Carta Sinx 3. Pembinaan dan kajian graf fungsi trigonometri y=sinx dalam hamparan MS Excel

Pelajaran dan pembentangan tentang topik: "Fungsi y=sin(x). Definisi dan sifat"

Bahan tambahan
Pengguna yang dihormati, jangan lupa untuk meninggalkan komen, maklum balas, cadangan anda! Semua bahan disemak oleh program antivirus.

Manual dan simulator di kedai dalam talian "Integral" untuk gred 10 dari 1C
Kami menyelesaikan masalah dalam geometri. Tugas pembinaan interaktif untuk gred 7-10
Persekitaran perisian "1C: Pembina Matematik 6.1"

Apa yang akan kita kaji:

• Sifat-sifat fungsi Y=sin(X).
• Graf fungsi.
• Bagaimana untuk membina graf dan skalanya.
• Contoh.

sifat sinus. Y=sin(X)

Kawan-kawan, kita telah pun bertemu dengan fungsi trigonometri hujah berangka. Adakah anda ingat mereka?

Mari kita lihat lebih dekat pada fungsi Y=sin(X).

Mari kita tulis beberapa sifat fungsi ini:
1) Domain definisi ialah set nombor nyata.
2) Fungsinya ganjil. Mari kita ingat semula definisi fungsi ganjil. Suatu fungsi dipanggil ganjil jika kesamaan adalah benar: y(-x)=-y(x). Seperti yang kita ingat dari formula hantu: sin(-x)=-sin(x). Takrifnya berpuas hati, jadi Y=sin(X) ialah fungsi ganjil.
3) Fungsi Y=sin(X) bertambah pada selang dan berkurang pada selang [π/2; π]. Apabila kita bergerak sepanjang suku pertama (lawan arah jam), ordinat meningkat, dan apabila kita bergerak sepanjang suku kedua, ia berkurangan.

4) Fungsi Y=sin(X) dibatasi dari bawah dan atas. Harta ini datang dari fakta bahawa
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Nilai terkecil bagi fungsi ialah -1 (untuk x = - π/2+ πk). Nilai terbesar bagi fungsi ialah 1 (untuk x = π/2+ πk).

Mari kita gunakan sifat 1-5 untuk memplot fungsi Y=sin(X). Kami akan membina graf kami secara berurutan, menggunakan sifat kami. Mari mula membina graf pada segmen.

Perhatian khusus harus diberikan kepada skala. Pada paksi ordinat, lebih mudah untuk mengambil satu segmen sama dengan 2 sel, dan pada paksi absis - satu segmen (dua sel) diambil sama dengan π / 3 (lihat rajah).

Memplotkan fungsi sinus x, y=sin(x)

Mari kita hitung nilai fungsi pada segmen kami:

Mari kita bina graf untuk mata kita, dengan mengambil kira sifat ketiga.

Jadual penukaran untuk formula hantu

Mari kita gunakan sifat kedua, yang mengatakan bahawa fungsi kita adalah ganjil, yang bermaksud bahawa ia boleh dicerminkan secara simetri tentang asal:

Kita tahu bahawa sin(x+ 2π) = sin(x). Ini bermakna bahawa pada selang [- π; π] graf kelihatan sama seperti pada segmen [π; 3π] atau atau [-3π; - pi] dan seterusnya. Tinggal untuk kita melukis semula dengan teliti graf dalam rajah sebelumnya pada keseluruhan paksi-x.

Graf fungsi Y=sin(X) dipanggil sinusoid.

Mari kita tulis beberapa sifat lagi mengikut graf yang dibina:
6) Fungsi Y=sin(X) bertambah pada mana-mana bahagian dalam bentuk: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k ialah integer dan berkurangan pada mana-mana segmen bentuk: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k ialah integer.
7) Fungsi Y=sin(X) ialah fungsi selanjar. Mari kita lihat graf fungsi dan pastikan fungsi kita tidak mempunyai rehat, ini bermakna kesinambungan.
8) Julat nilai: segmen [- 1; satu]. Ini juga boleh dilihat dengan jelas daripada graf fungsi.
9) Fungsi Y=sin(X) ialah fungsi berkala. Mari lihat graf sekali lagi dan lihat bahawa fungsi mengambil nilai yang sama pada beberapa selang.

Contoh masalah sinus

1. Selesaikan persamaan sin(x)= x-π

Penyelesaian: Mari bina 2 graf fungsi: y=sin(x) dan y=x-π (lihat rajah).
Graf kami bersilang pada satu titik A(π; 0), ini jawapannya: x = π

2. Plotkan fungsi y=sin(π/6+x)-1

Penyelesaian: Graf yang dikehendaki diperoleh dengan menggerakkan graf fungsi y=sin(x) sebanyak π/6 unit ke kiri dan 1 unit ke bawah.

Penyelesaian: Mari kita bina graf fungsi dan pertimbangkan segmen kami [π/2; 5π/4].
Graf fungsi menunjukkan bahawa nilai terbesar dan terkecil dicapai pada hujung segmen, masing-masing pada titik π/2 dan 5π/4.
Jawapan: sin(π/2) = 1 ialah nilai terbesar, sin(5π/4) = nilai terkecil.

Masalah sinus untuk penyelesaian bebas

• Selesaikan persamaan: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• Plotkan fungsi y=sin(π/3+x)-2
• Plotkan fungsi y=sin(-2π/3+x)+1
• Cari nilai terbesar dan terkecil bagi fungsi y=sin(x) pada ruas itu
• Cari nilai terbesar dan terkecil bagi fungsi y=sin(x) pada ruas [- π/3; 5π/6]

Bagaimana untuk merancang fungsi y=sin x? Pertama, pertimbangkan graf sinus pada selang.

Kami mengambil satu segmen dengan panjang 2 sel buku nota. Kami menandakan unit pada paksi Oy.

Untuk kemudahan, kami membundarkan nombor π/2 kepada 1.5 (dan bukan kepada 1.6, seperti yang dikehendaki oleh peraturan pembundaran). Dalam kes ini, segmen panjang π/2 sepadan dengan 3 sel.

Pada paksi Lembu, kami menandakan bukan segmen tunggal, tetapi segmen panjang π / 2 (setiap 3 sel). Sehubungan itu, segmen panjang π sepadan dengan 6 sel, segmen panjang π/6 sepadan dengan 1 sel.

Dengan pilihan segmen tunggal ini, graf yang digambarkan pada helaian buku nota dalam kotak sepadan dengan graf fungsi y=sin x sebanyak mungkin.

Mari kita buat jadual nilai sinus pada selang:

Titik yang terhasil ditanda pada satah koordinat:

Oleh kerana y=sin x ialah fungsi ganjil, graf sinus adalah simetri berkenaan dengan asalan - titik O(0;0). Dengan mengambil kira fakta ini, kami terus memplot graf ke kiri, kemudian titik -π:

Fungsi y=sin x adalah berkala dengan kala T=2π. Oleh itu, graf fungsi, yang diambil pada selang [-π; π], diulang beberapa kali tak terhingga ke kanan dan kiri.

Kami mendapati bahawa tingkah laku fungsi trigonometri, dan fungsi y = dosa x khususnya, pada keseluruhan baris nombor (atau untuk semua nilai hujah X) ditentukan sepenuhnya oleh kelakuannya dalam selang waktu 0 < X < π / 2 .

Oleh itu, pertama sekali, kami akan merancang fungsi y = dosa x tepat dalam selang ini.

Mari kita buat jadual nilai berikut bagi fungsi kita;

Dengan menandakan titik yang sepadan pada satah koordinat dan menyambungkannya dengan garis licin, kita mendapat lengkung yang ditunjukkan dalam rajah

Lengkung yang terhasil juga boleh dibina secara geometri tanpa menyusun jadual nilai fungsi y = dosa x .

1. Suku pertama bulatan berjejari 1 dibahagikan kepada 8 bahagian yang sama. Ordinan titik bahagi bulatan ialah sinus bagi sudut yang sepadan.

2. Suku pertama bulatan sepadan dengan sudut dari 0 hingga π / 2 . Oleh itu, pada paksi X Ambil satu bahagian dan bahagikan kepada 8 bahagian yang sama.

3. Mari kita lukis garis lurus selari dengan paksi X, dan dari titik pembahagian kita memulihkan serenjang ke persimpangan dengan garis mendatar.

4. Sambungkan titik persilangan dengan garisan yang licin.

Sekarang mari kita lihat selang π / 2 < X < π .
Setiap nilai hujah X daripada selang ini boleh diwakili sebagai

x = π / 2 + φ

di mana 0 < φ < π / 2 . Mengikut formula pengurangan

dosa( π / 2 + φ ) = cos φ = dosa ( π / 2 - φ ).

Titik paksi X dengan absis π / 2 + φ dan π / 2 - φ simetri antara satu sama lain mengenai titik paksi X dengan absis π / 2 , dan sinus pada titik ini adalah sama. Ini membolehkan anda mendapatkan graf fungsi y = dosa x dalam selang [ π / 2 , π ] dengan hanya memaparkan secara simetri graf fungsi ini dalam selang relatif kepada garis lurus X = π / 2 .

Kini menggunakan harta itu fungsi ganjil y \u003d dosa x,

dosa(- X) = -dosa X,

adalah mudah untuk merancang fungsi ini dalam selang [- π , 0].

Fungsi y \u003d sin x adalah berkala dengan tempoh 2π ;. Oleh itu, untuk membina keseluruhan graf fungsi ini, cukup untuk meneruskan lengkung yang ditunjukkan dalam rajah ke kiri dan kanan secara berkala dengan noktah. 2π .

Lengkung yang terhasil dipanggil sinusoid . Ia ialah graf bagi fungsi tersebut y = dosa x.

Angka tersebut menggambarkan semua sifat fungsi tersebut dengan baik y = dosa x , yang sebelum ini telah dibuktikan oleh kami. Ingat sifat-sifat ini.

1) Fungsi y = dosa x ditakrifkan untuk semua nilai X , supaya domainnya ialah set semua nombor nyata.

2) Fungsi y = dosa x terhad. Semua nilai yang diperlukan adalah antara -1 dan 1, termasuk dua nombor tersebut. Oleh itu, julat fungsi ini ditentukan oleh ketaksamaan -1 < di < 1. Bila X = π / 2 + 2k π fungsi mengambil nilai terbesar bersamaan dengan 1, dan untuk x = - π / 2 + 2k π - nilai terkecil sama dengan - 1.

3) Fungsi y = dosa x adalah ganjil (sinusoid adalah simetri berkenaan dengan asalan).

4) Fungsi y = dosa x berkala dengan tempoh 2 π .

5) Dalam selang 2n π < x < π + 2n π (n ialah sebarang integer) ia adalah positif, dan dalam selang waktu π + 2k π < X < 2π + 2k π (k ialah sebarang integer) ia adalah negatif. Untuk x = k π fungsi pergi ke sifar. Oleh itu, nilai-nilai hujah x (0; ± π ; ±2 π ; ...) dipanggil sifar fungsi y = dosa x

6) Dalam selang waktu - π / 2 + 2n π < X < π / 2 + 2n π fungsi y = dosa x meningkat secara monoton, dan dalam selang waktu π / 2 + 2k π < X < 3π / 2 + 2k π ia berkurangan secara monoton.

Beri perhatian khusus kepada tingkah laku fungsi y = dosa x dekat titik X = 0 .

Contohnya, sin 0.012 ≈ 0.012; dosa(-0.05) ≈ -0,05;

dosa2° = dosa π 2 / 180=dosa π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

Walau bagaimanapun, perlu diperhatikan bahawa untuk sebarang nilai x

| dosa x| < | x | . (1)

Sesungguhnya, biarkan jejari bulatan yang ditunjukkan dalam rajah itu bersamaan dengan 1,
a / AOB = X.

Kemudian dosa x= AC. Tetapi AU< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол X. Panjang lengkok ini jelas sama dengan X, kerana jejari bulatan ialah 1. Jadi, untuk 0< X < π / 2

dosa x< х.

Oleh itu, disebabkan keganjilan fungsi y = dosa x adalah mudah untuk menunjukkan bahawa apabila - π / 2 < X < 0

| dosa x| < | x | .

Akhirnya, pada x = 0

| dosa x | = | x |.

Oleh itu, untuk | X | < π / 2 ketaksamaan (1) terbukti. Malah, ketidaksamaan ini juga benar untuk | x | > π / 2 disebabkan oleh fakta bahawa | | dosa X | < 1, a π / 2 > 1

Senaman

1.Mengikut jadual majlis y = dosa x tentukan: a) dosa 2; b) dosa 4; c) dosa (-3).

2.Fungsi jadual y = dosa x tentukan nombor mana dari selang
[ - π / 2 , π / 2 ] mempunyai sinus sama dengan: a) 0.6; b) -0.8.

3. Fungsi berjadual y = dosa x tentukan nombor yang mempunyai sinus,
sama dengan 1/2 .

4. Cari lebih kurang (tanpa menggunakan jadual): a) sin 1°; b) dosa 0.03;
c) dosa (-0.015); d) dosa (-2°30").

Meregangkan graf y=sinx sepanjang paksi y. Fungsi y=3sinx diberikan. Untuk membina grafnya, anda perlu Regangkan graf y=sinx supaya E(y): (-3; 3).

Gambar 7 daripada pembentangan "Graf fungsi" kepada pelajaran algebra mengenai topik "Graf fungsi"

Dimensi: 960 x 720 piksel, format: jpg. Untuk memuat turun gambar untuk pelajaran algebra secara percuma, klik kanan pada imej dan klik "Simpan Imej Sebagai...". Untuk menunjukkan gambar dalam pelajaran, anda juga boleh memuat turun pembentangan penuh "Bina graf fungsi.ppt" dengan semua gambar dalam arkib zip secara percuma. Saiz arkib - 327 KB.

Muat turun pembentangan

Graf Fungsi

"Grafkan fungsi" - Kandungan: Meregangkan graf y=sinx sepanjang paksi y. Fungsi y=3sinx diberikan. Fungsi y=sinx+1 diberikan. Fungsi y=3cosx diberikan. Plotkan graf fungsi. Graf fungsi y= m*cos x. Dilengkapkan oleh: Kadet kumpulan pengajian ke-52 Alexey Levin. Graf mengimbangi y=cosx secara menegak. Untuk pergi ke contoh tugas, klik l. butang tetikus.

"Sistem koordinat dalam ruang" - Bolt ditutup. Tinggi, lebar, dalam. Sistem koordinat segi empat tepat dalam ruang. Koordinat titik dalam ruang. Kerja M. Escher mencerminkan idea memperkenalkan sistem koordinat segi empat tepat di angkasa. Lembu ialah paksi absis, Oy ialah paksi ordinat, Oz ialah paksi terpakai. Dengarkan sfera sonata dengan Pythagoras, Atom dikira untuk masa yang lama, seperti Democritus.

"Satah koordinat Gred 6" - U. Matematik Gred 6. 1. Cari dan tuliskan koordinat titik A, B, C, D: O. X. Satah koordinat. -3. satu.

"Fungsi dan grafnya" - Contoh fungsi ganjil: y = x3; y = x3 + x. (y = x3; y(1) = 13 = 1; y(-1) = (-1)3 = -1; y(-1) = -y(1)). 3. Jika k? 0 dan b? 0, maka y = kx + b. Fungsi ditakrifkan pada set semua nombor nyata. Fungsi linear dalam bentuk y = kx dipanggil kekadaran langsung. Kuasa. y = sinx. Berkala.

"Penyelidikan fungsi" - Fungsi. Dorokhova Yu.A. Mari kita ingat ... Rancangan kerja pelajaran. Menggunakan skema penyelidikan fungsi, selesaikan tugasan: ms 24; No. 296 (a; b), No. 299 (a; b). Tahukah anda bahawa... Tujuan pelajaran: Aplikasi terbitan. Senaman. Kerja pengesahan: Lakukan secara lisan: Untuk fungsi f (x) \u003d x3, tentukan D (f), pariti, peningkatan, penurunan.

"Peningkatan dan penurunan fungsi" - Meningkatkan dan mengurangkan fungsi. Mari kita lihat contoh fungsi meningkat dan menurun. Oleh kerana keberkalaan fungsi sinus, bukti adalah mencukupi untuk dijalankan untuk segmen [-? / 2; ?/2]. Mari kita pertimbangkan satu lagi contoh. Jika -?/2 ? t1< t2 ? ?/2, то точка Pt2 имеет ординату большую, чем точка Pt1. Докажем, что синус возрастает на промеждутках [-?/2+2?n ; ?/2+2?n], n - целое.

Terdapat 25 pembentangan kesemuanya dalam topik tersebut

"Kolej Teknologi Perkhidmatan Yoshkar-Ola"

Pembinaan dan kajian graf fungsi trigonometri y=sinx dalam hamparanCIK cemerlang

/perkembangan metodologi/

Yoshkar - Ola

Topik. Pembinaan dan kajian graf bagi fungsi trigonometriy = sinx dalam hamparan MS Excel

Jenis pelajaran– bersepadu (pemerolehan pengetahuan baharu)

Matlamat:

Tujuan didaktik - meneroka kelakuan graf bagi fungsi trigonometriy= sinxbergantung kepada pekali menggunakan komputer

Tutorial:

1. Ketahui perubahan dalam graf fungsi trigonometri y= dosa x bergantung kepada pekali

2. Tunjukkan pengenalan teknologi komputer dalam pengajaran matematik, penyepaduan dua mata pelajaran: algebra dan sains komputer.

3. Membentuk kemahiran menggunakan teknologi komputer dalam pelajaran matematik

4. Memantapkan kemahiran menyelidik fungsi dan memplot grafnya

Membangunkan:

1. Untuk membangunkan minat kognitif pelajar dalam disiplin akademik dan keupayaan untuk menggunakan pengetahuan mereka dalam situasi praktikal

2. Membangunkan keupayaan untuk menganalisis, membandingkan, menyerlahkan perkara utama

3. Menyumbang kepada peningkatan tahap perkembangan murid secara keseluruhan

pendidik :

1. Memupuk sikap berdikari, ketepatan, ketekunan

2. Memupuk budaya dialog

Bentuk kerja dalam pelajaran - digabungkan

Peralatan dan peralatan didaktik:

1. Komputer

2. Projektor multimedia

4. Edaran

5. Slaid pembentangan

Semasa kelas

saya. Organisasi permulaan pelajaran

Mengucapkan salam kepada pelajar dan tetamu

· Bersedia untuk pelajaran

II. Penetapan matlamat dan realisasi topik

Ia mengambil banyak masa untuk mengkaji fungsi dan membina grafnya, anda perlu melakukan banyak pengiraan yang menyusahkan, ini tidak mudah, teknologi komputer datang untuk menyelamatkan.

Hari ini kita akan belajar cara membina graf fungsi trigonometri dalam persekitaran hamparan MS Excel 2007.

Topik pelajaran kami ialah “Pembinaan dan kajian graf bagi fungsi trigonometri y= sinx dalam hamparan"

Daripada kursus algebra, kita mengetahui skema untuk mengkaji fungsi dan membina grafnya. Mari kita ingat bagaimana untuk melakukannya.

slaid 2

Skim Kajian Fungsi

1. Domain fungsi (D(f))

2. Luas nilai fungsi Е(f)

3. Definisi pariti

4. Berkala

5. Fungsi sifar (y=0)

6. Selang tanda malar (y>0, y<0)

7. Selang monotoni

8. Fungsi melampau

III. Asimilasi utama bahan pendidikan baru

Buka MS Excel 2007.

Mari kita plot fungsi y=sin x

Memplot dalam hamparanCIK cemerlang 2007

Graf fungsi ini akan dibina pada segmen xЄ [-2π; 2π]

Kami akan mengambil nilai hujah dengan satu langkah , untuk menjadikan graf lebih tepat.

Memandangkan editor berfungsi dengan nombor, mari tukar radian kepada nombor, mengetahuinya P ≈ 3.14 . (jadual terjemahan dalam edaran).

1. Cari nilai fungsi pada titik itu x \u003d -2P. Untuk selebihnya, editor secara automatik mengira nilai fungsi yang sepadan untuk nilai hujah yang sepadan.

2. Sekarang kita mempunyai jadual dengan argumen dan nilai fungsi. Dengan data ini, kita perlu merancang fungsi ini menggunakan Wizard Carta.

3. Untuk membina graf, anda perlu memilih julat data yang dikehendaki, baris dengan nilai argumen dan fungsi

4..jpg" width="667" height="236 src=">

Kami menulis kesimpulan dalam buku nota (Slaid 5)

Kesimpulan. Graf fungsi bentuk y=sinx+k diperoleh daripada graf fungsi y=sinx menggunakan terjemahan selari di sepanjang paksi-y dengan k unit

Jika k >0, maka graf dianjak ke atas oleh unit k

Jika k<0, то график смещается вниз на k единиц

Pembinaan dan kajian fungsi pandangany=k*sinx,k- const

Tugasan 2. Di tempat kerja Lembaran2 fungsi plot dalam satu sistem koordinat y= sinx y=2* sinx, y= * sinx, pada selang (-2π; 2π) dan lihat bagaimana graf berubah.

(Untuk tidak menetapkan semula nilai hujah, mari salin nilai sedia ada. Sekarang anda perlu menetapkan formula dan membina graf menggunakan jadual yang terhasil.)

Kami membandingkan graf yang diperolehi. Kami menganalisis bersama pelajar tingkah laku graf fungsi trigonometri bergantung kepada pekali. (Slaid 6)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" width="16" height="41 src=">x , pada selang (-2π; 2π) dan lihat bagaimana graf berubah.

Kami membandingkan graf yang diperolehi. Kami menganalisis bersama pelajar tingkah laku graf fungsi trigonometri bergantung kepada pekali. (Slaid 8)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width="649" height="281 src=">

Kami menulis kesimpulan dalam buku nota (Slaid 11)

Kesimpulan. Graf fungsi bentuk y \u003d sin (x + k) diperoleh daripada graf fungsi y \u003d sinx menggunakan terjemahan selari di sepanjang paksi OX dengan k unit

Jika k >1, maka graf dianjak ke kanan sepanjang paksi OX

Jika 0

IV. Penggabungan utama pengetahuan yang diperoleh

Kad yang dibezakan dengan tugas untuk membina dan mengkaji fungsi menggunakan graf

	Y=6*dosa(x)	Y=1-2 dosaX	Y=- dosa(3x+)
1. Domain
2. Skop nilai
3. pariti
4. Berkala
5. Selang ketekalan
6. jurangmonotoni
Fungsi meningkat
Fungsi berkurangan
7. Fungsi melampau
Minimum
maksimum

V. Organisasi kerja rumah

Plot fungsi y=-2*sinх+1 , siasat dan semak ketepatan pembinaan dalam persekitaran hamparan Microsoft Excel. (Slaid 12)

VI. Refleksi