Sisihan piawai dalam excel. Bagaimana untuk mencari min aritmetik dalam Excel

Dalam artikel ini, saya akan bercakap tentang bagaimana untuk mencari sisihan piawai. Bahan ini sangat penting untuk pemahaman penuh matematik, jadi tutor matematik harus menumpukan pelajaran yang berasingan atau bahkan beberapa untuk mempelajarinya. Dalam artikel ini, anda akan menemui pautan ke tutorial video terperinci dan boleh difahami yang menerangkan tentang sisihan piawai dan cara mencarinya.

sisihan piawai memungkinkan untuk menganggarkan sebaran nilai yang diperoleh hasil daripada mengukur parameter tertentu. Ia dilambangkan dengan simbol (huruf Yunani "sigma").

Formula untuk pengiraan agak mudah. Untuk mencari sisihan piawai, anda perlu mengambil Punca kuasa dua daripada penyebaran. Jadi sekarang anda perlu bertanya, "Apakah varians?"

Apakah penyebaran

Definisi varians adalah seperti berikut. Serakan ialah min aritmetik bagi sisihan kuasa dua nilai daripada min.

Untuk mencari varians, lakukan pengiraan berikut secara berurutan:

Tentukan min (min mudah siri aritmetik nilai).
Kemudian tolak purata daripada setiap nilai dan kuasa duakan perbezaan yang terhasil (kami dapat perbezaan kuasa dua).
Langkah seterusnya ialah mengira min aritmetik bagi petak-petak beza yang diperolehi (Anda boleh mengetahui sebab betul-betul petak-petak di bawah).

Mari kita lihat satu contoh. Katakan anda dan rakan anda memutuskan untuk mengukur ketinggian anjing anda (dalam milimeter). Hasil daripada pengukuran, anda menerima ukuran ketinggian berikut (pada layu): 600 mm, 470 mm, 170 mm, 430 mm dan 300 mm.

Mari kita hitung min, varians dan sisihan piawai.

Mari cari purata dahulu. Seperti yang telah anda ketahui, untuk ini anda perlu menambah semua nilai yang diukur dan membahagikan dengan bilangan ukuran. Kemajuan pengiraan:

Purata mm.

Jadi, purata (min aritmetik) ialah 394 mm.

Sekarang kita perlu menentukan sisihan ketinggian setiap anjing daripada purata:

Akhirnya, untuk mengira varians, setiap perbezaan yang diperoleh adalah kuasa dua, dan kemudian kita dapati min aritmetik keputusan yang diperoleh:

Penyerakan mm 2 .

Oleh itu, serakan ialah 21704 mm 2 .

Bagaimana untuk mencari sisihan piawai

Jadi bagaimana sekarang untuk mengira sisihan piawai, mengetahui varians? Seperti yang kita ingat, ambil punca kuasa duanya. Iaitu, sisihan piawai ialah:

mm (dibundarkan kepada nombor bulat terdekat dalam mm).

Menggunakan kaedah ini, kami mendapati bahawa sesetengah anjing (cth. Rottweiler) adalah anjing yang sangat besar. Tetapi terdapat juga anjing yang sangat kecil (contohnya, dachshunds, tetapi anda tidak sepatutnya memberitahu mereka ini).

Perkara yang paling menarik ialah sisihan piawai membawa informasi berguna. Sekarang kita boleh menunjukkan hasil pengukuran pertumbuhan yang mana dalam selang yang kita perolehi jika kita mengetepikan daripada purata (di kedua-dua belahnya) sisihan piawai.

Iaitu, menggunakan sisihan piawai, kami mendapat kaedah "standard" yang membolehkan anda mengetahui nilai mana yang normal (purata statistik), dan yang luar biasa besar atau, sebaliknya, kecil.

Apakah Sisihan Piawai

Tetapi ... perkara akan menjadi sedikit berbeza jika kita menganalisis persampelan data. Dalam contoh kami, kami mempertimbangkan penduduk umum. Iaitu, 5 anjing kami adalah satu-satunya anjing di dunia yang menarik minat kami.

Tetapi jika data adalah sampel (nilai yang dipilih dari besar penduduk), maka pengiraan mesti dijalankan secara berbeza.

Jika terdapat nilai, maka:

Semua pengiraan lain dibuat dengan cara yang sama, termasuk penentuan purata.

Sebagai contoh, jika lima anjing kita hanyalah sampel populasi anjing (semua anjing di planet ini), kita mesti membahagikan dengan 4 bukannya 5 iaitu:

Varians sampel = mm 2 .

Dalam kes ini, sisihan piawai untuk sampel adalah sama dengan mm (dibundarkan kepada nombor bulat terdekat).

Kita boleh mengatakan bahawa kita membuat beberapa "pembetulan" dalam kes apabila nilai kita hanyalah sampel kecil.

Catatan. Mengapa betul-betul kuasa dua perbezaan?

Tetapi mengapa kita mengambil kuasa dua perbezaan apabila mengira varians? Mari kita akui pada pengukuran beberapa parameter, anda menerima set nilai berikut: 4; empat; -empat; -empat. Jika kita hanya menambah sisihan mutlak daripada min (perbezaan) antara satu sama lain... nilai negatif batalkan satu sama lain dengan yang positif:

Ternyata pilihan ini tidak berguna. Maka mungkin patut mencuba nilai mutlak penyimpangan (iaitu, modul nilai ini)?

Pada pandangan pertama, ternyata tidak buruk (nilai yang terhasil, dengan cara itu, dipanggil sisihan mutlak min), tetapi tidak dalam semua kes. Mari cuba contoh lain. Biarkan pengukuran menghasilkan set nilai berikut: 7; satu; -6; -2. Maka sisihan mutlak min ialah:

Blimey! Kami sekali lagi mendapat keputusan 4, walaupun perbezaannya mempunyai spread yang lebih besar.

Sekarang mari kita lihat apa yang berlaku jika kita kuasa duakan perbezaan (dan kemudian ambil punca kuasa dua jumlahnya).

Untuk contoh pertama, anda mendapat:

Untuk contoh kedua, anda mendapat:

Sekarang ia adalah perkara yang sama sekali berbeza! Sisihan akar-min-kuasa dua adalah lebih besar, lebih besar sebaran perbezaan ... itulah yang kami perjuangkan.

Malah, dalam kaedah ini idea yang sama digunakan seperti dalam mengira jarak antara titik, hanya digunakan dengan cara yang berbeza.

Dan dengan titik matematik dari pandangan, penggunaan kuasa dua dan punca kuasa dua adalah lebih berguna daripada yang kita boleh dapatkan berdasarkan nilai mutlak sisihan, yang menyebabkan sisihan piawai boleh digunakan untuk masalah matematik lain.

Sergey Valerievich memberitahu anda cara mencari sisihan piawai

Di antara banyak penunjuk yang digunakan dalam statistik, adalah perlu untuk menyerlahkan pengiraan varians. Perlu diingatkan bahawa melakukan pengiraan ini secara manual adalah tugas yang agak membosankan. Nasib baik, terdapat fungsi dalam Excel yang membolehkan anda mengautomasikan prosedur pengiraan. Mari ketahui algoritma untuk bekerja dengan alatan ini.

Serakan ialah penunjuk variasi, iaitu persegi tengah penyelewengan daripada jangkaan matematik. Oleh itu, ia menyatakan penyebaran nombor tentang min. Pengiraan serakan boleh dilakukan untuk kedua-dua populasi umum dan untuk sampel.

Kaedah 1: pengiraan ke atas populasi umum

Untuk mengira penunjuk ini dalam Excel untuk populasi umum, fungsi ini digunakan DISP.G. Sintaks untuk ungkapan ini adalah seperti berikut:

DISP.G(Nombor1;Nombor2;…)

Secara keseluruhan, daripada 1 hingga 255 hujah boleh digunakan. Hujah boleh nilai berangka, serta rujukan kepada sel di mana ia terkandung.

Mari lihat cara mengira nilai ini untuk julat data berangka.

Kaedah 2: pengiraan sampel

Berbeza dengan pengiraan nilai untuk populasi umum, dalam pengiraan untuk sampel, penyebut tidak ditunjukkan jumlah nombor, tetapi kurang satu. Ini dilakukan untuk membetulkan kesilapan. Excel mengambil kira nuansa ini dalam fungsi khas yang direka untuk jenis pengiraan ini - DISP.V. Sintaksnya diwakili oleh formula berikut:

VAR.B(Nombor1;Nombor2;…)

Bilangan argumen, seperti dalam fungsi sebelumnya, juga boleh berjulat dari 1 hingga 255.

Seperti yang anda lihat, program Excel dapat memudahkan pengiraan varians. ini statistik boleh dikira dengan aplikasi, baik untuk populasi umum dan untuk sampel. Dalam kes ini, semua tindakan pengguna sebenarnya dikurangkan hanya untuk menentukan julat nombor yang akan diproses dan Excel melakukan kerja utama itu sendiri. Sudah tentu, ini akan menjimatkan banyak masa untuk pengguna.

Sisihan piawai adalah salah satu daripadanya istilah statistik dalam dunia korporat, yang membolehkan anda meningkatkan kuasa orang yang berjaya mengacaukannya semasa perbualan atau pembentangan, dan meninggalkan salah faham yang tidak jelas bagi mereka yang tidak tahu apa itu, tetapi teragak-agak untuk bertanya. Sebenarnya, kebanyakan pengurus tidak memahami konsep sisihan piawai, dan jika anda salah seorang daripada mereka, sudah tiba masanya untuk anda berhenti menjalani pembohongan. Dalam artikel hari ini, saya akan menunjukkan kepada anda cara statistik yang kurang dinilai ini boleh membantu anda memahami dengan lebih baik data yang sedang anda gunakan.

Apakah ukuran sisihan piawai?

Bayangkan anda adalah pemilik dua kedai. Dan untuk mengelakkan kerugian, adalah penting bahawa terdapat kawalan yang jelas terhadap baki saham. Dalam usaha untuk mengetahui siapa pengurus saham terbaik, anda memutuskan untuk menganalisis saham dari enam minggu yang lalu. Purata kos mingguan bagi stok kedua-dua kedai adalah lebih kurang sama dan adalah kira-kira 32 unit konvensional. Pada pandangan pertama, nilai purata saham menunjukkan bahawa kedua-dua pengurus bekerja dengan cara yang sama.

Tetapi jika anda melihat dengan lebih dekat aktiviti kedai kedua, anda dapat melihat bahawa walaupun nilai purata adalah betul, kebolehubahan stok adalah sangat tinggi (dari 10 hingga 58 USD). Oleh itu, boleh disimpulkan bahawa min tidak selalu menganggarkan data dengan betul. Di sinilah sisihan piawai masuk.

Sisihan piawai menunjukkan bagaimana nilai diagihkan secara relatif kepada min dalam . Dalam erti kata lain, anda boleh memahami berapa besar air larian dari minggu ke minggu.

Dalam contoh kami, kami telah menggunakan Fungsi Excel STDEV untuk mengira skor sisihan piawai bersama dengan min.

Dalam kes pengurus pertama, sisihan piawai ialah 2. Ini memberitahu kita bahawa setiap nilai dalam sampel menyimpang secara purata sebanyak 2 daripada min. Ia adalah baik? Mari kita lihat soalan dari sudut yang berbeza - sisihan piawai 0 memberitahu kita bahawa setiap nilai dalam sampel adalah sama dengan nilai minnya (dalam kes kami, 32.2). Sebagai contoh, sisihan piawai 2 tidak jauh berbeza daripada 0, menunjukkan bahawa kebanyakan nilai adalah hampir dengan min. Lebih dekat sisihan piawai kepada 0, lebih dipercayai min. Selain itu, sisihan piawai yang hampir kepada 0 menunjukkan sedikit kebolehubahan dalam data. Iaitu, nilai sink dengan sisihan piawai 2 menunjukkan konsistensi luar biasa pengurus pertama.

Dalam kes kedai kedua, sisihan piawai ialah 18.9. Iaitu, kos air larian menyimpang secara purata sebanyak 18.9 daripada nilai purata dari minggu ke minggu. Sebaran gila! Semakin jauh sisihan piawai dari 0, semakin kurang tepat min. Dalam kes kami, angka 18.9 menunjukkan bahawa nilai purata ($32.8 seminggu) tidak boleh dipercayai. Ia juga memberitahu kita bahawa larian mingguan sangat berubah-ubah.

Ini adalah konsep sisihan piawai secara ringkas. Walaupun ia tidak memberikan gambaran tentang langkah statistik penting lain (Mod, Median…), sebenarnya sisihan piawai memainkan peranan yang menentukan dalam kebanyakan statistik. Memahami prinsip sisihan piawai akan menerangkan intipati banyak proses dalam aktiviti anda.

Bagaimana untuk mengira sisihan piawai?

Jadi, sekarang kita tahu apa yang dinyatakan oleh angka sisihan piawai. Mari lihat bagaimana ia dikira.

Pertimbangkan set data dari 10 hingga 70 dalam kenaikan 10. Seperti yang anda lihat, saya telah mengira sisihan piawai untuk mereka menggunakan fungsi STDEV dalam sel H2 (oren).

Di bawah ialah langkah-langkah yang diambil oleh Excel untuk tiba di 21.6.

Sila ambil perhatian bahawa semua pengiraan divisualisasikan, untuk pemahaman yang lebih baik. Malah, dalam Excel, pengiraan adalah serta-merta, meninggalkan semua langkah di belakang tabir.

Excel mula-mula mencari min sampel. Dalam kes kami, purata ternyata menjadi 40, yang ditolak daripada setiap nilai sampel dalam langkah seterusnya. Setiap perbezaan yang terhasil adalah kuasa dua dan disimpulkan. Kami mendapat jumlah yang sama dengan 2800, yang mesti dibahagikan dengan bilangan elemen sampel tolak 1. Oleh kerana kita mempunyai 7 elemen, ternyata kita perlu membahagikan 2800 dengan 6. Daripada hasilnya kita dapati punca kuasa dua, angka ini akan menjadi sisihan piawai.

Bagi mereka yang tidak sepenuhnya jelas tentang prinsip pengiraan sisihan piawai menggunakan visualisasi, saya memberikan tafsiran matematik untuk mencari nilai ini.

Fungsi pengiraan sisihan piawai dalam Excel

Terdapat beberapa jenis formula sisihan piawai dalam Excel. Anda hanya perlu menaip =STDEV dan anda akan lihat sendiri.

Perlu diingat bahawa fungsi STDEV.V dan STDEV.G (fungsi pertama dan kedua dalam senarai) menduplikasi fungsi STDEV dan STDEV (fungsi kelima dan keenam dalam senarai), yang ditinggalkan untuk keserasian dengan lebih banyak lagi. versi awal Excel.

Secara umum, perbezaan kesudahan. Dalam dan. Fungsi G menunjukkan prinsip pengiraan sisihan piawai sampel atau populasi. Saya telah menjelaskan perbezaan antara dua tatasusunan ini dalam yang sebelumnya.

Satu ciri fungsi STDEV dan STDEVPA (fungsi ketiga dan keempat dalam senarai) ialah apabila mengira sisihan piawai tatasusunan, nilai logik dan teks diambil kira. Teks dan boolean benar ialah 1, dan boolean palsu ialah 0. Sukar untuk saya membayangkan situasi di mana saya memerlukan kedua-dua fungsi ini, jadi saya fikir ia boleh diabaikan.

Kita perlu berurusan dengan pengiraan nilai seperti varians, purata sisihan piawai dan, sudah tentu, pekali variasi. Ia adalah pengiraan yang terakhir yang harus diberikan Perhatian istimewa. Adalah sangat penting bahawa setiap pemula yang baru mula bekerja dengan editor hamparan boleh mengira serakan relatif nilai dengan cepat.

Apakah pekali variasi dan mengapa ia diperlukan?

Jadi, nampaknya saya berguna untuk menjalankan penyimpangan teori pendek dan memahami sifat pekali variasi. Penunjuk ini diperlukan untuk menggambarkan julat data berbanding dengan nilai purata. Dalam erti kata lain, ia menunjukkan nisbah sisihan piawai kepada min. Adalah menjadi kebiasaan untuk mengukur pekali variasi dalam sebutan peratusan dan menggunakannya untuk memaparkan kehomogenan siri masa.

Pekali variasi akan menjadi pembantu yang sangat diperlukan sekiranya anda perlu membuat ramalan berdasarkan data daripada sampel yang diberikan. Penunjuk ini akan menyerlahkan julat nilai utama yang paling berguna untuk peramalan seterusnya, serta membersihkan sampel daripada faktor yang tidak penting. Jadi, jika anda melihat bahawa nilai pekali ialah 0%, maka nyatakan dengan yakin bahawa siri itu adalah homogen, yang bermaksud bahawa semua nilai di dalamnya adalah sama antara satu sama lain. Jika pekali variasi mengambil nilai melebihi 33%, maka ini menunjukkan bahawa anda sedang berhadapan dengan siri heterogen di mana nilai individu berbeza dengan ketara daripada min sampel.

Bagaimana untuk mencari sisihan piawai?

Memandangkan kita perlu menggunakan sisihan piawai untuk mengira penunjuk variasi dalam Excel, adalah agak sesuai untuk memikirkan cara kita mengira parameter ini.

Daripada kursus algebra sekolah, kita tahu bahawa sisihan piawai ialah punca kuasa dua yang diekstrak daripada varians, iaitu, penunjuk ini menentukan tahap sisihan penunjuk tertentu daripada jumlah sampel daripada nilai puratanya. Dengan itu, kita boleh mengukur ukuran mutlak turun naik sifat yang dikaji dan mentafsirnya dengan jelas.

Kira pekali dalam Excel

Malangnya, Excel tidak mempunyai formula standard yang membolehkan anda mengira penunjuk variasi secara automatik. Tetapi ini tidak bermakna anda perlu melakukan pengiraan dalam kepala anda. Ketiadaan templat dalam "Bar Formula" sama sekali tidak menjejaskan kebolehan Excel, jadi anda boleh dengan mudah memaksa program melakukan pengiraan yang anda perlukan dengan menaip arahan yang sesuai secara manual.

Untuk mengira penunjuk variasi dalam Excel, anda perlu ingat kursus sekolah matematik dan bahagikan sisihan piawai dengan min sampel. Iaitu, sebenarnya, formula kelihatan seperti ini - STDEV(julat data yang ditentukan) / AVERAGE(julat data yang ditentukan). Anda perlu memasukkan formula ini dalam sel Excel di mana anda ingin mendapatkan pengiraan yang anda perlukan.

Perlu diingat bahawa oleh kerana pekali dinyatakan sebagai peratusan, sel dengan formula perlu diformatkan dengan sewajarnya. Anda boleh melakukan ini dengan cara berikut:

Buka tab Laman Utama.
Cari kategori di dalamnya " Format Sel"Dan pilih pilihan yang diperlukan.

Sebagai alternatif, anda boleh menetapkan format peratusan ke sel dengan mengklik butang kanan tetikus pada sel jadual yang diaktifkan. Dalam menu konteks yang muncul, sama seperti algoritma di atas, anda perlu memilih kategori "Format Sel" dan tetapkan nilai yang diperlukan.

Pilih "Peratusan" dan masukkan bilangan tempat perpuluhan secara pilihan

Mungkin algoritma di atas akan kelihatan rumit kepada seseorang. Sebenarnya, mengira pekali adalah semudah menambah dua nombor asli. Sebaik sahaja anda menyelesaikan tugasan ini dalam Excel, anda tidak akan kembali kepada penyelesaian berbilang suku kata yang membosankan dalam buku nota.

Masih tak boleh buat perbandingan kualitatif tahap serakan data? Hilang dalam saiz sampel? Kemudian sekarang turun ke perniagaan dan kuasai dalam amalan keseluruhannya bahan teori yang telah digariskan di atas! biarlah Analisis statistik dan perkembangan ramalan tidak lagi menyebabkan anda takut dan negatif. Jimat tenaga dan masa anda dengan

Program Excel sangat dihargai oleh kedua-dua profesional dan amatur, kerana pengguna dari mana-mana peringkat latihan boleh bekerja dengannya. Sebagai contoh, sesiapa yang mempunyai kemahiran minimum "komunikasi" dengan Excel boleh melukis graf mudah, membuat tanda yang baik, dsb.

Pada masa yang sama, program ini juga membolehkan anda melakukan pelbagai jenis pengiraan, sebagai contoh, pengiraan, tetapi ini memerlukan tahap latihan yang sedikit berbeza. Walau bagaimanapun, jika anda baru sahaja mula berkenalan rapat dengan program ini dan berminat dengan segala-galanya yang akan membantu anda menjadi pengguna yang lebih maju, artikel ini adalah untuk anda. Hari ini saya akan memberitahu anda apakah formula sisihan piawai dalam excel, mengapa ia diperlukan sama sekali dan, sebenarnya, apabila ia digunakan. Pergi!

Apa ini

Mari kita mulakan dengan teori. Sisihan piawai biasanya dipanggil punca kuasa dua, diperoleh daripada min aritmetik semua perbezaan kuasa dua antara nilai yang ada, serta min aritmetiknya. Dengan cara ini, nilai ini biasanya dipanggil huruf Yunani "sigma". Sisihan piawai dikira menggunakan formula STDEV, masing-masing, program melakukannya untuk pengguna itu sendiri.

Apa yang saya maksudkan konsep ini adalah untuk mendedahkan tahap turun naik instrumen, iaitu, dengan caranya sendiri, penunjuk Statistik deskriptif. Ia mendedahkan perubahan dalam turun naik instrumen dalam sebarang tempoh masa. Menggunakan formula STDEV, anda boleh menganggarkan sisihan piawai sampel, manakala nilai boolean dan teks diabaikan.

Formula

Membantu mengira sisihan piawai dalam formula cemerlang, yang disediakan secara automatik dalam program Excel. Untuk mencarinya, anda perlu mencari bahagian formula dalam Excel, dan sudah ada pilih yang mempunyai nama STDEV, jadi ia sangat mudah.

Selepas itu, tetingkap akan muncul di hadapan anda di mana anda perlu memasukkan data untuk pengiraan. Khususnya, dua nombor harus dimasukkan dalam medan khas, selepas itu program secara automatik akan mengira sisihan piawai untuk sampel.

Tidak dinafikan formula matematik dan pengiraan adalah isu yang agak rumit, dan tidak semua pengguna boleh menanganinya secara langsung. Namun, jika anda mendalami sedikit dan memahami isu tersebut dengan lebih terperinci, ternyata tidak semuanya begitu menyedihkan. Saya berharap, pada contoh pengiraan sisihan piawai anda telah memastikannya.