Perbandingan nombor rasional dengan tanda yang sama. Perbandingan nombor rasional

Kami terus mengkaji nombor rasional. DALAM pelajaran ini kita akan belajar untuk membandingkannya.

Daripada pelajaran sebelumnya, kita belajar bahawa semakin jauh ke kanan suatu nombor terletak pada garis koordinat, semakin besar nombor itu. Dan dengan itu, semakin jauh ke kiri nombor itu terletak pada garis koordinat, semakin kecil ia.

Sebagai contoh, jika anda membandingkan nombor 4 dan 1, anda boleh segera menjawab bahawa 4 adalah lebih daripada 1. Ini adalah pernyataan yang logik sepenuhnya dan semua orang akan bersetuju dengannya.

Sebagai bukti, kita boleh memetik garis koordinat. Ia menunjukkan bahawa empat terletak di sebelah kanan satu

Untuk kes ini, terdapat juga peraturan yang boleh digunakan jika dikehendaki. Ia kelihatan seperti ini:

Daripada dua nombor positif, nombor yang modulusnya lebih besar adalah lebih besar.

Untuk menjawab soalan nombor mana yang lebih besar dan mana yang kurang, anda perlu mencari modul nombor ini, bandingkan modul ini, dan kemudian jawab soalan.

Sebagai contoh, bandingkan nombor 4 dan 1 yang sama menggunakan peraturan di atas

Mencari modul nombor:

|4| = 4

|1| = 1

Mari bandingkan modul yang ditemui:

4 > 1

Kami menjawab soalan:

4 > 1

Untuk nombor negatif Terdapat peraturan lain, ia kelihatan seperti ini:

Daripada dua nombor negatif, nombor yang modulusnya lebih kecil adalah lebih besar.

Sebagai contoh, bandingkan nombor −3 dan −1

Mencari modul nombor

|−3| = 3

|−1| = 1

Mari bandingkan modul yang ditemui:

3 > 1

Kami menjawab soalan:

−3 < −1

Modulus nombor tidak boleh dikelirukan dengan nombor itu sendiri. Kesilapan biasa yang dilakukan oleh ramai pemula. Sebagai contoh, jika modulus −3 lebih besar daripada modulus −1, ini tidak bermakna −3 lebih besar daripada −1.

Nombor −3 adalah kurang daripada nombor −1. Ini boleh difahami jika kita menggunakan garis koordinat

Dapat dilihat bahawa nombor −3 terletak lebih jauh ke kiri daripada −1. Dan kita tahu bahawa semakin jauh ke kiri, semakin kurang.

Jika anda membandingkan nombor negatif dengan nombor positif, jawapannya akan mencadangkan sendiri. Mana-mana nombor negatif akan kurang daripada mana-mana nombor positif. Sebagai contoh, −4 adalah kurang daripada 2

Ia boleh dilihat bahawa −4 terletak lebih jauh ke kiri daripada 2. Dan kita tahu bahawa "semakin jauh ke kiri, semakin kurang."

Di sini, pertama sekali, anda perlu melihat tanda-tanda nombor. Tanda tolak di hadapan nombor menunjukkan bahawa nombor itu negatif. Jika tanda nombor hilang, maka nombor itu positif, tetapi anda boleh menulisnya untuk kejelasan. Ingat bahawa ini adalah tanda tambah

Sebagai contoh, kita melihat integer dalam bentuk −4, −3 −1, 2. Membandingkan nombor tersebut, serta menggambarkannya pada garis koordinat, tidaklah sukar.

Adalah lebih sukar untuk membandingkan jenis nombor lain, seperti pecahan, nombor bercampur Dan perpuluhan, beberapa daripadanya adalah negatif. Di sini anda pada asasnya perlu menggunakan peraturan, kerana tidak selalu mungkin untuk menggambarkan nombor tersebut dengan tepat pada garis koordinat. Dalam sesetengah kes, nombor akan diperlukan untuk menjadikannya lebih mudah untuk dibandingkan dan difahami.

Contoh 1. Bandingkan nombor rasional

Jadi, anda perlu membandingkan nombor negatif dengan nombor positif. Sebarang nombor negatif adalah kurang daripada sebarang nombor positif. Oleh itu, tanpa membuang masa, kami menjawab bahawa ia adalah kurang daripada

Contoh 2.

Anda perlu membandingkan dua nombor negatif. Daripada dua nombor negatif, nombor yang magnitudnya lebih kecil adalah lebih besar.

Mencari modul nombor:

Mari bandingkan modul yang ditemui:

Contoh 3. Bandingkan nombor 2.34 dan

Anda perlu membandingkan nombor positif dengan nombor negatif. Sebarang nombor positif adalah lebih besar daripada sebarang nombor negatif. Oleh itu, tanpa membuang masa, kami menjawab bahawa 2.34 adalah lebih daripada

Contoh 4. Bandingkan nombor rasional dan

Mencari modul nombor:

Kami membandingkan modul yang ditemui. Tetapi pertama-tama mari kita bawa mereka ke dengan cara yang jelas, untuk memudahkan perbandingan, iaitu, kita akan menukar kepada pecahan tak wajar dan membawa kepada penyebut biasa

Mengikut peraturan, dua nombor negatif, nombor yang modulusnya lebih kecil adalah lebih besar. Ini bermakna rasional lebih besar daripada , kerana modulus nombor adalah kurang daripada modulus nombor

Contoh 5.

Anda perlu membandingkan sifar dengan nombor negatif. Sifar adalah lebih besar daripada mana-mana nombor negatif, jadi tanpa membuang masa kami menjawab bahawa 0 adalah lebih besar daripada

Contoh 6. Bandingkan nombor rasional 0 dan

Anda perlu membandingkan sifar dengan nombor positif. Sifar adalah kurang daripada mana-mana nombor positif, jadi tanpa membuang masa kami menjawab bahawa 0 adalah kurang daripada

Contoh 7. Bandingkan nombor nisbah 4.53 dan 4.403

Anda perlu membandingkan dua nombor positif. Daripada dua nombor positif, nombor yang modulusnya lebih besar adalah lebih besar.

Mari kita jadikan bilangan digit selepas titik perpuluhan sama dalam kedua-dua pecahan. Untuk melakukan ini, dalam pecahan 4.53 kita menambah satu sifar pada akhir

Mencari modul nombor

Mari bandingkan modul yang ditemui:

Mengikut peraturan, dua nombor positif, nombor yang nilai mutlaknya lebih besar adalah lebih besar. Ini bermakna nombor rasional 4.53 lebih besar daripada 4.403 kerana modulus 4.53 lebih besar daripada modulus 4.403

Contoh 8. Bandingkan nombor rasional dan

Anda perlu membandingkan dua nombor negatif. Daripada dua nombor negatif, nombor yang modulusnya lebih kecil adalah lebih besar.

Mencari modul nombor:

Kami membandingkan modul yang ditemui. Tetapi pertama, mari kita bawa mereka ke bentuk yang jelas untuk memudahkan perbandingan, iaitu, mari kita tukar nombor bercampur menjadi pecahan tak wajar, maka kami membawa kedua-dua pecahan kepada penyebut sepunya:

Mengikut peraturan, dua nombor negatif, nombor yang modulusnya lebih kecil adalah lebih besar. Ini bermakna rasional lebih besar daripada , kerana modulus nombor adalah kurang daripada modulus nombor

Membanding perpuluhan adalah lebih mudah daripada membandingkan pecahan dan nombor bercampur. Dalam sesetengah kes, dengan melihat keseluruhan bahagian pecahan tersebut, anda boleh segera menjawab soalan pecahan mana yang lebih besar dan yang mana lebih kecil.

Untuk melakukan ini, anda perlu membandingkan modul keseluruhan bahagian. Ini akan membolehkan anda menjawab soalan dalam tugas dengan cepat. Lagipun, seperti yang anda ketahui, keseluruhan bahagian dalam pecahan perpuluhan mempunyai lebih berat daripada bahagian pecahan.

Contoh 9. Bandingkan nombor rasional 15.4 dan 2.1256

Modulus keseluruhan bahagian pecahan adalah 15.4 lebih besar daripada modulus keseluruhan bahagian pecahan 2.1256

oleh itu pecahan 15.4 lebih besar daripada pecahan 2.1256

15,4 > 2,1256

Dalam erti kata lain, kita tidak perlu membuang masa menambah sifar pada pecahan 15.4 dan membandingkan pecahan yang terhasil seperti nombor biasa

154000 > 21256

Peraturan perbandingan tetap sama. Dalam kes kami, kami membandingkan nombor positif.

Contoh 10. Bandingkan nombor rasional −15.2 dan −0.152

Anda perlu membandingkan dua nombor negatif. Daripada dua nombor negatif, nombor yang modulusnya lebih kecil adalah lebih besar. Tetapi kami akan membandingkan hanya modul bahagian integer

Kami melihat bahawa modulus keseluruhan bahagian pecahan adalah −15.2 lebih besar daripada modulus keseluruhan bahagian pecahan −0.152.

Ini bermakna rasional −0.152 lebih besar daripada −15.2 kerana modulus bahagian integer nombor −0.152 adalah kurang daripada modulus bahagian integer nombor −15.2

−0,152 > −15,2

Contoh 11. Bandingkan nombor rasional −3.4 dan −3.7

Anda perlu membandingkan dua nombor negatif. Daripada dua nombor negatif, nombor yang modulusnya lebih kecil adalah lebih besar. Tetapi kami akan membandingkan hanya modul bahagian integer. Tetapi masalahnya ialah moduli integer adalah sama:

Dalam kes ini, anda perlu menggunakan kaedah lama: cari modul nombor rasional dan bandingkan modul ini

Mari bandingkan modul yang ditemui:

Mengikut peraturan, dua nombor negatif, nombor yang modulusnya lebih kecil adalah lebih besar. Ini bermakna rasional −3.4 lebih besar daripada −3.7 kerana modulus nombor −3.4 adalah kurang daripada modulus nombor −3.7

−3,4 > −3,7

Contoh 12. Bandingkan nombor rasional 0,(3) dan

Anda perlu membandingkan dua nombor positif. Selain itu, bandingkan pecahan berkala dengan pecahan mudah.

Mari kita tukarkan pecahan berkala 0,(3) kepada pecahan biasa dan bandingkan dengan pecahan . Selepas menukar pecahan berkala 0,(3) kepada pecahan biasa, ia menjadi pecahan

Mencari modul nombor:

Kami membandingkan modul yang ditemui. Tetapi pertama-tama, mari kita bawa mereka ke bentuk yang jelas untuk memudahkan perbandingan, iaitu, mari kita bawa mereka kepada penyebut biasa:

Mengikut peraturan, dua nombor positif, nombor yang nilai mutlaknya lebih besar adalah lebih besar. Ini bermakna nombor rasional lebih besar daripada 0,(3) kerana modulus nombor lebih besar daripada modulus nombor 0,(3)

Adakah anda menyukai pelajaran itu?
Sertai kami kumpulan baru VKontakte dan mula menerima pemberitahuan tentang pelajaran baharu

Kemajuan kerja: lukis garis koordinat. Gunakan garis koordinat untuk membandingkan nombor:
Isi jadual:
Contoh
7 dan 5
5 dan 0
7 dan 0
4 dan 6
9 dan 10
8 dan 3
Bandingkan
modul
Tanda nombor dengan besar
modul
­
­
­
|4| |6|
|9| |10|
|8| |3|
­
­
­
Jawab
7 5
5 0
7 0
4 6
9 10
8 3


________________________________________________________________________________________

tanda-tanda
Lagi _____ ________ ________;

Makmal dan kerja amali Kumpulan 2.
Topik: “Perbandingan nombor rasional”
Tugasan: Terbitkan peraturan untuk membandingkan nombor rasional.
Kemajuan: Menggunakan skala termometer, bandingkan nombor:
Isi jadual:
Contoh
7 dan 5
5 dan 0
7 dan 0
4 dan 6
9 dan 10
8 dan 3
Bandingkan
modul
Tanda nombor dengan besar
modul
­
­
­
|4| |6|
|9| |10|
|8| |3|
­
­
­
Jawab
7 5
5 0
7 0
4 6
9 10
8 3
Beri perhatian kepada moduli nombor yang dibandingkan.
Buat kesimpulan: daripada dua nombor positif, lebih besar ialah
________________________________________________________________________________________
Buat kesimpulan: daripada dua nombor negatif, lebih besar ialah
________________________________________________________________________________________
Nombor positif negatif

Berdasarkan keputusan anda, bandingkan:
36 (33) 92 12 15 (18) 44 56
Cuba rumuskan peraturan untuk membandingkan nombor dengan tanda yang berbeza: diperbuat daripada dua nombor dengan tanda yang berbeza
Lagi _____ ________ ________;

Cuba rumuskan peraturan untuk membandingkan nombor dengan tanda negatif: dua nombor dengan negatif
tanda-tanda
Lagi _____ ________ ________;
Makmal dan kerja amali Kumpulan 1.
Topik: “Perbandingan nombor rasional”
Tugasan: Terbitkan peraturan untuk membandingkan nombor rasional.
Kemajuan: Menggunakan konsep pendapatan dan hutang, bandingkan nombor:
Isi jadual:
Contoh
7 dan 5
5 dan 0
7 dan 0
4 dan 6
9 dan 10
8 dan 3
Bandingkan
modul
Tanda nombor dengan besar
modul
­
­
­
|4| |6|
|9| |10|
|8| |3|
­
­
­
Jawab
7 5
5 0
7 0
4 6
9 10
8 3
Beri perhatian kepada moduli nombor yang dibandingkan.
Buat kesimpulan: daripada dua nombor positif, lebih besar ialah
________________________________________________________________________________________
Buat kesimpulan: daripada dua nombor negatif, lebih besar ialah
________________________________________________________________________________________
Nombor positif negatif

Berdasarkan keputusan anda, bandingkan:
36 (33) 92 12 15 (18) 44 56

Cuba rumuskan peraturan untuk membandingkan nombor dengan tanda yang berbeza: daripada dua nombor dengan tanda yang berbeza
Lagi _____ ________ ________;
Cuba rumuskan peraturan untuk membandingkan nombor dengan tanda negatif: dua nombor dengan negatif
tanda-tanda
Lagi _____ ________ ________;
Makmal dan kerja amali Kumpulan 1.
Topik: “Perbandingan nombor rasional”
Tugasan: Terbitkan peraturan untuk membandingkan nombor rasional.
Kemajuan: Menggunakan konsep menang dan kalah, bandingkan nombor:
Isi jadual:
Contoh
7 dan 5
5 dan 0
7 dan 0
4 dan 6
9 dan 10
8 dan 3
Bandingkan
modul
Tanda nombor dengan besar
modul
­
­
­
|4| |6|
|9| |10|
|8| |3|
­
­
­
Jawab
7 5
5 0
7 0
4 6
9 10
8 3
Beri perhatian kepada moduli nombor yang dibandingkan.
Buat kesimpulan: daripada dua nombor positif, lebih besar ialah
________________________________________________________________________________________
Buat kesimpulan: daripada dua nombor negatif, lebih besar ialah
________________________________________________________________________________________
Nombor positif negatif

Berdasarkan keputusan anda, bandingkan:
36 (33) 92 12 15 (18) 44 56
Cuba rumuskan peraturan untuk membandingkan nombor dengan tanda yang berbeza: daripada dua nombor dengan tanda yang berbeza
Lagi _____ ________ ________;
Cuba rumuskan peraturan untuk membandingkan nombor dengan tanda negatif: dua nombor dengan negatif
tanda-tanda
Lagi _____ ________ ________;
1. Org. seketika.
2. Motivasi pelajaran.
Kemajuan pelajaran.
Anda telah mendengar frasa "Semuanya diketahui melalui perbandingan" lebih daripada sekali. Dan sesungguhnya, anda hanya boleh menilai sesuatu, sama ada ia baik atau buruk, dengan membandingkannya dengannya
mana-mana yang lain. Sebagai contoh, Natasha menerima "5" kerana bekerja di lembaga. Adakah ini baik atau buruk?
Adakah pensel besar atau kecil? Anda boleh membandingkan objek hanya pada asas tertentu.
Contohnya: aiskrim manis dan nombor negatif?
Dan adalah perlu untuk membandingkan objek matematik, kerana hanya perbandingan yang paling kita fahami sifat penting, kita kaji mereka.
Hari ini kita akan terus mengkaji nombor rasional.
3. Pengemaskinian pengetahuan asas.
Topik apa yang kami bincangkan?
Walaupun tanpa mengetahui tentang nombor negatif, kita telah pun menemuinya dalam hidup, dalam situasi apa?
Bagaimanakah nombor positif dan negatif terletak pada garis koordinat?

Bagaimana untuk melukis garis koordinat?
Apakah nombor yang dipanggil negatif?
Apakah modulus suatu nombor?
Modulus nombor yang lebih besar: 3 atau 2; 6 atau -4. Nombor yang manakah lebih besar?
Modulus nombor apakah –20?
Untuk nombor 8, 4, 2/3, 0, pilih berlawanan dan songsang.
Apakah nombor yang kita panggil rasional?
Apakah nombor yang orang mula-mula kenal dan mengapa nombor lain timbul?
(11), +(7), (+3)
Apakah yang lebih besar dan mengapa: 0 atau 7; 3 atau 29?
imlak matematik:
Tulis menggunakan nombor rasional:
1. Kolya kehilangan dompetnya yang mengandungi 150 rubel. (150)
2. Pagi ini 150 di bawah sifar (15)
3. Suhu badan ayam 400 (400)
4. Pada musim sejuk di Khandyga terdapat 580 fros (580)
5. Dan pada musim panas ia mencapai 350 (+350)
6. Ketinggian Gunung Kozbek ialah 5033 m (5033)
7. Ketinggian itu sendiri tempat yang dalam Lautan Pasifik 11022m (11022)

8. Ibu menerima bonus 300 rubel. (+300)
9. Sasha membesar sebanyak 3 cm (+3)
10. Ais di sungai telah menjadi 8 cm lebih nipis (8)
11. Pelancong berhenti di pos dengan tanda 40 km, dan kemudian meneruskan perjalanan dengan kelajuan 3 km/j. Apakah tanda yang akan ada pada tiang itu?
Adakah terdapat pelancong dalam 2 jam?
Tentukan:
a) |x| = 3; b) |z| = 2; c) |a| = 8; d) |c| = 6; e) |m| = 0; e) |n| = 0;

Dalam artikel itu kita akan mempertimbangkan perkara utama mengenai topik membandingkan nombor rasional. Mari kita kaji skema untuk membandingkan nombor dengan pelbagai tanda, membandingkan sifar dengan sebarang nombor rasional, dan kami juga akan mengkaji dengan lebih terperinci perbandingan nombor rasional positif dan perbandingan nombor rasional negatif. Kami akan mengukuhkan keseluruhan teori dengan contoh praktikal.

Perbandingan nombor rasional dengan tanda yang berbeza

Membandingkan nombor yang diberikan dengan tanda yang berbeza adalah mudah dan jelas.

Definisi 1

Sebarang nombor positif adalah lebih besar daripada sebarang nombor negatif, dan sebarang nombor negatif adalah kurang daripada sebarang nombor positif.

Jom beri contoh mudah untuk ilustrasi: daripada dua nombor rasional 4 7 dan - 0, 13 bilangan yang lebih besar 4 7 , kerana ia adalah positif. Apabila membandingkan nombor - 6, 53 dan 0, 00 (1), adalah jelas bahawa nombor - 6, 53 adalah lebih kecil, kerana ia adalah negatif.

Membandingkan nombor rasional dengan sifar

Definisi 2

Mana-mana nombor positif lebih besar daripada sifar; sebarang nombor negatif adalah kurang daripada sifar.

Contoh mudah untuk kejelasan: nombor 1 4 lebih besar daripada 0. Sebaliknya, 0 adalah kurang daripada

nombor 1 4. Nombor - 6, 57 adalah kurang daripada sifar, sebaliknya, sifar lebih besar daripada nombor - 6, 57.

Secara berasingan, adalah perlu untuk mengatakan tentang perbandingan sifar dengan sifar: sifar adalah sama dengan sifar, i.e. 0 = 0 .

Perlu dijelaskan juga bahawa nombor sifar boleh diwakili dalam bentuk selain daripada 0. Sifar akan sepadan dengan mana-mana entri dalam bentuk 0 n (n ialah sebarang nombor asli) atau 0, 0, 0, 00, …, sehingga 0, (0). Oleh itu, membandingkan dua nombor rasional yang mempunyai entri, sebagai contoh, 0, 00 dan 0 3, kita membuat kesimpulan bahawa ia adalah sama, kerana Rekod ini sepadan dengan nombor yang sama - sifar.

Perbandingan nombor rasional positif

Apabila melakukan operasi membandingkan nombor rasional positif, anda mesti membandingkan bahagian integernya terlebih dahulu.

Definisi 3

Nombor terbesar ialah yang mempunyai keseluruhan bahagian lebih. Sehubungan itu, nombor yang lebih kecil ialah nombor yang bahagian integernya lebih kecil.

Contoh 1

Adalah perlu untuk menentukan nombor rasional mana yang kurang: 0, 57 atau 3 2 3 ?

Penyelesaian

Nombor rasional yang diberikan untuk perbandingan adalah positif. Selain itu, adalah jelas bahawa bahagian integer nombor 0, 57 (sama dengan 0) adalah kurang daripada bahagian integer nombor 3 2 3 (sama dengan tiga). Jadi 0.57< 3 2 3 , т.е. из двух заданных чисел меньшим является число 0 , 57 .

Jawapan: 0 , 57

Mari kita lihat contoh praktikal satu nuansa peraturan yang digunakan: situasi di mana salah satu nombor yang dibandingkan ialah pecahan perpuluhan berkala dengan tempoh 9.

Contoh 2

Ia adalah perlu untuk membandingkan nombor rasional 17 dan 16, (9).

Penyelesaian

16 , (9) – ini pecahan berkala dengan noktah 9, iaitu salah satu bentuk penulisan nombor 17. Oleh itu, 17 = 16, (9).

Jawapan: nombor rasional yang diberi adalah sama.

Kami telah menyemak contoh praktikal, apabila bahagian integer nombor rasional tidak sama dan mesti dibandingkan. Jika bahagian integer nombor yang diberikan adalah sama, membandingkan bahagian pecahan nombor yang diberikan akan membantu anda mendapatkan hasilnya. Bahagian pecahan sentiasa boleh ditulis dalam bentuk pecahan sepunya taip m\n, pecahan akhir atau pecahan perpuluhan berkala. Itu. Pada asasnya, membandingkan bahagian pecahan nombor positif ialah membandingkan pecahan biasa atau perpuluhan. Adalah logik bahawa yang lebih besar daripada dua nombor dengan bahagian integer yang sama ialah nombor yang bahagian pecahannya lebih besar.

Contoh 3

Ia adalah perlu untuk membandingkan nombor rasional positif: 4, 8 dan 4 3 5

Penyelesaian

Adalah jelas bahawa bahagian integer nombor yang hendak dibandingkan adalah sama. Kemudian langkah seterusnya ialah membandingkan bahagian pecahan: 0, 8 dan 3 5. Terdapat dua cara untuk menggunakan ini:

1. Mari kita tukarkan pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa, kemudian 0, 8 = 8 10. Mari kita bandingkan pecahan biasa 8 10 dan 3 5. Membawanya kepada penyebut biasa, kita dapat: 8 10 > 6 10, iaitu. 8 10 > 3 5, masing-masing 0, 8 > 3 5. Oleh itu, 4, 8 > 4 3 5.
2. Mari kita tukar pecahan biasa kepada perpuluhan, kita dapat: 3 5 = 0.6. Mari kita bandingkan pecahan perpuluhan yang terhasil 0, 8 dan 0, 6: 0, 8 > 0, 6. Oleh itu: 0, 8 > 3 5, dan 4, 8 > 4 3 5.

Kami melihat bahawa hasil daripada menggunakan kedua-dua kaedah, hasil yang sama diperoleh apabila membandingkan nombor rasional awal yang diberikan.

Jawapan: 4 , 8 > 4 3 5 .

Jika bahagian integer dan pecahan nombor rasional positif yang kita bandingkan adalah sama, maka nombor ini adalah sama antara satu sama lain. Dalam kes ini, entri nombor mungkin berbeza (contohnya, 6, 5 = 6 1 2), atau bertepatan sepenuhnya (contohnya, 7, 113 = 7, 113 atau 51 3 4 = 51 3 4).

Perbandingan nombor rasional negatif

Definisi 4

Apabila membandingkan dua nombor negatif, nombor yang lebih besar akan menjadi nombor yang modulusnya lebih kecil dan, oleh itu, nombor yang lebih kecil akan menjadi nombor yang modulusnya lebih besar.

Pada dasarnya, peraturan ini mengetuai perbandingan dua nombor rasional negatif kepada perbandingan yang positif, prinsip yang kita bincangkan di atas.

Contoh 4

Ia adalah perlu untuk membandingkan nombor - 14, 3 dan - 3 9 11.

Penyelesaian

Nombor yang diberikan adalah negatif. Sebagai perbandingan, mari kita tentukan modul mereka: | - 14, 3 | = 14, 3 dan - 3 9 11 = 3 9 11 _formula_. Kami memulakan perbandingan dengan menilai bahagian integer nombor yang diberikan: jelas bahawa 14 > 3, oleh itu 14, 3 > 3 9 11. Mari kita gunakan peraturan untuk membandingkan nombor negatif, yang menyatakan bahawa nombor yang lebih besar ialah nombor yang modulusnya lebih kecil, dan kemudian kita dapat: - 14, 3 > - 3 9 11.

Jawapan: - 14 , 3 > - 3 9 11 .

Contoh 5

Adalah perlu untuk membandingkan nombor rasional negatif - 2, 12 dan - 2 4 25.

Penyelesaian

Mari kita tentukan modul nombor yang dibandingkan. | - 2, 12 | = 2, 12 dan - 2 4 25 = 2 4 25. Kami melihat bahawa bahagian integer nombor yang diberikan adalah sama, yang bermaksud adalah perlu untuk membandingkan bahagian pecahan mereka: 0, 12 dan 4 25. Mari kita gunakan kaedah menukar pecahan biasa kepada perpuluhan, kemudian: 4 25 = 0.16 dan 0.12< 0 , 16 , т.е. 2 , 12 < 2 4 25 . Применим правило сравнения отрицательных рациональных чисел и получим: - 2 , 12 > - 2 4 25 .

Jawapan: - 2 , 12 > - 2 4 25 .

Jika anda melihat ralat dalam teks, sila serlahkannya dan tekan Ctrl+Enter

MATEMATIK
Pelajaran untuk darjah 6

Pelajaran No.68

Subjek. Perbandingan nombor rasional

Matlamat: berdasarkan pemerhatian dan pengalaman pelajar, terbitkan peraturan untuk membandingkan mana-mana dua nombor rasional dan membangunkan keupayaan untuk menggunakannya untuk membandingkan nombor rasional dan menyelesaikan latihan yang melibatkan membandingkan nombor rasional.

Jenis pelajaran: aplikasi pengetahuan, kemahiran dan kebolehan.

Kemajuan pelajaran

I. Pengesahan kerja rumah

@ Menurut penulis, untuk menjimatkan masa, anda perlu menyemak No. 3, 4, 5 sahaja (terutama memberi perhatian kepada penggunaan sifat pendaraban dan penambahan untuk memudahkan pengiraan di No. 5). Kami menyemak segala-galanya dengan mengumpul buku nota pelajar.

II. Pengemaskinian ilmu rujukan

Latihan lisan

2. Namakan nombor nombor berlawanan: 15; -3; -38; 0; a ; c + d .

3. Cari modul nombor: 13; -8; -615; 0; a, jika a positif, b, jika b negatif.

4. Selesaikan persamaan: |x| = 3; |t | = 0.4; |dalam| = ; |u | = 0.

5. Letakkan tanda “>” atau “” dan bukannya * untuk membuat entri betul: 35* 0.35; 35.1* 35.01; * ; 2.7*2.

III. Aplikasi ilmu

1. Membanding nombor menggunakan garis koordinat

Tugasan. Tandakan nombor 2 pada garis koordinat; 5; 7; 4. Bandingkan nombor: a) 2 dan 5; b) 2 dan 7; c) 2 dan 4. Dengan menggunakan garis koordinat, ketahui bagaimana nombor 2 terletak dalam hubungan dengan setiap nombor yang lain.

@ Kami melihat bahawa 2 adalah di sebelah kiri 5; 2 ke kiri 7, 2 ke kiri 4. Mari kita ingat bahawa dalam darjah 5, semasa mempelajari topik perbandingan nombor asli kami berkata demikian pada sinar koordinat kurang bilangan sentiasa terletak di sebelah kiri, dan banyak lagi - sebaliknya - di sebelah kanan. Secara umum, pada garis koordinat, lebih daripada dua nombor terletak di sebelah kanan, dan lebih sedikit di sebelah kiri.

Contoh. Bandingkan nombor a, b, c, d yang ditunjukkan dalam rajah (tulis dalam tertib menaik).

Penyelesaian. b c a d , kerana dari kiri ke kanan nombor adalah dalam susunan itu.

2. Peraturan untuk membandingkan nombor rasional
Mari kita beralih kepada garis koordinat.

Kami melihat bahawa semua nombor positif terletak di sebelah kanan 0, dan semua nombor negatif terletak di sebelah kiri 0, oleh itu:

1) nombor positif lebih besar daripada 0; nombor negatif kurang daripada 0;

2) sebarang nombor positif adalah lebih besar daripada sebarang nombor negatif.

Contohnya, 3 > 0; -3 0; -3 3; 3 > -3.

Jika kedua-dua nombor (a dan b) adalah negatif (lihat rajah), maka

3) daripada dua nombor negatif, satu dengan modulus yang lebih kecil adalah lebih besar.

Contohnya, - 3.7 > - 7.3, sejak|-3.7| = 3.7; 3.7 7.3, sejak |-7.3| = 7.3.

3. Kesimpulan. Nombor rasional boleh dibandingkan menggunakan kedua-dua garis koordinat dan peraturan perbandingan. Dalam kes pertama: nombor di sebelah kanan lebih besar.

Dalam kes kedua:

a) positif > negatif; b) positif > 0; c) negatif 0; d) daripada dua nombor negatif, satu dengan modulus yang lebih kecil adalah lebih besar.

@ Isu rakaman simbolik peraturan ini tidak diselesaikan secara jelas dan kaedah penyelesaiannya bergantung kepada persediaan pelajar.

IV. Menguasai kemahiran

@ Begitu banyak masa dalam pelajaran ini dihabiskan untuk menerangkan bahan baharu; tidak ada masa yang mencukupi untuk latihan kandungan dan tahap yang berbeza-beza. sebab tu matlamat utama- mengamalkan penggunaan peraturan untuk membandingkan nombor rasional dengan baik pada latihan standard.

Latihan lisan

1. Baca ketaksamaan. Adakah mereka betul?

a) 0 3; b) 0 > -5; c) -7 0; d) -3 > 2; e) -7 1; e) -2 -5; g) -5 -3.

2. Adalah diketahui bahawa a b c. Antara gambar yang manakah memenuhi syarat ini?
1) 2) 3) 4)

Latihan menulis

1. Letakkan tanda “>” atau “” dan bukannya * untuk membentuk ketaksamaan yang betul:

d) -5.5 * -7.2;

e) -96.9 * -90.3;

ya) -100 * 0;

Dengan) *;

Kepada) *.

2. Susun nombor berikut dalam tertib menaik:

1) -4; 3; -2; 1; 0; -1; 2; -3; 4;

2) -5,4; 4,3; -3,2; 2,1; -1,2; 2,3; -3,4.

3. Nombor yang manakah -5; -1; 8; 0; -5.3 paling banyak? kurang? Di mana antara mereka modul terbesar? modul terkecil?

4. Isi jadual. Untuk melakukan ini, dalam setiap sel, masukkan nombor yang memenuhi kedua-dua syarat:

5. Diketahui bahawa x dan y ialah nombor positif, dan m dan n adalah negatif. Bandingkan:
a) 0 dan n; b) dalam dan 0; c) -x dan 0; d) 0 dan -m; e) x dan t; e) n dan x; g) -m dan n; c) -x dan y; j) |m | dan m; l) -|m | dan m; m) x dan |x|; n) x dan |-x|.