Gabungan. Kaedah untuk menyelesaikan masalah kombinatorial

Apabila menyelesaikan banyak masalah praktikal, seseorang perlu menggunakan gabungan elemen, memilih daripada set tertentu yang mempunyai sifat tertentu, dan meletakkannya dalam susunan tertentu. Tugas sedemikian dipanggil kombinatorial. Bahagian matematik yang dikhaskan untuk menyelesaikan masalah memilih dan menyusun unsur mengikut syarat yang diberikan dipanggil kombinatorik. Istilah "kombinatorik" berasal dari perkataan Latin combina, yang dalam terjemahan ke dalam bahasa Rusia bermaksud - "untuk menggabungkan", "untuk menyambung".

Kumpulan elemen yang dipilih dipanggil sambungan. Jika semua elemen sambungan adalah berbeza, maka kami mendapat sambungan tanpa pengulangan, yang akan kami pertimbangkan di bawah.

Majoriti masalah gabungan diselesaikan menggunakan dua peraturan asas - peraturan jumlah dan peraturan produk.

Tugasan 1.

Kedai All for Tea mempunyai 6 cawan berbeza dan 4 piring berbeza. Berapa banyak pilihan cawan dan piring yang boleh anda beli?

Penyelesaian.

Kita boleh memilih cawan dalam 6 cara, dan piring dalam 4 cara. Oleh kerana kita perlu membeli sepasang cawan dan piring, kita boleh melakukannya dalam 6 4 = 24 cara (mengikut peraturan produk).

Jawapan: 24.

Untuk berjaya menyelesaikan masalah kombinatorial, ia juga perlu memilih formula yang betul untuk mencari bilangan sebatian yang dikehendaki. Rajah berikut akan membantu dengan ini.

Pertimbangkan untuk menyelesaikan beberapa masalah pada jenis yang berbeza sambungan tanpa pengulangan.

Tugasan 2.

Cari bilangan nombor tiga digit yang boleh dibuat daripada nombor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, jika nombor dalam nombor itu tidak boleh diulang.

Penyelesaian.

Untuk memilih formula, kami mendapati bahawa untuk nombor yang akan kami karang, susunan diambil kira dan tidak semua elemen dipilih pada masa yang sama. Ini bermakna sambungan ini ialah susunan 7 elemen dengan 3. Mari kita gunakan formula untuk bilangan peletakan: A 7 3 = 7(7 - 1)(7 - 2) = 7 6 5 = 210 nombor.

Jawapan: 210.

Tugasan 3.

Berapa tujuh digit yang ada nombor telefon, di mana semua digit adalah berbeza, dan nombor itu tidak boleh bermula dari sifar?

Penyelesaian.

Pada pandangan pertama, tugas ini adalah sama seperti yang sebelumnya, tetapi kesukarannya ialah anda tidak boleh mengambil kira sambungan yang bermula dari sifar. Oleh itu, adalah perlu untuk membentuk semua nombor telefon tujuh digit daripada 10 digit yang sedia ada, dan kemudian tolak bilangan nombor bermula dari sifar daripada nombor yang terhasil. Formula akan kelihatan seperti:

A 10 7 - A 9 6 \u003d 10 9 8 7 6 5 4 - 9 8 7 6 5 4 \u003d 544 320.

Jawapan: 544 320.

Tugasan 4.

Berapa banyak cara 12 buah buku boleh disusun di atas rak, yang mana 5 buah buku adalah koleksi puisi, supaya koleksi itu berdiri sebelah menyebelah?

Penyelesaian.

Mula-mula, mari kita ambil 5 koleksi secara bersyarat untuk satu buku, kerana ia harus berdiri sebelah menyebelah. Memandangkan susunan adalah penting dalam sambungan, dan semua elemen digunakan, ini bermakna bahawa ini adalah pilih atur 8 elemen (7 buku + 1 buku bersyarat). Nombor mereka ialah R 8 . Selanjutnya kami akan menyusun semula sesama mereka sahaja koleksi puisi. Ini boleh dilakukan dengan 5 cara. Memandangkan kami perlu mengatur kedua-dua koleksi dan buku lain, kami akan menggunakan peraturan produk. Oleh itu, R 8 · R 5 = 8! · 5!. Bilangan cara akan menjadi besar, jadi jawapannya boleh dibiarkan sebagai hasil darab faktorial.

Jawapan: 8! · 5!

Tugasan 5.

Terdapat 16 lelaki dan 12 perempuan di dalam kelas. Untuk membersihkan kawasan berhampiran sekolah, 4 lelaki dan 3 perempuan diperlukan. Dalam berapa banyak cara mereka boleh dipilih daripada semua pelajar dalam kelas?

Penyelesaian.

Mula-mula, kami secara berasingan memilih 4 lelaki daripada 16 dan 3 perempuan daripada 12. Oleh kerana susunan penempatan tidak diambil kira, sebatian yang sepadan adalah gabungan tanpa ulangan. Memandangkan keperluan untuk memilih lelaki dan perempuan pada masa yang sama, kami menggunakan peraturan produk. Hasilnya, bilangan cara akan dikira seperti berikut:

C 16 4 C 12 3 = (16!/(4! 12!)) (12!/(3! 9!)) = ((13 14 15 16) / (2 3 ) 4)) ((10 11 12 ) / (2 3)) = 400 400.

Jawapan: 400 400.

Oleh itu, penyelesaian yang berjaya masalah gabungan bergantung pada analisis yang betul tentang keadaannya, penentuan jenis sebatian yang akan disusun, dan pilihan formula yang sesuai untuk mengira bilangannya.

Adakah anda mempunyai sebarang soalan? Tidak tahu bagaimana untuk menyelesaikan masalah gabungan?
Untuk mendapatkan bantuan tutor - daftar.
Pelajaran pertama adalah percuma!

tapak, dengan penyalinan penuh atau separa bahan, pautan ke sumber diperlukan.

Tugasan 1. Lapan pelajar itu bersalaman. Berapa banyak jabat tangan yang dilakukan?

Penyelesaian. Satu "subset" yang terdiri daripada dua orang pelajar (m=2) mengambil bahagian dalam jabat tangan, manakala keseluruhan set pelajar ialah 8 orang (n=8). Memandangkan pesanan tidak penting dalam proses jabat tangan, kami memilih formula untuk bilangan gabungan:

Tugasan. Dalam berapa banyak cara bendera berjalur tiga warna boleh dibuat daripada lima helai kain yang berbeza warna?

Penyelesaian. Urutan adalah penting, kerana pilih atur jirim dalam bendera tiga warna bermakna negara berbeza. Oleh itu, kami memilih formula untuk bilangan peletakan tanpa ulangan, di mana set segmen jirim n = 5, dan subset warna m=3:

Tugasan 2. Berapa banyak kamus mesti diterbitkan untuk dapat menterjemah daripada mana-mana enam bahasa ke mana-mana daripadanya?

Penyelesaian. Set termasuk 6 bahasa n=6. Oleh kerana terjemahan ialah hubungan antara dua bahasa, maka m=2, dan susunannya penting, kerana, sebagai contoh, kamus Rusia-Inggeris dan Inggeris-Rusia mempunyai pelbagai aplikasi. Oleh itu, kami memilih peletakan tanpa ulangan:

Tugasan 3. Berapa banyak pilihan untuk penjadualan untuk hari Isnin jika pelajar mempunyai 9 mata pelajaran, dan pada hari Isnin terdapat 4 pasangan kelas, dan mata pelajaran tidak diulang?

Penyelesaian. a) Bagi pelajar, susunan itu tidak penting, jadi kami memilih formula untuk bilangan gabungan:

b) Bagi guru, susunan adalah penting, jadi kami memilih formula penempatan tanpa ulangan:

Tugasan 4. Berapa banyak cara sembilan buah buku boleh disusun di atas rak buku, antaranya terdapat buku tiga jilid oleh A.S. Pushkin?

Penyelesaian.

Memandangkan tiga jilid yang termasuk dalam set tiga jilid harus bersebelahan, dan dalam susunan kemuliaan menaik ke kanan, kami menganggapnya sebagai satu elemen set yang diberikan, yang mempunyai 6 elemen lagi. Oleh itu, kami memilih pilih atur tanpa ulangan dalam set yang mengandungi tujuh elemen:

P 7 = 7! = 5040

Tugasan 5. Dalam berapa banyak cara sekumpulan 30 orang boleh diberikan tiga atendan?

Penyelesaian.

a) Jika peranan mereka dalam proses tugas adalah sama, maka susunannya tidak penting, jadi kami memilih kombinasi tanpa pengulangan:

C 3 30 = 30! / 3!27! = 4060

b) Jika pesanan itu penting, i.e. semasa menjalankan tugas mereka tanggungjawab fungsional adalah berbeza, maka mengikut formula peletakan tanpa pengulangan kita ada:

Dan 3 30 = 30! / 27! = 24360

Tugasan 6. Berapakah bilangan nombor telefon enam digit yang ada, yang mana: a) sebarang digit adalah mungkin; b) adakah semua nombor berbeza?

Penyelesaian.

a) 1. Memandangkan mana-mana digit boleh didapati dalam dail enam digit nombor telefon, mana-mana daripada 10 digit dari 0 hingga 9 boleh didapati di setiap enam tempat. Ia perlu memilih daripada semua sepuluh digit yang mungkin sahaja enam yang akan digunakan untuk nombor telefon enam digit. Oleh kerana susunan digit dalam rekod nombor telefon adalah penting, mengikut formula peletakan dengan ulangan, kami mempunyai:

A 10 6 \u003d 10 6 \u003d 1000000

2. Seperti yang anda ketahui, tiada nombor enam digit bermula dengan sifar, jadi anda perlu mengira nombornya dan menolaknya daripada jumlah gabungan. Bilangan nombor, digit pertamanya ialah 0, kita dapati dengan formula peletakan dengan ulangan, "menetapkan" sifar i.e. pada setiap lima yang lain tempat yang mungkin mana-mana daripada sepuluh digit daripada
0 hingga 9. Kemudian bilangan gabungan tersebut:

A 10 5 \u003d 10 5 \u003d 100000

3. Jumlah bilangan nombor telefon enam digit, yang boleh mempunyai sebarang, termasuk digit berulang, adalah sama dengan perbezaan:

A 10 6 - A 10 5 \u003d 10 6 - 10 5 \u003d 1000000 - 100000 \u003d 900000

b) 1. Biarkan sekarang semua digit dalam set enam digit itu berbeza. Adalah perlu untuk memilih daripada semua sepuluh digit yang mungkin hanya enam yang digunakan untuk nombor telefon enam digit, dan tiada digit yang diulang. Kemudian, mengikut formula peletakan tanpa pengulangan, kita mempunyai:

Dan 10 6 = 10! / (10 - 6)! = 5x6x7x8x9x10 = 151200

2. Oleh kerana tiada nombor enam digit bermula dengan sifar, anda perlu mengira nombornya dan menolaknya daripada jumlah gabungan. Bilangan nombor, digit pertamanya ialah 0, kita dapati dengan formula peletakan tanpa ulangan, "menetapkan sifar", i.e. pada setiap lima baki tempat yang mungkin terdapat nombor dari 0 hingga 9. Kemudian bilangan kombinasi tersebut akan ditemui oleh formula peletakan tanpa ulangan. Kami ada:

Dan 10 5 = 10! / (10-5)! \u003d 6x7x8x9x10 \u003d 30240

3. Jumlah bilangan nombor telefon enam digit yang tidak boleh mempunyai digit berulang adalah sama dengan perbezaan:

A 10 6 - A 10 5 \u003d 10 6 - 10 5 \u003d 151200 - 30240 \u003d 120960

Tugasan 7. Berapa banyak cara delegasi tiga orang boleh dipilih daripada empat pasangan suami isteri jika:

a) perwakilan termasuk mana-mana tiga daripada lapan orang ini;

b) delegasi hendaklah terdiri daripada dua wanita dan seorang lelaki;

delegasi tidak termasuk ahli keluarga yang sama?

Penyelesaian.

a) Perintah itu tidak penting:

C 8 3 = 8! / 3! 5! = 56

b) Kami memilih dua wanita daripada 4 C 4 2 cara yang ada dan seorang lelaki daripada 4 C 4 1 cara. Mengikut peraturan produk ( Dan lelaki, Dan dua wanita) kami mempunyai C 4 2 x C 4 1 \u003d 24.

c) Kami memilih 3 ahli delegasi daripada empat keluarga dalam empat cara (kerana С 4 3 = 4! / 3!1! = 4). Tetapi dalam setiap keluarga terdapat dua cara untuk memilih ahli delegasi. Mengikut peraturan produk C 4 3 x2x2x2 \u003d 4x8 \u003d 32.

Tugasan 8. Kolej ini mempunyai 2000 pelajar. Bolehkah dikatakan bahawa sekurang-kurangnya dua daripada mereka mempunyai inisial dan nama pertama dan terakhir yang sama?

Penyelesaian.

Terdapat 33 huruf dalam abjad Rusia, yang mana ъ, ь, ы, й tidak boleh digunakan, jadi n = 33-4 = 29. Setiap satu daripada 29 huruf boleh menjadi awalan Dan nama, Dan nama keluarga. Mengikut peraturan produk 29x29 = 841< 2000. Значит может быть лишь 841 pelbagai pilihan, dan antara 2000 pelajar pasti akan berlaku secara kebetulan.

Penyelesaian: A(cara).

Tugasan 6.

Album muka surat 6 tempat percuma untuk foto.

Dalam berapa banyak cara anda boleh melabur dalam ruang kosong

a) 4 gambar;

b) 6 gambar.

Penyelesaian: a) A

Tugasan 7.

Berapakah bilangan nombor tiga digit (tanpa digit berulang dalam entri nombor) boleh dibuat daripada nombor 0,1,2,3,4,5 dan 6?

Penjelasan: jika tiada sifar di antara tujuh digit, maka bilangan nombor tiga digit yang boleh terdiri daripada digit ini adalah sama dengan bilangan peletakan 7 elemen 3 A . Walau bagaimanapun, di antara tujuh nombor ini terdapat digit 0, yang tidak boleh bermula dengan nombor tiga digit. Oleh itu, daripada peletakan 7 elemen dengan 3, adalah perlu untuk mengecualikan mereka yang elemen pertamanya ialah nombor 0. Nombornya adalah sama dengan bilangan peletakan 6 elemen dengan 2.

Jadi nombor yang dikehendaki ialah: A
.

Penyelesaian: A

Tugasan 8.

Daripada nombor tiga digit yang ditulis menggunakan nombor 1,2,3,4,5,6,7,8,9 (tanpa pengulangan nombor), berapa banyak daripadanya di mana: a) nombor 6 dan 7 melakukan tidak berlaku;

b) adakah nombor 8 yang terakhir?

Penyelesaian: a) A

b) A

Tugasan 9.

Berapakah bilangan nombor telefon tujuh digit di mana semua digit berbeza dan digit pertama berbeza daripada 0?

Penyelesaian: A

Sekarang mari kita lihat plot ini:

Terdapat 5 carnation yang berbeza warna. Mari kita labelkan mereka dengan huruf. a , b , c , d , e . Ia dikehendaki membuat sejambak tiga carnation.

Mari ketahui bunga apa yang boleh dibuat.

Jika sejambak itu termasuk carnation a, maka anda boleh membuat sejambak seperti itu:

Abc, abd, abc, acd, ace, adc.

Jika sejambak itu tidak termasuk carnation a, dan termasuk carnation b, maka anda boleh mendapatkan sejambak seperti itu:

Bcd, bce, bdc.

Akhirnya, jika sejambak tidak termasuk carnation a, carnation b, kemudian anda boleh membuat sejambak

cde.

Kami telah menunjukkan semua cara yang mungkin untuk mengarang bunga di mana tiga daripada lima carnation ini digabungkan dengan cara yang berbeza.

Mereka mengatakan bahawa semua kemungkinan gabungan 5 unsur 3 dibuat.

Gabungan n unsur oleh k ialah sebarang set yang terdiri daripada k unsur yang dipilih daripada n unsur yang diberi dan dilambangkan dengan

tidak seperti peletakan, dalam gabungan tidak kira dalam susunan unsur yang ditentukan.

DENGAN

Jadi contoh carnation boleh diselesaikan dengan cepat seperti ini:

Penyelesaian: C

Tugasan 10.

Daripada 15 orang dalam kumpulan pelancong, anda perlu memilih tiga orang yang bertugas. Dalam berapa banyak cara ini boleh dilakukan?

Penyelesaian: C

Tugasan 11.

Dari mangkuk buah dengan 9 epal dan 6 pear, anda perlu memilih 3 epal dan 2 pear. Dalam berapa banyak cara ini boleh dilakukan?

Penyelesaian: 3 daripada 9 epal boleh dipilih C cara. Dengan setiap pilihan epal, pear, anda boleh memilih C cara. Oleh itu, mengikut peraturan pendaraban, pilihan buah-buahan boleh dibuat C
cara.

Penyelesaian: C
=

Tugas untuk diperbaiki.

Tugasan I.

Terdapat 7 orang dalam kelas yang berjaya membuat matematik.

Dalam berapa banyak cara dua daripada mereka boleh dipilih untuk menyertai Olimpik Matematik?

Penyelesaian: C

Tugasan II.

Dalam makmal dengan seorang ketua dan 10 pekerja, 5 orang mesti dihantar dalam perjalanan perniagaan.

Dalam berapa banyak cara ini boleh dilakukan jika:

a) ketua makmal mesti pergi dalam perjalanan perniagaan;

b) pengurus mesti kekal.

Penyelesaian: a) C
b) C

Tugasan III.

Terdapat 16 lelaki dan 12 perempuan di dalam kelas. Untuk membersihkan wilayah, anda perlu memperuntukkan 4 lelaki dan tiga perempuan.

Dalam berapa banyak cara ini boleh dilakukan?

Penyelesaian: C

Tugasan IV.

Di perpustakaan, pembaca ditawarkan pilihan 10 buku dan 4 majalah. Dalam berapa banyak cara dia boleh memilih 3 buku dan 2 majalah daripadanya?

Penyelesaian: C
.

Kombinatorik ialah satu cabang matematik yang dikhaskan untuk menyelesaikan masalah memilih dan menyusun unsur-unsur set tertentu mengikut peraturan yang diberikan. Kombinatorik mengkaji gabungan dan pilih atur objek, susunan unsur yang telah memberikan sifat. soalan biasa dalam masalah gabungan: dalam berapa banyak cara….

Masalah kombinatorial juga termasuk masalah membina petak ajaib, masalah penyahkodan dan pengekodan.

Kelahiran kombinatorik sebagai cabang matematik dikaitkan dengan karya ahli matematik Perancis yang hebat pada abad ke-17 Blaise Pascal (1623–1662) dan Pierre de Fermat (1601–1665) mengenai teori perjudian. Kerja-kerja ini mengandungi prinsip untuk menentukan bilangan gabungan unsur-unsur set terhingga. Sejak 50-an abad ke-20, minat terhadap kombinatorik telah dihidupkan semula kerana perkembangan pesat sibernetik.

Peraturan asas kombinatorik ialah peraturan jumlah Dan peraturan berfungsi.

• Peraturan jumlah

Jika beberapa elemen A boleh dipilih n cara, dan elemen B boleh dipilih m cara, maka pilihan "sama ada A atau B" boleh dibuat n+ m cara.

Sebagai contoh, jika terdapat 5 epal dan 6 pear di atas pinggan, maka satu buah boleh dipilih dalam 5 + 6 = 11 cara.

• peraturan produk

Jika elemen A boleh dipilih n cara, dan elemen B boleh dipilih m cara, maka pasangan A dan B boleh dipilih n m cara.

Contohnya, jika terdapat 2 sampul surat yang berbeza dan 3 setem yang berbeza, maka terdapat 6 cara untuk memilih sampul surat dan setem (2 3 = 6).

Peraturan produk juga benar apabila mempertimbangkan elemen beberapa set.

Contohnya, jika terdapat 2 sampul surat berbeza, 3 setem berbeza dan 4 poskad berbeza, maka terdapat 24 cara untuk memilih sampul surat, setem dan poskad (2 3 4 = 24).

produk semua nombor asli daripada 1 hingga n termasuk dipanggil n - faktorial dan dilambangkan dengan simbol n!

n! = 1 2 3 4 … n.

Sebagai contoh, 5! = 1 2 3 4 5 = 120.

Sebagai contoh, jika terdapat 3 bola - merah, biru dan hijau, maka anda boleh meletakkannya berturut-turut dalam 6 cara (3 2 1 \u003d 3! \u003d 6).

Kadangkala masalah kombinatorial diselesaikan dengan membina pokok pilihan .

Sebagai contoh, mari kita selesaikan masalah 3 bola sebelumnya dengan membina pokok.

Bengkel untuk menyelesaikan masalah dalam kombinatorik.

CABARAN dan PENYELESAIAN

1. Terdapat 6 biji epal, 5 pear dan 4 biji plum di dalam pasu. Berapa banyak pilihan untuk satu buah?

Jawapan: 15 pilihan.

2. Berapa banyak pilihan yang ada untuk membeli satu mawar jika mereka menjual 3 mawar merah, 2 mawar merah dan 4 mawar kuning?

Jawapan: 9 pilihan.

3. Lima jalan menuju dari bandar A ke bandar B, dan tiga jalan menuju dari bandar B ke bandar C. Berapa banyak laluan melalui B membawa dari A ke C?

Jawapan: 15 cara.

4. Dalam berapa banyak cara anda boleh membuat sepasang satu vokal dan satu konsonan bagi huruf perkataan "kerchief"?

vokal: a, o - 2 pcs.
konsonan: p, l, t, k - 4 pcs.

Jawapan: 8 cara.

5. Berapakah bilangan pasangan tarian yang boleh terdiri daripada 8 lelaki dan 6 perempuan?

Jawapan: 48 pasang.

6. Terdapat 4 hidangan pertama dan 7 hidangan kedua di ruang makan. Berapa banyak pilihan makan tengah hari dua hidangan yang berbeza boleh dipesan?

Jawapan: 28 pilihan.

7. Berapa banyak yang berbeza nombor dua digit boleh digubah menggunakan nombor 1, 4 dan 7, jika nombor itu boleh diulang?

1 digit - 3 cara
2 digit - 3 cara
Digit ke-3 - 3 cara

Jawapan: 9 nombor dua digit berbeza.

8. Berapakah bilangan nombor tiga digit berbeza yang boleh dibuat menggunakan nombor 3 dan 5 jika nombor itu boleh diulang?

1 digit - 2 cara
2 digit - 2 cara
Digit ke-3 - 2 cara

Jawapan: 8 nombor berbeza.

9. Berapakah bilangan dua digit berbeza yang boleh dibuat daripada nombor 0, 1, 2, 3 jika nombor itu boleh diulang?

1 digit - 3 cara
2 digit - 4 cara

Jawapan: 12 nombor berbeza.

10. Berapakah bilangan nombor tiga digit yang kesemuanya adalah genap?

Nombor genap ialah 0, 2, 4, 6, 8.

1 digit - 4 cara
2 digit - 5 cara
3 digit - 5 cara

Jawapan: Terdapat 100 nombor.

11. Berapakah bilangan nombor genap tiga digit?

1 digit - 9 cara (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
Digit ke-2 - 10 cara (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
Digit ke-3 - 5 cara (0, 2, 4, 6, 8)

9 10 5 = 450

Jawapan: Terdapat 450 nombor.

12. Berapa banyak nombor tiga digit berbeza boleh dibuat daripada tiga pelbagai nombor 4, 5, 6?

1 digit - 3 cara
2 digit - 2 cara
3 digit - 1 arah

Jawapan: 6 nombor berbeza.

13. Dalam berapa banyak cara bucu segitiga boleh dilabel menggunakan huruf A, B, C, D?

1 puncak - 4 cara
2 sidang kemuncak - 3 cara
3 atas - 2 cara

Jawapan: 24 cara.

14. Berapakah bilangan nombor tiga digit berbeza yang boleh dibuat daripada nombor 1, 2, 3, 4, 5, dengan syarat tiada nombor diulang?

1 digit - 5 cara
2 digit - 4 cara
Digit ke-3 - 3 cara

Jawapan: 60 nombor berbeza.

15. Berapa banyak nombor tiga digit berbeza yang kurang daripada 400 boleh dibuat daripada nombor 1, 3, 5, 7, 9 jika mana-mana nombor ini boleh digunakan sekali sahaja?

1 digit - 2 cara
2 digit - 4 cara
Digit ke-3 - 3 cara

Jawapan: 24 nombor berbeza.

16. Dalam berapa banyak cara bendera boleh terdiri daripada tiga jalur melintang berbeza warna jika terdapat bahan enam warna?

1 lorong - 6 hala
2 lorong - 5 hala
3 lorong - 4 hala

Jawapan: 120 cara.

17. Daripada kelas pilih 8 orang dengan markah tertinggi dalam pelarian. Dalam berapa banyak cara mereka boleh membentuk satu pasukan tiga orang untuk mengambil bahagian dalam relay?

1 orang - 8 cara
2 orang - 7 cara
3 orang - 6 cara

Jawapan: 336 cara.

18. Perlu ada empat pelajaran pada hari Khamis di darjah satu: menulis, membaca, matematik dan pendidikan jasmani. Berapa banyak jadual berbeza yang boleh anda buat untuk hari itu?

1 pelajaran - 4 cara
Pelajaran 2 - 3 cara
Pelajaran 3 - 2 cara
Pelajaran 4 - 1 cara

4 3 2 1 = 24

Jawapan: 24 pilihan.

19. Dalam darjah lima, 8 mata pelajaran dipelajari. Berapa banyak jadual yang berbeza boleh dibuat untuk hari Isnin jika terdapat 5 pelajaran pada hari tersebut dan semua pelajaran adalah berbeza?

1 pelajaran - 8 pilihan
Pelajaran 2 - 7 pilihan
Pelajaran 3 - 6 pilihan
Pelajaran 4 - 5 pilihan
Pelajaran 5 - 4 pilihan

8 7 6 5 4 = 6720

Jawapan: 6720 pilihan.

20. Sifir untuk peti besi terdiri daripada lima nombor yang berbeza. Berapakah bilangan sifir yang berbeza?

1 digit - 5 cara
2 digit - 4 cara
Digit ke-3 - 3 cara
4 digit - 2 cara
5 digit - 1 arah

5 4 3 2 1 = 120

Jawapan: 120 pilihan.

21. Dalam berapa banyak cara 6 orang boleh duduk di meja dengan 6 kutleri?

6 5 4 3 2 1 = 720

Jawapan: 720 cara.

22. Berapa banyak varian nombor telefon tujuh digit boleh dibuat jika nombor yang bermula dengan sifar dan 9 dikecualikan daripadanya?

1 digit - 8 cara
2 digit - 10 cara
3 digit - 10 cara
4 digit - 10 cara
Angka ke-5 - 10 cara
6 digit - 10 cara
Angka ke-7 - 10 cara

8 10 10 10 10 10 10 = 8.000.000

Jawapan: 8.000.000 pilihan.

23. Pertukaran telefon memberi perkhidmatan kepada pelanggan yang nombor telefonnya terdiri daripada 7 digit dan bermula dengan 394. Untuk berapa ramai pelanggan stesen ini direka bentuk?

nombor telefon 394

10 10 10 10 = 10.000

Jawapan: 10,000 pelanggan.

24. Terdapat 6 pasang sarung tangan dalam pelbagai saiz. Dalam berapa banyak cara satu sarung tangan boleh dipilih daripada mereka? Tangan kiri dan satu sarung tangan tangan kanan supaya sarung tangan ini datang dalam pelbagai saiz?

Sarung tangan kiri - 6 cara
Sarung tangan kanan - 5 cara (6 sarung tangan adalah sama saiz dengan sebelah kiri)

Jawapan: 30 cara.

25 . Daripada nombor 1, 2, 3, 4, 5, nombor lima digit dibuat, di mana semua nombor adalah berbeza. Berapa banyak nombor genap?

5 digit - 2 cara (dua digit genap)
4 digit - 4 cara
Digit ke-3 - 3 cara
2 digit - 2 cara
1 digit - 1 cara

2 4 3 2 1 = 48

Jawapan: 48 nombor genap.

26. Berapakah bilangan nombor empat digit yang terdapat, terdiri daripada digit ganjil dan boleh dibahagi dengan 5?

Nombor ganjil - 1, 3, 5, 7, 9.
Daripada jumlah ini, mereka dibahagikan kepada 5 - 5.

4 digit - 1 arah (nombor 5)
3 digit - 4 cara
2 digit - 3 cara
1 digit - 2 cara

1 4 3 2 = 24

Jawapan: 24hb.

27. Berapakah bilangan nombor lima digit, di mana digit ketiga ialah 7, digit terakhir ialah genap?

1 digit - 9 cara (semua kecuali 0)
2 digit - 10 cara
3 digit - 1 arah (nombor 7)
4 digit - 10 cara
Digit ke-5 - 5 cara (0, 2, 4, 6, 8)

9 10 1 10 5 = 4500

Jawapan: 4500 nombor.

28. Berapakah bilangan enam digit yang terdapat di mana digit kedua ialah 2, keempat ialah 4, keenam ialah 6, dan semua yang selebihnya adalah ganjil?

1 digit - 5 pilihan (daripada 1, 3, 5, 7, 9)
2 digit - 1 pilihan (nombor 2)
Digit ke-3 - 5 pilihan
4 digit - 1 pilihan (nombor 4)
5 digit - 5 pilihan
6 digit - 1 pilihan (nombor 6)

5 1 5 1 5 1 = 125

Jawapan: 125 nombor.

29. Berapa banyak nombor berbeza yang kurang daripada satu juta boleh ditulis menggunakan nombor 8 dan 9?

Angka tunggal - 2
Dua digit - 2 2 \u003d 4
Tiga digit - 2 2 2 \u003d 8
Empat digit - 2 2 2 2 \u003d 16
Lima digit - 2 2 2 2 2 = 32
Enam digit - 2 2 2 2 2 2 = 64

Jumlah: 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 126

Jawapan: 126 nombor.

30. Terdapat 11 orang dalam pasukan bola sepak. Anda perlu memilih kapten dan timbalannya. Dalam berapa banyak cara ini boleh dilakukan?

Kapten - 11 cara
Timbalan - 10 cara

Jawapan: 110 cara.

31. Terdapat 30 orang dalam kelas. Dalam berapa banyak cara ketua dan pengurus tiket boleh dipilih daripada kalangan mereka?

Ketua - 30 cara
Jawab. untuk tiket - 29 cara

Jawapan: 870 cara.

32. 12 lelaki, 10 perempuan dan 2 guru menyertai kempen tersebut. Berapa banyak pilihan untuk kumpulan bertugas tiga orang (1 lelaki, 1 perempuan, 1 guru) boleh dibuat?

12 10 2 = 240

Jawapan: 240 cara.

33. Berapa banyak kombinasi empat huruf abjad Rusia (hanya terdapat 33 huruf dalam abjad) boleh dibuat, dengan syarat 2 huruf bersebelahan berbeza?

Pembangunan kaedah pelajaran dalam matematik di gred 5

Kozhokar Irina Evgenievna, guru matematik.

Sekolah menengah GBOU No. 354 St. Petersburg

Topik pelajaran: Temui kombinatorik!

Tujuan pelajaran: merumus kemahiran awal masalah kombinatorial dengan menghitung pilihan yang mungkin.

Objektif pelajaran:

Pendidikan:

1. Pembangunan keupayaan untuk menyelesaikan masalah gabungan dengan kaedah penghitungan lengkap pilihan;
2. Membangunkan keupayaan untuk memohon teori matematik dalam situasi tertentu;
3. Memperkenalkan pelajar dengan unsur-unsur ilmu kemanusiaan berkaitan matematik.

Membangunkan:

1. Pembangunan keupayaan untuk memilih kaedah keputusan secara bebas dan keupayaan untuk mewajarkan pilihan;
2. Pembangunan keupayaan untuk menyelesaikan masalah melalui penaakulan logik sahaja;
3. Pembangunan keupayaan untuk membuat pilihan cara pengekodan yang rasional;
4. Perkembangan komunikasi dan kreativiti pelajar.

Pendidikan:

1. Untuk memupuk rasa tanggungjawab terhadap kualiti dan hasil kerja yang dilakukan;
2. tanamkan sikap sedar bekerja;

1. Bentuk tanggungjawab untuk keputusan akhir.

peralatan:

1. papan interaktif;
2. edaran (jalur berwarna: putih, biru, merah);
3. kad tugas.

Semasa kelas.

1. mengatur masa.
2. Mempelajari bahan baharu.
3. Bahagian praktikal.
4. Refleksi
5. Menanda
6. Kerja rumah

1. mengatur masa.

cikgu: Apa khabar semua!

Selalunya dalam hidup anda perlu membuat pilihan, membuat keputusan. Ini sangat sukar untuk dilakukan, bukan kerana tiada pilihan, tetapi kerana anda perlu memilih daripada banyak pilihan yang mungkin, pelbagai cara, gabungan. Dan kami sentiasa mahu pilihan ini menjadi optimum.

Tugasan yang akan kami selesaikan hari ini akan membantu anda mencipta, berfikir secara luar biasa, dengan cara yang asal, melihat perkara yang sering anda lalui tanpa perasan.

Dan hari ini, sekali lagi, kami akan memastikan bahawa dunia kita penuh dengan matematik dan meneruskan penyelidikan kami untuk mengenal pasti matematik di sekeliling kita.

1. Mengemas kini topik dan motivasi.

Jom selesaikan masalah nombor 1,

Tugasan 1 . Empat lelaki sedang berdiri di box office pawagam. Dua daripadanya mempunyai wang kertas seratus rubel, dua lagi mempunyai wang kertas lima puluh rubel.(Guru memanggil 4 orang murid ke papan tulis dan memberikan mereka model wang kertas).Tiket wayang berharga 50 rubel. Pada permulaan jualan, daftar tunai kosong.(Guru memanggil "juruwang" dan memberinya "tiket"). Bagaimanakah mereka harus tenang supaya tiada siapa yang perlu menunggu untuk menyerah?

Kami memainkan adegan dengan bantuan yang mana kami boleh mencari dua penyelesaian yang mungkin:

1. 50 rubel, 100 rubel, 50 rubel, 100 rubel;
2. 50 rubel, 50 rubel, 100 rubel, 100 rubel (slaid No. 2 dan No. 3).

Tugasan #2 . Beberapa negara telah memilih untuk menggunakan untuk mereka bendera negeri perlambangan dalam bentuk tiga jalur mendatar dengan lebar yang sama warna yang berbeza- putih, biru, merah. Berapa banyak negara boleh menggunakan simbol sedemikian, dengan syarat setiap negara mempunyai bendera sendiri?

(Murid diberi jalur berwarna (putih, biru, merah) dan dipelawa untuk mengarang varian yang berbeza bendera? (Slaid nombor 4)

1. Mempelajari bahan baharu.

cikgu: Dalam menyelesaikan masalah ini, kami menjalankan penghitungan semua pilihan yang mungkin,

atau, seperti yang biasa mereka katakan dalam kes ini, semua kombinasi yang mungkin. Oleh itu, masalah sedemikian dipanggil kombinatorial. Adalah agak biasa untuk mengira pilihan yang mungkin (atau mustahil) dalam kehidupan, jadi adalah berguna untuk membiasakan diri dengan masalah gabungan, dan bahagian matematik yang berurusan dengan menyelesaikan masalah ini dipanggil kombinatorik. (Slaid nombor 5)

Pelajar menulis definisi dalam buku nota:

Kombinatorik adalah satu cabang matematik yang dikhaskan untuk menyelesaikan masalah memilih dan menyusun elemen yang diberikan mengikut peraturan yang diberikan

Soalan lazim dalam masalah gabungan ialah "Berapa banyak cara…?” atau

« Berapa banyak pilihan…?»

cikgu : Mari kita kembali kepada masalah bendera, selesaikannya menggunakan penghitungan pilihan yang mungkin: (slaid nombor 7)

KBS KSB

BSC BCS

SBC SKB

Jawapan: 6 pilihan.

Jadi, apabila menyelesaikan masalah ini, kami sedang mencari cara untuk menghitung pilihan yang mungkin. Dalam

dalam banyak kes ternyata sambutan yang berguna membina gambar - skema untuk menghitung pilihan. Ini, pertama sekali, ilustrasi Kedua, membolehkan kita mengambil kira segala-galanya, tidak terlepas apa-apa.

Bendera Keputusan

Varian BSK, BKS, SBC, SKB, KBS, KSB.

Jawapan: 6 pilihan.

Soalannya, jawapan yang semua orang patut tahu, yang manakah pilihan bendera yang dibentangkan adalah bendera negeri Persekutuan Rusia. (Slaid No. 7)

Ternyata bukan sahaja bendera Rusia mempunyai tiga warna ini. Terdapat negeri yang benderanya mempunyai warna yang sama.

KBS - Luxembourg,

Belanda.

Perancis SKB

cikgu: Mari kita cari peraturan untuk menyelesaikan masalah sedemikian dengan penaakulan logik.

Mari kita lihat contoh jalur berwarna. Mari ambil jalur putih - ia boleh disusun semula 3 kali, ambil jalur biru - ia boleh disusun semula hanya 2 kali, kerana salah satu tempat sudah diduduki oleh putih, ambil jalur merah - ia boleh diletakkan hanya 1 kali.

JUMLAH: 3 x 2 x 1=6

Peraturan asas produk:

Peraturan pendaraban: jika unsur pertama dalam gabungan boleh dipilih dengan cara, maka unsur kedua dalam cara b, maka jumlah nombor gabungan akan sama dengan a x b. (slaid nombor 8)

Pendidikan jasmani untuk mata. (slaid nombor 9)

Bentuk Senaman.

Lukis dengan mata anda segi empat sama, bulatan, segitiga, bujur, rombus mengikut arah jam, dan kemudian lawan jam.

1. Bahagian praktikal

cikgu: Sekarang mari kita beralih kepada masalah matematik. (edarkan kad tugas)

1. Seorang musketeer yang agak terkenal mempunyai dalam almari pakaiannya 3 topi elegan, 4 jubah cantik dan 2 pasang but yang sangat baik. Berapa banyak pilihan kostum yang dia boleh buat? (Kami memilih satu elemen daripada tiga set, iaitu, kami membentuk "tiga", yang bermaksud, mengikut peraturan pendaraban, kami mendapat 3 4 2 = 24 pilihan kostum.)
2. Terdapat 11 orang dalam pasukan bola sepak. Ia adalah perlu untuk memilih kapten dan timbalannya. Dalam berapa banyak cara ini boleh dilakukan? (Ada 11 orang kesemuanya, maknanya kapten boleh dipilih dalam 11 cara, tinggal 10 pemain lagi, dari mana boleh pilih timbalan kapten. Jadi, sepasang kapten dan timbalannya boleh dipilih dalam 11 10 \u003d 110 cara.)
3. Berapakah bilangan dua digit berbeza yang boleh dibentuk menggunakan nombor 1, 4, 7, jika pengulangan nombor dibenarkan? (Anda harus mendapatkan nombor dua digit - hanya dua kedudukan. Di kedudukan pertama, anda boleh meletakkan mana-mana nombor yang dicadangkan - 3 pilihan, di kedudukan kedua, dengan mengambil kira kemungkinan mengulang nombor itu, terdapat juga 3 Jadi, kita membuat pasangan nombor 3 3 = 9 cara , iaitu mendapatkan 9 nombor.
4. Berapa banyak nombor tiga digit berbeza boleh dibuat daripada digit 1, 2, 3, 4, 5, dengan syarat tiada digit berulang? ( nombor tiga digit: kedudukan pertama - 5 pilihan untuk nombor, kedudukan kedua, dengan mengambil kira pengecualian pengulangan nombor - 4 pilihan, kedudukan ketiga - 3 pilihan. Kami mendapat 5 4 3 = 60 nombor.)
5. Berapa banyak nombor dua digit berbeza boleh dibuat daripada nombor 0, 1, 2, 3, jika nombor: a) boleh diulang; b) tidak boleh diulang? (a) Nombor dua digit, seperti mana-mana nombor berbilang digit, tidak boleh bermula dengan 0, oleh itu, hanya 3 daripada 4 digit yang tersedia, 3 pilihan boleh diletakkan di kedudukan pertama, mana-mana nombor boleh dimasukkan ke dalam kedudukan kedua, dengan mengambil kira pengulangan - 4 pilihan. Oleh itu, ternyata 3 4 \u003d 12 nombor; b) Kedudukan pertama - 3 pilihan, kedudukan kedua - 3 pilihan, kerana pengulangan dikecualikan. Kami mendapat 3 3 = 9 nombor.)
6. Sifir untuk peti besi terdiri daripada lima nombor berbeza. Berapakah bilangan sifir yang berbeza? (5 4 3 2 1 = 120 pilihan.) Dalam berapa banyak cara 6 orang boleh duduk di meja dengan 6 kutleri? (6 5 4 3 2 1 = 720 cara.)
7. 6 peralatan? (6 5 4 3 2 1 = 720 cara.)
8. (8 7 6 5 4 = 6720 pilihan.)
9. (Nombor 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 digunakan - sejumlah 10 digit, tidak termasuk 0 dan 9 pada permulaan nombor mengikut syarat, dengan mengambil kira kemungkinan ulangan, kita mendapat 8 10 10 10 10 10 10 = 8,000,000 nombor.)

1. Refleksi

cikgu: Kawan-kawan, pelajaran kita akan berakhir. Adakah anda fikir kita telah mencapai matlamat kita hari ini, mengapa? Apa yang sukar dalam pelajaran, bagaimana anda boleh menanganinya? Fikirkan dan berikan diri anda markah untuk kerja dan kerja anda, letakkan sendiri, tiada seorang pun lelaki akan melihat tanda ini, cuba jujur ​​​​dengan diri sendiri. Adakah anda mengambil bahagian sepenuhnya dalam pelajaran? Apa yang perlu dilakukan untuk mendapatkan hasil yang lebih baik?

Di samping itu, pelajar dijemput untuk menjawab 3 soalan blitz:

1. Dalam pelajaran hari ini, saya telah ... (mudah, biasanya, sukar)
2. bahan baru Saya ... (belajar dan boleh apply, belajar dan susah nak apply, tak belajar)
3. Penilaian kendiri saya untuk pelajaran...

Jawapan kepada soalan di atas tidak boleh ditandatangani, kerana. fungsi utama mereka adalah untuk membantu guru menganalisis pelajaran dan keputusannya

1. Merumuskan. Menanda

7. Kerja rumah:

1) Buat tugasan tentang kelas anda

2) Beberapa negara telah memutuskan untuk menggunakan simbol untuk bendera negara mereka dalam bentuk 3 jalur mendatar yang berbeza lebar, berbeza warna - putih, biru, merah. Berapa banyak negara boleh menggunakan simbol sedemikian, dengan syarat setiap negara mempunyai bendera sendiri?

3) a) Berapakah bilangan dua digit yang boleh dibuat daripada nombor 1, 3, 5, 7, 9?

b) Berapa banyak nombor dua digit boleh dibuat daripada nombor 1, 3, 5, 7, 9, dengan syarat nombor itu tidak boleh diulang.

cikgu : Jadi, saya gembira dapat bertemu dengan anda, berminat dalam matematik, ini sudah pasti akan tercermin dalam sisi positif dalam pemikiran dan tindakan anda. selamat tinggal

kesusasteraan:

E.A. Bunimovich, V.A. Bulychev. Kebarangkalian dan statistik dalam perjalanan matematik sekolah Menengah: kuliah 1-4, 5 - 8. - M .: Universiti Pedagogi"Pertama September", 2006.

Vilenkin N.Ya. Matematik. Darjah 5: buku teks pendidikan am. institusi / N.Ya. Vilenkin et al. - M .: Mnemozina, 2009.

Smykalova E.V. Bab tambahan dalam matematik untuk pelajar darjah 5. St. Petersburg: SMIO. Akhbar, 2006.

Darjah 5 "Matematik-5", I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich, 2004.

Tugasan (kad)

1. Seorang musketeer yang agak terkenal mempunyai dalam almari pakaiannya 3 topi elegan, 4 jubah cantik dan 2 pasang but yang sangat baik. Berapa banyak pilihan kostum yang dia boleh buat?
2. Terdapat 11 orang dalam pasukan bola sepak. Ia adalah perlu untuk memilih kapten dan timbalannya. Dalam berapa banyak cara ini boleh dilakukan?
3. Berapa banyak nombor dua digit yang berbeza boleh dibentuk menggunakan nombor 1, 4, 7, jika pengulangan nombor dibenarkan
4. Berapa banyak nombor tiga digit berbeza boleh dibuat daripada digit 1, 2, 3, 4, 5, dengan syarat tiada digit berulang?
5. Berapa banyak nombor dua digit berbeza boleh dibuat daripada nombor 0, 1, 2, 3, jika nombor: a) boleh diulang; b) tidak boleh diulang?
6. Sifir untuk peti besi terdiri daripada lima nombor berbeza. Berapakah bilangan sifir yang berbeza?
7. Berapa banyak cara boleh 6 orang duduk semeja dengan 6 peralatan?
8. Dalam darjah lima, 8 mata pelajaran dipelajari. Berapa banyak jadual yang berbeza boleh dibuat untuk hari Isnin jika perlu ada 5 pelajaran pada hari ini dan semua pelajaran adalah berbeza?
9. Berapa banyak varian nombor telefon tujuh digit boleh dibentuk jika nombor yang bermula dengan 0 dan 9 dikecualikan daripadanya?

Jawapan

1. Kami memilih satu elemen daripada tiga set, iaitu, kami membentuk "tiga", yang bermaksud, mengikut peraturan pendaraban, kami mendapat 3 4 2 = 24 pilihan kostum.
2. Jumlahnya ada 11 orang, maknanya kapten boleh dipilih dalam 11 cara, tinggal 10 pemain lagi, dari mana boleh pilih timbalan kapten. Jadi, pasangan, kapten dan timbalannya, boleh dipilih dalam 11 10 = 110 cara.
3. Anda sepatutnya mendapat nombor dua digit - hanya dua kedudukan. Di kedudukan pertama, anda boleh meletakkan mana-mana nombor yang dicadangkan - 3 pilihan, di kedudukan kedua, dengan mengambil kira kemungkinan mengulang nombor, terdapat juga 3 pilihan. Ini bermakna kita menyusun sepasang digit dalam 3 3 = 9 cara, i.e. anda mendapat 9 nombor.
4. Nombor tiga digit: kedudukan pertama - 5 pilihan untuk nombor, kedudukan kedua, dengan mengambil kira pengecualian pengulangan nombor, - 4 pilihan, kedudukan ketiga - 3 pilihan. Kami mendapat 5 4 3 = 60 nombor.
5. (a) Nombor dua digit, seperti mana-mana nombor berbilang digit, tidak boleh bermula dengan 0, oleh itu, hanya 3 daripada 4 digit yang tersedia, 3 pilihan boleh diletakkan di kedudukan pertama, mana-mana nombor boleh dimasukkan ke dalam kedudukan kedua, dengan mengambil kira pengulangan - 4 pilihan. Oleh itu, ternyata 3 4 \u003d 12 nombor; b) Kedudukan pertama - 3 pilihan, kedudukan kedua - 3 pilihan, kerana pengulangan dikecualikan. Kami mendapat 3 3 = 9 nombor.
6. 5 4 3 2 1 = 120 pilihan.
7. 6 5 4 3 2 1 = 720 cara
8. 8 7 6 5 4 = 6720 pilihan
9. Nombor 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 digunakan - sejumlah 10 digit, tidak termasuk 0 dan 9 pada permulaan nombor mengikut syarat, dengan mengambil kira kemungkinan pengulangan , kita dapat 8 10 10 10 10 10 10 = 8,000,000 nombor.

Pratonton:

Tugasan 2 Jawapan: Terdapat 6 kemungkinan pilihan kesemuanya. Bendera ini boleh digunakan oleh 6 negara. Kozhokar I.E. Sekolah menengah GBOU No. 354 St. Petersburg

Kombinatorik ialah satu cabang matematik yang dikhaskan untuk menyelesaikan masalah memilih dan menyusun unsur-unsur yang diberikan mengikut peraturan yang diberikan. Soalan lazim dalam masalah gabungan ialah "Dalam berapa banyak cara ...?" atau "Berapa banyak pilihan...?" Kozhokar I.E. Sekolah menengah GBOU No. 354 St. Petersburg

Beberapa negara telah memutuskan untuk menggunakan simbol bendera negara mereka dalam bentuk tiga jalur mendatar lebar yang sama dalam warna yang berbeza - putih, biru, merah. Berapa banyak negara boleh menggunakan simbol sedemikian, dengan syarat setiap negara mempunyai bendera sendiri? Penghitungan kemungkinan varian KBS KSB BSK BKS SBK SKB Jawapan: 6 pilihan. Skim penghitungan pilihan Bendera Kozhokari I.Ye. Sekolah menengah GBOU No. 354 St. Petersburg

Bendera Belanda Bendera Luxembourg Bendera Perancis Bukan sahaja bendera Rusia mempunyai tiga warna ini. Terdapat negeri yang benderanya mempunyai warna yang sama Bendera Rusia Kozhokar I.E. Sekolah menengah GBOU No. 354 St. Petersburg

Peraturan produk (pemilihan sepasang beberapa elemen) Kozhokar I.E. Sekolah menengah GBOU No. 354 St. Petersburg

Pendidikan jasmani untuk mata Kozhokar I.E. Sekolah menengah GBOU No. 354 St. Petersburg

Tugasan 1) Seorang musketeer yang agak terkenal mempunyai 3 topi elegan, 4 jubah cantik dan 2 pasang but yang sangat baik di dalam almari pakaiannya. Berapa banyak pilihan kostum yang dia boleh buat? 2) Terdapat 11 orang dalam pasukan bola sepak. Ia adalah perlu untuk memilih kapten dan timbalannya. Dalam berapa banyak cara ini boleh dilakukan? 3) Berapa banyak nombor dua digit berbeza boleh dibuat menggunakan nombor 1, 4, 7, jika pengulangan nombor dibenarkan 4) Berapa banyak nombor tiga digit berbeza boleh dibuat daripada nombor 1, 2, 3, 4 , 5, dengan syarat tiada nombor diulang? 5) Berapa banyak nombor dua digit berbeza boleh dibuat daripada nombor 0, 1, 2, 3, jika nombor: a) boleh diulang; b) tidak boleh diulang? 6) Sifir untuk peti besi terdiri daripada lima nombor yang berbeza. Berapakah bilangan sifir yang berbeza? 7) Berapa banyak cara 6 orang boleh duduk di meja dengan 6 kutleri? 8) Dalam darjah lima, 8 mata pelajaran dipelajari. Berapa banyak jadual yang berbeza boleh dibuat untuk hari Isnin jika perlu ada 5 pelajaran pada hari ini dan semua pelajaran adalah berbeza? 9) Berapa banyak varian nombor telefon tujuh digit boleh dibentuk jika nombor yang bermula dengan 0 dan 9 dikecualikan daripadanya? Kozhokar I.E. Sekolah menengah GBOU No. 354 St. Petersburg

5) (a) Nombor dua digit, seperti mana-mana nombor berbilang digit, tidak boleh bermula dengan 0, oleh itu, hanya 3 daripada 4 digit yang tersedia, 3 pilihan boleh diletakkan di kedudukan pertama, mana-mana digit - 4 pilihan . Oleh itu, ternyata 3 4 \u003d 12 nombor; b) Kedudukan pertama - 3 pilihan, kedudukan kedua - 3 pilihan, kerana pengulangan dikecualikan. Kami mendapat 3 3 = 9 nombor. 6) 5 4 3 2 1 = 120 pilihan. 7) 6 5 4 3 2 1 = 720 cara 8) 8 7 6 5 4 = 6720 pilihan mengikut syarat 0 dan 9 pada permulaan nombor, dengan mengambil kira kemungkinan pengulangan, kita mendapat 8 10 10 10 10 10 10 = 8,000,000 nombor kita dapat 3 4 2 = 24 pilihan kostum. 2) Terdapat 11 orang kesemuanya, bermakna kapten boleh dipilih dalam 11 cara, tinggal 10 pemain, dari mana anda boleh memilih timbalan kapten. Jadi, pasangan, kapten dan timbalannya, boleh dipilih dalam 11 10 = 110 cara. 3) Anda harus mendapat nombor dua digit - hanya dua kedudukan. Di kedudukan pertama, anda boleh meletakkan mana-mana nombor yang dicadangkan - 3 pilihan, di kedudukan kedua, dengan mengambil kira kemungkinan mengulang nombor, terdapat juga 3 pilihan. Ini bermakna kita menyusun sepasang digit dalam 3 3 = 9 cara, i.e. anda mendapat 9 nombor. 4) Nombor tiga digit: kedudukan pertama - 5 pilihan untuk nombor, kedudukan kedua, dengan mengambil kira pengecualian pengulangan nombor, - 4 pilihan, kedudukan ketiga - 3 pilihan. Kami mendapat 5 4 3 = 60 nombor. Jawapan Kozhokar I.E. Sekolah menengah GBOU No. 354 St. Petersburg

Tinjauan Blitz Pada pelajaran hari ini, saya ... (mudah, biasanya, sukar) Saya ... (belajar dan boleh mengaplikasi, belajar dan sukar untuk memohon, tidak belajar) Penilaian kendiri saya untuk pelajaran ... Jawapan kepada soalan di atas tidak boleh ditandatangani Kozhokar I.E . Sekolah menengah GBOU No. 354 St. Petersburg

Kerja rumah Tulis masalah tentang kelas anda Beberapa negara telah memutuskan untuk menggunakan simbol dalam bentuk 3 jalur mendatar dengan lebar yang berbeza, warna yang berbeza - putih, biru, merah untuk bendera negara mereka. Berapa banyak negara boleh menggunakan simbol sedemikian, dengan syarat setiap negara mempunyai bendera sendiri? a) Berapakah bilangan nombor dua digit yang boleh dibentuk daripada nombor 1, 3, 5, 7, 9? b) Berapa banyak nombor dua digit boleh dibuat daripada nombor 1, 3, 5, 7, 9, dengan syarat nombor itu tidak boleh diulang Kozhokar I.E. Sekolah menengah GBOU No. 354 St. Petersburg

Bagus! Terima kasih atas pelajaran Kozhokar I.E. Sekolah menengah GBOU No. 354 St. Petersburg

Kozhokar I.E. Sekolah menengah GBOU No. 354 St. Petersburg