Garis medan daya dan ekuipotensi. §9 Garis kuasa dan ekuipotensi

Permukaan ekuipotensi ialah permukaan yang setiap titik mempunyai potensi yang sama. Iaitu, pada permukaan equipotential potensi elektrik mempunyai makna yang tidak berubah-ubah. Permukaan sedemikian adalah permukaan konduktor, kerana potensinya adalah sama.

Mari kita bayangkan permukaan yang beza keupayaannya adalah sifar untuk dua mata. Ini akan menjadi permukaan ekuipotensi. Kerana potensi padanya adalah sama. Jika kita menganggap permukaan sama kuasa dalam ruang dua dimensi, katakan dalam lukisan, maka ia akan mempunyai bentuk garisan. Kerja angkatan medan elektrik mengikut pergerakan cas elektrik di sepanjang garisan ini akan sama dengan sifar.

Salah satu sifat permukaan ekuipotensi ialah ia sentiasa berserenjang dengan garis medan. Sifat ini boleh dirumuskan sebaliknya. Mana-mana permukaan yang berserenjang pada semua titik dengan garis medan elektrik dipanggil ekuipotensi.

Juga, permukaan sedemikian tidak pernah bersilang antara satu sama lain. Oleh kerana ini bermakna perbezaan potensi dalam satu permukaan, yang bercanggah dengan definisi. Mereka juga sentiasa ditutup. Permukaan dengan potensi yang sama tidak boleh bermula dan pergi ke infiniti tanpa mempunyai sempadan yang jelas.

Sebagai peraturan, tidak perlu menggambarkan keseluruhan permukaan dalam lukisan. Lebih kerap ia menggambarkan bahagian yang berserenjang dengan permukaan yang sama. Oleh itu mereka merosot menjadi satu garisan. Ini ternyata cukup memadai untuk menganggarkan pengagihan bidang ini. Apabila menggambarkan secara grafik, permukaan diletakkan pada jarak yang sama. Iaitu, antara dua permukaan bersebelahan langkah yang sama diperhatikan, katakan satu volt. Kemudian, dengan ketumpatan garisan yang dibentuk oleh keratan rentas permukaan sama, seseorang boleh menilai kekuatan medan elektrik.

Sebagai contoh, pertimbangkan medan yang dicipta oleh cas elektrik titik. Talian kuasa medan tersebut adalah jejari. Iaitu, mereka bermula di tengah cas dan menunjuk ke arah infiniti jika cas itu positif. Atau diarahkan ke arah caj jika ia negatif. Permukaan ekuipotensi medan sedemikian akan mempunyai bentuk sfera yang berpusat pada cas dan menyimpang daripadanya. Jika kita menggambarkan bahagian dua dimensi, maka garis ekuipotensi akan dalam bentuk bulatan sepusat, yang pusatnya juga terletak di dalam cas.

Rajah 1 - garis ekuipotensi bagi cas titik

Untuk padang seragam seperti, sebagai contoh, medan antara penutup kapasitor elektrik permukaan yang mempunyai potensi yang sama akan mempunyai bentuk satah. Satah ini terletak selari antara satu sama lain pada jarak yang sama. Benar, di tepi plat gambar medan akan diherotkan kerana kesan tepi. Tetapi kita akan membayangkan bahawa plat itu sangat panjang.

Rajah 2— garisan ekuipotensi padang seragam

Untuk menggambarkan garis ekuipotensi bagi medan yang dicipta oleh dua caj yang sama magnitud dan bertentangan dalam tanda, ia tidak mencukupi untuk menggunakan prinsip superposisi. Oleh kerana dalam kes ini, apabila dua imej cas titik ditindih, akan terdapat titik persilangan garis medan. Tetapi ini tidak boleh, kerana medan tidak boleh diarahkan ke dua arah sekaligus. sisi yang berbeza. Dalam kes ini, masalah mesti diselesaikan secara analitikal.

Rajah 3 - Gambar bidang dua caj elektrik

> Garisan ekuipotensi

Ciri dan sifat garisan permukaan yang sama: keadaan potensi elektrik medan, keseimbangan statik, formula cas titik.

Garisan ekuipotensi medan adalah kawasan satu dimensi di mana potensi elektrik kekal tidak berubah.

Objektif Pembelajaran

• Mencirikan bentuk garisan sama kuasa untuk beberapa konfigurasi cas.

Perkara utama

• Untuk cas titik terpencil tertentu, potensi adalah berdasarkan jarak jejarian. Oleh itu, garis ekuipotensi kelihatan bulat.
• Jika beberapa cas diskret bersentuhan, medannya bersilang dan mempamerkan potensi. Akibatnya, garis ekuipotensi menjadi senget.
• Apabila caj diagihkan merentasi dua plat pengalir dalam keseimbangan statik, garisan ekuipotensi pada asasnya adalah lurus.

Syarat

• Equipotential - bahagian di mana setiap titik mempunyai potensi yang sama.
• Imbangan statik - keadaan fizikal, di mana semua komponen berada dalam keadaan pegun dan daya bersih adalah sama dengan sifar.

Garis ekuipotensi mewakili kawasan satu dimensi di mana potensi elektrik kekal tidak berubah. Iaitu, untuk caj sedemikian (tidak kira di mana ia berada pada garis ekuipotensi) tidak perlu menjalankan kerja untuk bergerak dari satu titik ke titik lain dalam garisan tertentu.

Garisan permukaan sama kuasa boleh lurus, melengkung atau tidak sekata. Semua ini berdasarkan pembahagian caj. Ia terletak secara jejari di sekeliling badan bercas, jadi ia kekal berserenjang dengan garisan medan elektrik.

Caj titik tunggal

Untuk caj satu titik, formula potensi ialah:

Di sini terdapat pergantungan jejari, iaitu, tanpa mengira jarak ke cas titik, potensi kekal tidak berubah. Oleh itu, garis ekuipotensi mengambil bentuk bulat dengan cas titik di tengah.

Caj titik terpencil dengan garis medan elektrik (biru) dan garisan sama (hijau)

Caj berganda

Jika beberapa caj diskret bersentuhan, maka kita melihat bagaimana medan mereka bertindih. Pertindihan ini menyebabkan potensi untuk bergabung dan garis ekuipotensi menjadi condong.

Jika terdapat beberapa cas, maka garisan ekuipotensi terbentuk secara tidak teratur. Pada titik antara caj, kawalan dapat merasakan kesan kedua-dua caj.

Caj berterusan

Jika caj terletak pada dua plat pengalir di bawah keadaan keseimbangan statik, di mana caj tidak terganggu dan berada dalam garis lurus, maka garisan ekuipotensi diluruskan. Hakikatnya ialah kesinambungan caj menyebabkan tindakan berterusan pada bila-bila masa.

Jika caj ditarik ke dalam garisan dan tidak diganggu, maka garisan ekuipotensi terus di hadapannya. Sebagai pengecualian, kita hanya boleh mengingati selekoh berhampiran tepi plat konduktif

Kesinambungan dipecahkan lebih dekat dengan hujung plat, itulah sebabnya kelengkungan dicipta di kawasan ini - kesan tepi.

ASAS TEORI KERJA.

Terdapat hubungan integral dan perbezaan antara voltan elektrik dan potensi elektrik:

j 1 - j 2 = ∫ E dl (1)

E = -grad j (2)

Medan elektrik boleh diwakili secara grafik dalam dua cara, saling melengkapi: menggunakan permukaan ekuipotensi dan garis daya (garisan medan).

Permukaan di mana semua titik mempunyai potensi yang sama dipanggil permukaan sama. Garis persilangannya dengan satah lukisan dipanggil ekuipotensi. Garis medan ialah garisan yang tangennya pada setiap titik bertepatan dengan arah vektor E . Dalam Rajah 1, garis putus-putus menunjukkan ekuipotensial, garis pepejal menunjukkan garis medan elektrik.

Rajah.1

Perbezaan potensi antara titik 1 dan 2 ialah 0, kerana ia berada pada ekuipotensi yang sama. Dalam kes ini dari (1):

∫E dl = 0 atau ∫E dlcos ( Edl ) = 0 (3)

Kerana E Dan dl dalam ungkapan (3) tidak sama dengan 0, maka cos ( Edl ) = 0 . Oleh itu, sudut antara equipotential dan garis medan ialah p/2.

Dari sambungan pembezaan (2) ia mengikuti bahawa garis-garis daya sentiasa diarahkan ke arah potensi menurun.

Magnitud kekuatan medan elektrik ditentukan oleh "ketumpatan" garis medan. Lebih padat garis medan, lebih kecil jarak antara ekuipotensi, supaya garis medan dan ekuipotensi membentuk "segi empat lengkung". Berdasarkan prinsip ini, adalah mungkin untuk membina gambar garis medan, mempunyai gambaran ekuipotensi, dan sebaliknya.

Cukuplah gambar penuh ekuipotensi medan membolehkan anda mengira nilai unjuran vektor keamatan pada titik yang berbeza E ke arah yang dipilih X , dipuratakan pada selang koordinat tertentu ∆х :

E purata ∆х = - ∆ j /∆х,

di mana ∆х - kenaikan koordinat apabila bergerak dari satu ekuipotensi ke yang lain,

∆ j - kenaikan potensi yang sepadan,

E purata ∆х - nilai purata E x antara dua potensi.

HURAIAN TEKNIK PEMASANGAN DAN PENGUKURAN.

Untuk memodelkan medan elektrik, adalah mudah untuk menggunakan analogi yang wujud antara medan elektrik yang dicipta oleh badan bercas dan medan elektrik DC, mengalir melalui filem konduktif dengan kekonduksian seragam. Dalam kes ini, lokasi garisan medan elektrik ternyata sama dengan lokasi garis arus elektrik.

Pernyataan yang sama adalah benar untuk potensi. Taburan potensi medan dalam filem pengalir adalah sama seperti dalam medan elektrik dalam vakum.

Kertas konduktif elektrik dengan kekonduksian sama dalam semua arah digunakan sebagai filem konduktif.

Elektrod dipasang pada kertas supaya sentuhan yang baik dipastikan antara setiap elektrod dan kertas konduktif.

Gambar rajah kerja pemasangan ditunjukkan dalam Rajah 2. Pemasangan terdiri daripada modul II, elemen jauh I, penunjuk III, bekalan kuasa IV. Modul ini digunakan untuk menyambungkan semua peranti yang digunakan. Elemen jauh ialah panel dielektrik 1, di mana sehelai kertas putih 2 diletakkan, di atasnya adalah helaian kertas salinan 3, kemudian sehelai kertas konduktif elektrik 4, di mana elektrod 5 dipasang dibekalkan kepada elektrod daripada modul II menggunakan wayar penyambung. Penunjuk III dan probe 6 digunakan untuk menentukan potensi titik pada permukaan kertas konduktif elektrik.

Wayar dengan palam di hujung digunakan sebagai probe. Potensi j kuar adalah sama dengan potensi titik pada permukaan kertas pengalir elektrik yang disentuhnya. Set titik medan dengan potensi yang sama ialah imej ekuipotensi medan. Bekalan kuasa TEC-42 digunakan sebagai sumber kuasa IV, yang disambungkan ke modul menggunakan penyambung palam pada dinding belakang modul. Voltmeter V7-38 digunakan sebagai penunjuk Ш.

PROSEDUR PELAKSANAAN KERJA.

1. Letakkan 1 helai kertas putih 2 pada panel Letakkan kertas karbon 3 dan sehelai kertas konduktif elektrik 4 di atasnya (Gamb. 2).

2. Pasang elektrod 5 pada kertas konduktif elektrik dan kencangkan dengan nat.

3. Sambungkan bekalan kuasa IV (TEC – 42) ke modul menggunakan penyambung palam pada dinding belakang modul.

4. Dengan menggunakan dua konduktor, sambungkan penunjuk III (voltmeter B7 – 38) ke soket “PV” pada panel hadapan modul. Tekan butang yang sepadan pada voltmeter untuk mengukur voltan DC (Gamb. 2).

5. Dengan menggunakan dua konduktor, sambungkan elektrod 5 ke modul P.

6. Sambungkan probe (wayar dengan dua palam) ke soket pada panel hadapan modul.

7. Sambungkan dirian ke rangkaian 220 V Hidupkan bekalan kuasa umum pendirian.

Hubungan antara ketegangan dan potensi.

Untuk medan berpotensi, antara daya potensi (konservatif) dan tenaga berpotensi ada kaitan

di mana ("nabla") ialah pengendali Hamiltonian.

Kerana Itu

Tanda tolak menunjukkan bahawa vektor E diarahkan ke arah potensi menurun.

Untuk imej grafik taburan berpotensi digunakan permukaan sama kuasa- permukaan di semua titik yang potensinya mempunyai nilai yang sama.

Permukaan ekuipotensi biasanya dilukis supaya beza keupayaan antara dua permukaan ekuipotensi yang bersebelahan adalah sama. Kemudian ketumpatan permukaan ekuipotensi jelas mencirikan kekuatan medan dalam titik yang berbeza. Di mana permukaan ini lebih tumpat, kekuatan medan lebih besar. Dalam rajah, garis putus-putus menunjukkan garis-garis daya, garis pepejal menunjukkan bahagian-bahagian permukaan yang sama untuk: cas titik positif (a), satu dipol (b), dua cas dengan nama yang sama (c), satu cas pengalir logam konfigurasi kompleks (d).

Untuk satu mata cas potensi oleh itu permukaan ekuipotensi ialah sfera sepusat. Sebaliknya, garis tegangan ialah garis lurus jejari. Akibatnya, garis tegangan adalah berserenjang dengan permukaan ekuipotensi.

Ia boleh ditunjukkan bahawa dalam semua kes vektor E adalah berserenjang dengan permukaan ekuipotensi dan sentiasa diarahkan ke arah potensi berkurangan.

Contoh pengiraan medan elektrostatik simetri yang paling penting dalam vakum.

1. Medan elektrostatik bagi dipol elektrik dalam vakum.

Dipol elektrik (atau tiang elektrik berganda) ialah sistem dua cas titik bertentangan magnitud yang sama besar (+q,-q), jarak l antara yang jauh lebih kecil daripada jarak ke titik medan yang sedang dipertimbangkan (l<< r).

Lengan dipol l ialah vektor yang diarahkan sepanjang paksi dipol dari negatif kepada cas positif dan sama dengan jarak antara mereka.

Momen elektrik bagi dipol semula ialah vektor yang bertepatan dalam arah dengan lengan dipol dan sama dengan hasil darab modulus cas |q| di bahu saya:

Biarkan r ialah jarak ke titik A dari tengah paksi dipol. Kemudian, memandangkan itu

2) Kekuatan medan pada titik B pada serenjang dipulihkan kepada paksi dipol dari pusatnya di

Titik B adalah sama jarak dari cas +q dan -q bagi dipol, jadi potensi medan pada titik B ialah sifar. Vektor Ёв diarahkan bertentangan dengan vektor l.

3) Dalam medan elektrik luaran, sepasang daya bertindak pada hujung dipol, yang cenderung untuk memutarkan dipol sedemikian rupa sehingga momen elektrik semula dipol berputar di sepanjang arah medan E (Gamb. a)).

Dalam medan seragam luar, momen sepasang daya adalah sama dengan M = qElsin a atau Dalam medan luar yang tidak homogen (Rajah (c)), daya yang bertindak pada hujung dipol adalah tidak sama dan paduannya cenderung untuk menggerakkan dipol ke kawasan medan dengan keamatan yang lebih tinggi - dipol ditarik ke kawasan medan yang lebih kuat.

2. Medan satah tak terhingga bercas seragam.

Satah tak terhingga dicas dengan pemalar ketumpatan permukaan Garis ketegangan adalah berserenjang dengan satah yang sedang dipertimbangkan dan diarahkan daripadanya dalam kedua-dua arah.

Sebagai permukaan Gaussian, kita mengambil permukaan silinder, penjananya berserenjang dengan satah bercas, dan tapaknya selari dengan satah bercas dan terletak pada sisi bertentangan dengannya pada jarak yang sama.

Oleh kerana penjana silinder adalah selari dengan garis tegangan, fluks vektor tegangan melalui permukaan sisi silinder adalah sifar, dan jumlah fluks melalui silinder adalah sama dengan jumlah fluks melalui tapaknya 2ES. Caj yang terkandung di dalam silinder adalah sama dengan . Dengan teorem Gauss di mana:

E tidak bergantung pada panjang silinder, i.e. Kekuatan medan pada sebarang jarak adalah sama dalam magnitud. Medan sedemikian dipanggil homogen.

Beza keupayaan antara titik yang terletak pada jarak x1 dan x2 dari satah adalah sama dengan

3. Medan dua satah bercas bertentangan tak terhingga selari dengan ketumpatan cas permukaan nilai mutlak yang sama σ>0 dan - σ.

Daripada contoh sebelumnya ia mengikuti bahawa vektor tegangan E 1 dan E 2 satah pertama dan kedua adalah sama besarnya dan di mana-mana diarahkan berserenjang dengan satah. Oleh itu, dalam ruang di luar satah ia saling mengimbangi, dan dalam ruang antara satah jumlah ketegangan . Oleh itu, antara pesawat

(dalam dielektrik.).

Medan antara pesawat adalah seragam. Perbezaan potensi antara pesawat.
(dalam dielektrik ).

4. Medan permukaan sfera bercas seragam.

Permukaan sfera jejari R dengan jumlah cas q dicas secara seragam dengan ketumpatan permukaan

Oleh kerana sistem caj dan, akibatnya, medan itu sendiri adalah simetri berpusat berbanding pusat sfera, garis tegangan diarahkan secara jejari.

Sebagai permukaan Gaussian kita memilih sfera jejari r yang mempunyai pusat bersama dengan sfera bercas. Jika r>R, maka keseluruhan cas q masuk ke dalam permukaan. Dengan teorem Gauss, dari mana

Pada r<=R замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, поэтому внутри равномерно заряженной сферы Е = 0.

Perbezaan potensi antara dua titik yang terletak pada jarak r 1 dan r 2 dari pusat sfera

(r1 >R,r2 >R), adalah sama dengan

Di luar sfera bercas, medan adalah sama dengan medan cas titik q yang terletak di tengah sfera. Tiada medan di dalam sfera bercas, jadi potensi adalah sama di mana-mana dan sama seperti di permukaan

Mari kita cari hubungan antara kekuatan medan elektrostatik, yang mana adalah ciri kuasa, dan potensi - ciri tenaga padang. Kerja pindah bujang tempat caj positif dari satu titik medan ke titik lain di sepanjang paksi X dengan syarat bahawa titik-titik tersebut terletak tidak terhingga antara satu sama lain dan x 1 – x 2 = dx , sama dengan E x dx . Kerja yang sama adalah sama dengan j 1 -j 2 = dj . Menyamakan kedua-dua ungkapan, kita boleh menulis

di mana simbol terbitan separa menekankan bahawa pembezaan dilakukan hanya berkenaan dengan X. Mengulangi penaakulan yang serupa untuk paksi y dan z , kita boleh mencari vektor E:

di mana i, j, k - vektor unit paksi koordinat x, y, z.

Daripada definisi kecerunan (12.4) dan (12.6). ia mengikuti itu

iaitu kekuatan medan E adalah sama dengan kecerunan potensi dengan tanda tolak. Tanda tolak ditentukan oleh fakta bahawa vektor kekuatan medan E diarahkan ke arah sisi menurun potensi.

Untuk menggambarkan secara grafik taburan potensi medan elektrostatik, seperti dalam kes medan graviti (lihat § 25), permukaan ekuipotensi digunakan - permukaan di semua titik yang potensinya mempunyai nilai yang sama.

Jika medan dicipta oleh caj titik, maka potensinya, mengikut (84.5),

Oleh itu, permukaan ekuipotensi dalam dalam kes ini- sfera sepusat. Sebaliknya, garis ketegangan dalam kes cas titik ialah garis lurus jejari. Akibatnya, garis ketegangan dalam kes cas titik berserenjang permukaan sama potensi.

Garis ketegangan selalu biasa kepada permukaan yang sama. Sesungguhnya, semua titik permukaan sama mempunyai potensi yang sama, jadi kerja yang dilakukan untuk menggerakkan cas sepanjang permukaan ini adalah sifar, iaitu, daya elektrostatik yang bertindak ke atas cas adalah Sentiasa diarahkan sepanjang normal ke permukaan ekuipotensi. Oleh itu, vektor E sentiasa normal kepada permukaan yang sama, dan oleh itu garisan vektor E adalah ortogon kepada permukaan ini.

Permukaan equipotential di sekeliling setiap cas dan setiap sistem cas boleh dilukis tak terkira. Walau bagaimanapun, ia biasanya dijalankan supaya perbezaan potensi antara mana-mana dua permukaan ekuipotensi bersebelahan adalah sama. Kemudian ketumpatan permukaan ekuipotensi jelas mencirikan kekuatan medan pada titik yang berbeza. Di mana permukaan ini lebih tumpat, kekuatan medan lebih besar.

Oleh itu, mengetahui lokasi garisan kekuatan medan elektrostatik, adalah mungkin untuk membina permukaan ekuipotensi dan, sebaliknya, dari lokasi permukaan ekuipotensi yang diketahui, magnitud dan arah kekuatan medan boleh ditentukan pada setiap titik medan. Dalam Rajah. 133 menunjukkan, sebagai contoh, bentuk garis tegangan (garis putus-putus) dan permukaan ekuipotensi (garisan pepejal) medan bagi cas titik positif (a) dan silinder logam bercas yang mempunyai tonjolan pada satu hujung dan lekukan pada lain (b).