Nilai skalar dalam contoh fizik. Antara tukul dan andas

Kuantiti vektor (vektor) ialah kuantiti fizik yang mempunyai dua ciri - modulus dan arah dalam ruang.

Contoh kuantiti vektor: kelajuan (), daya (), pecutan (), dsb.

Secara geometri, vektor digambarkan sebagai segmen terarah bagi garis lurus, yang panjangnya pada skala ialah modul vektor.

Vektor jejari(biasanya dilambangkan atau ringkas) - vektor yang menentukan kedudukan titik dalam ruang berbanding beberapa titik pratetap, dipanggil asalan.

Untuk titik sewenang-wenangnya dalam ruang, vektor jejari ialah vektor dari asal ke titik itu.

Panjang vektor jejari, atau modulusnya, menentukan jarak titik itu dari asal, dan anak panah menunjukkan arah ke titik ini dalam ruang.

Pada satah, sudut vektor jejari ialah sudut di mana vektor jejari diputar secara relatif kepada paksi absis dalam arah lawan jam.

garisan di mana badan bergerak dipanggil trajektori pergerakan. Bergantung kepada bentuk trajektori, semua pergerakan boleh dibahagikan kepada rectilinear dan curvilinear.

Penerangan mengenai pergerakan bermula dengan jawapan kepada soalan: bagaimanakah kedudukan badan di angkasa berubah dalam tempoh masa tertentu? Bagaimanakah perubahan kedudukan badan dalam ruang ditentukan?

bergerak- segmen terarah (vektor) yang menghubungkan kedudukan awal dan akhir badan.

Kelajuan(sering dilambangkan, daripada bahasa Inggeris. halaju atau fr. vitesse) - kuantiti fizik vektor yang mencirikan kelajuan pergerakan dan arah pergerakan titik material dalam ruang relatif kepada sistem rujukan yang dipilih (contohnya, halaju sudut). Perkataan yang sama boleh skalar, lebih tepat lagi, modulus terbitan vektor jejari.

Sains juga menggunakan kelajuan dalam pengertian yang luas, sebagai kadar perubahan beberapa kuantiti (tidak semestinya vektor jejari) bergantung pada yang lain (lebih kerap berubah dalam masa, tetapi juga dalam ruang atau mana-mana yang lain). Jadi, sebagai contoh, mereka bercakap tentang kadar perubahan suhu, kadar tindak balas kimia, halaju kumpulan, halaju sambungan, halaju sudut, dsb. Secara matematik dicirikan oleh terbitan fungsi.

Pecutan(biasanya dilambangkan , dalam mekanik teori), terbitan masa halaju ialah kuantiti vektor yang menunjukkan berapa banyak vektor halaju titik (jasad) berubah apabila ia bergerak setiap unit masa (iaitu, pecutan mengambil kira bukan sahaja perubahan dalam magnitud halaju, tetapi juga arahnya).

Sebagai contoh, berhampiran Bumi, jasad jatuh ke Bumi, dalam kes di mana rintangan udara boleh diabaikan, meningkatkan kelajuannya kira-kira 9.8 m / s setiap saat, iaitu, pecutannya ialah 9.8 m / s².

Cabang mekanik yang mengkaji gerakan dalam ruang Euclidean tiga dimensi, rakamannya, serta rakaman halaju dan pecutan dalam pelbagai sistem rujukan dipanggil kinematik.

Unit pecutan ialah meter sesaat sesaat ( m/s 2, m/s 2), terdapat juga unit luar sistem Gal (Gal), digunakan dalam gravimetri dan bersamaan dengan 1 cm/s 2 .

Terbitan pecutan berkenaan dengan masa i.e. Nilai yang mencirikan kadar perubahan pecutan dari semasa ke semasa dipanggil jerk.

Pergerakan badan yang paling mudah ialah pergerakan di mana semua titik badan bergerak dengan cara yang sama, menggambarkan trajektori yang sama. Pergerakan sedemikian dipanggil progresif. Kami mendapat jenis pergerakan ini dengan menggerakkan serpihan supaya ia kekal selari dengan dirinya sepanjang masa. Dengan gerakan translasi, trajektori boleh menjadi garis lurus (Rajah 7, a) dan melengkung (Rajah 7, b).
Ia boleh dibuktikan bahawa semasa gerakan translasi mana-mana garis lurus yang dilukis dalam badan kekal selari dengan dirinya. ini ciri khas ia adalah mudah untuk digunakan untuk menjawab soalan sama ada pergerakan badan tertentu adalah translasi. Sebagai contoh, apabila silinder bergolek di sepanjang satah, garis yang bersilang dengan paksi tidak kekal selari dengan diri mereka sendiri: bergolek bukan gerakan translasi. Apabila segi empat sama T dan segi empat sama bergerak di sepanjang papan lukisan, sebarang garis lurus yang dilukis di dalamnya kekal selari dengan dirinya sendiri, yang bermaksud ia bergerak ke hadapan (Rajah 8). Jarum mesin jahit bergerak ke hadapan, omboh dalam silinder enjin stim atau enjin pembakaran dalaman, badan kereta (tetapi bukan roda!) apabila memandu di jalan lurus, dsb.

Satu lagi jenis pergerakan mudah ialah gerakan berputar badan, atau putaran. Semasa gerakan putaran, semua titik badan bergerak sepanjang bulatan yang pusatnya terletak pada garis lurus. Garis ini dipanggil paksi putaran (garis lurus 00 "dalam Rajah 9). Bulatan terletak pada satah selari berserenjang dengan paksi putaran. Titik badan yang terletak pada paksi putaran kekal tidak bergerak. Putaran tidak pergerakan progresif: apabila paksi diputar OO". Laluan yang ditunjukkan kekal selari hanya garis lurus selari dengan paksi putaran.

Badan yang benar-benar tegar- objek rujukan kedua mekanik bersama-sama dengan titik bahan.

Terdapat beberapa definisi:

1. Badan yang benar-benar tegar ialah konsep model mekanik klasik, yang menunjukkan satu set titik material, jarak antaranya dikekalkan dalam proses sebarang pergerakan yang dilakukan oleh badan ini. Dalam erti kata lain, badan yang benar-benar tegar bukan sahaja tidak mengubah bentuknya, tetapi juga mengekalkan pengagihan jisim di dalam tidak berubah.

2. Jasad tegar mutlak ialah sistem mekanikal yang hanya mempunyai darjah kebebasan translasi dan putaran. "Kekerasan" bermaksud badan tidak boleh berubah bentuk, iaitu, tiada tenaga lain boleh dipindahkan ke badan, kecuali tenaga kinetik translasi atau gerakan berputar.

3. Sudah tentu padu- badan (sistem), kedudukan bersama mana-mana titik yang tidak berubah, tidak kira apa proses yang disertainya.

AT ruang tiga dimensi dan jika tiada ikatan, jasad yang benar-benar tegar mempunyai 6 darjah kebebasan: tiga translasi dan tiga putaran. Pengecualian ialah molekul diatomik atau, dalam bahasa mekanik klasik, rod pepejal dengan ketebalan sifar. Sistem sedemikian hanya mempunyai dua darjah kebebasan putaran.

Tamat kerja -

Topik ini kepunyaan:

Hipotesis yang tidak terbukti dan tidak dibuktikan dipanggil masalah terbuka.

Fizik berkait rapat dengan matematik, matematik menyediakan radas yang melaluinya undang-undang fizikal boleh dirumus dengan tepat.. teori gr.

Jika kamu perlu bahan tambahan mengenai topik ini, atau anda tidak menemui apa yang anda cari, kami mengesyorkan menggunakan carian dalam pangkalan data kerja kami:

Apa yang akan kami lakukan dengan bahan yang diterima:

Jika bahan ini ternyata berguna untuk anda, anda boleh menyimpannya ke halaman anda di rangkaian sosial:

tweet

Semua topik dalam bahagian ini:

Prinsip relativiti dalam mekanik
Sistem rujukan inersia dan prinsip relativiti. Transformasi Galilea. Invarian transformasi. Kelajuan dan pecutan mutlak dan relatif. Postulat t khas

Pergerakan putaran titik material.
Pergerakan putaran titik material ialah pergerakan titik material di sepanjang bulatan. Gerakan putaran - pandangan pergerakan mekanikal. Pada

Sambungan antara vektor halaju linear dan sudut, pecutan linear dan sudut.
Ukuran gerakan putaran: sudut φ di mana vektor jejari titik berputar dalam satah normal kepada paksi putaran. Pergerakan putaran seragam

Halaju dan pecutan dalam gerakan melengkung.
Pergerakan melengkung ke atas pandangan yang kompleks pergerakan daripada rectilinear, kerana walaupun pergerakan itu berlaku pada satah, maka dua koordinat yang mencirikan kedudukan badan berubah. kelajuan dan

Pecutan semasa gerakan melengkung.
Memandangkan gerakan melengkung badan, kita melihat bahawa kelajuannya berbeza pada saat yang berbeza. Walaupun dalam kes apabila magnitud kelajuan tidak berubah, masih terdapat perubahan dalam arah kelajuan

Persamaan gerakan Newton
(1) di mana daya F dalam kes am

Pusat jisim
pusat inersia, titik geometri, kedudukan yang mencirikan taburan jisim dalam badan atau sistem mekanikal. Koordinat C. m. ditentukan oleh formula

Hukum pergerakan pusat jisim.
Dengan menggunakan hukum perubahan momentum, kita memperoleh hukum gerakan pusat jisim: dP/dt = M∙dVc/dt = ΣFi

Prinsip relativiti Galilea
Rangka rujukan inersia Rangka rujukan inersia Galileo

Ubah bentuk plastik
Mari kita bengkokkan sedikit plat keluli (contohnya, gergaji besi), dan kemudian biarkan ia pergi selepas beberapa ketika. Kami akan melihat bahawa gergaji besi akan sepenuhnya (sekurang-kurangnya sekilas pandang) memulihkan bentuknya. Jika kita ambil

KUASA LUARAN DAN DALAM
. Dalam mekanik kuasa luar berhubung dengan sistem titik material tertentu (iaitu, set titik material yang mana pergerakan setiap titik bergantung pada kedudukan atau pergerakan semua paksi

Tenaga kinetik
tenaga sistem mekanikal, bergantung kepada halaju titiknya. K. e. T titik bahan diukur dengan separuh hasil darab jisim m titik ini dan kuasa dua kelajuannya

Tenaga kinetik.
Tenaga kinetik - tenaga jasad yang bergerak.(Dari perkataan Yunani kinema - pergerakan). Mengikut takrifan, tenaga kinetik kerangka rujukan dalam keadaan rehat dalam bingkai tertentu

Nilai yang sama dengan separuh hasil darab jisim badan dan kuasa dua kelajuannya.
=J. Tenaga kinetik adalah nilai relatif, bergantung pada pilihan CO, kerana kelajuan badan bergantung pada pilihan CO. Itu.

Detik kuasa
· Momen kuasa. nasi. Detik kuasa. nasi. Momen daya, magnitud

Tenaga kinetik badan berputar
Tenaga kinetik ialah kuantiti tambahan. Oleh itu, tenaga kinetik jasad yang bergerak dengan cara sewenang-wenangnya adalah sama dengan jumlah tenaga kinetik semua n bahan

Kerja dan kuasa semasa putaran badan tegar.
Kerja dan kuasa semasa putaran badan tegar. Mari cari ungkapan untuk digunakan

Persamaan asas dinamik gerakan putaran
Menurut persamaan (5.8), hukum kedua Newton untuk gerakan putaran P

Kuantiti dipanggil skalar (skalar) jika, selepas memilih unit ukuran, ia dicirikan sepenuhnya oleh satu nombor. Contoh kuantiti skalar ialah sudut, permukaan, isipadu, jisim, ketumpatan, cas elektrik, rintangan, suhu.

Dua jenis skalar harus dibezakan: skalar tulen dan pseudoscalar.

3.1.1. Skalar tulen.

Skalar tulen ditakrifkan sepenuhnya oleh satu nombor, bebas daripada pilihan paksi rujukan. Suhu dan jisim adalah contoh skalar tulen.

3.1.2. Pseudoscalars.

Seperti skalar tulen, pseudoscalar ditakrifkan dengan satu nombor, nilai mutlak yang tidak bergantung pada pilihan paksi rujukan. Walau bagaimanapun, tanda nombor ini bergantung pada pilihan arah positif pada paksi koordinat.

Pertimbangkan, sebagai contoh, kuboid, unjuran tepi yang pada paksi koordinat segi empat tepat adalah masing-masing sama Isipadu paip selari ini ditentukan menggunakan penentu

nilai mutlak yang tidak bergantung pada pilihan paksi koordinat segi empat tepat. Walau bagaimanapun, jika anda menukar arah positif pada salah satu paksi koordinat, maka penentu akan menukar tanda. Isipadu ialah pseudoscalar. Pseudoscalars juga sudut, luas, permukaan. Di bawah (Bahagian 5.1.8) kita akan melihat bahawa pseudoscalar sebenarnya adalah tensor jenis khas.

Kuantiti vektor

3.1.3. paksi.

Paksi ialah garis lurus tak terhingga di mana arah positif dipilih. Biarkan seperti garis lurus, dan arah dari

dianggap positif. Pertimbangkan satu segmen pada garis lurus ini dan anggap bahawa nombor yang mengukur panjang ialah a (Rajah 3.1). Kemudian panjang algebra segmen adalah sama dengan a, panjang algebra segmen adalah sama dengan - a.

Jika kita mengambil beberapa garis selari, maka, setelah menentukan arah positif pada salah satu daripadanya, kita dengan itu menentukannya pada yang lain. Keadaannya berbeza jika garisan tidak selari; maka adalah perlu untuk membuat perkiraan khas mengenai pilihan arah positif bagi setiap garis lurus.

3.1.4. Arah putaran.

Biarkan paksi. Putaran mengenai paksi dipanggil positif atau terus jika ia dijalankan untuk pemerhati yang berdiri di sepanjang arah positif paksi, ke kanan dan ke kiri (Rajah 3.2). Jika tidak, ia dipanggil negatif atau songsang.

3.1.5. Trihedron langsung dan songsang.

Biarkan beberapa trihedron (segi empat tepat atau bukan segi empat tepat). Arah positif dipilih pada paksi masing-masing dari O ke x, dari O ke y dan dari O ke z.

Dalam perjalanan fizik, selalunya terdapat kuantiti sedemikian, untuk penerangan yang cukup untuk mengetahui nilai berangka sahaja. Contohnya, jisim, masa, panjang.

Kuantiti yang dicirikan sahaja nilai berangka, dipanggil skalar atau skalar.

Selain kuantiti skalar, kuantiti digunakan yang mempunyai nilai berangka dan arah. Contohnya, kelajuan, pecutan, daya.

Kuantiti yang dicirikan oleh nilai berangka dan arah dipanggil vektor atau vektor.

Kuantiti vektor dilambangkan dengan huruf yang sepadan dengan anak panah di bahagian atas atau diserlahkan dalam huruf tebal. Sebagai contoh, vektor daya dilambangkan dengan \(\vec F\) atau F . Nilai berangka kuantiti vektor dipanggil modulus atau panjang vektor. Nilai vektor daya ditandakan F atau \(\kiri|\vec F \kanan|\).

Imej vektor

Vektor diwakili oleh segmen terarah. Permulaan vektor ialah titik dari mana segmen yang diarahkan bermula (titik TAPI dalam rajah. 1), hujung vektor ialah titik di mana anak panah berakhir (titik B dalam rajah. satu).

nasi. satu.

Kedua-dua vektor itu dipanggil sama rata jika mereka mempunyai panjang dan titik yang sama dalam arah yang sama. Vektor sedemikian diwakili oleh segmen terarah yang mempunyai sama panjang dan arahan. Sebagai contoh, dalam rajah. 2 menunjukkan vektor \(\vec F_1 =\vec F_2\).

nasi. 2.

Apabila menggambarkan dua atau lebih vektor dalam satu rajah, segmen dibina pada skala yang telah dipilih sebelumnya. Sebagai contoh, dalam rajah. Rajah 3 menunjukkan vektor yang panjangnya \(\upsilon_1\) = 2 m/s, \(\upsilon_2\) = 3 m/s.

nasi. 3.

Kaedah spesifikasi vektor

Pada satah, vektor boleh ditentukan dalam beberapa cara:

1. Nyatakan koordinat permulaan dan penghujung vektor. Sebagai contoh, vektor \(\Delta\vec r\) dalam Rajah. 4 ditetapkan oleh koordinat permulaan vektor - (2, 4) (m), akhir - (6, 8) (m).

nasi. empat.

2. Tentukan modul vektor (nilainya) dan sudut antara arah vektor dan beberapa arah yang telah dipilih sebelumnya pada satah. Selalunya untuk arah sebegitu dalam sisi positif paksi 0 X. Sudut yang diukur mengikut lawan jam dari arah ini dianggap positif. Pada rajah. 5 vektor \(\Delta\vec r\) diberikan oleh dua nombor b dan \(\alpha\) , menunjukkan panjang dan arah vektor.

nasi. 5.

Fizik dan matematik tidak boleh dilakukan tanpa konsep "kuantiti vektor". Ia mesti diketahui dan diiktiraf, serta boleh beroperasi dengannya. Anda pasti perlu belajar ini supaya tidak keliru dan tidak membuat kesilapan bodoh.

Bagaimana untuk membezakan nilai skalar daripada vektor?

Yang pertama sentiasa mempunyai hanya satu ciri. Ini adalah nilai berangkanya. Kebanyakan skalar boleh mengambil kedua-dua nilai positif dan negatif. Contohnya ialah cas elektrik, kerja atau suhu. Tetapi terdapat beberapa skalar yang tidak boleh negatif, seperti panjang dan jisim.

Kuantiti vektor, kecuali nilai berangka, yang sentiasa diambil modulo, juga dicirikan oleh arah. Oleh itu, ia boleh digambarkan secara grafik, iaitu, dalam bentuk anak panah, yang panjangnya sama dengan modulus nilai yang diarahkan ke arah tertentu.

Semasa menulis, setiap kuantiti vektor ditunjukkan dengan tanda anak panah pada huruf. Sekiranya dalam soalan tentang nilai berangka, maka anak panah tidak ditulis atau diambil modulo.

Apakah tindakan yang paling kerap dilakukan dengan vektor?

Pertama, perbandingan. Mereka mungkin sama atau tidak. Dalam kes pertama, modul mereka adalah sama. Tetapi ini bukan satu-satunya syarat. Mereka juga mesti mempunyai arah yang sama atau bertentangan. Dalam kes pertama, mereka harus dipanggil vektor yang sama. Pada yang kedua, mereka bertentangan. Jika sekurang-kurangnya satu daripada syarat ini tidak dipenuhi, maka vektor tidak sama.

Kemudian datang tambahan. Ia boleh dilakukan mengikut dua peraturan: segi tiga atau segi empat selari. Yang pertama menetapkan untuk menangguhkan satu vektor pertama, kemudian dari penghujungnya yang kedua. Hasil penambahan akan menjadi yang perlu dilukis dari awal yang pertama hingga akhir yang kedua.

Peraturan selari boleh digunakan apabila anda perlu menambah kuantiti vektor dalam fizik. Tidak seperti peraturan pertama, di sini mereka harus ditangguhkan dari satu titik. Kemudian bina mereka kepada segi empat selari. Hasil tindakan harus dianggap pepenjuru segi empat selari yang dilukis dari titik yang sama.

Jika kuantiti vektor ditolak daripada yang lain, maka ia sekali lagi diplot dari satu titik. Hanya hasilnya akan menjadi vektor yang sepadan dengan yang dilukis dari penghujung detik ke penghujung yang pertama.

Apakah vektor yang dikaji dalam fizik?

Terdapat seberapa banyak daripada mereka kerana terdapat skalar. Anda hanya boleh mengingati kuantiti vektor yang wujud dalam fizik. Atau tahu tanda-tanda yang boleh dikira. Bagi mereka yang lebih suka pilihan pertama, jadual sedemikian akan berguna. Ia mengandungi vektor utama

Sekarang sedikit lagi tentang beberapa kuantiti ini.

Nilai pertama ialah kelajuan

Ia patut mula memberi contoh kuantiti vektor daripadanya. Ini disebabkan oleh fakta bahawa ia dikaji antara yang pertama.

Halaju ditakrifkan sebagai ciri pergerakan jasad di angkasa. Ia menentukan nilai berangka dan arah. Oleh itu, kelajuan ialah kuantiti vektor. Di samping itu, adalah kebiasaan untuk membahagikannya kepada jenis. Yang pertama ialah kelajuan linear. Ia diperkenalkan apabila mempertimbangkan gerakan seragam rectilinear. Dalam kes ini, ia ternyata sama dengan nisbah laluan yang dilalui oleh badan kepada masa pergerakan.

Formula yang sama boleh digunakan untuk pergerakan tidak sekata. Hanya kemudian ia akan menjadi purata. Selain itu, selang masa yang akan dipilih mestilah sesingkat mungkin. Apabila selang masa cenderung kepada sifar, nilai halaju sudah pun serta-merta.

Jika gerakan sewenang-wenangnya dipertimbangkan, maka di sini kelajuan sentiasa merupakan kuantiti vektor. Lagipun, ia perlu diuraikan kepada komponen yang diarahkan sepanjang setiap vektor yang mengarahkan garisan koordinat. Di samping itu, ia ditakrifkan sebagai terbitan vektor jejari, diambil berkenaan dengan masa.

Nilai kedua ialah kekuatan

Ia menentukan ukuran keamatan impak yang dikenakan pada badan oleh badan atau medan lain. Memandangkan daya ialah kuantiti vektor, ia semestinya mempunyai nilai modulo dan arahnya sendiri. Memandangkan ia bertindak pada badan, titik di mana daya digunakan juga penting. Untuk mendapatkan perwakilan visual mengenai vektor daya, anda boleh merujuk kepada jadual berikut.

Juga, daya paduan juga merupakan kuantiti vektor. Ia ditakrifkan sebagai jumlah semua yang bertindak ke atas badan daya mekanikal. Untuk menentukannya, perlu melakukan penambahan mengikut prinsip peraturan segitiga. Hanya anda perlu menangguhkan vektor secara bergilir-gilir dari penghujung yang sebelumnya. Hasilnya ialah yang menghubungkan permulaan yang pertama ke penghujung yang terakhir.

Kuantiti ketiga ialah sesaran

Semasa bergerak, badan menerangkan garis tertentu. Ia dipanggil trajektori. Baris ini boleh berbeza sama sekali. Lebih penting bukan dia penampilan, dan titik mula dan akhir pergerakan. Mereka disambungkan oleh segmen yang dipanggil anjakan. Ini juga merupakan kuantiti vektor. Lebih-lebih lagi, ia sentiasa diarahkan dari awal pergerakan hingga ke titik di mana pergerakan itu dihentikan. Ia diterima untuk menetapkannya huruf latin r.

Di sini soalan berikut mungkin timbul: "Adakah laluan itu kuantiti vektor?". AT kes am kenyataan ini tidak benar. Laluan sama panjang trajektori dan tidak mempunyai arah yang pasti. Pengecualian ialah keadaan apabila ia dipertimbangkan dalam satu arah. Kemudian modulus vektor anjakan bertepatan dengan nilai dengan laluan, dan arahnya ternyata sama. Oleh itu, apabila mempertimbangkan pergerakan sepanjang garis lurus tanpa mengubah arah pergerakan, laluan boleh dimasukkan dalam contoh kuantiti vektor.

Kuantiti keempat ialah pecutan

Ia adalah ciri kadar perubahan kelajuan. Selain itu, pecutan boleh menjadi positif dan makna negatif. Pada gerakan rectilinear ia diarahkan ke arah kelajuan yang lebih tinggi. Jika pergerakan adalah dengan lintasan curvilinear, maka vektor pecutannya diuraikan kepada dua komponen, satu daripadanya diarahkan ke pusat kelengkungan sepanjang jejari.

Agihkan purata dan nilai serta-merta bagi pecutan. Yang pertama harus dikira sebagai nisbah perubahan kelajuan dalam tempoh masa tertentu hingga masa ini. Apabila selang masa yang dipertimbangkan cenderung kepada sifar, seseorang bercakap tentang pecutan serta-merta.

Kuantiti kelima ialah momentum

Dalam cara lain, ia juga dipanggil jumlah gerakan. Momentum adalah kuantiti vektor kerana fakta bahawa ia berkaitan secara langsung dengan kelajuan dan daya yang dikenakan pada badan. Kedua-duanya mempunyai hala tuju dan memberikannya kepada dorongan.

Mengikut definisi, yang terakhir adalah sama dengan produk berat badan untuk kelajuan. Menggunakan konsep momentum jasad, seseorang boleh menulis hukum Newton yang terkenal dengan cara yang berbeza. Ternyata perubahan momentum adalah sama dengan hasil darab daya dan selang masa.

Dalam fizik peranan penting mempunyai undang-undang pengekalan momentum, yang menyatakan bahawa dalam sistem badan tertutup jumlah momentumnya adalah malar.

Kami telah menyenaraikan secara ringkas kuantiti (vektor) yang dikaji dalam kursus fizik.

Masalah kesan tidak anjal

keadaan. Terdapat platform tetap pada rel. Sebuah kereta sedang menghampirinya dengan kelajuan 4 m/s. dan gerabak - masing-masing 10 dan 40 tan. Kereta mencecah platform, pengganding automatik berlaku. Ia adalah perlu untuk mengira kelajuan sistem platform wagon selepas impak.

Penyelesaian. Pertama, anda perlu memasukkan notasi: kelajuan kereta sebelum impak - v 1, kereta dengan platform selepas gandingan - v, jisim kereta m 1, platform - m 2. Mengikut keadaan masalah, adalah perlu untuk mengetahui nilai kelajuan v.

Peraturan untuk menyelesaikan tugasan tersebut memerlukan perwakilan skematik sistem sebelum dan selepas interaksi. Adalah munasabah untuk mengarahkan paksi OX di sepanjang rel ke arah di mana kereta itu bergerak.

Di bawah keadaan ini, sistem wagon boleh dianggap ditutup. Ini ditentukan oleh fakta bahawa kuasa luar boleh diabaikan. Graviti dan seimbang, dan geseran pada rel tidak diambil kira.

Mengikut undang-undang pemuliharaan momentum, jumlah vektor mereka sebelum interaksi kereta dan platform adalah sama dengan jumlah pengganding selepas kesan. Pada mulanya, platform tidak bergerak, jadi momentumnya adalah sifar. Hanya kereta yang bergerak, momentumnya adalah hasil darab m 1 dan v 1 .

Oleh kerana kesannya tidak anjal, iaitu, gerabak itu berpaut pada platform, dan kemudian ia mula bergolek bersama ke arah yang sama, impuls sistem tidak berubah arah. Tetapi maknanya telah berubah. Iaitu, hasil tambah jisim gerabak dengan platform dan kelajuan yang dikehendaki.

Anda boleh menulis kesamaan berikut: m 1 * v 1 \u003d (m 1 + m 2) * v. Ia adalah benar untuk unjuran vektor momentum pada paksi yang dipilih. Daripada itu mudah untuk memperoleh kesamaan yang diperlukan untuk mengira kelajuan yang dikehendaki: v \u003d m 1 * v 1 / (m 1 + m 2).

Mengikut peraturan, anda harus menukar nilai untuk jisim dari tan kepada kilogram. Oleh itu, apabila menggantikannya ke dalam formula, anda harus terlebih dahulu mendarabkan nilai yang diketahui dengan seribu. Pengiraan mudah memberikan nombor 0.75 m/s.

Jawab. Kelajuan gerabak dengan platform ialah 0.75 m/s.

Membahagikan badan kepada bahagian

keadaan. Kelajuan bom tangan terbang ialah 20 m/s. Ia pecah kepada dua bahagian. Jisim yang pertama ialah 1.8 kg. Ia terus bergerak ke arah di mana bom tangan itu terbang pada kelajuan 50 m/s. Serpihan kedua mempunyai jisim 1.2 kg. Apakah kelajuannya?

Penyelesaian. Biarkan jisim serpihan dilambangkan dengan huruf m 1 dan m 2 . Kelajuan mereka masing-masing ialah v 1 dan v 2 . kelajuan permulaan bom tangan v. Dalam masalah, anda perlu mengira nilai v 2 .

Agar serpihan yang lebih besar terus bergerak ke arah yang sama dengan keseluruhan bom tangan, yang kedua mesti terbang masuk. sisi terbalik. Jika kita memilih untuk arah paksi yang ada dorongan awal, kemudian selepas pecah, serpihan besar terbang di sepanjang paksi, dan serpihan kecil terbang melawan paksi.

Dalam masalah ini, ia dibenarkan menggunakan undang-undang pemuliharaan momentum kerana fakta bahawa letupan bom tangan berlaku serta-merta. Oleh itu, walaupun pada hakikatnya graviti bertindak pada bom tangan dan bahagiannya, ia tidak mempunyai masa untuk bertindak dan menukar arah vektor momentum dengan nilai modulusnya.

Jumlah nilai vektor momentum selepas bom tangan pecah adalah sama dengan yang sebelumnya. Jika kita menulis undang-undang pemuliharaan dalam unjuran pada paksi OX, maka ia akan kelihatan seperti ini: (m 1 + m 2) * v = m 1 * v 1 - m 2 * v 2 . Ia adalah mudah untuk menyatakan kelajuan yang dikehendaki daripadanya. Ia ditentukan oleh formula: v 2 \u003d ((m 1 + m 2) * v - m 1 * v 1) / m 2. Selepas penggantian nilai berangka dan pengiraan, 25 m / s diperolehi.

Jawab. Kelajuan serpihan kecil ialah 25 m/s.

Masalah tentang menembak pada sudut

keadaan. Alat dipasang pada platform berjisim M. Peluru berjisim m ditembak daripadanya. Ia berlepas pada sudut α ke ufuk dengan kelajuan v (diberikan relatif kepada tanah). Ia diperlukan untuk mengetahui kelajuan platform selepas pukulan.

Penyelesaian. Dalam masalah ini, anda boleh menggunakan undang-undang pemuliharaan momentum dalam unjuran ke paksi OX. Tetapi hanya dalam kes apabila unjuran daya paduan luaran adalah sama dengan sifar.

Untuk arah paksi OX, anda perlu memilih sisi di mana peluru akan terbang, dan selari dengan garisan mendatar. Dalam kes ini, unjuran daya graviti dan tindak balas sokongan pada OX akan sama dengan sifar.

Masalah akan diselesaikan dalam Pandangan umum, kerana tiada data khusus untuk kuantiti yang diketahui. Formula adalah jawapannya.

Momentum sistem sebelum pukulan adalah sama dengan sifar, kerana platform dan peluru adalah pegun. Biarkan kelajuan platform yang diingini dilambangkan dengan huruf Latin u. Kemudian momentumnya selepas pukulan ditentukan sebagai hasil darab jisim dan unjuran halaju. Memandangkan platform bergolek ke belakang (berlawanan arah paksi OX), nilai momentum adalah dengan tanda tolak.

Momentum peluru ialah hasil jisimnya dan unjuran halaju pada paksi OX. Disebabkan oleh fakta bahawa halaju diarahkan pada sudut ke ufuk, unjurannya adalah sama dengan halaju didarab dengan kosinus sudut. Dalam kesamaan literal, ia akan kelihatan seperti ini: 0 = - Mu + mv * cos α. Daripadanya, dengan transformasi mudah, formula jawapan diperoleh: u = (mv * cos α) / M.

Jawab. Kelajuan platform ditentukan oleh formula u = (mv * cos α) / M.

masalah lintasan sungai

keadaan. Lebar sungai sepanjang keseluruhan panjangnya adalah sama dan sama dengan l, tebingnya selari. Kelajuan aliran air di sungai v 1 dan kelajuan sendiri bot v 2 diketahui. satu). Apabila menyeberang, haluan bot diarahkan dengan ketat ke pantai bertentangan. Sejauh manakah ia akan dibawa ke hilir? 2). Pada sudut α manakah haluan bot harus diarahkan supaya ia sampai ke tebing bertentangan dengan betul-betul berserenjang dengan titik berlepas? Berapa banyak masa yang diperlukan untuk lintasan sedemikian?

Penyelesaian. satu). Kelajuan penuh bot ialah jumlah vektor bagi dua kuantiti. Yang pertama adalah aliran sungai, yang diarahkan di sepanjang tebing. Yang kedua ialah kelajuan bot itu sendiri, berserenjang dengan pantai. Lukisan menunjukkan dua segi tiga yang serupa. Yang pertama dibentuk oleh lebar sungai dan jarak yang dibawa oleh bot. Yang kedua ialah vektor halaju.

Entri berikut mengikuti daripada mereka: s / l = v 1 / v 2. Selepas transformasi, formula untuk nilai yang dikehendaki diperolehi: s \u003d l * (v 1 / v 2).

2). Dalam versi masalah ini, jumlah vektor halaju adalah berserenjang dengan bank. Ia sama dengan jumlah vektor v 1 dan v 2 . Sinus sudut di mana vektor halaju sendiri mesti menyimpang adalah sama dengan nisbah modul v 1 dan v 2 . Untuk mengira masa perjalanan, anda perlu membahagikan lebar sungai dengan jumlah kelajuan yang dikira. Nilai yang terakhir dikira oleh teorem Pythagoras.

v = √(v 2 2 - v 1 2), kemudian t = l / (√(v 2 2 - v 1 2)).

Jawab. satu). s \u003d l * (v 1 / v 2), 2). dosa α \u003d v 1 / v 2, t \u003d l / (√ (v 2 2 - v 1 2)).

 vektor− semata-mata konsep matematik, yang hanya digunakan dalam fizik atau lain-lain sains gunaan dan yang memungkinkan untuk memudahkan penyelesaian beberapa masalah yang kompleks.
 vektor− segmen garis terarah.
saya tahu fizik asas seseorang itu perlu beroperasi dengan dua kategori kuantiti − skalar dan vektor.
 skalar kuantiti (skalar) ialah kuantiti yang dicirikan oleh nilai berangka dan tanda. Skalar ialah panjang − l, jisim − m, laluan − s, masa − t, suhu − T, cas elektrik − q, tenaga − W, koordinat, dsb.
Semua operasi algebra (penambahan, penolakan, pendaraban, dsb.) digunakan pada nilai skalar.

 Contoh 1.
Tentukan jumlah caj sistem, yang terdiri daripada caj yang disertakan di dalamnya, jika q 1 \u003d 2 nC, q 2 \u003d -7 nC, q 3 \u003d 3 nC.
Caj sistem penuh
q \u003d q 1 + q 2 + q 3 \u003d (2 - 7 + 3) nC = -2 nC = -2 × 10 -9 C.

 Contoh 2.
Untuk persamaan kuadratik baik hati
ax 2 + bx + c = 0;
x 1,2 = (1/(2a)) × (−b ± √(b 2 − 4ac)).

 vektor kuantiti (vektor) ialah kuantiti, untuk takrifannya ia perlu menunjukkan, sebagai tambahan kepada nilai berangka, arah juga. Vektor − kelajuan v, kekuatan F, momentum hlm, ketegangan medan elektrik E, aruhan magnet B dan lain-lain.
Nilai berangka vektor (modulus) dilambangkan dengan huruf tanpa simbol vektor atau vektor itu disertakan di antara garis menegak r = |r|.
Secara grafik, vektor diwakili oleh anak panah (Rajah 1),

Panjangnya dalam skala tertentu adalah sama dengan modulusnya, dan arahnya bertepatan dengan arah vektor.
Dua vektor adalah sama jika moduli dan arahnya adalah sama.
Kuantiti vektor ditambah secara geometri (mengikut peraturan algebra vektor).
Mencari jumlah vektor yang diberi vektor komponen dipanggil penambahan vektor.
Penambahan dua vektor dijalankan mengikut segi empat selari atau peraturan segitiga. Jumlah vektor
c = a + b
sama dengan pepenjuru segi empat selari yang dibina pada vektor a dan b. Modulkannya
с = √(a 2 + b 2 − 2abcosα) (Rajah 2).


Untuk α = 90°, c = √(a 2 + b 2 ) ialah teorem Pythagoras.

Vektor c yang sama boleh didapati dengan peraturan segi tiga jika dari hujung vektor a menangguhkan vektor b. Menutup vektor c (menghubungkan permulaan vektor a dan hujung vektor b) ialah jumlah vektor bagi sebutan (komponen vektor a dan b).
Vektor yang terhasil didapati sebagai penutup garis putus, yang pautannya ialah vektor konstituen (Rajah 3).


 Contoh 3.
Tambah dua daya F 1 \u003d 3 N dan F 2 \u003d 4 N, vektor F1 dan F2 buat sudut α 1 \u003d 10 ° dan α 2 \u003d 40 ° dengan ufuk, masing-masing
 F = F 1 + F 2(Gamb. 4).

Hasil penambahan kedua-dua daya ini ialah daya yang dipanggil paduan. vektor F diarahkan sepanjang pepenjuru segi empat selari yang dibina pada vektor F1 dan F2, sebagai sisi, dan modulo sama dengan panjangnya.
Modulus vektor F cari mengikut hukum kosinus
F = √(F 1 2 + F 2 2 + 2F 1 F 2 cos(α 2 − α 1)),
F = √(3 2 + 4 2 + 2 × 3 × 4 × cos(40° − 10°)) ≈ 6.8 H.
Sekiranya
(α 2 − α 1) = 90°, kemudian F = √(F 1 2 + F 2 2 ).

Sudut vektor itu F adalah dengan paksi Lembu, kita dapati dengan formula
α \u003d arctg ((F 1 sinα 1 + F 2 sinα 2) / (F 1 cosα 1 + F 2 cosα 2)),
α = arctan((3.0.17 + 4.0.64)/(3.0.98 + 4.0.77)) = arctan0.51, α ≈ 0.47 rad.

Unjuran vektor a pada paksi Ox (Oy) ialah nilai skalar bergantung pada sudut α antara arah vektor a dan paksi Lembu (Oy). (Gamb. 5)


Unjuran vektor a pada paksi Ox dan Oy sistem segi empat tepat koordinat. (Gamb. 6)


Untuk mengelakkan kesilapan semasa menentukan tanda unjuran vektor pada paksi, adalah berguna untuk mengingati peraturan berikut: jika arah komponen bertepatan dengan arah paksi, maka unjuran vektor pada ini paksi adalah positif, tetapi jika arah komponen bertentangan dengan arah paksi, maka unjuran vektor adalah negatif. (Gamb. 7)


Penolakan vektor ialah penambahan di mana vektor ditambahkan pada vektor pertama, secara numerik sama dengan yang kedua, berlawanan arah
a − b = a + (−b) = d(Gamb. 8).

Biarkan ia perlu daripada vektor a tolak vektor b, perbezaan mereka − d. Untuk mencari perbezaan dua vektor, ia perlu kepada vektor a tambah vektor ( −b), iaitu vektor d = a − b akan menjadi vektor yang diarahkan dari permulaan vektor a ke arah akhir vektor ( −b) (Gamb. 9).

Dalam segi empat selari yang dibina pada vektor a dan b kedua-dua belah, satu pepenjuru c mempunyai makna jumlah, dan yang lain d− perbezaan vektor a dan b(Gamb. 9).
Produk vektor a per skalar k sama dengan vektor b= k a, yang modulusnya adalah k kali lebih besar daripada modulus vektor a, dan arah adalah sama dengan arah a bagi k positif dan sebaliknya bagi k negatif.

 Contoh 4.
Tentukan momentum jasad berjisim 2 kg bergerak pada kelajuan 5 m/s. (Gamb. 10)

momentum badan hlm= m v; p = 2 kg.m/s = 10 kg.m/s dan dihalakan ke arah kelajuan v.

 Contoh 5.
Caj q = -7.5 nC diletakkan dalam medan elektrik dengan keamatan E = 400 V/m. Cari modulus dan arah daya yang bertindak ke atas cas itu.

Kekuatan sama F= q E. Oleh kerana cas adalah negatif, vektor daya diarahkan ke arah yang bertentangan dengan vektor E. (Gamb. 11)


 Bahagian vektor a dengan skalar k adalah bersamaan dengan mendarab a sebanyak 1/k.
 Produk dot vektor a dan b panggil skalar "c" sama dengan produk modul vektor ini dengan kosinus sudut di antara mereka
(a.b) = (b.a) = c,
с = ab.cosα (Rajah 12)


 Contoh 6.
Cari kerja daya malar F = 20 N jika sesaran S = 7.5 m, dan sudut α antara daya dan sesaran α = 120°.

Kerja kuasa adalah mengikut definisi produk titik daya dan pergerakan
A = (F.S) = FScosα = 20 H × 7.5 m × cos120° = −150 × 1/2 = −75 J.

 seni vektor vektor a dan b vektor panggilan c, secara berangka sama dengan hasil darab modul vektor a dan b, didarab dengan sinus sudut di antara mereka:
c = a × b = ,
c = ab × sinα.
vektor c berserenjang dengan satah di mana vektor terletak a dan b, dan arahnya berkaitan dengan arah vektor a dan b peraturan skru kanan (Gamb. 13).


 Contoh 7.
Tentukan daya yang bertindak pada konduktor sepanjang 0.2 m, diletakkan dalam medan magnet, induksinya ialah 5 T, jika arus dalam konduktor ialah 10 A dan ia membentuk sudut α = 30 ° dengan arah medan.

Kuasa amp
dF = I = Idl × B atau F = I(l)∫(dl × B),
F = IlBsinα = 5 T × 10 A × 0.2 m × 1/2 = 5 N.

 Pertimbangkan penyelesaian masalah.
1. Bagaimanakah dua vektor diarahkan, modulinya adalah sama dan sama dengan a, jika modulus jumlahnya ialah: a) 0; b) 2a; c) a; d) a√(2); e) a√(3)?

 Penyelesaian.
a) Dua vektor diarahkan sepanjang garis lurus yang sama masuk sisi bertentangan. Jumlah vektor ini adalah sama dengan sifar.

b) Dua vektor diarahkan sepanjang garis lurus yang sama dalam arah yang sama. Jumlah vektor ini ialah 2a.

c) Dua vektor diarahkan pada sudut 120° antara satu sama lain. Jumlah vektor adalah sama dengan a. Vektor yang terhasil ditemui oleh teorem kosinus:

a 2 + a 2 + 2aacosα = a 2 ,
cosα = −1/2 dan α = 120°.
d) Dua vektor diarahkan pada sudut 90° antara satu sama lain. Modulus hasil tambah ialah
a 2 + a 2 + 2acosα = 2a 2 ,
cosα = 0 dan α = 90°.

e) Dua vektor diarahkan pada sudut 60° antara satu sama lain. Modulus hasil tambah ialah
a 2 + a 2 + 2aacosα = 3a 2 ,
cosα = 1/2 dan α = 60°.
 Jawab: Sudut α antara vektor adalah sama dengan: a) 180°; b) 0; c) 120°; d) 90°; e) 60°.

2. Jika a = a1 + a2 orientasi vektor, apa yang boleh dikatakan tentang orientasi vektor bersama a 1 dan a 2, jika: a) a = a 1 + a 2; b) a 2 \u003d a 1 2 + a 2 2; c) a 1 + a 2 \u003d a 1 - a 2?

 Penyelesaian.
a) Jika jumlah vektor didapati sebagai jumlah modul vektor ini, maka vektor diarahkan sepanjang satu garis lurus, selari antara satu sama lain a 1 ||a 2.
b) Jika vektor diarahkan pada sudut antara satu sama lain, maka jumlahnya ditemui oleh hukum kosinus untuk segi empat selari
a 1 2 + a 2 2 + 2a 1 a 2 cosα = a 2 ,
cosα = 0 dan α = 90°.
vektor adalah berserenjang antara satu sama lain a 1 ⊥ a 2.
c) Keadaan a 1 + a 2 = a 1 − a 2 boleh dilaksanakan jika a 2− vektor sifar, maka a 1 + a 2 = a 1 .
 Jawapan. a) a 1 ||a 2; b) a 1 ⊥ a 2; dalam) a 2− vektor sifar.

3. Dua daya 1.42 N setiap satu dikenakan pada satu titik jasad pada sudut 60° antara satu sama lain. Pada sudut manakah dua daya 1.75 N setiap satu harus dikenakan pada titik yang sama badan supaya tindakannya mengimbangi tindakan dua daya pertama?

Penyelesaian.
Mengikut keadaan masalah, dua daya 1.75 N setiap satu mengimbangi dua daya 1.42 N setiap satu. Ini mungkin jika modul vektor pasangan daya yang terhasil adalah sama. Vektor yang terhasil ditentukan oleh teorem kosinus untuk segi empat selari. Untuk pasangan daya pertama:
F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα \u003d F 2,
untuk pasangan daya kedua, masing-masing
F 2 2 + F 2 2 + 2F 2 F 2 cosβ = F 2 .
Menyamakan bahagian kiri persamaan
F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα = F 2 2 + F 2 2 + 2F 2 F 2 cosβ.
Cari sudut β yang dikehendaki antara vektor
cosβ = (F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα − F 2 2 − F 2 2)/(2F 2 F 2).
Selepas pengiraan,
cosβ = (2.1.422 + 2.1.422.cos60° − 2.1.752)/(2.1.752) = −0.0124,
β ≈ 90.7°.

 Cara kedua untuk menyelesaikan.
Pertimbangkan unjuran vektor pada paksi koordinat OX (Gamb.).

Menggunakan nisbah antara sisi dalam segi tiga tepat, kita mendapatkan
2F 1 cos(α/2) = 2F 2 cos(β/2),
di mana
cos(β/2) = (F 1 /F 2)cos(α/2) = (1.42/1.75) × cos(60/2) dan β ≈ 90.7°.

4. Vektor a = 3i − 4j. Apakah nilai skalar c supaya |c a| = 7,5?
 Penyelesaian.
c a= c( 3i − 4j) = 7,5
Modulus vektor a akan sama dengan
a 2 = 3 2 + 4 2 , dan a = ±5,
kemudian dari
c.(±5) = 7.5,
cari itu
c = ±1.5.

5. Vektor a 1 dan a 2 keluar dari asal dan mempunyai Koordinat Cartesan berakhir (6, 0) dan (1, 4), masing-masing. Cari vektor a 3 supaya: a) a 1 + a 2 + a 3= 0; b) a 1 − a 2 + a 3 = 0.

 Penyelesaian.
Mari kita lukiskan vektor Sistem kartesian koordinat (Gamb.)

a) Vektor yang terhasil di sepanjang paksi Ox ialah
a x = 6 + 1 = 7.
Vektor yang terhasil di sepanjang paksi Oy ialah
a y = 4 + 0 = 4.
Untuk jumlah vektor sama dengan sifar, syarat itu perlu
a 1 + a 2 = −a 3.
vektor a 3 modulo akan sama dengan jumlah vektor a1 + a2 tetapi diarahkan ke arah yang bertentangan. Tamatkan koordinat vektor a 3 adalah sama dengan (−7, −4), dan modulus
a 3 \u003d √ (7 2 + 4 2 ) \u003d 8.1.

B) Vektor yang terhasil di sepanjang paksi Ox adalah sama dengan
a x = 6 − 1 = 5,
dan vektor yang terhasil di sepanjang paksi Oy
a y = 4 − 0 = 4.
Apabila syarat
a 1 − a 2 = −a 3,
vektor a 3 akan mempunyai koordinat hujung vektor a x = -5 dan a y = -4, dan modulusnya ialah
a 3 \u003d √ (5 2 + 4 2) \u003d 6.4.

6. Utusan bergerak 30 m ke utara, 25 m ke timur, 12 m ke selatan, dan kemudian dalam bangunan itu naik dalam lif hingga ketinggian 36 m. Berapakah jarak yang dilalui olehnya L dan anjakan S?

 Penyelesaian.
Mari kita gambarkan situasi yang diterangkan dalam masalah pada satah pada skala sewenang-wenangnya (Gamb.).

Akhir vektor OA mempunyai koordinat 25 m ke timur, 18 m ke utara dan 36 ke atas (25; 18; 36). Jalan yang dilalui oleh seseorang ialah
L = 30 m + 25 m + 12 m +36 m = 103 m.
Modul vektor anjakan ditemui oleh formula
S = √((x − x o) 2 + (y − y o) 2 + (z − z o) 2 ),
di mana x o = 0, y o = 0, z o = 0.
S \u003d √ (25 2 + 18 2 + 36 2 ) \u003d 47.4 (m).
 Jawab: L = 103 m, S = 47.4 m.

7. Sudut α antara dua vektor a dan b sama dengan 60°. Tentukan panjang vektor c = a + b dan sudut β antara vektor a dan c. Magnitud vektor ialah a = 3.0 dan b = 2.0.

 Penyelesaian.
Panjang vektor sama dengan jumlah vektor a dan b kita tentukan menggunakan teorem kosinus untuk segi empat selari (Gamb.).

с = √(a 2 + b 2 + 2abcosα).
Selepas penggantian
c = √(3 2 + 2 2 + 2.3.2.cos60°) = 4.4.
Untuk menentukan sudut β, kita menggunakan teorem sinus untuk segi tiga ABC:
b/sinβ = a/sin(α − β).
Pada masa yang sama, anda harus tahu itu
sin(α − β) = sinαcosβ − cosαsinβ.
Menyelesaikan yang mudah persamaan trigonometri, kita tiba di ungkapan
tgβ = bsinα/(a + bcosα),
Akibatnya,
β = arctg(bsinα/(a + bcosα)),
β = arctg(2.sin60/(3 + 2.cos60)) ≈ 23°.
Mari kita semak menggunakan teorem kosinus untuk segitiga:
a 2 + c 2 − 2ac.cosβ = b 2 ,
di mana
cosβ = (a 2 + c 2 − b 2)/(2ac)
dan
β \u003d arccos ((a 2 + c 2 - b 2) / (2ac)) \u003d arccos ((3 2 + 4.4 2 - 2 2) / (2.3.4.4)) \u003d 23 °.
 Jawab: c ≈ 4.4; β ≈ 23°.

 Selesaikan masalah.
8. Bagi vektor a dan b ditakrifkan dalam contoh 7, cari panjang vektor d = a − b sudut γ antara a dan d.

9. Cari unjuran vektor a = 4.0i + 7.0j kepada garis lurus yang arahnya membuat sudut α = 30° dengan paksi Lembu. vektor a dan garisan terletak pada satah xOy.

10. Vektor a membuat sudut α = 30° dengan garis lurus AB, a = 3.0. Pada sudut manakah β kepada garis AB seharusnya vektor diarahkan b(b = √(3)) supaya vektor c = a + b adalah selari dengan AB? Cari panjang vektor c.

11. Tiga vektor diberikan: a = 3i + 2j − k; b = 2i − j + k; c = i + 3j. mencari) a+b; b) a+c; dalam) (a,b); G) (a, c)b − (a, b)c.

12. Sudut antara vektor a dan b sama dengan α = 60°, a = 2.0, b = 1.0. Cari panjang vektor c = (a, b)a + b dan d = 2b − a/2.

13. Buktikan bahawa vektor a dan b adalah berserenjang jika a = (2, 1, −5) dan b = (5, −5, 1).

14. Cari sudut α antara vektor a dan b, jika a = (1, 2, 3), b = (3, 2, 1).

15. Vektor a menjadikan sudut α = 30° dengan paksi Lembu, unjuran vektor ini ke paksi Oy ialah a y = 2.0. vektor b berserenjang dengan vektor a dan b = 3.0 (lihat rajah).

vektor c = a + b. Cari: a) unjuran vektor b pada paksi Ox dan Oy; b) nilai c dan sudut β antara vektor c dan paksi Lembu; teksi); d) (a, c).

 Jawapan:
9. a 1 \u003d a x cosα + a y sinα ≈ 7.0.
10. β = 300°; c = 3.5.
11. a) 5i + j; b) i + 3j − 2k; c) 15i − 18j + 9k.
12. c = 2.6; d = 1.7.
14. α = 44.4°.
15. a) b x \u003d -1.5; b y = 2.6; b) c = 5; β ≈ 67°; c) 0; d) 16.0.
Dengan belajar fizik, anda telah peluang yang hebat teruskan pendidikan anda di universiti teknikal. Ini akan memerlukan pendalaman pengetahuan yang selari dalam matematik, kimia, bahasa, dan kurang kerap mata pelajaran lain. Pemenang Olimpik Republikan, Egor Savich, sedang menamatkan pengajian dari salah satu jabatan Institut Fizik dan Teknologi Moscow, di mana tuntutan besar dibuat terhadap pengetahuan kimia. Jika anda memerlukan bantuan dalam GIA dalam kimia, kemudian hubungi profesional, anda pasti akan diberikan bantuan yang berkelayakan dan tepat pada masanya.

 Lihat juga: