« Fizik - Darjah 10"

Apakah perantara yang menjalankan interaksi caj?
Bagaimana untuk menentukan yang mana antara dua bidang yang lebih kuat? Cadangkan cara untuk membandingkan medan.

Kekuatan medan elektrik.

Medan elektrik dikesan oleh daya yang bertindak ke atas cas. Boleh dikatakan bahawa kita tahu semua yang kita perlukan tentang medan jika kita tahu daya yang bertindak ke atas sebarang cas pada mana-mana titik dalam medan. Oleh itu, adalah perlu untuk memperkenalkan ciri bidang sedemikian, pengetahuan yang akan membolehkan kita menentukan daya ini.

Jika kita meletakkan badan bercas kecil secara bergilir-gilir pada titik medan yang sama dan mengukur daya, akan didapati bahawa daya yang bertindak ke atas cas dari medan adalah berkadar terus dengan cas ini. Sesungguhnya, biarkan medan itu dicipta dengan caj titik q 1 . Menurut undang-undang Coulomb (14.2), daya yang berkadar dengan cas q bertindak pada cas titik q. Oleh itu, nisbah daya yang bertindak ke atas cas yang diletakkan pada satu titik medan dengan cas ini bagi setiap titik medan tidak bergantung kepada cas dan boleh dianggap sebagai ciri medan.

Nisbah daya yang bertindak pada cas titik yang diletakkan pada titik tertentu dalam medan kepada cas ini dipanggil kekuatan medan elektrik.

Seperti kekuatan, kekuatan medan - kuantiti vektor; ia dilambangkan dengan huruf:

Oleh itu, daya yang bertindak ke atas cas q dari medan elektrik adalah sama dengan:

S. (14.8)

Arah vektor adalah sama dengan arah daya yang bertindak pada cas positif dan bertentangan dengan arah daya yang bertindak pada cas negatif.

Unit tegangan dalam SI ialah N/Cl.

Garis daya medan elektrik.

Medan elektrik tidak menjejaskan organ deria. Kita tak nampak dia. Walau bagaimanapun, kita boleh mendapatkan sedikit idea tentang taburan medan jika kita melukis vektor kekuatan medan pada beberapa titik dalam ruang (Rajah 14.9, a). Gambar akan menjadi lebih visual jika anda melukis garisan berterusan.

Garisan, tangen pada setiap titik yang bertepatan dengan vektor kekuatan medan elektrik, dipanggil garisan daya atau garisan kekuatan medan(Rajah 14.9, b).

Arah garis medan membolehkan anda menentukan arah vektor kekuatan medan pada pelbagai titik dalam medan, dan ketumpatan (bilangan garisan seunit luas) garisan medan menunjukkan di mana kekuatan medan lebih besar. Jadi, dalam Rajah 14 10-14.13, ketumpatan garis medan di titik A adalah lebih besar daripada di titik B. Jelas sekali bahawa A > B.

Seseorang tidak sepatutnya berfikir bahawa garis-garis ketegangan sebenarnya wujud seperti benang atau tali elastik yang diregangkan, seperti yang diandaikan oleh Faraday sendiri. Garis ketegangan hanya membantu menggambarkan taburan medan di angkasa. Mereka tidak lebih nyata daripada meridian dan selari di dunia.

Garisan medan boleh dilihat. Jika kristal bujur penebat (contohnya, kina) dicampur dengan baik dalam cecair likat (contohnya, dalam minyak kastor) dan badan bercas diletakkan di sana, maka berhampiran badan ini kristal akan berbaris dalam rantai sepanjang garis ketegangan.

Angka-angka menunjukkan contoh garis ketegangan: bola bercas positif (lihat Rajah 14.10), dua bola bercas bertentangan (lihat Rajah 14.11), dua bola bercas serupa (lihat Rajah 14.12), dua plat yang casnya sama dalam modulus dan tanda bertentangan (lihat Rajah 14.13). Contoh terakhir amat penting.

Rajah 14.13 menunjukkan bahawa dalam ruang antara plat, garis daya pada asasnya adalah selari dan pada jarak yang sama antara satu sama lain: medan elektrik di sini adalah sama di semua titik.

Medan elektrik yang keamatannya sama pada semua titik dipanggil homogen.

Dalam kawasan ruang yang terhad, medan elektrik boleh dianggap lebih kurang seragam jika kekuatan medan di dalam kawasan ini berubah secara tidak ketara.

Garisan daya medan elektrik tidak ditutup, ia bermula pada caj positif dan berakhir pada yang negatif. Garis daya adalah berterusan dan tidak bersilang, kerana persilangan itu bermakna ketiadaan arah tertentu kekuatan medan elektrik pada titik tertentu.

Dalam ruang yang mengelilingi cas yang merupakan punca, adalah berkadar terus dengan jumlah cas ini dan secara songsang dengan kuasa dua jarak dari cas ini. Arah medan elektrik mengikut peraturan yang diterima sentiasa dari cas positif ke arah cas negatif. Ini boleh diwakili seolah-olah cas ujian diletakkan di kawasan ruang medan elektrik punca dan cas ujian ini sama ada akan menolak atau menarik (bergantung pada tanda cas). Medan elektrik dicirikan oleh kekuatan , yang, sebagai kuantiti vektor, boleh diwakili secara grafik sebagai anak panah yang mempunyai panjang dan arah. Di mana-mana arah anak panah menunjukkan arah kekuatan medan elektrik E, atau ringkasnya - arah medan, dan panjang anak panah adalah berkadar dengan nilai berangka kekuatan medan elektrik di tempat ini. Semakin jauh kawasan ruang dari sumber medan (cas Q), semakin kecil panjang vektor keamatan. Selain itu, panjang vektor berkurangan dengan jarak ke n kali dari beberapa tempat di n 2 kali, iaitu, berkadar songsang dengan kuasa dua.

Cara yang lebih berguna untuk menggambarkan sifat vektor medan elektrik adalah dengan menggunakan konsep seperti, atau ringkasnya, garis daya. Daripada menggambarkan anak panah vektor yang tidak terkira banyaknya dalam ruang yang mengelilingi cas sumber, ternyata berguna untuk menggabungkannya ke dalam garisan, di mana vektor itu sendiri adalah tangen kepada titik pada garisan tersebut.

Hasilnya, berjaya digunakan untuk mewakili gambar vektor medan elektrik garisan medan elektrik, yang keluar daripada cas positif dan menjadi cas negatif, dan juga memanjang ke infiniti dalam angkasa. Perwakilan ini membolehkan anda melihat dengan minda medan elektrik yang tidak dapat dilihat oleh mata manusia. Walau bagaimanapun, perwakilan sedemikian juga sesuai untuk daya graviti dan sebarang interaksi jarak jauh tanpa sentuhan lain.

Model garis medan elektrik termasuk bilangan yang tidak terhingga, tetapi ketumpatan imej garis medan yang terlalu tinggi mengurangkan keupayaan untuk membaca corak medan, jadi bilangannya dihadkan oleh kebolehbacaan.

Peraturan untuk melukis garisan medan elektrik

Terdapat banyak peraturan untuk menyusun model talian kuasa elektrik sedemikian. Semua peraturan ini direka untuk memberikan maklumat yang paling banyak semasa menggambarkan (melukis) medan elektrik. Satu cara ialah menggambarkan garis medan. Salah satu cara yang paling biasa ialah mengelilingi lebih banyak objek bercas dengan lebih banyak garisan, iaitu ketumpatan garisan yang lebih besar. Objek dengan cas besar mencipta medan elektrik yang lebih kuat dan oleh itu ketumpatan (ketumpatan) garisan di sekelilingnya lebih besar. Semakin dekat dengan cas sumber, semakin tinggi ketumpatan garis medan, dan semakin besar cas, semakin tebal garisan di sekelilingnya.

Peraturan kedua untuk melukis garisan medan elektrik melibatkan lukisan garisan jenis yang berbeza, seperti garis yang bersilang dengan garis daya pertama. berserenjang. Barisan jenis ini dipanggil garisan ekuipotensi, dan dalam kes perwakilan isipadu, seseorang harus bercakap tentang permukaan ekuipotensi. Garisan jenis ini membentuk kontur tertutup dan setiap titik pada garis ekuipotensi tersebut mempunyai nilai potensi medan yang sama. Apabila mana-mana zarah bercas melintasi serenjang tersebut garisan daya garisan (permukaan), kemudian mereka bercakap tentang kerja yang dilakukan oleh pertuduhan. Jika cas bergerak di sepanjang garis ekuipotensi (permukaan), maka walaupun ia bergerak, tiada kerja dilakukan. Zarah bercas, sekali dalam medan elektrik cas lain, mula bergerak, tetapi dalam elektrik statik hanya cas pegun sahaja yang dipertimbangkan. Pergerakan cas dipanggil arus elektrik, dan kerja boleh dilakukan oleh pembawa cas.

Adalah penting untuk diingati garisan medan elektrik tidak bersilang, dan garisan jenis lain - ekuipotensi, membentuk gelung tertutup. Di tempat di mana terdapat persilangan dua jenis garis, tangen kepada garis-garis ini adalah saling berserenjang. Oleh itu, sesuatu seperti grid koordinat melengkung, atau parut, diperolehi, sel-selnya, serta titik persilangan garis pelbagai jenis, mencirikan medan elektrik.

Garis putus-putus adalah sama potensi. Garisan dengan anak panah - garisan medan elektrik

Medan elektrik yang terdiri daripada dua atau lebih cas

Untuk caj individu bersendirian garisan medan elektrik mewakili sinaran jejari muncul daripada caj dan pergi ke infiniti. Apakah konfigurasi garis medan untuk dua atau lebih caj? Untuk melaksanakan corak sedemikian, mesti diingat bahawa kita berurusan dengan medan vektor, iaitu, dengan vektor kekuatan medan elektrik. Untuk menggambarkan corak medan, kita perlu melakukan penambahan vektor keamatan daripada dua atau lebih cas. Vektor yang terhasil akan mewakili jumlah medan beberapa caj. Bagaimanakah garis daya boleh dilukis dalam kes ini? Adalah penting untuk diingat bahawa setiap titik pada garis medan adalah titik tunggal bersentuhan dengan vektor kekuatan medan elektrik. Ini berikutan daripada takrifan tangen dalam geometri. Jika dari awal setiap vektor kita membina serenjang dalam bentuk garis panjang, maka persilangan bersama banyak garis tersebut akan menggambarkan garis daya yang sangat diinginkan.

Untuk perwakilan algebra matematik yang lebih tepat bagi garis daya, adalah perlu untuk menyusun persamaan garis daya, dan vektor dalam kes ini akan mewakili terbitan pertama, garis tertib pertama, yang merupakan tangen. Tugas sedemikian kadangkala sangat rumit dan memerlukan pengiraan komputer.

Pertama sekali, adalah penting untuk diingat bahawa medan elektrik daripada banyak cas diwakili oleh jumlah vektor keamatan daripada setiap punca cas. ini asas untuk melaksanakan pembinaan garisan medan untuk menggambarkan medan elektrik.

Setiap cas yang dimasukkan ke dalam medan elektrik membawa kepada perubahan, walaupun tidak ketara, dalam corak garisan medan. Imej sedemikian kadang-kadang sangat menarik.

Garis medan elektrik sebagai cara untuk membantu minda melihat realiti

Konsep medan elektrik timbul apabila saintis cuba menerangkan tindakan jarak jauh yang berlaku antara objek bercas. Konsep medan elektrik pertama kali diperkenalkan oleh ahli fizik abad ke-19 Michael Faraday. Ia adalah hasil daripada persepsi Michael Faraday realiti yang tidak kelihatan dalam bentuk gambar garisan daya yang mencirikan tindakan jarak jauh. Faraday tidak berfikir dalam kerangka satu tuduhan, tetapi pergi lebih jauh dan meluaskan sempadan minda. Beliau mencadangkan bahawa objek bercas (atau jisim dalam kes graviti) mempengaruhi ruang dan memperkenalkan konsep medan pengaruh tersebut. Memandangkan bidang sedemikian, dia dapat menerangkan kelakuan caj dan dengan itu mendedahkan banyak rahsia elektrik.

Terdapat medan skalar dan vektor (dalam kes kami, medan vektor akan menjadi elektrik). Sehubungan itu, ia dimodelkan oleh fungsi skalar atau vektor koordinat, serta masa.

Medan skalar diterangkan oleh fungsi bentuk φ. Medan sedemikian boleh divisualisasikan menggunakan permukaan pada aras yang sama: φ (x, y, z) = c, c = const.

Mari kita tentukan vektor yang diarahkan ke arah pertumbuhan maksimum fungsi φ.

Nilai mutlak vektor ini menentukan kadar perubahan fungsi φ.

Jelas sekali, medan skalar menghasilkan medan vektor.

Medan elektrik sedemikian dipanggil potensi, dan fungsi φ dipanggil potensi. Permukaan pada aras yang sama dipanggil permukaan ekuipotensi. Sebagai contoh, pertimbangkan medan elektrik.

Untuk paparan visual medan, garis medan elektrik yang dipanggil dibina. Ia juga dipanggil garis vektor. Ini adalah garis yang tangen pada satu titik menunjukkan arah medan elektrik. Bilangan garisan yang melalui permukaan unit adalah berkadar dengan nilai mutlak vektor.

Mari kita perkenalkan konsep pembezaan vektor di sepanjang beberapa baris l. Vektor ini diarahkan secara tangensial kepada garis l dan sama dalam nilai mutlak dengan dl pembezaan.

Biarkan beberapa medan elektrik diberikan, yang mesti diwakili sebagai garis daya medan. Dalam erti kata lain, mari kita takrifkan pekali regangan (mampatan) k bagi vektor supaya ia bertepatan dengan pembezaan. Menyamakan komponen pembezaan dan vektor, kita memperoleh sistem persamaan. Selepas pengamiran adalah mungkin untuk membina persamaan garis daya.

Dalam analisis vektor, terdapat operasi yang memberikan maklumat tentang garis medan elektrik yang terdapat dalam kes tertentu. Mari kita perkenalkan konsep "aliran vektor" pada permukaan S. Takrif formal aliran Ф mempunyai bentuk berikut: nilai dianggap sebagai hasil darab ds pembezaan biasa oleh vektor unit bagi normal ke permukaan s . Vektor unit dipilih supaya ia mentakrifkan normal luar permukaan.

Adalah mungkin untuk membuat analogi antara konsep aliran medan dan aliran bahan: bahan per unit masa melalui permukaan, yang seterusnya berserenjang dengan arah aliran medan. Jika garis daya keluar dari permukaan S, maka alirannya adalah positif, dan jika ia tidak keluar, maka ia adalah negatif. Secara umum, aliran boleh dianggarkan dengan bilangan garis daya yang keluar dari permukaan. Sebaliknya, magnitud fluks adalah berkadar dengan bilangan garis medan yang menembusi elemen permukaan.

Perbezaan fungsi vektor dikira pada titik yang jalurnya ialah isipadu ΔV. S ialah permukaan yang meliputi isipadu ΔV. Operasi divergence memungkinkan untuk mencirikan titik dalam ruang untuk kehadiran sumber medan di dalamnya. Apabila permukaan S dimampatkan ke titik P, garisan medan elektrik yang menembusi permukaan akan kekal dalam kuantiti yang sama. Jika titik dalam ruang bukan punca medan (kebocoran atau tenggelam), maka apabila permukaan dimampatkan ke titik ini, jumlah garis daya, bermula dari saat tertentu, adalah sama dengan sifar (bilangan garisan yang memasuki permukaan S adalah sama dengan bilangan garisan yang keluar dari permukaan ini).

Kamiran gelung tertutup L dalam takrifan operasi pemutar dipanggil peredaran elektrik di sepanjang gelung L. Operasi pemutar mencirikan medan pada satu titik dalam ruang. Arah pemutar menentukan magnitud aliran medan tertutup di sekeliling titik tertentu (pemutar mencirikan pusaran medan) dan arahnya. Berdasarkan definisi pemutar, dengan transformasi mudah, adalah mungkin untuk mengira unjuran vektor elektrik dalam sistem koordinat Cartesian, serta garis medan elektrik.

Caj elektrik (jumlah elektrik) ialah kuantiti skalar fizikal yang menentukan keupayaan jasad untuk menjadi sumber medan elektromagnet dan mengambil bahagian dalam interaksi elektromagnet. Caj elektrik pertama kali diperkenalkan dalam undang-undang Coulomb pada tahun 1785.

Unit cas dalam Sistem Unit Antarabangsa (SI) ialah loket - cas elektrik yang melalui keratan rentas konduktor pada arus 1 A dalam masa 1 s. Caj satu loket adalah sangat besar. Jika dua pembawa caj ( q 1 = q 2 = 1 C) diletakkan di dalam vakum pada jarak 1 m, kemudian mereka akan berinteraksi dengan daya 9 10 9 H, iaitu, dengan daya yang graviti Bumi akan menarik objek dengan jisim kira-kira 1 juta tan. Caj elektrik sistem tertutup dikekalkan dalam masa dan terkuantisasi - ia berubah dalam bahagian yang merupakan gandaan cas elektrik asas, iaitu, dengan kata lain, jumlah algebra bagi cas elektrik jasad atau zarah yang membentuk terpencil secara elektrik. sistem tidak berubah semasa sebarang proses yang berlaku dalam sistem ini.

Interaksi caj Fenomena paling mudah dan paling harian di mana fakta kewujudan cas elektrik dalam alam semula jadi didedahkan ialah pengelektrikan badan apabila bersentuhan. Keupayaan cas elektrik untuk tarikan dan tolakan bersama dijelaskan oleh kewujudan dua jenis cas yang berbeza. Satu jenis cas elektrik dipanggil positif, dan satu lagi dipanggil negatif. Jasad bercas bertentangan menarik antara satu sama lain, dan jasad bercas serupa menolak antara satu sama lain.

Apabila dua jasad neutral elektrik bersentuhan, akibat geseran, cas berpindah dari satu jasad ke jasad yang lain. Dalam setiap daripada mereka, kesamaan jumlah caj positif dan negatif dilanggar, dan badan dicaj secara berbeza.

Apabila badan dielektrik melalui pengaruh, pengagihan seragam cas terganggu di dalamnya. Mereka diagihkan semula supaya di satu bahagian badan terdapat lebihan caj positif, dan di bahagian lain - negatif. Jika kedua-dua bahagian ini dipisahkan, maka ia akan dicaj secara berbeza.

Undang-undang pemuliharaan e-mel. caj Dalam sistem yang sedang dipertimbangkan, zarah bercas elektrik baru boleh membentuk, contohnya, elektron - disebabkan oleh fenomena pengionan atom atau molekul, ion - disebabkan oleh fenomena penceraian elektrolitik, dsb. Walau bagaimanapun, jika sistem diasingkan secara elektrik, maka jumlah algebra bagi caj semua zarah, termasuk sekali lagi muncul dalam sistem sedemikian sentiasa sama dengan sifar.

Undang-undang pemuliharaan cas elektrik adalah salah satu undang-undang asas fizik. Ia pertama kali disahkan secara eksperimen pada tahun 1843 oleh saintis Inggeris Michael Faraday dan kini dianggap sebagai salah satu undang-undang asas pemuliharaan dalam fizik (serupa dengan undang-undang pemuliharaan momentum dan tenaga). Ujian percubaan yang semakin sensitif terhadap undang-undang pemuliharaan cas, yang berterusan sehingga hari ini, belum lagi mendedahkan penyelewengan daripada undang-undang ini.

. Caj elektrik dan diskretnya. Undang-undang pemuliharaan caj. Undang-undang pemuliharaan cas elektrik menyatakan bahawa jumlah algebra bagi cas sistem tertutup elektrik adalah dipelihara. q, Q, e ialah sebutan bagi cas elektrik. Unit cas dalam SI [q]=Cl (Coulomb). 1mC = 10-3 C; 1 µC = 10-6 C; 1nC = 10-9 C; e = 1.6∙10-19 C ialah cas asas. Caj asas, e ialah cas minimum yang terdapat dalam alam semula jadi. Elektron: qe = - e - cas elektron; m = 9.1∙10-31 kg ialah jisim elektron dan positron. Positron, proton: qp = + e ialah cas bagi positron dan proton. Mana-mana badan bercas mengandungi nombor integer cas asas: q = ± Ne; (1) Formula (1) menyatakan prinsip diskret cas elektrik, di mana N = 1,2,3… ialah integer positif. Undang-undang pemuliharaan cas elektrik: cas sistem terpencil elektrik tidak berubah mengikut masa: q = const. Hukum Coulomb- salah satu undang-undang asas elektrostatik, yang menentukan daya interaksi antara dua titik cas elektrik.

Undang-undang itu ditubuhkan pada tahun 1785 oleh Sh. Coulomb dengan bantuan skala kilasan yang dicipta olehnya. Coulomb tidak begitu berminat dengan elektrik seperti dalam pembuatan peralatan. Setelah mencipta alat yang sangat sensitif untuk mengukur daya - keseimbangan kilasan, dia mencari cara untuk menggunakannya.

Untuk penggantungan, Loket menggunakan benang sutera sepanjang 10 cm, yang berputar 1 ° pada daya 3 * 10 -9 gf. Dengan bantuan peranti ini, beliau menetapkan bahawa daya interaksi antara dua cas elektrik dan antara dua kutub magnet adalah berkadar songsang dengan kuasa dua jarak antara cas atau kutub.

Dua cas titik berinteraksi antara satu sama lain dalam vakum dengan daya F , yang nilainya berkadar dengan hasil darab caj e 1 dan e 2 dan berkadar songsang dengan kuasa dua jarak r antara mereka:

Faktor perkadaran k bergantung kepada pilihan sistem unit ukuran (dalam sistem unit Gaussian k= 1, dalam SI

ε 0 ialah pemalar elektrik).

Paksa F diarahkan sepanjang garis lurus yang menghubungkan caj, dan sepadan dengan tarikan untuk caj yang tidak serupa dan penolakan untuk caj yang serupa.

Jika cas yang berinteraksi berada dalam dielektrik homogen, dengan kebolehtelapan ε , maka daya interaksi berkurangan ε sekali:

Hukum Coulomb juga dipanggil undang-undang yang menentukan kekuatan interaksi dua kutub magnet:

di mana m 1 dan m 2 - caj magnet,

μ ialah kebolehtelapan magnet medium,

f ialah pekali perkadaran, bergantung pada pilihan sistem unit.

Medan elektrik- bentuk manifestasi berasingan (bersama-sama dengan medan magnet) medan elektromagnet.

Semasa pembangunan fizik, terdapat dua pendekatan untuk menerangkan punca interaksi cas elektrik.

Menurut versi pertama, tindakan daya antara badan bercas berasingan dijelaskan oleh kehadiran pautan perantaraan yang menghantar tindakan ini, i.e. kehadiran persekitaran yang mengelilingi badan, di mana tindakan dihantar dari satu titik ke titik dengan kelajuan terhingga. Teori ini dipanggil teori jarak pendek .

Menurut versi kedua, tindakan itu dihantar serta-merta ke mana-mana jarak, manakala medium perantaraan mungkin tidak hadir sepenuhnya. Satu caj serta-merta "merasakan" kehadiran yang lain, sementara tiada perubahan berlaku di ruang sekeliling. Teori ini telah dipanggil teori jarak jauh .

Konsep "medan elektrik" diperkenalkan oleh M. Faraday pada 30-an abad XIX.

Menurut Faraday, setiap cas semasa diam mencipta medan elektrik di ruang sekeliling. Medan satu pertuduhan bertindak pada pertuduhan lain dan begitu juga sebaliknya (konsep tindakan jarak dekat).

Medan elektrik yang dicipta oleh cas pegun yang tidak berubah mengikut masa dipanggil elektrostatik. Medan elektrostatik mencirikan interaksi cas tetap.

Kekuatan medan elektrik- kuantiti fizik vektor yang mencirikan medan elektrik pada titik tertentu dan secara berangka sama dengan nisbah daya yang bertindak pada cas titik tetap yang diletakkan pada titik tertentu medan kepada nilai cas ini:

Takrifan ini menunjukkan mengapa kekuatan medan elektrik kadangkala dipanggil ciri kuasa medan elektrik (sesungguhnya, perbezaan dari vektor daya yang bertindak pada zarah bercas hanya dalam faktor malar).

Pada setiap titik dalam ruang pada masa tertentu terdapat nilai vektornya sendiri (secara umumnya, ia berbeza pada titik yang berbeza dalam ruang), jadi ini adalah medan vektor. Secara formal, ini dinyatakan dalam notasi

mewakili kekuatan medan elektrik sebagai fungsi koordinat spatial (dan masa, kerana ia boleh berubah dari semasa ke semasa). Medan ini, bersama-sama dengan medan vektor aruhan magnet, adalah medan elektromagnet, dan undang-undang yang dipatuhinya adalah subjek elektrodinamik.

Kekuatan medan elektrik dalam Sistem Unit Antarabangsa (SI) diukur dalam volt per meter [V/m] atau dalam newton setiap loket [N/C].

Daya yang digunakan oleh medan elektromagnet bertindak ke atas zarah bercas[

Jumlah daya dengan mana medan elektromagnet (biasanya termasuk komponen elektrik dan magnet) bertindak ke atas zarah bercas dinyatakan oleh formula daya Lorentz:

di mana q- cas elektrik zarah, - kelajuannya, - vektor aruhan magnet (ciri utama medan magnet), silang serong menandakan produk vektor. Formula diberikan dalam unit SI.

Caj yang mencipta medan elektrostatik boleh diagihkan di angkasa sama ada secara diskret atau berterusan. Dalam kes pertama, kekuatan medan: n E = Σ Ei₃ i=t, di mana Ei ialah kekuatan medan pada titik tertentu dalam ruang, dicipta oleh satu caj ke-i sistem, dan n ialah jumlah bilangan diskret caj yang merupakan sebahagian daripada sistem. Contoh penyelesaian masalah berdasarkan prinsip superposisi medan elektrik. Jadi, untuk menentukan keamatan medan elektrostatik, yang dicipta dalam vakum oleh cas titik pegun q₁, q₂, …, qn, kita menggunakan formula: n E = (1/4πε₀) Σ (qi/r³i)ri i= t, di mana ri ialah vektor jejari yang dilukis dari titik cas qi ke titik yang dipertimbangkan medan. Mari kita ambil contoh lain. Penentuan kekuatan medan elektrostatik, yang dicipta dalam vakum oleh dipol elektrik. Dipol elektrik ialah sistem dua yang sama dalam nilai mutlak dan, pada masa yang sama, bertentangan dalam cas tanda q>0 dan –q, jarak I antara yang agak kecil berbanding dengan jarak titik yang dipertimbangkan. Lengan dipol akan dipanggil vektor l, yang diarahkan sepanjang paksi dipol ke cas positif dari negatif dan secara berangka sama dengan jarak I antara mereka. Vektor pₑ = ql ialah momen elektrik bagi dipol.

Kekuatan E medan dipol pada mana-mana titik: E = E₊ + E₋, dengan E₊ dan E₋ ialah kekuatan medan cas elektrik q dan –q. Oleh itu, pada titik A, yang terletak pada paksi dipol, kekuatan medan dipol dalam vakum akan sama dengan E = (1/4πε₀)(2pₑ/r³) Pada titik B, yang terletak pada serenjang yang dikembalikan kepada dipol paksi dari tengahnya: E = (1/4πε₀)(pₑ/r³) Pada titik sewenang-wenangnya M yang cukup jauh dari dipol (r≥l), modul kekuatan medannya ialah Prinsip superposisi medan elektrik terdiri daripada dua pernyataan: Daya Coulomb interaksi dua cas tidak bergantung pada kehadiran jasad bercas lain. Mari kita andaikan bahawa cas q berinteraksi dengan sistem cas q1, q2, . . . , qn. Jika setiap cas sistem bertindak ke atas cas q dengan daya F₁, F₂, ..., Fn, masing-masing, maka daya F yang terhasil dikenakan pada cas q dari sisi sistem ini adalah sama dengan jumlah vektor daripada daya individu: F = F₁ + F₂ + ... + Fn. Oleh itu, prinsip superposisi medan elektrik membolehkan kita sampai kepada satu kenyataan penting.

Garisan medan elektrik

Medan elektrik digambarkan menggunakan garisan daya.

Garis medan menunjukkan arah daya yang bertindak ke atas cas positif pada titik tertentu dalam medan.

Sifat garis medan elektrik

Garisan medan elektrik mempunyai permulaan dan penghujung. Mereka bermula dengan caj positif dan berakhir dengan caj negatif.

Garisan daya medan elektrik sentiasa berserenjang dengan permukaan konduktor.

Taburan garis medan elektrik menentukan sifat medan. Padang boleh jejari(jika garis daya terkeluar dari satu titik atau menumpu pada satu titik), homogen(jika garis-garis daya selari) dan heterogen(jika garis-garis daya tidak selari).

ketumpatan cas- ini ialah jumlah cas per unit panjang, luas atau isipadu, dengan itu menentukan ketumpatan cas linear, permukaan dan isipadu, yang diukur dalam sistem SI: dalam Coulombs per meter (C / m), dalam Coulombs per meter persegi ( C / m² ) dan Coulomb per meter padu (C/m³), masing-masing. Tidak seperti ketumpatan jirim, ketumpatan cas boleh mempunyai nilai positif dan negatif, ini disebabkan oleh fakta bahawa terdapat cas positif dan negatif.

Ketumpatan cas linear, permukaan dan pukal biasanya dilambangkan dengan fungsi , dan, masing-masing, di mana adalah vektor jejari. Mengetahui fungsi ini, kita boleh menentukan jumlah caj:

§5 Aliran vektor keamatan

Mari kita takrifkan aliran vektor melalui permukaan arbitrari dS, ialah normal ke permukaan. α ialah sudut antara normal dan garis daya vektor. Anda boleh memasukkan vektor kawasan. ALIRAN VEKTOR dipanggil nilai skalar Ф E sama dengan hasil skalar bagi vektor keamatan oleh vektor kawasan

Untuk padang seragam

Untuk bidang yang tidak homogen

di mana unjuran, adalah unjuran.

Dalam kes permukaan melengkung S, ia mesti dibahagikan kepada permukaan asas dS, hitung aliran melalui permukaan asas, dan jumlah aliran akan sama dengan jumlah atau, dalam had, kamiran aliran asas

di manakah kamiran di atas permukaan tertutup S (contohnya, di atas sfera, silinder, kubus, dll.)

Fluks vektor ialah kuantiti algebra: ia bergantung bukan sahaja pada konfigurasi medan, tetapi juga pada pilihan arah. Untuk permukaan tertutup, normal luar diambil sebagai arah positif normal, i.e. penunjuk biasa ke luar kawasan yang diliputi oleh permukaan.

Untuk medan seragam, fluks melalui permukaan tertutup adalah sifar. Dalam kes medan yang tidak homogen

3. Keamatan medan elektrostatik yang dicipta oleh permukaan sfera bercas seragam.

Biarkan permukaan sfera jejari R (Rajah 13.7) menanggung caj teragih seragam q, i.e. ketumpatan cas permukaan pada mana-mana titik pada sfera akan sama.

Kami melampirkan permukaan sfera kami dalam permukaan simetri S dengan jejari r> R. Fluks vektor keamatan melalui permukaan S akan sama dengan

Mengikut teorem Gauss

Akibatnya

Membandingkan hubungan ini dengan formula untuk kekuatan medan cas titik, seseorang boleh membuat kesimpulan bahawa kekuatan medan di luar sfera bercas adalah sama seolah-olah keseluruhan cas sfera itu tertumpu di pusatnya.

2. Medan elektrostatik bola.

Biarkan kita mempunyai bola jejari R, dicas seragam dengan ketumpatan pukal.

Di mana-mana titik A, terletak di luar bola pada jarak r dari pusatnya (r> R), medannya adalah serupa dengan medan titik yang terletak di tengah bola. Kemudian di luar bola

dan pada permukaannya (r=R)

Teorem Ostrogradsky–Gauss, yang akan kita buktikan dan bincangkan kemudian, mewujudkan hubungan antara cas elektrik dan medan elektrik. Ia adalah rumusan hukum Coulomb yang lebih umum dan lebih elegan.

Pada dasarnya, kekuatan medan elektrostatik yang dicipta oleh taburan cas yang diberikan sentiasa boleh dikira menggunakan hukum Coulomb. Jumlah medan elektrik pada sebarang titik ialah sumbangan jumlah vektor (integral) bagi semua cas, i.e.

Walau bagaimanapun, kecuali untuk kes yang paling mudah, adalah amat sukar untuk mengira jumlah atau kamiran ini.

Di sini teorem Ostrogradsky-Gauss datang untuk menyelamatkan, dengan bantuan yang lebih mudah untuk mengira kekuatan medan elektrik yang dicipta oleh pengagihan caj yang diberikan.

Nilai utama teorem Ostrogradsky-Gauss ialah ia membenarkan pemahaman yang lebih mendalam tentang sifat medan elektrostatik dan menetapkan lebih umum hubungan antara cas dan medan.

Tetapi sebelum beralih ke teorem Ostrogradsky-Gauss, adalah perlu untuk memperkenalkan konsep: garisan daya medan elektrostatik dan aliran vektor ketegangan medan elektrostatik.

Untuk menerangkan medan elektrik, anda perlu menetapkan vektor keamatan pada setiap titik medan. Ini boleh dilakukan secara analitik atau grafik. Untuk ini mereka gunakan garisan daya- ini adalah garisan, tangen yang pada mana-mana titik medan bertepatan dengan arah vektor keamatan(Gamb. 2.1).

nasi. 2.1

Garis daya diberikan arah tertentu - dari cas positif kepada negatif, atau kepada infiniti.

Pertimbangkan kes itu medan elektrik seragam.

homogen dipanggil medan elektrostatik, pada semua titik yang keamatannya adalah sama dalam magnitud dan arah, iaitu Medan elektrostatik seragam digambarkan oleh garis daya selari pada jarak yang sama antara satu sama lain (medan sedemikian wujud, sebagai contoh, antara plat kapasitor) (Rajah 2.2).

Dalam kes cas titik, garis ketegangan terpancar daripada cas positif dan pergi ke infiniti; dan dari infiniti masuk ke dalam cas negatif. Kerana maka ketumpatan garis medan adalah berkadar songsang dengan kuasa dua jarak dari cas. Kerana luas permukaan sfera yang melalui garis-garis ini dengan sendirinya meningkat dalam perkadaran dengan kuasa dua jarak, maka jumlah bilangan garisan kekal malar pada sebarang jarak dari cas.

Untuk sistem cas, seperti yang kita lihat, garis daya diarahkan dari cas positif ke negatif (Rajah 2.2).

nasi. 2.2

Rajah 2.3 juga menunjukkan bahawa ketumpatan garis medan boleh berfungsi sebagai penunjuk nilai.

Ketumpatan garis medan hendaklah sedemikian rupa sehingga satu unit kawasan normal kepada vektor keamatan dipantas dengan nombor yang sama dengan modulus vektor keamatan, iaitu