Rumus min aritmetik nombor. Bagaimana untuk mengira min aritmetik

Min aritmetik mudah ialah sebutan purata, dalam menentukan di mana jumlah isipadu atribut yang diberikan agregat data diagihkan sama rata antara semua unit yang disertakan dalam set ini. Jadi, purata keluaran tahunan bagi setiap pekerja ialah jumlah keluaran yang akan jatuh ke atas setiap pekerja jika keseluruhan volum keluaran diagihkan sama rata di kalangan semua pekerja organisasi. Nilai aritmetik min mudah dikira dengan formula:

min aritmetik mudah- Sama dengan nisbah jumlah nilai individu atribut kepada bilangan atribut dalam agregat

Contoh 1. Sepasukan 6 pekerja menerima 3 3.2 3.3 3.5 3.8 3.1 ribu rubel sebulan.

Cari gaji purata Penyelesaian: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1) / 6 = 3.32 ribu rubel.

Purata wajaran aritmetik

Jika isipadu set data adalah besar dan mewakili siri taburan, maka min aritmetik berwajaran dikira. Beginilah cara harga purata wajaran seunit pengeluaran ditentukan: jumlah kos pengeluaran (jumlah produk kuantitinya dan harga seunit pengeluaran) dibahagikan dengan jumlah kuantiti pengeluaran.

Kami mewakili ini dalam bentuk formula berikut:

Min aritmetik berwajaran- adalah sama dengan nisbah (jumlah produk nilai atribut kepada kekerapan pengulangan atribut ini) kepada (jumlah frekuensi semua atribut). Ia digunakan apabila varian populasi yang dikaji berlaku tidak sama rata Beberapa kali.

Contoh 2. Cari purata gaji pekerja kedai sebulan

Gaji seorang pekerja seribu rubel; X	Bilangan pekerja F

Gaji purata boleh diperolehi dengan membahagikan jumlah keseluruhan upah untuk jumlah nombor pekerja:

Jawapan: 3.35 ribu rubel.

Min aritmetik untuk siri selang

Apabila mengira min aritmetik untuk siri variasi selang, mula-mula tentukan purata bagi setiap selang sebagai separuh jumlah sempadan atas dan bawah, dan kemudian purata keseluruhan siri. Dalam kes selang terbuka, nilai selang bawah atau atas ditentukan oleh nilai selang yang bersebelahan dengannya.

Purata yang dikira daripada siri selang adalah anggaran.

Contoh 3. takrifkan purata umur pelajar petang.

Umur dalam tahun!!x??	Bilangan pelajar	Min selang	Hasil darab pertengahan selang (umur) dan bilangan pelajar
		(18 + 20) / 2 \u003d 19 18 in kes ini had selang yang lebih rendah. Dikira sebagai 20 - (22-20)
		(20 + 22) / 2 = 21
		(22 + 26) / 2 = 24
		(26 + 30) / 2 = 28
30 atau lebih		(30 + 34) / 2 = 32

Purata yang dikira daripada siri selang adalah anggaran. Tahap penghampiran mereka bergantung pada sejauh mana taburan sebenar unit populasi dalam selang itu menghampiri seragam.

Apabila mengira purata, bukan sahaja mutlak, tetapi juga nilai relatif(kekerapan).

Sifat yang paling penting bagi purata ialah ia mencerminkan perkara biasa yang wujud dalam semua unit populasi yang dikaji. Nilai atribut unit individu populasi berbeza-beza di bawah pengaruh banyak faktor, di antaranya boleh terdapat kedua-dua asas dan rawak. Intipati purata terletak pada fakta bahawa ia mengimbangi penyimpangan nilai atribut, yang disebabkan oleh tindakan faktor rawak, dan mengumpul (mengambil kira) perubahan yang disebabkan oleh tindakan utama. faktor. Ini membolehkan purata untuk mencerminkan tahap tipikal tanda dan abstrak daripada ciri individu wujud dalam unit individu.

Untuk purata benar-benar menaip, ia mesti dikira dengan mengambil kira prinsip tertentu.

Prinsip asas untuk penggunaan purata.

1. Purata harus ditentukan untuk populasi yang terdiri daripada unit homogen secara kualitatif.

2. Purata perlu dikira untuk populasi yang terdiri daripada bilangan unit yang cukup besar.

3. Purata perlu dikira untuk populasi dalam keadaan pegun (apabila faktor yang mempengaruhi tidak berubah atau tidak berubah dengan ketara).

4. Purata perlu dikira dengan mengambil kira kandungan ekonomi penunjuk yang dikaji.

Pengiraan yang paling spesifik penunjuk statistik berdasarkan penggunaan:

agregat purata;

kuasa purata (harmonik, geometri, aritmetik, kuadratik, kubik);

purata kronologi (lihat bahagian).

Semua purata, kecuali purata agregat, boleh dikira dalam dua versi - sebagai wajaran atau tidak berwajaran.

Agregat purata. Formula yang digunakan ialah:

di mana w i= x i* fi;

x i- pilihan ke-i tanda purata;

fi, - berat i- pilihan ke.

Ijazah purata. DALAM Pandangan umum formula untuk pengiraan:

mana ijazah k- sejenis kuasa purata.

Nilai purata yang dikira berdasarkan eksponen min untuk data awal yang sama adalah tidak sama. Apabila eksponen k bertambah, begitu juga dengan yang sepadan nilai purata:

Purata kronologi. Untuk seketika siri dinamik Dengan pada selang waktu yang sama antara tarikh, dikira dengan formula:

,

di mana x 1 Dan Xn nilai penunjuk untuk tarikh mula dan tamat.

Formula untuk Mengira Purata Kuasa

Contoh. Mengikut Jadual. 2.1 adalah perlu untuk mengira purata gaji secara umum untuk tiga perusahaan.

Jadual 2.1

Gaji perusahaan AO

Syarikat	Bilangan perindustrian pengeluarankakitangan (PPP), per.	dana bulanan upah, gosok.	Sederhana gaji, gosok.
		564840	2092
		332750	2750
		517540	2260
Jumlah		1415130

khusus formula pengiraan bergantung pada jadual data apa. 7 adalah asli. Sehubungan itu, pilihan berikut adalah mungkin: data lajur 1 (bilangan PPP) dan 2 (gaji bulanan); atau - 1 (bilangan PPP) dan 3 (purata RFP); atau 2 (gaji bulanan) dan 3 (gaji purata).

Jika terdapat hanya data untuk lajur 1 dan 2. Keputusan graf ini mengandungi nilai yang diperlukan untuk mengira purata yang dikehendaki. Formula agregat purata digunakan:

Sekiranya terdapat hanya data untuk lajur 1 dan 3, maka penyebut nisbah asal diketahui, tetapi pengangkanya tidak diketahui. Walau bagaimanapun, senarai gaji boleh diperolehi dengan mendarabkan purata gaji dengan bilangan SPP. Oleh itu, purata keseluruhan boleh dikira menggunakan formula aritmetik min wajaran:

Ia mesti diambil kira bahawa berat ( fi) V kes individu boleh menjadi hasil darab dua atau tiga nilai.

Di samping itu, purata juga digunakan dalam amalan statistik. aritmetik tidak berwajaran:

di mana n ialah isipadu populasi.

Purata ini digunakan apabila pemberat ( fi) tiada (setiap varian sifat berlaku sekali sahaja) atau sama antara satu sama lain.

Sekiranya terdapat hanya data untuk lajur 2 dan 3., iaitu, pengangka nisbah asal diketahui, tetapi penyebutnya tidak diketahui. Bilangan PPP setiap perusahaan boleh diperoleh dengan membahagikan senarai gaji dengan purata gaji. Kemudian pengiraan purata gaji bagi ketiga-tiga perusahaan secara keseluruhan dijalankan mengikut formula purata wajaran harmonik:

Jika beratnya sama ( fi) pengiraan penunjuk purata boleh dibuat mengikut purata harmonik tidak berwajaran:

Dalam contoh kami, kami menggunakan bentuk yang berbeza purata, tetapi menerima jawapan yang sama. Ini disebabkan oleh fakta bahawa untuk data tertentu, nisbah awal purata yang sama telah dilaksanakan setiap kali.

Purata boleh dikira pada diskret dan selang siri variasi. Dalam kes ini, pengiraan dibuat mengikut purata wajaran aritmetik. Untuk siri diskret formula yang diberikan digunakan dengan cara yang sama seperti dalam contoh di atas. Dalam siri selang, titik tengah selang ditentukan untuk pengiraan.

Contoh. Mengikut Jadual. 2.2 menentukan nilai purata pendapatan tunai per kapita sebulan di wilayah bersyarat.

Jadual 2.2

Data awal (siri variasi)

Purata pendapatan tunai per kapita bulanan, х, gosok.	Penduduk, % daripada jumlah/
Sehingga 400	30,2
400 — 600	24,4
600 — 800	16,7
800 — 1000	10,5
1000-1200	6,5
1200 — 1600	6,7
1600 — 2000	2,7
2000 dan ke atas	2,3
Jumlah	100

Nilai purata digunakan secara meluas dalam statistik. Nilai purata mencirikan penunjuk kualitatif aktiviti komersial: kos pengedaran, keuntungan, keuntungan, dll.

Sederhana Ini adalah salah satu generalisasi yang paling biasa. Pemahaman yang betul tentang intipati purata menentukan kepentingan khasnya dalam ekonomi pasaran, apabila purata, melalui satu dan rawak, memungkinkan untuk mengenal pasti umum dan perlu, untuk mengenal pasti arah aliran pembangunan ekonomi.

nilai purata - ini adalah penunjuk generalisasi di mana mereka menemui ekspresi tindakan syarat am, keteraturan fenomena yang dikaji.

Purata statistik dikira berdasarkan data jisim pemerhatian jisim tersusun secara statistik dengan betul (berterusan dan selektif). Walau bagaimanapun, purata statistik akan menjadi objektif dan tipikal jika ia dikira daripada data jisim untuk populasi homogen secara kualitatif (fenomena jisim). Sebagai contoh, jika kita mengira gaji purata dalam koperasi dan perusahaan milik negara, dan memanjangkan hasilnya kepada seluruh penduduk, maka purata adalah rekaan, kerana ia dikira untuk populasi heterogen, dan purata seperti itu kehilangan semua makna.

Dengan bantuan purata, terdapat sejenis pelicinan perbezaan dalam saiz ciri yang timbul untuk satu sebab atau yang lain dalam unit pemerhatian individu.

Sebagai contoh, output purata jurujual bergantung kepada banyak faktor: kelayakan, tempoh perkhidmatan, umur, bentuk perkhidmatan, kesihatan, dan sebagainya.

Keluaran purata mencerminkan harta umum seluruh penduduk.

Nilai purata adalah cerminan nilai sifat yang dikaji, oleh itu, ia diukur dalam dimensi yang sama dengan sifat ini.

Setiap nilai purata mencirikan populasi yang dikaji mengikut mana-mana satu atribut. Untuk mendapatkan gambaran lengkap dan menyeluruh tentang populasi yang dikaji dari segi beberapa ciri penting, secara amnya perlu mempunyai sistem nilai purata yang boleh menggambarkan fenomena dari sudut yang berbeza.

Terdapat pelbagai purata:

min aritmetik;

min geometri;

purata harmonik;

punca purata kuasa dua;

purata kronologi.

Pertimbangkan beberapa jenis purata yang paling biasa digunakan dalam statistik.

Min aritmetik

Purata aritmetik mudah (tidak berwajaran) adalah sama dengan jumlah nilai individu ciri, dibahagikan dengan bilangan nilai ini.

Nilai individu atribut dipanggil varian dan dilambangkan dengan x (); bilangan unit populasi dilambangkan dengan n, nilai purata ciri - oleh . Oleh itu, min aritmetik mudah ialah:

Menurut data siri pengedaran diskret, dapat dilihat bahawa nilai atribut (pilihan) yang sama diulang beberapa kali. Jadi, varian x berlaku dalam agregat 2 kali, dan varian x - 16 kali, dsb.

Bilangan nilai yang sama ciri dalam siri pengedaran dipanggil kekerapan atau berat dan dilambangkan dengan simbol n.

Kira purata gaji setiap pekerja dalam rubel:

Tabung upah bagi setiap kumpulan pekerja adalah sama dengan produk pilihan setiap kekerapan, dan jumlah produk ini memberikan jumlah bil gaji semua pekerja.

Selaras dengan ini, pengiraan boleh dibentangkan dalam bentuk umum:

Formula yang terhasil dipanggil min aritmetik berwajaran.

Bahan statistik hasil pemprosesan boleh dipersembahkan bukan sahaja dalam bentuk siri pengedaran diskret, tetapi juga dalam bentuk siri variasi selang dengan selang tertutup atau terbuka.

Pengiraan purata bagi data terkumpul dijalankan mengikut formula min aritmetik berwajaran:

Dalam amalan statistik ekonomi, kadangkala perlu mengira purata mengikut purata kumpulan atau dengan purata bahagian individu populasi (purata separa). Dalam kes sedemikian, purata kumpulan atau separa diambil sebagai pilihan (x), berdasarkan jumlah purata dikira sebagai purata wajaran aritmetik biasa.

Sifat asas bagi min aritmetik .

Purata aritmetik mempunyai beberapa sifat:

1. Daripada penurunan atau peningkatan dalam frekuensi setiap nilai atribut x sebanyak n kali, nilai min aritmetik tidak akan berubah.

Jika semua frekuensi dibahagikan atau didarab dengan beberapa nombor, maka nilai purata tidak akan berubah.

2. Jumlah pengganda nilai individu atribut boleh diambil daripada tanda purata:

3. Purata jumlah (perbezaan) dua atau lebih kuantiti adalah sama dengan jumlah (perbezaan) puratanya:

4. Jika x \u003d c, dengan c ialah nilai malar, maka
.

5. Jumlah sisihan nilai ciri X daripada min aritmetik x adalah sama dengan sifar:

Purata harmonik.

Bersama-sama dengan min aritmetik, statistik menggunakan min harmonik, salingan min aritmetik bagi nilai salingan atribut. Seperti min aritmetik, ia boleh menjadi mudah dan berwajaran.

Bersama-sama dengan purata, ciri-ciri siri variasi ialah mod dan median.

Fesyen - ini ialah nilai sifat (varian), yang paling kerap diulang dalam populasi yang dikaji. Untuk siri pengedaran diskret, mod akan menjadi nilai varian dengan frekuensi tertinggi.

Untuk siri taburan selang dengan selang yang sama, mod ditentukan oleh formula:

di mana
- nilai awal selang yang mengandungi mod;

- nilai selang modal;

- kekerapan selang modal;

- kekerapan selang sebelum modal;

- kekerapan selang mengikut modal.

Median ialah varian yang terletak di tengah-tengah baris variasi. Jika siri taburan adalah diskret dan mempunyai nombor ganjil ahli, maka median akan menjadi varian yang terletak di tengah-tengah siri tertib (siri tertib ialah susunan unit populasi dalam tertib menaik atau menurun).

Apakah maksud aritmetik

Purata aritmetik bagi beberapa nilai ialah nisbah jumlah nilai ini kepada nombornya.

Purata aritmetik bagi siri nombor tertentu dipanggil jumlah semua nombor ini, dibahagikan dengan bilangan sebutan. Oleh itu, min aritmetik ialah nilai purata bagi siri nombor.

Apakah min aritmetik bagi beberapa nombor? Dan ia adalah sama dengan jumlah nombor ini, yang dibahagikan dengan bilangan istilah dalam jumlah ini.

Bagaimana untuk mencari min aritmetik

Tiada apa-apa yang sukar untuk mengira atau mencari min aritmetik beberapa nombor, cukup untuk menjumlahkan semua nombor yang dibentangkan, dan membahagikan jumlah yang terhasil dengan bilangan sebutan. Keputusan yang diperoleh ialah min aritmetik bagi nombor-nombor ini.

Mari kita pertimbangkan proses ini dengan lebih terperinci. Apakah yang perlu kita lakukan untuk mengira min aritmetik dan mendapatkan hasil akhir nombor ini.

Pertama, untuk mengiranya, anda perlu menentukan satu set nombor atau nombor mereka. Set ini boleh termasuk nombor besar dan kecil, dan nombornya boleh jadi apa sahaja.

Kedua, semua nombor ini perlu ditambah dan mendapatkan jumlahnya. Sememangnya, jika nombornya mudah dan bilangannya kecil, maka pengiraan boleh dilakukan dengan menulis dengan tangan. Dan jika set nombor itu mengagumkan, maka lebih baik menggunakan kalkulator atau hamparan.

Dan, keempat, jumlah yang diperoleh daripada penambahan mesti dibahagikan dengan bilangan nombor. Hasilnya, kita mendapat keputusan, yang akan menjadi min aritmetik siri ini.

Apakah maksud aritmetik?

Min aritmetik boleh berguna bukan sahaja untuk menyelesaikan contoh dan masalah dalam pelajaran matematik, tetapi untuk tujuan lain yang diperlukan dalam Kehidupan seharian orang. Matlamat sedemikian boleh menjadi pengiraan min aritmetik untuk mengira perbelanjaan purata kewangan setiap bulan, atau untuk mengira masa yang anda habiskan di jalan raya, juga untuk mengetahui kehadiran, produktiviti, kelajuan, produktiviti dan banyak lagi.

Jadi, sebagai contoh, mari cuba kira berapa banyak masa yang anda habiskan untuk berulang-alik ke sekolah. Pergi ke sekolah atau pulang ke rumah, setiap kali anda menghabiskan masa di jalan raya masa yang berbeza, kerana apabila anda tergesa-gesa, anda pergi lebih cepat, dan oleh itu perjalanan mengambil masa yang lebih singkat. Tetapi, pulang ke rumah, anda boleh pergi perlahan-lahan, bercakap dengan rakan sekelas, mengagumi alam semula jadi, dan oleh itu ia akan mengambil lebih banyak masa untuk jalan.

Oleh itu, anda tidak akan dapat menentukan dengan tepat masa yang dihabiskan di jalan raya, tetapi terima kasih kepada min aritmetik, anda boleh mengetahui lebih kurang masa yang anda habiskan di jalan raya.

Katakan bahawa pada hari pertama selepas hujung minggu, anda menghabiskan lima belas minit dalam perjalanan dari rumah ke sekolah, pada hari kedua perjalanan anda mengambil masa dua puluh minit, pada hari Rabu anda menempuh jarak dalam dua puluh lima minit, pada masa yang sama anda membuat perjalanan anda pada hari Khamis, dan pada hari Jumaat anda tidak tergesa-gesa dan kembali selama setengah jam.

Mari cari min aritmetik, menambah masa, untuk semua lima hari. Jadi,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Sekarang bahagikan jumlah ini dengan bilangan hari

Melalui kaedah ini, anda telah mengetahui bahawa perjalanan dari rumah ke sekolah mengambil masa lebih kurang dua puluh tiga minit daripada masa anda.

Kerja rumah

1. Menggunakan pengiraan mudah, cari purata aritmetik kehadiran pelajar dalam kelas anda setiap minggu.

2. Cari min aritmetik:

3. Selesaikan masalah:

Bentuk penunjuk statistik yang paling biasa digunakan dalam penyelidikan sosio-ekonomi ialah nilai purata, yang merupakan umum ciri kuantitatif tanda populasi statistik. Nilai purata adalah, seolah-olah, "wakil" keseluruhan siri pemerhatian. Dalam banyak kes, purata boleh ditentukan melalui nisbah awal purata (ISS) atau formula logiknya: . Jadi, sebagai contoh, untuk mengira gaji purata pekerja sebuah perusahaan, adalah perlu untuk membahagikan jumlah dana gaji dengan bilangan pekerja: Pengangka nisbah awal purata ialah penunjuk penentunya. Untuk gaji purata, penunjuk penentu sedemikian ialah dana upah. Bagi setiap penunjuk yang digunakan dalam analisis sosio-ekonomi, hanya satu nisbah rujukan sebenar boleh disusun untuk mengira purata. Ia juga perlu ditambah bahawa untuk menganggarkan dengan lebih tepat sisihan piawai untuk sampel kecil (dengan bilangan elemen kurang daripada 30), penyebut ungkapan di bawah akar tidak seharusnya menggunakan n, A n- 1.

Konsep dan jenis purata

Nilai purata- ini adalah penunjuk umum populasi statistik, yang membayar balik perbezaan individu dalam nilai perangkaan membolehkan anda membandingkan populasi yang berbeza antara satu sama lain. wujud 2 kelas nilai purata: kuasa dan struktur. Purata struktur ialah fesyen Dan median , tetapi yang paling biasa digunakan purata kuasa pelbagai jenis.

Purata kuasa

Purata kuasa boleh ringkas Dan berwajaran.

Purata mudah dikira apabila terdapat dua atau lebih nilai statistik tidak terkumpul, disusun dalam susunan sewenang-wenangnya mengikut formula umum undang-undang kuasa purata berikut (untuk nilai k (m) yang berbeza):

Purata wajaran dikira daripada statistik terkumpul menggunakan formula umum berikut:

Di mana x - nilai purata fenomena yang dikaji; x i – varian ke-i bagi ciri purata ;

f i ialah berat pilihan ke-i.

Di mana X ialah nilai nilai statistik individu atau titik tengah selang kumpulan;
m - eksponen, pada nilai yang mana jenis purata kuasa berikut bergantung:
pada m = -1 min harmonik;
untuk m = 0, min geometri;
untuk m = 1, min aritmetik;
pada m = 2, punca purata kuasa dua;
pada m = 3, purata padu.

Menggunakan formula am untuk purata mudah dan wajaran pada eksponen yang berbeza m, kami memperoleh formula tertentu bagi setiap jenis, yang akan dibincangkan secara terperinci di bawah.

Min aritmetik

Min aritmetik - detik awal Susunan pertama, nilai yang dijangkakan nilai pembolehubah rawak s di bilangan yang besar ujian;

Purata aritmetik ialah purata yang paling biasa digunakan dan diperoleh dengan menggantikan ke formula am m=1. Min aritmetik ringkas Ia ada pandangan seterusnya:

atau

Di mana X ialah nilai kuantiti yang perlu untuk mengira nilai purata; N- jumlah nilai X (bilangan unit dalam populasi yang dikaji).

Sebagai contoh, seorang pelajar lulus 4 peperiksaan dan menerima gred berikut: 3, 4, 4 dan 5. Kira GPA mengikut formula ringkas min aritmetik: (3 + 4 + 4 + 5) / 4 \u003d 16/4 \u003d 4. Min aritmetik berwajaran mempunyai bentuk berikut:

Di mana f ialah bilangan nilai dengan nilai X yang sama (frekuensi). >Sebagai contoh, seorang pelajar lulus 4 peperiksaan dan menerima gred berikut: 3, 4, 4 dan 5. Kira purata skor menggunakan formula purata wajaran aritmetik: (3*1 + 4*2 + 5*1)/4 = 16/4 = 4 . Jika nilai X diberikan sebagai selang, maka titik tengah selang X digunakan untuk pengiraan, yang ditakrifkan sebagai separuh daripada jumlah sempadan atas dan bawah selang. Dan jika selang X tidak mempunyai had bawah atau atas (selang terbuka), maka untuk mencarinya, julat (perbezaan antara had atas dan bawah) selang X bersebelahan digunakan. Sebagai contoh, di perusahaan terdapat 10 pekerja dengan pengalaman kerja sehingga 3 tahun, 20 - dengan pengalaman kerja dari 3 hingga 5 tahun, 5 pekerja - dengan pengalaman kerja lebih daripada 5 tahun. Kemudian kami mengira purata panjang perkhidmatan pekerja menggunakan formula purata wajaran aritmetik, mengambil sebagai X pertengahan panjang selang perkhidmatan (2, 4 dan 6 tahun): (2*10+4*20+6*5)/(10+20+5) = 3.71 tahun.

fungsi AVERAGE

Fungsi ini mengira purata (aritmetik) hujahnya.

PURATA(nombor1, nombor2, ...)

Number1, number2, ... ialah 1 hingga 30 argumen yang puratanya dikira.

Argumen mestilah nombor atau nama, tatasusunan atau rujukan yang mengandungi nombor. Jika hujah, yang merupakan tatasusunan atau pautan, mengandungi teks, boolean atau sel kosong, maka nilai tersebut diabaikan; namun, sel yang mengandungi nilai nol diambil kira.

fungsi AVERAGE

Mengira purata nilai aritmetik, dinyatakan dalam senarai hujah. Selain nombor, teks dan nilai logik, seperti TRUE dan FALSE, boleh mengambil bahagian dalam pengiraan.

AVERAGE(nilai1, nilai2,...)

Nilai1, nilai2,... ialah 1 hingga 30 sel, julat sel atau nilai yang puratanya dikira.

Argumen mestilah nombor, nama, tatasusunan atau rujukan. Tatasusunan dan pautan yang mengandungi teks ditafsirkan sebagai 0 (sifar). Teks kosong ("") ditafsirkan sebagai 0 (sifar). Argumen yang mengandungi nilai TRUE ditafsirkan sebagai 1, Argumen yang mengandungi nilai FALSE ditafsirkan sebagai 0 (sifar).

Min aritmetik digunakan paling kerap, tetapi ada kalanya jenis purata lain diperlukan. Mari kita pertimbangkan kes sedemikian dengan lebih lanjut.

Purata harmonik

Min harmonik untuk menentukan jumlah purata timbal balik;

Purata harmonik digunakan apabila data asal tidak mengandungi frekuensi f oleh nilai individu X, tetapi diwakili sebagai produk mereka Xf. Menyatakan Xf=w, kita menyatakan f=w/X, dan menggantikan sebutan ini ke dalam formula min aritmetik berwajaran, kita memperoleh formula min harmonik berwajaran:

Oleh itu, purata wajaran harmonik digunakan apabila frekuensi f tidak diketahui, tetapi w=Xf diketahui. Dalam kes di mana semua w=1, iaitu, nilai individu X berlaku 1 kali, formula min ringkas harmonik digunakan: atau Sebagai contoh, sebuah kereta sedang bergerak dari titik A ke titik B pada kelajuan 90 km/j dan kembali pada kelajuan 110 km/j. Untuk menentukan kelajuan purata, kami menggunakan formula mudah harmonik, kerana contoh memberikan jarak w 1 \u003d w 2 (jarak dari titik A ke titik B adalah sama dengan dari B ke A), yang sama dengan produk daripada kelajuan (X) dan masa ( f). kelajuan purata= (1+1)/(1/90+1/110) = 99 km/j.

Fungsi SRHARM

Mengembalikan min harmonik set data. Min harmonik ialah salingan bagi min aritmetik bagi salingan.

SGARM(nombor1, nombor2, ...)

Number1, number2, ... ialah 1 hingga 30 argumen yang puratanya dikira. Anda boleh menggunakan tatasusunan atau rujukan tatasusunan dan bukannya argumen yang dipisahkan koma bertitik.

Min harmonik sentiasa lebih kecil min geometri, yang sentiasa kurang daripada min aritmetik.

Purata geometri

Purata geometri untuk menganggar kadar pertumbuhan purata pembolehubah rawak, mencari nilai ciri yang sama jaraknya daripada nilai minimum dan maksimum;

Purata geometri digunakan dalam menentukan purata perubahan relatif. Purata geometri memberikan yang paling banyak hasil yang tepat purata, jika tugasnya adalah untuk mencari nilai X sedemikian, yang akan sama jarak dari kedua-dua maksimum dan dari nilai minimum x. Sebagai contoh, antara 2005 dan 2008indeks inflasi di Rusia ialah: pada tahun 2005 - 1.109; pada tahun 2006 - 1,090; pada tahun 2007 - 1,119; pada tahun 2008 - 1,133. Memandangkan indeks inflasi ialah perubahan relatif (indeks dinamik), maka anda perlu mengira nilai purata menggunakan min geometri: (1.109 * 1.090 * 1.119 * 1.133) ^ (1/4) = 1.1126, iaitu untuk tempoh dari 2005 hingga 2008 setiap tahun harga meningkat secara purata 11.26%. Pengiraan yang salah pada min aritmetik akan memberikan hasil yang salah sebanyak 11.28%.

Fungsi SRGEOM

Mengembalikan min nilai geometri tatasusunan atau selang nombor positif. Sebagai contoh, fungsi CAGEOM boleh digunakan untuk mengira kadar pertumbuhan purata jika pendapatan kompaun dengan kadar berubah diberikan.

SRGEOM(nombor1; nombor2; ...)

Nombor1, nombor2, ... ialah 1 hingga 30 hujah yang mana min geometri dikira. Anda boleh menggunakan tatasusunan atau rujukan tatasusunan dan bukannya argumen yang dipisahkan koma bertitik.

punca purata kuasa dua

Purata min kuasa dua ialah momen awal bagi susunan kedua.

punca purata kuasa dua digunakan apabila nilai awal X boleh menjadi positif dan negatif, sebagai contoh, apabila mengira sisihan purata. Kegunaan utama min kuadratik adalah untuk mengukur variasi dalam nilai X.

Purata kubik

Kubik purata ialah momen awal bagi susunan ketiga.

Purata kubik digunakan sangat jarang, contohnya, apabila mengira indeks kemiskinan bagi penduduk negara membangun(TIN-1) dan untuk dibangunkan (TIN-2), dicadangkan dan dikira oleh PBB.