ialah 625 m Seorang pemandu traktor boleh membajak sawah ini dalam 16 hari, dan seorang lagi dalam 12 hari. Berapakah kawasan yang akan dibajak oleh kedua-dua pemandu traktor semasa bekerja selama 5 hari?

Penyelesaian masalah cara aritmetik

Pelajaran matematik di tingkatan 5.

"Jika anda ingin belajar berenang, maka beranilah masuk ke dalam air, dan jika anda ingin belajar menyelesaikan masalah, maka selesaikan.".
D. Polya

Matlamat dan objektif pelajaran:

membangunkan keupayaan untuk menyelesaikan masalah menggunakan kaedah aritmetik;

pembangunan kreativiti, minat kognitif;

pembangunan pemikiran logik;

memupuk cinta untuk subjek;

memupuk budaya pemikiran matematik.

peralatan: kad isyarat dengan nombor 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Kemajuan pelajaran

I. Detik organisasi (1 min.)

Pelajaran dikhaskan untuk menyelesaikan masalah menggunakan kaedah aritmetik. Hari ini kita akan menyelesaikan masalah jenis yang berbeza, tetapi kesemuanya akan diselesaikan tanpa bantuan persamaan.

II. Latar belakang sejarah (1 min.)

Dari segi sejarah, sejak sekian lama, ilmu matematik diturunkan dari generasi ke generasi dalam bentuk senarai masalah praktikal beserta penyelesaiannya. Pada zaman dahulu, seseorang yang tahu cara menyelesaikan masalah dianggap terlatih. jenis tertentu ditemui dalam amalan.

III. Memanaskan badan (menyelesaikan masalah secara lisan - 6 min.)
a) Masalah pada kad.
Setiap pelajar diberikan kad dengan masalah, yang diselesaikan secara lisan dan memberikan jawapan. Semua tugasan untuk tindakan 3 - 1 = 2.

(Pelajar menyelesaikan masalah dengan betul, dan ada yang tidak. Semuanya secara lisan. Mereka menaikkan kad dan guru melihat siapa yang menyelesaikan masalah; kad harus mengandungi nombor 2.)

b) Masalah dalam ayat dan masalah logik. (Guru membaca masalah dengan kuat, murid menaikkan kad dengan jawapan yang betul.

Landak memberi anak itik
Mana antara lelaki yang akan menjawab?
Lapan but kulit
Berapakah bilangan anak itik di sana?
(Empat.)

Dua ekor anak babi yang lincah
Mereka sangat sejuk, mereka menggigil.
Kira dan katakan:
Berapa banyak but yang perlu saya beli?
(Lapan.)

Saya memasuki hutan pain
Dan saya melihat agaric lalat
dua cendawan madu,
Dua morel.
Tiga tin minyak,
dua baris...
Siapa ada jawapannya:
Berapa banyak cendawan yang saya temui?
(Sepuluh.)

4. Ayam dan anjing berjalan di halaman rumah. Budak itu mengira kaki mereka. Ternyata sepuluh. Berapa banyak ayam dan berapa banyak anjing yang boleh ada? (Dua ekor anjing dan seekor ayam, seekor anjing dan tiga ekor ayam.)

5. Mengikut preskripsi doktor, kami membeli 10 tablet di farmasi. Doktor menetapkan saya untuk mengambil 3 biji sehari. Berapa hari ubat ini akan bertahan? (Hari penuh.)

6. Abang berumur 7 tahun, dan kakak 5. Berapakah umur kakak apabila abang berumur 10 tahun?

7. Nombor yang diberi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. yang manakah lebih besar: hasil darab atau jumlah mereka?

8. Semasa membina pagar, tukang kayu meletakkan 5 tiang dalam satu garisan lurus. Jarak antara tiang ialah 2 m Berapakah panjang pagar itu?

IV. Penyelesaian masalah

(Tugas untuk kanak-kanak diberikan pada kad - 15 minit. Kanak-kanak menyelesaikan masalah di papan tulis)
Tugasan a) dan b) bertujuan untuk mengulangi hubungan antara hubungan "oleh... lebih" dan "oleh... kurang" dengan operasi tambah dan tolak.

a) Perantis pemutar bertukar 120 bahagian setiap syif, dan pemutar bertukar 36 bahagian lagi. Berapakah bahagian yang dipusingkan oleh pemusing dan perantisnya?

b) Pasukan pertama mengumpul 52 peranti semasa syif, yang kedua - 9 peranti kurang daripada yang pertama, dan yang ketiga - 12 peranti lebih banyak daripada yang kedua?

Menggunakan masalah c), pelajar boleh ditunjukkan penyelesaian kepada masalah "secara terbalik."

c) Terdapat 44 orang perempuan dalam tiga kelas - ini adalah kurang 8 orang daripada lelaki. Berapakah bilangan lelaki dalam tiga kelas?

Dalam masalah d) pelajar boleh mencadangkan beberapa penyelesaian.

d) Tiga orang adik perempuan ditanya: "Berapa umur setiap adik perempuan?" Vera menjawab bahawa dia dan Nadya berusia 28 tahun bersama, Nadya dan Lyuba berusia 23 tahun bersama, dan ketiga-tiganya berusia 38 tahun. Berapa umur masing-masing adik perempuan?

Tugas e) bertujuan untuk mengulangi hubungan antara “lebih dalam...” dan “kurang dalam...”.

e) Vasya mendapat 46 markah. Dalam tempoh setahun, koleksinya meningkat sebanyak 230 setem. Berapa kalikah koleksinya meningkat?

V. Minit pendidikan jasmani (2 min.)

Berdiri atas satu kaki
Ia seperti anda seorang tentera yang tabah.
Angkat kaki kiri anda.
Lihat, jangan jatuh.
Sekarang berdiri di sebelah kiri,
Jika anda seorang askar yang berani.

VI. vintaj, tugas sejarah. Masalah dengan kandungan cerita dongeng (10 min.)

Masalah e) untuk mencari dua nombor dengan jumlah dan bezanya.

e)(daripada “Arithmetic” oleh L.N. Tolstoy)

Dua lelaki mempunyai 35 ekor biri-biri. Satu mempunyai 9 lebih daripada yang lain. Berapakah bilangan biri-biri setiap orang?

Tugas pergerakan.

dan)(Masalah lama.)Dua kereta api meninggalkan Moscow ke Tver pada masa yang sama. Yang pertama melepasi 39 verst sejam dan tiba di Tver dua jam lebih awal daripada yang kedua, yang mengembara 26 verst sejam. Berapa batu dari Moscow ke Tver?

(Lebih mudah untuk mendapatkan jawapan menggunakan persamaan. Tetapi pelajar digalakkan untuk mencari penyelesaian aritmetik untuk masalah tersebut.)

1) 26 * 2 = 52 (versts) - kereta api kedua berada jauh jauh di belakang kereta pertama;

2) 39 - 26 = 13 (versts) - dengan begitu banyak batu kereta api kedua adalah 1 jam di belakang kereta pertama;

3) 52: 13 = 4 (h) - itulah tempoh masa yang diambil oleh kereta api pertama untuk melakukan perjalanan;

4) 39 * 4 = 156 (versts) - jarak dari Moscow ke Tver.

Anda boleh melihat dalam buku rujukan untuk mencari jarak dalam kilometer.

1 verst = 1 km 69 m.

Tugas dibahagikan kepada beberapa bahagian.

h)tugas Kikimora.Duyung itu memutuskan untuk berkahwin dengan kikimore Ha-Ha. Dia menanam beberapa lintah pada tudung kikimorenya, dan dua kali lebih banyak pada jubahnya. Semasa cuti, 15 lintah jatuh, dan hanya 435 lintah yang tinggal di tudung kikimora?

(Masalah diberikan untuk diselesaikan menggunakan persamaan, tetapi kami menyelesaikannya dengan cara aritmetik)

VII. Nombor langsung (memunggah jeda - 4 min.)

Guru memanggil 10 orang pelajar ke papan tulis dan memberikan mereka nombor dari 1 hingga 10. Pelajar menerima tugasan yang berbeza;

a) guru memanggil nombor; mereka yang dinamakan mengambil langkah ke hadapan (cth: 5, 8, 1, 7);

b) hanya jiran nombor yang dinamakan sahaja yang keluar (contohnya: nombor 6, 5 dan 7 keluar);

c) guru mengemukakan contoh, dan hanya orang yang mempunyai jawapan kepada contoh atau masalah ini yang keluar (contohnya: 2 ´ 4; 160: 80; dll.);

d) guru membuat beberapa tepukan dan juga menunjukkan nombor (satu atau dua); pelajar mesti keluar yang nombornya ialah jumlah semua nombor yang didengar dan dilihat (contohnya: 3 tepukan, nombor 5 dan nombor 1.);

Apakah nombor yang 4 lebih besar daripada empat?

Saya fikir nombor, tolak 3 daripadanya, saya dapat 7. Nombor apakah yang saya fikirkan?

jika anda menambah 2 pada nombor yang dimaksudkan, anda mendapat 8. Apakah nombor yang dimaksudkan?

Kita mesti cuba memilih tugas supaya nombor yang sama tidak diulang dalam jawapan, supaya semua orang boleh mengambil bahagian secara aktif dalam permainan.

VIII. Merumuskan pelajaran (2 min.)

- Apa yang kita buat dalam kelas hari ini?

- Apakah yang dimaksudkan untuk menyelesaikan masalah menggunakan aritmetik?

- Kita mesti ingat bahawa penyelesaian yang ditemui kepada masalah itu mesti memenuhi syarat masalah.

IX. Tugasan kerja rumah. Penggredan (2 min.)

№ 387 (selesaikan masalah menggunakan kaedah aritmetik), bagi pelajar lemah. Bagi pelajar yang sederhana dan kuat, tugasan kerja rumah diberikan pada kad.

1. Kedai roti itu mempunyai 645 kg roti hitam putih. Selepas menjual 215 kg roti hitam dan 287 kg roti putih, terdapat baki jumlah yang sama bagi kedua-dua jenis roti. Berapa kilogram roti hitam dan putih terdapat di kedai roti secara berasingan?

Adik beradik menjumpai 25 cendawan porcini di dalam hutan. Abang jumpa 7 lagi cendawan berbanding kakaknya. Berapa biji cendawan porcini yang abang jumpa?

Untuk kompot, kami mengambil 6 bahagian epal, 5 bahagian pear dan 3 bahagian perkataan. Ternyata pear dan plum bersama-sama mengambil 2 kg 400 g Tentukan jisim epal yang diambil; jisim semua buah.

kesusasteraan

Vilenkin N., Zhokhov V., Chesnokov A.Matematik. darjah 5. - M., “Mnemosyne”, 2002.

Shevkin A.V.Masalah perkataan dalam kursus sekolah matematik. - M.: Universiti Pedagogi "Pertama September", 2006.

Volina V.Cuti nombor. - M.: Pengetahuan, 1994.

Muka surat 1

Penyelesaian aritmetik agak rumit, tetapi masalahnya diselesaikan hanya jika anda beralih kepada algebra dan mencipta persamaan.

Pada penyelesaian aritmetik Semua soalan pelan dan operasi aritmetik yang berfungsi sebagai jawapan kepada mereka mesti ditulis, dan dalam algebra - motif untuk memilih yang tidak diketahui, persamaan yang disediakan dan penyelesaiannya.

Schultz memberikan penyelesaian aritmetik kepada persamaan ini, menggunakan nilai arbitrari pemalar, dan menyimpulkan bahawa kecekapan pecahan harus meningkat dengan banyak apabila bekerja dengan larutan cair.

Masalahnya membolehkan penyelesaian aritmetik semata-mata, dan anda juga boleh melakukannya tanpa operasi pada pecahan.

Sekarang mari kita kemukakan penyelesaian aritmetik untuk masalah ini - penyelesaian yang boleh dilakukan tanpa mengarang persamaan sama sekali.

Penyelesaian aritmetik lain juga boleh dilakukan.

Dalam bahagian ini, beberapa masalah membenarkan kedua-dua penyelesaian algebra dan aritmetik; ia boleh digunakan semasa menyemak kursus aritmetik.

Ia melibatkan penggunaan operasi aritmetik mengikut rancangan untuk menyelesaikan masalah. Penyelesaian aritmetik sering digunakan dalam pengiraan mengikut formula kimia dan persamaan, berdasarkan kepekatan larutan, dsb.

Tetapi di sini kami hanya membentangkan penyelesaian aritmetik kepada masalah.

Kami tidak membahagikan masalah kepada algebra dan aritmetik, kerana masalah yang boleh diselesaikan secara aritmetik sentiasa boleh diselesaikan secara algebra. Sebaliknya, masalah yang diselesaikan menggunakan persamaan sering mengakui penyelesaian aritmetik yang lebih mudah. Dalam jabatan penyelesaian kita kadang-kadang memberikan aritmetik, kadang-kadang penyelesaian algebra, tetapi ini tidak sepatutnya menghalang inisiatif pelajar dalam memilih penyelesaian.

Kami tidak membahagikan masalah kepada algebra dan aritmetik, kerana masalah yang boleh diselesaikan secara aritmetik sentiasa boleh diselesaikan secara algebra. Sebaliknya, masalah yang diselesaikan menggunakan persamaan sering mengakui penyelesaian aritmetik yang lebih mudah. Dalam jabatan penyelesaian, kami kadangkala memberikan aritmetik, kadangkala penyelesaian algebra, tetapi ini tidak sepatutnya menghalang inisiatif pelajar dalam memilih kaedah penyelesaian.

Berikut ialah contoh masalah tidak langsung: sekeping aloi kuprum-zink dengan isipadu 1 dm3 mempunyai jisim 8 14 kg. Di sini, daripada penyataan masalah tidak jelas apakah tindakan yang membawa kepada penyelesaiannya. Dengan penyelesaian aritmetik yang dipanggil, kadangkala perlu menunjukkan kepintaran yang hebat untuk menggariskan rancangan untuk menyelesaikan masalah tidak langsung. Setiap tugas baharu memerlukan penciptaan rancangan baharu. Kerja kalkulator dibelanjakan secara tidak rasional.

Untuk mengesahkan pemikirannya, Petrov mencipta masalah yang, kerana kekurangan sara diri, menjadikannya sangat sukar untuk guru yang berpengalaman dan mahir, tetapi mudah diselesaikan oleh pelajar yang lebih berkebolehan yang belum lagi dimanjakan oleh pelajaran mereka. Antara masalah tersebut (Petrov terdiri beberapa daripada mereka) adalah masalah artel mesin pemotong. Guru yang berpengalaman, sudah tentu, boleh menyelesaikannya dengan mudah menggunakan persamaan, tetapi penyelesaian aritmetik mudah mengelakkannya. Sementara itu, masalahnya sangat mudah sehingga tidak berbaloi menggunakan radas algebra untuk menyelesaikannya.

Berikut ialah contoh masalah tidak langsung: sekeping aloi kuprum-zink dengan isipadu dm3 seberat 8 14 kg. Di sini, daripada penyataan masalah tidak jelas apakah tindakan yang membawa kepada penyelesaiannya. Dengan penyelesaian aritmetik yang dipanggil, kadangkala perlu menunjukkan kepintaran yang hebat untuk menggariskan rancangan untuk menyelesaikan masalah tidak langsung. Setiap tugas baharu memerlukan penciptaan rancangan baharu. Kerja kalkulator dibelanjakan secara tidak rasional.

Walaupun fakta bahawa aktiviti pengkomputeran menarik minat kanak-kanak, dan masalah itu sendiri diberi tempat yang penting dalam kurikulum dalam tadika, ramai kanak-kanak prasekolah yang lebih tua dan juga budak sekolah rendah(pelajar darjah 1-3) mengalami kesukaran yang ketara dalam menyelesaikan masalah aritmetik. Kira-kira 20% kanak-kanak dalam tahun ketujuh kehidupan mengalami kesukaran dalam memilih operasi aritmetik dan menaakulnya. Kanak-kanak ini, apabila menyelesaikan masalah aritmetik, dalam memilih operasi aritmetik dipandu terutamanya oleh luar, sambungan "pseudo-matematik" yang tidak penting dan hubungan antara data berangka dalam keadaan masalah, serta antara keadaan dan persoalan masalah. . Ini ditunjukkan terutamanya dalam kekurangan pemahaman mereka tentang kandungan umum konsep: "keadaan", "soalan", "tindakan", serta tanda (+, -, =), dalam ketidakupayaan untuk memilih tanda yang diperlukan dengan betul , operasi aritmetik dalam kes apabila diberikan dalam keadaan, paparan khusus tidak sepadan dengan operasi aritmetik (tiba, ditambah, lebih mahal - penambahan; terbang pergi, diambil, lebih murah - penolakan). Selain itu, kadangkala pendidik individu mengarahkan kanak-kanak ke arah sambungan pseudo-matematik ini. Dalam situasi sedemikian, aktiviti pengkomputeran tidak terbentuk secara sedar (M. A. Bantova, N. I. Moro, A. M. Pyshkalo, E. A. Tarkhanova, dll.).

Jelas sekali, sebab utama tahap pengetahuan kanak-kanak yang rendah terletak pada intipati apa yang membezakan aktiviti pengiraan daripada mengira. Semasa mengira, kanak-kanak berurusan dengan set tertentu (objek, bunyi, pergerakan). Dia melihat, mendengar, merasakan set ini, dan mempunyai peluang untuk bertindak secara praktikal dengan mereka (tindih, memohon, membandingkan secara langsung). Bagi aktiviti pengiraan pula, ia berkaitan dengan nombor. Dan nombor adalah konsep abstrak. Aktiviti pengiraan adalah berdasarkan pelbagai operasi aritmetik, yang juga digeneralisasikan, operasi abstrak dengan set.

Memahami masalah aritmetik yang paling mudah memerlukan menganalisis kandungannya, mengasingkan data berangkanya, memahami hubungan antara mereka dan, sudah tentu, tindakan yang mesti dilakukan oleh kanak-kanak itu.

Sangat sukar bagi kanak-kanak prasekolah untuk memahami soalan masalah, yang mencerminkan intipati matematik tindakan, walaupun soalan masalah yang mengarahkan perhatian kanak-kanak kepada hubungan antara data berangka.

Mengajar kanak-kanak prasekolah menyelesaikan masalah aritmetik membawa mereka memahami kandungan operasi aritmetik (tambah - tambah, berkurang - tolak). Ini juga boleh dilakukan pada tahap tertentu perkembangan aktiviti analitik-sintetik kanak-kanak. Agar kanak-kanak mempelajari teknik asas aktiviti pengiraan, kerja awal diperlukan bertujuan untuk menguasai pengetahuan tentang hubungan antara nombor bersebelahan dalam siri semula jadi, komposisi nombor, mengira dalam kumpulan, dll.

Kepentingan khusus dalam pembentukan aktiviti pengkomputeran adalah pendekatan yang sistematik dan langkah demi langkah yang jelas untuk bekerja.

Selesaikan dengan penambahan (tambah satu hingga tiga).” Kanak-kanak membuat kesimpulan: "Empat burung terbang ke pengumpan."

“Terdapat lima TV di kedai itu, satu daripadanya telah dijual. Berapa banyak TV yang tinggal di kedai? Apabila menyelesaikan masalah ini, guru mengajar mereka untuk mewajarkan tindakan mereka seperti ini: terdapat lima televisyen, satu telah dijual, oleh itu, ada satu lagi yang tinggal. Untuk mengetahui berapa banyak TV yang tinggal, anda perlu menolak satu daripada lima dan anda mendapat empat.

Guru membentuk idea kepada kanak-kanak tentang operasi tambah dan tolak, dan pada masa yang sama memperkenalkan mereka kepada tanda "+" (tambah, tambah), "-" (tolak, tolak) dan "=" (sama, sama). .

Oleh itu, kanak-kanak secara beransur-ansur bergerak dari tindakan dengan set konkrit kepada tindakan dengan nombor, iaitu, menyelesaikan masalah aritmetik.

Sudah dalam pelajaran kedua atau ketiga, bersama dengan masalah dramatisasi dan masalah ilustrasi, kanak-kanak boleh diminta menyelesaikan masalah lisan (teks). Peringkat kerja ini berkait rapat dengan penggunaan kad dengan nombor dan tanda. Latihan untuk kanak-kanak dalam mengarang masalah yang sama secara bebas amat berguna. Pada masa yang sama, guru mesti ingat bahawa perkara utama adalah untuk mencari bukan banyak jawapan (nama nombor), tetapi sebaliknya laluan ke sana. Jadi, anak-anak menyelesaikan masalah: “Empat pokok ditanam di tapak tadika pada hari pertama, dan satu lagi pokok pada hari berikutnya. Berapa pokok yang ditanam dalam masa dua hari?” Guru mengajar kanak-kanak berfikir semasa menyelesaikan masalah. Dia bertanya kepada kanak-kanak: "Apa masalahnya?" -- "Mengenai fakta bahawa pokok ditanam di taman permainan tadika." - "Berapa banyak pokok yang ditanam pada hari pertama?" -- "Empat". - "Berapa banyak pokok yang ditanam pada hari kedua?" - "Satu pokok." - "Apa yang ditanya dalam masalah?" - "Berapa banyak pokok yang ditanam di tapak dalam dua hari?" - "Bagaimana anda boleh mengetahui berapa banyak pokok yang ditanam di tapak?" - “Tambah satu hingga empat.”

Guru membawa kanak-kanak kepada generalisasi berikut: untuk menambah satu (satu) pada nombor, anda tidak perlu mengira semua objek, anda hanya perlu menamakan nombor seterusnya. Apabila kami menambah satu hingga empat, kami hanya memanggil nombor berikutan nombor "empat" "lima." Dan apabila anda perlu menolak, ambil satu, anda harus menghubungi nombor sebelumnya, berdiri di hadapannya. Oleh itu, bergantung kepada pengetahuan sedia ada kanak-kanak, guru melengkapkan mereka dengan teknik mengira (menambah) satu kepada nombor dan menolak satu. Di bawah adalah beberapa masalah jenis pertama.

1. Lima burung pipit sedang duduk di atas dahan. Burung pipit lain terbang kepada mereka. Berapakah bilangan burung yang terdapat pada dahan itu?
2. Tanya dan Vova membantu ibu mereka. Tanya mengupas tiga kentang, dan Vova mengupas satu lobak merah. Berapakah bilangan sayur-sayuran yang dikupas oleh kanak-kanak?
3. Lima bunga tulip mekar dalam satu petak bunga, dan satu peony dalam satu lagi. Berapakah bilangan bunga yang mekar dalam kedua-dua petak bunga bersama-sama?

Jika dari langkah pertama pembelajaran kanak-kanak menyedari keperluan, kepentingan analisis tugasan mudah, kemudian ini akan membantu mereka dalam menyelesaikan kompleks masalah matematik. Aktiviti aktiviti mental kanak-kanak sebahagian besarnya bergantung kepada kebolehan guru mengemukakan soalan dan menggalakkan dia berfikir. Oleh itu, guru bertanya kepada kanak-kanak: “Apakah yang perlu anda pelajari dalam masalah ini? Bagaimana anda boleh menjawab soalan? Mengapa anda fikir ia perlu dilipat? Bagaimana anda menambah satu kepada empat?

Peringkat seterusnya dalam kerja dikaitkan dengan membiasakan kanak-kanak dengan tugas baru (tugas jenis kedua) pada hubungan "lebih - kurang oleh beberapa unit." Dalam masalah ini, operasi aritmetik dicadangkan dalam pernyataan masalah itu sendiri. Hubungan "lebih satu" memerlukan kanak-kanak untuk menambah, mengira dan menambah. Kanak-kanak telah mempelajari ungkapan "lebih (kurang) oleh satu" dalam kumpulan tahun kelima dan keenam kehidupan, membandingkan nombor bersebelahan. Pada masa yang sama, tidak disyorkan untuk menumpukan perhatian kanak-kanak pada perkataan individu "lebih", "kurang", dan lebih-lebih lagi untuk mengarahkan mereka memilih operasi aritmetik hanya bergantung pada perkataan ini. Kemudian, apabila menyelesaikan masalah "tidak langsung, tidak langsung", timbul keperluan untuk melatih semula kanak-kanak, dan ini lebih sukar daripada mengajar mereka memilih operasi aritmetik dengan betul. Di bawah adalah beberapa contoh masalah jenis kedua.

1. Ibu meletakkan dua sudu gula ke dalam cawan teh kereta, dan satu sudu lagi dalam cawan besar ayah. Berapa banyak gula yang ibu masukkan ke dalam cawan ayah?
2. Terdapat empat kereta api penumpang di stesen, dan satu kereta api barang kurang. Berapakah bilangan kereta api barang yang terdapat di stesen itu?
3. Kanak-kanak mengumpul tiga kotak tomato di taman, dan kurang satu timun. Berapakah bilangan kotak timun yang dikumpul oleh kanak-kanak itu?

Pada permulaan latihan, kanak-kanak prasekolah ditawarkan sahaja. tugas langsung, di mana kedua-dua keadaan dan soalan kelihatan mencadangkan tindakan yang harus dilakukan: penambahan atau penolakan.

Kanak-kanak berumur enam tahun harus digalakkan untuk membandingkan masalah jenis yang berbeza, walaupun ini sukar bagi mereka, kerana kanak-kanak tidak melihat teks, dan kedua-dua tugas mesti disimpan dalam ingatan. Kriteria utama untuk perbandingan ialah soalan. Soalan itu menekankan bahawa anda hanya perlu menentukan kuantiti set kedua, yang lebih besar (kurang) satu, atau jumlah kuantiti(baki, perbezaan). Operasi aritmetik adalah sama, tetapi matlamatnya berbeza. Inilah yang menyumbang kepada perkembangan pemikiran kanak-kanak. Guru secara beransur-ansur membawa mereka kepada pemahaman ini.

Peringkat yang lebih penting dan bertanggungjawab dalam mengajar kanak-kanak menyelesaikan masalah aritmetik ialah membiasakan mereka dengan jenis masalah ketiga - perbandingan perbezaan nombor. Masalah jenis ini boleh diselesaikan hanya dengan penolakan. Apabila memperkenalkan kanak-kanak kepada jenis tugas ini, perhatian mereka ditarik kepada perkara utama - soalan dalam tugas itu. Soalan bermula dengan perkataan "berapa banyak?", iaitu sentiasa perlu untuk menentukan perbezaan, hubungan perbezaan antara data berangka. Guru mengajar kanak-kanak memahami hubungan pergantungan antara data berangka. Analisis tugasan hendaklah lebih terperinci. Semasa analisis, kanak-kanak mesti beralih daripada soalan kepada keadaan masalah. Perlu dijelaskan bahawa dalam memilih operasi aritmetik, persoalan utama sentiasa persoalan masalah; Oleh itu, anda harus bermula dengan menganalisis isu tersebut. Pertama, kanak-kanak diberi tugas tanpa soalan. Contohnya: “Kanak-kanak membawa empat bola besar dan satu bola kecil untuk berjalan-jalan. Apa itu? Bolehkah ini dipanggil masalah aritmetik? - guru bercakap dengan kanak-kanak. "Tidak, ini hanya syarat masalah," jawab anak-anak. "Sekarang ajukan soalan kepada masalah ini sendiri."

Kanak-kanak harus disimpulkan bahawa dua soalan boleh dikemukakan kepada keadaan masalah ini:

1. Berapakah bilangan bola yang anda ambil untuk berjalan?
2. Berapa banyak lagi bola besar yang anda ambil daripada bola kecil?

Selaras dengan soalan pertama, anda harus melakukan penambahan, dan mengikut yang kedua, penolakan. Ini meyakinkan kanak-kanak bahawa analisis masalah harus dimulakan dengan soalan. Garis penaakulan boleh menjadi seperti berikut: untuk mengetahui berapa banyak bola yang diambil oleh kanak-kanak untuk berjalan-jalan, anda perlu tahu berapa banyak bola besar dan kecil yang mereka ambil secara berasingan dan cari jumlahnya. Dalam kes kedua, anda perlu mencari berapa banyak lagi beberapa bola yang ada daripada yang lain, iaitu, tentukan perbezaannya. Perbezaannya sentiasa dijumpai melalui penolakan: nombor yang lebih kecil ditolak daripada nombor yang lebih besar.

Jadi, masalah jenis ketiga membantu guru menyatukan pengetahuan tentang struktur masalah dan menyumbang kepada perkembangan kanak-kanak keupayaan untuk membezakan dan mencari operasi aritmetik yang sesuai.

Dalam kelas ini, bukan secara mekanikal, tetapi lebih kurang sedar, kanak-kanak melakukan tindakan dan mewajarkan pilihan operasi aritmetik. Masalah jenis ini juga harus dibandingkan dengan masalah jenis pertama dan kedua.

Aktiviti pengiraan dalam usia prasekolah melibatkan kanak-kanak menguasai operasi aritmetik tambah dan tolak yang berkaitan dengan sistem pengendalian matematik dan tertakluk kepada corak khas tindakan operasi.

Untuk membantu kanak-kanak mengingati data berangka dengan lebih baik, kad dengan nombor dan, kemudian, tanda digunakan.

Pada mulanya, adalah lebih baik untuk mengehadkan data berangka dalam masalah kepada lima nombor pertama siri semula jadi. Kanak-kanak dalam kes sedemikian, sebagai peraturan, mudah mencari jawapannya. Matlamat utama kelas ini adalah untuk mengajar cara menganalisis masalah, strukturnya, dan memahami intipati matematik. Kanak-kanak belajar untuk menyerlahkan komponen struktur masalah, data berangka, operasi aritmetik penaakulan, dsb.

Dalam tempoh ini, perhatian khusus harus diberikan untuk mengajar kanak-kanak cara mengarang dan menyelesaikan masalah menggunakan ilustrasi dan contoh berangka.

Jadi, guru berpaling kepada kanak-kanak: "Sekarang anda dan saya akan mengarang dan menyelesaikan masalah berdasarkan gambar." Pada masa yang sama, perhatian kanak-kanak tertarik kepada gambar, yang menggambarkan sungai, lima kanak-kanak bermain di pantai, dan dua kanak-kanak dalam bot sedang belayar ke pantai. Adalah dicadangkan untuk melihat gambar dan menjawab soalan: “Apakah yang dilukis dalam gambar? Apa yang artis itu ingin bincangkan? Di mana kanak-kanak bermain? Berapa ramai kanak-kanak di pantai? Anak-anak ini buat apa? (Menunjuk kepada kanak-kanak di dalam bot.) Berapa ramai yang ada? Apabila mereka tiba di darat, adakah lebih atau kurang daripada mereka di pantai? Buat masalah berdasarkan gambar ini.”

Guru memanggil dua atau tiga orang kanak-kanak dan mendengar tugasan yang telah mereka susun. Kemudian dia memilih masalah yang paling berjaya, dan semua orang menyelesaikannya bersama-sama. “Apa masalahnya? Berapa ramai kanak-kanak sedang bermain di pantai? Berapa ramai kanak-kanak yang datang menaiki bot? Apakah yang perlu dilakukan untuk menyelesaikan masalah tersebut? Bagaimanakah anda boleh menambah nombor "dua" kepada nombor "lima"?" -- 5+1 + 1=7.

Guru memastikan kanak-kanak membuat rumusan operasi aritmetik dengan betul dan menerangkan kaedah mengira mengikut unit.

Begitu juga, mereka merumus dan menyelesaikan masalah lain. Pada akhir pelajaran, guru bertanya apa yang dilakukan oleh kanak-kanak dan menjelaskan jawapan mereka: “Betul, kami belajar mengarang dan menyelesaikan masalah, memilih tindakan yang sesuai, menambah dan menolak nombor 2 dengan mengira dan mengira satu. ”

Dengan cara yang sama, kanak-kanak mengarang dan menyelesaikan masalah menggunakan contoh berangka. Mengarang dan menyelesaikan masalah aritmetik berdasarkan contoh berangka memerlukan aktiviti mental yang lebih kompleks, kerana kandungan masalah tidak boleh sewenang-wenangnya, tetapi berdasarkan contoh berangka seperti dalam rajah. Pada mulanya, perhatian kanak-kanak tertarik kepada tindakan itu sendiri. Selaras dengan tindakan (penambahan atau penolakan), syarat dan soalan dalam masalah disediakan. Anda boleh merumitkan matlamat - bukan untuk setiap contoh berangka masalah baharu disusun, dan kadangkala beberapa masalah daripada jenis yang berbeza disusun untuk contoh yang sama. Ini, tentu saja, jauh lebih rumit, tetapi ia paling berkesan untuk perkembangan mental anak.

Jadi, mengikut contoh berangka 4 + 2, kanak-kanak mengarang dan menyelesaikan dua masalah: yang pertama - untuk mencari jumlah (berapa jumlah keseluruhan), yang kedua - pada nisbah "lebih dengan beberapa unit" (dengan 2). Pada masa yang sama, kanak-kanak mesti sedar tentang hubungan dan kebergantungan antara data berangka.

Berdasarkan contoh 4 - 2, kanak-kanak mesti mencipta tiga masalah: jenis pertama, kedua dan ketiga. Pertama, guru membantu kanak-kanak dengan soalan dan cadangan: "Sekarang kita akan mencipta masalah di mana akan ada perkataan "2 kurang", dan kemudian, menggunakan contoh ini, kita akan mencipta masalah di mana tidak akan ada perkataan sedemikian. , dan kita perlu menentukan perbezaan kuantiti (berapa banyak yang tinggal). Dan kemudian guru bertanya: "Adakah mungkin, berdasarkan contoh ini, untuk mencipta tugas baru yang sama sekali berbeza?" Jika kanak-kanak itu sendiri tidak dapat mencari jalan mereka, maka guru menggesa mereka: "Buat masalah di mana soalan bermula dengan perkataan "berapa banyak lagi (kurang)."

Aktiviti sedemikian dengan kanak-kanak membantu mereka memahami perkara utama: masalah aritmetik boleh berbeza dalam kandungan, tetapi ungkapan matematik (penyelesaian) boleh sama. Sepanjang tempoh pengajian ini nilai hebat mempunyai kaedah pengiraan "berkembang" yang mengaktifkan aktiviti mental anak. Sehari sebelumnya, guru mengulangi dengan kanak-kanak komposisi kuantitatif nombor daripada unit dan mencadangkan menambah nombor 2 tidak serta-merta, tetapi mengira dahulu 1, kemudian satu lagi 1. Kemasukan kaedah yang diperluaskan dalam aktiviti pengkomputeran memastikan perkembangan logik berfikir, sambil memudahkan asimilasi intipati aktiviti ini.

Selepas kanak-kanak telah membentuk idea dan beberapa konsep tentang masalah aritmetik, hubungan antara data berangka, antara keadaan dan persoalan masalah, anda boleh meneruskan ke peringkat seterusnya dalam latihan - membiasakan mereka dengan transformasi masalah langsung menjadi songsang satu. Ini akan memberi peluang untuk memahami dengan lebih mendalam formula matematik tugas, spesifik setiap jenis tugas. Guru menerangkan kepada kanak-kanak bahawa setiap masalah aritmetik yang mudah boleh diubah menjadi masalah baru jika masalah yang diperlukan diambil sebagai salah satu data. tugas baru, dan pertimbangkan salah satu data tugasan yang diubah sebagai yang dicari dalam tugasan baharu.

Masalah sedemikian, di mana salah satu data yang pertama adalah yang dikehendaki dalam yang kedua, dan yang dikehendaki daripada masalah kedua dimasukkan ke dalam data yang pertama, dipanggil mutual- masalah songsang.

Jadi, daripada setiap masalah aritmetik langsung, 2 masalah songsang boleh dibuat melalui penjelmaan.

Jika kanak-kanak, apabila menyelesaikan masalah dari langkah pertama, memberi tumpuan kepada hubungan dan hubungan yang ketara, maka perkataan "menjadi", "kekal" dan lain-lain tidak akan membingungkan mereka. Tanpa mengira perkataan ini, kanak-kanak memilih operasi aritmetik dengan betul. Lebih-lebih lagi, pada peringkat ini guru harus menarik perhatian kanak-kanak kepada kebebasan pilihan penyelesaian kepada masalah daripada kata-kata dan ungkapan individu.

Kebiasaan dengan masalah langsung dan songsang meningkat aktiviti kognitif kanak-kanak, mengembangkan keupayaan mereka untuk berfikir secara logik. Apabila menyelesaikan sebarang masalah, kanak-kanak harus meneruskan dari persoalan masalah. Seorang dewasa mengajar kanak-kanak untuk membenarkan tindakannya, dalam dalam kes ini mewajarkan pilihan operasi aritmetik. Alur pemikiran mungkin mengikut corak berikut: “Untuk mengetahui... kita perlu... kerana...”, dsb.

Dalam kumpulan tahun tujuh, kanak-kanak akan diperkenalkan dengan teknik pengiraan baharu berdasarkan pengiraan dalam kumpulan. Kanak-kanak, setelah belajar mengira secara berpasangan dan bertiga, boleh segera menambah nombor 2, dan kemudian 3. Walau bagaimanapun, tidak perlu tergesa-gesa dalam hal ini. Adalah penting untuk kanak-kanak mengembangkan kemahiran yang kuat dan sedar dalam mengira dan mengira mengikut unit.

DALAM penyelidikan moden Mengikut metodologi pembangunan matematik, terdapat beberapa cadangan untuk pembentukan kaedah umum untuk menyelesaikan masalah aritmetik pada kanak-kanak. Salah satu kaedah ini ialah menyelesaikan masalah menggunakan skema formula. Kedudukan ini dibuktikan dan disahkan secara eksperimen dalam kajian N. I. Nepomnyashchaya, L. P. Klyueva, E. A. Tarkhanova, R. L. Nepomnyashchaya. Formula yang dicadangkan oleh pengarang adalah gambaran skematik hubungan antara bahagian dan keseluruhan. Kerja sebelum peringkat ini ialah pembahagian praktikal objek (bulatan, segi empat sama, jalur kertas) kepada bahagian-bahagian. Apa yang kanak-kanak lakukan secara praktikal, guru kemudian menggambarkan dalam rajah formula (Rajah 29). Pada masa yang sama, dia memberi alasan seperti ini: "Jika anda membahagi bulatan kepada separuh, anda mendapat dua bahagian. Jika bahagian ini ditambah bersama, keseluruhan bulatan terbentuk semula. Jika kita menolak satu bahagian daripada keseluruhan bulatan, kita mendapat bahagian lain daripada bulatan ini. Sekarang mari kita cuba, sebelum menyelesaikan beberapa masalah (perkataan "beberapa" ditekankan), untuk menentukan apakah soalan dalam masalah itu mengarahkan kita ke arah: mencari sebahagian atau keseluruhan. Keseluruhan yang tidak diketahui sentiasa ditemui dengan menambah bahagian, dan sebahagian daripada keseluruhan sentiasa ditemui dengan menolak."

Contohnya: “Untuk membuat corak, gadis itu mengambil 4 bulatan biru dan 3 merah. Berapakah bilangan bulatan yang digunakan oleh gadis itu untuk membuat corak itu?” Kanak-kanak memberi alasan seperti ini: “Mengikut keadaan masalah, lukisan itu terdiri daripada bulatan biru dan merah. Ini adalah bahagian-bahagian. Anda perlu mengetahui bilangan bulatan corak itu dibuat. Ia adalah keseluruhan. Keseluruhan sentiasa dijumpai dengan menambah bahagian (4 + 3 =).”

Untuk kanak-kanak peringkat tinggi perkembangan intelek Anda boleh menawarkan tugasan bermasalah (tidak langsung). Memperkenalkan kanak-kanak berumur tujuh tahun kepada tugasan jenis ini adalah mungkin dan amat penting untuk perkembangan mental mereka. Atas dasar ini, keupayaan untuk menganalisis masalah aritmetik, menerangkan perjalanan penyelesaian, dan memilih operasi aritmetik akan dibangunkan pada masa hadapan. Masalah tidak langsung berbeza kerana di dalamnya kedua-dua nombor mencirikan objek yang sama, dan soalan itu bertujuan untuk menentukan kuantiti objek lain. Kesukaran dalam menyelesaikan masalah tersebut ditentukan oleh struktur dan kandungan masalah tersebut. Sebagai peraturan, masalah ini mengandungi kata-kata yang membingungkan kanak-kanak apabila memilih operasi aritmetik. Walaupun fakta bahawa dalam pernyataan masalah terdapat perkataan "lebih", "tiba", "lebih tua", dll., anda harus melakukan tindakan yang bertentangan dengan ini - penolakan. Agar kanak-kanak mengorientasikan dirinya dengan betul, guru mengajarnya menganalisis tugas dengan lebih teliti. Untuk memilih operasi aritmetik, kanak-kanak mesti boleh menaakul dan berfikir secara logik. Contoh tugasan tidak langsung: “Terdapat 5 cendawan di dalam bakul, iaitu 2 cendawan lebih banyak daripada yang ada di atas meja. Berapakah bilangan cendawan di atas meja? Selalunya kanak-kanak, memberi tumpuan kepada tanda-tanda yang tidak penting, iaitu perkataan individu(dalam kes ini perkataan "lebih"), mereka tergesa-gesa untuk melakukan operasi tambah, membuat ralat matematik kasar.

Guru menekankan ciri-ciri masalah sedemikian, meminta mereka berfikir bersama seperti ini: "Dalam pernyataan masalah, kedua-dua nombor mencirikan satu objek - bilangan cendawan dalam bakul. Terdapat 5 cendawan di dalamnya dan terdapat 2 lagi di dalamnya daripada di atas meja. Anda perlu mengetahui berapa banyak cendawan di atas meja. Jika ada 2 lagi dalam bakul, maka kurang 2 cendawan di atas meja. Untuk mengetahui berapa banyak yang terdapat di atas meja, anda harus menolak 2 daripada 5 (5-2 = ?).”

Semasa mengarang tugas, guru mesti ingat bahawa penting untuk mempelbagaikan kata-kata dalam keadaan dan persoalan tugas: berapa lebih tinggi, lebih berat, lebih mahal, dll.

Bersama-sama dengan menyelesaikan masalah aritmetik, kanak-kanak ditawarkan contoh aritmetik yang membantu menyatukan kemahiran pengiraan mereka. Pada masa yang sama, kanak-kanak diperkenalkan kepada beberapa undang-undang penambahan.

Adalah diketahui bahawa ia sentiasa lebih mudah untuk melakukan penambahan jika addend kedua lebih kecil daripada yang pertama. Walau bagaimanapun, ini tidak selalunya tepat seperti yang dicadangkan dalam contoh; ia boleh menjadi sebaliknya - sebutan pertama lebih kecil, dan yang kedua lebih besar (contohnya, 2 + 1 = 1). Dalam kes ini, terdapat keperluan untuk memperkenalkan kanak-kanak kepada hukum komutatif penambahan: 2 + 7 = 7 + 2. Pertama, guru menunjukkan ini pada contoh khusus, contohnya pada bar. Pada masa yang sama, dia mengemas kini pengetahuan kanak-kanak tentang komposisi nombor daripada dua nombor yang lebih kecil. Kanak-kanak telah belajar dengan baik bahawa nombor 9 boleh dibentuk (dibuat) daripada dua nombor yang lebih kecil: 2 dan 7 atau, yang sama, 7 dan 2. Berdasarkan banyak contoh dengan bahan visual, kanak-kanak membuat kesimpulan-generalisasi: tindakan penambahan lebih mudah dilakukan jika lebih tambah kurang, dan hasilnya tidak akan berubah jika anda menyusun semula nombor ini, menukarnya.

sepanjang tahun akademik sudah cukup untuk menjalankan 10-12 pelajaran mengajar kanak-kanak menyelesaikan masalah dan contoh aritmetik (Jadual 1).

Di bawah ini kami membentangkan kandungan program kelas ini.

1. Memperkenalkan konsep "tugas". Keadaan dan persoalan dalam masalah. Tugas dramatisasi, tugas ilustrasi jenis pertama. Nombor dalam 5, salah satu nombor ialah 1.
2. Memperkukuh konsep struktur tugas. Menyelesaikan masalah menggunakan gambar. Masalah jenis kedua. Tanda “+”, “--”, “=”. Masalah mulut. Nombor dalam lingkungan 5, salah satu nombor ialah 1. Mengajar teknik pengiraan berdasarkan pemahaman hubungan antara nombor bersebelahan.
3. Perbandingan masalah jenis pertama dan kedua. Menyusun masalah secara bebas berdasarkan gambar, data berangka dan syarat.
4. Masalah yang melibatkan penambahan dan penolakan nombor yang lebih besar daripada 1 (2 = 1 + 1; 3 = 1 + 1 + 1). Masalah jenis ketiga - mengenai hubungan antara nombor. Perbandingan tugas ketiga-tiga jenis.
5. Masalah timbal balik. Mengubah masalah aritmetik. Mengarang masalah menggunakan contoh berangka 4 + 2; 4 - 2 daripada ketiga-tiga jenis.
6. Membiasakan diri dengan contoh aritmetik. Pembentukan kemahiran pengkomputeran. Penyediaan masalah berdasarkan contoh berangka.
7. Menyelesaikan masalah dalam lingkungan 10 berdasarkan komposisi nombor daripada dua nombor yang lebih kecil. Keupayaan untuk membenarkan tindakan anda. Algoritma penaakulan semasa menyelesaikan masalah - dari soalan ke keadaan.
8. Menyelesaikan masalah menggunakan rumus. Logik penaakulan daripada soalan kepada keadaan masalah.
9. Tugasan tidak langsung. Tugasan bermasalah. Menyelesaikan contoh aritmetik.
10. Tugas bukan standard(dalam bentuk puisi, jenaka, dll.). Sambungan dengan pengukuran dan hubungan masa.
11. Menyelesaikan masalah tambah berdasarkan hukum komutatif tambah. Menyelesaikan masalah menggunakan rumus.
12. Menyelesaikan masalah jenis pertama, kedua dan ketiga. Logik penaakulan semasa menyelesaikan masalah. Perwakilan grafik kandungan tugasan. anak nombor aritmetik pseudo-matematik

Jadi, program pendidikan tadika dan kaedah pembangunan matematik perhatian yang besar memberi perhatian kepada masalah pengajaran aktiviti pengkomputeran. Walau bagaimanapun, hanya hasil daripada kerja yang disasarkan dan sistematik kanak-kanak mengembangkan pengetahuan dan kemahiran yang cukup kuat dan sedar dalam aktiviti pengiraan, dan ini merupakan prasyarat penting untuk menguasai matematik di sekolah.

Soalan dan tugasan

1. Mendedahkan spesifik aktiviti mengira dan pengiraan, mewajarkan hubungan antara pengiraan dan pengiraan.
2. Menganalisis beberapa program alternatif (atau program tahun yang berbeza penerbitan) dari sudut orientasi mereka kepada tahap perkembangan intelek setiap kanak-kanak.
3. Karang rancangan jangka panjang selama satu suku untuk membiasakan kanak-kanak prasekolah yang lebih tua dengan aktiviti pengkomputeran. Menggunakan contoh beliau, buktikan sifat perkembangan pembelajaran.
4. Apakah sikap anda terhadap kaedah pembangunan beransur-ansur aktiviti pengkomputeran pada kanak-kanak? zaman prasekolah?

§ 1 Cara untuk menyelesaikan masalah perkataan

Terdapat beberapa cara untuk menyelesaikan masalah perkataan:

· kaedah aritmetik ialah kaedah menyelesaikan masalah perkataan menggunakan nombor dan tanda operasi aritmetik tambah, tolak, darab dan bahagi, iaitu menggunakan beberapa operasi pada nombor yang saling berkaitan;

· kaedah algebra ialah satu cara untuk menyelesaikan masalah perkataan dengan memperkenalkan pembolehubah dan mengarang persamaan yang sepadan atau ketaksamaan, atau sistem persamaan atau ketaksamaan;

· kaedah geometri ialah satu cara untuk menyelesaikan masalah perkataan menggunakan pengetahuan geometri;

· kaedah skematik ialah satu cara untuk menyelesaikan masalah perkataan menggunakan gambar rajah;

· kaedah grafik ialah satu cara untuk menyelesaikan masalah teks menggunakan graf dalam sistem segi empat tepat koordinat

Setiap kaedah ini melibatkan menterjemah keadaan masalah ke dalam bahasa matematik. Tindakan matematik ini dipanggil pemodelan matematik. Hasil daripada tindakan ini dipanggil model matematik. Apabila menggunakan dalam pelbagai cara penyelesaian diperoleh menggunakan model matematik yang berbeza. Dalam kaedah aritmetik, model matematik adalah ungkapan berangka, iaitu contoh berangka dengan beberapa tindakan, dan hasil akhir pengiraan akan menjadi penyelesaian kepada masalah. Dalam kaedah algebra, model matematik selalunya merupakan persamaan, dan menyelesaikan persamaan memberikan penyelesaian kepada masalah tersebut. Dalam kaedah geometri, model matematik boleh angka geometri, dan penyelesaian kepada masalah itu adalah, sebagai contoh, salah satu unsur yang ditemui pada angka ini. Dalam kaedah skematik, model matematik ialah gambar rajah dengan bantuan penyelesaian kepada masalah ditemui. DALAM secara grafik Model matematik ialah graf yang dibina mengikut keadaan masalah. Dengan kaedah ini, penyelesaian kepada masalah boleh menjadi koordinat titik-titik tertentu graf.

§ 2 Contoh penyelesaian masalah perkataan menggunakan kaedah aritmetik

Dalam pelajaran ini kita akan melihat dengan lebih dekat kaedah aritmetik untuk menyelesaikan masalah.

Menyelesaikan masalah menggunakan kaedah aritmetik bermakna mencari jawapan kepada soalan utama tugasan dengan melaksanakan operasi aritmetik pada data berangka daripada keadaan tugasan. Masalah yang sama boleh diselesaikan dengan cara aritmetik yang berbeza. Mereka berbeza antara satu sama lain dalam bilangan tindakan dan urutan melaksanakan tindakan ini dalam proses menyelesaikan masalah.

Contohnya. Mari kita pertimbangkan masalah berikut. Tiga rakan Sasha, Kolya dan Vitya sedang memetik cendawan di hutan. Kolya mengumpul 2 kali lebih sedikit cendawan daripada Sasha, Vitya mengumpul 6 lebih banyak cendawan daripada Kolya. Berapakah bilangan cendawan yang dikumpulkan oleh tiga orang rakan jika Sasha mengumpul 22 cendawan?

Membantu menentukan laluan penaakulan logik yang betul nota ringkas keadaan masalah dalam bentuk jadual.

Mari kita selesaikan masalah ini dengan tindakan atau kaedah yang dipanggil menyelesaikan masalah dengan soalan. Pertama, mari kita jawab soalan pertama: "Berapa banyak cendawan yang dikumpulkan oleh Kolya?"

Mengikut syarat masalah, "Kolya mengumpul 2 kali lebih sedikit cendawan daripada Sasha," ini bermakna untuk menjawab soalan, anda perlu membahagikan 22 dengan 2. Akibatnya, ternyata Kolya mengumpul 11 cendawan. (22:2=11 (cendawan) - Kolya dikumpul).

Langkah seterusnya ialah menjawab soalan kedua masalah, "Berapa banyak cendawan yang dikumpulkan Vitya?" Mengikut syarat masalah, "Vitya mengumpul 6 lebih banyak cendawan daripada Kolya," ini bermakna untuk menjawab soalan anda perlu menambah 6 hingga 11. Akibatnya, ternyata Vitya mengumpul 17 cendawan.

22+22:2+(22:2+6)=50 cendawan dikumpul oleh tiga rakan bersama-sama.

Kebolehan menyelesaikan masalah menggunakan kaedah aritmetik ungkapan berangka bercakap lebih lanjut tahap tinggi persediaan matematik berbanding dengan kebolehan menyelesaikan masalah perkataan menggunakan tindakan.

Senarai literatur yang digunakan:

G.N. Timofeev Matematik untuk mereka yang memasuki universiti. Tutorial. Masalah teks. – Yoshkar-Ola: Mac. negeri Universiti, 2006
V. Aplikasi Bulynin kaedah grafik semasa menyelesaikan masalah perkataan. – Akhbar mingguan pendidikan dan metodologi “Matematik”, No. 14, 2005.
N.I. Popov, A.N. Marasanov Masalah untuk mengarang persamaan. Panduan belajar. Yoshkar-Ola: Mac. negeri Universiti, 2003
N.A. Program kursus Elektif Zaripova "Masalah teks". http://festival.1september.ru/articles/310281/
N.A. Metodologi Zaripova untuk menyelesaikan masalah kumpulan vts. Bahan untuk kursus elektif "Menyelesaikan masalah perkataan" http://festival.1september.ru/articles/415044/

Imej yang digunakan: