Min aritmetik. Bagaimana untuk mencari min aritmetik dan geometri bagi nombor

Untuk mencari nilai purata dalam Excel (sama ada nilai berangka, teks, peratusan atau nilai lain), terdapat banyak fungsi. Dan setiap daripada mereka mempunyai ciri dan kelebihan tersendiri. Lagipun, syarat tertentu boleh ditetapkan dalam tugas ini.

Sebagai contoh, nilai purata siri nombor dalam Excel dikira menggunakan fungsi statistik. Anda juga boleh memasukkan formula anda sendiri secara manual. Mari kita pertimbangkan pelbagai pilihan.

Bagaimana untuk mencari min aritmetik nombor?

Untuk mencari min aritmetik, anda menambah semua nombor dalam set dan membahagikan jumlah dengan nombor. Sebagai contoh, gred pelajar dalam sains komputer: 3, 4, 3, 5, 5. Apa yang berlaku untuk suku: 4. Kami mendapati min aritmetik menggunakan formula: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

Bagaimana untuk melakukannya dengan cepat menggunakan fungsi Excel? Ambil contoh siri nombor rawak dalam rentetan:

Atau: jadikan sel aktif dan hanya masukkan formula secara manual: =AVERAGE(A1:A8).

Sekarang mari kita lihat apa lagi fungsi AVERAGE boleh lakukan.

Cari min aritmetik bagi dua nombor pertama dan tiga nombor terakhir. Formula: =PURATA(A1:B1;F1:H1). Keputusan:



Purata mengikut keadaan

Syarat untuk mencari min aritmetik boleh menjadi kriteria berangka atau satu teks. Kami akan menggunakan fungsi: =AVERAGEIF().

Cari min aritmetik bagi nombor yang lebih besar daripada atau sama dengan 10.

Fungsi: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

Hasil penggunaan fungsi AVERAGEIF pada syarat ">=10":

Argumen ketiga - "Julat purata" - ditinggalkan. Pertama, ia tidak diperlukan. Kedua, julat yang dihuraikan oleh program mengandungi HANYA nilai angka. Dalam sel yang dinyatakan dalam hujah pertama, carian akan dilakukan mengikut keadaan yang dinyatakan dalam hujah kedua.

Perhatian! Kriteria carian boleh ditentukan dalam sel. Dan dalam formula untuk membuat rujukan kepadanya.

Mari cari nilai purata nombor mengikut kriteria teks. Sebagai contoh, purata jualan produk "jadual".

Fungsi akan kelihatan seperti ini: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Julat - lajur dengan nama produk. Kriteria carian ialah pautan ke sel dengan perkataan "jadual" (anda boleh memasukkan perkataan "jadual" dan bukannya pautan A7). Julat purata - sel dari mana data akan diambil untuk mengira nilai purata.

Hasil daripada pengiraan fungsi, kami memperoleh nilai berikut:

Perhatian! Untuk kriteria teks (syarat), julat purata mesti ditentukan.

Bagaimana untuk mengira harga purata wajaran dalam Excel?

Bagaimanakah kita mengetahui harga purata wajaran?

Formula: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

Menggunakan formula SUMPRODUCT, kami mengetahui jumlah hasil selepas penjualan keseluruhan kuantiti barang. Dan fungsi SUM - menjumlahkan kuantiti barang. Dengan membahagikan jumlah hasil daripada jualan barangan dengan jumlah unit barang, kami mendapati harga purata wajaran. Penunjuk ini mengambil kira "berat" setiap harga. Bahagiannya dalam jumlah jisim nilai.

Sisihan piawai: formula dalam Excel

Bezakan antara sisihan piawai untuk populasi umum dan untuk sampel. Dalam kes pertama, ini adalah punca varians umum. Dalam kedua, daripada varians sampel.

Untuk mengira penunjuk statistik ini, formula penyebaran disusun. Akarnya diambil daripadanya. Tetapi dalam Excel terdapat fungsi sedia untuk mencari sisihan piawai.

Sisihan piawai dikaitkan dengan skala data sumber. Ini tidak mencukupi untuk perwakilan kiasan variasi julat yang dianalisis. Untuk mendapatkan tahap serakan relatif dalam data, pekali variasi dikira:

sisihan piawai / min aritmetik

Formula dalam Excel kelihatan seperti ini:

STDEV (julat nilai) / AVERAGE (julat nilai).

Pekali variasi dikira sebagai peratusan. Oleh itu, kami menetapkan format peratusan dalam sel.

Apakah maksud aritmetik

Purata aritmetik bagi beberapa nilai ialah nisbah jumlah nilai ini kepada nombornya.

Purata aritmetik bagi siri nombor tertentu dipanggil jumlah semua nombor ini, dibahagikan dengan bilangan sebutan. Oleh itu, min aritmetik ialah nilai purata bagi siri nombor.

Apakah min aritmetik bagi beberapa nombor? Dan ia adalah sama dengan jumlah nombor ini, yang dibahagikan dengan bilangan istilah dalam jumlah ini.

Bagaimana untuk mencari min aritmetik

Tiada apa-apa yang sukar untuk mengira atau mencari min aritmetik beberapa nombor, cukup untuk menjumlahkan semua nombor yang dibentangkan, dan membahagikan jumlah yang terhasil dengan bilangan sebutan. Keputusan yang diperoleh ialah min aritmetik bagi nombor-nombor ini.

Mari kita pertimbangkan proses ini dengan lebih terperinci. Apakah yang perlu kita lakukan untuk mengira min aritmetik dan mendapatkan hasil akhir nombor ini.

Pertama, untuk mengiranya, anda perlu menentukan satu set nombor atau nombor mereka. Set ini boleh termasuk nombor besar dan kecil, dan nombornya boleh jadi apa sahaja.

Kedua, semua nombor ini perlu ditambah dan mendapatkan jumlahnya. Sememangnya, jika nombornya mudah dan bilangannya kecil, maka pengiraan boleh dilakukan dengan menulis dengan tangan. Dan jika set nombor itu mengagumkan, maka lebih baik menggunakan kalkulator atau hamparan.

Dan, keempat, jumlah yang diperoleh daripada penambahan mesti dibahagikan dengan bilangan nombor. Hasilnya, kita mendapat keputusan, yang akan menjadi min aritmetik siri ini.

Apakah maksud aritmetik?

Min aritmetik boleh berguna bukan sahaja untuk menyelesaikan contoh dan masalah dalam pelajaran matematik, tetapi untuk tujuan lain yang diperlukan dalam kehidupan seharian seseorang. Matlamat sedemikian boleh menjadi pengiraan min aritmetik untuk mengira perbelanjaan purata kewangan setiap bulan, atau untuk mengira masa yang anda habiskan di jalan raya, juga untuk mengetahui kehadiran, produktiviti, kelajuan, produktiviti dan banyak lagi.

Jadi, sebagai contoh, mari cuba kira berapa banyak masa yang anda habiskan untuk berulang-alik ke sekolah. Pergi ke sekolah atau pulang ke rumah, anda menghabiskan masa yang berbeza di jalan setiap kali, kerana apabila anda tergesa-gesa, anda pergi lebih cepat, dan oleh itu jalan mengambil masa yang lebih singkat. Tetapi, pulang ke rumah, anda boleh pergi perlahan-lahan, bercakap dengan rakan sekelas, mengagumi alam semula jadi, dan oleh itu ia akan mengambil lebih banyak masa untuk jalan.

Oleh itu, anda tidak akan dapat menentukan dengan tepat masa yang dihabiskan di jalan raya, tetapi terima kasih kepada min aritmetik, anda boleh mengetahui lebih kurang masa yang anda habiskan di jalan raya.

Katakan bahawa pada hari pertama selepas hujung minggu, anda menghabiskan lima belas minit dalam perjalanan dari rumah ke sekolah, pada hari kedua perjalanan anda mengambil masa dua puluh minit, pada hari Rabu anda menempuh jarak dalam dua puluh lima minit, pada masa yang sama anda membuat perjalanan anda pada hari Khamis, dan pada hari Jumaat anda tidak tergesa-gesa dan kembali selama setengah jam.

Mari cari min aritmetik, menambah masa, untuk semua lima hari. Jadi,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Sekarang bahagikan jumlah ini dengan bilangan hari

Melalui kaedah ini, anda telah mengetahui bahawa perjalanan dari rumah ke sekolah mengambil masa lebih kurang dua puluh tiga minit daripada masa anda.

Kerja rumah

1. Menggunakan pengiraan mudah, cari purata aritmetik kehadiran pelajar dalam kelas anda setiap minggu.

2. Cari min aritmetik:

3. Selesaikan masalah:

Apakah maksud aritmetik?

1. Min aritmetik bagi satu siri nombor ialah hasil bagi membahagikan jumlah nombor ini dengan bilangan sebutan.
2. bahagikan
3. Purata Nombor (Min), Min Aritmetik (Min Aritmetik) - nilai purata yang mencirikan mana-mana kumpulan cerapan; dikira dengan menambah nombor daripada siri ini dan kemudian membahagikan jumlah yang terhasil dengan bilangan nombor yang dijumlahkan. Jika satu atau lebih nombor yang termasuk dalam kumpulan berbeza dengan ketara daripada yang lain, maka ini boleh menyebabkan herotan bagi min aritmetik yang terhasil. Oleh itu, dalam kes ini, adalah lebih baik untuk menggunakan min geometri (min geometri) (ia dikira dengan cara yang sama, tetapi di sini min aritmetik bagi logaritma nilai cerapan ditentukan, dan kemudian antilogaritmanya. ditemui) atau - yang paling kerap digunakan - untuk mencari median (nilai purata daripada siri nilai yang disusun dalam tertib menaik). Kaedah lain untuk mendapatkan nilai purata sebarang nilai daripada kumpulan pemerhatian ialah menentukan mod (mod) - penunjuk (atau set penunjuk) yang menilai manifestasi paling kerap pembolehubah; lebih kerap kaedah ini digunakan untuk menentukan nilai purata dalam beberapa siri eksperimen.
   Contohnya: nombor 1 dan 99, tambah dan bahagi dengan dua:
   (1+99)/2=50 - min aritmetik
   Jika kita mengambil nombor (1,2,3,15,59) / 5 \u003d 16 - min aritmetik, dsb., dsb.
4. Purata aritmetik (dalam matematik dan statistik) adalah salah satu ukuran kecenderungan memusat yang paling biasa, iaitu jumlah semua nilai yang direkodkan dibahagikan dengan nombornya.
   Istilah ini mempunyai makna lain, lihat makna purata.
   Purata aritmetik (dalam matematik dan statistik) adalah salah satu ukuran kecenderungan memusat yang paling biasa, iaitu jumlah semua nilai yang direkodkan dibahagikan dengan nombornya.

   Ia telah dicadangkan (bersama-sama dengan min geometri dan min harmonik) oleh Pythagoreans 1.

   Kes khas bagi min aritmetik ialah min (daripada populasi umum) dan min sampel (bagi sampel).

   Huruf Yunani digunakan untuk menunjukkan min aritmetik seluruh penduduk. Bagi pembolehubah rawak yang mana nilai min ditakrifkan, terdapat min kebarangkalian atau jangkaan matematik bagi pembolehubah rawak. Jika set X ialah himpunan nombor rawak dengan min kebarangkalian, maka bagi mana-mana sampel xi daripada populasi ini = E(xi) ialah jangkaan sampel ini.

   Dalam amalan, perbezaan antara dan bar(x) ialah pembolehubah biasa, kerana anda boleh melihat sampel dan bukannya keseluruhan populasi. Oleh itu, jika sampel dibentangkan secara rawak (dari segi teori kebarangkalian), maka bar(x) , (tetapi tidak) boleh dianggap sebagai pembolehubah rawak yang mempunyai taburan kebarangkalian pada sampel (taburan kebarangkalian min).

   Kedua-dua kuantiti ini dikira dengan cara yang sama:

   bar(x) = frac(1)(n)sum_(i=1)^n x_i = frac(1)(n) (x_1+cdots+x_n).
   Jika X ialah pembolehubah rawak, maka jangkaan X boleh dianggap sebagai min aritmetik bagi nilai-nilai dalam pengukuran berulang X. Ini adalah manifestasi hukum nombor besar. Oleh itu, min sampel digunakan untuk menganggar jangkaan matematik yang tidak diketahui.

   Dalam algebra asas, dibuktikan bahawa min bagi n + 1 nombor adalah lebih besar daripada min bagi n nombor jika dan hanya jika nombor baru lebih besar daripada min lama, kurang jika dan hanya jika nombor baru kurang daripada min. , dan tidak berubah jika dan hanya jika nombor baharu ialah purata. Semakin besar n, semakin kecil perbezaan antara purata baru dan lama.

   Ambil perhatian bahawa terdapat beberapa cara lain, termasuk min kuasa, min Kolmogorov, min harmonik, min geometri aritmetik dan pelbagai min berwajaran.

   Contoh mengedit teks wiki
   Untuk tiga nombor, anda perlu menambahnya dan membahagikannya dengan 3:
   frac(x_1 + x_2 + x_3)(3).
   Untuk empat nombor, anda perlu menambahnya dan membahagi dengan 4:
   frac(x_1 + x_2 + x_3 + x_4)(4).
   Atau lebih mudah 5+5=10, 10:2. Kerana kita menambah 2 nombor, bermakna berapa banyak nombor yang kita tambah, kita bahagi dengan sebanyak itu.

   Pembolehubah rawak berterusan mengedit teks wiki
   Untuk nilai teragih berterusan f(x), min aritmetik ke atas selang a;b ditakrifkan oleh kamiran pasti: Beberapa masalah dalam penggunaan min Kurang keteguhan statistik teguh, yang bermaksud bahawa min aritmetik sangat dipengaruhi oleh penyelewengan yang besar. Perlu diperhatikan bahawa untuk taburan dengan kecondongan yang besar, min aritmetik

5. Anda menjumlahkan nombor-nombor itu dan membahagikan bilangannya seperti ini 33 + 66 + 99 = tambah 33 + 66 + 99 = 198 dan bahagikan berapa banyak yang dibacakan untuk kita 3 nombor ialah 33 66 dan 99 dan kita perlukan apa kami berjaya membahagikan seperti ini: 33+ 66+99=198:3=66 ialah min orphmetic
6. nah, ia seperti 2+8=10 dan purata ialah 5
7. Purata aritmetik bagi satu set nombor ditakrifkan sebagai jumlahnya dibahagikan dengan nombornya. Iaitu, jumlah semua nombor dalam set boleh dibahagikan dengan bilangan nombor dalam set itu.

   Kes termudah ialah mencari min aritmetik bagi dua nombor x1 dan x2. Kemudian min aritmetik mereka X = (x1+x2)/2. Sebagai contoh, X = (6+2)/2 = 4 ialah min aritmetik bagi nombor 6 dan 2.
   2
   Formula am untuk mencari min aritmetik bagi n nombor akan kelihatan seperti ini: X = (x1+x2+...+xn)/n. Ia juga boleh ditulis sebagai: X = (1/n)xi, di mana penjumlahan melebihi indeks i daripada i = 1 hingga i = n.

   Contohnya, min aritmetik bagi tiga nombor X = (x1+x2+x3)/3, lima nombor - (x1+x2+x3+x4+x5)/5.
   3
   Yang menarik ialah situasi di mana set nombor adalah ahli janjang aritmetik. Seperti yang anda ketahui, ahli janjang aritmetik adalah sama dengan a1+(n-1)d, dengan d ialah langkah janjang itu, dan n ialah nombor anggota janjang itu.

   Biarkan a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d menjadi ahli janjang aritmetik. Min aritmetik mereka ialah S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+(n* d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. Oleh itu, min aritmetik bagi ahli janjang aritmetik adalah sama dengan min aritmetik ahli pertama dan terakhirnya.
   4
   Sifat ini juga benar bahawa setiap ahli janjang aritmetik adalah sama dengan min aritmetik ahli janjang sebelumnya dan seterusnya: an = (a(n-1)+a(n+1))/2, di mana a (n-1), an, a(n+1) ialah ahli urutan berturut-turut.

8. Bahagikan jumlah nombor dengan nombor mereka
9. apabila anda menambah dan membahagikan semuanya
10. Jika tidak silap, ini adalah apabila anda menambah jumlah nombor dan membahagi dengan bilangan nombor itu sendiri ...
11. ini ialah apabila anda mempunyai beberapa nombor, anda menambahnya, dan kemudian bahagikan dengan nombornya! katakan 25 24 65 76, tambah: 25+24+65+76:4=min aritmetik!
12. Vyachaslav Bogdanov menjawab salah!!! !
    Lakukan dengan kata-kata anda!
    Min aritmetik ialah nilai purata antara dua nilai .... Ia didapati sebagai hasil tambah nombor dibahagikan dengan nombor mereka ... . Atau ringkasnya, jika dua nombor berada di sekitar beberapa nombor (atau lebih tepat, terdapat beberapa nombor di antara mereka mengikut urutan), maka nombor ini akan menjadi rujuk. adalah. !

    6 + 8... rujuk ar = 7

13. pembahagi gygygygygygygygy
14. Purata antara maksimum dan minimum (semua penunjuk berangka ditambah dan dibahagikan dengan nombornya
    )
15. apabila anda menambah nombor dan membahagi dengan bilangan nombor

Dalam pengiraan nilai purata hilang.

Purata maksudnya set nombor adalah sama dengan jumlah nombor S dibahagikan dengan nombor nombor ini. Iaitu, ternyata begitu purata maksudnya sama dengan: 19/4 = 4.75.

catatan

Jika anda perlu mencari min geometri untuk hanya dua nombor, maka anda tidak memerlukan kalkulator kejuruteraan: anda boleh mengekstrak punca darjah kedua (akar kuasa dua) sebarang nombor menggunakan kalkulator yang paling biasa.

Nasihat yang berguna

Tidak seperti min aritmetik, min geometri tidak begitu kuat dipengaruhi oleh sisihan besar dan turun naik antara nilai individu dalam set penunjuk yang dikaji.

Sumber:

• Kalkulator dalam talian yang mengira min geometri
• formula min geometri

Purata nilai ialah salah satu ciri set nombor. Mewakili nombor yang tidak boleh berada di luar julat yang ditakrifkan oleh nilai terbesar dan terkecil dalam set nombor ini. Purata nilai aritmetik - pelbagai purata yang paling biasa digunakan.

Arahan

Tambahkan semua nombor dalam set dan bahagikannya dengan bilangan sebutan untuk mendapatkan min aritmetik. Bergantung pada syarat khusus pengiraan, kadangkala lebih mudah untuk membahagikan setiap nombor dengan bilangan nilai dalam set dan menjumlahkan hasilnya.

Gunakan, sebagai contoh, termasuk dalam sistem pengendalian Windows, jika tidak mungkin untuk mengira min aritmetik dalam fikiran anda. Anda boleh membukanya menggunakan dialog pelancar program. Untuk melakukan ini, tekan "kekunci panas" WIN + R atau klik butang "Mula" dan pilih arahan "Jalankan" dari menu utama. Kemudian taip calc ke dalam medan input dan tekan Enter atau klik butang OK. Perkara yang sama boleh dilakukan melalui menu utama - bukanya, pergi ke bahagian "Semua Program" dan dalam bahagian "Standard" dan pilih baris "Kalkulator".

Masukkan semua nombor dalam set secara berturut-turut dengan menekan kekunci Tambah selepas setiap satu daripada mereka (kecuali yang terakhir) atau dengan mengklik butang yang sepadan dalam antara muka kalkulator. Anda juga boleh memasukkan nombor kedua-dua dari papan kekunci dan dengan mengklik butang antara muka yang sepadan.

Tekan kekunci slash atau klik ini dalam antara muka kalkulator selepas memasukkan nilai set terakhir dan mencetak bilangan nombor dalam urutan. Kemudian tekan tanda sama dan kalkulator akan mengira dan memaparkan min aritmetik.

Anda boleh menggunakan editor hamparan Microsoft Excel untuk tujuan yang sama. Dalam kes ini, mulakan editor dan masukkan semua nilai urutan nombor ke dalam sel bersebelahan. Jika selepas memasukkan setiap nombor anda menekan Enter atau kekunci anak panah ke bawah atau kanan, editor itu sendiri akan mengalihkan fokus input ke sel bersebelahan.

Klik sel di sebelah nombor terakhir yang anda masukkan, jika anda tidak mahu hanya melihat min aritmetik. Kembangkan sigma Yunani (Σ) lungsur turun bagi arahan Pengeditan pada tab Laman Utama. Pilih baris " Purata” dan editor akan memasukkan formula yang dikehendaki untuk mengira min aritmetik dalam sel yang dipilih. Tekan kekunci Enter dan nilai akan dikira.

Min aritmetik adalah salah satu ukuran kecenderungan memusat, digunakan secara meluas dalam pengiraan matematik dan statistik. Mencari purata aritmetik beberapa nilai adalah sangat mudah, tetapi setiap tugas mempunyai nuansa tersendiri, yang hanya perlu diketahui untuk melakukan pengiraan yang betul.

Apakah maksud aritmetik

Min aritmetik menentukan nilai purata untuk keseluruhan tatasusunan nombor asal. Dalam erti kata lain, daripada set nombor tertentu, nilai yang sama kepada semua elemen dipilih, perbandingan matematiknya dengan semua elemen adalah lebih kurang sama. Purata aritmetik digunakan terutamanya dalam penyediaan laporan kewangan dan statistik atau untuk mengira keputusan eksperimen yang serupa.

Bagaimana untuk mencari min aritmetik

Pencarian min aritmetik untuk tatasusunan nombor harus dimulakan dengan menentukan jumlah algebra bagi nilai-nilai ini. Sebagai contoh, jika tatasusunan mengandungi nombor 23, 43, 10, 74 dan 34, maka jumlah algebranya ialah 184. Apabila menulis, min aritmetik dilambangkan dengan huruf μ (mu) atau x (x dengan bar) . Seterusnya, jumlah algebra hendaklah dibahagikan dengan bilangan nombor dalam tatasusunan. Dalam contoh ini, terdapat lima nombor, jadi min aritmetik akan menjadi 184/5 dan akan menjadi 36.8.

Ciri bekerja dengan nombor negatif

Jika terdapat nombor negatif dalam tatasusunan, maka min aritmetik didapati menggunakan algoritma yang serupa. Terdapat perbezaan hanya apabila mengira dalam persekitaran pengaturcaraan, atau jika terdapat syarat tambahan dalam tugas. Dalam kes ini, mencari min aritmetik nombor dengan tanda yang berbeza datang kepada tiga langkah:

1. Mencari min aritmetik sepunya dengan kaedah piawai;
2. Mencari min aritmetik bagi nombor negatif.
3. Pengiraan min aritmetik bagi nombor positif.

Respons setiap tindakan ditulis dipisahkan dengan koma.

Pecahan semula jadi dan perpuluhan

Jika tatasusunan nombor diwakili oleh pecahan perpuluhan, penyelesaian berlaku mengikut kaedah pengiraan min aritmetik integer, tetapi hasilnya dikurangkan mengikut keperluan masalah untuk ketepatan jawapan.

Apabila bekerja dengan pecahan semula jadi, ia harus dikurangkan kepada penyebut biasa, yang didarab dengan bilangan nombor dalam tatasusunan. Pengangka jawapan akan menjadi jumlah pengangka yang diberikan bagi unsur pecahan asal.

• Kalkulator kejuruteraan.

Arahan

Perlu diingat bahawa dalam kes umum, min geometri nombor ditemui dengan mendarab nombor ini dan mengekstrak daripadanya punca darjah yang sepadan dengan bilangan nombor. Sebagai contoh, jika anda perlu mencari min geometri bagi lima nombor, maka anda perlu mengekstrak punca darjah daripada hasil darab.

Untuk mencari min geometri bagi dua nombor, gunakan peraturan asas. Cari hasil darabnya, dan kemudian ekstrak punca kuasa dua daripadanya, kerana nombornya ialah dua, yang sepadan dengan darjah punca. Contohnya, untuk mencari min geometri bagi nombor 16 dan 4, cari hasil darabnya 16 4=64. Daripada nombor yang terhasil, ekstrak punca kuasa dua √64=8. Ini akan menjadi nilai yang dikehendaki. Sila ambil perhatian bahawa min aritmetik kedua-dua nombor ini adalah lebih besar daripada dan sama dengan 10. Jika punca tidak diambil sepenuhnya, bulatkan hasilnya kepada susunan yang dikehendaki.

Untuk mencari min geometri bagi lebih daripada dua nombor, gunakan juga peraturan asas. Untuk melakukan ini, cari hasil darab semua nombor yang anda ingin cari min geometri. Daripada produk yang terhasil, ekstrak punca darjah yang sama dengan bilangan nombor. Contohnya, untuk mencari min geometri bagi nombor 2, 4, dan 64, cari hasil darabnya. 2 4 64=512. Oleh kerana anda perlu mencari hasil min geometri bagi tiga nombor, ekstrak punca darjah ketiga daripada hasil darab. Sukar untuk melakukan ini secara lisan, jadi gunakan kalkulator kejuruteraan. Untuk melakukan ini, ia mempunyai butang "x ^ y". Dail nombor 512, tekan butang "x^y", kemudian dail nombor 3 dan tekan butang "1/x", untuk mencari nilai 1/3, tekan butang "=". Kami mendapat hasil menaikkan 512 kepada kuasa 1/3, yang sepadan dengan akar darjah ketiga. Dapatkan 512^1/3=8. Ini ialah min geometri bagi nombor 2.4 dan 64.

Menggunakan kalkulator kejuruteraan, anda boleh mencari min geometri dengan cara lain. Cari butang log pada papan kekunci anda. Selepas itu, ambil logaritma bagi setiap nombor, cari jumlahnya dan bahagikannya dengan bilangan nombor. Daripada nombor yang terhasil, ambil antilogaritma. Ini akan menjadi min geometri bagi nombor. Contohnya, untuk mencari min geometri bagi nombor 2, 4 dan 64 yang sama, buat satu set operasi pada kalkulator. Taip nombor 2, kemudian tekan butang log, tekan butang "+", taip nombor 4 dan tekan log dan "+" sekali lagi, taip 64, tekan log dan "=". Hasilnya ialah nombor yang sama dengan jumlah logaritma perpuluhan bagi nombor 2, 4 dan 64. Bahagikan nombor yang terhasil dengan 3, kerana ini ialah bilangan nombor yang mana min geometri dicari. Daripada hasilnya, ambil antilogaritma dengan menogol kekunci daftar dan gunakan kekunci log yang sama. Hasilnya ialah nombor 8, ini adalah min geometri yang dikehendaki.

) dan sampel min (sampel).

YouTube ensiklopedia

• 1 / 5

  Nyatakan set data X = (x 1 , x 2 , …, x n), maka min sampel biasanya dilambangkan dengan bar mendatar di atas pembolehubah (, disebut " x dengan sengkang").

  Huruf Yunani μ digunakan untuk menunjukkan min aritmetik bagi keseluruhan populasi. Untuk kuantiti rawak , yang mana nilai min ditentukan, μ ialah min kebarangkalian atau jangkaan matematik bagi pembolehubah rawak. Jika set X ialah koleksi nombor rawak dengan min kebarangkalian μ, kemudian untuk sebarang sampel x i daripada koleksi ini μ = E( x i) ialah jangkaan matematik sampel ini.

  Dalam amalan, perbezaan antara μ dan x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) dalam μ itu ialah pembolehubah biasa, kerana anda boleh melihat sampel dan bukannya keseluruhan populasi. Oleh itu, jika sampel dibentangkan secara rawak (dari segi teori kebarangkalian), maka x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(tetapi bukan μ) boleh dianggap sebagai pembolehubah  rawak yang mempunyai taburan kebarangkalian pada sampel (taburan kebarangkalian min).

  Kedua-dua kuantiti ini dikira dengan cara yang sama:

  x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

  Contoh

  • Untuk tiga nombor, anda perlu menambahnya dan membahagikannya dengan 3:
  x 1 + x 2 + x 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)
  • Untuk empat nombor, anda perlu menambahnya dan membahagi dengan 4:
  x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)

  Atau lebih mudah 5+5=10, 10:2. Kerana kita menambah 2 nombor, bermakna berapa banyak nombor yang kita tambah, kita bahagi dengan sebanyak itu.

  Pembolehubah rawak berterusan

  f (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

  Beberapa masalah menggunakan purata

  Kurang keteguhan

  Walaupun min aritmetik sering digunakan sebagai cara atau trend pusat, konsep ini tidak terpakai pada statistik teguh, yang bermaksud bahawa min aritmetik banyak dipengaruhi oleh "sisihan besar". Perlu diperhatikan bahawa untuk taburan dengan pekali kecondongan yang besar, min aritmetik mungkin tidak sepadan dengan konsep "purata", dan nilai-nilai min daripada statistik teguh (contohnya, median) mungkin lebih baik menggambarkan pusat. trend.

  Contoh klasik ialah pengiraan pendapatan purata. Min aritmetik boleh disalahtafsirkan sebagai median, yang boleh membawa kepada kesimpulan bahawa terdapat lebih ramai orang yang mempunyai pendapatan lebih daripada yang sebenarnya. Pendapatan "min" ditafsirkan sedemikian rupa sehingga pendapatan kebanyakan orang hampir dengan jumlah ini. Pendapatan "purata" (dalam erti kata purata aritmetik) ini lebih tinggi daripada pendapatan kebanyakan orang, kerana pendapatan yang tinggi dengan sisihan besar daripada purata menjadikan min aritmetik sangat condong (sebaliknya, pendapatan median "menentang" seperti condong). Walau bagaimanapun, pendapatan "purata" ini tidak menyatakan apa-apa tentang bilangan orang berhampiran pendapatan median (dan tidak mengatakan apa-apa tentang bilangan orang berhampiran pendapatan modal). Walau bagaimanapun, jika konsep "purata" dan "majoriti" dipandang ringan, maka seseorang boleh membuat kesimpulan yang salah bahawa kebanyakan orang mempunyai pendapatan yang lebih tinggi daripada yang sebenarnya. Sebagai contoh, laporan mengenai pendapatan bersih "purata" di Madinah, Washington, yang dikira sebagai purata aritmetik bagi semua pendapatan bersih tahunan penduduk, akan memberikan jumlah yang sangat besar disebabkan oleh Bill Gates. Pertimbangkan sampel (1, 2, 2, 2, 3, 9). Min aritmetik ialah 3.17, tetapi lima daripada enam nilai berada di bawah min ini.

  Faedah kompaun

  Jika nombor membiak, tetapi tidak lipat, anda perlu menggunakan min geometri, bukan min aritmetik. Selalunya, kejadian ini berlaku semasa mengira bayaran balik pelaburan dalam kewangan.

  Sebagai contoh, jika saham jatuh 10% pada tahun pertama dan naik 30% pada tahun kedua, maka adalah tidak betul untuk mengira kenaikan "purata" sepanjang dua tahun ini sebagai min aritmetik (-10% + 30%) / 2 = 10%; purata yang betul dalam kes ini diberikan oleh kadar pertumbuhan tahunan kompaun, dari mana pertumbuhan tahunan hanya kira-kira 8.16653826392% ≈ 8.2%.

  Sebabnya ialah peratusan mempunyai titik permulaan baharu setiap kali: 30% ialah 30% daripada nombor yang kurang daripada harga pada awal tahun pertama: jika saham bermula pada $30 dan jatuh 10%, ia bernilai $27 pada permulaan tahun kedua. Jika stok naik 30%, ia bernilai $35.1 pada akhir tahun kedua. Purata aritmetik pertumbuhan ini ialah 10%, tetapi memandangkan stok hanya berkembang sebanyak $5.1 dalam 2 tahun, peningkatan purata sebanyak 8.2% memberikan hasil akhir sebanyak $35.1:

  [$30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) = $30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $35.1]. Jika kita menggunakan min aritmetik 10% dengan cara yang sama, kita tidak akan mendapat nilai sebenar: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].

  Faedah kompaun pada akhir tahun 2: 90% * 130% \u003d 117%, iaitu, jumlah peningkatan sebanyak 17%, dan purata faedah kompaun tahunan 117 % ≈ 108.2 % (\gaya paparan (\sqrt (117\%))\lebih kurang 108.2\%), iaitu purata peningkatan tahunan sebanyak 8.2%.Angka ini tidak betul kerana dua sebab.

  Nilai purata untuk pembolehubah kitaran, yang dikira mengikut formula di atas, akan dianjakkan secara buatan berbanding purata sebenar ke tengah julat berangka. Oleh sebab itu, purata dikira dengan cara yang berbeza, iaitu, nombor dengan varians terkecil (titik tengah) dipilih sebagai nilai purata. Selain itu, bukannya menolak, jarak modulo (iaitu, jarak lilitan) digunakan. Sebagai contoh, jarak modular antara 1° dan 359° ialah 2°, bukan 358° (pada bulatan antara 359° dan 360°==0° - satu darjah, antara 0° dan 1° - juga 1°, secara keseluruhannya - 2 °).