Menyelesaikan kamiran pasti dengan penyelesaian. Kamiran untuk boneka: cara menyelesaikan, peraturan pengiraan, penjelasan
Menyelesaikan kamiran adalah tugas yang mudah, tetapi hanya untuk golongan elit. Artikel ini adalah untuk mereka yang ingin belajar memahami kamiran, tetapi mengetahui sedikit atau tidak tahu tentangnya. Integral... Mengapa ia diperlukan? Bagaimana untuk mengiranya? Apakah kamiran pasti dan kamiran tak tentu?
Jika satu-satunya penggunaan kamiran yang anda tahu adalah untuk mendapatkan sesuatu yang berguna dari tempat yang sukar dijangkau dengan cangkuk dalam bentuk ikon integral, maka dialu-alukan! Ketahui cara menyelesaikan kamiran mudah dan lain-lain serta sebab anda tidak boleh melakukannya tanpanya dalam matematik.
Kami mengkaji konsep « integral »
Integrasi dikenali di Mesir kuno. Sudah tentu, bukan dalam bentuk moden, tetapi masih. Sejak itu, ahli matematik telah menulis banyak buku mengenai subjek ini. Terutama dibezakan newton Dan Leibniz tetapi intipati sesuatu tidak berubah.
Bagaimana untuk memahami kamiran dari awal? Tidak boleh! Untuk memahami topik ini, anda masih memerlukan pengetahuan asas tentang asas analisis matematik. Maklumat tentang , yang juga perlu untuk memahami kamiran, sudah ada dalam blog kami.
Kamiran tak tentu
Mari kita mempunyai beberapa fungsi f(x) .
Kamiran tak tentu bagi fungsi f(x) fungsi sedemikian dipanggil F(x) , yang terbitan adalah sama dengan fungsi f(x) .
Dalam erti kata lain, kamiran ialah terbitan terbalik atau antiterbitan. Dengan cara ini, tentang cara membaca dalam artikel kami.
Antiderivatif wujud untuk semua fungsi berterusan. Juga, tanda malar sering ditambah kepada antiderivatif, kerana derivatif fungsi yang berbeza dengan malar bertepatan. Proses mencari kamiran dipanggil kamiran.
Contoh mudah:
Agar tidak sentiasa mengira antiderivatif fungsi asas, adalah mudah untuk membawanya ke dalam jadual dan menggunakan nilai siap pakai.
Jadual kamiran lengkap untuk pelajar
Kamiran pasti
Apabila berurusan dengan konsep kamiran, kita berurusan dengan kuantiti tak terhingga. Integral akan membantu mengira luas rajah, jisim badan tidak homogen, laluan yang dilalui semasa pergerakan tidak sekata, dan banyak lagi. Perlu diingat bahawa kamiran ialah hasil tambah bilangan tak terhingga besar sebutan tak terhingga kecil.
Sebagai contoh, bayangkan graf bagi beberapa fungsi.
Bagaimana untuk mencari luas angka yang dibatasi oleh graf fungsi? Dengan bantuan integral! Mari kita pecahkan trapezoid lengkung, yang dibatasi oleh paksi koordinat dan graf fungsi, kepada segmen yang sangat kecil. Oleh itu, angka itu akan dibahagikan kepada lajur nipis. Jumlah kawasan lajur akan menjadi luas trapezoid. Tetapi ingat bahawa pengiraan sedemikian akan memberikan hasil anggaran. Walau bagaimanapun, lebih kecil dan lebih sempit segmen, lebih tepat pengiraan. Jika kita mengurangkannya sehingga ke tahap yang panjangnya cenderung kepada sifar, maka jumlah kawasan segmen akan cenderung kepada luas angka itu. Ini adalah kamiran pasti, yang ditulis seperti berikut:
Titik a dan b dipanggil had pengamiran.
« kamiran »
By the way! Untuk pembaca kami kini terdapat diskaun 10% pada
Peraturan untuk Mengira Kamiran untuk Dummies
Sifat kamiran tak tentu
Bagaimana untuk menyelesaikan kamiran tak tentu? Di sini kita akan mempertimbangkan sifat kamiran tak tentu, yang akan berguna dalam menyelesaikan contoh.
- Terbitan kamiran adalah sama dengan kamiran:
- Pemalar boleh dikeluarkan dari bawah tanda kamiran:
- Kamiran hasil tambah adalah sama dengan hasil tambah kamiran. Juga benar untuk perbezaan:
Sifat Kamiran Pasti
- Kelinearan:
- Tanda kamiran berubah jika had kamiran diterbalikkan:
- Pada mana-mana mata a, b Dan Dengan:
Kami telah mengetahui bahawa kamiran pasti ialah had jumlah. Tetapi bagaimana untuk mendapatkan nilai tertentu apabila menyelesaikan contoh? Untuk ini, terdapat formula Newton-Leibniz:
Contoh penyelesaian kamiran
Di bawah ini kami mempertimbangkan kamiran tak tentu dan contoh dengan penyelesaian. Kami menawarkan anda untuk memahami secara bebas selok-belok penyelesaian, dan jika ada yang tidak jelas, tanya soalan dalam komen.
Untuk menyatukan bahan, tonton video tentang cara kamiran diselesaikan dalam amalan. Jangan putus asa jika kamiran tidak diberikan segera. Beralih kepada perkhidmatan pelajar profesional, dan mana-mana kamiran tiga kali ganda atau melengkung di atas permukaan tertutup akan berada dalam kuasa anda.
Jika definisi buku teks terlalu rumit dan tidak dapat difahami, baca artikel kami. Kami akan cuba menerangkan semudah mungkin, "di jari", perkara utama bahagian matematik seperti kamiran pasti. Cara mengira kamiran, baca dalam manual ini.
Dari sudut pandangan geometri, kamiran fungsi ialah luas rajah yang dibentuk oleh graf fungsi ini dan paksi dalam penyepaduan. Tulis kamiran, analisis fungsi di bawah kamiran: jika kamiran dan boleh dipermudahkan (kurangkan, faktorkan tanda kamiran, pecahkan kepada dua kamiran ringkas), lakukannya. Buka jadual kamiran untuk menentukan terbitan fungsi yang berada di bawah kamiran. Jawapan ditemui? Tuliskan faktor yang diambil daripada kamiran (jika ia berlaku), tuliskan fungsi yang terdapat daripada jadual, gantikan sempadan kamiran.
Sudah tentu, hanya versi kamiran yang paling mudah dipertimbangkan di sini - pasti, sebenarnya, terdapat banyak jenis kamiran, mereka dikaji dalam kursus matematik yang lebih tinggi, analisis matematik dan persamaan pembezaan di universiti untuk pelajar kepakaran teknikal.
Perkhidmatan dalam talian dihidupkan laman web membolehkan anda mencari menyelesaikan kamiran yang pasti dalam talian. Keputusan dijalankan secara automatik pada pelayan dan dalam beberapa saat pengguna diberikan hasilnya. Semua perkhidmatan dalam talian di tapak adalah percuma, dan penyelesaiannya dikeluarkan dalam bentuk yang mudah dan boleh difahami. Selain itu, kelebihan kami ialah kami memberikan pengguna peluang untuk memasuki sempadan penyepaduan, termasuk had penyepaduan: tolak dan tambah infiniti. Oleh itu, menyelesaikan kamiran pasti menjadi mudah, cepat dan berkualiti tinggi. Adalah penting bahawa pelayan membenarkan mengira kamiran pasti dalam talian fungsi yang kompleks, penyelesaiannya pada perkhidmatan dalam talian lain selalunya mustahil disebabkan oleh ketidaksempurnaan sistem mereka. Kami menyediakan mekanisme yang sangat mudah dan intuitif untuk memasukkan fungsi dan keupayaan untuk memilih pembolehubah penyepaduan, yang mana anda tidak perlu menterjemahkan fungsi yang diberikan dalam satu pembolehubah kepada yang lain, menghapuskan ralat dan kesilapan yang berkaitan dengan ini. Halaman ini juga mengandungi pautan kepada artikel dan jadual teori tentang penyelesaian kamiran pasti. Kesemuanya akan membolehkan anda mengira kamiran pasti dalam talian dengan cepat dan, jika anda mahu, cari dan fahami teori penyelesaian kamiran pasti. Di http: // tapak anda juga boleh pergi ke perkhidmatan lain: penyelesaian dalam talian had, derivatif, jumlah siri. Pergi ke tab untuk menyelesaikan kamiran tak tentu dalam talian agak mudah - pautan berada dalam satu baris antara pautan yang berguna. Lebih-lebih lagi, perkhidmatan ini sentiasa diperbaiki dan dibangunkan, dan setiap hari terdapat lebih banyak ciri dan penambahbaikan baharu. Selesaikan kamiran pasti bersama kami! Semua perkhidmatan dalam talian tersedia walaupun kepada pengguna yang tidak berdaftar dan benar-benar percuma.
Dengan menyelesaikan kamiran pasti dengan kami, anda boleh menyemak penyelesaian anda sendiri atau menyingkirkan pengiraan yang memakan masa yang tidak perlu dan mempercayai mesin automatik berteknologi tinggi. Ketepatan yang dikira pada perkhidmatan akan memenuhi hampir semua piawaian kejuruteraan. Selalunya, untuk banyak kamiran pasti jadual, hasilnya diberikan dalam istilah yang tepat (menggunakan pemalar yang terkenal dan fungsi bukan asas).
Menyelesaikan kamiran adalah tugas yang mudah, tetapi hanya untuk golongan elit. Artikel ini adalah untuk mereka yang ingin belajar memahami kamiran, tetapi mengetahui sedikit atau tidak tahu tentangnya. Integral... Mengapa ia diperlukan? Bagaimana untuk mengiranya? Apakah kamiran pasti dan kamiran tak tentu?
Jika satu-satunya penggunaan kamiran yang anda tahu adalah untuk mendapatkan sesuatu yang berguna dari tempat yang sukar dijangkau dengan cangkuk dalam bentuk ikon integral, maka dialu-alukan! Ketahui cara menyelesaikan kamiran mudah dan lain-lain serta sebab anda tidak boleh melakukannya tanpanya dalam matematik.
Kami mengkaji konsep « integral »
Integrasi dikenali di Mesir kuno. Sudah tentu, bukan dalam bentuk moden, tetapi masih. Sejak itu, ahli matematik telah menulis banyak buku mengenai subjek ini. Terutama dibezakan newton Dan Leibniz tetapi intipati sesuatu tidak berubah.
Bagaimana untuk memahami kamiran dari awal? Tidak boleh! Untuk memahami topik ini, anda masih memerlukan pengetahuan asas tentang asas analisis matematik. Maklumat tentang had dan derivatif, yang diperlukan untuk memahami kamiran, kami sudah ada dalam blog kami.
Kamiran tak tentu
Mari kita mempunyai beberapa fungsi f(x) .
Kamiran tak tentu bagi fungsi f(x) fungsi sedemikian dipanggil F(x) , yang terbitan adalah sama dengan fungsi f(x) .
Dalam erti kata lain, kamiran ialah terbitan terbalik atau antiterbitan. Dengan cara ini, baca artikel kami tentang cara mengira derivatif.
Antiderivatif wujud untuk semua fungsi berterusan. Juga, tanda malar sering ditambah kepada antiderivatif, kerana derivatif fungsi yang berbeza dengan malar bertepatan. Proses mencari kamiran dipanggil kamiran.
Contoh mudah:
Agar tidak sentiasa mengira antiderivatif fungsi asas, adalah mudah untuk membawanya ke dalam jadual dan menggunakan nilai siap pakai.
Jadual kamiran lengkap untuk pelajar
Kamiran pasti
Apabila berurusan dengan konsep kamiran, kita berurusan dengan kuantiti tak terhingga. Integral akan membantu mengira luas rajah, jisim badan tidak homogen, laluan yang dilalui semasa pergerakan tidak sekata, dan banyak lagi. Perlu diingat bahawa kamiran ialah hasil tambah bilangan tak terhingga besar sebutan tak terhingga kecil.
Sebagai contoh, bayangkan graf bagi beberapa fungsi.
Bagaimana untuk mencari luas angka yang dibatasi oleh graf fungsi? Dengan bantuan integral! Mari kita pecahkan trapezoid lengkung, yang dibatasi oleh paksi koordinat dan graf fungsi, kepada segmen yang sangat kecil. Oleh itu, angka itu akan dibahagikan kepada lajur nipis. Jumlah kawasan lajur akan menjadi luas trapezoid. Tetapi ingat bahawa pengiraan sedemikian akan memberikan hasil anggaran. Walau bagaimanapun, lebih kecil dan lebih sempit segmen, lebih tepat pengiraan. Jika kita mengurangkannya sehingga ke tahap yang panjangnya cenderung kepada sifar, maka jumlah kawasan segmen akan cenderung kepada luas angka itu. Ini adalah kamiran pasti, yang ditulis seperti berikut:
Titik a dan b dipanggil had pengamiran.
« kamiran »
By the way! Untuk pembaca kami kini terdapat diskaun 10% pada apa-apa jenis kerja
Peraturan untuk Mengira Kamiran untuk Dummies
Sifat kamiran tak tentu
Bagaimana untuk menyelesaikan kamiran tak tentu? Di sini kita akan mempertimbangkan sifat kamiran tak tentu, yang akan berguna dalam menyelesaikan contoh.
- Terbitan kamiran adalah sama dengan kamiran:
- Pemalar boleh dikeluarkan dari bawah tanda kamiran:
- Kamiran hasil tambah adalah sama dengan hasil tambah kamiran. Juga benar untuk perbezaan:
Sifat Kamiran Pasti
- Kelinearan:
- Tanda kamiran berubah jika had kamiran diterbalikkan:
- Pada mana-mana mata a, b Dan Dengan:
Kami telah mengetahui bahawa kamiran pasti ialah had jumlah. Tetapi bagaimana untuk mendapatkan nilai tertentu apabila menyelesaikan contoh? Untuk ini, terdapat formula Newton-Leibniz:
Contoh penyelesaian kamiran
Di bawah ini kami mempertimbangkan kamiran tak tentu dan contoh dengan penyelesaian. Kami menawarkan anda untuk memahami secara bebas selok-belok penyelesaian, dan jika ada yang tidak jelas, tanya soalan dalam komen.
Untuk menyatukan bahan, tonton video tentang cara kamiran diselesaikan dalam amalan. Jangan putus asa jika kamiran tidak diberikan segera. Beralih kepada perkhidmatan pelajar profesional, dan mana-mana kamiran tiga kali ganda atau melengkung di atas permukaan tertutup akan berada dalam kuasa anda.
Untuk apa kamiran? Cuba jawab sendiri soalan ini.
Menjelaskan topik kamiran, guru menyenaraikan bidang aplikasi yang kurang berguna kepada minda sekolah. Antaranya:
- mengira luas suatu rajah.
- pengiraan berat badan dengan ketumpatan tidak sekata.
- penentuan jarak yang dilalui apabila bergerak pada kelajuan berubah-ubah.
- dan lain-lain.
Tidak semestinya semua proses ini dapat disambungkan, begitu ramai pelajar menjadi keliru, walaupun mereka mempunyai semua pengetahuan asas untuk memahami kamiran.
Sebab utama kejahilan– kurang pemahaman tentang kepentingan praktikal kamiran.
Integral - apakah itu?
Prasyarat. Keperluan untuk integrasi timbul di Yunani kuno. Pada masa itu, Archimedes mula menggunakan kaedah yang sama pada dasarnya dengan kalkulus kamiran moden untuk mencari luas bulatan. Pendekatan utama untuk menentukan kawasan angka yang tidak sekata kemudian adalah "Kaedah Keletihan", yang agak mudah difahami.
Intipati kaedah. Urutan monotonik angka lain ditulis dalam rajah ini, dan kemudian had jujukan kawasannya dikira. Had ini diambil sebagai luas angka yang diberikan.
Dalam kaedah ini, idea kalkulus kamiran mudah dikesan, iaitu mencari had jumlah tak terhingga. Kemudian, idea ini digunakan oleh saintis untuk menyelesaikannya tugasan yang diaplikasikan angkasawan, ekonomi, mekanik, dll.
integral moden. Teori integrasi klasik telah dirumus secara umum oleh Newton dan Leibniz. Ia bergantung pada undang-undang kalkulus pembezaan yang sedia ada. Untuk memahaminya, anda perlu mempunyai beberapa pengetahuan asas yang akan membantu anda menerangkan idea visual dan intuitif tentang kamiran dalam bahasa matematik.
Terangkan konsep "Sepadu"
Proses mencari derivatif dipanggil pembezaan, dan mencari antiderivatif - integrasi.
kamiran bahasa matematik ialah antiterbitan bagi fungsi (apa yang sebelum terbitan) + pemalar "C".
kamiran dalam kata mudah ialah luas rajah melengkung. Kamiran tak tentu ialah keseluruhan kawasan. Kamiran pasti ialah luas dalam kawasan tertentu.
Integral ditulis seperti ini:
Setiap integrand didarab dengan komponen "dx". Ia menunjukkan pembolehubah yang sedang disepadukan. "dx" ialah penambahan hujah. Daripada X, boleh ada sebarang hujah lain, seperti t (masa).
Kamiran tak tentu
Kamiran tak tentu tidak mempunyai sempadan kamiran.
Untuk menyelesaikan kamiran tak tentu, sudah cukup untuk mencari antiterbitan bagi kamiran dan menambah "C" kepadanya.
Kamiran pasti
Dalam kamiran pasti, sekatan "a" dan "b" ditulis pada tanda kamiran. Ia ditunjukkan pada paksi-x dalam graf di bawah.
Untuk mengira kamiran pasti, anda perlu mencari antiderivatif, gantikan nilai "a" dan "b" ke dalamnya dan cari perbezaannya. Dalam matematik ini dipanggil Formula Newton-Leibniz:
Jadual kamiran untuk pelajar (rumus asas)
Muat turun formula kamiran, ia tetap berguna kepada anda
Cara mengira kamiran dengan betul
Terdapat beberapa operasi mudah untuk menukar kamiran. Berikut adalah yang utama:
Mengeluarkan pemalar dari bawah tanda kamiran
Penguraian kamiran hasil tambah kepada hasil tambah kamiran
Jika anda menukar a dan b, tanda akan berubah
Anda boleh membahagikan kamiran kepada selang seperti berikut
Ini adalah sifat yang paling mudah, berdasarkan teorem dan kaedah kalkulus yang lebih kompleks akan dirumuskan kemudian.
Contoh pengiraan kamiran
Menyelesaikan kamiran tak tentu
Menyelesaikan kamiran pasti
Konsep asas untuk memahami topik
Supaya anda memahami intipati integrasi dan tidak menutup halaman daripada salah faham, kami akan menerangkan beberapa konsep asas. Apakah fungsi, terbitan, had dan antiterbitan.
Fungsi- peraturan mengikut mana semua elemen dari satu set berkaitan dengan semua elemen dari yang lain.
Derivatif ialah fungsi yang menerangkan kadar perubahan fungsi lain pada setiap titik tertentu. Dalam istilah yang ketat, ini ialah had nisbah pertambahan fungsi kepada pertambahan hujah. Ia dikira secara manual, tetapi lebih mudah untuk menggunakan jadual derivatif, yang mengandungi kebanyakan fungsi standard.
Kenaikan- perubahan kuantitatif fungsi dengan beberapa perubahan dalam hujah.
Had- nilai yang cenderung kepada nilai fungsi, apabila argumen cenderung kepada nilai tertentu.
Contoh had: katakan untuk X sama dengan 1, Y akan sama dengan 2. Tetapi bagaimana jika X tidak sama dengan 1, tetapi cenderung kepada 1, iaitu, tidak pernah mencapainya? Dalam kes ini, y tidak akan mencapai 2, tetapi hanya akan cenderung kepada nilai ini. Dalam bahasa matematik, ini ditulis seperti berikut: limY (X), dengan X –> 1 = 2. Ia dibaca: had fungsi Y (X), dengan x cenderung kepada 1, ialah 2.
Seperti yang telah disebutkan, derivatif ialah fungsi yang menerangkan fungsi lain. Fungsi asal boleh diperoleh daripada beberapa fungsi lain. Fungsi lain ini dipanggil primitif.
Kesimpulan
Tidak sukar untuk mencari kamiran. Kalau tak faham macam mana nak buat, . Dari kali kedua ia menjadi lebih jelas. Ingat! Penyelesaian kamiran dikurangkan kepada transformasi mudah kamiran dan mencarinya dalam .
Jika penjelasan teks tidak berfungsi untuk anda, tonton video tentang maksud kamiran dan terbitan:
Kamiran - apakah itu, cara menyelesaikannya, contoh penyelesaian dan penjelasan untuk boneka dikemas kini: 22 November 2019 oleh: Artikel Saintifik.Ru
Komposisi kimia sel
Karbon - ciri unsur dan sifat kimia
Kerja pengesahan "asas doktrin biosfera"