Daya graviti bergantung pada jarak antara jasad. Daya graviti

Mengapa batu yang dilepaskan dari tangan jatuh ke tanah? Kerana tertarik dengan Bumi, masing-masing akan berkata. Malah, batu itu jatuh ke Bumi dengan pecutan jatuh bebas. Akibatnya, daya yang diarahkan ke Bumi bertindak ke atas batu dari sisi Bumi. Menurut undang-undang ketiga Newton, batu itu juga bertindak di Bumi dengan modulus daya yang sama diarahkan ke arah batu. Dengan kata lain, daya tarikan bersama bertindak antara Bumi dan batu.

Newton adalah orang pertama yang mula-mula meneka, dan kemudian dengan tegas membuktikan, bahawa sebab yang menyebabkan kejatuhan batu ke Bumi, pergerakan Bulan mengelilingi Bumi dan planet-planet mengelilingi Matahari, adalah satu dan sama. Ini adalah daya graviti yang bertindak antara mana-mana jasad Alam Semesta. Berikut adalah perjalanan penaakulannya, yang diberikan dalam karya utama Newton "Prinsip Matematik falsafah semula jadi»:

“Batu yang dilempar secara melintang akan menyimpang di bawah pengaruh graviti daripada laluan rectilinear dan, setelah menerangkan trajektori melengkung, akhirnya akan jatuh ke Bumi. Jika anda membalingnya pada kelajuan yang lebih tinggi, maka ia akan jatuh lebih jauh” (Gamb. 1).

Meneruskan alasan ini, Newton membuat kesimpulan bahawa jika bukan kerana rintangan udara, maka trajektori batu yang dilemparkan dari gunung tinggi dengan kelajuan tertentu, boleh menjadi sedemikian rupa sehingga ia tidak akan sampai ke permukaan Bumi sama sekali, tetapi akan bergerak mengelilinginya "sama seperti planet-planet menggambarkan orbit mereka di angkasa syurga."

Kini kita sudah terbiasa dengan pergerakan satelit mengelilingi Bumi sehingga tidak perlu menjelaskan pemikiran Newton dengan lebih terperinci.

Jadi, menurut Newton, pergerakan Bulan mengelilingi Bumi atau planet mengelilingi Matahari juga merupakan kejatuhan bebas, tetapi hanya kejatuhan yang berterusan tanpa henti selama berbilion tahun. Sebab "kejatuhan" sedemikian (sama ada kita benar-benar bercakap tentang kejatuhan batu biasa di Bumi atau pergerakan planet di orbitnya) adalah daya graviti. Apakah kuasa ini bergantung kepada?

Pergantungan daya graviti pada jisim jasad

Galileo membuktikan bahawa semasa jatuh bebas, Bumi memberikan pecutan yang sama kepada semua jasad di tempat tertentu, tanpa mengira jisimnya. Tetapi pecutan, mengikut undang-undang kedua Newton, adalah berkadar songsang dengan jisim. Bagaimanakah seseorang boleh menerangkan bahawa pecutan yang diberikan kepada jasad oleh graviti Bumi adalah sama untuk semua jasad? Ini hanya mungkin jika daya tarikan ke Bumi adalah berkadar terus dengan jisim badan. Dalam kes ini, peningkatan dalam jisim m, sebagai contoh, dengan faktor dua akan membawa kepada peningkatan dalam modulus daya. F juga digandakan, dan pecutan, yang sama dengan \(a = \frac (F)(m)\), akan kekal tidak berubah. Mengitlak kesimpulan ini untuk daya graviti antara mana-mana jasad, kami membuat kesimpulan bahawa daya graviti sejagat adalah berkadar terus dengan jisim jasad di mana daya ini bertindak.

Tetapi sekurang-kurangnya dua badan mengambil bahagian dalam tarikan bersama. Setiap daripada mereka, mengikut undang-undang ketiga Newton, tertakluk kepada modulus daya graviti yang sama. Oleh itu, setiap daya ini mestilah berkadar dengan jisim satu jasad dan jisim jasad yang lain. Oleh itu, daya graviti sejagat antara dua jasad adalah berkadar terus dengan hasil jisimnya:

\(F \sim m_1 \cdot m_2\)

Pergantungan daya graviti pada jarak antara jasad

Dari pengalaman telah diketahui bahawa pecutan jatuh bebas ialah 9.8 m/s 2 dan ia adalah sama bagi jasad yang jatuh dari ketinggian 1, 10 dan 100 m, iaitu ia tidak bergantung kepada jarak antara jasad dan Bumi. Ini seolah-olah bermakna bahawa daya tidak bergantung pada jarak. Tetapi Newton percaya bahawa jarak harus diukur bukan dari permukaan, tetapi dari pusat Bumi. Tetapi jejari Bumi ialah 6400 km. Jelas bahawa beberapa puluh, ratusan atau bahkan ribuan meter di atas permukaan bumi tidak dapat mengubah nilai pecutan jatuh bebas dengan ketara.

Untuk mengetahui bagaimana jarak antara jasad mempengaruhi daya tarikan bersama mereka, adalah perlu untuk mengetahui apakah pecutan jasad yang jauh dari Bumi pada jarak yang cukup besar. Walau bagaimanapun, adalah sukar untuk memerhati dan mengkaji jatuh bebas jasad dari ketinggian beribu-ribu kilometer di atas Bumi. Tetapi alam semula jadi sendiri datang untuk menyelamatkan di sini dan memungkinkan untuk menentukan pecutan badan yang bergerak dalam bulatan mengelilingi Bumi dan oleh itu memiliki pecutan sentripetal, disebabkan, sudah tentu, oleh daya tarikan yang sama ke Bumi. Badan seperti itu satelit semula jadi Bumi - Bulan. Sekiranya daya tarikan antara Bumi dan Bulan tidak bergantung pada jarak antara mereka, maka pecutan sentripetal Bulan akan sama dengan pecutan jasad yang jatuh bebas berhampiran permukaan Bumi. Pada hakikatnya, pecutan sentripetal Bulan ialah 0.0027 m/s 2 .

Jom buktikan. Revolusi Bulan mengelilingi Bumi berlaku di bawah pengaruh daya graviti di antara mereka. Kira-kira, orbit Bulan boleh dianggap sebagai bulatan. Oleh itu, Bumi memberikan pecutan sentripetal kepada Bulan. Ia dikira dengan formula \(a = \frac (4 \pi^2 \cdot R)(T^2)\), di mana R- jejari orbit bulan, sama dengan kira-kira 60 radii Bumi, T≈ 27 hari 7 j 43 min ≈ 2.4∙10 6 s ialah tempoh revolusi Bulan mengelilingi Bumi. Memandangkan jejari bumi R h ≈ 6.4∙10 6 m, kita dapati bahawa pecutan sentripetal Bulan adalah sama dengan:

\(a = \frac (4 \pi^2 \cdot 60 \cdot 6.4 \cdot 10^6)((2.4 \cdot 10^6)^2) \approx 0.0027\) m/s 2.

Nilai pecutan yang ditemui adalah kurang daripada pecutan jatuh bebas jasad berhampiran permukaan Bumi (9.8 m/s 2) sebanyak lebih kurang 3600 = 60 2 kali.

Oleh itu, peningkatan jarak antara jasad dan Bumi sebanyak 60 kali ganda membawa kepada penurunan dalam pecutan yang dilaporkan oleh graviti, dan akibatnya, daya tarikan sebanyak 60 2 kali ganda.

Ini membawa kepada kesimpulan penting: pecutan yang diberikan kepada jasad oleh daya tarikan ke bumi berkurangan dalam perkadaran songsang dengan kuasa dua jarak ke pusat bumi

\(F \sim \frac (1)(R^2)\).

Hukum graviti

Pada tahun 1667, Newton akhirnya merumuskan hukum graviti universal:

\(F = G \cdot \frac (m_1 \cdot m_2)(R^2).\quad (1)\)

Daya tarikan bersama dua jasad adalah berkadar terus dengan hasil jisim jasad ini dan berkadar songsang dengan kuasa dua jarak antara keduanya..

Faktor perkadaran G dipanggil pemalar graviti.

Hukum graviti hanya sah untuk badan yang dimensinya kecil berbanding dengan jarak antara mereka. Dalam erti kata lain, ia hanya adil Untuk mata material . Dalam kes ini, daya interaksi graviti diarahkan sepanjang garis yang menghubungkan titik-titik ini (Rajah 2). Kuasa sedemikian dipanggil pusat.

Untuk mencari daya graviti yang bertindak ke atas jasad tertentu dari sisi badan lain, sekiranya saiz jasad tidak boleh diabaikan, teruskan seperti berikut. Kedua-dua badan secara mental dibahagikan kepada unsur-unsur kecil yang setiap daripada mereka boleh dianggap sebagai satu mata. Menambah daya graviti yang bertindak ke atas setiap unsur jasad tertentu daripada semua unsur jasad lain, kita memperoleh daya yang bertindak ke atas unsur ini (Rajah 3). Setelah melakukan operasi sedemikian untuk setiap elemen badan tertentu dan menambah daya yang terhasil, mereka mendapati jumlah daya graviti yang bertindak ke atas jasad ini. Tugas ini sukar.

Walau bagaimanapun, terdapat satu kes yang boleh dikatakan penting apabila formula (1) digunakan untuk badan lanjutan. Dapat dibuktikan bahawa jasad sfera, ketumpatannya hanya bergantung pada jarak ke pusatnya, pada jarak antara mereka yang lebih besar daripada jumlah jejarinya, menarik dengan daya yang modulnya ditentukan oleh formula (1). Dalam kes ini R ialah jarak antara pusat bola.

Dan akhirnya, kerana saiz badan yang jatuh ke Bumi adalah banyak saiz yang lebih kecil Bumi, maka jasad ini boleh dianggap sebagai jasad titik. Kemudian di bawah R dalam formula (1) seseorang harus memahami jarak dari jasad tertentu ke pusat Bumi.

Di antara semua badan terdapat daya tarikan bersama, bergantung pada badan itu sendiri (jisimnya) dan pada jarak antara mereka.

Maksud fizikal pemalar graviti

Daripada formula (1) kita dapati

\(G = F \cdot \frac (R^2)(m_1 \cdot m_2)\).

Ia berikutan bahawa jika jarak antara jasad secara berangka sama dengan satu ( R= 1 m) dan jisim badan yang berinteraksi juga sama dengan perpaduan ( m 1 = m 2 = 1 kg), maka pemalar graviti secara berangka sama dengan modulus daya F. Oleh itu ( makna fizikal ),

pemalar graviti secara berangka adalah sama dengan modulus daya graviti yang bertindak ke atas jasad berjisim 1 kg dari jasad lain yang berjisim sama dengan jarak antara jasad sama dengan 1 m.

Dalam SI, pemalar graviti dinyatakan sebagai

Pengalaman Cavendish

Nilai pemalar graviti G hanya boleh didapati secara empirik. Untuk melakukan ini, anda perlu mengukur modulus daya graviti F, bertindak ke atas jisim badan m 1 berat badan sebelah m 2 pada jarak yang diketahui R antara badan.

Pengukuran pertama pemalar graviti dibuat dalam pertengahan lapan belas V. Anggarkan, walaupun secara kasar, nilainya G pada masa itu berjaya akibat mempertimbangkan tarikan bandul ke gunung, yang jisimnya ditentukan oleh kaedah geologi.

Pengukuran tepat pemalar graviti pertama kali dibuat pada tahun 1798 oleh ahli fizik Inggeris G. Cavendish menggunakan alat yang dipanggil imbangan kilasan. Secara skematik, imbangan kilasan ditunjukkan dalam Rajah 4.

Cavendish membetulkan dua bebola plumbum kecil (diameter 5 cm dan penimbang m 1 = 775 g setiap satu) pada hujung bertentangan rod dua meter. Batang itu digantung pada wayar nipis. Untuk wayar ini, daya kenyal yang timbul di dalamnya apabila berpusing melalui pelbagai sudut telah ditentukan terlebih dahulu. Dua bebola plumbum besar (diameter 20 cm dan penimbang m 2 = 49.5 kg) boleh didekatkan kepada bola kecil. Daya menarik dari bola besar memaksa bola kecil bergerak ke arahnya, manakala dawai yang diregangkan berpusing sedikit. Tahap pusingan ialah ukuran daya yang bertindak antara bola. Sudut berpusing wayar (atau putaran rod dengan bola kecil) ternyata sangat kecil sehingga terpaksa diukur menggunakan tiub optik. Keputusan yang diperoleh Cavendish hanya 1% berbeza daripada nilai pemalar graviti yang diterima hari ini:

G ≈ 6.67∙10 -11 (N∙m 2) / kg 2

Oleh itu, daya tarikan dua jasad seberat 1 kg setiap satu, terletak pada jarak 1 m antara satu sama lain, hanya 6.67∙10 -11 N dalam modul. Ini adalah daya yang sangat kecil. Hanya dalam kes apabila jasad jisim yang sangat besar berinteraksi (atau sekurang-kurangnya jisim salah satu jasad itu besar), daya graviti menjadi besar. Contohnya, Bumi menarik Bulan dengan kuat F≈ 2∙10 20 N.

Daya graviti adalah "paling lemah" daripada semua kuasa alam. Ini disebabkan oleh fakta bahawa pemalar graviti adalah kecil. Tetapi untuk jisim besar badan angkasa Daya graviti menjadi sangat kuat. Daya ini mengekalkan semua planet berhampiran Matahari.

Maksud hukum graviti

Undang-undang graviti sejagat mendasari mekanik cakerawala - sains pergerakan planet. Dengan bantuan undang-undang ini, kedudukan benda angkasa di planet ini ditentukan dengan sangat tepat. peti besi syurga banyak dekad akan datang dan trajektori mereka dikira. Undang-undang graviti universal juga digunakan dalam pengiraan gerakan satelit buatan Bumi dan kenderaan automatik antara planet.

Gangguan dalam pergerakan planet. Planet tidak bergerak dengan ketat mengikut undang-undang Kepler. Undang-undang Kepler akan dipatuhi dengan ketat untuk pergerakan planet tertentu hanya jika planet ini sahaja beredar mengelilingi Matahari. Tetapi terdapat banyak planet dalam sistem suria, semuanya tertarik oleh Matahari dan satu sama lain. Oleh itu, terdapat gangguan dalam pergerakan planet. Dalam sistem suria, gangguan adalah kecil, kerana tarikan planet oleh Matahari jauh lebih kuat daripada tarikan planet lain. Apabila mengira kedudukan jelas planet, gangguan mesti diambil kira. Apabila melancarkan jasad angkasa buatan dan apabila mengira trajektori mereka, mereka menggunakan teori anggaran pergerakan badan angkasa - teori gangguan.

Penemuan Neptun. Satu daripada contoh yang jelas Kejayaan undang-undang graviti sejagat adalah penemuan planet Neptunus. Pada tahun 1781, ahli astronomi Inggeris William Herschel menemui planet Uranus. Orbitnya telah dikira dan jadual kedudukan planet ini telah disusun untuk beberapa tahun yang akan datang. Walau bagaimanapun, semakan jadual ini, yang dijalankan pada tahun 1840, menunjukkan bahawa datanya berbeza daripada realiti.

Para saintis telah mencadangkan bahawa sisihan dalam gerakan Uranus disebabkan oleh tarikan planet yang tidak diketahui, terletak lebih jauh dari Matahari daripada Uranus. Mengetahui penyimpangan dari trajektori yang dikira (gangguan dalam pergerakan Uranus), Adams Inggeris dan Leverrier Perancis, menggunakan undang-undang graviti universal, mengira kedudukan planet ini di langit. Adams menyelesaikan pengiraan lebih awal, tetapi pemerhati yang dia melaporkan keputusannya tidak tergesa-gesa untuk mengesahkan. Sementara itu, Leverrier, setelah menyelesaikan pengiraannya, menunjukkan kepada ahli astronomi Jerman Halle tempat untuk mencari planet yang tidak diketahui. Pada petang pertama, 28 September 1846, Halle, menunjuk teleskop ke tempat yang ditunjukkan, menemui planet baru. Mereka menamakan dia Neptune.

Dengan cara yang sama, pada 14 Mac 1930, planet Pluto ditemui. Kedua-dua penemuan itu dikatakan telah dibuat "di hujung pena".

Menggunakan undang-undang graviti sejagat, anda boleh mengira jisim planet dan satelitnya; menerangkan fenomena seperti pasang surut air di lautan, dan banyak lagi.

Daya graviti sejagat adalah yang paling universal daripada semua kuasa alam. Mereka bertindak antara mana-mana badan yang mempunyai jisim, dan semua badan mempunyai jisim. Tiada halangan kepada daya graviti. Mereka bertindak melalui mana-mana badan.

kesusasteraan

Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizik: Proc. untuk 9 sel. purata sekolah - M.: Pencerahan, 1992. - 191 hlm.
Fizik: Mekanik. Darjah 10: Proc. Untuk kajian yang mendalam fizik / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky dan lain-lain; Ed. G.Ya. Myakishev. – M.: Bustard, 2002. – 496 p.

Dalam bahagian ini, kita akan bercakap tentang tekaan menakjubkan Newton, yang membawa kepada penemuan hukum graviti universal.
Mengapa batu yang dilepaskan dari tangan jatuh ke tanah? Kerana tertarik dengan Bumi, masing-masing akan berkata. Malah, batu itu jatuh ke Bumi dengan pecutan jatuh bebas. Akibatnya, daya yang diarahkan ke Bumi bertindak ke atas batu dari sisi Bumi. Menurut undang-undang ketiga Newton, batu itu juga bertindak di Bumi dengan modulus daya yang sama diarahkan ke arah batu. Dengan kata lain, daya tarikan bersama bertindak antara Bumi dan batu.
tekaan Newton
Newton adalah orang pertama yang mula-mula meneka, dan kemudian dengan tegas membuktikan, bahawa sebab yang menyebabkan kejatuhan batu ke Bumi, pergerakan Bulan mengelilingi Bumi dan planet-planet mengelilingi Matahari, adalah satu dan sama. Ini adalah daya graviti yang bertindak antara mana-mana jasad Alam Semesta. Berikut adalah perjalanan penaakulannya, yang diberikan dalam karya utama Newton "Prinsip Matematik Falsafah Alam": "Batu yang dilempar secara mendatar akan menyimpang
, \\
1
/ /
Pada
nasi. 3.2
di bawah pengaruh graviti dari jalan yang lurus dan, setelah menggambarkan trajektori melengkung, akhirnya akan jatuh ke Bumi. Jika anda melemparkannya dengan lebih laju, ! maka ia akan jatuh lebih jauh” (Rajah 3.2). Meneruskan pertimbangan ini, Newton \ membuat kesimpulan bahawa jika bukan kerana rintangan udara, maka lintasan batu yang dilemparkan dari gunung yang tinggi pada kelajuan tertentu boleh menjadi sedemikian rupa sehingga ia tidak akan sampai ke permukaan Bumi sama sekali, tetapi akan bergerak mengelilinginya "sama seperti planet-planet menggambarkan orbit mereka di angkasa angkasa."
Kini kita sudah terbiasa dengan pergerakan satelit mengelilingi Bumi sehingga tidak perlu menjelaskan pemikiran Newton dengan lebih terperinci.
Jadi, menurut Newton, pergerakan Bulan mengelilingi Bumi atau planet mengelilingi Matahari juga merupakan kejatuhan bebas, tetapi hanya kejatuhan yang berterusan tanpa henti selama berbilion tahun. Sebab "kejatuhan" sedemikian (sama ada kita benar-benar bercakap tentang kejatuhan batu biasa di Bumi atau pergerakan planet dalam orbitnya) adalah daya graviti sejagat. Apakah kuasa ini bergantung kepada?
Pergantungan daya graviti pada jisim jasad
Dalam § 1.23 kita bercakap tentang jatuh bebas badan. Eksperimen Galileo telah disebutkan, yang membuktikan bahawa Bumi menyampaikan pecutan yang sama kepada semua jasad di tempat tertentu, tanpa mengira jisimnya. Ini hanya mungkin jika daya tarikan ke Bumi adalah berkadar terus dengan jisim badan. Dalam kes ini, pecutan jatuh bebas, sama dengan nisbah daya graviti kepada jisim badan, adalah nilai malar.
Sesungguhnya, dalam kes ini, peningkatan dalam jisim m, sebagai contoh, dengan faktor dua akan membawa kepada peningkatan modulus daya F juga dengan faktor dua, dan pecutan
F
renium, yang sama dengan nisbah - , akan kekal tidak berubah.
Mengitlak kesimpulan ini untuk daya graviti antara mana-mana jasad, kami membuat kesimpulan bahawa daya graviti sejagat adalah berkadar terus dengan jisim jasad di mana daya ini bertindak. Tetapi sekurang-kurangnya dua badan mengambil bahagian dalam tarikan bersama. Setiap daripada mereka, mengikut undang-undang ketiga Newton, tertakluk kepada modulus daya graviti yang sama. Oleh itu, setiap daya ini mestilah berkadar dengan jisim satu jasad dan jisim jasad yang lain.
Oleh itu, daya graviti sejagat antara dua jasad adalah berkadar terus dengan hasil jisimnya:
F - di sini2. (3.2.1)
Apakah lagi yang menentukan daya graviti yang bertindak ke atas jasad tertentu daripada jasad lain?
Pergantungan daya graviti pada jarak antara jasad
Ia boleh diandaikan bahawa daya graviti harus bergantung pada jarak antara jasad. Untuk menguji ketepatan andaian ini dan untuk mencari pergantungan daya graviti pada jarak antara jasad, Newton beralih kepada gerakan satelit Bumi - Bulan. Pergerakannya dikaji pada zaman itu dengan lebih tepat daripada gerakan planet.
Revolusi Bulan mengelilingi Bumi berlaku di bawah pengaruh daya graviti di antara mereka. Kira-kira, orbit Bulan boleh dianggap sebagai bulatan. Oleh itu, Bumi memberikan pecutan sentripetal kepada Bulan. Ia dikira dengan formula
l 2
a \u003d - Tg
dengan B ialah jejari orbit bulan, bersamaan dengan kira-kira 60 jejari Bumi, T \u003d 27 hari 7 j 43 min \u003d 2.4 106 s ialah tempoh revolusi Bulan mengelilingi Bumi. Dengan mengambil kira bahawa jejari Bumi R3 = 6.4 106 m, kita memperoleh bahawa pecutan sentripetal Bulan adalah sama dengan:
2 6 4k 60 ¦ 6.4 ¦ 10
M „ „„ „. , O
a = 2 ~ 0.0027 m/s*.
(2.4 ¦ 106 saat)
Nilai pecutan yang ditemui adalah kurang daripada pecutan jatuh bebas jasad berhampiran permukaan Bumi (9.8 m/s2) sebanyak lebih kurang 3600 = 602 kali.
Oleh itu, peningkatan jarak antara jasad dan Bumi sebanyak 60 kali membawa kepada penurunan dalam pecutan yang diberikan oleh graviti bumi, dan, akibatnya, daya graviti itu sendiri, sebanyak 602 kali.
Ini membawa kepada kesimpulan penting: pecutan yang diberikan kepada jasad oleh daya tarikan ke Bumi berkurangan dalam perkadaran songsang dengan kuasa dua jarak ke pusat Bumi:
ci
a = -k, (3.2.2)
R
di mana Сj - faktor malar, sama untuk semua badan.
undang-undang Kepler
Kajian tentang pergerakan planet menunjukkan bahawa gerakan ini disebabkan oleh daya graviti ke arah Matahari. Menggunakan pemerhatian jangka panjang yang teliti terhadap ahli astronomi Denmark Tycho Brahe, saintis Jerman Johannes Kepler dalam awal XVII V. mewujudkan undang-undang kinematik pergerakan planet - yang dipanggil undang-undang Kepler.
Undang-undang pertama Kepler
Semua planet bergerak dalam bentuk elips dengan Matahari di salah satu fokus.
Elips (Rajah 3.3) ialah lengkung tertutup rata, jumlah jarak dari mana-mana titik yang mana kepada dua titik tetap, dipanggil fokus, adalah malar. Jumlah jarak ini adalah sama dengan panjang paksi utama AB elips, i.e.
FgP + F2P = 2b,
dengan Fl dan F2 ialah fokus elips, dan b = ^^ ialah paksi separuh utamanya; O ialah pusat elips. Titik orbit yang paling hampir dengan Matahari dipanggil perihelion, dan titik paling jauh daripadanya dipanggil p.

DALAM
nasi. 3.4
"2
B A Aphelion. Jika Matahari berada dalam fokus Fr (lihat Rajah 3.3), maka titik A ialah perihelion, dan titik B ialah aphelion.
Undang-undang kedua Kepler
Vektor jejari planet untuk selang masa yang sama menerangkan kawasan sama rata. Jadi, jika sektor berlorek (Rajah 3.4) mempunyai kawasan sama rata, maka laluan si> s2> s3 akan diliputi oleh planet dalam selang masa yang sama. Dapat dilihat daripada rajah bahawa Sj > s2. Oleh itu, kelajuan talian pergerakan planet pelbagai mata orbitnya tidak sama. Pada perihelion, kelajuan planet adalah paling besar, pada aphelion - yang paling kecil.
Undang-undang ketiga Kepler
Kuasa dua tempoh orbit planet-planet mengelilingi Matahari adalah berkaitan sebagai kiub paksi separuh utama orbit mereka. Menandakan paksi separuh utama orbit dan tempoh revolusi salah satu planet melalui bx dan Tv dan yang lain - melalui b2 dan T2, undang-undang ketiga Kepler boleh ditulis seperti berikut:

Daripada formula ini dapat dilihat bahawa semakin jauh planet itu dari Matahari, semakin lama tempoh revolusinya mengelilingi Matahari.
Berdasarkan undang-undang Kepler, kesimpulan tertentu boleh dibuat tentang pecutan yang diberikan kepada planet oleh Matahari. Untuk kesederhanaan, kami akan menganggap bahawa orbit bukan elips, tetapi bulat. Untuk planet sistem suria penggantian ini bukanlah anggaran yang sangat kasar.
Kemudian daya tarikan dari sisi Matahari dalam anggaran ini harus diarahkan untuk semua planet ke pusat Matahari.
Jika melalui T kita menandakan tempoh revolusi planet, dan melalui R jejari orbitnya, maka, mengikut undang-undang ketiga Kepler, untuk dua planet kita boleh menulis
t\L? T2 R2
Pecutan normal apabila bergerak dalam bulatan a = co2R. Oleh itu, nisbah pecutan planet
Q-i GlD.
7G=-2~- (3-2-5)
2t:r0
Menggunakan persamaan (3.2.4), kita dapat
T2
Oleh kerana undang-undang ketiga Kepler adalah sah untuk semua planet, maka pecutan setiap planet adalah berkadar songsang dengan kuasa dua jaraknya dari Matahari:
Oh oh
a = -|. (3.2.6)
WT
Pemalar C2 adalah sama untuk semua planet, tetapi ia tidak bertepatan dengan pemalar C2 dalam formula untuk pecutan yang diberikan kepada badan oleh dunia.
Ungkapan (3.2.2) dan (3.2.6) menunjukkan bahawa daya graviti dalam kedua-dua kes (tarikan ke Bumi dan tarikan kepada Matahari) memberikan semua jasad pecutan yang tidak bergantung kepada jisimnya dan menurun secara songsang dengan kuasa dua jarak antara mereka:
F~a~-2. (3.2.7)
R
Hukum graviti
Kewujudan pergantungan (3.2.1) dan (3.2.7) bermakna daya graviti universal 12
TP.L Sh
F~
R2? ТТТ-i ТПп
F=G
Pada tahun 1667, Newton akhirnya merumuskan hukum graviti universal:
(3.2.8) R
Daya tarikan bersama dua jasad adalah berkadar terus dengan hasil darab jisim jasad ini dan berkadar songsang dengan kuasa dua jarak antara keduanya. Faktor kekadaran G dipanggil pemalar graviti.
Interaksi titik dan badan lanjutan
Undang-undang graviti sejagat (3.2.8) hanya sah untuk jasad sedemikian, yang dimensinya boleh diabaikan berbanding dengan jarak antara mereka. Dalam erti kata lain, ia hanya sah untuk mata material. Dalam kes ini, daya interaksi graviti diarahkan sepanjang garis yang menghubungkan titik-titik ini (Rajah 3.5). Kuasa sedemikian dipanggil pusat.
Untuk mencari daya graviti yang bertindak ke atas jasad tertentu daripada jasad lain, sekiranya saiz jasad tidak boleh diabaikan, teruskan seperti berikut. Kedua-dua badan secara mental dibahagikan kepada unsur-unsur kecil yang masing-masing boleh dianggap sebagai titik. Menambah daya graviti yang bertindak ke atas setiap unsur jasad tertentu daripada semua unsur jasad lain, kita memperoleh daya yang bertindak ke atas unsur ini (Rajah 3.6). Setelah melakukan operasi sedemikian untuk setiap elemen badan tertentu dan menambah daya yang terhasil, mereka mendapati jumlah daya graviti yang bertindak ke atas jasad ini. Tugas ini sukar.
Walau bagaimanapun, terdapat satu kes yang boleh dikatakan penting apabila formula (3.2.8) digunakan untuk badan lanjutan. Boleh dibuktikan
m^
Rajah. 3.5 Rajah. 3.6
Boleh dinyatakan bahawa jasad sfera, ketumpatannya hanya bergantung pada jarak ke pusatnya, pada jarak antara mereka yang lebih besar daripada jumlah jejarinya, ditarik dengan daya yang modulnya ditentukan oleh formula (3.2.8). . Dalam kes ini, R ialah jarak antara pusat bola.
Dan akhirnya, kerana dimensi jasad yang jatuh ke Bumi adalah jauh lebih kecil daripada dimensi Bumi, jasad ini boleh dianggap sebagai satu titik. Kemudian di bawah R dalam formula (3.2.8) seseorang harus memahami jarak dari jasad yang diberikan ke pusat Bumi.
Di antara semua badan terdapat daya tarikan bersama, bergantung pada badan itu sendiri (jisimnya) dan pada jarak antara mereka.
? 1. Jarak dari Marikh ke Matahari adalah 52% lebih besar daripada jarak dari Bumi ke Matahari. Berapakah tempoh setahun di Marikh? 2. Bagaimanakah daya tarikan antara bola akan berubah jika bola aluminium (Rajah 3.7) digantikan dengan bola keluli yang berjisim sama? isipadu yang sama?

Hukum graviti sejagat ditemui oleh Newton pada tahun 1687 semasa mengkaji pergerakan satelit Bulan mengelilingi Bumi. Ahli fizik Inggeris dengan jelas merumuskan postulat yang mencirikan daya tarikan. Di samping itu, dengan menganalisis undang-undang Kepler, Newton mengira bahawa daya tarikan mesti wujud bukan sahaja di planet kita, tetapi juga di angkasa.

Latar belakang

Hukum graviti sejagat tidak lahir secara spontan. Sejak zaman purba, orang telah mengkaji langit, terutamanya untuk menyusun kalendar pertanian, mengira tarikh penting, cuti keagamaan. Pemerhatian menunjukkan bahawa di tengah-tengah "dunia" adalah Luminary (Matahari), di mana orbit berputar. benda angkasa. Selepas itu, dogma gereja tidak membenarkan untuk berfikir begitu, dan orang kehilangan pengetahuan yang terkumpul selama beribu-ribu tahun.

Pada abad ke-16, sebelum penciptaan teleskop, galaksi ahli astronomi muncul yang memandang langit secara saintifik, menolak larangan gereja. T. Brahe, memerhati kosmos selama bertahun-tahun, mensistematisasikan pergerakan planet dengan penjagaan khas. Data ketepatan tinggi ini membantu I. Kepler kemudiannya menemui tiga undang-undangnya.

Pada masa penemuan (1667) oleh Isaac Newton tentang hukum graviti dalam astronomi, sistem heliosentrik dunia N. Copernicus akhirnya ditubuhkan. Menurutnya, setiap planet sistem berputar mengelilingi Matahari dalam orbit, yang, dengan anggaran yang mencukupi untuk banyak pengiraan, boleh dianggap bulat. Pada permulaan abad XVII. I. Kepler, menganalisis kerja T. Brahe, menubuhkan undang-undang kinematik yang mencirikan gerakan planet. Penemuan itu menjadi asas untuk menjelaskan dinamik planet, iaitu, kuasa yang menentukan dengan tepat jenis pergerakan mereka.

Penerangan tentang interaksi

Tidak seperti interaksi lemah dan kuat jangka pendek, graviti dan medan elektromagnet mempunyai sifat jarak jauh: pengaruh mereka dimanifestasikan pada jarak yang sangat besar. hidup fenomena mekanikal 2 daya bertindak dalam makrokosmos: elektromagnet dan graviti. Kesan planet pada satelit, penerbangan objek terbengkalai atau dilancarkan, terapung jasad dalam cecair - daya graviti bertindak dalam setiap fenomena ini. Objek-objek ini tertarik oleh planet, tertarik ke arahnya, oleh itu dinamakan "undang-undang graviti sejagat".

Telah terbukti bahawa antara badan fizikal Sudah tentu ada daya tarikan bersama. Fenomena seperti kejatuhan objek di Bumi, putaran Bulan, planet mengelilingi Matahari, yang berlaku di bawah pengaruh daya tarikan sejagat, dipanggil graviti.

Hukum graviti: formula

Graviti sejagat dirumuskan seperti berikut: mana-mana dua objek material tertarik antara satu sama lain dengan daya tertentu. Magnitud daya ini adalah berkadar terus dengan hasil darab jisim objek ini dan berkadar songsang dengan kuasa dua jarak antara mereka:

Dalam formula, m1 dan m2 ialah jisim objek bahan yang dikaji; r ialah jarak yang ditentukan antara pusat jisim objek yang dikira; G ialah kuantiti graviti malar yang menyatakan daya tarikan bersama dua objek seberat 1 kg setiap satu, terletak pada jarak 1 m, dijalankan.

Apakah bergantung kepada daya tarikan?

Hukum graviti sejagat berfungsi secara berbeza, bergantung pada rantau ini. Oleh kerana daya tarikan bergantung pada nilai latitud di lokasi tertentu, maka begitu juga, pecutan graviti mempunyai nilai yang berbeza di tempat yang berbeza. Nilai maksimum daya graviti dan, oleh itu, pecutan jatuh bebas berada di kutub Bumi - daya graviti pada titik ini adalah sama dengan daya tarikan. Nilai minimum akan berada di khatulistiwa.

Dunia ini sedikit rata, jejari kutubnya kurang daripada khatulistiwa kira-kira 21.5 km. Walau bagaimanapun, pergantungan ini kurang ketara berbanding dengan putaran harian Bumi. Pengiraan menunjukkan bahawa disebabkan oleh oblateness Bumi di khatulistiwa, nilai pecutan jatuh bebas adalah sedikit kurang daripada nilainya di kutub sebanyak 0.18%, dan selepas itu. putaran harian- sebanyak 0.34%.

Walau bagaimanapun, di tempat yang sama di Bumi, sudut antara vektor arah adalah kecil, jadi percanggahan antara daya tarikan dan daya graviti adalah tidak ketara, dan ia boleh diabaikan dalam pengiraan. Iaitu, kita boleh mengandaikan bahawa modul daya ini adalah sama - pecutan jatuh bebas berhampiran permukaan Bumi adalah sama di mana-mana dan kira-kira 9.8 m / s².

Kesimpulan

Isaac Newton adalah seorang saintis yang membuat revolusi saintifik, membina semula sepenuhnya prinsip dinamik dan berdasarkannya mencipta gambaran saintifik dunia. Penemuannya mempengaruhi perkembangan sains, penciptaan budaya material dan spiritual. Ia jatuh kepada nasib Newton untuk menimbang semula hasil konsepnya tentang dunia. Pada abad ke-17 saintis menyelesaikan kerja hebat membina asas ilmu baru- fizik.

Dalam perenggan ini, kami akan mengingatkan anda tentang graviti, pecutan sentripetal dan berat badan.

Setiap badan di planet ini dipengaruhi oleh graviti Bumi. Daya tarikan Bumi untuk setiap jasad ditentukan oleh formula

Titik penggunaan adalah di pusat graviti badan. Graviti sentiasa menunjuk secara menegak ke bawah.

Daya tarikan jasad ke Bumi di bawah pengaruh medan graviti Bumi dipanggil graviti. Mengikut undang-undang graviti sejagat, di permukaan Bumi (atau berhampiran permukaan ini), jasad berjisim m dipengaruhi oleh daya graviti

F t \u003d GMm / R 2

di mana M ialah jisim Bumi; R ialah jejari Bumi.
Jika hanya graviti bertindak ke atas badan, dan semua daya lain saling seimbang, badan itu jatuh bebas. Mengikut undang-undang kedua Newton dan formulanya F t \u003d GMm / R 2 modulus pecutan jatuh bebas g didapati oleh formula

g=F t /m=GM/R 2 .

Daripada formula (2.29) ia mengikuti bahawa pecutan jatuh bebas tidak bergantung pada jisim m jasad yang jatuh, i.e. untuk semua badan di tempat tertentu di Bumi ia adalah sama. Daripada formula (2.29) ia mengikuti bahawa Fт = mg. Dalam bentuk vektor

F t \u003d mg

Dalam § 5 dinyatakan bahawa oleh kerana Bumi bukan sfera, tetapi elipsoid revolusi, jejari kutubnya kurang daripada khatulistiwa. Daripada formula F t \u003d GMm / R 2 dapat dilihat bahawa oleh sebab ini daya graviti dan pecutan jatuh bebas yang disebabkan olehnya adalah lebih besar di kutub berbanding di khatulistiwa.

Daya graviti bertindak ke atas semua jasad dalam medan graviti Bumi, tetapi tidak semua jasad jatuh ke Bumi. Ini disebabkan oleh fakta bahawa pergerakan banyak badan dihalang oleh badan lain, seperti sokongan, benang penggantungan, dll. Badan yang menyekat pergerakan badan lain dipanggil sambungan. Di bawah tindakan graviti, ikatan berubah bentuk dan daya tindak balas ikatan yang cacat, mengikut undang-undang ketiga Newton, mengimbangi daya graviti.

Pecutan jatuh bebas dipengaruhi oleh putaran Bumi. Pengaruh ini dijelaskan seperti berikut. Bingkai rujukan yang dikaitkan dengan permukaan Bumi (kecuali dua yang dikaitkan dengan kutub Bumi) bukan, secara tegasnya, kerangka rujukan inersia - Bumi berputar mengelilingi paksinya, dan dengannya bergerak sepanjang bulatan dengan sentripetal pecutan dan kerangka rujukan sedemikian. Sistem rujukan bukan inersia ini ditunjukkan, khususnya, dalam fakta bahawa nilai pecutan jatuh bebas ternyata berbeza di tempat yang berbeza di Bumi dan bergantung pada latitud geografi tempat di mana bingkai rujukan dikaitkan. dengan Bumi terletak, relatif kepada mana pecutan graviti ditentukan.

Pengukuran yang diambil latitud yang berbeza, menunjukkan bahawa nilai berangka pecutan jatuh bebas berbeza sedikit antara satu sama lain. Oleh itu, dengan pengiraan yang tidak begitu tepat, seseorang boleh mengabaikan ketak inersiaan sistem rujukan yang berkaitan dengan permukaan Bumi, serta perbezaan dalam bentuk Bumi daripada sfera, dan menganggap bahawa pecutan jatuh bebas di mana-mana tempat pada Bumi adalah sama dan sama dengan 9.8 m/s 2.

Daripada undang-undang graviti sejagat ia mengikuti bahawa daya graviti dan pecutan jatuh bebas yang disebabkan olehnya berkurangan dengan peningkatan jarak dari Bumi. Pada ketinggian h dari permukaan bumi, modul pecutan graviti ditentukan oleh formula

g=GM/(R+h) 2.

Telah ditetapkan bahawa pada ketinggian 300 km di atas permukaan Bumi, pecutan jatuh bebas adalah kurang daripada di permukaan Bumi sebanyak 1 m/s2.
Akibatnya, berhampiran Bumi (sehingga ketinggian beberapa kilometer), daya graviti secara praktikal tidak berubah, dan oleh itu kejatuhan bebas badan berhampiran Bumi adalah gerakan dipercepatkan secara seragam.

Berat badan. Tanpa berat dan beban berlebihan

Daya di mana, disebabkan tarikan ke Bumi, badan bertindak atas sokongan atau penggantungannya, dipanggil berat badan. Tidak seperti graviti, iaitu Daya graviti dikenakan pada badan, beratnya daya kenyal digunakan pada sokongan atau penggantungan (iaitu, pada sambungan).

Pemerhatian menunjukkan bahawa berat jasad P, ditentukan pada neraca spring, adalah sama dengan daya graviti F t bertindak ke atas jasad hanya jika keseimbangan dengan jasad berbanding Bumi berada dalam keadaan rehat atau bergerak secara seragam dan lurus; Dalam kes ini

P \u003d F t \u003d mg.

Jika badan bergerak dengan pecutan, maka beratnya bergantung pada nilai pecutan ini dan pada arahnya berbanding dengan arah pecutan jatuh bebas.

Apabila jasad digantung pada neraca spring, dua daya bertindak ke atasnya: daya graviti F t =mg dan daya kenyal F yp spring. Jika pada masa yang sama badan bergerak secara menegak ke atas atau ke bawah berbanding dengan arah pecutan jatuh bebas, maka jumlah vektor daya F t dan F yn memberikan paduan, menyebabkan pecutan badan, i.e.

Pek F t + F \u003d ma.

Menurut definisi konsep "berat" di atas, kita boleh menulis bahawa P=-F yp. Daripada formula: Pek F t + F \u003d ma. mengambil kira hakikat bahawa F T =mg, ia mengikuti bahawa mg-ma=-F yp . Oleh itu, P \u003d m (g-a).

Daya F t dan F yn diarahkan sepanjang satu garis lurus menegak. Oleh itu, jika pecutan badan a diarahkan ke bawah (iaitu, ia bertepatan dengan arah dengan pecutan jatuh bebas g), maka modulo

P=m(g-a)

Jika pecutan badan diarahkan ke atas (iaitu, bertentangan dengan arah pecutan jatuh bebas), maka

P \u003d m \u003d m (g + a).

Akibatnya, berat badan yang pecutannya bertepatan dengan arah pecutan jatuh bebas adalah kurang daripada berat badan dalam keadaan rehat, dan berat badan yang pecutannya bertentangan dengan arah pecutan jatuh bebas adalah lebih besar daripada berat badan dalam keadaan rehat. Peningkatan berat badan yang disebabkan oleh pergerakan dipercepatkan, dipanggil terlebih beban.

Dalam jatuh bebas a=g. Daripada formula: P=m(g-a)

ia berikutan bahawa dalam kes ini P=0, iaitu, tiada berat. Oleh itu, jika jasad bergerak hanya di bawah pengaruh graviti (iaitu, jatuh bebas), mereka berada dalam keadaan ketiadaan berat. ciri ciri keadaan ini adalah ketiadaan ubah bentuk dalam badan yang jatuh bebas dan tekanan dalaman, yang disebabkan oleh graviti dalam badan berehat. Sebab bagi jasad tanpa berat adalah kerana daya graviti memberikan pecutan yang sama kepada jasad yang jatuh bebas dan sokongannya (atau ampaian).

Secara semula jadi ada pelbagai kuasa, yang mencirikan interaksi badan. Pertimbangkan daya yang berlaku dalam mekanik.

daya graviti. Mungkin, daya pertama, yang kewujudannya disedari oleh seseorang, adalah daya tarikan yang bertindak pada badan dari sisi Bumi.

Dan ia mengambil masa berabad-abad untuk orang ramai memahami bahawa daya graviti bertindak antara mana-mana badan. Dan ia mengambil masa berabad-abad untuk orang ramai memahami bahawa daya graviti bertindak antara mana-mana badan. Orang pertama yang memahami fakta ini ahli fizik Inggeris Newton. Menganalisis undang-undang yang mengawal pergerakan planet (hukum Kepler), beliau membuat kesimpulan bahawa undang-undang pergerakan planet yang diperhatikan hanya boleh dipenuhi jika terdapat daya tarikan di antara mereka yang berkadar terus dengan jisimnya dan berkadar songsang dengan kuasa dua jarak antara mereka.

Newton dirumuskan hukum graviti. Mana-mana dua badan tertarik antara satu sama lain. Daya tarikan antara jasad titik diarahkan sepanjang garis lurus yang menghubungkannya, adalah berkadar terus dengan jisim kedua-duanya dan berkadar songsang dengan kuasa dua jarak antara mereka:

Badan di bawah titik dalam kes ini memahami badan yang dimensinya berkali-kali lebih kecil daripada jarak antara mereka.

Daya graviti dipanggil daya graviti. Pekali perkadaran G dipanggil pemalar graviti. Nilainya ditentukan secara eksperimen: G = 6.7 10¯¹¹ N m² / kg².

graviti bertindak berhampiran permukaan Bumi, diarahkan ke arah pusatnya dan dikira dengan formula:

di mana g ialah pecutan jatuh bebas (g = 9.8 m/s²).

Peranan graviti dalam alam semula jadi adalah sangat penting, kerana saiz, bentuk dan perkadaran makhluk hidup sebahagian besarnya bergantung pada magnitudnya.

Berat badan. Pertimbangkan apa yang berlaku apabila beban diletakkan satah mendatar(sokongan). Pada saat pertama selepas beban diturunkan, ia mula bergerak ke bawah di bawah tindakan graviti (Rajah 8).

Satah itu membengkok dan terdapat daya kenyal (tindak balas sokongan), diarahkan ke atas. Selepas daya kenyal (Fy) mengimbangi daya graviti, penurunan badan dan pesongan sokongan akan berhenti.

Pesongan sokongan timbul di bawah tindakan badan, oleh itu, daya tertentu (P) bertindak pada sokongan dari sisi badan, yang dipanggil berat badan (Rajah 8, b). Menurut undang-undang ketiga Newton, berat badan adalah sama dengan magnitud daya tindak balas sokongan dan diarahkan ke arah yang bertentangan.

P \u003d - Fu \u003d F berat.

berat badan dipanggil daya P, yang mana jasad bertindak pada sokongan mendatar yang pegun berbanding dengannya.

Oleh kerana graviti (berat) dikenakan pada sokongan, ia berubah bentuk dan, disebabkan keanjalan, melawan daya graviti. Daya yang dibangunkan dalam kes ini dari sisi sokongan dipanggil daya tindak balas sokongan, dan fenomena perkembangan tindak balas dipanggil tindak balas sokongan. Menurut undang-undang ketiga Newton, daya tindak balas sokongan adalah sama besarnya dengan daya graviti jasad dan bertentangan dengan arahnya.

Jika seseorang di atas sokongan bergerak dengan pecutan pautan badannya diarahkan menjauhi sokongan, maka daya tindak balas sokongan itu meningkat dengan nilai ma, di mana m ialah jisim orang itu, dan adalah pecutan dengannya. pautan badannya bergerak. Kesan dinamik ini boleh dirakam menggunakan peranti tolok terikan (dinamogram).

Berat badan tidak boleh dikelirukan dengan jisim badan. Jisim jasad mencirikan sifat inersianya dan tidak bergantung pada sama ada daya graviti atau pecutan ia bergerak.

Berat badan mencirikan daya yang ia bertindak pada sokongan dan bergantung kepada kedua-dua daya graviti dan pada pecutan pergerakan.

Sebagai contoh, di Bulan, berat badan adalah kira-kira 6 kali kurang daripada berat badan di Bumi. Jisim adalah sama dalam kedua-dua kes dan ditentukan oleh jumlah jirim dalam badan.

Dalam kehidupan seharian, teknologi, sukan, berat sering ditunjukkan bukan dalam newton (N), tetapi dalam kilogram daya (kgf). Peralihan dari satu unit ke unit lain dijalankan mengikut formula: 1 kgf = 9.8 N.

Apabila sokongan dan jasad tidak bergerak, maka jisim jasad adalah sama dengan daya graviti jasad ini. Apabila sokongan dan badan bergerak dengan sedikit pecutan, maka, bergantung pada arahnya, badan mungkin mengalami sama ada tanpa berat atau beban berlebihan. Apabila pecutan bertepatan dengan arah dan sama dengan pecutan graviti, berat badan akan menjadi sifar, jadi keadaan tanpa berat berlaku (ISS, lif berkelajuan tinggi apabila menurunkan ke bawah). Apabila pecutan pergerakan sokongan adalah bertentangan dengan pecutan jatuh bebas, orang itu mengalami beban berlebihan (bermula dari permukaan Bumi kapal angkasa, lif berkelajuan tinggi naik).