Sistem ketaksamaan logaritma kerja bebas. Kerja ujian "menyelesaikan persamaan logaritma"

Bahagian: Matematik

Persamaan logaritma, ketaksamaan, dan sistem ketaksamaan logaritma adalah antara masalah yang ditawarkan pada Peperiksaan Matematik Negeri Bersepadu. Manual ini boleh digunakan untuk menyediakan peperiksaan negeri bersatu, serta untuk kajian yang lebih mendalam tentang topik "Fungsi logaritma. Menyelesaikan persamaan logaritma, ketaksamaan dan sistem ketaksamaan logaritma.”

Manual ini membentangkan kerja bebas untuk mempraktikkan dan menyatukan kemahiran dalam menyelesaikan persamaan logaritma, ketaksamaan dan sistem ketaksamaan logaritma.

Kerja bebas direka untuk pelajar dalam kelas fizik dan matematik, namun, ia juga boleh digunakan untuk pelajar yang berprestasi baik di institusi pendidikan am. Untuk setiap kerja yang telah siap, gred diberikan, yang akan berfungsi sebagai motivasi yang mencukupi untuk kajian rumah yang paling lengkap dan berkualiti tinggi bagi bahan yang diliputi sehari sebelumnya.

Lampiran 1 mengandungi kerja bebas di mana pelajar diminta untuk menyelesaikan persamaan logaritma menggunakan definisi logaritma, identiti logaritma asas dan transformasi logaritma yang lain. Semasa proses penyelesaian, adalah perlu untuk menyemak jawapan yang diterima untuk mematuhi sekatan yang disediakan semasa menggunakan fungsi logaritma. Di samping itu, salah satu daripada persamaan logaritma dalam proses penyelesaian akan memerlukan transformasi trigonometri, serta menyemak punca yang ditemui untuk pematuhan dengan sekatan yang diperkenalkan berkaitan dengan penggunaan logaritma, i.e. Pelajar perlu menyelesaikan ketaksamaan trigonometri dan memilih punca yang diperlukan mengikut kekangan yang terhasil. Tugasan 3 dan 4 adalah yang paling sukar untuk dikerjakan dan direka bentuk untuk tahap persediaan pelajar yang lebih tinggi. Ia juga berguna untuk menggunakan karya ini di sekolah menengah untuk menghafal dan asimilasi konsep asas yang lebih baik mengenai topik ini, tidak termasuk tugasan 3 dan 4 daripadanya.

Lampiran 2 mengandungi kerja bebas untuk menyelesaikan ketaksamaan logaritma. Kerja ini merangkumi pelbagai jenis ketaksamaan logaritma. Dalam kes ini, adalah dinasihatkan untuk memberi tugasan 1, 2 dan 3 kepada pelajar sekolah menengah. Menyelesaikan Ketaksamaan 4 akan memerlukan pelajar mempunyai kemahiran dalam bekerja dengan ketaksamaan yang terkandung dalam modul. Ketaksamaan 4, 5 dan 6 ditujukan untuk pelajar dalam kelas fizik dan matematik.

Lampiran 3 menunjukkan tiga sistem ketaksamaan, setiap satunya mengandungi ketaksamaan logaritma dengan pembolehubah dalam asas, serta ketaksamaan eksponen yang boleh dikurangkan kepada ketaksamaan kuadratik menggunakan perubahan pembolehubah, atau diselesaikan menggunakan kaedah selang umum. . Kerja bebas ini direka untuk pelajar yang mempunyai tahap persediaan matematik yang agak tinggi dan disyorkan untuk digunakan dalam kelas dengan kajian matematik yang mendalam.

Karya bebas disusun dalam empat varian kerumitan setara, yang mudah digunakan untuk kawalan pertengahan pengetahuan pelajar dan pembangunan kemahiran praktikal dalam menyelesaikan masalah mengenai topik "Fungsi logaritma".

Kerja yang dibentangkan dalam manual membolehkan pelajar menguasai bahan yang diliputi mengenai topik ini dengan lebih baik, yang disahkan oleh latihan.

Kerja bebas mengandungi jawapan, yang akan mengurangkan masa guru menyemak kerja dengan ketara.

Manual ini juga boleh digunakan untuk mengatur ulangan semasa menyediakan pelajar sekolah menengah untuk berjaya lulus peperiksaan negeri bersatu dalam matematik.

kesusasteraan

Tsypkin A.G., Pinsky A.I. Manual rujukan tentang matematik dengan kaedah untuk menyelesaikan masalah bagi mereka yang memasuki universiti - M.: "Onyx Publishing House", 2007.
Sergeev I.N., Panferov V.S. Peperiksaan Negeri Bersepadu 2013. Matematik.
Tugasan C3. Persamaan dan ketaksamaan - Moscow: “MCNMO Publishing House”, 2013.
Kolesnikova S.I. Persamaan eksponen dan logaritma. Peperiksaan Negeri Bersatu. Matematik. – Moscow: LLC “Azbuka – 2000”, 2012.
Kolesnikova S.I. Ketaksamaan eksponen dan logaritma. Peperiksaan Negeri Bersatu. Matematik. – Moscow: LLC “Azbuka – 2000”, 2013.

Yashchenko I.V., Shestakov S.A., Trepalin A.S., Zakharov P.I. Persediaan untuk Peperiksaan Negeri Bersatu dalam matematik. Versi demo baharu 2014. - Moscow: “MCNMO Publishing House”, 2014.

Sumber Internet yang digunakan

http://reshuege.ru/ 11

kelas: Jenis pelajaran:

mengulang dan membuat generalisasi

Objektif pelajaran:: meringkaskan dan sistematik pengetahuan pelajar mengenai topik "Ketaksamaan logaritma", pertimbangkan kaedah bukan standard untuk menyelesaikan ketaksamaan logaritma, semak tahap pengetahuan pelajar mengenai topik pelajaran;
membangun: perkembangan perhatian, pemikiran analitikal, keupayaan untuk menjalankan kawalan diri dan bersama;
pendidikan: memupuk motivasi positif untuk pembelajaran, budaya pertuturan matematik.

Kaedah dan teknik yang digunakan:

penerangan dan ilustrasi,
pembiakan,
kaedah kawalan dan pembetulan pengetahuan

Bentuk kerja:

hadapan,
bekerja secara berpasangan,
individu

peralatan: papan putih interaktif, komputer, projektor

Kemajuan pelajaran

Peringkat pelajaran	Aktiviti guru	Aktiviti pelajar
Detik organisasi	salam	Salam cikgu
Menetapkan tugas pembelajaran	- Kawan-kawan, topik pelajaran hari ini ialah "Ketaksamaan yang mengandungi ungkapan logaritma." Cuba rumuskan sendiri matlamat dan objektif pelajaran.	Tulis tajuk pelajaran. Mereka secara bebas merumuskan matlamat dan objektif pelajaran.
Kemas kini	- Ingat dan rumuskan definisi logaritma, sifat logaritma. Fungsi manakah yang dipanggil logaritma? Senaraikan sifat-sifat fungsi logaritma dan lukis grafnya secara skematik. Fungsi logaritma yang manakah meningkat (menurun)?	Jawab soalan guru
	- Tentukan antara fungsi berikut yang meningkat dan yang mana menurun: 3) y = log0.2 x; 4) y = log0.5 (2x+5); 5) y = log3 (x+2) Menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma, bandingkan: a) log2 3 dan log2 5; b) log2 1/3 dan log2 1/5; c)log1/2 3 dan log1/2 5; d) log1/2 1/3 dan log1/2 1/5.	Melaksanakan tugasan secara lisan
	imlak matematik	Lakukan imlak matematik dengan ujian kendiri selanjutnya dan pembetulan ralat
Pengulangan, generalisasi dan sistematisasi bahan yang dikaji	Ketaksamaan logaritma Ketaksamaan yang mengandungi pembolehubah hanya di bawah tanda logaritma dipanggil logaritma. Contoh 1. Selesaikan ketaksamaan Contoh 2: Selesaikan ketaksamaan Antara ketaksamaan piawai, tempat khas diduduki oleh ketaksamaan logaritma yang mengandungi pembolehubah dalam asas logaritma, kerana menyelesaikan ketaksamaan tersebut menyebabkan kesukaran tertentu. Cara paling biasa untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut adalah dengan mempertimbangkan kes: 1) asasnya lebih besar daripada 1; 2) asas adalah positif dan kurang daripada 1. Contoh 3: Selesaikan ketaksamaan Adalah lebih mudah untuk menyelesaikan ketaksamaan jenis ini menggunakan kaedah merasionalkan ketidaksamaan: Contoh 4: Selesaikan ketaksamaan Tanda perbezaan itu bertepatan dengan tanda perbezaan dengan syarat x Jawapan: x	Dengar penerangan guru dan buat nota yang diperlukan dalam buku nota mereka. Penyelesaian dengan komen
Aplikasi pengetahuan yang diperolehi	Selesaikan ketaksamaan:	Tiga pelajar menyelesaikan secara serentak di papan tulis, selebihnya - dalam buku nota, kemudian bandingkan penyelesaian mereka
Kerja bebas	Pilihan 1. Pilihan 2.	Lakukan kerja bebas
D/z	№28.16, 28.47, 30.43	Tulis kerja rumah
Ringkasan pelajaran	- Adakah kita telah menyelesaikan tugasan yang ditetapkan pada awal pelajaran? Apakah kesukaran yang anda hadapi semasa melakukan kerja bebas?	Menjalankan refleksi terhadap aktiviti mereka sendiri.

kesusasteraan.

Mordkovich A.G. Algebra dan permulaan analisis. darjah 11.
Dalam 2 jam Bahagian 1. Buku teks untuk institusi pendidikan umum (peringkat profil) / A.G. Mordkovich, P.V. – M.: Mnemosyne, 2012. – 287 p.: sakit.

Cherkasov O.Yu., Yakushev A.G. Matematik: kursus persediaan peperiksaan intensif. – ed ke-7.

– M.: Iris-press, 2003.-432 hlm.: sakit. – (Tutor rumah).

Sekolah Menengah MBOU No. 92, Kemerovoujian matematik.

Topik: "Menyelesaikan persamaan logaritma." Tugasan B5 daripada bank tugas Peperiksaan Negeri Bersepadu terbuka (

Cherkasov O.Yu., Yakushev A.G. Matematik: kursus persediaan peperiksaan intensif. – ed ke-7.

http://mathege.ru/)

Disediakan oleh: guru matematik

Denisova Tatyana Alexandrovna

Tugasan B5 dalam Peperiksaan Negeri Bersepadu menguji keupayaan untuk menyelesaikan persamaan mudah. Perkembangan ini ditumpukan kepada salah satu bahagian tugas B5 - menyelesaikan persamaan logaritma.

Tugas utama ialah:

Menyemak kualiti pengetahuan dan kemahiran pelajar;

Meningkatkan budaya pengkomputeran pelajar

Kerja ujian yang dibentangkan terdiri daripada 4 pilihan, setiap satunya mempunyai 13 tugasan. Tugasan dalam kerja ini sepadan dengan prototaip tugas B5 dari bank terbuka tugasan Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik. Bahan ini boleh digunakan sebagai persediaan untuk Peperiksaan Negeri Bersepadu. Untuk memudahkan pengesahan, jawapan diberikan.

Uji persamaan logaritma, tugasan B5 daripada pilihan bank tugas Peperiksaan Negeri Bersepadu terbuka 1

Uji persamaan logaritma, tugasan B5 dari bank terbuka pilihan tugas Peperiksaan Negeri Bersepadu 2

Uji persamaan logaritma, tugasan B5 dari bank terbuka pilihan tugas Peperiksaan Negeri Bersepadu 3.

Uji persamaan logaritma, tugasan B5 daripada pilihan bank tugas Peperiksaan Negeri Bersepadu terbuka 4

Jawapan kepada kerja ujian

1 pilihan

Pilihan 2